6. Rodamientos - Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional

Transcripción

DPTO. INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES
 2004 V. BADIOLA
6. Rodamientos
6.1. DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIONES
La aparición de los automóviles, motores de alta velocidad y maquinaria de producción
automática favorecieron la investigación y desarrollo intensivo de los rodamientos. Como resultado de
ello, la Anti-Friction-Bearing-Manufacturers-Association, de siglas AFBMA estandarizó las
dimensiones de los rodamientos y las bases de su selección. Por ello es posible para el diseñador
seleccionar un cojinete a partir del catálogo de un fabricante y reemplazarlo de modo satisfactorio por
un rodamiento que tenga las mismas dimensiones pero que provenga de un fabricante diferente. Así
mismo nos encontramos con el hecho de que a pesar de que la AFB A ha estandarizado el método de
selección de un rodamiento basándonos en exigencias de carga y de vida, no todos los fabricantes
interpretan estas normas del mismo modo. No obstante, los catálogos contienen la información
suficiente para que se puedan relacionar los resultados obtenidos en un caso con los valores
equivalentes según la AFBMA.
Los rodamientos se fabrican para soportar cargas puramente radiales, cargas axiales, o
combinación de ambas cargas.
Las cuatro partes principales de un rodamiento son:
❏ Aro externo (cono)
❏ Aro interno (cubeta, copa)
❏ Elementos rodantes
❏ Separador
Figura 1
Existen rodamientos que se fabrican sin el separador con objeto de abaratar el coste, pero el
separador tiene la función importante de evitar el contacto de los elementos rodantes para que no se
produzca rozamiento entre ellos.
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DISEÑO DE MÁQUINAS I
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Algunos rodamientos especiales de bolas y algunos de agujas no tienen el anillo interior y por
ello las bolas giran libremente en una pista directamente tallada en un eje endurecido.
Uno de los aspectos más importantes para el diseño de un rodamiento es la conformidad de la
bola (de su radio) con el radio de la pista. Cuando aumenta la conformidad aumenta el área de contacto
y por lo tanto el rodamiento puede soportar una carga mayor a costa de un rozamiento también mayor.
Sin embargo, cuando la conformidad es pequeña el rozamiento es pequeño pero el desgaste es grande
en una zona muy localizada (obsérvese que el desgaste es función de la tensión de contacto). Los
fabricantes de rodamientos establecen la conformidad que les parece más adecuada teniendo en
cuenta su propia experiencia y los resultados de los ensayos.
Los rodamientos pueden ser:
Conrad
De máxima capacidad (más bolas)
Radiales
De reborde
Autoalineantes
De doble hilera
De Bolas
Angulares
Unidireccional
Bidireccional
Duplex
Rodamientos
Axiales
De Rodillos
Rodillos Cilíndricos
De agujas
Rodillos Cónicos
Rodillos Esféricos
6.1.1. DE BOLAS RADIALES
El rodamiento de bolas más común se denomina Conrad. Este tipo de rodamiento es
especialmente indicado para aplicaciones de alta velocidad.
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Figura 2 - Rodamiento Conrad y montaje del mismo.
A fin de aumentar la capacidad de carga radial se utilizan los de máxima capacidad que son del
tipo Conrad pero con más bolas.
El tipo de reborde es muy parecido al de Conrad excepto en que el anillo externo es fácilmente
separable del conjunto. Por ello utilizando este tipo de rodamientos puede montarse por separado el
anillo interno y externo. Es evidente como puede verse en la siguiente figura que este tipo de
rodamientos sólo soportan cargas axiales en una dirección.
Figura 3 - Rodamiento de reborde.
Los rodamientos autoalineantes compensan los desalineamientos producidos por la
deformación del eje, deformación del soporte y deformación del alojamiento. Estos se dividen a su vez
en dos tipos, autoalineantes internamente y autoalineantes externamente. La diferencia de uno y otro
tipo puede verse en la figura 4. El autoalineante interno tiene como ventaja su mayor simplicidad y
menor precio, pero como inconveniente su baja conformidad. Sin embargo, el autoalineante externo es
de alta conformidad pero caro por su complejidad.
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Figura 4. Rodamiento autoalineante. A) interno. B) externo.
Los rodamientos de doble hilera existen en casi todos los tipos mencionados hasta ahora, y
presentan como ventaja su mayor capacidad de carga, tanto radial como axial, siendo el efecto axial el
que es en realidad mucho más elevado que en los de una hilera.
