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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA
CÁTEDRA: TRANSFERENCIA DE CALOR
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)
PROFESOR:
ING. LUIS ARTURO LOVERA
MARZO, 2016
Transferencia de calor en superficies extendidas
La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una
temperatura superficial (Ts) hacia el medio circundante que está a T∞ se
expresa por la ley de Newton del enfriamiento como:
𝑄𝐶𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞
(Ec. 01)
Cuando las temperaturas Ts y T∞ se fijan por consideraciones de diseño,
como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la
razón de la transferencia de calor:
-Aumentar el Coeficiente de transferencia de calor por convección (h)
-Aumentar el área superficial (As).
El aumento de h puede requerir la instalación de una bomba o
ventilador , pero en algunos casos este procedimiento no es práctico o
adecuado.
La alternativa es aumentar el área superficial (As) al agregar unas
superficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales
intensamente conductores como el aluminio, cobre, acero, entre otros.
Las superficies con aletas se fabrican al extruir, soldar o envolver una
delgada lámina metálica sobre una superficie. Las aletas mejoran la
transferencia de calor desde una superficie al exponer un área más
grande a la convección y la radiación.
Figura 01. Algunas figuras geométricas de transferencia de calor en
aletas. (a) Aleta “louvered” (b) Aleta Plana (c) Aleta Ondulada
Figura 02. Arreglos de aletas para (a) tresbolillos aplicada en aletas
onduladas y (b) lineal aplicada en aletas planas
Las superficies con aletas son de uso común en la práctica para mejorar
la transferencia de calor y a menudo incrementan la razón de esa
transferencia desde una superficie varias veces.
En el análisis de las aletas, se considera operación estacionaria sin
generación de calor en la aleta y se supone que la conductividad térmica
k del material permanece constante. También, por conveniencia en el
análisis, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por
convección, h, es constante y uniforme sobre toda la superficie de la
aleta. Se reconoce que, en general, ese coeficiente h varía a lo largo de
la aleta así como de su circunferencia y que su valor en un punto es una
fuerte función del movimiento del fluido en ese punto.
ECUACIÓN DE LA ALETA
Considere un elemento de volumen en una aleta, en la ubicación x, que
tiene una longitudΔx, un área de sección transversal de Ac y un
perímetro de p, como se muestra en la figura 03.
Figura 03. Volumen de un aleta (Cengel, 2011)
En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento
de volumen se puede expresar como:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎
𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑥
O sea
Donde:
=
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
+
𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑛 𝑥 + ∆𝑥
𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+∆𝑥 + 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ 𝑝 ∆𝑥 𝑇𝑠 − 𝑇∞
Al sustituir y dividir entre ∆𝑥 se obtiene:
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+∆𝑥 −𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥
∆𝑥
+ ℎ𝑝 𝑇 − 𝑇∞ = 0
(ec. 02)
Al tomar el límite cuando ∆𝑥 → 0 se obtiene:
𝑑𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑑𝑥
+ ℎ𝑝 𝑇 − 𝑇∞ = 0
(ec. 03)
Con base a la ley de Fourier de la conducción de calor se tiene:
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑑𝑇
𝑘𝐴𝑐
𝑑𝑥
(ec. 04)
Donde Ac es el área de la sección transversal de la aleta en la ubicación
x. La sustitución de la ecuación 03 da la ecuación diferencial que rige la
transferencia de calor en aletas.
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑇
𝑘𝐴𝑐
− ℎ𝑝 𝑇 − 𝑇∞ = 0 (ec. 05)
𝑑𝑥
En general, el área de la sección transversal (Ac) y el perímetro (p) de
una aleta varían con x , lo cual hace que esta ecuación sea dificil de
resolver.
En el caso especial de una sección transversal constante y una
conductividad térmica constante, la ecuación diferencial 05 se reduce a:
𝑑2 𝑇
𝑑𝑥 2
ℎ𝑝
−
𝑘𝐴𝑐
𝑇 − 𝑇∞ = 0
Donde:
2
𝑚 =
ó
ℎ𝑝
𝑘𝐴𝑐
𝑑2 𝑇
𝑑𝑥 2
− 𝑚2 𝜃 = 0 (ec. 06)
(ec.07)
𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞ (ec. 08)
La ec. 08 es el exceso de la temperatura. En el caso de una aleta, se
tiene una base por lo que la ec. 08 se transforma
𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞
Donde: Tb es la temperatura de la base
A partir de la ecuación anterior se obtienen los siguientes casos que
sirven para obtener la transferencia de calor de una superficie extendida
o aleta y la distribución de las temperaturas. A continuación los
siguientes casos:
1.- Caso A: Aleta con convección en el extremo.
