A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line

Transcripción

REVISTA DE CIENCIA E INGENIERÍA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS
Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 167-173. ISSN: 2395-907X.
A tutorial on the total least squares method for
fitting a straight line and a plane
Leonardo Romero Muñoz, Moisés García Villanueva and Cuauhtémoc Gómez Suárez,
Facultad de Ingeniería Eléctrica, UMSNH, México

Abstract—The classic least squares regression fits a line to data
where errors may occur only in the dependent variable, while the
independent variable is assumed to have no errors. The total least
squares regression fits a line where errors may occur in both
variables. This tutorial provides an introduction to the method of
total least squares supplementing a first course in statistics or
linear algebra.
I. INTRODUCTION
Detecting geometric features (lines, circles, surfaces, etc.)
from data points is a fundamental task in several fields of
science and engineering; for instance, metrology, computer
vision, mobile robotics, etc.
Let
{
} be a set of measurements or points
is represented by its rectangular
where each point
coordinates. A linear relation between
and
is usually
written as
(1)
where is the slope of the straight line and is the y-axis
intersection. In the classic Least Squares (LS) the abscissa
data
are assumed to be known exactly while
the uncertainties of the ordinate data
are used as weights
for fitting the line
, given by (1), to the set of
measurements .
The solution to fit a line using the least squares regression,
appears with complete derivations in textbooks at many levels:
calculus, linear algebra, numerical analysis, probability,
statistics, and others.
However, measured data are never free of uncertainty. This
means, in order to determine a best fit to a line, a method is
required which takes the uncertainties of the
and
data
into account [3]. The Total Least Squares regression (TLS)
was introduced by Golub and Van Loan [2] to deal with both
uncertainties. Despite its usefulness and its simplicity, TLS
has not yet appeared in numerical analysis, statistics or linear
algebra texts.
Introducing students to TLS is the purpose of this tutorial,
and it may complement the usual courses in numerical
L. Romero Muñoz, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Ciudad Universitaria,
Universidad
Michoacana,
58000,
Morelia,
México
(e-mail:
[email protected]).
M. García Villanueva. Facultad de Ingeniería Eléctrica, Ciudad
Universitaria, Universidad Michoacana, 58000, Morelia, México (e-mail:
[email protected]).
C. Gómez Suárez. Facultad de Ingeniería Eléctrica, Ciudad Universitaria,
Universidad
Michoacana,
58000,
Morelia,
México
(email:
[email protected])
analysis, statistics or linear algebra, or serve as a transition
from such courses to a more advanced and specialized course.
Additional references to TLS are the introductory paper by
Yves Nievergelt [5]; an overview of the TLS methods, by Ivan
Markovsky and Sabine Van Huffel [4]; or the book by Sabine
Van Huffel and Joos Vandewalle, about the TLS problem [7].
II. PRELIMINARIES
A. Normal form of a line
There is a disadvantage of using equation (1) to represent a
line: vertical lines can not be represented, because
. To
avoid this problem, a line in the plane is represented by its
normal form,
(2)
where and are the length and the angle of inclination of
the normal, respectively. As shown in Figure 1, the normal is
the shortest segment between the line and the origin of a given
coordinate frame. Using this form, points
that are
on the line
satisfy
(3)
Fig. 1. Line parameters in the normal form. The shortest distance from the
̅̅̅̅.
origin to the line is
The relation between the normal form
to the
representation
given by eq. (1) can be obtained dividing
eq. (3) by
(while
, avoiding vertical lines) and
reordering terms:
(4)
A tutorial on the total least squares method for fitting a straight line and a plane…167
From this last equation, the parameters of the line
given by:
,
are
∑
(5)
(9)
A condition for a minimum is that the partial derivatives of
with respect to the parameters of the line ( and ) vanish:
B. Orthogonal distance from a point to a line
to a
The shortest distance from a given point
line
, denoted by
, is easily computed as
follows.
A line
through the point , parallel to line , is given
by:
=0.
Lets do
first
The separation between this new line
with parameters
and the line with parameters
is the difference
, because both lines have the same
(see Figure
2). So the desired distance, called orthogonal distance, is
∑
(6)
[ ∑
of
∑
∑
∑
]
]
(10)
Expressions in square brackets are the well known means
and , defined as follows
̅
,
Equation (10) reduces to
from point
∑
[ ∑
̅
Fig. 2. Orthogonal distance
∑
̅
to line .
̅
̅
(11)
(12)
̅
III. THE TOTAL LEAST SQUARES REGRESSION
Comparing equations (3) and (12), we get an important
result:
A. The problem definition
In the literature, the problem of fitting a straight line to
data with errors in both coordinates was first formulated by
Pearson as early as in 1901 [3]. Deming in 1943 [1] suggests
to minimize the sum
The centroid of points given by ̅ ̅ is a point of the line
with parameters
which minimizes eq. (9).
]
∑[
(7)
where
are the points coordinates with corresponding
uncertainties
and
denote its corresponding
point of the straight line . The best line minimizes . In the
case
, the problem is reduced to
the so-called total least-squares problem and minimizing (7) is
equivalent to minimizing the orthogonal distance of the
measured points
to the fitting line. Therefore, this is
also often referred to as orthogonal regression [3]. In this case,
the best line minimizes
∑
B. Finding the best line
Replacing eq. (6) into (8), the best line
Replacing eq. (12) into (9),
∑[
̅
̅
]
In eq. (13) the only unknown parameter is
(13)
. So, lets do
, in order to find the right .
[
̅
∑ [
(8)
minimizes
can be expressed as
∑
̅
̅
[
̅
̅
̅
̅
̅
̅
]
̅
̅
̅
]
]
∑
[
̅
̅ ]
̅
̅
(14)
Using the following trigonometric identities
(15)
Equation (14) reduces to
[
∑
̅
̅
∑[
∑[
[
[
[
[
̅
̅
̅
D. Matrix form to obtain the angle
Equation 13 can be rewritten in the matrix form
‖
̅ ]
̅
̅
Figure 3 shows the line as well as the points and their
orthogonal distances. For reference, Figure 4 shows the line
obtained using the classical Least Square Method. In the same
Figure the vertical distances from points to the line are shown.
̅
̅
̅
(17)
‖
̅ ]
̅ ]
̅ ]
̅ ]
̅ ]
(16)
Equations (16) and (12) get the desired line parameters
. In practice, equation (16) uses the four quadrant arc
⁄ but uses
tangent (atan2).
computes
the signs of both and to determine the quadrant in which
the resulting angle lies. For example
, whereas
, a distinction which
would be lost with a single-argument arc tangent function.
Another practical consideration must be done when eq. (12)
gives an
. In that case, the line
, where
and
, represents the same line
, but in this
representation
.
Fig. 3. Line fitting minimizing orthogonal distances from points to line (TLS).
C. Example
Consider the data given in Table I. We want to determine
the line of total least squares for these points.
TABLE I
AN EXAMPLE WITH 7 POINTS.
point
3
7
4
7
5
11
6
11
7
15
8
16
9
19
To calculate the line parameters, we use equations (11),
(16) and (12),
̅
̅
Fig. 4. Line fitting minimizing vertical distances from points to line (LS).
where
(
)
is a matrix of dimension
,
is a vector,
̅
̅
[
̅
̅
̅
̅
]
[
]
(18)
and ‖ ‖ denotes the Euclidean norm of vector
] , defined as
coordinates [
‖ ‖
with
(19)
√
Now the goal is to find a vector
which minimizes eq.
(17). In other words, a vector which minimizes the norm of
the linear map:
. Note that is a unit vector, because
‖ ‖ √
.
To achieve this goal, the Euclidean norm also can be
expressed using de inner product of the vector and itself,
(20)
√
‖ ‖
where
denotes the transpose of vector . Using the inner
product to compute the norm, eq. (17) can be written as
( ;Z)=
and . Using these matrices we can write last equation in a
simpler form
(26)
The orthonormal matrix has an interesting property: its
inverse is its transpose (
, where
is the
identity matrix). Using this property and equation (26), the
matrix can be expressed in terms of and ,
(27)
Replacing the matrix , given by the equation (27), into
equation (22),
[
{
Let see the form of the matrix
∑
[
∑
̅
̅
, of dimension
∑
̅
̅
∑
,
̅
̅
]
(23)
Because matrix has real elements, is symmetric
and is positive semidefinite (
for
), matrix
has two real eigenvalues:
; and two
orthonormal eigenvectors (unit vectors with inner product
equal to zero).
Let
[
] and
[
] be the
coordinates of eigenvectors
and
. Eigenvalues and
eigenvectors are related by
[
]
(24)
[
]
(25)
Equations (24) and (25) can be joined into a single relation
[
[
]
]
[
[
][
]
]
Let
be a matrix which first column is
and second
column is ; and let be a diagonal matrix with elements
]
}
‖ ‖‖ ‖
(29)
where
is the angle between both vectors. Given that
and are the coordinates of unit vectors and
and
orthogonal vectors, we have
⁄
(22)
][
(28)
To see the maximum and minimum value of , suppose
that
. Taking into account that the inner product of
two vectors with coordinates and is defined as
(21)
From this expression, using the properties of the transpose
and the associative law for the matrix product, we get a
quadratic form
][
where is the angle between vector
results into equation (28),
{
(30)
(31)
and . Replacing these
}
{
are
}
(32)
Let
, where is a value in the range [ ], and
when vector is identical to vector
(
). Using
this new variable in Equation (32), we have finally
{
{
}
}
(33)
The expression
corresponding to a line
with a negative slope
(because
)
and y-axis intersection
. The maximum value of
when
, and the minimum value is
is
when
. Therefore,
Vector
, the eigenvector associated to the
minimum eigenvalue
of matrix
, minimizes
.
From
[
desired angle ,
] and
⁄
[
] we get the
(34)
Using the four quadrant arc tangent (atan2) to compute
(eq. (34)), we can get the parameter of the line using eq.
(12),
̅
̅
(35)
counter-clockwise through an angle about the origin of the
Cartesian coordinate system. To perform the rotation using a
rotation matrix , the position of each point must be
represented by a column vector , containing the coordinates
of the point. A rotated vector is obtained by using the matrix
multiplication .
If we rotate all points
an angle
, the rotated points
follows a vertical line,
Using equation (3) and previous results, we can see an
interesting property of vector
,
̅
̅
̅
̅
(36)
where
[
] , and
[ ̅ ̅] is the centroid of points.
Note that vector with coordinates
must be orthogonal
to vector , in order to satisfy equation (36).
E. Example (cont.)
Continuing the example from Section III-C, we can
compute the matrix ,
[
]
(37)
(43)
and
Let
be the maximum and minimum values
respectively of all coordinates
, in
[
]
] and
[
. The points
[
] are the
ending points of the desired line segment, corresponding to the
highest and the lowest point. The final steps are to undo the
rotation and translation made,
(44)
(45)
The line segment is the line between points
and .
As an example, Figure 5 shows five line segments
computed from a set of points given by measurements of an
Infrared sensor of a small mobile robot, using the Line
Tracking algorithm [6] (with TLS). The robot rotates
taking measurements.
and its eigenvalues and eigenvectors (using the function svd of
the octave program):
(38)
[
]
[
]
(39)
From eigenvector
, we can compute
(
using equation (34),
(40)
)
Using eq. (12) with this value for , we get a negative
value for . In this case
, and we get the same
result for as in section III-C.
IV. THE LINE SEGMENT
Sometimes it is useful to know the line segment associated
to the set of points , instead of only the infinite line
expressed by the parameters
. This section addresses this
problem.
First we move the origin of coordinates to the centroid of
points
[ ̅ ̅] . For each point
[
]
, the
translated point
is defined by
Fig. 5. Finding the best lines of a set of points given by an IR sensor of a small
mobile robot.
V. SOME EXTENSIONS
A. Weighted total least squares
In section III-A we consider the same uncertainty for all
points. If we consider an uncertainty
for point
, the best line minimizes
(41)
Then we rotate points using a rotation matrix
The matrix
[
]
∑
(46)
Following a procedure similar to section III-B, we can get
the solution
(42)
rotates points in the xy-Cartesian plane
̅
̅
[
̅
̅
̅
̅ ]
(47)
(48)
where
̅
(∑
̅
)⁄(∑
(∑
)
)⁄(∑
(50)
⁄
are the weighted means; with individual weights
for each measurement. This approach is known as weighted
least squares.
B. Fitting a set of points to a plane
The method to find the best line in the total least squares
sense, can be extended easily to find the best plane of a set of
points in three dimensions.
A plane
is represented by four parameters
, where
and are the length of the normal,
and the angle between the normal and the x-axis, y-axis and zaxis respectively. The normal is the shortest line segment
between the plane and the origin.
A point
that is on the plane satisfy
(51)
The orthogonal distance from a point
to plane
is given
by
(52)
In this case, the best line minimize
∑
̅
where
̅
∑
̅
̅
̅
∑
(54)
where
is a matrix of dimension
where
points.
‖
‖
,
(56)
is a vector,
̅
]
[
]
(57)
̅
̅
(58)
[
] , and
[ ̅ ̅ ]̅ is the centroid of
VI. CONCLUSION
This article presents a tutorial about the method of Total Least
Squares to fit a line, developing a closed formula for
calculating the line parameters; and also the matrix
formulation, which can be easily extended to the case of fitting
a Cartesian plane to points in three dimensions.
It is written in a simple form which should be easy to
understand, even for students with a basic knowledge of
calculus and linear algebra. Also, the closed formulation is
useful for low computational resources, such as
microcontrollers for small mobile robots.
VII. REFERENCES
[2]
[3]
[4]
(55)
To find the angles
and we use a similar procedure to
the matrix formulation. Replacing equations (52) and (54) into
(53),
̅
̅
(59)
(60)
[6]
∑
̅
̅
Therefore the plane can be expressed by
[5]
̅
̅
̅
̅
[1]
̅ ̅ ̅ is a point of the plane
centroid of points given by
which minimizes eq. (53),
̅
Note
that
is
a
unit
vector,
because
||=√
.
The best plane is given by
[
] , the
eigenvector associated to the smallest eigenvalue
of matrix
. From
we can obtain , using equation (54),
(53)
, as before, we get a similar result: the
Doing
[
(49)
)
̅
[7]
G. C. Deming. Data Reduction and Error Analysis for the Physical
Sciences. New York: Wile, 1943.
Gene H Golub. Some modified matrix eigenvalue problems. Siam
Review, 15(2):318-334, 1973.
Michael Krystek and Mathias Anton. A weighted total least-squares
algorithm for fitting a straight line. Measurement Science and
Technology, 18(11)_3438, 2007.
Ivan Markovsky and Sabine Van Huffel. Overview of total least-squares
methods. Signal processing, 87(10):2283-2302, 2007.
Yves Nievergelt. Tottal least squares: State-of-the-art regression in
numerical analysis. SIAM Rev., 36(2):258-264, June 1994.
L. Romero Muñoz, M. Garcia Villanueva, and C.A. Lara Alvarez. An
extended line tracking algorithm. In 2013 IEEE International Autumn
Meeting on Power; Electronics and Computing (ROPEC), pages 1-5,
Now 2013.
Sabine Van Huffel and Joos Vandewalle. The total least squares
problem: computational aspects and analysis, volumen 9. Siam, 1991.
VIII. BIOGRAPHIES
Leonardo Romero Munoz was born in Queréndaro,
Michoacan, Mexico. He studied electrical engineering in the
Universidad Michoacana. He got a master's and Ph.D. in
Computer Science at ITESM Campus Morelos, Mexico, in
1990 and 2002 respectively. He is currently a Professor and
Researcher at the Faculty of Electrical Engineering of the
Universidad Michoacana. His research interests are
computer vision, robotics and probabilistic reasoning.
Moises Garcia Villanueva was born in Patzcuaro,
Michoacan, Mexico. He received the degree of Electrical
Engineer and Master in Electrical Engineering with option
in Computational Systems at the Faculty of Electrical
Engineering of the Universidad Michoacana in 1999 and
2001 respectively. He is currently a Professor and
Researcher in the same Faculty. His areas of interest
include pattern recognition, computer vision, robotics and data mining.
Cuauhtemoc Gomez Suarez received the degree of
Electronic Engineering and Master in Electrical
Engineering, with option in Computational Systems in the
Universidad Michoacana, Mexico. He currently serves as
a teacher of some courses at the Faculty of Electrical
Engineering of the same university. His areas of interest
are robotics and three-dimensional reconstruction.
Automatización de la Producción de la Tilapia
Ivone C. Torres Rodríguez, Investigadora, IPN, Pedro F. Huerta González, Investigador, IPN y
Zosimo I. Bautista Bautista, Investigador, IPN

Abstract—Debido a los diferentes tipos de variables que se
necesitan mantener en un estanque para que el efecto invernadero
sea capaz de mantener y de criar peces y no provocar que el pez
se enferme y muera; una gran variable a controlar es el oxígeno,
la falta de oxígeno es un factor importante ya que en las mañanas
los peces requieren mayor oxígeno y así el pez no tendrá que estar
en la superficie respirando el oxígeno del ambiente. Por lo que se
ha decidido automatizar las variables más importantes para una
buena crianza de peces. Por lo tanto, se realiza la automatización
por medio de un PLC, controlar y monitorear las variables que
intervienen en los estanques. Así mismo manipular los procesos
que son determinantes para la crianza del pez, con el fin de evitar
fatalidades de los peces y por lo tanto, pérdidas en la producción.
Índice de
Acuicultura
Términos—Automatización,
PLC,
Monitoreo,
I. INTRODUCCIÓN
E
n la actualidad se realiza la producción de peces para su
distribución y engorda en embalses y estanques, con la
finalidad de fomentar la acuicultura, el desarrollo
socioeconómico y la calidad de alimentación del medio rural.
Son actividades que pueden permitir el incremento de
exportaciones en el país; sin embargo, los avances
tecnológicos en este sector son muy reducidos, lo que ha
conllevado a una vinculación lenta de la automatización de los
procesos que hacen parte de esta área. A medida que se
incrementa la automatización, los procesos se han hecho más
difíciles, demandando sistemas de control que permitan
supervisar las variables que intervienen en el mismo [1]. Por lo
mismo, diferentes estanques de peces han enfocado sus líneas
de inversión en adquirir sistemas de control, que permitan
manipular las variables que intervienen en la producción de
peces. Por otra parte, en los últimos años se ha dado un
importante desarrollo en el diseño de sistemas de
comunicaciones basados en la transmisión digital de datos
haciendo uso de diferentes medios de programación. Las
comunicaciones inalámbricas son tal vez una de las
herramientas con mayor auge en la actualidad. Aprovechando
Ivone Cecilia Torres Rodríguez es Profesora-Investigadora en la Carrera
de Ingeniería en Control y Automatización de la ESIME Zacatenco del IPN
(e-mail: [email protected]).
Pedro Francisco Huerta González es Profesor-Investigador en la Carrera
de Ingeniería en Control y Automatización de la ESIME Zacatenco del IPN
Zosimo Ismael Bautista Bautista es Profesor-Investigador en la Carrera de
Ingeniería en Control y Automatización de la ESIME Zacatenco del IPN (email: [email protected]).
las ventajas que brindan los avances tecnológicos en el área de
comunicaciones inalámbricas, se han desarrollado aplicaciones
que permiten acceder a la información de manera oportuna y
confiable. Esta es una alternativa que obedece a las
necesidades y avances tecnológicos actuales en los que el uso
de cables va poco a poco desapareciendo. Una de las
características más importantes en un sistema de
automatización inalámbrica es la confiabilidad que este
requiere, el acceso a la variedad de datos que se manejan y la
disponibilidad de los datos en el tiempo real. Identificados los
aspectos generales que se quieren cubrir, sumado al deseo de
desarrollar tecnología nacional y basados en los conocimientos
adquiridos en las diferentes aéreas que hacen parte de la
ingeniería, surge el presente proyecto en el cual se diseña un
sistema capaz de automatizar la crianza de peces para
consumo humano de un estanque, empleando la suficiente
tecnología para el funcionamiento determinado por la
información programada por el operario o mediante
mediciones de PH y oxígeno [2].
II. ANTECEDENTES DE LA ACUICULTURA
La producción mundial de pescado de la acuicultura ha
crecido substancialmente en la última década, alcanzando 52.5
millones de toneladas en 2008, comparado con 32.4 millones
de toneladas en 2000. La acuicultura continúa siendo el sector
alimentario de más rápido crecimiento y aporta actualmente
casi la mitad (45.6 por ciento) del pescado para consumo en el
mundo, comparado con 33.8 por ciento en 2000 [3]. Con el
estancamiento de la pesca de captura global y una población
humana en aumento, la acuicultura se percibe como teniendo
el mayor potencial para producir más pescados en el futuro y
así atender a la demanda creciente de alimentos acuáticos
sanos y de calidad. Según la Organización de las Naciones
Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO), se estima
que para el 2015 más del 50 por ciento del consumo global de
alimentos acuáticos se originará de la acuicultura. Aunque se
carece de datos exactos, se reconoce que, con el crecimiento
en volumen y valor de la producción acuícola en la última
década, el sector ha hecho una contribución positiva a las
economías, a la reducción de la pobreza y a la seguridad
alimentaria nacional, regional y global. Se espera que, en el
desarrollo de esta nueva década, un sector acuícola más fuerte
y más confidente estará preparado para hacer frente y superar
los desafíos que vienen a continuar su camino hacia una
producción más sustentable [3].
La tecnología del Sistema de Recirculación para la
Acuicultura (SRA) ha estado en desarrollo por los últimos
Automatización de la Producción de la Tilapia… 174
treinta años. Por lo tanto, el enfoque principal ha sido siempre
el de crear, desarrollar y perfeccionar las tecnologías SRA que
pudiesen producir especies hidrobiológicas para la
alimentación humana de manera competitiva desde el punto de
vista económico. La SRA en particular son generalmente
dependientes de un manejo experto y de mayor nivel de
complejidad en comparación con las formas tradicionales de
producción agrícola. Es por esto, que es poco probable que un
productor agrícola promedio se transforme en un acuicultor
exitoso [4].
III. ETAPAS DE CULTIVO
A continuación se presenta el manejo del cultivo de la
tilapia en su periodo de engorda de 6 meses y sus respectivas
etapas de pre-engorda y engorda. El cultivo de la tilapia para
su mejor manejo se clasifica en pre-engorda y engorda.
A. Pre-engorda
Para esta etapa los peces se encuentran en la etapa de
juveniles a partir de los 10 hasta los 100 grs. de peso, en esta
etapa se debe de administrar manualmente alimento con 40 y
30% de proteína cruda, y la densidad de siembra es de 50
hasta 65 peces/m3.
B. Engorda
Para la etapa de engorda, el peso es de los 100 grs. en
adelante hasta su cosecha. La cantidad de proteína cruda en el
alimento para esta etapa es de 35 hasta 25% y la densidad de
siembra para esta etapa es de 9 a 10 por m3 para el sistema
tecnológico semi-intensivo [5]. En el primer bloque de la
figura 1 se observa que sembrar un número excesivo de peces
resulta en:
• Escasez de alimento natural (fitoplancton).
• Peces de tamaño pequeño.
• Bajo crecimiento.
En el segundo bloque de la figura 1 existe una diferencia, se
distingue que sembrar una densidad óptima de peces tendrá las
siguientes ventajas:
• Cantidad adecuada de alimentos.
• Peces de gran tamaño.
• Alta producción de pescado.
• Crecimiento acelerado.
El tercer bloque de la figura 1 se observa que sembrar una
baja densidad de peces tiene las siguientes consecuencias:
• Subutilización de alimento natural.
• Peces de gran tamaño.
• Baja producción.
sembrar para una buena producción.
IV. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE CULTIVO
El desarrollo de este trabajo se basa en la necesidad de
adaptar una especie de pez, en este caso tilapia debido a que
esta especie se aclimata de clima cálido a zona fría y donde el
clima es bastante frio, otro factor importante es que la
oxigenación del agua y su temperatura son vitales para el
desarrollo de esta especie.
Con el control adecuado de cada una de las variables como
el oxígeno, será de bastante ayuda, ya que cumpliendo con una
buena manipulación de esta variable, se obtendrá una buena
producción, en cuanto a número de peces y su calidad; así
mismo controlar su recirculación de agua será vital para una
buena crianza.
El área acuícola cuenta con los siguientes dispositivos y
equipos para llevar a cabo el cultivo de la tilapia:
• Bomba de agua de 250 HP localizada en el pozo de
alimentación de agua.
• 40 estanques en engorde I, 40 estanques en engorde II con
medidas de 12.5 m.
• 16 estanques en área de precría con medidas de 9.5 m.
• Un pozo de agua para abastecer cada una de las etapas
• Un sistema de bombeo que abarca del pozo a cada una de
las etapas
• En etapa de precría cuenta con 4 Blowers
• En etapa de engorde I cuanta con 40 aireadores
• En etapa de engorde II cuanta con 80 aireadores
Durante el crecimiento del pez tilapia, pasara por varios
niveles de estanques, cada nivel tendrá sus diferentes
condiciones para su mejor crecimiento. Los tres niveles por los
que pasara el pez serán los siguientes:
• Módulo de precria
• Módulo de engorde I
• Módulo de engorde II
A. Módulos de precria
En este primer módulo de precria, llegan los peces muy
pequeños para empezar su ciclo de engorda, están ubicados en
solo 4 estanques de 16 del total, de 9.5 m de diámetro y 1.5 m
de altura, así mismo cuenta con 4 Blowers de 2.5 hp que
mantendrán oxigenados los 4 estanques; los 12 estanques
restantes son de reserva para un crecimiento de la producción.
El área de longitud del módulo de precria, tiene 47.5 m de
ancho, 45 m de largo y un total de 2,137.5 m2, como se
muestra en la figura 2.
Fig. 1. En esta figura se muestra la cantidad de peces que se necesitan
Fig. 2.1. Distribución de medidas del módulo de precria.
B. Módulo I y II de Engorde I
Cuando el pez tiene un tamaño y peso ideal para cambiar de
área o estanque, es llevado a los módulos I o II dentro de la
etapa de engorde 1, ahí cambiara el sistema de oxigenación,
pasaran de blowers de 2.5 hp a aireadores de 2 hp, solo
contaran con un aireador por estanque, así mismo cambiaran
las dimensiones de los estanques, serán de 12.5 m de diámetro
y 1.5 m de altura. Las medidas de longitud de los módulos I y
II de etapa de engorde I, son las mismas, cuentan con 59.5 m
de ancho y 70.5 m de largo, con un total de 4,194.8 m2, como
se muestra en la figura 2.2.
Fig. 2. Estanques de los módulos I y II de la etapa de engorde I.
C. Módulo I y II de Engorde II
Cuando el pez está en una etapa media, pasa al módulo de
engorde II, donde será alimentado diferente y tendrá más
espacio para desarrollarse pues se introducen menos peces a
cada estanque, para que pueda crecer de mejor forma. Al igual
que en la etapa de engorde I, las medidas de los estanques
serán de 12.5 m de diámetro y 1.5 m de altura. La diferencia
de la etapa de engorde I, es que en la etapa de engorde II cada
estanque contara con 2 aireadores de 2 hp.
Fig. 3. Estanques de los módulos I y II de la etapa de engorde II.
D. Área de cultivo
Como se muestra en la figura 4., se aprecian los 5 módulos,
1 de precia, dos de engorde I, y dos de engorde II, así como
una laguna de oxidación donde llegara el agua que se recirculo
por cada uno de los estanques, también se aprecia del lado
derecho, un pozo de donde se tomara el agua para los
módulos.
Fig. 4. Plano del área de cultivo
V. AUTOMATIZACIÓN DEL CENTRO ACUÍCOLA
La problemática principal de este centro acuícola, es debido
a que no había un control en la oxigenación, y nivel de cada
estanque, consecuentemente la producción no era satisfactoria
por la mortalidad de peces. La empresa solicito una propuesta
de automatización, para controlar la oxigenación y el nivel de
cada uno de los estanques.
A. Automatización en el Área de Precría
Para la automatización en esta área se necesitara cuatro
sensores de oxígeno disuelto, cuatro sensores de pH, cuatro
sensores de nivel, un PLC. En la figura 5, se indica la
distribución de los elementos de medición y el blower en un
estanque los cuales será la misma distribución para cada uno
de los estanques del área de precría.
contactores, botones de paro, sensores de oxígeno,
interruptores de nivel, arrancador suave para la bomba.
 PLC Micrologix 1400 1766-L32BWA
Este PLC fue seleccionado por la cantidad de entradas y
salidas, también cuenta con protocolo de comunicación
Ethernet, la cual será fundamental para llevar acabo el control
secuencial de los blowers y monitorear desde un cuarto de
control, el PLC Micrologix 1400 realizará el arranque
secuencial de los blowers y aireadores, en la figura 8 se
observa el PLC RSLogix 1400 [6].
Fig. 5. Distribución de Equipos en Estanque
B. Automatización en el Área de Engorde I
El quipo a utilizar en el área de Engorde I serán Dos
MicroLogix 1400, dos tarjetas de expansión de 8 salidas a relé
a 220 VCA, una tarjeta de expansión de 8 entradas a relé a 120
VCA, diez tarjetas de expansión de 4 entradas analógicas de 4
a 20 mA cada tarjeta, 40 sensores de oxígeno disuelto, y
cuarenta sensores de nivel tipo flotador. La distribución de los
equipos en cada estanque se muestra en la figura 6.
Fig. 8. PLC MicroLogix 1400 1766-L32BWA
 Sensor de oxígeno disuelto
Este sensor está ubicado en cada uno de los estanques, y
censa el oxígeno disuelto adecuado en los estanques, cuando
los niveles de oxígeno no son los adecuados manda una señal
al PLC para accionar los blowers o aireadores, en la figura 9.
Se muestra el sensor de oxígeno disuelto.
C. Automatización en el Área de Engorde II
El equipo a utilizar en el área de engorde I será cuatro
PLC´s MicroLogix 1400, dos tarjetas de expansión de 8
salidas a relé a 220 VCA, seis tarjetas de expansión de 4
entradas analógicas de 4 a 20 mA cada tarjeta, 40 sensores de
oxígeno disuelto, y cuarenta sensores de nivel tipo flotador. La
distribución de los equipos en cada estanque se muestra en la
figura 7.
Fig. 9. Sensor de oxígeno disuelto
VI. COMUNICACIÓN ETHERNET ENTRE PLC
D. Equipo a utilizar para la automatización de los estanques
Para llevar el control y automatización del centro acuícola,
se necesitan diferentes dispositivos, como PLC’s, módulos de
expansión de entradas y salidas digitales y analógicas,
La comunicación Ethernet entre los PLC´s se realiza
dándole a cada PLC una dirección IP, los PLC´s se encuentran
ubicados en los cuartos de control establecidos por cada
módulo de crianza:
 En el área de Precria se cuenta con un cuarto de control
donde solo hay un PLC
 En el área de Engorde I se cuenta con dos cuartos de
control, cada cuarto de control se encuentra en el módulo 1 y
módulo 2, en el cuarto de control se cuenta con un PLC.
 En el área de Engorde II se cuenta con dos cuartos de
control cada cuarto de control se encuentra en el módulo 1 y
módulo 2, en el cuarto de control se cuenta con dos PLC. En la
figura 10 se aprecia los PLC con cada una de su dirección IP
conectados al Switch.
Fig. 10. Direcciones IP
Para establecer el enlace entre los PLC’s, se utiliza el driver
Ethernet/IP de RSLinx para examinar la red e identificar los
nodos de la red. Deberán aparecer las siguientes direcciones IP
como se observa en la figura 11.
Fig. 11. Identificación de nodos de red
VII. PROGRAMACIÓN DE LAS SECUENCIAS DE OPERACIÓN
Cuando se requieren maniobrar motores pertenecientes al
mismo proceso, se dice que son de funcionamiento simultáneo.
Sin embargo, su arranque simultáneo producirá una elevada
corriente de arranque sobre la línea de alimentación, que debe
evitarse. Por eso es necesario que el arranque se realice en un
orden determinado, debido a las características del proceso.
El desarrollo de la programación se realiza mediante el uso
del software RsLogix 500; para el funcionamiento de los
blowers y aireadores se requiere habilitar las señales que son
recibidas y mandadas al PLC.
El arranque secuencial de los blowers y aireadores se divide
en siete partes:
 Módulo de precria
 Módulo 1 engorde 1
 Módulo 2 engorde 1
 Módulo 1-1 engorde 2
A. Filosofía de operación
El funcionamiento manual solo se utiliza cuando en
condiciones iniciales del proceso (el estanque debe de estar
con un nivel de agua adecuado, el oxígeno en el estanque no se
encuentra en los parámetros establecidos), al presionar el
botón de arranque manda la señal al primer blower (M1) el
cual arranca de inmediato, al transcurrir 15 seg. se activa el
blower (M2) del siguiente estanque, vuelven a transcurrir 15
seg. y se activa el blower (M3), transcurren otros 15 seg. y se
activa el ultimo blower (M4) del área de precria.
Para el funcionamiento automático se debió haber
concluido el ciclo de operación manual, la cual concluye
cuando:
 Se efectúa el arranque secuencial de los siete módulos.
 Y al haber oxigenado cada uno de los estanques dentro de
los parámetros establecidos por el sensor de oxígeno disuelto
del a área de precria.
Al haber concluido se cambia de posición el botón selector
de manual a automático, en donde el accionamiento de los
blowers solo será si el nivel de agua del estanque es alto y el
oxígeno disuelto del agua no es el adecuado.
B. Programación del área de Precria
La programación se lleva acabo utilizando contactos
normalmente abiertos (I:0/0), cerrados(I:0/0), temporizadores
(TON), comando de BIT que puede ser una bobina de entrada
(B3:0), salida o interna entre otros, la instrucción para
selección el tipo arranque manual o automático (instrucción
JSR), la instrucción para pasar al tipo de operación ya sea
manual o automática (instrucción SBR) instrucciones para
cargar un valor (instrucción Mov), la instrucción que indica
oxígeno disuelto bajo (instrucción LES), instrucción de
indicación de oxígeno disuelto alto (instrucción GRT), e
instrucciones para mandar un mensaje de un PLC a otro PLC
(instrucción MSG).
La secuencia de arranque manual funciona de la siguiente
manera: se activa a través del botón selector de 3 posiciones
usando uno de sus contactos BS M (I:0/6) la cual activa la
instrucción salto de subrutina (JSR U:3) la cual manda a la
subrutina manual (SBR) como se aprecia en la figura 12.
Fig. 12. Selección de modo de arranque área precria.
Al accionar el botón de arranque (I:0/1), manda accionar el
bit (B3:0/0), su contacto del bit (B3:0/0) cambia de estado a la
vez acciona los primeros cuatro relevadores de tiempo que a
su vez accionan los blowers conforme al tiempo que se le dio a
cada temporizador, el ultimo blowers manda activar la
instrucción Mov, para que la palabra que se asignó en la
instrucción MSG (MG9:0) del PLC con dirección IP
192.168.1.9 del Módulo de Precria pueda ser leída en la
instrucción de MSG (MG9:0) del PLC con dirección IP
192.168.1.9 del Módulo 1 de engorde 1.
C. Programación del área de Engorde I
El arranque secuencial de esta área el botón selector del
módulo 1 y 2 deben de estar en modo manual, si no es de esta
forma no se podrá realizar el arranque secuencial.
Al recibir la instrucción MSG (MG9:0) del PLC con la IP
192.168.1.8 del Módulo de Precria para ser leída en la
instrucción de MSG (MG9:0) del PLC con la IP 192.168.1.9
del Módulo 1 de engorde 1 manda a comprobar con la
instrucción EQU a N7:1 y N7:0 si son iguales activan AT2
(B3:0/0), la cual activa a los temporizadores para seguir la
secuencia de accionamiento de los aireadores, el ultimo
aireador manda activar la instrucción Mov, para que la palabra
que se asignó en la instrucción MSG (MG9:1) del PLC con la
IP 192.168.1.9 del Módulo 1 de engorde 1 pueda ser leída en
la instrucción de MSG (MG9:1) del PLC con la IP
192.168.1.10 del Módulo 2 de engorde 1.
Al termino del arranque secuencial en su totalidad y los
estanques de precria tengan el oxígeno disuelto adecuado se
selecciona el arranque automático, se activa a través del botón
selector de 3 posiciones usando uno de sus contactos BS A
(I:0/21) la cual activa la instrucción salto de subrutina (JSR
U:4) la cual te manda a la subrutina automático (SBR) como
se aprecia en la figura 12.
VIII. CONCLUSIONES
IX. REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Mariano Seoánez Calvo. “Ecología industrial: Ingeniería
medioambiental aplicada a la industria”. MUNDI-PRENSA, España,
1995.
J. L. García Calderón, J. A. Cabrera Jiménez. La acuicultura. Definición
y límites. Instituto de Biología. México, 1990.
Información tomada sobre “Acuacultura” en Junio de β014, de la
página: www.acuacultura.org/development/manuales/acua/desc1.htm
Lee, P. G. A review of automated control system for aquaculture and
design criteria for their implementation. Aquacultural Engineering 14:
205-227. 1995.
Transmisor e indicador de O2 para usar con sensores de oxigeno de la
serie DO2 (Plata-Plomo), TM3659/TDO, Desin Instruments.
Piedrafita Moreno. “Ingeniería de la automatización industrial”.
ALFAOMEGA, México, 2000.
X. BIOGRAFÍA
M. en C. Ivone Cecilia Torres Rodríguez. Profesora Titular
A. Ingeniero en Control y Automatización del Instituto
Politécnico Nacional. Maestra en Ciencias en Ingeniería
Eléctrica opción control de la Sección de Estudios de
Posgrado e Investigación de la ESIME-IPN. Área de trabajo:
Sistemas Digitales, Comunicaciones Industriales y Control de
movimiento.
M. en C. Pedro Francisco Huerta González. Profesor
Titular A. Ingeniero Electricista del Instituto Politécnico
Nacional. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica opción
control de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
de la ESIME-IPN. Áreas de trabajo: Electrónica de Potencia,
Comunicaciones Industriales y Control de movimiento.
Ing. Zósimo Ismael Bautista Bautista: Profesor Titular B de
la Carrera de Ingeniería en Control y Automatización.
Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica del Instituto
Politécnico Nacional. Candidato a Maestro en Ciencias en
Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e
Investigación ESIME Zacatenco en la Ciudad de México.
En el desarrollo de esta trabajo se llevó a cabo el diseño del
sistema de automatización de la reproducción de la tilapia con
lo cual no se consume tanto tiempo en accionar cada uno de
los equipos de aireación, y ahorro de energía debido a que
estos solo se mantienen trabajando en un tiempo necesario.
Solo se necesita un personal que supervise y de mantenimiento
al equipo, dando resultado una buena productividad de peces.
El tener un control de las variables para el proceso de la
acuicultura, es de suma importancia ya que se reducen los
niveles de mortalidad a casi cero, además que el sistema de
oxigenación permitirá que los peces no sufran por esta gran
variable, aun cuando haya sobrepoblación. Es más viable y
factible controlar las variables de manera autónoma, que dejar
el sistema manual, aunque el gasto va a ser elevado, con el
paso del tiempo se va a ir redituando obteniéndose beneficios.
El resultado del proyecto dio los resultados siguientes: Se
logró comunicar y mandar una instrucción entre cada uno de
los PLC’s, haciendo así un arranque secuencial, controlando el
oxígeno disuelto.
Global dynamics of a tumor dormancy
mathematical model
Corina Plata-Ante, Konstantin E. Starkov, Paul A. Valle, Luis N. Coria

