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Transcripción

Ingeniería hidráulica en México, vol. XXII, núm. 4, pp. 5-20, octubre-diciembre de 2007
Modelo bidimensional para simulación de flujos detríticos:
FLATModel. Aplicación a una cuenca del Pirineo Catalán
Allen Bateman
Vicente Medina
Marcel Hürlimann
David Velasco
Universidad Politécnica de Cataluña, España
Se presenta un modelo bidimensional enteramente desarrollado en el GITS-UPC (Grupo
de Investigación en Transporte de Sedimentos de la Universidad Politécnica de Cataluña),
basado en el esquema de Godunov para la evaluación del comportamiento dinámico de los
flujos monofásicos de tipo detrítico, es decir, un flujo generado por la acción de la gravedad en
respuesta a una mezcla hiperconcentrada de agua con material sólido. El gran desconocimiento
del fenómeno se centra en la reología de este tipo de mezclas, por lo que en el modelo se han
intentado recoger las más utilizadas en la bibliografía y su aplicación a los casos de estudio. Con
el modelo denominado FLATModel se han simulado algunos flujos de eventos que han acaecido
en el pasado en la región pirenaica y de los cuales se presenta uno en el pirineo axial, en el Riu del
Cardemeller, localidad de Pal. El modelo numérico está diseñado para trabajar con un Sistema
de Información Geográfica (SIG), con malla estructurada rectangular, lo que permite una gran
facilidad para recoger información del propio Instituto Cartográfico e introducirla en el modelo
hidrodinámico. Es importante destacar que el procesado se realizó a posteriori y, por tanto, la
cartografía utilizada es post evento.
Palabras clave: flujos de detritos, modelos numéricos, reología, Cataluña.
Introducción
Un flujo detrítico consiste en una mezcla de agua y
sedimentos de varios tamaños que van desde las
arcillas hasta bloques de varios metros. Se consideran
de elevada peligrosidad en áreas de montaña debido a
su gran cantidad de movimiento y volumen movilizado.
Los flujos son generalmente generados por diversos
tipos de fenómenos que provocan inestabilidades en la
masa de terreno, pero la causa más común es una lluvia
con alta intensidad (Takahashi, 1981; Johnson y Rodine,
1984). También se pueden formar flujos detríticos por
erosión e incorporación progresiva de material en el
flujo, aumentando de esta manera el contenido de
sólidos. Los flujos detríticos, por su gran cantidad de
movimiento, son capaces de subir contrapendientes y
ascender por el exterior de las curvas que los contienen.
Esta característica del flujo es utilizada sobre todo para
cuantificar la velocidad del flujo de detritos a posteriori
de un evento (Johnson y Rodine, 1984).
En este trabajo se utiliza el término “flujo de detritus”
o “flujo detrítico”, incluyendo diferentes fenómenos
relacionados con el transporte de sedimento, como,
por ejemplo, corrientes de derrubios, lahares o flujos
hiperconcentrados (Takahashi, 1991). Existen diversas
clasificaciones de flujos detríticos que generalmente
dividen los eventos, por una parte, según su principal
mecanismo de flujo (Iverson, 1997) o, por otra parte,
según su concentración de sólidos (Coussot y Meunier,
1996). La concentración de sólidos, Cs, también ha
servido para distinguir entre transporte de sedimento
(Cs<40%), flujo hiperconcentrado (40%<Cs<70%)
y corrientes de derrubios (Cs>70%) (Costa, 1984).
Además, se han dividido las corrientes de derrubios en
dos tipos principales (Coussot y Meunier, 1996):
I.
La corriente de detritus granular (en inglés, granular
debris flow), que contiene principalmente material
grueso y se representa por un flujo turbulento,
friccional o inercial.
5
Bateman, A. et al., Modelo bidimensional para simulación de ﬂujos detríticos: FLATModel. Aplicación a una cuenca del Pirineo Catalán
II. La corriente de detritos de alta viscosidad (en
inglés, viscous debris flow o muddy debris flow), que
contiene principalmente material fino y se caracteriza
más bien por un comportamiento de tipo laminar.
Las mezclas de agua y sedimento dan lugar a una
gran variedad de reologías y, por tanto, de flujos. Dentro
de toda la variedad, el presente trabajo se caracteriza
por la modelación de flujos altamente concentrados de
sedimentos, lo que se denomina un flujo monofásico.
Este aspecto tiene gran importancia a la hora de estudiar
sus causas y consecuencias, ya que las ecuaciones
que se desarrollan para flujos monofásicos adquieren
aspectos muy distintos y, por tanto, soluciones y
esquemas muy diferentes a los que se definen en flujos
bifásicos. Tiene que quedar claro que el flujo de material
que se trata no es producto de un simple deslizamiento,
sino que el interior del mismo se deforma continuamente,
desplazando las partículas que lo componen de un sitio
a otro dentro de la matriz de sedimento, provocando
esfuerzos internos que disipan la energía del material
por medio de mecanismos de fricción. Es ahí donde
el esfuerzo en los trabajos actuales se centra, pues en
principio, los movimientos de los flujos están bastante
validados, con excepción de cómo se disipa la energía
dentro del propio material.
Los flujos detríticos tienen características bien
distintas a la de agua limpia, clear-water flow, incluyendo
el gran potencial de incorporación de material durante
su trayectoria por erosión basal y lateral, un caudal
máximo que supera fuertemente caudales puramente
hidrológicos o la presencia de diferentes pulsaciones
durante un evento. A continuación se explican estas
características mediante el análisis de eventos reales
ocurridos en Latinoamérica durante las últimas décadas.
Existen muchos más desastres que han sido causados
por flujos detríticos, como el del volcán Cotopaxi, en
Ecuador (Mothes et al., 1998), o el reciente lahar en el
volcán Casita, en Nicaragua (Scott et al., 2005), pero
los siguientes dos ejemplos dan una buena base para
entender el proceso de un flujo detrítico.
El primer evento ocurrió hace veinte años en el Nevado
del Ruiz (Colombia) y fue un flujo masivo provocado
por una erupción volcánica (García, 1985; Pierson et
al., 1990). Este fenómeno causó la desaparición de la
población de varias decenas de miles de habitantes en
Armero, Colombia. A partir de una erupción relativamente
pequeña en el cráter Arenas, sito en el Nevado del Ruiz,
se produjeron enormes flujos de lodo por diversos cauces
de las faldas del nevado. Varios flujos detríticos (en este
caso lahares) sorprendieron a las poblaciones el día de
la erupción, bajando velozmente por las vertientes de los
6
cauces. Las velocidades medias evaluadas mediante el
fenómeno de ascensión en peralte van desde 26 hasta
29 km/h, aunque se determinaron velocidades puntuales
de 45 km/hora.
Un desastre mucho más reciente, e igualmente
