Polarización, Conflicto y Bienestar Social

Transcripción

X Encuentro de Economía Pública, Santa Cruz de Tenerife, Febrero 2003
Joan Mª Esteban
Instituto de Análisis Económico, CSIC
Bellaterra, Febrero 2003
1
Indice de la presentación
1. El conflicto “eficiencia-equidad”
2. ¿Qué entendemos por equidad?
3. Desigualdad y polarización
4. La medida de la polarización
5. Polarización y conflicto
6. Conflicto y Bienestar Social
7. Una teoría positiva de los acuerdos
sociales
8. Conclusiones
Basada en los siguientes trabajos
Esteban, J. y D. Ray (1994) "On the Measurement of
Polarization", Econometrica, 62, pp 819-852.
Esteban, J. y D. Ray (1999) “Conflict and Distribution”
Journal of Economic Theory 87 1999, 379-415.
Esteban, J. y D. Ray (2001) “Social Rules are not Inmune
to Conflict”, Economics of Governance, 2, 59-67.
Esteban, J. y D. Ray (2001) “Free Riding and the Group
Size Paradox”, (with D. Ray), American Political
Science Review 95 2001, 663-672.
Esteban, J. y J. Sákovics (2002) “Endogenous
Bargaining Power” working paper.
Duclos, J-Y, J. Esteban y D. Ray (2002) "Polarization:
Concepts, Measurement, Estimation" working
paper.
2
1. El conflicto “eficiencia-equidad”
Gran parte de la Economía Pública puede
entenderse como la obtención de un equilibrio
entre los objetivos contradictorios de eficiencia
y equidad.
Representamos el bienestar social de forma
sintética como una función creciente de la
eficiencia y decreciente de la desigualdad.
Por ejemplo, el enfoque de Kolm, Atkinson, y
Sen permite escribir el bienestar social de una
distribución como:
W(y)=V(µ,I(y)),
donde y es el vector de rentas individuales e I
es una medida de desigualdad.
3
¿Por qué es interesante sintetizar un problema
como un trade-off entre eficiencia y equidad?
Por que deseamos verificar que la desigualdad
necesaria para alcanzar determinados niveles
de renta no resulte ser socialmente inviable.
Una desigualdad excesiva puede conducir a una
situación de conflicto social abierto y no nos
gusta vivir en una sociedad donde las
diferencias se resuelvan de forma conflictiva.
A pesar de tratarse de cuestiones de una
importancia extraordinaria, no se hallan dentro
de la agenda de la Economía.
! ¿Cuál es la relación entre distribución y
conflicto?
! ¿Cuáles son los factores determinantes en
un conflicto?
! ¿Cómo podemos integrar el conflicto con la
Economía del Bienestar?
4
2. ¿Qué entendemos por equidad?
Cada medida de desigualdad lleva implícito un
concepto de equidad.
¿Qué
tienen
en
común
todas
estas
medidas?¿Existe un concepto que pueda ser
universalmente aceptable aunque genere un
orden parcial tan sólo?
Existe hoy un acuerdo unánime en que este
concepto es el principio de las transferencias
progresivas (Dalton,1920).
Este principio afirma que: toda transferencia de
renta a favor de alguien más pobre disminuye la
desigualdad.
5
Teorema Fundamental del Análisis de la
Desigualdad:
Consideremos dos distribuciones Y e Y’ de la
misma renta total. Las siguientes tres
afirmaciones son equivalentes
• Y’ puede
obtenerse
de Y mediante
transferencias progresivas.
• La curva de Lorenz de Y’ pasa siempre por
encima de la de Y.
• Y’ es preferida a Y por todas las funciones
de bienestar que tienen aversión a la
desigualdad (quasi-cóncavas).
Las nociones de transferencias progresivas,
de dominancia de curvas de Lorenz y de
preferencia por Funciones de Bienestar Social
se apoyan la una a la otra.
6
Ejemplo: transferencias progresivas y su
efecto sobre las curvas de Lorenz
Figura 1
Figura 2
7
3. Desigualdad y polarización
¿Es tan razonable como parece el principio de
las transferencias progresivas?
Veamos un primer ejemplo de transferencias
progresivas que nos hará cuestionar la validez
universal de este principio.