Abstract— We examine the global dynamics of one of four
models describing tumor dormancy developed by K. Page and J.
Uhr in 2005. This system illustrates the immunization effect in the
induction or dormancy. We obtain upper and lower bounds for
densities of proliferating cancer cells, quiescent cancer cells and
concentration of antibodies involved into these models.
Furthermore, we study the existence of the bounded positively
invariant domain and provide sufficient conditions under which
the trajectories go into a bounded positively invariant domain and
remain there. This latter allows for a convenient state of health
persists.
Index Terms-- Biological systems, Cancer, Lyapunov methods,
Mathematical model, Nonlinear dynamical systems.
I. INTRODUCTION
I
n this paper we study ultimate dynamics of cancer cells
populations and antibodies which may show tumor
dormancy phenomenon in a medium-term perspective and long
-term. The tumor latency can be the result of the immune
system response to the presence of cancer cells, or even as a
product of the application of some treatment in the organism
such as chemotherapy or radiotherapy; [5], [7], [17]. In these
cases the tumor burden decreases up to a small density of
cancer cells and persists for a long time. This important
characteristic allows the presence of cancer as a chronic
condition in order to extend the lifetime of the patient; [18],
[21]. In the literature there are some models that describe the
effect of tumor dormancy which are derived of different
situations, [18].
This work was supported in part by CONACYT project N 219614
"Análisis de sistemas con dinámica compleja en las áreas de medicina
matemática y física utilizando los métodos de localización de conjuntos
compactos invariantes", Mexico.
C. Plata-Ante is with Instituto Politécnico Nacional – CITEDI, Av. IPN
1310,
Mesa
de
Otay,
Tijuana,
B.C.,
México
(e-mail:
[email protected]).
K. E. Starkov is with Instituto Politécnico Nacional – CITEDI, Av. IPN
1310, Mesa de Otay, Tijuana, B.C., México (e-mail: [email protected]).
P. A. Valle is with Instituto Politécnico Nacional – CITEDI, Av. IPN
1310,
Mesa
de
Otay,
Tijuana,
B.C.,
México
(e-mail:
[email protected]).
L. N. Coria is with Instituto Tecnológico de Tijuana, Boulevard Alberto
Limon Padilla s/n, Mesa de Otay, 22454 Tijuana, B.C., México (e-mail:
[email protected]).
In this paper we analyze one model that present a tumor
dormancy under immune responses. The systems were
proposed by K.M. Page and J.W. Uhr in 2005 [6] and exhibit
the interaction between quiescent cancer cells, active cancer
cells and antibodies. This system, presents an immune
stimulation due the application of a vaccine and the tumor
growth has certain carrying capacity of cancer cells.
The method of Localization of Compact Invariant Sets
(LCIS) is used to find ultimate bounds (upper and lower)
expressed as function of the parameters included in the tumor
dormancy models in order to determine limits of these
dynamics. This method was proposed in [3] by Krishchenko;
then in collaboration with Starkov, have studied dynamical
models arisen in different areas such as physics, chemistry and
biology [1], [8]-[12]. Recently, the LCIS method has been
used to study global dynamics of several biological systems
that describe cancer tumor growth: [2], [13]-[16].
Additionally, we find conditions of the existence of a Bounded
Positively Invariant Domain (BPID). This implies that all
trajectories in the positive domain enter into the largest
compact invariant set and remain there.
A. Induction of tumor dormancy (Immunization system)
This system models the application of a vaccine into the
tumor. The dynamics of this system can be described as
follows: the growth of quiescent cancer cells is given by the
effect produced on proliferating cancer cells such as initiation
of cell cycle arrest by antibodies, 1zy ; and also by the
natural initiation of cell cycle arrest with antibody absence,
my . The decreasing of these cells occurs when antibodies
induces apoptosis, 3 zx , and by natural death, x . The
growth of active cancer cells is determined by logistic
equation, ry(1  y / B) and its elimination/transition to
quiescent state is given by the interaction with antibodies,
0 zy ; also by the initiation of cycle arrest in the absence of
antibodies, my . As for the proliferation of antibodies, it
depends of the immune stimulation  produced by cancer
cells, and its concentration will decrease by a natural decay,
b . The differential equations are given by:
Global dynamics of a tumor dormancy mathematical model …180
x  1zy  3zx  x  my,
r 2
y  0 zy,
B
z  z ( x  y)  bz.
y  r0 y 
(1)
compact invariant sets of a dynamical system establishes the
following:
Theorem 1. See [4]. Each compact invariant set Γ of (β) is
contained in the localization set K (h)  {hinf  h( x)  hsup} .
If we consider the location of all compact invariant sets
The definition of the parameters involved in the tumor
dormancy systems are shown in Table I.
inside the domain U  Rn we have the set K (h) U , with
K (h) defined in Theorem 1. It is evident that if all compact
invariant sets are located in the sets Q and Q , with
Q ;Q ⊂Rⁿ, then they are located in the set Q ∩Q as well.
Suppose that we are interested in the localization of all
compact invariant sets located in some subset Q of the state
space Rⁿ. We formulate:
Proposition 1. See [4]. If Q∩S(h)=∅ then the system (2) has
no compact invariant sets located in Q.
A refinement of the localization set K(h) is realized
with help of the iteration theorem stated as follows:
Theorem 2. See [4]. Let hm ( x), m  0,1,2,... be a sequence of
TABLE I
PARAMETERS OF THE TUMOR DORMANCY SYSTEMS
C -functions. Sets
K  K (h ), K  K
K
, m, m  0,
0
0 m
m 1
m 1
The decay rate of antibodies is given by b , and the term 
represents the production rate of antibodies as result of the
interaction with cancer cells. The parameter  is small due to
the tumor growth kinetics which is happened in a faster time
scale than the antibodies response to the tumor [6].
II. MATHEMATICAL PRELIMINARIES AND NOTATIONS
The method Localization of compact invariant sets is used
to determine a domain in the state space where all compact
invariant sets are located. These compact invariant sets may be
found under certain conditions in any specific mathematical
model and could be of the following types: equilibrium points,
periodic / homoclinic / heteroclinic orbits, chaotic attractors,
etc. Let us consider a nonlinear system of the form:
x  f (x)
where f is a C
 -differentiable vector field and
(2)
x Rn is the
state vector. Let h( x) : Rn  R is a C -differentiable
function; by h |B we denote the restriction of h on a set
B  Rn . The function h used in this statement is called
localizing and we suppose that is not the first integral of (2).
By S (h) we denote the set {x  Rn | L f h( x)  0} , where
L f h(x) represents the Lie derivative of (1) and is given by:
L f h( x)  (h / x) f ( x) .
Let
us
define
hinf : inf{h( x) | x  S (h)};hsup : sup{h( x) | x  S (h)} .
The general theorem concerning the localization of all
with
K m  1, m  {x : hm,inf
hm, sup 
 hm ( x)  hm,sup },
sup
hm ( x),
S (hm)  K m  1
hm, inf 
hm ( x),
inf
S (hm)  K m  1
contain any compact invariant set of the system (2) and
K 0  K1  ... K m  .
Due biological sense of the system (1), we restrict the
localization analysis to the nonnegative orthant R3,0 . In
addition, system parameters are positive. Also, for the sake of
simplicity
of
notations
K (h)  K (h)  R3,0 .
S (h)  S (h)  R3,0
and
III. GLOBAL ANALYSIS FOR IMMUNIZATION SYSTEM
In this section we define the boundaries of domain where all
compact invariant sets of the tumor dormancy system (1) are
located and provide sufficient conditions under which this
domain is attractive and positively invariant. Furthermore, we
compute an upper bound for the density of the active cancer
cells.
A. Localization of compact invariant sets
In order to define a domain containing all compact invariant
sets of the tumor dormancy system (1) we take the localizing
function h1  x  y  z and calculate its Lie derivative as
shown below
(4rbr0  0B(r0  b)2 ) / 4rb  0
L f h1  1zy  3zx  x  my
 r0 y 
r 2
y  0 zy  z ( x  y)  bz
B
Then we have the minimum density of the active cancer
cells given by
K2 (h2 )  {y  ymin : (4r0rbB  0 B2 (r0  b)2 ) / 4r 2b}
2
S (h1)  {ry / B  h1y  x  bz
Now we can obtain the set
 (3   ) xz  (2   ) yz  0}
Existence of a bounded positively invariant domain
2
h1 |S (h )  ((  b) x  1 y  2 / 21 
1
Now we demonstrate that the Immunization system has a
bounded global attractor. With this goal we take h6 as a
from which we get the following formula
L f h6  x  (r / B)( y  ( Br0 / 2r ))2  bz
 2 / 41  (3   ) xz  (2   ) yz) / b
candidate Lyapunov function which Lie derivative is given by
2
 (3   ) xz  (2   ) yz  Br02 / 4r
1  r / B,
2  r0  b.
where
  b  0,
3    0,
3    0,
 2   ,
3   ,
Now we impose the following conditions
Now if the following conditions are satisfied
(3)
then we can establish the next result:
Theorem 3. If conditions from formulæ (3) hold then all
compact invariant sets for the tumor-dormancy Immunization
system are contained in the domain
2
K (h1)  {0  x  y  z  B(r0  b) /(4rb) .
Furthermore, we can determine the maximum density of
the active cancer cells (y) by taking the localizing function
h2  y and compute its Lie derivative as follows
Lf h2  r0 y  (r / B) y2  0 zy
S (h2 )  { y  0}  {r0 y  (r / B) y  0 z  0},
and we can write the next formula
(4)
Therefore, we establish the following:
Theorem 4. The maximum density of the active cancer cells
for the Immunization system is given by
K (h2 )  { y  r0B / r}
If we use again (4) and considering zmax from K (h6 ) we
have the next formula. In this case S(h2 ) {y  0} and
K(h2 ) {y  0} :
S (h2 )  K (h2 )  { y 
B
(r  0 B(r0  b)2 / 4rb)}
r 0
If the following inequality is fulfilled
By construction, Lfh2|U1<0 and all trajectories in R3+,0
enter into the compact domain K (h2 ) and remain there. It
means that for each point ( x, y, z)T  R3,0 its ω-limit set
((x, y, z)T ) is not empty and a compact invariant set, see
((x, y, z)T )  K (h2 )  U1.
Perko [20] in §3.2 and Khalil [19] in §4.2. Hence,
From the results shown above we can establish the next:
Theorem 5. If 3   and 2   α ≥εγ hold then the
Then we can get the set
h2 |S (h2 ){ y0} B(r0  0 z)
and define the domain U1=Lfh2<0 in R3+,0, where K(h2)⊂U1,
and by formula we have
Br02
r
 x  ( y  Br0 / 2r )2  bz  (3   ) xz  (2   ) yz.
4r
B
Immunization system has a bounded global attractor in R₊³, i.e.
all trajectories outside of K (h2 ) , eventually go into this
bounded positive invariant domain and remain inside.
For Immunization system, we get the localization domain
given by K(h ) that involve all the variables proliferating,
quiescent cancer cells, and antibodies. Then we refine the
domain with the localization K(h ) where we find another
bound for proliferating cancer cells. Consequently with the
analyze of BPID we assure that the region delimited by
K(h )∩K(h ) contains the largest compact invariant set and all
trajectories will tend into this domain.
IV. NUMERICAL SIMULATIONS
In this section we use some parameters from [6] in order to
visualize the dynamics presented in the systems that we
analyze (1). We show the localizations domain derived by the
method of LCIS and the dynamics systems.
We use the parameters 1  0.1, 2  1, 3  0 , b  1 ,
B  10 ,   1,   0.1, m  0.01 , r  0.1 and   0.001
with initial conditions x(0)  1 , y(0)  0.1 and z(0)  0.001.
As a result of the immunization of the model this system
presents decreasing oscillations in a long-term. From the
biological point of view, this implies a tumor dormancy state,
where for a long time there is a minimum level of cancer cells
nearly zero, see Fig. 1. The condition of dormancy allows
having a healthy state though the body has the presence of
cancer cells. If there are not factors affecting dormancy, then
this state may persist for a lifetime without a risk to the patient.
Fig. 2. Series of time of the attractor, proliferating cancer cells density (y)
and K (h ) localization domain.
7
V. CONCLUSIONS
By taking the initial conditions x(0)  1 , y(0)  0.1 and
z(0)  0.001 the trajectory reach the largest value of proliferating cells and
Fig. 1.
after long time it begin to decrease to a very minimum density.
is shown the bound given by
for
proliferating cancer cells compared
K (h2 )  {y  r0 B / r}
In
the
Fig.
2
In this paper we apply the LCIS in order to analyze a tumor
dormancy model. By using this method we find upper bounds
for all state variables. Further, we compute a lower bound for
the proliferating cancer cells. The domain K (h1 ) contains the
ultimate dynamics of the proliferating cancer cells as it is
shown in Fig. 2. In this model the density of proliferating
cancer cells goes into an oscillating behavior where the tumor
burden is reduced as time increases, see Fig. 1. This effect
represents tumor dormancy in case when the tumor may be not
a danger to the patient. The lower bound is defined in the
formula for the domain K2 (h1) . Finally, we prove the
existence of a BPID domain with obtaining sufficient
conditions under which all trajectories enter the bounded
domain U1 and remain in this domain.
VI. REFERENCES
with the dynamics system.
Periodicals:
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[3]
[4]
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L.N. Coria and K.E. Starkov, " Localización de conjuntos compactos
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Owen–Sherratt model describing the tumor macrophage interactions,"
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seven-dimensional cancer model with immunotherapy," International
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E. Yefenof, L.J. Picker, R.H. Scheuermann, T.F. Tucker, E.S. Vitetta,
and J.W. Uhr, " Cancer dormancy: isolation and characterization of
dormant lymphoma cells," Proceedings of the National Academy of
Sciences, vol. 90, pp. 1829- 1833, 1993.
He currently serves as Research Professor in the area of Control Systems
CITEDI-IPN.
He has authored more than 150 publications in prestigious journals and
international conferences. Additionally, part of the National System of
Researchers (SNI) level III.
Paul A. Valle. He received the degree in electrical
engineering with honors at the Technological
Institute of Tijuana in 2011. Received the degree of
Master of Science in Digital Systems at CITEDI-IPN
in 2012 He is currently doing his PhD in Science in
Digital Systems at CITEDI IPN under the direction
of Dr. Konstantin Starkov and Dr. Luis Coria.
Luis N. Coria He is Research Professor at the
Technological Institute of Tijuana (ITT) in Tijuana
BC, Mexico. He received the degree in Electronic
Engineering at the Technological Institute of
Durango in 1999 and Master of Science in Digital
Systems CITEDI-IPN in 2005. He obtained his PhD
in 2010 in IPN with honors and Academic
Achievement Award. The contributions of Dr. Coria
have focused on the analysis of nonlinear systems
with applications in the areas of Engineering, Biology and Medicine. He has
over 20 publications in International Journals and Conferences. Additionally,
part of the National System of Researchers (SNI) Candidate level.
Books:
[18] H. Enderling, N. Almog, and L. Hlatky, Systems biology of tumor
dormancy, vol. 734. Springer, 2013.
[19] H.K. Khalil, Nonlinear Systems, vol. 3. Prentice Hall Upper Saddle
River, 2002.
[20] L. Perko, Differential equations and dynamical systems, vol. 7.
Springer (3rd ed.), 2001.
[21] T. Stewart and E.F. Wheelock, Cellular immune mechanisms and tumor
dormancy, CRC Press, 1992.
VII. BIOGRAPHIES
Corina Plata-Ante Received the degree in Electronic
Engineering at the Technological Institute of Tijuana
(ITT) in 2008. The she received the degree of Master
of Science in Digital Systems CITEDI-IPN in 2012.
Currently she is doing her PhD in Science in Digital
Systems CITEDI-IPN under the direction of Dr.
Konstantin Starkov and Dr. Luis Coria.
Konstantin E. Starkov In 1983 he received the
degree of Candidate of Sciences (equivalent to PhD)
at the Institute of Control Sciences in Moscow,
Russia. In 1995 obtained the degree of Doctor of
Physical and Mathematical Sciences at the Institute.
Prototipo de Pantalla de Agua para Exhibir
Pequeños Anuncios
L.Méndez-Segundo, ESCOM-IPN y D. Araujo-Díaz, ESCOM-IPN

Abstract—En este artículo se presenta el diseño y construcción de
un prototipo de pantalla de agua, para mostrar una serie de
caracteres y figuras simples. Se describe el diseño del sistema,
desde las etapas de electrónica para el control de las
electroválvulas, así como el diseño del software, para poder
controlar dicha pantalla desde el puerto USB de una
computadora. El sistema cuenta con capacidades para guardar
representaciones, controlar la velocidad de presentación, así
como poder calibrar la salida de chorro de agua del sistema con
el fin de que la secuencia sea legible.
Palabras Clave-- Electroválvula, Fluid Flow
Programación, Pantalla de Agua, Sistema de
Visualización.
L
Control,
Control,
I. INTRODUCCIÓN
as pantallas de agua son producto de la imaginación y la
tecnología, un ejemplo es la pantalla de agua que fue
creada por la compañía japonesa “KOEI CO. Industria” en
2008, ubicada en el edificio de la Puerta del Sur en el centro
comercial de “Osaka Station City”, Japón. En esta fluyen
gotas de agua como un lienzo brillante, ya que la pantalla es la
cascada y parte impresora digital. Las corrientes de agua se
iluminan para mostrar un conjunto siempre cambiante de los
patrones y diseños [1]. Se utiliza el agua para mostrar el
tiempo, temperatura incluso obras de arte (Figura 1).
Las pantallas de agua fomentan un ambiente agradable ya
que son atrayentes a la vista evitando el estrés a través del
sonido del agua que éstas producen. Colocándolas en lugares
estratégicos, como áreas de esparcimiento y descanso,
constituyen una forma agradable e innovadora de transmitir
información dirigida al público masivo sin causar algún tipo
de contaminación visual.
El presente trabajo muestra el desarrollo del prototipo de
una pantalla de agua que genera como primer producto
caracteres alfanuméricos
introducidos a través de la
computadora.
Fig. 1 Pantalla de agua en Osaka, Japón [http://www.koeiaquatec.co.jp]
II. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
A continuación se presenta una descripción del desarrollo
del prototipo de la pantalla de agua.
A. Objetivo
El objetivo que se alcanzó al desarrollar este proyecto fue
el diseñar e implementar un prototipo de sistema de pantalla
de agua, el cual representa una serie de caracteres introducidos
a través de un programa en la computadora para trasmitir un
mensaje visualmente atractivo al público.
B. Metodología
Para la realización de este prototipo se utilizó el modelo
incremental retroalimentado [2], y la metodología estructurada
orientada a procesos, el cual está constituido por las fases que
se muestran en la Figura 2.
Este trabajo es producto del proyecto de investigación asignado por la
Secretaría de Investigación y Posgrado del Instituto Politécnico Nacional.
L. Méndez-Segundo, Escuela Superior de Cómputo del IPN, Unidad
Zacatenco, México D.F., México (e-mail: [email protected]).
D. Araujo-Díaz Escuela Superior de Cómputo del IPN, Unidad Zacatenco,
México D.F., México (e-mail: [email protected]).
Prototipo de Pantalla de agua para exhibir pequeños anuncios …185
Fig. 2. Metodología incremental [Metodología Propia]
Fig. 5. Diagrama de la etapa de potencia
C. Diseño del mecanismo hydráulico-mecánico
Para la realización del sistema de pantalla se utilizó una
electroválvula comercial económica, las electroválvulas son
alimentadas por una estructura de tuberías de PVC [5] (Figura
3).
El sistema de pantalla se acoto a ocho electroválvulas,
pudiéndose extender a la cantidad que sea necesaria para tener
una representación más precisa con una mayor cantidad de
elementos de imagen.
Fig. 6 Etapa Terminada
D. Diseño de la Etapa de Control
Fig. 3. Electroválvula común
[http://www.puntoflotante.net/SISTEMAAGUA.htm].
El diseño general del sistema electrohidráulico se muestra
en la Figura 4.
Fig. 4. Distribuidor de agua [Elaboración propia].
El conjunto de electroválvulas se conecta a través de un
sistema electrónico con un optoacoplador, como se aprecia en
las Figuras 5 y 6.
La arquitectura de hardware es la plataforma de
desarrollo Arduino Leonardo [3] el cual cuenta con una
interfaz USB la cual resulta muy conveniente para la
aplicación de este proyecto. En el mundo de la
electrónica digital, el Arduino ha sido uno de los sistemas
más populares debido a su costo y por ser hardware y
software de código abierto, lo cual quita muchas de las
trabas de esquemas electrónicos comerciales. Arduino,
Leonardo, ofrece nuevas posibilidades. Esta versión
puede simular un dispositivo USB. El sistema está basado
en un Atmega32U4 [7] de 16 MHz, con un diseño simple,
debido a que el CPU toma a cargo la parte de la interfaz
USB. Esto significa menos chips y el USB está
implementado en software. Esto significa que Leonardo no
solamente trabaja como el Arduino estándar, sino que
puede actuar como HID (Human Interface Device), lo
que significa que podemos hacer que el sistema pretenda
ser un ratón, un teclado o tal vez otros dispositivos de
entrada, todo dependiendo del software que se escriba.
Cuenta con 20 terminales de entradas/salidas digitales (de
los cuales 7 se pueden utilizar como salidas PWM y 12
como entradas analógicas), un oscilador de cristal de 16
MHz, una conexión micro USB, un conector de
alimentación, un puerto ICSP, y un botón de reinicio.
Posteriormente se acoplaron todos los módulos que
integran el sistema, quedando listo para la etapa de prueba
(Figura 9).
E. Diseño de la aplicación
La aplicación se implementó en el lenguaje C# en el IDE
Visual C# ambos de Microsoft [5 y 6]. Se eligió porque
proporciona las bibliotecas necesarias para realizar la
transmisión de datos de forma transparente y flexible además
de las herramientas de diseño que permiten presentar una
aplicación visualmente más agradable. Este lenguaje se
ejecuta sobre la plataforma .NET Framework, lo cual permite
al programa ser ejecutado en cualquier computadora que tenga
instalada dicha plataforma (Figura 7).
Fig.7. Diagrama de la estructura de software [Elaboración propia]
F. Desarrollo
El programa que se ejecuta en el módulo Arduino fue
desarrollado gradualmente y mejorado para realizar las
funciones que el proyecto necesita. Las tareas que realizan
son: inicialización de variables, realizar la conexión con la
computadora, especificar los pines de salida, esperar el evento
de dato transmitido, distinguir si es un comando o es un
carácter, mostrar a través de los pines de salida los datos
guardados en le memoria del dispositivo, guardar los datos
recibidos en la memoria del dispositivo, borrar la memoria
del dispositivo y cambiar la velocidad de exhibición de los
datos.
La aplicación en C# es una interfaz que permite introducir
al usuario información que permite controlar el puerto al que
se conectará la aplicación, la tasa de baudios, la velocidad
de exposición, introducir los datos a grabar en la memoria
del dispositivo, borrar la memoria del dispositivo, limpiar el
área de introducción y la transmisión de datos a través de
caracteres especiales para diferenciar entre comandos de
control y de datos.
Una vez diseñado el circuito, el módulo de control y el
software se procedió al armado de la estructura de la pantalla
de agua, como se muestra en la Figura 8.
Fig. 9. Estructura completa [Elaboración propia].
G. Pruebas y Resultados
Finalmente se procedió a realizar diferentes pruebas,
algunas de ellas fueron:
1) Abriendo cada electroválvula.
2) Regulando la cantidad de agua.
3) Cambiando el tiempo de apertura de cada
electroválvula.
4) Probar varias electroválvulas simultáneamente (Figura
10).
Fig. 10. Pruebas de control [Elaboración propia].
Finalmente se probó con una secuencia de caracteres, para
ver la viabilidad y resolución de la pantalla, obteniéndose
resultados satisfactorios, como se puede apreciar en las
Figuras 11, 12 y 13, para la secuencia de la letra E.
Fig. 8. Estructura de distribución de agua [Elaboración propia].
Fig. 13. Tercera parte de la letra E [Elaboración propia].
Fig. 11. Primera parte de la letra E [Elaboración propia].
III. CONCLUSIONES
Fig. 12. Segunda parte de la letra E [Elaboración propia].
El desarrollo de este proyecto resolvió el problema de
comunicación de una computadora con el módulo Arduino
usando una biblioteca, en un ambiente húmedo.
Se resolvieron los problemas de comportamiento de la etapa
de control al recibir la información implementando banderas
en el programa del módulo Arduino.
Se implementó un control de tiempo de apertura y cierre de
las válvulas al agregarles una boquilla.
Fue detectado y corregido el problema de calentamiento de
la etapa de potencia con una nueva configuración de los
dispositivos electrónicos.
Este prototipo aporta un sistema de pantalla de agua que
puede ser ampliado, para una mejor visualización de las
imágenes representadas.
En la actualidad existen en México compañías que prestan
servicios de publicidad rentando pantallas de agua de gran
tamaño, este prototipo puede ser utilizado como base para la
fabricación de pantallas de agua de menor tamaño, que puedan
ser utilizadas por pequeñas o medianas empresas para su
publicidad, a un costo menor que los actuales anuncios
espectaculares que involucran altos costos de construcción y
mantenimiento además de riesgos a la seguridad de la
población.
IV. RECONOCIMIENTOS
Los autores agradecen a la Secretaría de Investigación y
Posgrado el Instituto Politécnico Nacional el apoyo otorgado a
la realización de este Proyecto de Investigación que forma
parte del programa de Proyectos de Investigación de Programa
Especial 2014.
V. REFERENCIAS
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junio de 2014.
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ATmega32u4. ATMEL 8-bit AVR microcontroller, Flash and USB
Controler AT mega 32u4. datasheet
VI. BIOGRAFÍAS
M. en C. Laura Méndez Segundo Profesora
investigadora de la Escuela Superior de Cómputo del
Instituto Politécnico Nacional, Departamento de
Ingeniería en Sistemas. Maestría en Ingeniería Eléctrica
especialidad
Computación,
CINVESTAV-IPN,
Licenciada en Informática, Universidad Veracruzana.
Directora de Proyectos de Investigación y de Trabajos
Terminales a nivel Licenciatura. Áreas de Interés:
Ingeniería de Software, Cómputo Móvil, Cómputo
Educativo y Multimedia, Realidad Aumentada, UML
(Lenguaje Unificado de Modelado)
M. en C. David Araujo Díaz Profesor Investigador de
la Escuela Superior de Cómputo del Instituto Politécnico
Nacional en el Departamento de Posgrado e
Investigación.
Maestría en Ingeniería Eléctrica especialidad
Computación
CINVESTAV-IPN.
Ingeniero
en
Electrónica, ESIME-ZACATENCO-IPN. Director de
Trabajos Terminales nivel Licenciatura, Director de
Tesis de Maestría y Proyectos de Investigación. Áreas
de Interés: Realidad Virtual, Realidad Aumentada,
Circuitos Electrónicos, VRML (Virtual Reality
Modeling Language), Sistemas de Control.
Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico
J. Flores, Non Member, IEEE.
J. Herrera, Non Member, IEEE.
RESUMEN: El presente trabajo muestra el diseño y
construcción de un sistema electrónico para el movimiento de
una prótesis de mano, mediante una señal electromiográfica
(EMG) de superficie, obtenida a partir del músculo bíceps.
Esta señal mioeléctrica tiene una aplicación en el control de
una prótesis de tamaño y forma proporcional a la mano
humana de un paciente adulto, amputado por abajo del
muñón.
V. M. Salazar, Non Member, IEEE.
J. Flores. Labora en el IPN Zacatenco. Dpto de I.C.E. Av. Instituto
[email protected],
Politécnico
sin
Número.
(e-mail:
[email protected] )
ABSTRACT: This paper presents the design and construction
of an electronic system for the movement ofa prosthetic hand,
using electromyographic signal (EMG) surface, obtained from
the biceps muscle. This myoelectric signal is an application to
control a prosthetic size and proportion to the human hand of
an adult patient, amputated below the stump.
Palabras Clave: Biopotencial, Electromiografía de
superficie, EMG, Señal Mioeléctrica, Prótesis
Mioeléctrica.
Keywords: Biopotential, surface electromyography,
EMG, Myoelectric Signal, myoelectric prosthesis.
I. INTRODUCCIÓN
En este trabajo se realiza el desarrollo de un sistema de
registro y acondicionamiento de la señal mioeléctrica para
el movimiento de una prótesis de mano, ver figura 1, pues
su utilización es de suma importancia para la rehabilitación
de pacientes con atrofia muscular. Se plantea el uso de
dispositivos electrónicos de bajo costo que permiten hacer
estable y viable el proyecto.
La señal mioeléctrica (EMG) es aquella que se produce en
los músculos cuando estos se contraen. Si bien es tenue, es
igualmente susceptible de ser medida con el equipo
adecuado. Uno de los usos que se han dado a esta señal
EMG ha sido en el campo de las prótesis mioeléctricas, o
bien en técnicas de Biofeedback que es utilizada para la
rehabilitación de pacientes con algún tipo de atrofia
muscular o que hayan sufrido algún traumatismo [1], [2].
J. Herrera. Labora en el IPN Zacatenco. Dpto de I.C.E. Av. Instituto
Politécnico
sin
Número.
(e-mail:
[email protected],
[email protected])
V. M. Salazar. Labora en el IPN Zacatenco. Dpto de I.C.E. Av. Instituto
Politécnico sin Número. (e-mail: [email protected] )
Figura 1. Diagrama a bloques del sistema electrónico para una prótesis de
mano.
La amplitud de las señales de EMG depende de varios
factores, la posición, el tipo y material de los electrodos
usados, la musculatura del paciente, etc. Una señal típica de
EMG tiene rangos de amplitud que van desde 0.1 hasta 0.5
mV y contener componentes de frecuencia hasta los 500 Hz
[3], [4], [9].
II. DESARROLLO
El transductor utilizado para el registro de la señal es
importante en gran parte, ya que dependerá de él la correcta
adquisición de la señal. Este dispositivo que se emplea para
recoger biopotenciales se denomina electrodo. Al colocar el
electrodo sobre el tejido estudiado se crea una interface
entre ambas superficies que es el lugar donde se produce
una conversión iónica a electrónica; los iones se agrupan
formando una capa tenue que cubre la superficie del
electrodo, éste fenómeno origina un efecto de condensador
cargado, debido a que las capas son de signo opuesto y
están separadas por una distancia, de lo cual se genera un
potencial llamado “potencial de offset del electrodo” o
“potencial de media celda” [2], [3], [4].
El electrodo de Plata/Cloruro de Plata (Ag/AgCl) se acerca
a las características de un electrodo perfectamente no
polarizable, es decir la corriente fluye a través de la
interface electrodo-electrolito sin requerir energía para su
transición.
Prótesis de Mano por Control Mioeléctrico …190
Debe tomarse en cuenta que el material del electrodo debe
ser químicamente inerte para evitar la irritación de los
tejidos donde se aplica y, a su vez debe tener la
característica de ser buen conductor de la electricidad, a fin
de que los potenciales recogidos sobre el tejido lleguen al
instrumento biomédico con la menor atenuación y
deformación posibles [5], [6].
El preamplificador usado para EMG es generalmente del
tipo diferencial (amplificador de instrumentación) y su
impedancia de entrada debe ser de 109-1012 Ω. También es
recomendable ubicar el preamplificador bastante cerca de
los electrodos y el sujeto, de esta forma se evita
capacitancias parásitas y problemas producidos por el
movimiento de los artefactos y del cable.
La etapa preamplificadora consiste de un amplificador de
instrumentación AD620, como el que se muestra en la
figura 2, debido a sus aplicaciones médicas; se construyó
con ganancia 1000 V/V.
Figura 3. Filtro Pasa Bajas diseñado con frecuencia de corte de 250 Hz.
El filtro pasa altas se diseñó a partir de la consideración de
la frecuencia de corte, ésta fue determinada a 20 Hz,
igualmente se utilizaron amplificadores operacionales
TL082, tal como se observa en la figura 4.
Figura 4. Filtro Pasa Altas diseñado con frecuencia de corte de 20 Hz.
Figura 2. Amplificador de Instrumentación.
En todos los sistemas y aún más en los sistemas médicos en
que se manejan amplitudes pequeñas, se deben utilizar
filtros para la reducción de ruido, debido principalmente a
interferencias electromagnéticas. El primero (Pasa Bajas)
limita las frecuencias por arriba de los 250 Hz, el segundo
(Pasa Altas) las limita por debajo de los 20 Hz y el tercero
(Filtro Notch) evita una banda de frecuencias desde los 55
hasta los 65 Hz, que es el ruido que proviene de la línea.
Tanto el Pasa Altas como Pasa Bajas conforman un filtro
pasabanda y se diseñaron de tercer orden. Para ello se
emplearon amplificadores operacionales TL082, tal como
se observa en la figura 3 [7].
La frecuencia considerada, se debe a que el ruido que se
produce cuando se mueven los electrodos con respecto a la
piel del paciente (ruido artefacto), se encuentra dentro de
esta frecuencia, por lo que es necesaria su eliminación. Así
se procesa una señal más limpia y permite un mejor
visualizado y estudio.
Para el diseño del filtro Notch se tomó en cuenta la
frecuencia de la línea que se desea filtrar, pues esta causa
interferencias, así que se diseñó con una frecuencia de corte
de 60 Hz con un ancho de banda de 10 Hz, ver figura 5.
Figura 5.Filtro Notch a 60 Hz.
La etapa amplificadora consiste de un TL082 configurado
como amplificador no inversor de ganancia variable de 1 a
5 V/V. Con ello se logra obtener una ganancia de 1000 a
5000 V/V (ver figura 6). Cuando el TL082 se conecta a la
etapa de preamplificación y de filtrado, se presenta el
desplegado de la señal EMG en el osciloscopio y así
interpretarla.
Se utilizó el módulo PWM del microcontrolador también,
donde se configuraron 3 de sus 4 canales. El objetivo era
controlar de forma independiente cada uno de los 3
servomotores que se colocaron en la prótesis. El módulo se
configuro con un periodo de 20 ms (requerido por los
servomotores). Los servomecanismos empleados fueron
elegidos puesto que a diferencia de los motores
convencionales de corriente directa, éstos permiten ejecutar
los movimientos de una forma más controlada con un
mayor grado de precisión y exactitud En general los
servomotores tienen un sistema compuesto por un motor
eléctrico, un sistema de regulación o etapa de potencia que
actúa sobre dicho motor y, un sensor que controla los
movimientos; además de poseer un sistema de engranaje
que permite un mayor torque y precisión en los
movimientos.
Para la alimentación de los circuitos, se utilizaron tres
baterías de Litio Polímero (LiPO), de las cuáles se hicieron
conexiones para la correcta alimentación de los circuitos
involucrados. Debido a que se utilizaron amplificadores
operacionales y de instrumentación con un rango de
alimentación semejante, se utilizaron dos baterías de 11.1 V
a 1.5 A, éstas se conectaron en serie para formar la fuente
bipolar que requieren como alimentación los
amplificadores operacionales, teniendo así un voltaje de
±11.1 V.
Para el caso del microcontrolador y los servomotores, al
requerir un voltaje de +5 V, se empleó una batería de 7.4 V
a 2.2 A, para la cual se utilizó un regulador de voltaje de
matrícula LM338.
III. RESULTADOS
Figura 6. Amplificador no inversor de ganancia variable de 1 a 5.
Para cada etapa se comprobó la respuesta para saber si ésta
era la adecuada, la simulación del circuito se llevó a cabo
mediante el software PsPICE.
Una vez realizada la amplificación, se procede a rectificar
la señal para obtener un nivel de CD y así poder manipular
mediante la siguiente etapa los biopotenciales registrados.
En la figura 7 se muestra la respuesta en frecuencia del
amplificador de instrumentación caracterizado para una
amplificación de 1000 V/V.
Por otro lado se utilizó el microcontrolador MC9S08SH8
de la marca Freescale (dispositivo de 24 terminales y
encapsulado DIP, con un cristal externo de cuarzo, de 4
MHz), para adquirir tanto las señales mioeléctricas
provenientes de los circuitos de adecuación y la señal que
es censada de la batería. Se configuro el ADC (convertidor
analógico-digital) del microcontrolador, a una velocidad de
conversión de 2.875 µs, del cual se ocuparon 3 canales en
el puerto A. A pesar que la resolución del ADC es de 10
bits, solo se usaron 8 para las señales mioeléctricas debido
a que experimentalmente se tuvo una mejor respuesta.
Figura 7. Respuesta en frecuencia del amplificador de instrumentación.
Se obtuvo igualmente la respuesta del Filtro Pasa Bajas,
observándose que la frecuencia de corte se realiza en 250
Hz; así también la respuesta del Filtro Pasa Altas indica su
frecuencia de corte a 20 Hz, tal como se observa en la
figura 8a y 8b respectivamente.
a)
Figura 10. Señales observadas en el osciloscopio del circuito MAV; A)
Señal de entrada; B) Voltaje MAV de la señal de entrada.
.
b)
Figura 8. Respuesta en frecuencia del Filtro: a) Pasa Bajas y b) Pasa Altas.
Para el Filtro Notch, se comprobó que la banda de
frecuencia rechazada es de 10 Hz, tal como se muestra en la
figura 9.
Como primera prueba para la etapa de control con el
microcontrolador se diseñó y construyó un sistema para
comprobar el correcto funcionamiento de los
servomecanismos [8], [10].
El sistema propuesto comprende el control del ángulo de
giro de cada servomotor mediante salidas con Modulación
por Ancho de Pulso (PWM) variable desde el
microcontrolador. La variación del ciclo útil de la señal de
PWM fue manipulada por medio de una señal analógica
variable brindada por un potenciómetro a la entrada de un
canal de uno de los Convertidores Analógico-Digital.
Por otro lado, el material del cual se componen las prótesis
varía de acuerdo a cada fabricante y a las especificaciones
que se requieran, por lo que en el mercado existe una gran
variedad de materiales como lo son nylamid, acrílico,
fierro, aluminio, plástico etc. [11]; para el prototipo, se optó
por la utilización del aluminio, debido a su ligereza, rigidez
y facilidad de moldear, se realizó cada dedo por separado,
observando un modelo anatómico de mano humana e
imitando las falanges de cada uno de los 5 dedos, tal como
se observa en la figura 11[12].
Figura 9. Respuesta en frecuencia del Filtro Notch.
En la figura 10A se ve la respuesta del circuito MAV, en
donde se observa una señal senoidal alterna y en la figura
10B una línea horizontal que corresponde a un valor RMS
equivalente al RMS de la señal senoidal [7].
Se construyó una prótesis con apariencia y dimensiones
similares a una mano humana que cuenta con 3 grados de
libertad, lo cual permite que el prototipo realice la función
prensil el movimiento de pronación y supinación de la
mano. El control del movimiento de la prótesis de mano se
logró mediante el diseño e implementación de un Sistema
Electrónico encargado del registro, acondicionamiento y
digitalización de la señal mioeléctrica proveniente del
músculo bíceps y del músculo trapecio, ambas señales
adquiridas mediante el uso de electrodos de superficie para
obtener una prótesis no invasiva.
V. REFERENCIAS
[1]
Barrea Navarro, R. “Introducción y Conceptos
Básicos de la Instrumentación Biomédica”. Editorial de
la Universidad de Alcalá, España. 2000. pp. 40-45.
[2]
De Luca, C. J. “Surface Electromyography:
Detection and Recording”. Editorial DelSys Incorporated.
USA. 2002. pp. 2-10.
[3]
“Surface Electromyography for the Non-Invasive
Assessment
of
Muscles”
(Sitio
Web)
http://www.seniam.org/ 12 de Agosto de 2012.
[4]
Hong, J. “Surface Electromyography: Use,
Design & Technological Overview”. Project Report in
Partial fulfilment of: ENGR 6191. Concordia University,
Quebec, Canada. December 2009.
Figura 11. Modelado de la mano en Solid Works y prótesis terminada.
IV. CONCLUSIONES
Al término de este proyecto se destaca el papel fundamental
de la electrónica, la mecánica y la biología para el diseño y
la construcción de prótesis humanas, un campo ya bastante
explorado en nuestros días y cuyos avances han logrado
desarrollar prótesis de alta tecnología, las cuales poseen
características que las hacen sumamente parecidas a
nuestros órganos en cuanto a funcionalidad y aspecto
humano se refiere.
El análisis de los antecedentes de prótesis de mano humana
a través del tiempo y su estado en el mercado actual motivó
a la construcción de una prótesis mioeléctrica de mano,
empleando materiales ligeros, resistentes y de bajo costo
como el aluminio y los servomecanismos para el caso de la
parte mecánica y del microcontrolador, las baterías y los
circuitos integrados de montaje superficial y tipo DIP, para
la parte electrónica, logrando de esta forma un prototipo
final rentable.
[5]
Soderbeg, L. and Mamas, W. “Selected Topics in
Surface Electromyography for Use in the Occupational
Setting: Expert Perspectives”, U.S. DEPARTMENT OF
HEALTH AND HUMAN SERVICES, Public Health
Service Centers for Disease Control National Institute for
Occupational Safety and Health, Marzo 2012.
[6]
Brown, B. H., Smallwood, R. Hand et al. “Medical
Physics and Biomedical Engineering”. Institute of
Physics. USA. 2001. pp. 45-61.
[7]
Coughlin, R. F. y Driscoll, F. F. “Amplificadores
Operacionales y Circuitos Integrados Lineales”.
Editorial Pearson. 2008. pp. 199-235.
[8]
Alfaro, M., Joliat, L. y Vicario, S., Bioparx ACE.
“Desarrollo de una prótesis mioeléctrica de miembro
superior”. (Documento Web)
http://es.scribd.com/doc/49373496/mano-mioelectrica-demiembro-superior 10 de Abril de 2012.
[9]
Guyton, Arthur C. “Tratado de Fisiología
Médica”. Editorial Interamericana. México, D.F. 2002.
pp.71-86.
[10]
Pérez, M. “Análisis cinemático e implementación
de una mano robótica servo-articulada aplicable como
prótesis”. Documento de Tesis, Sección de Estudios de
Posgrado e Investigación, Escuela Superior de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional,
México, D.F., Julio de 2011.
[11]
Alavés, F. “Biomateriales, Características y
Aplicaciones”. (Documento Web)
http://franciscoalavez.wordpress.com/2007/12/19/biomateri
ales-caracteristicas-y-aplicaciones/ 3 de Enero de 2013.
[12]
Alvarado, G. y Alexander, D. “Diseño mecánico
y cosmético de una prótesis parcial de mano”. Revista
Cubana de Investigaciones Biomédicas, Volumen 30
Número 1, Ciudad de la Habana, Cuba. 2011.
VI. BIOGRAFIA
M. en C. Joel Flores Martínez Ingeniero en Comunicaciones y
Electrónica por la ESIME-Zacatenco. Estudios de Maestría en Ciencias en
el CINVESTAV D.F. Profesor Titular “C” de Tiempo Completo del
Departamento académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica.
Sus principales área de interés son la Biacústica, Bioelectrónica y los
Procesos cognitivos del aprendizaje.e-mail: [email protected],
[email protected] ).
M. en C. Javier Herrera Espinosa. Ingeniero Electricista por la UAMAzcapotzalco. Estudios de Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica
por de la SEPI-ESIME-IPN. Profesor Titular “C” de Tiempo Completo del
Departamento Académico de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica.
Sus principales áreas de interés son el control de máquinas mediante
control inteligente., Electrónica de Potencia y Procesos Cognitivos del
Aprendizaje e-mail: [email protected], [email protected].
M en C. Víctor Manuel Salazar del Moral Ingeniero Electricista por la
Universidad Veracruzana. Estudios de Maestría en Ciencias en Ingeniería
Eléctrica por de la SEPI-ESIME-IPN. Profesor Titular “C” de Tiempo
Completo del Departamento Académico de Ingeniería en Comunicaciones
y Electrónica. e-mail: [email protected]
Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al
Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales
F.J. Sánchez Marín