Todas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto
cuando el mismo se encuentre aislado o su temperatura sea igual a la
del fluido. Para este caso se tiene:
Transferencia de Calor de la aleta (𝑸𝒇 )
𝑄𝑓 =
ℎ
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿 + 𝑚𝐾 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿
ℎ𝑃𝐾𝐴𝑐 𝜃𝑏
ℎ
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 +
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿
𝑚𝐾
1.- Caso A: Aleta con convección en el extremo (Cont.).
Distribución de temperaturas
ℎ
𝜃𝑥 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥) + 𝑚𝐾 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)
=
ℎ
𝜃𝑏
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 +
𝑚𝐾
2.- Caso B: Aleta con extremo adiabático.
Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no
intercambia calor con el fluido adyacente.
𝑄𝑓 =
ℎ𝑃𝐾𝐴𝑐 𝜃𝑏 𝑇𝑎𝑛ℎ 𝑚𝐿
Distribución de temperaturas:
𝜃𝑥 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)
=
𝜃𝑏
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿
3.- Caso C: Aleta de extremo con temperatura específica (𝜃𝐿 ).
Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta .
𝑄𝑓 =
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 −
𝜃𝐿
𝜃𝑏
𝜃𝐿
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝑥 + 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚 𝐿 − 𝑥
𝜃𝑥
𝜃𝑏
=
𝜃𝑏
Donde: 𝜃𝐿 = 𝑇𝐿 − 𝑇∞
4.- Caso D: Aleta con longitud infinita.
𝑄𝑓 =
𝜃𝑥
= 𝑒 −𝑚𝑥
𝜃𝑏
Corrección de caso A a caso B
Sólo debe corregirse la longitud L de una aleta con convección en el
extremo, por 𝐿𝐶 y analizarla como una aleta con extremo adiabático
más larga como se muestra en la figura 04.
Corrección de caso A a caso B
Sólo debe corregirse la longitud L de una aleta con convección en el
extremo, por 𝐿𝐶 y analizarla como una aleta con extremo adiabático
más larga como se muestra en la figura 04.
Figura 04
Aleta de Perfil Rectangular: 𝐿𝐶 = 𝐿
Aleta Cilíndrica: 𝐿𝐶 = 𝐿 +
𝐷
4
𝑤
+
2
DESEMPEÑO DE LA ALETA
Se sabe que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor
de una fuente porque acrecientan el área efectiva de superficie, pero la
aleta como tal representa una resistencia a la conducción del calor, por
eso no hay seguridad de que la aleta aumente la transferencia de calor
por ello se define la efectividad y eficiencia de una aleta como:
-Eficiencia de una aleta 𝜺𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂 .
La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor que se
transfiere de una aleta con condiciones determinadas, (dependiendo
del caso de estudiado) (𝑄𝑓 ) y la transferencia de calor máxima (𝑄𝑚𝑎𝑥 )
que existiría si esa aleta estuviera a la máxima temperatura
(Temperatura de la base)
-En el caso límite de resistencia térmica cero o conductividad térmica
infinita (k → ∞) la temperatura de la aleta es uniforme al valor de la
temperatura de la base (𝑇𝑏 ). En este caso, la transferencia de calor
desde la aleta será máxima y se puede expresar como:
𝑄𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎,𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑇𝑏 − 𝑇∞
(ec 09)
Sin embargo, en realidad la temperatura de la aleta cae a lo largo de ella
y, por lo tanto, la transferencia de calor desde la misma será menor
debido a la diferencia decreciente en la temperatura, 𝑇 𝑥 − 𝑇∞ , hacia la
punta, como se muestra en la figura 05.
Figura 05. Distribución ideal y real de temperatura en una aleta (Cengel,
2011)
Para considerar el efecto de esta disminución en la temperatura sobre la
transferencia de calor, la ecuación matemática de eficiencia de la aleta
(ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ) se define como:
ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =
𝑄𝑓
𝑄𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎,𝑚𝑎𝑥
O bien,
𝑄𝑓 = ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑄𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎,𝑚𝑎𝑥
El cual es equivalente,
𝑄𝑓 = ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑇𝑏 − 𝑇∞
Donde Qf es la transferencia de calor en la aleta
Para el cálculo de la eficiencia de aletas, se han desarrollado diversas relaciones de
diversos perfile, la cual se dan en la tabla 01.
Tabla 01. Eficiencia y áreas de superficies de configuraciones de aletas (Cengel, 2011)
Tabla 01. Eficiencia y áreas de superficies de configuraciones de aletas (Cengel, 2011)
- continuación
Gráfica 01. Eficiencia de aletas rectas de perfiles rectangular, triangular y parabólico
(Cengel, 2011).
Gráfica 01. Eficiencia de aletas circulares de espesor constante (Cengel, 2011).
