Laboratorio de Modelado Molecular INQUIMAE – Instituto de

Laboratorio de Modelado Molecular INQUIMAE – Instituto de

Laboratorio de Modelado Molecular
INQUIMAE – Instituto de Química de los materiales, Medio Ambiente y Energía
DQIAyQF – Departamento de Química Inorgánica, Analítica y Química Física
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
Oro Verde, Entre Ríos, Argentina - Septiembre 2012
2BMM
2OMF
4A6L
1TIJ
1UNN
1PAR
Hay dos grandes métodos utilizados para la obtención de estructuras
tridimensionales de moleculares biológicas con resolución atomística
Cristalografía de rayos X
Resonancia Magnética Nuclear (RMN)
¿Obtengo la estructura representativa de las condiciones fisiológicas en la
que se encuentra la biomolécula?
Con cristalografía de rayos X, puede que sí, como puede que no. Al menos la
versión convencional de esta técnica no permite estudios en solución, sino en
cristales.
Muchas biomoléculas son muy difíciles de cristalizar, por lo que es muy
complicado obtener su estructura tridimensional con resolución atomística.
Algunos motivos pueden ser: alta flexibilidad, complejos incrustados en
membranas biológicas.
Con RMN, al hacer el estudio en solución se obtendrá la estructura fisiológica.
Pero esta técnica tiene otro tipo de problemas, como por ejemplo el tamaño de la
biomolécula.
Ecuación de Schrödinger
Ĥ Ψ ( r, R) = E Ψ ( r, R)
Básicamente, esta ecuación describe la evolución
del estado de un sistema con el paso del tiempo.
La resolución analítica exacta de esta ecuación es compleja de obtener. Incluso en
el caso resoluble analíticamente del átomo de hidrógeno solo es rigurosamente
resoluble de forma simple si se descarta el acoplamiento con el campo
electromagnético que permite el paso a los estados excitados.
Algunos modelos simples, aunque no del todo conformes con la realidad, pueden
ser resueltos analíticamente y son muy útiles. Estas soluciones sirven para
entender mejor la naturaleza de los fenómenos cuánticos, y en ocasiones son una
aproximación razonable al comportamiento de sistemas más complejos.
Tamaños de los sistemas. Ejemplo de una proteína pequeña
124 aminoácidos + grupo prostético
Supongamos lo siguiente:
12 átomos por aminoácido
6 electrones por átomo
1488 protones + 8928 electrones + hemo ≈ 10500 partículas cuánticas
Y para mantener un cierto grado de realismo, falta considerar el solvente en el cual está
inmersa la proteína en condiciones fisiológicas...
Supongamos una caja de 10000 moléculas de aguas... 10000 p + 60000 e- más...
Ĥ Ψ ( r, R) = E Ψ ( r, R)
Ec. Schrödinger
El movimiento de los electrones en los orbitales es mucho más rápido que el
movimiento nuclear.
Los electrones y los núcleos pueden tratarse en forma separada con
funciones de onda aproximadas
Ψ ( r, R) = φ ( r ) * φ ( R)
Asumimos que los núcleos se encuentran estacionarios mientras los electrones se
mueven alrededor (la diferencia entre las escalas de tiempo se debe a la diferencia
en la masa de ambos). Las coordenadas nucleares pasan a ser un parámetro de la
ecuación. Se puede resolver la ecuación de Schröedinger con las posiciones
nucleares fijas, ir variando estas últimas y obtener las fuerzas que operan sobre los
núcleos.
El movimiento de los núcleos se puede describir clásicamente a través de las
ecuaciones de Newton:
[1]
donde r representa la posición de cada átomo de masa m en el sistema
molecular. U es la función de energía potencial del sistema, la cual depende de
los tipos de átomos y de sus posiciones.
∇ representa el operador gradiente de la
siguiente forma:
[2]
Siendo que de la ecuación [ 1 ] se obtienen las posiciones de los átomos en
función del tiempo, derivándolas a su vez en función del tiempo se obtienen sus
velocidades:
Conociendo las posiciones atómicas en un tiempo particular t, se pueden
predecir las posiciones atómicas en un tiempo t + ∆t, lo mismo se aplica para las
velocidades.
Eligiendo el ∆t:
Muy chico
Muy grande
Adecuado
El efecto de los electrones se aproxima como una única superficie de energía
potencial que generalmente representa al estado electrónico fundamental.
Colección de configuraciones del sistema que satisface las condiciones de un
estado termodinámico determinado.
Ensamble canónico (NVT)
Ensamble isobárico-isoentálpico (NPH)
Ensamble isobárico-isotérmico (NPT)
Ensamble gran canónico (uVT)
Ensamble microcanónico (NVE)
Dentro de cada ensamble, aunque cada estado microscópico sea diferente, el
estado macroscópico termodinámico del sistema siempre es el mismo.
Una SEP representa la energía de una molécula en función de su geometría.
M
Las
SEP
son
hiperdimensionales,
de tamaño 6*N,
donde N es el
número de átomos
de la molécula.
