3 . art í culos de aplicaci ´on
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3 . art í culos de aplicaci ´on
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N line − line 3. ART TARIFICACI Ó N DEL I´ CULOS en lomos Lineal APLICACI Ó N M É TODOS DE Eva Boj del Val Departamento de Matemática Económica , Financiera y Actuarial Universidad de Barcelona 2 . Tarificación de los seguros no vida 1 . Introducción vista DE SEGURO DEL AUTOM Ó VIL : AN Á LISIS MULTIVARIANTE principalmente estadı́sticasdel cación terio te. de lossegurosobjet dedecomo tarif icación primasdos realizaciónhaceuso 2ytarif icación técnico equitativasla ri 1sistemas .el ,tiene P ara actuario quedelautomóvil dese técnicasnoscentramos deanálisi EnseguroGeneralizado estetrabajo Distancias(RBD La Para una correcta tarificación es necesario tener la c asific a − c iónd e losr am osperiod−parenright En e − s tetr abajo n os en cuenta las peculiariedades que cada cobertura d − os−c u − re − paa m−m uni2423 − os − uni2423d − uni2423uni2423e − lessl uni2423a − tr − Lf i−e−in g − ac − th − i − oacute − uni2423one − n5 d e n−m uni2423 − ls−greater−o greater − suni2423 − e g s − u − te − roa−s uni2423o T uni2423 − da − zerouni2423 − comma l izal arecogida d ed a − tos,ta t oa niv ldee nt d d − a y enes−p ec al de seguro del au o m óv l − i. ase ur adoraind vi ualc o moa n v l deb as sd eda tos yplata f − o rm as dels e t − c or a − s egura do . 2 . 1 . La prima o precio del seguro procesosEltrabajoapartado querealizar tadı́sticos icacióndelossegurosnovida;en 2realizamosuna˘descripcióndelosdetarif sehaestructuradocomosigue:enel aplicablesparasuresolución,enespecial elapartado elcálculodeprimasylosmétodoses−3describimoseltipodedatosconel 4 discutimos las oconjunto las un demos idénticos en el MLG y la RBD ; en el apartado esdecir,queobservamoselmismoriesgo Supongamos ,depólizas−−inf initacuyoselementossonquedisponemosdeunacartera−− losvariables datosref erentesalasiniestralidad,recogidaaleatoriasnúmerodesiniestros(en ramodenovida.P aracadapólizaobserva− generaldientescu del perı́odo de un a ñ o ), N, y sus correspon peculariedadesdel vilenEspañay en seguroquémodo obligatoriodebenser delautomó − tenidasen por póliza , S, viene dado Pmi=uni2423−one por la suma : S =r N Xi . S i aparta do 5 , co ment am osl s a por t a c − i onesreci en es asumimos como hipótesis del proceso de riesgo la de y perspe t − iv as u − f tu r − a sde in e t − s igación re pe cto de equidistribución de las cuantı́as de los siniestros , la l − a R B D en su ap i − lcaci ne nel ám bitoa ctuaral . de independencia entre dichas cuantı́as y la de inde pendencia entre la cuantı́a por siniestro y el número 1Ley 30/1995 de Ordenación y Supervisión de los Seguros Privados . 2El principio de equidad se refiere a que la prima se ajuste al riesgo de siniestralidad de cada póliza , es decir , que el m a or medidael c ompo rta mien tode la es t − r uc tu a aeat ora de i − s nie tr lidad . 3E l p ri ncip i − o des ufi i − c en ci s refi ere a qu e rie go sde la c − a ter o − c nsi d − e rada y qu eper mit n ehace e − rn − t ble , pe n aco dico e − n s mad e stabi ida as 22 e − g u ado a . r a i ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N de siniestros , la esperanza del coste total por póliza , tores potenciales de riesgo , los cuales pueden hacer E[S], la calculamos como el producto de la esperan - referencia a caracterı́sticas del objeto asegurado o za del número de siniestros por la esperanza de la a otros condicionamientos de este : caracterı́sticas cuantı́a de un siniestro : E[S] = E[N ] × E[X]. Esta del asegurado , del tomador del seguro , condiciones cantidad se denomina prima pura con bases de se - socio - económicas que lo rodean , et c . Los principios gundo orden , P. Cambiamos el riesgo aleatorio que técnicos en que se basa la tarificación a priori con conlleva la póliza , que puede tomar cualquier valor sisten en un proceso que debe solucionar las siguien positivo o nulo , por un valor cierto fij o que coincide tes fases ( [ 35 ] , [ 1 9 ] , [ 4 ] , [ 6 ] ) : con la esperanza matemática del coste total : 1 ) La determinación de la estructura de tarifa que consiste en ( [ 8 ] ) : P = E[N ] × E[X]. (1) − La selección de las variab les de tarifa : icienteparaha− estacantidadlaentidadase−acumulalacantidadsuf ) eslacomponentebasedel pura 1 Laprecioprimadelseguro , (con guradoracerf rentecálculo debe alosestar siniestrosprevistosbasadoeninf