Abstract--Se adquirieron imágenes hiperespectrales de tres
obras pictóricas al óleo. Dichas imágenes constituyeron 31
componentes, por obra, abarcando de los 400 a los 900
nanómetros. Estas componentes se analizaron mediante el
algoritmo de ecualización de histograma y del algoritmo de Sobel.
La ecualización de histograma no arrojó resultados de interés,
pero la detección de bordes arrojó resultados de interés, en el
componente correspondiente a los 850 nanómetros, el cual se
ubica en el infrarrojo cercano. Dichos resultados parecían
representar los trazos originales de las obras realizados con lápiz
o carbón. Para profundizar en esta investigación se adquirieron
imágenes hiperespecrales a lo largo de la creación de un cuadro al
óleo. Los resultados confirmaron la posibilidad de visualizar los
trazos originales de cuadros al óleo mediante imágenes
hiperespectrales.
Index Terms—Arte Pictórico, Imágenes Hiperespectrales,
Procesamiento de Imágenes, Trazo inicial.
I. INTRODUCCIÓN
T
radicionalmente, la adquisición y síntesis de imágenes en
color se ha llevado a cabo de manera tricromática [1]; ya
sea utilizando películas con tres capas de distinta sensibilidad
al color o utilizando tres o cuatro tintas para reproducir el
color mediante un sistema de impresión. Aunque esos métodos
pueden reconstruir el color de una manera bastante
aproximada, con frecuencia producen grandes “corrimientos”
de color debido a que los colores de los objetos, en realidad no
se pueden formar con solo tres colores básicos, como lo hace
un monitor de computadora tradicional. Lo anterior se hace
evidente en la captura y reproducción de imágenes de objetos
metaméricos que, siendo objetos con diferentes propiedades
espectrales, aparecen como idénticos ante un observador y
bajo ciertas condiciones de iluminación. Es decir, dos objetos
metaméricos pueden aparecer como, prácticamente, idénticos a
un observador dado, pero aparecen bastante diferentes ante
una cámara [2]. También, puede suceder que, bajo una
iluminación dada, los colores de una reproducción sean muy
parecidos a los de la escena original, pero es muy probable que
ese parecido desaparezca con solo cambiar el tipo de
iluminación.
Las imágenes espectrales proporcionan representaciones
F. J. Sanchez-Main is with Centro de Investigaciones en Optica, Loma del
Bosque 115, León, Gto. 37150. México (e-mail: [email protected]).
tanto espaciales como espectrales de las escenas, materiales y
fuentes de iluminación participantes [3,4]. Son diferentes a las
imágenes RGB (Red-Green-Blue) obtenidas con cámaras
fotográficas o de video convencionales que dividen el espectro
de la luz en solo tres rangos amplios y sobrepuestos de
longitudes de onda correspondientes al rojo, al verde y al azul
que cuando se combinan producen escenas que son
prácticamente realistas para el ojo humano. En contraste, una
cámara espectral divide el espectro en varias secciones
contiguas produciendo representaciones de las escenas para
cada una de dichas secciones del mismo [5]. El número de
secciones en que se divide el espectro depende de la
aplicación. Esta segmentación espectral puede revelar
estructuras que muchas veces no son detectables a simple vista
o utilizando una cámara RGB convencional [3]. Pueden
hacerse evidentes fenómenos relacionados con el metamerísmo
[6] o con el fenómeno denominado constancia del color [7].
Normalmente, una imagen espectral se representa como un
cubo con dos dimensiones espaciales que pueden medirse en
píxeles, por ejemplo, y una espectral, medida en longitudes de
onda, como se muestra en la Figura 1.
En este ejemplo, el espectro fue muestreado a intervalos de
10 nanómetros en el rango de 400 a 720 nanómetros, el cual se
considera como el rango visible. Pero también se puede incluir
una parte del infrarrojo y/o del ultravioleta.
En este tipo de imágenes se está registrando la reflectancia
de los objetos a longitudes de onda específicas, por lo que la
iluminación también se maneja de manera espectral, es decir a
longitudes de onda específicas y correspondientes.
Con imágenes espectrales se puede obtener, por ejemplo,
información respecto a los materiales utilizados para elaborar
los pigmentos que se usaron para crear una obra pictórica dada
[8,9,10]. También se pueden investigar los cambios que se dan
en la apariencia de un cuadro bajo distintos tipos de
iluminación o, en dado caso, si ocurre el fenómeno conocido
como la constancia del color.
En el presente trabajo se muestran los avances logrados
hasta ahora sobre el análisis de imágenes espectrales de obras
pictóricas para detectar si en alguno de los 31 componentes de
las imágenes espectrales había evidencia de los trazos
originales que los pintores hacen cuando inician una obra.
Normalmente este tipo trazos se realizan con grafito u otro
tipo de material, antes de aplicar el óleo. Esta información es
importante para fines de autentificación de arte pictórico y
Visualización de Trazos Iniciales de Pinturas al Óleo Mediante Imágenes Hiperespectrales …196
para fines de restauración.
La principal contribución del presente trabajo consiste en la
confirmación de la posibilidad de “visualizar” los trazos
originales de cuadros al óleo en el infrarrojo cercano. Al
parecer es la primera vez que se investiga un cuadro al óleo
adquiriendo este tipo de imágenes a todo lo largo del proceso
de creación de la obra.
Fig. 2. Curva de transmitancia de uno de los filtros utilizados para
construir la cámara hiperespectral.
la Figura 2 se muestra la curva de transmitancia de uno de los
filtros utilizados. En este caso se trata del filtro de 750 nm.
Como puede verse, el filtro en cuestión solo deja pasar la
radiación electromagnética cuya longitud de onda es, para
fines prácticos, solamente 750 nm.
Fig. 1. Imagen hiperespectral en el espectro visible de una escena natural.
II. PREPARACIÓN DEL TRABAJO TÉCNICO
A. Mteriales y Métodos
Con la finalidad de contar con la información espectral
de las obras pictóricas disponibles, se adquirieron imágenes
espectrales de ellas. Dichas imágenes fueron adquiridas con
una cámara espectral diseñada y construida por el autor del
presente trabajo. Cada imagen hiperespectral consta de una
serie de 31 imágenes, de la misma escena, abarcando de 400 a
900 nm.
La cámara fue construida haciendo uso de filtros de
interferencia los cuales dejan pasar solamente una muy
estrecha banda del espectro visible o del infrarrojo cercano. En
Los bloques de imágenes se adquirieron en un estudio
profesional utilizando iluminación artificial controlada. Las
obras de arte pictórico disponibles son tres óleos sobre lámina
de zinc con distintos grados de deterioro, uno de ellas es de
más de un siglo de antigüedad. Además, para comprobar la
hipótesis central se le pidió a una artista pintar un cuadro al
óleo a fin de adquirir imágenes hiperespectrales de la obra en
las distintas etapas de creación de la misma.
Se analizaron cada uno de los componentes espectrales de
las tres obras antiguas haciendo uso de las técnicas de
ecualización de histograma y la de detección de bordes con el
algoritmo de Sobel [11]. La ecualización de histograma se
utilizó para hacer visibles áreas de las imágenes que no podían
verse en los componentes hiperespectrales originales, mientras
que el algoritmo de Sobel sirvió para resaltar los bordes de las
imágenes, dado que lo que los trazos originales, cuando
existen, son precisamente, una especie de bordes.
B. Resultados
En la Figura 3 se muestra una de las cuatro obras pictóricas
que fueron analizadas. Para llevar a cabo el análisis, dado que
los primeros trazos de una obra pictórica son líneas, a cada
uno de los 31 componentes de cada imagen espectral se le
aplicó el algoritmo de Sobel para detectar bordes (líneas). En
el primer tercio de los componentes de las imágenes
espectrales, que abarcó de 400 a 570 nanómetros se
obtuvieron imágenes como la que se muestra en la Figura 4.
Como se puede ver, los trazos aparecen incompletos y
“contaminados,” es decir con información claramente distinta
a la que producirían los trazos originales del cuadro. Además,
los bordes detectados aparecen con distintas intensidades. Esto
último normalmente no sucede cuando se utiliza el algoritmo
de Sobel para detectar bordes, a menos que lo que se esté
detectando no sean, precisamente, bordes.
En el segundo tercio de los componentes de las imágenes
hiperespectrales, que incluyó de 580 a 700 nanómetors, se
obtuvieron imágenes similares a la que se muestra en la Figura
4. Es decir que, al aplicar el algoritmo de detección de bordes,
solo aparecían fragmentos inconexos lo que indicaba que no
eran los bordes buscados.
En el último tercio de las componentes de las imágenes
hiperespectrales se obtuvieron resultados similares a los
anteriores, excepto para una longitud de onda de 850 nm. En
este caso, el resultado obtenido muestra lo que pudieron ser
los trazos que se hicieron cuando se inició la obra. No solo
Fig. 4. Componente correspondiente a una longitud de onda de 500 nm. A
la izquierda se muestra el componente original y a la derecha el resultado del
algoritmo de Sobel.
aparecen los trazos completos y, prácticamente sin
“contaminación,” sino que también aparecen con la misma
intensidad. Esto se puede ver en la Figura 5.
Dado que no se contó con información relativa a los trazos
iniciales de las obras pictóricas que se utilizaron en la presente
investigación, se decidió proceder con la estrategia que a
continuación se describe.
Fig. 5. Componente correspondiente a una longitud de onda de 850 nm.
A la izquierda se muestra el componente original y a la derecha el resultado
del algoritmo de Sobel
.
Fig. 3. Oleo sobre lámina de zinc con avanzado grado de deterioro.
Fig. 6. Obra al óleo, ya terminada, que se utilizó para el análisis. La firma
de la artista que aparecía abajo a la derecha ya no es visible.
Fig. 8. Componente correspondiente a la longitud de onda de 600 nm. de
la obra con solo una capa de pintura.
Para confirmar que lo detectado en el componente de 850
nm son, efectivamente, los primeros trazos de las obras
analizadas, se adquirieron imágenes hiperespectrlaes en las
distintas etapas de creación del cuadro que se muestra en la
Figura 6. La firma de la artista fue cubierta paulatinamente
hasta por tres capas de óleo. Esto se hizo a propósito para fines
de observación y análisis. En la figura 7 se muestran los trazos
originales realizados por la artista al inicio de la obra. Abajo a
la derecha del cuadro puede apreciarse la firma de la artista.
Esto es de interés puesto que se le pidió a la autora del cuadro
ir cubriendo su firma con capas de pintura a lo largo de la
creación del cuadro.
Como era de esperarse, las distintas componentes de las
imágenes hiperespectrales mostraron distintos aspectos del
cuadro analizado. Después de que se aplicó la primera capa de
óleo la firma de la artista era aún más o menos visible, pero en
algunos componentes, con solo una capa de pintura sobre los
trazos iniciales, ya no mostraron siquiera indicios de los
mismos. Este fue el caso, por ejemplo de la componente a 600
nanómetros, la cual se muestra en la Figura 8. Como puede
verse, en esta componente no hay indicios de la firma de la
artista. Es de hacerse notar el aspecto tan especial del cuadro a
esa longitud de onda, la cual está cercana a lo que el ojo
humano percibe como rojo.
Después de que se aplicó la segunda capa de óleo también
se obtuvieron resultados diversos, pero la firma de la artista
prácticamente desapareció en la mayoría de las componentes
hiperespectrales.
Fig. 7. Trazos iniciales de la obra al óleo investigada. La firma de la
artista es visible abajo a la derecha.
Finalmente, como puede apreciarse en la Figura 9, después
de tres capas de óleo, la firma de la artista fue visible a 800
nm. A otras longitudes de onda la firma ya no fue visible. Cabe
hacer notar que la imagen de la Figura 9 no fue procesada en
absoluto.
materials.” In 2008 Proceedings of the International Conference Lacona
VII, Madrid, Spain, pp. 453–458.
[10] [10] H. Liang, K. Keita, B. Peric, T. Vajzovic, “Pigment identification
with optical coherence tomography and multispectral imaging,” Proc.
OSAV’β008, pp.33-42, 2008.
[11] R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital Image Processing, Reading,
Massachusetts: Addison Wesley, 1992.
[12] F. J. Sanchez-Marin, “Principal wavelengths in the formation of spectral
images of natural scenes,” J. Biomed. Opt. Vol 18(4), pp. 046005-1046005-1, 2013.
IV. BIOGRAPHY
Fig. 9. Componente correspondiente a una longitud de onda de 800 nm.
de la obra ya terminada. La firma de la artista es visible abajo a la derecha.
C. Conclusiones
La utilización de imágenes hiperespectrales hace posible la
visualización de detalles o estructuras que no es posible
visualizar ni a simple vista ni con dispositivos de adquisición
de imágenes que funcionan bajo el principio de los tres canales
RGB.
Los trazos originales de un cuadro al óleo pueden ser
detectados
mediante
imágenes
hiperespectrales
correspondientes al infrarrojo cercano.
Las imágenes hiperespectrales son de gran utilidad para
investigar la formación de imágenes en color [12].
III. REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
Francisco J. Sanchez-Marin was born in Mexico
City. He obtained the BS degree in Electrical
Engineering from the Universidad Nacional
Autonoma. de Mexico (1978) and, in 1989, the BS
degree in Experimental Biology from the
Universidad Autonoma Metropolitana (Mexico
City). In 1991 he obtained the MS degree in
Applied Computer Science
(Colegio de
Postgraduados, State of Mexico). In 1992 he was
awarded a fellowship from the General Electric Medical Systems to do
research on digital processing of magnetic resonance images, at the
headquarters of the G.E. in Milwaukee, Wisconsin. He developed his
dissertation research at the Biomedical Imaging Resource of the Mayo Clinic
in Rochester, Minnesota. In 1995 he was awarded the Ph.D. degree in
Biomedical Engineering from Tulane University of Louisiana. From 1997 to
1998 he was appointed as Associate Researcher in the Biomedical
Engineering Department of Case Western Reserve University (Cleveland,
OH). In Mexico he has worked as professor and researcher at the National
University of Mexico, the College of Graduates (Mexico, Mexico), the
University of Colima (Colima, Mexico) and the Institute of Technology of
Colima (Colima, Mexico). In 2006, he was invited professor at the Southern
Oregon University. Currently he is appointed as researcher on Medical Optics
at the Center for Research in Optics (Leon, Gto. Mexico). His current duties
include teaching.
C. F. Borges, “Trichromatic approximation method for surface
illumination,” J.
Opt. Soc. Am. vol. A 8, pp. 1319–1323, 1991.
M. G. Johnson and M. D. Fairchild, “Full-spectral color calculations in
realistic image synthesis,” IEEE Comput. Graph. Appl., pp. 1-7, 1999.
[3] C. A. Parraga, G. Brelstaff, T. Troscianko, “Color and luminance
information in natural scenes,” J. Opt. Soc. Am., Vol A. 15 (3), pp. 563569-1998.
[4] D. B. Judd, D. L. MacAdam, and G. Wyszecky, “Spectral
distribution of typical daylight as a function of correlated color
temperature,” J. Opt. Soc. Am., vol. 54(8), pp. 1031-1040, 1964.
[5] M. S. Peercy, D. R. Baum, B. M. Zhu, “Linear color representations
for efficient image synthesis,” Color Res. Appl., vol 21(2), pp. 129-137,
1996.
[6] D. H. Foster, K. Amano, S. M. C. Nascimento, M. J. Foster,
“Frequency of metamerism in natural scenes,” J. Opt. Soc. Am., vol. A.
23 (10), pp. 2359-2372, 2006.
[7] D. H. Foster, K. Amano, S. M. C. Nascimento, “Color constancy in
natural scenes explained by global image statistics,” Visual
Neuroscience, vol. 23, pp. 341–349, 2006.
P. Carcagnì, A. Della Patria, R. Fontana, M. Greco, M. Mastroianni, M.
Materazzi, E. Pampaloni, L. Pezzati, “Multispectral imaging of
paintings by optical scanning,” Optics and Lasers in Eng. Vol. 45 (3),
pp. 360–367, 2006.
[9] A. Del Mastio , A . Pelagotti , and V . Cappellini, “Multispectral and
multi-modal imaging data processing for the identification of painting
Identificación de Parámetros en un
Servomecanismo mediante ANFIS
Salvador Ramírez Zavala, Juan Anzurez Marín, Miguel Angel Mancilla Morelos*
Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Universidad Politécnica Metropolitana de Hidalgo
[email protected], [email protected], [email protected]

Resumen—En este artículo se presenta la identificación y el
diseño de un servomecanismo con motores de corriente directa
(CD) de imanes permanentes El servomecanismo ha sido
diseñado para ser utilizado en manipuladores. Se describe la
estructura del servomecanismo. se plantea modelar, validar y
controlar un sistema no lineal, utilizando las ventajas que nos
brinda la combinación de la lógica difusa y la inteligencia
artificial (ANFIS), con ello se pretende obtener un modelo que
cubra las diferentes dinámicas que pueda presentar un sistema
no lineal en un amplio rango de operación.
. En el artículo se describe a detalle el método empleado para
identificar este modelo y se presentan los resultados de las
pruebas efectuadas a los controladores del servomecanismo.
Temas claves—Identificación de parámetros, lógica difusa.
Anfis Posición, velocidad, manipulador.
I. INTRODUCCIÓN
El avance de los sistemas de Inteligencia Computacional y la
búsqueda de soluciones cada vez más completas, han llevado
a la unión de técnicas de soft-computing haciendo que las
debilidades de unos sistemas se compensen con las bondades
de otros. Esto último, resulta ser una fuerte motivación para
realizar la unión de las técnicas de RNAs y los LD. Los
sistemas neuro-difusos (SND) combinan las características
de ambos métodos para permitir el aprendizaje y la
adaptación con una representación de la información
comprensible para el ser humano, ya que tiene la
particularidad de resolver problemas cuyas componentes son
datos empíricos y de conocimiento previo, es decir tienen la
capacidad de mezclar métodos cuantitativos y cualitativos.
[8,9, 10].
El modelado matemático en la mayoría de los caso se apoya
de parámetros dados por el fabricante, datos que tienen
cierto grado de variabilidad, lo que en ocasiones introduce
incertidumbre en el modelo obtenido. Lo que se conoce
como dinámicas no modeladas.
La implementación de estrategias inteligentes y adaptivas
como son las redes neuronales nos proporcionan mediante
un proceso de aprendizaje y adaptación los parámetros
exactos del sistema que se analiza, construyendo un mapeo
de entradas y salidas basadas en el conocimiento humano,
mediante reglas difusas. A partir de un modelo matemático
real de cualquier sistema, tal como químico, eléctricoelectrónico, aeroespacial, entre otros se puede entonces
desarrollar estrategias de control de manera satisfactoria.
El servomecanismo diseñado está basado e n un motor de
CD con imanes permanentes, el cual fue elegido debido a
sus características de alto par de arranque, eficiencia y
facilidad de control [1].
II. DESARROLLO
Cualquier sistema de control requiere de un modelo
matemático, una etapa de validación, simulación y
finalmente la implementación. Por esta razón, es de suma
importancia contar con un modelo matemático adecuado que
refleje el comportamiento real del sistema bajo análisis.
El modelado de un sistema mediante herramientas
matemáticas convencionales como son las ecuaciones
diferenciales, no es del todo adecuado cuando se trabaja con
sistemas que presenten incertidumbre. Sin embargo, el
utilizar un sistema de inferencias difusas mediante reglas del
tipo if-then nos permite modelar aspectos cualitativos del
conocimiento y razonamiento humano en el funcionamiento
del sistema [1,2].
La teoría de lógica difusa para el modelado, presenta dos
aspectos importantes que deben considerarse al momento de
realizar un modelo, el primero es el hecho de que no se
cuenta con un procedimiento estandarizado para transformar
el conocimiento o experiencia humana en reglas difusas del
tipo if-then y la segunda es que se requiere de un método
para sintonizar las funciones de membrecía de manera
adecuada. Con el propósito de optimizar estos dos aspectos,
se propone introducir redes neuronales adaptivas, lo cual da
origen a lo que se conoce como sistemas de inferencia
Identificación de Parámetros en un Servomecanismo mediante ANFIS …201
difusos basados en redes adaptivas, ANFIS por sus siglas en
ingles: (Adaptive network based fuzzy inference systems) [2,
3, 5].
Un sistema ANFIS engloba las mejores características de los
sistemas difusos y de las redes neuronales. De los primeros
utiliza la representación del conocimiento previo en un
conjunto de reglas lingüísticas para reducir el espacio de
búsqueda de optimización, mientras que de las redes
neuronales emplean la adaptación de propagación inversa a
la red estructurada para automatizar el ajuste de los
parámetros [12, 13].
III. ARQUITECTURA ANFIS
Se considera que el sistema de inferencias difuso se
construye con dos entradas
y
, una salida
, si se
diseña una regla base con β reglas “If-then” de tipo TakagiSugeno, donde la salida de cada regla es una combinación
lineal de las variables de entrada más un término constante.
La salida final es el promedio ponderado de la combinación
las reglas [6, 10].
En la capa 1 cada nodo tiene la función de membrecía
Donde x es la entrada en el nodo i y Ai es la variable
lingüística
En la capa 2, los nodos se representan mediante círculos que
son nombrados п que multiplican la señal de entrada y
genera el producto
En la capa 3 los nodos en forma de círculo son llamados N.
Estos nodos calculan la relación del peso de cada regla entre
suma de los pesos de todas las reglas.
̅
En la capa 4 los nodos cuadrados representan la
combinación lineal de la siguiente manera.
̅
̅(
)
La capa cinco consiste en un solo nodo circular nombrado ∑
por ser una sumatoria del tipo:
̅
Por lo que se puede afirmar que una ANN se construye para
simular el funcionamiento de un sistema difuso del tipo
Takagi-Sugeno, con la ventaja que los parámetros y
funciones de membrecía pueden ser sintonizados mediante
entrenamiento para obtener un modelo con comportamiento
deseado [6 12].
IV. IDENTIFICACIÓN DEL MODELO DEL SERVOMECANISMO
Figura 1: Sistema difuso tipo Takagi-Sugeno
El sistema difuso de la figura 1 se puede representar de
manera equivalente a una red ANFIS como se muestra en la
figura 2.
Para el diseño de un controlador de velocidad es
necesario identificar los parámetros del sistema y así
obtener su función de trasferencia, para implementar un
controlador Integral-Proporcional (IP) Digital. El lazo de
control de velocidad se muestra en la figura 4 en su forma
analógica. En este diagrama, Gp(s) incluye el convertidor
CD a CD, el motor de CD y el sistema mecánico.
Figura 2: Red ANFIS equivalente al sistemas de difuso
Figura 4. Controlador IP de velocidad
Para diseñar las ganancias del controlador IP digital se
requiere conocer el modelo matemático de Gp(s).
A continuación se describe brevemente el modelo de
Gp(s) utilizado y el método empleado para hacer su
estimación.
La función de transferencia de un motor de CD, con
una entrada de voltaje y una salida de velocidad, se
aproxima normalmente a un modelo de segundo orden; sin
embargo, dado que la constante de tiempo eléctrica del
motor es mucho menor que su constante mecánica, se puede
utilizar la aproximación de primer orden para diseñar el
controlador de velocidad. Así, el conjunto Gp(s) se puede
representar mediante:
(s)
A
G p (s) 