6.1.2. DE BOLAS ANGULARES
Por lo que se refiere a los rodamientos de contacto angular tenemos en primer lugar el tipo
unidireccional que está diseñado de tal modo que la línea de contacto entre las bolas y las pistas
forma un ángulo dado con un plano perpendicular al eje de rotación. El tipo bidireccional soporta
esfuerzos en las dos direcciones.
Cuando se desean máxima rigidez y máxima resistencia al desalineamiento del eje, se emplean
a menudo rodamientos de bolas de contacto angular montados en pares en una disposición llamada
duplex. Esta aplicación es de una gran importancia en las aplicaciones de máquina herramienta, y, en
general, en toda la maquinaria en la que la precisión en la posición de un eje sea de una gran
importancia. Los rodamientos fabricados para montajes duplex tienen los aros rectificados con un
desplazamiento (“offset”) de manera que cuando se aprietan firmemente entre sí los dos rodamientos
de un par, se establece una precarga de forma automática (debido a la diferencia de anchura de los
aros interno y externo). En la siguiente figura se muestran tres tipos de montaje.
Figura 5 - Rodamiento de contacto angular en disposición duplex. A) DF. B) DB. C) DT.
Montaje DF (frente a frente, directo): admite cargas radiales y de empuje de gran intensidad en
ambas direcciones.
Montaje DB (dorso a dorso, indirecto): tiene la máxima rigidez de alineamiento y también es
recomendable con cargas radiales y de empuje grandes, en cualquiera de las dos
direcciones.
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Montaje DT (tandem): se emplea cuando el empuje es siempre en la misma dirección. Puesto
que los dos rodamientos tienen sus funciones de empuje paralelas en el mismo sentido, la
precarga, si se requiere, debe lograrse de otra forma.
6.1.3. DE BOLAS AXIALES
Por lo que se refiere a los rodamientos axiales están diseñados para soportar cargas axiales
puras. Cuando existe además una carga radial, deberán colocarse adecuadamente.
Figura 6. Rodamiento de axiales.
6.1.4. DE RODILLOS
Los rodamientos de rodillos sirven para los mismos propósitos que los de bolas, pero pueden
soportar cargas mucho mayores que los de bolas de tamaño similar ya que tienen línea de contacto en
lugar de punto de contacto. La mayoría de los rodamientos de rodillos no pueden soportar las cargas
axiales de magnitud significativa, y con la excepción del de rodillos cilíndricos deben operar a
velocidades menores que los rodamientos de bolas. No obstante, resisten las cargas de choque mejor
que los de bolas.
Por lo que se refiere a los rodamientos de rodillos cilíndricos, soportan una carga radial mayor
que los de bolas del mismo tamaño debido a su mayor área de contacto. Sin embargo, requieren una
configuración geométrica casi perfecta de pistas y rodillos. Un ligero desalineamiento originará que los
rodillos se desvíen y se salgan de alineación. No soportan cargas axiales.
Figura 7 - Rodamiento de rodillos cilíndricos.
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Los rodamientos de agujas son aquellos en los que la dimensión axial de las agujas o rodillos es
mucho mayor que la dimensión radial. Son muy útiles cuando el espacio radial es limitado y tienen una
capacidad de carga radial elevada.
Figura 8 - Rodamiento de rodillos de agujas.
Los rodamientos de rodillos cónicos están específicamente diseñados para soportar grandes
cargas radiales, grandes cargas axiales y cargas axiales y radiales combinadas a velocidades que van
de moderadas a altas. Así mismo, están especialmente indicados para soportar choques.
Figura 9 - Rodamiento de rodillos cónicos.
Las generatrices de las líneas de rodadura de las pistas y el eje del rodillo convergen en un
punto común sobre el eje de rotación del rodamiento. Esto permite asegurar un movimiento de
rodadura sin deslizamiento de los rodillos sobre las pistas.
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Figura 10 - Rodamiento de rodillos cónicos. Convergencia de líneas de rodadura.
Los rodamientos de rodillos esféricos se emplean cuando se tienen fuertes cargas y
desalineamientos. Los elementos esféricos tienen la ventaja de ampliar su área de contacto a medida
que la carga aumenta.
6.2. VIDA DEL RODAMIENTO
Se define la vida de un rodamiento como la duración de tiempo, o el número de revoluciones,
que el rodamiento funciona hasta que aparece un desconche por fatiga de una determinada dimensión.
