JDS-G223X2 - JDSN

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JDS-G223X2 - JDSN

Estándar John Deere
APROBADO PARA LA
DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR
JDS-G223X2
Manual de Calidad para Proveedores: Métodos y
Ejemplos
Índice
1
Alcance ................................................................................................................................................. 4
2
Términos y Definiciones ....................................................................................................................... 4
3
Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: PDP y Producción Inicial......................................... 5
4
Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: Proceso de Order Fulfillment .................................. 6
5
Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (GR&R) ................................................................ 7
6
Capacidad del Proceso ...................................................................................................................... 17
7
Diseño del Plan de Control de Procesos ........................................................................................... 29
8
Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos:
Método de Medición Visual Viable/No Viable .................................................................................... 31
9
Cálculo de la Capacidad de Proceso de Desgaste de la Herramienta .............................................. 39
10
Datos Correlacionados Automáticamente .......................................................................................... 52
11
Referencias ........................................................................................................................................ 63
Lista de Tablas
Tabla 1
El Impacto de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en Cp ............................... 9
Tabla 2
Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Primera Ejecución .......................... 10
Tabla 3
Análisis de la Varianza: GR&R ................................................................................................. 12
Tabla 4
Porcentaje de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia ..... 13
Tabla 5
Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Segunda Ejecución ........................ 14
Edición actual:
8 de enero de 2015
Sustituye a la
versión del
Publicado por
primera vez el
8 de enero de 2015
Control de Diseño: DT
Página 1 de 64
Los Estándares John Deere están concebidos para su uso por parte de Deere & Company, sus divisiones y sus subsidiarias. Los
proveedores que dependen de dichos estándares para proporcionar productos a la Empresa (o en beneficio de ella) deben indicar
que poseen la versión más reciente. La distribución de los estándares a personas que no sean proveedores de John Deere, ya sea
con cargo o sin cargo, son únicamente para fines informativos, y Deere & Company renuncia a cualquier responsabilidad que
derive de la aplicación de dichos estándares o del cumplimiento de ellos. La Empresa no hace declaración alguna, expresa o
implícita, de que la conformidad garantiza el cumplimiento de la legislación vigente u otras reglas o reglamentaciones. Asimismo,
las personas que reciben los estándares o deciden utilizarlos, acuerdan asumir la responsabilidad de cumplir con las patentes y con
las posibles violaciones a las patentes.
Departamento de Estándares de Ingeniería de Deere & Company, One John Deere Place, Moline, Illinois 61265-8098, EE. UU.
No publicado. Todos los derechos reservados en virtud de las leyes de derecho de autor.
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
Tabla 6
Análisis de la Varianza: Experimentos 1 y 2 de Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración Combinados ...................................................................... 16
Tabla 7
Porcentaje de los Experimentos Combinados de Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia .................................................. 16
Tabla 8
Métodos de Control de Procesos .............................................................................................. 20
Tabla 9
Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso ............................................................................... 21
Tabla 10
Casos y Planes de Acción ........................................................................................................ 22
Tabla 11
Representación de Casos y Requisitos .................................................................................... 23
Tabla 12
Nivel de Calidad: PPM Defectuosas Debido a un Cambio en el Proceso ................................ 25
Tabla 13
Matriz de Índices ....................................................................................................................... 27
Tabla 14
Valores de Límite de Confianza Z α ......................................................................................... 28
Tabla 15
Límites de Confianza Superiores e Inferiores de Ppk o Cpk en
Dos Niveles para distintos Tamaños de Muestra......................................................................... 28
Tabla 16
Tamaño de Muestra .................................................................................................................. 32
Tabla 17
Criterios de Aceptación ............................................................................................................. 32
Tabla 18
Datos de Ejemplo ...................................................................................................................... 33
Tabla 19
Hoja de Trabajo de Datos ......................................................................................................... 33
Tabla 20
Resumen de Resultados ........................................................................................................... 34
Tabla 21
Comparación con el Estándar ................................................................................................... 34
Tabla 22
Kappa de Fleiss......................................................................................................................... 35
Tabla 23
Cálculos para Kappa de Fleiss ................................................................................................. 35
Tabla 24
Datos en Columnas ................................................................................................................... 36
Tabla 25
Todos los Valores Excepto Kappa de Fleiss ............................................................................ 37
Tabla 26
Resultados del Estudio de Atributos ......................................................................................... 38
Tabla 27
Valor Mínimo de Ĉpm para el que Pr (Cpm>w| Ĉpm) para n y p
Diferentes que Compensan la Incertidumbre de Medición ....................................................... 43
Tabla 28
Datos de dimensión de la Figura 10.29, Gráfico de Control para
Desgaste de Herramientas de Montgomery. ............................................................................ 44
Tabla 29
Primera Diferencia de Dimensiones Encontradas en la Tabla 28 ............................................ 49
Tabla 30
Datos de Muestra para el Ejemplo 10.2 de Montgomery ......................................................... 53
Tabla 31
Primera Observación ................................................................................................................ 57
Tabla 32
Mediciones de Viscosidad frente al Promedio General ............................................................ 58
Tabla 33
Valores Secuenciales con el método CUSUM ......................................................................... 59
Lista de Figuras
Figura 1
Variables del Gráfico de barra X y R: Impedancia .................................................................... 11
Figura 2
Variables del Gráfico de barra X y R: La Impedancia Muestra Ambos Experimentos ............. 15
Figura 3
Línea de Tiempo del Uso de Ppk y Cpk ................................................................................... 26
Figura 4
Gráfico de Línea de las Dimensiones ....................................................................................... 45
2
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
Figura 5
Dimensiones del Gráfico de Probabilidad Normal .................................................................... 46
Figura 6
Gráfico de dispersión: Dimensión ............................................................................................. 47
Figura 7
Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Dimensión........................................................... 48
Figura 8
Gráfico de X y R Móvil; Variable: Diferencia ............................................................................. 50
Figura 9
Variable: Media de Dimensión: 60,3435 ................................................................................... 51
Figura 10 Gráfico de la Variable: Viscosidad ............................................................................................ 54
Figura 11 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Viscosidad ........................................................................... 55
Figura 12 Lag 1 frente a Viscosidad ......................................................................................................... 56
Figura 13 Gráfico de Líneas de la Secuencia CUSUM ............................................................................. 60
Figura 14 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Viscosidad .......................................................... 61
3
JDS-G223X2
1
APROBADO PARA LA
Alcance
1.1
JDS-G223X2 establece las metodologías preferidas para el cálculo de la repetibilidad y
reproducibilidad de las calibraciones, la capacidad del proceso, el diseño de control del proceso, la
repetibilidad y reproducibilidad de la calibración de los atributos, la capacidad del proceso de desgaste
de la herramienta y los datos correlacionados. Estas herramientas estadísticas no solo se utilizan en
procesos y productos, sino también para medir la satisfacción del cliente y el rendimiento de la cadena
de suministros de John Deere.
1.2
Existen muchos paquetes de software comerciales diferentes, que están disponibles para los
proveedores, para realizar el análisis estadístico. John Deere no avala ningún paquete de software con
respecto a otros. Los proveedores pueden usar el paquete de software de su elección.
1.3
A fin de demostrar los ejemplos en este documento, los autores utilizaron Dell Statistica™.
1.4
JDS-G223X2 puede incluir disposiciones obligatorias, que se identifican con los términos “deber”
o “necesidad”, en todas sus formas. Se debe cumplir con las disposiciones obligatorias para quedar en
conformidad con este estándar. Este estándar también puede incluir disposiciones de pautas, que
generalmente se identifican con las palabras “debería” o “recomendación”, en todas sus formas. El
cumplimiento de las disposiciones generales no es necesario ya que es posible que no sean apropiadas
para todas las máquinas o todas las aplicaciones.
2
Términos y Definiciones
A fin de cumplir con la sección JDS-G223X2, se aplican los términos y las definiciones que se
encuentran en JDS-G223.
4
APROBADO PARA LA
3
JDS-G223X2
Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: PDP y Producción Inicial
5
JDS-G223X2
4
APROBADO PARA LA
Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: Proceso de Order Fulfillment
6
APROBADO PARA LA
5
JDS-G223X2
Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (GR&R)
5.1
General
5.1.1 El objetivo de los estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración consiste en
cuantificar la cantidad de variaciones que existen en el proceso de medición.
5.1.2 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración permitirá que el proveedor distinga un
producto aceptable de uno inaceptable, mejorar los procesos y cumplir con los requisitos de John Deere.
5.2
Requisitos de Calibración
5.2.1 Las graduaciones del dispositivo seleccionado para medir piezas debe ser la décima parte del
rango de tolerancia o inferior.
5.2.2 Las mediciones deben registrarse a una décima parte menor que la tolerancia. Por ejemplo, una
tolerancia de ± 0,5 mm (rango de tolerancia de 1 mm) se mediría con un dispositivo que posee una
graduación mínima de 0,10 (décima parte de 1,0) y los valores se registrarían a XX,X o un lugar a la
derecha del punto decimal.
5.2.3 El instrumento de medición se calibrará de acuerdo con el programa de calibración
documentado.
5.3
Requisitos del Diseño de Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la
Calibración
5.3.1 Las piezas deben enumerarse y medirse en orden aleatorio para la primera prueba, luego
volverse a -aleatorizar para cada prueba.
5.3.2 El evaluador (operador de producción y otras personas familiarizadas con el instrumento de
medición) deben desconocer los valores anteriores mientras obtienen las mediciones subsiguientes.
5.3.3 Las piezas de capacidad del proceso no son buenas muestras para la Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración, debido a que el rango de sus dimensiones generalmente es
demasiado pequeño en el estudio de capacidad del proceso. Si los estudios de Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración están disponibles, cuanto más grande sea el rango, mejor será la
especificación. Por este motivo, se recomienda Cp ≤ 1,0; Cp máximo = 1,10.
5.3.4 La especificación permitirá diez piezas, desde las más pequeñas hasta las más grandes, con
una en cada extremo y las demás distribuidas por igual durante toda la especificación.
5.3.5
El estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración incluirá lo siguiente:
• 10 piezas recomendadas, 5 piezas como mínimo
• 3 evaluadores recomendados, 2 evaluadores como mínimo
• 3 mediciones de cada pieza recomendadas, 2 mediciones de cada pieza como mínimo
• Piezas × indicadores ≥ 15 obligatorias
7
JDS-G223X2
5.4
APROBADO PARA LA
Método de Análisis de la Varianza de Factores (ANOVA)
5.4.1 Mediante el uso de una media constante, grafique las mediciones por pieza para cada operador
en un gráfico de control de barra X y de Rangos.
5.4.2 Los puntos deben mostrarse fuera del control (por encima o por debajo de los límites de control)
si el instrumento de medición puede distinguir una pieza de otra.
5.4.3 Si todos los puntos de un gráfico se encuentran entre los límites de control, el instrumento de
medición advertirá que todas las piezas tienen la misma dimensión estadísticamente.
5.5
Efectos Principales del Análisis de Factores (ANOVA)
5.5.1 La interacción “Operador por pieza” puede ser estadísticamente insignificante. Si es así, use los
Efectos Principales (ANOVA).
5.5.2 Si la interacción “operador por pieza” es estadísticamente significativa, esto identifica una
necesidad de observar de cerca el método que utiliza cada evaluador, con el objetivo de garantizar la
consistencia entre los evaluadores.
5.5.3 Es posible que algunas piezas no se adapten al instrumento de medición y que los operadores
tengan dificultades con la configuración. La verificación de una pieza que no se adapta al instrumento de
medición como fuente de la variación implicará la modificación del instrumento de medición.
5.5.4 El objetivo del análisis es encontrar la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración y su
intervalo de confianza del 90 %. El tamaño de la muestra y la cantidad de mediciones deben ser
suficientes para que el intervalo de confianza del 90 % no sea más amplio que el 15 %. Por ejemplo, la
Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración será, como máximo del 20 % ± 7,5 %. Esto implica un
límite de confianza 90 % superior al 27,5 % y un límite de confianza un 90 % inferior al 12,5 %.
5.5.5 El intervalo tiene como base un mínimo de (piezas × mediciones × evaluadores) = 30, la cantidad
de veces que el experimento se realice debe aumentarse hasta 3 veces para cumplir con los requisitos
de la cláusula 5.5.4. Cada experimento debe realizarse los días subsiguientes con las piezas
aleatorizadas entre cada medición del evaluador. Una gran cantidad de evaluadores o de experimentos
reduce la amplitud del intervalo de confianza del 90 %.
5.5.6 Use 6,0 σ para la evaluación de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración. Es
preferible una confianza del 90 % con 6,0 σ, en lugar de una confianza del 95 % con 5,15 σ.
5.6
Cantidad de Categorías Distintas
5.6.1
Cantidad de categorías distintas = √2
Este valor, a veces denominado relación señal-
ruido, identifica la cantidad de grupos en la que el instrumento de medición puede dividir la tolerancia.
5.6.2
La relación señal-ruido debe ser de al menos 5.
5.7
Variación de las Piezas
5.7.1 Variación de las piezas =
. Este valor indica que las piezas utilizadas en el estudio
abarcan el rango de tolerancia. Este número será > 100 %.