ormación yesperadosestad losque f actoresutilizaremos deriesgopara eslaelecciónde tes yaquecon dif eren−inf luyenen la riesgosa losaseguradosasociados distinguirocaracterı́sticas siniestralidad . Los factores selecciona ticapropiaproducto o decadaramomodalidad,deseguro yen sucasoP or,ello, dees cadanece− blesdospasan aserlastarif icadoras . o denominadasdetarif a; varia sario partir de una base de datos de calidad , tanto - La determinación de las clas es de ta a nivel individual de entidad aseguradora , como a rifa : es la elección de las clases o agru nivel sectorial . paciones de clases de las variables tarifi En la práctica no se dispone ni de una cartera cadoras que acaban discriminando a los infinita ni de suficiente información estadı́stica , por diferentes grupos de riesgo en la t arifa lo que la prima de riesgo se corresponde con la espe - final ; ranza matemática ( 1 ) más un recargo de seguridad - La obtención de los grupos de tarifa : o de solvencia . Además , hasta la obtención del pre - es la obtención de grupos homogéneos cio final del seguro , a ñ adimos la parte de gastos de de riesgo , exclusivos y exhaustivos , for gestión interna y externa de la entidad asegurado - mados a partir de las clases de t arifa ra , la parte de beneficios y los recargos externos a anteriores ; la prima e impuestos repercutibles ( ver [ 8 ] ) . En este - La inclusión de los gastos en la tarifa ; trabajo nos ocupamos únicamente del cálculo de la - Y el tratamiento especial y adecuado prima pura sin entrar en la aplicación de recargos de los grandes riesgos . nosoninde−priorioclass−rating de solvencia cuenta coberturas serı́anecesario teneren quelas ,paralocualdif erentespendientes2.2.T arif icacióna entresı́. lasi−dela niestralidad der tarif a,queconsiste 2)E El sistema de tarificación a priori asigna una esperanza del número de siniestros y de la cuantı́a prima a un riesgo que se incorpora en una carte - por siniestro . ra sin tener necesariamente experiencia sobre la si - 3 ) Por último , se realiza la adecuación de la ta niestralidad que conlleva .Ú nicamente es necesario rifa al mercado competitivo teniendo en cuenta la conocer determinadas caracterı́sticas para asignar competencia de mercado y los segmentos de pobla - una siniestralidad esperada y con ella una prima . ción a los que va dirigida la cobertura . Supongamos que disponemos de la experiencia Formamos pocos grupos si buscamos una tarifa de una cartera para una determinada cobertura de resultante sencilla y aplicable , que diferencie mı́ni - seguro en un perı́odo fij ado . Para cada póliza , se mamente los riesgos de calidades diferentes , o for - han observado los datos referentes a las variables mamos una agrupación más fina si el objetivo es aleatorias de s iniestralidad ( número de siniestros y mayor ajuste en la prima individual y más detalle sus correspondientes cuantı́as ) , y una serie de fac - en la tarifa final . 23 ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N Los pasos de selección de variables tarificadoras , ciones ( sistema bonus - malus ) . de determinación de las clases de tarifa y de obten - En el seguro del automóvil ( [ 27 ] , [ 30 ] , [ 36 ] , [ 37 ] ) ción de los grupos de tarifa , dentro de la fase de su aplicación suele tomar como referencia el nú determinación de la estructura de tarifa , están en mero de siniestros declarados en un perı́odo de un tre ellos estrechamente vinculados , y su resolución a ñ o ; si no se han declarado siniestros a las garantı́as no es independiente en función de las metodologı́as computables se asciende por la escala de descuentos de análisis estadı́stico utilizadas ( ver [ 8 ] ) . uno o más escalones . Por cada siniestro declarado a Para la realización de un proceso de tarificación las garantı́as computables se desciende por la escala a priori es conveniente que la experiencia en que se uno o más tramos , bien reduciéndose los descuentos , basa la tarifa pertenezca a un intervalo temporal lo bien aplicando recargos . También se han realizado más cercano posible al de actualización , y son nece - estudios basados en las cuantı́as de los siniestros sarias revisiones periódicas con datos actualizados declarados ( [ 33 ] ) . f ases , empezan − quedorepitanelproceso 3. Tarificación y análisis multivariporlaselección de contodasvariablessusdetarif a Siel ([ 13]). ante perı́odo de observación es el a ñ o más reciente los si - En este apartado , describimos el tipo de datos