proceso didáctico - Universidad Autónoma del Estado de México

Transcripción

SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
SECRETARÍA DE DOCENCIA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR
BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009
PROGRAMA DE ASIGNATURA
CÁLCULO DIFERENCIA E INTEGRAL
SEMESTRE
CUARTO
2 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Elaboración: Diciembre 2010 Dr. en C. Eduardo Gasca Pliego
Díaz Palomares Víctor Javier
Gonzaga Villalobos María Lilia
Hernández García Domingo
Núñez Salazar Joel
Ruiz Conde Daniel Gregorio
Rector
M. en A.S.S. Felipe González Solano
Secretario de Docencia
1ª. Reestructuración: Junio 2011
M. en A. E. José Francisco Mendoza Filorio
Valdespín López Isaac
Villegas Carstensen María Magdalena
Director de Estudios de Nivel Medio Superior
Coordinación e integración de programas de asignatura
M. en S. P. María Estela Delgado Maya
M. en H.J. Félix Nateras Estrada
Mtra. en C. E. Cristina Silva Ortiz
Lic. en Psic. Jesús Edgardo Pérez Vaca
Lic. en Psic. María Verónica López García
Fecha de aprobación por el Consejo General Académico.
7 de julio de 2011
Programa de estudios de: cuarto semestre
3 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Dimensión de
Formación:
Crítico Intelectual
Campo de
Formación:
Matemáticas
Ámbito disciplinar:
Matemáticas
ASIGNATURA:
Cálculo Diferencial e Integral
Semestre:
Cuarto
Horas teóricas
2
Créditos:
7
Horas prácticas
3
Tipo de curso:
Obligatorio
Total de horas
5
Geografía, ambiente y sociedad
Física general
Biología celular
Lectura de textos literarios
Medios y recursos de investigación
Orientación educativa
Inglés B1
Cultura física
Etapa en la
estructura curricular
Básica
Asignaturas
simultáneas:
4 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NORMAS DEL CURSO (RESPONSABILIDADES DE LOS INTEGRANTES DEL PROCESO ENSEÑANZA- APRENDIZAJE)
•
•
•
•
•
Docente
•
•
•
•
•
•
•
Cumplir y respetar la legislación vigente
Cumplir y respetar los acuerdos de la academia general de
matemáticas
Cumplir y respetar los acuerdos de academia del plantel.
Puntualidad.
Presentación del programa de la asignatura a los alumnos en la
primera semana de clases.
Informar las competencias genéricas y disciplinares que se
fortalecerán y se desarrollarán respectivamente.
Informar sobre los criterios de evaluación.
Revisar las tareas y trabajos extra-clase
Revisar el portafolio de evidencias y actividades integradoras.
Informar las fechas de exámenes departamentales y entrega de
actividades integradoras.
Informar el avance programático para los exámenes.
Dar revisión el día y hora señalada (asentar escala y calificación
definitiva).
•
•
•
•
Alumno
•
•
•
•
•
•
•
•
Observar un 80% mínimo de asistencia para tener derecho a
examen ordinario, del 60% para el examen extraordinario y
del 40% para el examen a título
Informarse sobre los acuerdos académicos que tengan
relevancia para ellos.
Puntualidad para ingresar a clase.
Conocer el programa de la asignatura.
Informarse sobre las competencias que habrá de desarrollar.
Conocer los criterios de evaluación.
Cumplir en forma y a tiempo con los ejercicios y trabajos
asignados por el profesor.
Elaborar su portafolio de evidencias.
Realizar las actividades integradoras.
Conocer fechas de exámenes departamentales y de entrega
de actividades integradoras.
Presentar exámenes y entregar las actividades integradoras.
Presentarse a la revisión de exámenes.
5 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PRESENTACIÓN
La Reforma Integral de la Educación Media Superior, RIEMS, propone un modelo educativo basado en competencias cuyo centro es el aprendizaje significativo
que logren los estudiantes; los principales antecedentes de la reforma se basan en la variedad de programas de las instituciones que imparten la educación media
superior, tomando en cuenta las características propias y los requerimientos del adolescente, ya que las necesidades o exigencias educativas varían de un grupo a
otro y más particularmente de un alumno a otro, dependiendo de sus intereses académicos, económicos, sociales y hasta afectivos. Consideramos que con la
aportación de este programa estaremos contribuyendo para que nuestros alumnos sean individuos competentes en el ámbito académico, con la certeza de que
estos conocimientos se vean reflejados en su desarrollo personal y profesional en el momento que se integren al nivel superior o se inserten al campo laboral.
La enseñanza del cálculo diferencial e integral en el nivel medio superior se lleva a cabo, actualmente, por medio de la memorización y aplicación de fórmulas y la
manipulación teoremas, tal y como lo muestran los libros de texto tradicionales, por lo que el alumno sólo se enfoca a la memorización de esos teoremas y en
general de toda la información a su alcance para aprobar la asignatura, sin posibilidades de dar significado a esos nuevos conocimientos a través de aplicaciones en
situaciones problemáticas de su entorno.
En la actualidad, el cálculo diferencial e integral se aplica en el estudio y solución de una diversidad de situaciones problemáticas que involucran: el cálculo de la
velocidad y la aceleración de objetos, áreas, volúmenes, cambios en reacciones químicas, transformaciones de la materia, crecimiento bacteriano, voltaje de una
corriente eléctrica, pérdida ganancia o de una empresa, gustos y preferencias de los consumidores, evolución del crecimiento o decrecimiento poblacional, entre
otras.
El nuevo modelo curricular basado en competencias, pretende desarrollar en los estudiantes diferentes habilidades y destrezas para resolver problemas de diversas
áreas del conocimiento; corresponde al docente la tarea de motivar y propiciar en el alumno el interés por obtener, adquirir y manejar los conceptos que se abordan
en el cálculo diferencial e integral para que posteriormente sean aplicados en situaciones de la vida cotidiana.
El presente programa ha sido diseñado para su aplicación en el cuarto semestre del bachillerato universitario, una vez que los alumnos han cursado las asignaturas
de Álgebra, Algebra y Trigonometría, y Geometría Analítica. Se pretende que los alumnos sean los actores principales en la construcción de su conocimiento, que
sean capaces de comprender los conceptos y de valorar la importancia del cálculo diferencial e integral, al percatarse la utilidad de la asignatura para resolver
problemas propios de la disciplina y del entorno.
6 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROPÓSITO GENERAL
Desarrollar en el estudiante las competencias necesarias para aplicar diferentes formas de razonamiento al reconocer, definir y
resolver problemas que involucren los elementos principales de Cálculo Diferencial e Integral, buscando desarrollar y ampliar la
comprensión y utilización del lenguaje matemático estableciendo relaciones con otras disciplinas del conocimiento.
7 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ALINEAMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PROGRAMA 4. Escucha, interpreta y emite
1. Construye e interpreta modelos matemáticos
mediante la aplicación de procedimientos aritméticos
algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos,
aplicando diferentes enfoques.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema,
con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de
un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
DISCIPLINAR BÁSICA mensajes pertinentes en distintos
contextos mediante la utilización
de medios, códigos y
herramientas apropiados
4.1 Expresa ideas y conceptos
mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a problemas a
partir de métodos establecidos
5.2 Ordena información de acuerdo a
categorías, jerarquías y relaciones.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o
principios que subyacen a una serie de
fenómenos.