5.7.2
Deben revisarse los valores < 100 % con un representante de Calidad de John Deere.
8
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
5.8
Aceptación de Calibración
El criterio de aceptación de la calibración debe incluir lo siguiente:
• El valor de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser < 30 %
• El intervalo de confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración
debe ser 15 % o menos
• La cantidad de categorías distintas debe ser de al menos 5.
• La variación de piezas debe ser del 100 % o superior (el Representante de Calidad de
John Deere puede conceder excepciones)
5.9
Impacto en la Capacidad del Proceso
5.9.1 Es más factible que una gran Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración rechace una
pieza buena en lugar de aceptar una pieza mala. Por este motivo, el proveedor recibirá una sanción
mucho mayor que el cliente cuando se utilice un instrumento de medición deficiente. Económicamente,
es beneficioso para ambas partes utilizar un instrumento de medición con la menor Repetibilidad y
Reproducibilidad de Calibración que se pueda tener para el proceso. Consulte la Tabla 1.
Cp =
Nota 1
1
2
⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R & R ⎞ 2
⎜
⎟
⎜ Cˆ p ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠
⎝
⎠
La ecuación se obtuvo de MacGillvray, 2014.
Tabla 1 El Impacto de la Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración en Cp
GR&R
pk
estimado
Cpk
Real
pk
estimado
Cpk
Real
10 %
1,00
1,01
1,33
1,34
15 %
1,00
1,01
1,33
1,36
20 %
1,00
1,02
1,33
1,38
30 %
1,00
1.05
1,33
1,45
40 %
1,00
1,09
1,33
1,57
⎛ 6σ R & R ⎞
⎟
⎜
⎝ USL − LSL ⎠
Nota 2
En el siguiente enlace, encontrará una calculadora en línea para calcular la influencia de la Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración en el Índice de Capacidad del Proceso: http://gagerandr.com/process-capabilitycalculator.php .
5.9.2 Los porcentajes mayores de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración conducen a una
sobreestimación progresivamente mayor de la capacidad del proceso real. Tabla 1 indica el ajuste que
debe realizarse al valor pk o pk cuando la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración avanza
de10 % a 40 %.
9
JDS-G223X2
5.10
APROBADO PARA LA
Ejemplo 1 de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración
Tabla 2
Reproducibilidad de la Calibración
(LSL = 18; USL = 58) Primera Ejecución
Ele- Inspec- N.º de Prue- Impe- Ele- Inspec- N.º de Prue- ImpeEle- Inspec- N.º de Prue- Impemento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia
1
1
1
1
37
31
2
1
1
41
61
3
1
1
41
2
1
1
2
38
32
2
1
2
41
62
3
1
2
42
3
1
1
3
37
33
2
1
3
40
63
3
1
3
41
4
1
2
1
42
34
2
2
1
42
64
3
2
1
43
5
1
2
2
41
35
2
2
2
42
65
3
2
2
42
6
1
2
3
43
36
2
2
3
42
66
3
2
3
43
7
1
3
1
30
37
2
3
1
31
67
3
3
1
29
8
1
3
2
31
38
2
3
2
31
68
3
3
2
30
9
1
3
3
31
39
2
3
3
31
69
3
3
3
28
10
1
4
1
42
40
2
4
1
43
70
3
4
1
42
11
1
4
2
43
41
2
4
2
43
71
3
4
2
42
12
1
4
3
42
42
2
4
3
43
72
3
4
3
42
13
1
5
1
28
43
2
5
1
29
73
3
5
1
31
14
1
5
2
30
44
2
5
2
30
74
3
5
2
29
15
1
5
3
29
45
2
5
3
29
75
3
5
3
29
16
1
6
1
42
46
2
6
1
45
76
3
6
1
44
17
1
6
2
42
47
2
6
2
45
77
3
6
2
46
18
1
6
3
43
48
2
6
3
45
78
3
6
3
45
19
1
7
1
25
49
2
7
1
28
79
3
7
1
29
20
1
7
2
26
50
2
7
2
28
80
3
7
2
27
21
1
7
3
27
51
2
7
3
30
81
3
7
3
27
22
1
8
1
40
52
2
8
1
43
82
3
8
1
43
23
1
8
2
40
53
2
8
2
42
83
3
8
2
43
24
1
8
3
40
54
2
8
3
42
84
3
8
3
41
25
1
9
1
25
55
2
9
1
27
85
3
9
1
26
26
1
9
2
25
56
2
9
2
29
86
3
9
2
26
27
1
9
3
25
57
2
9
3
28
87
3
9
3
26
28
1
10
1
35
58
2
10
1
35
88
3
10
1
35
29
1
10
2
34
59
2
10
2
35
89
3
10
2
34
30
1
10
3
34
60
2
10
3
34
90
3
10
3
35
Nota 3
Los datos en la Tabla 2 se obtuvieron de Montgomery (2009), Tabla 8,7.
10
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
5.10.1 Verifique el dispositivo. El rango de tolerancia es 0,40, por lo que los valores deben registrarse
en incrementos de ≤ 0,04. Los valores se registran al valor más próximo de 0,01, que es < 0,04, de
manera que el dispositivo es el adecuado.
5.10.2 Verifique la muestra: Existen 10 piezas, 3 operadores y 3 medidas. Piezas × medidas = 10×3 = 30,
que es > 15. El tamaño de la muestra es el adecuado.
5.10.3 Grafique los datos en un gráfico de barra X y R. La mayoría de los puntos deben mostrarse fuera
del control; así se muestran. Continúe para realizar el Análisis de la Varianza de Factores (ANOVA).
Consulte la Figura 1.
Figura 1
Variables del Gráfico de barra X y R: Impedancia
Seleccione: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Gráficos de Control de Calidad, Selección de Casos:
Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: “Ejecutar” = 1.
Seleccione: Gráfico de barra X y R para las variables: Variables, Mediciones: Impedancia, Variables, Sangrías de
muestra (opcional). Inspector, Variables, Sangrías de piezas (opcional): Ficha de Conjuntos de Números de Piezas,
Etiquetas de conjuntos: Ejecutar, Etiquetas, Causas y pestaña de Acciones, Variable: Inspector.
Seleccione: Casilla de diálogo de gráfico de barra X/R, Opciones: Identificar los conjuntos de muestras (con
especificaciones por separado) en el gráfico, pestaña de Gráficos: X (MA) & R/S.
Seleccione: Gráfico de barra X al hacer clic en el gráfico de barra X del Gráfico de barra X y R, Gráfico, variable:
Ventana de impedancia, Formato, Herramientas, Opciones de Gráfico, Panel izquierdo: Eje, Valores de Escala,
Panel derecho: Eje: X, Panel derecho: Omitir valores: Mostrar cada 2 etiquetas.
Seleccione: Gráfico de rango al hacer clic en el gráfico de Rango del Gráfico de barra X y R, Gráfico, variable:
Ventana de impedancia, Formato, Herramientas, Opciones de Gráfico, Panel izquierdo: Eje, Valores de Escala,
Panel derecho: Eje: X, Panel derecho: Omitir valores: Mostrar cada 2 etiquetas.
11
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
5.10.4 La Interacción Operadores por Piezas no debe ser significativa (valor-p = 0,000001 en este
ejemplo). En este caso, sí lo es, por lo que se debe verificar la mala interpretación y la educación del
operador. De lo contrario, al menos una pieza posee una geometría que es difícil de medir y la geometría
de la pieza debe identificarse y el instrumento de medición debe modificarse. Consulte laTabla 3.
Tabla 3
Análisis de la Varianza: GR&R
Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de
Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos:
Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: “Ejecutar”<2.
Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza,
Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia.
Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de Opciones
Avanzadas, Completar la tabla ANOVA.
5.10.5 Verifique la amplitud de la confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la
Calibración para garantizar que sea menor del 15 %. En este ejemplo, el intervalo es (22,38 – 7,02)/40 = 38 %.
Este valor indica demasiada incertidumbre. Debe realizarse otro experimento para reducir el resultado de
38 % a 15 % o menos.
12
APROBADO PARA LA
Tabla 4
JDS-G223X2
Porcentaje de Repetibilidad y Reproducibilidad de la
Calibración respecto de la Tolerancia
Para el análisis de la varianza: el inspector debe seguir los pasos que se indican a continuación en secuencia:
Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la
Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por:
Por Expresión: “Ejecutar”<2.
Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de opciones
avanzadas, tolerancia de porcentaje del método ANOVA.
5.10.6 En este experimento, la cantidad de categorías diferentes es = √2*(41,70/8,06) = 7,32 > 7. Esto
es aceptable porque es 5 o más.
5.10.7 La variación de piezas es del 104,24 %. Debido a que el valor es menor que 100 %, el sistema
de medición es aceptable.
5.10.8 Aceptación de Calibración: Reprobada
5.10.8.1 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser menor que el 30 %. Del
experimento realizado, el resultado es = 20,15 %, lo que es aceptable.
5.10.8.2 El intervalo de confianza del 90 % debe ser menor que el 15 %. Los resultados mostraron un
38 %, por lo que se considera inaceptable.
5.10.8.3 La cantidad de categorías diferentes será menor que 5. En este caso es 7, por lo que se
considera aceptable.
5.10.8.4 La variación de piezas (por ejemplo, la variación de pieza a pieza) deberá ser del 100 % de
tolerancia o superior. En este ejemplo, es del 104,24 %, lo que se considera aceptable.
13
JDS-G223X2
5.11
APROBADO PARA LA
Ejemplo 2 de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración
Se realizó un experimento adicional para agregarlo al primero y mejorar la confianza.
Tabla 5
Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento
de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración
(LSL = 18; USL = 58) Segunda Ejecución
N.º
N.º
N.º
Ele- Inspec- de Prue- ImpeEle- Inspec- de Prue- Impe- Ele- Inspec- de Prue- Impemento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia
1
4
1
1
37
31
5
1
1
37
61
6
1
1
37
2
4
1
2
37
32
5
1
2
37
62
6
1
2
36
3
4
1
3
37
33
5
1
3
37
63
6
1
3
36
4
4
2
1
41
34
5
2
1
40
64
6
2
1
42
5
4
2
2
42
35
5
2
2
41
65
6
2
2
42
6
4
2
3
41
36
5
2
3
42
66
6
2
3
42
7
4
3
1
31
37
5
3
1
30
67
6
3
1
30
8
4
3
2
30
38
5
3
2
30
68
6
3
2
29
9
4
3
3
30
39
5
3
3
31
69
6
3
3
30
10
4
4
1
42
40
5
4
1
42
70
6
4
1
42
11
4
4
2
42
41
5
4
2
42
71
6
4
2
42
12
4
4
3
42
42
5
4
3
43
72
6
4
3
42
13
4
5
1
30
43
5
5
1
30
73
6
5
1
28
14
4
5
2
28
44
5
5
2
28
74
6
5
2
29
15
4
5
3
30
45
5
5
3
29
75
6
5
3
27
16
4
6
1
42
46
5
6
1
41
76
6
6
1
41
17
4
6
2
42
47
5
6
2
41
77
6
6
2
42
18
4
6
3
42
48
5
6
3
42
78
6
6
3
41
19
4
7
1
26
49
5
7
1
25
79
6
7
1
26
20
4
7
2
26
50
5
7
2
27
80
6
7
2
26
21
4
7
3
25
51
5
7
3
25
81
6
7
3
26
22
4
8
1
40
52
5
8
1
40
82
6
8
1
40
23
4
8
2
40
53
5
8
2
40
83
6
8
2
40
24
4
8
3
40
54
5
8
3
40
84
6
8
3
40
25
4
9
1
25
55
5
9
1
25
85
6
9
1
25
26
4
9
2
25
56
5
9
2
25
86
6
9
2
25
27
4
9
3
25
57
5
9
3
25
87
6
9
3
25
28
4
10
1
34
58
5
10
1
34
88
6
10
1
34
29
4
10
2
34
59
5
10
2
35
89
6
10
2
34
30
4
10
3
34
60
5
10
3
34
90
6
10
3
34
Estos datos son de la simulación de las Tabla 2.
14
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
5.11.1 Verifique el dispositivo. El dispositivo aún indica la misma precisión de registro. Este es un
resultado aceptable.
5.11.2 Verifique la muestra: 10 piezas, 3 operadores y 3 medidas. Esta es una muestra aceptable.
Nota 4
Si no hay 6 operadores disponibles, el operador 1 y 4 pueden ser la misma persona, así como el 2 y 5; 3 y 6.
5.11.3 Grafique los datos en un gráfico de barra X y R. Se produjo un pequeño cambio en la media del
experimento 1 al experimento 2, pero el calibrador aún puede separar las piezas que muestran los
puntos del gráfico fuera del control. Consulte la Figura 2.
Figura 2 Variables del Gráfico de barra X y R:
La Impedancia Muestra Ambos Experimentos
5.11.4 La interacción operadores por piezas aún es significativa. Continúe estandarizando los
procedimientos o modifique las características del instrumento de medición para eliminar la interacción
entre el operador y las piezas. Consulte la Tabla 6.
