Problemas 1, 2 y 3

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Problemas 1, 2 y 3

Momento Flector
Fe

g
A
e
B
f
g
a
b
c
d
Fe
Índice de Contenido
Cada uno de los títulos siguientes contiene un hipervínculo a la página respectiva.
Problemas del Capítulo 1
1.1 Resultante
1.2 Equilibrantes
2.1 Cargas Concentradas
2.2 Cargas Distribuidas
2.3 Cargas distribuidas típicas 2.4 Pórticos
2.5 Reticulados
2.6 Máquinas
3.1 Vigas
3.2 Pórticos
3.3 Reticulados
3.4 Máquinas
1
2
5
13
15
22
24
30
35
42
37
38
44
50
52
iii
1
1
Los problemas marcados con un asterisco * se han simulado por computadora. En la respuesta figura el archivo
correspondiente o un programa BASIC.
Simulaciones con
Working Model 2D
• Leer el problema y resolverlo con papel y lápiz.
• Buscar el correspondiente archivo en la PC (exten-
sión WM2D) y abrirlo con un doble clic sobre el
mismo. Si existieran inconvenientes, abrir primero el
programa desde Inicio > Programas y luego abrir el
archivo desde el programa mismo.
• Leer, si las hubiere, las consignas particulares de la
simulación que se encuentren en la pantalla.
• Colocar los valores correspondientes a las entradas
que figuren en los datos del problema. Para esto
utilizar los cursores o tipear directamente los valores
numéricos en las cajas de texto.
• Presionar el botón Run. Si no se coloca en Reset
automáticamente, presione Reset cuando desee
finalizar la simulación.
números inversamente proporcionales: el valor de la
unidad de tiempo ∆t/ frame y su inversa la frecuencia, es decir el número de frames/∆t. Un aumento
de la velocidad, conveniente por ejemplo cuando
el procesador sea muy lento, requerirá disminuir el
valor de frames/∆t o equivalentemente aumentar el
de ∆t/frame. Un aumento de la precisión, necesario
cuando la simulación pierda algún contacto entre cuerpos por ocurrir este evento dentro del ∆t, requerirá
una regulación inversa.
• Ensayar buscando respuestas a preguntas del tipo:
¿qué pasaría si...?, interactuando libremente con la
simulación. Sin embargo tener la precaución de no
guardar (Save) el archivo en ningún momento para
no alterarlo. Si desea guardar alguna configuración
generar otro archivo con File > Save As
• Obtener las respuestas solicitadas utilizando las salidas tanto gráficas como numéricas. Comparar estas
respuestas con las halladas manualmente.
• Las simulaciones realizan el proceso de cálculo uti-
lizando el Análisis Numérico el cuál consiste en calcular al término de intervalos de tiempo ∆t discretos
y presentando los resultados en imágenes llamadas
marcos o frames. La regla de oro es: cuanto menor
sea ∆t mayor será la precisión del cálculo pero más
lenta será la corrida. El valor de ∆t es predeterminado por WM2D pero el usuario puede cambiarlo
con el botón Accuracy > Animation Step
habilitando la opción manual. Se presentan dos
CAPITULO 1 Algebra de vectores axiles
1.1 Resultante
1
1.1-3
R: 329·u 
63.7° a 28·m del origen
1.1-1 al 1.1-6
Determinar gráficamente la resultante de
los siguientes sistemas. Resolver luego analíticamente por
los métodos de las proyecciones y del triángulo.
Y
(25,25)
1.1-1
R: a) 51.5·u  26.5°
80 u
(-5,20)
(35,15)
60°
100 u
(10,10)
120 u
45°
75°
150 u
X
0
50 u
1
1
1
Fig. P1.1-3
1
3
2
1.1-4
R: 128·u 
30 u
100 u
51.6° a 2.81·m del centro O
Fig. P1.1-1
1.1-2
R:  300·u·m
150 u
3m
50 u
80 u
45°
200 u
400 u
2m
100 u
3m
4m
200 u
100 u
2m
300 u
Fig. P1.1-4
Fig. P1.1-2
Jorge Carrá
1.1 Resultante
1.1-5
R: 6830·u  a 3.36·m de A
1.1-7 Expresar el resultado del problema 1.1-6 como un
sistema vector-par que pasa por cada uno de los puntos A,
B, y C.
R: A 10.7·u  79° 48.4·u·m ,
B 10.7·u  79° 60.5·u·m ,
C 10.7·u 79°  12.1·u·m .
*1.1-8 Hallar gráfica y analíticamente el vector par
resultante que pasa por A de las fuerzas FA, FB y FC que
actúan sobre el reticulado.
Datos: FA=8000·u, α=31°, FB=5000·u, β=85°, FC=5500·u,
γ=111°.
R: archivo S11_RES008.wm2d
2500 u
15°
15°
2000u
1000 u
2m
2m
15°
2.4 m
1500u
A
Fig. P1.1-5
1.1-6
R: 10.67·u 
79.2° a 4.53·m de A.
A
α
FA
AC = CD
FB
C
1.83m
β
FC
D
2u
3m
1u
3u
1u
2u
3m
γ
C
3m
30°
B
3.05m
2u
30°
3m
B
A
Fig. P1.1-8
Fig. P1.1-6
1
1
1.1-9 Determinar gráficamente y analíticamente la
resultante R=A+B si se sabe que A=7i, B pasa por el
origen de coordenadas y los módulos de B y R son 9 y 3
respectivamente.
R: B=9  16.19°, R=3  56.8°, pasa por el origen.
B=9  16.19°, R=3  56.8°, pasa por el origen.
1.1-10 Descomponer F en dos vectores cuyos datos
son, a) 80·u y 40·u que pasa por A, b) 120·u y 70·u que
pasa por A, c) 150·u y 30·u que pasa por A.
R: a) 40·u  19.4°, 80·u  52.4° a 25·m de A, y 40·u 
79.5°, 80·u  7.67° a 2.5·m de A,
b) 70·u  62.1°, 120·u  5.6° a 1.667·m de A y 70·u 
57.9°, 120·u  65.6° a 1.667·m de A.
c) no se puede.
1.1-11 Dados los vectores concurrentes
A=-100j, B=900i, C=50j, encontrar en forma gráfica y
analítica al vector D que verifique A+B=C+D.
R: 912·u  9.46°.
1.1-12 Dados los vectores concurrentes A paralelo al eje
x positivo, B=-2j y C formando un ángulo de +45° con el
eje x, encontrar las intensidades de A y C si A=B+C.
R: A=2, C=2,83.
1.1-13 Repetir el problema anterior si se sabe que A
coincide con el eje x y B corta al eje x en x=3.
R: A=2  , C= 2.83  45°, a 2.00·m del origen.
*1.1-14 Dado el sistema de la figura hallar,
a) el sistema vector-par equivalente en O,
b) las coordenadas del punto P donde la resultante cruza la
línea continua superior,
c) repetir el punto a) si F1 = 6000·u  30° y F2 = 4000·u .
R: b) P (41.1·m; 70·m), archivo S11_RES014.wm2d.
F=100 u
2m
y
F1=5000u
30°
A
F3=5000u
3
60°
50
F2=5000u
4
110
|
90
|
O
100
A
|
200
|
Fig. P1.1-10
Fig. P1.1-14
Jorge Carrá
|
[d]= m
45°
100
F4=5000u
100
70
x
70
1.2 Equilibrantes
1.2 Equilibrantes
*1.2-2 Hallar las equilibrantes de las fuerzas FA, FB
y FC, como un solo vector axil que pasa por A. Datos:
FA=6000·u, α=31°, FB=500·u, β=93°, FC=7200·u, γ=143°
R: archivo S12_EQU002.wm2d
*1.2-1 Hallar las equilibrantes de las fuerzas FA, FB y
FC que pasan por A y B, sabiendo que la que pasa por B es
horizontal. Datos: FA=5000·u, α=35°, FB=3000·u, β=185°,
FC=6500·u, γ=10°
R: archivo S12_EQU001.wm2d
1
A
α
FA
AC = CD
C
1.83m
A
α
FA
β
B
FB
D
B
3.05m
FB
D
AC = CD
C
1.83m
β
γ
3.05m
γ
FC
FC
Fig. P1.2-2
Fig. P1.2-1
1.2-3 Determinar las equilibrantes que pasan por los
puntos A y B. Se sabe que la que pasa por B es vertical.
R: A= 3.35·u  80°, B= 5.95·u .
1.2-4 Hallar gráfica y analíticamente la equilibrante de
los siguientes sistemas.
R: a) 16·u  a 0.75·m de F1, b) 4·u  a 3·m de F1.
1
2m
2m
Distancias en m
F1= 10u
1.5u
3u
75°
A•
0.5
1.25
F1=10u
b)
a)
1u
60°
1.5
F2=6u
F2=6 u
B
•
4u
80°
Fig. P1.2-4
Fig. P1.2-3
1.2-5 Hallar la equilibrante del reticulado siguiente
expresándola como: a) un vector-par que pasa por A, b)
como un solo vector indicando la distancia al punto A.
R: a) 23100·u  85°, b) 23100·u, a 5.24·m de A
5000u
C
6000u
D
F
2000u
E
8000u
1.5m
G
10000u
4.5m
A
2m
4m
2m
Fig. P1.2-5
Jorge Carrá
B
1.2 Equilibrantes
1.2-6 Encontrar F2 tal que R=F1+F2. Resolver gráfica y
analíticamente.
R: a) 16·u  a 0.75·m de R, b) 4·u  a 5·m de F1.
1.2-8 Para el sistema siguiente, hallar las equilibrantes
que pasan por los puntos A y B. Se sabe que B es vertical.
R: A=1790·u , B=2410·u .
1
2m
2m
E=10u
F1=6u
F1=6u
R=10u
Distancias en m
b)
a)
1000u
A
•
0.5
1200u
3.5
2000u
3
1
B
•
Fig. P1.2-6
1.2-7 Para el sistema siguiente, hallar las equilibrantes
que pasan por los puntos A y B. Se sabe que B es vertical.
R: a) A=6.09·u  81.9°, B= 4.3·u ,
Fig. P1.2-8
1.2-9 Expresar la resultante del sistema anterior como,
a) un vector-par por A,
b) un vector-par por B,
c) un solo vector axil.
R: a) 4200·u  19300·u·m , b) 4200·u  14300·u·m ,
c) 4200·u  a 4.59·m de A.
Distancias en m
2u
5u
60°
A
•
3u
1.5u
45°
1
2
3.5
2
80°
•
B
Fig. P1.2-7
*1.2-10 En el sistema siguiente ( problema 1.1-14 que se
repite a continuación), hallar las equilibrantes que pasan
por A y por O sabiendo que la que pasa por A forma 30°
con el eje x.
R: archivo S12_EQU010.wm2d.
1
y
F1=3000u
50°
B
5
70°
2
110 | 90 | 100 |
O
50
F3=4000u
F2=6000u
200
| 100 | 100
[d]= m
A
70
x
70
55°
F4=8000u
Fig. P1.2-10
Jorge Carrá
Los problemas marcados con un asterisco * se han simulado por computadora, figurando en la respuesta el archivo
correspondiente.
Simulaciones con PPlan Windows
• Buscar el correspondiente archivo en la PC (exten-
sión *.PPW) y abrirlo con un doble clic sobre el
mismo. Este procedimiento presenta inconvenientes
si en el camino desde el disco C hasta el archivo
(barra de direcciones) existen carpetas conteniendo
espacios en blanco en el nombre. Para evitar un
bloqueo del programa, controlar esta situación y
corregirla antes de abrir el archivo. Alternativamente
abrir el archivo desde adentro del programa: Inicio > Programas y luego abrir el archivo desde
el menú Proyectos.
Se presenta en forma predeterminada una ventana
llamada Editor de Texto que no trataremos en
esta oportunidad (ver capítulo 5).
• Geometría
Apuntar con el mouse (sin hacer clic) a cada uno de
los botones de la barra de herramientas. Se visualizará una etiqueta con información acerca de ese
botón. Presionar el botón Ver Gráfico (o la tecla
F6). Se abre la ventana Gráfico conteniendo el
esquema de la estructura.
La ventana Gráfico contiene su propia barra de
herramientas. Con los botones 1 y 2 se presentan en
el gráfico los números de nudos y barras que asignó
el diseñador de la simulación.
Se pueden ver en la ventana principal, a la derecha
del botón Ver Gráfico, otros botones que proporcionan ventanas con información acerca de las
Cargas. Los correspondientes a Materiales,
Secciones no son tratados en este capítulo.
• Estática
En caso de que en el problema se indique una hipótesis determinada, hacer clic en la lista desplegable
Hipótesis de la ventana Gráfico para elegirla.
Las reacciones se obtienen haciendo un clic sobre
cada uno de los vínculos del dibujo de la estructura, en la ventana del gráfico. Si no se encuentran
habilitados presionar el botón Calcular la Estructura (F11) de la barra de herramientas de
la ventana principal. Para ahorrar tiempo de cálculo,
el Pplan guarda los resultados de la simulación en
otro archivo con extensión *.PRW contenido en la
carpeta en donde se encuentra el archivo original.
• Para interactuar con la simulación, buscando re-
spuestas a preguntas del tipo: ¿qué pasaría si…?
se debe conocer como dialogar con el programa a
través de la ventana del Editor de Texto. Para
disponer de esta herramienta se deberá leer previamente el capítulo 5.
Si no se tienen estos conocimientos, no editar esta
ventana en ningún momento pues su contenido se
guarda automáticamente. Si desea probar algún
cambio, generar previamente otro archivo con
Proyectos > Guardar Como manteniendo de
esta forma, inalterado el archivo original.
• Excepto que se indique expresamente, se desprecia
el peso propio de los elementos.
13
2
CAPITULO 2 Modelado
Simulaciones con MDSolids
•
•
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Leer el problema y resolverlo con papel y lápiz.
Abrir MDSolids. Se observará que está estructurado en 12 módulos. Ir al módulo que le
corresponde al archivo *.DAT de ese problema.
Cada archivo contiene un código de 3 letras
relacionado con el módulo desde el cual se debe
abrir, de acuerdo a la siguiente tabla. Por ejemplo
el archivo S22_BEA005.dat, debe abrirse en el
módulo BEA, llamado Determinate Beams.
Luego presionar File > Open.
Problem Library
Trusses
Indet. Axial
General Analysis
Torsion
Determinate Beams
Flexure
Section Properties
Mohr´s Circle
Combined Loadings
Pressure Vessels
Columns
NYC
TRU
A2B
CON
TOR
BEA
FLE
SEC
MOH
EXC
CAP
BUC
14
Jorge Carrá
2.1-1 El puntal de la figura pesa 40·kgf y su centro de
gravedad está en su punto medio. Calcular a) la tensión del
cable, b) las componentes vertical y horizontal de la fuerza
ejercida sobre el puntal por la pared.
R: a) 133·kgf j 37°, b) 107·kgf g, 20·kgf h.
2.1-3 La estructura mostrada sostiene parte del techo de
una casa. Sabiendo que la tensión del cable es de 150·kN
determinar las reacciones en el apoyo si a) está empotrado
en el piso, b) está apoyado en A móvil y B fijo.
R: a) 90·kN f, 200·kN h, 180·kNm Q, b) A = 80·kN i, B
= 280·kN h 90·kN f.
2
20kN
20kN 20kN 20kN