Debido a que los fenómenos de fatiga en metales son tan solo controlables de modo estadístico,
es imposible predeterminar de modo exacto la vida de un rodamiento en concreto. Se emplea
habitualmente la función de distribución de Weibull para predecir la vida de los rodamientos para un
determinado nivel de fiabilidad.
Se conoce como vida de cálculo L10 a la que el 90 por ciento de los rodamientos de un grupo
aparentemente idéntico igualará o superará antes de que su grado de fatiga alcance un criterio
previamente definido. El valor de L10 puede también emplearse, con un 90 por ciento de fiabilidad, para
expresar la vida que un rodamiento en concreto alcanzará en unas determinadas condiciones de
funcionamiento.
Debido a la necesidad de establecer una relación entre las condiciones de referencia bajo las
cuales se definen las capacidades de carga y las reales de funcionamiento, se calcula la vida del
rodamiento considerando las variables adicionales que afectan a su funcionamiento.
La ecuación ampliada para el cálculo de la vida de un rodamiento es la siguiente:
L na = a1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ a 4 ⋅ L 10
donde:
a1: factor de ajuste de la vida en función de la fiabilidad
a2: factor de ajuste de la vida en función del material de rodamiento
a3: factor de ajuste de la vida en función de las condiciones de trabajo
a4: factor de ajuste de la vida en función de la vida útil requerida
L10: vida de Weibull calculada
Lna: vida ajustada para una fiabilidad del (100-n) por ciento
FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DE LA FIABILIDAD A1
Este parámetro permite trabajar con fiabilidades distintas de la habitual (90%). Si se multiplica a1
por la vida de cálculo L10, se obtiene la vida Ln que es la asociada a un porcentaje de fiabilidad R.
a1 = 4,48 ⋅ ln
100
R
2/3
FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DEL MATERIAL A2
Para rodamientos Timken, fabricados a partir de aceros aleados de alta calidad, en horno
eléctrico y usando coladas refinadas, se considera que a2=1.
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En caso de que los rodamientos estén fabricados a partir de aceros refundidos al vacío en
hornos de electrodo consumible, o bien de aceros refundidos por electro - escoria, se podrá aumentar
el valor del factor a2, ya que la calidad excepcional de acero (inclusiones de impurezas en menor
número y de tamaño más reducido que los aceros estándar) permite aumentar la vida de los
rodamientos cuando el origen determinante de la fatiga son las inclusiones no metálicas del acero.
FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DE LA VIDA ÚTIL REQUERIDA A4
Para la Compañía Timken, el criterio límite para definir la fatiga de un rodamiento es la aparición
en él de un área desconchada de 6mm2. En este caso a4=1.
FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DE LAS CONDICIONES DE TRABAJO A3
Este factor introduce el efecto de las diferentes condiciones ambientales de funcionamiento.
a 3 = a 3k ⋅ a 3l ⋅ a 3m
donde:
a3k: factor de ajuste de la vida en función de la zona de carga
a3l: factor de ajuste de la vida en función de la lubricación
a3m: factor de ajuste de la vida en función de la alineación
a3k – factor función de la zona de carga
Este factor mide el efecto de la zona de carga.
La zona de carga de un rodamiento es el arco de sus pistas que soporta esfuerzo, medido en
grados. Este valor guarda una proporción directa con el número de rodillos que se reparten la carga del
rodamiento.
La amplitud de la zona de carga depende del juego o de la precarga:
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Figura 11. Variaciones de la zona de carga bajo fuerzas exclusivamente radiales.
a3k = 1 – Es el valor que se asume en los cálculos de “vida de catálogo”, L10, suponiendo un
tamaño de zona de carga mínimo de 180º.
a3k ≠ 1 – Será función del juego o precarga, y su valor exacto requiere un análisis.
a3m – factor función de la alineación
Este factor mide el efecto de la desalineación entre las pistas interior y exterior de un rodamiento
de rodillos cónicos.
a3m= 1 – Es el valor que se asume en los cálculos de “vida de catálogo”, L10, suponiendo que la
alineación es igual o mejor que la de las condiciones de referencia para obtener las capacidades de
carga, es decir 0,0005 radianes.
a3m < 1 – Será función de la desalineación, y su valor exacto requiere un análisis.