15
JDS-G223X2
Tabla 6
APROBADO PARA LA
Análisis de la Varianza: Experimentos 1 y 2 de Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración Combinados
5.11.5 Verifique la amplitud del intervalo de confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad
de la Calibración, a fin de garantizar que sea menor que el 15 %. En este caso, el intervalo es (12,08 –
6,63)/40 = 13,6 %. Este resultado es aceptable. Consulte la Tabla 7.
Tabla 7 Porcentaje de los Experimentos Combinados de Repetibilidad y
Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia
Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: r Por Expresión: “Ejecutar”<2.
Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de opciones
avanzadas, tolerancia de porcentaje del método ANOVA.
5.11.6 Aceptación de Calibración: Aprobada
5.11.6.1 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser menor que el 30 %. De estos
experimentos realizados, el resultado es = 19,09 %, lo que se considera aceptable.
5.11.6.2 La cantidad de categorías distintas será ≥ 5. En este caso, la cantidad de categorías distintas
es √2*(41,01/7,64) = 7.59 > 7, lo que se considera aceptable.
5.11.6.3 El intervalo de confianza del 90 % será menor que ≤ 15 %. Los resultados mostraron un 14 %,
por lo que esto se considera aceptable.
5.11.6.4 La variación de piezas será ≥ 100 % de tolerancia. En este caso, es 102,52 %, lo que se
considera aceptable.
16
APROBADO PARA LA
6
JDS-G223X2
Capacidad del Proceso
6.1
General
6.1.1 Para el uso de los criterios de evaluación del desempeño son fundamentales las herramientas
estadísticas de (1) Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, (2) capacidad del proceso y (3)
diseño del plan de control de proceso (consulte la cláusula 7). Estas herramientas estadísticas no solo se
utilizan en procesos y productos, sino también para medir la satisfacción del cliente y el desempeño de la
cadena de suministros.
6.1.2 Los estudios de capacidad del proceso son realizados para brindar información sobre el
desempeño del proceso con relación a las especificaciones del cliente. Para comprender la calidad del
producto es necesario el entendimiento y la cuantificación de la variación y del centrado en el proceso.
6.2
Método Requerido
Siga los pasos que se indican en la cláusula 6.2.1.1 hasta la cláusula 6.2.1.8 para una muestra con un
tamaño mínimo de 30 piezas consecutivas. Consulte la cláusula3.
6.2.1
Realizar un Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración
6.2.1.1 Compruebe si el proceso está en “estado de control estadístico” con el gráfico de Datos
Individuales y Rangos Móviles (IX-MR). Existe un estado de control estadístico cuando un proceso
trabaja en su forma más consistente posible. El gráfico no debe mostrar señales de causas especiales.
6.2.1.2 Represente gráficamente los 30 puntos de datos con un papel probabilístico normal para
observar si la curva de campana describe adecuadamente los datos. Los puntos de datos deben
organizarse en una línea recta.
6.2.1.3 -En el caso del desgaste de herramientas, en el que piezas sucesivas cambian de dimensión, el
análisis debe realizarse en la diferencia entre las mediciones secuenciales. Por ejemplo, si la primera
pieza mide 45 000 y la segunda mide 45 005, el análisis se realizará en el valor 0,005 (45 005 - 45 000)
(consulte la cláusula 9).
6.2.1.4
Si los datos se aprueban, John Deere requiere que el punto estimativo para P̂ pk sea ≥ 1,33,
con un valor deseado de P̂ pk =1,5 como meta principal para los proveedores de John Deere, a fin de
garantizar un elevado nivel de productos libres de defectos.
Nota 5
El circunflejo (^) sobre un valor indica una muestra estadística, tal como
∧
C pk o P̂pk .
6.2.1.5 Calcule un límite de confianza parcial adecuado un 90 % menor para el P̂pk (Vardeman &
Jobe, 1999, p.213). John Deere requiere que este Intervalo de Confianza un 90 % Menor sea ≥ 1.2. Este
valor incluye el tamaño de la muestra de capacidad y la incertidumbre del instrumento de medición.
6.2.1.6
John Deere avanza hacia procesos de 6 σ. Convierta P̂ pk a la escala aproximada de 6 σ al
multiplicar P̂pk por 3 y sumar 1,5. Si el proceso no cumple con la distribución normal, deberá
comunicarse con un representante de calidad de John Deere. Por ejemplo, escariar, girar, perforar e
insertar. Para realizar un análisis adecuado en el que el objetivo no sea la dimensión nominal (consulte la
cláusula 9.3.2).
17
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
6.2.1.7 Deberá documentarse el estudio de capacidad y la información detallada en la Lista de
Verificación del Estudio de Capacidad (consulte la cláusula 7 en JDS-G223X1 (2015)). Algunos ejemplos
de medidas del proceso esencialmente anormales son la planicidad, la concentricidad, la elasticidad, la
dureza de la pieza de fundición y el paralelismo. De los cuatro índices descritos anteriormente,
solamente Cp y Pp son íntegros con respecto a la no normalidad de la distribución. Para realizar análisis
de procesos anormales, consulte el Automotive Industry Action Group, SPC-3: 2005, p. 140 u
Ott, Schilling, & Neubauer, 2005.
6.2.1.8 Algunas de las características especificadas con Dimensiones y Tolerancias Geométricas
(GD&T) no se prestan a métodos estándar de cálculo de la capacidad. Si este es el caso y necesita
asistencia, puede utilizar como recurso el grupo de Servicios de Calidad de John Deere. Las siguientes
fórmulas se utilizan comúnmente para calcular los índices de capacidad y desempeño.
⎧USL − X X − LSL ⎫
,
Pˆpk = Min⎨
⎬
3σˆ ⎭
⎩ 3σˆ
σˆ =
( X i − X )2
∑ n −1
⎧⎪USL − X X − LSL ⎫⎪
,
Cˆ pk = Min⎨
⎬
3s ⎪⎭
⎪⎩ 3s
R
s=
d2
6.3
Metodología del Índice de Capacidad del Proceso
6.3.1 Los estudios de capacidad deberán utilizar un mínimo de 30 piezas consecutivas, tomadas de un
proceso estable y bajo control, a menos que John Deere lo especifique de otro modo.
6.3.2 Debido a la variación del muestreo en la desviación estándar, se recomienda que, cuando sea
posible, se utilice el tamaño de las muestras de 50 a 75 para obtener mejores cálculos de estabilidad y
suposiciones de normalidad.
6.3.3 Los datos para estos estudios deben obtenerse utilizando medición por variable que cumplan
con los requisitos de R&R de instrumentos de medición.
6.3.4 Se requiere la aprobación de John Deere para la utilización de la medición de atributos para
características clave. Si es necesario realizar un estudio de medición de atributos, consulte la cláusula 8
en JDS-G223X2 (2015) o Fleiss, Levin, & Paik (2003) y Kazmierski (1995).
6.3.5 En estudios de datos variables, los resultados deben probarse para evaluar si la distribución
normal (en forma de campana) describe adecuadamente la característica. Esto puede realizarse
mediante el uso de un histograma en ocasiones seguido de un gráfico probabilístico normal.
6.3.6 Si las suposiciones de estabilidad y normalidad no pueden aceptarse, (1) los índices de
capacidad tienen poca relevancia para describir el proceso; y (2) la metodología de intervalos de
confianza presentada en la cláusula 6.2.1.8 es muy poco confiable. Consulte Ott, Schilling y
Neubauer (2005).
18
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
6.3.7 Muchos paquetes de software realizan gráficos de histogramas y gráficos probabilísticos. Si el
proceso es estable estadísticamente y tiene una distribución normal, entonces se pueden utilizar los
cálculos típicos de índice de capacidad para medir el cumplimiento de las especificaciones. Los valores
objetivo pueden utilizarse en lugar de los valores nominales cuando sea apropiado, como se menciona y
explica en la cláusula 9.
6.3.8 El desempeño del proceso preliminar ( P̂pk ) debe llevarse a cabo en las etapas iniciales del
Proceso de Desarrollo del Producto.
6.3.9
El índice de desempeño del proceso preliminar ( P̂ pk ) utiliza una desviación estándar estimada
del proceso ( σ̂ ).
∧
6.3.10
El índice de capacidad de proceso ( C pk ) utiliza una desviación estándar estimada del proceso (
R
).
d2
∧
6.3.11 Las estimaciones C pk de capacidad de población y P̂ pk de desempeño del proceso asumen
que los datos provienen de una distribución normal (en forma de campana) con límites de especificación
equilibrados en torno al objetivo. Estos puntos estimativos están sujetos a variaciones en el tiempo.
Cuanto mayor sea la muestra usada para estimarlas, menor es la incertidumbre en la estimación.
∧
6.3.12 La diferencia entre C pk y P̂ pk es el cálculo de desviación estándar de la muestra ( σ̂ ).
∧
6.3.13
C pkda solamente una estimación de la desviación estándar “dentro del subgrupo”.
6.3.14 Para el cálculo de P̂ pk , utilice al menos 30 piezas y encuentre una desviación estándar general
(por ejemplo, entre grupos), que será mayor que la que se obtenga del rango promedio.
6.3.15 Si estas dos estimaciones de desviaciones estándar no son razonablemente las mismas, esto
indica una relación en el tiempo y deberán utilizarse las herramientas de análisis de datos
correlacionados. Consulte la cláusula 10.
6.3.16 Las medidas del proceso deben utilizarse para alinear “la voz del proceso” con las demandas de
“la voz del cliente”.
6.3.17 Nunca es apropiado promediar los índices de capacidad o desempeño de los distintos procesos
en un solo índice.
19
JDS-G223X2
Tabla 8
APROBADO PARA LA
Métodos de Control de Procesos
Los métodos de control de procesos pueden incluir, entre otros, lo siguiente:
Método de
Control
Descripción
Muestreo de
Aceptación
Una técnica de muestreo en el que las unidades del producto se extraen de un lote específico. La
información de estas muestras se utiliza como fundamento para tomar decisiones de aceptación,
relacionadas con piezas o procesos. Este método se puede utilizar para grandes cantidades de piezas
de lotes discretos (ASQ Statistics Division, 2004).
Muestreo
Continuo
Este método requiere que un número consecutivo de piezas apruebe la inspección antes de
comenzar los ciclos normales de muestreo.
Este método puede utilizarse cuando el flujo del producto es continuo en procesos como pintura,
soldadura, ensamble y mecanizado.
Control
Estadístico de
Procesos (SPC)
Modificado
Los gráficos de control modificados poseen límites de control que no se establecen mediante
técnicas convencionales, de ajuste del límite de control. Los gráficos de control modificados a
veces se denominan Gráficos de Control de Aceptación. Pueden establecer si un proceso puede
satisfacer o no las tolerancias del servicio o producto, y si se encuentra “en un estado de control
estadístico”.
Generalmente se supone que las causas asignables pueden crear cambios en el nivel de proceso.
En relación con los requisitos de tolerancia, estos cambios deben ser lo suficientemente pequeños
para considerarse poco económicos para realizar un control con Gráficos SPC convencionales
(ASQ Statistics Division, 2004).
Control Previo
El control previo es efectivo para cualquier proceso en el que pueda ajustarse la característica de
calidad de interés. El proceso puede tener una salida continua, (p. ej., datos del horno para
tratamiento de calor) o una salida discreta (p. ej., piezas de la máquina). No existen requisitos
adicionales ni supuestos suposiciones relacionadas con la capacidad o la normalidad de la
característica de calidad.
Este método puede usarse temporalmente, como un precursor a un gráfico SPC convencional o
como un método de control permanente (De Feo & Juran, 2010).
Nuevo Estudio
Los datos de medición se utilizan para verificar periódicamente la capacidad de proceso y el Cpk.
Comprobación de
la Configuración
Las características de las piezas se verifican cada vez que se configura el proceso y en intervalos
periódicos. Los ejemplos incluyen Comprobaciones de las Máquinas de Medición de Coordenadas
(CMM), comprobaciones de redondez y comprobaciones de geometría de engranaje.
SPC para
Experimentos
Cortos
El gráfico de SPC de corto plazo se utiliza para los tamaños pequeños de lote de piezas con
características comunes a un proceso. Cada característica se transforma y grafica con otras
características en el mismo gráfico (Bothe, 2011). Para más información, consulte el International
Quality Institute, Inc., SPC para Experimentos Cortos.
Gráficos de
Control SPC
Los gráficos de control SPC se utilizan como fundamento para tomar decisiones sobre un proceso.
Las determinaciones de control se realizan al comparar los valores de las mediciones estadísticas
de una serie de muestras ordenadas o subgrupos, con límites de control.
Los ejemplos incluyen p, np, c, u, barra X y S, barra X y R, y IXMR.
Los gráficos de control SPC demuestran si el proceso se encuentra “bajo control” o no. Los
gráficos de control SPC se pueden utilizar en un sentido de aceptación, para exigir que se tomen
medidas o se realice una investigación cuando un proceso cambia de su nivel estándar.