2.25m
3.75m
cuerda
3m
A
1.8m
1.8m 1.8m
puntal

B
1m
1.8m 1.8m
4.5m
60kg
2.4m
fig.P2.1-3
fig.P2.1-1
2.1-2 La grúa de la figura pesa 1000 ·kgf. Determinar
las reacciones en A y B.
R: A = 107.1·kN f, 33.3·kN h, B = 107.1·kN g.
2.1-4 Dos eslabones AB y DE están conectados por
una palanca angular. Si la tensión en el eslabón AB es de
180·kgf determinar, a) la tensión en el eslabón DE, b) la
reacción en C.
R: a) 150·kgf i, b) 313·kgf k 69.8°.
B
A
2400kg
G
1.5m
B
2m
4m
fig.P2.1-2
3cm
D


E
A 90°
4.5cm
C
4cm

6cm
fig.P2.1-4
15
CAPITULO 2 Modelado
2.1-5 La palanca AB está articulada en C y se fija a un
cable de control en A. Si se somete a una fuerza horizontal
de 500 ·N en B determinar, a) la tensión en el cable, b) la
reacción en C.
R: a) 400·N m 60°, b) 458·N k 49.1°
2.1-7 Determinar las reacciones en los apoyos A y B.
R: A = 4·kN f, 1.5·kN i, B = 4.5·kN h.
3kN
2kN
2
F
E
1.5m
2kN
A 250mm


C
250mm
200mm
500N
B
30°
C
D
1.5m
A
B


2m
fig.P2.1-7
fig.P2.1-5
2.1-6 Determinar la tensión en el cable ABD y la reacción del soporte C.
R: 195·N h, 216·N l 33.69°.
2.1-8 Determinar las reacciones en A y B cuando a)
α=0°, b) α=90°y c) α=30°.
R: a) A = B =37.5·kgf h, b) A = 97.6 ·kgf k 50°, B =
62.5·kgf f, c) A = 49.8·kgf k 71.2°, B = 32.2·kgf j 60°.
B
125mm
A

10m
175mm
75kgf

150N
225mm

D
B

C
10m
75mm
12m

fig.P2.1-6
A
fig.P2.1-8
16
Jorge Carrá
α
2.1-9 Determinar la tensión en el cable BE y las reacciones en A y D. Considerar las superficies en A y en D
lisas.
R: D = 7.5·kgf f, A = 7.5·kgf g.
125
Cotas en milímetros
175
75

E
D
B
200
2.1-11 Si la tensión en el cable es de 4·Mgf, determinar
la reacción en el empotramiento con el piso suponiendo
que el cable está a) anclado en F como se ve en la figura,
b) atado al parante vertical en un punto situado 1·m sobre
el piso. c) repetir a y b si la estructura está apoyada en H
móvil y G fijo.
R: a) 8.80·Mgf h, 36·Mgm Q, b) 4.80·Mgf h, 51·Mgm P,
c) caso a) H = 40.4·Mgf h, G = 31.6·Mgf i, caso b) H =
53.4·Mgf h, G = 48.6·Mgf i.


