Modelado Matemático en el Secado de Betabel (Beta vulgaris) en
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Modelado Matemático en el Secado de Betabel (Beta vulgaris) en
Modelado Matemático en el Secado de Betabel (Beta vulgaris) en un Secador de Lecho Fluidizado y Caracterización Fisicoquímica del Producto Seco Gustavo Ríos1, María F. Granados1, Gerardo Martínez2, María G. Félix1 (1) Universidad Autónoma de Zacatecas, Unidad Académica de Ciencias Químicas, Carr. a Gdl km 6, Ejido La Escondida, C.P. 98160, Zacatecas. (2) Universidad de Guanajuato, Campus Irapuato-Salamanca, Dpto. de Alimentos (México) ([email protected]) RESUMEN El betabel (Beta vulgaris) deshidratado se utiliza como colorante de origen natural. El objetivo de este trabajo es encontrar las condiciones óptimas de un secador de lecho fluidizado para deshidratar betabel de tal forma que se minimice la destrucción de las betalaínas, sustancias responsables del color. Se utilizó aire a diferentes temperaturas (50 a 80°C) a una velocidad de 12 m/s. Con la herramienta Solver de Microsoft Excel® 2007 se ajustaron los datos experimentales de la relación de humedad ( ) con respecto al tiempo ( ) a 10 modelos matemáticos reportados previamente en la literatura, y se propone un nuevo modelo. El modelo propuesto resultó el mejor dado que proporcionó el mayor coeficiente de determinación , la menor Chi cuadrada reducida (2) y el menor error relativo. Se determinó la difusividad efectiva promedio ( ) a cada temperatura, cuya relación se describe con la ecuación de Arrhenius, con la que se obtuvo la energía de activación ( ) del proceso de difusión. Las condiciones óptimas para la deshidratación del betabel se obtuvieron a partir de varios parámetros: Color, concentración de betalaínas y contenido de sacarosa (actividad acuosa y oBrix) en el producto seco. INTRODUCCIÓN El betabel (beta vulgaris) es una hortaliza que pertenece a la familia de las Chenopodiaceae, de color rojo o morado característico debido a la presencia de pigmentos hidrosolubles llamados betalaínas. El betabel es la principal fuente de betalaínas de origen natural. Su uso como colorante natural en la industria alimentaria ha aumentado recientemente, debido a que no se han demostrado efectos dañinos en el ser humano. Adicionalmente, se ha estudiado su uso potencial como colorante en la industria textil para fibras de acrílico (Guesmi, et. al., 2012), lana (Guesmi, et. al., 2013) y cuero (Sivakumar, et. al., 2009) y como sensibilizador de TiO2 en celdas solares (Zhang, et. al. 2008; Oprea, et. al., 2012; Narayan, 2012). Las betalaínas se pueden agrupar en dos familias de compuestos denominados betacianinas (de color rojo-violeta) y betaxantinas (de color amarillo). En todos los casos, se trata de compuestos derivados del ácido betalamínico, por lo que sus propiedades cromóforas se deben a la presencia de los electrones deslocalizados de la unidad 1,7-diazaheptametino protonada, como se puede observar en la figura 1. En las betacianinas, el color rojo se debe a que los grupos R1 y R2 extienden la conjugación de los electrones ocasionando un efecto batocrómico. El secado de betabel se utiliza para prolongar su tiempo de vida media, y posteriormente utilizar su poder colorante a través de una rehidratación (Gokhale y Lele, 2011). El secado es uno de los métodos de preservación de alimentos más antiguos; consiste en eliminar agua por evaporación de un alimento líquido o sólido, debido a la transferencia de calor y masa. Para el secado de frutas y vegetables tradicionalmente se ha utilizado la radiación solar; aun cuando