5.4 Construye hipótesis y diseña y
aplica modelos para probar su validez.
GENÉRICA DISCIPLINAR EXTENDIDA COMPETENCIAS DE LA DIMENSIÓN (PERFIL DE EGRESO) (PERFIL DE EGRESO) •
•
Piensa de manera flexible, analítica y crítica al definir estrategias para la solución de problemas, la toma de decisiones y el análisis de la realidad
Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a partir de las preguntas que se plantea; al poner a prueba sus ideas, juicios,
conceptos o respuestas; al desarrollar diversas estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar información, y al controlar y evaluar el proceso seguido.
8 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJES TRANSVERSALES PARA EL ÁMBITO DISCIPLINAR PARA EL SEMESTRE Educación del consumidor: Representa las características o cualidades de situaciones
problema que involucran oferta y la demanda de bienes y servicios.
Educación del consumidor: Representa las características o cualidades de situaciones
problema que involucran oferta y la demanda de bienes y servicios.
9 COMPETENCIAS
DE LA DIMENSIÓN
• Piensa de manera
flexible, analítica y
crítica al definir
estrategias para la
solución de problemas,
la toma de decisiones y
el análisis de la realidad
• Aplica conscientemente
diferentes formas de
razonamiento al
reconocer un problema
y definirlo; al hacer una
reflexión crítica a partir
de las preguntas que se
plantea; al poner a
prueba sus ideas,
juicios, conceptos o
respuestas; al
desarrollar diversas
estrategias para
investigar, sistematizar,
representar,
comprender, analizar y
aplicar información, y al
controlar y evaluar el
proceso seguido
COMPETENCIAS
GENÉRICAS
(CG)
4. Escucha, interpreta
y emite mensajes
pertinentes en
distintos contextos
mediante la
utilización de
medios, códigos y
herramientas
apropiados
4.1 Expresa ideas y
conceptos mediante
representaciones
lingüísticas,
matemáticas o
gráficas.
5. Desarrolla
innovaciones y
propone soluciones a
problemas a partir de
métodos
establecidos
5.2 Ordena información
de acuerdo a
categorías, jerarquías
y relaciones.
5.3 Identifica los
sistemas y reglas o
principios que
subyacen a una serie
de fenómenos.
5.4 Construye hipótesis
y diseña y aplica
modelos para probar
su validez.
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CONTENIDOS Y PROPÓSITOS COMPETENCIAS DISCIPLINARES
BÁSICAS Y/EXTENDIDAS
(CD)
MÓDULO
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables
de un proceso social o natural para determinar o
1.
2.
Construye e interpreta modelos
matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos algebraicos,
geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones
reales, hipotéticas o formales.
I. Funciones
Formula y resuelve problemas
matemáticos, aplicando diferentes
enfoques.
enfoques.
4.Argumenta la solución obtenida de un problema,
información y la comunicación.
PROPÓSITOS DEL MÓDULO
Funciones:
Concepto de función, dominio, rango y
gráfica
estimar su comportamiento
2.
CONTENIDOS
II.
Límite y continuidad
de funciones
Clasificación de funciones:
• Algebraicas y trascendentes
• Explicitas e implícitas
• Directas e inversas
Operaciones con funciones
• Adición
• Sustracción
• Multiplicación
• División
• Composición
• Función inversa
Límites
• Ideas intuitiva sobre el concepto de
límite de una función
• Limites laterales
Cálculo de límites
• Límites cuando la variable tiende a un
valor real.
• Límites cuando la variable tiende a
infinito.
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
para conocer y emplear las funciones su
clasificación y operaciones.
para determinar el límite de una función de
variable real a partir su concepto y los
diferentes teoremas, según sea el caso.
Definición intuitiva de continuidad en un
punto en términos de límites.
Continuidad en un punto, en un intervalo y
tipos de discontinuidad.
10 COMPETENCIAS
DE LA DIMENSIÓN
COMPETENCIAS
GENÉRICAS
(CG)
COMPETENCIAS DISCIPLINARES
BÁSICAS Y/EXTENDIDAS
(CD)
MÓDULO
CONTENIDOS
III.
Derivadas de
funciones
Incremento de una función.
La derivada de una función y su
interpretación geométrica.
La derivada como límite
Derivadas por teoremas
Ecuación de las rectas tangente y normal a
una curva.
Aplicaciones de derivadas
Conceptos de crecimiento y decrecimiento
de una función
Conceptos de máximo y mínimo de una
función
Conceptos de concavidad hacia arriba y
hacia abajo en una función
Interpretación de la gráfica de una función a
través de la primera y segunda derivada
Resolución de problemas de optimización.
2.
enfoques.
matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos algebraicos,
geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones
reales, hipotéticas o formales.
4.Argumenta la solución obtenida de un problema,
información y la comunicación
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROPÓSITOS DEL MÓDULO
para conceptualizar la de derivada como una
razón de cambio. Además de aplicar los
diferentes teoremas sobre derivada en la
construcción de gráficas y la solución de
problemas prácticos y de la vida cotidiana.
La diferencial de una función y cálculo de
diferenciales.
1.
IV.
Introducción al
cálculo integral
Integral Indefinida de funciones
polinomiales.
Integral definida y cálculo de áreas bajo una
curva.
para conceptualizar la anti-derivada como
proceso inverso de la derivada y aplica las
técnicas de integración para determinar la
primitiva de una función dada y el cálculo del
área baja la curva.
11 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS MÓDULO I
I. Funciones
SESIONES PREVISTAS
15 sesiones
Propósitos:
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear las funciones su clasificación y operaciones.
CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA TEMÁTICA
Ø Funciones
• Concepto de función,
dominio, rango y gráfica
DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES
CONCEPTUAL
Establece la relación que
existe entre el dominio y el
rango, a partir del concepto de
función.
PERFIL DE EGRESO
PROCEDIMENTAL
ACTITUDINAL
Analiza el comportamiento
de la gráfica de una
función
Reconoce la importancia
de establecer la relación
entre las variables de una
función
COMPETENCIA DE LA
DIMENSIÓN
• Piensa de manera flexible,
analítica y crítica al definir
estrategias para la solución
de problemas, la toma de
decisiones y el análisis de la
realidad
COMPETENCIA DISCIPLINAR
5. Analiza las relaciones entre dos o más
variables de un proceso social o natural para
representar su comportamiento
1.
matemáticos mediante la
aplicación de procedimientos
aritméticos algebraicos,
geométricos y variacionales, para
la comprensión y análisis de
situaciones reales, hipotéticas o
formales
COMPETENCIA GENÉRICA
4. Escucha, interpreta y emite
mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante
la utilización de medios,
códigos y herramientas
apropiados
mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
problemas a partir de
métodos establecidos
5.2 Ordena información de
acuerdo a categorías, jerarquías
y relaciones.