niestros pueden ser siniestros en curso o pendientes con el que realizar los estudios de t arificación y las de reclamación , ya que ese a ñ o es el que tiene los si técnicas de análisis multivariante empleadas para d niestros más inmaduros . En tal caso es conveniente su resolución . revisiónobjetivo realizar, dereservasdesiniestrospendientesconelp y 3.1.Datosf actores:deriesgo experiencia de s iniestralidad tralidad . Este es el caso del seguro obligatorio del Una fase previa a todo el proceso de t arificación automóvil cuando analizamos la cuantı́a por sinies - es la recopilación de los datos . Es imprescindible tro para la cobertura de responsabilidad civil de procesar la máxima información en torno al riesgo da ñ os personales , ya que el perı́odo de maduración asegurado . La siniestralidad evoluciona en el tiem - de dichos siniestros es largo . po por lo que es posible que a partir de un momento 2.3.experienceT arif icaciónrating− a posteriori o seaexplicadateriormente. por factores no tenidos en cuenta an aldelatarif icación apriori,partedeunainicialparacadaunidadderiesgo,individuo sistemadetarif icaciónaposteriori,enopo− siciónEl ogrupoindividual presióndeactualizacióndetarif asme sucesivos.Enunsentidoamplio,laex− los prima perı́odos ,ocolectivaparadarlugaralasprimasdequesemodif icadeacuerdoalaexperiencia recopilados selecciónU navez deen las enlacuantı́a lapor f ormación experience - rating se aplica a todo problema te no f luyende otro ,laselección delasvariablesdetarif unlado que riesgo explican.Suse tienenpor de quécoincidir f actores de métodos losestadı́sticos grupos dede análisista ción de nueva información . selección de predictores ( ver [ 8 ] ) . dentroLa justif icacióndecadaclase dede estosriesgosistemasexisteheterogeneidad está en que Experiencia de s iniestralidad debida a la influencia de ciertos factores de riesgo El objetivo es clasificar las pólizas según el ries - no considerados ( conocidos o desconocidos ) o a la go que incorporan , por lo que la variable aleatoria incorrecta agrupación de las clases de los sı́ conside - que recoge la s iniestralidad ( coste total , S, núme - rados . La heterogeneidad queda recogida por la si - ro de siniestros , N, o cuantı́a de un siniestro , X) niestralidad de los perı́odos sucesivos . Al considerar es la variable dependiente . El número de siniestros , la experiencia propia de cada póliza obtenemos un N, es una variable discreta numérica que toma valo mayor grado de equidad en las primas de ej ercicios res en los naturales . Dependiendo de la metodologı́a posteriores . Incorporamos la información evolutiva estadı́stica utilizada , a veces es tratada como cuan mediante un sistema de bonificaciones y penaliza - titativa , y a veces como categórica ordinal . 24 ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N Table ignored! Factores de riesgo a través de variables . carteras de seguros (n 1 104 ) es usual trabaj ar con raconque servamos datospondennúmeroniestro todos unaconstruimos potenciales .f actores losdepredictor ellos . .,fP ),son riesgo (variables.Soncaracterı́sticas detar def2 ,Los f1 , (de agregados lasiniestralidadobjetodeestudio.Esnecesariote yq desiniestrosparalacuantı́amediaporsi− .Enest desiniestrosyelcostetotalmedio,yconel conelnúmerodepólizasparaelnúmero ndatosconsideramos(discretizando quede medio aralosf actores agregarson loscateg óricos manera.P una adecuada ) y aloscontinuoscruzadadetodos (ver[8]ellos) . P a− mezcladevariablesf actores cuantitativasde elconjuntode(esimportanteoriginales.En disponer de losdatos ocasiones nosencon− edad). ejemplo),y tabla pues endetipocualitativas tramos valosmación mano sulta tativos deagrupacióncione cada.En ciló Ensus escalas de(por imposible nomejores , pasar a una escala de medida menor . Re − predictores general mixto productomenoslas atenertantas eltratamiento samos u comof actores datosdos Enagregados rectamente el de =1,. siniestros posiblidades delcombinaciones myotra (o ennu ..,porconla (celda [ va de s iniestralidad . La frecuencia de sinies tidadtos encuenta ello vaha requiere res (aparte N ESP A deU peque El uerzo querepresenta implica ellargoa ñoesf gestiónparaunainicialdegestión5) suponepr costoso lacorrecta lay deservir unretoparalascompañı́asqueconfı́an lacomposición .Elmercadoespañolescompetitivoylargoplazoparalaobtencióndemayo− simplesdetarif en métodos aseguradora benef icios de cada celda es wu = nu . Datos ponderados : vación predictores diferentes , uno para el número de sinies - puedenhaberpólizasquenohanestadoenelperı́odocompletoporquesehan noscentramosenunperı́ododeobser− Cuando unaposibilidadesextrapo− estehecho incorporadovencido durante alo vigor ar largodelalolargo mismoynohanrenovado.delperı́odooporquehan ref lej lar el resultado de sinies- P ara tralidad a todo el perı́odo , la tros obtenemos conjuntosden y denocoincidir otropara rada o de deunsiniestroprimapura siniestros unavariables por( 1 deresult las .Comopredicción cuantı́as tarif a ). unaproducto ,cuyopólizay y otra es ponderar la siniestralidad según el tanto 3 . 