Los gráficos de Control SPC pueden utilizarse con datos variables o de atributos. Estos métodos
de control continuos son adecuados para la prueba de detección de errores, cuando no están
presentes las variaciones de proceso anormales (Comité de la Sociedad Americana de Pruebas y
Materiales [ASTM]] E-11 [1976]]), (Western Electric, 1982) y (Manual de control Estadístico de
.°
Calidad de AT&T, 11 Ed).
Control de
Herramientas
Es un método de control en el que se comprueba la primera pieza después de instalar una
herramienta nueva. Si la verificación de la prueba es CORRECTA, el proceso se realizará para el
ciclo de vida esperado de la herramienta. Luego se comprueba la última pieza producida con la
herramienta anterior. Si está CORRECTA, todas las piezas lo están.
20
APROBADO PARA LA
6.4
JDS-G223X2
Evaluación del Proceso: Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso
Tabla 9
Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso
Potencial del Proceso: Pp o Cp
Cp < 1,0 o Desconocido
Índice de Capacidad: Ppk o Cpk
Media y Variabilidad,
Ver Caso 1
Cpk < 1,0
o
Desconocido
Se requiere el 100 % de
inspección y acciones
correctivas
1,0 ≤ Cpk < 1,33 No es Posible
1,0 ≤ Cp < 1,33
Media o Variabilidad o
ambas,
Ver Caso 2
correctivas
Media o Variabilidad o
ambas
Ver Caso 4
Se requiere el gráfico de
control y el muestreo
Cp ≥ 1,33
Media Solamente,
Ver Caso 3
correctivas
Media Solamente,
Ver Caso 5
Se requiere el gráfico de
control
Auditoría de Ambas,
Ver Caso 6
Cpk ≥ 1,33
No es Posible
No es Posible
Se requieren auditorías de
rutina
Nota 6
6.4.1
Pp y Cp o Ppk y Cpk son intercambiables para interpretar la tabla anterior.
El objetivo de cada proceso es producir piezas al valor de especificación nominal.
6.4.2 Si un proceso no está determinado como objetivo o si posee una variación excesiva, o si se dan
ambos casos, deberán utilizarse las herramientas y técnicas de calidad para determinar las causas.
6.4.3 El primer intento debe consistir en tener como objetivo al proceso desde la especificación
nominal y luego reducir la variación general del proceso para mejorar su capacidad.
21
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
Tabla 10 Casos y Planes de Acción
Caso
Planes de Acción
1,2,3
Se sabe que surgirán casos de productos no conformes; estos casos implican condiciones de
retrabajo o desperdicio. Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas. Reduce la
tolerancia a la mitad de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (expresado como
un porcentaje de la tolerancia aplicada).
Caso 1: La primera prioridad es la reducción de la variabilidad. Reduzca la variabilidad hasta
que el potencial del proceso sea aproximadamente uno. Tener como objetivo a la media es la
segunda prioridad.
Caso 2: La primera prioridad es tener como objetivo a la media. La reducción de la variabilidad es
la segunda prioridad cuando el Potencial del Proceso se acerca a la Capacidad del Proceso.
Caso 3: La primera prioridad es tener como objetivo a la media. La reducción de la variabilidad
no es necesaria si se determina como objetivo adecuadamente.
4
Se requiere mejorar la determinación de objetivos y la reducción de la variabilidad. Primero
contemple al proceso con la Media de Movimiento Exponencial (EMWA) y el Gráfico de Control
de Sumas Acumuladas (CuSum): Prueba de Medias. Una vez que el Potencial del Proceso
sea igual a la Capacidad del Proceso, cambie la prioridad al uso de un SPC tradicional para las
auditorías de variabilidad y reducción de variabilidad. La meta es llegar al Caso 5.
5
Se requiere mejorar la determinación de objetivos. Primero contemple el proceso con el
Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EMWA) y el Gráfico de Control de Sumas
Acumuladas (CuSum): Prueba de Medios. Una vez que el Potencial del Proceso sea igual a la
Capacidad del Proceso, se llegará al Caso 6.
6
El proceso está determinado como objetivo, tiene capacidad y se encuentra bajo control.
Realice auditorías de rutina y estudios de capacidad infrecuentes (mediante el uso R / d 2 de
los métodos tradicionales de SPC). La frecuencia de las auditorías se determinará según la
capacidad para demostrar materiales no conformes si se encuentran dichos materiales en la
auditoría.
22
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos
Caso
CASO 1
Cp < 1,0
Cpk < 1,0
o
Desconocido
Descripción
Representación
Gráfica
Requisito
Este proceso no puede producir continuamente piezas que
cumplan con las especificaciones. El control SPC típico no
puede ayudar hasta que el proceso se arregle para la media y la
variabilidad. Si se desconoce la capacidad del proceso, se
requiere la recopilación de datos para determinar la capacidad
del proceso.
Estas condiciones requieren un 100 % de la inspección y un plan
de acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario
contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar
las piezas.
CASO 2
1,0 ≤ Cp < 1,33
Cpk < 1,0
cumplan con las especificaciones. El problema principal es la
determinación de objetivos. El control de la media es la meta
principal.
Esta condición requiere un 100 % de la inspección y un plan de
acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario
las piezas.
CASO 3
Cp ≥ 1,33
Cpk < 1,0
cumplan con las especificaciones. Es necesario contar con la
aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. El
problema principal es la determinación de objetivos. El control de
la media es la meta principal.
Esta condición requiere un 100 % de la inspección y un plan de
acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario
las piezas. Variación de la auditoría mediante el uso de SPC.
CASO 4
1,0 ≤ Cp < 1,33
1,0 ≤ Cpk < 1,33
Este proceso es capaz de producir piezas que cumplan con las
especificaciones, pero que pueden o no estar enfocadas en el
valor de especificación nominal. Debe realizarse un intento para
determinar las causas especiales que prohíben que el proceso
esté centrado o que estén provocando variaciones en exceso. El
problema principal es la determinación de objetivos. La varianza
debe controlarse y reducirse.
Deben realizarse gráficos (SPC, de control previo o de
comportamiento) para verificar que las piezas que se están
produciendo cumplan con las especificaciones del diseño, así
como un plan de muestreo para inspeccionar las piezas por
intervalo de frecuencia. El valor Cp determina el intervalo: cuanto
mayor sea el valor Cp, menor será la frecuencia con que
deberán verificarse las piezas. Se requiere evidencia de
< 0,0027 % de las piezas defectuosas.
23
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos
Caso
CASO 5
Cp ≥ 1,33
1,0 ≤ Cpk < 1,33
Descripción
Representación
Gráfica
Requisito
Este proceso es capaz de producir piezas que cumplan con las
especificaciones, pero que pueden o no estar enfocadas en el
valor de especificación nominal. Debe realizarse un intento para
determinar las causas especiales que prohíben que el proceso
esté centrado o que estén provocando variaciones en exceso. El
problema principal es la determinación de objetivos. Debe
controlarse la varianza.
Deben utilizarse gráficos (SPC, de control previo o de
comportamiento) para verificar que las piezas que se están
produciendo cumplan con las especificaciones de diseño. Se
requiere evidencia de < 0,0027 % de las piezas defectuosas.
CASO 6
Cp ≥ 1,33
Cpk ≥ 1,33
El proceso tiene capacidad, está bien definido y se encuentra
bajo control. Las piezas producidas están en cumplimiento.
Existe una pequeña preocupación por los productos no
conformes.
Como mínimo, un proceso de este tipo debe verificarse como
adecuado mediante la inspección de las piezas que se están
produciendo durante las marcas de cuartil para cada ejecución
(primero, 25 %, 50 %, 75 % y última pieza).
6.4.4 Puede ocurrir un cambio o desviación en el proceso y, según la técnica de control de procesos
que se esté utilizando, es posible que esto no se detecte.
6.4.5 La columna a la derecha de la Tabla 12 muestra las Piezas por Millón (PPM) defectuosas
correspondientes si el promedio del proceso se mueve 1,5 σ del objetivo (también conocido como nivel
de calidad o seis σ).
6.4.6 Los proveedores deben ser conscientes del cambio en el proceso y deben medir su capacidad
de proceso al menos una vez por año. Tabla 12 a continuación muestra también el efecto descentrado
debido a un cambio en el proceso que se da en las PPM defectuosas.
6.4.7 Cuando se agotó la prueba de capacidad de un proceso, debe realizarse la revisión del diseño
de producto para determinar si pueden cambiarse los requisitos de planos.
6.4.8 Cualquier acción que no sea la que se detalla en la Matriz de Supervisión Continua del Proceso
deberá contar con la aprobación de John Deere.
24
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
Tabla 12 Nivel de Calidad: PPM Defectuosas Debido a un Cambio en el Proceso
Cambio de
Proceso
3σ
3,5σ
4σ
4,5σ
5σ
5,5σ
6σ
0
2700
465
63
6,8
0,57
0,034
0,002
0,25σ
3577
666
99
12,8
1,02
0,1056
0,0063
0,50σ
6440
1382
236
32
3,4
0,71
0,019
0,75σ
12 288
3011
665
88,5
11
1,02
0,1
1,00σ
22 832
6433
1350
233
32
3,4
0,39
1,25σ
40 111
12201
3000
577
88,5
10,7
1
1,50σ
66 803
22 800
6200
1350
233
32
3,4
1,75σ
105 601
40 100
12 200
3000
577
88,4
11
2,00σ
158 700
66 800
22 800
6200
1300
233
32
Fuente: Evans & Lindsay (2004) Tabla 14.6.
25
JDS-G223X2
6.5
APROBADO PARA LA
Conceptos Estadísticos Básicos
6.5.1 Figura 3 ilustra las medidas del proceso antes y después de la producción completa en
John Deere.
USL − LSL
Pp =
6σˆ
X − closest spec
Ppk =
3σˆ
2
σˆ =
n −1
X − closest spec
USL − LSL
Cp =
6⎛⎜ R ⎞⎟
⎝ d2⎠
Figura 3
∑ (x − x )
C pk =
3⎛⎜ R ⎞⎟
⎝ d2⎠
Línea de Tiempo del Uso de Ppk y Cpk
6.5.2 Antes de la producción, existe la fabricación limitada de productos que habitualmente contienen
tamaños pequeños de muestras, generalmente n ≤ 30 piezas. Cuando se calculan los índices de
desempeño antes de la producción a gran escala, todos los datos se utilizan para calcular la capacidad a
largo plazo con la desviación estándar de la muestra,
6.5.3 Esta estadística σ̂ se denomina Variación Total del Proceso e incluye variaciones dentro del
subgrupo y entre subgrupos. La variación total del proceso utiliza todas las lecturas obtenidas a partir de
un gráfico de control detallado o de un estudio del proceso. Los dos índices de desempeño calculados
son Pp y Ppk.
26
APROBADO PARA LA
6.5.4
JDS-G223X2
Una vez que la producción ha comenzado y se colectan muestras mayores, entonces los Índices
∧
de Capacidad,
p y C pk generalmente se calculan con la variación calculada únicamente dentro del
subgrupo por R / d 2 .
∧
6.5.5
Las fórmulas generales de cálculo para p y C pk pueden encontrarse en AIAG SPC-3.
∧
6.5.6 Ppk es siempre ≤ Pp. C pk es siempre ≤ a p. Son iguales solo si se tiene al proceso como
objetivo.
6.5.7 Las cuatro mediciones del proceso, Pp y Ppk (muestreo secuencial), Cp y Cpk (muestreo no
secuencial), son solo válidas cuando el proceso es:
• Estable y está en un estado de control estadístico
• El resultado del proceso se distribuye aproximadamente de manera normal
6.5.8 Si alguno de estos requerimientos no se cumplen, estos índices pueden ser muy engañosos.
Puede encontrar más información en AIAG SPC-3.
6.5.9 Existen muchos índices de proceso diferentes en la literatura sobre calidad. La selección del
índice adecuado depende del origen de los datos.
6.5.10 En el Proceso de Order Fulfillment, los datos deben provenir de tablas de control y σ se estima
por R / d 2 . En EPDP, los datos provendrán de tamaños de muestra más pequeños (mínimo de 30) y σ
se estima por σˆ . AIAG SPC-3 se refiere al uso de ambos índices de capacidad (Cp y Cpk) R / d 2 y al
uso de los índices de desempeño (Pp y Ppk) σˆ . La fórmula para Cp solo tiene en cuenta la variabilidad
del proceso; en cambio, la fórmula para Cpk considera la variabilidad y la determinación del proceso
como objetivo.
6.5.11 Tabla 13 resume los índices requeridos por John Deere y la matriz muestra que la elección del
índice depende de lo siguiente:
• De dónde proviene la estimación de σ R / d 2 o
σ̂ )
• Si el índice considera la dispersión o la dispersión combinada con el centrado en el proceso
Tabla 13 Matriz de Índices
Relacionado
Solamente con la
Dispersión del Proceso
(Potencial del Proceso)
Relacionado con la
Dispersión del Proceso y la
Determinación de Objetivos
(Desempeño del Proceso)
Índices de Capacidad
estimados durante el Proceso
de Order Fulfillment
Cp
Cpk
Índices de Desempeño
estimados durante el Proceso
de Entrega de Productos de la
Empresa
Pp
Ppk
Índices
27
JDS-G223X2
6.6
APROBADO PARA LA
Intervalo de la Capacidad del Proceso
6.6.1 En la práctica, debe recordarse que los índices de capacidad de un proceso son simplemente
puntos estimativos en el tiempo y que estos resúmenes de un solo número no explican completamente el
desempeño de un proceso a través del tiempo.