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Figura 12. Desalineación.
a3l – factor función de la lubricación
La siguiente ecuación puede proporcionar un modo sencillo de calcular el factor de lubricación y
evaluar su influencia en la vida de los rodamientos.
a 3l = C g ⋅ C l ⋅ C j ⋅ C s ⋅ C v
donde:
Cg: factor función de la geometría
Cl: factor función de la carga
Cs: factor función de la velocidad
Cv: factor función de la viscosidad
Cj: factor función de la zona de carga
Cg - Factor función de la geometría
Este factor se lista para cada referencia en las tablas de datos técnicos. El factor Cg es idéntico
para todos los rodamientos dentro de una misma serie.
No se utilizará este factor en los casos en los que se empleen rodamientos de a categoría
P9000.
Cl - Factor función de la carga
C l = Fa
2.1.
−0,3131
siendo Fa la fuerza axial en cada rodamiento, calculada según el método descrito en el apartado
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Será necesario estudiar todas las fuerzas presentes en un determinado eje, para con ellas
calcular las reacciones radiales resultantes en cada rodamiento (FrA, FrB), y una fuerza axial externa
(Fae) entre ellos, antes de obtener la fuerza axial en cada rodamiento.
Cj - Factor función de la zona de carga
Se calculará primero el valor X, siendo X =
Fr
Fa ⋅ K
Si X>2,13 entonces Cj=0,690 (zona de carga=180º)
Si X<2,13 entonces Cj se obtendrá mediante la figura 13:
Figura 13. Factor función de la zona de carga del rodamiento para ls casos en los que ésta sea
superior a 180º (X<2,13)
Cs - Factor función de la velocidad
C s = (n )
0, 6136
rpm.
siendo n la velocidad rotacional absoluta de la pista interior respecto a la exterior, medida en
Cv - Factor función de la viscosidad
C v = (viscosidad cinemática)0,7136
donde se emplea la viscosidad cinemática, en Censtistokes (cSt), a la temperatura de
funcionamiento del lubricante. Este valor puede estimarse empleando el gráfico de la figura 14.
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Figura 14. Lubricación
El tradicional de calcular la vida de un rodamiento se basa en las fórmulas enunciadas
previamente. El modo en que las cargas dinámicas radiales equivalente son calculadas por cada uno
de los dos métodos puede originar a veces ligeras diferencias, que se acentúan en las ecuaciones para
el cálculo de la vida, al estar en ellas las cargas afectadas del exponente 10/3. Por ello, las
comparaciones entre las vidas de los rodamientos sólo pueden ser realizadas si estos valores se han
calculado
6.3. CARGA EN LOS RODAMIENTOS
Los experimentos muestran que dos grupos de rodamientos idénticos ensayados bajo cargas
diferentes F1 y F2 tendrán las vidas respectivas L1 y L2 tales que:
L1
F
= 2
L2
F1
a
(1)
donde L es la vida en millones de revoluciones o vida en horas de trabajo a una velocidad
constante dada.
Tradicionalmente, la vida L puede calcularse a partir de la ecuación (1) para rodamientos bajo
carga radial o carga combinada. En este último caso es necesario calcular la carga dinámica radial
equivalente P.
Se define como carga equivalente a la carga estacionaria radial que aplicada a un rodamiento
que gira daría la misma vida que si se le somete a las condiciones de carga y rotación reales (en la cual
entran evidentemente tanto los esfuerzos radiales como axiales).
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El parámetro C se define como capacidad dinámica radial básica de carga o capacidad
dinámica específica. Es la carga radial constante que puede soportar un grupo de rodamientos,
aparentemente idénticos, hasta una vida nominal determinada.
a=3 para rodamientos de bolas
a=10/3 para rodamientos de rodillos
C
L=
P
a
(2)
El método ISO (ISO 281)
En este caso:
L 10
C1
=
P
10 / 3
⋅ 1x10 6 (revoluciones)
(2.1)
-
L10: vida de cálculo o de catálogo (expectativa de vida con el 90% de probabilidad)
-
C1: capacidad de carga dinámica radial básica de un rodamiento de una hilera de rodillos para una
vida L10 de 1 millon de revoluciones
-
P: carga dinámica radial equivalente
El método TIMKEN
En este caso:
L10 =
C 90
P
10 / 3
⋅ 90x106 (revoluciones)
(2.1)
-
L10: vida de cálculo o de catálogo (expectativa de vida con el 90% de probabilidad)
-
C90: capacidad de carga dinámica radial básica de un rodamiento de una hilera de rodillos para una
vida L10 de 90 millones de revoluciones (3000 horas a 500 rpm)
-
P: carga dinámica radial equivalente
Se define como capacidad estática radial básica de carga o capacidad estática específica
C0 como la carga radial que corresponde a una tensión de contacto máxima en el centro de la
generatriz de los rodillos de un rodamiento que no gira y que tiene una zona de carga de 180º.
