Optimización de las prestaciones de enlaces ópticos

Transcripción

UNIVERSITAT POLITÈCNICA
DE CATALUNYA
ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D’ENGINYERIA DE
TELECOMUNICACIÓ DE BARCELONA
TESIS DOCTORAL
Optimización de las prestaciones
de enlaces ópticos submarinos de
gran capacidad y larga distancia
mediante el control de la
dispersión
Emilio José Gualda Manzano
Dirigida por Juan Pérez Torres
Departament de Teoria del Senyal i
Comunicacions (TSC)
“Cuerdas
Cuerdas tejidas
Cables submarinos
Torres de Babel en puentes convertidas
Arañas-Pontífices
Todos los enamorados que un único vínculo ha enlazado”
G. Apollianaire
Caligramas
Para Patricia
Mención especial
La realización del trabajo de investigación presentado en esta Tesis no habría
sido posible sin la participación y colaboración de dos entidades que colaboran
con nuestra Universidad: la empresa Pirelli Telecom Submarine Systems
(Milano, Italia) y el ICFO-Institut de Ciències Fotóniques (Barcelona,
España).
Pirelli Submarine Telecom Systems (PSTS) y la Universidad Politécnica de
Catalunya firmaron un acuerdo de colaboración de investigación y desarrollo (
año 2000, convenio C4183 de la UPC), dirigido por parte de la UPC por el Dr.
Juan Pérez, titulado
Long Distance WDM Transmission Systems Using in Line
Dispersion Compensation Gratings
Gran parte de la investigación desarrollada en esta Tesis está íntimamente
relacionada con la actividad de investigación y desarrollo llevada a cabo en
PSTS en los últimos años. Agradezco la oportunidad que he tenido de acceder
a información de vital importancia, y de difícil acceso, pero imprescindible para
la realización de esta tesis.
Además, valoro y agradezco, especialmente, la posibilidad que he tenido de
acceder y utilizar datos de experimentos que son difíciles de realizar por su
magnitud y complejidad. Esto ha sido muy importante para la realización de la
investigación aquí presentada. Nuestros resultados han ayudado, así mismo, a
PSTS a entender los resultados obtenidos, que aplican en los sistemas que
desarrollan.
En especial, aprecio y agradezco la colaboración prestada, en forma de
información útil y largas conversaciones, de Roberto Cigliutti y Aldo Righetti,
del Departamento de R&D de la empresa PSTS.
Quiero también agradecer a ICFO la facilidad de acceso a sus laboratorios y
haber puesto a nuestra disposición los recursos necesarios para realizar parte
de este proyecto. En especial, quiero agradecer al Dr. Pablo Loza, y al Dr.
David Artigas, su colaboración y dirección, sin la cual el capítulo 5 de esta
tesis no existiría.
Pirelli Submarine Telecom Systems
Índice
Agradecimientos..................................................................5
1 Introducción.....................................................................7
1.1 Enlaces por fibra óptica submarina...............................................................9
1.2 Dos tecnologías revolucionarias: amplificadores en fibra dopada (EDFA) y
multiplexado en longitud de onda (WDM)...................................................10
1.2.1 Amplificadores de fibra óptica dopada con Erbio (EDFA)..........10
1.2.2 Multiplexado en longitud de onda (WDM)..................................12
1.3 Propagación de la señal en la fibra óptica:
la fibra óptica como un sistema óptico no lineal..........................................14
1.3.1 Efectos físicos en la propagación de señales en fibras ópticas..14
1.3.2 Modelado de la propagación de la señal....................................15
1.4 Mapas de dispersión en enlaces ópticos....................................................15
1.4.1 Compensación de la dispersión de segundo orden
mediante fibra compensadora de la dispersión ...................... ..15
1.4.2 Compensación de la dispersión de tercer orden
mediante rejillas de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG)......16
1.5 Objetivos y estructura de esta tesis............................................................16
2 Propagación de señales en fibras ópticas:
ecuaciones fundamentales y su resolución...................21
2.1 Dispersión cromática...................................................................................23
2.2 Efectos no lineales......................................................................................30
2.2.1 Automodulación de fase (Self Phase Modulation, SPM)............31
2.2.2 Modulación cruzada de fase (Cross Phase Modulation, XPM)..34
2.2.3 Mezcla de cuatro ondas (Four Wave Mixing, FWM)...................35
2.2.4 Ecuación de propagación: efectos dispersivos y no lineales......36
2.3 Atenuación, amplificadores ópticos y ruido ASE.........................................39
2.3.1 Atenuación..................................................................................39
2.3.2 EDFA y ruido ASE.......................................................................40
2.4 Métodos numéricos.....................................................................................44
2.4.1 Método de Propagación del haz (Beam Propagation Method)...44
2.4.2 Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: Método de
Runge-Kutta................................................................................46
2.4.3 Una primera validación del método de simulación: efecto
Gordon-Haus..............................................................................46
2.5 Dispersión debido a la Polarización (Polarization Mode Dispersión)……..52
1
3 Diseño de un enlace por fibra óptica
de gran capacidad y larga distancia..............................59
3.1 Diseño del transmisor..................................................................................61
3.2 Diseño del receptor.....................................................................................69
3.3 Estimadores de la calidad del sistema........................................................69
3.3.1 Factor Q.......................................................................................69
3.3.2 Relación Señal-Ruido..................................................................73
3.3.3 Eye Open Penalty........................................................................73
3.4 Control de la dispersión..............................................................................74
3.5 Descripción global del sistema...................................................................75
3.5.1 Modulación..................................................................................77
3.5.2 Control de dispersión...................................................................79
3.5.3 Recepción....................................................................................82
3.6 Evaluación del sistema..............................................................................84
3.6.1 Sistema con separación entre canales de 33.3 GHz...................84
3.6.2 Sistema con separación entre canales de 25 GHz......................89
3.6.3 Evaluación de la potencia óptima.................................................92
4 Compensación de la dispersión de tercer orden en un
enlace óptico a 100 gb/s con redes de difracción.........99
4.1 Redes de difracción (Fiber Bragg Grating, FBG)................................ .....101
4.2 Teoría de modos acoplados.....................................................................102
4.3 Tipos de redes de difracción de Bragg....................................................105
4.3.1 Redes de difracción uniformes...................................................105
4.3.2 Redes de difracción con ventana de suavizado.........................107
4.3.3 Redes de difracción con variación de fase.................................109
4.4 Compensación de dispersión ..................................................................111
4.4.1 Dispersión de segundo orden.....................................................111
4.4.2 Dispersión de tercer orden.........................................................112
4.5 Compensación de dispersión en un sistema a 100 Gbp..........................114
4.6 Efectos en el sistema de comunicaciones de los errores de fabricación
de los FBG (Group delay ripples).............................................................120
2
Índice
5 Generación y medición de pulsos ultracortos
en fibra óptica de dispersión normal........................... 125
5.1 Introducción..............................................................................................127
5.2 FROG bajo geometría colineal (CFROG)................................................ 131
5.2.1 Estudio teórico............................................................................131
5.2.2 Experimento...............................................................................136
5.3 Caracterización de pulsos ultracortos:
Propagación de pulsos intensos en fibras ópticas
con dispersión normal.............................................................................138
5.3.1 Medio no lineal...........................................................................138
5.3.2 Experimento...............................................................................139
5.3.3 Modelo de propagación de la señal en la fibra..........................148
5.3.4 Compresión de pulsos...............................................................157
5.4 La técnica MEFISTO................................................................................161
5 Conclusiones..............................................................165
Referencias.....................................................................167
Apéndice A: Descripción del sistema......................................................181
Apéndice B: Artículos publicados...........................................................183
3
4
Agradecimientos
La realización de esta tesis ha representado un largo camino que habría
resultado imposible de recorrer sin la inestimable ayuda de muchas personas.
Por este motivo tengo mucho que agradecer, en primer lugar, al Profesor Lluís
Torner su pasión por la ciencia que me incitó hace casi diez años a emprender
este camino, así como la oportunidad tanto de trabajar en su grupo en la
Universitat Politècnica de Catalunya como la posibilidad de participar en los
primeros pasos del Institut de Ciències Fotòniques.
Al Dr. Juan Pérez, mi director y maestro, por los conocimientos, la paciencia y
los ánimos que siempre me ha proporcionado, sobretodo en los momentos
difíciles.
Al Dr. Pablo Loza-Álvarez que además de su confianza y su generosidad, me
ha mostrado un universo nuevo en sus laboratorios del grupo de Ultrafast
Imaging.
Al Dr. David Artigas por guiar mis primeros paso y ofrecerme siempre su
amistad sincera.
A Iván Amat-Roldán, por abrirme las puertas y hacerme sitio junto a ellos y al
Dr. Iain G. Cormack por guiarme en la oscuridad de los laboratorios.
A la Dra. Luz del Carmen Gómez-Pavón por el trabajo codo a codo, tanto aquí
como desde el otro lado del Atlántico.
A la Dra. Silvia Carrasco que con su inmensa vitalidad y amabilidad ha sido la
mejor compañera que uno puede desear.
A Jorge Rodríguez por compartir, una vez más, las experiencias de la vida.
A Patricia, que sin nunca entender lo que hacía, estuvo junto a mí en cada
momento.
Y sobretodo a mi familia, que siempre me han apoyado y cuyos sacrificios me
han hecho sentirme siempre muy orgulloso de ellos.
5
6
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN
La idea de un mundo conectado por cables que pueden llevar cualquier
información a cualquier individuo en cualquier parte del mundo es tan antigua
como la idea de utilizar señales electromagnéticas para transmitir información.
Samuel Morse, uno de los inventores del telégrafo, al comparecer en los
primeros años de la década de 1840 ante en Congreso de los Estados Unidos
para solicitar fondos con los que hacer una demostración pública de su invento,
manifestó que "...no tardará mucho en que toda la superficie de este país
estará cubierta por esos nervios que han de difundir, con la velocidad del
pensamiento, lo que ocurre a lo largo y ancho de toda la nación, haciendo, de
hecho, un barrio de todo el país" [1]. Los cables submarinos de fibra óptica
están haciendo posible las ideas de Samuel Morse, pero no para un país sino
para todo el planeta, y no sólo para transmitir conversaciones telefónicas, sino
para transmitir ingentes cantidades de información de cualquier naturaleza.
Los enlaces por fibra óptica submarinos son capaces de transmitir flujos de
información de cientos de Gigabits por segundo a miles de kilómetros de
distancia. Estos enlaces ópticos constituyen las autopistas de la información del
siglo XXI, y han permitido el incesante desarrollo de otro de los grandes
inventos de las últimas décadas, Internet. Algunos de estos enlaces ópticos se
pueden incluir entre los más grandes proyectos de ingeniería realizados por el
hombre [2]. Este es el caso del sistema óptico FLAG (Fiber Link Around the
Globe), un enlace por fibra óptica de 27.300 km (más de dos tercios de la
circunferencia terrestre), que conecta doce países entre Inglaterra y Japón,
ofreciendo más de 120.000 canales de voz [3].
Los actuales sistemas ópticos de transmisión de información son el resultado
de las más grandes invenciones del siglo, y del desarrollo tecnológico que las
ha acompañado [4]. La construcción del primer láser en 1960, el desarrollo de
fibras ópticas de bajas pérdidas a principios de los 70, la impresionante
evolución de la Electrónica y la Informática desde la invención del transistor en
1947, y la introducción de la codificación digital en lo años 50 y 60, han hecho
posible que la segunda mitad del siglo XX haya visto un desarrollo espectacular
de los sistemas de transmisión de información que utilizan la luz como
portadora de la información.
7
Contenidos:
1.1 Enlaces por fibra óptica submarina
1.2 Dos tecnologías revolucionarias: amplificadores en fibra dopada (EDFA) y
multiplexado en longitud de onda (WDM)
1.2.1 Amplificadores de fibra óptica dopada con Erbio (EDFA)
1.2.2 Multiplexado en longitud de onda (WDM)
1.3 Propagación de la señal en la fibra óptica: la fibra óptica como un sistema
óptico no lineal
1.3.1 Efectos físicos en la propagación de señales en fibras ópticas
1.3.2 Modelado de la propagación de la señal
1.4 Mapas de dispersión en enlaces ópticos
1.4.1 Compensación de la dispersión de segundo orden mediante fibra
compensadora de la dispersión
5.2.2 Compensación de la dispersión de tercer orden mediante rejillas
de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG)
1.5 Objetivos y estructura de esta tesis
8
Introducción
1.1 Enlaces por fibra óptica submarinos
Desde la mitad de la década de los 70, ya parecía claro que las fibras ópticas
serían la opción tecnológica elegida para continuar aumentando la capacidad
de transmisión de información, en detrimento de la utilización de ondas
milimétricas que se propagan en guías de onda. En septiembre de 1975 se
instaló en la comisaría de policía de Dorset (Reino Unido), el primer enlace por
fibra óptica no experimental [5,6]. En mayo de 1976, Bell Labs anunció que las
pruebas de campo (field trials) que había realizado en Atlanta funcionaron
mejor de los esperado. No había vuelta atrás y el mensaje era claro: la fibra
óptica funcionaba e iba a revolucionar el mundo de las comunicaciones. En la
Figura 1.1 se pueden observar algunos de los principales enlaces de fibra
óptica submarina instalados actualmente.
Figura 1.1: Cables submarinos existentes en el mundo.
Los cables submarinos son una parte esencial de la red de telecomunicaciones
global desde el siglo XIX [7-9]. El primer cable telegráfico que conectó con éxito
Europa y Estados Unidos se puso en servicio en 1866. Casi un siglo después,
en 1956, entró en servicio el primer cable telefónico trasatlántico (TAT-1).
Aunque sólo permitía mantener 48 conversaciones simultáneas entre los dos
continentes, constituye un hito en la historia de las comunicaciones. Con una
longitud de 3200 kilómetros, contenía un par de cables coaxiales con 51
repetidores electrónicos cada uno [5,10].
En 1983 se instaló el último cable coaxial submarino trasatlántico, que ofrecía
4200 canales de voz, en un ancho de banda de unas pocas decenas de
9
Megahertzs [10]. A principios de los años 80 ya se decidió que el próximo
cable trasatlántico utilizaría fibras ópticas. Entre 1988 y 1989 se instaló el
primer cable óptico trasatlántico entre Europa y Estados Unidos (TAT-8), con
una capacidad de 280 Megabits por segundo en cada uno de tres pares de
fibras que contenía. En 1996 se instaló TAT 12/13, un enlace óptico
trasatlántico capaz de transmitir hasta 10 Gigabits por segundo. Este sistema
utiliza amplificadores ópticos (EDFA, erbium doped fiber amplifiers), el
desarrollo más importante en comunicaciones por fibra óptica desde la
aparición de las fibras ópticas de bajas pérdidas [11].
En la década 1990-2000, se instalaron unos 350.000 kilómetros de cable óptico
submarino en todo el mundo. Hoy en día, las redes de cables ópticos
submarinos son la mejor opción para la transmisión de grandes cantidades de
información entre ciudades y países, a lo largo de la costa, y entre continentes
[12]. Ofrecen grandes capacidades de transmisión, de hasta 2 Terabits por
segundo por cable, una calidad de transmisión excepcional, con tasas de error
de bit menores de 10-9, y una vida útil de hasta 25 años. Además, mediante la
utilización de multiplexado en longitud de onda, es posible aumentar la
capacidad de transmisión del enlace durante su vida útil.
En la década de los 1980, la capacidad de los enlaces ópticos que operaban en
tercera ventana (1.55 µm), y atravesaban los océanos Atlántico y Pacífico,
estaban limitados a una velocidad de transmisión de información de 250
Megabits por segundo por cable. A principios del siglo XXI, sistemas que
operan alrededor del Terabit por segundo permiten conectar puntos separados
por miles de kilómetros. ¿Qué ha permitido esta revolución en la capacidad de
los enlaces por fibra óptico?
1.2 Dos tecnologías revolucionarias: amplificadores en
fibra óptica dopada (EDFA) y multiplexado denso en
longitud de onda (DWDM)
Dos son los elementos más importantes responsables del gran incremento de
la capacidad de transmisión de los enlaces por fibra óptica submarinos [13]: el
desarrollo de los amplificadores de fibra dopada con Erbio (EDFA, Erbium
Doped Fiber Amplifiers), y la utilización de multiplexado en longitud de onda
(WDM, Wavelength Division Multiplexing) para aprovechar todo el ancho de
banda ofrecido por la fibra óptica y los EDFA.
1.2.1 Amplificadores de fibra óptica dopada con Erbio (EDFA)
A mediados de los años 80, se observó que los iones de Erbio podían exhibir
ganancia a 1.5 µm, correspondiente a la tercera ventana de transmisión en
fibras ópticas, que es la que exhibe menores pérdidas (alrededor de 0.2
dB/km). En 1989, se utilizaron nuevos diodos láser a 1.48 µm para bombear los
EDFA, produciendo de manera eficiente ganancia a 1.55 µm [14]. En la Figura
1.2 se presenta un esquema básico del funcionamiento de un EDFA en un
enlace óptico.
10
Introducción
Figura 1.2: Esquema básico del funcionamiento de un EDFA. El bombeo puede
realizarse a longitudes de onda de 980 nm o 1480 nm.
Los EDFA presentan muchas ventajas, que los hacen casi imprescindibles en
los sistemas de transmisión ópticos en la actualidad. Se pueden bombear de
manera práctica por diodos láser, siendo necesarios sólo unos pocos miliwatts
de potencia para obtener ganancias de 10-20 dB. La ganancia no depende de
la polarización de la señal, es constante en un margen de 100 oC y es inmune a
la interferencia entre canales. Además, opera en un régimen de mínimo ruido
de emisión espontánea, el llamado límite cuántico [14].
La ganancia de los EDFA no es constante en los 30 nanómetros que se
pueden usar, auque este efecto puede corregirse mediante la utilización de
ecualizadores. La ganancia depende de los niveles energéticos del Erbio, por lo
que los EDFA solo pueden operar alrededor de 1.5 µm.
Un elemento clave es que los EDFA son sistemas totalmente ópticos (all-optical
systems), y permiten diseñar sistemas de transmisión transparentes a la
velocidad de transmisión o el formato de la modulación. Los sistemas de
regeneración de la señal electrónicos, deben transformar la señal del dominio
óptico al electrónico, por lo que cada regenerador debe trabajar a una longitud
de onda, una velocidad de bit y un formato de modulación determinados.
Esto es especialmente importante para sistema ópticos submarinos. Una vez
instalado el enlace, sólo cambiando el equipo en tierra (dry equipment), es
decir, los equipos de transmisión y recepción, se puede aumentar la capacidad
de transmisión del enlace sin modificar la fibra o los amplificadores (wet
equipment).
11
1.2.2 Multiplexado en longitud de onda (WDM)
El uso de EDFA abrió la puerta a la posibilidad de codificar la información en
muchas longitudes de onda que viajan por la misma fibra. En la Figura 1.3 se
muestra un esquema del funcionamiento típico de un sistema WDM. En el
Capítulo 3 de esta tesis se consideran enlaces ópticos que utilizan multiplexado
en longitud de onda. El espaciado típico entre canales es 0.4 nanómetros (50
Gigahertzs). Nos referiremos a multiplexado en longitud de onda denso
(DWDM, dense wavelength division multiplexing), cuando el número de canales
es grande [15]. Espaciados mayores también se consideran en diversas
aplicaciones.
Figura 1.3: Esquema básico del funcionamiento de un sistema WDM. Para cada uno
de los canales hay un láser emitiendo a diferente frecuencia. Posteriormente se
multiplexan todos los canales en una fibra óptica de gran capacidad. En el receptor un
filtro óptico selecciona cada uno de los canales.
La utilización de valores menores del espaciado entre canales, por ejemplo 33
GHz, es motivo de investigación, como se analizará en el Capítulo 3 de esta
tesis. En general, una reducción del espaciado en frecuencia entre canales
introduce mayor complejidad, y menores márgenes en el funcionamiento del
sistema. No obstante, puede representar un uso más eficiente del ancho de
banda disponible (eficiencia espectral, número de bits transmitidos por unidad
de ancho de banda).
El uso de WDM complementa el uso de Time Division multiplexing (TDM) (ver
Figura 1.4). En realidad, para obtener velocidades de transmisión de varios
centenares de gigabits por segundo, es necesario combinar ambas técnicas,
12
Introducción
WDM y TDM. Un valor típico de velocidad de transmisión por canal es 10 Gbps,
que es el valor que se considerará en el enlace óptico estudiado en el Capítulo
3. Algunos sistemas específicos pueden hacer uso de mayores velocidades de
transmisión por canal, utilizando un número menor de longitudes de onda. Este
será el caso considerado en el Capítulo 4 de esta tesis, donde se analizará un
sistema con un sólo canal que trabaja a una velocidad de transmisión de 100
Gbps.
10 Gbps
MOD.
40 Gbps-100 Gbps
10 GHz
Pulsos
ópticos
t
MOD.
MOD.
Líneas de
Retardos
mediante fibra
óptica
O/E
D
E
M
U
X
O/E
O/E
Figura 1.4: Esquema básico del funcionamiento de un sistema TDM. La señal
proveniente de un laser se divide y se modula para cada uno de los canales por
separado. Tras introducir diferentes retardos para cada uno de los canales se
transmite la señal resultante al interior de una fibra de alta velocidad. Cada cierto
intervalo de tiempo aparecen los bits correspondientes a un canal dado. En el receptor
se muestrea dichos intervalos.
Un aspecto importante de los sistemas que utilizan WDM es el diseño de la
fuente que ha de generar todas las longitudes de onda necesarias para WDM
[16]. La utilización de diferentes lásers, uno para cada longitud de onda, es un
método sencillo, pero puede ser costoso debido al gran número de láser a
utilizar. Además, cada láser ha de ser controlado individualmente.
Otra opción es la utilización de un láser sintonizable en frecuencia. Finalmente,
de puede generar una señal de gran ancho de banda, y después dividir este
ancho de banda entre cada unos de los canales WDM que se utilizaran, una
técnica denominada spectral slicing [17]. En el Capítulo 5 de esta tesis
investigaremos una técnica de generación de señales con gran ancho de
banda y diversos métodos para medir pulsos ultracortos, técnicas que pueden
utilizarse orientadas a este objetivo.
13
1.3 Propagación de la señal en la fibra óptica: la fibra
óptica como un sistema óptico no lineal
El gran desarrollo de las comunicaciones ópticas en los últimos 30 años no
hubiera sido posible sin un estudio detallado de los fenómenos físicos que
determinan la propagación de la señal en la fibra óptica. En este sentido, los
estudios avanzados en el área de sistemas ópticos submarinos representan
una historia de éxitos en la industria de las telecomunicaciones [18]. Este es
un tema de extrema importancia, ya que estos estudios determinan el tipo y
formato de modulación de la señal más óptimo en los diferentes escenarios, las
características físicas óptimas del enlace, así como las limitaciones de las
prestaciones que se pueden conseguir de un determinado sistema.
1.3.1 Efectos físicos en la propagación de señales en fibras
ópticas
En primer lugar, se han de estudiar y evaluar los fenómenos físicos que afectan
de manera apreciable a la propagación de la señal, y que por lo tanto, han de
ser tenidos en cuenta. En esta tesis consideraremos aquellos efectos que son
específicamente relevantes para sistemas de gran capacidad y larga distancia.
En el Capítulo 2 haremos un análisis detallado de los efectos relevantes que
se han de tener en cuenta. Es importante tener en cuenta que algunos de los
efectos aquí analizados pueden considerarse despreciables en otros
escenarios, como por ejemplo diversos sistemas terrestres de corta distancia y
menor capacidad de transmisión.
Los efectos físicos se pueden dividir en dos categorías: lineales y no lineales
[19]. El principal efecto lineal es la dispersión cromática, el cambio con la
longitud de onda de la constante de propagación del modo que se propaga en
la fibra. La auto-modulación de fase (SPM, self-phase modulation) y la
modulación de fase cruzada (XPM, cross-phase modulation) son los efectos no
lineales más importantes [19,20]
Algunos efectos físicos pueden ser relevantes dependiendo de la velocidad de
transmisión del sistema. En este sentido, los efectos de Polarization Mode
Dispersion (PMD) no se considerarán en el sistema considerado en el Capítulo
3, ya que el ensanchamiento del pulso debido a PMD es de unos 7
picosegundos, y por lo tanto, mucho menor que el tiempo de bit considerado
(100 picosegundos, correspondiente a una velocidad de 10 Gbps). No
obstante, en el Capítulo 4 se considera un sistema monocanal con velocidad de
transmisión de 100 Gbps. Por lo tanto, será necesario considerar el
ensanchamiento del pulso debido a PMD, ya que el tiempo de bit es ahora de
sólo de 10 ps, comparable al valor del ensanchamiento.
14
Introducción
1.3.2 Modelado de la propagación de la señal
Los avances en sistemas de comunicación por fibra óptica son tanto el
producto de los experimentos como de las simulaciones numéricas realizadas
en ordenadores [21]. Además, el rápido crecimiento de los sistemas WDM
presenta un reto a los diseñadores de enlaces ópticos submarinos: aumentar la
capacidad de transmisión del sistema, al mismo tiempo que reducir el tiempo
de diseño y prueba de los nuevos enlaces. Ello hace imprescindible disponer
de modelos de simulación eficientes y rápidos [22], lo que generalmente lleva a
un trade-off: eficiencia versus rapidez. La solución a esta dicotomía son
diversos métodos de optimización de los simuladores [23].
Una parte importante del trabajo realizado en esta tesis ha sido la realización
de un simulador que describe con exactitud el comportamiento de la señal
óptica en enlaces ópticos de gran distancia (unos miles de kilómetros) y gran
capacidad (unos centenares de gigabits por segundo). La validez de los
cálculos teóricos se ha verificado experimentalmente, obteniéndose una gran
coincidencia entre resultados teóricos y experimentales.
El sistema de simulación diseñado e implementado en esta tesis es usado en la
actualidad por la empresa Pirelli Submarine Telecom Systems (PSTS) como
herramienta para el diseño de los enlaces ópticos submarinos que realiza.
1.4 Mapas de dispersión en enlaces ópticos
Una herramienta esencial presente en muchos de los enlaces ópticos de gran
capacidad y larga distancia actualmente en funcionamiento es el diseño del
mapa de dispersión más adecuado para las características del enlace [24]. El
mapa de dispersión es el cambio de las propiedades dispersivas de la fibra a lo
largo del enlace. Es un elemento muy importante en el trabajo de diseño de los
enlaces ópticos.
En esta tesis consideraremos dos técnicas de compensación de la dispersión,
que pueden utilizarse conjuntamente.
1.4.1 Compensación de la dispersión de segundo orden
mediante fibra compensadora de la dispersión
En el Capítulo 3 de esta tesis se considera un enlace óptico de 2000 kilómetros
de longitud compuesto de diversos tipos de fibra óptica: tramos de fibra óptica
con dispersión normal, y tramos de fibra óptica de dispersión anómala.
Además, se considera la posibilidad de introducir una dispersión adicional a la
señal antes de iniciar la propagación en la fibra, así como en la etapa de
recepción. Ambos etapas de compensación deben optimizarse para obtener las
mejores prestaciones del sistema.
15
El punto importante a considerar en este caso es que el control de la dispersión
se refiere exclusivamente a la dispersión de segundo orden. Debido a la
existencia de órdenes de dispersión superiores que no son compensados (la
llamada Dispersion slope compensation), se deberá evaluar su impacto en las
prestaciones del sistema, especialmente en lo referente a la dispersión de
tercer orden. Veremos que esto no es un problema para el sistema considerado
en el Capítulo 3.
1.4.2 Compensación de la dispersión de tercer orden mediante
redes de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG)
En sistemas ópticos con una velocidad de transmisión por canal muy alta (40 o
100 gigabits por segundo), los efectos de la dispersión de tercer orden pueden
ser apreciables [25]. En este caso, puede ser necesario controlar la dispersión
de tercer orden del enlace. Este es el caso considerado en el Capítulo 4 de
este tesis. Mientras la compensación de la dispersión de segundo orden se
realiza como anteriormente, alternando tramos de fibra con distinto signo de la
dispersión, la compensación de la dispersión de tercer orden se realiza
mediante la introducción de FBG [26], adecuadamente diseñados.
Como comprobaremos en el análisis teórico y experimental que se realizará en
el Capítulo 3, el comportamiento de los enlaces ópticos que utilizan mapas de
dispersión está determinado fundamentalmente por la dispersión cromática de
la fibra, la dispersión inicial introducida (chirp) y por el ruido de emisión
espontánea de los amplificadores EDFA. Estas características son típicas de
un sistema linear. No obstante, la no linealidad del enlace juega un papel
importante. El tipo de modulación de la señal, el mapa de dispersión y el
espaciado en frecuencia entre los canales son elegidos para reducir al máximo
el impacto de la no linealidad, mostrando así el enlace un comportamiento casi
lineal [26,28].
1.5 Objetivos y estructura de esta tesis
El objetivo fundamental de esta Tesis, titulada
Optimización de las prestaciones de enlaces ópticos submarinos de gran
capacidad y larga distancia mediante el control de la dispersión
es el análisis, caracterización, y optimización teórica y experimental de enlaces
de fibra óptica submarinos de gran capacidad (centenares de gigabits por
segundo) y larga distancia (miles de kilómetros).
Un elemento clave en el proceso de diseño de estos sistemas es la elección del
mapa de dispersión del enlace, es decir, el control de la variación de dispersión
cromática de la fibra óptica a lo largo del enlace. En esta tesis consideramos y
utilizaremos dos técnicas para conseguir el control de la dispersión:
16
Introducción
• Utilización de diferentes tramos de fibra con diferentes propiedades de
dispersión cromática de segundo orden: dispersión normal y dispersión
anómala. Esta parte de mi investigación se ha realizado en colaboración
con el Departamento de Ingeniería de la empresa Pirelli Submarine
Telecom Systems (PSTS). Esto se verá en el Capítulo 3 de esta tesis.
• Utilización de FBG para compensar la dispersión cromática de tercer
orden de la fibra óptica (Dispersion slope Compensation). Este sistema y
el descrito anteriormente se pueden utilizar conjuntamente. Esto se
considerará en el Capítulo 4 de esta tesis.
Finalmente presentaremos un estudio teórico y experimental de la
caracterización completa de pulsos ultracortos, que presenta algunas ventajas
sobre los métodos existentes en la actualidad. Esto se describirá en el Capítulo
5 de esta tesis. Dicho método será utilizado en la generación de pulsos de
hasta 35 femtosegundos mediante la combinación de efectos no lineales y de
la compensación de la dispersión residual. Esta parte del trabajo de
investigación se ha realizado en el marco del grupo de Ultrafast Imaging del
Institut de Ciències Fotòniques, bajo la supervisión del Dr. Pablo Loza Álvarez.
Los contenidos de esta tesis se dividirán de la siguiente manera.
• Capítulo 1: Introducción
• Capítulo 2: Propagación de señales en fibras ópticas:
ecuaciones fundamentales y su resolución
Presentamos los fenómenos físicos relevantes que describen y
determinan las características de la propagación de la señal a través de
la fibra óptica. En concreto, analizaremos la influencia de la dispersión
de segundo y tercer orden, del chirp inicial de los pulsos, de la no
linealidad de la fibra, de la atenuación, la ganancia y el ruido introducido
por los EDFA, así como los efectos de la PMD, especialmente
importante para el sistema de muy alta velocidad de transmisión
descrito en el Capítulo 4.
Se presentan los modelos de simulación numérica utilizados para la
caracterización de todos los efectos mencionados anteriormente:
método de propagación del haz (BPM, beam propagation method) que
describe correctamente la propagación de la señal en la fibra, y teoría de
modos acoplados, que describe el comportamiento de los FBG.
17
• Capítulo 3: Diseño de un enlace por fibra óptica submarino
DWDM de gran capacidad y larga distancia
Consideraremos un enlace óptico submarino de larga distancia (L=2000
kilómetros), con una capacidad de transmisión de 640 gigabits por
segundo (64 canales, 10 gigabits por segundo por canal). Para que sea
posible la transmisión de esta enorme cantidad de información, es
necesario controlar la dispersión de la fibra mediante mapas de
dispersión (dispersion management), es decir, enlaces de miles de
kilómetros que alternan secciones de fibra óptica con dispersión normal
y anómala, de forma que la dispersión total sea cero o muy pequeña,
permitiendo, al mismo tiempo, que la dispersión en cada punto del
enlace sea distinta de cero. Con este esquema se consigue controlar la
influencia negativa de la no linealidad de la fibra y de la interferencia
entre canales (Four Wave Mixing, FWM).
Se han realizado análisis teóricos, simulaciones numéricas del enlace, y
experimentos en los laboratorios de PSTS en Milán. Este es un ejemplo
de la necesidad de simular adecuadamente el enlace para hacer el
proceso de diseño eficiente y útil. El espacio de parámetros es
demasiado
grande
para
explorarlo
de
forma
exhaustiva
experimentalmente, por lo que el análisis teórico es fundamental para la
elección del mapa de dispersión, el formato de modulación y los valores
de nivel de la señal óptimos.
• Capítulo 4: Compensación de la dispersión de tercer orden en
un enlace óptico a 100 Gbps con redes de
difracción
Analizamos un enlace óptico de un único canal con una capacidad de
100 Gbps, teniendo en cuenta los problemas que dicho aumento de la
capacidad representa. Especialmente, son perjudiciales los efectos
negativos de la PMD y de la dispersión de tercer orden. En concreto nos
centraremos en la degradación que sufren los pulsos con formato RZ
(return to zero) debidos a la dispersión de tercer orden, identificando un
régimen para el cual es imposible la transmisión sino se compensa la
dispersión de tercer orden.
Propondremos un esquema de compensación de la dispersión de tercer
orden basado en la concatenación de dos Fiber Bragg Gratings (FBG)
adecuadamente diseñados para mejorar las prestaciones del sistema. A
pesar de las bajas perdidas de inserción, el comportamiento casi lineal y
la versatilidad de diseño, las FBG presentan algunos inconvenientes,
como son la degradación de la señal debido a los defectos en la
fabricación de los FBG (group delay ripples), cuya influencia será
analizada y cuantificada.
18
Introducción
• Capítulo 5: Generación y medición de pulsos ultracortos en
fibra óptica con dispersión normal
Consideramos la generación de pulsos ultracortos, con gran ancho de
banda, a través de la compresión de los pulsos generados con un láser
Ti:zafiro tras propagarse en un segmento de fibra óptica monomodo. Se
presenta una nueva técnica de caracterización de pulsos de corta
duración que combina las prestaciones de los métodos interferométricos
y de los métodos temporal-frecuenciales.
• Referencias
• Apéndice A
Esquema detallado de un sistema WDM considerado en el Capítulo 3.
• Apéndice B
Publicaciones realizadas en el marco de la presente tesis.
19
20
Capítulo 2
PROPAGACIÓN DE SEÑALES EN FIBRAS ÓPTICAS:
ECUACIONES FUNDAMENTALES Y SU RESOLUCIÓN
La fibra óptica es un medio de transmisión de información excelente. Presenta
unas pérdidas muy bajas (unos 0.2 dB/km), y ofrece la posibilidad de utilizar un
enorme ancho de banda (centenares de Gigaherzios). No obstante, para
aprovechar esa potencial capacidad de transmisión (centenares de Gigabits por
segundo), se han de controlar los diversos efectos físicos que afectan a la
señal en su propagación a lo largo de la fibra. Algunos de estos efectos pueden
resultar extremadamente perjudiciales en sistemas de transmisión por fibra
óptica de gran capacidad (centenares de Gigabits por segundo), a muy largas
distancias (miles de kilómetros).
Los efectos físicos que gobiernan la propagación de señales en fibras ópticas
se pueden dividir en dos grupos: efectos lineales, que son independientes de la
intensidad de la señal, como las pérdidas en la fibra o la dispersión cromática, y
efectos no lineales, que dependen de la potencia de la señal, como la
automodulación de fase (Self Phase Modulation, SPM), la modulación de fase
cruzada (Cross Phase Modulation, XPM) o la mezcla de cuatro ondas (Four
Wave Mixing, FWM).
En este capítulo se consideran los efectos físicos que es preciso tener en
cuenta para describir correctamente la propagación de señales ópticas en
sistemas de transmisión de información por fibra óptica. Se obtendrán las
ecuaciones básicas que describen la propagación de la señal. El conocimiento,
y resolución, de estas ecuaciones es una herramienta esencial para diseñar
nuevos sistemas de transmisión de información por fibra óptica de gran
capacidad y larga distancia. Finalmente, se presentan los métodos numéricos
utilizados que permiten simular con gran precisión como se propaga la luz en el
interior de una fibra óptica monomodo.
21
Contenidos:
2.1 Dispersión cromática
2.2 Efectos no lineales
2.2.1 Automodulación de fase (Self Phase Modulation, SPM)
2.2.2 Modulación cruzada de fase (Cross Phase Modulation, XPM)
2.2.3 Mezcla de cuatro ondas (Four Wave Mixing, FWM)
2.2.4 Ecuación de propagación: efectos dispersivos y no lineales
2.3 Atenuación, amplificadores ópticos y ruido ASE
2.3.1 Atenuación
2.3.2 EDFA y ruido ASE
2.4 Métodos numéricos
2.4.1 Método de Propagación del haz (Beam Propagation Method)
2.4.2 Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: Método de
Runge-Kutta
Gordon-Haus
2.5 Dispersión debido a la Polarización (Polarization Mode Dispersión, PMD)
22
Propagación de señales en fibras ópticas: ecuaciones fundamentales y su resolución
2.1 Dispersión Cromática
Los dos efectos lineales más importantes que rigen la propagación de la señal
en una fibra óptica monomodo son la atenuación y la dispersión cromática. La
magnitud de ambos efectos depende de la longitud de onda de la señal y
determinan de manera importante las características de la propagación. La
elección de la longitud de onda, o longitudes de onda, centrales de trabajo está
estrechamente relacionada con estos dos efectos lineales. Las fibras ópticas
utilizadas actualmente, especialmente en sistemas de larga distancia,
presentan mínimos de la atenuación en la banda de frecuencias alrededor de
1550 nm, y se diseñan con un perfil de índice adecuado para controlar la
dispersión cromática de la fibra.
La dispersión cromática, es decir, la dependencia de la constante de
propagación (β) con la frecuencia, se debe a que cada longitud de onda que
compone la señal óptica que viaja en la fibra se propaga con una velocidad de
fase diferente. La dispersión proviene de las características físicas del material
que constituye la fibra, es decir, el cambio del índice de refracción del silicio
con la frecuencia óptica, y del perfil de índice concreto que presenta la fibra, o
sea, el cambio de la constante de propagación del modo de propagación
debido a la geometría de la guía.
Por lo tanto, en una fibra óptica podemos distinguir dos tipos de dispersión:
intermodal e intramodal o cromática. La primera se produce en fibras
multimodo, y se debe a que cada modo que se propaga en la fibra presenta
una velocidad de grupo diferente. En este tipo de fibras la dispersión intramodal
es despreciable frente a la dispersión intermodal. Las fibras monomodo, en
cambio, están diseñadas para permitir únicamente la propagación de un modo,
por lo que la dispersión intermodal desaparece, siendo la dispersión intramodal
o cromática la única presente. El parámetro que determina el número de modos
que pueden propagarse en una fibra es la frecuencia normalizada V, que se
2πa 2
nco − ncl2 , donde a es el radio del núcleo de la fibra, y nco
define como V =
λ
y ncl son los índices de refracción del núcleo y de la cubierta, respectivamente.
Para tener propagación monomodo se ha de cumplir que V<2.405.
El efecto de la dispersión cromática en un sistema de comunicaciones se
traduce en un ensanchamiento del ancho del pulso a la salida del sistema de
transmisión, comparado con el ancho del pulso a la entrada, tal como se
muestra en la Figura 2.1.
23
Figura 2.1: Ensanchamiento de un pulso debido a la dispersión cromática. (a) Medio
no dispersivo y (b) Medio dispersivo.
La ecuación de onda, si solo tenemos en cuenta los efectos lineales en la
propagación, es
r
r
∇ 2 E + β 2 (ω ) E = 0
(2.1)
r
v
donde E (r , ω ) representa ahora la transformada de Fourier del campo E (r , t ) , y
β (ω ) es la constante de propagación del modo fundamental de la fibra óptica.
Consideremos que la señal que viaja en la fibra está polarizada linealmente,
v
siendo x) la dirección de polarización. El campo eléctrico E (r , t ) del modo
fundamental de la fibra viene dado por
v
1)
E (r , t ) = x F ( x, y ) A( z , t ) exp(iβ z − iω 0 t ) + c.c
2
24
(2.2)
donde F ( x, y ) representa la distribución de campo eléctrico del modo
fundamental de la fibra en el plano transversal (x,y). Se puede aproximar por
una distribución gaussiana para pulsos con ancho espectral ∆ω << ω 0 , siendo
ω 0 la frecuencia central de la señal. La función A(z , t ) es la envolvente de la
señal, y constituye la portadora de la información. Es una función que varía
lentamente con z, y β es la constante de propagación del pulso.
Consideremos que z=0 corresponde a la entrada de la fibra óptica, y z=L
corresponde a la salida. La señal a la salida de la fibra se puede escribir como
A(ω , z = L) = A(ω , z = 0) exp(− iβ (ω )z )
(2.3)
La forma temporal de la señal a la salida de la fibra (z=L) se puede calcular
mediante el siguiente diagrama
Figura 2.2: Cálculo de la propagación de la señal en una fibra óptica monomodo
debido a los efectos de la dispersión.
Si desarrollamos en serie de Taylor la constante de propagación β alrededor
de la frecuencia portadora ω 0 , obtenemos
β (ω ) = β 0 + ∑
n
βn
n!
(ω − ω0 )n
(2.4)
 ∂nβ 
donde β n (ω 0 ) = 
para n = 1, ∞ .
 ∂ω n 