6.6.2 Una buena forma de estimar la incertidumbre en los puntos estimativos consiste en calcular un
límite inferior de confianza para los puntos estimativos. Esta es una técnica útil para mostrar cómo el
tamaño de la muestra y otras limitaciones afectan el punto estimativo.
∧
6.6.3
Un límite de confianza aproximado de 100(1-α) para P̂pk o C pk es:
ˆ
C
pk − Z ∝
1
9n
+
ˆ pk 2
C
2n − 2
Tabla 14 Valores de Límite de
Confianza Z α
Valor Z α
Porcentaje de Confianza
90 %
1,28
95 %
1,64
99 %
2,33
Tabla 15 Límites de Confianza Superiores e Inferiores de
Ppk o Cpk en Dos Niveles para distintos Tamaños de Muestra
Ppk o Cpk = 1,00
Tamaño de
Muestra (n)
-95 % de
Confianza
Ppk o Cpk = 1,33
+95 % de
Confianza
-95 % de
Confianza
+95 % de
Confianza
5
0,37
1,63
0,52
2,14
10
0,58
1,42
0,79
1,87
20
0,71
1,29
0,95
1,71
30
0,76
1,24
1,03
1,63
50
0,82
1,18
1,10
1,56
Nota 7
Para conocer completamente los términos del proceso, consulte el Manual SPC-3 de AIAG (Automotive
Industry Action Group): 2005, páginas 21, 132, 185 y 203.
28
APROBADO PARA LA
7
JDS-G223X2
Diseño del Plan de Control de Procesos
7.1
General
7.1.1
El Diseño del Plan de Control de Procesos se utilizará para los siguientes fines:
• Determinar el tamaño del subgrupo (n) para el muestreo del proceso, para garantizar su control
• Identificar el índice de muestreo (r) para garantizar la respuesta a los cambios en el proceso de
manera oportuna
• Realizar el cálculo del factor de amplitud del límite de control k y los límites (μ0 ± k σ̂ /√ ) para
una tabla de comportamiento estadístico del proceso, a fin de identificar las causas especiales
para mantener el control del proceso e identificar las oportunidades de mejora.
7.1.2
Los aportes requeridos deben incluir lo siguiente:
• Estimación de la sigma del proceso,
σ̂
Índice de desempeño del proceso, pk objetivo (o Ppm, consulte la cláusula 7)
• Orden para producir cantidades de producción
• Largo de Producción Promedio (APL0) antes de que se genere una falsa alarma (riesgo alfa).
Generalmente, esto supone 6 meses de demanda.
• Largo de Producción Promedio (APLd) antes de que se genere una señal cuando la media del
proceso trasladó las unidades σ del objetivo (riesgo beta). John Deere requiere que esto no
sea un consumo de menos de 1 día
• La cantidad de σ entre el límite de especificación y el objetivo del proceso es = 3Ppk
7.1.3
La producción requerida debe incluir lo siguiente:
, para obtener el APLd ≅de la producción de un día en la
• Ajustar el índice de muestra, r =
+ℎ
que h es el número de unidades producidas antes de que se tome la siguiente muestra
• n, el tamaño de la muestra
• k, el factor de amplitud del límite de control (UCL = μ0 + k σ̂ /√ , LCL = μ0 k σ̂ /√ )
• El Límite de Control Superior (UCL) y el Límite de Control Inferior (LCL)
29
JDS-G223X2
7.2
APROBADO PARA LA
Ejemplo: Diseño del Plan de Control de Procesos
7.2.1 Se determinó una Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración = 30 % junto con un Índice
de Desempeño del Proceso, pk = 1,33. La especificación es 100 +/- 0,50 mm. Asuma que el consumo
de un día es de 25 unidades. Determine lo siguiente:
• El índice de la muestra, r
• El tamaño de la muestra, n
• El límite de control inferior
• El límite de control superior
7.2.2
Solución del Diseño del Plan de Control de Procesos
Ppk =
1
2
⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R&R ⎞
⎟
⎜
⎜ Pˆ pk ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠
⎠
⎝
2
=
1
2
⎛ 1 ⎞
2
⎟ − (0.30)
⎜
1
.
33
⎠
⎝
=
1
= 1.450
0.6894
7.2.2.1 Con una Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (PTR) del 30 % se sobrestima el
valor de Ppk real. El valor de Ppk real es 1,45. La fórmula para el valor de 1,45 proviene del cálculo en la
cláusula 7.2.2. Esto significa que existen 3*1,45 σ̂ = 4,35 σ̂ entre el objetivo del proceso y el límite de
especificación. Por lo tanto, 0,50 = 4,35 σ̂ y σ̂ = 0,50/4,35 = 0,1149. Esto permite que la media cambie a
1,35 σ̂ (4,35-3,00 = 1,35) = 0,1551 mm.
7.2.2.2 Use la hoja de cálculo del Diseño del Límite de Control y Tamaño de la Muestra con las
siguiente configuración:
• Celda B3 = 1,35
• La Celda B4 se ajusta para obtener el número de piezas realizadas antes que la señal del
gráfico sea 25.
• r = 27,0 %
• La celda B5 = 3000 que representa aproximadamente 6 meses de producción
7.2.2.3 Resultado: Verifique un subgrupo de 6 piezas cada 16 piezas. Establezca los límites de control
en la barra X a 2,679 σ/raíz cuadrada (6) unidades. Se espera que el número de piezas realizadas antes
de la señal del gráfico sea 25.
7.2.2.4
Por lo tanto , LCL = μ0 –
σ̂ /√6 = 100 – 2,679*0.1149/√6 = 99,8743, UCL = μ0 +k σ̂ /√6 = 100,1256.
30
APROBADO PARA LA
7.2.2.5
JDS-G223X2
La configuración del plan de control debe ser la siguiente:
• r = 27,0 %, h = 16
• n=6
• k = 2,679
• LCL = 99,8743, UCL = 100,1256
Nota 8
Para más información sobre estos cálculos, consulte Keats, Miskulin, & Runger, 1985.
Nota 9
La calculadora para la influencia de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en el Índice
de Desempeño del Proceso puede encontrarse en www.gagerandr.com/process-capability-calculator.php
(McGillivray, 2014).
8
8.1
Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos: Método
de Medición Visual Viable/No Viable
General
8.1.1 La medición de los atributos es muy común. Es posible calificar la idoneidad de un producto para
su uso, pero este es un enfoque deficiente para la mejora del proceso, debido al número excesivo de
unidades requeridas para identificar una mejora significativa.
8.1.2 Los motivos principales para usar los instrumentos de medición de atributos son su economía y
sus resultados rápidos. El objetivo de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de atributos es
garantizar el acuerdo entre los usuarios del instrumento de medición, de manera que se produzca una
evaluación coherente.
8.1.3 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos también se realizan con
estándares. El objetivo de este ejemplo es juzgar si el método y el dispositivo producen resultados
confiables a los ojos del cliente que desea un producto que cumpla con las especificaciones.
8.2
Método Requerido
8.2.1 Deben seguirse los siguientes pasos para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración
de los Atributos:
• La selección de la muestra es muy importante. La dirección deberá proporcionar al menos
12 piezas para el estudio, que se utilizarán como los estándares.
•
2 piezas más allá del límite de aceptación superior (Viable/No Viable)
•
8 piezas con rango aceptable
•
2 piezas por debajo del límite de aceptación inferior (Viable/No Viable)
8.2.2 Para este estudio, se recomiendan 12 piezas, 3 evaluadores y 3 pruebas.Tabla 16 también
puede utilizarse para configurar el estudio del atributo.
8.2.3 Las piezas se etiquetan y luego se asignan al azar. Los evaluadores revisan cada pieza,
registran sus decisiones y luego observan la pieza siguiente y registran la decisión. Esto se realiza para
todas las piezas y se constituye una prueba. Los evaluadores no comunican sus resultados ni consultan
evaluaciones anteriores.
8.2.4 El orden se vuelve a asignar aleatoriamente y cada pieza se observa nuevamente; la decisión se
registra hasta que todas las piezas se hayan evaluado. Esta es la segunda prueba.
31
JDS-G223X2
8.2.5
APROBADO PARA LA
Después de tres pruebas, se analizan los datos.
Tabla 16 Tamaño de Muestra
Cantidad de
Evaluadores
Cantidad mínima
de piezas
Cantidad mínima de
inspecciones por pieza
1
24
5
2
18
4
3 o más
12
3
Tabla 17 Criterios de Aceptación
Aceptable
Marginal
Inaceptable
Eficacia
0,90 a 1,00
0,80 a 0,89
0,00 a 0,79
Probabilidad de Falso Rechazo,
P(FR)
0,00 a 0,05
0,06 a 0,10
0,11 a 1,00
Probabilidad de Falsa Aceptación,
P(FA)
0,00 a 0,02
0,03 a 0,05
0,06 a 1,00
0,80 a 1,00 o
1,00 a 1,20
0,50 a 0,79
o
1,21 a 1,50
0,00 a 0,49 o
1,51 o superior
0,70 a 1,00
0,50 a 0,69
0,00 a 0,49
Sesgo
Kappa de Fleiss (Fleiss, Levin, &
Paik, 2003)
32
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
8.3
Ejemplo de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos
8.3.1
12 piezas, 3 evaluadores y 3 pruebas (Kazmierski, 1995).
Tabla 18 Datos de Ejemplo
Evaluador A
Evaluador B
Evaluador C
Pieza
Clasificación
Estándar
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
Buena
G
G
G
G
G
B
G
G
G
2
Deficiente
B
B
B
B
B
B
B
B
B
3
Buena
G
G
G
B
B
G
G
G
G
4
Buena
G
G
G
G
G
G
G
G
G
5
Deficiente
B
B
B
B
B
B
B
B
B
6
Deficiente
G
B
G
B
B
B
B
B
B
7
Buena
G
G
G
B
B
G
G
B
G
8
Deficiente
B
B
B
B
B
B
B
B
B
9
Buena
G
G
G
G
G
G
G
G
G
10
Deficiente
B
B
B
B
G
B
B
B
B
11
Deficiente
B
B
B
B
B
B
B
B
G
12
Buena
G
G
G
G
G
G
G
G
G
Tabla 19 Hoja de Trabajo de Datos
Evaluador
1
Buena
Corrección
2
Mala
Corrección
3
Corrección
Total
4
Falsos
Rechazos
5
Falsas
Aceptaciones
6
Total
A
18
16
34
0
2
36
B
13
17
30
5
1
36
C
17
17
34
1
1
36
33
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
Tabla 20 Resumen de Resultados
Evaluador
A
B
C
Total
Eficacia [3/6]]
34/36 = 0,94
(aceptable)
30/36 = 0,83
(marginal)
34/36 = 0,94
(aceptable)
98/108 = 0,91
(aceptable)
P(FR) [4/(1+4)]]
0/18 = 0,00
(aceptable)
5/18 = 0,28
(inaceptable)
1/18 = 0,06
(marginal)
6/54 = 0,11
(inaceptable)
P(FA) [5/(2+5)]]
2/18 = 0,11
(inaceptable)
1/18 = 0,06
(inaceptable)
1/18 = 0,06
(inaceptable)
4/54 = 0,07
(inaceptable)
Sesgo
[P(FR)/P(FA)]]
0,00/0,11 = 0
(inaceptable)
0,28/0,06 = 5
(inaceptable)
0,06/0,06 = 1
(marginal)
0,11/0,07 = 1,5
(marginal)
Tabla 21 Comparación con el Estándar
Evaluador A
Evaluador B
Evaluador C
Producto
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Estándar
1
G
G
G
G
G
B
G
G
G
G
2
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
3
G
G
G
B
B
G
G
G
G
G
4
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
5
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
6
G
B
G
B
B
B
B
B
B
B
7
G
G
G
B
B
G
G
B
G
G
8
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
9
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
10
B
B
B
B
G
B
B
B
B
B
11
B
B
B
B
B
B
B
B
G
B
12
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
Total de G
13
12
13
10
11
11
12
11
13
Total de B
11
12
11
14
13
13
12
13
11
G Correctos
6
6
6
4
4
5
6
5
6
B Correctos
5
6
5
6
5
6
6
6
5
Falsos
Rechazos
0
0
0
2
2
1
0
1
0
Falsas
Aceptaciones
1
0
1
0
1
0
0
0
1
34
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
Tabla 22 Kappa de Fleiss
Evaluador A
Evaluador B
Evaluador C
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Total de G
13
12
13
10
11
11
12
11
13
Total de B
11
12
11
14
13
13
12
13
11
G Correctos
6
6
6
4
4
5
6
5
6
B Correctos
5
6
5
6
5
6
6
6
5
Falsos
Rechazos
0
0
0
2
2
1
0
1
0
Falsas
Aceptaciones
1
0
1
0
1
0
0
0
1
C -12*2
22
24
22
20
18
22
24
22
22
% de G
0,542
0,500
0,542
0,417
0,458
0,458
0,500
0,458
0,542
% de B
0,458
0,500
0,458
0,583
0,542
0,542
0,500
0,542
0,458
Po
0,917
1,000
0,917
0,833
0,750
0,917
1,000
0,917
0,917
Pe
0,504
0,500
0,504
0,514
0,504
0,504
0,500
0,504
0,504
Kappa
0,832
1,000
0,832
0,657
0,497
0,832
1,000
0,832
0,832
Kappa de
Fleiss
0,813
2
Tabla 23 Cálculos para Kappa de Fleiss
Elemento
Fórmula
1
Total de G
Conteo de Productos Buenos en la Prueba y el Estándar
2
Total de B
Conteo de Productos Deficientes en la Prueba y el Estándar
3
G Correctos
Conteo de productos Buenos correctamente identificados
4
B Correctos
Conteo de productos Deficientes correctamente identificados
5
Falsos Rechazos
Clasificados como B cuando realmente son G
6
Falsas Aceptaciones
Clasificados como G cuando realmente son B
2
7
C -12*2
(3 + 4)*22 + (5 + 6)*2 — piezas por pruebas
8
% de G
(Total de G)/(piezas*pruebas)
9
% de B
(Total de B)/(piezas*pruebas)
10
Po
(7)/(piezas*pruebas*[pruebas-1]])
11
Pe
% de G2 + % de B2
12
Kappa
(Po-Pe)/(1-Pe)
13
Kappa de Fleiss
Promedio (Kappa)
35
JDS-G223X2
8.4
APROBADO PARA LA
Soluciones de Software
8.4.1 Los proveedores pueden usar el paquete de software de su elección. Para demostrar los
ejemplos en este documento, los autores utilizaron Dell Statistica™.