U (s) s  1
(3)
Este modelo se estimó, para el servomecanismo aplicando
una entrada escalón (comando digital de u=90 constante) al
conjunto Gp(s), capturando la salida de velocidad (en
pulsos/seg) y comparando la respuesta obtenida ω vs t con la
respuesta de Gp(s) a una entrada escalón, indicada en la
ecuación 4.
(4)
Con este procedimiento, se obtuvieron los siguientes
parámetros para este servomecanismo:
τ=49 ms
 ( s)

ref (s)

 1  K p A  Ki A
s 
s  

  
(5)
2
Que en su forma digital toma la siguiente forma [5]:
G( z) 
A1Kid
z 2  [ A1 (K pd  Kid )  R 1]z  [R  A1K pd ]
(6)
Donde:
Ki
= Ganancia integral analógica.
K p = Ganancia proporcional analógica
R  R(T )  e
T

A1  A1 (T )  A[1  R(T )]
T = periodo de muestreo.
Donde:
ω = velocidad angular en pulsos/seg.
U= Comando de velocidad digital enviado por el
microcontrolador.
A= Ganancia del motor de CD (valor final al que se
aproxima la respuesta al escalón unitario).
τ= constante de tiempo del conjunto Gp(s).
(t )  Au[1  et / ]
G p ( s) 
Ki A
Kid  KiT
Ganancia integral digital.
1
K pd  K p  Kid
2
Ganancia proporcional digital.
Comparando la ecuación (5) del modelo analógico con la
función de transferencia de un sistema generalizado de
segundo orden, se obtiene:
Ki 
Kp 
n 2
2n 1
A
La función de transferencia en lazo cerrado del sistema de
control de velocidad de la figura 4, con la aproximación de
primer orden para Gp(s) está dada por:
(8)
Donde:
 Es el factor de amortiguamiento.
n Es la frecuencia natural del sistema.
A=9.756
V. DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD
(7)
A
n
 que proporcionen
Se pueden calcular las ganancias Ki y Kp y por lo tanto Kid y
Kpd, seleccionando los valores de
y
el comportamiento deseado del controlador. Utilizando las
relaciones que definen el sobre impulso máximo y el tiempo
de establecimiento (2% de tolerancia) de un sistema de
segundo orden, se obtienen las siguientes ganancias
analógicas y digitales para el controlador del
servomecanismo:
Ki  5.6304
Kid  0.028152
K p  0.1732
K pd  0.159124
----- VELOCIDAD (PULSOS/S) -----
700
VI. OBTENCIÓN DEL MODELO DEL SISTEMA.
Tomando en cuenta que el controlador utiliza una alta
frecuencia de conmutación a 10 KHz, se puede utilizar una
aproximación del conjunto: Convertidor de CD a CD, motor
de CD y sistema mecánico. La función de transferencia de
un motor de C D, con una entrada de voltaje y una salida de
velocidad, se puede aproximar mediante un modelo de
segundo orden, sin embargo, dado que la constante de
tiempo de eléctrica del motor es mucho menor que su
constante mecánica, se puede utilizar la aproximación de
U= Comando de velocidad, en forma digital, enviado por
el microcontrolador
VELOCIDAD [PULSOS/SEG]
600
500
400
300
200
100
0
0
0.1
α=valor del polo del conjunto Gp(s)
Los parámetros a obtener son las ganancias de CD y la
constante de tiempo del conjunto Gp(s). Este modelo se
estimó, para cada servomecanismo, aplicando por medio del
microcontrolador una entrada escalón (Comando digital
u=70, constante), capturando la salida de velocidad en
pulsos/seg, y comparando con la respuesta obtenida ω(t).
Dado que se trata del mismo motor de CD para cada
servomecanismo, y se está capturando la salida de velocidad,
se aproxima un modelo similar para los tres
servomecanismos.
La Figura 5 muestra la respuesta al escalón de cada uno de
los motores.
El modelo aproximado de primer orden se obtiene tras el
empleo del siguiente algoritmo.
De la ecuación (4.32), para encontrar el parámetro A, se sabe
que la entrada escalón es de u=70, y de la grafica se observa
que la velocidad en estado estable es de aproximadamente
ωss=682 pulsos/s, por lo tanto:
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
TIEMPO EN SEGUNDOS
0.8
0.9
1
Figura 5 Respuesta al escalón del motor de CD
A
A= Ganancia de CD (valor final al que se aproxima la
respuesta al escalón unitario)
τ=Constante de tiempo del conjunto Gp(s)
0.2
ss
u

680
 9.715
70
Ahora, para encontrar el valor de la constante de tiempo
aproximada, sabemos que la salida alcanza su valor de
estado estable en 5 constantes de tiempo, y que una
constante de tiempo ocurre en el 63.2% del valor en estado
estable, así, haciendo un zoom a la Figura 5, obtenemos que
dicho valor es:
  0.067
Por lo tanto, obtenemos el siguiente modelo aproximado:
Gp (s) 
9.715
145

0.067s  1 s  14.88
(9)
Transformando a digital, la función de transferencia en
modo digital es:
G p ( z) 
0.6986
z  0.9283
(410)
Para un periodo de m muestreo de Ts=0.005 segundos.
Para validar este modelo, se aplican varias entradas escalón
al motor y se comparan con la respuesta en lazo abierto de
simulación, como se observa en la Figura 6
satisfactorias
controlador.
Validacion del modelo para varias entradas escalón
800
u=80
respecto a lo planteado en el diseño del
700
u=70
600
500
u=50
1000
400
u=40
300
u=30
200
u=20
100
u=10
0
0
0.1
0.2
0.3
Tiempo en segundos
0.4
0.5
0.6
VELOCIDAD [PULSOS/SEG]
Velocidad en pulsos/seg
----- VELOCIDAD (PULSOS/S) -----
1200
u=60
800
600
400
200
Figura 6 Validación del modelo para varias entradas escalón
VII. RESULTADOS EXPERIMENTALES
4
----- POSICION (PULSOS) -----
x 10
POSICIÓN [PULSOS]
2
1.5
1
0.5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
TIEMPO EN SEGUNDOS
0.3
0.35
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
TIEMPO EN SEGUNDOS
0.3
0.35
0.4
Figura 8. Funcionamiento del control de velocidad
En la figura 5 se muestra la respuesta de lazo cerrado a un
comando de posición escalón de 20,000 pulsos. La gráfica
muestra una respuesta satisfactoria con un sobre-impulso
pequeño como fue que se diseño. En la figura 8 se presenta
la respuesta del controlador de velocidad correspondiente al
cambio de posición de la figura 7. Se observa que la
velocidad se ajusta al perfil de velocidad mostrado en la
figura 2. Estas respuestas fueron a través del puerto serial
con una interfaz grafica desarrollada en LabVieW.
2.5
0
0.4
Figura 7. Respuesta de lazo cerrado del comando de posición
escalón.
La ventaja de este método de identificación radica en que
solamente hace falta un juego de mediciones de la entrada
salida como dato inicial para identificar sistemas no lineales.
Buscando mejorar la estructura de identificación es
conveniente prestar atención a fraccionar con efectividad el
espacio de entrada, pues así disminuimos el número de
reglas y aumentamos la velocidad en el proceso de
identificación.
Note que las características de los datos de entrada-salida no
lineales de los dos ejemplos considerados son bastante
diferentes
Un inconveniente del método radica en que cuando la no
linealidad es muy fuerte debido a la interacción de
numerosas variables, su identificación exige más funciones
de pertenencias o más tiempo, lo cual lo hace impráctico
para identificación en línea en algunos casos, la capacidad
de aprendizaje y la comprensibilidad de la información los
convierte en herramientas importantes de trabajo y una
herramienta con un futuro promisorio en los sistemas de
apoyo a las diferentes actividades de la humanidad. Sin
embargo es importante tener en cuenta la limitante actual de
la capacidad computacional que necesita de una revolución
de fondo en la construcción y compresión de los dispositivos
electrónicos para aprovechar las ventajas de los SND.
Justamente por las capacidades de estas técnicas de
inteligencia computacional es notable la diversidad
existente, pero también se puede apreciar que a nivel local
el trabajo con las mismas ha sido poco.
VIII. CONCLUSIONES
En este artículo se ha presentado el control de un
servomecanismo para un manipulador. Se incluyeron los
algoritmos especiales para el control de posición en el cual
se generan comandos de control, incluyendo el método
utilizado para estimar el modelo del conjunto convertidor de
CD-CD, motor de CD y sistema electromecánico. Las
pruebas efectuadas al controlador fueron bastante
IX. REFERENCIAS
[1]- Jyh-Shing Roger Jang, ANFIS : Adap tive-Ne
twork-Based Fuzzy Inference System, IEEE
Transactions on systems, man, and cybernetics, vol. 23,
no. 3, MAY/JUNE 1993
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neural networks, to the predictive montly mean flow
problem in Bogota river inVillapinzon, Ernesto Gomez
Vargas,
Nelson
Obregon
Neira,
Revista
tecnura/volumen14/numero/27/paginas18-19/Jul-Dec
2010
[3]- Jang, J-S. R., “Neurofuzzy Modeling:
Architecture, Analyses and Applications”, Tesis de
Doctorado, University of California, Berkeley, CA,
Estados Unidos, 1992.
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Southampton.
[5]-J. Anzurez, L.A. Torres and I.I. Lazaro, "Fuzzy
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pp.228–233, 15-18 Nov. 2011.
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Systems Engineering Department University of
Sheffield Sheffield, United Kingdom, Adaptive NeuroFuzzy Inference System Control for a Two Tanks
Hydraulic System Model. XV IEEE Autumn Meeting
of Power, Electronics and Computer Science.ROPEC
2013 INTERNACIONAL.
[7]-Salvador Ramírez Zavala, Miguel A. Mancilla M.,
Juan Anzurez Marín, 1Cuauhtémoc Acosta Lúa,
2Vicente Torres, Control No lineal de un Sistema de
Nivel de Líquido de un Tanque. Vigésima sexta
reunión internacional de verano de potencia,
aplicaciones industriales y exposición industrial. RVP
2013
[8]- Andreína Beatriz Henríquez Quintana, Sartenejas,
tesis: Predicción de vs usando Anfis en datos de pozos
del campo blackfoot-cavalier, Universidad Simón
Bolívarabril de 2013
[9]- Jyh-shing Roger Jang, and Chuen-Tsai Sun,
Neuro-Fuzzy Modeling and Control, proceedings of
the IEEE, Vol. 83, No. 3, March 1995
[10]- Roberto Sepulveda, Oscar Castillo. Evolutionary
optimization of interval type-2 membership functions
using the Human Evolutionary Model. 1-4244-12102/07/25.00 C 2007 IEEE.
[11]-L. A. Torres-Salomao, H. Gamez-Cuatzin, "Fuzzy
logic control and PI control comparison for a 1.5 MW
horizontal axis wind turbine," System Theory, Control
and Computing (ICSTCC), 2012 16th International
Conference on , pp.1–6, 12-14 Oct. 2012.
[12]- J. Anzurez-Marín, Diagnóstico de fallas en
sistemas no lineales usando lógica difusa y
observadores con modos deslizantes, doctor in science
electrical engineering specialty thesis, CINVESTAV,
Mexico, 2007.
[13]-T. Takagi and M. Sugeno, “Fuzzy identification of
systems and its applications to modeling and control”,
Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on ,
vol. 15, pp.116–132, 1985.
[14]-Mohan/Undeland/Robbins. Power electronics:
converters, applications, and Design, 2002.
[15]-Microchip, PIC18F2431 Datasheet, 2007.
[16]-Takasi Kenjo, Power Electronics for the
microprocessors Age, Oxford Science Publications.
1994.
[17]-Katsuhiko Ogata. Ingeniería de Control Moderna.
Prentice Hall 1998.
[18]-Katsuhiko Ogata. Sistemas de control en tiempo
discreto. Prentice Hall 1996.
X. BIOGRAFÍAS
Salvador Ramírez Zavala nació en Morelia, Mich. Recibió
el grado de Ingeniero Electricista en la
Universidad Michoacana de San Nicolás
de Hidalgo, el grado de Maestro en
Ingeniería Eléctrica en la misma
Institución
en
1990
y
1998
respectivamente. Sus áreas de interés son
Electrónica
de
Potencia,
Robótica,
Control
e
Instrumentación.
Juan Anzurez Marín, Dr. en Ciencias en
Ingeniería Eléctrica por el Centro de
Investigación y de Estudios Avanzados del
IPN, CINVESTAV, Unidad Guadalajara en
2007. Profesor de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica de la Universidad Michoacana
desde 1987 actualmente colabora tanto en Licenciatura como
en Posgrado de la misma Facultad. Sus áreas de interés son
Instrumentación y Control de sistemas así como el desarrollo
de algoritmos para el diagnóstico de fallas en sistemas no
lineales.
Miguel Ángel Mancilla: Ingeniero en
Electrónica, con la especialidad de
Electrónica de potencia. Su experiencia
profesional
es
en
mantenimiento
electrónico,
radiocomunicaciones,
tecnologías digitales, automatización de
procesos industriales. En el 2012 concluye sus estudios de
maestría en el posgrado de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de
Hidalgo.
Año 1, No. 1, Enero-Diciembre 2014 pp. 208-213. ISSN: 2395-907X
Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un
Drone con el algoritmo FS-EPNet y
Programación Visual
J. C. Rodríguez-Sánchez, V. Landassuri-Moreno, José Martín Flores-Albino
Centro Universitario UAEM Valle de México
Universidad Autónoma del Estado de México C.P. 54400, México.
[email protected], [email protected], [email protected]

Resumen—Este artículo presenta el desarrollo de un
algoritmo cuyo objetivo final es la implementación de la
capacidad de vuelo autónomo de un Drone mediante librerías de
LabVIEW. Además se muestra como a través de Redes
Neuronales Artificiales evolucionadas con el algoritmo FS-EPNet
se logra el control del Drone al realizar la predicción de una
trayectoria de éste. En esta etapa del proyecto el control del
Drone se realiza de manera semi-autónoma. Los resultados
experimentales han demostrado la posibilidad de este objetivo
sentando las bases para el control de vuelo completamente
autónomo.
Palabras Clave—Drone, Vuelo autónomo, Redes Neuronales
Artificiales.
I. INTRODUCCIÓN
E
N años recientes los robots voladores se han aplicado cada
vez con mayor frecuencia en áreas de búsqueda y
exploración de entornos que resultarían peligrosos o de
difícil acceso para las personas. Estos robots pueden ser
operados de forma manual o de manera autónoma. Los robots
voladores autónomos reciben el nombre de Vehículos Aéreos
no tripulados (MAVs), y son capaces de resolver tareas
autónomas (evasión de obstáculos y alcance de objetivos en
entornos desconocidos) usando diversas técnicas entre las que
se incluyen el uso de Redes Neuronales Artificiales (RNAs) y
Sistemas Multi-Agentes con entornos simulados por
computadora en dos y tres dimensiones, que utilizan fórmulas
de ajuste para un número determinado de prueba [1]. Otro
enfoque consiste en el almacenamiento de patrones
geométricos mediante algoritmos de vectorización dentro de
un entorno estático, o en entornos cerrados de campo [2].
Otros usan Redes Neuronales Artificiales con el algoritmo de
back propagation (BPANN), donde el robot recibe
J.C. Rodríguez-Sánchez. Estudiante de la Carrera de Ingeniería en
Computación del Centro Universitario UAEM Valle de México, de la
Universidad Autónoma del Estado de México. Blvd. Universitario s/n Predio
San Javier Atizapán de Zaragoza, C.P. 54500, Estado de México, México. email: [email protected].
V. Landassuri-Moreno. Profesor Investigador del Centro Universitario
UAEM Valle de México, de la Universidad Autónoma del Estado de México.
Teléfono 58270579, Ext. 1157, e-mail: [email protected].
J. M. Flores Albino. Profesor Investigador del Centro Universitario
UAEM Valle de México, de la Universidad Autónoma del Estado de México.
Teléfono 58270579, Ext. 1183, e-mail: [email protected]
información del entorno para ubicarse a sí mismo dentro de un
espacio específico [3], o bien, emplean simulaciones en
Autocad y utilizan técnicas de visión por computadora
combinadas, con filtros de Kalman
Debido a su facilidad de manipulación, se utilizó el Parrot
A.R. Drone para el desarrollo de los experimentos con los
datos de vuelo a analizar. Este modelo de Drone es un
dispositivo que posee una configuración de cuadricóptero, y
cuyo control se lleva a cabo mediante el uso de diferentes
lenguajes de programación, tales como Python, C y Java, pero
estos lenguajes requieren un considerable nivel de dominio
para su total aprovechamiento. Por otra parte LabVIEW se
basa en el paradigma de programación visual que puede
superar a los ya mencionados en reducción de tiempos de
desarrollo, combinación con diferentes tipos de hardware y
software, facilitando además la conexión entre computadoras
y diversos dispositivos eléctricos/electrónicos.
En el presente trabajo se busca implementar la capacidad
de vuelo autónomo utilizando librerías de LabVIEW, las
cuales están limitadas en lo que se refiere a vuelo sin
operación humana, i.e. actualmente estas librerías permiten
únicamente un control manual. Mediante el uso de RNAs
diseñadas con el Algoritmo Evolutivo FS-EPNet [4] [5] se
llevará a cabo la predicción de trayectorias de vuelo,
diseñando las RNAs con el algoritmo evolutivo FS-EPNet.
En la sección II se describe el control y vuelo autónomo de
Drones, posteriormente en la sección III se presenta el diseño
con LabVIEW y en la Sección IV el diseño de RNAs para
dichas tareas. En la Sección V se puede encontrar la
configuración experimental y en la sección VI y VII los
resultados y conclusiones respectivamente de este trabajo.
II. CONTROL Y VUELO AUTÓNOMO
Las RNAs se han aplicado a una gran cantidad de
problemas como predicción [4], [5], clasificación [6], [7] y
control [8], [9], En [8], se expone la idea de coordinar grupos
de robots y lograr que ellos se comuniquen entre sí, en donde
tanto los individuos como sus comportamientos son simulados
en computadora y controlados mediante un algoritmo
neuronal, dando resultados precisos. En la literatura se hace
mención de trabajos donde la autonomía en su mayoría se
Predicción de la Trayectoria de Vuelo de un Drone con el algortimo FS-EPNet y Programación Visual …208
desarrolla con robots terrestres, como los ya citados en [10] ,
donde se consideran distintas configuraciones de estos robots
como son la síncrona (conocida también como synchro-drive),
en la cual existen transmisiones que permiten orientar tres
ruedas simultáneamente con una velocidad angular ω y hacer
que el vehículo se desplace con una velocidad lineal v, la
diferencial, donde las variables de control son las velocidades
de las ruedas laterales y la Ackerman que se utiliza para
vehículos de cuatro ruedas, para seguimiento explícito de
caminos, donde el software implementado para el control se
desarrolló en Lenguaje Ensamblador para un PIC16F877.
Estos avances sin embargo, apenas se empiezan a notar con
robots voladores, donde a pesar de los resultados obtenidos
hasta el momento, no se han logrado resultados similares.
A. Vuelo Autónomo
En lo referente al vuelo no controlado por un operador
humano, en la literatura se citan trabajos como lo expuesto en
[11] donde se describe una plataforma basada en el
Draganflyer, la cual es controlada de manera autónoma
mediante un sistema de captura de movimiento y que además
trabaja con vuelo semi autónomo. Por otra parte, según lo
mencionado en [12], se implementa la capacidad de vuelo
autónomo mediante el uso de sistemas de sensores externos,
utilizando un sistema de captura de movimiento para registrar
parámetros de posición y peso entre otros, utilizando un GPS
(Global Positioning System) o DGPS (Differential Global
Positioning System). Cabe destacar que el sistema es apto para
aplicaciones en exteriores e interiores. Por otro lado [13] se ha
enfocado a implementar las RNAs Multi-Layered Perceptron
(MLP) en Hardware, las cuales son diferentes a las usadas en
este trabajo, i.e. Genelarized Multilayered Perceptron
(GMLP).
B. Control del Parrot AR Drone.
El Parrot AR Drone es un vehículo aéreo de radio control
con fines recreativos que tiene integrado un microprocesador
ARM9 RISC de 32 bits con una frecuencia de 468 MHz,
sensores de ultrasonido colocados en la parte inferior y frontal
y dos cámaras para captar y grabar en tiempo de vuelo. El
dispositivo posee Wi-Fi integrado para conectarse a teléfonos
celulares, laptops y tabletas y puede operar bajo diferentes
plataformas. Los dispositivos móviles con los que se conecta,
reciben las imágenes y datos de telemetría que envía el Drone.
En lo que respecta al modelo matemático del Drone, este
incluye valores como la velocidad angular, el torque de cada
motor, la constante de fricción con el aire y su densidad. Así
mismo, se consideran las variables cinemáticas control como
el Yaw, Pitch y Roll que en español se traducen
respectivamente como Desviación, Elevación y Giro.
Por ejemplo, para lograr un desplazamiento horizontal
hacia adelante y atrás se pueden variar las velocidades de los
motores frontal y delantero del Drone, con lo que se consigue
el movimiento Pitch [14]. En lo que respecta a los motores,
estos pueden girar en una dirección fija la i-ésima fuerza
producida fi para cada motor es siempre positiva (fi ≥ 0).
El panorama general de la cinemática de un cuadricóptero
involucra las velocidades de los motores: frontal (M1) y
trasero (M3) los cuales rotan en sentido contrario al de las
manecillas del reloj, mientras que los motores Izquierdo (M 2)
y derecho (M4) lo hacen en el sentido de las manecillas del
reloj. De esta forma, los efectos de giroscopio y torques
aerodinámicos tienden a cancelarse mutuamente durante el
vuelo. Más detalle de aerodinámica, control y manejos de
drones puede ser encontrado en [15].
III. DISEÑO DE LA INTERFAZ DE VUELO CON LABVIEW
Para implementar la funcionalidad del vuelo autónomo se
utilizan algunas herramientas de LabVIEW que vienen dentro
de este software, como lo es el LVH AR Drone Toolkit. Una
característica a destacar de este software, es que los códigos
incluyen un ciclo while, que en este caso engloba la entrada de
los datos, así como el procesamiento de la información y la
salida. El control de vuelo para el Drone incluye manejo de
errores con las herramientas Merge Errors y Simple Error
Handler.vi, sincronización con el ciclo de trabajo de la
computadora con la herramienta Wait, y el envío de
parámetros de vuelo a archivos de texto, para su posterior
recuperación y análisis.
El LVH Ar Drone ToolKit viene con programas de
ejemplo los cuales permiten controlar de forma manual a un
Drone, en dichos ejemplos se separa la parte que corresponde
al control, de la parte de vuelo. Para este caso se decidió juntar
dichos controles dentro de un solo ciclo while. Los detalles de
implementación del programa se pueden observar en la Fig. 1,
en donde se pueden apreciar los bloques de instrucciones, del
primer nivel de código (primer nivel de abstracción).
Fig. 1. Código fuente de LabVIEW del LVH AR Drone
Toolkit modificado
En lo que respecta a la interfaz final de usuario, se
incluyen botones para despegue, aterrizaje de emergencia y
velocidad vertical entre otros. Como ya se mencionó, en esta
etapa el control opera de manera semi-autónoma y en lo que se
refiere al despegue se tiene la opción del control manual del
Drone y un botón para controlar el aterrizaje de emergencia,
un indicador de activación del Hover y también un indicador
del nivel de la batería, tal como se muestra en la Fig. 2.
Lo anterior se hace con el objetivo de que una RNA
controle todos los parámetros del Drone, en lugar de tener n
RNAs por separado, lo que puede ser una desventaja ya que
cada red generaría una salida independiente. Por el contrario,
una red que genere todas las salidas al mismo tiempo podrá
considerar en su procesamiento relaciones internas entre las
variables, al mismo tiempo que se sobrecarga una red para ver
qué tanta potencia pueden tener al resolver este tipo de tareas.
La Fig. 3 muestra un ejemplo de los valores recolectados
para inclinación, balanceo y altura, donde claramente se puede
ver que para ese caso específico, no se variaron mucho las dos
primeras variables, pero la altura si cambio significativamente
al final de los datos recolectados.
Fig. 2. Interfaz de usuario de LabVIEW del LVH AR
Drone Toolkit
IV. REDES NEURONALES ARTIFICIALES
Antes de usar una RNA, es necesario diseñarla y entrenarla
de forma adecuada para obtener el mayor grado de
generalización, sin embargo, el diseño de las RNAs es una
tarea NP-Completa dada la complejidad y tamaño del espacio
de búsqueda para encontrar o diseñar las redes. De ahí la
importancia de usar un método para diseñarlas, como es el
caso del algoritmo evolutivo EPNet [7] o FS-EPNet [17], [5]
donde este último se empleará en el presente trabajo para
encontrar las arquitecturas adecuadas.
V. CONFIGURACIÓN EXPERIMENTAL
Los experimentos de este trabajo están divididos en dos
etapas, la primera de ellas se enfoca a obtener rangos de
diversos parámetros para obtener un vuelo estable, para lo cual
se experimentó con valores de -1 a 1 para todos los parámetros
en la interfaz de LabVIEW.
En la segunda parte se monitorea parámetros de vuelo los
cuales serán estimados con RNAs generadas con el algoritmo
FS-EPNet, dichos parámetros son Yaw, Pitch y Altura (se
grabó en archivos de texto). Para el caso del Roll, este no fue
tomado en cuenta en este estudio, dado que el Drone no se
somete a pruebas de turbulencia, i.e. se probó inicialmente en
entornos cerrados.
Para estimar los parámetros de vuelo con las RNAs
(diseñadas con el algoritmo FS-EPNet), se decidió generar una
red neuronal que fuera capaz de ajustar las tres variables
mostradas en la Fig. 3. Es decir, en lugar de diseñar una RNA
para cada variable, se decidió investigar si una sola RNA era
capaz de resolver todas las variables en cuestión al mismo
tiempo.
Fig. 3. Salidas de datos de vuelo del Parrot AR Drone para balanceo (Yaw),
inclinación de avance (Pitch) y altura (Height)
Para generar las RNAs con el algoritmo evolutivo, se
tomaron los datos mostrados de la Fig. 3, los cuales
consistieron de 2402 muestras de cada variable, generando así
una serie de tiempo de cada una. 1000 datos fueron usados
como conjunto de prueba para medir la generalización de las
redes, 200 datos se tomaron para obtener la adaptabilidad de
los individuos (RNAs) dentro del algoritmo evolutivo. Las
redes o individuos fueron generadas aleatoriamente en la
primera generación con los siguientes rangos: entradas entre 1
y 3, nodos ocultos entre 1 y 10, donde la red resultante estaba
totalmente conectada con una representación de Redes
Multicapa Generalizada. Donde todos los parámetros son
permitidos a evolucionar para obtener los mejores resultados
posibles. Aquí se realizaron dos experimentos, el experimento
A y B, donde se usaron 50 y 1000 generaciones de evolución
respectivamente para generar redes adecuadas con poco
procesamiento, y para determinar qué tanta exactitud se podía
obtener al permitir más iteraciones en el algoritmo evolutivo.
VI. RESULTADOS
Los rangos de trabajo y los datos obtenidos
experimentalmente de los ángulos de vuelo (primera etapa) se
describen a continuación, donde estos parámetros permiten un
control aceptable de vuelo, no dejando que este se desplace
muy rápido o se pierda el control de él.
El ángulo de Pitch considera valores dentro de un rango
que van de -0.5 a 0.5 (Tabla 1) donde se observó que un valor
negativo de -0.3 permiten un avance lo suficientemente
despacio para tener un control preciso del dispositivo, y se
tiene un retroceso lento con un de valor 0.3 dando resultados
similares. Los valores para los ángulos restantes oscilan entre
-1 y 1, proporcionando un buen control del dispositivo en lo
referente al vuelo. Así mismo en la Tabla 1 se puede observar
el valor multiplicador usado para controlar la velocidad de
desplazamiento vertical, el cual se encontró que un valor de
0.01 resulto ser adecuado para elevar de forma controlada al
Drone.
TABLA I
RANGOS DE OPERACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE VUELO DEL PARROT AR
DRONE
Parámetros
de Vuelo
Rango
Yaw
[-1,1]
Pitch
[-0.5,0.5]
Roll
[-1,1]
Acción Realizada
-1 =Giro hacia la izquierda
1 = Giro hacia la derecha
Valores negativos = Avance
Valores Positivos = Retroceso
Valores Negativos = Avance hacia la
Izquierda
Height
0.01
Valores Positivos = Avance hacia la
Derecha
Multiplicador para reducir la velocidad
vertical en base a los valores de Altura.
altura.
En la segunda etapa se ajustaron los datos y se obtuvo un valor
de error mínimo para cada uno de los parámetros de vuelo
evaluados. Estos valores se minimizaron a medida que se
aumentó el número de generaciones para las RNAs.
En la Fig. 4 se muestra los ajuste de los datos para las tres
variables estudiadas, donde claramente se puede observar una
mejora en los valores ajustados cuando se dio mas iteración al
algoritmo evolutivo (de 50 a 1000) para adaptar la población
de RNAs. No obstante, ambos ajustes se pueden considerar
dentro de un rango adecuado para ser llevados a la práctica.
En la figura 5 se puede notar el tamaño de las mejores RNAs.
Fig. 4. Ajuste de datos con las mejores redes encontradas después de evolucionarlas por 50 generaciones (e) y con 1000 generaciones (f) para altura (Height).
a)
b)
Fig. 1. Mejores redes adaptadas durante evolución con 50 generaciones (a) y con 1000 generaciones (b) para ajustar las tres
variables
Las mejores redes neuronales obtenidas son de un tamaño
considerable.
TABLA II
RESULTADOS OBTENIDOS PARA EXPERIMENTO A Y B
VIII. AGRADECIMIENTOS
Se agradece al laboratorio de Cómputo de Alto rendimiento
del Centro Universitario UAEM Valle de México por las
facilidades prestadas para el uso del Clúster de computadoras
para llevar acabo estos experimentos.
IX. REFERENCIAS
[1] F. Ruini, "Extending The Evolutionary Robotics
Approach to Flying Machines: An Application to MAV
teams.," Neural Networks, no. 22, p. 10, 2009.
[2] A. Bielecki, "Recognition od two-dimensional
representation of urban environment for autonomous
flying agents.," Expert Systems With Applications, no. 40,
p. 10, 2013.
[3] S. Nosaiba, "Autonomous Mobile Robot localization
based on RSSI measurements using a RFID sensor and
La Tabla 2 presenta los valores promedios de la RNAs
Neural Network BPANN.," journal of King Saud
después de evolución del experimento a (ExpA) con 50
University, no. 41, p. 7, 2012.
Generaciones de Evolución y del experimento B (ExpB) con
1000 generaciones de evolución. Se puede observar como con [4] V. Landassuri-Moreno and J. A. Bullinaria, "Biasing the
evolution of modular neural networks," in 2011 IEEE
muy pocas generaciones se tiene menos en promedio entradas,
Congress on Evolutionary Computation (CEC) , 2011.
conexiones y nodos ocultos que su contraparte. Así mismo,
comparando estadísticamente el error promedio del conjunto [5] V. Landassuri-Moreno and J. A. Bullinaria, "Neural
de prueba de ambos experimentos, resulta ser altamente
network ensembles for time series forecasting," in
Genetic and Evolutionary Computation Conference 2009
signifícate mejor el experimento B que el A, lo que significa
(GECCO) , 2009.
una mejora al dejar que evolucione por más tiempo las RNAs
para este caso.
[6] J. A. Bullinaria, "Understanding the emergence of
modularity in neural systems," Cognitive Science , vol.
VII. CONCLUSIONES
31, no. 4, pp. 673-695, 2007.
En este trabajo se presentó un análisis del vuelo semi [7] X. Yao and Y. Liu, "A new evolutionary system for
evolving artificial neural networks," IEEE Transactions
autónomo de un Drone, el cual se dividió en dos etapas: La
on Neural Networks, vol. 8, no. 3, pp. 694-713, 1997.
primera consistió en determinar los rangos de operación
óptimos para los parámetros de vuelo de Roll, Pitch y yaw [8] G. Baldassarre, Domenico and P. S. Nolfi, "Distributed
obteniéndose rangos con valores mayores a -1 y menores a 1.
Coordination of Simulated Robots Based on SelfOrganisation," 2006.
En la segunda etapa se hace uso de los algoritmos
evolutivos para obtener estimaciones del error obtenido al [9] N. Saravanan and D. Fogel, "Evolving neural control
comparar valores esperados con los valores realmente
systems," IEEE Expert , vol. 10, pp. 23-27, 1995.
obtenidos durante el vuelo del dispositivo, por lo que se [10] M. Bautista, "Diseño y Construcción de un Robot Móvil
concluye que el algoritmo FS-EPNet provee de un buen
Autónomo contra Incendios," Puebla, 2003.
mecanismo para la predicción de parámetros de vuelo en
[11] M. Valenti, "Indoor Multi-Vehicle Flight Testbed for
trayectorias en entornos cerrados.
Fault Detection, Isolation, and Recovery," 2006.
[12] G. Daniel, "Energy-efficient Autonomous Four-rotor
Flying Robot Controlled at 1 kHz," IEEE International
Se espera a corto plazo desarrollar el vuelo completamente
Conference on Robotics And Automation, 2007.
autónomo del Parrot A.R. Drone, mediante la integración de
las RNAs con las librerías del LVH AR Drone Toolkit de [13] J. Misra, "Artificial neural networks in hardware: A
survey of two decades of progress," Neurocomputing, no.
LabVIEW.
74, p. 16, 2010.
[14] G. Carrillo, "Modeling the Quad-Rotor Mini-Rotorcraft,"
in Quad Rotorcraft Control: Vision-Based Hovering and
Navigation, Springer, 2013, p. 13.
[15] K. Nonami, Autonomous Flying Robots, Springer, 2010.
[16] K. Valavanis, Special Issue on Current Developments
and State-of-the-art in Unmanned Aircraft Systems.,
Springer, 2013.
[17] V. Landassuri-Moreno, "Biasing the evolution of
modular neural networks," 2011 IEEE Congress on
Evolutionary Computation (CEC)., p. 7, 2011.
[18] X. Yao, "A new evolutionary system for evolving
artificial neural networks," IEEE Transactions on
Neural Networks, p. 8, 1997.
X. BIOGRAFÍAS
Juan Carlos Rodríguez-Sánchez es estudiante de la
Carrera de Ingeniería en Computación del Centro
Universitario UAEM Valle de México de la
Universidad Autónoma del Estado de México
(UAEM). Actualmente cursa los últimos semestres
de su carrera y desarrolla su tesis de Licenciatura.
Sus áreas de interés son: Robótica, Automatización
de procesos, Redes Neuronales Artificiales,
Algoritmos Evolutivos, Predicción de Series de
Tiempo.
Víctor Manuel Landassuri-Moreno recibió el título
de Ingeniero en Computación en el año 2003 por
parte de la Universidad Autónoma del Estado de
México (UAP–VM, UAEM), el grado de Maestro
en Ciencias en el Centro de Investigación en
Computación del Instituto Politécnico Nacional
(CIC-IPN) en el 2006 y el grado de Doctor en
Ciencias de la Computación en la Universidad de
Birmingham en el Reino Unido en el 2012.
Actualmente es profesor de tiempo completo en el Centro Universitario
UAEM Valle de México y ha publicado más de 22 artículos científicos, y más
de 23 ponencias en congresos nacionales e internacionales, en el área de
cómputo evolutivo y redes neuronales artificiales. Sus áreas de interés son:
Redes Neuronales Artificiales, Algoritmos Evolutivos, Análisis y Predicción
de series de tiempo, Cómputo Paralelo y Optimización.
J. M. Flores-Albino. Doctor en Ciencias en el área
de Control Automático del Centro de Investigación y
Estudios Avanzados del IPN. Áreas de
Investigación: Redes Neuronales, Procesamiento de
Datos y Control Automático. Profesor de Tiempo
Completo del Centro Universitario UAEM Valle de
México, perteneciente a la Universidad Autónoma
del Estado de México.
Comparative performance of a novel stochastic
algorithm based in Boltzmann distribution Vs
Differential Evolution algorithm to optimization
of chemical engineering process
R. Murrieta-Dueñas, J. Cortez-González, R. Gutiérrez-Guerra, A. Hernández-Aguirre.

