xiv omn problemas va..

OLIMPIADA MATEMÁTICA______________ NÚMEROS
LAS OVEJAS DE MI PADRE
Mi padre repartió entre sus hijos un rebaño de ovejas. El mayor se
llevó una oveja
más 1/7 de las restantes. Al segundo le
correspondieron dos ovejas mas 1/7 de las restantes, al tercero tres
ovejas más 1/7 de las que quedaban, y así sucesivamente hasta el
más pequeño.
De esta manera todos recibimos la misma herencia y no sobró
ninguna oveja. ¿Cuántos éramos los hijos y cuantas las ovejas?
Llamaremos n al nº de hijos.
El último recibe n ovejas mas 1/7 del resto y se termina el reparto y
tambien el rebaño. Así que ese resto sería cero. Recibe pues n
ovejas.
El penúltimo recibe n-1 ovejas mas 1/7 del resto.
Como los dos reciben lo mismo 1/7 del resto sería una oveja y los dos
tendrán n. Por tanto, 6/7 de ese resto son 6 ovejas que es lo que
recibe el último. Así, n = 6. Como todos reciben lo mismo 6X6 sería el
nº de ovejas inicial.
Estas serían las fases del proceso:
1º
36
2º
30
3º
24
4º
18
Había
Se lleva 1+35/7=6 2+28/7=6 3+21/7=6 4+14/7=6
Quedan
30
24
18
12
5º
12
6º
6
5+7/7=6
6+0/7=6
6
0
OLIMPIADA MATEMÁTICA______________ NÚMEROS
EL JARDIN DE ÁNGELA
Para que Ángela pueda caminar 1 km. en el jardín de su casa, que es rectangular, ella
debe de caminar a lo largo de una de sus dimensiones 25 veces ó caminar todo el
perímetro 10 veces. ¿Cuál es el área en m2 del jardín de la casa de Ángela?
a
b
10(2 a+2 b)=25 a
25 a =1 km.=1000m
a=1000m/25 = 40m
10(2·40m + 2 b)=1000m
2·400m + 20 b=1000m
800 + 20 b =1000
20 b=200m
b=10m
A=a·b=40m·10m= 400m2