el número áureo: la belleza matemática recreada en

EL NÚMERO ÁUREO: LA BELLEZA MATEMÁTICA
RECREADA EN EL ARTE.
¿Qué es belleza? En palabras del profesor Roberto Mateo Núñez es “aquello
cuya contemplación produce placer, exaltación de los sentidos”. Todos estaremos de
acuerdo en considerar como bello aquello que nos produce un placer estético.
Además, el platonismo nos enseña la idea de bien/belleza, por eso a menudo se
asocia el concepto de belleza al de bondad, en contraposición al binomio fealdadmaldad.
Cuando contemplamos una obra de arte, la mera recreación estética nos
produce un placer efímero, una sensación de bienestar. Esta sensación será más
notoria si reconocemos el tema representado, si los colores resultan armónicos y,
sobre todo, si existe una relación equilibrada de las partes entre sí y con respecto al
todo. Esta máxima se conoce desde la Antigüedad y los artistas griegos la llamaban
AKRIBEIA.
Por algún motivo, las figuras que están “proporcionadas” según el número
áureo nos resultan más agradables. A menudo se le atribuye un carácter estético
especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta
relación en diversas obras de la arquitectura y las artes plásticas.
¿Pero qué es el número áureo? El número Áureo, representado con la letra
griega Fi, (Φ,φ) , es un número irracional. Los que sabéis álgebra ya lo conocéis
como decimal infinito no periódico; para los que somos de letras, sabed que se trata
de un número que fue descubierto en la antigüedad y estudiado por Euclides hacia el
siglo III a NE y que hacía referencia a una relación armónica de proporción entre dos
segmentos de una recta. También se conoce como número dorado, proporción áurea
o divina proporción
Aquí tenéis su representación:
Para que esto sea más gráfico, vamos a fijarnos en este dibujo de una recta, si
dividimos la distancia total (a+b) entre el lado mayor (a), obtendremos un número
aproximado a Fi, (Φ,φ)
Curiosamente, esa proporción también la encontraron en las formas naturales
del entorno, como la relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles, el
grosor de un tronco, la relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembras
que hay en una colmena, la disposición de los pétalos de las flores, las espirales de
la concha de un caracol, en las sonatas de Mozart o en la Quinta sinfonía de
Beethoven.
Aún más extraordinario es encontrarlo en nosotros mismos. Te animo a hacer
la comprobación, pues lo encontramos en la relación de distancia entre el ombligo y
la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total. Si divides estas dos
cantidades, obtendrás un número aproximado a 1,618034. Cuanto más se aproxime
a este resultado más armónicas resultarán tus proporciones. ¿Quieres seguir
comprobando? Pues bien, también lo encontrarás en la relación entre la distancia del
hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos; o la relación entre la altura de
la cadera y la altura de la rodilla.
La imagen se refiere a Homo ad Quadratum de Leonardo da Vinci, basado en el hombre de Vitrubio.
En las obras de la historia del arte, la relación de phi con la estética, viene
definida por el Rectángulo Áureo, cuya altura y anchura remiten a phi:
De nuevo, Euclides nos presenta el cálculo: éste se haría dividiendo el lado
mayor entre el lado menor y el resultado sería: 1,6180339887...
Esto es lo primero que te sugerimos comprobar: que la mayoría de los
rectángulos que nos encontramos en nuestra vida cotidiana son áureos. Para ello
mide tu D.N.I., un libro, el carnet del instituto, la tarjeta de crédito o cualquier otro
rectángulo que lleves contigo y divide la medida más larga entre la más corta y
comprueba si da un número aproximado a fi.
Además, a partir de un rectángulo áureo, se puede obtener una sucesión
infinita.
Fíjate en esta obra del siglo XX, pertenece a un movimiento de vanguardia
conocido como abstracción geométrica.
Su autor es el holandés Piet Mondrian y fundó el
Neoplasticismo.
Usando rectángulos basados en el número
phi y los colores primarios (rojo, azul, amarillo) y el
no-color (blanco y negro), quería encontrar la
estructura básica del universo.
Otras razones aúreas las encontramos en el ángulo de oro o en figuras
geométricas como el pentágono regular, donde la relación entre la diagonal y el lado
cumple la divina proporción.
el ángulo de oro
el pentágono regular:
siendo d la diagonal y l la medida del lado
Φ EN ESCULTURA
En el arte griego y romano o en la estatuaria renacentista encontramos
numerosos ejemplos, donde se procura la relación armónica en las obras de bulto
redondo; así, observamos que existe proporción en la distancia desde el hombro a la
punta de los dedos con la mano extendida y la existente desde ese mismo punto
hasta el codo; o la que se establece desde la cadera hasta el suelo y desde aquí a la
rodilla, también es el número áureo.