8
Ejemplo 1:
Figura 3
f(x)
Figura 4
9
En el ejemplo anterior hemos pasado de una
distribución a otra por medio de transferencias
progresivas. Pero sólo entre ricos y entre
pobres. A pesar de que Y’ domine a Y y de que
todas la FBS prefieran Y’ a Y, parece razonable
pensar que habrá más inestabilidad social en Y’
que en Y.
Lo que resulta peculiar del ejemplo anterior es
que la distribución se ha concentrado alrededor
de dos polos. Hay dos grupos sociales
nítidamente configurados.
10
4. Concepto y medida de polarización
Comencemos con los antagonismos que
se producen en el seno de una sociedad. Estos
antagonismos están determinados por nuestro
sentido de identificación con otros individuos y,
como resultado, nuestro sentido de alienación
respecto de los demás.
Sea x la variable que estamos observando
(renta, opinión política, raza, etc.). Para evitar
detalles técnicos, supondremos que todo
individuo se siente identificado sólo con
aquellos que tienen el mismo valor x que él
mismo. Su sentido de identificación dependerá
de cuántos individuos hay como él, i(f(x)). Su
alienación respecto a otro individuo con valor y,
será a(|x-y|).
Su sentido de antagonismo, será pues
T(i(f(x)),a(|x-y|)).
El antagonismo respecto a todos los que
tienen y será T(i(f(x)),a(|x-y|))f(y).
Su antagonismo respecto a todos los
demás individuos será
∫ T (i( f ( x )), a(| x − y |)) f ( y )dy .
11
Puesto que hay f(x) individuos en x , e
integrando sobre todos los valores x, finalmente
encontramos
P=
∫∫ T (i( f ( x )), a(| x − y |)) f ( y ) f ( x )dydx .
Esta expresión define una clase general de
medidas de polarización. Quedan por
especificar las funciones T, i y a.
Veremos ahora cuatro axiomas simples y
plausibles que nos permiten determinar una
medida específica de polarización.
12
Expresamos los axiomas en términos de
densidades “básicas”. Estas son funciones de
densidad simétricas y unimodales cuyo soporte
es [0,2].
Figura 5
Figura 6
13
“Estrujar” una densidad básica:
Figura 7
f(x)
0
z
µ
x
Ello es equivalente a construir una nueva
densidad en la que x = λz + (1-λ)y. Es decir,
x − [1 − λ]µ
z=
.
λ
En este caso,
1
g( x ) = f ( λ, x ) =
λ
14
 x − [1 − λ]µ 
f
.


λ
Axioma 1 Si estrujamos una densidad básica la
polarización no aumenta.
Figura 8
0
15
Axioma 2 Supongamos una distribución
simétrica que está formada por tres densidades
básicas que no se superponen. La población de
la densidad central puede ser distinta que la de
las laterales. Si estrujamos las dos densidades
laterales la polarización no disminuye.
Figura 8
16
Axioma 3 Supongamos una distribución
simétrica que está formada por cuatro
densidades básicas que no se superponen. La
población de las densidades centrales puede
ser distinta que la de las laterales. Si
desplazamos las dos densidades centrales
hacia las laterales la polarización no disminuye.
Figura 9
Axioma 4 Si P(f)≥P(g), entonces
P(λf)≥P(λg), para todo λ>0.
Este último axioma postula la invarianza
respecto al tamaño de la población.
17
Teorema Una medida general de
polarización como la descrita anteriormente
satisface los Axiomas 1, 2, 3 y 4 si y sólo si
P=
∫∫
1+ α
f ( y)
f ( x ) | x − y | dydx
donde 0.25 ≤ α ≤ 1.
Si deseamos que P sea invariante a la renta
total de la distribución, µ , podemos
multiplicarlo por µ α-1.
Observemos que si
Gini.
α =0, P sería el índice de
En Esteban y Ray (Econometrica, 1994)
caracterizamos una medida de polarización para
distribuciones discretas:
P (π , x ) = ∑ ∑ π 1i +α π j x i − x j
i
j
.
Los axiomas utilizados en Esteban y Ray (1994)
son completamente distintos a los presentados
aquí para distribuciones continuas.
18
5. Polarización y conflicto
Ingredientes de un modelo de conflicto.
Hay G alternativas
uij es la utilidad que al individuo i produce la
alternativa j. Llamamos individuo i a aquel
que prefiere la alternativa i por encima de las
demás.