A
20kg
fig.P2.1-9
2.1-10 La carga P de 25·kN va a ser levantada con la
grúa móvil. Sabiendo que la tensión del cable AEF es
de 25·kN en todos los puntos, determinar a) la reacción
de cada una de las ruedas delanteras R y traseras S, b) la
tensión en la barra CD, c) la reacción en el perno B.
R: a) 34·kN h, 4.96·kN h, b) 81.1·kN i sobre ABC, c)
134.1·kN h sobre ABC.
17.5m
3.75m
D
A


5m
B


C
1200kg
10m
3600kg
G

H

F

1m
0.6 0.4 0.3
2
12m
6.5m
Cotas en metros
A

B


E C
3kN
D
P=25kN
F
2
0.9


R
S
50kN
2
0.5
fig.P2.1-11
fig.P2.1-10
17
2
CAPITULO 2 Modelado
2.1-12 La llave que se muestra se usa para hacer girar
una barra C. Un perno se introduce en A mientras que la
superficie de apoyo en B es sin rozamiento. Si el momento
de la acción de la fuerza F sobre el eje es de 90·Nm, hallar
a) la fuerza F, b) la reacción sobre la llave en B.
R: a) 240·N, b) 1768·N g.
2.1-14 La puerta levadiza de un garage es accionada por
un cable sujeto a la mitad superior de la puerta en A. Los
rodamientos en A y B tienen rozamiento cero. Hallar a) la
tensión en cada uno de los cuatro rodamientos, b) la altura
h.
R: A = 80·kgf, B = 300·kgf, h = 27.9·cm.
2
50°
A
E
600kg
F
C
A
h
106cm
D
B
75mm
D


72cm
G
34cm
160kg B

C
375mm
fig.P2.1-12
2.1-13 Una fuerza F de 100·N se aplica al perfil angular
que se muestra. Determinar las reacciones en los apoyos y
la tensión de la cuerda.
R: A = 70.7·N k 45°, B = 100·N h, T = 70.7·N.
fig.P2.1-14
2.1-15 Se aplica un peso P para mantener el equilibrio de
la varilla dibujada. Si la tensión del cable T es de 10·kgf,
hallar el valor de P.
R: 23.8·kgf.
A
a
a
Cotas en metros

F

A
T
C

P
0.60

a
30°
B

0.60

45°

20kg
B
fig.P2.1-13
fig.P2.1-15
18
Jorge Carrá
0.30


2.1-16 Se aplica un peso P para mantener el equilibrio de
la varilla dibujada. Si la tensión del cable T es de 10·kgf,
hallar el valor de P.
R: 86.2·kgf.
2.1-18 Hallar la tensión de la cuerda y la reacción en A.
R: 237·kgf, 117.1·kgf i, 111.2·kgf g.

B
30cm
A
0.30
30cm
A

101.7kgf


100N
20cm

B
37°
Cotas en metros
T

0.10
P
2



200N
40cm
0.10
20cm
fig.P2.1-18
fig.P2.1-16
2.1-17 Hallar el valor del peso P necesario para mantener el equilibrio de la barra angular. Calcular además las
reacciones en el apoyo A.
R: 47·kN, 4·kN h, 19.06·kN f.
2.1-19 El conjunto del soporte y la polea tiene una masa
de 40·kg con el centro de masa combinado en G. Calcular
las reacciones en A y en B.
R: A = 600·N f, 738·N h, B = 800·N g.
B
0.8m
375



100
30°
P
B
0.3m
A
75
C
75


0.3m
G


20kN


40°
15kN
A
0.4m
450
400N
fig.P2.1-17
30°
fig.P2.1-19
19
CAPITULO 2 Modelado
2.1-21 En la siguiente estructura hallar el valor de cada
una de las dos fuerzas F de la cupla y la reacción en B.
R: F = 2960·N, B = 677·N h, 160·N f.
150
150

F
50
A

60

B
100
30°
60°
320N
400N
0,7
fig.P2.1-21
Cotas en m
r(rueda)=0.1
0 ,3
q
A
0,9
1,1
C
2.1-22 Las dos tablas están sujetas por un clavo largo.
Para aflojarlo se aplica una fuerza F de 120·N al mango de
cada palanca. Considerar lisas a las superficies de contacto entre la palanca y la tabla. a) Hallar la tracción T que
sufre el clavo y la VM de esta máquina simple. b) Si b es
5·cm, ¿en que sentido tiende a doblarse el clavo si es que
lo hace?, c) Obtener el valor de la distancia b para la cual
desaparece toda tendencia a doblar el clavo. c) Si el clavo
requiere una tracción de 100·kgf para ser sacado, ¿qué
valor debe tener F?
R: a) 1538·N, 13, b) 14290·Nm Q, c) 59.3·mm, d) 76·N.
0.6
G2
B
G1
0,6
0 ,4
2
2.1-20 Un jardinero de 80·kgf empuja una carretilla de
60·kgf en una pendiente de 18° a velocidad constante. a)
Determinar la fuerza que la carretilla ejerce sobre cada
mano del jardinero y la reacción en el punto A. b) el mayor
valor del ángulo de inclinación q< sin que la carretilla se
vuelque, c) las reacciones perpendiculares al piso, NC y ND
en cada pie del jardinero.
R: a) B: 13.87 h, 15 f, A: 48.4 k 72°, 80.7°, c) 58.6 k
72°, 26.1 k 72°.
0,6 D 18°
0,8
fig.P2.1-20
F
b
Cotas en mm
F
110
650
fig.P2.1-22
20
Jorge Carrá
2.1-23 El tractor tiene un peso de 3.5·Mgf con su centro
de masa en G2 y el conductor pesa 60·kgf con su centro de
masa en G1. Debe transportar el carro cargado a velocidad
constante por la pendiente. Se supone que el tractor tiene
tracción trasera y que la fuerza de rozamiento con el piso
se concentra solo en las ruedas traseras A del tractor despreciándose en las restantes. a) Si el peso total del carro y
su carga es de 2·Mgf en G3, hallar la reacción en cada una
de las ruedas del carro y del tractor. b) Para esa situación
hallar la tensión en la articulación D que los une, expresada en coordenadas polares. c) Determinar la F máxima en
la dirección de la pendiente que puede arrastrar el tractor,
si la fuerza motriz ejercida por el suelo en cada una de
sus 4 ruedas es el 80 % de la fuerza normal bajo la rueda
correspondiente.
R: a) C: 2800·kgf j 80°, A: 715·kgf j 80°, B: 622.8·kgf j
80°, b) 900·kgf j 57.3°, c) 2186·kgf.
2
Cotas en m
F
G2
D
1.1
G3
0.6
1.2
C
0.4
10°
1.2
1.5
G1
B
A
0.6
1.0
0.2
fig.P2.1-23
21
CAPITULO 2 Modelado
2
*2.2-3 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente
viga.
R: A = 213·N i, B = 710·N h
Archivo S22_BEA003.ppw y archivo S22_BEA003.dat
viga.
R: a) A = 2705·N h, B = 2655·N h
900N/m
Cotas en m
500N
A
2000N/m
400N/m
0.4
1600N/m
B
A
1.7m
B
1000Nm
0.5 0.6
1.5
1m
fig.P2.2-3
fig.P2.2-1
viga.
R: A = 1305·kgf h, B = 855·kgf h
400kg
viga.
R: A = 2760·kgf h, 59040kgm Q,
Archivo S22_BEA004.dat
60kg/m
500kg
60kg/m
1500kg
A
B
12m
A
18m
4m
12m
10m
18m
fig.P2.2-4
fig.P2.2-2
22
Jorge Carrá
viga.
R: A = 2750·N h, B = 5007·N h,
viga.
R: A = 4.60k·N h, 1.520 kNm Q,
2
2000N
A
1.6m
1.2m
4kN/m
1800N/m
500Nm
0.8m
A
B
3kN/m
0.8m
1.6m
fig.P2.2-7
fig.P2.2-5
viga.
R: A = 2860·kgf h, B = 740·kgf h,
2.2-8 Calcular las reacciones de vínculo de la siguiente
viga.
R: A = 2500·N h, B = 1900·N h,
vértice
200Kg/m
parábola
1400N/m
500N/m
B
A
6m
9m
1.2m
6m
A
B
4m
fig.P2.2-6
fig.P2.2-8
23
CAPITULO 2 Modelado
2.3 Cargas distribuidas
típicas

*2.3-1 Obtener las reacciones de la siguiente viga. Utilizar como predimensionado un peso propio de 230·kg/·m.
R: archivo S23_BEA001.ppw
B