esta técnica tiene costos de inversión y operación bajos, se requieren largos periodos de secado y el producto es susceptible a la contaminación por insectos (Midilli y Kucuk, 2003). El secado utilizando un flujo de aire caliente es uno de los métodos más comunes en la deshidratación de alimentos, sin embargo las temperaturas elevadas y los periodos de tiempo prolongados para remover el agua puede afectar seriamente la calidad del producto (Akpinar y con, 2003). R1 R2 B N A COOH N COOH H Fig. 1. Estructura general de las betalaínas. Fig. 2. Secador de lecho fluidizado. El secado de frutas y vegetales en lecho fluidizado presenta las condiciones adecuadas para una rápida transferencia de calor y masa sin afectar la calidad del producto (Madhiyanon y col., 2009). En un secador de lecho fluidizado un material debe estar en forma de partículas suspendidas en un fluido, en este caso aire caliente. En la literatura no se ha reportado la deshidratación de betabel en un secador de lecho fluidizado. Por lo tanto, el primer objetivo de este trabajo es obtener las condiciones óptimas para el secador de lecho fluidizado cuyo esquema se muestra en la Figura 2, a partir de la determinación de varios parámetros en el producto seco: color, actividad acuosa, oBrix y concentración de betalaínas (Nilson, 1970; Stintzing y Carle, 2007; Gokhale y Lele, 2011; Chandran y col, 2012). Debido a la importancia y complejidad del proceso de secado de los productos agrícolas, los modelos matemáticos son una herramienta muy utilizada para simular y optimizar dicho proceso. El secado de estos productos han sido descrito por varios modelos matemáticos semi-teóricos y empíricos (Akpinar y col, 2003; Kaleta y Górnicki, 2010). Estos modelos relacionan la humedad relativa ( ) con respecto al tiempo. El segundo objetivo es emplear la herramienta Solver de Microsoft Excel 2007® para ajustar los datos experimentales de la con respecto al tiempo a nueve modelos matemáticos reportados previamente en la literatura y un modelo nuevo propuesto en este trabajo. Así mismo, se modifica un modelo de la literatura para mejorar la predicción de la . Teniendo un total de once modelos matemáticos para describir el secado de betabel en el secador de lecho fluidizado. EXPERIMENTAL El betabel se adquirió en el mercado de abastos de la Cd. de Irapuato, Gto. (México) y se almacenó a 4 oC. Se lavó, peló y cortó en cubos de 1.7 cm por 1.7 cm y 0.5 cm de espesor aproximadamente. Se colocaron 5 lotes de 150 g en el secador de lecho fluidizado (columna de acrílico de 100 mm de diámetro y 1100 mm de altura). Cada lote se deshidrató a 50, 60, 70 y 80 °C. El peso se registró en intervalos de 10 min hasta obtener peso constante. Las muestras secas se molieron hasta obtener un polvo fino y se caracterizararon. La actividad acuosa (Aw) se determinó en un equipo Aqua Lab, (Model Serie 3 Vo. 2.0). El color se determinó midiendo los parámetros de la escala Hunter Lab L*, a*, b* usando un espectrofotómetro Colorflex EZ. La diferencia total de color (∆E) se definió utilizando la ecuación de Minotta (Ecuación 1). Donde los valores L, a, b, son mediciones de la muestra seca y L0, a0, b0 son para el betabel fresco. √( ) ( ) ( ) (1) Las muestras secas se rehidrataron y se determinó el contenido de sacarosa, expresada en °Brix con un refractómetro HI 96801 (HANNA Instruments Inc.). La extracción de las betalaínas se realizó con una disolución de EtOH:Agua (10:10 v/v) seguido de filtrado sobre una cama de tierras diatomeas. La concentración de las betalaínas se realizó mediante el método descrito por Nilsson (1970) en