El tamaño del rodamiento se deberá seleccionar en base a su capacidad de carga estática y no
en base a su vida en cada uno de los siguientes casos:
Cuando se trata de un rodamiento estacionario sometido a cargas continuas o intermitentes
(choques)
Cuando el rodamiento efectúa lentos movimiento de oscilación o alineación bajo carga
Cuando el rodamiento gira bajo carga a velocidades muy bajas y sólo se necesita alcanzar una
vida corta
Cuando el rodamiento gira y tiene que soportar elevadas cargas de choque durante una
fracción de revolución, además de las cargas de trabajo normales.
- 105
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Los fabricantes de rodamientos publican designaciones de los rodamientos a un cierto número
de horas de vida útil a una velocidad especificada. La compañía Timken, por ejemplo, designa los
rodamientos que fabrica para 3000horas a una velocidad de 500rpm. Esto corresponde a una vida L10
de 90 millones de revoluciones. La compañías FAG y SKF designan los rodamientos que fabrica para
una vida L10 de 1 millón de revoluciones
Sean:
C10: capacidad radial nominal de catálogo (KN).
LR: vida nominal de catálogo (h) correspondiente a una confiabilidad del 90%.
nR: velocidad nominal de catálogo (rpm)
FD: carga de diseño radial requerida (KN)
LD: vida de diseño requerida (h)
nD: velocidad de diseño requerida (rpm)
Así,
El número total de revoluciones de diseño es:
ND = 60 ⋅ L D ⋅ nD revs (3)
NR = 60 ⋅ L R ⋅ n R revs (4)
Y por lo tanto,
N
C 10 = FD ⋅ D
NR
1/ a
L ⋅ n ⋅ 60
= FD ⋅ D D
L R ⋅ nR ⋅ 60
1/ a
(5)
6.4. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL PARA RODAMIENTOS
Anteriormente se ha citado la vida L10, que corresponde a una confiabilidad del 90%.
Cuando se requiere un nivel de confianza distinto, se emplea la distribución de Weibull para
calcular la vida correspondiente a dicho nivel para una carga constante.
Si la vida se expresa adimensionalmente como: x =
x − x0
R = exp −
θ − x0
L
, entonces:
L 10
b
(6)
donde:
R: confianza
x: variable de vida adimensional
x0: valor de la variable x garantizado o mínimo
θ: parámetro característico correspondiente al percentil 63.2121 de la variable
b: parámetro de forma que controla la dispersión
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Consideremos que la carga, velocidad y nivel de confianza de diseño difieren de los valores de
catálogo.
Figura 15 - Lineas de contorno de confianza constante. El punto A representa la capacidad de
carga de catálogo C10 para x=L/L10=1. El punto B es el punto en el que el nivel de confianza RD
deseado se produce para la carga C10. El punto D es el punto donde el nivel de confianza deseado
posee una vida de diseño xD=LD/L10.
De la expresión (1), para un mismo nivel de confianza:
xD
F
= B
xB
FD
a
Luego:
x
FB = FD D
xB
1/ a
(7)
A lo largo de la línea AB de carga constante se aplica la ecuación (6):
x − x0
R D = exp − B
θ − x0
b
(8)
Despejando xB:
1
x B = x 0 + (θ − x 0 ) ⋅ Ln
RD
1/ b
(9)
Sustituyendo en (7) la expresión anterior:
1/ a
x
FB = FD D
xB
1/ a
= FD
xD
1
x 0 + (θ − x 0 ) ⋅ Ln
RD
1/ b
(10)
Puesto que FB=C10
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1/ a
C 10 = FD
xD
1
x 0 + (θ − x 0 ) ⋅ Ln
RD
(11)
1/ b
Para rodamientos de bolas y rodillos cilíndricos:
Los parámetros de distribución de Weibull son:
x0: 0.02
θ- x0: 4.439
b: 1.483
Así, las expresiones anteriores se reescriben designando L la vida correspondiente al nivel de
confianza R deseado:
L 10 =
L
(12)
0.02 + 4.439 ⋅ [Ln(1/ R )]
C10 = FD ⋅
1 / 1.483
L D ⋅ nD ⋅ 60
L R ⋅ nR ⋅ 60
1/ p
(13)
0.02 + 4.439 ⋅ [Ln(1 / R )]
1 / 1.483
donde C10 es la capacidad de carga radial de catálogo que corresponde a LR horas de vida a la
velocidad nominal de nR rpm y donde FD es la carga radial de diseño correspondiente a la duración
requerida de LD horas a una velocidad de diseño de ND rpm y una confiabilidad R.