C
20kN/m
0.8m
A
5t
6t
4t
4t
15kN

0.3m
0.5m
0.5m
37°
D
370kg/m


2
3
2
3
2
 
fig.P2.3-3
*2.3-4 Obtener las reacciones de vínculo de la siguiente
viga. Incluir el peso propio. Barras de acero ASTM-A36.
Perfil: UPN200.
R: archivo S23_FRA004.ppw,
Hip 1 sin peso propio, Hip 2 con peso propio. Aplicar el
principio de superposición
[d]=m
fig.P2.3-1
*2.3-2 Obtener las reacciones de vínculo de la siguiente viga considerando el peso propio. Barra ED: pino
3·in×4·in, resto: aluminio 1100-H14, perfil IPN120.
R: archivo: S23_FRA002.ppw
450kgf
Cotas en m
66.5kg
A
E
290kg/m
D

1.5

2
viga. No considerar el peso propio de los elementos.
R: archivo: S23_FRA003.ppw, Hipótesis 2.
G
F
0.5 0.5
1.5
0.75 0.75 1
80kgm
B

[d]=m
100kgf
150kgf/m
C
400kg
2.9
1
1.3
2.9
1.7
fig.P2.3-4
fig.P2.3-2
24
Jorge Carrá
1 1.2
2.4
2.3 Cargas distribuidas típicas
2.3-5 Una barra uniforme AB de 12·kg y 3.6·m de longitud, está sujeta en el extremo B por una cuerda y lastrada
en el A por un peso de 6·kgf. La barra flota en el agua con
la mitad de su longitud sumergida. Hallar a) la tensión de
la cuerda, b) el volumen total de la barra.
ρmar=1030·kgf/m3, ρhor·m=2400·kgf/m3.
R: a) 2·kgf, b) 32·dm3.
B
A
agua
dulce
2.3-7 Una pileta de natación de 20·m × 8·m tiene 3·m
de profundidad. Hallar las fuerzas ejercidas por el agua
contra cada pared y contra el fondo.
R: 36·Mgf, 90·Mgf, 480·Mgf.
*2.3-8 En el cerro Catedral se realizó la construcción
que se observa en la figura como protección de una terminal de un medio de elevación. Consta de una cubierta ABC
sostenida por la barra DC y la articulación A. Las barras se
encuentran espaciadas cada 3·m. Para este análisis preliminar se consideran de peso despreciable. En un invierno
muy nevador la nieve se acumuló hasta la parte superior
de la estructura como se indica en la figura. Hallar: a) las
reacciones en los apoyos con el piso, b) la fuerza que sufre
la barra DC.
R: archivo S23_FRA008.ppw
fig.P2.3-5
2.3-6 Una baliza uniforme de 12lb y 6·ft de longitud,
con densidad relativa de 0.5, puede girar alrededor de un
eje horizontal que pasa por el extremo situado debajo del
agua como se indica en la figura. Hallar a) el peso que
debe colocarse en el otro extremo para que queden sumergidos 5·ft de la barra, b) la reacción que el eje produce
sobre la barra.
R: a) 2.33·lbf, b) 5.67·lbf i.
C
3m
B
nieve
ρ=300kgf/m3
3m
B
3ft
5ft
A
fig.P2.3-6
agua
dulce
A
3m
D
fig.P2.3-8
25
2
CAPITULO 2 Modelado
2
*2.3-9 Un depósito de agua dulce desagua al mar en
forma automática cuando el nivel del mar alcanza un
determinado valor. Está conformado por la compuerta AB
que se sostiene por medio de bisagras en A y de un umbral
en B. hallar, a) las reacciones sobre la compuerta en A y B
cuando d = 9·ft, b) determinar el nivel d, del mar para el
cual la compuerta se abrirá.
R: a) A=1200·lbf g, B=1209·lbf g, b) 5.88·ft.
2.3-10 Una válvula automática consta de una placa
cuadrada de 21·cm de lado que gira con respecto a un eje
horizontal que pasa por A. a) Si d = 8·cm determinar la
profundidad del agua para la cual la válvula se abrirá, b) si
se desea que la válvula se abra cuando el agua llegue a una
profundidad h de 30·cm, calcular la distancia d en donde
debe colocarse el eje A, c) si por economía se desea utilizar una válvula que tiene su eje pasando por el centroide
del cuadrado, ¿Cuál será la profundidad del agua a la cual
reaccione la válvula automática?
R: a) 25.2·cm, b) 8.61·cm.
espesor:4ft
agua
salada
d
agua
dulce
6ft
A
3ft
h
agua
dulce
B
A
fig.P2.3-9
fig.P2.3-10
26
Jorge Carrá
21cm
d
2.3-11 El cilindro hidráulico acciona la palanca articulada que cierra la compuerta vertical. Si h = 3·m, calcular la
presión del aceite actuante sobre el pistón de 150m·m de
diámetro del cilindro hidráulico.
R: 7.49MPa.
2.3-13 Una represa de hormigón tiene la sección recta
indicada. Determinar: a) la reacción del suelo, b) la resultante de las fuerzas del agua sobre la cara BV.
R: a) 477·Mgf k 76.4° a 5.6·m de A, b) 222.5·Mgf l 59.6°
a (x, y) = (3.74, 4.06)·m de B
V
cotas en m
2
espesor: 1m
15 m
agua
dulce
l
2
x=8/225y
A
1
16 m
B
fig.P2.3-13
fig.P2.3-11
2.3-12 Determinar el mínimo valor que debe tener el
espesor a del dique rectangular de hormigón para que este
no vuelque alrededor del punto A, suponiendo: a) que el
punto B está sellado, b) que no está sellado y por lo tanto
existe presión de agua sobre la base AB (subpresión).
R: a) 3.93·m, b) 4.55·m.
a
2.3-14 El sistema de control automático de la figura
consiste de una válvula: a) esférica, b) cilíndrica accionada
por un resorte que cierra el orificio de un tanque de aceite.
La válvula tiene una densidad específica de 3.6 y el aceite
de 0.9. Determinar en que valor debe calibrarse la fuerza
del resorte para que la válvula comience a abrirse.
R: a) 80.5·kgf, b) 114.7·kgf.
250 mm
agua
dulce
12 m
A
agua
dulce
h
1.5
1
2
espesor:2m
A
200 mm
11m
B
fig.P2.3-12
fig.P2.3-14
27
CAPITULO 2 Modelado
*2.3-15 La compuerta indicada es de acción rápida, lo
cual significa que se abre automáticamente cuando la tensión del cable AC es de 10·Mg. a) Si la altura h es de 6·m,
¿cuál es la tensión mínima requerida por el cable? b) ¿Para
que profundidad h del agua se abrirá?
R: archivo S23_BEA015.ppw, a) Hipótesis 1, 19.46·Mgf,
b) Hipótesis 2, 3.41·m.
2
*2.3-16 Una compuerta rectangular de 3·m de ancho es de
acero (ρ=7860·kgf/m3) y separa 2 tanques de agua como
se indica en la figura. a) Considerando el peso propio de
la compuerta hallar las reacciones en el apoyo con el piso.
Suponer que la misma es perpendicular a la superficie de
contacto. En base al resultado ¿la compuerta se abre o permanece cerrada? b) Obtener las fuerzas en la articulación
B.
R: archivo S23_BEA016.ppw
C
espesor
1.75 m
h
B
agua
dulce
2.0m
A
1.5m
C
fig.P2.3-15
2m
1m
2cm B
agua
dulce
ρ=1000kgf/m3
agua
salada
3
ρ=1030kgf/m
A
60°
fig.P2.3-16
28
Jorge Carrá
5m
2.3-17 El sumergible para investigaciones posee un
casco resistente de 25m·m de espesor en forma de cilindro
de longitud L = 5·m, cerrado por dos semiesferas de radio
r =1·m. Realiza una inmersión a 500·m de profundidad
manteniendo en su interior la presión atmosférica. Calcular el esfuerzo de compresión que actúa en una sección:
a) longitudinal del cilindro, b) transversal del cilindro, c)
diametral de las semiesferas. d) Si el peso del personal y
equipo es de 5.7·Mg y el del casco no resistente de 3.3·Mg,
¿el sumergible flota o se hunde? e) Calcular el volumen de
los tanques de lastre y eventualmente el volumen del lastre
de plomo necesarios para que el sumergible pueda, realizar
la inmersión y además emerger con el 20 % de su estructura fuera del agua.
R: a) 2000·kgf/cm2, b)=c) 1000·kgf/cm2, d) flota, e)
0.21·m3 de plomo, 4.97·m3 de tanques de lastre.
2
L
r
fig.P2.3-17
29
CAPITULO 2 Modelado
2.4 Pórticos
estructura.
R: C = 758·kgf k 33.7°, D = 1569·kgf j 70.3°,
Archivo S24_FRA001.ppw
10kN
5kN/m
K
20kN
Cotas en metros
C
1m
B