Supondremos
que
todos
los
individuos que prefieren i coinciden con el
resto de preferencias. Hay, pues, G tipos de
preferencias.
ni es el número de individuos tipo i, Σni=1.
Cada individuo i puede gastar recursos ri para
incrementar la probabilidad de éxito de la
alternativa preferida. El total de recursos
gastados por el grupo i será n i r i y el total
agregado R=Σ niri.
El coste en utilidad de los recursos r es c(r).
Esta función de coste es estrictamente
creciente y convexa y c’(0)=0.
19
Probabilidad de victoria de la alternativa i :
pi =
n i ri
∑ n j rj
j
Utilidad esperada del individuo i:
U i = ∑ ph uih − c ( ri ) = ∑
h
h
n h rh
uih − c ( ri )
∑ n j rj
.
j
El individuo i escogerá ri que maximice Ui,
dados los recursos gastados por los demás r-i.
Un vector r* es un equilibrio si r* i es la mejor
respuesta a r*-i, para todos los individuos i.
En Esteban y Ray (JET, 1999) demostramos que
estos equilibrios existen y son únicos.
Tomemos R*=Σ nir* i, el gasto agregado en el
conflicto, como una medida de conflicto.
20
En Esteban y Ray (1999) demostramos que si
c ( r) =
1 1+α
r α>0, podemos escribir que
1+ α
β


ni
β
2
R = ∑ ∑  pi p j uii − uij .
i
j  pi 
Contrastemos esta expresión con la medida de
polarización:
P (π , x ) = ∑ ∑ π 1i +α π j x i − x j
i
j
.
Si todos ponen los mismos recursos ni = pi.
Entonces el nivel de conflicto de equilibrio es
igual a la polarización cuando α = 1.
Un modelo de conducta estratégica nos ha
generado la misma medida que habíamos
derivado de un conjunto de axiomas.
21
6. Conflicto y Bienestar Social
Ahora podemos dar un contenido preciso a la
pregunta inicial: ¿Cómo integrar la posibilidad
de conflicto en la Economía del Bienestar? en la
Economía Pública?
Empecemos con la “paradoja del bombero”.
Esta situación es idéntica a la que acabamos de
estudiar: hay dos alternativas con n y (1-n) y
cada individuo obtiene una utilidad de 1 si gana
la suya y de 0 si pierde.
Hay muchas situaciones de este tipo (¿por
donde pasa el AVE?¿Dónde localizar un
hospital? Etc.).
Supongamos que el gobierno maximiza la suma
de utilidades. ¿Será aceptable para todos el
resultado? ¿Preferirá uno de los dos grupos
rechazar esta regla de decisión social y
precipitar una situación de conflicto?
Ello dependerá de lo que obtienen bajo esta
regla de decisión social, respecto a lo que
pueden obtener en conflicto.
22
La política del gobierno consiste en hallar un
vector p de probabilidades --en el ejemplo, p y
(1-p)-- tal que:
! si adopta una FBS utilitarista, maximice la
suma de las utilidades esperadas de los
individuos.
! Si adopta una FBS Rawlsiana, maximice la
utilidad del que menos tiene.
23
Es evidente que la solución óptima es pU=1 si
n>1/2 y pU=0 si n<1/2 en el caso utilitarista y
pR=1/2 para todo n, 0<n<1 en el caso Rawlsiano.
La distribución de utilidades generada por una
FBS utilitarista es extremadamente desigual: el
grupo minoritario recibe 0 y el mayoritario 1.
Observemos como contraste que una FBS
Rawlsiana escogería la misma utilidad para
todos los individuos e igual a 1/2.
u1
u2
u2
u1
0
1/2
24
n
1
Examinemos qué ocurre si hay conflicto.
Aplicando el modelo anterior –suponiendo que
1 α
c ( r) = r -α
podemos
obtener
que
las
utilidades de equilibrio dependen del tamaño de
cada
grupo
y
son:
n (α + 1 − n )
(1 − n )(α + n)
c
u = 1−
y u2 = 1 −
α
α
c
1
y el conflicto total (pérdidas) R*=n(1-n).
u1
u2
u1
0
u2
1/2
25
n
1
Hemos visto un ejemplo en el que
decisiones que intentan la maximización del
bienestar social conducen a la eclosión de
conflictos, con los correspondientes costes
sociales (pérdida de recursos R*).