Para rodamientos de rodillos cónicos:
FR = FD ⋅
L D ⋅ nD ⋅ 60
LR ⋅ nR ⋅ 60
3 / 10
4.48 ⋅ [Ln(1 / R )]
1 / 1.5
(14)
- 108 -
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6.5. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS
El proceso de selección de rodamientos sigue el siguiente esquema:
Figura 16 - Proceso de selección de un rodamiento
6.5.1. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS DE BOLAS Y RODILLOS CILÍNDRICOS
Bajo cargas axiales y radiales combinadas, se define la carga radial equivalente P como el
máximo de los dos valores siguientes:
P = V ⋅ Fr
P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa
(15)
donde Fr es la carga radial aplicada y Fa la carga axial aplicada. V se define como factor de
rotación, y sirve para corregir las diversas condiciones de rotación. Para el caso de giro del aro interior
V=1. Para el caso de giro de aro exterior V=1.2, ya que la vida a fatiga se reduce en esta condición. Los
rodamientos autoalineantes son una excepción, ya que tienen V=1 en cualquier caso.
Los factores X e Y dependen dependen de la geometría del rodamiento,
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Tabla 1 - Ft=V·FR
6.5.2. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS:
Un rodamiento de rodillos cónicos es capaz de soportar cargas radiales y axiales. Aún cuando no
actúe una carga externa axial, la carga radial inducirá una reacción de empuje dentro del rodamiento
debido a la conicidad de los rodillos. Para evitar la separación entre pistas y rodillos, debe aparecer una
fuerza de empuje (axial) de igual magnitud pero opuesta. Una forma de generarla es emplear dos
rodillos cónicos en un mismo eje. Estos pueden instalarse en montaje directo o indirecto
Cuando tan solo se aplica una carga radial al rodamiento, la reacción axial inducida por el
rodamiento, consecuencia de la propia conicidad de éste, será:
Fa =
0,47 ⋅ Fr
K
(16)
donde K el el cociente de la capacidad de carga radial y la capacidad de carga axial. Conforme la
conicidad aumenta, el factor K disminuye.
El valor de K es aproximadamente 1.5 para rodamientos radiales y 0.75 par rodamientos de gran
contacto angular.
La siguiente figura muestra un montaje típico de dos rodamientos sometidos a la fuerza de
empuje Fae. Las reacciones radiales se calculan tomando momentos respecto a los centros de carga
efectiva.
Figura 17 - A) Montaje indirecto B) Montaje directo
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La carga radial equivalente que actúa en cada cojinete es:
PA = 0.4 ⋅ FrA + K A ⋅
0,47 ⋅ FrB
+ Fae
KB
(17)
PB = 0.4 ⋅ FrB + K B ⋅
0,47 ⋅ FrA
− Fae
KA
(18)
Si la carga radial real en alguno de los rodamientos es mayor que el valor correspondiente de
carga radial equivalente, entonces se emplea la carga radial real en lugar de la equivalente.
En caso de que el esfuerzo axial esté aplicado en la carcasa en lugar del eje, para los sentidos
de Fae dibujados en la figura anterior, deberemos adoptar un signo negativo de Fae en las expresiones
presentadas para el cálculo de la carga radial equivalente.
Obsérvese que la capacidad de soportar cargas axiales en un sentido u otro está determinada
por el hecho de tender a “ensamblar” el montaje del rodamiento como muestra la figura inferior:
Figura 18.
Otro modo para el cálculo de la carga radial que actúa en los rodamientos A y B es el que se
define en la tabla inferior. Obsérvese en este caso también debe tenerse en cuenta la aplicación de la
carga Fae en carcasa/eje y su signo correspondiente para las figuras mostradas.