un espectrofotómetro de UV-vis PerkinElmer modelo Lambda XLS a 538 nm (betacianinas) y 480 nm (betaxantinas). La humedad relativa (MR) de las muestras a cada temperatura, se calculó a partir del peso de las muestras a diferente tiempo (registrado a intervalos de 10 min) mediante la Ecuación 2, en donde es el contenido de humedad en el tiempo (kg agua/kg de sólido seco), es el contenido de humedad inicial (kg agua/kg de sólido seco) y es el contenido de humedad de la muestra en el equilibrio (kg agua/kg de sólido seco). Debido a que el contenido de humedad en el equilibrio se aproxima a cero, este término se puede despreciar en la ecuación 2. Estos datos se ajustaron a once modelos semiteóricos y empíricos como se indica en la siguiente sección. (2) RESULTADOS Y DISCUSIÓN Modelado matemático Existen varios parámetros estadísticos para determinar la capacidad de predicción de los modelos empíricos; en la literatura se han utilizado el coeficiente de correlación ( ), la chi-cuadrada ( ) y el error relativo porcentual ( ). Se ha establecido que aun cuando la sea cercana a la unidad, no necesariamente implica que el modelo de regresión producirá predicciones precisas de observaciones futuras, de tal forma el mejor modelo será el que proporcione el mayor valor de y los menores valores de y (Montgomory y Runger, 2012). Los parámetros , y se encuentran definidos en varias publicaciones de secado de productos alimenticios (Akpinar y col, 2003; Madhiyanon y col., 2009; Kaleta y Górnicki, 2012; Gokhale y Lele, 2011). En la tabla 1 se muestran los modelos matemáticos que se ajustaron a los datos experimentales de la contra el y los parámetros empíricos y estadísticos obtenidos para cada uno. Se puede observar que el modelo con dos términos exponenciales II tiene el valor de 2 más pequeño, pero un error relativo superior al 18 %, lo que significa que no se ajusta adecuadamente a los datos experimentales. Aun cuando sea cercana a la unidad no implica necesariamente que el modelo producirá predicciones precisas. Tabla 1. Parámetros empíricos y estadísticos de los modelos matemáticos para predecir la MR. Autor/modelo T (°C) Parámetros Empíricos Parámetros Estadísticos R2 (%) Propuesto en este trabajo ( ) Midilli-Kucuk ( ) k K a b c 50 0.0237 3.1183 0.0281 -0.0001 0.9481 0.9994 3.83564E-05 1.20 60 0.0295 2.9786 0.0297 -0.0001 0.8558 0.9880 8.49855E-04 2.44 70 0.0364 2.1842 0.0079 0.0000 1.0586 0.9962 4.98557E-04 2.21 80 0.0413 1.5213 0.0041 0.0001 1.0486 0.9961 7.39748E-04 4.66 90 0.0406 1.5213 0.0040 0.0000 1.0486 0.9963 1.06743E-03 5.23 promedio 0.9952 6.38790E-04 3.15 k n a b 50 0.0645 0.8211 1.0645 5.70804E-05 0.9962 2.44218E-04 4.25 60 0.1006 0.7637 1.0309 5.87168E-05 0.9987 8.41595E-05 3.53 70 0.0638 0.9434 1.0470 1.03134E-05 0.9971 3.11540E-04 4.13 80 0.0515 1.0749 0.9950 5.43238E-05 0.9984 2.74088E-04 4.20 90 0.0455 1.1078 0.9993 -2.81520E-05 0.9997 0.9980 6.92935E-05 1.96660E-04 5.16 4.25 promedio Aproximación por difusión ( ( ) ) ( ) k a b 50 0.0319 0.9667 0.0951 0.9993 4.41562E-05 1.26 60 0.0437 0.9507 0.1436 0.9925 4.76826E-04 3.22 70 80 0.0519 0.0680 0.9854 0.9995 0.2820 0.3501 0.9991 0.9976 9.19643E-05 3.27624E-04 2.38 4.67 90 0.1496 0.3358 0.4998 0.9996 0.9976 6.02503E-05 2.00164E-04 10.32 4.37 k a b 50 0.0289 0.9053 0.0163 0.9957 2.70752E-04 3.23 60 70 0.0353 0.0499 0.7932 0.9893 0.0150 0.0018 0.9694 0.9993 1.94959E-03 6.75619E-05 4.61 3.47 80 0.0716 1.0715 0.0043 0.9916 1.12440E-03 5.98 90 0.0669 1.0432 0.0052 0.9968 0.9906 5.53193E-04 7.93098E-04 5.24 4.50 1.19 2.26 2.12 promedio Logarítmico ( ) promedio Dos términos exponenciales I ( ) ( ) k0 k1 a b 50 60 70 0.0028 0.0050 0.0534 0.0313 0.0401 0.0174 0.0313 0.0385 1.0213 0.9430 0.8545 0.0225 0.9994 0.9893 0.9982 3.83841E-05 7.17176E-04 1.94386E-04 80 -0.0200 0.0694 0.0007 1.0528 0.9951 7.73465E-04 4.79 90 0.0765 0.0765 0.5939 0.5939 0.9575 0.9879 9.22823E-03 2.19033E-03 14.25 4.92 k a b 50 60 0.0339 0.0413 0.9998 0.8867 0.0001 0.0001 0.9997 0.9891 1.60176E-05 6.94740E-04 3.30 3.70 70 80 90 0.0580 0.0818 0.0554 1.0929 1.1234 0.9997 0.0001 0.0002 0.0003 0.9920 0.9877 0.9997 0.9937 7.75428E-04 2.77489E-03 4.26376E-05 8.60743E-04 3.69 10.02 8.28 5.80 k a g 50 0.0030 0.0333 0.0319 0.9993 4.42765E-05 1.26 60 70 80 0.0063 0.0519 -0.0277 0.0493 0.9859 0.0003 0.0437 0.0144 0.0678 0.9925 0.9991 0.9977 4.76890E-04 9.20483E-05 3.14273E-04 3.22 2.36 4.64 90 0.0696 1.1180 1.0000 0.9994 0.9976 1.03430E-04 2.06184E-04 18.33 5.96 k n 50 60 0.1798 0.2311 0.5829 0.5613 0.9359 0.9660 3.91152E-03 2.05612E-03 17.77 15.19 70 0.0863 0.8647 0.9884 1.03972E-03 8.95 80 0.1087 0.8701 0.9889 1.31018E-03 12.96 90 0.0370 1.1689 0.9990 0.9756 1.46353E-04 1.69278E-03 7.57 12.49 promedio Henderson-Pabis modificado (En este trabajo) ( ) promedio Verma et al. ( ) ( ) ( ) promedio Page ( ) promedio Dos términos exponenciales II ( ) ( ) ( ) k a 50 60 0.0439 0.0576 0.4353 0.4269 0.9902 0.9723 6.00540E-04 1.67352E-03 29.60 33.47 70 80 0.0687 0.0907 0.5637 0.5719 0.9970 0.9963 2.67124E-04 5.58222E-04 7.98 11.29 90 0.0783 1.5909 0.9997 0.9911 4.44333E-05 6.28768E-04 9.21 18.3130 promedio Henderson y Pabis ( ) k a 50 0.0153 0.3687 0.5693 2.63049E-02 28.54 60 0.0186 0.3297 0.5182 2.91188E-02 27.23 70 0.0441 0.7940 0.9501 4.48775E-03 14.26 80 0.0615 0.8760 0.9792 2.44496E-03 15.76 90 0.0765 1.1877 0.9575 0.7949 6.15212E-03 1.37017E-02 14.25 20.0060 promedio k Lewis (Newton) ( ) 50 0.02385 0.9660 1.99576E-03 39.89 60 0.03073 0.9358 3.69709E-03 44.24 70 0.04693 0.9987 1.06259E-04 15.65 80 0.06399 0.9988 1.27215E-04 15.52 90 0.07352 0.9883 1.45038E-03 16.92 0.9775 1.47534E-03 26.4440 promedio Se considera al error relativo como un mejor indicador del ajuste del modelo, debido a que este parámetro evalúa el porcentaje de error de la variable calculada con respecto a la variable experimental. En base a lo anterior, el modelo propuesto en este trabajo es el que mejor se ajusta a los datos experimentales, con un error relativo de 3.15 %. 1.0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 50 60 70 80 C exp C exp C exp C exp 50 60 70 80 C C C C 50 60 70 80 0.8 MR cal MR La Figura 1 muestra que la disminuye al aumentar el tiempo a diferentes temperaturas del aire y que el tiempo de secado disminuye al aumentar ésta. Las Figuras 1 y 2 muestran que al secar betabel en un lecho fluidizado con diferentes temperaturas del aire, el modelo matemático propuesto en este trabajo predice valores de la muy cercanos a los valores experimentales. Al modificar el modelo de Henderosn-Pabis agregando en el argumento del exponencial un término cuadrático del tiempo de secado ( ) los resultados muestran un incremento significativo en la capacidad de predicción de la . El modelo original genera un error relativo del 20%, mientras que modelo modificado genera un error relativo del 5.8%. C C C C 0.6 0.4 0.2 0.0 0 100 200 Tiempo [min] 0 Fig. 1. Relación de humedad en función del tiempo (experimental y calculada) Difusividad Efectiva ( ) y Energía de Activación ( 0.2 0.4 0.6 MR exp 0.8 1 Fig. 2. Valores de la relación de humedad (experimentales y calculados). ) El secado del betabel y de otros productos alimenticios se puede predecir mediante métodos matemáticos teóricos, semiteóricos o