Abstract-- The optimal design and synthesis of distillation
systems remains one of the most challenging problems in process
engineering. The goal of this paper is to introduce an evolutionary
approach for the optimization of the total energy consumption of
distillation systems. The design goals, such as the purity and
recovery of the products and total number stages are
incorporated as design constraints. Therefore, this approach
includes a constraint handling technique to deal with equality and
non equality linear constraints, for real and discrete variables.
The distillation sequences studied was a distillation train. The
BUMDA’s performance is compared with Differential Evolution
(DE) due that this last algorithm is used frequently in
optimization of distillation columns. The results show that the
BUMDA algorithm is better than DE algorithm regarding effort
computing, quality solution, and time to find solution; so that
BUMDA algorithm is efficient, trusted, easy use and of general
applicability in any chemical engineering process.
I. INTRODUCTION
I
N chemical engineering process, distillation is a widely used
separation process and a very large consumer of energy. A
great amount of research work has been done to improve the
energy efficiency of distillation systems, in terms of either the
design of optimal distillation schemes or improving internal
column efficiency. Nowadays, the optimal design of
multicomponent distillation systems remains one of the most
challenging problems in process engineering [1]. The
economic importance of distillation separations has been a
driving force for the research in synthesis procedures for more
than 30 years. For the separation of an N-component mixture
into N pure products, as the number of components increases
the number of possible simple column configurations sharply
Financial support should be acknowledged here. Example: This work was
supported in part by CONACYT
R. Murrieta-Dueñas is with Instituto Tecnológico Superior de Guanajuato,
C.P. 36262, México (e-mail: [email protected]).
J. Cortez-González is with Instituto Tecnológico Superior de Guanajuato,
R. Gutiérrez-Guerra is with Universidad de Guanajuato C.P. 36000,
México (e-mail: [email protected]).
A. Hernández-Aguirre is with Centro de Investigación en Matemáticas
grows up. Thereby, the selection of the best configuration for
certain mixture is still a very large and time consuming
problem. This complex structural design behavior that rounds
the distillation columns are the result of the highly nonlinear,
non convex and involving both continuous and discrete
variables modeling given by the MESH equations and the
thermodynamic model that determine the liquid-vapor
equilibrium of the mixture, in addition of multiples constrains
of design imposed; which in general represents a stiff problem
whose solution conducts to apply robust optimization
strategies to find the best design and operation variables.
In this work, BUMDA algorithm performance is compared
with Differential Evolution algorithm (DE) due that this last is
one of the most using evolutionary algorithms for solving
global optimization problems in chemical engineering process.
Both algorithms were coupled with self-adaptive handling
constraints technique and were employed to optimize a
distillation train that split a four components mixture.
II. OPTIMIZATION STRATEGY
In this research, we choose two stochastic algorithms:
Differential Evolution [3, 4] where generate new points that
are perturbations of existing points, and Boltzmann Univariate
Marginal Distribution Algorithm BUMDA [2, 5], that uses a
normal distribution to approximate to Boltzmann Distribution,
using the mean and variance of population. Others researches
has been studied algorithms such as nature-inspired
optimization algorithms applied in fuzzy logic [6, 8] but in this
work the main aim is compared two algorithms DE because is
many uses by other authors and BUMDA because is a new
algorithm in this area and shown that BUMDA algorithms is
better than DE regarding to performance and quality solution.
These algorithms are coupled with self-adaptive handling
constraints so that allow finding feasible solutions that achieve
all design and specification constraints along of distillation
column optimization. Furthermore, is important mentioned that
the optimization approach has been developed using an
interface which links the optimizer algorithms with the
modular simulator trough data base. Following the
characteristics of the algorithms, technique of handling
Comparative performance of a novel stochastic algorithm based in Boltzmann distribution…
214
constraints and optimization approach, are briefly described.
A.Boltzmann Univariate Marginal Distribution Algorithm
(BUMDA)
In BUMDA algorithm a subset of the best individuals is
chosen and for each variable its Boltzmann distribution is
created. Since this distribution with real variables needs large
populations it is approximated with a Normal Distribution.
The theoretical parameters of the Normal that minimizes the
distance to the Boltzmann (in probability sense) are derived
using the Kullback-Leibler divergence.
New individuals are generated using the Normal
distribution of either variable, their fitness is evaluated and a
next population is chosen. Diversity and exploration are
maintained via a restart approach activated when the overall
variance of the population decreases below a threshold. The
BUMDA algorithm starting with a population is initialized
between the bounds of the search space, and the fitness
function calculated. 30% of the best individuals are stored in
the selected set, and used to compute the mean and variance
parameters of the Normal distribution. Then new individuals
are simulated from a Normal distribution with such parameters
to populate the next generation.
B.Differential Evolution (DE)
In DE, initial individuals are randomly generated within the
search space and form an initial population. Each individual
contains genes as decision variables or a decision vector. At
each generation or iteration, all individuals are selected as
parents. Each parent is processed as follows: The mutation
process begins by choosing three individuals from the parents
except for the parent in the processing. The first individual is
a base vector. Subsequent individuals are paired to create
difference vectors. The difference vectors are scaled by the
scaling factor F and added to the base vector. The resulting
vector is then mated or recombined with the parent. The
probability of recombination at an element is controlled by the
crossover factor CR. This crossover process produces a trial
vector. Finally, for survivor selection, the trial vector is
accepted for the next generation if the trial vector is better than
the parent.
C.Optimization Process
For the optimization approach implemented in this work,
we have been developed an interface which links the optimizer
BUMDA or DE (Master, coded in MatLab) with the modular
simulator Aspen Plus (Fitness Function Evaluator) through the
Excel (Date Base). In this interface stochastic algorithm needs
one individual physically feasible to begin the optimization
process. Here, physically feasible implies that for a distillation
column, the feed stage must be smaller than the total number
of stages, and the reflux ratio is greater than zero. The
stochastic algorithm generates individuals with the proper
dimensionality, which is sent to Aspen Plus, one by one, in
order to simulate the distillation scheme and get the values of
the fitness function evaluated with constraints.
The procedure starts generating the population trough the
master program (DE or BUMDA) and the design variables
obtained are sent and saved in excel, who calls to aspen plus to
evaluate the fitness function, and then this value is returned to
Excel to compute the constraints, and the obtained value is
sent to Matlab where the population’s sort is performed. The
take information is used as the base to generate the following
population. This process is achieved until the stopping criteria
being reached. In this case that criterion is the function
evaluation number.
III. CASE OF STUDY
The objective of a distillation train is to separate a
multicomponent mixture using only single columns. Each
column receives a feed-in and carries out the distillation of two
adjacent components (adjacent volatility), and delivers two
products: one at the top and the other at the bottom. In order to
separate a mixture of N components it is necessary to use N-1
single columns [12]. The order in which the components are
separated is based on their relative volatility.
In this case a mixture four components is fed (C1, C2, C3
and C4). The first component C1 delivered is the most volatile
and it is obtained at the top of the first column; while the rest
of the components are obtained at the bottom of the column.
Following in the second column is separated C2 in the
condenser 2; finally in the last column separates the last two
products; one at the top (C3) and one at the bottom (C4) of the
column. The distillation train to purify this mixture is shown in
Figure 1.
B1
Feed
Mixture
C1
C2
C3
C4
C1
1
2
3
.
.
.
B2
C2
1
2
3
.
.
.
B3
1
C3
2
3
.
.
.
C4
Fig. 1. Flowsheet of distillation train to split a four components mixture.
The basic design of each distillation column requires
finding the best values of: the total stages number NT, feed
stage NF and reflux ratio RR that is the relationship between
the liquid flow L that returns to the column and the vapor flow
V that rises in the column; it takes places on the upper part of
the column. Whit this set of variables, the main goal of design
is to obtain the minimization total heat duty possible to
215
medium pressure.
achieve the separation of the mixture.
TABLE I
Z  ( NTB1 , NFB1 , NTB 2 , NFB 2 , NTB 3 , NFB 3 , RRB1 , RRB 2 , RRB 3 )
Q  f Z 
To minimize fitness function
g1, j  Z  = x
Subject to constraint function
g2, j  Z  = x
pur
target
rec
target
j  1,..., M constraints
j  1,..., M constraints
And subject to boundary constraints
zi L  zi  ziU
2  NFBl  NTBl
i  1,..., D
l  1,..., Bcolumns
Where for each column B, NT is the total stages number
and NF is the feed stages number, these dimensions are
discrete variables and RR is the reflux ratio, these are
continuous variables; in total we have nine dimensions, of
which six are discrete and three are continuous. The fitness
function is to minimize the total heat reboiler duty Q that is
function of vector Z. Regarding the design constraint, we have
two types, one is refers to purity, and other one recovery, these
for each component N. Also is important considered the
boundary constraints, because, NF should always be less than
NT and each dimension, z are between lower, zl and upper zu
boundaries.
IV. DISCUSSION AND RESULTS
In this paper, a comparative analysis of performance ED
and BUMDA stochastic algorithms is presented. Many authors
have using ED algorithm to optimize chemical engineering
problems while BUMDA algorithm it has been used only once.
Both algorithms are tested to optimize two well-know
problems in chemical engineering, the first is one simple
column for split an aromatics mixture of two components, and
the second is to purify a four aliphatic hydrocarbons mixture in
a distillation train.
We realize tuning of parameters in two algorithms and the
total number of evaluation is the stop criterion and the fitness
function is the total heat duty minimization. The simulations
were made with a PC computer with i5 processor core, clock
frequency at 2.8 GHz, and 8 GB of RAM.
In this case we study a mixture made of four lineal aliphatic
hydrocarbons fed at a flow-rate of 100 kmol/h; which is
introduced in the first column as saturated liquid. The
characteristics and constraints of the mixture are presented in
Table 1. The proportion of each component is shown in mol
fraction. Each component must be delivered with the specified
purity and recovery. The design pressure for the separation
was chosen to ensure the use of cooling water in the
condensers. The phase equilibrium for liquid of this mixture is
calculated with the Chao-Seader model, because is usually
recommended for hydrocarbon mixtures operating at low or
CHARACTERISTICS OF MIXTURE
Characteristics of the mixture
Constraints
pur
i
Purity, x
Recovery, xirec
ID
Component
Feed, mol fraction
A
n- butane
0.05
0.987
0.98
B
n- pentane
0.45
0.98
0.98
C
n-hexane
0.45
0.98
0.98
D
n-heptane
0.05
0.986
0.98
A.Analysis performance of DE and BUMDA stochastic
algorithms
Despite,that in last years, the use of the stochastic
algorithms to optimization in chemical engineering has been
increased, all researchers have been focused in applying
algorithms inspired in nature phenomena such as Genetic
Algorithm, Simulated Annealing and Differential evolution,
obtaining good results but require effort high computation and
very time finding one feasible zone. Recently has been
designed a new generation of algorithms that are based on the
estimation of the distribution, called Evolutionary distribution
algorithms (EDAs).
In Figure 2 the behavior of DE algorithm in optimization
distillation train process is presented. We can see clearly three
zones, in first zone (1-300), the algorithm found feasible
individuals regarding at the level of relaxation of the penalty
functions and the threshold value allowed at that moment.
Second zone (300-6500), threshold value is reduced so that the
penalty functions are more strong. In this lapse the population
must meet with higher purities and recoveries than the first
individuals, this causes the energy requirements are greater
and the penalty functions too. In last zone (6500-18000), the
algorithm is capable of locate a feasible zone and the solutions
have best quality in the fitness function, and the best feasible
solutions fulfilling with purity and recovery of all constraints.
This behavior is same in ten experiments.
2000
Fitness function (Q, MBTU/h)
In mathematicals terms, the problem statement optimization
is described as following:
Find vector
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
Function evaluation number
Fig. 2. Behaviors of the DE algorithm, Distillation train.
In Figure 3 behavior of the BUMDA algorithm is present.
In this figure we observed four zones due there is a relaxed in
the penalty functions of the first generations, from 1 until 400
function evaluations, finding a feasible zone according to level
of relax (zone A). The BUMDA algorithm is capable of
216
Fitness function (Q, MBTU/h)
explore other zones by a mechanism reinitialization of
variance every time that achieves an threshold variance that
allow get out of local optimums; this is shown in zones B,C
and D. In zones A and B found individuals whose value of
fitness functions, is less than in the zone D, however, has been
attributed at that in zones A and B, all constraints (purities and
recoveries) are relaxed, it say we accepted individuals with
purities and recoveries low, so that these one require a total
heat duty low. On the other hand, the constraints threshold are
reduced in zone D, means that only are accepted individuals
that accomplish with all constraints. It highlights that in each
zone the BUMDA algorithm converges at the feasible search
zone and that the five best values have been found in zone D.
50
A
45
C
B
Parameter
DE Algorithm
BUMDA Algorithm
 NEF 
20,000
3,000
100
8
9425750.75
7153129.14
84
71
Effort of computation
max
Time of solution  ,hours 
Quality solution Q, BTU / h
 NT 
Quality solution
total
xApur ,target  0.987
pur ,target
B
x
pur ,target
C
x
 0.98
 0.98
xDpur ,target  0.986
D
rec,target
A
x
40
 0.987
xBrec,target  0.98
35
30
25
rec,target
C
x
20
rec,target
D
x
15
 0.98
 0.986
Purity Constraints
xApur
0.9905
0.9893
pur
B
0.9910
0.9815
pur
C
x
0.9920
0.9817
xDpur
0.9993
0.9906
x
Recovery constraints
rec
A
0.9905
0.9893
xBrec
0.9910
0.9815
rec
C
0.9920
0.9817
rec
D
0.9993
0.9906
x
x
x
10
5
V. CONCLUSIONS
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Function evaluation number
Fig. 2. Behaviors of the BUMDA algorithm, Distillation
train.
In Table II we analyze three comparative parameters. The
first comparison is effort of computation; it say, maximum
number of function evaluations that requires each one
algorithms to find the best solution; is clear that BUMDA
algorithm only needs 15% of NEFmax that realizes DE
algorithm. The time finding to solution, is in relation direct
with NEFmax, so that is faster BUMDA, than DE algorithm;
BUMDA requires only 8% of time DE algorithm
Finally, based on the results obtained with both algorithms
in the two case studies, the novel stochastic algorithm based in
Boltzmann distribution, BUMDA algorithm implemented by
us, is better than DE algorithm, due that offers best solutions in
less time and requires low effort of computation. Addition the
performance in optimization process of BUMDA algorithm,
presents a high convergence in best feasible zone and is
identified clearly an intensification zone that means improve
quality of solutions.
This study verifies that the approach presented in this
paper, BUMDA algorithm with self-adaptive handling
constraints technique, is a powerful and robust tool capable of
optimizing processes in chemical engineering and potentially
useful in other engineering areas.
In this paper, a comparative study of general performance
of stochastic algorithms to optimize a distillation column and
distillation train is presented. We used two stochastic
algorithms: Differential Evolution (ED) and Boltzmann
Univariate Marginal Distribution Algorithm (BUMDA). The
best solution was found by BUMDA algorithm. The
performance of BUMDA algorithm presents some interesting
characteristics: converges to the best approximation to the
optimum, the restart mechanism of variance is active when the
variance tends to zero, only needs one parameter and the
estimation of the search distribution parameters results in a fast
automatic adaptation.
VI. REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
TABLE II
COMPARATIVE ANALYSIS OF BEST INDIVIDUALS OBTAINED BY DE AND
BUMDA ALGORITHMS
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dynamic parameter adaptation through fuzzy logic. Expert Systems with
Applications,40(8), 3196-3206.
218
Desarrollo de un Sistema de Monitoreo
aeroespacial para el estudio de incendios
forestales en México
1
1
G. Velasco-Herrera,1N. Kemper-Valverde, 2C.Pérez Moreno
Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico-UNAM 2Facultad de Ingeniería-UNAM

Resumen- En este trabajo se presenta la primera etapa de
desarrollo de un sistema de monitoreo aéroespacial para el
estudio de los incendios forestales en México desde la perspectiva
de la instrumentación conjuntando tecnologías del conocimiento
e inteligencia computacional y la ingeniería aeroespacial siendo
estas áreas complementarias y necesarias en las áreas del
conocimiento científico-tecnológico (meteorología, climatología)
enfocados a la gestión del medio ambiente. Los incendios
forestales son considerados fenómenos naturales complejos de
comprender debido a sus características y las variables físicas,
químicas, meteorológicas y geográficas que se consideran para el
estudio de su desencadenamiento; sin embargo, existen tres
elementos principales, que si faltara alguno de ellos este
fenómeno es imposible de generar: combustible, comburente y
energía de activación; en nuestro caso, el combustible vegetal es
el que se observa para conocer su evolución y visualizarlo como
herramienta de control de inicio del fenómeno; basado en este
enfoque, se estudia el combustible espacio y tiempo, presentando
otra alternativa de modelos alternos de monitoreo que permita la
adecuación y mejoramiento de la gestión forestal. En ese sentido,
un sistema de monitoreo aeroespacial y la captura de
información a través de imágenes permite entender la
distribución, evolución y acumulación del combustible vegetal
durante ciertos periodos del año, principalmente en la época de
mayor estiaje, en zonas de difícil acceso y que son propensas a
este tipo de desastres. El sistema se realiza por etapas: 1) análisis
temporal para comprender su comportamiento e identificación
de posibles factores externo que intervienen, 2) estudio espacial, a
través de la implementación de un vehículo espacial no tripulado
(UAV), para la adquisición de imágenes aéreas de una zona base
vulnerable a este tipo de desastres naturales y 3) estudio de
biomasa durante la temporada de mayor estiaje y desarrollo de
técnicas difusas, para identificar patrones de evolución y
reconocimiento de textura del combustible vegetal.
Palabras Clave- Monitoreo aeroespacial, incendios forestales,
vehículos aéreos no tripulados, UAV.
I. INTRODUCCIÓN
E
l monitoreo aeroespacial, los métodos de reconocimiento
y la clasificación de imágenes son algunos de los métodos
y técnicas que se combinan para el estudio de fenómenos
naturales que ocurren en el planeta tierra, a fin poder reducir el
riesgo, controlarlo y desencadenarlo para uso y beneficio del
medio ambiente. Actualmente se implementan instrumentos y
procesos para la identificación de patrones de
comportamiento, así como la búsqueda de factores y
condiciones que permita comprender el fenómeno. Ubicado en
una región intertropical, México está sujeto a una serie de
embates provocados por los fenómenos naturales que
desafortunadamente convergen en desastres. A través de los
años, los incendios forestales, que ocurren en el país, se han
convertido en un problema ambiental y socioeconómico
nacional, debido a la destrucción de entornos ecológicos, que
debilitan y afectan zonas invaluables de biodiversidad; por
desgracia la recuperación (imposible, en algunos casos) de las
áreas dañadas es compleja que requiere de inversiones y de
tiempo. Estos fenómenos que se presentan en el territorio
nacional, principalmente en temporadas de mayor estiaje, se
considera, que está asociado principalmente a la escasez de
lluvia [1-2]; en determinados años han alcanzando
proporciones extraordinarias, con un promedio de 8 mil
incendios por año que afectan alrededor de 300 mil hectáreas
[1-4]. La ocurrencia de estos fenómenos se genera cuando se
cumplen las condiciones apropiadas que conjuntan tres
elementos principales: oxigeno, temperatura de activación y
combustible vegetal, que desafortunadamente son provocados
en un 90% aproximadamente por causas antropogénicas y no
por la naturaleza [3-5]. En la figura 1 se muestra el registro
histórico de incendios ocurridos a partir de 1970 hasta el 2012.
G. Velasco-Herrera, CCADET-UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán,
04510, C.P. 04510, México D.F. México ([email protected]).
N. Kemper-Valverde, CCADET-UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán,
04510, México D.F. México ([email protected]).
C. Perez-Moreno, Facultad de Ingenieria-UNAM, Ciudad Universitaria,
Coyoacán, 04510, México D.F. México
Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales…
219
Figura 1. Número de incendios forestales y hectáreas en México [2]
principales: combustible vegetal, oxigeno, y energía de
activación. El triangulo de fuego es un modelo que considera
estos tres elementos; que al combinarse en proporciones y
condiciones lo desencadenan; además, para su estudio se
toman en cuentan otras variables, las más comúnmente
utilizadas son: la velocidad de propagación, la longitud y
altura de llama, la intensidad, perímetro y forma de
propagación, tipo, tamaño, forma del combustible vegetal,
distribución, humedad, topografía el área, el coronamiento en
incendios de bosques, y todos aquellos descriptores que
caracterizan cada incendio [8].
TF= X+Y+Z,
II. INCENDIO FORESTAL Y COMBUSTIBLE VEGETAL
Se considera incendio forestal al fuego que, con una
ocurrencia y propagación no controlada o programada por
causas naturales o inducidas afecta fauna y flora. Este proceso
a pesar de ser considerado como un daño ambiental, es un
factor decisivo en el desarrollo evolutivo de ecosistemas, que
ha estado presente por siglos provocando que las especies
desarrollen adaptaciones que les permita resistir e incluso
aprovechar la presencia del fuego [6-7]. Los incendios, pueden
ocurrir en cualquier estación del año. Incluso durante el
periodo convectivo (temporada de rayos); la intensidad de los
incendios forestales en esa época no representan un peligro, al
contrario, se reduce la cantidad de combustible acumulado y
por lo tanto, es una forma natural de planificar el fuegos [8].
Estos fenómenos, al igual que otros desastres naturales,
tienen la propiedad que cuando se producen por encima de un
determinado umbral provocan una cascada de desastre
ambiental, social y económico [1-8]. Los incendios pueden ser
clasificados según sus características de generación; los
superficiales y subterráneos producen cambios en los rasgos
físicos y químicos del ambiente, que puede cambiar la acidez
de la superficie afectada, haciéndolo más ácido o más alcalino,
de tal forma que en la cubierta vegetal hay mayor incidencia
de radiación solar, lo que provoca un drástico incremento de
temperatura al nivel del suelo, aumenta la velocidad y
disminuye la humedad [9]. Los incendios cambian
principalmente en función de sus variables naturales, en
consecuencia está sujeto mayormente a sus propias
características forestales; la evolución de éste viene
determinado por un conjunto de factores: los materiales
combustibles, los climatológicos de la zona en ese momento y
la topografía que tenga el terreno, que lo hacen un problema
complejo por no poder homogenizar parámetros de estudio
[5-9].
(1)
donde:
TF-triángulo del fuego, X-combustible, Y-carburante, Zenergía de activación,
IF= TF+OVF,
(2)
donde:
OVF- otras variables y factores.
A través de los años, al utilizar determinadas variables, se
crean y adaptan herramientas e instrumentos de referencia,
para el auxilio, manejo, prevención y detección de los
incendios, como por ejemplo, el denominado Semáforo
Forestal de Karl Lewinskig [2], en el cual se combinan valores
numéricos y lingüísticos de temperatura, humedad relativa,
combustible, que para ser utilizado se necesita la opinión de
expertos que determinan los límites de un estado de riesgo a
otro (Tabla 1.).
Tabla 1. Semáforo de Karl Lewinsking [37]
COMBUSTIBLE VEGETAL
Cada una de estas variables están presentes en la naturaleza,
y la vegetación es el componente que observamos desde la
perspectiva de espacio-tiempo comprender, manipular,
intervenir y controlar; éste deja de ser un elemento y pasar a
ser la herramienta de control de desencadenamiento del
fenómeno. En ese sentido, es de gran importancia conocer la
evolución y los valores, así como porcentajes se le asignan al
III. VARIABLES NATURALES PRINCIPALES
pasar de vegetación a combustible, de semi-húmedo hasta muy
A pesar de que este fenómeno es complejo de estudiar y seco; su acumulación por tiempo y la gran extensión espacial
depende de una gran cantidad de variables naturales, que puede ocupar, que permita encontrar la relación que
meteorológicas y geográficas (ec. (1) y (2)), el inicio de un existe entre el combustible vegetal y la probabilidad de que
incendios forestal sólo es posible al conjuntar tres variables ocurra un incendio [10].
Desarrollo de un Sistema de Monitoreo aeroespacial para el estudio de incendios forestales… 220
El estudio del combustible vegetal como función de
variables tiempo y espacio, se analiza por etapas: 1) análisis de
datos temporales para conocer su comportamiento e
identificar factores externos que influyen en él, 2) adquisición
de imágenes de zonas del sur de la Ciudad de México
utilizando UAV´s y realización de una base de datos, 3)
desarrollo de algoritmos de reconocimiento de textura.
La primera fase de desarrollo conforma el primer sistema de
monitoreo aeroespacial integrado por la implementación de
instrumental: UAV, sensores, computadoras, métodos y
técnicas inteligentes, procesamiento de imágenes digitales y
análisis tiempo-frecuencia y un análisis de los registros
documentados en un intervalo de tiempo de 42 años.
IV. RESULTADOS. ANÁLISIS TEMPORAL
ANÁLISIS TEMPORAL
Se realizó un análisis tiempo-frecuencia de 1970 a 2013, se
utilizaron la base de datos de la CONAFOR [6] y de la ONI
[11], series de tiempo: Incendios Forestales en México, TSI
[9] y ENSO [4, 6], que permite identificar su comportamiento
y los índices externos que lo modulan.; este resultado nos
muestra que estos tres fenómenos y sus parámetros no son
independientes cuando inicia la temporada de actividad alta
(baja) de Incendios Forestales en México, se observa que la
frecuencia que predomina en todo el espacio de tiempo es la
de 10 años, esta frecuencia está presente también en el ENSO
que es la frecuencia de la Irradiancia Solar (TSI) [9-20],
observamos que los incendios y el TSI están en anti-fase, lo
que nos indica que las temporadas altas de incendios forestales
inicia cada diez años y uno de los factores externos que la
modulan es el TSI (Figura 2).
México, por ser susceptible a este tipo de fenómenos
naturales; para la realización de esta tarea se implemento y
utilizó un UAV y sensores ópticos de espectro RGB,
considerando las mismas condiciones para la captura de
información: coordenadas de ubicación, hora de inicio y
tiempo de maniobras (despegue, vuelo y recuperación); este
procedimiento se realizó por un período de cuatro meses,
coincidiendo con las épocas de mayor estiaje. Se desarrolló un
programa basado en el modelo RGB MatLab 2010, para
reconocimiento de variación del color, el cual estima la
cantidad de masa vegetal. (Figura 3) [10]; se muestran los
resultados de este reconocimiento, que relaciona la imagen y
un valor en porcentajes de los nivel de biomasa seca;
complementando y de textura en dos clases: húmedo, seco,
utilizando el método estadístico de la matriz de cocurrencia
[10], para identificar la sequedad de la biomasa y
complementar los valores en porcentajes del método de
colores; la Figura 4 muestra la imagen original y su
correspondiente espectral, que distingue las características de
cada de ellas, estas se puede almacenar como dato
unidimensional para cada una de estas. El método describe la
frecuencia de un nivel de gris que aparece en una relación
espacial especifica con otro valor de gris, dentro del área de
una ventana determinada, siendo un resumen de la forma en
que los valores de los pixeles ocurren al lado de otro valor en
una pequeña ventana.
Figura 3. Niveles de masa vegetal seca dada en porcentajes [10]
La diagonal de cada matriz (Figura 4) corresponde a los
valores más altos, que distinguen las características de cada
imagen, entre ellos las zonas más secas del resto. Las zonas de
interés son los del cuadros 3, 4, 5 y el 10, siendo las zonas más
secas y sus valores están identificados con su correspondiente
matriz.
Figura 2. Análisis temporal: Incendios, 1) Incendios forestales, 2)
frecuencia predominante, 3) factores externos
IMÁGENES, BASE DE DATOS Y ANÁLISIS
La etapa de análisis espacial está integrado por la
adquisición de imágenes aeroespaciales, obtención de una
base de datos y desarrollo de algoritmos de reconocimiento de
textura. Se tomo como zona de estudio, la Reserva Ecológica
del Pedregal de San Ángel, ubicada al sur de la Ciudad de
Figura 4. Imagen original y espectral
Finalmente, para esta etapa se prepara el desarrollo de un
sistema difuso, utilizando los datos de porcentajes obtenidos,
considerando de la cantidad de masa vegetal de semi-humeda
a muy seca seca y la Tabla 1, creando universos de discurso de
221
variables lingüísticas: vegetación, temperatura, humedad
relativa, velocidad de viento (Figura 5).
en donde el mejor porcentaje de reconocimineto de masa
vegetal considerada como combustible fue del 86%.
Con estas tres etapas de análisis, se inicia un primer paso
para conocer factores determinantes
que modulan el
comportamiento de los incendios forestares, estos nuevos
resultados permiten incrementar las variables y nuevos
elementos que intervienen en los incendios, por lo que en un
futuro se pueda proponer una actualización del Sistema de
Alerta Temprana (SAT) a través de nuestro desarrollo en
espacio-tiempo y validación de tecnología de monitoreo
aeroespacial, a través de UAV´s e integración de sistemas
inteligentes difusos..
VI. REFERENCIAS
[1]
Juan M. Torres Rojo. Estudio de tendencias y perspectivas del Sector
Forestal en América Latina Documento de Trabajo. Informe Nacional
México, Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales de
México (Semarnat), Organización de las Naciones Unidas para la
Agricultura y la Alimentación Fao, 2004, pp. 86
[2]
Incendios forestales. DF. www.sma.df.gob.mx. Consultada en enero
de 2014.
[3]
Comisión Nacional Forestal CONAFOR. www.conafor.gob.mx.
Consultada del 2013 al 2014.
[4]
Diego Rivera, Mario Lillo, José Luis Arumí. Efecto del ENSO en la
Precipitación de Chillán, Chile, una aproximación mediante wavlets.
Gestión Ambiental. 13:33-48. 2007. Pp 48
[5]
Antonio Lot, Marcela Pérez, Guillermo Gil, Saúl Rodríguez, Pedro
Camarena. La Reserva Ecológica del Pedregal de San Ángel: atlas de
riesgos. UNAM, Facultad de Ciecias ISBN 978-607-02-2824-7, 2013
pp. 51
[6]
José Cibrian Tovar, Roberto Martínez Domínguez, Arturo Raygoza
Martínez. Incendios Forestales. Serie de Fascículos.CENAPRED.
ISBN:978-607-7558-10-1.2008. pp. 47
[7]
Diagnóstico de Peligro e identificación de Riesgos de Desastres en
México. Atlas Nacional de Riesgos de la República
Mexicana.CENAPRED, 2001, pp. 225
[8]
Manual de procedimientos del programa de adopción de la Reserva
Ecológica del Pedregal de San Ángel (PROREPSA). UNAM, 2008,
pp. 108.
Juarez-Orozco, Cano-Santana. El cuarto elemento y los seres vivos.
Ecología del fuego. Ciencias. 2007, No. 85-4.
[9]
V.M. Velasco Herrera, B. Mendoza, G. Velasco Herrera.
Reconstruction and prediction of the total solar irradiance: From the
Mediaval Warm Period to the 21st century, New Astronomy 35 (2015)
221-233.
[10]
César Ángel Giovanni Pérez Moreno. Sistema inteligente para el
reconocimiento y clasificación de imágenes terrestres de un simulador
de vuelo no tripulado. Tesis de maestría. UNAM 2014.
[11]
ONI. www.cpc.ncep.noaa.gov/
products/analysis_monitoring/ensostuff/ONI_change.shtml
[12]
Malamud B.D, Morein G., and Turcotte D.L. Forest Fires. An
example of self-organized criticality. Science, 281, 1998, pp. 18401842.
Moritz, M.A. Spatiotemporal analysis of control on shrublan and fire
regimes: age dependency and fire hazard. Ecology 84, 2003, pp. 351-
Figura 5. Universos de discurso para la variable lingüsticas:
vegetación, temperatura humedad relativa, velocidad del viento [10]
V. CONCLUSIONES
La integración de técnicas nos permite presentar en este
trabajo los elementos necesarios para el desarrollo de un
sistema de estudio de monitoreo aéroespacial para incendios
forestales desde la etapa de acumulación de combustible
vegetal haciendo una predicción de riesgo antes de que se
desencadene el fenómeno y degenere a desastre. El estudio
temporal-espacial muestra un primer resultado del
comportamiento de temporadas de altas y bajas de incendios
forestales y reconocimiento e identificación de combustible
vegetal en tres etapas, esto permite conocer la evolución
durante periodos de 10 años y factores de desencadenamiento,
[13]
222
[14]
361.
Peng, R. D., Schoenberg, F. P. and Woods, J. A space–time
conditional inten- sity model for evaluating a wildfire hazard index. J.
Amer. Statist. Assoc. 100, 2005, pp. 26–35.
[15]
Rathbun, S. L. and Cressie, N. Asymptotic properties of estimators for
the parameters of spatial inhomogeneous Poisson point processes.
Adv. Appl. Probab. 26, 1994, pp. 122–154.
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Schoenberg, F. P., Brillinger, D. R. and Guttorp, P. M. Point
processes, spatial-temporal. In Encyclopedia of Environmetrics (A.
El-Shaarawi and W. Piegorsch, eds.) 3, 2002, pp. 1573–1577. Wiley,
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Viegas, D. X., Bovio, G., Ferreira, A., Nosenzo, A. and Sol, B.
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Southern Europe. Int. J. Wildland Fire 9, 1999, pp. 235–246.
[18]
Andrews, P. L., Loftsgaarden, D. O. and Bradshaw, L. S. Evaluation
of fire danger rating indexes using logistic regression and percentile
analysis. Int. J. Wildland Fire 12, 2003, pp. 213–226.
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[20]
Baddeley, A., Turner, R., Møller, J. and Hazelton, M. Residual
analysis for spatial point processes (with discussion). J. Roy. Statist.
Soc. Ser. B 67, 2005, pp. 617–666.
Carrión JS, Sánchez-Gómez P, Mota J.F., ILL R, Chain C. Holocene
vegetation dynamics, fire and grazing in the Sierra de Gádor,
southern Spain. Holocene 13 (6), 2003, pp. 839-849
VII. BIOGRAFÍAS
Graciela Velasco Herrera. Obtuvo, el Grado de Doctor
(Ph.D) el áreas de Sistemas Dinámicos en el Instituto de
Matemáticas Aplicadas y Mecánica de la Academia
Nacional de Ciencias de Ucrania, en el 2000.
Actualmente es Técnico Académico Titular ¨B¨.
Laboratorio de Sistemas Inteligentes del CCADET,
UNAM.
Nicolas C. Kemper Valverde. Obtuvo el Grado de
Doctor en el área de Sistemas Inteligentes, en el 2005
en la Universidad Nacional Autónoma de México.
Actualmente es Técnico Académico Titular ¨B¨ , funge
como Jefe del Departamento de Tecnologías de la
Información y Coordinador del Laboratorio de Sistemas
Inteligentes del CCADET UNAM.
Cesar Perez Moreno. Obtuvo el Grado de Maestro en
Ingeniería Eléctrica 2014 en la Universidad Nacional
Autónoma de México. Actualmente es estudiante de
doctorado en el campo de la ingeniería eléctrica opción
instrumentación.
223
Análisis de la estabilidad transitoria mediante
simulación digital: utilización del programa
#DINA
David Martínez, Member, IEEE, Rubén Tapia, Member, IEEE, José F. Martínez, Member, IEEE,
Luis Cisneros Villalobos, Member, IEEE, José Francisco Solís