Veamos algunos ejemplos:
La Dama de Auxerre, obra del arte griego,
etapa arcaica; 650 aNE (museo del
Louvre, París). Esculpida en piedra caliza,
esta figura representa probablemente una
sacerdotisa. Manifiesta frontalidad, rigidez
y rasgos geométricos en las trenzas del
pelo,los ojos almendrados, la sonrisa
arcaica,...incluso si te fijas, la propia
túnica “tubular” recuerda un cilindro.
Además, la división de la distancia roja
entre la distancia azul, da como resultado
un número próximo a phi.
La Venus de Milo, obra del arte griego,
del periodo helenístico y la escuela ática.
Destaca por su desnudez y su postura
(contraposto y composición en “s”)
Fué realizada hacia el año 130 aNE., de mármol
blanco y la descubrió un campesino en la isla del
mismo nombre. Mide 2 metros y, ¿sabes qué?,
encontramos el número de oro en la relación de
las dos rectas hasta su ombligo. También la
podéis ver en el museo del Louvre.
Diana es la hermana gemela de
Apolo, la diosa de la caza y señora de los
animales. Lleva el arco y las flechas que
le hizo Hefestos y va acompañada por un
ciervo que representa a Acteón. Ésta es
una copia romana de un original griego
del siglo IV a NE (etapa clásica).
En la tribuna de
las
Cariátides
del
Erecteion, en la acrópolis
de Atenas, las figuras
femeninas que hacen de
soporte a la cubierta del
templo, exhiben su belleza
anatómica a través de los
“paños
mojados”
y,
además, sus proporciones
están exactamente en la
proporción dorada.
En las dos obras siguientes
del renacimiento: La Pietá
Vaticana (1499) y David
(Florencia, 1504), Miguel Ángel Buonarroti recrea la sección áurea en su
búsqueda neoplatónica de la perfección y la belleza.
Φ EN PINTURA
En el periodo renacentista existen numerosos autores que retoman este
canon. El monje Franciscano Luca Pacioli (1445-1514) la denominaba "divina
proporción" y escribe todo un tratado (De Divina Proportione), sobre sus propiedades
y proporciones
En el renacimiento, los grandes maestros como Durero, Rafael, Miguel Ángel,
Palladio o Leonardo da Vinci, se interesaron por la proporción áurea y la incluyeron
en sus obras, buscando una belleza armónica con el cosmos. Todo ello, bajo el halo
del Humanismo, que permitía conciliar el saber antiguo con la fe católica. El propio
Leonardo, en su tratado de pintura reclama que la pintura sea considerada una
ciencia, y no es de estañar si tenemos en cuenta la formación de estos genios en
matemáticas, geometría, astronomía, anatomía, física, etc.
Leonardo
es
un
gran
apasionado de las matemáticas y
como tal lo demuestra en sus obras
de arte. En el esquema se puede
ver como el rostro de la Gioconda
se encuadra perfectamente en un
rectángulo áureo.
Se puede apreciar que justo la
división del rectángulo áureo
superior coincide con la raya de
nacimiento del pelo, pasa por la
mitad de la nariz. Con sucesivas
divisiones del rectángulo áureo se
aprecia como los ojos quedan
perfectamente encuadrados.
Además, las medidas de este
lienzo sobre tabla son 89x55 cm.,
curiosamente dos números de la
secuencia de Fibonacci que, al
dividirlos, resultan phi.
Otro ejemplo lo veríamos en esta obra de Miguel Angel: la Sagrada Familia o
Tondo Doni, de 1504 que está en la Galería Uffizi de Florencia.
En muchas de las obras
creadas por los artistas no es fácil
observar la proporción áurea a simple
vista, pero de algunas obras se
conservan los bocetos, como en la
obra de Leda atómica de Dalí y se
puede ver el meticuloso análisis
geométrico realizado por el artista,
basado en el pentagrama místico
pitagórico.
A principios del siglo XX se
inaugura en París una exposición de
pinturas bajo el título de La Section
d’Or. Su influencia es innegable en las
obras de Juan Gris, Picasso y del
propio Dalí.
Él mismo explicó la relación
áurea en esta obra de 1949, donde
representa a su esposa Gala como Leda, seducida por Zeus en forma de cisne.
En el sigloXIX, pintores como Seurat (1859-1891) o Cézanne (1839-1906)
volvieron a buscar la armonía y la belleza en el arte por medio de estrictas reglas
geométricas, entre ellas, la regla áurea.