5.3 Identifica los sistemas y reglas
o principios que subyacen a una
serie de fenómenos.
aplica modelos para probar su
validez. Ø Clasificación de
funciones:
• Algebraicas y
trascendentes
• Explicitas e implícitas
Describe las características de
las funciones
Clasifica las funciones en
algebraicas y
trascendentes; en
expliciticas e implícitas;
directas e inversas
Se da cuenta del alcance
que tiene la identificación
de los diferentes tipos de
funciones
Ø Operaciones con
funciones
• Adición
• Sustracción
• Multiplicación
• División
• Composición
Identifica los procesos que
debe seguir para realizar
operaciones con funciones
Realiza operaciones con
funciones, composición de
funciones y obtiene la
función inversa
Se interesa en realizar
operaciones con
funciones, composición de
funciones y en obtener la
función inversa
Actividad
Integradora del
Módulo I
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones
resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
razonamiento al reconocer
un problema y definirlo; al
hacer una reflexión crítica a
partir de las preguntas que
se plantea; al poner a
prueba sus ideas, juicios,
conceptos o respuestas; al
desarrollar diversas
estrategias para investigar,
sistematizar, representar,
comprender, analizar y
aplicar información, y al
controlar y evaluar el
proceso seguido
2.Formula y resuelve problemas
matemáticos, aplicando diferentes enfoques
12 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROCESO DIDÁCTICO MÓDULO I
I. Funciones
SESIONES PREVISTAS
15 sesiones
Propósito:
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear las funciones su clasificación y operaciones.
SECUENCIA DE
LA TAREA
Salón de clases, sala de
cómputo uso de paquete
graficador
Interacciones que
promuevan el trabajo
colaborativo.
ESTRATEGIAS
E/A
1. Participa en la valoración diagnóstica
propuesta y dirigida por el profesor para
reconocer conocimientos previos, en relación
con el concepto de función, dominio, rango,
gráfica, clasificación de funciones y
operaciones con ellas.
2. Analiza y reflexiona de manera individual
o en equipo (como lo indique el profesor) la
siguiente situación problema:
Una compañía que procesa alimentos tiene,
entre su maquinaria y equipo, dos
empacadoras: una empaca chícharos y la
otra, granos de elote. La función
𝑓 𝑥 = −2𝑥 ! + 40𝑥 + 600 , con 0 £ x £ 30,
modela el número de latas de chícharos
empacadas por día. De forma análoga, la
función 𝑔 𝑥 = 20𝑥 con 0 £ x £ 30, modela
el número de latas de granos de elote
empacadas por día.
Determina la expresión matemática que
modela el total de latas empacadas de
chícharos y granos de elote. Determina el
total de latas empacadas por día, y traza su
gráfica. ¿Cuál es el dominio de esa nueva
función? Traza su gráfica.
3. Elabora individualmente un diagrama de
flujo o un esquema con todos los pasos que
consideres necesarios para resolver la
situación problema.
4. Integra este producto, evaluado de
acuerdo con las instrucciones del profesor en
el portafolio de evidencias para compararlo
después.
Discusión grupal
guiada
o Cuestionario
diagnóstico
VALORACIONES
RECURSOS
DIDÁCTICOS
EVIDENCIAS
Preguntas
orientadas a la
discusión grupal
Cuestionario
diagnóstico
INSTRUMENTOS
Registro de
participación o
Cuestionario
diagnóstico
Lista de cotejo
Mapa conceptual
o Diagrama de
flujo o Esquema
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
DIAGNÓSTICO
FUNCIONES:
• Concepto de función,
dominio, rango y
gráfica
• Clasificación de
Funciones
• Algebraicas y
trascendentes
• Explicitas e
implícitas
Ø Operaciones con
funciones
• Adición
• Sustracción
• Multiplicación
• División
• Composición
AMBIENTE DE
APRENDIZAJE
APERTURA
TEMA
Reflexión
personal y/o
trabajo
colaborativo
Cooperación
guiada o
estructurada
Planteamiento de
Escenarios/situación
problema impresos
CRITERIOS
Participación
• Muestra interés para realizar las
actividades propuestas
• Efectúa las instrucciones que se indican en
clase
• Pone atención
• Efectúa las tareas que le corresponden en
forma individual y/o en equipo
• Contesta lo que el profesor le pregunta
Trabajo colaborativo
• Elaboran su trabajo con limpieza, orden,
organización y estructura
• Cumplen con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas
• Los trabajos presentados son de calidad
• Hacen contribuciones propias que
evidencian la reflexión personal
• Incluyen una conclusión acerca de la
importancia del producto
Tareas
• La elaboración es propia
• Organiza y representa de manera
adecuada la información
• Es original y creativo
13 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1. Con base en el reporte anterior expresa
en lenguaje matemático la situación
problema y plantea la función que la modela.
2. Presenta para su evaluación (al profesor,
al grupo o al equipo) la función que modela
la situación problema.
3. Integra un reporte de la función que
modela la situación problema evaluado de
el portafolio de evidencias.
1. Describe en diferentes pasos el proceso y
trabaja con la función obtenida
anteriormente, analiza (grupalmente o en
equipo con la asesoría del profesor) las
características de ella reconociendo su
dominio, rango, gráfica y las operaciones
que se pueden hacer con ella.
2. Presenta para su evaluación al profesor, al
grupo o al equipo, los resultados de este
proceso.
3. Integra el producto evaluado, con las
instrucciones del profesor, en el portafolio de
evidencias.
Trabajo
colaborativo
Cooperación
guiada o
estructurada a
través de
preguntas
orientadoras de
la discusión en
pares o en
equipo
Escenario
(situación
problema)
Trabajo
colaborativo
Cooperación
guiada o
estructurada a
través de
preguntas
Preguntas y Planteamiento de Escenarios/situación problema impresos
Trabajo
colaborativo
Cooperación
guiada o
estructurada
Conferencia
magistral
Paquete graficador
Preguntas
impresas
Reporte
individualmente
o en equipo
Lista de cotejo
Reporte
Lista de cotejo
Reporte y/o
Presentación
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
FORMATIVA
DESARROLLO
1. Realiza de manera individual o en equipo
actividades de identificación y búsqueda de
información relevante (identificación de
datos, símbolos matemáticos, constantes y
variables) relacionada con la situación
problema.
2. Elabora de manera individual o en equipo
un reporte con los datos involucrados en la
3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo
con las instrucciones del profesor, en el
portafolio de evidencias.
14 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1. En equipo, planea y organiza las
actividades de aplicación o transferencia de
la información, sugeridas por el profesor, en
la solución de problemas similares.
2. Presenta para su evaluación (al profesor,
al grupo o al equipo) los resultados de este
ejercicio.
3. Integra este producto evaluado con las
instrucciones en el portafolio de evidencias.
Trabajo
colaborativo
Cooperación
guiada o
estructurada
1. Elabora un texto en la que expresa una
reflexión personal respecto a lo aprendido.
2. Integra este producto evaluado de
Reflexión
metacognitiva
Paquete graficador
SUMATIVA
CIERRE
Reporte y serie
de 10 ejercicios
con situaciones
problema
similares a las
trabajadas en
clase que incluya
gráficas
elaboradas con
un paquete
graficador
Reflexión por
escrito
Examen
Actividad integradora 1 Lista de cotejo y/o
Rúbrica
Examen interno
• Domina el contenido del tema
• Efectúa las instrucciones que se indican
en el examen
• Resuelve problemas en forma organizada
con secuencia lógica y ordenada
Lista de cotejo y/o
Rúbrica
VALORACION EVIDENCIAS Problemario
Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias
Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página,
interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de
ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado. INSTRUMENTOS Lista de cotejo
•
•
•
•
•
•
•
•
•
CRITERIOS Cumple con todas las especificaciones
El contenido es satisfactorio
Está limpio y en orden
Incluye procesos apropiados
Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas
Terminología y notación correcta
Diagramas, dibujos claros
Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella.
