1. Propuesta proyecto de Investigación: Convex Hull

1. Propuesta proyecto de Investigación: Convex Hull

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTRUCTURAS ABSTRACTAS DE DATOS Y ALGORITMOS
PARA INGENIERIA
PROPUESTA DE INVESTIGACION
ESTEBAN VARGAS ARRIETA
A96486
1.
Propuesta proyecto de Investigación: Convex Hull
1.1. Introducción
El tema escogido para el proyecto de inventigación se basa en los algoritmos de Convex Hull, los cuales representan
uno de los mayores retos en geometría computacional, ya que estos se ve muy limitados de la teoría por no poder trabajar
con espacios innitos, si no que tiene que limitarse a espacios nitos, reduciendo así la posibilidad de trabajar con limites
al innito, o bien con todo el conjunto de los números reales.
Estos algoritmos tienen como principal función envolver una serie de puntos, presentes en un plano a lo largo de los ejes
x,y,z en una envoltura o casco convexo, la cual encierra la mayor cantidad de puntos utilizando el menor número de lineas
posibles para unirlas entre si. El casco convexo se puede denir de diferentes maneras, todas equivalentes entre si:
Conjunto convexo mínimo que contiene a X, donde X representa el el conjunto acotado de los puntos en el espacio.
La intersección de todos todos los conjuntos convexos que contienen a X.
El conjunto de todas las combinaciones convexas de puntos en X.
La unión de todos los simplex con vertices en X.
Figura 1: Ejemplo de puntos en el plano rodeados por una envolvente convexa
1.2. Lista de Algoritmos
Existen una lista de distintos algoritmos encargados de resolver el mismo problema, los cuales se enuncian a continuación:
Graham-Scan
Monotone Chain
Gift Wrapping
Quick Hull
Chan
Marriage-before-conquest
De la lista anterior tenemos que la mayoría son bastante ecientes con un aproximado de complejidad de nlog(n), a
excepción del Chan y el Marriage-before-conquest los cuales tienen un tiempo aproximado de nlog(H).
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTRUCTURAS ABSTRACTAS DE DATOS Y ALGORITMOS
PARA INGENIERIA
PROPUESTA DE INVESTIGACION
ESTEBAN VARGAS ARRIETA
A96486
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo General
Analizar los distintos algoritmos que se utilizan para el desarrollo de una envoltura convexa.
1.3.2. Objetivos Especicos
Explicar el funcionamientos de los distintos algoritmos de convex hull.
Implementar el algoritmo Monotone Chain para ejemplicar la funcionalidad de estos algoritmos.
1.4. Bibliograa
Introdution to Algorithms (Third Edition). Thomas H.Corman
Cierres Convexos aproximados. Oscar Plaza Hernández.
softsurfer.com/Archive/algorithm0 109/algorithm0 109.htm