MA5274 - Departamento de Matemáticas

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS
ASIGNATURA
HORAS/SEMANA
VIGENCIA
MA5274
TEORÍA 4
DESDE ENERO 1992
TEORÍA DE GRAFOS
PRÁCTICA 2
PROGRAMA
1.
Conceptos básicos: Grafo simple y Digrafos. Subgrafos. Matrices de incidencia y de
Adyacencia. Representación Codificada de un Grafo. Isomorfismo de Grafos. Caminos,
Diámetro, Conección y Bloques. Ciclos y Cuello (girth) de un Grafo.
2.
Tipos especiales de Grafos: Grafo completo. Grafo complementario. Grafos derivado.
Grafos Bipartido. Grafo Euleriano. Grafo Hamiltoniano.
3.
Árboles y arborescencia: Grafo Árbol. Punto de separación. Línea de separación. Árbol
de expansión. Fórmula de Cayley.
4.
Coloración de Grafos: Coloración de vértices. Coloración de Lados. Número cromático.
Conjetura de los Cuatro Colores. Polinomio Cromático.
5.
Grupo de Automorfismos de un Grafo: Simetrías por vértices. Simetría por Línea.
Determinación del Grupo de Automorfismos de un Grafo. Diagramas de Frucht.
A medida que el tiempo lo permita se verían también los siguientes algoritmos:
6.
Algoritmos sobre Grafos: Recorrido de Grafos. Determinación de componentes
conexas. Grafo reducido. Determinación de Caminos de longitud dada. Determinación
de los ciclos de un Grafo. Recorrido de Árboles. Árboles Binarios. Árboles de Búsqueda.
Caminos de longitud mínima. Ruta Crítica. Árbol mínimo de expansión. Determinación
de Grafos Isomorfos. Generación de Grafos. Búsqueda del Polinomio Cromático de
un Grafo. Algoritmo para la Determinación del Grupo de Automorfismos de un grafo dado.
BIBLIOGRAFÍA:
1.
G. Chartrand y L. Lesniak. Graphs and Digraphs. Ed. Wadsworth & Brooks/Cole. Math
Series (1986).
2.
J. Bondy & U. Murty. Graph Theory with Applications. Ed. North Holland (1981).
3.
Frank Harary. Graph Theory. Ed. Addison Wesley Publishing Company (1972).