Tabla 24 Datos en Columnas
36
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
Tabla 25 Todos los Valores Excepto Kappa de Fleiss
Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Datos de Atributo del Análisis de los
Sistemas de Medición (MSA). Pestaña de Datos de Atributo de MSA, Variables, Operadores: Evaluador, Números de
Pieza: Pieza; Referencia: Estándar; Respuesta del operador: Decisión. Código para aceptar respuestas: G; Código
para rechazar respuestas: B.
Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Datos de Atributo del Análisis de los
Sistemas de Medición (MSA). Pestaña de opciones de aceptación. Haga clic en ACEPTAR y aparecerá la pestaña
de Opciones Rápidas. Haga clic en el botón Resumen.
37
JDS-G223X2
8.4.2
APROBADO PARA LA
Complete la Lista de Estadística.
Tabla 26 Resultados del Estudio de Atributos
Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Análisis de concordancia de atributos.
Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Análisis de concordancia de atributos. Ficha
Análisis de Concordancia de Atributos, botón Variables. Atributo/Evaluación: Decisión; Muestras: Pieza; Evaluador:
Examinador; Estándar (opcional): Estándar.
Seleccione ACEPTAR. Pestaña de Opciones Rápidas, todos los evaluadores frente a las tablas de concordancia estándar.
8.4.3 A partir de este estudio de atributos, la “efectividad” es aceptable, según los criterios de
“efectividad”. La Kappa de Fleiss indicó que la reproducibilidad y repetibilidad también son aceptables en
este estudio. Consulte la Tabla 17 para conocer la información sobre los criterios de aceptación.
8.4.4 Sin embargo, existen inconsistencias entre los evaluadores. Esto se observa en la probabilidad
(falso rechazo), P(FR) y la probabilidad (falsa aceptación), P(FA). El falso rechazo es el riesgo del
productor y la falsa aceptación es el riesgo del consumidor.
8.4.5 El evaluador B es “marginal” con A y C “aceptable”; por lo tanto, A y C deben utilizarse y el
evaluador B debe recibir educación adicional.
8.4.6 Se observa que el evaluador B acepta los productos deficientes y rechaza los productos buenos
y ambas decisiones son incorrectas.
8.4.7
El sesgo indica que los evaluadores A y B demuestran una tendencia.
8.4.8 El prejuicio indica que A también está dispuesto a aceptar un producto deficiente
[P(FA) = .11111] y B tiene cinco veces más posibilidades de rechazar un producto bueno que de aceptar
un producto deficiente [P(FR)/P(FA) = (.27)/(.055) = 5].
8.4.9 Este estudio de Atributos proporciona mucha información sobre los tres evaluadores, según 12
piezas solamente (Kazmierski, 1985), (Fleiss, Levin, & Paik, 2003).
38
APROBADO PARA LA
9
9.1
JDS-G223X2
Cálculo de la Capacidad de Proceso de Desgaste de la Herramienta
General
9.1.1 El objetivo de este procedimiento es determinar si el proceso que muestra desgaste de la
herramienta en las mediciones puede satisfacer los requisitos especificados.
9.1.2 Muchos procesos muestran tendencias en mediciones de piezas sucesivas, debido a los
cambios en el tamaño de las herramientas o la ubicación durante el mecanizado o la fabricación de las
piezas. Las mediciones están correlacionadas automáticamente debido al desgaste de la herramienta.
Consulte la cláusula 10, para obtener más información y ejemplos que ilustran el análisis de datos
correlacionados automáticamente.
9.2
Método
9.2.1 Grafique los datos en un gráfico de comportamiento. Busque la tendencia o evidencia que
dimensiona el cambio de manera coherente mientras las piezas se generan.
9.2.2 Grafique los datos en un gráfico de probabilidad normal. Observe que se organicen en una línea.
Un patrón distinto a una línea indicaría la necesidad de transformar las mediciones usando el algoritmo
de la medición, con mayor probabilidad. Otras transformaciones que a menudo se encuentran son la
escalera de potencias de transformaciones (1/x², 1/x, ln(x), √ , x²) que posee un creciente efecto de
atraer la cola derecha de una distribución.
9.2.3 Grafique los datos en un gráfico de dispersión lag 1 con una ecuación de ajuste lineal. Busque
la correlación e importancia. La magnitud del coeficiente de correlación es > 0,7 y la significancia es
mayor < 0,05.
9.2.4 Grafique los datos en una secuencia de CUSUM ( pk solamente). Busque los puntos de cambio
en el que los puntos ya no se organizan en una la línea, por lo que debe agregarse una nueva.
9.2.5 Grafique los datos en un gráfico de EWMA por grupo (grupo para pk solamente) usando
lambda = 0.20. Obtenga σ del último subgrupo para pk; use todos los valores para Ppk según
corresponda. Use la media del gráfico de promedios EWMA. Compute pk o pk usando fórmulas, la
media del gráfico de EWMA y los valores σ.
9.2.6 Ajuste los valores computados pk o pk para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la
Calibración, a fin de obtener el valor Ppk o Cpk como se muestra en la cláusula 5.
9.3
Criterios de Aceptación
9.3.1 El parámetro real objetivo “Índice de Desempeño Ppk” o “Índice de Capacidad Cpk” debe
ser ≥ 1,33. Un límite de confianza menor del 90 % requeriría una muestra de 30 piezas para tener un
“Índice de Capacidad Objetivo pm” de 1,5820.
39
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
9.3.2 Un Índice Objetivo es el mismo que el índice nominal, excepto que el objetivo del proceso, T, se
utiliza en el cálculo de σ cuando se calcula el pk o el pk. Una "m" suscripta se utiliza para identificar
los índices, Cpm y Ppm. La diferencia entre Cpm y Cpk se debe a la inclusión del Objetivo del proceso
en la ecuación. El Objetivo del Proceso no es igual que la media del proceso. Si el Objetivo del Proceso
es igual al promedio del proceso, entonces Cpm es idéntico a Cpk, como se observa en la siguiente
fórmula.
n
σm =
Cpm or Ppm =
9.3.3
∑ (x
i =1
i
− T )2
n −1
USL − LSL
6 σ 2 + (μ − T )
n(x − T )
= σ +
n −1
2
2
2
Therefore Cˆ pm or Pˆ pm =
USL − LSL
6 σˆ 2 +
n( x − T )
n −1
2
Límites de Confianza en Cpm
Chan, Cheng and Spiring (1988) proporcionan los siguientes límites de confianza en el valor de
estimado al valor de Cpm real.
pm
⎧ (n − 1)w 2 ⎛
2 ⎞⎫
⎪3
−
−
1
⎜
⎟⎪
2
nCˆ pm
⎝ 9n ⎠ ⎪
⎪⎪
p = Pr(Cpm > w | Cˆ pm) ≅ 1 − Φ ⎨
⎬
2
⎪
⎪
⎪
⎪
9n
⎪⎩
⎭
9.3.4
Reorganización de Términos Mediante el Uso de Algebra
Cˆ pm =
(n − 1) w 2
⎛
2 ⎛
2 ⎞⎞
n⎜⎜ Φ −1 {1 − p}
+ ⎜1 − ⎟ ⎟⎟
9n ⎝ 9n ⎠ ⎠
⎝
3
9.3.4.1 Cuando w es el valor de Cpm deseado y Φ es la distribución acumulativa normal estándar con
media cero y desviación estándar de uno.
40
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
9.3.4.2 Cálculo de Ejemplo: En este ejemplo, use una muestra de 30 piezas para demostrar que el
Cpm del proceso real es w = 1,33 o mejor con una confianza de 90 % = p.
⎧ (30 − 1)1.33 2 ⎛
2 ⎞⎫
⎪3
1
−
−
⎟⎪
⎜
2
30Cˆ pm
⎝ 9 ⋅ 30 ⎠ ⎪
⎪⎪
0.90 = Pr(Cpm > 1.33 | Cˆ pm) ≅ 1 − Φ ⎨
⎬
2
⎪
⎪
⎪
⎪
9 ⋅ 30
⎪⎩
⎭
⎧ 51.5556
⎫
− 0.9926 ⎪
⎪3
2
⎪ 30Cˆ pm
⎪
0.90 ≅ 1 − Φ ⎨
⎬
0.0861
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎩
Φ −1 (−1.2816) = 0.10
3
− 1.2816 =
51.5556
− 0.9926
30Cˆ 2
pm
0.0861
51.5556
0.8823 = 3
30Cˆ 2
pm
0.6867 =
51.5556
30Cˆ 2
pm
51.5556
51.5556
2
Cˆ pm
=
=
= 2.5025
0.6867 ⋅ 30 20.6017
Cˆ pm = 2.5025 = 1.5820
Nota 10 La desestimación del error del método de medición requiere que el
confianza del 90 % de que el Cpm del proceso real sea de al menos 1,33.
41
pm calculado de 1,58 tenga una
JDS-G223X2
9.4
APROBADO PARA LA
Contabilización de los Errores de Medición
9.4.1 El pm y pm deben ajustarse para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, como
se muestra en la cláusula 5. De esa sección, se conoce la relación entre los índices de capacidad reales
y medidos.
1
Cpm =
2
⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞
⎜
⎟
⎜ Cˆ pm ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠
⎝
⎠
2
=w
Nota 11 Mediante el uso de w como el valor de Ppm o Cpm deseado, esta ecuación puede reorganizarse y
solucionarse para pm o pm, según corresponda (recuerde agregar la Repetibilidad y Reproducibilidad de la
Calibración debajo del radical):
Cˆ pm =
1
2
⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞
⎟
⎜ ⎟ +⎜
⎝ w ⎠ ⎝ USL − LSL ⎠
2
9.4.2 Si la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es del 30 % y el valor de pm deseado es
1,5820, entonces, el valor de pm es:
Cˆ pm =
1
2
⎛ 1 ⎞
2
⎟ + (0.30 )
⎜
⎝ 1.5820 ⎠
=
1
1
=
= 1.4292
0.3996 + 0.0900 0.6697
9.4.3 Mediante el uso de un instrumento de medición con un valor de Repetibilidad y Reproducibilidad
de la Calibración del 30 %, para medir piezas producidas por el proceso de interés, se establece un nivel
de confianza del 90 % en el que la capacidad de proceso real es 1,33, con un índice de 1,43 estimado a
partir de los datos.
42
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
Tabla 27 Valor Mínimo de Ĉpm para el que Pr (Cpm>w| Ĉpm)
para n y p Diferentes que Compensan la Incertidumbre de Medición
Table E.2 The Minimum Value of Ĉpm for
which Pr(Cpm>w|Ĉpm) for Various n
and p
w = 1.333333
GRR =
0.300
p
n
0.90
0.95
0.99
10
1.5927
1.7264
2.0146
11
1.5735
1.6984
1.9664
12
1.5571
1.6744
1.9254
13
1.5427
1.6537
1.8901
14
1.5301
1.6355
1.8593
15
1.5189
1.6194
1.8321
16
1.5088
1.6050
1.8080
17
1.4997
1.5921
1.7864
18
1.4914
1.5804
1.7669
19
1.4839
1.5697
1.7492
20
1.4770
1.5599
1.7331
21
1.4706
1.5509
1.7183
22
1.4647
1.5426
1.7046
23
1.4592
1.5349
1.6920
24
1.4540
1.5278
1.6803
25
1.4493
1.5211
1.6694
26
1.4448
1.5148
1.6593
27
1.4405
1.5089
1.6497
28
1.4365
1.5034
1.6408
29
1.4328
1.4981
1.6324
30
1.4292
1.4932
1.6244
31
1.4258
1.4885
1.6169
32
1.4226
1.4841
1.6098
33
1.4196
1.4799
1.6031
34
1.4167
1.4759
1.5967
35
1.4139
1.4720
1.5906
36
1.4112
1.4684
1.5848
37
1.4087
1.4649
1.5792
38
1.4063
1.4616
1.5739
39
1.4039
1.4583
1.5688
Nota 12 Consulte Chan, Cheng and Spiring (1988) para un tamaño de muestra de 30 y un valor de Cpm real
deseado de 1,33 (4/3); el valor de confianza menor del 90 % es 1,4292 cuando la Repetibilidad y Reproducibilidad
de la Calibración es del 30 %. En otras palabras, la muestra de 30 piezas debe mostrar un pm de 1,4292 que tenga
una confianza del 90 % de que el Cpm real sea 1,33.