A
A
20kN/m
Considerar qPP de ABD
Material: Acero ASTM A-36
2
Sección: 164.4cm
17kgf/m
2
4
6m
fig.P2.4-2

4m
1
3
6kN
D
B
2

2
estructura.
R: A = 47.2·kN j 32°, M=20·kN Q, B = 25·kN h.
Archivo S24_FRA002.ppw
1.5m
fig.P2.4-1
30
Jorge Carrá
2
2.4 Pórticos
viga. Considerar el peso propio del elemento AD y despreciar el de los restantes elementos. Barra AD de aluminio
2014-T6. Perfil IPN100.
R: archivo S 24_FRA003.ppw
estructura.. Incluir el peso propio. Barras de acero ASTMA36.Perfil: UPN200.
R: Archivo S24_BEA004.dat
2
120N
120N
Cotas en mm
500kg/m
A
llll
l
[d]=m
2
E
1t
l
1.5
fig.P2.4-3
0.5
110
D
C
30
1.5
200
200
fig.P2.4-4
31
CAPITULO 2 Modelado
estructura.
R: Archivo S24_BEA005.dat
estructura.
R: Archivo S24_FRA007.ppw
1t/m
3t
2
C
100kgf/m
Distancias en cm
Fuerzas en kgf
Brazo de la cupla: 50cm 500
42°
200kgf/m
10
Cotas en m
200kgf/m
15
500
50
D
4
143°
50
43
7 20
40 10
2t/m
40
B
E
2
fig.P2.4-5
A

3
3
*2.4-6 Obtener las reacciones de vínculo del siguiente
pórtico a) sin incluir el peso propio, b) con el peso propio
de un perfil de acero UPN 140.
R: archivo: S24_FRA006.ppw, a) Hip 1, b) Hip 3.
fig.P2.4-6
B
80kN
C
40kN/m
3
Cotas en m
A
4
2
fig.P2.4-6
32
Jorge Carrá

2
2.4 Pórticos
*2.4-8 El siguiente pórtico soporta el peso de la nieve.
Adoptaremos Adoptaremos ρN=300·kgf/m3 y una altura
acumulada de la nieve de h=60·cm. Distancia perpendicular al dibujo 2·m. Peso propio = 60·kgf/m2 Obtener las
reacciones de vínculo.
estructura.
R: AD: M = 4.6·kNm, DE: 20·kNm, EB: O, EF: 12·kNm,
FC: –12·kNm
Archivo S24_E2D009.ppw
2
r = 30cm

B
 
qN
20 kN
D
12 kN
E
F
DEF rígida
1.5m
3m
C
D
8 kN/m
4kN
30°
C
B
A
2m
2m
2m
2m
2.5m

1m
A
2m
fig.P2.4-9
fig.P2.4-8
33
CAPITULO 2 Modelado
2
*2.4-10 Como proyecto final, el grupo al que usted pertenece ha diseñado un robot manipulador de 3 grados de
libertad para llevar una cámara de TV a la posición final
indicada en la figura. Un integrante del grupo ha realizado
el diseño estructural de los brazos para dicha posición, del
cual resultan los perfiles tubo que se indican. Considerando el peso propio de todos los elementos, obtener las
reacciones en el apoyo. Barras de acero ASTM-A36.
Perfil AB: tubo 41.27×0.9, Perfil BC: tubo 28.57×1.25.
C
30 kg
60cm
B
37°
70cm
A
53°
fig.P2.4-10
34
Jorge Carrá
2.5 Reticulados
2.5 Reticulados
*2.5-1 Obtener los esfuerzos internos de las barras AB,
AD, DB, DE, BE, BC, EC en el siguiente reticulado.
R: AB = 1500 kgf T, AD = 2500·kgf C, DB = 2500·kgf
T, DE = 3000·kgf C, BE = 3750·kgf C, BC = 5250·kgf T,
EC = 8750·kgf C. Archivo S25_TRU001.DAT y S25_
TRU001.ppw
BC, AD, CF, BD, BF, BE, DE, EF en el siguiente reticulado.
R: AB = BC = 0, AD = CF = 5·kN C, BD = BF = 34·kN C,
BE = 12·kN T, DE = EF = 30·kN T.
Archivo S25_TRU002.DAT y S25_TRU002.ppw
2
5kN
20kN
5kN
B
A
C
1.6m
F
D
1000kgf
2000kgf
E
12kN
C
B
A
3m
3m
8m
6m
D
12m
E
6m
fig.2.5-2
fig.2.5-1
35
CAPITULO 2 Modelado
BC, CD, AE, AF, BF, BG, CG, DH, GH, FG, EF en el siguiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil
de acero IPN 500.
R: Archivo S25_TRU003.PPW, Hip 1: cargas sin peso
propio, Hip 2: peso propio sin cargas, Hip 3: cargas con
peso propio.
*2.5-4 Obtener los esfuerzos internos de las barras AC,
AF, CF, CD, FD en el siguiente reticulado. Considerar el
peso propio con un perfil de acero IPN 100.
peso propio.
2
A
10000kgf
C
B
7.5m
H
E
D
Fuerzas en kgf
237
6m
2.13
228
G
F
6m
6m
228
D
C
E
120
6m
6m
A
24
fig.2.5-3
8m
fig.2.5-4
36
Jorge Carrá
1.5m
B
G
F
120
24
2.5 Reticulados
BC, CD, AE, BE, CE, DE en el siguiente reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero IPN 100 y CD
= 2·m.
peso propio.
A
α
FA
AC = CD
C
1.83m
β
2
FB
C
D
B
A
60°
90°
60°
60°
60°
60°
3.05m
B
D
γ
FC
10kN
E
fig.P2.5-6a
fig.2.5-5
*2.5-6 La estructura en forma de reticulado está realizada con perfiles de acero IPN120 y cargada en los nodos
A, C y D. Si dichas fuerzas son: FA=6590·N, α=-61°,
FB=5820·N, β=115°, FC=8960·N, γ=146°, hallar las equilibrantes si: a) se encuentra soportada por los vínculos A y
B, b) se encuentra soportada por un empotramiento en A.
R: a) archivos S12_EQU001.wm2d, S25_TRU006a.ppw
(Hip1 sin peso propio, Hip 2 con peso propio), S12_
TRU001a.dat (con peso propio)
b) archivos S12_ EQU002.wm2d, S25_TRU006b.ppw
(Hip1 sin peso propio, Hip 2 con peso propio).
A
α
FA
AC = CD
C
1.83m
β
FB
D
B
3.05m
γ
FC
fig.P2.5-6b
37
CAPITULO 2 Modelado
2
*2.5-7 La pala mecánica de la figura tiene 3 grados de
libertad los cuales se restringen con los 3 cilindros hidráulicos: BW (Brazo), AJ (Antebrazo) y PE (Pala). En este
capítulo se hallarán las tensiones que soportan cada uno
de los 3 cilindros hidráulicos, la tensión de la barra HL y
las fuerzas en cada una de las articulaciones M, G, ·N y
F, para la siguiente posición de los cursores: 2.50 en BW,
1.10 en AJ y 1.80 en PE (f de la pala –1.493rad) ¿Cuál es
la posición de máximos esfuerzos en los vínculos a tierra
F y W? Masas: brazo 1: 90·kg, antebrazo 2: 70·kg, pala 3:
500·kg. Se desprecia el peso del elemento 4.
R: archivo S25_TRU007.wm2d.
y
H
3
L E
4
M G
P
A
N
2
B
J x
0
1
F
W
fig.P2.5-7
38
Jorge Carrá
2.5 Reticulados
*2.5-8 Por el puente de la figura circula el camión de
5·t. Las barras articuladas están construidas con perfiles
de acero ASTM-A36, L 4×1/2. Si se desprecia el peso de
la ruta horizontal (no de las barras horizontales), hallar las
reacciones en los extremos del puente cuando el centroide del camión se encuentra a 3·m del extremo izquierdo.
Largo del camión = 3·m. Suponer que el peso se distribuye
en forma uniforme sobre los 3·m sin considerar la posición
de las ruedas.
R: archivos S25_TRU008.wm2d, S25_TRU008.dat
S25_TRU008.ppw (peso del camión en el tramo concentrado dentro de cada viga) y S25_TRU008d.ppw (peso del
camión en el tramo distribuido)
2
C
B
D
2.05m
A
G
H
2m
2m
F
2m
E
2m
fig.P2.5-8
39
CAPITULO 2 Modelado
2
*2.5-9 Los pesos de los tramos de la escalera articulada
son 350·N para el AB y 500·N para el BC, estando los
centros de gravedad en el punto medio de cada tramo. La
longitud del tramo AB es de 5.95·m, la del tramo BC es de
6.93·m y la distancia AC es de 6.15·m. Pedrito cuyo peso
es de 60·kgf se encuentra parado en el punto F. Hallar a)
las reacciones en los apoyos con el piso, b) la tensión de la
cuerda, c) la fuerza que el tramo AB ejerce sobre el tramo
BC expresando claramente la dirección y sentido.
R: archivo S25_TRU009.wm2d
*2.5-10 La estructura siguiente debe soportar una masa G
de 180·kg. Obtener las reacciones en los apoyos.
R: archivo S25_TRU011.wm2d
D
Distancias en m
B
15.3
2.18
C
F
AB=5.95
BC=6.93
15.2
B
1.19
D
A
E
6.15
F
E
15.3
C
r=7.6
Distancias en cm
A
20.4
fig.P2.5-9
fig.P2.5-10
40
Jorge Carrá
20.4
G
2.5 Reticulados
2.5-11 El camión volcador de la figura tiene un peso de
3.10·Mgf en el centro de gravedad G2, sin contar el volquete. El volquete tiene un peso de 500·kgf y la carga dentro
de él de 1000·kgf. Su centro de masa se encuentra en el
instante de la figura justo encima de las ruedas posteriores. Sabiendo que el camión se encuentra en reposo y sin
frenos, determinar, a) el esfuerzo que soportan el perno
A y el cilindro neumático BC (considerado como vínculo
de una fuerza). Expresar los resultados en coordenadas
polares indicando los ángulos respecto de un eje horizontal. b) La reacción en cada una de las ruedas delanteras NE
y traseras ND del camión. c) Repetir el punto a si el camión
se encuentra con el motor hacia arriba en una pendiente de
20°.
R: a) 1312·kgf k 82.5°, 263·kgf, b) 1365·kgf h, 933·kgf h,
c) 1589·kgf k 75.4°.
0,8
2
Cotas en m
1 ,2
G1
B
A
C
G2
0,6
50°
41°
D
E
1,356
3,0
3,4
fig.P2.5-11
41
CAPITULO 2 Modelado
2.6 Máquinas
2
*2.6-1 En la figura se esquematiza un corta pernos.
Hallar la ventaja mecánica para la posición indicada. Si el
operario aplica una fuerza de 15·kgf, ¿Que fuerza se aplica
en el perno? ¿Qué fuerza debe aplicarse para obtener sobre
la mordaza una fuerza de 30·lb? Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a
escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de
la misma. Elija la escala que desee.
R: Archivo S26_TRU001.wm2d y S26_001.mcd.
*2.6-2 Hallar la ventaja mecánica de la pico de loro de la
figura para la posición indicada. Si el operario aplica una
fuerza de 20·kgf, ¿Que fuerza se aplica en la pieza? ¿Qué
fuerza debe aplicarse para obtener sobre la mordaza una
fuerza de 20·lb? Despreciar las aceleraciones y el peso de
la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual
se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la
escala que desee.
R: Archivos S26_TRU002.wm2d y S26_002.mcd
a
θ
b