Las aletas con perfiles triangular y parabólico contienen menos material
y son más eficientes que aquellas con perfiles rectangulares y, por lo
tanto, más adecuadas para las aplicaciones que requieren un peso
mínimo, como las espaciales.
Una consideración importante en el diseño de las superficies con aletas
es la selección de la longitud L de la aleta que sea más apropiada. Por lo
común, entre más larga es la aleta, mayor es el área de transferencia de
calor y, como consecuencia, más alta es la razón de la transferencia
desde ella. Pero también entre más grande es la aleta, más grande es la
masa, el precio y la fricción del fluido.
La eficiencia de la aleta decrece al aumentar su longitud debido a la
disminución de la temperatura con la longitud. Las longitudes de aletas
que causan la caída de eficiencia por debajo de 60% suelen no poder
justificarse económicamente y deben evitarse. La eficiencia de la mayor
parte de las aletas usadas en la práctica está por encima de 90%.
-Efectividad de un aleta 𝜺𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂 .
Las aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y no se puede
recomendar su uso a menos que el mejoramiento de la transferencia
justifique el costo adicional y la complejidad asociada con ellas. El
desempeño de una aleta, expresado en términos de efectividad de aleta
se define como:
𝑄𝑓
𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =
𝑄sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑄𝑓
𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
=
ℎ𝐴𝑏 𝑇𝑏 − 𝑇∞ 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎
Donde 𝐴𝑏 es el área de la sección transversal de la aleta en la base y 𝑄𝑓
representa la razón de la transferencia de calor desde esta área, si no se
tienen aletas sujetas a la superficie.
-Efectividad de un aleta 𝜺𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂 . (Cont.)
Note que tanto la eficiencia de la aleta como su efectividad están
relacionadas con el desempeño de la misma, pero son cantidades
diferentes. Sin embargo, están relacionadas entre sí por:
𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =
𝑄𝑓
𝑄𝑓
ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑇𝑏 − 𝑇∞
=
=
ℎ𝐴𝑏 𝑇𝑏 − 𝑇∞
𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
=
ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎
𝐴𝑏
Figura 06. Efectividad de una aleta (Cengel, 2011)
La razón de la transferencia de calor desde una aleta suficientemente
larga de sección transversal uniforme, en condiciones estacionarias, se
expresa por la ecuación
𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑄𝑓
=
ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞
=
En este caso, se considera que Ac = Ab
𝑘𝑝
ℎ𝐴𝑐
Las consideraciones para efectividad de aletas son las siguientes:
a.- Si 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 es IGUAL a 1 indica que la adición de aletas a la superficie no
afecta la transferencia de calor en lo absoluto. Es decir, el calor
conducido hacia la aleta a través del área de la base es igual al calor
transferido desde la misma área hacia el medio circundante.
b.- Si 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 es MENOR a 1 indica que, la aleta actúa como aislamiento,
retardando la transferencia de calor desde la superficie. Se puede tener
esta situación cuando se usan aletas hechas de materiales con baja
conductividad térmica.
c.- Si 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 es MAYOR a 1 indica que las aletas están mejorando la
transferencia de calor desde la superficie. Sin embargo, no se puede
justificar el uso de aletas a menos que 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 sea suficientemente
mayor que 1.
De lo anterior se concluye en base a la relación en el desempeño de
aletas para que sean consideradas en el diseño y selección de las aletas,
lo siguiente:
 La conductividad térmica k del material de la aleta debe ser tan alta
como sea posible. Por ello, no es coincidencia que las aletas estén
hechas de metales, siendo los más comunes el cobre, el aluminio y el
hierro. Quizá las aletas que se usan con mayor amplitud están hechas
de aluminio debido a su costo y peso bajos y a su resistencia a la
corrosión.
 La razón entre el perímetro y el área de la sección transversal de la
aleta, 𝑝 𝐴𝑐 debe ser tan alta como sea posible. Este criterio lo
satisfacen las aletas de placa delgada.
 El uso de aletas es más efectivo en aplicaciones que comprenden un
bajo coeficiente de transferencia de calor por convección. Por lo
tanto, el uso de las aletas se justifica con más facilidad cuando el
medio es un gas en lugar de un líquido y la transferencia de calor es
por convección natural en lugar de por convección forzada. Por lo
tanto, no es coincidencia que en los intercambiadores de calor de
líquido a gas, las aletas se coloquen en el lado del gas.
LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA
Un paso importante en el diseño de una aleta es la determinación de su
longitud apropiada, una vez que se especifican el material y la sección
transversal de la misma.