43
JDS-G223X2
9.5
APROBADO PARA LA
Ejemplo de Desgaste de Herramientas
9.5.1 Estos datos se muestran en la Figura 10.29 del Gráfico de Control para Desgaste de
Herramientas de Montgomery. La especificación es 60,125 a 60,550 (60,34 ± 0,212). Los datos se
ordenan por columna por lo que debe leerlos a lo largo y luego, a lo ancho.
Tabla 28 Datos de dimensión de la Figura 10.29, Gráfico de
Control para Desgaste de Herramientas de Montgomery.
60,23
60,35
60,41
60,25
60,33
60,42
60,24
60,37
60,45
60,26
60,34
60,43
60,28
60,36
60,44
60,27
60,39
60,47
60,29
60,37
60,45
60,32
60,41
60,49
60,30
60,39
60,52
60,33
60,39
60,49
60,31
Nota 13
Fuente: Montgomery (2009), p. 483
44
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
9.5.2
Grafique los datos en un gráfico de comportamiento.
Line Plot of Dimension
Tool Wear in Montgomery Tool Wear.stw 4v*31c
Dimension = 60.2276+0.0087*x; 0.95 Pred.Int.
60.55
60.50
Dimension
60.45
60.40
60.35
60.30
60.25
60.20
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
Sample Number
Figura 4
Gráfico de Línea de las Dimensiones
Seleccione: Gráficos, 2D, Gráficos de Línea (Variables). Opciones de Gráficos, Gráfico, Bandas de Regresión,
Predicción, Nivel 0,95
9.5.2.1 Los datos muestran que la dimensión aumenta con el tiempo, a medida que la herramienta se
desgasta.
45
JDS-G223X2
9.5.3
APROBADO PARA LA
Grafique los datos en un gráfico de probabilidad normal.
Normal Probability Plot of Dimension
Tool Wear in Montgomery Tool Wear.stw 4v*31c
2.5
2.0
Expected Normal Value
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
60.20
60.25
60.30
60.35
60.40
60.45
60.50
60.55
Observed Value
Figura 5
Dimensiones del Gráfico de Probabilidad Normal
Seleccione: Gráficos, 2D, Gráficos de Probabilidad Normal
9.5.3.1
Los datos se organizan en una línea recta.
46
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
9.5.4
Grafique los datos en un gráfico de dispersión con una ecuación de ajuste lineal.
Scatterplot: Dimension
Variable Dimension
60.55
60.50
Dimension Lag 1
60.45
60.40
60.35
60.30
60.25
X:Y: y = 3.474 + 0.9426*x; r = 0.9515, p = 0.0000
60.20
60.20
60.25
60.30
60.35
60.40
60.45
60.50
60.55
Dimension
Figura 6
Gráfico de dispersión: Dimensión
Seleccione: Gráficos, 2D, Gráficos de dispersión. Opciones de Gráficos, Gráfico, Accesorios, Lineal, Agregar
Leyenda, Flotación
9.5.4.1
Los datos muestran una correlación significativa con r = 0,95 e importancia (p) < 0,05.
47
JDS-G223X2
9.5.5
APROBADO PARA LA
Grafique los datos en un gráfico de EWMA con lambda = 0,20.
EWMA X and Moving R Chart; variable: Dimension
EWMA X: 60.366 (60.366); Sigma: .02068 (.02068); n: 1.0000;
Lambda: .2
60.50
60.46
60.42
60.387
60.366
60.345
60.38
60.34
60.30
60.26
5
10
15
20
25
30
Moving R: .02333 (.02333); Sigma: .01763 (.01763); n: 1.
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
.07622
.02333
0.0000
5
Figura 7
10
15
20
25
30
Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Dimensión
Seleccione: Estadísticas, Gráficos de Control de Calidad, Variables, Gráficos de barra X y R de EWMA para
Variables, Tamaño de Muestra Constante 1, Cantidad mínima de observaciones por muestra 1, Lambda para
promedio móvil ponderado exponencialmente 0,200
9.5.5.1 El gráfico muestra que el proceso está fuera del control debido al desgaste de la herramienta.
Es adecuado juzgar la capacidad del proceso al tomar la primera diferencia de las mediciones y graficar
estos valores para identificar las muestras que deben usarse para juzgar la capacidad del proceso.
48
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
9.5.6 Grafique la primera diferencia de los datos. Para ello, encuentre la diferencia entre los valores
cercanos. Consulte laFigura 7.
Tabla 29 Primera Diferencia de Dimensiones
Encontradas en la Tabla 28
0,04
0,02
0,02
– 0,02
0,01
– 0,01
0,04
0,03
0,02
– 0,03
– 0,02
0,02
0,02
0,01
– 0,01
0,03
0,03
0,02
– 0,02
– 0,02
0,03
0,04
0,04
– 0,02
– 0,02
0,03
0,03
0,00
– 0,03
– 0,02
9.5.6.1
Esto elimina la tendencia y permite realizar el cálculo de .
49
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
9.5.6.2 Grafique los datos en la Tabla 29 para obtener la σ para el gráfico de control de desgaste de la
herramienta.
9.5.6.3 Del gráfico, se obtiene un valor de σ̂ = 0,02846. El Límite de Control Inferior = LSL + 3
0,125 + 3 (0,02846) = 60,210, UCL = USL - 3(0,02846) = 60,465.
=
9.5.6.4 Ahora se establecen los límites de control para permitir que el operador del proceso oriente el
límite de control inferior y permita que la herramienta se desgaste hasta alcanzar el límite de control
superior.
X and Moving R Chart; variable: Diff
X: .00839 (.00839); Sigma: .03338 (.03338); n: 1.
0.15
.10853
0.10
0.05
.00839
0.00
-0.05
-.09176
-0.10
-0.15
5
10
15
20
25
30
Moving R: .03767 (.03767); Sigma: .02846 (.02846); n: 1.
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
-0.02
.12304
.03767
0.0000
5
Figura 8
10
15
20
25
30
Gráfico de X y R Móvil; Variable: Diferencia
Seleccione: Estadística, Gráficos de Control de Calidad, Datos Individuales y Rangos Móviles
9.5.6.5 Mediante este enfoque, tenga en cuenta que los datos para las primeras 26 observaciones son
entre 60,210 y 60,465, por lo que debe utilizar estos valores para juzgar la capacidad.
Nota 14
Para conocer un análisis de la estimación de σ en observaciones sucesivas, consulte Keen & Page, (1953).
50
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
9.5.7
El resumen de los cálculos se muestra en la siguiente tabla.
Variable: Dimension Mean: 60.3435
Sigma (Total):0.06530 Sigma (Within):0.00000
Specifications: LSL=60.1250 Nominal=60.3400 USL=60.5500
Normal: Cp=1.085 Cpm=1.054 Cpl=1.115 Cpu=1.054
Include cases: 1:26
-3.s(T)
+3.s(T)
LSL
NOMINAL
USL
9
8
7
Frequency
6
5
4
3
2
1
0
60.10 60.15 60.20 60.25 60.30 60.35 60.40 60.45 60.50 60.55 60.60
Figura 9
Total
Within
Variable: Media de Dimensión: 60,3435
Seleccione: Estadísticas, Análisis del Proceso, Análisis de Capacidad del Proceso e intervalos de tolerancia, datos
sin procesar, Datos sin Procesar, Especificaciones del Proceso, Valor Nominal 60,34, LSL 60,125, USL 60.550,
Agrupación, No agrupación (muestra simple)
9.5.7.1 El valor de Cpm es en realidad un valor de Ppm ya que no existen agrupaciones de
observaciones y el proceso no está enfocado a un valor que sea el valor nominal de especificación. Es
necesario tener como objetivo un valor de
de 1,000 debido a la capacidad para ajustar la ubicación
de la herramienta y evitar que el producto exceda los límites de control. Los límites se establecieron para
permitir 3 entre los límites de control y de especificación.
9.5.7.2 Ajuste para la incertidumbre del instrumento de medición. De la Tabla 27, para una muestra de
26 piezas, el límite de confianza inferior del 90 % es 1,1310. Suponiendo que la incertidumbre del
instrumento de medición es del 30 % y usando la ecuación anterior, el valor de Ppm mínimo tendrá un
90 % de confianza de un valor de Ppm real de 1,000:
Ppm =
1
2
⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞
⎜
⎟
⎜ Pˆ pm ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠
⎝
⎠
2
=
1
2
⎛ 1 ⎞
2
⎜
⎟ − (0.30)
⎝ 1.054 ⎠
51
=
1
= 1.11
0.900 − 0.090
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
9.5.8 En conclusión, es posible tener como objetivo el proceso para alcanzar un valor de Ppm de
1,085 (1,147 corregido por la incertidumbre del instrumento de medición) y se puede demostrar una
capacidad objetivo de 1,11 (1,054 corregido por incertidumbre del instrumento de medición). El límite de
confianza inferior del 90 % con un 30 % de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es 1,131.
Por lo tanto, se determina que el proceso es capaz.
9.5.9 Con el desgaste de la herramienta, establezca el LCL y el UCL a 3 unidades a partir de los
límites de especificación. Realizar el proceso dentro de los límites de control nos permite usar la
economía de más piezas antes del ajuste de la herramienta, mientras protegemos al cliente de productos
que no se encuentran en la especificación. Se pueden producir aproximadamente 26 piezas antes de
ajustar la posición de la herramienta.
10 Datos Correlacionados Automáticamente
10.1 El objetivo de esta Sección es ilustrar mediante un ejemplo los datos establecidos de
Montgomery, cómo analizar los datos secuenciales que están correlacionados automáticamente y que no
son independientes. Un análisis adecuado requiere la creación de un modelo de serie de tiempo
paramétrico que describa las características dinámicas del proceso.
10.1.1 Las secuencias de los datos se pueden encontrar a partir de los procesos. Cuando los datos se
obtienen de manera secuencial, existen dos objetivos en el análisis de esta serie temporal: (1) modelar
los datos históricos y (2) predecir los valores futuros del proceso. Gran parte de la literatura se refiere al
análisis de series temporales como el enfoque “Box-Jenkins” a la creación de modelos. Existen
numerosos libros de textos y manuales para consultar; se sugiere el texto de Montgomery o AIAG SPC3: 2005 (p. 118) como un buen punto de partida para comprender mejor estos poderosos conceptos.
10.1.2 Existe una clase completa de modelos de series temporales que se conocen como modelos
Promedio Móvil Integrado Autorregresivo (ARIMA). A fin de modelar las observaciones secuenciales que
se tomaron en conjunto con el tiempo, muchos utilizan el análisis de ARIMA que es más avanzado que el
alcance de JDS-G223. Se sugiere al lector que lea la sección de series temporales de
Montgomery (2009) o un texto sobre Series Temporales como el de Kulachi (Bisgaard & Kulahi, 2011).
Además, existen una gran cantidad de informes técnicos para datos correlacionados automáticamente
en el Diario de Tecnología de Calidad e Ingeniería de Calidad, que ilustra la manera de hacer un análisis
de series temporales.
10.1.3 Los gráficos tradicionales de Shewhart realizan dos suposiciones: (1) datos normalmente
distribuidos con media constante (media estacionaria) y (2) los datos son independiente o no están
correlacionados. Montgomery establece que los gráficos de Shewhart funcionarán razonablemente bien
si se infringen las suposiciones de normalidades. Sin embargo, si los datos no son independientes, el
gráfico de control convencional no funcionará bien, incluso si la correlación en los datos es escasa.
10.1.4 La cláusula 4 sugiere el uso del gráfico de Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente
(EWMA) para analizar los datos correlacionados. El gráfico de EWMA es muy insensible en cuanto a las
suposiciones de normalidad y es una muy buena elección para los datos secuenciales en pronósticos y
demostraciones de series temporales. Un gráfico de EWMA es realmente un subconjunto de modelos de
ARIMA.
10.1.5 En la cláusula 4 la casilla de decisión 4 pregunta si el proceso es estacionario. Esto significa que
los datos del proceso varían de manera estable sobre un valor medio constante. Este es el tipo de
proceso en el que Shewhart trabajaba alrededor de 1930, cuando se fabricaban lotes de productos y era
común tomar muestras y obtener un porcentaje defectuoso del lote.
