Esquemas WENO de orden máximo

Esquemas WENO de orden máximo
M.Carmen Martı́ Raga, Pep Mulet Mestre
Dptm. de Matemàtica Aplicada, Universitat de València
[email protected], [email protected]
Resumen
Liu, Osher y Chan introdujeron las reconstrucciones WENO en [6] para
mejorar el orden de precisión de las reconstrucciones ENO introducidas por
Harten y coautores en [4] para la obtención de esquemas de captura de ondas
de choque de alta resolución (HRSC). En [1], Aràndiga y otros utilizaron la
estructura caracterı́stica de los indicadores de suavidad de Jiang y Shu, propuestos en [5], para demostrar que, con una elección adecuada de los parámetros
involucrados y para cualquier r ≥ 2, el orden de la reconstrucción WENO, calculada a partir de un stencil de 2r − 1 nodos, es 2r − 1 en las regiones suaves,
incluso cerca de extremos, mientras que el orden es r, el mismo que obtenemos
con la reconstrucción ENO, si la función tiene una discontinuidad en el stencil
de 2r − 1 nodos pero es suave al menos en uno de sus substencils.
Borges y otros en [3] y Yamaleev y Carpenter en [7] han desarrollado nuevos
pesos a partir de los indicadores de suavidad de Jiang y Shu con los que se
obtiene también orden máximo y resultan ser menos disipativos y de mayor
resolución que los esquemas WENO clásicos.
En este trabajo usaremos las herramientas desarrolladas en [1, 2] para analizar
distintas propuestas de pesos e indicadores de suavidad para obtener esquemas
para leyes de conservación de orden máximo.
Sección en el CEDYA 2011:
AN: Análisis Numérico y Simulación Numérica
Bibliography
[1] F. Aràndiga, A. Baeza, A. M. Belda and P. Mulet, Analysis of WENO schemes for full
and global accuracy, 2011, aceptado en SINUM.
[2] F. Aràndiga, A. M. Belda, and P. Mulet, Point-Value WENO Multiresolution Applications to Stable Image Compression. J. Sci. Comp., 43(2) (2010), 158-182.
[3] R. Borges, M. Carmona, B. Costa and W.S. Don, An improved weighted essentially
non-oscillatory scheme for hyperbolic conservation laws. J. Comput. Phys., 227 (2008),
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[4] A. Harten, B. Engquist, S. Osher and S. Chakravarthy, Uniformly high-order accurate
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[5] G.-S. Jiang and C.-W. Shu, Efficient implementation of weighted ENO schemes. J.
Comput. Phys., 126(1) (1996), 202-228.
[6] X.-D. Liu, S.Osher and T. Chan, Weighted essentially non-oscillatory schemes. J.
Comput. Phys., 115(1) (1994), 200-212.
[7] N.K. Yamaleev and M.H. Carpenter, A systematic methodology for constructing highorder energy stable WENO schemes. J. Comput. Phys., 228 (2009), 4248-4272.