2 . Modelos de predicción por uno de perı́odo en que la póliza ha estado viva Los primeros artı́culos sobre modelos estadı́sti con respecto al tiempo total ( [ 5 ] ) . cos en el seguro del automóvil se centran en el nú - Por otro lado , debido al gran volumen de las mero de siniestros prestando menos atención a las 4Estadı́stica sectorial del Seguro de Automóviles . 5U nión Espa ñ ola de Entidades Aseguradoras y Reaseguradoras . 25 para ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N cuantı́as . Históricamente el debate principal ha es - llado sobre la función de enlace y la distribución de t ado basado en si se debı́a utilizar un modelo aditivo error óptimas para unos datos determinados y una o uno multiplicativo para est ablecer la relación en - selección de predictores concreta . Los datos emplea - tre el número medio de siniestros y los factores de dos en la referencia anterior son datos actuariales de riesgo . Los dos modelos son casos particulares del cuantı́as de siniestros extraidos de [ 1 ] referentes a la MLG : el modelo aditivo clásico de función de enlace cobertura de da ñ os propios , estos mismos datos se identidad y de error Normal ([28], [29], [?]), es decir , han empleado en [ 1 1 ] con RBD . el modelo clásico de regresión ; y el modelo multipli - En general , el MLG más apropiado para unos cativo , de función de enlace logarı́tmica , combinado datos es el que proporciona una menor desvianza con una distribución de Poisson ( [ 38 ] ) . En [ 38 ] en - – la medida que en estos modelos generaliza la su - contramos al MLG presentado como una extensión ma de cuadrados residual . Las diferentes maneras del modelo clásico de regresión lineal , y como la for - de reducirla son ( [ 32 ] ) : variar la función de enlace , malización probabilı́stica motivada en los inicios por variar la distribución del error , y / o variar las va el modelo de Bailey y S imons ( [ 2 ] , [ 3 ] ) entre otros . riables de tarifa incluidas en el modelo . Lo usual , El modelo de predicción más sencillo es el mode - aunque no óptimo , es fij ar una función de enlace y lo clásico de regresión lineal por mı́nimos cuadrados una distribución del error y a posteriori realizar la ordinarios . Pero diversas limitaciones de este mode - selección de variables de tarifa mediante un proceso lo ( las deficiencias de ajuste en muchas situaciones de selección de predictores haciendo uso del esta - reales , la restricción a respuestas gausianas o análo - dı́stico de test F basado en desvianzas ( [ 1 5 ] , [ 34 ] , gas ) motivan a buscar modelos más generales que [ 38 ] ) . Los programas informáticos que ofrecen las permitan seleccionar la función de predicción de una consultorı́as a las entidades aseguradoras suelen im - familia más amplia que la de las funciones lineales , plementar únicamente y de manera cerrada el MLG permitiendo alguna no linealidad . En este apartado de distribución del error Gamma para las cuantı́as nos detenemos en dos formas importantes de intro - y de Poisson para el número de siniestros , pudien - ducir esta no linealidad correspondientes a los MLG do elegir entre el link identidad para componer una y a la RBD . tarifa aditiva y el logarı́tmico para una multiplica - Ambos modelos de predicción son extensiones en tiva . El MLG resultante permite cubrir la fase de direcciones distintas del modelo de mı́nimos cuadra - selección de variables de tarifa y también el cálculo dos ordinarios , y están contenidos en la clase mu - de la prima pura ( 1 ) . Esto no o curre si la técnica cho más grande de los modelos no lineales . Fij ada estadı́stica utilizada para la selección de variables una clase , encontramos el elemento de ella más ade - de tarifa se basa por ej emplo en análisis cluster o cuado a unos datos concretos de acuerdo con algún análisis discriminante ( ver [ 8 ] ) . criterio de