Abstract—Dynamic studies of control systems are a very
important area in the analysis of electric power systems. The
effect of such controls on the angle stability of generators must be
analyzed in order to prevent undesirable operation conditions.
There is in the market an extensive option of power system
simulators including modules for analysis of transient stability,
which, unfortunately, can be so expensive for a personal or
scholar use. In this sense, #DINA [1] is a home-made software
designed to include the effect of different controls in the transient
analysis of a electric power system. It contains a module for
power flow analysis, which obtains the initial conditions for the
dynamic study. Also is required the block diagram of the control
to be simulated. This paper shows how to use #DINA simulator in
order to include an excitation system control denominated
IEEETS for a given generator of a test system. Any other control
would have a similar way to be simulated.
Index Terms—Dynamic simulation, angle stability, transient
stability, control simulation,.
E
I. INTRODUCCIÓN
n éste trabajo se presenta la metodología general para
realizar estudios dinámicos de sistemas de control en un
sistema eléctrico de potencia mediante el uso del simulador
denominado #DINA. Es importante analizar la dinámica de los
diversos controles existentes en un sistema eléctrico de
potencia a fin de verificar su impacto en la operación del
mismo. Para tal efecto es conveniente contar con software
apropiado que permita realizar los estudios mencionados.
Actualmente se cuenta con una gran variedad de software
comercial que permite la realización de diversos estudios
relacionados con los sistemas eléctricos de potencia, no
obstante, el costo de éste software puede en muchas ocasiones
ser inalcanzable para muchos profesionales inmiscuidos en
ésta temática. Por ésta razón se considera pertinente mostrar la
posibilidad de realizar estudios dinámicos de sistemas de
control mediante un software no comercial denominado
#DINA. Se expone un caso donde se modela el control de un
sistema de excitación denominado IEEETS para un sistema de
prueba de ocho nodos. Es importante mencionar que el hecho
de seleccionar un sistema de excitación en lugar de cualquier
otro control es meramente arbitrario, ya que lo que se pretende
mostrar es una metodología aplicable a cualquier tipo de
control (regulador de voltaje, regulador de frecuencia, sistema
de excitación, etc). De éste modo, Se muestra a detalle el
proceso de modelado para el control indicado y se presentan
los resultados obtenidos, los cuales se pueden modificar
ajustando los valores de diversos parámetros del control.
II.
DESARROLLO
Se cuenta con un sistema de prueba de ocho nodos, el cual
se muestra en la figura 1.
David Martínez, Universidad Autónoma del Estado de México, UAEM,
(email: [email protected].)
Rubén Tapia, Universidad Politécnica de Tulancingo, UPT, (email:
[email protected])
José F. Martínez, Instituto Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente
del Estado de Hidalgo, ITESA (email: [email protected])
José F. Solís, Universidad Autónoma del Estado de México, UAEM,
(email: [email protected])
Luis Cisneros Villalobos, Universidad Autónoma del Estado de Morelos
(email: [email protected])
Fig.1. Sistema de prueba de ocho nodos.
Análisis de la estabilidad transitoria mediante simulación digital: utilización del programa #DINA …224
Se desea incluir el sistema de excitación denominado
I.E.E.E.T.S. en el generador denominado GEN01 conectado al
nodo número dos del sistema de prueba. El diagrama de
bloques del control se muestra en la figura 2 mostrada a
continuación.
La ecuación (1) se puede representar mediante
amplificadores operacionales de la siguiente forma:
Figura 2. Sistema de excitación I.E.E.E.T.S.
Los valores de las constantes del sistema de excitación son
los siguientes:
Constante
KVD
TVD
KM
TM
KT
TT
VTMAX
VTMIN
KD
TD
Unidad
V / pu
seg
V/V
seg
pu / V
seg
pu
pu
V / pu
seg
Valor
450 (ajustable)
0.015
1.0
0.001
0.68
0.003
6.5
-6.5
43.56 (ajustable)
0.13 (ajustable)
Se desea además analizar la respuesta del sistema de
excitación ante una falla en el sistema eléctrico de potencia,
digamos la apertura de la línea de transmisión que va del nodo
cinco al nodo seis. El diagrama de bloques del sistema de
excitación I.E.E.T.S. se modela analógicamente mediante
amplificadores operacionales, de acuerdo al tipo de bloque.
Como ejemplo se muestra el siguiente bloque:
Fig. 3. Diagrama de bloques típico de un sistema de
control.
El bloque anterior se desarrolla matemáticamente de la
siguiente forma:
Fig. 4. Representación analógica del bloque de la figura 3.
Realizando un procedimiento similar para los distintos
bloques del sistema de excitación se llega a una representación
analógica del mismo, la cual se muestra en la figura 5.
Fig. 5 Representación analógica del sistema de excitación
I.E.E.E.T.S.
Las entradas de los integradores se denominan
INPUT(K+i), mientras que las salidas de los mismos se
denominan OUTPUT(K+i). Las diversas constantes del
control se definen de la siguiente forma:
CON(J)= KVD = 450 (ajustable)
CON(J+1)= TVD = .015
CON(J+2)= KM = 1.0
CON(J+3)= TM = .001
CON(J+4)= KT = .68
CON(J+5)= TT= .003
CON(J+6)= KD = 43.56 (ajustable)
CON(J+7)= TD = .13 (ajustable)
CON(J+8)= |VTMAX| y |VTMIN|
Simulador #DINA.
Para realizar la simulación del sistema de potencia
considerado (incluyendo controles de máquinas) se utiliza el
programa #DINA®. El programa contiene 3 directorios,
aunque realmente se puede trabajar al gusto del usuario en lo
referente al manejo de los archivos, siempre y cuando se lleve
un orden. Para el caso del presente trabajo se tienen 3
directorios:



1. Realizar la corrida de flujos de carga ejecutando el archivo
#FLOW.exe con los datos de la red contenidos en el
archivo RED.dat.
2. Al realizar el paso anterior se genera un archivo de salida,
el cual guardaremos con el nombre de RED.sav en el
directorio WORK.
3. Elaborar una subrutina en FORTRAN para el sistema de
excitación IEEETS, la cual contiene 4 modos:
FLOW
OBJS
WORK
MODO 1: Para definir las condiciones iniciales
MODO 2: Para definir las ecuaciones diferenciales
del sistema de excitación
MODO 3: Para calcular las variables dependientes de
las salidas de los integradores
MODO 4: Para cálculos diversos o misceláneos
Cada uno de estos directorios contiene los siguientes archivos:
Directorio FLOW:
Directorio OBJS:
Directorio WORK:


#FLOW.exe
RED.DAT








CARGA.bat
COMMFL
COMMON
OVER1.obj
OVER2.obj
OVER3.obj
OVER4.obj
OVER5.obj





COMPI.bat
COMMFL
COMMON
CONECT.for
DINA.dat
Para realizar un estudio de estabilidad transitoria o dinámica
se requiere partir de una solución de flujos en estado estable.
Esta actividad se realiza mediante el archivo ejecutable
#FLOW.exe contenido en el directorio FLOW. Este archivo es
el ejecutable de un programa de flujos de carga que contiene
las condiciones iniciales del sistema para el estudio de
estabilidad.
Los datos de la red analizada requeridos para el estudio de
flujos, están contenidos en el archivo RED.dat. Así que el
primer paso para realizar este estudio es realizar la corrida de
flujos, de donde se obtiene el voltaje inicial de excitación EFD
(nodo generado interno del generador conectado en el nodo 2
de la red analizada y definido en el nodo 9). Este voltaje se
requerirá para determinar las condiciones iniciales y algunas
entradas de integradores en la subrutina del sistema de
excitación IEEETS.
El proceso a seguir se puede definir de la forma siguiente:
Siguiendo el orden mostrado, calculamos las condiciones
iniciales. Debemos recordar que en condiciones iniciales s=0,
entonces a partir del diagrama de bloques del sistema de
excitación considerado tenemos:
Vt ref VAR(L) 
1.00784
EFD

1.4821
.68
K M * KT
OUTPUT(K)
= (VAR(L)-ETERM(I))*CON(J)
OUTPUT(K+1) = OUTPUT(K)*CON(J+2)
OUTPUT(K+2) = OUTPUT(K+1)*CON(J+4)
Los datos anteriores se incluirán en la subrutina del
regulador en el MODO 1. Posteriormente, se determinan las
ecuaciones diferenciales que caracterizan al regulador, a partir
del diagrama analógico mostrado en la figura 5.
INPUT(K) =
INPUT(K+1) =
INPUT(K+2) =
INPUT(K+3) =
(VAR(L)-ETERM(I))*(CON(J)/CON(J+1))OUTPUT(K)/CON(J+1)
(OUTPUT(K)-EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3))*
(CON(J+2)/CON(J+3))(CON(J+2)/CON(J+3)OUTPUT(K+1)/CON(J+3)
OUTPUT(K+1)*(CON(J+4)/CON(J+5))OUTPUT(K+2)/CON(J+5)
(EFD(I)*CON(J+6)-OUTPUT(K+3))/CON(J+7)
Las ecuaciones anteriores se incluirán en la subrutina del
regulador en el MODO 2. Finalmente, se determinan las
variables que dependen de los integradores, en este caso, el
voltaje de excitación EFD:
EFD(I) =
AMAX1(-CON(J+8), AMIN1(CON(J+8), OUTPUT(K+2)))
A continuación, se muestra la versión final de la subrutina
IEEETS.for, que es el modelo de usuario del regulador de
voltaje (sistema de excitación) considerado. Esta subrutina en
FORTRAN se guarda en el directorio WORK
SUBROUTINE IEEETS (I,J,K,L)
$INCLUDE: 'COMMON'
C
GOTO(1,2,3), MODE
C
C MODE 1, SET INITIAL CONDITIONS
1 VAR(L)=1.4821
OUTPUT(K)=(VAR(L)-ETERM(I))*CON(J)
OUTPUT(K+1)=OUTPUT(K)*CON(J+2)
OUTPUT(K+2)=OUTPUT(K+1)*CON(J+4)
OUTPUT(K+3)=0.0
C VAR(L+1)=EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3)
C
C MODE 2, CALCULATE DERIVATIVES, SET DIFFERENTIAL
C EQUATIONS
2
INPUT(K)=(VAR(L)-ETERM(I))*(CON(J)/CON(J+1))OUTPUT(K)/CON(J+1)
C
INPUT(K+1)=(OUTPUT(K)EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3))*
C &(CON(J+2)/CON(J+3))-OUTPUT(K+1)/CON(J+3)
A=(OUTPUT(K)-EFD(I)*CON(J+6)+OUTPUT(K+3))*
(CON(J+2)/CON(J+3))
B=OUTPUT(K+1)/CON(J+3)
INPUT(K+1)=A-B
INPUT(K+2)=OUTPUT(K+1)*(CON(J+4)/CON(J+5))OUTPUT(K+2)/CON(J+5)
INPUT(K+3)=(EFD(I)*CON(J+6)-OUTPUT(K+3))/CON(J+7)
C
C MODE 3, CALCULATE VARIABLES DEPENDING ON OUTS
3 EFD(I)=AMAX1(-CON(J+8),AMIN1(CON(J+8),OUTPUT(K+2)))
C
C MODE 4
4 RETURN
END
4. Elaborar la subrutina CONECT.for, en la cual se llamará a
las subrutinas de máquinas y generadores considerados en
el estudio. Esta subrutina en FORTRAN se guarda en el
directorio WORK. A continuación se muestra esta
subrutina para el caso de estudio considerado:
SUBROUTINE CONECT
C ! norte clasico/ sur hidro...
$INCLUDE: 'COMMON'
C
CALL GEN01 ( 1, 8, 1, 1, 1)
CALL GEN02 ( 2, 19, 6)
C == CALL SCRX ( 1, 22, 8, 3) ! as reference...
C CALL STAB (29, 10, 4, 4)
CALL IEEETS( 1, 45, 14, 7)
IF(CON(3).GT.0.) CALL PROT32( 1, 43, 1, 1)
C -IF(MODE.NE.2) RETURN
ANGSUM=0.
DO 1 K=1,N4
ANGSUM =ANGSUM+ANGLE(K)
1 CONTINUE
DUMMY(2)=ANGSUM/FLOAT(N4)
C -ANGMAX=-1000.
ANGMIN= 1000.
DO 2 K=1,N4
ANGLE(K)=ANGLE(K)-DUMMY(2)
ANGMAX=AMAX1(ANGMAX,ANGLE(K))
ANGMIN=AMIN1(ANGMIN,ANGLE(K))
2 CONTINUE
DUMMY(3)=ANGMAX-ANGMIN
C -DUMMY(1)=60.000+(60.000*OUTPUT(4))
DUMMY(4)=CABS(VOLT(5))
RETURN
END
5. Ya elaboradas las subrutinas IEEETS.for y CONECT.for y
guardadas en el directorio WORK, se procede a modificar
el archivo COMPI.bat, quedando este de la forma
siguiente:
rem
PATH=c:\fortran\bin;c:\fortran\binb;c:\fortran
SET lib=c:\fortran\lib;c:\fortran
SET tmp=c:\fortran\tmp
SET init=c:\fortran\init
SET include=c:\fortran\include
SET helpfiles=c:\fortran\help\*.hlp
rem
rem
FL /Zi /Od / CONECT.for
FL /Zi /Od / IEEETS.for
rem FL /Zi /Od / STAB.for
pause
rem
rem
6. Ejecutar el archivo por lotes COMPI.bat dando doble clic
sobre él. Al hacer esto se crearán los archivos IEEETS.obj
y CONECT.obj, los cuales moveremos a la carpeta OBJS.
7. Nos posicionamos en la carpeta OBJS y editamos el
archivo CARGA.bat, quedando éste como se indica a
continuación:
rem
PATH=c:\fortran\bin;c:\fortran\binb;c:\fortran
SET lib=c:\fortran\lib;c:\fortran
SET tmp=c:\fortran\tmp
SET init=c:\fortran\init
SET include=c:\fortran\include
SET helpfiles=c:\fortran\help\*.hlp
rem
rem del c:\#dinaYA\OBJS\#dina.exe
FL *.obj /link /CO
pause
rem
rename conect.exe #dina.exe
rem
8. Ejecutar el archivo por lotes CARGA.bat que se acaba de
editar dando doble clic sobre él. Al hacer lo anterior se
crea el archivo ejecutable #DINA.exe, al cual moveremos
a la carpeta WORK.
9. Preparar el archivo de datos dinámicos DINA.dat, el cual
se muestra a continuación
El área delimitada mediante un rectángulo contiene las
constantes de las máquinas y los controles empleados en el
sistema de potencia considerado. En este caso son 56 espacios
para constantes disponibles. Este número se designa en la
parte superior izquierda del archivo (trama verde).
Las constantes de CON(8) a CON(18) marcadas en trama azul
corresponden al generador de polos salientes designado como
GEN01.
Las constantes CON(19) y CON(20) corresponden al
generador modelado como clasico y designado como GEN02.
La constante CON(21) no tiene uso.
Las constantes de la CON(22) a la CON(28) marcadas en
trama gris corresponden al excitador estático alimentado del
bus o solidamente, designado como SCRX.
trama gris corresponden al estabilizador, designado como
STAB.
trama azul corresponden al compensador estático de vars
(CEV), designado como SVS02.
La constante CON(42) no tiene uso.
Las constantes CON(43) y CON(44) marcadas en trama roja
corresponden al equipo de protección PROT32, el cual
también se puede usar como medición.
trama amarilla corresponden al sistema de excitación,
designado como IEEETS.
Las constantes de la CON(54) a la CON(56) no tienen uso.
Los modelos de todos los controles anteriores ya están
integrados implícitamente en el programa #DINA, excepto el
CEV, el estabilizador STAB y el sistema de excitación
IEEETS; por lo que si se desea agregar cualquiera de estos
controles se deberá realizar la subrutina correspondiente y
mandarla a llamar desde la subrutina CONECT.for.
d). Se le da el nombre deseado para el archivo de salida
e). Se le indica el tiempo de estudio (TPAUSE) en
segundos, cada cuantos pasos se imprime una salida
(xTPRINT), cada cuantos pasos se manda un punto
para graficar (xTPLT) y si se desea realizar cambios a
la red (changes).
f). Al seleccionar que SI se deseaban hacer cambios en la
red, ahora se debe indicar en qué equipo se desea hacer
cambios (3=lineas)
10. El siguiente paso consiste en ejecutar el archivo #dina.exe
dando doble clic sobre él y simular una falla en el sistema
para observar la respuesta de los controles (para nuestro
caso la respuesta del sistema de excitación IEEETS) ante
la falla introducida en la red. Se muestra la secuencia de
ejecución del #dina.exe:
a). Se le indica el inicio de la ejecución
g). Se indica entre que nodos se encuentra la línea a la que
se le harán cambios.
b). Se le da el nombre del archivo solución de flujos de
potencia
c).Se le da el nombre del archivo de datos dinámicos
h). Se aplica un factor de 0.6667 para simular la
desconexión de una de las fases de la línea
considerada, ya que originalmente se trata de la
admitancia equivalente de tres líneas conectadas
en paralelo.
i). Seleccionamos exit para salir del programa
Después de realizar los pasos anteriores, se obtiene un
archivo de datos de salida, al cual en este caso llamamos
HIENA2.001. La estructura de este archivo se muestra a
continuación:
SISTEMA FICTICIO: cfe:
complot aludnos de la unan/ 1998
10 eterm-2 dw-1 dw-2 -F
-mw
v(5)
efd(1) psspow-1 pow-2
.008
.10013E+01 .56330E-04 -.35586E-04 .60003E+02
.10160E+01
.12222E+01 .00000E+00 .27198E+02 .24076E+02
.018
.10012E+01 .11344E-03 -.71487E-04 .60007E+02
.10157E+01
.12808E+01 .00000E+00 .27217E+02 .24053E+02
.028
.10011E+01 .16972E-03 -.10663E-03 .60010E+02
.10154E+01
.13390E+01 .00000E+00 .27241E+02 .24026E+02
.038
.10010E+01 .22502E-03 -.14089E-03 .60014E+02
.10151E+01
.13961E+01 .00000E+00 .27269E+02 .23994E+02
.048
.10009E+01 .27916E-03 -.17413E-03 .60017E+02
.10147E+01
.14521E+01 .00000E+00 .27302E+02 .23957E+02
.058
.10008E+01 .33200E-03 -.20621E-03 .60020E+02
.10143E+01
.15070E+01 .00000E+00 .27339E+02 .23915E+02
.068
.10006E+01 .38336E-03 -.23701E-03 .60023E+02
.10138E+01
.15607E+01 .00000E+00 .27380E+02 .23868E+02
.14354E+04
.14374E+04
.14399E+04
.14428E+04
.14461E+04
.14499E+04
.14542E+04
Los datos marcados en gris son los que corresponden al
voltaje de excitación del GEN01.
III.
RESULTADOS
Los resultados obtenidos para algunas simulaciones se
muestran a continuación:
Respuesta del sistema de excitación del GEN02 ante apertura de una fase
en la L.T. de TD (nodo 5) a PB (nodo 6)
6.500
5.500
4.500
3.500
2.500
1.500
Efd [ p.u. ]
j). Se realiza la corrida y arroja los resultados del
estudio, damos ‘enter’ para salir del programa.
0.500
-0.5000.008
0.508
1.008
1.508
2.008
2.508
3.008
3.508
4.008
4.508
-1.500
-2.500
-3.500
-4.500
-5.500
-6.500
tiempo (segundos)
Figura 6. Con los valores originales de las constantes.
(Respuesta oscilante e inestable)
V. REFERENCIAS
6.000
5.000
[1] Guerrero C., Rafael, Simulador Digital #DINA,
UNAM/CFE, 2005.
[2] Excitation system dynamic characteristics, IEEE
Committee Report, 1973.
[3] Anderson, P.M., Fouad A.A., Power System Control
and Stability, Wiley Interscience 2003, Second Edition.
[4] Kundur, P., Power System Stability and Control,
Wiley Interscience 2003, Second Edition.
[5] Ogata K., Ingeniería de Control Moderno, Prentice
Hall.
Efd [ p.u. ]
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
0.008
0.508
1.008
1.508
2.008
2.508
3.008
3.508
4.008
4.508
tiempo (segundos)
Figura 7. Con KVD=100 y KD=3.56
VI. BIOGRAFÍAS.
6.000
David Martínez Martínez.
Ingeniero Electricista egresado de la Escuela Superior de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica del IPN. Maestro en
Ingeniería con especialidad en Ingeniería Eléctrica por la
U.N.A.M. Aspirante a Doctor en Optomecatrónica en la
Universidad Politécnica de Tulancingo. Laboró en la empresa
Luz y Fuerza del Centro de 1998 a 2009 desarrollándose en
diversas áreas como Laboratorio Protecciones, Operación
Redes de Distribución, Distribución Pruebas y el Área de
Control Central. Actualmente Profesor de Tiempo Completo
en el Centro Universitario UAEM Valle de Teotihuacan de la
Universidad Autónoma del Estado de México.
5.000
Efd [ p.u. ]
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
0.008
0.508
1.008
1.508
2.008
2.508
3.008
3.508
4.008
4.508
tiempo (segundos)
Rubén Tapia Olvera.
Ingeniero Electricista egresado del Instituto Tecnológico de
Pachuca (1999). Maestro en Ciencias con especialidad en
Ingeniería Eléctrica en el CINVESTAV, Guadalajara, (2002).
Doctor en Ciencias con especialidad en Ingeniería Eléctrica en
el CINVESTAV, Guadalajara (2006.) Actrualmente Profesor
Investigador de Tiempo Completo en la Universidad
Politécnica de Tulancingo..
6.000
5.000
Efd [ p.u. ]
4.000
3.000
2.000
1.000
0.000
0.008
0.508
1.008
1.508
2.008
2.508
3.008
3.508
4.008
4.508
tiempo (segundos)
IV. CONCLUSIONES
Como puede observarse, es posible analizar con gran
flexibilidad el efecto del control simulado mediante el ajuste
de los parámetros del mismo, contando entonces con una
herramienta muy útil para la realización de estudios dinámicos
de sistemas de control integrados en sistemas eléctricos de
potencia. Se facilita la simulación usando herramientas
computacionales tales como el lenguaje de programación
FORTRAN que sirve para crear programas tales como el
#DINA.
José Francisco Martínez Lendech.
Egresado en 2001 del Instituto Tecnológico de Pachuca con el
título de Ingeniero Eléctrico. En 2009 se graduó como
Maestro en Ingeniería en la División de Estudios de Posgrado
de la UNAM. Laboró en el Instituto de Investigaciones
Eléctricas (IIE) de 2001 a 2003, en las áreas de transmisión y
distribución, y equipos eléctricos. En 2004 a 2008 laboró en
Bombardier Transportation México, en las áreas de sistemas
eléctricos y pruebas, a trenes eléctricos y locomotoras.
Actualmente profesor de tiempo completo en el Instituto
Tecnológico Superior del Oriente del Edo. de Hidalgo
(ITESA).
Luis Cisneros Villalobos.
Ingeniero Eléctrico por la Universidad Autónoma del Estado
de Morelos (UAEM). Obtuvo el grado de Maestro en
Ingeniería en la Universidad Nacional Autónoma de México.
Actualmente es Doctor en Ingeniería y Ciencias Aplicadas por
la UAEM. Laboró en diversas áreas de Luz y Fuerza del
Centro. Sus líneas de investigación comprenden la Operación
de Sistemas Eléctricos de Potencia y Distribución, Calidad de
la Energía, Transitorios Electromagnéticos y Fuentes
Alternativas de Energía. Es catedrático de la UAEM desde
1997, donde actualmente es Profesor Investigador de Tiempo
Completo.
José Francisco Solís Villareal.
Ingeniero en Computación de la Universidad Autónoma del
Estado de Hidalgo (UAEH) en 2001. Maestro en Ciencias de
la Computación en la UAEH en 2003. Doctor en Ciencias de
la Computación en el Centro de Investigación en Computación
(CIC) del IPN. Actualmente Profesor de Tiempo Completo en
el Centro Universitario UAEM Valle de Teotihuacan de la
Universidad Autónoma del Estado de México.
Evaluación de la Eficiencia Energética de
Filtros Activos de Potencia mediante Control
Difuso y SHE para la Mitigación de Armónicos
de Corriente
Andrés C. Barragán P., Student Member, IEEE, Camilo Bautista y1 Oscar Flórez C, Member, IEEE