ET
M
Las posiciones de equilibrio corresponden a mínimos energéticos (M). La energía de una reacción se
puede calcular como la diferencia entre mínimos correspondiente a reactivos y productos. Un camino de
reacción conecta reactivos y productos a través de un punto silla. En el máximo del camino está el
estado de transición (ET). Las velocidades de reacciones se pueden extraer de la diferencia de energía
entre mínimos y estados de transición.
El movimiento de una molécula se puede pensar como una pelota rodando sobre
una superficie de energía potencial. La dinámica se puede tratar clásica o
cuánticamente.
La química computacional ha creado métodos que permiten explorar dicha
superficie de energía potencial.
El desafío es explorar la SEP con métodos que sean suficientemente precisos y
exactos para describir el fenómeno de interés.
Si uno puede aproximar la cuántica que
determina la SEP con parámetros
aproximados y sencillos, se pierde
precisión pero se gana en performance.
Esto hace que sea posible atacar
problemas que de otra manera serían, en
muchos casos, muy costosos, y en otros,
imposibles de abordar.
En un cálculo clásico se pierde el detalle electrónico y los átomos de una
molécula son considerados como bolas cargadas unidas por resortes.
Para describir la evolución temporal
de las longitudes de enlace, los
ángulos de enlace, las torsiones, y las
interacciones de no unión se utiliza un
campo de fuerza (force field).
Un campo de fuerza es una colección
de ecuaciones y constantes
asociadas diseñadas para reproducir
la geometría molecular y algunas
propiedades de estructuras testeadas.
Los movimientos de frecuencias altas se reproducen bien, porque se tienen en
cuenta explícitamente en la parametrización.
Los movimientos de baja
frecuencia (que
representan el movimiento
a largo plazo de una
biomolécula) no están bien
descriptos:
- Respiración
- Movimiento de dominios
- Procesos de plegado
- Polarización
Solvente explícito
Se agregan moléculas de agua alrededor de la proteína, sufriendo las
mismas interacciones que sufren el resto de los átomos. Ejemplo: modelo TIP3P
Solvente implícito
Mediante esquemas dieléctricos se modela el efecto del solvente sobre la
proteína sin la necesidad de agregar átomos. Ejemplo: modelo de Born (GB).
El sistema se ubica dentro de una celda y se considera que la misma se repite
infinitas veces en el espacio tridimensional
Si la proteína o molécula de interés lograse “escapar” del solvente en el cual
está inmersa, se encontrará con el solvente presente en la celda contigua y
permanecerá solvatada.
La QM permite estudiar y resolver problemas referentes a:
- Mecanismos de reacciones químicas (formación y ruptura de enlaces
covalentes)
- Transferencia de cargas
- Estados electrónicamente excitados
- Espectroscopía IR, Raman, RMN, UV
- Cargas atómicas parciales
La MM permite estudiar y resolver problemas referentes a:
- Dinámica del sistema químico dependiente del tiempo y del entorno (todo tipo
de proteínas, carbohidratos, ácidos nucleicos)
- Cambios conformacionales pequeños
- Difusión de ligandos
- Determinación de factores moleculares que intervienen en una función
biológica particular
- Interacciones proteína-proteína, proteína-ligandos, proteína-inhibidores,
proteína-ADN.
QM:
- Tiempos de simulación: decenas de ps
- Tamaño de sistemas: ~50 átomos
MM:
- Tiempos de simulación: cientos de ns
- Tamaño de sistemas: desde pequeños péptidos a sistemas de ~100.000
átomos
¿A qué nivel se necesita describir la biomolécula / sistema en consideración?
¿Cuál es el tamaño de la biomolécula / sistema?
¿Con qué infraestructura de cálculo se cuenta?
T. fusca
M. tuberculosis
microorganismo termófilo
microorganismo mesófilo
Tf-trHbO
Mt-trHbO
Tf-trHbO a 360K
Desoxi y Oxi
0Å
2,5 Å
5Å
Mt-trHbO a 360K
Desoxi y Oxi
Tf-trHbO
Mt-trHbO
Tf-trHbO
2 conformaciones
Tf-trHbO
Mt-trHbO
270K
300K
360K
DP
D1
SO
A. Marcelli, S. Abbruzzetti, JP. Bustamante, A. Feis, A. Bonamore, A. Boffi, C. Gellini, P.R. Salvi, D.A. Estrin, S.
Bruno, C. Viappiani, P. Foggi. PLoS ONE 2012.
D1
D2
DP
A. Marcelli, S. Abbruzzetti, JP. Bustamante, A. Feis, A. Bonamore, A. Boffi, C. Gellini, P.R. Salvi, D.A. Estrin, S.
Bruno, C. Viappiani, P. Foggi. PLoS ONE 2012.
A. Marcelli, S. Abbruzzetti, JP. Bustamante, A. Feis, A. Bonamore, A. Boffi, C. Gellini, P.R. Salvi, D.A. Estrin, S.
Bruno, C. Viappiani, P. Foggi. PLoS ONE 2012.