Fe
A

Fe
fig.P2.6-2
Fe
A



B
a
b
C
e
f
g

E

D
c
d
Fe
fig.P2.6-1
42
Jorge Carrá
2.6 Máquinas
*2.6-3 Hallar la ventaja mecánica de la tijera de doble
palanca de la figura para la posición indicada. Si el operario aplica una fuerza de 11·kgf, ¿Que fuerza se aplica en
la pieza? ¿Qué fuerza debe aplicarse para obtener sobre la
mordaza una fuerza de 25·lb? Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a
la misma. Elija la escala que desee.
R: Archivo S26_TRU003.wm2d y S26_003.mcd
Fe
Fe
C
 

a
D
B
b
A
c

e
f
g
*2.6-4 Una llave dinamométrica se diseña con un perno
de seguridad A que se rompe cuando la fuerza de corte sobre el mismo supera los 500·N. EL perno trabaja cortante
doble por lo cual la fuerza total sobre dicha articulación
será como máximo 1000·N. Hallar la fuerza máxima F que
puede ser aplicada. Despreciar las aceleraciones y el peso
de la herramienta.
Datos: a = 13·cm, b = 5·cm, c = 32·cm.
R: Archivo S26_TRU004.wm2d
A
a
F
B
b
c
F
d
fig.P2.6-4
fig.P2.6-3
43
2
CAPITULO 2 Modelado
2
*2.6-5 El diseño de la pinza permite empujar un cilindro en un lugar con muy poco espacio. Hallar la fuerza
horizontal que se le aplica en B y las fuerzas verticales
que sujetan el cilindro a la pinza. La figura se encuentra a
la misma. Elija la escala que desee. Adoptar al elemento 1
como «pieza guía»
b
a
F
A
c
d
c
d
B
C
F
fig.P2.6-5
*2.6-6 Hallar la ventaja mecánica del sacabocados de
la figura para la posición indicada. Expresar el resultado
en función de las medidas geométricas. Despreciar las
aceleraciones y el peso de la herramienta y suponer que
los pernos D y E resbalan libremente en las ranuras. Para
comprobar el resultado con el archivo *.MCD, elija los
valores que desee.
R: b/a. Archivo S26_TRU006.wm2d y S26_006.mcd
b
2a a a
A


Fe
D

c
c
B
E

fig.P2.6-6
44
Jorge Carrá
Fe
2.6 Máquinas
*2.6-7 Hallar la ventaja mecánica de la llave de la figura
para la posición indicada. Despreciar las aceleraciones y el
peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por
lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma.
Elija la escala que desee.
b
a
c
d
*2.6-9 Hallar la ventaja mecánica de la tijera de hojalatero de la figura para la posición indicada. Despreciar
las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se
encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Elija la escala que desee.
Adoptar al elemento 1 como «pieza guía»
2
e
Fe

A

f
g
h
i
j
D

C
B

Fe
Fe


A
fig.P2.6-7
B
2.6-8 A partir del análisis de distintos cuerpos libres,
demostrar que la siguiente herramienta no puede funcionar
como tal.
Fe


A
B
a
b
b
e
f
g

c
d
Fe
fig.P2.6-9
g
D

C
D

C
a
g
e
f
g

c
d
Fe
fig.P2.6-8
45
CAPITULO 2 Modelado
*2.6-10 Hallar la ventaja mecánica de la llave prensadora de la figura para la posición indicada. Despreciar las
aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se
encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos
geométricos de la misma. Elija la escala que desee. Adoptar al elemento 1 como «pieza guía»
2
e
Fe

c
B
A
C



Fe
D
b
a
f
i
j
g h
fig.P2.6-10
fig.P2.6-8
46
Jorge Carrá
2.6 Máquinas
*2.6-11 El mecanismo elevador del peso P que se muestra
en la figura, se denomina tijera simple y está conformado
por dos barras articuladas de longitud L accionadas por
un cilindro neumático en E. El centro de gravedad de P
se encuentra a una distancia a del extremo izquierdo y se
mantiene constante durante la elevación. a) Encontrar las
expresiones matemáticas de las reacciones en cada una
de las articulaciones en términos de P, L a y θ. b) Utilizar
software para calcular y graficar cada una de las reacciones como una función de θ para valores de θ desde 1° hasta el valor de θ que provoque una reacción vertical hacia
abajo en A (provocando por consiguiente el vuelco de la
estructura). c) Graficar en función de θ la ventaja mecánica de esta máquina tomando como entrada el valor de la
fuerza E en el cilindro neumático y como salida el peso P.
R: Archivos S26_FRA011.mcd y S26_FRA011.ppw.
*2.6-12 Un alumno realiza una modificación al mecanismo de tijera simple incorporando el cilindro como
se indica. a) Repetir el análisis anterior planteando las
ecuaciones que lo resuelven. En los archivos MATHCAD
de las respuestas se encuentra el sistema de ecuaciones
del sistema y su resolución con este programa. b) Utilizar
estos resultados para calcular y graficar cada una de las
reacciones como una función de θ para valores de θ desde
1° hasta el valor de θ que provoque una reacción vertical
hacia abajo en A (provocando por consiguiente el vuelco
de la estructura). c) Graficar en función de θ la ventaja
mecánica de esta máquina tomando como entrada el valor
de la fuerza E en el cilindro neumático y como salida el
peso P.
R: Archivos S26_FRA012.mcd y S26_FRA012.ppw.
P
P
B
A


B
C
D
E
θ
Cilindro
A
D

θ

E
v
Cilindro


a
C
J

b
d
fig.P2.6-11
a
u
b
d
fig.P2.6-12
47
2
CAPITULO 2 Modelado
2
*2.6-13 El mecanismo elevador del peso P que se muestra
en la figura, se denomina tijera doble y está conformado
por cuatro barras articuladas de longitud L accionadas
por un cilindro neumático en E. El centro de gravedad de
P se encuentra a una distancia a del extremo izquierdo y
se mantiene constante durante la elevación. a) Encontrar
las expresiones matemáticas de las reacciones en cada
una de las articulaciones en términos de P, L a y θ. b)
Utilizar software para calcular y graficar cada una de las
peso P.
R: Archivos S26_FRA013.mcd, S26_FRA013.ppw, y
S26_FRA013.wm2d
*2.6-14 Un alumno realiza una modificación al mecanismo de tijera doble incorporando el cilindro como
se indica. a) Repetir el análisis anterior planteando las
ecuaciones que lo resuelven. En los archivos MATHCAD
de las respuestas se encuentra el sistema de ecuaciones
del sistema y su resolución con este programa. b) Utilizar
estos resultados para calcular y graficar cada una de las
peso P.
P
P
B
B
C
 D
J