proximidad , como mı́nimos cuadrados o La Regresión Basada en Distancias fue pro amiliagrandeexisteelpeligrodecaerenla sonmásrobustos, mientrasquecuandosepermiteunaf máximaverosimilitud. Losmodelosmássencillos posteriorespuedenverseen[17], [1 sobreparametrización . regresión : la información aportada por las variables Los Modelos Lineales Generalizados ( [ 3 1 ] , de tarifa queda reflej ada en una matriz de distan - [ 20 ] ) han sido muy aplicados en tarificación ( [ 26 ] , cias , intuitivamente la respuesta se proyecta en el [ 1 5 ] , [ 7 ] , [ 8 ] ) . espacio euclı́deo obtenido mediante escalado mul - Cuando tarificamos respecto de la cuantı́a de tidimensional métrico de esta distancia . Con pre los siniestros es apropiado utilizar una distribución dictores cuantitativos y métrica l2 se obtiene como Gamma o una Gaussiana Inversa preferiblemente caso particular el modelo de mı́nimos cuadrados or - a una Normal ya que est as distribuciones no to - dinarios . man valores negativos y tienen asimetrı́a positiva ; Un resumen del procedimiento es como sigue : y cuando tarificamos respecto del número de sinies - partimos de una respuesta continua , y , centrada , y tros es apropiado utilizar una distribución de Pois - un conjunto de predictores F ( que pueden ser de son , una Binomial o una Binomial Negativa . Véase tipo mixto ) , mediante una métrica euclı́dea ( [ 14 ] , [ 3 1 ] pp . 337 , 400 y 4 1 3 - 4 14 para un estudio deta - [ 24 ] ) calculamos la matriz de dist ancias al cuadra 26 ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N Table ignored! 2 do , ∆2 , y la de productos escalares G = −21J∆ J, mas puras correspondientes a cada cobertura ( [ 26 ] ) . donde J es la matriz de centrado J = In − 1n 1n 1Tn . S i denotamos por λc al número esperado de sinies T Una descomposición XX = G ( que existe por la tros y por mc a la cuantı́a esperada de un siniestro condición euclı́dea ) da una configuración euclı́dea respecto a la cobertura c( siendo c : da ñ os materia - centrada X , sobre la que aplicamos mı́nimos cua - les , da ñ os personales , da ñ os propios , etc ) , la prima drados ordinarios . La predicción , yb = Hy donde pura total es : H = X (XT X )−1 XT y , puede obtenerse directamen H tela sin explicitarpseudoinversaX − comodeM oore− = G+ GP enrosedesiendo G ([2G+ 1]). PT = X λc ×mc . (2) c Calculamos la predicción para un nuevo individuo {n + 1} haciendo uso de la fórmula de interpolación En el proceso de tarificación realizamos la selec - de Gower ( [ 22 ] , [ 25 ] ) y obtenemos la fórmula de pre - ción de variables de tarifa por separado para cada dicción ybn + 1 = 21 ( g − d )G+ y , donde g es el vector cobertura y además , dentro de cada cobertura , se fila que contiene la diagonal de G y d es el vector leccionamos el conjunto de predictores respecto del fila que contiene las distancias del nuevo individuo número de siniestros y respecto de la cuantı́a de 1,n)T , neralalresto ,de d = (d2n+1 predictores,1de . .., d2n+ tipomixto .podemos Enelcaso ge−utilizar el coeficiente de similaridad de Gower ( [ 23 ] , [ 24 ] ) . unsiniestropueden.ono Losconjuntoscoincid una predicción para el número esperado de sinies - distancia, unaf unciónnolinealX = φ(F)querela−cionalasvariablesobservadasFconlospredictores Hemosconstruidoimplı́citamente,mediantela euclı́deos latentes X . unsiniestroparacadacobertura, l tarificación puede llevarse a cabo con los datos de clásico,pues hace de varia− seamás quelaseleccióncomplicadaque enel modelo proponemosblesdetarif aEstanolinealidad noesunaaplicable .En[1 eltestF usual soluciónadaptando 2] unmétodo de dependiendodelacuentason: ,tenidos enlacartera datosohaciend cobertura Enelseguro,lo bootstrap no paramétrico para la estimación de los - Factores relativos al vehı́culo as egurado : valor , p valores de un estadı́stico F generalizado . Al igual antigüedad , categorı́a , clase , tipo , marca , modelo , que el MLG , la RBD permite cubrir todas las fases número de plazas , potencia , peso , o relación poten - de la t arificación hasta la estimación de las primas cia / peso , color , etc puras . - Factores re lativos al conductor : edad , sexo , an delautomóvil 4.EspaT arif icacióndel en ñaenf unción segurodelascoberturas dehijos, posibilidaddeconductoresocasionales, re−sulta tig üe El seguro obligatorio del automóvil cubre la res - - Factores re lativos a la circula ción : zona de cir ponsabilidad civil a terceros respecto a los da ñ os culación , uso del