15 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS MÓDULO II
Propósitos:
LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
SESIONES PREVISTAS
15 sesiones
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para determinar el límite de una función de variable real a partir su concepto y los diferentes teoremas, según sea el
caso.
Ø Límites
• Ideas intuitivas sobre el
concepto de límite de
una función
• Límites laterales
Ø Cálculo de límites de
funciones
• Límites cuando la
variable independiente
tiende a un valor real
• Límites cuando la
variable independiente
tiende a infinito.
Ø Continuidad
• Definición intuitiva de
continuidad de
funciones en un punto a
través de límites
• Continuidad en un
punto, en un intervalo y
tipos de discontinuidad
Actividad
Integradora del
Módulo II
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
ACTITUDINAL
Describe de manera intuitiva
el concepto de límite de una
función
Comprende los conceptos de
límite por la izquierda y
límite por la derecha
Comprende conceptos
algebraicos y
trigonométricos e identifica
teoremas para calcular
límites
Describe el concepto de
continuidad de una función
Distingue los tipos de
discontinuidad que pueden
presentarse en funciones
Calcula el límite de
una función utilizando
límites laterales
Valora la utilidad de
calcular límites de
funciones a través de
límites laterales
Calcula límites de
funciones utilizando
teoremas
de calcular límites de
funciones en la resolución
de problemas
Resuelve problemas
que involucran el
análisis de la
continuidad de
funciones
de analizar la continuidad
de funciones en la
resolución de algunas
situaciones problema
PERFIL DE EGRESO
COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN
estrategias para la solución de
problemas, la toma de
decisiones y el análisis de la
realidad
razonamiento al reconocer un
problema y definirlo; al hacer
una reflexión crítica a partir de
las preguntas que se plantea; al
poner a prueba sus ideas,
juicios, conceptos o respuestas;
al desarrollar diversas
comprender, analizar y aplicar
información, y al controlar y
evaluar el proceso seguido
5. Analiza las relaciones entre dos o
más variables de un proceso social o
natural para determinar o estimar su
comportamiento
2.
Formula y resuelve
problemas matemáticos,
aplicando diferentes
enfoques.
4.Argumenta la solución obtenida de
un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales,
mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las TIC.
4. Escucha, interpreta y emite
mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados
mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
problemas a partir de métodos
establecidos
5.2 Ordena información de acuerdo
a categorías, jerarquías y
relaciones.
principios que subyacen a una
serie de fenómenos.
aplica modelos para probar su
validez
Debe de contener: Portada, Índice, Problemas, Gráficas realizadas con un paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página,
interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
16 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROCESO DIDÁCTICO MÓDULO II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 15 sesiones Propósito:
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para determinar el límite de una función de variable real a partir su concepto y los diferentes teoremas, según sea el caso.
SECUENCIA DE LA TAREA Salón de clases,
sala de cómputo
uso de paquete
graficador
Interacciones que
promuevan el
trabajo
colaborativo. ESTRATEGIAS E/A 1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para
reconocer conocimientos previos en relación con los temas: ideas intuitivas sobre el
concepto de límite de una función, límites laterales, cálculo de límites, continuidad en
un punto, en un intervalo y tipos de discontinuidad.
2. Analiza y reflexiona de manera individual o en equipo (como lo indique el profesor)
la siguiente situación problema:
3. Elabora individualmente o en equipo un mapa conceptual,
un diagrama de flujo o un esquema con todos los pasos que
consideres necesarios para resolver la situación problema.
4. Integra este producto, evaluado de acuerdo con las
instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias para
compararlo después.
RECURSOS DIDÁCTICOS Lluvia de ideas
Discusión grupal guiada
o
Cuestionario
diagnóstico a través
Preguntas orientadas a
la discusión grupal
Preguntas y
Cuestionario
diagnóstico impreso Reflexión personal y/o trabajo colaborativo Cooperación guiada o estructurada a través de escenarios/situación problema Planteamientos de escenario /situación problema EVIDENCIAS DIAGNÓSTICO Ø Límites
• Ideas intuitivas
sobre el
concepto de
límite de una
función
• Límites laterales
Ø Cálculo de límites
de funciones
• Límites cuando
la variable
independiente
tiende a un valor
real
• Límites cuando
la variable
independiente
tiende a infinito.
Ø Continuidad
• Definición
intuitiva de
continuidad de
funciones en un
punto a través
de límites
Continuidad en un
punto, en un
intervalo y tipos de
discontinuidad
AMBIENTE DE APRENDIZAJE APERTURA TEMA VALORACIONES INSTRUMENTOS Registro de
participación o
Cuestionario
diagnóstico Lista de verificación Mapa conceptual o
Diagrama de flujo o
Esquema
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica CRITERIOS Participación
• Muestra interés para
realizar las actividades
propuestas
• Efectúa las instrucciones
que se indican en clase
• Pone atención
• Efectúa las tareas que le
corresponden en forma
individual y/o en equipo
• Contesta lo que el profesor
le pregunta
• Elaboran su trabajo con
limpieza, orden,
• Cumplen con la información
solicitada y las
especificaciones
predefinidas
• Los trabajos presentados
son de calidad
• Hacen contribuciones
propias que evidencian la
reflexión personal
• Incluyen una conclusión
acerca de la importancia
del producto
17 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CIERRE 1. Con base en el reporte anterior expresa en lenguaje
matemático la situación problema y plantea el cálculo del
límite que modela la situación problema.
2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al
equipo) el cálculo del límite que modela la situación
problema.
3. Integra un reporte del límite de la función que modela la
situación problema, de acuerdo con las instrucciones del
profesor en el portafolio de evidencias.
1. Describe en diferentes pasos el proceso para calcular el
límite de la función, analiza (grupalmente o en equipo con la
asesoría del profesor) las características de la función
reconociendo su dominio, rango, gráfica y si presenta algún
tipo de discontinuidad.
2. Presenta para su evaluación al profesor, al grupo o al
equipo, los resultados de este proceso.
3. Integra el producto evaluado, con las instrucciones del
profesor, en el portafolio de evidencias.
1. En equipo, planea y organiza las actividades de aplicación
o transferencia de la información, sugeridas por el profesor,
en la solución de problemas similares.
2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al
equipo) los resultados de este ejercicio.
3. Integra este producto evaluado con las instrucciones del
profesor en el portafolio de evidencias
1. Elabora un texto en la que expresa una reflexión personal
respecto a lo aprendido.
2. Integra este producto evaluado de acuerdo con las
instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.