Esta observación da un contenido
específico a la pregunta inicial sobre por
qué estamos interesados en que no haya
excesiva desigualdad.
Ahora, estudiaremos las decisiones
colectivas desde esta perspectiva.
26
7. Una teoría positiva de los acuerdos
sociales
Ninguna de las dos FBS es individualmente
racional para todas las situaciones posibles. No
pueden garantizar que en todo caso los
individuos obtendrán más utilidad que la que
pueden conseguir negándose a llegar a un
acuerdo colectivo.
Esta reflexión nos lleva a un enfoque nuevo
(Hobbesiano) sobre las decisiones colectivas:
En lugar de preguntarnos sobre la “justicia”
de las decisiones, hemos de empezar
analizando su “viabilidad”.
¿Existen reglas para acuerdos colectivos que
siempre den decisiones aceptables para todos?
preferibles a lo que pueden alcanzar
rechazando estas reglas?
Subrayemos que no nos preguntamos sobre la
justicia implícita en estas reglas. Sólo su
viabilidad.
27
La visión idealista de la elección colectiva que
nos ofrece la Teoría del Bienestar contrasta con
la visión que históricamente se ha tenido del
papel del gobierno.
Veamos dos ejemplos cuya visión enlaza con el
enfoque que estoy presentando:
Platon, hablando de la desigualdad como origen
del sistema político oligárquico, dice:
«Los ricos hacen que se pase esta ley
valiéndose de la fuerza y de las armas, o bien se
acepta por temor de que ellos cometan alguna
violencia. ¿No pasan así las cosas?».
Platon, La Republica, (p. 321).
«El gobierno civil, por cuanto está instituido
para garantizar la propiedad, en realidad está
instituido para la defensa de los ricos contra los
pobres, de los que tienen alguna propiedad
contra los que no tienen ninguna.»
Adam Smith, La Riqueza de las Naciones, Libro
V, Cap. 1, parte 2, 1776.
28
Siguiendo nuestro argumento, se trata de
investigar si hay normas de decisión colectivas
que sean viables; sin ninguna connotación
moral o referencia a su eventual equidad.
Seguimos con la misma descripción del
problema de decisión colectiva:
! G alternativas
! G tipos de preferencias, cada uno descrito
por el vector ui con las valoraciones
respecto a cada alternativa.
! En su conjunto, las preferencias sobre las
alternativas quedan descritas por la matriz
U, GxG.
! Además, si hay conflicto, los costes en
utilidad de los recursos empleados son
c ( r) =
1 α
r .
α
! Por último, el vector n recoge el número de
individuos de cada tipo.
29
En lugar de intentar obtener unas preferencias
colectivas completas, simplemente buscaremos
una decisión colectiva.
Una regla de decisión colectiva es una función
que escoge un resultado para cada problema.
Este resultado no consiste necesariamente en
una alternativa pura. Puede ser un punto
intermedio: una combinación lineal entre varias
alternativas.
Así pues, un posible resultado de decisión
colectiva es un vector de pesos λ sobre el
conjunto de alternativas puras. El vector λ
también puede interpretarse como un vector de
probabilidades.
Formalmente, una regla de decisión colectiva es
una función f que, para cada matriz U, cada
valor α y cada vector n, escoge un vector λ:
f(U,α,n) = λ.
Una regla de decisión colectiva es viable si el
resultado de su aplicación es siempre
individualmente racional respecto a lo que
obtienen bajo conflicto.
Lo que deseamos estudiar es si existe una
función f que garantice un resultado viable.
30
Es evidente que, si disponemos de información
completa, existen muchas funciones con esta
propiedad. Por ejemplo, podemos calcular las
probabilidades de éxito p de cada alternativa en
el juego de conflicto y hacer λ = p.
Bajo esta regla, cada individuo obtiene la misma
utilidad esperada que en conflicto, sin incurrir
en los costes. Por tanto, la regla λ = p produce
unos resultados que son Pareto superiores a
las utilidades del conflicto y son, pues,
aceptables para todos.
Observemos que esta regla necesita una
información completa.
Dicho de otro modo, la regla no es tal, ya que el
resultado debe adaptarse a las características
de cada situación de conflicto de intereses, al
valor que el parámetro α tome en cada caso.
Por otra parte, si normalmente estamos en una
situación de acuerdo, parece razonable suponer
que no sepamos cual sería el coste de los
recursos gastados si nos precipitásemos a una
situación de conflicto.
