soluciones. cuarta semana.

CONCURSO DE PRIMAVERA- NIVEL II-2013-14
Dpto. de Matemáticas-I.E.S. Vega del Jarama
SOLUCIONES. CUARTA SEMANA.
7)
El hexágono regular de la figura de centro O,
comparte el lado AB con el cuadrado ABCD.
¿Cuánto mide el ángulo AÔD?
A) 10º B) 12º C) 15º D) 18º E) 20º
Solución:
En la figura observamos:
 Por ser un hexágono regular, el triángulo AOB es
equilátero y todos sus ángulos miden 60º.
 Todos los ángulos de un cuadrado miden 90º.
 El lado DA mide lo mismo que el lado AO, por lo que el triángulo AOD es isósceles.
 El ángulo de vértice A es la suma de un ángulo del cuadrado más un ángulo del triángulo
equilátero y mide: Â = 90º+60º = 150º
 La suma de los ángulos de vértices A, O, D es 180º, por tanto Ô + D = 180 – Â = 180º –
150º = 30º.
 Como Ô = D, el ángulo Ô = AÔD = 30º/2 = 15º.
8)
El número m verifica que cada pareja de los números 24, 42 y m tiene el mismo
máximo común divisor y cada pareja de los números 6, 15 y m tiene el mismo
mínimo común múltiplo. ¿Qué número es m?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 36
E) 30
Solución:
Escribimos todas las condiciones del ejercicio:
 Cada pareja de los números 24, 42, m tienen el mismo m.c.d.
m.c.d (24, 42) = 6
(24 = 23 ·3; 42 = 2·3·7)
m.c.d (24, m) = 6
m.c.d (m, 42) = 6


  m es múltiplo de 6

Cada pareja de los números 6, 15 y m tiene el mismo m.c.m.
m.c.m.(6, 15) = 30
(6 = 2·3; 15 = 3·5)
m.c.m.(6, m) = 30  m es un múltiplo de 6 menor o igual que 30, como 30 = 6·5 
m = 30
m.c.m.(m, 15) = 30 no hay contradicción.