ω =ω0
25
En esta tesis se considerará solamente los efectos de la dispersión de segundo
(n = 2) y de tercer orden (n = 3). La inclusión de estos dos términos es
suficiente para describir correctamente los efectos dispersivos de las fibras
ópticas normalmente utilizadas en sistemas de gran capacidad y larga
distancia.
A partir de la Ecuaciones (2.3) y (2.4), obtenemos la ecuación de propagación
de la señal en el dominio temporal, cuando solo se tienen en cuenta los efectos
de la dispersión cromática
∂A
∂A 1 ∂ 2 A i ∂ 3 A
i
+ iβ1
− β 2 2 − β3 3 = 0
6
∂z
∂t 2
∂t
∂t
(2.5)
En general, la dispersión cromática de segundo orden viene determinada por el
parámetro D. La velocidad de grupo v g viene dada por v g−1 = dβ dω y el
parámetro D (Group Velocity Dispersion, GVD) es la primera derivada del
d  1 
. La relación entre D y el
inverso de la velocidad de grupo, D =
dλ  v g 
parámetro de dispersión cromática β 2 viene dada por la expresión
D=−
2πc
λ2
β2
(2.6)
La relación entre el parámetro β3, y la pendiente de la dispersión S (Dispersion
Slope), es
S=
(2πc )2 β
λ4
3
(2.7)
Existen dos regiones de funcionamiento dependiendo del signo de la dispersión
de segundo orden. Si D <0, es decir β 2 >0, se trata del régimen de dispersión
normal. En cambio, si D >0 se habla de régimen de dispersión anómalo. En la
Figura 2.3 se representa la dispersión de segundo orden para una fibra
monomodo standard (Single Mode Fiber, SMF). A 1300 nm, la dispersión de
segundo orden es alrededor de 2 ps/nm/km, mientras que a 1550 nm el
parámetro D es 15-17 ps/nm/km. En las fibras de dispersión desplazada
(Dispersion Shifted Fibers, DSF) se modifica el perfil del índice de refracción de
la fibra para desplazar el punto de dispersión cero a la longitud de 1550 nm,
con la ventaja de combinar al mismo tiempo la menor atenuación en esa banda
con una dispersión mínima.
26
Dispersión, D (ps/nm· km)
Dispersión
del material
10
Dispersión
total
0
-10
Dispersión de
guía de onda
-20
1100
1200
1300
1400
1500
Longitud de onda (nm)
Figura 2.3: Dispersión del material, de guía de onda y total para una fibra monomodo
estándar.
El ensanchamiento de un pulso que se propaga en una fibra óptica se debe
calcular utilizando el diagrama de la Figura 2.2. No obstante, en ciertas
circunstancias se puede obtener una expresión analítica muy útil para estimar
los efectos de la dispersión en la propagación de la señal. Para un pulso
gaussiano la forma temporal a la entrada de la fibra (z=0) se expresa como [19]
 (1 + iC ) t 2 
A(0, t ) = exp −

2 T02 

(2.8)
donde T0 es el ancho del pulso (half-width at 1/e-intensity), y C es valor del
chirp frecuencial. A una distancia z , el ancho del pulso se puede escribir [23]
2
2
σ 2  Cβ 2 z   β 2 z 
2  β3 z 




(
) 2T 3 
=
+
C
+
+
+
1
1
T02   T02 
σ 02 
 0 
2
(2.9)
donde el ancho temporal del pulso, σ , y la posición del pulso τ se definen
como [115]
dt (t − τ ) A(t , z )
σ ( z) = ∫
2
∫ dt A(t , z )
2
2
dtt A(t , z )
τ ( z) = ∫
2
∫ dt A(t , z )
2
y
(2.10)
respectivamente.
27
Para un pulso gaussiano se obtiene σ 0 = T0 2 . En la ecuación (2.9) podemos
ver que tanto β 2 como β 3 contribuyen al ensanchamiento del pulso.
A partir de la forma de la ecuación (2.9), podemos definir dos longitudes
características que dan una idea de la escala de longitudes en la que el efecto
de la dispersión se hace importante en la propagación de un pulso a través de
una fibra de longitud L . Para la dispersión de segundo orden, definimos
Ld 2 = T02 β 2
(2.11)
donde Ld 2 es la longitud de dispersión. Para L << Ld 2 el efecto de la dispersión
de segundo orden es despreciable. En la Figura 2.4 representamos la forma del
pulso a la salida de la fibra cuando no hay dispersión de tercer orden y el chirp
del pulso inicial es despreciable.
Figura 2.4: Ensanchamiento de temporal de un pulso gaussiano (TFWHM=10 ps) sin
chirp debido exclusivamente a la dispersión de segundo orden (GVD). La fibra tiene
longitud z=Ld2 (rojo) y z=2Ld2 (verde). El pulso original (z=0) corresponde a la curva
azul. El valor de la dispersión de tercer orden ( β 3 ) es nulo.
28
Cuando se trabaja cerca de la longitud de onda de dispersión cero, es decir β 2
es prácticamente cero, la consideración de la dispersión de tercer orden (thirdorder dispersion, TOD) es necesaria, pues se trata del primer término no nulo
de la serie dada por la ecuación (2.4). La contribución dominante de la
dispersión viene entonces dada por β 3 . Por otro lado, el efecto de la dispersión
de tercer orden es también más importante cuando aumentamos la velocidad
de transmisión, por lo que puede ser un factor limitante a la hora de aumentar
la capacidad de transmisión de un sistema. Este efecto se tratará de manera
extensiva en el Capítulo 5 de esta tesis.
La longitud de dispersión de tercer orden viene dada por
Ld 3 = T03 β 3
(2.12)
que depende de T03 . T0 puede considerarse aproximadamente como la inversa
de la velocidad de transmisión. Un incremento de dicha tasa de 10 Gbps a 100
Gbps hace que el valor aceptable de la pendiente de dispersión sea 100 veces
menor [25]. No se han de considerar los efectos de la dispersión de tercer
orden si Ld 3 >> L .
Figura 2.5: Ensanchamiento de un pulso gaussiano (TFWHM=10 ps) debido a la
dispersión de tercer orden en una fibra óptica de longitud z=5Ld3 (rojo) y z=10Ld3
(verde) comparado con el pulso original (z=0, azul). El valor de β2 es nulo. La
intensidad está dada en unidades arbitrarias.
29
El efecto de la dispersión de tercer orden se traduce en una distorsión del
pulso, que deja de ser simétrico, y la aparición de una estructura oscilatoria
cerca de uno de sus extremos, el de subida si β 3 >0 y el de bajada si β 3 <0. Si
β 2 =0, las oscilaciones son más profundas llegando la intensidad a alcanzar
valores próximos a cero. Las características descritas se pueden observar en
la Figura 2.5.
Numéricamente, los efectos dispersivos se simularán utilizando el esquema
indicado en la Figura 2.2. Por lo tanto, la propagación de la señal en un
intervalo z viene dado por la ecuación (2.3).
2.2 Efectos no lineales
La fibra óptica no es un medio de propagación lineal. En ciertas aplicaciones,
se utilizan muy altas intensidades (varios GW/cm2). Este será el caso que
consideraremos en el Capítulo 5. En otras aplicaciones, como comunicaciones
a larga distancia (Capítulos 3 y 4), aunque las potencias utilizadas son mucho
menores, las largas distancias que ha de propagarse la señal hacen que los
efectos no lineales no puedan ser despreciados, apareciendo de manera clara
en la propagación de la señal.
La ecuación general que describe la evolución de una señal electromagnética
en un medio dieléctrico viene dada por [28]
v
v v
r 1 ∂2E
∂ 2 P(E )
∇ E − 2 2 = −µ0
c ∂t
∂t 2
2
(2.13)
v
donde P , el vector de polarización que caracteriza el medio, es una función
que depende del campo eléctrico. El vector de polarización puede expresarse a
través del siguiente polinomio de Taylor
{
}
v
v
vv
vvv
P ≈ ε 0 χ (1) E + χ (2 ) : EE + χ (3 ) : EEE + ..
(2.14)
donde χ (1) es la susceptibilidad lineal, : representa el tensor producto y los
tensores χ (n ) son los responsables del comportamiento no lineal del medio. En
particular, χ (3 ) es el responsable de efectos no lineales como la generación de
tercer harmónico, el efecto Kerr y el efecto Raman. En fibras ópticas, el término
χ (2 ) puede ser despreciado de forma que el comportamiento no lineal depende
exclusivamente del termino de tercer orden χ (3 ) , cuya parte real es
responsable del efecto Kerr, mientras que la parte imaginaria produce el efecto
Raman.
30
2.2.1 Automodulación de fase (Self phase modulation, SPM)
Si el campo eléctrico de la señal que viaja por la fibra está polarizado
linealmente según x) , podemos representar el vector de polarización no lineal
de la misma forma, es decir
v
1)
PNL (r , t ) = xPNL (r , t ) exp(− jω0 t ) + cc
2
(2.15)
3
2
(3 )
PNL (r , t ) = ε 0 χ xxxx
A(r , t ) A( r , t )
4
(2.16)
donde
El efecto Kerr consiste en la dependencia del índice de refracción del medio
con la intensidad de la señal. Dicho efecto pueden ser expresado mediante
n ( I ) = n0 + n 2 I
(2.17)
donde n0 es el índice de refracción lineal de la fibra y n2 es el coeficiente no
lineal, que viene dado por
(3 )
3χ xxxx
n2 =
4cn02ε 0
(2.18)
El valor típico en fibras ópticas es n2~ 2.6-3.2*10-20 m2/W.
La evolución de la señal debida únicamente a los efectos no lineales puede ser
descrita mediante la ecuación
∂A
2
= iγ A A
∂z
(2.19)
donde γ es el parámetro de no linealidad dependiente de las características de
la fibra
31
γ=
2π n2
λ Aeff
(2.20)
donde el área efectiva del modo de la fibra, Aeff , está definida como
Aeff
( F
= ∫∫
2
dxdy
)
2
(2.21)
4
∫∫ F dxdy
La distribución de campo eléctrico en el plano transversal, F ( x, y ) , se puede
aproximar por una distribución gaussiana [19]. El área efectiva donde se
distribuye el campo, Aeff, tiene valores típicos entre 50 y 80 µm 2 ,
La solución de la ecuación (2.19) viene dada por
A(z, t ) = A(0, t ) exp[iφ NL ( z, t )]
(2.22)
donde A(0,t) es la amplitud de la señal en z = 0 y φ NL ( z , t ) es la fase no lineal
que se expresa de la siguiente forma
φNL ( z, t ) = γz A(0, t )
2
(2.23)
Hay un cambio de la fase del pulso que depende de la intensidad de la señal, lo
que se traduce en una automodulación de la fase (Self Phase Modulation,
SPM). La dependencia temporal de φ NL (z , t ) produce una variación de la
frecuencia instantánea a lo largo del pulso (chirp frecuencial)
δω (t ) = −
(
∂φNL
∂
2
= −γz
A(0, t )
∂t
∂t
)
(2.24)
Este chirp frecuencial (ver Figura 2.6) es inducido por la automodulación de
fase y crece con la distancia de propagación, es decir, nuevas componentes de
frecuencia son generadas a lo largo de la propagación del pulso en la fibra.
Estas componentes en frecuencia generadas por la SPM causan el
ensanchamiento del espectro. Este efecto es útil para generar pulsos
ultracortos, como se verá con detalle en el Capítulo 5 de esta tesis.
32
(a)
fase
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
T/To
1
2
3
1
2
3
(b)
chirp frecuencial
1
0.5
0
-0.5
-1
-3
-2
-1
0
T/To
Figura 2.6: Variaciones temporales de: (a) la fase no lineal, φ NL y (b) el chirp
frecuencial, δω .
33
Igual que para la dispersión cromática, se puede definir para el efecto Kerr una
longitud de no linealidad, Lnl . Esta longitud de no linealidad nos proporciona
una medida de la importancia del efecto no lineal. Se escribe
Lnl =
1
(γP0 )
(2.25)
donde P0 es la potencia de pico de la señal.
Numéricamente, la solución de la ecuación (2.19) se obtiene multiplicando la
señal en tiempo por el operador no lineal, de la siguiente manera
[
A(∆z , t ) = A(0, t ) exp − iγ A(0, t ) ∆z
2
]
(2.26)
2.2.2 Modulación de fase cruzada (Cross phase modulation,
XPM)
Cuando señales con diferente polarización se transmiten simultáneamente por
la fibra óptica, aparece el fenómeno de la modulación de fase cruzada (Cross
Phase Modulation, XPM). Puesto que el índice de refracción no lineal depende
de la intensidad total de la señal, la señal en una determinada polarización
influye en los cambios de fase de la señal que viaja con la polarización
ortogonal, y en consecuencia, aumenta su chirp frecuencial.
En este caso la ecuación de propagación constituye un sistema de ecuaciones
acopladas
2
∂Ax
2
2

= iγ  Ax + Ay  Ax
∂z
3


∂Ay
2
2
2

= iγ  Ay + Ax  Ay
3
∂z


(2.27)
donde Ax , Ay representan la amplitud de la señal en las dos polarizaciones
lineales y ortogonales. El primer término tiene en cuenta los efectos de la
automodulación de fase (SPM), mientras que el segundo representa la
contribución de la modulación de fase cruzada (XPM).
34
2.2.3 Mezcla de cuatro ondas (Four wave mixing, FWM)
La mezcla de cuatro ondas (Four Wave Mixing, FWM) tiene su origen también
en la susceptibilidad no lineal de tercer orden. Consiste en la generación de
una señal a frecuencia ω 4 debido a la mezcla de tres señales a diferentes
frecuencias ( ω1 , ω 2 , ω3 ), de manera que ω 4 = ω1 ± ω 2 ± ω3
Eficiencia de FWM
1
β2 = 0.01 ps 2 / km
β2 = 1 ps 2 / km
β 2 = 20 ps 2 / km
0.75
0.5
0.25
0
0
100
200
300
400
500
Separación frecuencial (GHz)
Figura 2.7: Eficiencia del proceso FWM en el caso degenerado ( ω1 = ω2 ) en función
de la separación entre canales (ω1 − ω3 ) / 2π para diferentes valores de la dispersión
de segundo orden [28].
El fenómeno de mezcla de cuatro ondas puede producir una degradación
apreciable en la calidad de un enlace por fibra óptica. El efecto de FWM
depende de forma crítica de la separación en frecuencia de los diferentes
canales y de la magnitud de la dispersión. El efecto es particularmente
perjudicial para sistemas con un espaciado pequeño entre canales o con un
valor de β 2 pequeño, como puede verse en la Figura 2.7.
Para minimizar los efectos perjudiciales de FWM hay diferentes alternativas:
utilizar canales de transmisión con separaciones grandes en frecuencia, utilizar
frecuencias de trabajo fuera de la región de dispersión cero, o controlar la
posición de los canales en frecuencia para evitar así que se cumplan las
condiciones de fase necesarias para la aparición de este efecto no lineal.
35
En el Capítulo 3 se presentarán diseños de enlaces por fibra óptica que mitigan
los efectos perjudiciales de FWM, reduciendo al mismo tiempo la separación
en frecuencia entre canales. Esto es indispensable en sistemas de gran
capacidad, que utilizan muchos canales multiplexados en longitud de onda, ya
que aumentar la velocidad de transmisión total del sistema implica reducir la
distancia en frecuencia entre canales.
2.2.4 Ecuación de propagación: efectos dispersivos y no
lineales.
Si tenemos en cuenta el efecto combinado de la dispersión y la no linealidad
podemos describir la propagación de señal óptica en el interior de una fibra
mediante la siguiente ecuación, conocida como la ecuación no lineal de
Schrödinger (Non-Linear Schrödinger Equation, NLSE) [19]
2
∂Ax 1 ∂ 2 Ax i
∂ 3 Ax
2
2