vehı́culo , kilómetros anuales , etc personales y materiales o casionados a terceras per - En la práctica , la calidad del ajuste , tanto si uti - sonas como consecuencia de un hecho de la circu - lizamos el MLG o la RBD depende de la cobertura lación . Ambas coberturas tienen frecuencia de si - y de si analizamos el número o las cuantı́as de los niestralidad y cuantı́a media de un siniestro muy siniestros . Por ej emplo , para la cobertura de da ñ os diferentes , por lo que diferenciamos la información materiales es usual obtener un buen ajuste cuando con el objetivo de calcular la esperanza del coste analizamos el número de siniestros con predictores total por póliza , ( 1 ) por separado . Por el mismo como la edad del conductor , la antigüedad del car - motivo tratamos cada cobertura adicional al seguro net , la potencia del vehı́culo , . . . En cambio , cuando obligatorio del automóvil hasta llegar a un todo ries - analizamos las cuantı́as de los siniestros en la cober - go ( responsabilidad civil suplementaria , da ñ os pro - tura de da ñ os personales es difı́cil obtener un buen pios , rotura de lunas , incendio , robo , . . . ) también ajuste ya que las cuantı́as dependen en gran medida por separado . Las primas puras totales por póliza de elementos que la entidad aseguradora no puede las calculamos como la suma aritmética de las pri controlar a priori . 27 ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N line − line 4 . 1 . Escenario actual del seguro del au - da una de las garantı́as contempladas , por a ñ o de tomóvil en Espa ñ a estadı́stica y tipo de vehı́culo . La información de unacorrectadebemosin−de tomóvil P ara quea nivel ñoshansectorial dicho tSDMfaormáticaU N ESP A por de ado crecido ,Estadı́stica 2000 [9]paraLa 8 encambiosEspaña.graciasa Enl segurotienehabidoydedelas lastelecomunicaciones nuevastecnologı́as por ygraciasalserviciotransaccionalpres−T IREA delSegurodeAu− ,...).N osref erimos importante unf orma:SIN CO mayordeta UNESPA ha realizado estadı́sticas comunes en za la información técnica de cada vehı́culo aporta - papel hasta 1 997 . Estas estadı́sticas han permitido a da por el código de Base SIET E 10 . El código base las entidades aseguradoras disponer de información SIETE incluye codificadas las principales caracte - estadı́stica detallada a nivel sectorial . Actualmente , rı́sticas técnicas de todos los vehı́culos susceptibles la ESA , desde el a ñ o 200 1 , ha retomado el análisis de ser asegurados en Espa ñ a y radica en Centro Za estadı́stico . El servicio ESA está compuesto por una ragoza . Concretamente , las variables de tarifa por base de datos con el total de expuestos y siniestros las que se pueden obtener resultados son : la edad , aportados por las entidades aseguradoras colabora - la antigüedad del carnet y el sexo del conductor , la doras . En esta nueva estadı́stica sólo las entidades provincia y la antigüedad de la póliza , el tipo ( y sus aseguradoras que colaboran de forma activa tienen sub categorı́as ) , el uso , la antigüedad y el valor del acceso a los resultados agregados de las explotacio - vehı́culo . nes estadı́sticas , cosa que implica un mayor grado El servicio ESA ( que funciona desde el a ñ o 200 1 , de compromiso por parte de las entidades asegu - y por lo t anto es un servicio bastante reciente ) era radoras y una mayor validez en los resultados . Las un servicio totalmente necesario para llenar el vacı́o entidades aseguradoras no participantes reciben t an de información técnica del riesgo elemental produ - sólo un documento - resumen con información breve cido en el Sector Asegurador desde la última ela - y genérica . boración de la Estadı́stica Común de Automóviles Dada la magnitud de las nuevas tecnologı́as , las del a ñ o 1 997 . De cara a la t arificación es importante consultas de las estadı́sticas descriptivas resultantes resaltar que en la ESA las variables de tarifa utiliza - de la explotación se realizan de forma on - line , exis - das y sus clases han sido actualizadas . A diferencia t iendo la posibilidad de descargarlas en ficheros de de las est adı́sticas comunes anteriores que incluı́an t ipo Excel . Es posible solicitar dos tipos de explota - informes actuariales , los resultados de la ESA son ción : explotación global , con el total de datos carga - meramente descriptivos , pero permiten a las entida - dos por la totalidad de las entidades aseguradoras des aseguradoras descargar las consultas en ficheros colaboradoras , y explotación individual , para cada con los que realizar sus propios estudios . una de las entidades aseguradoras participantes . De Respecto a las garantı́as correspondientes a la cada explotación , se puede obtener un resumen ej e responsabilidad civil obligatoria en que se puede cutivo , o un informe con información de detalle . El desglosar la estadı́stica , éstas son : responsabilidad resumen ej ecutivo proporciona un resumen para ca civil de da ñ os materiales , responsabilidad civil de 6T ecnologı́as de la Información y Redes para las Entidades Aseguradoras . 