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Cargas radiales y axiales
combinadas
Método ISO
Método Timken
Condición de carga axial
1
2
1
2
0,5 ⋅ FrA 0,5 ⋅ FrB
≤
+ Fae
YA
YB
0,5 ⋅ FrA 0,5 ⋅ FrB
>
+ Fae
YA
YB
0,47 ⋅ FrA 0,47 ⋅ FrB
≤
+ Fae
KA
KB
0,47 ⋅ FrA 0,47 ⋅ FrB
>
+ Fae
KA
KB
Carga axial total sobre el Carga axial total sobre el Carga axial total sobre el Carga axial total sobre el
rodamiento
rodamiento
rodamiento
rodamiento
FaA =
0,5 ⋅ FrB
+ Fae
YB
FaA =
0,5 ⋅ FrA
YA
FaA =
0,47 ⋅ FrB
+ Fae
KB
FaA =
0,47 ⋅ FrA
KA
FaB =
0,5 ⋅ FrB
YB
FaB =
0,5 ⋅ FrA
− Fae
YA
FaB =
0,47 ⋅ FrB
KB
FaB =
0,47 ⋅ FrA
− Fae
KA
si
Carga radial dinámica
equivalente
Carga radial
equivalente
FaA
≤ e A , PA = FrA
FrA
PA = FrA
dinámica Carga radial
equivalente
dinámica Carga radial
equivalente
dinámica
FaB
≤ e B , PB = FrB
FrB
PA = 0,4 ⋅ FrA + K A ⋅ FaA PA = FrA
FaA
PB = 0,4 ⋅ FrB + K B ⋅ FaB
> eA ,
si
si PA < Fr A , PA = FrA
FrA
FaB
PA = 0,4 ⋅ FrA + YA ⋅ FaA si F > e B ,
PB = FrB
rB
si PB ≤ FrB , PB = FrB
PB = 0,4 ⋅ FrB + YB ⋅ FaB
PB = FrB
si
Vida L10
L 10 A =
L 10B
Vida L10
10 / 3
10 6 C1A
⋅
60n PA
10 6 C1B
=
⋅
60n PB
(horas)
L10A
C90 A
=
PA
L 10B
C 90B
=
PB
10 / 3
(horas)
10 / 3
x3000x
500
(horas)
n
10 / 3
x3000x
500
(horas)
n
- 112 -
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Únicamente cargas
axiales
Carga axial
Carga axial
FaA = Fae
FaA = Fae
FaA = Fae
FaA = Fae
FaB = 0
FaB = 0
FaB = 0
FaB = 0
Carga dinámica
equivalente
Carga
equivalente
dinámica
PA = YA ⋅ FaA
PB = 0
Vida L10
Vida L10
L 10 A
10 6 C1A
=
⋅
60n PA
L 10B
10 6 C1B
=
⋅
60n PB
10 / 3
(horas)
L10 A =
10 / 3
L 10B
(horas)
C90 A
PA
10 / 3
x3000x
C 90B
=
PB
500
n
(horas)
10 / 3
x3000x
500
(horas)
n
Tablas 2 y 3.
6.6. ANÁLISIS DE CICLOS DE CARGA
Cuando un rodamiento se somete a un ciclo de carga, se calcula la carga radial equivalente a
partir de la siguiente expresión:
i= j
P=
i=1
1/ a
Ti ⋅ n i ⋅ Pi
n⋅
i= j
i=1
a
(19)
Ti
donde n es la velocidad nominal del catálogo, Pi es la carga radial equivalente en el i-ésimo
evento, Ti es el periodo del i-ésimo evento, y ni es la velocidad del i-ésimo evento.
6.7. LUBRICACIÓN
Las superficies de contacto de los rodamientos tienen un movimiento relativo de rodadura y
deslizamiento. Si la velocidad relativa de las superficies deslizantes es lo suficientemente elevada,
entonces la acción del lubricante es hidrodinámica. Si la velocidad relativa es lo suficientemente
pequeña como para asumir contacto rodante puro, la lubricación es elastohidrodinámica.
Cuando un lubricante queda atrapado entre dos superficies en contacto rodante, se origina un
incremento enorme de la presión interna de la película de lubricante. Pero como la viscosidad del
- 113
 2004 V. BADIOLA
lubricante depende de forma exponencial de la presión, se produce también un incremento enorme en
la viscosidad del lubricante.
Los objetivos de un lubricante de rodamientos son:
Formar una película de lubricante entre las superficies deslizante y rodante
Ayudar a distribuir y disipar el calor
Impedir la corrosión de las superficies del rodamiento
Proteger las piezas contra partículas extrañas.