52
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
10.2
Datos de Muestra
10.2.1 El ejemplo 10.2 de Montgomery (2009) ilustra los cinco pasos para intentar modelar los datos,
encontrar los puntos de cambio y luego calcular la capacidad del proceso.
10.2.2 Paso 1: Grafique los Datos.
Tabla 30 Datos de Muestra para el Ejemplo 10.2 de Montgomery
Lea la columna a lo largo y luego, a lo ancho de la fila para obtener la secuencia correcta de los
datos
85
85
88
83
91
74
82
72
92
90
85
88
92
86
92
84
78
75
84
89
87
87
97
87
100
83
78
74
85
89
90
87
102
84
92
86
83
67
81
96
88
92
93
84
90
85
82
70
81
92
92
91
98
87
85
80
82
73
82
90
91
85
93
86
80
78
84
70
84
95
95
86
90
86
77
81
80
67
84
87
91
89
91
81
76
79
78
73
87
86
92
88
84
90
77
79
74
84
89
53
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
10.2.2.1 Puede realizarse un gráfico de comportamiento de los datos en secuencia temporal como lo
hace Montgomery (2009) en la Figura 10.12 del texto.
Viscosity
Plot of v ariable: Viscosity
110
110
105
105
100
100
95
95
90
90
85
85
80
80
75
75
70
70
65
65
60
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
60
110
Case Numbers
Figura 10 Gráfico de la Variable: Viscosidad
Seleccione: Modelos Avanzados — Series Temporales — ARIMA y Función de Correlación Automática — Revisar la
Pestaña de Series — Gráfico
54
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
10.2.2.2 En la Figura 10.12, Montgomery toma el gráfico de comportamiento y construye un gráfico de
control individual para las mediciones de viscosidad. Montgomery establece que debido a la naturaleza
del proceso químico y la apariencia visual del gráfico de control, el proceso parece “deambular” o
cambiar con el tiempo (no estacionario), lo que posiblemente indique una correlación automática en el
proceso. El proveedor debe ser capaz de comprobar esto mediante algunos métodos visuales y
analíticos adicionales después de observar el gráfico de control.
X and Mov ing R Chart; v ariable: Viscosity
Figure 10.12
Histogram of Observations
X: 85.110 (85.110); Sigma: 2.8288 (2.8288); n: 1.
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
93.596
85.110
76.624
0
5
10 15 20 25 30
10
Histogram of Moving Ranges
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Moving R: 3.1919 (3.1919); Sigma: 2.4115 (2.4115); n: 1.
14
12
10.427
10
8
6
4
3.1919
2
0
0.0000
-2
0 5 10 15 20 25 30 35 40
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Figura 11 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Viscosidad
Seleccione: Gráficos de Control de Calidad — pestaña de Opciones Rápidas, seleccione los Datos Individuales y el
rango móvil
55
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
10.2.2.3 Una manera simple de probar las series temporales consiste en observar si los datos son
independientes mediante un gráfico simple de los datos reales frente a lag 1. Lag significa que los
mismos datos se movieron una posición en la segunda columna (consulte laTabla 31). Realice un simple
gráfico de dispersión X-Y (es decir, un gráfico 2D) de los datos.
Nota 15 La intercepción es 13,6482 y la inclinación de la línea es 0,84 (y = 13,6482 + 0,84X) en la que Y = el valor
de lag 1. Esto se compara con la ecuación que Montgomery proporciona en el ejemplo 10.2. Observe en el gráfico
2D que existe una alta correlación positiva con el valor de r = 0,83. En este ejemplo, el resultado del análisis de
regresión muestra el resultado.
Scatterplot of Lag 1 against Viscosity
Mont 10.2 Autocorrelation 1 July 2013.sta 10v*100c
Lag 1 = 13.6482+0.8404*x
105
100
95
Lag 1
90
85
80
75
70
65
65
70
75
80
Viscosity:Lag 1: y = 13.6482 + 0.8404*x;
r = 0.8295, p = 0.0000
85
90
95
100
105
Viscosity
Figura 12 Lag 1 frente a Viscosidad
Seleccione: Gráficos — 2D — Gráfico de dispersión — en la Pestaña de Opciones Avanzadas, seleccione “Ecuación
(ajuste) de regresión”
56
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
Tabla 31 Primera Observación
10.2.2.4 Si la importancia de este gráfico alcanza un valor crítico (p ≤ 0,05) y un valor de regresión
mínimo (r ≥ 0,75), existe entonces un soporte estadístico para la suposición de correlación automática
(por ejemplo, no estacionaria) en los datos.
57
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
10.2.3 Paso 2: Método Gráfico para Observar el Movimiento de la Media.
10.2.3.1 En la cláusula 4 use la secuencia acumulativa para los puntos de cambio.
10.2.3.2 Es aparente que existe correlación en los datos del método anterior. Ahora ilustraremos cómo
detectar movimiento en la media. El proveedor ahora puede encontrar la diferencia de cada observación
a partir del promedio general de todos los valores (xi – ̅ ). El promedio general es 85,11 y la diferencia
para la primera observación es (97 - 85.11) = 11,9.
Tabla 32 Mediciones de Viscosidad frente al Promedio General
58
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
Tabla 33 Valores Secuenciales con el método CUSUM
10.2.3.3 Calcule el total de las diferencias entre la medición y las mediciones de viscosidad del promedio
general.
10.2.3.4 Obtenga un total actualizado o suma acumulativa de las diferencias. Por ejemplo, el segundo
valor 16,8 = (11,9 + 4,9), el tercer valor 20,7 = (16,8 + 3,9).
59
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
10.2.3.5 Grafique la Secuencia CUSUM y use cualquier herramienta de dibujo de flechas para identificar
grupos comunes (aquellos que tocan la línea común) como se ilustra a continuación. Existen
13 movimientos en la media como se muestra en el siguiente gráfico. Los puntos de cambio son las
intersecciones de las líneas. Grafique los valores de la Secuencia CUSUM con flechas dibujadas para
identificar los puntos que comparten una media en común. Consulte laFigura 13.
Line Plot of CUSUM Sequence
Mont 10.2 Autocorrelation 1 July 2013.sta 10v*100c
280
260
240
220
200
CUSUM Sequence
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Figura 13 Gráfico de Líneas de la Secuencia CUSUM
Seleccione: Gráficos — 2D — Gráfico de Línea — Variables de la Secuencia CUSUM — Pestaña de Opciones
Avanzadas, seleccione Mostrar punto en
10.2.3.6 A partir de este gráfico de Secuencia CUSUM, cada una de estas flechas identifica los puntos
que comparten una media común (grupo). El uso de esta representación gráfica requiere interpretación
visual. En este gráfico de viscosidad, el proceso parece tener hasta 13 promedios (por ejemplo, grupos).
La meta es identificar los cambios en las pendientes de las líneas (por ejemplo, flechas). La regla básica
es que se necesitan al menos 5 puntos para un grupo.
60
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
10.2.4 Paso 3 — Use el gráfico de EWMA con λ = 0,2.
10.2.4.1 A partir de la cláusula 4 cree el gráfico de EWMA con los 13 grupos identificados en el
Paso 2.Figura 14 muestra el Gráfico de Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EWMA) con
grupos identificados a partir de los gráficos de flechas de la Secuencia CUSUM.
Figura 14 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Viscosidad
Seleccione: Pestaña de Estadísticas — Gráfico de Control de Calidad — Pestaña de X y R de EWMA de Variables
— Pestaña de Opciones Rápidas, tamaño de muestra constante 1, Cantidad mínima de observaciones 1, Lambda
0,2 — Establecer Ficha, Establecer Etiqueta para que la variable identifique los grupos
10.2.4.2 Interpretación del Gráfico: El gráfico de EWMA (gráfico superior) muestra que existe
movimiento en el promedio, (por ejemplo, un proceso no estacionario). Los límites de control tienen como
base la sigma de cada grupo. Para la producción futura, use los límites de control entre 82,258 y 87,379.
El gráfico de EWMA predice 1 período adelante del proceso.
61
JDS-G223X2
APROBADO PARA LA
10.2.5 Paso 4: Use la Barra R del gráfico de EWMA para el Proceso Σ.
10.2.5.1 Cambie su punto de atención al gráfico de Rango Móvil (gráfico de abajo). Obtenga una medida
de la “σ del proceso” para calcular el Índice de Capacidad del Proceso, Cpk.
10.2.5.2 El gráfico de Rango Móvil posee un límite de control superior de 9,4729. Si se resta el rango
promedio de 2,9000 y se divide por 3 usuarios, se obtiene el valor de 2,1910 como un estimativo de la
sigma del proceso. El valor de 2,4115 sería la sigma si el rango móvil promedio se calculara sin usar
agrupaciones. (9,4729 – 2,9000)/3 = 2,1910.
10.2.6 Paso 5: Calcule el Requisito y Capacitad Objetivo.
10.2.6.1 La especificación del proceso es 85 ± 12 unidades de viscosidad. Mediante el uso del promedio
más reciente de 84,818 y el sigma más reciente de 2,1910 se obtiene un punto de pk estimado de 1,49.
(84,818 – 73)/(3x2,1910) = 1,80.
10.2.6.2 Se utilizaron 11 observaciones para estimar el valor de
el valor de Cpk real se obtuvo de (consulte la cláusula 6.6.3.).
Cˆ pk = Cˆ pk − Z ∝
pk.
El límite de confianza del 90 % en
2
Cˆ pk
1
1 1.80 2
+
= 1.80 − 1.28
+
= 1.80 − 1.28 ⋅ 0.41 = 1.27
9n 2n − 2
99
20
10.2.6.3 Se desconoce la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración real en el sistema de
medición del Ejemplo 10.2 de Montgomery. Sin embargo, asuma que no es superior al 30 % del valor de
Cpk ajustado para la incertidumbre de medición (consulte la cláusula 5.9.1.).
Cpk =
1
2
⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞
⎜
⎟
⎜ Cˆ pk ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠
⎝
⎠
2
=
1
2
⎛ 1 ⎞
2
⎜
⎟ − 0.30
⎝ 1.27 ⎠
=
1
= 1.37
0.530
10.2.7 Se concluye que el límite de confianza inferior real del 90 % para el valor de Cpk, basado en la
suposición de la incertidumbre de medición, es 1,37. Esto cumple con el requisito de 1,33, por lo que el
proceso se puede realizar.
10.3 En resumen, aunque es cierto que el promedio local más reciente sí cumple con el mínimo de
1,33, es evidente que el proceso está mucho más cerca de cada límite cuando esto no sería cierto. Para
seguir siendo susceptible, el proveedor debe administrar el período próximo al valor de predicción
(EWMA) y no permitir que se desplace fuera de las líneas de control inferiores y superiores actuales
(82,258 a 87,379).
62
APROBADO PARA LA
JDS-G223X2
11 Referencias
Para las referencias que no incluyen la fecha, se aplica la última edición del documento de referencia
(incluida cualquier enmienda).
11.1
Acceso a Estándares John Deere
11.1.1 El personal de John Deere tiene acceso a los Estándares John Deere a través del sitio web
interno de Estándares de Ingeniería.
11.1.2 Los empleados de los proveedores que cuenten con un número de proveedor de John Deere
aprobado pueden obtener acceso a los Estándares John Deere a través de JD Supply Network (JDSN).
El acceso a JDSN se realiza con un nombre y contraseña individuales aprobados. Los proveedores
deben comunicarse con representantes de la Administración de Suministros de John Deere para realizar
preguntas sobre JDSN.
Nota 16 Solo los Estándares John Deere que hayan sido aprobados para la distribución del proveedor están
disponibles a través de JDSN.
11.2
Acceso a Estándares de Organizaciones Externas
11.2.1 La mayoría de los estándares de las organizaciones externas a John Deere están disponibles
para el personal de John Deere a través del sitio web interno de Estándares de Ingeniería.
11.2.2 Los proveedores tienen la responsabilidad de obtener estándares externos que sean relevantes.
De acuerdo con las leyes de derecho de autor y la política de la Empresa, el personal de John Deere no
debe suministrar copias de estos estándares a los proveedores.
11.3
Estándares John Deere
JDS-G223
Manual de Calidad para Proveedores: Requisitos del Programa
JDS-G223X1
Manual de Calidad para Proveedores: Formularios de Muestra
11.4
Publicaciones de AIAG (Automotive Industry Action Group)
SPC-3 de AIAG (2005)
11.5
Publicaciones de ASQ (American Society for Quality)
ASQ 2 (2004)
11.6
Glosario y Gráfico de Control Estadístico de Calidad — Cuarta Edición
Publicaciones de ASTM (ASTM International)
ASTM MNL7-8th-EB
11.7
Control Estadístico de Procesos (SPC): Versión 2
Manual sobre Presentación de Datos y Análisis de Gráficos de Control, Octava
Edición: 2010
Otras Publicaciones
Bisgaard & Kulachi
(2011)
Bisgaard, S. & Kulachi, M., Time Series Analysis and Forecasting by Example,
Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2001
Bothe (2011)
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Transcripción

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Analizador de procesos serie PMD500: paquetes de software