Cooperación guiada o
estructurada a través
de preguntas
orientadoras de la
discusión en pares o en
equipo
Escenario (situación
problema)
estructurada a través preguntas. Preguntas
impresas
estructurada
Conferencia magistral
Organizadores gráficos
diversos:
Esquema o diagrama
de comparación,
clasificación,
abstracción, deducción,
inducción, análisis de
errores
estructurada Material
adecuado para
elaboración de
organizadores
Reflexión metacognitiva
Reporte o listado
individual o en equipo
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica Reporte
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica Reporte y/o
Presentación
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica Reporte y serie de
ejercicios con
similares a las
trabajadas en clase
que incluya gráficas
elaboradas con un
paquete graficador
Reflexión por escrito
Examen
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica FORMATIVA DESARROLLO 1. Realiza de manera individual o en equipo actividades de
identificación y búsqueda de información relevante
(identificación de teoremas de límites y continuidad, tipos de
discontinuidad, ejemplos de funciones continuas y
discontinuas) relacionada con la situación problema.
2. Elabora de manera individual o en equipo un reporte con
los datos involucrados en la situación problema.
3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo con las
instrucciones del profesor, en el portafolio de evidencias.
Tareas
• Organiza y representa de
manera adecuada la
información
Paquete
graficador
Paquete graficador SUMATIVA Lista de cotejo
y/o
Rúbrica Examen interno
• Domina el contenido del
tema
• Efectúa las instrucciones
que se indican en el
examen
• Resuelve problemas en
forma organizada con
secuencia lógica y
ordenada
18 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL VALORACION Actividad integradora 2 Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un
documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones
resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS Problemario
Lista de cotejo
CRITERIOS •
•
•
•
•
•
•
•
•
Cumple con todas las especificaciones
Entendimiento del concepto matemático para la
resolución de problemas
Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo
desarrollado con ella
19 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS MÓDULO III
Propósitos:
NOMBRE DEL MÓDULO: DERIVADAS DE FUNCIONES
SESIONES PREVISTAS
25 sesiones
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la de derivada como una razón de cambio y aplica los diferentes teoremas sobre derivada en la
construcción de gráficas y la solución de problemas prácticos y de la vida cotidiana.
Ø DERIVADAS
• Incremento de una
función
• La derivada de una
función y su
interpretación
geométrica
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
Comprende el concepto de
derivada como la razón de
cambio instantánea
Resuelve problemas
utilizando la definición
de derivada
Reconoce diferentes
formas para calcular
derivadas
Calcula derivadas a
través de teoremas
PERFIL DE EGRESO
ACTITUDINAL
Se interesa en calcular
derivadas de funciones
utilizando la definición de
derivada y los teoremas para
el cálculo de estas
estrategias para la
solución de problemas, la
toma de decisiones y el
análisis de la realidad
razonamiento al reconocer
un problema y definirlo; al
hacer una reflexión crítica
a partir de las preguntas
que se plantea; al poner a
prueba sus ideas, juicios,
• La derivada como límite
• Derivadas por teoremas
• Ecuación de las rectas
tangente y normal a
una curva
COMPETENCIA DE LA
DIMENSIÓN
5. Analiza las relaciones entre dos o
más variables de un proceso social o
natural para determinar o estimar su
comportamiento
1.
Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales,
hipotéticas o formales
4. Argumenta la solución obtenida de
4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios,
códigos y herramientas apropiados
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante
representaciones lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone
soluciones a problemas a partir de
fenómenos.
20 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL TEMÁTICA
• Aplicaciones de derivadas
• Conceptos de
crecimiento y
decrecimiento de una
función
• Conceptos de máximo y
mínimo de una función
• Conceptos de concavidad
hacia arriba y hacia abajo
en una función
CONCEPTUAL
Comprende los conceptos
de:
• Crecimiento de una
función
• Concavidad
PROCEDIMENTAL
Resuelve problemas
mediante el análisis del
crecimiento o
decrecimiento,
concavidad y puntos
máximos y mínimos de
una función
PERFIL DE EGRESO
ACTITUDINAL
Aprecia la utilidad del
cálculo de derivadas de
funciones para resolver
problemas de optimización
COMPETENCIA DE LA
DIMENSIÓN
conceptos o respuestas;
al desarrollar diversas
estrategias para
investigar, sistematizar,
representar, comprender,
analizar y aplicar
información, y al controlar
y evaluar el proceso
seguido
un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales,
mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías
de la información y la comunicación
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica
modelos para probar su validez
• Puntos máximos y
mínimos y su
interpretación
geométrica
• Interpretación de la
gráfica de una función a
través de la primera y
segunda derivada
• Resolución de problemas
de optimización.
Actividad
Integradora del
Módulo III
Sugerencias de formato: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes,
encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
21 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROCESO DIDÁCTICO MÓDULO III DERIVADAS DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 25 sesiones Propósito:
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la de derivada como una razón de cambio y aplica los diferentes teoremas sobre derivada en la construcción de gráficas y la
solución de problemas prácticos y de la vida cotidiana. VALORACIONES AMBIENTE DE SECUENCIA DE ESTRATEGIAS RECURSOS TEMA APRENDIZAJE LA TAREA E/A DIDÁCTICOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS • Derivadas por
teoremas
• Ecuación de las
rectas tangente y
normal a una curva
• Aplicaciones de
derivadas
• Conceptos de
crecimiento y
decrecimiento de una
función
• Conceptos de máximo
Lluvia de ideas
Discusión grupal
guiada o
Cuestionario
diagnóstico a través
preguntas
orientadas a la
discusión grupal Preguntas
Cuestionario
diagnóstico
impreso
3. Elabora individualmente o en equipo un
mapa conceptual, un diagrama de flujo o un
esquema con todos los pasos que consideres
necesarios para resolver la situación
problema.
4. Integra este producto, evaluado de acuerdo
con las instrucciones del profesor en el
portafolio de evidencias para compararlo
después.
Reflexión personal
y/o trabajo
colaborativo
Cooperación guiada
o estructurada a
través de
escenarios/situación
problema
Planteamiento de
escenario/situación
problema
Registro de participación
o
Cuestionario diagnóstico Lista de
verificación para
registro de
participación
Rúbrica para
cuestionario
diagnóstico DIAGNÓSTICO • La derivada como
límite
1. Participa en la valoración diagnóstica
propuesta y dirigida por el profesor para
reconocer conocimientos previos, en relación
con los temas: incremento de una función, la
derivada de una función, la derivada como
límite, ecuación de las rectas tangente y
normal a una curva, derivadas por teoremas,
discusión de los conceptos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos de una
función, discusión de los conceptos de
concavidad, interpretación de la gráfica de
una función y la resolución de problemas de
optimización.
2. Analiza y reflexiona de manera individual o
en equipo (como lo indique el profesor) la
Un granjero tiene 731 metros de alambre y desea cercar un campo rectangular que limita en un tramo recto con un río (no necesita cercar a lo largo del río). ¿Cuáles son las dimensiones del campo que tiene el área más grande? Mapa conceptual o
Diagrama de flujo o
Esquema
• La derivada de una
función y su
interpretación
geométrica
Salón de clases,
sala de cómputo
uso de paquete
graficador
Interacciones que
promuevan el
trabajo
colaborativo. APERTURA Ø DERIVADAS
• Incremento de una
función
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica Participación
• Muestra interés para realizar las
actividades propuestas
en clase
• Pone atención
• Efectúa las tareas que le corresponden
en forma individual y/o en equipo
• Cumplen con la información solicitada y
las especificaciones predefinidas
• Utiliza un mínimo de palabras posibles,
de preferencia “palabras clave” o mejor
aún imágenes
• Enlaza la idea o tema central con ideas
relacionadas o subtemas
• Organiza y representa adecuadamente
la información del texto
22 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CIERRE • Resolución de
problemas de
optimización.
