pares potencial densidad para modelos de galaxias
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pares potencial densidad para modelos de galaxias
Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados PARES POTENCIAL DENSIDAD PARA MODELOS DE GALAXIAS COMPUESTOS DE DISCOS DELGADOS Y HALOS ESFEROIDALES Fernando Cortés Serrano Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias Escuela de Fı́sica 28 de marzo de 2014 1 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Tabla de contenido 1 Planteamiento del problema Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo 2 Metodologı́a 3 Resultados 2 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo Estructura de las galaxias 3 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo Importancia del problema Uno de los problemas más antiguos e importantes en dinámica de galaxias es el de la determinación de la distribución de masa 1 . La construcción de pares potencialdensidad es de interés común en el contexto de dinámica de galaxias 2 La determinación del potencial gravitacional correspondiente a una distribución dada de masa es un paso crı́tico en modelos de discos astrofı́sicos y simulaciones numéricas. 1 2 A. Pierens and J-M. Huré, ApJ, 605, 179 (2004) J.M. Huré et al, arXiv:0706.3616v1, (2007). 4 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo Existen varios modelos analı́ticos tridimensionales en la literatura para representar el campo gravitacional de diferentes tipos de galaxias y componentes galácticos. Miyamoto y Nagai y Satoh 3 : modelos tridimensionales para galaxias planas. Jaffe y Hernquist 4 : discutieron modelos para galaxias esféricas y bulbos. De Zeeuw and Pfenniger 5 : modelos elipsoidales apropiados para galaxias barradas. Long y Murali 6 : derivaron pares potencial densidad para una barra prolata y triaxial. Vogt and Letelier 7 : emplearon pares potencial densidad en tres dimensiones para el campo gravitacional de galaxias. González and Reina 8 : desarrollaron una familia infinita de discos delgados axialmente simétricos de radio finito. 3 PASJ, 27, 533 (1975) MNRAS, 202, 995 (1983) 5 MNRAS, 235, 949 (1988) 6 ApJ, 397, 44 (1992) 7 PASJ, 57, 871(2005) 8 MNRAS, 371, 1873(2006) 4 5 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo Construcción del modelo En el presente trabajo se consideran modelos de galaxias espirales compuestos de discos delgados y halos esferoidales. Galaxias reales Modelo particular Disco galáctico Φd Halo esferoidal Φh Φ = Φd + Φh 6 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Modelo disco más halo Los modelos de galaxias, compuestos de disco delgado y halo esferoidal, se obtienen considerando la simetrı́a axial del potencial Φ(R, z) = Φd (R, z) + Φh (R, z). (1) El potencial del disco debe ser solución de la ecuación de Laplace afuera del disco, ∇2 Φd (R, z) = 0, (2) mientras que el potencial del halo satisface la ecuación de Poisson, ∇2 Φh (R, z) = 4πG ρ(R, z) (3) 7 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Soluciones para los potenciales individuales Potencial gravitacional del disco Φd (ξ, η) = − m X C2n q2n (ξ)P2n (η). (4) n=0 Potencial gravitacional del halo Ψ=− m X An Pn (cos(θ)) . r n+1 n=0 (5) Es necesario expresar el potencial gravitacional en términos de las coordenadas cilı́ndricas z cos θ = (6) r p r = R 2 + z 2. (7) Para que el potencial sea solución de la ecuación de Poisson es necesario introducir la transformación p z → z ∗ = a + z 2 + b2 . (8) 8 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados De modo que el nuevo potencial satisface la ecuación de Poisson, ∇2 Φh (R, z) = 4πG ρ(R, z), (9) Curva de rotación o velocidad circular Vc (R) Velocidad de una partı́cula de masa despreciable en una órbita circular de radio R. La velocidad circular Vc puede obtenerse empleando las ecuaciones cinemáticas del movimiento circular 9 , Vc2 = R 9 ∂Φ ∂R =R z=0+ ∂(Φh + Φd ) ∂R . (10) z=0+ J. Binney and S. Tremaine, Galactic Dynamics, 2008. 9 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Razón de los parámetros a y b en la expansión multipolar 60 4 40 1.5 ´ 10-7 2.5 ´ 10-7 0.0006 2 20 0.001 0.0014 1. ´ 10-7 5. ´ 10-8 0 0 0.0002 0.0008 -20 0.0012 -2 -7 -402. ´ 10 0.0004 -4 -60 0 20 40 60 80 100 120 140 0 2 4 6 8 10 3 2 0.002 1 0.005 0 0.001 0.006 0.003 -1 0.004 2 1 -2 0.0002 0.0004 0.0001 0.0007 0 0.0006 0.0005 0.0003 -1 -3 0.0001 -2 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 Figura 1 : Distribución de densidad para diferentes modelos de halo. 10 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Curvas de rotación para los dos primeros modelos de discos de Kalnajs en superposición con el halo de Miyamoto Nagai m=1 ba = 10 2.5 Mh Md = 80, 1, 3, 5, 7< m=2 Mh Md = 80, 1, 3, 5, 7< 1.2 Km s 1.0 1.5 VRot s VRot Km 2.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.5 0.0 ba = 10 1.4 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 0.0 0 2 4 RHKpcL 6 8 10 12 14 RHKpcL Figura 2 : a) Modelo m=1, b) Modelo m=2 11 / 12 Planteamiento del problema Metodologı́a Resultados Gracias! 12 / 12