trágico, ocurrió en el monte del Ávila en Venezuela
(García et al., 2003). Un evento lluvioso extraordinario
de gran magnitud y de varios días se desarrolló en
esta región, en diciembre de 1999; provocó una serie
de flujos detríticos en casi todos los torrentes de la
sierra del Ávila-Venezuela. Según testimonios orales,
los flujos formados se comportaban a modo de ondas
que podrían ser provocadas por la formación y rotura
continuada de presas naturales. El desastre alcanzó a
barrer prácticamente decenas de kilómetros a lo largo
de la sierra, destruyendo todas las ciudades situadas en
los centros de los conos de deyección antiguos, donde,
por el tipo de orografía de la región, la población suele
concentrarse.
En Cataluña, España, las corrientes de derrubios
no son tan frecuentes como en otras cordilleras, pero
igualmente han producido importantes pérdidas
económicas e incluso algunas pérdidas humanas durante
las últimas décadas. A pesar de ello, son pocos los
trabajos que se han dedicado al estudio de su formación
y dinámica. Las investigaciones sobre corrientes de
derrubios comenzaron en Cataluña a raíz de las grandes
inundaciones de noviembre de 1982 (Hürlimann y Baeza,
2002) y siguieron en los últimos años, incorporando los
eventos en el Prepirineo de 1992 y 1996. Por otra parte,
existen varias publicaciones dedicadas al desastre de
Biescas, que causó 87 muertos (Alcoverro et al., 1999).
Este trabajo tiene dos objetivos básicos: presentar un
modelo bidimensional desarrollado a partir del método
del volumen finito, resuelto mediante el esquema de
Godunov y, en segundo lugar, su aplicación a flujos
monofásicos de alta pendiente y la comparación de las
simulaciones con datos de campo.
Descripción del flujo detrítico de Pal
Datos generales
El flujo detrítico estudiado está ubicado en el Pirineo
Axial en la cuenca de Pal, Andorra (ilustración 1). En
el área de la cuenca afloran principalmente rocas
ígneas y metamórficas paleozoicas, conjuntamente con
materiales cuaternarios que corresponden a coluviones
o depósitos glaciales. El evento se inició como una
rotura superficial de un volumen de 500 a 1 000 m3, en un
desmonte de una carretera que consistía en un depósito
coluvial con espesores de varios metros (ilustración 1).
ingeniería hidráulica en méxico/octubre-diciembre de 2007
Aguas abajo se canalizó y se transformó en una corriente
de derrubios, aumentando su volumen a lo largo del
trayecto a causa de erosión lateral y basal hasta llegar
al ápex del cono, donde empezó la zona de deposición
del material transportado. Se ha estimado un incremento
de volumen que corresponde a aproximadamente 4 m3
por metro lineal. Una parte de este aumento consistió en
roturas secundarias de las laderas del torrente y la otra
parte formó la erosión lateral y basal del mismo lecho. La
principal zona de acumulación se encontró en el sector
más alto del cono, pero el depósito final del flujo se
extendió aguas abajo hasta el sector intermedio, donde
se pudo observar la sedimentación de la fracción más
fina del material. El perfil longitudinal del torrente está
indicado en la ilustración 2a.
Análisis de los factores desencadenantes
Aunque son diversas las causas que pueden dar lugar a
los flujos detríticos, el agua infiltrada y consecuentemente
la presión de poro que se genera es el mecanismo que
por excelencia desencadena estos flujos. En el presente
estudio, el evento analizado ha sido provocado por
intensas lluvias que aumentaron la presión de poros
en los depósitos cuaternarios hasta causar una rotura
superficial que se transformó aguas abajo en un flujo
detrítico.
Ilustración 1. Flujo detrítico de 1982 ocurrido en el torrente Riu
del Cardemeller en Pal.
En la ilustración 2b se muestra la distribución
temporal de la lluvia, correspondiente al temporal de
noviembre 1982, y a las semanas inmediatamente
anteriores, registrada en el pluviómetro de EscaldesCentral de las Fuerzas Eléctricas de Andorra (cerca de
Pal). Desafortunadamente, existe solamente un registro
de precipitación diaria para el evento de Pal de 1982.
La gráfica de la lluvia diaria indica la escasa
precipitación observada durante las seis semanas previas
al evento (ilustración 2b). De este hecho se deduce que
la lluvia antecedente no fue un factor relevante para la
formación del flujo detrítico. Esta característica ya ha sido
observada en otro estudio que analizó seis temporales
de lluvia que han causado corrientes de derrubios en
el Pirineo Oriental durante el siglo XX (Hürlimann et
al., 2003). Por otra parte, se ha podido determinar la
lluvia diaria crítica para la formación del evento, y los
datos muestran que el flujo estudiado se inició con una
precipitación total de 142 mm en 24 horas o 181 mm en
48 horas.
Análisis del comportamiento dinámico del flujo
Ecuaciones del movimiento
El cálculo de flujo de mezcla de materiales (sólidos y
agua) resulta complejo tanto en el nivel teórico como en
el numérico. Para realizar este cálculo se implementó
un modelo bidimensional que toma de partida las
ecuaciones de aguas someras o de Saint-Venant en
dos dimensiones; a estas ecuaciones se le realizan
modificaciones que permiten llegar a las ecuaciones
conocidas como de debris flow equations (DFE) (Savage
y Hutter, 1989; Iverson y Delinger, 2001). La concreción
de estas ecuaciones de cara a su aplicación a corrientes
de derrubios se hace en tres aspectos: consideraciones
asociadas con la alta pendiente, consideraciones
asociadas con la reología del material y, por último,
consideraciones asociadas con el fenómeno granular y
presión de poro.
Ecuaciones que gobiernan el fenómeno
Las ecuaciones originales de aguas someras son la
expresión de la conservación de la masa y la conservación
de la cantidad de movimiento, y conforman un sistema
hiperbólico de tres ecuaciones en derivadas parciales,
cuya particularidad es que son no lineales y su solución
hay que encontrarla de forma numérica. Dados unos ejes
coordenados x, y, z, donde x, y definen el plano de flujo
y z define la coordenada perpendicular a este plano, las
tres ecuaciones de conservación se definen como:
7
Ilustración 2. a) Perfil topográfico del torrente Riu del Cardemeller en Pal. La línea vertical indica el ápex del cono; b) datos
pluviométricos que desencadenaron el flujo detrítico de 1982. Precipitación diaria de la estación meteorológica de Escaldes-Central
cerca de Pal.
a)
b)
2 000
Escaldes-Central (1982)
200
1 900
1 800
Precipitación diaria (mm)
Pendiente (grados)
Altura (msnm)
2 100
1 700
1 600
60
40
20
0
100
0
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
26-sept.
10-oct.
24-oct.
7-vov.
21-nov.
Distancia horizontal (m)
( ) ( )
∂ hν
∂h ∂ hu
+
+
=0
∂t
∂x
∂y
(1)