Trabajo
colaborativo
Cooperación guiada
o estructurada
Preguntas
orientadoras de la
discusión en pares
o en equipo
Escenario
(situación
problema) 1. Con base en el reporte anterior expresa en
lenguaje matemático la situación problema y
plantea el cálculo de la derivada que la
modela.
2. Presenta para su evaluación (al profesor, al
grupo o al equipo) el cálculo de la derivada
que modela la situación problema.
3. Integra un reporte de la función que
modela la situación problema evaluado de
1. Describe en diferentes pasos el proceso
para calcular la derivada de la función, analiza
(grupalmente o en equipo con la asesoría del
profesor) las características de ella
reconociendo su dominio, rango, intervalos
donde crece o decrece, su concavidad, sus
puntos máximos y mínimos y su gráfica.
2. Presenta para su evaluación al profesor, al
grupo o al equipo, los resultados de este
proceso.
3. Integra el producto evaluado, con las
instrucciones del profesor, en el portafolio de
Trabajo
colaborativo
Cooperación guiada
o estructurada
través de preguntas
Preguntas
impresas
Trabajo
colaborativo
Cooperación guiada
o estructurada
Conferencia
magistral
Organizadores
gráficos diversos:
Esquema o
diagrama de
comparación,
clasificación,
abstracción,
deducción,
inducción, análisis
de errores Reflexión
metacognitiva
Material adecuado
para elaboración
de organizadores
evidencias.
1. Elabora un texto en la que expresa una
reflexión personal respecto a lo aprendido.
2. Integra este producto evaluado de acuerdo
con las instrucciones del profesor en el
Reporte o listado
individualmente o en
equipo
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica Reporte
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica FORMATIVA • Interpretación de la
gráfica de una función
a través de la primera
y segunda derivada
1. Realiza de manera individual o en equipo
actividades de identificación y búsqueda de
información relevante (identificación de datos,
símbolos matemáticos, constantes y variables)
relacionada con la situación problema.
2. Elabora de manera individual o en equipo
un reporte con los datos involucrados en la
3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo
con las instrucciones del profesor, en el
• Elabora con limpieza, orden,
• Cumple con la información solicitada y
las especificaciones predefinidas y
consensuadas
• Los contenidos son de calidad
• Hace contribuciones propias que
evidencian reflexión personal
• Incluye citas o referencias
• Incluye una conclusión acerca de la
importancia del producto y lo
desarrollado con él
Paquete graficador
Reporte y/o Presentación
Paquete graficador SUMATIVA • Conceptos de
concavidad hacia
arriba y hacia abajo en
una función
DESARROLLO y mínimo de una
función
Serie de ejercicios con
similares a las
trabajadas en clase que
incluya gráficas
elaboradas con un
paquete graficador
Lista de cotejo
y/o
en el examen
• Resuelve problemas en forma
organizada con secuencia lógica y
ordenada
Examen
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica 23 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL VALORACION Actividad integradora 3 EVIDENCIAS Problemario y conclusión
• Sugerencias de formato: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete
graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos,
márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas,
todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
INSTRUMENTOS Rúbrica
CRITERIOS •
•
•
•
•
•
•
•
•
Cumple con todas las especificaciones
Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas
Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
24 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS MÓDULO IV
Propósito:
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL
SESIONES PREVISTAS
5 sesiones
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la anti-derivada como proceso inverso de la derivada y aplica las técnicas de integración para
determinar la primitiva de una función dada y el cálculo del área baja la curva.
La diferencial de una
función y cálculo de
diferenciales
Integral indefinida de
funciones polinomiales
CONCEPTUAL
diferencial de una función
Comprende el concepto de
diferencial de una función
integral indefinida de una
función
PROCEDIMENTAL
Calcula la diferencial de una
función utilizando derivadas
Calcular la integral indefinida
de una función utilizando los
teoremas básicos
PERFIL DE EGRESO
ACTITUDINAL
Reconoce la importancia de
calcular la diferencial de una
función como antecedente
para el cálculo de integrales
Valora la utilidad de obtener
la integral indefinida de una
función
COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN
estrategias para la solución de
problemas, la toma de decisiones
y el análisis de la realidad
• Aplica conscientemente diferentes
formas de razonamiento al
reconocer un problema y definirlo;
al hacer una reflexión crítica a
partir de las preguntas que se
plantea; al poner a prueba sus
ideas, juicios, conceptos o
respuestas; al desarrollar diversas
comprender, analizar y aplicar
información, y al controlar y
evaluar el proceso seguido.
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
5. Analiza las relaciones
entre dos o más variables
de un proceso social o
natural para determinar o
estimar su
comportamiento
1.
Construye e
interpreta
modelos
matemáticos
mediante la
aplicación de
procedimientos
aritméticos
algebraicos,
geométricos y
variacionales,
para la
comprensión y
análisis de
situaciones
reales,
hipotéticas o
formales
4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios,
códigos y herramientas apropiados
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante
representaciones lingüísticas, matemáticas
o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone
soluciones a problemas a partir de
fenómenos.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica
modelos para probar su validez 25 Integral definida
Cálculo de áreas bajo una
curva
Actividad
Integradora del
Módulo IV
SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Describe el concepto de
integral definida de una
función y la interpreta
geométricamente
Resuelve problemas que
involucran el cálculo del área
bajo la curva y entre curvas
a través de la integral definida
Reconoce la importancia de
calcular al área bajo la curva
que representa a una
función
4.Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el
lenguaje verbal,
matemático y el uso de las
tecnologías de la
información y la
comunicación
Debe de contener: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie
de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
26 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROCESO DIDÁCTICO MÓDULO IV
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL
SESIONES PREVISTAS
5 sesiones
Propósito:
• Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conceptualizar la anti-derivada como proceso inverso de la derivada y aplica las técnicas de integración para determinar la primitiva de una
función dada y el cálculo del área baja la curva.
SECUENCIA DE LA TAREA Aprendizaje basado en
problemas
Salón de clases, sala
de cómputo uso de
paquete graficador
Individualmente y en
equipo
APERTURA Ø INTRODUCCIÓN AL
CÁLCULO INTEGRAL
• La diferencial de una
función
• Integral indefinida de
funciones polinomiales
• Integral definida
cálculo de áreas bajo
una curva
AMBIENTE DE APRENDIZAJE 1. Participa en la valoración
diagnóstica propuesta y dirigida
por el profesor para reconocer
conocimientos previos, en
relación con los temas: la
diferencial de una función, la
integral indefinida, la integral
definida y el cálculo de áreas.