7Centro Informático de Compensación de Siniestros . 8Servicio de gestión de Siniestros de Da ñ os Materiales . 9F ichero histórico de SINiestralidad de COnductores . 10Sistema Informativo de Especificaciones Técnicas . 28 ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N da ñ os corporales , responsabilidad civil total y , como yecto MTM 2006 - 9920 / que tiene de tı́tulo Análisis novedad en las dos últimas estadı́sticas , responsa - Multivariante No Lineal : Técnicas No Paramétricas bilidad civil de siniestros tramitados por el sistema y Basadas en Distancias y del que es investigador CICOS y que son acreedores . principal el Dr . Pedro Delicado Useros del Departa - de 5. Aportacionesfa uturo recientes y lassugerenciasdemiscompañerosM M ercèCla− perspectivas laU niversidadP olitécnicadeCataluña.AgradezcomentodeEstadı́sticaeInvestigaciónOperativade - En el apartado 3 . 1 hemos visto que es habi - ramunt y Josep Fortiana . para tualtrabajcompletarar la condatosponderados, aplicabilidaddelaRBD poren loquelatarif i − Ref erencias deselecciónd estadı́stico yadaptamosaestecasola versiónhete siniestros deel hanbootstrappredicción la incluido presentado yaenelXX N acionalcelebrado homocedásticose en[12].P artedeestosresul− elcasotados este detestque cación trabajocon de losdatos Estadı́stica se ormulac enT enerif e para lapresenta enmayode2006laf e investi caciónconstruimos modelometodologı́a tenemos .J. 29.., (1960).T wostu− Couttsof SLinear . M., andM odels Rossin GM otor .A.F.T ransactions.,of Actuaries , and of the21stInternatio− automobile.A.(1963).Insuran SimonL insurance ratemaking . Actua que con el MLG . Como era de esperar para esta [ 4 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and Fortiana J . cobertura , las variables de tarifa resultantes hacen ( 2000 ) . Una alternativa en la selección de los referencia a caracterı́sticas del vehı́culo . factores de riesgo a utilizar en el cálculo de pri ref iere −masOtrogrupo la aproble−RBD. Den − masle.s,T ercera Anales numéricos o dedesarrollossecomputacionalesde Actuarios delÉpoca Institutode . Espa ñ o 6,11 −35 tro de este ámbito hemos presentado el trabajo Im - [ 5 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and Fortiana J . plementing PLS for distance - bas ed regression ( [ 1 0 ] ) ( 200 1 ) . Weighted metric scaling applied to auto - en el que adaptamos los Mı́nimos Cuadrados Parcia - mobile insurance data when the exposure base les a la RBD con aplicación carteras de seguros del is not the unit . Proceedings of the Fifth Interna mercado Espa ñ ol moderadamente grandes , n ∼ 104 . tio nal congress on Insurance : Mathematics and - Por otro lado , fij ado un conjunto de predicto - Economics . Penn State University . res , obtenemos una mayor flexibilidad si selecciona - [ 6 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and Fortiana J . mos de forma adaptativa la dist ancia de una familia ( 200 1 ) . Herramientas estadı́sticas para el estu de métricas euclı́deas indexadas por un hiperpará dio de perfiles de riesgo . Anales del Instituto de metro θ. De este modo el ajuste del modelo resul Actuarios Espa ñ o les , Tercera É poca 7 , 59 - 89 . tante es óptimo dentro de una familia de métricas −F inalmente, unaextensióndela unaf unc en[21].dada.U nosprimerosresultadospueden RBD deenlacequerelacionelaesperanzade − MLG , que consiste en incorporar RBDeslaencontra respuesta [7] llaA.(2002).T heuseof distance − basedregres −sionandgeneralisedlinearmodelsintherate BojE.,ClaramuntM.M.,F ortianaJ.,andV idie− making ticsP reprintSeries,InstitutdeM atemàticade process . An empirical study . Mathema con el predictor lineal , en este caso una combinación la Universitat de Barcelona 305 . lineal de los predictores euclideos X . [ 8 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and Fortiana J . Agradecimientos ( 2004 ) . Análisis multivariante aplicado a la se en por M inisterioEstetrabajo de estáCienciaf inanciado,yT ecnologı́a y parte,F EDER Cuadernos88. , elpro− lecciónde f actoresdelaF undación de riesgoM AP F RE en la tarif icaciónEstudios, . 