empíricos. Los métodos teóricos consisten en resolver simultáneamente los balances de masa y de energía mediante la ecuación de difusión, conocida como la segunda ley de Fick (ecuación 3), en donde donde es el contenido de humedad ⁄ ( ), es la difusividad efectiva ( ⁄ ) y es el espesor de la muestra ( ). (3) Los métodos semiteóricos son soluciones simplificadas de la ecuación de difusión (Gokhale y Lele, 2011). Los modelos empíricos son derivados directamente de la relación entre el contenido de humedad promedio y el tiempo de secado, sin necesidad de considerar la geometría de las partículas, ni consideran resistencias internas de la transferencia de masa y calor. Estos modelos sólo aproximan la resistencia de la transferencia de la humedad entre el producto alimenticio y el aire. De esta forma, se puede simplificar la ecuación de difusión, cuya forma integrada se muestra en forma logarítmica en la ecuación 4. (4) La difusividad efectiva ( ) para cada temperatura se puede calcular a partir de la ecuación 4, graficando vs , a partir de la pendiente de la línea recta. Sin embargo, en la figura 3 se muestra que la relación entre estos dos parámetros no es lineal. Esto se debe, a que en la ecuación 4 se considera a la difusividad efectiva como una constante, pero en este caso el comportamiento no lineal muestra que ésta depende del contenido de humedad, lo cual también se ha encontrado en el secado de otros productos alimenticios porosos. 0 100 200 300 Exp a T= 50oC Exp a T= 60oC Exp a T= 70oC Exp a T= 80oC Cal a T=50oC Cal a T= 60oC Cal a T=70oC Cal a T=80oC 0 ln MR -2 C C C C -3 -4 2.8E-09 2.3E-09 Def f [m 2/s] 50 60 70 80 -1 1.8E-09 1.3E-09 -5 7.5E-10 -6 2.5E-10 0.0 Tiempo [min] -7 Fig. 3. Relación del con el tiempo 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 M [g agua/g sólido seco] 7.0 Fig 4. Variación de la difusividad efectiva con el contenido de humedad La difusividad efectiva de la humedad en productos alimenticios describe el transporte intrínseco de masa de la humedad en el producto alimenticio y puede llevarse a cabo por diferentes mecanismos: difusión molecular, difusión líquida, difusión por vapor, flujo hidrodinámico, entre otros mecanismos. Inicialmente cuando la muestra tiene un alto contenido de humedad, el mecanismo que gobierna el transporte de la humedad es por difusión liquida. Cuando el contenido de humedad es bajo, la temperatura se incrementa y el transporte de la humedad ocurre en forma de vapor. En la literatura, se ha propuesto estimar un valor promedio para la difusividad efectiva a cada temperatura de secado mediante la ecuación 5 (referencias). ( ) ∫ (5) ∫ Los valores experimentales de la difusividad efectiva con respecto a para cada temperatura se obtuvieron a intervalos de 10 minutos. La relación entre y para el betabel puede ser ( )⁄ ( )) donde ( ) y descrita mediante la Ecuación 6, la cual es una función racional ( ( ) ( ) son polinomios cuyos grados suman . Esta función racional ha sido utilizada para aproximar funciones de manera eficiente (Burden y Fraires, 2002). (6) La Figura 4 muestra la difusividad efectiva del betabel con respecto al contenido de humedad a diferentes temperaturas de secado. Como se puede observar, los valores de la difusividad efectiva calculados con la función racional se aproximan con los valores experimentales que se obtuvieron a partir del modelo semiteórico. Por otro lado, la difusividad efectiva aumenta conforme aumenta la temperatura de secado y para cada una de éstas la difusividad efectiva disminuye conforme se deshidrata hasta llegar hasta un máximo para luego descender. En