i
β
+
γ
A
+
A
− β2
−

x
y  Ax = 0
3
6
3
∂z 2
∂t 2
∂t 3


i
∂Ay
∂ 2 Ay
∂ 3 Ay
(2.28)
1
i
2
2

− β2
− β3
+ γ  Ay + Ax  Ay = 0
3
2
∂z 2
6
3
∂t
∂t


2
donde Ax y Ay son las envolventes de la amplitud en cada una de los dos ejes
de polarización. La dispersión cromática y la dispersión de tercer orden vienen
dadas por β2 y β3, respectivamente. Los efectos no lineales se caracterizan por
el coeficiente no lineal, γ. El primer término de la parte no lineal de la ecuación
tiene en cuenta la interacción de la señal consigo misma (SPM), mientras que
el segundo caracteriza el acoplamiento entre polarizaciones ortogonales
(XPM).
Para el caso en que la longitud de la fibra es tal que L << Lnl y L << Ld 2 , Ld 3 , ni
los efectos dispersivos ni los no lineales tienen una importancia relevante para
determinar las características de la señal durante la propagación, por lo que el
pulso mantiene su forma a través de la fibra. La fibra óptica actúa de forma
totalmente pasiva como medio de transmisión. Si L << Lnl pero L ≥ Ld 2 , Ld 3 , se
puede prescindir de la contribución no lineal en la ecuación de propagación,
siendo esta gobernada por la dispersión de segundo (GVD) y tercer orden
(TOD). Si L << Ld 2 , Ld 3 pero L >> Lnl , la dispersión es despreciable en
comparación con los efectos no lineales, dominando por tanto la SPM y
produciéndose un ensanchamiento del espectro.
Un caso particularmente interesante, y que ha recibido gran atención en los
últimos 30 años [29-31] aparece cuando ambas longitudes, Lnl y Ld 2 son
comparables, ya que entonces actúan conjuntamente durante la propagación
36
de la señal en la fibra óptica. La fibra permite la propagación de solitones
ópticos siempre y cuando la fibra presente dispersión anómala.
Los solitones representan la solución más sencilla de la NLSE descrita por
ecuación (2.28). La intensidad de la señal tiene la forma I (t ) = N 2 sec h 2 (t )
donde N es un entero que indica el orden del solitón y se relaciona con Lnl y
Ld 2 de la siguiente forma
Ld 2 γP0 T02
=
N =
L nl
β2
2
(2.29)
Para el caso de solitón fundamental, es decir N = 1 , el pulso es de la forma
A(0, t ) = sec h(t ) . Mantiene su forma a lo largo de la propagación, como puede
verse en la Figura 2.8.
Figura 2.8: Evolución del solitón fundamental durante una distancia de L=10·Ld2. El
ancho del pulso es de 20 ps y la potencia de pico es de 37.5 mW.
37
Figura 2.9: Evolución de un solitón de orden 2. El periodo del solitón es z0= π / 2·Ld 2 .
El ancho del pulso es de 20 ps y la potencia de pico es de 150 mW.
38
Si el solitón es de orden N = 2 , el pulso en (z =0) es de la forma
A(0, t ) = 2 sec h(t ) . La forma de este pulso a lo largo de la propagación se puede
calcular analíticamente, y viene dada por la expresión
4[cosh (3t ) + 3 exp(i 4 z ) cosh (t )]e (i z 2 )
A( z , t ) =
[cosh (4t ) + 4 cosh (2t ) + 3 cos(4 z )]
(2.30)
que presenta un carácter periódico con periodo z0 , tal que z0 Ld 2 = π 2 (ver
Figura 2.9).
2.3 Atenuación, amplificadores ópticos y ruido ASE
2.3.1 Atenuación
La atenuación en una fibra óptica se debe a una combinación de efectos que
incluyen la presencia de impurezas en la fibra durante el proceso de
fabricación. La curva de la atenuación respecto a la longitud de onda de una
fibra estándar monomodo nos muestra las tres ventanas de transmisión
utilizadas normalmente en comunicaciones ópticas y que corresponden con
mínimos de atenuación, es decir a 850 nm, 1300 nm y 1550 nm (Figura 2.10).
Primera
ventana
0.85 µm
2,0
Segunda
ventana
1.3 µm
Tercera
ventana
1.55 µm
Atenuación (dB/Km)
1,8
1,6
1,4
-
1,2
OH-
1,0
OH-
↓
0,8
↓
OH--
↓
0,6
0,4
0,2
0
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
Longitud de onda (µm)
Figura 2.10: Atenuación en fibra estándar monomodo en función de la longitud de
onda [32].
Para las longitudes de onda correspondientes a la tercera ventana, las fibras
SMF presentan unos valores típicos de atenuación alrededor 0.17-0.18 dB/Km
mientras que las fibras DSF presentan una atenuación de 0.21 dB/Km.
39
El efecto de la atenuación sobre la señal óptica a lo largo de la fibra está
descrita por una ley exponencial donde el factor α representa las perdidas
∂A
= −αA
∂z
(2.31)
A( z ) = A(0)·exp( −αz )
(2.32)
de forma que obtenemos
donde z es la longitud de transmisión, y α el coeficiente de perdidas de la fibra.
Si expresamos la atenuación en unidades de dB/km, obtenemos
α (dB / km) = 20α (km −1 ) log10 e = 8.686α (km −1 )
(2.33)
2.3.2 EDFA y ruido ASE
Para compensar las perdidas introducidas por la fibra es necesario el uso de
amplificadores ópticos. Los amplificadores ópticos se han convertido en un
componente esencial en los sistemas de transmisión permitiendo superar las
limitaciones en cuanto a atenuación de la señal que la fibra óptica presenta y
abriendo las puertas a una nueva generación de sistemas de larga distancia. El
elemento básico de amplificación es el amplificador de fibra dopada de Erbio
(Erbium-doped fiber amplifier, EDFA). Tienen un gran ancho de banda
disponible, sobre los 30-40 nm, en la región de frecuencias en torno a 1550 nm.
Permite la amplificación simultánea de múltiples canales con diferente
frecuencia (Multiplexación en longitud de onda, WDM). Además, es posible
incrementar en número de canales amplificados sin cambiar la estructura del
EDFA, simplemente cambiando los equipos terminales.
No obstante, el uso los EDFA introduce nuevos efectos que deben ser tenidos
en cuenta a la hora de diseñar un enlace. Los principales inconvenientes que
presenta un amplificador EDFA son que introduce ruido en la propagación de la
señal, la ganancia depende de la potencia total de entrada y la ganancia no
presenta una figura plana, lo que significa que los diferentes canales de un
sistema WDM sufren ganancias distintas. Estos problemas se agravan cuando
cierto número de amplificadores se encadenan.
40
Los EDFA amplifican mediante un proceso denominado emisión estimulada.
Los átomos del nivel energético fundamental E1 son excitados mediante
bombeo a un nivel de energía superior E3 (a 980nm o 1480 nm normalmente).
Este nivel no es estable por lo que después de un corto espacio de tiempo (1
µs) desciende a un nivel inferior E2, denominado metaestable, en el que el
electrón permanece estable alrededor de 10 ms.
E3
E2
1530 nm
980 nm
1480 nm
E1
Figura 2.11. Esquema de los niveles energéticos del Erbio utilizados durante el
proceso de amplificación mediante emisión estimulada. El bombeo se realiza a 980 nm
o 1480 nm, mientras que la amplificación tiene lugar alrededor de 1530 nm [33].
Si un fotón con una longitud de onda entre 1525 y 1570 nm incide en el
material excitado provocará que un electrón se relaje volviendo al nivel
fundamental E1 liberando un fotón a la longitud de onda del fotón incidente.
Para que este proceso sea eficiente es necesario alcanzar el estado de
inversión de población, es decir, que encontremos más átomos en el nivel
excitado E2 que en el nivel de baja energía E1 [34].
Independientemente de la radiación externa, algunos átomos del nivel excitado
E2 descienden al nivel fundamental E1 transcurrido cierto tiempo, denominado
tiempo de vida de emisión espontánea. Esta emisión espontánea se presenta
como un ruido a la salida del amplificador y se le conoce como ruido de emisión
espontánea amplificada (Amplified Spontaneus Emission, ASE).
La densidad espectral de ruido ASE es [34]
S sp = (G − 1)n sp hf
(2.34)
donde G es la ganancia del amplificador, h es la constante de Planck y nsp es
el factor de emisión espontánea, que depende de la densidad de población de
los estados E1 y E2. El ruido de amplificación se especifica normalmente en
términos de figura de ruido. La figura de ruido (Noise Figure, NF) es la relación
41
entre la relación señal a ruido (Signal-to-Noise Ratio, SNR) a la entrada (SNRi)
y la SNR a la salida (SNRo) y está relacionada con nsp mediante:
NF = 2nsp
(2.35)
El ruido puede llegar a degradar la señal de forma que sea imposible
determinar en el receptor si la señal recibida corresponde a un “1” lógico o a un
“0” lógico. Otro efecto importante es que el ruido y la señal se mezclan, debido
a que la fibra es un sistema no lineal. El ruido provoca cambios en la posición
temporal de los pulsos, introduciendo una incertidumbre sobre el tiempo de
llegada de los pulsos, que es aleatorio. Este efecto se conoce con el nombre de
efecto Gordon-Haus y es debido a la interacción entre el ruido y la señal a
causa de la no linealidad de la fibra [35, 36].
Aunque los amplificadores EDFA presentan una ganancia que depende de la
frecuencia, es posible obtener una respuesta plana de los mismos mediante la
utilización de filtros especialmente diseñados. En la Figura 2.12 se muestra la
figura de ganancia típica de un EDFA y su figura aplanada tras la utilización de
filtros rectificadores.
0
Potencia relativa (dB)
EDFA
Aplanado
-10
-20
-30
-40
1520
1530
1540
1550
1560
1570
Longitud de onda (nm)
Figura 2.12: Figura de la amplificación proporcionada por un amplificador EDFA
respecto a la longitud de onda (línea discontinua) y la figura de amplificación aplanada
mediante filtros (línea continua) [33].
42
Una vez incorporados el efecto de la atenuación y los amplificadores la NLSE
queda de la siguiente manera
2
∂Ax 1 ∂ 2 Ax i
∂ 3 Ax
2
2

− β2
−
+
+
i
β
γ
A
A

3
x
y  Ax + iαAx = i ∑ G·δ ( z − La )
∂z 2
6
3
∂t 2
∂t 3


La
2
∂ 3 Ay
2
1 ∂ Ay i
2
2

− β2
−
+
+
β
γ
A
A
i

 Ay + iαAy = i ∑ G·δ ( z − La )
3
y
x
∂z 2
6
3
∂t 2
∂t 3


La
∂Ay
(2.36)
Las perdidas las determina el factor α, mientras que G representa la ganancia
de los amplificadores separados entre ellos una distancia La. La consideración
de los efectos del ruido ASE se describe más abajo.
Con la intención de simplificar nuestro análisis, consideraremos los
amplificadores ópticos con amplificación constante y ancho de banda infinito,
ya que el ancho de banda disponible de los EDFA es mucho mayor que el
ancho de banda de las señales utilizadas en esta tesis. Así pues, los
amplificadores simulados elevarán la intensidad de la señal para compensar las
perdidas que han atenuado la señal en la sección de fibra entre amplificadores.
Si consideramos distancias entre amplificadores de La= 55 km y una
atenuación de α= 0.2 dB/km, la ganancia de los amplificadores será de unos
G= 11 dB.
El efecto del ruido ASE, puede ser modelado mediante una variable compleja
con distribución gaussiana que se suma a cada componente del espectro de la
señal amplificada. El valor medio de dicha variable es cero y su desviación
típica es [36]
σ 2 = S sp B0 =
1 nsp hf (G − 1)
2
Tw
(2.37)
donde B0 representa el ancho de banda del amplificador y Tw = 1 / B0 la ventana
temporal total.
43
2.4 Métodos numéricos
La NLSE dada por ecuación (2.36), junto a la consideración del ruido, es una
ecuación no lineal estocástica en derivadas parciales, que en la mayoría de
casos de interés no puede ser resuelta de forma analítica. Es necesario
resolverla numéricamente. A continuación describimos los elementos más
importantes del método utilizado en las simulaciones.
2.4.1 Método de propagación del haz (Beam Propagation
method)
El método estándar de simulación utilizado para analizar la propagación de
señales ópticas en fibras es el método de propagación del haz, o Beam
Propagation Method. Se basa en un procedimiento denominado split-step
method (SSM). Es un sistema simple y flexible a la hora de simular sistemas no
lineales, así como el efecto de incorporar operaciones de filtrado en sistemas
ópticos no lineales.
Este método consiste en dividir la fibra en pequeñas secciones de longitud ∆z,
como puede se muestra en la Figura 2.13. Sobre cada una de ellas se aplican
de forma independiente un operador lineal (que tiene en cuenta los efectos
dispersivos) y un operador no lineal (relacionado con la modulación de fase no
lineal), suponiendo que esto fenómenos actúan independientemente sobre
cada sección.
Dispersión
No Linealidad
A(z,T)
z=0
∆zz
∆
Figura 2.13: Esquema del método split-step. Las contribuciones de la dispersión y la
no linealidad se introducen de forma separa en cada segmento en la que se divide la
fibra.
Para cada segmento de fibra primero se aplica el operador lineal en frecuencia,
correspondiente a la propagación en un medio dispersivo de longitud ∆z/2.
Posteriormente se añade la contribución no lineal multiplicando la señal en
44
tiempo por el operador no lineal correspondiente a la distancia ∆z. Finalmente,
se aplica de nuevo el operador lineal en frecuencia, correspondiente a ∆z/2.
La solución numérica de la NLSE a través del SSM converge a la solución
exacta cuando el paso espacial, ∆z, tiende a cero [19]. Pero cuanto más
pequeño es el valor del paso espacial mayor es el tiempo de computación
necesario. Es, por lo tanto, muy importante la elección de este parámetro, ya
que un valor demasiado grande puede llevar a soluciones inexactas con
generación de inestabilidad numérica [37], y un valor demasiado pequeño
ralentizaría excesivamente el cálculo.
A la hora de elegir el paso espacial adecuado existen diversos criterios que
permiten optimizar el comportamiento del SSM [23]. En el método que
utilizaremos en esta tesis, el paso espacial es determinado mediante la
expresión
∆z =
C
∆V g
(2.38)
∆Vg = D2 λ2 − D1λ1 , con D1 y D2 la dispersión correspondiente a las
longitudes de onda menor λ1 y mayor λ2 del sistema. C es una constante que
puede variar de un sistema a otro, y se elige de manera arbitraria. Al depender
∆Vg de la dispersión de la fibra, el paso espacial será diferente para cada tipo
de fibra que forme el mapa de dispersión, pero constante en todo el tramo de
dicha fibra.
donde
Esencialmente, al resolver numéricamente la ecuación (2.36), se ha de elegir
un paso menor que la escala de variación más pequeña del problema. Para
simplificar el diseño utilizaremos para toda la propagación un paso espacial
constante, siendo este el menor de los obtenidos para los diferentes tipos de
fibra que forman el mapa de dispersión bajo estudio.
Veamos un ejemplo. Consideremos un enlace óptico con 64 canales
distribuidos entre 1543 nm y 1560 nm. Este sistema se considerará con detalle
que en el Capítulo 3 de esta tesis. Para una fibra SMF con unos valores típicos
de dispersión a 1548 nm de D=16 ps/nm/km y S=0.06 ps/nm2/km obtenemos
que D1=15.7 ps/nm/km y D2=16.72 ps/nm/km. Si consideramos C=50 ps, es
decir, la mitad del tiempo de bit para un sistema que transmita a 10 Gb/s,
obtenemos un valor del paso temporal de aproximadamente ∆z=25 m. En
cambio para una fibra NZD D=-2.8 ps/nm/km y S=0.07 ps/nm2/km, el valor será
de ∆z=28 m.
Este método especialmente indicado para sistemas multicanal con baja
potencia, en los que la dispersión cromática es el efecto dominante, mientras la
no linealidad juega un papel secundario, particularmente en sistemas en los
que los canales ocupan un espectro muy ancho. En estos sistemas
multicanales con gran dispersión local, los pulsos de los diferentes canales se
45
mueven muy rápidamente produciendo colisiones entre ellos. Es conveniente,
pues, elegir un paso espacial de forma que en un único paso los pulsos de los
canales más extremos sólo se desplacen mutuamente una fracción dada del
ancho del pulso.
2.4.2 Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias:
Método de Runge-Kutta
La parte no lineal de la ecuación de propagación es un sistema de ecuaciones
diferenciales ordinarias. Para resolverlo, utilizaremos el método Runge-Kutta
[38, 39]. Este método también resulta útil para calcular la reflectividad y el
retardo de grupo de una red de difracción (grating), resolviendo las ecuaciones
que se derivan de la teoría de modos acoplados, como veremos en el Capítulo
4.
Las formulas de Runge-Kutta de cuarto orden son [40]
k1 = h· f ( x n , y n )
k 
h

k 2 = h· f  x n + , y n + 1 
2
2

k 
h

k 3 = h· f  x n + , y n + 2 
2
2

k 4 = h· f ( x n + h , y n + k 3 )
y n +1 = y n +
(2.39)
( )
k1 k 2 k 3 k 4
+
+
+
+ O h5
6
3
3
6
Si conocemos el valor de una función y en un punto inicial, yn, podemos
determinar cual será el valor de dicha función en el punto final, yn+1, de forma
que en cada paso se evalúan cuatro veces las derivada, obteniendo k1, k2, k3 y
k4. A partir de estas derivadas se calcula el valor final de la función, yn+1, con
un error de O (h 5 ) .
Gordon-Haus
Una forma óptima de validar el correcto funcionamiento de nuestro modelo de
simulación de la ecuación de propagación (2.36) consiste en simular la
propagación de solitones durante una gran distancia. Para el caso de
propagación de solitones es posible conocer de forma analítica la forma del
pulso de salida dado un determinado pulso de entrada de entrada, lo que nos
permitirá evaluar la correcta simulación de la no linealidad, la dispersión y la
atenuación. Para ello tomaremos los parámetros propuestos por Marcuse [36],
46
utilizados para demostrar el efecto Gordon-Haus y su supresión parcial
mediante filtros ópticos. Además, esto nos servirá para poner en evidencia los
consecuencias para la calidad de un enlace óptico del efecto Gordon-Haus.
En primer lugar evaluaremos el comportamiento de la dispersión y la no
linealidad, sin tener en cuenta las perdidas introducidas por la fibra. La longitud
total del enlace es de L=9000km y trabaja a una longitud de onda central de
1550 nm con tasa de bit de 5 Gbps. La dispersión de primer orden es de 1
ps/nm/km mientras que la de tercer orden es de 0.07 ps/nm2/km. La constante
no lineal, es n2=3.2·10-20 m2/W y el área efectiva 35 µm2. Los pulsos utilizados
tiene una forma de secante hiperbólica con un ancho (FWHM) de 20 ps. La
potencia de pico es de 2.67 mW, de forma que Ld2=Lnl, obteniendo el
denominado solitón fundamental. Para la detección se ha utilizado un fotodiodo
modelado mediante una ley cuadrática, y un filtro eléctrico Bessel de 2.5 GHz
de ancho de banda. Para analizar el comportamiento del sistema
representaremos el diagrama de ojo de la señal filtrada, simplemente
superponiendo la secuencia de bits recibida. En la Figura 2.14 podemos
comprobar como, bajo estas condiciones, el pulso se mantiene invariable a lo
largo de la propagación.
Para evaluar nuestro modelo de amplificador así como el ruido de amplificación
utilizaremos el mismo sistema, con algunas modificaciones. En primer lugar
introduciremos perdidas y amplificadores en la línea. El sistema está
compuesto por 273 amplificadores EDFA con una separación entre ellos de 33
km, compensando totalmente los 0.25 dB/km de perdidas. En el caso de
sistema con perdidas, se debe aplicar un aumento en la potencia de pico
correspondiente al solitón fundamental. Mediante este aumento de la potencia
se consigue la energía media del solitón en el segmento de fibra entre
amplificadores sea igual a la energía del solitón fundamental. Es lo que se
denomina solitón promedio y el factor de aumento es [19]
Q=
GαLamp
G −1
(2.40)
donde G = exp(αLamp ) es la ganancia del amplificador, α son las perdidas y Lamp
la separación entre amplificadores. La potencia de pico de la señal será ahora
de 5.97 mW. Para poder implementar un sistema basado en el solitón promedio
es necesario que la longitud entre amplificadores sea mucho menor que la
longitud de dispersión en la fibra [35].
En la Figura 2.15 podemos ver que en ausencia de ruido ASE la señal al final
del enlace tiene la misma forma que la señal de entrada. En cambio, si
consideramos un ruido con un valor de nsp=2.2, la señal sufre una degradación
importante, como puede observarse en la Figura 2.16. Además, el tiempo de
llegada de los pulsos es ahora aleatorio, perjudicando la recepción de la señal.
La desviación estándar del tiempo de llegada de los pulsos puede ser estimada
de forma teórica mediante [36]
47
(a)
(b)
Figura 2.14: Evaluación del solitón fundamental: (a) Diagrama de ojo de la señal de
entrada. (b) Diagrama de ojo de la señal de salida.
48
(a)
(b)
Figura 2.15: Evaluación del solitón promedio: (a) Diagrama de ojo de la señal de
entrada. (b) Diagrama de ojo de la señal de salida.
49
(a)
(b)
Figura 2.16: Evaluación del solitón promedio con ruido de amplificación de nsp=2.2: (a)
Diagrama de ojo de la señal de entrada. (b) Diagrama de ojo de la señal de salida.
50
1.763nsp n2 Dh(G − 1) L3 
σ =

 9TFWHM Aeff Lamp Q 
12
(2.41)
Con los parámetros del sistema descrito anteriormente, obtenemos un
desviación de σ = 27.08 ps . A partir del diagrama de ojo podemos medir la
desviación estándar obteniendo σ = 27.45 ps , de acuerdo con el valor teórico.
La potencia media del ruido viene dada por
Pavg = (G − 1)nsp hfB
(2.42)
Potencia (µW)
donde B es el tamaño de la ventana en frecuencia. Para los parámetros del
sistema analizado obtenemos un valor teórico de la potencia media de ruido de
Pavg=1.0262 µW.
Tiempo (ps)
Figura 2.17: Potencia de ruido en el espacio temporal correspondiente a 273
amplificadores con 8.25 dB de ganancia y nsp=2.2. La línea roja indica el valor de la
potencia de ruido media teórica.
51
Para comprobar que nuestras simulaciones introduce la cantidad de ruido
adecuada, haremos tantas realizaciones del ruido como amplificadores tenga el
sistema, en este caso 273. Utilizamos una variable aleatoria con distribución
normal de media cero y la desviación estándar calculada según la ecuación
(2.37). Realizamos la transformada de Fourier para obtener las contribuciones
del ruido en el dominio temporal. Finalmente calculamos la potencia media, que
resulta Pavg= 1.0253 µW, de acuerdo con el valor teórico obtenido. En la Figura
2.17 podemos ver la contribución total del ruido en el dominio temporal, así
como el valor teórico de la potencia media de ruido (linea roja).
2.5 Dispersión debido a la Polarización (Polarization
Mode Dispersion, PMD)
Si el perfil de índice de la fibra fuese perfectamente circular, los dos modos
fundamentales con polarizaciones ortogonales se propagarían a la misma
velocidad. No obstante, pequeñas asimetrías introducidas durante la
fabricación o por tensiones en la fibra, fuerzan a la misma a ser débilmente
birrefringente introduciendo retardo de grupo entre las dos polarizaciones
ortogonales. Así, las fibras ópticas monomodo son en realidad ligeramente
birrefringentes. Soportan dos estados que presentan un retardo relativo de
propagación entre ellos, lo que provoca el fenómeno conocido como dispersión
de modo de polarización (Polarization Mode Dispersión, PMD). A continuación
analizaremos con detalle los efectos de PMD utilizados en el Capítulo 4 de esta
tesis.
Birrefringencia variable
a lo largo de la fibra
θθ
Estado de
polarización inicial
∆∆τ
t
Figura 2.18: Retardo entre polarizaciones ortogonales debido a la dispersión de los
modos de olarización.
La PMD puede ensanchar la señal lo suficiente de manera que la calidad del
enlace óptico (Figura 2.18) se vea reducida. La importancia de PMD aumenta
con la velocidad de transmisión, por lo que se ha convertido en uno de los
principales problemas a la hora de aumentar la capacidad por canal de la fibra
a 40 o 100 Gbps, ya que distorsiona la señal [25].
52
Podemos escribir la ecuación de propagación de una señal en una fibra óptica
monomodo con birrefringencia lineal de la siguiente forma [41]
2
∂Ax
∂Ax 1 ∂ 2 Ax i
∂ 3 Ax
2
2

+ iβ1 x
− β2
−
i
+
+
β
γ
A
A

 Ax = 0
x
y
3
∂z
∂t
2
6
3
∂t 2
∂t 3


i
∂Ay
∂z
− iβ1 y
∂Ay
2
3
∂ Ay
2
1 ∂ Ay i
2
2

− β2
−
+
+
β
γ
A
Ax  Ay = 0

y
3
2
3
∂t
2
6
3
∂t
∂t


(2.43)
donde β1x y β1y representan el inverso de la velocidad de grupo para las
polarizaciones x e y.
Las fluctuaciones aleatorias en la estructura de la fibra introducen un
intercambio de potencia entre los modos de carácter aleatorio. Debido a la
birrefringencia de la fibra cada uno de las polarizaciones se propaga con una
velocidad diferente, adquiriendo así un retardo relativo conocido como retardo
diferencial de grupo (Differential Group Delay, DGD). Debido al carácter
aleatorio de este retardo es necesario un estudio estadístico de su
comportamiento para obtener el valor medio y la desviación estándar del
retardo de grupo, DGD, entre polarizaciones ortogonales.
En general, para este análisis resulta de gran utilidad la utilización del concepto
de estados principales de polarización. Los estados principales de polarización
se definen como aquellos estados de polarización ortogonales que para una
determinada distancia producen un estado de polarización a la salida del
enlace independiente de la frecuencia del pulso [32].
El retardo medio entre dos estados de polarización ortogonales en un enlace
cumple la siguiente relación [42]
∆τ = DPMD L
(2.44)
donde ∆τ es el retardo medio, L es la distancia del enlace y DPMD es el
parámetro de PMD de la fibra, medido ps/km1/2. Este parametro suele presentar
un valor entre 0.5 y 2 ps/km1/2 aunque pueden alcanzarse valores del orden de
0.1 ps/km1/2.
La probabilidad de la DGD de una sección de fibra sigue una distribución
Maxwelliana [43]. Una distribución Maxwelliana es aquella que tiene la forma
[44]:
ρ (τ ) =
2 τ2
πσ
e
3
−τ 2
2σ 2
(2.45)
53
El valor medio de la distribución y la desviación típica vienen dadas por
τ =
4
σ
2π
τ 2 = 3σ
y
(2.46)
y cumplen que
τ =
8
3π
τ2
(2.47)
Para simular el efecto del acoplo aleatorio de modos consideraremos
rotaciones aleatorias de los ejes de polarización de los estados principales.
Estas rotaciones se producen de forma periódica, cada ∆z , mediante una
matriz de rotación de la forma [45]:
[ ]
M 2i
 cos θ i
= 
− iϕ i
 − senθ i ·e
senθ i ·e iϕi
cos θ i




(2.48)
donde θ y ϕ están uniformemente distribuidos entre [0,2π]. La variable ϕ
representa un factor de fase aleatorio añadido a la diferencia de fase entre las
dos polarizaciones.
Para validar nuestro modelo de PMD hemos realizado un estudio para
diferentes realizaciones del PMD en una distancia de 200 km de fibra
birrefringente. La longitud de correlación, es decir la periodicidad con que se
aplica la matriz de rotación de los ejes de polarización, es Lcorr = 100 m . La
diferencia del índice de refracción entre los ejes de las dos polarizaciones
principales es de ∆n = 1.3 x10 −6 , por lo que se obtiene un retardo de grupo de:
β=
∆n
= 1.717 ps / km
2c
(2.49)
La propagación en una fibra real puede ser descrita por una ecuación vectorial
donde separamos por un lado los efectos deterministas (por ejemplo,
dispersión cromática y perdidas) y por otro el comportamiento aleatorio de la
fibra
54
A( ∆z , ω ) = [M 2 ][
· M 1 ]A(0, ω )
(2.50)
donde [M 2 ] es una matriz aleatoria que varia para cada posición de la fibra y
que tiene en cuenta el acoplo aleatorio de los modos según la ecuación (2.48),
mientras que [M 1 ] tiene en cuenta la dispersión cromática, la atenuación y la
birrefringencia de la fibra correspondientes a una distancia ∆z . Estas matrices
*
*
cumplen la condición de hermiticidad, por la que m11 = m22
= m1 , m12 = m21
= m2 y
2
2
m1 = m2 = 1 . Si solamente tenemos en cuenta la birrefringencia obtenemos
una matriz de propagación de la siguiente forma
 e −iβω∆z
[M 1 ] = 
 0
0 

iβω∆z 
e

(2.51)
donde β es el retardo temporal.
Si consideramos un pulso de entrada con dos estados de polarización,
Ax(z=0,ω) y Ay(z=0,ω), el pulso a la salida de la fibra vendrá dado por
 Ax ( z , ω ) 
 A (0, ω ) 

 = M 2N ·[M 1 ]· M 2N −1 ·[M 1 ]·...· M 22 ·[M 1 ]· M 21 ·[M 1 ] x
 (2.52)
 A ( z , ω )  1444444442444444443  A (0, ω ) 
 y

 y

M
[ ]
[
]
[ ]
[ ]
Para calcular el retardo de las dos polarizaciones, obtenemos la matriz M
M '=
∂M  u1
=
∂ω  − u 2*
u2 

u1* 
(2.53)
que nos permite calcular el retardo de grupo (DGD) según
2
∆τ = u1 + u 2
2
(2.54)
Si realizamos esta operación para mil realizaciones diferentes de la fibra (mil
realizaciones del PMD) obtenemos un conjunto de retardos, τ i . Para este
sistema hemos obtenido un valor medio del retardo τ = 6.9086 ps y un valor
medio del cuadrado del retardo de τ 2 = 56.2291 ps 2 . A partir de estos valores
55
podemos comprobar que se cumple la condición de distribución Maxwelliana ya
que:
8
3π
τ 2 = 6.9494 ps ≈ 6.9086 ps = τ
(2.55)
En la Figura 2.19 representamos un histograma de los retardos obtenidos,
pudiéndose comprobar que cumple una distribución Maxwelliana (línea roja).
También se ha comprobado que los retardo para cada una de las frecuencias,
τ ω , siguen una distribución Maxwelliana.
Figura 2.19: Histograma de 20 segmentos de los retardos producidos por PMD. En
línea roja, distribución Maxwelliana con valor medio 6.9086. La amplitud se ha
ajustado para comparar las distribuciones obtenidas.
La dispersión de polarización de la fibra puede definirse como [45, 46]:
DPMD =
τ
L
=
8 ∆n
Lcorr
3π c
(2.56)
donde L es la longitud de la fibra. En el caso simulado obtenemos un valor de
DPMD ≈ 0.5 ps / km .
56
Podemos definir una longitud característica LPMD = (T / DPMD )2 como la escala de
longitud a la cual un pulso comenzará a ensancharse significativamente debido
a la dispersión de polarización, donde T es el ancho inicial del pulso polarizado
linealmente [47]. El efecto de PMD es despreciable cuando se cumple que
∆τ << T [28]. Por ejemplo, podemos tomar un valor arbitrario de ∆τ
equivalente al 10% del periodo de bit [43].
En la Figura 2.20 representamos las características de la propagación de un
pulso gaussiano con polarización circular inicial a través 200 km de fibra. La
fibra presenta las características de la fibra analizada anteriormente. La Figura
2.20 (a) corresponde a un ancho del pulso, TFWHM = 5 ps , comparable con la
DGD media obtenida anteriormente de ~6.9 ps. Hay un retardo entre las dos
polarizaciones ortogonales del pulso, y el pulso cambia su estado de
polarización respecto a su estado de polarización inicial, lo que puede ser
extremadamente crucial en sistemas multiplexados en polarización, como los
que se considerarán en el Capítulo 3. Finalmente, se observa una importante
distorsión de la señal. El pulso final se ha ensanchado, degradando así las
prestaciones del sistema. En la Figura 2.20 (b), el ancho del pulso,
TFWHM = 25 ps , es mayor que ∆τ . En este caso, el ensanchamiento del pulso es
despreciable.
(a)
V
H
(b)
Figura 2.20: El efecto del PMD sobre la señal óptica tras la propagación de 200 km de
fibra con DPMD=0.5 ps/km1/2 : (a) Ancho inicial del pulso de 5 ps (b) Ancho inicial del
pulso de 25 ps. La polarización horizontal se representa en verde, mientras que la
polarización vertical se representa en azul y en rojo la intensidad total del pulso.
57
58
Capítulo 3
DISEÑO DE UN ENLACE POR FIBRA ÓPTICA DE GRAN
CAPACIDAD Y LARGA DISTANCIA
Los enlaces submarinos de larga distancia por fibra óptica codifican la
información en muchos canales en frecuencia (Wavelength Division
Multiplexing, WDM). Así consiguen aumentar notablemente la capacidad de
transmisión del sistema, al mismo tiempo que cumplir con los requerimientos
de calidad de este tipo de sistemas. Por ejemplo, tasas de error inferiores a uno
por cada 109 bits transmitidos.
No obstante, la implementación de enlaces ópticos que utilizan WDM presenta
una complejidad cada vez mayor. Ello es debido tanto al aumento del ancho de
banda total utilizado, como al gran número de canales empleados para la
transmisión. Al mismo tiempo, el diseño de estos sistemas tiende a reducir la
distancia en frecuencia entre los canales y aumentar, al mismo tiempo, la
velocidad de transmisión de cada canal.
La implementación en la fibra óptica de estos sistemas de gran capacidad
(centenares de gigabits por segundo) y larga distancia (miles de kilómetros),
precisa de un diseño cuidadoso del enlace. La fibra per se introduce una gran
distorsión de la señal, por lo que el enlace óptico se ha de diseñar de manera
apropiada. Este diseño ha de tener en cuenta todos los efectos físicos
relevantes que gobiernan la propagación de la señal en la fibra (ver Capítulo 2),
para minimizar los efectos perjudiciales que cada uno de estos efectos tiene en
la calidad del sistema.
En este capítulo analizaremos detalladamente un enlace WDM submarino de
gran distancia (2000 km) y gran capacidad (64x10 Gbps). El sistema
considerado en este capítulo es la base de sistemas similares instalados en los
últimos años por la empresa Pirelli Telecom Submarine Systems (PSTS). Se
prestará especial atención a la descripción del mapa de dispersión utilizado. Se
presentan resultados experimentales y se comparan con las predicciones
teóricas. La simulación teórica de la propagación de señales ópticas en enlaces
por fibra óptica es un elemento crucial para aumentar la capacidad de
transmisión de estos sistemas [48], como se puede comprobar observando la
evolución de este tipo de sistemas en los últimos 15 años.
59
Contenidos:
3.1 Diseño del transmisor
3.2 Diseño del receptor
3.3 Estimadores de la calidad del sistema
3.3.1 Factor Q
3.3.2 Relación Señal-Ruido
3.3.3 Eye Open Penalty
3.4 Control de la dispersión
3.5 Descripción global del sistema
3.5.1 Modulación
3.5.2 Control de dispersión
3.5.3 Recepción
3.6 Evaluación del sistema
3.6.1 Sistema con separación entre canales de 33.3 GHz
3.6.2 Sistema con separación entre canales de 25 GHz
3.6.3 Evaluación de la potencia óptima
60
Diseño de un enlace por fibra óptica de gran capacidad y larga distancia
3.1 Diseño del transmisor
Un método de modulación de amplitud frecuentemente utilizado en
comunicaciones ópticas es el denominado on-off keying (OOK), por el que un
"1" lógico se codifica por la presencia de luz en el intervalo de bit
correspondiente, mientras que un "0" lógico está representado por la ausencia
de luz en dicho intervalo de bit.
El esquema de modulación OOK puede utilizar diferentes formatos para la
señal. Los más comunes son los formatos no retorno a cero (Non-Return-toZero, NRZ), y retorno a cero (Return-to-Zero, RZ). En el formato NRZ, el ancho
del pulso es variable, y viene determinado por el número de "1" contiguos en el
mensaje a transmitir. En el formato RZ, la amplitud del pulso óptico vuelve a
cero antes de que el intervalo de bit termine. La transmisión de información
mediante solitones ópticos es una variante del formato RZ [49], donde el pulso
correspondiente a un "1" lógico tiene una forma determinada.
1
0
1
1
0
1
Formato
NRZ
Formato
RZ
Figura 3.1: Esquema de los formatos de transmisión NRZ y RZ
En la Figura 3.1 se muestra esquemáticamente un ejemplo de los formatos
descritos anteriormente.
Los sistemas de modulación NRZ se utilizan en muchos de los sistemas de
larga distancia en funcionamiento actualmente, debido a que utilizan un menor
ancho de banda. Así, utilizan de forma más eficiente el ancho de banda óptico
de los EDFA.
El sistema considerado en este capítulo, y desarrollado por Pirelli Submarine
Telecom Systems (PSTS), utiliza un formato NRZ para la codificación de la
señal. La mayor parte del enlace está constituido por fibra óptica con dispersión
normal. Así se reduce la inestabilidad de la señal en las cadenas de unos
lógicos, producidas por interacciones de mezclado de cuatro ondas [33].
61
U1(t)
Precompensación
Banda #1
V1(t)
Modulador
Canal #N-1
UN−1(t)
Precompensación
Banda #N-1
VN−1(t)
Modulador
Canal #N
UN (t)
Precompensación
Banda #N
VN (t)
Modulador
Canal #1
Cadena
de bits
NxM
M
U
X
W(t)
Figura 3.2: Esquema del modulador diseñado para el sistema WDM de N canales
descrito en este capítulo.
En la Figura 3.2 se muestra un esquema del sistema de modulación utilizado.
La simulación del funcionamiento del modulador se realiza de la siguiente
manera. Definimos una matriz N x M, donde N es el número de canales de
transmisión, y M la longitud de las secuencias de bits que desean ser
transmitidas. Esta matriz está formada por cadenas de ‘1’ y ‘0’ , obtenidas de
forma aleatoria con una distribución binomial de valor medio 1/2.
La forma de los pulsos varia dependiendo del formato utilizado. En esta tesis
consideraremos únicamente los formatos NRZ (Capítulo 3) y RZ (Capítulo 4),
descritos anteriormente. En un formato NRZ, la señal óptica se describe
mediante una función tipo coseno para los extremos de subida/bajada de la
forma [50]
Asubida / bajada =
Ppeak 

t 

·1 − cos π
T
4 
 rise 
(3.1)
donde Ppeak es la potencia de pico de la señal y Trise es el tiempo de subida.
Para el resto del pulso, la señal presenta una potencia constante e igual a
Ppeak. Para el formato RZ, los pulsos tienen la forma
A(t ) =
Ppeak 
 2πt 
·1 + cos