En los Bañistas de
Asnières, de 1884, George Seurat
realiza una composición basada
en la sección dorada: fíjate cómo
la línea del horizonte guarda una
relación exacta con la altura del
lienzo.
Esta obra la puedes
visitar en la National Gallery de
Londres.
Φ EN LA ARQUITECTURA
Phi también está presente en la historia de la arquitectura desde la
antigüedad, así podemos observar ejemplos en El Partenón de Atenas, presidiendo
la acrópolis, este templo levantado por Ictinos y Calícrates en el siglo V aNE recrear
la proporción que lo armoniza con la naturaleza
En arquitectura, destaca sin duda a Le Corbusier (1887-1965) que considera
la arquitectura como la “máquina para vivir”, que tiene que ser funcional y, a su vez,
recrear la belleza. Esta idea le lleva a las proporciones matemáticas y a crear un
canon: el Modulor, basado en las proporciones humanas, en que cada magnitud se
relaciona con la anterior por el Número Áureo, para que sirviese de medida de las
partes de arquitectura. De esta forma retomaba el ideal antiguo de establecer una
relación directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre.
Nôtre Damme también posee las características del número Fi que le hace más
armoniosa.
Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas
del número de oro en la Torre Eiffel en París.
Una de las espirales de Durero la podemos observar en las escaleras del Vaticano
que realizó Donato Bramante en el renacimiento.
Y por último, también
encontramos
las
proporciones
del
rectángulo áureo y sus
secciones
en
el
Edificio de la O.N.U en
Nueva York.
Φ EN EL CINE
En la película “El Código Da Vinci”, dirigida por Ron Howard y basada en el
best seller de Dan Brown, se hace referencia a la Secuencia de Fibonacci.
Leonardo Fibonacci, (1170 -1240) era italiano y viajó por Egipto, Siria, Grecia y
Sicilia;en donde conoció la matemática empleada en estas regiones. De todas sus
obras, la más conocida “Liber abacci”(1228), es un compendio de todos los
conocimientos de aritmética y álgebra que adquirió en sus viajes y que ha tenido
mucha repercusión en Europa desde el siglo XIII.
La secuencia que lleva su nombre se trata de un fenómeno matemático. Un
descubrimiento hecho en el siglo XIII por Leonardo Pisano –Fibonacci-. El concepto,
sin embargo, ya sabes que había sido definido por Euclides 1500 años antes.
Su secuencia es una proporción que se calcula a partir de cualquier entero.
Para obtenerla partimos de 0 y 1 y vamos colocando a la derecha el resultado de
sumar los dos últimos números de la serie:
0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
Si dividimos un número de la serie de Fibonacci por el que le precede en la serie
obtenemos un número que se aproxima a phi
Muchas espirales de la naturaleza se inscriben
en cuadrados cuyos lados siguen las medidas de
la serie de Fibonacci. La concha de un Nautilus,
también conocida como “Espiral de Durero”, el
famoso fósil viviente, se inscribe así en
cuadrados cuyos lados tienen de longitud los
números de la serie:
Antes de terminar y referir la bibliografía, te invito a visitar estas dos direcciones en la
web que sólo te llevarán 6 minutos y te pueden sorprender.
EL NÚMERO DE ORO; PHI, LA DIVINA PROPORCIÓN.
http://youtu.be/j9e0auhmxnc
DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS
http://youtu.be/jZjYLbZh_mo
BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA
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MEAVILLA, Vicente: Paseo histórico-geométrico por un cuadro italiano del siglo XV.
Universidad de Zaragoza
VALENCIANO PLAZA: José Luis: Educación Plástica. Edita. Gobierno de Navarra. D.L.: NA
1306/2006. ISBN: 84-235-2857-X
CORRALES RODRIGÁÑEZ,C.:Un paseo por el siglo xx de la mano de Fermat y Picasso1.
Departamento de Álgebra, Facultad de Matemáticas, UCM.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/RC-25.htm
http://www.educacion.gob.es/exterior/ad/es/publicaciones/Aula_Abierta2_Belleza.pdf
http://www.terapiafilosofica.org/2009/08/el-numero-de-oro_25.html
http://docs1.megahamster.es/621967,ES,0,1,La_seccion_aurea_en-arte.pdf
http://www.monografias.com/trabajos75/numero-aureo/numero-aureo2.shtml
http://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/sucesiones/nivel1/teoria/razonaruea.htm
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-bellezamatematica-201004151848.html
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/belleza/eclasica.htm
http://www.arqpress.net/index.php/paginas/ver/1212
http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Numero_aureo