Como lubricantes pueden emplearse tanto grasa como lubricantes:
Grasa
Aceite
La temperatura sea inferior a 110ºC
La temperatura es elevada
La velocidad es baja
La velocidad es alta
Se requiere protección especial contra la entrada de
partículas extrañas
Se emplean fácilmente retenes de aceite
Se desean alojamientos sencillos para rodamientos
El tipo de rodamiento no es apropiado para la
lubricación con grasa
Es necesario operar durante periodos largos sin
mantenimiento
El rodamiento se lubrica desde un sistema central
que sirve también para otras piezas de máquinas
6.8. MONTAJE Y ALOJAMIENTO
El problema de montaje más común es cuando se requiere un rodamiento en cada extremo del
eje. Para tal diseño se puede emplear un rodamiento de bolas en cada lado, un rodamiento de rodillos
cónicos en cada lado, o un rodamiento de bolas en un extremo y otro de rodillos cilíndricos en el otro.
Generalmente, uno de los rodamientos tiene la función adicional de situar axialmente el eje. La figura
siguiente muestra una solución muy frecuente a este problema. Los aros interiores se apoyan contras
los hombros del eje y se mantienen en posición mediante tuercas redondas enroscadas en el eje. El
aro exterior del cojinete de la izquierda se apoya contra el reborde del alojamiento y se mantiene en
posición mediante un dispositivo que no aparece en la figura. El aro exterior del rodamiento de la
derecha “flota” en el alojamiento.
Figura 19.
Existen variaciones posibles a la solución dada en la figura anterior. Por ejemplo, la función del
hombro del eje puede obtenerse también mediante anillos de retención o espaciadores. Las tuercas
redondas pueden reemplazarse con retenes o arandelas que se fijan mediante chavetas…El hombro
de un alojamiento puede reemplazarse con un retén; el aro exterior del rodamiento puede tener una
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 2004 V. BADIOLA
ranura para admitir un anillo de retención o puede usarse un aro exterior con brida. La fuerza ejercida
contra el aro exterior del rodamiento de la izquierda generalmente lo ejerce la pieza de cubierta. Si no
actúan fuerzas de empuje, el aro puede mantenerse en su lugar mediante anillos de retención.
La figura siguiente muestra otro sistema en el que los aros interiores se apoyan contra hombros
de eje como antes, pero no se requieres dispositivos de retención. Con este método los aros exteriores
quedan fijados completamente. Esto elimina las ranuras o roscas que originan concentración de tensión
en el resalte, pero requiere dimensiones precisas en la dirección axial. La desventaja principal de este
sistema es que si la distancia entre los rodamientos es grande, el aumento de la temperatura durante la
operación puede dilatar el eje lo suficiente para destruir los rodamientos.
Figura 20.
Con frecuencia es necesario emplear dos o más rodamientos en un mismo extremo de un eje.
Por ejemplo, se podrían emplear dos rodamientos para obtener una rigidez adicional o mayor
capacidad de carga o bien para tener un eje en voladizo. Ejemplos se muestran en la siguiente figura.
Esta disposición se realiza bien con rodamientos de rodillos cónicos o de bolas. En cualquier caso, el
efecto del montaje es precargar los rodamientos en dirección axial.
Figura 21.
Generalmente los rodamientos se instalan con ajuste a presión en el aro giratorio ya sea interior
o exterior. El aro fijo se monta con ajuste deslizante. Esto permite que el aro estacionario se mueva
ligeramente consiguiendo en funcionamiento un desgaste más uniforme.
6.9. PRECARGA
El objeto de la precarga es eliminar la holgura interna de los rodamientos con objeto de aumentar
la vida a fatiga y disminuir la inclinación del eje en el rodamiento. Deben seguirse las recomendaciones
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de los fabricantes al determinar la precarga, puesto que un valor demasiado alto producirá un fallo
prematuro.
6.10. ALINEAMIENTO
En base a la experiencia, el desalineamiento admisible en los rodamientos de rodillos cónicos y
cilíndricos se limita a 0.001 radianes. Con rodamientos de bolas esféricos, el desalineamiento no debe
exceder de 0.0087 radianes. En el caso de rodamientos de bolas de ranura profunda, el intervalo
admisible de desalineamiento es de 0.0035 a 0.0047 radianes.
La vida de un rodamiento disminuye significativamente cuando se exceden los límites de
desalineamiento permisible.
6.11. ALOJAMIENTOS
Para evitar la entrada de polvo, suciedad,... y retener el lubricante, el montaje de un rodamiento
debe incluir un correcto sellado.
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6. Rodamientos - Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional

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