Problema numérico: Inducción y fuerza de interacción entre

Problema numérico: Inducción y fuerza de interacción entre

Problema numérico: Inducción y fuerza de interacción entre corrientes inducidas y un imán
permanente
Una demostración popular e impactante de la ley de inducción de Faraday consiste en observar cómo
el tiempo de caída de un imán permanente se incrementa notablemente cuando éste cae a través de un
tubo de un material conductor colocado verticalmente. El imán porta un campo magnético cuyo flujo
cambia en el tiempo a través de una porción determinada del tubo por lo cual se induce una fuerza
electromotriz (fem) proporcional a menos la variación del flujo de campo magnético. Esta fem
inducida produce a su vez corrientes inducidas que interactúan con el imán. Como resultado de este
proceso el imán alcanza una velocidad límite y cae con velocidad constante. Usando un lenguaje de
programación a elección (MATHEMATICA, MATLAB, MAPLE, C, fortran,…) se pide:
i)
ii)
Hallar una expresión para la velocidad de caída del imán en términos del campo magnético
radial del imán de masa m, radio a y altura h. Caracterice el tubo como un cilindro hueco
de radio R, material de conductividad σ y espesor d. Sugerencia: Use el sistema de
referencia fijo al imán, en éste sistema el tubo pasa a velocidad constantev y los electrones
sufren una fuerza magnética qvxB, evalúe la corriente producida por esta fuerza en el
material y calcule la fuerza que ejerce el campo magnético sobre esta corriente. Integre
sobre todo el conductor para calcular la fuerza que equilibra el peso del imán [1].
Calcule las corrientes de magnetización del imán, modelando el mismo como un cilindro
de altura h y radio a, magnetizado uniformemente a lo largo del eje del cilindro y con un
momento magnético mB.
Usando el resultado del ítem ii), calcule el campo magnético de un solenoide cilíndrico
orientado verticalmente. Para ello siga los siguientes pasos:
a) Calcule el campo magnético en un punto r genérico de un segmento de corriente I
rectilíneo que parte del punto ra y va hacia el punto rb. Use el resultado conocido pero
expréselo en forma vectorial.
b) Usando el punto a) calcule el campo magnético de una espira de corriente poligonal
con Nl lados (tome Nl par).
c) Finalmente calcule el campo de un solenoide considerándolo que está descrito por Ne
espiras equiespaciadas en una distancia D. La corriente I que lleva cada espira se
deduce de la igualdad: mB = Ne p a2 I. Valide su código comparando con casos
conocidos: campo en el eje de espira circular, solenoide finito, …
Calcule usando un método de integración sencillo (método de trapecios) la velocidad de
caída de un imán del tipo que hay en el laboratorio 3, tome las medidas y datos
correspondientes, considere tubos de cobre, aluminio y bronce.
Grafique las dependencias de la velocidad de caída del imán con la masa, el momento
magnético, el radio del cilindro y la conductividad del mismo.
Dibuje el pulso de fem en función del tiempo que se detectaría con un osciloscopio si se
usa un detector formado por Np espiras de radio Rp a una altura dada.
Si puede y se entusiasma calcule la componente vertical del campo magnético generado
por las corrientes inducidas. Dibuje el mismo en función de la distancia al extremo
superior del tubo y pruebe que el mismo cambia de dirección cuando el imán está en la
mitad del tubo de altura H. Esto explica el cambio en el sentido de rotación del imán al
salir del tubo.
B
iii)
B
iv)
v)
vi)
vii)
Referencias:
1. C. S. Mac Lautchy, P. Backman and L. Bogan “A quantitive magnetic braking experiment ”,
Am. J. Phys. 61, 1096 (1993) [copia del mismo en :
www.df.uba.ar/~vladimir/fisica3/PROBLEMA_NUMERICO/Faraday/Faraday1.pdf ]
2. J. Manzanares, et al. “An experiment on magnetic induction pulses” Am. J. Phys. 62, 702
(1994) [copia del mismo en :
www.df.uba.ar/~vladimir/fisica3/PROBLEMA_NUMERICO/Faraday/Faraday2.pdf ]
3. www.fisicarecreativa.com/informes/infor_em/iman_tubo_2kdl.pdf