tarea11-spc

Sanchez Plaza Carlos
Grupo:03
Función de Transferencia:
H(s) = (3s2 + 2s +3) / [ (s2+3s+2)(s+4) ]
1.- Inicialmente obtenemos los residuos del la funcion de transferencia y observamos que
existen 3 negativos, por lo tanto, la funcion es inestable
Código Matlab:
num = [3,2,3];
d1 = [1,5,2];
d2 = [1,4];
dt = conv(d1,d2);
k = [1 5 10];
t = [0:.3:15];
[ceros,residuos,gan] = tf2zp(num,dt)
Sanchez Plaza Carlos
Grupo:03
2.- A continuación se analiza la estabilidad de nuestra función observando las respuestas al
escalón e impulso unitarios y a un ruido aleatorio, determinando para éste último, la
naturaleza del filtro obtenido.
Observamos que la energía de la función tienda a crecer al infinito, por lo tanto, es inestable
Código Matlab:
resp = step(num,dt,t);
plot(t,resp);
title('Respuesta a un escalon unitario');
xlabel('tiempo(seg)');
grid;
Sanchez Plaza Carlos
Grupo:03
Aquí nos damos cuenta, de igual forma que en la respuesta anterior, que la energía tiende a
infinito en el intervalo observado, por lo tanto, es inestable.
Código Matlab:
resp = impulse(num,dt,t);
plot(t,resp);
title('Respuesta a un impulso unitario');
xlabel('tiempo(seg)');
grid
Sanchez Plaza Carlos
Grupo:03
Al aplicar un ruido aleatorio, observamos la evidente inestabilidad de la energía de la
función y además, que obtuvimos un filtro “paso altas”
Código Marlab:
ruido = rand(size(t));
genera = lsim(num,dt,ruido,t);
plot(t,genera,t,ruido);
title('Respuesta a un ruido aleatorio');
xlabel('tiempo(seg)');
3.- Podemos graficar el ‘lugar de los polos’
Observamos que, existiendo una raíz en la parte positiva, la función es inestable
Código Matlab:
r = rlocus(num,dt,k);
rlocus(num,dt);
[k,residuos] = rlocfind(num.dt);
[numz,dtz] = c2dm(num,dt,1,'zoh');
rlocus(numz,dtz);
zgrid
Sanchez Plaza Carlos
Grupo:03
4.- Por último, verificando en el circulo unitario
Raíces fuera del circulo unitario indican que la función es inestable
Código Matlab:
[numz,dtz] = c2dm(num,dt,1,'zoh');
rlocus(numz, dtz);
zgrid