h 2
∂ hu 2 + g 
∂ hu
2  ∂ huν

+
+
= gh S0 − Sƒ
∂t
∂x
∂y
( )
( )
(
( )
)
( ) ( )
(
)
(3)
x
y
donde h es el calado o profundidad de agua (m); hu,
el caudal unitario en la dirección x (m2/s); hν, el caudal
unitario en la dirección y (m2/s); t, el tiempo (s); g, la
gravedad (m/s2); S0, la pendiente geométrica; Sƒ, la
pendiente motriz calculada a partir de cualquiera de
las fórmulas de fricción disponibles. Los subíndices
x, y denotan la proyección de las pendientes en la
correspondiente dirección de los ejes.
De todos los métodos existentes se ha optado por el
método del volumen finito, MVF (Leveque, 2002), por ser
el de mayor desarrollo en los últimos años y por aplicarse
para resolver flujos de gran complejidad espacial,
incorporando reologías diversas, discontinuidades y
grandes gradientes que normalmente resultan de difícil
solución mediante el uso de modelos tradicionales.
8
() ()
∂G U
∂U ∂F U
+
+
=SU
∂t
∂x
∂y
(2)

h 2
∂ hν2 + g 
∂ hν ∂ huν
2

+
+
= gh S0 − Sƒ
∂t
∂x
∂y
Las ecuaciones (1) y (2) se pueden expresar en
forma matricial y condensada, como se muestra en la
ecuación (3). Esta expresión es la representación en
forma conservativa de las ecuaciones de gobierno:
donde U es el vector de las magnitudes hidráulicas
y F(U) y G(U) son la expresión de los flujos de las
cantidades hidráulicas a través de las caras de un
elemento diferencial. El vector de magnitudes y flujos de
las cantidades hidráulicas se puede expresar como:




hu

 h


hν 


 
gh2
2

U =  hu F U = hu +
=  huν 
G
U

2 
 hν

2


 
huν 
hν2 + gh 



2 
( )

0
S U =  gh S0 − Sƒ

 gh S − S
0
ƒ

( )
(
(
( )
)
)



x

y
(4)
El término independiente S(U) en (4) contiene las
fuentes y sumideros de las cantidades hidráulicas, ya
sea pérdida de masa o ganancia en el elemento (lluvia
o infiltración), en este caso particular es cero, o bien
ganancia o pérdida de cantidad de movimiento (fricción
y/o peso en la dirección del flujo). Este término es no
lineal, pues es una función de las magnitudes hidráulicas
(masa, cantidad de movimiento) o una combinación de
las mismas. La eficiencia y bondad de los esquemas
numéricos dependen fuertemente de la resolución de
este término.
Correcciones para cálculo del flujo de detritos
Como se ha comentado, estas ecuaciones constituyen
el punto de partida a partir del cual se crean las
ecuaciones DFE; a las modificaciones que se realizan
de este modelo conceptual para el cálculo de flujo
detrítico se deberían hacer algunas consideraciones.
En el proceso de definición de las ecuaciones de aguas
someras se realiza la hipótesis de pendientes pequeñas;
es cierto que para grandes pendientes se aplica un factor
de corrección del término correspondiente a las presiones
hidrostáticas en (2). La primera corrección consiste en
tener en cuenta el ángulo que forma el vector de la fuerza
de gravedad respecto al de la presión y viene presentada
por el cambio de la gravedad g por la gravedad corregida
gz. Por otra parte, en múltiples modelos de flujos detríticos,
actualmente se supone un comportamiento reológico de
tipo Coulomb; esto implica que además de corregir el
término de presiones con un coeficiente que depende del
ángulo del terreno, se realiza otro ajuste del término de
presión en función de si el empuje del material es activo
o pasivo (Hungr, 1995). Finalmente, el término de presión
original en (2) se modifica de la siguiente manera:
gh2
2
⇒
g z k act / pas h 2
(5)
2
donde gz es la componente de la gravedad en la dirección
normal a la topografía o gravedad corregida; kact/pas es
el coeficiente para definir si el empuje de la presión es
activo o pasivo. El valor se calcula mediante:

2 
2
2 
kact = 2 sec φ 1+ 1− cos φ sec δ  − 1 si ∂u / ∂x + ∂ν/ ∂y > 0

k = 2 sec 2 φ 1− 1− cos 2 φ sec 2 δ  − 1 si ∂u / ∂x + ∂ν / ∂y < 0
 pas


(
)
(
)
(6)
donde φ es el ángulo de fricción interna del material que
conforma el flujo de detritos, δ es el ángulo de fricción
interna del material en el cauce. Las correcciones
debidas a la geometría están introducidas en FLATModel;
las debidas al empuje activo o pasivo sólo actúan si
se escoge una reología de tipo Coulomb, pero para el
presente estudio no se ha considerado esa alternativa.
Otro término añadido como consideración geométrica
es la fuerza centrípeta derivada de la curvatura del
terreno; esta fuerza actúa incrementando o reduciendo
la presión sobre el terreno, así como la presión interna
del fluido. Este término aparece como consecuencia de
que las coordenadas x, y son coordenadas curvilíneas
paralelas a la topografía. Al reescribir las ecuaciones
con esta consideración, el término de la aceleración
centrípeta se escribe:
V = u 2 + ν2
ac =
V2
rc
(7)
donde V es el módulo de la velocidad (m/s), ac es la
aceleración centrípeta y rc es el radio de curvatura (m).
Esta fuerza actúa en dirección z, por lo tanto, en el
modelo DFE debería aparecer en dos sitios: en primer
lugar, sobre las tensiones que actúan en el fondo
(fricción), incrementando o reduciendo el peso; por otra
parte, deberían aparecer en el término de presión, ya que
la fuerza centrípeta debe traducirse en un incremento de
la presión del fluido. Así, las correcciones introducidas
en (5) se modifican:

V 2
2
g
+

 kact / pas h
z
2

r
gz k act / pas h
c


⇒
2
2
(8)
Esta influencia de la aceleración sobre la presión no
aparece en las DFE, pero sí en el modelo DAN (Hungr,
1995). En los modelos propuestos por Savage y Hutter
(1989), Iverson y Delinger (2001), aparece la corrección
por curvatura del peso, pero no aparece la corrección en
el término de presión; la corrección sobre el peso actúa
únicamente en la reología de Coulomb, que no se tiene
en cuenta, pues esta reología no se ha implementado.
El tercer grupo de consideraciones se realiza sobre
la presión de poro; ésta hace que la presión efectiva
sobre el terreno sea menor, pero en este desarrollo se
ha optado por una resolución monofásica del problema,
pues la aplicación de cálculos bifásicos o con presión
de poro implica un mayor conocimiento sobre las
condiciones iniciales y características del material, ya que
la saturación del lecho se convierte en otro parámetro
crítico.
9
Esquema de resolución
El MVF se define sobre la versión integral de las
ecuaciones de conservación, lo que permite modelar
discontinuidades con mayor fiabilidad. El MVF se puede
expresar como:
d
dt
∫∫ U ds + ∫∫ ∇ ⋅ (F,G ) ds = ∫∫ S(U)ds
S
(9)
S
S
donde S es la superficie del volumen de control, que en
este caso se considera rectangular en planta, y F, G, S y
U tienen los significados definidos en (4) y representan
los vectores de flujo. Sobre esta formulación se aplica el
teorema de la divergencia, llegando a una nueva fórmula
en la que en el interior de las integrales ya no aparecen
los gradientes de los flujos, eliminándose la necesidad
de exigir continuidad en los diferentes términos de la
ecuación. Es decir, se aceptan discontinuidades.
d
dt
∫∫ U ds + ∫∫ ( F, G) ⋅ ndc = ∫∫ S(U) ds
Ω
Γ
(10)
Ω
En donde Ω corresponde al volumen de control y Γ,
a la superficie del volumen. Partiendo de (10) y para un
volumen de control rectangular, se puede realizar una
discretización mediante el uso de la regla del punto
medio para cada uno de los lados del contorno:
Uijn+1 = U nij +
(
)
(
)
∆t *
∆t *
*
Fi −1/ 2 j − Fi+1/
Gi j−1/ 2 − G*i j+1/ 2 + S*i j ∆ t (11)
2j +
∆x
∆y
Donde los subíndices indican las coordenadas del
nodo de la malla bidimensional, los superíndices indican
el tiempo, Uij son los valores promediados en el interior
*
*
de las celdas de la malla y Fi−1/2
j , Fi+1/2 j son los flujos
que llegan a las celdas a través de sus caras izquierda
y derecha, y G*i j−1/2 , G*ij+1/2 son los flujos a través de las
caras de abajo y arriba; S*i j es el valor del término fuente
aplicado en la celda. En función de cómo se calculan
estos flujos, el modelo es de primer o segundo orden.
Los detalles sobre el cálculo de estos flujos se pueden
encontrar en cualquier documento sobre los esquemas
de Riemann para el problema de aguas someras
(Leveque, 2002).
En FLATModel se optó por incorporar una
interpolación matemática de segundo orden. Además,
para que el esquema resulte completo de segundo
orden se han resuelto los flujos cruzados mediante un
10
esquema transversal de Riemann (Leveque, 2002). Las
correcciones de segundo orden sobre los flujos presentan
un problema en la transición de secado mojado, ya
que a veces dan calados negativos; por lo tanto, en
los nodos de contorno mojado no se aplican estas
correcciones. Por otra parte, tanto para la introducción
de las condiciones de contorno como para la deposición
del material, en el cono se utiliza un esquema numérico
propio (Medina et al., 2006).
Reología, esquemas generales
La reología comprende el estudio de la transformación
de las tensiones aplicadas al fluido en deformaciones
y viceversa. En principio, la deformación de los fluidos
se diferencia de los sólidos en que ésta es continua
bajo cualquier esfuerzo. Sin embargo, como ya se sabe,
existen fluidos que necesitan de un esfuerzo inicial para
comenzar su deformación, por ejemplo el típico plástico
de Bingham. Este tipo de condición inicial en esfuerzo es
uno de los puntos clave en la modelación de los flujos
detríticos.
El material sometido a bajas tensiones es incapaz
de deformarse, pues las partículas que lo conforman
absorben completamente el esfuerzo aplicado. Bajo
cierta tensión, el material comienza a deformarse
indefinidamente, creando una capa límite de flujo, cuyo
comportamiento es completamente laminar. La forma
general de la ecuación reológica se puede expresar
como:
τ = τ0 + µ m
2
dV
 dV 
+ς 
dz
 dz 
(12)
donde τ son las tensiones (N/m2), τ0 es la tensión
umbral, μm es la viscosidad (N/sm2) y ς un parámetro
turbulento (kg/m). En este caso, las tensiones aplicadas,
.
τ, son proporcionales a la velocidad de deformación γ
=dV/dz, donde V es la velocidad local del fluido y es
función de x, y, z; la dirección y sentido de las tensiones
viene definida por la dirección y sentido de la velocidad
local. El gradiente de la velocidad V en una dirección
determinada z es el que define el esfuerzo cortante; el
coeficiente de proporcionalidad es la viscosidad μm del
material. Cuando las tensiones crecen mucho más, se
forma una nueva capa, en este caso de comportamiento
turbulento, en el que la relación entre esfuerzos
cortantes y deformación depende de la longitud de
mezcla asociada. La definición más simple es la de un
parámetro turbulento ζ, que es proporcional a la longitud
de mezcla lm.
La ecuación (12) tiene tres componentes: la tensión
de corte inicial o de inicio del movimiento, las tensiones
debidas a las tensiones viscosas y las tensiones
producidas por flujo turbulento o dominado por la inercia
del grano. Esta ecuación representa bastante bien todo
un grupo de materiales que tienen comportamiento de
fluido de corte espesante y corte diluyente, pasando por
el plástico de Bingham, y que en forma esquemática
representan las diferentes reologías. Si en la misma
ecuación el término ζ es cero, se obtiene la descrita por
O’Brien y Julien (1988). Bagnold (1954) define la tensión
dispersiva como aquella que induce la colisión entre las
partículas así:
−2
(1/ 3 ) 
 dV 
τ d = Cbd ρ s ( 0.615 / Cν )
− 1 ds  
 dz 
2
(13)
donde τd es la tensión dispersiva (N/m2), Chd es un
coeficiente adimensional, ρs es la densidad (kg/m3)
del sedimento, Cν es la concentración volumétrica del
material y ds es el diámetro de las partículas (m). De
ella se desprende que la tensión sólo depende de tres
parámetros: el cuadrado de la velocidad de deformación,
el cuadrado del diámetro de las partículas y la
concentración volumétrica de sedimentos. La ecuación
planteada por primera vez por Bagnold está basada en el
concepto de la reología del fluido dominado por la inercia
del grano. Por otro lado, esta ecuación tiene una similitud
con la ley de flujo turbulento (cuadrado del gradiente de
velocidades) y por esta razón es denominada también
de régimen turbulento. Estos comportamientos están
incluidos, como puede observarse, en la ecuación (12),
cuando el segundo término del miembro de la derecha
es pequeño o despreciable.