4 
 T 
donde Ppeak es la potencia de pico y T es el tiempo de bit [25].
62
(3.2)
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
Figura 3.3: Secuencia de pulsos en un enlace a 10 Gbps. (a) Formato NRZ con
Trise=30ps y (b) Formato RZ con Tfwhm=30ps.
63
En la Figura 3.3 se muestran dos ejemplos correspondientes a dos formas
típicas de la señal, como se utilizan en los Capítulos 3 y 4, con formato NRZ y
RZ, respectivamente.
En realidad, en los enlaces ópticos, incluso en el tiempo de bit correspondiente
a un "0" lógico llega potencia de la señal al receptor, debido al ruido presente
en el enlace. La extinctio ratio (r) del sistema se define como la relación entre la
potencia transmitida cuando es enviado un "1" lógico y la potencia transmitida
cuando se envía un "0" lógico. En un sistema ideal, sin ruido, este valor sería
infinito. Cuando tenemos en cuenta la extinctio ratio del sistema, la potencia
transmitida para los "1" ( P1 ) y los "0" ( P0 ) se ve modificada, de manera que
P0 =
2 Pchannel
r +1
y
P1 =
2rPchannel
r +1
(3.3)
donde Pchannel es la potencia media por canal y r la extinction ratio [51].
En sistemas WDM, la señal transmitida se debe codificar en diferentes canales
en frecuencia. Por ello, se ha de aplicar un desplazamiento en frecuencia a
cada una de las correspondientes secuencias de bits, multiplicando la señal por
una exponencial de la forma [19]
U i (t ) = Ai (t ) exp(iωi t )
(3.4)
donde ωi = 2πf 0i y f0i es la frecuencia central de cada uno de los canales WDM
del sistema
Polarización
vertical
f2
f4
Polarización
horizontal
f1
f3
f5
Eje de
frecuencias
Figura 3.4 Polarizaciones ortogonales en canales en frecuencia adyacentes.
64
Para reducir los efectos de la modulación cruzada de fase (XPM), los canales
en frecuencia adyacentes presentan polarizaciones ortogonales, como muestra
la Figura 3.4. De esta forma se aprovecha al máximo el ancho espectral
disponible, al mismo tiempo que se reducen las interferencias entre canales,
con mejoras de más de un 1 dB respecto al caso de canales con polarización
paralela [52].
A la señal de entrada en el enlace se le aplica una cierta dispersión, que
compensará una parte de la dispersión que será introducida por los diferentes
tipos de fibra que constituyen el enlace. Es lo que se denomina precompensación. Es importante tener en cuenta que el enlace óptico es un
sistema no lineal, y veremos que debido a ello, una compensación total de la
dispersión introducida por la fibra no es el método óptimo para mejorar la
calidad de transmisión del sistema.
La pre-compensación se puede escribir como
 i
i 
Vi (ω ) = U i (ω ) exp − ω 2 β pre

 2

(3.5)
donde U (ω ) y V (ω ) son la señal en el dominio transformado de Fourier sin prei
compensación y con pre-compensación, respectivamente. β pre
es la dispersión
aplicada en el canal i, definida como
β
i
pre
λ2 D ipre
=−
2πc
(3.6)
donde λ es la longitud de onda central del sistema y Dpre es el valor de la precompensación. En el sistema considerado en este capítulo, la misma precompensación se aplica a grupos de canales (que denominaremos bandas de
pre-compensación).
Finalmente, la señal que se introduce en la línea de transmisión óptica, W(t),
se puede escribir como
W (t ) = ∑ Vi (t )
(3.7)
i
En la Figura 3.5(a) mostramos la forma de la señal en frecuencia para un
sistema a 10 Gbps con ocho canales en frecuencia y la correspondiente
alternancia de polarización. En la Figura 3.5 (b) mostramos la señal en tiempo
para las dos polarizaciones. El formato de la señal es NRZ.
65
(a)
(b)
Figura 3.5. (a) Espectro de la señal correspondiente a un sistema 8x10Gb/s con
polarizaciones ortogonales entre canales adyacentes. (b) Señal en tiempo.
Polarización vertical (color rojo), polarización horizontal (azul).
66
3.2 Diseño del receptor
El modelo de receptor es el indicado en la Figura 3.6.
Filtro
Óptico
Sintonizable
Postcompensación
Fotodetector
Filtro
Eléctrico
Paso-bajo
Figura 3.6. Esquema de los elementos que forman el receptor.
La señal óptica es filtrada mediante un filtro óptico paso-banda que selecciona
el canal deseado. En el presente trabajo, consideramos filtros Gaussianos o
super-gaussianos en el dominio óptico. Para filtros Gaussianos o supergaussianos, la respuesta del filtro puede ser escrita como
 ( f − f0 )

A( f ) ∝ exp −
Bw 

2· n
(3.8)
donde n es el orden del filtro, Bw es el ancho de banda y f0 la frecuencia central
del filtro.
Tras el filtrado óptico, se añade la dispersión necesaria para optimizar los
parámetros de calidad del enlace. Es lo que se denomina post-compensación y
se puede escribir, de manera similar a la pre-compensación, como
 i

i
Vi (ω ) = U i (ω ) exp − ω 2 β post

 2

(3.9)
donde U (ω ) y V (ω ) son la señal en el dominio transformado de Fourier sin
i
post-compensación y con post-compensación, respectivamente. β post
es la
dispersión aplicada en en el canal i, definida como
β
i
post
λ2 D ipost
=−
2πc
(3.10)
67
donde λ es la longitud de onda central del sistema y Dpost es el valor de la postcompensación. En sistemas WDM cada canal presenta un valor diferente de la
post-compensación.
La señal óptica se transforma en señal eléctrica mediante un fotodiodo que
puede ser modelado mediante una ley cuadrática [34]
I (t ) ∝ V (t )
2
(3.11)
donde V(t) es la señal óptica antes del fotodiodo y I(t) es la intensidad eléctrica
de la señal a la salida del mismo.
La señal eléctrica es filtrada por un filtro Bessel paso-bajo eléctrico, de
diferente orden y ancho dependiendo de la configuración del sistema. Los filtros
de Bessel vienen definidos por un polinomio que depende del orden del filtro (n)
y cuya forma es [53]
H=
n=1
1
s + 3·s + 3
15
H= 3
2
s + 6·s + 15·s + 15
105
H= 4
3
s + 10·s + 45·s 2 + 105·s + 105
H=
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
2
(3.12)
945
H= 5
s + 15·s 4 + 105·s 3 + 420·s 2 + 945·s + 945
10395
H= 6
5
4
s + 21·s + 210·s + 1260·s 3 + 4725·s 2 + 10395·s + 10395
135135
H= 7
6
5
4
s + 28·s + 378·s + 3150·s + 17325·s 3 + 62370·s 2 + 135135·s + 135135
donde s =
mismo.
68
1
s +1
i·( f − f 0 )
,donde f0 es la frecuencia central del filtro y Bw el ancho del
Bw
3.3 Estimadores de la calidad del sistema
Para evaluar el correcto funcionamiento del enlace óptico, es necesario utilizar
parámetros que permitan medir cuantitativamente el comportamiento del
sistema, es decir, la calidad del sistema de transmisión.
El parámetro más importante utilizado en comunicaciones ópticas es la tasa de
error de bit (bit error rate, BER), que representa el número esperado de bits
que se han transmitido erróneamente. Los sistemas ópticos actuales trabajan
con una tasa de error extremadamente baja, menor de 10-9, es decir, un bit
erróneo por cada mil millones de bits transmitidos. Esta tasa de error tan
pequeña hace imposible una evaluación teórica del BER directamente, debido
a la inmensa cantidad de tiempo de computación que sería necesario. Por
ejemplo, si se pretende estimar correctamente una tasa de error de menos de
10-9 mediante simulaciones numéricas, es necesario considerar más de 1010
bits [34]. Esto hace inviable cualquier medida directa de la BER, de forma que
es necesario algún tipo de medida indirecta.
3.3.1 Factor Q
La técnica más utilizada es la medida del factor de calidad del enlace o factor
Q, ya que bajo ciertas condiciones, se puede encontrar una relación sencilla
entre el factor Q y la tasa de error (BER). El factor Q es una función que
depende de la media y la varianza de las intensidades de corrientes en el
receptor correspondiente a los "1" y los "0" lógicos, y que viene dado por [54]
Q=
I1 − I 0
σ1 + σ 0
(3.13)
donde I1 / 0 y σ 1 / 0 son las medias y las varianzas de los "1" y los "0",
respectivamente. El factor Q se obtiene, pues, de la estimación de estos
valores
Tal como se representa en la Figura 3.7, la distribución de probabilidad para los
"1" y los "0" es distinta. Esta diferencia se debe a la distorsión de la señal por
diversos efectos durante la transmisión (dispersión, efectos no lineales, ruido
de amplificación), y a la interferencia intersimbólica (ISI) en el receptor. La
integración del área en el que ambas distribuciones se superponen, nos
proporciona la probabilidad de error de nuestro sistema en función del umbral
de decisión.
El factor Q puede ser usado para dar un valor aproximado de la BER si se
considera que las distribuciones en el receptor de las señales correspondientes
a los “1” lógicos y “0" lógicos, tienen una forma Gaussiana. En este caso el
factor Q y la BER están relacionados por
69
1
 Q 
BER = erfc

2
 2
(3.14)
donde erfc(x) es la función complementaria de error definida como [55]
erfc( x) =
2
π
∞ −t 2
∫x e
Probabilidad
de error
“1”
dt
(3.15)
“1”
Umbral de
voltaje
“0”
“0”
Figura 3.7: Distribución de probabilidad para señales recibidas correspondientes a “0”
y “1” lógicos.
Un método común de estimar el valor del factor Q experimentalmente consiste
en fijar un valor del umbral de decisión del receptor (D), y medir el valor de la
BER para un determinado espacio de tiempo. Este umbral se va variando, y
para cada valor se mide la BER de los "1" y los "0". En la Figura 3.8
representamos un resultado típico de esta medida, que muestra como varía la
BER para diferentes valores del umbral de decisión, D. La tasa de error para
los "0" decrece al aumentar el umbral D. Lo contrario sucede para los "1". Los
diferentes valores obtenidos aparecen numerados en el orden en que han sido
calculados. Esto permite obtener un valor óptimo del umbral de decisión, Dopt. .
Separando los “1” lógicos y “0" lógicos la BER puede ser escrita como
BER =
70
1
{BER1 + BER0 }
2
(3.16)
“0”
BER
“1”
7
1
10-4
8
2
3
9
4
10
5
10-10
6
11
12
Umbral de decisión, D
Figura 3.8: Esquema del método utilizado para estimar experimentalmente el
factor Q. Se mide la tasa de error para diferentes umbrales, tanto para los “1”
como los “0”. Los números indican el orden en el que se ha calculado la tasa de
error.
Si el ruido que afecta al sistema de transmisión se considera gaussiano, la tasa
de error para los "1" y los "0", BER1 y BER0, viene dada en función del umbral
de decisión D como
 i1 − D 

BER1 = erfc
 σ1 


y
 D − i0
BER0 = erfc
 σ0





(3.17)
Obtenemos los valores de i1 / 0 y σ 1 / 0 , lo que nos permite estimar el factor Q
[56].
Para estimar el valor del factor Q en las simulaciones numéricas, se analiza la
señal a la salida del filtro eléctrico del receptor, para obtener los valores de I 1 / 0
y σ 1 / 0 . Posteriormente, se aplica la ecuación (3.13).
El instante de muestreo óptimo, para una secuencia de bits dada, se puede
obtener de diferentes maneras. Una opción es realizar una correlación entre la
secuencia de bits inicial y la señal recibida (ver Figura 3.9). A partir del valor
máximo de la correlación se determina el instante de muestreo óptimo.
71
Figura 3.9: Correlación de la señal de entrada y la señal de salida para determinar el
punto de muestro en el que calcular las intensidades de “1” y “0” para el calculo del
factor Q.
Otra opción consiste en utilizar los valores de la señal en la posición en que la
apertura del diagrama de ojo sea la mayor posible, como se muestra en la
Figura 3.10.
marcas
espacios
Figura 3.10. Diagrama de ojo de la señal eléctrica. El punto de mayor apertura de ojo
nos proporciona el tiempo de muestreo de la señal.
72
El uso del factor Q, sin embargo tienen algún inconveniente, ya que
proporciona solamente una estimación, muy útil en todo caso, del
comportamiento del sistema. Esto solo permite estimar la BER de manera
sencilla si se asume la existencia de ruido gaussiano, lo que no es cierto en
general debido a la interferencia inter-simbólica (Inter-Symbol Interference, ISI)
[57].
3.3.2 Relación Señal-Ruido
Otro indicador de la calidad del enlace es la relación señal-ruido óptica
(OSNR). La OSNR se define como la relación de la potencia óptica por canal
antes del receptor y la potencia de ruido, y su medida resulta más sencilla que
la del factor Q. Sin embargo, la relación entre estos dos indicadores no es
directa, al depender de las características del receptor así como de la forma de
los pulsos ópticos. En las referencias [54, 57] encontramos ecuaciones
analíticas que relacionan el factor Q y la OSNR a partir de un diseño preciso
del modelo del receptor, para pulsos con formato CRZ (Chirped return-to-zero).
3.3.3 Eye Opening Penalty
En la mayoría de los sistema ópticos la variación de los niveles de señal de los
"1" y los "0", y el ensanchamiento de los pulsos, está causado principalmente
por interferencia intersimbólica (ISI) [32], por lo que la relación entre el factor Q
y BER no es fácil de definir. Por esta razón, es necesario utilizar otros
parámetros para la evaluación de la calidad del sistema que tenga en cuenta el
efecto de la ISI. Uno de estos parámetros es el penalty de apertura de ojo (eye
opening penalty, EOP) definido mediante la expresión [58]


Onemin − Zeromax

EOP = −10 × log10 
 One(btb ) − Zero(btb ) 

