En el punto A se produce el lanzamiento de un proyectil que sigue

En el punto A se produce el lanzamiento de un proyectil que sigue

Patxi Aguirrezabal Martin
En el punto A se produce el lanzamiento de un proyectil que sigue una trayectoria
parabólica, de la que se conocen el eje e, y la tangente tA, en el referido punto inicial.
Obtener el foco y el punto más alto de la parábola. Explicar razonadamente las
construcciones realizadas.
(Madrid PAU junio 2005)
Solución:
Recolocación del caso general para adecuarlo al enunciado
Patxi Aguirrezabal Martin
Supuesto el caso general y colocado en la posición del enunciado se deduce que
debemos buscar el vértice de la curva pues dada la
posición de la tangente y el punto dado, este es su
punto más alto.
Dibujamos la recta Se simétrica del eje respecto de la
tangente TA. En esta recta estará el simétrico del foco
de la curva Sf.
Trazamos por el punto de tangencia A una paralela al
eje, cuya intersección con la simétrica Se es el punto Sf.
Desde Sf dibujamos una perpendicular al eje lo que nos
determinará la recta directriz.
Como el foco es el simétrico de Sf respecto de la
tangente, basta trazar una perpendicular a la tangente
TA desde Sf para hallar el foco F.
El vértice que es el punto más alto que conseguirá el
lanzamiento (la parábola), y por tanto el buscado,
equidista del foco y la directriz.