El modelo Herschel-Bulkley (Herschel y Bulkley,
1926), por otro lado, tiene una variación adicional, pues
n
 dV 
se escribe según O’Brien y Julien (1988), τ = τ 0 + k   .
 dz 
Esta ecuación presenta una similaridad con la ecuación
(12), excepto por la ausencia del término turbulento y
que el exponente, n, o índice fluido, difiere de dos;
en general, para flujos detríticos, diversos autores lo
sitúan en 0.33 (Coussot et al., 1998). Por otro lado, el
parámetro k se define como la consistencia (kg/ms2-n),
que no es la viscosidad newtoniana. La relación entre
la viscosidad de Herschel-Bulkley, μHB, y la consistencia
 dV 
es µHB = nk  
 dz 
n–1
. El exponente 0.33 del modelo
de Herschel-Bulkley hace que el modelo general se
comporte como un modelo de corte diluyente, típico
de mezclas arcillosas, por lo que el flujo que se espera
con esta reología es típico de flujos de alta viscosidad
con números de Reynolds (Re=Vh/μ) muy bajos, donde
dominan las mezclas pobres, con poca cantidad de
sedimentos gruesos. El modelo de Bingham coincide
con el modelo de Herschel-Bulkley, pero con el
dV
exponente o índice fluido n=1; τ = τ 0 + µm   . Esta
 dz 
ecuación está contenida en la ecuación (12), cuando
el valor de ζ es nulo o muy pequeño; es decir, que el
flujo no presenta tendencias turbulentas. La ecuación
(12) puede representar flujos con un comportamiento
casi general, si es que el exponente del tercer término
de la derecha es correcto y se acepta que es de tipo
turbulento (el valor de dos). La propuesta es expresar la
tensión total de la forma (12). Mediante simple inspección
se puede verificar que esta ecuación contiene todas las
propuestas que se han discutido.
Para el cálculo de flujos granulares está extendido el
uso de reologías de tipo Coulomb, o friccional, donde las
tensiones son análogas a las generadas en el estudio de
estabilidad de taludes. En este caso, el único parámetro
es el ángulo de fricción interna del material φ y la reología
se puede expresar de la siguiente forma:
τ = gρh tan φ
(14)
En los modelos propuestos por Iverson y Delinger
(2001) se suelen utilizar reologías de este tipo;
sin embargo, el hecho de que las tensiones sean
independientes de las velocidades parece de difícil
justificación para un material con comportamiento
fluido.
El modelo de Voellmy (Voellmy, 1955) proviene de
una combinación entre el modelo de Coulomb y un
modelo turbulento:
(
τ = gρ hcos (α ) tan ( φ) + (V/ C)
2
)
(15)
Donde α es la pendiente del cauce y C es el
coeficiente de fricción de Chezy. Esta expresión tiene
dos componentes: la primera de ellas es la fricción
interna o fricción de Coulomb, y el segundo término, el
de Chezy. La presencia del primer término de la ecuación
hace pensar que tiene el mismo funcionamiento que el
término de tensión umbral de un plástico de Bingham.
Pero el caso es que el comportamiento de estos dos
términos es muy diferente. Un material tipo Bingham
11
responde a una acción interna τ0 o umbral, como una
reacción propia e interna del material y no depende de la
presión local en la zona de rotura o sea del peso propio.
En cambio, un material granular responde con una fuerza
resistente de fricción entre elementos, que depende de
la presión local, es decir, la fuerza resistente o friccional
depende del peso de material que se encuentra por
encima del mismo (cuerpo friccional). Para comprender
mejor la situación de las características reológicas de la
tensión umbral de estos dos fluidos se puede observar
la ilustración 3.
De las diferentes formulaciones reológicas existentes
en la literatura se decidió incluir en este trabajo sólo
las más utilizadas y comprobar su bondad, sobre
todo aquellas que han dado un resultado aceptable y
contrastado por diversos investigadores (por ejemplo
Rickenmann y Koch, 1997). Normalmente no se aplican
de forma directa las ecuaciones anteriores, lo que se
hace es integrar en vertical la relación de tensión de
formación y conseguir una ecuación que relacione las
velocidades medias del flujo con las fuerzas existentes.
En el apartado siguiente se describirá en forma breve
alguna de ellas.
Para tratar de determinar cuál es la formulación más
adecuada, se pueden utilizar números adimensionales
definidos a tal efecto (cuadro 1); los más característicos
son el número de Bagnold, (NBAG), el número de Savage
(NS), y el número de fricción (Nf). Por lo tanto, si se
clasifican las reologías en los tres grupos: viscosas
(Bingham, Herschel-Bulkley), friccionales (Coulomb)
y granulares (Voellmy, Chezy), estos números
adimensionales indicarán la de mayor importancia. El
“valor límite” indicado en el cuadro 1 define el número
a partir del cual se puede considerar preponderante
la fuerza representada en el numerador; así, para el
número de Bagnold, un valor superior a doscientos
Ilustración 3. Tensión umbral en un modelo Coulomb y en un
modelo Bingham.
Friccional
Bingham
Peso=γhsen (θ)
ƒr
ƒr=γh.cos(θ).tan(φ)
ƒr=τ y
tan(θ)<tan(φ)
h<(τy /γ sen(θ))
indica fuerzas de colisión mayores a fuerzas viscosas, y
así sucesivamente.
Modelos reológicos integrados a lo largo de la
profundidad e implementados en el FLATModel
A diferencia de las ecuaciones reológicas introducidas
en el apartado “Reología, esquemas generales”, en
las que se observaba que las tensiones son función de
las propiedades locales del flujo (V), las que se deben
utilizar en el cálculo de flujos con las ecuaciones de
aguas someras deben estar integradas en la vertical (z);
esto quiere decir que se ha de obtener el valor de las
tensiones integradas en vertical τB, representadas en
las ecuaciones (4) por Sƒ, en función de las variables
hidráulicas h, hu, hν.
Los modelos de Coulomb, Chezy y Voellmy incluidos
en el FLATModel han sido basados en las expresiones
Cuadro 1. Números adimensionales para caracterizar la reología. Vs es la concentración de sólidos, d es el diámetro medio de las
partículas (m), ρs es la densidad de los sólidos (kg/m3) y ρƒ es la densidad del fluido (kg/m3).
Tipo de número
Ecuación
Relaciona fuerzas
Valor límite
colisión - viscosidad
200
colisión - fricción
0.1
fricción - viscosidad
2 000
.
Número de Bagnold
NBAG =
2
Vs ρs d γ
(1 − V ) µ
s
.
Número de Savage
NS =
2 2
ρs d γ
(ρ − ρ ) gh tan φ
s
Número de fricción
Nƒ =
(
ƒ
)
Vs ρs − ρƒ gh tan φ
.
(1 − V ) γµ
s
12
dadas por Rickenmann y Koch (1997). El modelo
reológico de Bingham, integrado en vertical, está dado
por la siguiente expresión (Chen, 1983):
3
τy h 
 τB  
τB
1− 1.5
V=
+ 0.5   
3µ 
τ0
 τ0  
(16)
Donde, μB es la viscosidad de Bingham (kg/ms);
τB, la tensión de fondo (N/m2); h, el calado (m) y τ0,
la tensión umbral de Bingham (N/m2). No es posible
despejar analíticamente la tensión de corte τB, en
función de la velocidad V y el calado h, por lo que habría
que realizar un proceso iterativo al ser una ecuación no
lineal. Para evitar este coste computacional añadido
se utiliza la versión simplificada dada por Jin y Fread
(1997):
V=
(0.74 + 0.656)  τ 0
3
τ