min
max 
(3.18)
donde One y Zero son las amplitudes de los "0" y los "1" en el receptor,
mientras que One(btb) y Zero(btb) son las correspondientes amplitudes de los "0"
y los "1" del sistema back-to-back, es decir, teniendo sólo en cuenta los efectos
del ruido de los amplificadores [64].
73
3.4 Control de la dispersión
El correcto funcionamiento del sistema óptico requiere una adecuada
minimización de los efectos perjudiciales debidos a la dispersión cromática de
la fibra. La técnica utilizada aquí se basa en el control de la dispersión a lo
largo de la fibra (Dispersión Management, DM). El control de la dispersión es
la variación intencionada de la dispersión cromática a lo largo de la línea de
transmisión. En el enlace se alternan tramos de diferentes tipos de fibra, de
forma que la dispersión media total del enlace sea prácticamente nula, mientras
la dispersión local durante la línea sea distinta de cero. Esto permite mejorar la
capacidad de transmisión de forma significativa.
En un régimen de baja potencia, el control de la dispersión compensa el
ensanchamiento de la señal producido en un tramo de fibra mediante la
compresión de la misma en la fibra compensadora. Una de las ventajas que
proporciona esta técnica es la supresión casi total del impacto del FWM sobre
la señal, debido a la reducción de la eficiencia de las condiciones de fase (ver
Capítulo 2)
La Figura 3.11 ilustra esquemáticamente la estructura un mapa de dispersión
típico. El mapa consiste en tramos de fibra con dispersión anómala D1 y
longitud L1, y tramos de fibra con dispersión normal D2 y longitud L2
intercalados. El control de la dispersión del enlace puede completarse mediante
la introducción de cierto chirp inicial en los pulsos (pre-compensación), así
como al final del enlace (post-compensación).
L1
L2
L1
D1
z
D2
LA
Figura 3.11: Esquema general de un mapa de control de dispersión, mediante la
alternancia de fibras de dispersión D1 y D2, y longitud L1 y L2, respectivamente.
74
3.5 Descripción global del sistema
En esta tesis presentamos una configuración de mapa de dispersión, que junto
al uso de etapas pre-compensadoras y post-compensadoras, consigue mitigar
de manera efectiva y robusta, los efectos nocivos de la dispersión y la no
linealidad del enlace óptico.
El sistema consiste en un enlace DWDM (Dense Wavelength Division
Multiplexing) de 1994 km de longitud, que utiliza 64 canales en frecuencia en la
banda C de transmisión. La compensación de la dispersión se realiza mediante
módulos de pre- y post-compensación, y un mapa de dispersión formado por
diferentes tramos de fibra normal y anómala intercalados. El conjunto está
especialmente diseñado para optimizar el funcionamiento del sistema. Todos
los canales transmiten con una tasa de bit de 9.96 Gbps.
La compensación de las perdidas introducidas por la fibra se realiza mediante
amplificadores ópticos EDFA. Como comentamos en el capítulo anterior, la
respuesta de estos amplificadores depende de la longitud de onda. Para paliar
este efecto se utilizan cuatro filtros correctores de la figura de amplificación y
cuatro filtros correctores de la pendiente.
Se presentan dos configuraciones distintas del sistema dependiendo de la
separación entre los canales adyacentes: con separaciones entre canales de
33.3 GHz y con separaciones de 25 GHz.
En el primer caso, el ancho de banda útil va desde 1543.068 nm (canal nº 1)
hasta 1559.929 nm (canal nº 64), con una longitud de onda central de 1551.721
nm, y está dividido en cuatro bandas de pre-compensación.
En el segundo caso, encontramos solo tres bandas de pre-compensación en un
rango de longitudes de onda que van desde 1543.135 nm (canal nº 1) hasta
1555.747 nm (canal nº 64). La longitud de onda central de este sistema es de
1549.415 nm.
En la Figura 3.12
mostramos un esquema del montaje realizado
experimentalmente en los laboratorios de PSTS para el sistema de
comunicaciones con separación entre canales de 33.3 GHz.
75
TX-mod 1
Pre-comp1
Ch. 17..32
TX-mod 2
Pre-comp2
Ch. 33..48
TX-mod 3
Pre-comp3
Ch. 49..64
TX-mod 4
Pre-comp4
-6 dBm/ch
4x1
Ch. 1..16
Span 1
TX-Booster
Rep 1
Span 2
Rep 2
64Ch @ 33 GHz
CW-Source
DATA DATA
2000km Straight Line
PRBS 223-1
Error
Detector
Rep 37
PIN+TIA
Tunable
Opt.
Filter
0.4 nm
Tunable
Opt.
Filter
Tunable
Post-Comp
RX-Booster
0.2nm
Span 39
Rep 38
Span 38
RX-Preamp
Figura 3.12. Esquema del montaje experimental realizado en los laboratorios de PSTS para el sistema con
separación entre canales de 33.3 GHz.
76
3.5.1 Modulación
El sistema utiliza fuentes láser con fibras mantenedoras de la polarización para
implementar un esquema de modulación con canales adyacentes con
polarización ortogonal, consiguiendo así la reducción de los efectos de XPM y
FWM. La modulación se realiza con un modulador externo de amplitud de
LiNbO3 a 10 Gbps con una secuencia pseudo-aleatoria de 223-1. El uso de
moduladores externos reduce el chirp inicial de los pulsos, reduciendo así el
impacto negativo provocado por la dispersión. La modulación es realizada en
cada banda para los canales pares e impares por separado.
La señal codificada tiene formato NRZ con un tiempo estimado de
subida/bajada del pulso de 15 ps, una extinctio ratio de 12 dB y una potencia
media por canal de –6 dBm. Para el caso de una extinctio ratio infinita, la
potencia de pico vendría dada por
Ppeak = 2·10 −6 10 = 0.5023 mW
(3.19)
Figura 3.13: Esquema del pulso de formato NRZ utilizado en las simulaciones
numéricas. Los valores representados corresponden a los utilizados en los
experimentos.
Si consideramos una extinctio ratio de 12 dB, la potencia de los "1" y los "0" se
ve modificada. En la Figura 3.13 representamos la forma de un pulso NRZ
aislado tal y como se define en nuestro modelo.
77
Para describir numéricamente cada pulso se utilizan 256 puntos y cada
simulación consta de 64 bits por canal. De esta forma obtenemos una ventana
temporal de 6425.7 ps, con 16384 puntos separados entre ellos 0.392 ps. En
frecuencia obtenemos un resolución en frecuencia de 0.1556 GHz y una
ventana en frecuencia dada por
Bw =
nbits por pulso
Tbit
≈ 2.55 THz
(3.20)
Estos parámetros tienen una importancia capital ya que aseguran una ventana
frecuencial lo suficientemente ancha para evaluar los 64 canales, sobretodo
para separaciones entre canales altas (33.3 GHz x 64 canales=2.13 THz), y
una resolución en frecuencia adecuada. Como contrapartida, el uso de tantos
puntos incrementa el tiempo de simulación requerido para evaluar el
comportamiento del sistema de forma substancial. Doblar el número de puntos,
equivale a elevar al cuadrado el tiempo de simulación. El paso utilizado en las
simulaciones de este capítulo es de 20 m.
La disposición de los canales para el caso de separación entre canales de 33.3
GHz puede verse en la Figura 3.14, donde los canales con polarización ‘x’ y los
canales con polarización ‘y’ se muestran en rojo y azul, respectivamente.
Figura 3.14: Espectro de los 64 canales del sistema con separación entre canales de
33.3 GHz, (en rojo los canales pares y en azul los impares). El ancho de banda de
total es de 16.8 nm.
78
3.5.2 Control de la dispersión
El sistema contiene una etapa de pre-compensación, de valor constante para
todos los canales de una misma banda. Para el caso de separación entre
canales de 33.3 GHz, se aplican valores de pre-compensación de 650, 400, 50
y –300 ps/nm para los grupos de canales 1 a 16, 17 a 32, 33 a 48, y 49 a 64,
respectivamente. Para el caso de 25 GHz los valores de pre-compensación
son 650, 400 y 50 ps/nm para los grupos de canales 1 a 21, 22 a 43, y 44 a 64,
respectivamente.
Para el control de la dispersión a lo largo del enlace se utilizan dos tipos de
fibra: NZD con dispersión normal y SMF con dispersión anómala, los
parámetros de los cuales se muestran en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1: Parámetros característicos de las fibras NZD y SMF utilizados en el enlace.
NZD @1548 nm SMF @1548 nm
-2.82
16.28
Dispersion (D) (ps/nm·km)
2
0.07
0.06
Slope (S) (ps/nm ·km)
0.21
0.2
Attenuation (α) (dB/km)
2
55
80
Effective area (Aeff) (µm )
2.6·10-20
2.6·10-20
Non linear coefficient, n2 (m2/W)
En la Figura 3.15 se muestra un esquema de la distribución de los elementos
que forman el sistema. La descripción detallada del sistema puede encontrarse
en el Apéndice A. El bloque de compensación de la dispersión consiste en 6
secciones de fibra NZD y una sección de fibra SMF. La longitud de dispersión
cero del mapa es 1548 nm de forma que la dispersión de cada canal puede
calcularse según
D = slope ⋅ (λ − λ1548nm ) + D(λ1548nm )
(3.21)
El enlace contiene 39 amplificadores ópticos EDFA, cuatro filtros correctores de
la figura de amplificación y cuatro filtros correctores de la pendiente para
compensar la figura espectral de ganancia de los EDFA. Mediante estos filtros
se compensa la distinta contribución de la ganancia a diferentes longitudes de
onda. Los EDFA presentan una potencia de salida constante de 12 dBm y un
ancho de banda de funcionamiento de 17 nm para el sistema de 33.3GHz y
12.6 nm para el sistema de 25 GHz.
79
Modul.
Recep.
-2.82 ps/nm-km Span and Amplifier
16.28 ps/nm-km Span and Amplifier
Gain Equalizer and Amplifier
Combined Span and Amplifier
Figura 3.15: Esquema del mapa de control de la dispersión del enlace diseñado.
80
(a)
(b)
Figura 3.16: Dispersión acumulada en el enlace (a) sin pre-compensación (b) con
cuatro bandas de pre-compensación como el sistema con separación entre canales de
33.3 GHz.
81
Por lo que respecta al modelo teórico del enlace, se ha considerado una
ganancia constante y un ancho de banda infinito para los amplificadores. El
valor de la ganancia de cada amplificador es el necesario para compensar
exactamente las perdidas de cada tramo de fibra. La figura de ruido de cada
amplificador es de 4.5 dB. La relación entre la figura de ruido y nsp es
1
nsp = 10 NF 10
2
(3.22)
El valor total del retardo de grupo relativo entre polarizaciones es de ∆τ = 7 ps
medido pico a pico, lo que equivale a un valor del parámetro de dispersión de
DPMD=0.1568 ps/km1/2. Debido a este valor tan pequeño de PMD, sus efectos
no son considerados, lo que se puede verificar experimentalmente. Tampoco
se han considerado las posibles pérdidas por polarización introducidas por los
conectores, filtros u otros elementos del sistema.
En la Figura 3.16 representamos la dispersión acumulada durante el enlace,
para el sistema sin pre-compensación (a) y con pre-compensación (b). Cada
canal presenta una dispersión residual al final del enlace.
3.5.3 Recepción
Un filtro óptico sintonizable selecciona el canal bajo estudio. La función de
transferencia de este filtro es una función gaussiana de 0.2 nm de ancho
(FWHM, full width half maximum).
A cada canal se le aplica una post-compensación. El valor de la postcompensación ha sido elegido para obtener las mejores prestaciones del
sistema. El receptor óptico es un fotodiodo PIN con un amplificador de transimpedancia integrado. Para modelar el receptor matemáticamente se aplica a
la señal una ley cuadrática y se filtra posteriormente con un filtro eléctrico paso
bajo de Bessel-Thomson de cuarto orden. El ancho de banda a 3 dB del filtro
eléctrico es de 16 GHz. En la Figura 3.17 representamos las funciones de
transferencia de los dos filtros descritos
82
(a)
(b)
Figura 3.17: Filtros utilizados en el receptor: (a) Filtro óptico Gaussiano de primer
orden y ancho (FWHM) de banda 0.2 nm (b) Filtro eléctrico Bessel de cuarto orden
y ancho 16 GHz.
83
3.6 Evaluación del sistema
En este apartado presentamos resultados experimentales, obtenidos en los
laboratorios de PSTS en Milán, y resultados teóricos, obtenidos en el marco de
esta investigación. Se han realizado pruebas para dos configuraciones del
sistema diferentes.
3.6.1 Sistema con separación entre canales de 33.3 GHz
En la Figura 3.18 se muestran los diagramas de ojo obtenidos en el
experimento para los canales #1, #17, #33 y # 49. En ellos se observa que la
señal recibida no sufre ninguna degradación importante. Se deduce, por lo
tanto, que el comportamiento del enlace está dominado principalmente por la
acumulación de ruido de emisión espontánea proveniente de los amplificadores
EDFA.
(a)
(b)
(c)
(d)
Tiempo (ps)
Tiempo (ps)
Figura 3.18. Diagramas de ojo obtenidos experimentalmente:(a) Canal #1 (b) Canal
#17, a) Canal #33 (b) Canal #49.
84
En la Figura 3.19 se muestran los valores del factor Q para cada canal y de la
OSNR, medidos en el laboratorio.
Figura 3.19: Factor Q (círculos blancos) y OSNR (círculos negros) obtenidos
experimentalmente.
El comportamiento de los canales pares e impares es sensiblemente diferente,
en cuanto a factor Q. Esto es debido a inestabilidad en la potencia del
transmisor. La razón principal de este comportamiento es la existencia de una
extinction ratio de polarización no despreciable, introducida por el transmisor
proveniente de los canales polarizados perpendicularmente.
El factor Q medido presenta un valor medio muy por encima de 11.3 dB,
recomendado para la transmisión libre de errores (BER<10-15) en sistemas con
uso de mecanismos FEC, garantizando así suficiente margen para la
realización industrial de dichos sistemas [60].
Para el cálculo numérico del factor Q hemos realizado diez simulaciones, cada
una de ellas con una secuencia diferente de 64 bits obtenida de forma aleatoria
con una distribución binomial de media 1/2. Eso nos proporciona una trama de
640 bits, suficiente para obtener una estimación adecuada del factor Q [28]. En
la Figura 3.20 podemos ver como dicho factor Q, calculado según la ecuación
(3.13), se estabiliza a partir de un cierto número de bits.
85
Figura 3.20: Estabilización del valor del factor Q tras la evaluación de 640 bits para
diversos canales.
Figura 3.21: Dependencia del factor Q respecto al valor de post-compensación.
86
El cálculo del factor Q se ha realizado para diferentes valores de la postcompensación, y para cada uno de los canales del sistema. En la Figura 3.21
representamos como varía el factor Q obtenido en función de la postcompensación aplicada para un canal dado.
En la Figura 3.22 comparamos los valores de la post-compensación aplicados
en cada canal en los experimentos (círculos negros) y los valores óptimos
obtenidos mediante simulación (círculos blancos). Teniendo en cuenta que la
resolución utilizada en la etapa de post-compensación es 50 ps/nm, podemos
afirmar que los resultados teóricos y experimentales presentan una gran
concordancia. Por claridad, también representamos la post-compensación que
debería ser aplicada a cada uno de los canales en el caso de un sistema
totalmente lineal (triángulos blancos). En este caso, la post-compensación ha
de cancelar completamente la dispersión introducida por el enlace y la etapa de
pre-compensación.
En el sistema descrito aquí, no es óptimo compensar totalmente la dispersión
lineal para obtener el mejor comportamiento del sistema [61].
Figura 3.22: Post-compensación aplicada en los experimentos (círculos blancos);
valor de post-compensación que proporciona el mayor factor Q en las simulaciones
factor (círculos negros); post-compensación lineal completa (triangulos).
En las Figura 3.23 y 3.24 comparamos el factor Q del enlace óptico con el
correspondiente valor del sistema back-to-back, es decir, teniendo en cuenta
solamente los efectos del ruido introducido por los amplificadores.
Observamos un penalti máximo de ±1 dB para los resultados experimentales
(Figura 3.23), que corresponde cualitativamente con el valor de penalti
obtenido teóricamente (Figura 3.24).
87
Figura 3.23: Penalti respecto del sistema back-to-back obtenido experimentalmente
para el sistema con separación entre canales de 33.3 GHz.
Figura 3.24: Penalti respecto del sistema back-to-back obtenido
simulaciones para el sistema con separación entre canales de 33.3 GHz.
88
mediante
3.6.2 Sistema con separación entre canales de 25 GHz
Existe un gran interés en incrementar de la capacidad total de los sistemas
ópticos submarinos reduciendo al mismo tiempo el ancho de banda utilizado. El
parámetro que relaciona ambos conceptos es la eficiencia espectral. Diversos
experimentos muestran la posibilidad de aumentar la eficiencia espectral
asegurando un factor Q suficiente alto para garantizar el margen requerido para
el correcto funcionamiento del sistema durante toda su vida útil [62, 63],
estimada en 25 años.
Como anteriormente comparamos los valores experimental y teórico de la
postcompensación que nos proporcionan el mayor factor Q. En la Figura 3.25,
podemos observar que los valores teóricos son ligeramente diferentes para la
primera y segunda banda de pre-compensación y bastante diferentes para la
tercera.
Figura 3.25: Post-compensación aplicada en los experimentos (círculos negros); valor
de post-compensación que proporciona el mayor factor Q en las simulaciones factor
(círculos blancos); post-compensación lineal completa (triangulos).
En las Figura 3.26 (experimental) y 3.27 (teórico) representamos el factor Q del
enlace óptico comparado con el correspondiente valor del sistema back-toback, para el sistema con separación entre canales de 25 GHz.
89
2.5
2.0
Penalty [dB]
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
0
4
8
12
16
20 24 28 32 36 40
Channel number
44
48
52
56
60
64
Figura 3.26: Penalty medido experimentalmente respecto del sistema back-to-back
para el sistema con separación entre canales de 25 GHz.
Figura 3.27: Penalty del enlace óptico respecto del sistema back-to-back, obtenido
mediante simulaciones numéricas del enlace para el sistema con separación entre
canales de 25 GHz.
90
A partir de la Figuras 3.26 y 3.27, comprobamos que el margen del penalty es
aproximadamente de unos 3-4 dB para ambos casos. En el experimento, se
detectaron algunos problemas con el receptor de la señal. Se detectaron
desalineamientos de dos filtros del receptor debido a cambios de temperatura,
uno anterior al post-compensador de 0.2 nm y otro posterior de 0.4nm. Los
canales medidos en último lugar resultaban los más afectados.
A pesar de los problemas técnicos ocasionados por el receptor, el valor
experimental medio del factor Q es 15.51 dB (ver Figura 3.28) con un valor
mínimo de 14.05 dB para el canal #62, por encima del límite FEC de 11.33 dB.
Figura 3.28: Factor Q obtenido experimentalmente para el sistema con separación
entre canales de 25 GHz.
91
3.6.3 Evaluación de la potencia óptima
Uno de los parámetros más importantes que ha de ser tenido en cuenta a la
hora de diseñar un enlace WDM de alta capacidad es la potencia media por
canal ya que la separación mínima entre canales depende directamente de
dicho parámetro [64].
En este apartado investigaremos el efecto que tiene la potencia media por
canal en el comportamiento del sistema WDM, descrito en el apartado 3.5.
Para ello analizaremos en primer lugar los ocho canales centrales, situados
alrededor de la longitud de onda central de λ0 =1551.721 nm representando la
evolución del factor Q en función de la potencia. Posteriormente ampliaremos
dicho análisis para los 64 canales que forman nuestro sistema.
En primer lugar consideramos un sistema WDM con una capacidad 8x10 Gbit/s
con separación entre canales de 33.3 GHz alrededor de la longitud de onda
central de 1551.7 nm y 1994 km de longitud. Como vimos anteriormente, cada
canal es precompensado con un cierto grado de dispersión para hacer frente a
los diferentes efectos que pueden degradar nuestra señal. Por esta razón
dividimos los ocho canales en dos bandas que corresponden a una
precompensación de 400 ps/nm para la Banda I y 50 ps/nm para la Banda II.
En la Figura 3.29 representamos el factor Q en función de la potencia por canal
para cada uno de los ocho canales, tras propagarse 2000 km. El procedimiento
para calcular el factor Q es el descrito en el apartado 3.3.1. Para calcular dicho
factor Q se han realizado 10 simulaciones con palabras aleatorias de 26 bits en
cada uno de los canales. Como se observa en la Figura 3.20, el factor Q tiende
a estabilizarse a partir del uso de unos 320 bits.
Podemos apreciar que existe una región entre 0.5 y 1 mW donde el factor Q
presenta un máximo, dependiendo del canal. Sin embargo, cuando la potencia
media es menor el factor Q se comporta peor en todos los canales debido a la
disminución de la relación señal-ruido, mientras que para potencias superiores
a la de la región óptima, son los efectos no lineales los responsables del
deterioro del factor Q. Si representamos el factor Q para cada uno de los
canales en función de la potencia de entrada vemos que el mejor
comportamiento para estos ocho canales se alcanza para una potencia
alrededor de 0.5 - 1 mW.
Para observar este comportamiento representaremos los diagramas de ojo de
los ocho canales para diferentes potencias de entrada. En la Figura 3.30
podemos ver que para potencias de 0.1 mW, una fuerte degradación de la
calidad de la señal debido al efecto combinado de la dispersión así como del
ruido. En la Figura 3.31, en cambio, podemos apreciar una mejora en las
prestaciones del sistema. Para este caso hemos utilizado una potencia de 0.5
mW. Sin embargo, si continuamos subiendo la potencia hasta niveles de 2 mW,
podemos apreciar en la Figura 3.32 como la señal vuelve a degradarse, esta
vez debido a los efectos no lineales.
92
Figura 3.29: Factor Q para cada uno de los ocho canales del un sistema WDM
considerado (8x10 Gbit/s). (b), (d), (g) y (h) Canales 1 a 4 correspondientes a la Banda
I, (a), (c), (e) y (f) Canales 5 a 8, correspondientes a la Banda II.
93
Figura 3.30: Diagramas de ojo para cada uno de los ocho canales del sistema WDM
considerado. Longitud del enlace: 2000 km; Potencia por canal: 0.1 mW.
94
considerado. Longitud del enlace: 2000 km; Potencia por canal: 0.5 mW.
95
considerado. Longitud del enlace: 2000 km; Potencia por canal: 2 mW.
96
Si ampliamos el estudio del comportamiento del sistema a la línea WDM con 64
canales podremos apreciar con más detalle que potencia de entrada nos
proporcionas mejores prestaciones en toda la banda. En la Figura 3.33
mostramos el factor Q para cada uno de los 64 canales para diferentes niveles
de potencia.
Figura 3.33. Factor Q en function del canal (1 a 64) para diferentes valores de la
potencia por canal.
Podemos apreciar como para una potencia por canal de 0.5 -1 mW tenemos
unas respuesta suficientemente constante para toda la banda de interés,
presentando un valor medio del factor Q del orden de 19-20 dB. Para el resto
de potencias estudiado, el comportamiento es sensiblemente peor. Para
potencias muy altas (2 mW) y muy bajas (0.1 mW), la reducción del factor Q es
apreciable.
Así, el nivel de potencia óptima del sistema WDM considerado Pirelli
Submarine Telecom está alrededor de 0.5 mW. Para valores menores o
mayores de este nivel de potencia el comportamiento del sistema empeora
sensiblemente.
Los resultados obtenidos numéricamente a partir de las simulaciones del
sistema concuerdan con los resultados obtenidos experimentalmente sobre un
prototipo de sistema de submarino desarrollado por PSTS. Esto verifica la
validez y utilidad del sistema de simulación desarrollado en esta tesis. PSTS
incorporó este sistema a sus sistemas de evaluación de diseños de enlaces
ópticos submarinos.
97
98
Capítulo 4
COMPENSACIÓN DE LA DISPERSIÓN DE TERCER
ORDEN EN UN ENLACE ÓPTICO A 100 Gb/s CON
REJILLAS DE DIFRACCIÓN
La codificación de la señal que viaja por una fibra óptica utilizando muchas
frecuencias es el elemento esencial que permite diseñar en la actualidad
enlaces ópticos con capacidades de Terabits por segundo. En la mayoría de
estos sistemas, la velocidad de transmisión por canal es de 10 Gigabits por
segundo.
Una opción para aumentar la capacidad de transmisión total de un enlace, y a
la vez limitar el número de canales en frecuencia utilizado, es aumentar la
velocidad de transmisión por canal, a 40 o 100 Gigabits por segundo [65, 66].
Sistemas de transmisión con un solo canal, y gran capacidad, pueden ser útiles
para determinadas aplicaciones [25].
No obstante, a medida que aumenta la velocidad de transmisión de información
por canal, la importancia de los efectos perjudiciales para la transmisión de
ciertos efectos físicos también aumenta, lo que puede deteriorar gravemente la
calidad de transmisión de un enlace. Entre estos efectos se encuentran la
dispersión de tercer orden y la dispersión del modo de polarización. Para la
compensación de la dispersión de tercer orden, en particular, se han propuesto
diversos procedimientos, que van desde nuevos tipos de fibra hasta
dispositivos basados en redes de difracción de Bragg (Fiber Bragg Gratings,
FBG) [67-69].
En este capítulo presentamos un esquema de compensación de la dispersión
de tercer orden que permite mejorar la calidad de la transmisión de sistemas
ópticos de gran capacidad (100 Gb/s), mediante el uso de redes de difracción
de Bragg (FBG). La misión de los FBG es compensar la dispersión de tercer
orden del enlace. Debido a la elevada velocidad de transmisión considerada,
que disminuye considerablemente el tiempo de bit, el efecto de la dispersión de
polarización se ha de tener en cuenta. Por último, consideraremos las
limitaciones en las prestaciones del sistema que impone la presencia de
imperfecciones en la construcción de los FBG, estableciendo las condiciones
que se deben cumplir para que el sistema propuesto permita la transmisión
con un margen de funcionamiento aceptable.
99
Contenidos
4.1 Redes de difracción (Fiber Bragg Grating, FBG)
4.2 Teoría de modos acoplados
4.3 Tipos de redes de difracción de Bragg
4.3.1 Redes de difracción uniformes
4.3.2...Redes de difracción con ventana de suavizado
4.3.3 Redes de difracción con variación de fase
4.4 Compensación de dispersión
4.4.1 Dispersión de segundo orden
4.4.2 Dispersión de tercer orden
4.5 Compensación de dispersión en un sistema a 100 Gbp
4.6 Efectos en el sistema de comunicaciones de los errores de fabricación
de los FBG (Group delay ripples)
100
Compensación de dispersión de tercer orden en un enlace óptico a 100 Gb/s con FBG
4.1 Redes de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG)
Un FBG es una fibra óptica que ha sido modificada de forma que presenta una
modulación del índice de refracción que puede ser descrita como
n( z ) = n0 + ∆n( z )cos[2 K 0 z + θ ( z )]
(4.1)
donde n es índice de refracción en cada punto z, n0 es el índice de refracción
medio, ∆n es la profundidad de la modulación, K 0 = π
y Λ es el periodo de
Λ
la modulación. La fase del FBG viene dada por θ (z ) . La figura 4.1 representa
un ejemplo de índice de refracción de la fibra a lo largo del FBG. La longitud de
onda de resonancia ( λ0 ) esta relacionada con el periodo de la modulación ( Λ )
del índice de refracción según la condición de Bragg
λ0 = 2n0 Λ
(4.2)
Figura 4.1. Modulación uniforme del índice de refracción a lo largo del FBG. ∆n es la
profundidad de modulación y Λ es el periodo de la modulación.
Una señal con una longitud de onda que cumple la condición de Bragg es
fuertemente reflejada, mientras que otras longitudes de onda se propagan a
101
través del FBG con poca atenuación. La banda de reflexión esta asociada con
un intervalo de frecuencias en las que no se pueden encontrar soluciones de la
ecuación de ondas que viajen a lo largo del FBG. Para estas frecuencias, la
señal es evanescente, mientras que para las demás frecuencias, la luz es
transmitida.
4.2 Teoría de modos acoplados
La teoría de modos acoplados es una herramienta matemática adecuada para
describir cuantitativamente el comportamiento de los FBG, principalmente la
dependencia con la frecuencia de las características de la propagación de la
señal. Esta técnica, válida para pequeñas profundidades de modulación del
índice de refracción, es directa e intuitiva y describe de forma precisa las
propiedades ópticas de la mayoría de los FBG de interés [70-72].
Para una señal con una longitud de onda cercana a la longitud de onda en la
que la interacción dominante en el interior de un FBG es la reflexión de un
modo hacía otro idéntico que se propaga en sentido contrario, es posible la
simplificación de las ecuaciones generales de la teoría de modos acoplados.
Esto permite trabajar con sólo dos ondas, una propagándose en el sentido de
propagación y otra en el sentido opuesto. En esta simplificación, se conservan
únicamente los términos que representan las amplitudes de dichos modos,
despreciando otros modos que se asume tienen un papel menos relevante.
Si suponemos que la onda reflejada tiene amplitud R, y la onda transmitida
tiene amplitud S, el sistema de ecuaciones que describe el comportamiento del
FBG utilizando la teoría de modos acoplados se expresa como [73]
∂R( z )
= −i∆R( z ) − iκ ( z )S ( z )
∂z
∂S ( z )
= i∆S ( z ) + iκ ∗ (z )R( z )
∂z
(4.3)
donde la función de acoplo κ, que determina la energía que pasa de un modo a
otro, se expresa como
κ (z ) =
∆n( z ) − jθ ( z )
e
2n0
y el parámetro de detuning, ∆, se escribe
102
(4.4)
∆=
2kno − K 0
2
(4.5)
donde k es la constante de propagación en el vacío ( k = ω c ).
Las condiciones de contorno del sistema son S (0 ) = 1 y R (L ) = 0 , donde L es la
longitud del FBG. La ecuación (4.3) constituye un sistema de ecuaciones
diferenciales ordinarias que se puede resolver aplicando el método numérico
de Runge-Kutta (ver ecuación (2.39)). Con ello podemos determinar el
coeficiente de reflexión a la entrada del FBG, z = 0 , que viene dado por
ρ = R(0)
(4.6)
para cada longitud de onda de la señal incidente. El coeficiente de reflexión
dado por la ecuación (4.6) caracteriza completamente el comportamiento del
FBG, ya que a partir de su módulo al cuadrado obtenemos la reflectividad del
FBG, y a partir de la derivada respecto a la frecuencia de la fase, θ ,
obtenemos el retardo de grupo que introduce a la señal:
τg = −
dθ
dω
(4.7)
Una de las principales limitaciones que presenta el uso de FBG, que puede
afectar nocivamente a la compensación de la dispersión, es la aparición de
estructuras oscilatorias en la figura de retardo (group delay ripples, GDR).
Estas estructuras son debidas a errores de fabricación del FBG. Sin embargo,
recientes artículos muestran la aparición de nuevas técnicas de fabricación, así
como la mejora de algunas ya existentes, que permiten diseñar FBG con unos
valores de GDR del orden de 1 ps pico a pico [74-76].
Para tener en cuenta estas imperfecciones, añadimos un error de fase, φ ( z ) , a
la función de acoplo de forma que [73]
κ ( z ) = κ 0 ( z )e − jφ ( z )
(4.8)
siendo φ ( z ) una variable aleatoria gaussiana
El retardo introducido por el FBG viene dado por la ecuación (4.7), y en la
mayoría de los casos de interés puede aproximarse por una función lineal
103
g = aω + b
(4.9)
Los parámetros a y b , se obtienen minimizado el error de la expresión
E = ∑i =1 ( g i − aωi − b )
n
2
(4.10)
por lo que se obtiene
n
a=
(∑ ω )(∑ g )
ω − (∑ ω )
n∑i =1ωi g i −
n∑i =1
n
(∑ g )(∑
b=
n
i =1
i
n
i =1
n
n
2
i
2
i
i =1
2
n
i =1
) (∑
ω − (∑
ωi2 −
n∑i =1
n
i
i =1
n
i =1
n
(4.11)
i
ωi g i
i =1
i
ωi
)
2
)(∑
n
i =1
ωi
)
(4.12)
donde n es el número de frecuencias considerado. En lugar de la pendiente a ,
que se mide en unidades de ps2, se suelen utilizar otros dos parámetros
alternativos relacionados con la pendiente
104
dτ
[ ps / GHz ] = 2πa1021
df
(4.13)
dτ
[ ps / nm] = 2π2c a10−3
dλ
λ
(4.14)
4.3 Tipos de redes de difracción de Bragg
Podemos diferenciar tres tipos básicos de FBG, dependiendo de la forma de su
función de acoplo.
4.3.1 Redes de difracción uniformes
Los FBG uniformes presentan una fase constante θ ( z ) = 0 , de forma que la
función de acoplo es una constante de la forma:
κ=
∆n
2n0
(4.15)
donde ∆n es la profundidad máxima del cambio de índice, que no depende de
la posición. En la Figura 4.1 podemos ver como varía el índice de refracción en
función de la longitud de la red para un FBG uniforme. La medida del periodo
del FBG respecto a la longitud de la red ha sido exagerada para ilustrar mejor
sus características.
En los FBG uniformes, los parámetros de interés son la longitud del FBG ( L ) y
la profundidad de la modulación ( ∆n ). En este caso, la reflectividad presenta
lóbulos secundarios en las longitudes de onda más alejadas de la longitud de
onda de resonancia (Figura 4.2). Estos lóbulos se originan debido a las
reflexiones múltiples que tienen lugar en los extremos del FBG. En cuando al
retardo se observa una figura simétrica en torno a la longitud de resonancia y
con un valor prácticamente constante.
El retardo ρ puede calcularse analíticamente [71] y viene dado por
ρ=
(
(
− κ sinh κ 2 − ∆2 L
)
)
(
∆ sinh κ − ∆ L − i κ − ∆ cosh κ − ∆ L
2
2
2
2
2
2
)
(4.16)
105
(a)
Wavelength deviation (nm)
(b)
Figura 4.2. Características de un FGB uniforme en función de la longitud de onda: (a)
Reflectividad. (b) Retardo temporal.
106
4.3.2 Redes de difracción con ventana de suavizado
Para reducir los lóbulos secundarios que aparecen en la reflectividad de los
FBG uniformes, se puede modificar el coeficiente de acoplo κ ( z ) , de forma que
se suavice la variación del índice de refracción en los extremos del FBG. La
figura de acoplo que consideramos es de la forma
κ (z ) =
∆n( z )
2n0
(4.17)
donde ∆n( z ) tendrá la figura deseada. Algunas formas habituales son la de
coseno alzado, gaussiana o tangente hiperbólica, habiéndose demostrado que
está última presenta óptimos resultados [72]. Para una figura gaussiana de la
forma
(
∆n( z ) = ∆n exp − z 2 LFWHM
2
)
(4.18)
donde LFWHM es la longitud (full-width half-maximum) de la figura de suavizado
[71], obtenemos un FBG con índice de refracción representado en la Figura
4.3.
Figura 4.3. Variación del índice de refracción en un FGB con ventana de suavizado
(apodizado) con forma gaussiana. En rojo se representa la función de acoplo.
107
En la Figura 4.4 representamos la reflectividad y el retardo de grupo
correspondientes. Los lóbulos secundarios de la reflectividad desaparecen y el
retardo de grupo es simétrico, ya que no hemos introducido ninguna variación
en la fase.
(a)
(b)
Figura 4.4. Características de un FGB con perfil suavizado en función de la longitud
de onda. (a) Reflectividad. (b) Retardo temporal.
108
4.3.3 Redes de difracción con variación de fase
Finalmente, consideramos FBG con variación de fase (chirped fiber Bragg
grating, CFBG). Los CFBG son los que permiten la compensación de
dispersión, ya que es necesario que el retardo de grupo sea lineal y con una
pendiente igual al valor de la dispersión acumulada durante la propagación que
se quiere compensar.
Figura 4.5. Variación del índice de refracción en un FGB con variación lineal de la
fase.
En la Figura 4.5 representamos como varía el índice de refracción de un CFBG
sin figura de ventana de suavizado. La función de acoplo que utilizamos en
este caso es de la forma
κ (ξ ) =
∆n − jθ (ξ )
e
2n0
(4.19)
109
(a)
(b)
Figura 4.6: Características de un FGB uniforme en función de la longitud de onda. (a)
Reflectividad. (b) Retardo temporal.
110
Si consideramos que la fase varia de una forma
la posición, la condición Bragg se cumple para
onda en posiciones diferentes del CFBG. Es
longitud de onda local de resonancia o longitud
será diferente cumpliendo la relación:
1
λlocal
−
1
λBragg
= Cz
cuadrática, θ (z ) = (B 2)z 2 , con
cada diferentes longitudes de
decir, para cada posición la
de onda que se refleja, λlocal ,
(4.20)
donde C = B 4πn0 y λlocal = 2n0 Λ con
Λ=
2π
(dθ dz )
(4.21)
Tenemos entonces un retraso de grupo con una cierta pendiente como muestra
la Figura 4.6. Podemos observar como la ausencia de ventana de suavizado
provoca la aparición de lóbulos secundarios en la reflectividad y estructuras
oscilatorias en la figura del retraso.
4.4 Compensación de dispersión
4.4.1 Dispersión de segundo orden
La fibra óptica introduce dispersión cromática, es decir, cada una de las
componentes espectrales de la señal presenta una velocidad de fase diferente.
Ello provoca distorsión de la señal (ver Capítulo 2). Mediante la utilización de
FBG, convenientemente diseñados, es posible compensar la dispersión
introducida por la fibra óptica.
Para una compensación efectiva de la dispersión, es necesario que el FBG
presente una determinada variación de la fase o chirp (chirped FBG) para
obtener el retardo de grupo adecuado, así como una cierta figura de suavizado
para eliminar los lóbulos secundarios de la reflectividad del FBG. En la Figura
4.7 se muestra como actúa un CFBG.
Un CFBG es capaz de compensar la dispersión cromática haciendo que las
componentes espectrales que presentan menor velocidad de fase cumplan la
condición de Bragg en un punto más profundo del FBG, mientras que las
componentes con menor velocidad de fase lo hacen al principio del mismo. Así,
las componentes espectrales con menor fase acumulada debido a la dispersión
cromática de la fibra, acumulan un mayor cambio de fase en el FBG. Y lo
contrario ocurre a las componentes espectrales que acumulan un mayor
cambio de fase en su propagación en la fibra. El uso de circuladores ópticos
evita que el pulso reflejado vuelva de nuevo a la fibra óptica de la que proviene.
111
Figura 4.7. Compensación de la dispersión de segundo orden por un CFBG.
Fuente: WDM Solutions 2000.
4.4.2 Dispersión de tercer orden
El efecto de la dispersión de tercer orden depende fuertemente de la velocidad
de transmisión. Cuando aumentamos la velocidad de transmisión del sistema
en un factor 10, es decir, transmitiendo a 100 Gbps en lugar de a 10 Gbps,
estamos reduciendo la longitud de dispersión de segundo orden en un factor
100 (ver ecuación (2.11)), y la de longitud de dispersión de tercer orden en un
factor 1000 (ver ecuacion (2.12)). Por lo tanto, la dispersión de tercer orden es
un factor especialmente crítico a la hora de diseñar sistemas de comunicación
por fibra óptica de muy alta velocidad.
Para compensar la dispersión de tercer orden se han propuesto diversos
esquemas, algunos de ellos basados en CFBG. Entre ellos destacan la
utilización de fibras compensadoras de TOD [67], CFBG con compensación
combinada de la dispersión de segundo y tercer orden [68], la combinación de
dos FBG con chirp no lineal para compensación de TOD [69] o el diseño de
FBG con perfiles complejos [77].
En cuanto a los dispositivos que utilizan FBG, el método más directo consiste
en introducir una fase que permita la compensación combinada de la dispersión
de segundo y tercer orden. Introduciendo una fase cuadrática podemos
compensar la dispersión de segundo orden. Para compensar también la
dispersión de orden superior sería necesario introducir una fase de la forma
112
ϕ=
C 2 3 C1 2
z +
z
6
2
(4.22)
Otra posibilidad, consiste en la combinación de diversos métodos de forma
conjunta, es decir, compensar la dispersión de segundo orden mediante fibra
compensadora y la de tercer orden a través de un dispositivo compensador de
la dispersión de tercer orden. Komukai y Nakazawa [69] proponen un sistema
de compensación que permite exclusivamente la compensación de la
dispersión de tercer orden. Este dispositivo dispone de un gran ancho de banda
y está basado en la combinación de dos CFBG con variaciones de fase no
lineales. Mediante un diseño correcto de la figura de retardo de dichos CFBG,
la dispersión de segundo orden introducida por cada uno de ellos puede ser de
signo contrario, anulando sus contribuciones particulares e introduciendo
únicamente términos de orden de superior en la dispersión neta del dispositivo.
Este es el principio básico del compensador de pendiente de dispersión.
La Figura 4.8 muestra como puede realizarse dicho dispositivo mediante el uso
de dos circuladores ópticos de tres puertos y dos CFBG. La señal proveniente
de la fibra es introducida en el CFBG A mediante un circulador óptico. En el
interior del CFBG las longitudes de onda largas son reflejadas cerca de la
entrada mientras que las cortas penetran hasta las zonas más alejadas. En el
CFBG B sucede lo contrario, siendo las longitudes de onda cortas las que se
reflejan a la entrada y las largas en el interior. De nuevo a través de un
circulador la señal vuelve a la fibra óptica.
Chirped grating A
In
Chirped grating B
Out
Figura 4.8. Esquema del compensador de dispersión de tercer orden.
Los CFBG son una muy buena alternativa para la compensación de la
dispersión, ya que son elementos pasivos que no consumen energía y tienen
bajas perdidas. Pero la ventaja principal es que, a diferencia de la DCF, los
113
CFBG se comportan como dispositivos casi lineales. Como desventajas, los
FBG son muy sensibles a cambios de temperatura. Además presentan
defectos de fabricación que introducen efectos no deseados como rizado en la
figura del retardo (GDR).
4.5 Compensación de dispersión en un sistema a 100 Gbps
Para el estudio de la compensación de la dispersión de tercer orden en
sistemas de alta capacidad utilizaremos la configuración del enlace propuesto
por por Marcuse y Menyuk [25] para un sistema de un único canal a 100 Gb/s
trabajando a la longitud de onda de 1550 nm. El formato de los pulsos
transmitidos es RZ con una figura coseno alzado tal como se define en la
ecuación (3.2), es decir
A(t ) =
Ppeak 
 2πt 
·1 + cos