Abstract—Este documento presenta una comparación
mediante simulaciones de la eficiencia energética de filtros
activos de potencia (APF por sus siglas en ingles) para dos
estrategias de control como lógica difusa y Eliminación Selectiva
de Armónicos (SHE por sus siglas en ingles), para la mitigación
de armónicos de corriente.
Para esto se utiliza un APF paralelo conectado a un sistema de
potencia monofásico con características no lineales, el APF se
controla mediante técnicas de control difuso y SHE, y se realizan
mediciones de distorsión de corriente y consumo de energía para
cada caso, estos valores se comparan con los establecidos por las
normatividades y entre sí, y se determina finalmente la eficiencia
de cada estrategia de control.
Index Terms— Carga No Lineal, Control difuso, Eficiencia
Energética, Eliminación Selectiva de Armónicos, Filtro Activo de
Potencia, IEC 61000 3-2.
L
I. INTRODUCCIÓN
a eficiencia energética es un tema que ha tomado gran
interés para la industria, y se define como la optimización
de los consumos energéticos de un sistema, de tal manera que
para realizar una misma operación se reduzca el consumo
energético sin disminuir la calidad del servicio prestado [1].
Los sistemas activos que actúan en función de la carga
dinámica que detectan, deben estar también configurados con
condiciones de máxima eficiencia en todo momento. Los
conversores electrónicos cumplen su principal objetivo pero
sin considerar el factor de eficiencia energética, el cual va a
ser exigido con la aplicación de normatividades ya
establecidas [2-7].
Este trabajo está soportado por los proyectos de investigación “Evaluación
de la Eficiencia Energética de Sistemas Electrónicos para la Compensación
Reactiva y Mitigación de Armónicos de Corriente en Micro-redes
Industriales” y “Prototipo de una Microrred Eléctrica en la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas PME-UD” aprobados por el CIDC de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas mediante convocatorias 20 y
14 de 2013, respectivamente.
Los autores son miembros del Semillero del Laboratorio de Investigación
en Fuentes Alternativas de Energía-SEMLIFAE y están vinculados con el
Proyecto Curricular de Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital
Francisco
José
de
Caldas,
Bogotá,
Colombia
(e-mail:
[email protected], [email protected]
y [email protected])
Algunos trabajos se han enfocado en el estudio de la
eficiencia operacional de los filtros activos de potencia, pero
sin tener en cuenta el costo energético en el sistema de
potencia [8-11].
La problemática actual de la planeación y operación de los
sistemas de potencia se basa en los modelos clásicos para la
estimación de carga, crecimiento de consumidores, etc., pero
se debe tener en cuenta la entrada de nuevas tecnologías, como
lo son, vehículos eléctricos que cada vez están más al alcance
de la sociedad, alimentación de redes de comunicaciones,
iluminación eficiente (tecnologías LED y fluorescente
compacta), empresas con procesos de automatización
(variadores de velocidad, cargas no lineales, etc.) y diferentes
usuarios de la red, es por ello que los responsables de estas
actividades, deben tener en cuenta las consideraciones
necesarias para mantener la calidad de la energía y de la
potencia del servicio prestado. Estas cargas que van a estar
presentes en escenarios de redes o micro-redes son de
tendencia dinámica, es decir, no tienen un perfil de carga
establecido y pueden conectarse o desconectarse de modo no
estimado, y de esta manera la micro-red va a verse afectada
por fenómenos transitorios y armónicos en cualquier
momento.
Nuevas técnicas de control y aplicaciones se han realizado
en años recientes, para tener en cuenta las tecnologías
emergentes y aprovechar el potencial de estas, mediante la
optimización de técnicas de control clásicas [12,13], control
difuso [14,15], redes neuronales [16-18] y control digital
[19,20]. Considerando la dinámica de las cargas lineales y no
lineales en un sistema de potencia es muy importante poder
establecer los requerimientos de potencia activa y reactiva
para la mitigación de armónicos de corriente en micro-redes,
de manera que se dimensionen adecuadamente los
convertidores electrónicos y las fuentes de energía que se
requieren para atender esta problemática. Esto con el fin de
plantear las ventajas y desventajas de utilizar técnicas
tradicionales de control contra las nuevas técnicas de control
lineal y computación flexible.
Por otra parte, considerando que la eficiencia energética
toma más interés en su aplicación en diversos escenarios, se
1
Evaluación de la Eficiencia Energética de Filtros Activos de Potencia mediante Control Difuso…
232
hace importante que las micro-redes deben ser más eficientes
en su operación, manteniendo los fenómenos de calidad de la
potencia dentro de lo establecido por estándares
internacionales como IEEE 519/1992 [21] o IEC 61000-3
2
[22], utilizando para esto filtros activos de potencia.
II. FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA
Los filtros activos de potencia (APF) son sistemas
electrónicos constituidos por un bloque de control que envía
las señales adecuadas a una etapa de potencia (inversor), en
función de los parámetros de entrada dados por una referencia
escogida de acuerdo al diseño del controlador, y las señales
de medición de distorsión armónica, de manera que se generen
señales armónicas especificas que van a contrarrestar las que
generan las cargas no lineales en el punto de conexión común
(PCC) en una red o micro-red [2].
Los filtros híbridos que constan de un filtro activo y un
filtro pasivo en una configuración específica se utilizan para
reducir la distorsión armónica presente de manera constante
debida a cargas no lineales fijas. Las cargas de tipo dinámico
que son cargas no lineales variables en el tiempo requieren de
un tratamiento diferente, el APF debe ser capaz de responder
ante estas variaciones de carga de manera dinámica sin la
necesidad de ajustar el controlador para cada perfil de carga.
En función de la distorsión y del tipo de cargas no lineales
conectadas en la microrred, los APF a implementar pueden ser
de tipo serie, enfocados a la reducción de la distorsión
armónica total de tensión-THDv, de tipo paralelo para la
reducción de la distorsión armónica total de corriente-THDi o
mixtos.
En este estudio se utiliza el filtro activo tipo paralelo cuya
representación general se muestra en la figura 1, los APF se
caracterizan de modo no lineal, debido a los elementos
semiconductores de potencia, los cuales están constituidos por
tres bloques generales: módulo de potencia, sistema de control
y sistema de medición de armónicos. Una descripción más
detallada de estos bloques se realiza a continuación:
A. Sistema de Medición de Armónicos
Este bloque realiza la función de medida mediante la
conexión de transformadores de corriente o tensión en el punto
de conexión común (PCC) y mediante la transformada rápida
de Fourier – FFT se obtienen las amplitudes de los armónicos
de tensión y/o corriente presentes, que se reducirán con los
filtros en caso de ser necesario mediante la comparación de los
valores con los de referencia establecidos en los estándares
IEC 61000 3-2, IEEE 519 de 1992 y NTC 50001.
eliminación selectiva de armónicos (SHE), principalmente.
Algunas de estas estrategias se ejecutan desde computadores o
sistemas embebidos debido a la complejidad de los algoritmos
necesarios [5]. Cada una de estas estrategias presenta
diferentes características de operación como lo son el tiempo
computacional requerido, eficiencia energética y complejidad
de implementación principalmente [3].
C. Módulo de potencia
Es un inversor monofásico o trifásico constituido por
transistores MOSFET o bipolares de puerta aislada IGBT. En
un filtro de tipo paralelo es necesario acoplar la corriente de
compensación al sistema mediante una inductancia, mientras
que en un filtro serie se hace mediante un transformador con
relación uno a uno generalmente. La energía de compensación
se obtiene de una fuente DC constituida generalmente por un
sistema de almacenamiento capacitivo, para el caso de
inversores tipo VSI.
III. SISTEMA DE POTENCIA
El sistema de potencia evaluado es una micro-red constituida
por una fuente trifásica representativa de 220V de línea a
50Hz balanceada y una carga generadora de armónicos de
corriente por fase conformada por un rectificador no
controlado con carga RL serie que consume 390W y 500VAR,
y una fuente de corriente que produce una señal cuadrada de
corriente de 12A, el APF se acopla por medio de una
inductancia de 15mH.
La impedancia del sistema a 50Hz es de 0.01019 Ω y la
potencia que consume la carga total es de 8955VA, según la
norma IEC 61000-3-2 para los equipos clase A los valores
máximos de corriente permitidos se muestran en la tabla I
En la tabla I se presentan los valores máximos de distorsión
en corriente permitidos según la norma IEC 61000-3-4 y los
valores obtenidos para la carga del sistema.
Tabla I. Valores de corrientes armónicas
para el sistema de potencia en estudio.
Número
Norma IEC
Carga
armónico
61000 3-2
no lineal
[h]
[A]
[A]
1
16
14.71
3
2.3
4.674
5
1.14
2.828
7
0.77
2.025
9
0.40
1.577
B. Sistema de Control
Es el encargado de generar las señales de control que se
aplican al módulo de potencia. Estas señales se generan
mediante diferentes estrategias como control proporcional e
integral (PI), teoría p-q, control con lógica difusa y
2
233
PB grande y positivo
N negativa.
P positiva.
La superficie de control obtenida se muestra en la figura 2.
Las reglas se definen a continuación:
- SI IDC es NB Y Iapf es N ENTONCES DutyCicle es 1.
- SI IDC es NS ENTONCES DutyCicle es 0.8.
- SI IDC es ZE ENTONCES DutyCicle es 0.3.
- SI IDC es PS ENTONCES DutyCicle es 0.3.
- SI IDC es PB Y Iapf es P ENTONCES DutyCicle es 0.
La carga total consume 8.713 kW, 1312 VAR y se presentan
1600 VA de distorsión. El THDi de la carga es de 46.35%.
IV. CONTROL APF CON LÓGICA DIFUSA
El Sistema de control difuso del APF se implementó sobre
un esquema de conmutación unipolar monofásico para el
control del inversor como se muestra en la figura 4. Las
entradas al controlador son la medición de la corriente DC del
APF y la medición de la corriente que inyecta el APF al
sistema, y la salida siempre es el ciclo útil que utiliza el bloque
que genera el PWM, que se establece a una frecuencia fija de
5 KHz.
Para evaluar la eficiencia energética del APF con control
difuso se obtienen datos de potencia consumida y distorsión
armónica durante doce ciclos de trabajo sobre la carga no
lineal.
Se implementó un sistema difuso de dos entradas cuyos
universos de entrada lo limitan las variaciones máximas de
corriente esperadas, en este caso [-5 5] para la corriente DC, y
[-2,2] para la corriente acondicionada que inyecta el filtro, y el
universo de salida está definido en el intervalo [0 1] que es la
posible variación de ciclo útil. Se utilizaron t-normas y tconormas máximo y mínimo respectivamente.
Utilizando el controlador difuso TSK de dos entradas se
obtiene una distorsión en corriente como se muestra en la tabla
II. Se observa que se obtiene una reducción en la distorsión
armónica de corriente de 46.35% a 35.26%, y los valores de
cada armónico independiente se ajustan a la norma IEC
61000-3-2, excepto por el armónico 3.
B. Sistema difuso Mamdani
Este controlador utiliza dos conjuntos difusos sigmoidales y
cuatro gaussianos en el fusificador y cuatro conjuntos difusos
gaussianos en el defusificador.
Los conjuntos se definen como:
- NB grande y negativo.
- NS pequeño y negativo.
- PS pequeño y positivo.
- PB grande y positivo
A. Sistema difuso TSK
Para este tipo de controlador se utilizaron dos conjuntos
difusos sigmoidales y cuatro gaussianos en el fusificador y
cuatro funciones de salida constantes [0, 0.3, 0.8, 1] en el
defusificador. Los conjuntos se definen como:
NB grande y negativo.
NS pequeño y negativo.
PS pequeño y positivo.
Figura 2. Superficie de control del Sistema difuso TSK
.
La superficie de control obtenida se muestra en la figura 3.
Las reglas se definen a continuación:
- SI IDC es NB Y Iapf es P ENTONCES DutyCicle es PB.
Figura 3. Superficie de control del Sistema difuso mamdani
.
Figura 1. Diagrama general de un APF paralelo.
.
Figura 4. Esquema de control monofásico mediante conmutación unipolar y control difuso.
.
234
- SI IDC es NS ENTONCES DutyCicle es PS.
- SI IDC es PS ENTONCES DutyCicle es NS.
- SI IDC es PB Y Iapf es N ENTONCES DutyCicle es NB.
Utilizando el controlador difuso mamdani de dos entradas
se obtiene una distorsión en corriente como se muestra en la
tabla II. Se observa que la reducción en la distorsión armónica
no es tan significativa como en el caso del controlador TSK,
pasó de 46.35% a 34.66%, sin embargo los valores de cada
armónico se ajustan a la normatividad.
Tabla II. Valores de corrientes armónicas obtenidas
para el sistema de potencia con control difuso.
Número
Norma IEC
Control
Control
armónico
61000 3-2
TSK
mamdani
[h]
[A]
[A]
[A]
1
16
15.7
16.14
3
2.3
2.5
2.16
5
1.14
1.134
1.2
7
0.77
0.568
0.62
9
0.40
0.4
0.31
La potencia con el controlador TSK consumida por el APF
no supera en promedio 160 W y se logra una reducción en la
potencia perdida debido a la distorsión de 1600 VA de
distorsión a 1375 VA de distorsión. El consumo de potencia
del APF se muestra en la figura 6. Adicionalmente el factor de
potencia no se ve afectado gravemente, pasó de 0.91 a 0.905
durante el funcionamiento del filtro activo.
V. ELIMINACIÓN SELECTIVA DE ARMÓNICOS
La eliminación selectiva de armónicos (SHE) se realiza
mediante la aplicación de una señal cuadrada asimétrica que se
aplica a los terminales de control de los semiconductores de
potencia como se muestra en el esquema presentado en la
figura 7 [10].
Figura 7. Señal de control. Tomado de [10].
Para obtener la señal de control asimétrica se genera una
señal seno positiva y una negativa las cuales se cruzan con una
señal triangular de amplitud +V y –V y de esta manera se
conmuta la señal digital de control. El diagrama de bloques en
Matlab® se presenta en la figura 8.
Figura 5. Potencia consumida por el APF con controlador difuso TSK
.
distorsión a 1225 VA de distorsión. El consumo de potencia
del APF se muestra en la figura 5. Adicionalmente el factor de
potencia no se ve afectado gravemente, pasó de 0.91 a 0.9
durante el funcionamiento del filtro activo.
La potencia con el controlador Mamdani consumida por el
APF no supera en promedio 62 W y se logra una reducción en
la potencia perdida debido a la distorsión de 1600 VA de
Fig. 8. Esquema control SHE.
En las figuras 9 y 10 se presentan las formas de onda para
mitigar los armónicos 3 y 7 en particular.
Figura 6. Potencia consumida por el APF con controlador difuso mamdani
235
Fig. 11. Potencia consumida por el APF con estrategia SHE.
Fig. 9. Modulación SPWM mitigación armónicos 3 y 7
VI. CONCLUSIONES
Fig. 10. Señal cuadrada control
En la tabla III se presentan los valores de las corrientes
armónicas obtenidas en el punto de acople común con el APF
con SHE, encontrando que el tercer armónico paso de 12
amperios a 0.8 amperios y el séptimo armónico paso de 2.19
amperios a 1.4 amperios, un poco más de lo permitido por la
norma, pero reducido por la acción del filtro. La distorsión
armónica total en corriente en el PCC se redujo del 86.4% al
53%.
Tabla III. Valores de corrientes armónicas obtenidas
Para el sistema de potencia con SHE
Número
Norma IEC
APF
Carga No lineal
armónico
61000 3-2
SHE
[A]
[h]
[A]
[A]
1
16
16
16.14
3
2.3
0.8
12.08
5
1.14
8
6.52
7
0.77
1.4
2.19
9
0.40
2.3
1.09
El APF controlado con lógica difusa presento un menor
consumo de energía activa y un efecto más uniforme para la
mitigación de armónicos de corriente considerando la carga no
lineal simulada. El esquema de conmutación unipolar al tener
una frecuencia de conmutación fija permite diseñar los
elementos pasivos del APF de manera precisa y reducir las
pérdidas, también el diseño del controlador no lineal se ajusta
para aprovechar la modulación PWM lo mejor posible
reduciendo las pérdidas debidas a la conmutación. En términos
computacionales requirió mayor tiempo y recursos de
simulación, sin embargo su respuesta fue uniforme ante
cambios de la carga, aunque con un retardo de respuesta
inmediata ante la conexión o desconexión de la carga.
La estrategia SHE presenta un mayor consumo de potencia
activa y una mayor velocidad computacional en la mitigación
de los armónicos establecidos previamente. El ajuste de la
amplitud y frecuencia de la señal triangular y amplitud de la
señal sinusoidal de referencia obedece a procedimientos
matemáticos que se realizan de forma independiente. Se hace
necesario tener los parámetros de referencia para cada
armónico o grupo de ellos en el sistema de control para que
sea más efectiva la mitigación en tiempo real.
Todas las estrategias de control para los APF son efectivas,
se debe analizar los requerimientos particulares de cargas no
lineales para poder dimensionar la potencia más adecuada de
los convertidores electrónicos para cumplir con los objetivos
de acuerdo a la normatividad geográfica especifica.
VII. REFERENCIAS
[1]
La potencia activa aportada por el APF es 2500 W
promedio constante como se observa en la figura 11,
obteniendo unos pequeños transitorios debido a la acción de
la inductancia de 15 mH de conexión al PCC. Este valor se
mantuvo estable para múltiples modificaciones en la carga
no lineal.
[2]
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Oscar David Flórez Cediel. Nació en Bogotá,
Colombia. Ingeniero Electricista. Especialista en
Telecomunicaciones Móviles de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas. Especialista en
Instrumentación Electrónica de la Universidad Santo
Tomás. Especialista en Transmisión y Distribución de
Energía and M.Sc. en Ingeniería Eléctrica de la
Universidad de Los Andes.
Desde 2013, es profesor asistente de Electrónica de
Potencia, Máquinas Eléctricas y Transformadores del
Proyecto Curricular de Ingeniería Electrónica. Miembro del grupo de
investigación LIFAE (Laboratorio de Investigación en Fuentes Alternativas de
Energía) y Director del Semillero SEMLIFAE de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas. Sus áreas de interés son la Electrónica de Potencia,
Máquinas Eléctricas y Smart Grids.
VIII. BIOGRAFÍAS
Andrés Camilo Barragán Pinzón. Nació en
Bogotá, Colombia. Estudiante X semestre de
Ingeniería Electrónica y Miembro del grupo de
investigación LIFAE (Laboratorio de Fuentes
Alternativas de Energía) de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas. Sus áreas de interés son
la Electrónica de Potencia, Sistemas de Control,
Inteligencia Computacional y Procesamiento de
Señales.
Camilo Andrés Bautista Rodríguez. Nació en
Tenjo, Colombia. Estudiante X semestre de
Ingeniería Electrónica y Miembro del grupo de
investigación LIFAE (Laboratorio de Fuentes
Alternativas de Energía) de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas. Sus áreas de interés son la
Electrónica de Potencia, Sistemas de Control y
Telecomunicaciones.
237
Implementación de la Técnica de PWM
Vectorial Utilizando un DSP
J. Pacheco Montiel, Student Member, IEEE, M. Aguila Muñoz, M. Torres Sabino.

Abstract— In this paper has been implemented the Vector
Pulse Width Modulation (PWM) technique using an algorithm
which uses a look up table, in order to reduce the time spent in
the calculations execution, and the design of an power interface.
The algorithm is explained with a flow chart, about the technique,
were used the main features of a Digital Signal Processor (DSP)
as the timer, PWM and the Analog to Digital Converter (ADC).
The results are shown by voltage oscilloscope screenshots of
resistive and inductive loads with different frequencies. Finally,
all the problems about implementation are described.
Index Terms—DSP, Look Up, Snubbing, Timer, Vector.
I. INTRODUCCIÓN
E
L desarrollo en los inversores, gracias a los avances
hechos en la electrónica de potencia, ha dado como
consecuencia un amplio alcance de aplicación, en la actualidad
es viable invertir en las energías renovables gracias a la
conexión de un inversor entre ambos sistemas. Por otra parte
su uso es fundamental en aplicaciones de tracción híbrida
donde los motores empleados, de inducción, reluctancia
variable o de imanes permanentes son controlados con
inversores trifásicos que permiten el control preciso de par y
velocidad [1].
En cuanto a la técnica de operación del inversor, durante las
últimas décadas se ha hecho uso de la Modulación del Ancho
de Pulso (PWM), con lo cual se ha logrado obtener amplios
rangos de modulación lineal, menos pérdidas en la
conmutación y una menor distorsión armónica en la forma de
onda resultante. Hoy en día una de las técnicas más
importantes es la de Modulación por Vector Espacial (del
Inglés Space Vector Modulation, SVM) [2].
Con el avance en los sistemas digitales y en específico de los
microcontroladores, la técnica de SVM es más fácil de
desarrollar [3]. Con lo cual en este trabajo se busca realizar la
Este trabajo se desarrolló con recursos del proyecto multidiciplinario
1533, módulo 3 con registro SIP: 20140457.
J. Pacheco estudiante de la ESIME Zacatenco (e-mail:
[email protected]).
M. Aguila maestro de tiempo completo de la ESIME Zacatenco (e-mail:
[email protected]).
M. Torres maestro de tiempo completo de la ESIME Zacatenco (e-mail:
[email protected]).
implementación de dicha técnica usando componentes
disponibles en el mercado.
II. MARCO DE REFERENCIA ESTÁTICO
Una de las principales características de la técnica SVM es
que el inversor modula en base a un único vector que
representa la suma de las tres señales sinusoidales de un
sistema trifásico, desfasadas 120° y con una frecuencia angular
dada.
Se observa en Fig. 1, que con los valores instantáneos de un
sistema trifásico se puede construir un vector resultante que
conserva la misma velocidad angular pero que es representado
en otro marco de referencia.
Fig. 1. Marcos de referencia: a) Trifásico b) Estático o Bifásico.
Para lograr esto es necesario hacer uso de la transformación
de Clarke con la cual los valores instantáneos del sistema
trifásico representan un vector que yace en el marco de
referencia α- , si se desearan transformar las corrientes de
línea ia, ib e ic la expresión matemática sería la siguiente [4][5]-[6] y se obtendrían las corrientes iα e i como se indica en
(1).
(1)
Por lo tanto el marco de referencia estático es de gran
importancia para la modulación con vector espacial debido a
que el algoritmo de control trabajará sobre éste de manera
directa, ya que los estados de conmutación se encuentran
representados en dicho marco de referencia.
III. MODULACIÓN CON VECTOR ESPACIAL
Dentro de las principales características de esta técnica se
encuentran [5]:
Implementación de la Técnica de PWM Vectorial Utilizando un DSP …238
 Logra un amplio rango de modulación lineal inyectando
de manera automática la tercera armónica y obtienedo
así 15% más voltaje en la salida
 Uso más eficiente de la Fuente de corriente continua
(CC).
La estructura principal del circuito inversor actuando como
fuente de tensión se muestra en Fig. 2, y en ella se puede
observar que se compone de tres ramas cada una con un par de
IGBTs [7]. De lo cual se deduce que existe un número finito
de estados de conmutación que podrán ser aplicados a los
interruptores o IGBTs. Sin embargo sólo se toman en cuenta
los estados de los interruptores S1, S3 y S5 el resto serán sus
complementos lógicos. Debido a que se tendría un corto
circuito en la fuente de CC si dos interruptores de una rama se
activaran al mismo tiempo.
Los estados de conmutación se encuentran desfasados 60°
entre cada uno de ellos y se representan en el marco de
referencia estático como vectores, V0 para el primer estado
hasta V7 para el último. Cuando cada uno de ellos es aplicado
en las terminales de la carga se esperan tensiones que van
desde -2/3 a 2/3 de VCC, a excepción de los estados 0 y 7
conectan las tres terminales de la carga, al bus positivo (V7) o
negativo (V0) de la fuente de CC.
La ubicación de los vectores en el plano α- se muestra en
Fig. 3, los vectores V0 y V7 se encuentran al centro del
hexágono. El área que existe entre dos vectores se conoce
como sector. Si cada uno de los vectores involucrados en un
sector actúan durante un tiempo determinado t1 y t2 de un total
de tiempo ts, se obtendrá un vector promedio Vp que podrá ser
ubicado en cualquier parte de dicha área. De la misma manera
actúan los vectores V0 y V7 un tiempo t0 y t7 respectivamente.
El vector promedio está compuesto de la siguiente forma [2][5]-[7]-[8]-[9]-[10] como se muestra en (2).
(2)
Fig. 3. Representación de los 8 estados posibles de conmutación en el plano
α- y descomposición del vector Vp en el sector 1.
Para modular de forma apropiada con la técnica SVM se
deben seguir cuatro reglas [7]-[8]:
 La trayectoria del vector resultante debe ser lo más
cercano a una circunferencia.
 Sólo debe de existir el cambio de un estado lógico por
vector.
 No más de tres conmutaciones durante el tiempo ts.
 El estado final de una conmutación debe ser el inicio de
la siguiente.
Fig. 2. Estructura básica de un circuito inversor.
Los voltajes generados por cada fase según cada estado de
conmutación se muestran en la Tabla I [7]-[8].
TABLA I
POSIBLES ESTADOS DE CONMUTACIÓN Y TENSIONES OBTENIDAS EN CADA
FASE
Vector
V0
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
Estados de
Conmutación
S1
0
1
1
0
0
0
1
1
S3
0
0
1
1
1
0
0
1
S5
0
0
0
0
1
1
1
1
Voltajes de Fase
(Multiplicados por
VCC)
Va
0
2/3
1/3
-1/3
-2/3
-1/3
1/3
0
Vb
0
-1/3
1/3
2/3
1/3
-1/3
-2/3
0
Vc
0
-1/3
-2/3
-1/3
1/3
2/3
1/3
0
De esta manera se obtienen menores pérdidas por
conmutación, se mantiene simetría en las señales de salida y se
evita la adición de armónicas a la señal fundamental a la salida
del inversor [8].
El tiempo en el que cada uno de los vectores adyacentes
estará presente se obtiene según la ubicación deseada del
vector promedio, v.gr., cuando el vector se encuentra a 30° del
eje α, el tiempo en el que se encuentran presentes los vectores
en el tiempo ts es el mismo para ambos y por lo tanto su
magnitud del vector Vp será la máxima posible, pero no será
igual que la de los vectores que lo forman, sino que
equivaldría al cálculo del apotema del hexágono: cos(30°) =
0.866.
Esto demuestra que para el desplazamiento circular como lo
indican las reglas del vector resultante Vp, el tiempo en el que
se encuentra presente el vector V1 comenzará con un valor
máximo y tenderá a disminuir mientras que el vector V2
empezará de un valor mínimo y tenderá a aumentar en la
misma proporción. Sin embargo el valor inicial de t1 no es ts
ya que no cumpliría con la regla de mantener una trayectoria
circular debido a que llegará un momento en el que su
magnitud disminuirá hasta 0.866 de VCC.
Por tal motivo se emplean los estados de conmutación V 0 y
V7 con los cuales se logra disminuir la magnitud del vector Vp.
Ya que ambos dejan de aplicar tensión a las terminales de la
carga, disminuyendo así la tensión promedio obtenida. Las
ecuaciones (3), (4) y (5) describen el comportamiento de los
tiempos t1, t2, t0 y t7 [5]-[8]-[9]-[11]-[12].
IV. IMPLEMENTACIÓN
Se ha programado en el DSP dsPIC33FJ128MC804 como lo
indica el diagrama de bloques en Fig. 5, en el cual todo el
proceso de modulación se ejecuta cada vez que el timer se
desborde. El primer proceso que afecta directamente al cálculo
de los tiempos señalados en (3), (4) y (5) se realiza al ajustar el
índice de modulación debido a que se emplea un control
Volts/Hertz en el cual se disminuye de manera proporcional la
magnitud de la tensión con respecto al cambio a la frecuencia,
como se muestra en Fig. 6.
TABLA II
APLICACIÓN DE TIEMPOS POR SECTOR
(3)
(4)
Sector
(5)
1
2
donde θ es el ángulo entre el vector promedio Vp y el eje α y m
representa el índice de modulación [13] cuyo valor máximo
será se encuentra en (6):
3
4
(6)
5
El tiempo ts es igual a la inverso de la frecuencia del PWM y
por lo tanto los tiempos t1, t2 y t0/7 son un porcentaje de ese
tiempo total. t0/7 es el tiempo restante de ts que han tomado t1 y
t2. Debido a que tanto el vector V0 como el V7 equivalen a no
tener tensión en las terminales del motor, se calcula un solo
tiempo para ambos y cada uno toma la mitad.
6
Interruptores
S1, S3, S5
S1 = t1 + t2 + t0/7
S3 = t2 + t0/7
S5 = t0/7
S1 = t1 + t0/7
S3 = t1 + t2 + t0/7
S5 = t0/7
S1 = t0/7
S3 = t1 + t2 + t0/7
S5 = t2 + t0/7
S1 = t0/7
S3 = t1 + t0/7
S5 = t1 + t2 + t0/7
S1 = t2 + t0/7
S3 = t0/7
S5 = t1 + t2 + t0/7
S1 = t1 + t2 + t0/7
S3 = t0/7
S5 = t1 + t0/7
Interruptores
S0, S2, S4
S0 = t0/7
S2 = t1 + t0/7
S4 = t1 + t2 + t0/7
S0 = t2 + t0/7
S2 = t0/7
S4 = t1 + t2 + t0/7
S0 = t1 + t2 + t0/7
S2 = t0/7
S4 = t1 + t0/2
S0 = t1 + t2 + t0/7
S2 = t2 + t0/7
S4 = t0/7
S0 = t1 + t0/7
S2 = t1 + t2 + t0/7
S4 = t0/7
S0 = t0/2
S2 = t1 + t2 + t0/7
S4 = t2 + t0/7
De este modo los patrones PWM que se aplican a cada uno
de los interruptores, toman como ciclo de trabajo la suma de
los tres tiempos según el sector en el que el vector Vp se
encuentre. En Fig. 4, se muestra el patrón de PWM para el
sector 1, donde en la parte inferior se indican los vectores que
se aplican por sector y en la parte superior, el tiempo que le
corresponde [5]-[12]-[13].
Fig. 4. Patrones de PWM alineados al centro y aplicados a cada uno de los
interruptores aplicados en Sector 1.
Se puede entonces mostrar la aplicación de los tiempos t1, t2
y t0/7 por sector como se muestra en la Tabla II. Las sumas de
tiempos corresponden al ciclo de trabajo de cada PWM.
Mientras que para (4) el valor del seno se obtiene restando a
96 el valor actual del puntero. Por lo tanto el valor del seno
para (3) tiende a disminuir en la misma proporción que el seno
de (4) tiende a aumentar, esto provoca que t1 disminuya y t2
aumente, desplazando hacia V2 el vector Vp se observa en (2).
INICIO
Inicializar
Variables y
Periféricos
TIMER = 1
No
Esperar
Si
Leer Botones:
apagado y
aumento o
decremento de
frecuencia
Ciclos de Trabajo
= 0 y Reinicio de
Variables
Si
Apagado = 1
No
Ajustar Índice de
Modulación
Calcular Tiempos
t1, t2 y t0/7
Identificar Sector y
Aplicar Ciclos de
Trabajo
Fig. 5. Diagrama de bloques empleado para modular con PWM vectorial. La
actualización del valor de la magnitud y ángulo de Vp se realiza cada vez que
el timer alcanza el tiempo programado.
El tiempo al cual el timer se desborde y el ancho de paso en
el cual se aumente el valor del puntero en la tabla, son
fundamentales para lograr el cambio de la frecuencia. Por tal
motivo el rango de operación del inversor se ha dividido en 4
sectores en los cuales se varía tanto el tiempo que tarda en
actualizarse el siguiente paso del vector promedio como el
ancho de ese paso.
En todos los rangos el timer varía entre 150μs y γ00μs, lo
cual se logra a través de la interfaz del usuario, pero el ancho
de paso es diferente para cada uno, teniendo el valor más alto
para el cuarto rango, con lo cual se logra que haga cambios
más rápidos del ángulo con respecto al tiempo, a diferencia del
primer rango donde el cambio del ángulo con respecto al
tiempo es menor, generando así las señales alternas a una
frecuencia menor.
Los valores que toma el timer se muestran en la Tabla III,
donde se muestra el valor de este en μs para cada rango, la
frecuencia que se obtiene en cada uno de ellos y el ancho de
paso que emplean. Los indicadores, inicio y término, en la
columna Tiempo Cargado, suponen que el inversor desea
aumentar la frecuencia. Cuando se desea disminuir,
simplemente se invierten. Por otra parte la frecuencia
alcanzada por sector es la inversa del producto del tiempo en
el timer por el número de ángulos que tomará de la tabla y
multiplicado por los seis sectores, v.gr. la frecuencia más baja
en el primer rango es igual a (300μs*96*6)-1 o bien 5.7Hz,
mientras que la frecuencia más alta alcanzada en el segundo es
igual (150μs*48*6)-1 o bien 23.1Hz.
TABLA III
AJUSTE DEL VALOR EN EL TIMER Y DEL ANCHO DE PASO EN LA TABLA DE
LOOK UP CON RELACIÓN A LA FRECUENCIA DEL VECTOR VP
Rangos de
Frecuencia
Fig. 6. Comportamiento del índice de modulación con respecto al cambio de
la frecuencia a la que se deseé gire VP.
El siguiente proceso consiste en calcular los tiempos de
encendido, para lo cual se hace uso de una tabla de look up o
de búsqueda que contiene 96 valores del seno de 0° a 60°
ordenados de forma descendente. De esta manera el DSP
ahorra tiempo en ejecutar el cálculo de (3) y (4) ya que el
valor de sen(60°- θ) sólo lo toma de la tabla teniendo en
cuenta que para (3) el puntero en la tabla llama al valor 0 y
tiende a desplazarse al 95.
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Tiempo Cargado
en el Timer
[μs]
Inicio
Término
Inicio
Término
Inicio
Término
Inicio
Término
300
150
300
150
300
150
300
150
Frecuencia
[Hz]
Ancho de
Paso en la
Tabla de
look up
5.7
11.5
11.5
23.1
23.1
46.2
46.2
92.5
1
1
2
2
4
4
8
8
Las señales PWM generadas se encuentran alineadas al
centro como en Fig. 4, donde el tiempo t0/7 se aplica en los
extremos. Su frecuencia es de 5kHz, se encuentran activados
los registros de modo complementario, actualización de
manera instantánea de los ciclos de trabajo y sincronización
entre el módulo de conversión analógico-digital y el de PWM.
A pesar de que los IGBTs empleados IRG4PC40UD tienen
un tiempo de encendido de 92ns y uno de apagado de 330ns
[14], la adición de tiempo muerto se determinó de manera
experimental: βμs, ya que con este valor se logró mantener el
inversor estable al cambio de la frecuencia. Se cree que esto es
provocado por la falta de snubbing. Se omitió su empleo
debido a que como lo especifica la hoja técnica de los IGBTs,
uno de sus principales características es la rápida recuperación
y requerimiento de snubbing mínimo o nulo.
180V:1V y, además fue necesario proveer a los IGBTs de un
disipador de calor que les permita alcanzar los niveles
nominales de conducción, para lo cual se eligió el OHMITE
C247-025-1AE.
V. RESULTADOS OBTENIDOS
Con el algoritmo empleado se lograron obtener señales
trifásicas desfasadas 120° a partir de una fuente de VCC =
290V. En Fig. 6, se aprecian los tres voltajes de fase obtenidos
con dicho algoritmo y propios de un inversor de dos niveles
[15].
Por otra parte, el inversor fue desarrollado bajo una filosofía
modular, donde la primera sección corresponde al DSP y su
programación, la segunda al acondicionamiento de las señales
de disparo y por último la etapa de potencia. El primer módulo
consiste en la tarjeta de desarrollo Explorer 16, la cual
contiene el DSP.
La segunda etapa se encarga de aislar los pulsos generados
por el DSP, está compuesta principalmente por
optoacopladores HP2531 de alta frecuencia de conmutación y
del circuito integrado IR2136, el cual es un driver de alto
voltaje para MOSFETs e IGBTs, posee tres salidas
independientes para el lado alto y tres salidas referenciadas
para el lado bajo en el circuito inversor. Como se observa en
Fig. 7.
Fig. 6. Tensiones de fase en orden descendente: a,b,c, aplicadas a una carga
trifásica resistiva de 5W por fase. El vector Vp gira con una frecuencia de
aproximadamente 26Hz.
Se puede demostrar el comportamiento de cada una de las
fases como lo indica la Tabla I. v.gr. la fase a sigue el patrón
0, 2/3, 1/3, -1/3, -2/3, -1/3, 0 de Vcc. En Fig. 7, se muestra la
tensión de línea Va-b. El valor máximo que se logra alcanzar es
aproximadamente Vcc y se conserva la frecuencia casi igual a
26Hz.
Fig. 7. Módulos interconectados que forman el inversor.
Por otra parte la sección de potencia corresponde al último
módulo y en él se encuentran los 6 IGBTs, sus principales
características son: IGBTs de canal n, encapsulado TO247 con
diodo antiparalelo de recuperiación ultra rápida incluido, alta
frecuencia de conmutación, pérdidas mínimas por
conmutación, soportan hasta 600V entre colector y emisor,
corriente máxima de 20A a través del colector de forma
continua y tensión de disparo en la compuerta de ±20V.
Además, en este módulo se encuentran dos resistencias shunt
de precisión en paralelo de 0.05Ω cada una, con el objetivo de
tener una caída de tensión en ellas y compararla con un valor
de referencia de 0.5V en el IR2136, en caso de sobrepasarlos
de manera automática inhibe este los pulsos enviados a las
compuertas.
Fig. 7. Oscilograma de tensión entre las fases a-b. Tensión máxima de 290V
aproximadamente y frecuencia de 26Hz.
En Fig. 8, se muestran las tensiones de fase para la misma
carga pero ahora modulando a 60Hz . En este caso la tensión
máxima alcanzada es ahora aproximadamente 180V, debido a
que la tensión de fase es igual a la tensión RMS de línea
dividido por √γ.
Por último, fue necesario emplear los sensores de tensión LV
25-P para la conexión segura y aislada del osciloscopio a la
salida del inversor, cuya relación de transformación es de
Fig. 8. Oscilograma de tensión de las tres fases a 60Hz. Tensión máxima de
aproximadamente 180V.
En Fig. 9, se muestran las tensiones de fase a
aproximadamente 100Hz, con amplitud máxima de casi
180Vcc
Fig. 9. Oscilograma de tensión de las tensiones de fase a 100Hz
En Fig. 10, se muestra la tensión de línea Va-b a una
frecuencia de aproximadamente de 100Hz alimentando la
misma carga resistiva.
Fig. 10. Oscilograma de tensión entre las fases a-b. Tensión máxima de 290V
aproximadamente a 100Hz.
La última prueba realizada consistió en variar la frecuencia
desde 6Hz hasta 92Hz a un motor de inducción de 0.25HP, sin
embargo debido a ensayos fallidos a tensiones de 300VCC con
carga inductiva en los que los IGBTs entraban en corto
circuito y, a que los autores aún implementan mejoras al
prototipo, la tensión empleada en el bus de CC fue de 100VCC.
En Fig. 11, se muestran las tres tensiones de fase en orden
descendente: a, b, c y el cuarto canal muestra la corriente de la
fase a. Sin embargo se tiene la hipótesis de que el empleo de
sensores de tensión, la falta de snubbing y la baja frecuencia
de conmutación, provocaron que las formas de onda de tensión
de fase, aparezcan distorsionadas.
Fig. 11. Oscilograma de las tres tensiones de fase y la corriente en la fase a
alimentando un motor de 0.25 Hp.
VI. CONCLUSIONES
En este trabajo se ha presentado la técnica de modulación
SVM haciendo uso de recursos que facilitan el desarrollo del
algoritmo como lo es la tabla de lookup con la cual el DSP
reduce el tiempo en el cálculo de (3), (4) y (5). La variación
entre el tiempo en el que el timer se desbordará y el control del
incremento del puntero en dicha tabla, provocan realmente que
el vector VP gire con la frecuencia deseada, como se ha
mostrado en los oscilogramas. En cuanto al hardware
empleado, el DSP ha permitido que los periféricos y módulos
internos sean programados de acuerdo al algoritmo sin ningún
problema, sin embargo ya que la tarjeta de desarrollo en la
cual se encuentra el DSP no está enfocada al control de
motores, acceder físicamente a los periféricos es difícil y
requiere de hardware especializado adicional.
Implementar la técnica de PWM Vectorial bajo una filosofía
modular facilita la comprensión del funcionamiento de cada
una de las partes que compone el inversor, pero aumenta la
probabilidad de falla por tener conexiones cableadas. Y por
esta razón, se cree que los dispositivos de conmutación
empleados requieren almenos un snubbing mínimo para el
prototipo desarrollado, ya que el cableado externo afecta
directamente al disparo correcto de los IGBTs.
De manera general, la implementación elaborada ha
permitido modular de manera confiable a una tensión de
290VCC sólo para cargas resistivas mientras que para cargas
inductivas a 100VCC. Con lo cual se concluye que debe ser
añadido el snubbing en los IGBTs para obtener mejores
resultados con dichas cargas, aumentar la frecuencia de
conmutación e implementar un diseño monolítico. Por otra
parte, el algoritmo desarrollado ha demostrado funcionar
correctamente.
VII. REFERENCIAS
[1] B. Bilgin y A. Emadi, “Electric Motors in Electrified Transportation”,
IEEE Trans. Power Electronics, vol. 1, pp. 10-17, Jun. 2014.
[2] K. Zhou y D. Wang, “Relationship Between Space-Vector Modulation
and Three-Phase Carrier-Based PWM: A Comprehensive Analysis,”
IEEE Trans. Industrial Electron., vol. 49, no. 1, pp. 1-2, Feb. 2002.
[3] N. Ramón, “Diseño de una Interfaz de Potencia para el Accionamiento de
un Motor de Inducción Utilizando la Tarjeta DS110γ de dSPACE”, Tesis
M. en C., SEPI, Instituto Politécnico Nacional, 2005.
[4] S. Chattopadhyay, M. Mitra y S. Sengupta, Electric Power Quality, Ed.
Springer, 2011, pp 89-92.
[5] D. Rathnakumar, J. Lakshmana y T. Srinivasan. “A New Software
Implementation of Space Vector PWM,” IEEE, vol. 1, pp. 131-134,
2005.
[6] R. Teodorescu, M. Liserre y P. Rodríguez, Grid Converters for
Photovoltaic and Wind Power Systems, Wiley, 2011, pp 359-361.
[7] Y. Hu y S. Gua, “Asynchronous Motor Vector Control System Based on
Space Vector Pulse Width Modulation,” Springer Mechatronics and
Automatic Control Systems, pp. 676-678, 2014.
[8] M. M. Gaballah, “Design and Implementation of Space Vector PWM
Inverter Based on a Low Cost Microcontroller,” Springer Research
Article, pp 3061-3063, Dec. 2012.
[9] A. Mehrizi-Sani y S. Filizadeh, “Digital Implementation and Transient
Simulation of Space-Vector Modulated Converters,” IEEE, pp. 2-4,
2006.
[10] M. Gaballah y M. El-Bardini, “Low Cost Digital Generation for Driving
Space Vector PWM Inverter,” Ain Shams Engineering Journal. pp. 764766, Mar. 2013.
[11] N.P. Quang y J.-A. Dittrich, Vector Control of Three-Phase AC
Machines, Springer, p. 25.
[12] Y. Yong, R. Yi, S. Huan-quing y T. Yan-yan, “Grid-Connected Inverter
for Wind Power Generation System,” School of Mechatronics
Engineering and Automation, p. 54, Aug. 2008.
[13] A. Abdalrahman y A. Zekry, “Control of The Grid-Connected Inverter
Using dsPIC Microcontroller,” IEEE, p. 5.
[14] International Rectifier, Data Sheet No. PD60166, IR2136
[15] O. Anaya, D. Campos, E. Moreno y G. Adam, Offshore Wind Energy
Generation: Control, Protection, and Integration to Electrical Systems,
John Wiley & Sons, 2014, pp. 223-240.
VIII. BIOGRAFÍAS
Jesús Pacheco Montiel nació en Tlaxcala, México, en
1992. Actualmente estudia Ingeniería Eléctrica en la
ESIME Zacatenco. Es miembro estudiantil del IEEE.
Áreas de interés: computación aplicada a SEP,
rectificadores controlados, convertidores cc-cc e
inversores para aplicaciones en energías renovables y
control de motores. Alumno investigador adscrito al
proyecto SIP: 20140457.
M. en C. Manuel Aguila Muñoz. Profesor titular de
tiempo completo. Ingeniero Electromecánico por el
Instituto Tecnológico de Apizaco, Tlaxcala. Maestro en
Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la SEPI-ESIMEZacatenco del IPN. Áreas de interés: protección de
sistemas eléctricos de potencia, metrología e
instrumentación y programación. Director del proyecto
SIP: 20140457
M en C. Manuel Torres Sabino. Ingeniero
Electromecánico por el Instituto Tecnológico de
Acapulco. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica
por la SEPI ESIME ZACATENCO-IPN Actualmente
Profesor Titular de tiempo completo en la carrera de
Ingeniería Eléctrica, ESIME-ZACATENCO del
Instituto Politécnico Nacional. Áreas de interés: Control
de Máquinas Eléctricas, Electrónica de Potencia,
Microcontroladores y Computación Aplicada a SEP. Profesor investigador
adscrito al proyecto SIP: 20140457.
Control Robusto de un Exoesqueleto para
Rehabilitación de Cadera-Rodilla
C. M. Lara Barrios1, A. Blanco Ortega2, A. Abundez Pliego3
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico CENIDET