  h  B − 1
µ
τ
   0

0.15
(17)
De esta fórmula ya es posible despejar la tensión de
corte:
1 

 0.15 
3V
 
τ B = τ 0 = 1+ 

(0.74 + 0.656)(τ 0 / µ) h  
 

(18)
La ecuación (18) es explícita y el error cometido en
su evaluación es inferior al 5%. El modelo de Pastor et
al. (2004) obtiene otra aproximación algebraica para
la resolución de (16) mediante el uso de polinomios
de Tchevycheff, obteniendo un error de un 3%. Para
el cálculo aproximado basta resolver el polinomio de
segundo orden:
2
3  τ 0   57 6Vµ  τ 0  65
−
+
+
=0
2 τ b   16 hτ 0   τ b  32
(19)
En el caso de la reología de Herschel-Bulkley, la
fórmula simplificada propuesta por Jin y Fread (1997) es
la siguiente:
(0.74 + 0.656m)  τ 0   τ 
V=
−1
 h
(m + 1)( m + 2)  µ   τ 0 
m+0.15
(20)
Donde m es la inversa del exponente n de la reología
de Herschel-Bulkley. En este caso es posible despejar la
tensión de corte:
1


m +0.15




(
m + 1)(m + 2)V

τ = τ 0 1+ 
 (21)
 ( 0.74 + 0.656 m)( τ / µ) m h 
0
 




La ecuación (21) es también explícita y el error
cometido es inferior al 5%. Por lo tanto, conociendo la
velocidad, el calado y los parámetros reológicos, es
posible conocer explícitamente la velocidad.
Entrada-salida de datos y cálculo en FLATModel
El modelo FLATModel trabaja con una entrada y salida
de datos realizada desde el entorno SIG Arcview.
Se alimenta de varias mallas de información, como
topografía, condiciones iniciales, condiciones de
contorno, rugosidad, profundidad máxima erosionable,
etcétera. Por otra parte, los resultados se dan también
como mallas, con lo que su visualización es inmediata.
Para los casos estudiados se ha utilizado un esquema
de Riemann exacto no linealizado, lo que implica una gran
cantidad de cálculos; además, al tratarse de un método
explícito y tamaños de celda de hasta 1 m de lado, unido
con la limitación de la condición de Courant, implica
incrementos de tiempo pequeños. Para poder abordar
esta resolución se ha contado con la colaboración del
BSC (Barcelona Supercomputing Center), paralelizando
el código en su estructura con técnicas MPI (Message
Passing Interface) y en el esquema con técnicas OpenMP.
Se han llegado a utilizar veinte nodos de cálculo con
cuarenta procesos en paralelo.
Resultados. Evento del Riu del Cardemeller en Pal
Para el cálculo, se ha situado un depósito inicial de 5
000 m3 en la zona de rotura; la dirección del flujo es
en orden creciente, definido por la numeración de las
secciones (ver ilustración 4a); el material se propaga a lo
largo del torrente hasta llegar al cono. En el recorrido se
sitúan siete secciones de control que permiten evaluar el
hidrograma y limnigrama del evento. Debido a la falta de
incorporación de material o resuspensión (entrainment)
en el cálculo, el volumen inicial corresponde al volumen
final medido en el cono; esto evidentemente afecta la
validez de los hidrogramas, ya que el volumen total
encauzado a lo largo del torrente es mayor que el real.
La simulación total es de 2 500 segundos (40’), más que
13
suficiente para obtener la sedimentación de material en
el cono; el tamaño de la malla de cálculo esta compuesta
por 1 256 000 celdas de 1 m2.
En la ilustración 4a se observa la zonificación del
torrente. En ella se obtiene una zona de flujo de algo
más de un kilómetro de longitud, en la que el flujo tiene
una sección de unos 15 metros. La siguiente zona es
la correspondiente al depósito principal del cono, que
es donde tuvo lugar el depósito principal del evento de
1982. El criterio para determinar el mejor ajuste reológico
se realiza con base en el depósito principal, es decir,
se buscan unos parámetros que optimicen el depósito
simulado respecto al real. Las pendientes en la parte alta
van de 30 a 20º (50 - 40%; ilustración 2), a esta zona
corresponden las secciones 1 a 5.
El principal problema respecto a esta metodología
está en la topografía, ya que fue realizada con
posterioridad al evento, es decir, incorpora el cono
correspondiente al evento modelado. En la ilustración
4b se pueden ver dos imágenes: la superior detalla
la presencia del cono en la topografía y en la inferior
se observa cómo este cono interfiere en el flujo de la
modelación, provocando que se produzca una bifurcación
en el flujo. Para corregir esta influencia se puede optar
por modificar manualmente la topografía, tratando de
eliminar el depósito del cono, pero la situación anterior al
evento no es muy conocida, por lo que tal modificación
resultaría inadecuada. Por lo tanto, a pesar de los errores
derivados de la presencia del cono, se ha trabajado con
la topografía posterior al evento. Esto resulta importante,
ya que el ajuste de parámetros aceptado como óptimo
no reproduce exactamente la situación del depósito, ya
que ahora se produce un nuevo depósito de geometría
diferente al anterior.
Se ha realizado la modelación del evento, incluyendo
tres diferentes reologías: Bingham, Herschel-Bulkley
y Voellmy. Los rangos de los parámetros reológicos
utilizados para el modelo de flujo Voellmy son C=7–10
Ilus�
ima�
cinco metros.
14
m0.5/s y tan (φ)=0.12–0.25, para el modelo de Bingham
τ0=200–1 000 N/m2 y m=100–1 000 Ns, y para el
modelo de Herschel-Bulkley τ0=200–1 000 N/m2 y
mHB=100–1 000 Ns, con n=0.33 en todos los cálculos.
Las diversas simulaciones realizadas indican que
las reologías correspondientes a flujos viscosos como
Bingham y Herschel-Bulkley arrojan unos depósitos
finales incorrectos, a pesar de que en algunas secciones
obtienen hidrogramas parecidos a la reología de Voellmy,
pero esta última ajusta muy bien los depósitos finales.
La razón de esta mejor adecuación de la reología de
Voellmy se debe al carácter granular del episodio, por
lo que si se utiliza el número de Bagnold (cuadro 1), se