29 ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N [ 9 ] Boj E . , Claramunt M . M . , Fortiana J . , and Ve - [ 1 9 ] de Wit G . W . ( 1 986 ) . Risk Theory , a Tool for gas A . ( 2005 a ) . Bases de datos y estadı́sticas del Management . In : M . Goovaerts et al . eds . , In - seguro de automóviles en Espa ñ a : influencia en surance and Risk Theory . Reidel . Dordrecht - el cálculo de primas . Estadı́stica Espa ñ o la , 47 , Boston , MA , 7 - 1 7 . 539 - 566 . [ 20 ] Dobson A . J . ( 200 1 ) . An Introduction to Ge [ 1 0 ] Boj E . , Claramunt M . M . , Grané A . , and neralized Linear Models . Second Edition . Chap Fortiana J . ( 2005 b ) . Implementing PLS for man & Hall . London . RELAT EDM ET HODS. 0 5 International Sympo− P ro −P LSDistance −BasedP LSRegressionAN D : sues Boj)E ., ceedingssium, 1of the . −53 158 . distanciasand F ortiana Computationalis− enJ . [21dedependenciaentreconjunto . Regresión Claramuntbasada M.Men ., pre− [11]sencia N acional de heteroscedasticidaddeEstadı́sticaeinvestigación .XXIXCongresoOpera− [22rootand~methodsused (2006 tiva , 279 - 280 , Mayo de 2006 , Tenerife . [ 23 ] Gower J . C . ( 1 971 ) . A general coefficient of E., Claramunt M.M., andP redictorsF ortianaJ. milarity27,857− and si - [12]Boj .Selection of 874 . some in Distance− (2007 ) of its properties , Biometrics , Based Regression . Communications in Statistics [ 24 ] Gower J . C . , and Legendre P . ( 1 986 ) . Metric – Simulation and Computation , 36 : 1 , ( to ap - and Euclidean Properties of Dissimilarity Coef - pear ) . ficients . Journal of Classification , 3 , 5 - 48 . [ 1 3 ] Booth P . , Chadburn R . , Cooper D . , Haber - [ 25 ] Gower J . C . , and Hand D . J . ( 1 996 ) . Biplots . man S . , and James D . ( 1 999 ) . Modern Actuarial London : Chapman and Hall . andP ractice. T heoryRaton(Calif Chapman & Hall . Boca [26]neralized HabermanLinear S ornia) . ). ., andM odels RenshawandActuarial A . E . (1996S cience Ge− . 1989 ). Distance (and Classif ication Cuadras C.M. and Recent Continuousge Discrimination ,Y.(ed.), Analysisusing both in CategoricalDevelopments V ariablesin .In:Dod−Statistical Data Analysis and Inference . Elsevier S cience [ 29 ] procedures of Publisher , North - Holland , Amsterdam , 459 - 474 . insu - rance . Part II : Sample Inquiry and Underwri [17]Cuadras distance −based C.M., andmodelf or Arenas ). M itteilungender V ereinigun Lemaire J . ( 1 979 ) . Selection regression analysis applied to automobile A C.prediction(1990 with mixed tingSchweizerischer Applications.M itteilungender V ersi data . Communications in Statistics – Theory 79 : 1 , 65 - 72 . and Methods , 19 , 226 1 - 2279 . [ 30 ] Lemaire J . ( 1 995 ) . Bonus - malus system in au - [ 1 8 ] Cuadras C . M . , Arenas A . , and Fortiana J . tomobile insurance . Kluwer - Nijhof Publishing . ( 1 996 ) . Some Computational Aspects of a Boston , MA . Distance - Based Model for prediction . Commu - [ 3 1 ] McCullagh P . , and Nelder J . A . ( 1 989 ) . Genera nications in Statistics – Simulation and Compu - lized L in ear Models . Second Edition . Chapman tatio n , 25, 593 − 609. & Hall . London . 30 ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N [ 32 ] Millenhall S . J . ( 1 999 ) . A systematic relations P roceedingsof ,393−487. [36Bonus andgeneralized minimum bias theCasualty li − Actua− nearmodels.rialSociety, 86 hipG sis− − M alus.P revisióny]67. técnicosSeguro, del22,1 41− tema1 V egasA.(1993).F undamentos [ 33 ] Morillo I . ( 200 1 ) . Sistemas de Bonus - Malus : Comparaciones y alternativas . Tesis Doctoral . [ 37 ] Vilar J . L . , Gil J . A . , and Heras A . ( 2004 ) . Es - Universidad de Barcelona . tudio de la estructura de una cartera de pólizas Economics,8,35− Insurance:M athematicsand tionof V ariablesf orM otor[34] StroinskiK.J.,andCurrie InsuranceRating.I.D. (1989). Selec− CuadernosdelaF undaciónM AP 46 . [ 38 ] Zehnwirth B . ( 1 994 ) . Ratemaking : from Bailey [ 35 ] van Eeghen J . , Greup E . K . , and Nij ssen J . A . and S imon ( 1 960 ) to Generalised Linear Regres ( 1 983 ) . Rate Making . Survey of Actuarial S cien - sion Models . Casualty Actuarial Society Winter ce , 2 , Nationale - Nederlanden N . V . Rotterdam . Forum , 6 1 5 - 659 . 31