Figura 07. Caída gradual de la temperatura a lo largo de la aleta. (Cengel,
2011)
Por consiguiente, diseñar una aleta “extra larga” de ese tipo está fuera
de contexto ya que representa un desperdicio de material, peso
excesivo y mayor tamaño y, por lo tanto, un costo mayor sin obtener
beneficio a cambio (de hecho, una aleta así de larga tendrá un
comportamiento dañino, ya que suprimirá el movimiento del fluido y,
por consiguiente, reducirá el coeficiente de transferencia de calor por
convección). Las aletas tan largas, en las que la temperatura tiende a ser
la del medio no son recomendables, dado que el poco incremento en la
transferencia de calor en la región de la punta no puede justificar el
desproporcionado aumento en el peso y el costo.
Con el fin de obtener cierto sentido de la longitud apropiada de una
aleta, se compara la transferencia de calor de una de longitud finita con
la transferencia de calor de una infinitamente larga, en las mismas
condiciones. La razón entre estas dos transferencias de calor es:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 =
= tanh 𝑚𝐿
𝑄𝑓
𝑄𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎
=
ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞ tanh 𝑚𝐿
𝑘𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞
En la tabla 02 se pueden observar los valores de tanh mL para algunas
magnitudes de mL. En ella se observa que la transferencia de calor
desde una aleta aumenta con mL linealmente al principio, pero la curva
forma una meseta más adelante y alcanza un valor para la aleta
infinitamente larga en alrededor de mL = 5 .
Tabla 02. Variación de transferencia de calor desde una aleta comparada
con una aleta infinitamente larga.
Factor geométrico, mL
0,1
0,2
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
Fuente: Cengel, 2011
Tanh mL
0,100
0,197
0,462
0,762
0,905
0,964
0,987
0,995
0,999
1,000
Por lo tanto, se puede considerar que una aleta es infinitamente larga
5
cuando su longitud es 𝐿 = . También se observa que reducir la
𝑚
longitud de la aleta a la mitad causa una caída de sólo 1% en la
transferencia de calor.
En la práctica, una longitud de aleta que corresponde a alrededor de
mL=1 transferirá 76,2% del calor que puede transferir una aleta
infinitamente larga y, por lo tanto, debe ofrecer un buen término medio
entre el rendimiento respecto a la transferencia de calor y el tamaño de
la aleta.
ARREGLO DE ALETAS
Cuando sobre una superficie se agregan dos o más aletas estamos en
presencia de un arreglo, para este tipo de caso puede definirse una
eficiencia global que involucra la disipación de calor desde las aletas y
desde la superficie, en este tipo de sistema es necesario definir una
eficiencia global.
ARREGLO DE ALETAS
Eficiencia global (ɳ𝑜 )
La eficiencia global se determina mediante la siguiente ecuación
ɳ𝑜 =
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑄𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
Donde:
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 es Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios
libres de aletas)
𝑄𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 es Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura
uniforme en todo el sistema.
Eficiencia global (ɳ𝑜 ) – cont.
𝑄𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = ℎ𝐴𝑡 𝜃𝑏
𝐴𝑡 es el Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios
libres de aletas y área superficial de todas las aletas)
𝜃𝑏 es la Máxima Diferencia de Temperaturas (𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞ )
La transferencia de calor total (𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) es lo que realmente ocurre
cuando las aletas y la parte de base que no posee aletas se exponen a
convección, pudiéndose determinar esta transferencia de calor como
sigue:
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑁𝑄𝑓 + 𝑄𝑏 ; 𝑄𝑏 = ℎ𝐴𝑏 𝜃𝑏
Donde
𝑁 es la cantidad de aletas en el arreglo;
𝑄𝑏 es Calor disipado desde los espacios libres de aletas
EJEMPLO Y APLICACIONES DE ALETAS
Resistencia tubular con aletas
de aluminio
Hélice de buques
Tubos con aletas longitudinales
Sistema de Propulsión Motor – Eje – Hélice
Álabes de turbinas de vapor
Palas de aerogeneradores (Energía eólica marina)
EJERCICIOS PRÁCTICOS
Dos tubos de hierro fundido (k = 52 W/m · °C) de 4 m de largo, 0.4 cm
de espesor y 10 cm de diámetro que conducen vapor de agua están
conectados entre sí por medio de dos bridas de 1 cm de espesor cuyo
diámetro exterior es de 18 cm. El vapor fluye en el interior del tubo a
una temperatura promedio de 200°C con un coeficiente de transferencia
de calor de 180 W/m2 C. La superficie exterior del tubo está expuesta a
un ambiente a 12°C, con un coeficiente de transferencia de calor de 25
W/m2 K. Determine:
a) Si se descartan las bridas, calcule la transferencia de calor total en el
tubo y la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo.
b) Se consideran a las bridas como aletas, determine la eficiencia de la
aleta y la razón de la transferencia de calor desde ellas.
EJERCICIOS PRÁCTICOS

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