Tópicos Avanzados Error estimation techniques for discontinuous

Tópicos Avanzados Error estimation techniques for discontinuous

Tópicos Avanzados
CIIC 8995
Computing and Information Sciences and Engineering
Universidad de Puerto Rico Mayagüez
I semestre 2016-2017
Error estimation techniques for discontinuous finite element methods
Técnicas de estimación de error para métodos de elemento finito discontinuo
Información general
Instructor: Paul Castillo. PhD. Scientific Computation.
Oficina: OF-303
E-mail: [email protected]
Lugar: AE-305.
Horario de clase: MJ 6:00 p.m. - 7:15 p.m.
Horario de oficina: MJ 1:00 p.m. - 4:00 p.m.
Descripción
Se discutirá la teorı́a del método de elemento finito discontinuo, en particular el método Local Discontinuous Galerkin (LDG). Además se discutirán algunos aspectos computacionales para una implementación
eficiente en dos y tres dimensiones. Se discutirán algunas técnicas explı́citas de estimación de error a ‘posteriori y su implementación.
Objetivos
Definir técnicas de discretización espacial discontinuas.
Estudiar las herramientas necesarias para entender la teorı́a de análisis de estabilidad y convergencia
del método LDG.
Aplicar técnicas para analizar otros métodos de elemento finito discontinuo.
Implementar de manera eficiente el método LDG y métodos similares.
Identificar aplicaciones donde se puedan aplicar los métodos numéricos tratados en el curso.
Entender y aplicar los aspectos teóricos para la implementación de métodos numéricos similares.
Definir algunas técnicas elementales para la estimación del error a posteriori para métodos Galerkin
discontinuo.
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Contenido
En este curso tocaremos los siguientes temas:
1. Discretizaciones espaciales discontinuas para un problema modelo elı́ptico.
Aproximación discontinua del gradiente.
Definición de flujos numéricos.
Definición del método Local Discontinuous Galerkin (LDG).
Análisis de estabilidad y convergencia del método LDG.
Condicionamiento del sistema lineal del método LDG.
Aspectos computacionales: implemetación en su forma mixta y primaria; técnicas de precondicionamiento.
Presentación de otros métodos Galerkin discontinuos
2. Estimación del error.
Definición del error a priori y error a posteriori.
Definición de un indicador y un estimador de error.
Análisis de error a posteriori para el método LDG.
Aspectos computacionales: implemetación en su forma mixta y primaria.
Evaluación
Tareas
Examen
Proyecto
30 %
30 %
40 %
La nota se obtiene de la siguiente escala
A: 85 % - 100 %; B: 70 % - 84 %; C: 55 % - 69 %; D: 40 % - 54 %; F: 0 % - 39 %
Las tareas deberán ser redactadas en Latex, utilizando la plantilla del curso. Puede trabajar en grupo
pero el reporte de cada tarea debe ser redactado de manera individual y entregado personalmente. Tareas
entregadas después de la fecha indicada no serán evaluadas. El curso requiere de la completación de un
proyecto, el cual tiene por objetivo realizar un análisis teórico y práctico de un método iterativo no visto en
clase o la de una simulación numérica de algún problema fı́sico.
El trabajo es individual.
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Deberá escribir una propuesta, 2-3 páginas, donde presentará una breve descripción del problema
(fı́sico/matemático) y el/los métodos a utilizar. El proyecto puede ser parte de su tema de tesis. La
codificación puede ser hecha en Matlab.
Entregará un reporte final en la forma de un artı́culo, para ello utilizará la plantilla indicada.
Hará una presentación oral (20-30 min).
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Material didáctico
El curso no sigue al pie de la letra un libro de texto particular. A continuación se incluye una lista de
referencias bibliográficas las cuales cubren los tópicos a tratarse en este curso.
Referencias bibliográficas
Herramientas matemáticas básicas para el análisis del método de Elemento Finito en general:
1. D. Braess, Finite Elements, Cambridge University Press.
2. C. Johnson, The Finite element method, Dover.
3. Ph.G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, Classics in Applied Mathematics, SIAM.
Sobre el método Galerkin discontinuo:
1. D. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn and L. Marini, A unified analysis for discontinuous Galerkin
methods for elliptic problems. SIAM, J. Numer. Anal., (2002), Vol 39(5): Pág.1749-1779.
2. P. Castillo, B. Cockburn, I. Perugia and D. Schötzau, An a priori error analysis of the local
discontinuous Galerkin method for elliptic problems. SIAM, J. Numer. Anal., (2000), Vol 38(5):
Pág.1676-1706.
3. P. Castillo, Performance of discontinuous Galerkin methods for elliptic pde’s. SIAM, J. Scientific
Computing (2002), Vol 24(2): Pág.524-547.
4. P. Castillo and F. Sequeira, Computational aspects of the Local Discontinuous Galerkin method
on unstructured grids in three dimensions. Mathematical and Computer Modelling, (2013), Vol
57: Pág.2279-2288.
5. R. Bustinza, G.N. Gatica and B. Cockburn, An a posteriori error estimate for the Local Discontinuous Galerkin method applied to linear and non-linear diffusion problems. SIAM, J. Scientific
Computing , (2005), Vol 22-23: Pág.147-185.
6. P. Castillo, An a posteriori error estimate for the Local Discontinuous Galerkin method.. SIAM,
J. Scientific Computing , (2005), Vol 22-23: Pág.187-204.
7. I. Perugia and D. Schötzau, An hp analysis of the Local Discontinuous Galerkin method for
diffusion problems. SIAM, J. Scientific Computing , (2002), Vol 17: Pág.561-571.
Reglas generales
La fecha del examen final no será cambiada ni se adelantará por motivos de viaje. Deben cuadrar sus
viajes con respecto al calendario oficial (último dı́a de exámenes establecido por el registrador).
El uso de celulares está prohibido durante las horas de clase, horas de oficina y durante los exámenes.
Las tareas deben entregarse personalmente en la fecha indicada (o antes si lo prefiere). Estas no pueden
ser a mano, utilice LaTex como procesador de texto matemático.
No hay incompletos.
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