4 
 T 
(4.23)
donde Ppeak= 1 mW es la potencia de pico y T =10 ps es el tiempo de bit.
El mapa de dispersión utiliza segmentos intercalados de fibra normal (D= -0.3
ps/nm/km a 1550 nm) y fibra anómala (D= 0.3 ps/nm/km) como mecanismo de
compensación de la dispersión de segundo orden. El enlace está formado por
secciones de 20 km. Cada sección está compuesta por un tramo de 5 km de
fibra normal, un tramo 10 km de fibra anómala y otro tramo de 5 km de fibra
normal. La atenuación de las fibras es de α=0.2 dB/km, el area efectiva es de
Aeff= 55 µm2 y el coeficiente no lineal es de n2=2.6·10-20 m2/W para ambas
fibras. Al final de cada sección, un EDFA amplifica la señal atenuada
introduciendo un ruido con factor nsp=1.5. En la Figura 4.9 se representa el
esquema general del mapa de dispersión utilizado.
Debido a la alta tasa de bit a la que trabajamos, hemos de tener en cuenta los
efectos de PMD. Para ello asumimos que los ejes de polarización sufren una
rotación aleatoria a medida que avanzan por la fibra cada intervalo de zh=100
m (ver Sección 2.5). Al mismo tiempo, se añade un factor aleatorio de fase
entre ambas polarizaciones [78]. De esta forma obtenemos un valor del
parámetro de PMD de DPMD≈0.05 ps/km1/2.
Para mejorar el comportamiento del sistema se introducen filtros ópticos Bessel
de cuarto orden con un ancho de banda de 1200 GHz después de cada
amplificador [79]. En el receptor detectamos la señal mediante un fotodiodo,
seguido de un filtro paso-bajo eléctrico Bessel de quinto orden con un ancho de
banda de 85 GHz.
114
L1
L2
L1
D2
. ..
. ..
D1
TOD
comp.
LA
Lcomp
Figura 4.9: Mapa de control de dispersión para un sistema a 100 Gbps. L1=5 km, L2
=10 km, LA =20 km, Lcomp =200 km, D1=-0.3 ps/nm/km y D2 =0.3 ps/nm/km. La longitud
total del enlace es L=2000 km.
La dependencia de la dispersión de la fibra en función de la longitud de onda
viene dada por (ver Capítulo 2)
D(λ ) = S ·(λ − λ0 ) + D(λ0 )
(4.24)
donde S es la pendiente de dispersión y λ0 es la longitud de onda de trabajo. A
partir de los valores de presentados [25] tomamos una pendiente de dispersión
de S=0.1 ps/nm2/km.
En la Figura 4.10 (a) observamos el diagrama de ojo de la señal recibida tras
propagar 2000 km con un valor de la pendiente de dispersión negligible. En la
Figura 4.10 (b) comprobamos como el diagrama de ojo para una dispersión
S=0.1 ps/nm2/km, se degrada fuertemente.
Vemos pues que para estos valores es necesario el uso de algún mecanismo
capaz de compensar la dispersión de tercer orden. El dispositivo que
utilizaremos es el descrito en la Sección 4.4.2 [69], que consiste en la
concatenación de dos CFBG con signo de la variación de fase opuestos. Con
estas características la dispersión cromática introducida por cada uno de los
CFBG se cancela mutuamente, de forma que compensa exactamente la mitad
del valor total de la pendiente de dispersión del tramo.
115
2
2
Figura 4.10. Diagrama de ojo de la señal eléctrica. (a) pendiente de dispersión
negligible (S=0 ps/nm2/km) (b) pendiente de dispersión de S=0.1 ps/nm2/km. En
ambos casos, se han representado 5 realizaciones con 64 bits cada una.
116
Tras estudiar diferentes posiciones del módulo compensador de la TOD dentro
del mapa de dispersión comprobamos que obtenemos un comportamiento
óptimo del sistema para Lcomp= 200 km. Si colocamos los CFBG a esta
distancia, estos deberán compensar una dispersión de tercer orden de 20
ps/nm2 sin introducir dispersión de segundo orden en el sistema. Para ello,
utilizaremos dos CFBG de 32 cm cada uno con una fase ϕ descrita por la
ecuación (4.22), con valores de C1=±10 cm-2 y C2=±0.015 cm-3. Para figura de
ventana de suavizado utilizaremos la función tangente hiperbólica, la cual
presenta mejores resultados que otras funciones de ventana de suavizado [71,
72]. El perfil utilizado viene definido por

