SOLUCIONES PARA UN SISTEMA HIPERB´OLICO NO LINEAL

SOLUCIONES PARA UN SISTEMA HIPERB´OLICO NO LINEAL

IX WORKSHOP ON PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
RIO2010
SOLUCIONES PARA UN SISTEMA HIPERBÓLICO NO LINEAL CON INCLUSIÓN
DIFERENCIAL Y AMORTIGUAMIENTO NO LINEAL EN LA FRONTERA
ALFONSO PÉREZ SALVATIERRA
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Estudiaremos la existencia de soluciones generalizadas para un sistema no lineal de segundo orden sobre la frontera usando el Método de Galerkin misturado con
resultados de Lions - Aubin para el siguiente problema:
u00 − ∆u0 − M k∇uk2 ∆u + u3 = f en (x, t) ∈ Q
u (x, 0) = u0 (x, 0) = 0 en Ω
P
u = 0 sobre
0 = Γ0 × (0, T )
P
∂u
∂u0
p
2
+ M k∇uk
+ K (u) u00 + |u0 | u0 + Ξ = 0 sobre
1 = Γ1 × (0, T )
∂v
∂v
Ξ (x, t) ∈ ϕ (u0 (x, t)) c. s. (x, t) ∈ P
1
Resumen.
El resultado importante del presente trabajo es considerar la inclusión diferencial en la
frontera como un amortiguamiento.
Referencias
[1] Jong Yeoul Park y Sun Hye Perk, Solutions for a Hyperbolic System with boundary differential inclusin and nonlinear
second-order bound- ary damping. Electronic Jornal of Differential Equations Vol. 2003. Nro 80, pp 1 - 7.
[2] J.L. Lions,Quelques methodes de resolution de problemas aux limites non lineares. Dunod Gauthiers Villars, Paris,
1969.
[3] M. Mietttinem, A parabolic hemivariational inequality, Nonlinear Analysis 26, pp 725-734. Masson,Paris, 1996.
[4] G.G. Doronin, N. A. Larkin and A.J. Souza, hyperbolic problem with nonlinear second order boundary camping
Electronic J. diff. Eqs. 1998, Nro 28. 1-10.
1 Facultad
de Ciencias Matemáticas - UNMSM
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