la Tabla 2 se muestra los parámetros empíricos de la función racional (ecuación 6) para determinar la difusividad efectiva en función del contenido de humedad para cada temperatura de secado. Tabla 2. Parámetros de la función racional para determinar la difusividad efectiva. o Temperatura de secado C Parámetro empírico 50 60 70 80 -1.713 -1.807 0.030 -0.465 27.777 33.675 43.591 62.350 -5.723 -5.230 -8.458 -15.973 0.226 0.010 0.252 1.323 217.608 216.934 215.605 212.091 -33.553 -33.149 -31.313 -27.247 La Tabla 3 muestra que la difusividad efectiva promedio aumenta conforme aumenta la temperatura de secado. Los valores de la difusividad efectiva promedio calculada en este trabajo son dos órdenes de magnitud menor que las que obtuvo Gokhale y Lele (2011) para el secado de betabel con secador convectivo. Tabla 3. Difusividad efectiva promedio a cada temperatura de secado. o ( ⁄ ) Temperatura ( C) 50 9.17129E-10 60 1.53461E-09 70 1.74934E-09 80 3.6794E-09 La relación entre la difusividad efectiva promedio ( ) y la temperatura de secado en fluidizado se puede representar por la ecuación de Arrhenius (ecuación 7), en donde factor pre-exponencial de Arrhenius ( ⁄ ), es la energía de activación de la difusión humedad dentro del producto alimenticio ( ⁄ ), la temperatura absoluta de secado ( es la constante de los gases ideales (8.314 ⁄ ). ( ) lecho es el de la )y (7) La ecuación 7 puede ser linealizada aplicando logaritmos en ambos miembros de la ecuación, obteniéndose la ecuación 8. Puede obtenerse la energía de activación del proceso de difusión a partir de la pendiente de la línea recta obtenida graficando vs (figura 5). (8) ⁄ A partir de la pendiente se obtuvo que = , valor superior al que obtuvo Gokhale y Lele (2011), mientras el valor de se obtiene a partir del intercepto. La diferencia de los resultados con respecto a los de Gokhale y Lele (2011) se le atribuyen que se utilizaron diferentes tamaños de muestra y diferente mecanismo de secado. 0.0028 -19.2 -19.4 ln Def f , prom -19.6 0.0029 0.0030 0.0031 y = -4888.3x - 5.7004 R² = 0.9301 -19.8 -20.0 -20.2 -20.4 -20.6 -20.8 -21.0 1/T [K] Fig. 5. Determinación de la promedio en función de la temperatura Color El color se determinó a partir de los valores L, a, b finales y ∆E (Tabla 4). La diferencia total de color es inversamente proporcional a la temperatura de secado debido al corto tiempo del tratamiento. Inicialmente, la temperatura de la muestra aumenta ligeramente, pero cuando el contenido de humedad se reduce, la temperatura de la muestra aumenta gradualmente cerca de la temperatura de secado, esto explica la degradación de color a 90°C. Se sabe que la relación de los parámetros a/b indica mejor el cambio de color debido al tratamiento térmico que los parámetros Hunter individuales (Chandran et. al., 2012). La degradación de los tonos rojos se redujo a 60°C e incrementan de nuevo. Esto puede deberse a que los pigmentos amarillos del betabel (betaxantinas) son más estables que los pigmentos rojos (betacianinas) pero la degradación de ambos es proporcional. Adicionalmente, durante el tratamiento térmico de betalaínas, los pigmentos rojos se convierten a pigmentos amarillos debido a reacción termoquímica (Stintzing y Carle, 2007). Temperatura o de secado ( C) 50 60 70 80 90 Tabla 4. Color de betabel en polvo en escala Hunter Lab. Tiempo Brillantez Color rojizo Color amarillo Relación (min) (L) (a) (b) a/b 260 29.63 33.42 3.67 9.11 210 21.92 26.02 2.11 12.33 140 25.97 26.27 4.05 6.49 70 26.73 30.07 4.80 6.26 70 31.17 31.84 7.04 4.52 Diferencia total de color (∆E) 10.60 7.91 6.84 6.65 9.66 