 2·a·( L / 2 − z ) 
 0≤ z ≤ L/2
∆n( z ) = ∆n tanh
L




∆n( z ) = ∆n tanh 2·a·( L / 2 + z )  − L / 2 ≤ z ≤ 0
L



(4.25)
donde ∆n es la profundidad máxima del índice de refracción, L es la longitud
del FBG y a es un número real que determina la inclinación en los extremos. En
nuestras simulaciones utilizaremos un valor de a=4.
Con estos parámetros resolvemos el sistema de ecuaciones acopladas (4.3).
En la Figura 4.11 (a) representamos la reflectividad y el retardo de uno de los
CFBG utilizados. La respuesta de la combinación de los dos CFBG presenta un
ancho de banda de aproximadamente 2.8 nm como se muestra en Figura 4.11
(b).
Introducimos las 10 parejas CFBG en el sistema, que corresponden a la
propagación de una distancia de 2000 km. En la Figura 4.12 (b) mostramos el
diagrama de ojo resultante cuando aplicamos la compensación de la pendiente
de dispersión mediante los CFBG diseñados. Podemos ver como el uso de
CFBG realmente mejora el comportamiento del sistema. Además, como los
CFBG se comportan como filtros, no es necesario el uso de filtros
anteriormente comentados. Los CFBG están separados 200 km y disponen de
una banda de paso de 2.8 nm con respuesta plana. Los filtros, en cambio,
estaban separados 20 km y aunque su ancho FWHM es mayor (≈10 nm) la
señal se ve atenuada al no ser plana la respuesta cera de la longitud de
trabajo. En la Figura 4.12 (a) mostramos el diagrama de ojo correspondiente
al caso back-to-back, como referencia a la hora de evaluar el grado de
compensación.
117
Figura 4.11. Reflectividad y retardo de grupo del CFBG usado para la compensación
de la pendiente de dispersión. (a) Respuesta de un único CFBG (b) Respuesta de la
combinación de dos CFBG con variación de la fase de signo opuesto.
118
Figura 4.12. Diagrama de ojo de la señal eléctrica considerando: (a) sistema back-toback (considerando solamente el ruido) (b) sistema con CFBG para la compensación
de la pendiente de dispersión. Los filtros Bessel has sido suprimidos. En ambos
casos, se han representado 5 realizaciones con 64 bits cada una.
119
4.6 Efectos en el sistema de comunicaciones de los errores
de fabricación de los FBGC (Group delay ripples)
Los CFBG pueden compensar el efecto nocivo de la dispersión de tercer orden,
aunque el efecto del GDR puede degradar el sistema de forma severa. Dicha
degradación es todavía más fuerte si se tiene en cuenta la concatenación de
varios FGB, como es el caso de nuestro sistema. Para estudiar la influencia de
las imperfecciones del FBG en el comportamiento del sistema añadiremos
variaciones sinusoidales al perfil del retardo de grupo obtenido para el
compensador de dispersión de tercer orden. El GDR añadido se define como
[80]
∆τ GDR =
AGDR
cos(ωTGDR + θGDR )
2
(4.26)
donde 1/TGDR es el periodo y AGDR es la amplitud pico a pico del GDR. Para
tener en cuenta el comportamiento aleatorio del GDR, se define la fase relativa
del GDR entre cada par de CFBG, θGDR, como una variable con distribución
uniforme entre [0, 2π].
En la Figura 4.13 se muestran la figura de retardo de grupo para diferentes
FBG cada uno de ellos con un GDR de diferentes periodos. En negro
mostramos el retardo sin GDR correspondiente a la Figura 4.11.
Figura 4.13. Retardo de grupo de la combinación de dos gratings incluyendo el efecto
del GDR. En la figura se muestran diferentes valores del periodo de GDR: 10 (azul),
100 (rojo), 200 (verde) y 400 GHz (amarillo). En negro se muestra la figura de retardo
sin GDR. La amplitud es de AGDR= 1 ps.
120
El parámetro que utilizaremos para cuantificar la degradación de la calidad del
sistema es el Eye Open Penalty, definido en la ecuación (3.18) que
calcularemos para diferentes valores del periodo y la amplitudes del GDR.
En la Figura 4.14 representamos el EOP en función de la distancia del enlace
para diferentes valores del periodo de GDR, cuando la amplitud es AGDR= 1 ps.
En esta figura se ha representado el peor EOP obtenido sobre 5 realizaciones
diferentes.
Figura 4.14. Eye Open Penalty en función de la longitud del enlace para diferentes
periodos de GDR. La amplitud del GDR es de AGDR= 1 ps. En la figura se considera el
peor EOP sobre cinco simulaciones diferentes.
Si consideramos como aceptable un máximo de 1 dB [81] vemos que el
sistema se comporta de forma aceptable hasta los 1000 km.
Observamos que el EOP es mayor para periodos del orden de la tasa de bit del
sistema [81]. Para periodos mucho más pequeños el efecto del GDR se
promedia, produciendo un impacto menor en la propagación de la señal. Para
periodos mucho mayores, el impacto del GDR se ve también reducido. En la
Figura 4.15 mostramos el mejor (círculos blancos) y el peor (círculos negros)
EOP obtenido sobre 10 simulaciones diferentes considerando un GDR de
amplitud AGDR= 1 ps para una distancia de propagación de 2000 km.
121
Figura 4.15. Eye Open Penalty en función del periodo de GDR para una distancia de
propagación de 2000 km. La amplitud del GDR es de AGDR= 1 ps. En la figura se
muestran el mejor (círculos blancos) y el peor caso (círculos negros).
En la Figura 4.16 mostramos el peor diagrama de ojo para las distancias de
L=1000 km y L=2000 km. Ambos corresponden a un GDR de periodo de 1/TGDR
= 200 GHz y una amplitud de AGDR= 1 ps . El EOP del sistema con L=1000 km
es de 1 dB aproximadamente, mientras que para la distancia L=2000 km el
valor es de 2.5 dB.
Como hemos visto, la utilización de CFBG en línea para la compensación de la
TOD puede mejorar de forma sensible el comportamiento de sistemas de
transmisión ópticos de alta capacidad. No obstante, también se ha mostrado
que la longitud de transmisión máxima está limitada por las imperfecciones en
la respuesta frecuencial de los CFBG. Recientemente se han desarrollado
nuevas técnicas de fabricación y de corrección de dichos errores, que reducen
la cantidad de GDR de los CFBG y minimizan su influencia en el
comportamiento del sistema [74-76], alcanzando valores del orden uno o dos
ps de amplitud pico a pico. Por ello, los CFBG pueden ser una buena solución
para compensación del TOD en sistemas de alta capacidad, si la importancia
del GDR se reduce convenientemente.
122
Figura 4.16. Diagrama de ojo de la señal eléctrica para (a) 1000 km de propagación
(b) 2000 km de propagación. La amplitud del GDR es de AGDR= 1 ps y el periodo es
de 1/TGDR = 200 GHz . En la figura se muestran el peor caso obtenido.
123
124
Capítulo 5
GENERACIÓN Y MEDICIÓN DE PULSOS ULTRACORTOS EN FIBRA ÓPTICA DE DISPERSIÓN NORMAL
Los enlaces ópticos submarinos presentan capacidades de transmisión de
información cada vez mayores, y ello conlleva el aumento progresivo y
constante del ancho de banda de transmisión. Uno de los sistemas WDM
analizado en el Capítulo 3 utiliza un ancho de banda de trabajo de más de 2
THz, correspondiente a 64 canales espaciados 33.3 GHZ. Por lo tanto, un
elemento tecnológico clave en la implementación de este tipo de sistemas es la
utilización de un transmisor que genere el correspondiente ancho de banda. A
medida que aumenta el número de canales en frecuencia que utiliza el enlace
óptico, aumenta el número de láseres que generan las diferentes frecuencias,
aumentando la complejidad y el coste del sistema. Para generar señales
ópticas con anchos de banda de uno o varios Teraherz, una alternativa al
aumento del número de láseres del transmisor, es la generación de una señal
de una fuente única, con el ancho de banda requerido. Posteriormente, esta
señal se divide entre los diferentes canales en frecuencia que constituyen el
enlace. Es lo que se denomina spectral slicing [17]. Un pulso gaussiano
ultracorto de unos 40 femtosegundos tiene una ancho espectral de más de 6
Teraherz.
Aunque existen en la actualidad láseres comerciales que generan pulsos con
ancho temporal inferior a los 12 fs [82], también resulta interesante para un
gran número de aplicaciones la utilización de técnicas de compresión de
pulsos. Para obtener pulsos tan cortos, se puede utilizar una láser que genera
pulsos de unos cientos de fs, seguido de algún mecanismo de aumento del
ancho de banda. Posteriormente se reduce de la duración temporal de la señal.
En esta tesis utilizamos la señal generada por un laser de Ti-Sapphire, que se
propagará en una fibra óptica monomodo con dispersión normal. En este
régimen de funcionamiento de la fibra, la señal se ensancha tanto temporal
como espectralmente. El principal efecto físico responsable, durante la
propagación de la señal en la fibra, del aumento del ancho de banda de la
señal es la auto-modulación de fase (self-phase modulation, ver Capítulo2).
Para realizar la compresión temporal de los pulsos compensaremos la
dispersión mediante prismas [83]. Para analizar los resultados experimentales
utilizaremos el modelo teórico de propagación de la luz en fibra descrito en los
capítulos precedentes, que nos permitirá estimar el régimen de trabajo más
adecuado para obtener pulsos ultra-cortos mediante la compresión de los
pulsos iniciales. Pero para poder hacer uso del modelo es importante conocer
de una forma precisa las características del pulso generado, en frecuencia y
tiempo, ya que la forma de propagación de la señal en la fibra que constituye el
sistema de transmisión depende de las características del pulso. En este
capítulo analizaremos las ventajas e inconvenientes de dos nuevas técnicas,
denominadas CFROG y MEFISTO, que de manera sencilla permiten la
caracterización de pulsos ultracortos.
125
Contenidos:
5.1 Introducción
5.2 FROG bajo geometría colineal (CFROG)
5.2.1 Estudio teórico
5.2.2 Experimento
5.3 Caracterización de pulsos ultracortos:
Propagación de pulsos intensos en fibras ópticas
con dispersión normal
5.3.1 Medio no lineal
5.3.2 Experimento
5.3.3 Modelo de propagación de la señal en la fibra
5.3.4 Compresión de pulsos
5.4 La técnica MEFISTO
126
Generación y medición de pulsos ultracortos en fibra óptica de dispersión normal
5.1 Introducción
Los pulsos ultracortos [84] (menos de unos pocos centenares de
femtosegundos) se utilizan en una gran variedad de aplicaciones. Así
intervienen en el control cuántico de procesos químicos [85], la generación de
imágenes de células vivas (fluorescencia dos fotones) [86], y la fabricación de
componentes y estructuras de tamaño micrométrico (micro-mecanizado) [87,
88]. En todas estas aplicaciones es necesario conocer de la forma más precisa
posible las características de los pulsos utilizados, ya que su mayor o menor
utilidad depende de ello [89].
Este hecho lleva intrínseco el problema de cómo se pueden caracterizar pulsos
de luz tan pequeños, ya que se carece de referencias de tan corta duración.
Una posible solución es compararlos con ellos mismos, y en este sentido se
han desarrollado una serie de técnicas que se basan en la autocorrelación del
pulso. La primera aproximación consiste en medir la autocorrelación de
intensidad del pulso. La autocorrelación de intensidad puede ser medida
mediante el cruce de un pulso con una réplica retrasada en un cristal de
generación de segundo harmónico (o cualquier medio no lineal con un alto
coeficiente χ 2 , cómo un two-photon absorber) y detectando la energía de SHG
en función del retardo. Mediante esta medida podemos aproximar la duración
temporal del pulso, siempre y cuando la forma del pulso sea sencilla. Además
no proporciona ninguna información sobre la fase del pulso.
Si el cristal de SHG se sitúa a la salida de un interferómetro de Michelson,
podemos apreciar la aparición de unas franjas de interferencia en la señal de
autocorrelación. Esta técnica de caracterización de pulsos se denomina
Autocorrelación Interferométrica (IA) [90, 91]. A través de la IA podemos
obtener cierta información sobre la fase del pulso, pero no la determina
totalmente. Según la estructura de IA podemos deducir si el pulso analizado
está limitado en frecuencia (transform limited) o si presenta una variación de
frecuencia (chirp). Sin embargo resulta imposible determinar si el chirp es
positivo o negativo.
Una característica importante de las IA normalizadas es la relación entre los
valores para diferentes retardos. Cuando los pulsos están totalmente
superpuestos el valor máximo de la IA es de 8 y el valor mínimo es 0. Cuando
los pulsos no se superponen, el valor en cambio es de 1. Esta relación 8:1 nos
proporciona una medida de calidad de las medidas realizadas, previniendo de
posibles desalineamientos en el interferómetro [82].
Otro tipo de medidas son las denominadas técnicas temporal-frecuenciales [92,
93]. Este tipo de medidas proporciona simultáneamente cierta información de la
señal en el dominio temporal y en el frecuencial y consiste en medir la
intensidad en función del tiempo para diferentes segmentos del espectro de un
pulso ultracorto [94]. El conjunto de datos (o traza) así obtenidos se denomina
sonograma. Si en cambio medimos el espectro en función de la frecuencia para
diferentes partes temporales del campo obtenemos un espectrograma.
127
En la Figura 5.1 podemos observar una representación del tipo de información
que nos proporciona cada una de estas técnicas. En la primera y segunda fila
podemos observar, respectivamente, la intensidad y la frecuencia del pulso que
queremos caracterizar en función del tiempo. Observamos, en la tercera fila,
que la autocorrelación puede darnos información sobre la duración del pulso
transform limited y ninguna sobre la fase del mismo. En cambio, a partir de la
autocorrelación interferométrica podemos distinguir si el pulso tiene chirp o no,
dependiendo de la forma de sus alas, pero sin ser capaces de determinar su
signo. En la última fila se muestra el espectrograma correspondiente al pulso
analizado, donde el eje vertical es la frecuencia, el eje horizontal el retardo y la
intensidad se muestra según una escala de colores. Podemos observar como
el espectrograma es diferente según el signo del chirp.
Figura 5.1: Intensidad en funcion del tiempo, la frecuencia en función del tiempo y las
medidas correspondiente a dicho pulso (autocorrelación de intensidad, autocorrelación
interferométrica y espectrograma) para un pulso gaussiano con chirp negativo, sin
chirp y con chirp positivo. En el espectrograma el eje vertical representa la frecuencia y
la intensidad de muestra mediante una escala de colores.
Dentro de las técnicas temporal-frecuenciales, una de las más robustas para la
caracterización de pulsos ultracortos es la conocida con el nombre de
Frequency Resolved Optical Gating (FROG). En ella se mide el espectro de la
autocorrelación para diferentes retardos entre los pulsos. Se ha utilizado con
éxito en la caracterización de pulsos de unos pocos femtosegundos de
duración y con longitudes de onda comprendidas entre la banda de ultravioleta
(UV) y de infrarrojo cercano (NIR) [95,96]. La técnica FROG puede utilizar
diversos efectos no lineales, dando lugar a las técnicas de Polarization-Gate
(PG-FROG), Self-Diffraction (SD-FROG), Transient Gating (TG-FROG) y
Generación de Segundo Harmónico (SHG-FROG) [95-97]. De ellas, la más
128
popular es SHG-FROG ya que utiliza el alto coeficiente no lineal de ciertos
materiales en lugar de no linealidades de tercer orden, en general mucho más
débiles. Además SHG-FROG es el método preferido para la caracterización de
pulsos de menos de 100 fs ya que introduce poca dispersión de material en el
proceso de medida.
La traza obtenida mediante SHG-FROG (en adelante nos referiremos
simplemente como FROG) consiste en una autocorrelación de intensidad de la
señal de segundo armónico resuelta en frecuencia (es decir, un espectrograma
de la autocorrelación), y contiene toda la información necesaria para la
reconstrucción de la intensidad y la fase original del pulso tanto en tiempo
como en frecuencia. Podemos describir el espectrograma de la siguiente forma
[95-97]
I FROG (τ , ω ) ∝
∞
∫ Eˆ (t )Eˆ (t − τ )exp( jωt )dt
2
(5.1)
−∞
donde Ê (t ) es el campo eléctrico del pulso y Ê (t − τ ) es una replica del mismo
pulso pero retardada t = τ .
La recuperación de la fase del pulso a partir de la magnitud de la transformada
de Fourier es sólo posible para funciones de dos variables, como los
espectrogramas obtenidos mediante FROG [98]. Para ello, es necesario el uso
de algoritmos iterativos que consisten en la búsqueda de un campo eléctrico
estimado, Etest (t ) , que minimiza la diferencia entre el espectrograma medido y el
espectrograma obtenido a partir de dicha estimación del campo. La suposición
inicial sobre la forma del campo eléctrico es refinada a través de sucesivas
iteraciones, comparando continuamente el espectrograma estimado y el
medido. En la Figura 5.2 representamos esquemáticamente el algoritmo
utilizado.
E
'
sig
(t ,τ )
E (t ) =
∞
E sig (t ,τ ) = E (t )·E (t − τ )
∫ E (t ,τ )dτ
'
sig
−∞
FFT-1
E
'
sig
(ω ,τ )
FFT
Sustituir módulo E sig (ω ,τ ) por
I FROG (ω ,τ )
E sig (ω ,τ )
Figura 5.2: Diagrama del algoritmo FROG utilizado para obtener el módulo y la fase
del pulso.
129
Consideramos un pulso inicial arbitrario, E (t ) . A partir de dicho campo
calculamos la señal de segundo harmónico
E sig (t ,τ ) = E (t )·E (t − τ )
(5.2)
Realizamos la transforma de Fourier para obtener la señal de segundo
harmónico en el domino de la frecuencia, E sig (ω ,τ ) , cambiando el módulo de
E sig (ω ,τ ) por el módulo de la traza experimental,
I FROG (ω ,τ ) . Finalmente, se
realiza la transformada inversa de Fourier e integramos la señal obtenida
respecto a τ .
Un punto importante de esta técnica consiste en que al utilizar los NxN puntos
del espectrograma en lugar de los N puntos del dominio temporal y los N
puntos del dominio en frecuencia, se consigue una mejor estimación del pulso,
ya que contamos con mucha más información con la que trabajar, presentando
una mayor inmunidad al ruido [99].
Estos algoritmos de estimación de la fase normalmente convergen a una
solución, aunque, desafortunadamente, no siempre es la solución correcta. Por
ello es necesario realizar diversas estimaciones y comprobar a través de la
obtención de las autocorrelaciones de intensidad, que pueden ser medidas
experimentalmente el laboratorio, qué solución presenta la mejor aproximación
a la señal medida. El análisis de las autocorrelaciones de intensidad (marginal
analysis) nos permite además reconocer posibles fuentes de error en la
medida.
En un gran número de aplicaciones donde se requiere conocer con detalle las
características del pulso es necesario utilizar una geometría colineal, como la
caracterización de objetivos con una apertura numérica grande [100-102]. En
este caso, por ejemplo, es necesario que el haz de luz ocupe toda la apertura
numérica del objetivo, lo que solamente es posible con una geometría colineal.
La medición de pulsos ultracortos bajo geometría colineal presenta varias
dificultades, no existiendo ningún método general. La autocorrelación
interferométrica (AI) es, como hemos visto, una técnica colineal
extremadamente sensible a los cambios de fase, por lo que podría pensarse
que es un excelente instrumento para la caracterización de pulsos ultracortos.
Sin embargo, existen ciertos problemas que limitan el uso de AI, como el hecho
de que diferentes pulsos pueden generar AI y espectros SHG muy similares
[103]. Aunque ha habido diversos intentos de diseñar un método general para
este caso concreto, normalmente es necesario algún conocimiento a priori del
pulso [104].
El algoritmo PICASO [105] es quizá la técnica de AI más exitosa. Sin embargo,
las técnicas AI carecen de la posibilidad de chequeo del error, por lo que
siempre están sujetas a posibles errores experimentales. Por este motivo se ha
dedicado mucho esfuerzo a conseguir trazas FROG a partir de una geometría
130
colineal mediante el uso de señales SHG tipo II. Estas técnicas incorporan
láminas de λ /2 en un brazo del autocorrelador para eliminar las franjas
interferométricas. Esta técnica deja de ser útil para pulsos con anchos
inferiores a 20 fs debido a la dispersión introducida por la lámina. Una
alternativa es el uso de periscopios para cambiar la polarización en el
autocorrelador, pero esta solución complica la técnica [106].
A continuación presentamos una técnica, denominada a Collinear Frequency
Resolved Optical Gating (CFROG) que permite convertir una traza obtenida de
forma colineal, en una traza convencional FROG, solucionando de una forma
muy sencilla los problemas que presentaban las opciones anteriores.
5.2 FROG bajo geometría colineal (CFROG)
5.2.1 Estudio teórico
La técnica SHG-FROG es una extensión de una autocorrelación SHG en la que
la señal SHG es resuelta espectralmente en función del retardo entre los
pulsos. Mediante esta técnica se obtiene una representación del pulso tanto en
frecuencia como en tiempo conocido como traza o espectrograma. Aplicando
un algoritmo de recuperación a dicha traza podemos extraer toda la
información del pulso.
El autocorrelador con geometría colineal se basa en un interferómetro de
Michelson tal y como se muestra en la Figura 5.3. Para obtener una geometría
no colineal basta con sustituir los dos espejos del espectrómetro por corner
cubes. La salida del autocorrelador la señal se focaliza sobre un cristal no lineal
generando la señal de segundo harmónico detectada por el espectrómetro, que
tiene incorporada una cámara CCD. Tanto la línea de retardos como el
espectrómetro están controlados por ordenador.
Figura 5.3: Esquema del autocorrelador no lineal con geometría colineal.
131
El campo eléctrico proveniente del láser se puede escribir como
Eˆ (t ) = E (t ) exp( j 2πf 0 t )
(5.3)
donde E (t ) es la amplitud de variación lenta, f 0 es la frecuencia de portadora
óptica, y Ê (t − τ ) el campo eléctrico del mismo pulso retardado. En la Figura 5.4
representamos la interacción no lineal tanto para la configuración colineal
como para la no colineal.
(a)
(b)
Figura 5.4: Señales detectadas según la geometría del experimento: (a) no colineal
(b) colineal.
Si utilizamos una geometría no colineal (ver Figura 5.4 (a)) es posible retener
solamente la información del término cruzado entre el pulso y el pulso
retardado
Eˆ (t )Eˆ (t − τ )
(5.4)
La traza FROG es una autocorrelación de intensidad que ha sido resuelta en
frecuencia y muestreada para diferentes retardos relativos entre los pulsos. La
expresión general es [95,97]
SHG
I FROG
∞
(τ , f ) ∝ ∫ Eˆ (t )Eˆ (t − τ )exp(− j 2πft )dt
−∞
132
2
(5.5)
En cambio, para la geometría colineal (ver Figura 5.4 (b)), la respuesta no lineal
viene dada por
(Eˆ (t ) + Eˆ (t − τ ))
2
(5.6)
Por lo tanto, en lugar de la expresión (5.5) tenemos:
SHG
I CFROG
∞
(τ , f ) ∝ ∫ (Eˆ (t ) + Eˆ (t − τ ))
2
exp(− j 2πft )dt
2
(5.7)
−∞
Desarrollando la ecuación (5.7) podemos establecer una relación entre la traza
generada para el caso colineal y la correspondiente al caso no colineal
SHG
(τ , f ) ∝ 2 I SHG ( f ) +
I CFROG
2 I SHG ( f ) cos(2π (2 f 0 + f )τ ) +
{
}
SHG
*
( f )E FROG
(τ , f )(exp(− j 2πf 0τ ) + exp( j 2π ( f 0 + f )τ )) +
4 Re E SHG
SHG
(τ , f )
4 I FROG
(5.8)
donde
E SHG ( f ) ∝
∞
2
∫ E (t ) exp(− j 2πft )dt
(5.9)
−∞
I SHG ( f ) ∝ E SHG ( f )
SHG
E FROG
2
(5.10)
∞
(τ , f ) ∝ ∫ E (t )E (t − τ ) exp(− j 2πft )dt
(5.11)
−∞
Los dos primeros términos de la ecuación (5.8) corresponden a la intensidad
resultante de la interferencia lineal entre la señal SHG del pulso y del pulso
retrasado. En particular, el primero corresponde a la intensidad SHG tanto del
pulso retrasado como del no retrasado y representa el background inherente a
las IA. El segundo término contiene exactamente el mismo background pero
modulado por 2 f 0 en las frecuencias retardas y es el término cruzado de la
interferencia entre los dos pulsos SHG.
El tercer término, modulado a f 0 , se obtiene de la interacción entre el campo
SHG dado por la ecuación (5.11) y el SHG de los dos pulsos individuales.
133
Finalmente, el último término contiene la información SHG-FROG. Este último
término es exactamente el mismo que el medido bajo geometría no colineal, y
el que necesitamos extraer.
Para mostrar la posibilidad de extraer la traza no colineal que nos interesa, que
se encuentra dentro de la traza colineal, consideramos en primer lugar un
ejemplo canónico. En la Figura 5.5 (a) mostramos un pulso de ancho ∆t = 25 fs
con un módulo y fase arbitrarios. Aplicando la ecuación (5.7) obtenemos la
traza CFROG de dicho pulso (Figura 5.5 (c)). La traza CFROG consiste en una
autocorrelación interferométrica resuelta en frecuencia para cada uno de los
retardos, por lo que integrando en frecuencia podemos obtener la
autocorrelación interferométrica del pulso (Figura 5.5 (b)). Esto permite obtener
un método sencillo para verificar la integridad de la traza medida en el
laboratorio, ya que debe cumplirse la relación 8:1 característica de las
correlaciones interferométricas, como vimos en el apartado anterior. Además,
el eje de retardo puede auto-calibrarse a través de la medida de las franjas.
Esto mejora la detección de errores producidos durante la medida
experimental, a la vez que añade consistencia a los resultados obtenidos. En la
Figura 5.5 (d) mostramos la transformada de Fourier de la traza obtenida.
Figura 5.5: Resultados numéricos: (a) Pulso complejo con fase cúbica utilizado como
entrada en nuestro simulador (b) Autocorrelación interferométrica (c) Traza CFROG
(d) Transformada de Fourier de la traza CFROG.
134
Podemos observar cinco componentes espectrales a las frecuencias DC, ± f 0 y
± 2 f 0 , tal y como indica la ecuación (5.8). El segundo y el tercer término de
dicha ecuación se encuentran modulados a frecuencias 2 f 0 y f 0
respectivamente por lo que pueden ser eliminados sencillamente mediante el
uso de filtros paso-bajo. Tras el filtrado solamente retenemos la traza FROG
más un cierto nivel de background correspondiente al primer término de la
ecuación (5.8). Este término es el correspondiente al espectro SHG y puede
ser medido en los extremos del eje de retardos. Mediante la sustracción del
promedio de varias muestras obtenemos el término en DC, y por lo tanto
obtenemos la misma información que la traza no colineal SHG-FROG.
Para poder realizar la trasformación de Fourier de la traza CFROG es
necesario asumir periodicidad en la dirección en la que se aplica. Esta es una
condición impracticable cuando se adquiere temporalmente la traza. Como
consecuencia, se introduce un error en la forma de modulación de las
componentes en la dirección frecuencial. Este error puede reducirse
significativamente si utilizamos un filtro de Fourier bidimensional. En la Figura
5.6 podemos ver tanto la traza FROG como la traza CFROG filtrada,
observando que las dos trazas son iguales. El error RMS entre las dos trazas
se calcula a partir de
G=
∞ ∞
∫ ∫ I FROG ( f ,τ ) − I filtered CFROG ( f ,τ )
2
·df ·dτ
(5.12)
−∞ −∞
obteniendo un valor de G=2.7·10-7. En el caso de utilizar
un filtro
unidimensional este error se incrementa, obteniéndose valores >10-2.
Figura 5.6: Resultados numéricos (a) traza CFROG filtrada (b) Traza FROG. El error
rms entre ambas trazas es de G=2.7·10-7.
135
5.2.3 Experimento
Para comprobar la validez de la técnica considerada, hemos caracterizado el
pulso proveniente de un láser Kerr-lens mode locked Ti:Sapphire mediante la
técnica FROG, comparando los resultados con los obtenidos mediante la
técnica CFROG. El láser utilizado presenta una potencia media de 1.5 W y una
tasa de repetición de 76 MHz. La longitud de onda de emisión es de 800 nm. El
haz del láser es enfocado en un cristal no lineal tipo I (BBO) y la señal de
segundo harmónico generada es medida con un espectrógrafo que cuenta con
una cámara CCD. El paso temporal de la línea de retardo es de ∆τ = 1.76 fs . La
AI tiene un ancho estimado de τ IA ≈ 450 fs por lo que utilizaremos un
τ span = 900 fs , asegurando así que las colas de AI llegan al valor de 1.
La figura 5.7 (a) muestra la traza medida y la figura 5.7 (b) su transformada de
Fourier bidimensional. En la Figura 5.7 (c) se observa la relación 8:1
característica de la autocorrelación interferométrica.
Figura 5.7: Resultados experimentales (a) Traza CFROG medida (b) Transformada de
Fourier de la traza CFROG (c) Autocorrelación interferométrica medida.
Tras procesar la traza CFROG medida obtenemos la traza CFROG filtrada
mostrada en Figura 5.8 (a). Si la comparamos con la traza medida con
geometría no colineal (Figura 5.8 (b)) obtenemos un error de G=3.9·10-6,
mostrando gran concordancia entre ambas trazas.
136
Figura 5.8: Resultados experimentales (a) Traza CFROG filtrada (b) Traza FROG. El
error rms entre ambas trazas es de G=3.9·10-6.
Si aplicamos el algoritmo de recuperación de pulsos a ambas trazas
obtenemos los mismos pulsos, tal y como se puede ver en la Figura 5.9.
Figura 5.9: (a) Espectro de la traza CFROG filtrada (azul) y la traza FROG (rojo) (b)
Autocorrelación de intensidad de la traza CFROG filtrada (azul) y la traza FROG (rojo).
137
5.3 Caracterización de pulsos ultracortos: propagación
de pulsos intensos en fibras ópticas con dispersión
normal.
Como hemos visto en el apartado anterior, CFROG nos permite caracterizar
completamente nuestros pulsos de una forma fiable y sencilla. En esta sección
caracterizaremos los pulsos a la entrada y salida de una fibra óptica para
diferentes potencias de los pulsos de entrada. El objetivo de estas medidas es
conocer como afecta al pulso ultracorto un segmento de fibra óptica monomodo
con dispersión normal a través de la cual lo propagaremos.
Debido a las altas potencias de pico de los pulsos ultracortos y a la
dependencia con la intensidad del índice de refracción de la fibra, los pulsos
cortos de alta intensidad generados por una fuente láser se ensanchan
espectralmente y adquieren un chirp en frecuencia a medida que se propagan
por la fibra (ver Capítulo 2: automodulación de fase (SPM)). Si dicho chirp es
lineal a la salida de la fibra, el pulso puede ser temporalmente comprimido
mediante algún dispositivo dispersivo, como la combinación de prismas [83] o
mediante redes de difracción de Bragg [107].
A partir del pulso de entrada obtenido aplicando la técnica CFROG y mediante
un modelo de propagación como el descrito en los capítulos anteriores
podemos, en primer lugar, estimar algunos de los valores característicos de la
fibra que el fabricante no proporciona (como el coeficiente no lineal o la
dispersión). Para ello compararemos los resultados del modelo con los pulsos
medidos a la salida de la fibra mediante CFROG. En segundo lugar, una vez
conocidos los parámetros de la fibra, podemos encontrar un régimen óptimo
donde alcanzar la máxima compresión posible de los pulsos.
Además utilizaremos un medio no lineal diferente, una solución de almidón,
mucho más barata que los cristales no lineales típicos y que ha demostrado
unos buenos resultados en la caracterización de pulsos ultracortos [108].
5.3.1 Medio no lineal
La elección del medio no lineal utilizado para la caracterización de pulsos
ultracortos puede resultar problemática en algunas aplicaciones, como por
ejemplo cuando se quiere caracterizar pulsos tras una lente de apertura
numérica alta [109]. Esto es debido al gran número de ángulos incidentes en el
plano focal. Los ángulos mayores pueden modificar la polarización del haz de
salida [110]. Además los pulsos ultracortos presentan un gran ancho de banda,
por lo que el ancho de banda de phase matching ha de ser muy ancho, lo que
fuerza a tener medios no lineales muy delgados.
Estos problemas pueden resolverse mediante la utilización de una suspensión
de almidón como medio no lineal para la generación de señal de segundo
harmónico. El almidón presenta un alto coeficiente no lineal χ 2 [111,112] y se
pueden generado señales SHG en un amplio ancho de banda que va desde los
700 nm hasta los 1300 nm [86]. Como el almidón es un medio girotrópico, su
138
coeficiente χ 2 es tanto insensible a la polarización como independiente del
ángulo de incidencia.
Figura 5.10: Imagen obtenida mediante microscopio de los gránulos de almidón.
Además de las ventajas ópticas que presenta el almidón es una alternativa
atractiva a otros tipos de cristales no lineales por ser inocuo, fácil de
almacenar, de obtener y de utilizar. Además, es extremadamente barato en
comparación con cualquier cristal no lineal delgado.
5.3.2 Experimento
Para caracterizar los pulsos a la salida de una fibra óptica construimos un
interferómetro Mach-Zender como se puede ver en la Figura 5.11. Los pulsos
son generados por el mismo láser que el experimento anterior, pero ahora con
una longitud de onda central de 835 nm. La potencia media a la salida del láser
es del orden de 1.5 W.
El haz se introduce en la fibra a través de un objetivo con apertura numérica de
0.65, obteniéndose un coeficiente de acoplo máximo del 30 % de la potencia.
Para controlar la potencia de los pulsos que se introducen en la fibra utilizamos
un atenuador colocado justo antes del objetivo. En los diferentes experimentos
hemos utilizados pulsos de potencia media de 50 mW, 100 mW y 130 mW.
Utilizaremos una fibra monomodo (OFS Micro 820-16 Fiber) mantenedora de la
polarización con una longitud de onda de corte de 800 nm, cuyos parámetros
característicos son desconocidos. Las principales aplicaciones de este tipo de
139
fibras son pigtails de diodos láser, micro empaquetado, componentes fotónicos
integrados, acopladores, sensores y giroscopios [113]. A la salida de una fibra
de 13.8 cm el haz es perfectamente monomodo y su polarización es casi lineal.
La luz propagada a través de la fibra es recolimada mediante otro objetivo, este
con una apertura numérica de 0.40.
Computer
CCD
Ultrashort-pulse
Láser source
Spectrometer
Figura 5.11: Esquema del experimento para caracterizar fibras ópticas.
Tras la fibra los pulsos se introducen en los dos brazos del interferómetro
mediante un divisor de haz o beam spliter. En uno de los brazos introducimos
una mesa traslacional controlada mediante ordenador. La trayectoria de ambos
pulsos vuelve a unirse de forma colineal mediante otro beam splitter, para ser
enfocado en el medio no lineal. Como medio no lineal utilizamos una
suspensión en agua de almidón dispuesta entre dos cristales, ya que como
comentamos anteriormente posee un gran ancho de banda. La señal de
segundo harmónico se genera solamente cuando los pulsos se enfocan sobre
un gránulo de almidón.
Tras filtrar la señal obtenida mediante un filtro BG39, la señal de segundo
harmónico es enviada a un espectrómetro donde el espectro de la señal es
grabado con una cámara CCD. Tanto el interferómetro como el espectrómetro
están totalmente automatizados y se controlan mediante ordenador.
En primer lugar caracterizamos el pulso de entrada de la fibra tal y como
describimos en el apartado anterior, simplemente retirando la fibra del esquema
de la Figura 5.11. Los objetivos se mantienen de forma que tengamos en
cuenta la dispersión que introducen en el sistema.
140
Aplicando el método CFROG obtenemos el pulso siguiente:
(a)
(b)
Figura 5.12: (a) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio
frecuencial (b) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio
temporal.
141
El ancho temporal de los pulsos es de TFWHM ≈ 180 fs y el ancho espectral es de
B ≈ 10 nm . En la figura 5.13 mostramos (en rojo) la autocorrelación
interferométrica correspondiente a dicho pulso. En azul se presenta la AI
obtenida tras integrar en frecuencia la traza CFROG.
CFROG
Figura 5.13: Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante CFROG
(rojo) y obtenido mediante la integración en frecuencia de la traza CFROG (azul).
Aunque se mantiene la relación 8:1 en la primera mitad de la autocorrelación,
vemos como se produce una pequeña variación de la misma en la segunda
mitad. Este comportamiento puede ser debido a un desplazamiento del gránulo
de almidón utilizado para generar la señal de segundo harmónico. Si bien al
principio se optimiza la señal generada, al estar en suspensión y sometido a
altas intensidades, el gránulo puede moverse dejando de estar “alineado”. Sin
embargo, ambas autocorrelaciones presentan una gran concordancia en la
zona central.
A continuación introducimos la fibra en el esquema. En la Figura 5.14 podemos
observar el espectro de los pulsos para diferentes potencias medias. Los
pulsos a la salida del la fibra se ensanchan en frecuencia a medida que
aumentamos la potencia de entrada. Esto es debido al efecto de la SPM, como
indicamos anteriormente. También podemos observar como para potencias a
partir de 130 mW dicho ensanchamiento es tan grande que excede el ancho de
banda del espectrómetro utilizado. Podemos ver, además como el espectro
deja de ser simétrico, provocándose un corrimiento de la energía hacia
longitudes de onda menores.
142
Figura 5.14: Espectro de los pulso tras la propagación en 13.8 cm de fibra normal
para pulsos con potencia media de 50 mW (azul), 100 mW (rojo) y 130 mW (verde).
En la Figura 5.15 comparamos las trazas FROG experimental y obtenida
mediante el algoritmo para los diferentes pulsos.
En las Figuras 5.16, 5.17 y 5.18 se presentan los resultados obtenidos para
diferentes pulsos con potencia media de 50 mW (Figura 5.16), 100 mW (figura
5.17) y 130 mW (Figura 5.18), mostrando en (a) la comparación entre el
espectro del pulso calculado mediante CFROG y el medido experimentalmente
y (b) la comparación entre las trazas interferométicas resultantes de los pulsos
medido y calculado. Finalmente presentamos tanto la intensidad como la fase
calculadas en (c) el dominio frecuencial y (d) el dominio temporal.
143
(a)
(b)
(c)
Figura 5.15: Trazas FROG obtenidas mediante filtrado de trazas CFROG (izquierda) y
obtenidas mediante el algoritmo (derecha) para pulsos con potencias medias de (a) 50
mW (b) 100 mW y (c) 130 mW.
144
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5.16: Pulsos con potencia media de 50 mW: (a) espectro del pulso obtenido
mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del pulso
obtenido mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del pulso
obtenido mediante CFROG en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del pulso
obtenido mediante CFROG en el dominio temporal.
145
(a)
(b)
(c)
(d)
146
(a)
(b)
(c)
(d)
El espectro de la señal se ensancha a medida que aumentamos la potencia
media del pulso. Observamos además que los pulsos presentan un chirp
cuadrático por lo que es posible obtener pulsos ultra-cortos mediante algún
mecanismo de compensación de la dispersión de segundo orden.
147
5.3.3 Modelo de propagación de la señal en la fibra
Aunque la ecuación (2. 28) es capaz de explicar un gran número de efectos no
lineales, cuando la potencia de pico de la onda incidente supera un cierto
umbral puede ser necesario incluir el efecto de la dispersión Raman y de la
dispersión de Brillouin. También es necesario modificar dicha ecuación de
propagación cuando consideramos pulsos ultracortos, con anchos del pulso de
T0 ≤ 100 fs . El espectro de dichos pulsos es lo suficientemente ancho
(∆ω ≥ 5 THz ) para que la ganancia Raman amplifique las componentes
frecuenciales bajas a través de la transferencia de energía de las componentes
frecuenciales altas del mismo pulso. Como resultado de dicha amplificación, el
espectro sufre un corrimiento hacia el rojo a medida que el pulso se propaga
por la fibra, fenómeno conocido como auto-corrimiento de frecuencia.
Teniendo en cuenta dichos efectos, la propagación de la señal óptica en la fibra
óptica considerada puedes ser descrita según la ecuación no lineal de
Schrödinger generalizada
(
2
)
∂A
2γ ∂ A A
∂A
∂A i
∂2 A 1 ∂3 A α
2
− iγTR A
+ β1
+ β 2 2 − β 3 3 + A = iγ A A −
∂t
ω 0 ∂t
6
2
∂z
∂t 2
∂t
∂t
2
(5.13)
donde β 1 es la inversa de la velocidad de grupo, β 2 es la dispersión de la
velocidad de grupo, β 3 es la dispersión de tercer orden y α es la atenuación.
El coeficiente no lineal, γ , esta definido por γ =
n 2ω 0
, donde n 2 es el índice de
cAeff
refracción no lineal, ω 0 es la frecuencia angular central, c es la velocidad de la
luz y Aeff es el área efectiva del núcleo. Finalmente, hemos incluido dos nuevos
términos en la ecuación. El primero tiene en cuenta el fenómeno de selfsteepening mientas que el segundo tiene en cuenta el auto-corrimiento de
frecuencia. TR esta relacionada con la pendiente de la ganancia Raman, que
asumimos que varía linealmente con la frecuencia cerca de la frecuencia de
portadora [19].
A continuación, propagaremos el pulso calculado anteriormente (Figura 5.12) a
través de una fibra de 138 mm de longitud utilizando dicho modelo,
comprobando cuales de los términos incluidos en la ecuación (5.13) son
determinantes en la propagación del pulso.
La potencia de pico inicial para los diferentes pulsos será de 3.5 kW, 7 kW y
8.75 kW, para los casos de potencia media de 50 mW, 100 mW y 130 mW,
respectivamente. La atenuación ( α = 5 dB km ) y el radio del núcleo ( a = 2 µm )
utilizados son los únicos datos proporcionados por el fabricante en las
especificaciones.
148
Asumiendo un valor de n2 = 3.2·10 −20 m 2 W y Aeff ≈ πa 2 = 12.5 µm 2 obtenemos
un coeficiente no lineal de γ = 1.9356·10 −5 1 (mm·W ) . El valor estimado de TR es
~5 fs. Los parámetros de la dispersión de la fibra han sido estimados, en
primera instancia, a partir de las ecuaciones de Sellmeier [114] para silicio
alrededor de la longitud de onda central de λ0 = 835 nm. A esta longitud de
onda obtenemos unos valores de β 2 = 33.3 fs 2 mm y β 3 = −73 fs 3 mm , como
podemos ver en la Figura 5.19.
(a)
(b)
Figura 5.19: Dispersión de las fibras de silicio obtenida a partir de las ecuaciones de
Sellmeier (a) Dispersión de segundo orden (b) Dispersión de tercer orden.
149
A partir de estos valores podemos calcular las longitudes de dispersión y no
linealidad del sistema y conocer la influencia que presentan. El efecto
