PRÁCTICO - SOLUCIONES III

Prof.: Lucia Tafernaberry
PRÁCTICO III
CIRCUNFERENCIA
1) Hallar la ecuación de las siguientes circunferencias:
1. Centro en el origen y radio igual a tres.
2. Radio igual a 6, y centro en (-1,2).
3. Centro en (2,-3) y r = 7.
4. Centro (4,-2) y radio = 5.
5. Centro (5,3) y pasa por el punto (2,7).
6. Centro en (6,-8) y pasa por el origen.
7. Centro en (-1,2) y pasa por (2,6).
8. Los puntos (3,2) (-1,6), son extremos de uno de sus diámetros.
9. Centro en (6,0) y pasa por el origen.
10. Pasa por (1,2) y tiene su centro en (5,-1).
11. Los puntos (0,0) (5,3) son diametralmente opuestos.
12. Pasa por los puntos (6,0) (0,8) (0,0).
13. Pasa por los puntos (8,1) (5,10) (-1,-2).
2) ¿Cuáles ecuaciones representan a una cfa. y cuáles son?
Dar centro y radio si corresponde.
a) (x-5)2 + (y+2)2 = 25 b) (x+2)2 + y2 = 64 c) (x-5)2 + (y+2)2 = 0
d) x2+y2-2x+4y-20 = 0
e) x2+y2-2x+4y+20 = 0
f) x2+y2 = -1
3) Hallar la ecuación de las siguientes circunferencias:
1. Tangente a los ejes coordenados y que pasa por (2,1).
→
2. Tangente al eje ox en (3,0) y pasa por (5,2).
→
3. Pasa por (2,3), por el origen y tiene centro sobre ox .
4. Tiene centro en (12,9) y pasa por el punto medio del segmento determinado por la recta
3x+4y-24 = 0 al cortarse con los ejes coordenados.
→
5. Su centro es (-4,3) y es tangente al eje oy .
6. Por el punto A (4,2) pasa por una circunferencia que es tangente a los ejes coordenados. Hallar
su ecuación. (dos soluciones)
→
7. Por el punto P (1,2) pasa por una circunferencia que es tangente al eje ox y cuyo radio = 5.
Hallar su ecuación (dos soluciones).
8. Su centro pertenécela segundo cuadrante, tiene radio = 8 y es tangente a lo ejes coordenados.
→
9. Tangente a ox con centro sobre y= x-2, y pasa por (4,4).
4) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de radio igual a 5 concéntrica a la circunferencia
x2+y2+6x+10y-15 = 0?
5) Demostrar que las circunferencias:
4x2+4y2-16x+12y+13 = 0
12x2+12y2-48x+36y+55 = 0 son concéntricas.
6) Hallar la tangente en el punto dado de las siguientes circunferencias.
b) (x+2)2+(y-3)2 = 25 en P (-5,7)
a) x2+y2 = 5 en P (-1,2)
c) x2+y2-8x+3 = 0 en P (6,3) d) x2+y2+4x-2y-5 = 0 en P (1,2)
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7) a) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por: (5,2), (3,4), (1,-2).
b) Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de la cfa. con:
→
i) el eje ox .
→
ii) el eje oy .
iii) La bisectriz del primer cuadrante.
8) ¿Cuáles son los puntos de intersección de la recta x + y = 3 y la cfa. x2 + y2 = 5?
9) Dar la ecuación de la cfa. cuyo diámetro es el segmento de recta de ecuación 3x + y -25 = 0 interceptado
por la cfa. x2 + y2 = 65.
10) Determinar la ecuación de una recta que pasa por el centro de la cfa. cuya ecuación es:
x2 + y2 -2x +4y -4 = 0 y es perpendicular a la recta 3x -2y +7 = 0.
11) ¿Para que valores de m la recta: y = -x –m es tangente a la cfa. x2 + y2 = 25?
12) Dada la cfa. x2 + y2 = 5 hallar los valores de k para que la recta x -2y +k = 0 corte a la cfa. en dos
puntos, en uno, o en ninguno.
13) Verifique que la recta y = 2x -1 es tangente a la cfa. x2 + y2 +2x -4y = 0 hallando el punto de tangencia.
14) Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de la cfa. C de centro (2,0) y r = 4 y la cfa. C´ de
centro en (5,0) y que pasa por el origen.
15) El centro de una circunferencia está en la recta x + y = 0. hallar la ecuación de la cfa. si se sabe además
que pasa por los puntos de intersección de las cfas. (x-1)2 + (y+5)2 = 50 y (x+1)2 + (y+1)2 = 10.
16) Determinar las coordenadas de los puntos de intersección de la cfa. de radio 2 y cuyo centro es el punto
(2,3) y la cfa. x2 + y2 -8x -2y +13 = 0.
17) Demostrar que las cfas. x2 + y2 +4x +6y -23 = 0
punto de tangencia.
x2 + y2 -8x -10y +25 = 0 son tangentes, hallando el
18) a) Calcular la ecuación de la cfa. C que pasa por los puntos A(-2,2) y B(7,5) y cuyo centro pertenece a
la recta 2x -3y = 0.
b) Calcular las intersecciones de C con las rectas x -2y +6 = 0 e x -2y -4 = 0.
c) Verificar que los puntos obtenidos forman un rectángulo cuyo centro coincide con el de C.
19) Determinar como está situado el punto A(1,2) con relación a las cfas.:
a) x2 + y2 -1 = 0
b) x2 + y2 -9 = 0
c) x2 + y2 -5 = 0
d) x2 + y2 -8x -4y -5 = 0
e) x2 + y2 -10x +8y = 0
f) x2 + y2 -2x -2y -14 = 0
20) Dadas las cfas. :
x2 + y2 -4x -6y -5 = 0
x2 + y2 -2x +3y = 0
x2 + y2 -5x -6y +6 = 0
Calcular los ejes radicales y hallar el centro radical de las 3 cfas.
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