A
H


E
G

I
θ
C
D
A
E


H
 Cilindro

G
θ

Cilindro


u
a
b
a
b
d
d
fig.P2.6-14
fig.P2.6-13
48
Jorge Carrá
v
Los problemas marcados con un asterisco * se han
simulado por computadora. En la respuesta figura el
archivo correspondiente
Simulaciones con PPlan Windows
• Repasar las instrucciones del capítulo 2
• La ventana Gráfico contiene botones para visuali-
zar las secciones, cargas y finalmente los 4 botones
que más nos interesan en este capítulo pues son los
que muestran los diagramas de esfuerzos: Normal,
Corte, Momento flector y Deformada. Si no
se encuentran habilitados presionar el botón Calcular la Estructura (F11) de la barra de
herramientas de la ventana principal.
• La fibra de referencia para aplicar la convención de
signos se establece mirando la barra desde el nodo
de menor numeración al de mayor numeración. Se
puede visualizar el número asignado a cada nodo
estando en la ventana del diagrama, presionando
[ctrl]+[N].
La convención usada en este libro coincide con la
del PPlan excepto en los esfuerzos N y V, a saber:
N: se debe invertir la posición del diagrama respecto
de la barra
V: se debe invertir el signo del diagrama.
Con un clic en cada barra se muestran los valores
numéricos extremos y el valor central del esfuerzo
que se está visualizando.
• Obtener las respuestas solicitadas utilizando las salidas tanto gráficas como numéricas. Comparar estas
respuestas con las halladas manualmente.
• Para interactuar con la simulación, buscando re-
spuestas a preguntas del tipo: ¿qué pasaría si…?
se debe conocer como dialogar con el programa a
través de la ventana del Editor de Texto. Para
disponer de esta herramienta se deberá leer previamente el capítulo 10.
Si no se tienen estos conocimientos, no editar esta
ventana en ningún momento pues su contenido se
guarda automáticamente. Si desea probar algún
cambio, generar previamente otro archivo con
Proyectos > Guardar Como manteniendo de
esta forma, inalterado el archivo original.
Simulaciones con MDSolids
• Abrir MDSolids. Se observará que está estructurado
en 12 módulos. Ir al módulo que le corresponde
al archivo *.DAT de ese problema. Cada archivo
contiene un código de 3 letras relacionado con el
módulo desde el cual se debe abrir, de acuerdo a la
siguiente tabla. Luego presionar File > Open.
• Los datos de de módulos vinculados, (como por
ejemplo la sección contenida en el módulo SEC vinculada a un modelo de pandeo), se guardan en el archivo que los utiliza (en este ejemplo el de pandeo)
por lo que no se necesitan guardar en archivos por
separado. No obstante, en algunos problemas se
incluye el archivo con el código SEC para, al abrir
dicho archivo en el módulo Section Properties, poder analizar los valores geométricos de la
sección.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Problem Library
Trusses
Indet. Axial
General Analysis
Torsion
Determinate Beams
Flexure
Section Properties
Mohr´s Circle
Combined Loadings
Pressure Vessels
Columns
NYC
TRU
A2B
CON
TOR
BEA
FLE
SEC
MOH
EXC
CAP
BUC
37
3
CAPITULO 3 Análisis
3.1 Vigas
*3.1-1 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, con las
ecuaciones de cada tramo e indicando los máximos relativos. En la respuesta se indica el valor máximo de M.
R: P.a.b/l
R: –q.l2/2
q
3
l
P
fig.3.1-3
b
a
R: Pa
l
fig.3.1-1
R: q.l2/8
P
P
a
a
l
fig.3.1-4
fig.3.1-2
38
Jorge Carrá
3.1 Vigas
R 6.59·kN·m. Archivo S31_BEA005.dat.
R: –30·kg·m. Archivo S31_BEA007.dat.
30kgm
1.8kN/m
3
1.2m
1.8m
4kN
1.4m
1m
1.6m
fig.3.1-7
fig.3.1-5
R: 900·kg·m. Archivo S31_BEA006.dat.
100kgf
150kgf
100kgf
250kgm
12kgf/m
12kgf/m
2m
3m
10
6
6
6
6
10
Cotas en metros
fig.3.1-6
fig.3.1-8
39
R: 16.10·kg·m a 1.9 m de A. Archivo S31_BEA011.dat.
20kgm
3
80kgm
20kgf/m
400kgm
A
B
5m
3m
2m
fig.3.1-9
fig.3.1-11
R: 7.95 t·m. Archivo S31_BEA010.dat
8t
1t/m
1t/m
5t
3t
60°
1m
1m
1m
R: 14.40·Mg·m a 6·m de A. Archivo S31_BEA012.dat.
1m
800kgf/m
1m
600kgf
600kgf
A
fig.3.1-10
9m
6m
fig.3.1-12
40
Jorge Carrá
500kgf
B
3.1 Vigas
R: –395. N·m Archivo S31_BEA013.dat.
1000N/m
300N
ecuaciones de cada tramo.
R: 0.19 t·m,
archivo S22_BEA001.ppw y archivo S22_BEA001.dat
500N
300N
2000N/m
1600N/m
0.25m
0.40m
1.7m
fig.3.1-13
1m
fig.3.1-15
R: 9.15 t·m,
400kg
40kgf/m
60kg/m
500kg
A
5m
12m
6m
fig.3.1-14
4m
400kgf
10m
3
B
A
B
12m
4m
18m
10m
fig.3.1-16
41
R: 0.06 t·m,
2000N
900N/m
Cotas en m
3
R: archivo S22_BEA005.dat
A
B
500Nm
0.8m
1.6m
1.2m
1000Nm
400N/m
0.4
1800N/m
A
B
0.8m
0.5 0.6
1.5
fig.3.1-19
fig.3.1-17
200Kg/m
60kg/m
1500kg
B
A
A
6m
12m
9m
18m
fig.3.1-20
fig.3.1-18
42
Jorge Carrá
6m
3.1 Vigas
4kN/m
*3.1-23 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, sabiendo
que la reacción hacia arriba del piso, está distribuida uniformemente. En la respuesta se indica el valor máximo de
M.
R: -10.5·kN·m.
8kN/m
8kN/m
A
6kN
3kN/m
1.6m
1.2m
1.5m
2.5m
3
0.5m 1.5m
fig.3.1-21
M.
R: 9·kN·m.
fig.3.1-23
M.
R: 12·kg·m.
8kN/m
6kgf
1.5m
3m
1.5m
2m
fig.3.1-22
6kgf
12kgf
4m
4m
2m
fig.3.1-24
43
3.2 Pórticos
*3.2-2 Para el siguiente pórtico, trazar los diagramas de
N, V, M e y, indicando los máximos, la ecuación de M para
la barra CD y el equilibrio en cada nudo.
R: –28 t·m, –3x-x2, Archivo S32_FRA002.ppw
R: 4 t·m, 2.5x-x2/2 Archivo S32_FRA001.ppw
3
1t/m
C
D
2t/m
2t
3
G
E
1.5
F
1.5
Cotas en m
B
2t/m
D
C

3t/m
3m
3
B
A
3
2
2
3m
A
2m
fig.3.2-1
2m
fig.3.2-2
44
Jorge Carrá
3.2 Pórticos
R: 500·kg·m, -500+200x, Archivo S32_FRA003.ppw
q=200kg/m
C
D
3
A
b=1m
a=2m
C
B
3m
fig.3.2-3
*3.2-4 En el cerro Catedral se realizó la construcción
que se observa en la figura como protección de una terminal de un medio de elevación. Consta de una cubierta ABC
sostenida por la barra DC y la articulación A. Las barras se
encuentran espaciadas cada 3·m. Para este análisis preliminar se consideran de peso despreciable. En un invierno
muy nevador la nieve se acumuló hasta la parte superior
de la estructura como se indica en la figura. Trazar los
diagramas de N, V, M, e y, de los soportes que sostienen
la compuerta, indicando los máximos relativos en cada
diagrama.
R: archivo S23_FRA004.ppw.
B
nieve
3
ρ=300kgf/m
3m
A
3m
D
fig.3.2-4
45
*3.2-5 Trazar los diagramas de N, V, M, e y, de todas las
partes componentes de la siguiente estructura.
R: RC= 29.8·kN f, RA=45·kN k 34.5°, M= 23.8·kN·m
R: AB: Q = 13.3·kN, M = 26.7·kN·m, BC: Q = –8·kN, M =
9.24·kN·m