dominante lo representa la no linealidad ya que LNL= 14.8 mm, LNL= 7.4 mm y
LNL= 5.9 mm para potencias medias de 50 mW, 100 mW y 130 mW,
respectivamente, mientras que la longitud de dispersión es de Ld2= 950 mm.
Hemos comprobado que el valor de β 3 no varía sensiblemente los resultados
obtenidos ya que Ld3=7.7690·104 mm, mucho mayor que la longitud de la fibra.
En primer lugar analizaremos la propagación de pulsos con una potencia media
de 50 mW. Para estos valores obtenemos los siguientes pulsos en tiempo y en
frecuencia
(a)
(b)
Figura
5.20:
Propagación
del
pulso
inicial
a
través
de
una
fibra
con
β 2 = 33.3 fs 2 mm : (a) Intensidad y fase del pulso en el dominio frecuencial (b)
Intensidad y fase del pulso en el dominio temporal.
150
Para comparar los resultados obtenidos teórica y experimentalmente, en la
Figura 5.21 comparamos la autocorrelación interferométrica calculada a partir
del pulso obtenido mediante el modelo final de la fibra y el calculado mediante
la integración en frecuencia del la traza CFROG medida.
Figura 5.21: Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante el modelo
teorico (rojo) y obtenido mediante la integración en frecuencia de la traza CFROG
(azul).
La principal razón que explica la divergencia entre ambas curvas es que la
dispersión calculada a partir de las ecuaciones de Sellmeier para Silicio no se
corresponde con el valor real de la fibra, ya que dichas ecuaciones sólo tienen
en cuenta la dispersión del material, por lo que la dispersión de guía de onda
incrementará la dispersión total de la fibra. Ajustando los parámetros de
dispersión,
obtenemos
un
comportamiento
similar
al
medido
2
experimentalmente para un valor de β 2 = 52 fs mm . En la figura 5.22
podemos ver las autocorrelaciones interferométricas generadas por pulso
propagados en fibras de diferente dispersión. Observamos que el margen de
valores de dispersión que generan AI similares a la medida experimental es de
± 4 fs 2 mm , por lo que este método nos permitirá simplemente obtener una
estimación de la dispersión. De todos modos, una consecuencia de nuestro
análisis es la estimación de la dispersión de segundo orden de la fibra, que el
fabricante no conoce o no proporciona.
151
Figura 5.22: Autocorrelación interferométrica del pulso medido experimentalmente
(azul), comparado con los obtenidos para diferentes valores de la dispersión n:
β 2 = 52 fs 2 mm (rojo), β 2 = 47 fs 2 mm (verde), β 2 = 57 fs 2 mm (amarillo) y
β 2 = 33 fs 2 mm (cian).
Tabla 5.1: Parámetros de la fibra y del pulso utilizados en las simulaciones.
Wavelength
Attenuation
GVD
TOD
Non linear coef.
Peak power
835 nm
5 dB/km
52 fs2/km
0
1.9356·10-5 (mm·W)-1
3.5kW (Pmean=50 mW)
7kW (Pmean=100 mW)
8.75kW (Pmean=130 mW)
En las Figuras 5.23, 5.24 y 5.25 presentamos los resultados obtenidos para la
propagación del pulso con potencia media de 50 mW (Figura 5.23), 100 mW
(Figura 5.24) y 130 mW (Figura 5.25), mostrando (a) la comparación entre el
espectro del pulso calculado mediante CFROG (rojo), mediante simulaciones
(verde) y el medido experimentalmente (azul), (b) la comparación entre las
trazas interferométicas resultantes de los pulsos medido y calculado, la
intensidad y la fase calculadas en el dominio frecuencial (c) y el dominio
temporal (d).
152
(a)
(b)
(c)
(d)
mediante simulación (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del
pulso obtenido mediante simulación (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del
pulso obtenido mediante simulación en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del
pulso obtenido mediante simulación en el dominio temporal.
153
(a)
(b)
(c)
(d)
154
(a)
(b)
(c)
(d)
En general, teniendo en cuenta el desconocimeinto que tenemos de ciertos
parámetros que caracterizan la fibra, los resultados obtenidos son muy
aceptables. Podemos comprobar la gran concordancia entre las
autocorrelaciones interferométricas experimentales y las obtenidas a partir de
las simulaciones teóricas. Los anchos del pulso, en el dominio frecuencial
(Figura 5.26 (a)) y temporal (Figura 5.26 (b)), son similares a los obtenidos
mediante CFROG para los tres casos considerados. Estos anchos se
corresponden con el ancho rms calculado a partir de la siguiente expresión
[115]:
[
σ = 〈T 2 〉 − 〈T 〉 2
]
12
(5.14)
donde
∞
∫ T U (z, T ) dT
〈T n 〉 = −∞∞
2
∫−∞ U (z, T ) dT
n
2
(5.15)
155
(a)
(b)
Figura 5.26: (a) Ancho espectral rms (b) ancho temporal rms de los pulsos medidos
(azul), recuperados mediante CFROG (rojo) y de los pulsos propagados en el modelo
teórico (verde) .
156
5.3.4 Compresión de pulsos
Un dispositivo muy sencillo que nos permite comprimir los pulsos que salen de
la fibra es un sistema de prismas.
En la Figura 5.27 representamos una configuración de dos pares de prismas
que permite introducir dispersión negativa en los pulsos, compensando la
dispersión positva introducida por la fibra [83]. Alternativamente se puede
utilizar un sistema de dos prismas, introduciendo un espejo en la posición
indicada por M.
P4
P3
P1
P2
M
Figura 5.27: Configuración de pares de prismas para compensación de la dispersión.
Los prismas P3 y P4 pueden ser substituidos por un espejo en M.
La compensación de la dispersión mediante prismas se basa en la dispersión
angular introducida por los prismas a un haz incidente [83, 116]. El haz incide
en el ápex de P1 con el ángulo de mínima desviación que además corresponde
al ángulo de Brewster para la longitud de onda central, de forma que se
minimicen las perdidas. El haz dispersado incide en el ápex de P2. Como los
dos prismas son paralelos y sus ápices están alienados de forma opuesta el
haz a la salida de P2 vuelve a ser paralelo, aunque más ancho. De esta forma
cada longitud de onda recorre un camino óptico diferente entre los dos prismas,
introduciendo una cantidad de dispersión que dependerá de la distancia entre
ápices. Lo mismo sucede con los prismas P3 y P4, devolviendo al haz su
tamaño original, pero introduciendo más dispersión.
Analizaremos ahora el valor óptimo de dispersión que es necesario aplicar a
fibras de diferente longitud. Para ello propagaremos en nuestro modelo pulsos
con distinta potencia y calcularemos el ancho temporal rms de los pulsos
comprimidos. En la Figura 5.28 representamos el ancho temporal en función de
la compensación aplicada.
En primer lugar observamos para cada potencia existe un valor de
compensación para el que el ancho del pulso se hace mínimo. La dispersión
necesaria para alanzar este punto es menor conforme aumenta la potencia,
para una longitud de la fibra dada.
157
Si observamos como depende de dicha longitud observamos que cuanto menor
es la longitud de la fibra menor dispersión debemos aplicar. Esto se explica
fácilmente, ya que la dispersión positiva acumulada es menor en fibras cortas.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5.28: Evolución de la ancho rms de los pulsos respecto al valor de
compensación de la dispersión para diferentes potencias. Se consideran cuatro fibras
con longitudes: (a) 13.8 cm, (b) 10 cm, (c) 7.5 cm y (d) 3.5 cm.
Si observamos como evoluciona el ancho mínimo en función de la potencia
aplicada (ver Figura 5.29) podemos apreciar como encontramos una reducción
máxima para fibras con longitudes de 10 cm y pulsos con potencia media de
alrededor de 200 mW, del orden de 32 fs. Aunque para fibras de 7.5 cm se
obtiene el mismo ancho temporal, es necesaria más potencia.
158
Figura 5.29: Evolución del mínimo ancho rms con la potencia media de los pulsos
para diferentes longitudes de fibra: 13.8 cm (azul), 10 cm (rojo), 7.5 cm (verde) y 3.5
cm (amarillo).
A partir de la información proporcionada por el modelo comprobamos en el
laboratorio que el pulso de menor ancho se obtiene para una fibra de 10 cm
para una potencia media alrededor de los 200 mW, corroborando los resultados
predichos por el modelo. Para obtener el pulso más corto posible hemos
realizado la compresión mediante prismas SF10 separados una distancia de 94
cm. En la figura 5.30 podemos ver las características del pulso obtenidas
aplicando de nuevo la técnica CFROG. Dicho pulso posee un ancho temporal
estimado de 38 fs.
En la figura se puede observar como el pulso presenta una estructura
oscilatoria en una de sus colas, posiblemente debida a dispersión de tercer
orden introducida por los prismas. Asimismo conserva una pequeña cantidad
de chirp, por lo que es posible la obtención de pulsos más estrechos,
simplemente variando la cantidad de dispersión introducida por los prismas.
159
(a)
(b)
Figura 5.30: Propagación de un pulso con 200 mW sobre 10 cm de fibra: (a) en el
dominio temporal (b) en el dominio frecuencial. El ancho del pulso es de 38 fs.
160
5.3 La técnica MEFISTO
Hasta ahora nos hemos centrado solamente en la componente en DC de la
traza transformada mostrada en la ecuación (5.8). Sin embargo, cada una de
las componentes de la traza contiene información del pulso.
En concreto, si nos centramos en la componente en f 0 , observamos que es
posible extraer toda la información del pulso, tanto la intensidad como la fase,
de una forma sencilla y analítica, es decir, sin necesidad de recurrir a ningún
tipo de algoritmo de recuperación de la fase. El método, denominado
Measurement of Electric Field by Interferometric Spectral Trace Observation
(MEFISTO) [117], es una técnica tanto interferométrica como temporalfrecuencial, por lo que posee las características de chequeo de esta tipología.
El desarrollo matemático parte de la misma información utilizada para la técnica
CFROG. Si consideramos un campo eléctrico complejo definido como:
Eˆ (t ) = E (t ) exp( j 2πf 0 t )
(5.16)
la traza interferométrica se define matemáticamente según (ver Figura 5.31):
{
I SHG ( f ,τ ) = Ft (E (t ) exp[i 2πf 0 t ] + E (t − τ ) exp[i 2πf 0 (t − τ )])
}
2 2
(5.17)
donde Ft representa la transformada de Fourier respecto a la variable t. La
principal diferencia respecto a SHG-FROG es que se mantienen todos los
términos cruzados, de forma que la información que poseen dichos términos
puede permitirnos extraer de forma analítica la fase de E(t).
Figura 5.31: Autocorrelación colineal resuelta en frecuencia
161
Para poder extraer dicha información, primero calculamos la transformada de
Fourier de la ecuación (5.16) respecto al eje τ, es decir, calculamos
YSHG ( f , κ ) = Fτ {I SHG ( f ,τ )} . La expresión resultante consiste en 5 componentes
espectrales a las frecuencias DC, ± f 0 y ± 2 f 0 (ver Figura 5.32).
Figura 5.32: Traza en el dominio transformado de Fourier. Se pueden observar
componentes a frecuencias DC, ± f 0 y ± 2 f 0 .
Como la traza interferometrica es simétrica y real, las componentes negativas
son reales e iguales a las componentes positivas. De esta forma, para analizar
la información incluida en la traza transformada, nos centraremos solamente en
las componentes positivas. Se ha de tener en cuenta que todas estas
componentes llevan información de la fase y la intensidad del pulso, y su uso
dependerá de las condiciones particulares del experimento.
Si nos fijamos en el tercer término modulado en f 0 podemos extraer la
información del pulso de forma analítica. En este caso las componentes
espectrales se pueden representar de la siguiente manera:
YκSHG
≈ f 0 ( f , κ ) = 4U SHG ( f )U ( f + f 0 − κ )U (κ − f 0 ) cos[φ SHG ( f ) − φ ( f + f 0 − κ ) − φ (κ − f 0 )]
(5.18)
donde escribimos en forma polar la amplitud del campo eléctrico complejo:
E ( f ) = U ( f ) exp(iφ ( f ))
162
(5.19)
y el campo de la señal de segundo harmónico definido como:
∞
E SHG ( f ) = ∫ E ( f ')E ( f − f ' )df '.
−∞
(5.20)
Como la amplitud tanto del pulso fundamental como el pulso de segundo
harmónico, U ( f ) y U SHG ( f ) respectivamente, pueden ser medidas de forma
sencilla en el laboratorio, las únicas incógnitas en la ecuación (5.18) son la fase
del fundamental, φ ( f ) , y del pulso de segundo harmónico φ SHG ( f ) . Para
obtener esta información tomamos dos cortes de la traza interferométrica en el
espacio transformado para κ = f 0 κ = f 0 − ∆f . Restando las dos expresiones
de la ecuación (5.18) obtenidas para dos valores distintos de κ , obtenemos:
∆φ ( f ) = φ ( f + ∆f ) − φ ( f ) =
cos −1 [Ω( f , κ = f 0 )] − cos −1 [Ω( f , κ = f 0 − ∆f )] + φ (0) − φ (− ∆f )
(5.21)
donde hemos definido:
Y SHG ( f , κ )
Ω( f , κ ) =
4U SHG ( f )U ( f + f 0 − κ )U (κ − f 0 )
(5.22)
Por simplicidad en el análisis, hemos considerado que el paso de muetreo en el
eje f y κ coincide. Entonces la resolución en frecuencia de nuestro método
está limitada únicamente por el time delay span τ span :
∆f =
1
τ span
(5.23)
que en general debe coincidir con la resolución del espectrómetro.
Para mostrar la validez del MEFISTO, comparamos las fases de los pulsos
obtenidos mediante esta técnica y la técnica CFROG presentada en el
apartado 5.2. Para ello utilizaremos el mismo conjunto de datos obtenidos
experimentalmente correspondientes a los pulsos de un láser Ti:sapphire a 800
nm con una tasa de repetición de 76 MHz. Como medio no lineal utilizaremos
un crista BBO tipo I. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 5.33 (a)
donde se muestra la intensidad y la fase espectral del pulso para los dos
métodos. En la Figura 5.33 (b) comparamos la autocorrelación interferométrica
de los pulsos obtenidos mediante ambos métodos y de forma experimental,
observando un alto grado de concordancia.
163
Figura 5.33: (a) Espectro y fase del pulso obtenido mediante MEFISTO (línea
continua) y mediante SHG-FROG (línea discontinua) (b) Autocorrelación
interferométrica obtenida mediante MEFISTO (línea continua) y SHG-FROG (línea
discontinua) comparados con los resultados experimentales (gris).
164
Capítulo 6
CONCLUSIONES
A continuación exponemos de manera breve y sucinta, las principales
conclusiones de la investigación que describe esta tesis
•
Hemos identificado, teórica y experimentalmente, un régimen de
funcionamiento óptimo para un sistema DWDM de alta capacidad (640
Gbps) y distancia media de 2000 km. Mediante un control de la
dispersión no simétrico, una utilización adecuada de pre y postcompensación, y el uso del formato NRZ, el mapa de dispersión es
capaz de mitigar los efectos nocivos de la no linealidad El nivel de
potencia óptimo está alrededor de 0.5 mW (Capítulo 3).
•
Hemos comprobado, teórica y experimentalmente, que el
comportamiento del sistema DWDM de 640 Gbps es quasi-lineal, es
decir, la dinámica del sistema está gobernada por la dispersión
cromática de la fibra óptica, la pre y post-compensación, y el ruido de
emisión espontánea de los amplificadores (Capítulo 3). Ello es un
indicador que el mapa de dispersión diseñado es óptimo.
•
Hemos demostrado que tanto para el sistema DWDM con espaciado
entre canales de 25 GHz, como para el sistema con espaciado de 33.3
GHz, el factor de calidad del sistema Q permanece por encima del límite
de forward error correction (FEC) de 11.3 dB, garantizando así un
margen suficiente para la implementación de los sistemas (Capítulo 3).
•
Se ha desarrollado un sistema de simulación de enlaces ópticos de gran
capacidad, eficiente y óptimo. El sistema de simulación incorpora los
efectos de PMD, que es un efecto de extrema importancia para los
nuevas generaciones de enlaces por fibra óptica, con velocidades de
transmisión por canal de 40 Gbps o superior. Las predicciones del
sistema
de
simulación
desarrollado
se
han
verificado
experimentalmente, demostrando la fiabilidad del simulador desarrollado
(Capítulos 2,3,4 y 5).
•
Se ha mostrado la posibilidad de compensar la dispersión de tercer
orden (Dispersion Slope Compensation) en sistemas de muy alta
velocidad de transmisión (100 Gbps) mediante la utilización conjunta de
fibras compensadoras de dispersión y Fiber Bragg Gratings (Capítulo 4).
165
•
Se ha demostrado que las imperfecciones de fabricación de los FBG
pueden degradar considerablemente las prestaciones de sistemas
ópticos de muy alta velocidad por canal. Se ha evaluado como estas
imperfecciones limitan la longitud del enlace o la velocidad de
transmisión. No obstante, también se ha mostrado que con las nuevas
técnicas de fabricación de FBG, que reducen los errores de fabricación,
los FBG pueden ser una buena solución para compensación de la
dispersión de tercer orden (Capítulo 4).
•
Hemos demostrado que mediante un método interferométrico y una
geometría colineal, es posible extraer toda la información necesaria para
la caracterización completa de pulsos ultracortos. Esto permite aplicar
una técnica bien establecida como FROG en experimentos donde se
impone el uso de una geometría colineal. Además nos proporciona,
gracias al uso de técnicas interferométricas, mecanismos de chequeo de
la bondad de nuestras medidas experimentales in situ (Capítulo 5).
•
Se ha utilizado dicha técnica para la caracterización pulsos de gran
ancho de banda a la salida de una fibra óptica y con la ayuda de un
modelo numérico se ha deducido que efectos físicos influyen de manera
más relevante en el aumento del ancho de banda (Capítulos 2 y 5).
•
La caracterización completa de pulsos ópticos permite determinar
parámetros físicos desconocidos de la fibra óptica. En este sentido, es
preciso determinar primero el espacio de parámetros relevante para la
propagación, y disponer de un sistema de simulación como el
desarrollado en el marco de esta tesis (Capítulos 2 y 5).
•
Una vez caracterizados dichos pulsos hemos observado la posibilidad
de comprimirlos mediante la utilización de prismas dispuestos de
manera que introduzcan tal cantidad de dispersión negativa que sea
posible compensar la introducida por la fibra. En este sentido, hemos
encontrado el régimen óptimo que permite obtener pulsos de 38 fs
(Capítulo 5).
•
Finalmente se ha comprobado como a partir del mismo conjunto de
medidas obtenidas en la técnica CFROG es posible deducir de forma
analítica tanto la fase como la intensidad de pulsos ultracortos mediante
una nueva técnica conocida como MEFISTO. Dicha técnica presenta la
ventaja de permitir la caracterización de los pulsos de forma directa, sin
necesidad de algoritmos iterativos, permitiendo así la caracterización de
pulsos en tiempo real y sin la presencia de ambigüedades presente en
otras técnicas (Capítulo 5).
166
Referencias
167
168
Referencias
[1] Irvin Lebow, Information Highways and byways: from the telegraph to the
21st century, IEEE Press,1995.
[2] Big, bold and expensive, IEEE Spectrum, número de enero de 1994. Otros
proyectos considerados son: el Boeing 777, FLAG, la estación espacial
internacional, el túnel Gotthard bajo los Alpes, el aeropuerto internacional
de Honk-Kong y la torres gemelas de Kuala Lumpur.
[3] T. Welsh, R. Smith, H. Azami y R. Chrisner, The Flag cable system, en
Global Undersea Communication Networks, editado por P. R. Trischitta y
W. C. Marra, IEEE Communications Magazine, p. 30, febrero de 1996.
[4] Juan P. Torres, L. Torner y D. Artigas, Las telecomunicaciones fotónicas
hacen posible super-Internet, Mundo Electrónico, p. 46, mayo de 1999.
[5] Jeff Hecht, City of light: the story of fiber optics, Oxford University Press,
pp. 177-178, New York (2004).
[6] Optics and Photonic news, Celebrating 30 years, vol. 16, p. 12 2005.
[7] T. Standage , The Victorian Internet, Walker and Company, 1998.
[8] J. S. Gordon, A thread across the ocean: the heroic story of the transatlantic
cable, Perennial, 2003.
[9] A. C. Clarke, How the world was one: Beyond the Global Village, Bantam
books, 1992.
[10]
N. S. Bergano, Undersea fiberoptic cable systems: high-tech
telecommunications tempered by a century of ocean cable experience,
Optics and Photonics News, p. 18, marzo de 2000.
[11] P. Trischitta, N. Colas, M. Green, G. Wuzniak y J. Arena, The TAT 12/13
cable network, en Global Undersea Communication Networks, editado
por P. R. Trischitta y W. C. Marra, IEEE Communications Magazine, p. 24,
febrero de 1996.
[12] J. M. Beaufils, How do submarine networks web the world?, Opt. Fiber
Tech., vol. 6, p. 15, 2000.
[13] A. W. Willner, Mining the optical bandwidth for a terabit per second, IEEE
Spectrum, p. 32, abril de 1997.
[14] E. Desurvire, The golden age of optical fiber amplifiers, Physics Today, p.
20, enero de 1994.
[15] S. Kartalopoulos, Introduction to DWDM Technology: Data in a Rainbow,
IEEE Press, 2000.
169
[16] G. E. Keiser, A review of WDM technology and applications, Opt. Fiber
Tech., vol. 5, p. 3, 1999.
[17] Y. J. Chai et al., 1.36- Tb/s Spectral Slicing Source Based on a Cr4+-YAG
Femtosecond Laser, J. Ligth. Tech., vol. 23, pp. 1319-1324, 2005.
[18]
N. S. Bergano, M. Nissov y A. Pilipetskii, The importance of system
research in the undersea cable industry, ponencia TuB1.1 presentada en
SUBOPTIC2004, Monaco, 2004.
[19] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, New York (USA),
1995.
[20] A. R. Chraplyvy, Impact of nonlinearities on lightwave systems, Optics and
Photonic News, mayo de 1994.
[21]
M. Nissov, J. X. Cai, L. Liu, A. Lucero, G. Mohs, A. Pilipetskii y N.
Bergano, 40 Gb/s technology for undersea systems, ponencia We8.10
presentada en SUBOPTIC2004, Monaco, 2004.
[22] E. A. Golovchenko, A. N. Pilipetskii, N. Bergano, C. R. Davidson, F. I.
Khatri, R. M. kimball y V. J. Mazurczyk, Modelling of transoceanic fiberoptic WDM communications systems, IEEE J. Selected Topics in Quantum
Electrom., vol. 6, pp. 337, 2000.
[23] O. V. Sinkin, R. Holzlohner, J. Zweck y C. Menyuk, Optimization of the
split-step method in modelling optical fiber communication systems, J.
Lightwave Tech., vol. 21, pp. 61, 2003.
[24] R. M. Mu, T. Yu, V. S. Grigoryan y C. R. Menyuk, Dynamics of the Chirped
Return to zero Modulation Format, J. Lightwave Tech., vol. 20, p. 47,
2002.
[25] D. Marcuse and C. R. Menyuk, Simulation of single-channel optical
systems at 100 Gb/s, Opt. Lett.,Vol. 17, pp. 564-569, 1999.
[26] R. Kashyap, Fiber Bragg Gratings, Academic Press,1999.
[27] R. Mu y C. R. Menyuk, Convergence of the chirped return-to-zero and
dispersion managed soliton modulation formats in WDM systems, J.
Lightwave Tech., vol. 20, p. 608, 2002.
[28] E. Iannone, F. Matera, A. Mecozzi and M. Settembre, Nonlinear Optical
Communication Networks, John Wiley & Sons, Inc., New York (USA),
1998.
[29] L. F. Mollenauer, S. G. Evangelides Jr., H. A. Haus, Long-Distance Soliton
Propagation Using Lumped Amplifiers And Dispersion Shifted Fiber, J.
Light. Tech., vol. 9, pp.194-197, 1991.
170
Referencias
[30] A. Hasegawa, Y. Kodama, Guiding Center Soliton in Optical Fibers, Opt.
Lett.,vol. 15, pp. 1443-1445, 1990.
[31] K. J. Blow, N. J Doran, Average Soliton Dynamics And The Operation Of
Soliton Systems With Lumped Amplifiers, Phot. Tech. Lett., vol. 3, pp. 369371, 1991.
[32] G. Keiser, Optical Fiber Communications, Third Ed., McGraw-Hill,
Singapore, 2000.
[33] D. M. Spirit and M. J. O’Mahony, High Capacity Optical Transmission
Explained, John Wiley & Sons, Sussex, 1995.
[34] F. Matera and M. Settembre, Role of Q-factor and of Time Jitter in the
Performance Evaluation of Optically Amplified Transmission Systems,
Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, Vol. 6, pp. 308-316,
2000.
[35]
J. P. Gordon and H. A. Haus, Random Walk of Coherently Amplified
Solitons in Optical Fiber Transmission, Opt. Lett., Vol. 11, pp. 665-667,
1986.
[36] D. Marcuse, Simulations to Demonstrate Reduction of the Gordon-Haus
Effect, Opt. Lett., Vol. 17, pp. 34-36, 1992.
[37] G. Bosco et all., Suppression of Spurious Tones Induced by the Split-Step
Method in Fiber System Simulation, Photonics Technology Letters, Vol.
12, pp. 489-491, 2000.
[38] E. Pincemin, D. Hamoir, O. Audouin and S. Wabnitz, Distributed-RamanAmplification Effect on Pulse Interactions and Collisions in Long-Haul
Dispersion-Managed Soliton Transmissions, J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 19,
pp. 973-980, 2002.
[39]
S. Turitsyn, V. K. Mezentsev and E. G. Shapiro, Dispersion-Managed
Solitons and Optimization of the Dispersion Management, Optical Fiber
Technology, Vol. 4, pp. 384-452, 1998.
[40]
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling and B. P. Flannery,
Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing, Second Edition,
Cambridge University Press, New York (USA), 1992.
[41] C. R. Menyuk, Stability of Solitons in Birefringent Optical Fibers, Opt. Lett.,
vol.12, pp.614-616, 1987.
[42] N. Gisin et al., Definition of Polarization Mode Dispersion and First Results
of the COST 241 Round-Robin Measurement, Pure Appl. Opt., vol. 4, pp.
511-522, 1995.
171
[43] E. Rudkevich and F. Y. Pan, Understanding polarization-mode dispersion,
Light.Tech, WDM Solution, June 2000.
[44] N. Gisin, R. Passy, J. C Bishoff, B. Perni, Experimental Investigations of
the Statistical Properties of Polarization Mode Dispersion in Single Mode
Fibers, Phot. Tech. Lett. Vol. 5, pp. 819-821, 1993.
[45] M. Matsumoto, Y. Akagi, and A. Hasegawa, Propagation of Solitons in
Fibers with Randomly Varying Birefringence: Effect of Soliton
Transmission Control, Light. Tech., vol. 15, nº 4, 1997
[46] C.D. Poole and D.L. Favin, Polarization-Mode Dispersion Measurements
Based on Transmission Spectra Through a Polarizer, Light.Tech., vol. 12,
pp. 917-929, 1994.
[47]
D. Mahgerefteh and C.R. Menyuk, Effect of First-Order PMD
Compensation on the Statistics of Pulse Broadering in a Fiber with
Randomly Varying Birefringence ,Phot. Tech. Lett., vol. 11, pp. 340-342,
1999.
[48] C.R. Menyuk, Introduction to the Issue on Modeling of High Data Rate
Optical Fiber Communication Systems, vol. 6, pp. 221-222, J. Sel. Top.
Quam. Elect., 2000.
[49] O. V. Sinkin, J, Zweck and C. R. Menyuk, Comparative study of pulse
interactions in optical fiber transmission systems with different modulation
formats, Optics Express, Vol. 9, pp. 339-352, 2001.
[50] F. Matera and M. Settembre, Comparison of the Performance of Optically
Amplified Transmission Systems, J. Ligth. Tech., Vol. 14, pp. 1-12, 1996.
[51] R. Ramaswami and K. N. Sivarajan, Optical Networks. A Practical
Perspective, Academic Press, San Diego (USA), 1998.
[52] B. Bakhshi et all., Advantages of orthogonal polarization launch in a 6500
km straight-line DWDM transmission experiment, Proceedings of OFC 2002,
paper WP7.
[53] L. Weinberg, Network Analysis and Synthesis, McGraw-Hill, New York,
1962.
[54] I.T. Lima Jr., A. O. Lima, J. Zweck and C. R. Menyuk, Computation of the
Q-Factor in Optical Fiber Systems Using an Accurate Receiver Model, MF81, OFC 2003.
[55] M. R. Spiegel, Manual de Formulas y Tablas Matemáticas, McGraw-Hill,
México, 1970.
172
Referencias
[56] N. S. Bergano, F. W. Kerfoot and C. R. Davidson, Margin Measurements
in Optical Amplifier Systems, Photonics Technology Letters, Vol. 5, pp.
304-306, 1993.
[57]
I.T. Lima Jr., A. O. Lima, J. Zweck and C. R. Menyuk, Performance
Characterization of Chirped Return-to-Zero Modulation Format Using an
Accurate Receiver Model, Photonics Technology Letters, Vol. 15, pp. 608610, 2003.
[58] A. Pizzinat et all., 40-Gb/s Systems on G.652 Fibers: Comparison Between
Periodic and All-at-the-End Dispersion Compensation, J. Light. Tech., Vol.
20, pp. 1673-1679, 2002.
[59] S. Saito, T. Imai and T. Ito, An Over 2200 km Coherent Transmission
Experiment at 2.5 Gb/s Using Erbium-Doped-Fiber In-Line Amplifiers, J.
Light. Tech., vol. 9, pp.161-169, 1991.
[60] Forward Error Correction for Submarine Systems, ITU Recommendation
G. 975.
[61] G. Bellotti and Sebastien Bigo, Cross-Phase Modulation Suppressor for
Multispan Dispersion- Managed WDM Transmissions, Photon. Tech. Lett.,
Vol. 12, pp. 726-728, 2000.
[62] G. Vareille et all., 1.5 Terabit/s Submarine 4000 km System Validation
Over a Deployed Line with Industrial Margins Using 25 GHz Channel
Spacing and NRZ Format over NZDSF, paper WP5, Proceedings of OFC
2002.
[63] G. Vareille et all., Terabit Transoceanic System Assessment with Industrial
Margins Using 25 GHz Channel Spacing and NRZ Format, paper WP6,
Proceedings of OFC 2002.
[64]
F. M. Madani and K. Kikuchi, Design theory of long-distance WDM
dispersion-managed transmission system, J. Lightwave Technol., Vol. 17,
pp. 1326-1335, 1999.
[65] A. Sahara, T. Komukai, E. Yamada and M. Nakazawa, 40 Gbits/S ReturnTo-Zero- Transmisión Over 500 Km Of Standard Fibre Using Chirped Fibre
Bragg Gratings With Small Group Delay Ripples, Elect. Lett., vol. 37, pp. 89, 2001.
[66] M. J. Guy, J. R. Taylor and R. Kashyap, Demonstration Of The Possibility
Of >100 Gbit/S Transmission Over 77 Km Of Standard Fibre Using A
Super-Step-Chirped Fibre Grating Dispersion Compensator, Opt. Comm.,
vol. 150, pp.77-80, 1998.
[67] V. Srikant, Broadband Dispersion and Dispersion Slope Compensation in
High Bit Rate and Ultra Long Haul Systems, Proceedings of OFC 2000.
173
[68] M. Durkin, M. Ibsen, M. J. Cole and R. I. Laming, 1 m Long ContinuoslyWritten Fibre Bragg Gratings For Combined Second- and Third-Order
Dispersion Compensation, Elect. Lett., Vol. 33, pp.1891-1893, 1997.
[69] T. Komukai and M. Nakazawa, Fabrication of Non-Linearly Chirped Fiber
Bragg Gratings for Higher-Order Dispersion Compensation, Opt. Comm.
Vol. 154, pp. 5-8, 1998.
[70] H. Kolgenik, Guided-Wave Optoelectronics, Springer-Verlag, New York,
1990.
[71] T. Erdogan, Fiber Grating Spectra, J. Light. Tech., Vol. 15, pp. 1277-1294,
1997.
[72] K. Ennser, M. N. Zervas and R. I. Laming, Optimization of apodized
linearly chirped fiber gratings for optical communications, IEEE J. of
Quantum Electron., Vol. 34, pp. 770-778, 1998.
[73] R. Feced and M. N. Zervas, Effects of Random Phase and Amplitude
Errors in Optical Fiber Bragg Gratings, J. Light. Tech., Vol. 18, pp. 90101, 2000.
[74] T. Komukai, T. Inui and M. Nakazawa, Group delay ripple reduction and
reflectivity increase in a chirped fiber Bragg grating by multiple overwriting
of a phase mask with an electron beam, IEEE Photon. Tech. Lett.,Vol. 12,
pp. 816-818, 2000.
[75] A. V. Buryak and D. Y. Stepanov, Correction of systematic errors in the
fabrication of fiber Bragg gratings, Opt. Lett., Vol. 27, 1099-1101, 2002.
[76] M. Sumetsky, P. I. Reyes, P. S. Westbrook, N. N. Litchnitser, B. J.
Eggleton, Y. Li, R. Deshmukh and C. Soccolich, Group delay ripple
correction in chirped fiber gratings, Opt. Lett., Vol. 28, pp. 777-789, 2003.
[77] M. Ibsen and R. Feced, Fiber Bragg Gratings for Pure Dispersion-Slope
Compensation, Opt. Lett., Vol. 28, pp. 980-982, 2003.
[78] P. K. A. Wai, C. R. Menyuk and H. H. Chen, Satability of solitons in
randomly varying birefringent fibers, Opt. Lett., Vol. 16, pp. 1231-1233,
1991.
[79] E. A. Golovchenko, J. M. Jacob, A. N. Pilipetski, C. R. Menyuk and G. M.
Carter, Dispersion-managed solitons in a fiber loop with in-line filtering,
Opt. Lett., Vol. 22, pp. 289-291, 1997.
[80] Y. H. C. Kwan, P. K. A. Wai and H. Y. Tam, Effect of group delay ripples on
dispersion-managed soliton communication systems with chirped fiber
gratings, Opt. Lett., Vol. 26, pp. 959-961, 2001.
174
Referencias
[81] K.Ennser, M. Ibsen, M. Durkin, M. N. Zervas and R. I. Laming, Influence of
Nonideal Chirped Fiber Grating Characteristics on Dispersion
Cancellation, Phot. Tech. Lett., Vol.10, pp. 1476-1478, 1998.
[82] W.Demtröder, Laser Spectroscopy, Basic Concepts an Instrumentation,
Ed. Springer, 1999.
[83] R. L. Fork, O. E. Martinez and J. P. Gordon, Negative dispersion using
pairs of prisms, Opt. Lett., Vol. 9, pp. 150-152, 1984.
[84] A. S. L. Gomes, W. Sibbett, J. R. Taylor, Generation of subpicosecond pulses
from a continuous-wave mode-locked Nd:YAG laser using a twostage optical compression technique, Opt. Lett., vol. 10, 338-340, 1985.
[85] A. Zewail, Femtochemistry—Ultrafast Dynamics of the Chemical Bond, Ed.
World Scientific, New Jersey, Singapore,1994.
[86] I. H. Chen, S. W. Chu, C. K. Sun, P. C. Cheng, and B. L. Lin, Wavelength
dependent damage in biological multi-photon confocal microscopy: A
micro-spectroscopic comparison between femtosecond Ti:sapphire and Cr:
forsterite láser source, Opt. Quantum. Electron., Vol. 34, pp. 1251-1266,
2002.
[87] H. K. Tönshoff, C. Momma, A. Ostendorf, S. Nolte, and G. Kamlage
Microdrilling of metals with ultrashort laser pulses, Journal of Laser
Applications vol. 12, Issue 1, pp. 23-27, 2000.
[88] Heinrich Endert et al., Novel Ultrashort pulse fiber laser for micromachining
applications, Riken Review, vol. 43, 2002.
[89] G. D. Reid and K. Wynne, Ultrafast Laser Technology and Spectroscopy,
Enciclopedia of Analytical Chemistry, Ed. John Wiley & Son, Chichester,
2000.
[90] D. J. Kane and R. Trebino, Single-shot Measurement of the Intensity and
Phase of an Arbitrary Ultrashort Pulse by Using Frequency-Resolved
Optical Gating, Opt. Lett., vol.18, pp. 823-825, 1993.
[91] J. L. A. Chilla and O. E. Martinez, Direct Determination of the Amplitude
and Phase of Femtosecond light pulses, Opt. Lett, vol. 16, pp. 39-41, 1991.
[92]
C. Iaconis et al., Direct interferometric techniques for characterizing
ultrashort optical pulses, J. Sel. Top. Quam. Elect., vol. 4, pp. 285-, 1998.
[93] C. Iaconis and I. A. Walmsley, Spectral Phase Inteferometry for Direct
Electric-Field Reconstruction of Ultrashoft Optical Pulses, Opt. Lett., vol
23, pp. 792-794, 1998.
[94] E.B.Treacy, Measurement and Interpretation of Dynamic Spectrograms of
Picosecond Light Pulses, J. Appl. Phys., vol. 42, pp. 3845-3858, 1971.
175
[95] R. Trebino, K. W. DeLong, D. N. Fitinghoff, J. N. Sweetser, M. A.
Krumbugel, B. A. Richman and D. J. Kane, Measuring ultrashort láser
pulses in the time-frequency domain using frequency-resolved optical
gating, Rev. Sci. Instrum., Vol. 68, pp. 3277-3295, 1997.
[96] A. Baltuska, M. S. Pshenichnikov and D. A. Wiersma, Amplitude an phase
characterization of 4.5 fs pulses by frequency resolved optical gating, Opt.
Lett. Vol. 23, pp. 1474-1476, 1998.
[97] R. Trebino and D. J. Kane, Using phase retrieval to measure the intensity
and phase of ultrashort pulses. Frequency resolved optical gating, J. Opt.
Soc. Am. A, Vol. 10, pp. 1101-1111, 1993.
[98] K. W. DeLong et al., Pulse Retrieval in Frequency-resolved Optical Gating
Based on the Method of Generalized Projections., Opt. Lett., vol. 19, pp.
2152-2154, 1994.
[99] Z. Y. Wang, E. Zeek, R. Trebino and P. Kvam, Determining error bars in
measurements of ultrashort láser pulses, J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 20, pp.
2400-2405, 2003.
[100] D. N. Fittinghoff, J. A. Squier, C. P. J. Barty, J. N. Sweetser, R. Trebino
and M. Muller, Collinear type II second-harmonic generation frequencyresolved optical gating for use with high numerical aperture objectives,
Opt. Lett., Vol. 23, pp. 1046-1048, 1998.
[101] D. N. Fittinghoff, A. C. Millard, J. A. Squier, and M. Muller, Frequencyresolved optical gating measurement of ultrashort pulses passing
through a high numerical aperture objective, IEEE J. Quantum Electron.,
Vol. 35, pp. 479-486, 1999.
[102] I. Amat-Roldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez and D. Artigas, Nonliear
microscopy pulse optimisation at the sample plane using Second
Harmonic Generation from starch, Proc. SPIE, pp. 5463, 2004.
[103] J. H. Chung and A. M. Weiner, Ambiguity of ultrashort pulse shapes
retrieved from the intensity autocorrelation and the power spectrum,
IEEE J. Selec. Top. Quantum Electron., Vol. 7, pp. 656-666, 2001.
[104] D. T. Reid, P. Loza-Alvarez, C. T. A. Brown, T. Beddard and W. Sibbett,
Amplitude and phase measurement of mid-infrared femtosecond pulses
by using cross-correlation frequency-resolved optical gating, Opt. Lett.,
Vol. 25, 1478-1480, 2000.
[105] J. W. Nicholson, M. Mero, J. Jasapara, and. W. Rudolph, Unbalanced
third-order correlations for full characterization of femtosecond pulses,
Opt. Lett., Vol. 25, pp. 1801-1803, 2000.
176
Referencias
[106] L. Gallmann, G. Steinmeyer, D. H. Sutter, N. Matuschek and U. Keller
Collinear type II second-harmonic-generation frequency resolved optical
gating for characterization of sub-10-fs optical pulses, Opt. Lett., Vol. 25,
pp.269-271, 2000.
[107] B. J. Eggleton, G. Lenz and N. M. Litchinitser, Optical pulse compression
schemes that uses non lineal Bragg Gratings
[108] I. Amat-Roldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez and D. Artigas, Starchbased second-harmonic-generated collinear frequency-resolved optical
gating pulse characterization at the focal plane of a high-numericalaperture lens, Opt. Lett., Vol. 29, pp. 2282-2284, 2004.
[109] E. J. Gualda, I. Amat-Roldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez and D.
Artigas Mefisto: A new technique for measuring ultrashort pulses for
multiphoton microscopy, Pap. Ref: 81, ICONIC2005, Barcelona.
[110] J. P. Pawley, Handbook of biological confocal microscopy, Second
Edition, Ed. Plenum Press, 1995.
[111]
P. Fischer, D. S. Wiersma, R. Righini, G. Champangne and A. D.
Buckingham, Three-wave mixing in chiral liquids, Phy. Rev. Lett., Vol.
85, pp. 4253-4256, 2000.
[112] S. W. Chu, I. H. Chen, T. M. Liu, C. K. Sun, S. P. Lee, B. L. Lin, P. C.
Cheng, M. X. Kuo, D. J. Lin, and H. L. Liu, Nonlinea bio-photonic crystal
effects revealed with multimodal nonliear microscopy. J. Micros. Oxf, Vol.
208, pp. 190-200, 2002.¡
[113] Especificaciones fibra OFS:
http://www.ofsinnovations.com/product_info/documents/CL_micro_fiber.pdf
(Última consulta: 13 Mayo 2005)
[114] M. Bass, E. W. V. Stryland, D. R. Williams and W. L. Wolfe, Handbook of
Optics, Segunda Edición , Mc Graw-Hill, Nueva York, 1995.
[115] P. A. Belager and N. Belager, Rms Characteristics of Pulses in Nonlinear
Dispersive Lossy Fibers, Opt. Comm., vol.117, pp. 56-60, 1995.
[116] X. Zhang, High repetition rate femtosecond optical parametric oscillators
based on KTP and PPLN, Tesis doctoral, Philipps-Univ. Marburg (2002)
[117]
I. Amat-Roldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez and D. Artigas,
Measurement of electric field by interferometric spectral trace
observation, Opt. Lett., Vol. 30, pp.1063-1065, 2005.
177
178
Apéndices
179
180
______________________________________________________________________
Apéndice A:
DESCRIPCIÓN DEL ENLACE
1
Aeff
[um^2]
Nonlinear
factor
0,21
55
2,60E-20
0
0,21
55
2,60E-20
0
1548
0,21
55
2,60E-20
0,07
1548
0,21
55
0,07
1548
0,21
55
0,07
1548
0,21
0,06
1548
0,2
0,07
1548
0,21
Span
Type
Length
[km]
Dispersion
[ps/nmkm]
Slope
Wavelength Attenuation
[ps/nm^2km]
[nm]
[dB/km]
1
1
55
-2,82
0,07
1548
2
1
55
-2,82
0,07
1548
3
1
55
-2,82
0,07
4
1
55
-2,82
5
1
55
-2,82
6
3
41
-2,82
7
2
54,5
16,28
8
1
55
-2,82
Gain
[dB]
Noise
Figur
e [dB]
0
11,55
4,5
0
11,55
4,5
0
0
11,55
4,5
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
55
2,60E-20
3
0
11,61
4,5
80
2,60E-20
0
0
10,9
4,5
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
Attenuator Gratin
[dB]
g
9
4
32
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
5
0
11,72
4,5
10
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
11
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
12
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
13
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
14
2
54,5
16,28
0,06
1548
0,2
80
2,60E-20
0
0
10,9
4,5
15
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
16
3
41
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
3
0
11,61
4,5
17
4
32
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
5
0
11,72
4,5
18
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
19
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
20
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
21
2
54,5
16,28
0,06
1548
0,2
80
2,60E-20
0
0
10,9
4,5
22
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
23
4
32
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
5
0
11,72
4,5
24
3
41
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
3
0
11,61
4,5
25
5
27,5
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
0
0
26
2
27
16,28
0,06
1548
0,2
80
2,60E-20
0
0
11,175
4,5
27
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
28
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
29
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
30
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
31
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
32
4
32
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
5
0
11,72
4,5
33
2
54,5
16,28
0,06
1548
0,2
80
2,60E-20
0
0
10,9
4,5
34
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
35
3
41
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
3
0
11,61
4,5
36
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
37
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
38
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
39
1
55
-2,82
0,07
1548
0,21
55
2,60E-20
0
0
11,55
4,5
40
2
54,5
16,28
0,06
1548
0,2
80
2,60E-20
0
0
10,9
4,5
NZD Fibre
2
SMR Fibre
3
PEU-Filter
4
GFF-Filter
5
Span without EDFA
181
182
Apéndice B:
ARTÍCULOS PUBLICADOS
•
Dispersion Compensation in Wavelength Division Multiplexing NRZ
System for Submarine Applications, E. J. Gualda, J. P. Torres, R.
Cigliutti and C. Corrado, SubOptics 2004, Mónaco, 2004.
•
Ultrashort Pulse Characterization with SHG Collinear-FROG, I. AmatRoldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez, E. J. Gualda and D. Artigas,
Opt. Expr., vol. 12, pp.1169-1178, 2004.
•
Compensation of Third-order Dispersion in a 100 Gb/s Single
Channel System with in-line Fibre Bragg Gratings, E. J. Gualda, L. C.
Gómez-Pavón and J. P. Torres, J. Mod. Opt., vol. 52, pp. 1197-1206,
2005.
•
MEFISTO: A New Technique for Measuring Ultrashort Pulses for
Multiphoton Microscopy, E. J. Gualda, I. Amat-Roldán, I. G. Cormack,
P. Loza-Alvarez and D. Artigas, ICONIC 2005, Barcelona, 2005.
183
184

Optimización de las prestaciones de enlaces ópticos

Transcripción

Documentos relacionados

Recomendaciones dietéticas del estreñimiento

Hotel - Tocumen

INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES COMPUESTOS