2. Analiza y reflexiona de
manera individual o en equipo
(como lo indique el profesor) la
El costo promedio de reparación
de un automóvil, después de t
años, es de: 120(6 + 𝑡 +
0.6𝑡 ! )pesos por año. Calcula el
costo total de reparación del
automóvil durante los primeros 2
años y durante el periodo
comprendido entre t = 4 años y t
= 6 años. ESTRATEGIAS E/A Lluvia de ideas
Discusión grupal
guiada o
Cuestionario
diagnóstico
RECURSOS DIDÁCTICOS VALORACIONES EVIDENCIAS Preguntas
orientadas a la
discusión grupal
Cuestionario diagnóstico Registro de participación
o
Cuestionario diagnóstico
INSTRUMENTOS Lista de
verificación para
registro de
participación
Rúbrica para
cuestionario
diagnóstico DIAGNÓSTICO TEMA CRITERIOS Participación
• Muestra interés para realizar las actividades
propuestas
clase
• Pone atención
• Efectúa las tareas que le corresponden en
forma individual y/o en equipo
• Cumplen con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas
27 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3. Elabora individualmente o en
equipo un mapa conceptual, un
diagrama de flujo o un esquema
con todos los pasos que
consideres necesarios para
resolver la situación problema.
4. Integra este producto,
evaluado de acuerdo con las
instrucciones del profesor en el
portafolio de evidencias para
compararlo después.
1. Realiza de manera individual o
en equipo actividades de
identificación y búsqueda de
información relevante
(identificación de datos,
símbolos matemáticos,
constantes y variables)
relacionada con la situación
problema.
2. Elabora de manera individual
o en equipo un reporte con los
datos involucrados en la
3. Integra este reporte, evaluado
de acuerdo con las instrucciones
del profesor, en el portafolio de
evidencias
1. Con base en el reporte
anterior expresa en lenguaje
matemático la situación
problema
2. Presenta para su evaluación
(al profesor, al grupo o al
equipo) el planteamiento,
desarrollo y solución de la
3. Integra un reporte con la
situación problema resuelta, de
acuerdo con las instrucciones del
profesor en el portafolio de
evidencias.
Reflexión personal
y/o trabajo
colaborativo
estructurada a través
de distintos
escenarios/situación
problema
Descripción de
escenario /situación
problema impresos
Mapa conceptual o
Diagrama de flujo o
Esquema
estructurada a
través de Preguntas
orientadoras de la
discusión en pares o
en equipo
Escenario (situación
problema) Preguntas impresas
Escenarios/situación
problema Reporte o listado
individualmente o en
equipo
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica • Utiliza un mínimo de palabras posibles, de
preferencia “palabras clave” o mejor aún
imágenes
• Enlaza la idea o tema central con ideas
relacionadas o subtemas
• Organiza y representa adecuadamente la
información del texto
estructurada
Preguntas impresas
FORMATIVA DESARROLLO Lista de cotejo
y/o
Rúbrica • Elabora con limpieza, orden, organización y
estructura
• Cumple con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas y
consensuadas
importancia del producto y lo desarrollado
con él
Reporte
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica 28 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1. Describe en diferentes pasos
el proceso para calcular el límite
de la función, analiza
(grupalmente o en equipo con la
asesoría del profesor) las
características de la función
reconociendo su dominio, rango,
gráfica y si presenta algún tipo
de discontinuidad.
2. Presenta para su evaluación al
profesor, al grupo o al equipo,
los resultados de este proceso.
3. Integra el producto evaluado,
con las instrucciones del
profesor, en el portafolio de
evidencias.
estructurada
Conferencia magistral
Organizadores
gráficos diversos:
Esquema o diagrama
de comparación,
clasificación,
abstracción,
deducción, inducción,
análisis de errores
Material adecuado
para elaborar los
organizadores.
1. En equipo, planea y
organiza las actividades de
aplicación o transferencia de
la información, sugeridas por
el profesor, en la solución de
problemas similares.
2. Presenta para su
evaluación (al profesor, al
grupo o al equipo) los
resultados de este ejercicio.
3. Integra este producto
evaluado con las
instrucciones del profesor en
1. Elabora un texto en la
que expresa una reflexión
personal respecto a lo
aprendido.
2. Integra este producto
evaluado de acuerdo con las
instrucciones del profesor en
estructurada Paquete graficador Reflexión
metacognitiva
Reporte y/o Presentación
Lista de cotejo
y/o
el examen
• Resuelve problemas en forma organizada
con secuencia lógica y ordenada
Reporte y serie de
ejercicios de 10 ejercicios
con situaciones problema
similares a las
trabajadas en clase que
incluya gráficas
elaboradas con un
paquete graficador
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica • Elabora con limpieza, orden, organización y
estructura
• Cumple con la información solicitada y las
especificaciones predefinidas y
consensuadas
importancia del producto y lo desarrollado
con él
Lista de cotejo
y/o
Rúbrica Datos de la función
impresos
Paquete graficador
SUMATIVA CIERRE 29 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL VALORACION Actividad integradora 4 EVIDENCIAS Problemario y conclusión
Debe de contener: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador,
Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes,
encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las
expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
INSTRUMENTOS Rúbrica
•
•
•
•
•
•
•
•
•
CRITERIOS Cumple con todas las especificaciones
Entendimiento del concepto matemático para la resolución de
problemas
Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado
con ella
30 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EVALUACIÓN GENERAL BASADA EN COMPETENCIAS PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS MÓDULO I •
•
•
•
•
INSTRUMENTOS Registro de participación Cuestionario diagnóstico Mapa conceptual 3 reportes Reflexión por escrito • Lista de cotejo
• Rúbrica
CRITERIOS Atención, limpieza, orden,
organización, calidad, dominio de
contenidos, secuencia lógica,
contribuciones propias que
EVIDENCIAS Construye una situación
problema donde aplique
todos los contenidos del
módulo.
INSTRUMENTOS • Lista de cotejo
NOTA: En este módulo se
desarrollan las siguientes
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 1, 2, 5
•
•
•
•
•
MODULO 2 EVIDENCIAS ACTIVIDADES INTEGRADORAS Registro de participación Cuestionario diagnóstico Mapa conceptual 3 reportes Reflexión por escrito • Lista de cotejo
• Rúbrica
Atención, limpieza, orden,
CRITERIOS Cumple con todas las especificaciones, b) el contenido
es satisfactorio y demuestra dominio de ellos, c) está
limpio, organizado y en orden, d) incluye procesos
apropiados, e) entendimiento del concepto matemático
para la resolución de problemas, presenta secuencia
lógica, f) terminología y notación correcta, g) diagramas,
dibujos claros, h) completo, i) conclusión acerca de la
importancia de la tarea y lo desarrollado con ella.
VALORACIONES/PONDERACIÓ
N PRIMERA PARCIAL Primer examen parcial departamental que incluye contenidos de los módulos I y II con valor del 50% de la calificación de la primera fase En este módulo se desarrollan las siguientes
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 1, 2, 5 Construye una situación
módulo.
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 2, 4 y 5 • Lista de cotejo
a)
Cumple con todas las especificaciones, b) el
contenido es satisfactorio y demuestra
dominio de ellos, c) está limpio, organizado y
en orden, d) incluye procesos apropiados, e)
entendimiento del concepto matemático para
la resolución de problemas, presenta
secuencia lógica, f) terminología y notación
correcta, g) diagramas, dibujos claros, h)
completo, i) conclusión acerca de la
importancia de la tarea y lo desarrollado con
ella
En este módulo se desarrollan las siguientes
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 2, 4 y 5 31 MÓDULO 3 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL •
•
•
•
•
Registro de participación Cuestionario diagnóstico Mapa conceptual 3 reportes Reflexión por escrito • Registro de participación • Cuestionario diagnóstico • Mapa conceptual • 3 reportes Reflexión por escrito MÓDULO 4 • Lista de cotejo
• Rúbrica
• Lista de cotejo
• Rúbrica
Atención, limpieza, orden,
Construye una situación
módulo.