aprecia que la modelación más adecuada es mediante
una reología granular.
Finalmente, se ha observado que los parámetros de
Voellmy más adecuados han sido un coeficiente Chezy
C=10 m1/2/s y un ángulo de fricción φ=11º, equivalente a
una tangente de 0.2. En lo que se refiere al depósito final
(ilustración 5a) utilizando esta reología, éste se localiza a
una cierta distancia del depósito del evento de 1982; sin
embargo, como se ha comentado anteriormente, el error
en el depósito resulta, por lo menos en parte, atribuible a
los errores en la topografía.
Los máximos calados en la zona del ápex del cono
indican otra característica interesante (ilustración 5b). En
esa zona, donde los valores son de unos 2.6 metros,
se produce una bifurcación debida a la presencia del
cono real. En el brazo principal de la bifurcación, que
sigue el canal artificial, los calados son algo inferiores
a dos metros. Además de la presencia del depósito
del cono del 1982, también aparece en la topografía
una carretera y un edificio de nueva construcción,
que provoca un estrechamiento en la zona del ápex.
Respecto a las velocidades, se puede observar que en
la zona del torrente oscilan entre 1.5 y 2 (m/s), teniendo
zonas locales de 2.5 (m/s); sin embargo, donde existen
estrechamientos locales importantes, como en la zona
del cono, se acelera artificialmente el flujo, llegando a
casi 3.5 (m/s); desde este punto en adelante se van
reduciendo las velocidades, llegando a formarse el
depósito final del flujo.
La información referente a las secciones se agrupa
en dos tipos: hidrogramas y limnigramas (integral del
Ilustración 5. Aplicación de la reología de Voellmy para la mejor aproximación con parámetros C=10 m1/2/s y tan(φ)=0.20; a) depósito
final en la zona del cono, b) calados máximos en la zona del cono.
15
Ilustración 6. Hidrogramas (a y c) y áreas de flujo (integral de área de la sección de flujo) (b y d) en las diferentes secciones, utilizando
la reología tipo Voellmy con parámetros C=10 m1/2/s y tan(φ)=0.20.
b)
a)
35
200
180
Sección 1
Sección 2
Sección 3
Sección 4
140
25
120
Área (m2)
Caudal (m3/s)
160
Sección 1
Sección 2
Sección 3
Sección 4
30
100
80
60
20
15
10
40
5
20
0
0
0
50
100
150
200
250
300
350
0
400
50
100
200
150
Tiempo (s)
250
300
350
400
Tiempo (s)
c)
d)
25
16
Sección 6
Sección 5
14
Sección 6
Sección 5
20
10
Área (m2)
Caudal (m3/s)
12
8
6
4
15
10
5
2
0
300
400
500
600
700
800
900
1 000
0
300
400
500
área de flujo, ya que la profundidad de agua es diferente
en cada celda a lo largo de la sección). Los primeros
dan información del caudal que atraviesa la sección y los
segundos, del área de flujo; sin embargo, el área de flujo
al acabar el hidrograma es el depósito final en la sección.
En la ilustración 6 se pueden ver los hidrogramas y
limnigramas correspondientes a las diferentes secciones
(ver ilustración 4a para la situación de las secciones de
la 1 a la 6). En ellos se aprecia cómo el mayor caudal
pico es el correspondiente a la sección 1 y es de unos
190 m3/s. Para las secciones posteriores se observa que
se va laminando, así se puede establecer una relación
entre la distancia recorrida y la laminación (pérdida de
16
600
700
800
900
1 000
Tiempo (s)
Tiempo (s)
intensidad de la onda de tránsito); esta relación se aprecia
bien en la ilustración 7a. La laminación total resulta muy
importante debido a las fuerzas de fricción presentes en
el cálculo. Las secciones 5 y 6 se pueden considerar de
depósito; el hidrograma de la sección 6 ya no es una
curva suave, debido a que al estar cerca del equilibrio
se observan continuas acumulaciones y derrumbes
de material; en la ilustración se observan pequeñas
perturbaciones del hidrograma y del limnigrama. En la
sección 1 y 2 se aprecia un segundo pico muy suave,
correspondiente al fenómeno de la bifurcación del flujo.
En la ilustración 7b se ven los diferentes hidrogramas
correspondientes a las secciones 1 a 3 para una
Ilustración 7. a) Laminación del caudal punta, en función de la distancia, utilizando la reología tipo Voellmy con parámetros C=10 m1/2/s
y tan (φ)=0.20; b) comparación de los hidrogramas de las secciones 1 a 3 con coeficientes de Chezy diferentes y un constante valor de
tan (φ)=0.20.
b)
200
200
180
180
160
160
140
140
Caudal (m3/s)
Caudal (m3/s)
a)
120
100
80
120
100
80
60
60
40
40
20
20
0
Sección 3 C=7
Sección 2 C=7
Sección 1 C=7
Sección 1 C=10
Sección 2 C=10
Sección 3 C=10
0
0
200
400
600
800
1 000
1 200
0
20
40
Distancia (m)
reología con diferente valor para el coeficiente de Chezy.
En general, para la reología de tipo Voellmy, se puede
decir que la tangente del ángulo de fricción condiciona
principalmente la situación del depósito y el valor del
coeficiente de Chezy condiciona las características
dinámicas del flujo. Por lo tanto, como se puede ver en
la ilustración 7, los hidrogramas de mayor coeficiente
de Chezy tienen mayor velocidad, ya que el pico llega
antes, además de mayor caudal pico.
•
La herramienta desarrollada con base SIG es de gran
utilidad para la simulación de fenómenos de flujos
detríticos con reologías diferentes a las habitualmente
estudiadas en flujos de aguas someras (agua) con
la corrección de alta pendiente. La implementación
de diferentes reologías ha sido un gran paso en el
estudio de fenómenos granulares o viscosos; la
aplicación a los fenómenos estudiados muestra que
los flujos son de tipo granular turbulento más que de
80
100
120
140
Tiempo (s)
•
Conclusiones
En este artículo se ha presentado una técnica de
modelación numérica que permite la simulación de
flujos detríticos. El modelo desarrollado, el FLATModel,
ha resultado ser una herramienta robusta que ha dado
buenos resultados en los casos estudiados, uno de
ellos presentado en este trabajo. De la labor realizada