Actividad acuosa y contenido de sacarosa. La actividad acuosa es la relación que existe entre la presión de vapor en la muestra y la presión de vapor del agua pura; entre menor sea el valor de la actividad acuosa, el crecimiento de los microorganismos se detiene, ya que mantiene una condición en la que les es difícil desarrollarse. La actividad acuosa de la muestra fresca fue de 0.980. En la Tabla 5, se puede observar que el tratamiento a 90°C mostró los mejores resultados respecto al contenido de sacarosa, pues el porciento de °Bx fue mayor y la actividad acuosa la menor en comparación con los datos de la muestra fresca. Esto se debe a que al ser un tratamiento a mayor temperatura, el contenido de humedad es menor y por lo tanto la concentración de sólidos solubles aumenta. Tabla 5. Contenido de sacarosa y actividad acuosa. o o Temp. de secado ( C) Brix Actividad Acuosa 50 60 70 80 90 66.48 71.30 76.65 73.55 77.89 0.467 0.477 0.390 0.349 0.295 Contenido de betalaínas. Concentración [mg/L] La mayor concentración de ambas betalaínas se muestra en la Figura 6. Se encontró en la muestra tratada a 70°C presenta la mayor concentración de ambas. Al igual que en la determinación total de color, a medida que se aumenta la temperatura de secado, la degradación de ambas betalaínas aumenta. La concentración de las betacianinas (540 nm) es mayor cuando se secó a 70 oC, debido a que a temperaturas mayores éstas se convierten en betaxantinas debido a una reacción termoquímica (Stintzing y Carle, 2007), lo que está de acuerdo con los resultados encontrados de la determinación del color. Esto también se observa al analizar la concentración de las betaxantinas, que presenta una concentración máxima a 70 oC, pero disminuye a 80 oC debido a la descomposición térmica, para aumenta ligeramente a 90 oC debido a la reacción termoquímica de las betacianinas. 20 15 10 15.40 12.20 6.84 12.50 8.81 12.30 8.91 7.16 Betaxantina Betacianinas 5 0 50 60 70 Tempertura [o 80 C] Fig. 6. Contenido de betalaínas a cada temperatura de secado CONCLUSIONES En base a la caracterización del producto seco, el mejor tratamiento es a 70 oC, pues de maximiza el contenido de las betalaínas, y por consecuencia del color. Por lo tanto, estas serían las condiciones óptimas del secador de lecho fluidizado para deshidratar el betabel. Se ajustaron varios modelos matemáticos a los datos experimentales de la ( ) con respecto al tiempo. El modelo de Henderson-Pabis modificado al tener un error relativo menor al modelo original consigue una mayor capacidad de predicción. El modelo matemático propuesto en este trabajo para predecir la ( ) supera a los otros modelos al tener el menor error relativo. Los valores de la difusividad efectiva promedio estuvieron entre y para temperturas de o ⁄ secado entre 50 y 80 C. A partir de la ecuación de Arrhenius con una y un se describió la difusión efectiva promedio en función de la temperatura. REFERENCIAS Akpinar, E. K., Y. Bicer y C. Yildiz; Thin layer drying of red pepper, Journal Food Engineering: 59, 99-104 (2003). Burden, R. L. y J. D. Faires; Análisis numérico, Séptima Edición, Editorial Thomson Learning, México (2002). Chandran, J., P. Nisha, R.S. Singhal, y A.B. Pandit; Degradation on colour in beetroot (Beta vulgaris L.): A kinetics study, Journal of Food Science and Technology: EN PRENSA Gokhale, S. V. y S. S. Lele; Dehydration of red beet root (Beta vulgaris) by hot air dyring: Process Optimimization and Mathematical Modeling, Food Science and Biotechnology: 2(4), 955-964 (2011). Guesmi, A., N. 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