31
Hipótesis Supongamos que las preferencias
cardinales (¡) son conocidas, así como la
población de cada grupo. Supongamos que
también sabemos que la función de costes en
conflicto
es
del
tipo
c ( r) =
desconocemos el valor de α.
1 α
r ,
α
pero
Teorema Bajo la anterior hipótesis:
! Si existen sólo dos alternativas existe una
RDS viable.
! Si existen más de tres alternativas no existe
ninguna RDS viable.
32
La demostración de este teorema consiste en
dos pasos. Como veremos, nos revela
aspectos importantes sobre los acuerdos
colectivos.
En primer lugar, demostramos que la
“democracia” es una condición necesaria, es
decir, que f ha de cumplir que
f(U,α,n) = n.
El peso que recibe cada alternativa es igual al
número de personas que la apoyan.
En segundo lugar, demostramos que si se
cumple esta condición necesaria, siempre hay
una distribución de la población n y una
matriz de preferencias tal que existe un grupo
que prefiere rechazar la regla y precipitar el
conflicto.
Buscamos las circunstancias en las que el
poder relativo de un grupo es tan fuerte que
prefiere precipitar un conflicto antes que
respetar la regla democrática.
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Supongamos que las preferencias son tales
que cada individuo da un valor 1 si gana su
alternativa y 0 si triunfa cualquier otra.
Consideremos primero el caso en que hay
sólo dos grupos de tamaños n y (1-n). De
acuerdo con el modelo, sus probabilidades de
éxito en conflicto son precisamente n y (1-n).
Supongamos ahora que cualquiera de los dos
grupos se subdivide en k grupos de igual
1− n
tamaño, k .
Si dividimos ( 1 - n ) en dos grupos, las
probabilidades de éxito no serán ya iguales a
la población relativa. De hecho, el grupo no
fraccionado incrementará sus probabilidades
de éxito.
A medida en que creamos más grupos (k > 2)
las probabilidades de éxito del grupo que
permanece sin dividir incrementarán a
expensas de los demás y el coste total del
conflicto disminuirá. A medida que k es
mayor la probabilidad del grupo con n
miembros se aproxima al 100%.
Es precisamente el grupo que permanece sin
dividir el que prefiere el conflicto antes que la
regla λ = n.
34
Para dar una ilustración, con α = 2, tenemos
que el jugador de mayor tamaño preferirá el
conflicto cuando:
! G = 5, un jugador con n=1/3 y cuatro con
tamaño de 1/6.
! Con G=4, un jugador con n=1/2 y tres con
1/6.
No es pues difícil que un jugador prefiera el
conflicto.
La reflexión que extraemos es que, cuando el
conflicto es muy costoso, los acuerdos son
generalmente respetados. Sin embargo, en las
situaciones en las que el desequilibrio de
tamaños es grande y, por tanto, los costes del
conflicto para este jugador son pequeños,
cualquier desviación respecto a lo que este
jugador quiere provocará conflicto.
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8. Conclusiones
Hemos demostrado que, siempre que
carezcamos de información completa, no hay
forma de garantizar que no se produzcan
situaciones de conflicto.
Desde un punto de vista positivo podemos
preguntarnos qué mecanismo (qué “sistema
político”) va a dar lugar a situaciones de
conflicto con menor frecuencia.
Otra reflexión (Hobbesiana!) que se deriva del
análisis es que, para eliminar el conflicto, la
RSD debe tener en cuenta el poder efectivo de
las partes y dejar que “los leones se lleven una
parte que no sea demasiado distinta de la parte
del león”.
¿Qué lugar queda para las valoraciones
morales?
El lugar de la moral es valorar las condiciones
iniciales que hacen a unos jugadores más
poderosos que otros.
36
En palabras de Platon –y con esto ya acabo--:
«El gobierno se hace democrático cuando los
pobres, consiguiendo la victoria sobre los ricos,
desgüellan a los unos, destierran a los otros y
reparten con los que quedan los cargos y la
administración de los negocios, reparto que en
estos gobiernos se arregla de ordinario por la
suerte.
- Así es, en efecto, cómo la democracia se
establece, sea por la vía de las armas, sea que
los ricos, temiendo por sí mismos, tomen el
partido de retirarse».
Platon, La Republica (p. 329)
37

Polarización, Conflicto y Bienestar Social

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