con el modelo numérico y habiendo trabajado con él
intensamente se ha concluido que:
60
•
•
tipo viscoso, como se constata en las observaciones
realizadas en campo. Asimismo, el uso de SIG con
los resultados del modelo ha sido de gran utilidad a la
hora de comparar éstos con la morfología observada
en los ortofotomapas. El SIG ha sido una herramienta
de apoyo para la entrada y salida de resultados, la
representación de los mismos y, por último, para el
análisis y la comprensión del fenómeno.
Hay que destacar que los resultados presentados
en este trabajo son la primera aproximación que
se obtiene de la modelación de los flujos detríticos.
Aunque el futuro está en la simulación de los flujos
bifásicos, la investigación resultó ser un éxito.
El modelo presentado tiene el gran inconveniente
de que no realiza incorporación basal, modelo en el
que se está trabajando actualmente; aun así, tiene
la ventaja de que modela el frenado y la puesta en
marcha del flujo en cualquier momento, sólo basta
que se den las condiciones para ello.
Se constata que la bondad de la topografía es
fundamental en el proceso del fenómeno. Pequeñas
variaciones de la topografía pueden ser la causa
de depósitos falsos o desviaciones del flujo. Lo
mismo puede ocurrir en la modelación de un
fenómeno usando topografías posteriores al evento
estudiado. Debe quedar claro que la topografía es
fundamental a la hora de calibrar un modelo. Dado
este problema, existen dos soluciones: por una
parte, se puede tratar de corregir la cartografía para
poder simular el evento (cosa que parece arbitraria),
17
•
•
y por otra, se puede considerar a las simulaciones
como predicciones de un futuro evento del mismo
género.
Los modelos de tipo granular y los modelos Bingham
actúan completamente diferente, dando resultados
muy diversos entre sí. Una variación de la reología
cambia sustancialmente la dinámica del proceso, es
decir, se modifica su velocidad de avance, los valores
de profundidad de flujo y, por supuesto, los depósitos
del material en el lecho. En el caso presentado
se observó con suficiente claridad que la reología
propuesta por Voellmy (combinación de Coulomb y
turbulento) es la adecuada, en tanto que Bingham
y Herschel-Bulkley no modelan adecuadamente el
fenómeno desde el punto de vista de la forma de
los depósitos observados. En el caso concreto de
la cuenca de Pal, el resultado se ajusta mejor para
valores de los coeficientes de Vollmy de C=10 m1/2/s
y tan (φ)=0.20. En los resultados ofrecidos de Pal
se hace evidente el problema del uso de topografías
posteriores al evento para reproducir las condiciones
del mismo. Es evidente cómo el flujo se trata de
bifurcar por la presencia de los depósitos de material
dejados el día del propio evento.
Cabe señalar que el FLATModel ha sido calibrado
con la reología de un flujo turbulento dado con la
ecuación de Manning Strickler, con un modelo
físico de rotura de presa; esta comparación
numérico-experimental otorga la validez y avala al
producto numérico, básicamente las ecuaciones de
conservación de las magnitudes hidráulicas.
Agradecimientos
Las simulaciones se han hecho en el supercomputador MareNostrum
en el Barcelona Supercomputing Center-Centro Nacional de Supercomputación. El desarrollo del modelo, así como su uso se ha realizado
gracias al proyecto del Ministerio de Ciencia y Tecnología BTE20020375. Este trabajo está realizado dentro del grupo emergente SGR00770
reconocido por la Generalitat de Cataluña.
Recibido: 13/07/2006
Aprobado: 03/02/2007
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19
Abstract
BATEMAN, A., MEDINA, V., HÜRLIMANN, M. & VELASCO, D. Bidimensional model for the simulation of detritic
flows: FLATModel. Application to a watershed in the Catalonian Pyrenees. Hydraulic engineering in Mexico (in
Spanish). Vol. XXII, no. 4, October-December, 2007, pp. 5-20.
A bidimensional model is presented that was developed in its entirety by GITS-UPC (Grupo de Investigación
en Transporte de Sedimentos de la Universidad Politécnica de Cataluña [Sediment Transport Research
Group-Polytechnic University of Catalonia]), based on Godunov’s scheme for the assessment of the dynamic
behavior of single-phase detritic flows; i.e., a flow generated by gravity in response to a hyperconcentrated
mixture of water and solid material. The lack of knowledge of the phenomenon is centered in the rheology
of this kind of mixtures; thus, the model has tried to gathers the ones used the most in the literature, and
their application in the study cases. With the model known as FLATModel, some flows of events that have
occurred in the Pyrenees have been simulated, one of which, occurred in the region know as Pirineo Axial,
in the Riu del Cardemeller, in the locality of Pal, is presented here. The numerical model is designed to work
with a Geographical Information System (GIS), with a structured rectangular mesh, which facilitates collecting
information from the Cartographical Institute and introduce it in the hydrodynhamic model. It is important to
note that the process was performed a posteriori and, therefore, the cartography used is post event.
Keywords: detritic flows, numerical models, rheology, Catalonia.
Dirección institucional de los autores:
Dr. Allen Bateman
M. en I. Vicente Medina
Dr. David Velasco
GITS, Grupo de Investigación en Transporte de Sedimentos,
Universidad Politécnica de Cataluña (UPC),
Jordi Girona 1-3, 08034 Barcelona, España,
teléfono: + (349) 3401 7064,
[email protected]
Dr. Marcel Hürlimann
Departamento de Ingeniería del Terreno, Cartografía y Geofísica,
Universidad Politécnica de Cataluña (UPC),
Jordi Girona 1-3, 08034 Barcelona, España.
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