*3.2-8 Como proyecto final, el grupo al que usted per
C
B
20kN/m
0.8m
3
A

10kN
37°
D
0.3m
1m
15kN
fig.3.2-5
10kN
A
R: RA= 20·kN g, 8.42·kN h, RB=5.42·kN i, M= 4·kN·m
B
6m
45°
2m
2m
2m
Cotas en m
10kN/m
20kN
B
0.2
A
0.1
0.3
0.2
C
0.6
D
fig.3.2-6
46
Jorge Carrá
fig.3.2-7
4kN/m
C
3.2 Pórticos
tenece ha diseñado un robot manipulador de 3 grados de
libertad para llevar una cámara de TV a la posición final
indicada en la figura. Un integrante del grupo ha realizado
el diseño estructural de los brazos para dicha posición,
del cual resultan los perfiles tubo que se indican. Considerando el peso propio de todos los elementos. Hallar los
diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes
de la siguiente estructura. Barras de acero ASTM-A36.
Perfil AB: tubo 41.27×0.9, Perfil BC: tubo 28.57×1.25.
R: archivo: S2C_FRA010.ppw y S32_FRA008.ppw
*3.2-9 El siguiente pórtico soporta el peso de la nieve.
Adoptaremos rN =300·kgf/m3 y una altura acumulada de
la nieve de h=60·cm. Distancia perpendicular al dibujo
2·m. Peso propio = 60·kgf/m2. Hallar los diagramas de N,
V, M, e y, de todas las partes componentes de la siguiente
estructura.
3
C
30 kg
60cm
B
37°
r = 30cm

B
 
qN
1.5m
C
D
4kN
30°
70cm
A
2.5m
53°

1m
A
2m
fig.P3.2-8
fig.P3.2-9
47
*3.2-10 La compuerta indicada es de acción rápida, lo
cual significa que se abre automáticamente cuando la tensión del cable AC es de 10·Mg. a) Si la altura h es de 6·m.
Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de los soportes de la
compuerta y del cable.
R: archivo S2C_BEA009.ppw
*3.2-12 Una compuerta rectangular de 3·m de ancho es
de acero (r=7860·kgf/m3) y separa 2 tanques de agua como
se indica en la figura. a) Considerando el peso propio de
la compuerta hallar los diagramas de N, V, M, e y, de los
soportes de la compuerta. Suponer que la reacción en el
apoyo es perpendicular a la superficie de contacto.
R: archivo S2C_BEA010.ppw
C
espesor
3
1.75 m
h
B
C
agua
dulce
2m
2.0m
A
2cm B
1m
1.5m
agua
dulce
ρ=1000kgf/m3
agua
salada
3
ρ=1030kgf/m
fig.P3.2-10
60°
A
*3.2-11 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, del siguiente pórtico a) sin incluir el peso propio, b) con el peso
propio de un perfil de acero UPN 140.
R: archivo: S2C_FRA005.ppw, a) Hip 1, b) Hip 3.
fig.P3.2-12
B
80kN
C
40kN/m
3
Cotas en m
A
4
2
fig.P3.2-11
48
Jorge Carrá

2
5m
3.2 Pórticos
*3.2-13 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de todos los
elementos de la siguiente estructura.
R: AD: M = 4.6·kN·m, DE: 20·kN·m, EB: O, EF: 12·kN·m,
FC: –12·kN·m
R:Archivo S24_E2D009.ppw
3
20 kN
D
12 kN
E
F
DEF rígida
3m
8 kN/m
C
B
A
2m
2m
2m
2m
fig.P3.2-13
49
3.3 Reticulados
*3.3-1 Obtener los diagramas de N, V, M, e y de las
barras GI, FH, GH en el siguiente reticulado. Considerar el
peso propio con un perfil de acero UPN 400.
peso propio.
barras BE, BC, CE, CD, DE, AB, BF, FE en el siguiente
reticulado. Considerar el peso propio con un perfil de acero
IPN 240 y CD = 3·m.
peso propio.
10kN
C
90°
3
45°
20kN
1k
Distancias en m
Fuerzas en kgf
1k
B
F
D
1k
90°
1k
H
5
G
E
5k
5k
5
5
30°
A
L
K
60°
60°
F
5k
5
5
5
fig.3.3-3
barras BC, BE, AE en el siguiente reticulado. Considerar
el peso propio con un perfil de acero L 21/2×1/5.
peso propio.
barras AB, BC, CD en el siguiente reticulado. Considerar
el peso propio con un perfil de acero IPN 550.
R: Archivo S33_TRU004PPW, Hip 1: cargas sin peso
peso propio.
10kN
B
40kN
1kN
A
B
2kN
60°
60°
8
fig.3.3-1
A
45°
E
J
C
40kN
60°
1k
B
A
D
45°
E
30°
E
60°
30°
C
C
90°
90°
D
10m
60kN
10m
1.7m
fig.3.3-4
fig.3.3-2
50
Jorge Carrá
60°
D
3.3 Reticulados
*3.3-5 La estructura siguiente debe soportar una masa G
de 180·kg. Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de todas
las partes componentes.
R: Archivo S33_TRU005.PPW y S25_TRU011.wm2d
D
*3.3-6 Los pesos de los tramos de la escalera articulada
son 350·N para el AB y 500·N para el BC, estando los
centros de gravedad en el punto medio de cada tramo. La
longitud del tramo AB es de 5.95·m, la del tramo BC es de
6.93·m y la distancia AC es de 6.15·m. Pedrito cuyo peso
es de 60·kgf se encuentra parado en el punto F. Hallar los
diagramas de N, V, M, e y, de todas las partes componentes
de la siguiente estructura.
R: archivos S33_TRU006.PPW y S25_TRU009.wm2d
15.3
3
C
F
Distancias en m
E
15.2
B
15.3
B
r=7.6
Distancias en cm
A
G
20.4
fig.P3.3-5
20.4
F
AB=5.95
1.19
BC=6.93
D
A
2.18
E
6.15
C
fig.P3.3-6
51
3.4 Máquinas
3
Para verificar la respuesta de las herramientas de esta
sección con el programa Pplan, se deberá elegir un archivo
*.ppw:
S34_FRA001.ppw, si la pieza es de un tramo,
S34_FRA002.ppw si la pieza es de dos tramos o
S34_FRA003.ppw si la pieza es de tres tramos.
Además y para efectos comparativos, en cada problema se
incluye un archivo bitmap con un modelo FEA de la pieza
solicitada.
*3.4-1 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 2
de la pico de loro de la figura para la posición indicada. El
operario aplica una fuerza de 20·kgf. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los datos geométricos de la misma. Considerar rectilíneos los tramos entre
articulaciones.
R: Archivos S26_002.mcd, *.ppw y S34_001.bmp.
a
θ
b

*3.4-2 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza
2 de la tijera de doble palanca de la figura para la posición
indicada. El operario aplica una fuerza de 11·kgf. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La
figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los
datos geométricos de la misma. Considerar rectilíneos los
tramos entre articulaciones.
C
Fe
 

Fe
a
D
B
A
b
c
e
f
g

d
fig.P3.4-2
*3.4-3 Hallar los diagramas de N, V, M, e y, de la pieza 2
del sacabocados de la figura para la posición indicada. Expresar el resultado en función de las medidas geométricas.
Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramientay
suponer que los pernos D y E resbalan libremente en las
ranuras. Considerar rectilíneos los tramos entre articulaciones.
Fe
A

b
2a a a
A

Fe

fig.P3.4-1
Fe
D
c
c
B
E
fig.P3.4-3
52
Jorge Carrá


Fe
3.4 Máquinas
1 de la llave de la figura para la posición indicada. Despreciar las aceleraciones y el peso de la herramienta. La
figura se encuentra a escala, por lo cual se deben tomar los
datos geométricos de la misma. Considerar rectilíneos los
tramos entre articulaciones.
a
b
c
d
e
3
Fe

A
f
g
h
i
j
D


B

C
Fe
fig.P3.4-4
3 de la tijera de hojalatero de la figura para la posición
indicada. Despreciar las aceleraciones y el peso de la
herramienta. La figura se encuentra a escala, por lo cual se
deben tomar los datos geométricos de la misma. Considerar rectilíneos los tramos entre articulaciones.
Fe


A
B
D

C
a
b
g
e
f
g

c
d
Fe
fig.P3.4-5
53
2 del mecanismo de elevador tijera simple que se muestra y que está conformado por dos barras articuladas de
longitud L= 2·m accionadas por un cilindro neumático en
E. El centro de gravedad de P se encuentra a una distancia
a = 0.8·m del extremo izquierdo y se mantiene constante
durante la elevación. Utilizar los resultados encontrados en
este diseño en el capítulo anterior.
2 del mecanismo de elevador de tijera doble que se muestra y que está conformado por cuatro barras articuladas de
longitud L = 2·m accionadas por un cilindro neumático en
E. El centro de gravedad de P se encuentra a una distancia
a =0.8·m del extremo izquierdo y se mantiene constante
durante la elevación. Utilizar los resultados encontrados en
este diseño en el capítulo anterior.
3
P
B
P

C
D

A
B
A


D
C
θ
E
E
 G
H
Cilindro



a
I
θ
a
b
b
d
d
fig.P3.4-6
fig.P3.4-7
54
Jorge Carrá
 Cilindro

Problemas 1, 2 y 3

Transcripción

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