Cuestionario enteros documento PDF

Aritmética entera y modular
J. García Miranda, P. A. García Sánchez, J. C. Rosales
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1. La clase del 4 módulo 15
(a) tiene un inverso.
(c) no tiene inverso porque 4 y 15 no son primos.
(b) tiene dos inversos.
(d) es un divisor de cero.
2. La ecuación 6x ≡ 4 (mod 8)
(a) no tiene solución porque 6 no tiene inverso módulo 8.
(b) tiene dos soluciones positivas menores que 8.
(c) tiene exactamente una solución positiva menor que 8.
(d) no tiene solución porque el máximo común divisor de 6 y 8 es 2.
3.
Pn
2
i =0 (i + 1) vale
(a) 16 n(13 + 9n + 2n 2 ).
(b) 16 (1 + n)(2 + n)(3 + 2n).
½
4. El sistema de congruencias
(c) 16 n(1 + n)(1 + 2n).
13x ≡ 3 (mód 22),
11x ≡ 5 (mód 40).
(a) tiene una única solución módulo 880.
(c) no tiene solución, porque 13 no tiene inverso módulo 22.
5. La ecuación 3x − 5y = 11
(a) tiene infinitas soluciones enteras positivas.
(c) tiene 8 soluciones enteras positivas.
(b) no tiene solución, ya que 22 y 40 no son primos relativos.
(d) tiene dos soluciones módulo 880.
(b) no tiene soluciones enteras.
(d) todas sus soluciones enteras son negativas.
6. ¿Existe alguna base en la que 25 13=51?
(a) Si.
(d) 16 (1 + n)(24 + 13n + 2n 2 ).
(b) No.
7. Sea m un número entero cualquiera. Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa necesariamente.
(b) m 2 ≡ 2 (mod 4).
(a) m ≡ 1 (mod 4).
(c) m 2 ≡ 1 (mod 4).
(d) m 2 ≡ 0 (mod 4).
8. Calcula la expresión en base 8 de 10101001011101:
9. ¿Tiene solución la ecuación diofántica 12x − 8y + 20z = 18?
(a) Si, ya que el máximo común divisor de 12 y 8 divide a 18.
(c) No.
(b) Si, por no ser 18 primo.
10. El número de unidades de Z230 es
11. El número de divisores positivos de 37800 es
(a) 4.
(b) 102.
(c) 96.
(d) 84.
(c) 9.
(d) 1.
12. Las dos últimas cifras de 2222272010 son
13. El resto de dividir 1581231 entre 11 es
(a) 7.
(b) 8.
14. La ecuación 5x ≡ 6 (mod 7)
(a) Tiene las mismas soluciones que x ≡ 4 (mod 7).
(c) Tiene las mismas soluciones que 10x ≡ 6 (mod 1)4.
(b) No tiene solución.
(d) Tiene tres soluciones positivas menores que siete.
15. El inverso de 7 módulo 23 es
(a) 23.
(b) 10.
(c) -13.
(d) 11.
(e) -2.
16. 445 en base 5 es
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