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 1, 4 y 5 Atención, limpieza, orden,
Construye una situación
módulo.
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 1, 4 y 5 • Rúbrica
a)
contenido es satisfactorio y demuestra dominio de
ellos, c) está limpio, organizado y en orden, d)
incluye procesos apropiados, e) entendimiento del
concepto matemático para la resolución de
problemas, presenta secuencia lógica, f)
terminología y notación correcta, g) diagramas,
dibujos claros, h) completo, i) conclusión acerca de
la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella
SEGUNDA PARCIAL Segundo examen parcial departamental que incluye contenidos de los módulos III y IV con valor del 50% de la calificación de la segunda fase En este módulo se desarrollan las siguientes
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 1, 4 y 5
• Rúbrica
a)
contenido es satisfactorio y demuestra
dominio de ellos, c) está limpio, organizado y
en orden, d) incluye procesos apropiados, e)
entendimiento del concepto matemático para
la resolución de problemas, presenta
secuencia lógica, f) terminología y notación
correcta, g) diagramas, dibujos claros, h)
completo, i) conclusión acerca de la
importancia de la tarea y lo desarrollado con
ella
En este módulo se desarrollan las siguientes
competencias:
CG 4.1, 5.2, 5.3, 5.4
CD 1, 4 y 5
32 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CRITERIOS VALORACIÓN ORDINARIA FINAL LINEAMIENTOS PARA EL INGRESO, PROMOCIÓN, PERMANENCIA Y EVALUACIÓN PARA LOS ALUMNOS DEL CURRÍCULO DEL BACHILLERATO
UNIVERSITARIO 2009 DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
CAPÍTULO SEGUNDO
DE LA VALORACIÓN ORDINARIA
Artículo 36. La valoración ordinaria se realizará por medio de dos valoraciones parciales o en su caso de una valoración ordinaria final que tendrán por objeto estimar el nivel de cumplimiento alcanzado por
el alumno en los objetivos fijados en el programa de asignatura.
Artículo 37. Las valoraciones parciales se integrarán por exámenes escritos departamentales, actividades integradoras y portafolio de evidencias.
Artículo 38. Para tener derecho a presentar las valoraciones parciales el alumno deberá aprobar el 50% de las actividades integradoras y del portafolio de evidencias establecidas en la planeación de la
asignatura y avalada por la Academia Disciplinaria correspondiente.
Las calificaciones de las valoraciones parciales se promediarán para efectos de eximir a los alumnos de la presentación de la valoración ordinaria final.
Artículo 39. Los alumnos podrán exentar la valoración ordinaria final cuando cumplan con los siguientes requisitos:
I. Contar con un promedio mayor o igual a 8.0 puntos en las valoraciones parciales realizadas durante el periodo.
II. Haber aprobado todas las Actividades Integradoras.
III. Tener un mínimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse en base al calendario del ciclo escolar.
Artículo 40. En caso de que el alumno no tenga el promedio requerido para exentar la valoración ordinaria final tendrá derecho a presentarla debiendo satisfacer lo siguiente:
I. Estar Inscrito en el Plantel respectivo.
II. Tener un mínimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse en base al calendario del ciclo escolar.
III. Tener un promedio igual o mayor de 6.0 y menor de 8.0 en las valoraciones parciales; y
IV. Haber aprobado las actividades integradoras correspondientes.
Artículo 41. En caso de que el alumno deba presentar la valoración ordinaria final, ésta se integrará por la aplicación de un examen escrito departamental acumulativo de todos los
módulos de la asignatura con un valor del 70% de la calificación así como la revisión y corrección de la actividad o actividades integradoras, con un valor del 30%. El promedio de las
valoraciones parciales más el resultado de la valoración ordinaria final, determinarán la calificación de la valoración ordinaria.
33 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA Y A TÍTULO DE SUFICIENCIA VALORACIÓN EXTRAORDINARIA Y A TÍTULO DE SUFICIENCIA ACTIVIDADES INTEGRADORAS EXTRAORDINARIA EVIDENCIAS Tener al menos 1 ó más actividades integradora s acreditadas El resto presentarlas corregidas o modificadas lo cual tienen un valor del 50% NOTA: Tener las 4 actividades integradoras completas y acreditadas como evidencia de extraordinario. INSTRUMENTOS CRITERIOS Los descritos para cada Limpieza, orden, organización, calidad, dominio
actividad integradora en de contenidos, secuencia lógica.
cada uno de los Matriz de Valoración o Rúbricas descritas módulos
en cada módulo
• Lista de cotejo
EXAMEN ESCRITO 50% examen escrito departamental acumulativo
Examen departamental que incluye
contenidos de los módulos I,II,III y
IV con valor del 50% de la calificación
total
TITULO DE SUFICIENCIA Actividades integradoras no aprobadas
Tener al menos 1 actividad integradora acreditada El resto presentarlas corregidas o modificadas lo cual tienen un valor del 50% NOTA: Tener las 4 actividades integradoras completas y acreditadas como evidencia de Titulo de suficiencia
Los descritos para cada Limpieza, orden, organización, calidad, dominio
actividad integradora en de contenidos, secuencia lógica
cada uno de los Matriz de Valoración o Rúbricas descritas módulos.
en cada módulo.
• Lista de cotejo
50% examen escrito departamental acumulativo
Examen departamental que incluye
contenidos de los módulos I,II,III y
IV con valor del 50% de la calificación
total
Actividades integradoras no aprobadas
34 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 35 SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
•
Hernández García Domingo y Cols (2012). Cálculo diferencial e integral. ISBN 978-607-422-282-1 México: Universidad Autónoma del Estado de México.
•
Ortiz C., F. (2009). Cálculo Diferencial. ISBN 9786074383386 México: Grupo Editorial Patria.
•
Salazar G., L, Bahena R., H. y Vega H., F. (2009). Cálculo Diferencial. ISBN 9789708170055 México: Grupo Editorial Patria.
COMPLEMENTARIA
•
Contreras G. L., et al. (2004). Cálculo diferencial e integral. México: Universidad Autónoma del estado de México.
•
Stewart, James. (2006). Cálculo. conceptos y contextos. México: Thompson.
•
Zill, Dennis G., (1987). Cálculo con Geometría Analítica. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
MESOGRAFÍA
•
•
Guía rápida para el usuario nuevo de Mathematica 5.0 .Obtenido desde: http://library.wolfram.com/infocenter/BySubject/BusinessAndEconomics
Matlab Conceptos Básicos y Programación - Monografias_com.mht. Obtenido desde: www.utn.edu.ar/aprobeductec07/docs/59.doc
•
Graphmatica 2_o para Win 32. mha. Obtenido desde:
•
F:\Graphmatica 2_0g para Win32.mht
Derive, asistente de cálculo matemático para pc .Obtenido desde:
http://www.addlink.es/productos.asp?pid=76
36

proceso didáctico - Universidad Autónoma del Estado de México

Transcripción

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conceptos estratégicos y técnicas de recolección