consecuencia de lesiones en la médula espinal o las piernas,
entre otras causas.
Rehabilitación se define como el conjunto de métodos que
tienen como finalidad la recuperación de una actividad o
función perdida o disminuida a causa de un traumatismo o
enfermedad. Dentro de la rehabilitación se encuentra la terapia
física o fisioterapia, que está destinada a llevar a cabo la
rehabilitación de una parte del cuerpo y tratar desordenes que
dificultan el movimiento natural de un paciente. La
fisioterapia se lleva a cabo a través de agentes físicos (calor,
frio, agua, electricidad) y mecánicos (movimiento humano,
masajes, ejercicio terapéutico) para mejorar la función
músculo-esquelética del cuerpo [2]. El tipo de fisioterapia que
busca mejorar la condición física del paciente a través de
técnicas centradas en el movimiento es la cinesiterapia [3],
subdividida a su vez en cinesiterapia activa, pasiva y asistida
[4]. En ocasiones, la cinesiterapia se realiza con ayuda de
dispositivos que ayudan al paciente a realizar los ejercicios
con un movimiento intermitente. Estos dispositivos se
conocen como máquinas de movimiento pasivo continuo
I. INTRODUCCIÓN
(Continous Passive Motion, CPM), propuestas en 1965 por
urante su vida, el ser humano está expuesto a sufrir
Robert Salter para ser aplicadas en pacientes con el propósito
enfermedades o incidentes traumáticos que ocasionan
de ofrecer un tratamiento basado en un movimiento lento,
limitantes en su vida cotidiana. Cuando alguno de estos
continuo y asistido, aplicado inmediatamente después de una
sucesos lleva a la persona a un estado que limita el
cirugía y sin causar dolor indebido al paciente [5].
movimiento de sus extremidades, la rehabilitación física toma
La rehabilitación de la hemiplejia debe realizarse desde el
un papel importante.
primer momento de aparición del padecimiento. La
En México, aproximadamente el 5% de la población tiene
cinesiterapia pasiva manda que se realicen movilizaciones de
algún tipo de discapacidad, esto representa una cantidad de
todas las articulaciones afectadas junto con la colaboración del
poco más de 5 700 000 personas. De acuerdo con datos del
paciente. La rehabilitación va desde posiciones en decúbito
Instituto Nacional de Geografía y Estadística (INEGI), más del
dorsal, a sedestación y bipedestación conforme vaya
50% tienen una discapacidad para caminar o moverse [1].
apareciendo la mejoría [6]. Este exoesqueleto propone la
Este trabajo está centrado en el desarrollo de un
rehabilitación del paciente en ejercicios a lo largo del plano
exoesqueleto que podrá emplearse durante la fisioterapia en
sagital.
pacientes que padecen de parálisis en la mitad izquierda o
En [7], se ha propuesto una clasificación para los sistemas
derecha del cuerpo, estado conocido como hemiplejia. Este
de control de exoesqueletos. El sistema de control presentado
tipo de parálisis se presenta por lo regular en personas
en este trabajo se puede clasificar como un sistema de control
mayores de 60 años, comúnmente debido a Accidentes
basado en un modelo dinámico. Una de las características que
Cerebro Vasculares (ACV), esclerosis múltiple o como
presenta este tipo de sistemas es la necesidad de un modelo
dinámico preciso. El control GPI propuesto en este trabajo
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, CENIDET
permite la aplicación de un sistema basado en un modelo
Prolongación Palmira s/n esq Apatzingan, Col. Palmira.
matemático que compensa un modelo dinámico con valores de
Cuernavaca, Morelos, México
1
[email protected]
entrada imprecisos. Se propone el uso de este reciente
2
[email protected]
controlador para aplicación en un exoesqueleto de
3
[email protected]
rehabilitación.
Control Robusto de un Exoesqueleto para Rehabilitación de Cadera-Rodilla ….245
Abstracto — Este artículo presenta un controlador
proporcional integral generalizado (Generalized Proportional
Integral - GPI) para el rechazo de perturbaciones completamente
desconocidas en un exoesqueleto enfocado a la rehabilitación
física de pacientes que han sufrido debilitamiento o parálisis en
los miembros inferiores con el fin de proporcionar los
movimientos de flexión y extensión en las articulaciones de
cadera y rodilla. El control implementado se caracteriza por su
robustez al ser capaz de mantener el seguimiento de una
trayectoria suave durante el movimiento del eslabón controlado
en la estructura del exoesqueleto, a pesar de las perturbaciones
en el sistema dinámico, originadas por la rigidez muscular,
variación del peso de los miembros inferiores del paciente o
fuerzas resistivas propias del movimiento de las articulaciones de
la estructura, entre otras posibles causas. Se presentan resultados
de simulaciones bajo distintas condiciones en las trayectorias a
seguir y los parámetros de control considerados en cada
simulación.
Palabras clave— Exoesqueleto, control GPI, prototipo virtual,
robótica de rehabilitación, simulación por computadora
D
Defense Advanced Research Projects Agency), a través del
Exoskeletons
for
Human
Performance
Dentro del contexto de la rehabilitación, un exoesqueleto se programa
Augmentation
(EHPA).
En
particular,
el
programa
se enfoca
define como un dispositivo mecánico activo de naturaleza
en
aumentar
el
desempeño
de
los
soldados
durante
el
antropomórfica, el cual es llevado por un operador y la
transporte
de
carga
y
reducir
la
fatiga
del
soldado
durante
esta
estructura ajusta estrechamente con su cuerpo. Estas
estructuras pueden ser vistas como una tecnología que tarea.
Distintos exoesqueletos extensores han sido desarrollados
extiende, complementa, sustituye o mejora la función y
en
los
últimos años en los Estados Unidos, como BLEEX de la
capacidad humana o que reemplaza una parte de la extremidad
Universidad
de Berkeley característico por su autonomía al
humana donde se utiliza.
transportar
su
propia fuente de energía, es un exoesqueleto
De forma general, es posible clasificar a los exoesqueletos
actuado
por
hidráulica
con tres grados de libertad en cada
con respecto a la función que desenvuelven en cooperación
pierna
controlado
por
sensores
instalados en el exoesqueleto
con el humano que lo utiliza en: exoesqueletos robóticos
para
determinar
ángulos,
velocidades
y aceleraciones
extensores y robots ortopédicos. Los primeros aumentan la
angulares
de
cada
una
de
las
articulaciones
[11]. O el
capacidad de fuerza y carga del humano más allá de su
exoesqueleto
del
MIT
(Massachusetts
Institute
of
habilidad natural mientras este mantiene el control; y los
Technology),
diseñado
para
recibir
energía
únicamente
de
la
segundos tienen como objetivo el restaurar la pérdida o
liberación controlada de resortes instalados en su estructura
debilitamiento de funciones [8].
El desarrollo de exoesqueletos inició en los primeros años cuando realiza el ciclo de marcha [9]. Ambos exoesqueletos
de la década de los 60. Los Laboratorios Aeronáuticos Cornell fueron presentados dentro del programa DARPA. Por el lado
produjeron artículos sobre exoesqueletos amplificadores de de exoesqueletos para la rehabilitación, la Universidad de
fuerza con el apoyo del departamento de defensa de los Delaware presentó un exoesqueleto de terapia asistida para
Estados Unidos [9]. De 1966 a 1971, General Electric pacientes que han sufrido de derrame cerebral, con tres grados
desarrolló el concepto de amplificadores humanos a través del de libertad en la cadera y uno en la rodilla, así como una
proyecto Hardiman, con una configuración compuesta por dos combinación de actuadores lineales y motores, el control se
exoesqueletos traslapados, actuados por motores hidráulicos y lleva a través de sensores de fuerza superficiales en el tobillo
eléctricos, 30 grados de libertad y 700 kg de peso [10]. Una del usuario [12].
En Japón fue desarrollado el HAL-5 (Hybrid Assistive Leg)
gran contribución del proyecto Hardiman fue el identificar
en
la Universidad de Tsukuba [13, 14] en distintas versiones
algunos de los aspectos más retadores del diseño de
con
fines tanto de extensión de la fuerza como de
exoesqueletos [9].
rehabilitación.
Es actuado por motores eléctricos en las
A finales de los años 60, en el Instituto Mihailo Pupin en
articulaciones
de
flexión/extensión en la cadera y rodilla,
Belgrado se desarrolló un exoesqueleto que incorporaba
controlado
a
través
de sensores de fuerza que reaccionan con
actuadores
neumáticos
para
el
movimiento
de
el
suelo
colocados
en los zapatos, electrodos
flexión/extensión en la cadera, rodilla y tobillo, así como
electromiográficos
en
la
cadera
y rodilla, potenciómetros para
abducción/aducción en la cadera. Las pruebas fueron
medir
el
ángulo
de
las
articulaciones
y un giroscopio que
desarrolladas con varios pacientes con distintos grados de
ayuda
a
la
estimación
de
la
postura
[13,14,15,16,17].
Dentro
parálisis utilizando el exoesqueleto apoyados por muletas [9].
del
Kanagawa
Institute
of
Technology,
también
en
Japón,
se
Unos años más tarde, en 1968 fue desarrollado un
construyó
un
exoesqueleto
orientado
a
la
asistencia
de
exoesqueleto completo para la rehabilitación de extremidades
inferiores en la Universidad de Wisconsin. Este dispositivo enfermeras durante la transferencia de pacientes, propulsado
contaba con articulaciones de 3 grados de libertad en la cadera por actuadores neumáticos en las articulaciones de cadera y
y tobillo, así como una articulación rotacional en la rodilla, rodilla en los movimientos de flexión/extensión, estimando el
movimiento del usuario mediante potenciómetros y sensores
todas impulsadas por actuadores hidráulicos [9].
Los primeros esfuerzos en el desarrollo de exoesqueletos de dureza colocados en los músculos [13, 18, 19].
En la Ciudad de México, en 2013, el Instituto Tecnológico
sufrieron de limitaciones tecnológicas como las limitadas
y
de
Estudios Superiores de Monterrey estudió un prototipo
velocidades de cómputo para proporcionar las funciones de
virtual
de exoesqueleto para la rehabilitación de la distrofia
control necesarias para dar un rastreo suave y efectivo de los
muscular
del anillo óseo, centrado en los movimientos de
movimientos del usuario. Los suministros de energía no eran
flexión/extensión
de las piernas. Se trata de un exoesqueleto
lo suficientemente compactos y ligeros como para ser
con
cuatro
grados
de libertad en cada pierna para la
portables y los actuadores eran muy lentos, pesados y
rehabilitación
del
ciclo
de marcha [20].
voluminosos. Hubo una pérdida de impulso hasta finales de
En
el
desarrollo
de
exoesqueletos enfocados de forma
los años 80 cuando los requisitos militares fueron de nuevo el
específica
a
la
rehabilitación
de la hemiplejia se han
inicio de los desarrollos tecnológicos. Los esfuerzos en el área
presentado
distintos
trabajos,
como el rediseño del
militar han continuado hasta el presente, promovidos
exoesqueleto
HAL
para
convertirse
en un exoesqueleto de una
principalmente por la Agencia de Investigación Avanzada en
sola
pierna
rehabilitando
el
ciclo
de
marcha de los pacientes
Proyectos de Defensa de los Estados Unidos, DARPA (US
hemipléjicos. Desde 2009 la Universidad de Tsukuba ha
II. EXOESQUELETOS
analizado la cinemática del ciclo de marcha y el control de
este exoesqueleto [21, 22]. En 2012, en el departamento de
mecatrónica de la Universidad SRM en India se estudió el
control de un exoesqueleto para la rehabilitación en el ciclo de
marcha a partir de circuitos neumáticos con ayuda de
potenciómetros en las articulaciones y actuadores neumáticos
[23]. El diseño y análisis cinemático de un exoesqueleto para
las piernas en la rehabilitación de hemiplejia fue presentado en
la Universidad Tecnológica de Malasia en 2010 a partir del
diseño de un mecanismo leva-seguidor [24].
Modelado
Para modelar el exoesqueleto se considera el arreglo
mostrado en la Fig. 2. Las fuerzas que actúan en los eslabones
representan el peso del paciente, debido al muslo, pierna y pie.
III. DISEÑO DEL EXOESQUELETO
Fig. 2. Vista frontal del exoesqueleto. Se señalan las fuerzas concentradas
aplicadas en la estructura para representar el peso del muslo, pierna y pie.
El exoesqueleto presentado en este trabajo se ha
dimensionado en la longitud de sus eslabones con respecto a
datos obtenidos de un estudio de dimensiones antropométricas
de la población mexicana realizado por la Universidad de
Guadalajara
[25],
considerando
las
dimensiones
correspondientes a adultos mayores de 60 años y jóvenes
adultos, por lo cual la estructura tiene la capacidad de adaptar
su longitud a distintos tamaños en los miembros inferiores.
Las variaciones en las dimensiones de los eslabones se
presentan en la Tabla I. El prototipo cuenta con dos
articulaciones con la finalidad de dar rehabilitación a la cadera
y rodilla en los movimientos de flexión y extensión. De forma
mecánica, la geometría de los eslabones considera los límites
de los rangos de movimiento de cada una de las articulaciones
como medida de seguridad para impedir que la estructura
alcance posiciones más allá de la capacidad humana promedio.
Los rangos de movimiento se presentan en la tabla II. Para el
prototipo virtual presentado en la Fig. 1; el diseño contempla
las mayores dimensiones posibles para un usuario de acuerdo
a los datos obtenidos.
TABLA I
DIMENSIONES DE ESLABONES
Miembro
Dimensión (mm)
Cadera
Ancho 350 – 400
Muslo
Largo
500 – 600
Espinilla
Largo
450 – 550
Tobillo
Altura
75 – 100
TABLA II
RANGOS DE MOVIMIENTO CONSIDERADOS EN LAS ARTICULACIONES
Articulación Rango en flexión Rango en extensión
Cadera
120°
-20°
Rodilla
120°
0
Tobillo
50°
-30°
Fig. 1. Prototipo virtual del exoesqueleto y acercamiento a la articulación
controlada de cadera.
El modelo matemático del exoesqueleto con fines de
rehabilitación de la cadera-rodilla se considera de 1 grado de
libertad (GDL), para realizar el movimiento de flexiónextensión y solo se modelará el eslabón que corresponde a la
parte del muslo. Los demás eslabones que conforman el
miembro inferior, así como las fuerzas concentradas para
representar el peso del paciente se consideran desconocidas y
se
modelan
como
perturbaciones
completamente
desconocidas; representadas como una perturbación resultante
denotada como p1(t). El modelo matemático simplificado
puede obtenerse al aplicar la segunda ley de Newton o el
formulismo de Euler-Lagrange y está dado por:
J  c    p1 t 
(1)
donde J y c son el momento de inercia y amortiguamiento
viscoso, respectivamente. El torque de control proporcionado
por el actuador acoplado en la cadera está denotado por τ. Para
un modelado más completo del exoesqueleto, p1(t) estaría
conformado por términos no lineales incluyendo funciones
trigonométricas de seno y coseno, pero es acotada.
Para los movimientos de flexión-extensión de la caderarodilla se propone el seguimiento de trayectorias como
objetivo de control, de manera que el exoesqueleto
proporcione un movimiento suave para no lastimar al paciente
con movimientos y fuerzas bruscas. La trayectoria de posición
deseada para obtener el movimiento de flexión-extensión de
manera suave está dada por el siguiente polinomio de Bézier
de décimo orden [26]:
 * t   i   f  i  t, ti , t f  5p
(2)
 t, ti , t f    1   2 p   3p2    65p
p 
t  ti
t f  ti
donde
y
( ) son las posiciones inicial y
final deseadas, de manera que el eslabón del muslo inicie
desde una posición inicial y vaya a una final con un cambio
suave, tal que:
0
0  t  ti

*
 t    t, ti , t f  f ti  t  t f
(3)

t  tf
 f
Los parámetros de la función polinomial (2) son 1=252,
y 6=126. Estos
3=1800,
4=1575,
5=700
coeficientes son los correspondientes para la curva de un
polinomio de Bézier de décimo orden con la trayectoria
deseada. En la Fig. 3 se muestra la trayectoria deseada para
iniciar desde el reposo en 0° hasta un ángulo de 45˚ con un
tiempo de 10 segundos.
2=1050,
50
 (deg)
40
Fig. 4 Respuesta dinámica del exoesqueleto con un controlador PD. Ángulo
(θ) de 45˚ y torque de control (τ).
30
20
10
0
0
2
4
t (s)
6
8
10
Fig. 3. Trayectoria deseada para el movimiento de flexión de 0 a 45˚ generada
a partir del polinomio de Bézier de décimo orden.
IV. CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL GENERALIZADO
El Control Proporcional Integral Generalizado (GPI) se
introdujo en el contexto del control predictivo de sistemas
diferencialmente planos por Fliess y colaboradores [27].
La idea principal del uso del control GPI es evitar el uso
explícito de observadores de estado recurriendo a
reconstrucciones estructurales del estado en la base de
integraciones iteradas de las entradas y salidas. El método
deliberadamente ignora las condiciones iniciales y
perturbaciones
(perturbaciones
constantes,
rampas,
perturbaciones de segundo grado, etc.). Estas características
presentan ventajas en aplicaciones de rehabilitación con
esquemas de control basados en modelos dinámicos. Observe
la siguiente comparación.
Se propone un controlador para el movimiento del
exoesqueleto del tipo Proporcional Derivativo (PD) de la
forma:


1  J d  K p  d   Kd  d   c
Para determinar las ganancias del controlador, se iguala
término a término los coeficientes de este polinomio a un
polinomio de Hurwitz de la forma:
pd  s    s2  2ns  n2 
Para este controlador se proponen valores ω=3 y ξ=0.2 para
hallar las ganancias del controlador. En la Fig. 4 se muestra la
gráfica de posición y torque de control del prototipo virtual de
exoesqueleto llevado a una posición deseada de 45° utilizando
un control PD. La gráfica del torque de control permite
observar el comportamiento del sistema.
El control PD no logra mantener el valor deseado de la
trayectoria. El control GPI se implementa para compensar los
errores originados por la falta de exactitud en los parámetros
de entrada en el control. Errores que pueden ser provocados
por una variación en la localización de los centros de masa o
cambios en los momentos de inercia de los eslabones o de la
pierna del usuario debido a que en la realidad es complicado
poder realizar un cálculo preciso de dichos parámetros.
Para un seguimiento sintonizado de la trayectoria de
referencia se propone un controlador con realimentación de la
salida del tipo GPI, el cual se basa solo en mediciones de la
posición del ángulo del eslabón del exoesqueleto
correspondiente al muslo. El controlador propuesto es robusto
con respecto a las fuerzas de perturbación que actúan sobre
este eslabón como resultado de los otros componentes que
conforman la estructura, así como las fuerzas concentradas
que representan el peso del paciente actuando en los diversos
eslabones.
Considerando el modelo matemático de segundo orden
simplificado y perturbado del exoesqueleto, dado por (1),
reacomodando términos y haciendo un cambio de variable, se
tiene:
1
  1  p2 t 
(4)
J
p2 t  
1
 p (t )  c 
J 1
donde la perturbación p2(t) se puede representar mediante un
polinomio de cuarto orden, para determinar el controlador,
dado por:
p2 (t )  at 4  bt 3  ct 2  dt  f
(5)
Considere el sistema nominal no perturbado, dado por
1
 *  1*
J
El error de seguimiento definido como e=θ-θ*(t) evoluciona
de acuerdo a la dinámica perturbada como:
1
e  e  p2 t 
J
*
donde e  1  1 , por lo que se propone un controlador GPI
[28, 29] robusto que cancele las perturbaciones y dinámicas no
modeladas:
1 1 tJ
k 6 s 6 k 5 s 5 k 4 s 4 k 3 s 3 k 2 s 2 k 1 s k 0

 t
s5 
s 6 k 12 s 5 k 11 s 4 k 10 s 3 k 9 s 2 k 8 s k 7 
(6)
donde el polinomio característico en lazo cerrado del sistema
está dado por:
p  s   s13  k12s12  k11s11  k10s10  k9s9  k8s8  k7s7  k6s6 
k5s5  k4s4  k3s3  k2s2  k1s  k0  0
Posteriormente,
para
determinar
las
ganancias
del
controlador, se iguala término a término los coeficientes de
este polinomio a un polinomio de Hurwitz de la forma:
pd  s    s2  2ns  n2   s  p
6
V. SIMULACIONES CON PROTOTIPO VIRTUAL
En la tabla III se muestran los parámetros físicos de la
estructura utilizados durante las simulaciones.
2
J=1.5kg-m
c= 0.05 Nm s/rad
TABLA III
PARÁMETROS DE SIMULACIÓN
Momento de inercia eslabón muslo
Coeficiente de amortiguamiento rotacional
Fig. 5. Respuesta dinámica del exoesqueleto sin amortiguamiento en la
articulación de la cadera. Ángulo (θ) de 15˚ y torque de control (τ).
En la Fig. 2 se muestra el prototipo virtual en ambiente del
software de simulación dinámica multicuerpo MSC Adams ®,
contemplando el peso del muslo, pierna y pie en vista frontal.
Es importante resaltar que las fuerzas concentradas que se
aplican en la estructura representan las fuerzas
correspondientes al miembro inferior de una persona de peso
promedio de 75 kg., donde el muslo, pantorrilla y pie
representan un porcentaje de 11, 4.5 y 1.5% del peso total
respectivamente [30]. Las distancias en que se colocaron las
fuerzas se muestran en la Tabla IV.
Para una segunda simulación se propuso un ángulo deseado
de θd = 45˚ para un tiempo tf = 5 s, las ganancias del
controlador se determinaron con ω=120 y ξ=7. Se observa
que se tiene una mejor sintonización y el torque de control
disminuye. Esto se refleja en una mejor respuesta para el
seguimiento de la trayectoria deseada, como se puede ver en la
Fig. 6.
TABLA IV
DISTANCIA Y MAGNITUD DE LAS FUERZAS APLICADAS CON RESPECTO A LA
UNIÓN DE REVOLUTA EN LA CADERA.
F1
F2
F3
Fuerza
80
33
11
Magnitud (N)
0.27
0.83
1.2
Distancia (m)
VI. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Se realizaron simulaciones considerando una posición
deseada de θd = 15˚ en la articulación de la cadera para un
tiempo tf = 5 s, despreciando el amortiguamiento de la unión
de revoluta. En la Fig. 5 se muestran los resultados obtenidos
donde se aprecia que el controlador GPI robusto compensa
todas las perturbaciones y dinámicas despreciadas logrando
seguir la trayectoria deseada. Se observa que al inicio del
desplazamiento angular controlado se presentan variaciones
menores a un grado, esto es debido a que se considera el
efecto de gravedad, al inicio de la simulación el controlador
trata de compensar todas las fuerzas que actúan. También, se
observa que el torque de control presenta unos picos al inicio
con valores menores a 90 Nm, que representan el torque
requerido para compensar las fuerzas. Para esta simulación los
parámetros utilizados para obtener las ganancias del
controlador en el polinomio de Hurwitz fueron: ω=120 y ξ
=8.
Fig. 6. Respuesta dinámica del exoesqueleto sin amortiguamiento en la
Posteriormente se realizaron simulaciones considerando un
amortiguamiento viscoso de b = 0.05 Nms/rad, un tiempo para
alcanzar la posición de tf = 5 s y parámetros ω=120 y ξ=7
para obtener las ganancias del controlador. En la Fig. 7 se
muestran los resultados para un valor deseado de θd = 15˚ y en
la Fig. 8 los resultados para la posición deseada θd = 45˚. Se
observa que el controlador compensa también la perturbación
generada por el amortiguamiento viscoso, y se logra el
seguimiento de la trayectoria deseada.
Fig. 7. Respuesta dinámica del exoesqueleto con amortiguamiento en la
Fig. 8. Respuesta dinámica del exoesqueleto con amortiguamiento en la
Al comparar los resultados de cada una de las simulaciones
con el control GPI para distintas posiciones, se observa una
compensación
considerable
de
las
perturbaciones
desconocidas en comparación del control PD para un mismo
seguimiento de trayectoria. El control GPI tiene la capacidad
de hacer un seguimiento de trayectoria minimizando el error
sin importar un ingreso de datos de entrada incorrecto, ya que
los valores son compensados debido a que el modelo los
considera como parte de la perturbación desconocida.
Como trabajo futuro se ha contemplado la construcción del
exoesqueleto y la implementación del control robusto para
realizar diferentes movimientos de rehabilitación de acuerdo a
lo establecido por la cinesiterapia para los pacientes de
hemiplejia, principalmente en el plano sagital. Se pretende
también que el control del exoesqueleto se lleve a través de las
señales mioeléctricas de la pierna sana del paciente que ha
sufrido parálisis para enviar señales que realicen los
movimientos de rehabilitación en la pierna lesionada.
VII. REFERENCIAS
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Carlos Manuel Lara Barrios, Ingeniero Mecánico
egresado del Instituto Tecnológico Superior de
Coatzacoalcos. Estudiante en la generación 2013 de la
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica con
especialidad en Diseño Mecánico en el Centro
Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
(CENIDET).
Andrés Blanco Ortega, Ingeniero Electromecánico
egresado del Instituto Tecnológico de Zacatepec en
1995. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en
Ingeniería Mecánica con especialidad en Diseño
Mecánico en el Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo Tecnológico (CENIDET) en 2001 y el
Doctorado en Ciencias en Ingeniería Eléctrica,
Sección Mecatrónica en el Centro de Investigación y
Estudios Avanzados del IPN en 2005.
Arturo Abundez Pliego, Ingeniero Mecánico
Agrícola egresado de la Universidad Autónoma de
Chapingo en 2001. Obtuvo el grado de Maestro en
Ciencias en Ingeniería Mecánica en 2004, y el
Doctorado en Ciencias en Ingeniería Mecánica con
especialidad en Diseño Mecánico en 2010, en el
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo
Tecnológico (CENIDET).
Arquitectura MDA para WSN en Microrredes
Eléctricas
E. E. Gaona, Graduated Student Member, IEEE, V. D. Angulo, Student Member, IEEE
and C.L. Trujillo, Graduated Member, IEEE
Abstract- In this paper an approach based on MDA (Model
Driven Architecture) architecture for the development of a
network of wireless sensors in order to monitor variables voltage
and current in an electrical microgrid model is proposed. Their
components are described, the sensor module, the processing
module, and finally the transmission of information. The model
of decision making consists of a load, the principal distribution
and an alternate source with an energy storage system is
proposed.
Resumen— En este artículo se propone un modelo basado en
la arquitectura MDA (Model Driven Architecture) para el
desarrollo de una red de sensores inalámbrico que permita
monitorear variables de tensión y corriente en una microrred
eléctrica. Se describen sus componentes, el módulo sensor, el
módulo de procesamiento, y por último el de transmisión de la
información. También se propone un modelo de toma de
decisiones compuesto por una carga, la distribución principal y
una fuente alterna con un sistema de almacenamiento de energía.
Keywords—MDA, WSN, Wireless Sensor Network, Model
Driven Architecture, Microgrid
I.
INTRODUCCIÓN
La Generación Distribuida (GD) es una de las alternativas
tecnológicas que permite la generación de energía eléctrica lo
más cerca posible al lugar del consumo [1]. Este tipo de
generación pretende, con la integración de energías limpias y
el uso de tecnologías versátiles en control y comunicaciones,
mejorar el funcionamiento del modelo centralizado de red
eléctrica a una red del futuro: inteligente, interactiva y
amigable con el medio ambiente. De esta manera, la inclusión
de microrredes eléctricas con fuentes renovables de energía
como la eólica y la fotovoltaica, además del desarrollo de
métodos eficientes de almacenamiento de energía, permiten
solucionar las problemáticas de generación intermitente
presentes en estas formas de generación distribuida [2].
_______________________
Este documento hace parte del proyecto de investigación “Metodología para la
implementación de un sistema de comunicaciones en microrredes eléctricas”, financiado
por el CIDC (Centro de Investigación y desarrollo científico) de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas. Bogotá D.C. Colombia. Código 2-195-405-1
E. E. Gaona es docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en
Bogotá D.C. Colombia, Estudiante de Doctorado en Ingeniería y Miembro del grupo de
investigación LIFAE (e-mail: [email protected]).
V. D. Angulo es estudiante de la Maestría en Ciencias de la Información y las
Comunicaciones de la Universidad Distrital y miembro del grupo de investigación
GITUD. (e-mail: [email protected] )
C.L. Trujillo es docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en
Bogotá D.C. Colombia, Doctor en Ingeniería Electrónica de la Universidad Politécnica
de Valencia, España. (e-mail: [email protected])
La inteligencia en la toma de decisiones y la interactividad
entre los elementos de una microrred eléctrica, requiere de una
infraestructura de medición, recolección y transmisión de
datos que lleve la información desde los diferentes nodos
como lo son fuentes de generación y cargas, hasta un nodo
central que realiza la gestión de los recursos en una microrred.
Una red de sensores inalámbricos Wireless Sensor Network
(WSN) cumple con los requerimientos de flexibilidad y
escalabilidad que este tipo de mediciones requiere, en
particular se han utilizado en [3] con el propósito de monitorear
el sistema de potencia en Smart Grids.
II.
WIRELESS SENSOR NETWORK EN MICRORREDES
ELÉCTRICAS
La red de sensores inalámbricos tiene como objetivo la
colaboración entre sí de pequeños nodos, con el propósito de
realizar mediciones en tiempo real de diversas variables. Este
concepto es relativamente nuevo, sin embargo, sus aplicaciones
se han dado en campos como la domótica, entornos militares,
detección ambiental, etc. A continuación se muestran las
características más importantes que deben cumplir una red de
sensores dentro del modelo de una red inteligente de energía
eléctrica:
• Eficiencia: el bajo consumo energético del nodo sensor es un
punto importante, debido a que se ubican en locaciones donde
no se disponen de sistemas fijos de alimentación.
• Escabilidad: debido al despliegue progresivo de la red, es
necesario mantener las condiciones de la red al aumentar la
cantidad de nodos.
• Tiempo real y comunicación: Los datos deben entregarse
dentro de un intervalo de tiempo considerable dependiendo la
aplicación, para este propósito generalmente se usa protocolos
como Zigbee [4], [5].
Los nodos sensores, tienen una capacidad limitada de
cómputo y comunicación, debido a esto su tiempo de vida es
directamente proporcional a la fuente de alimentación o batería.
Estos nodos llamados en la literatura como motas (“mote”[6]),
por su tamaño y ligereza; al disponer de un sistema de
procesamiento, son capaces de pre-procesar la información y
transmitirla inalámbricamente hacia otro destino o hacia otra
Arquitectura MDA para WSN en Microrredes Eléctricas …252
mota. Las partes de un nodo sensor se puede observar en la
figura 1.
Fig. 2. Transformación entre modelos PIM-PSM.
Fig. 1. Componentes de un Nodo Sensor.
III.
ARQUITECTURA MDA SOBRE WSN
La arquitectura MDA (Model Driven Architecture) dentro
de las plataformas de las WSN dispone de múltiples
protocolos, plataformas y campos únicos. El objetivo que se
persigue es que ambos puedan coexistir mediante una
representación basada en modelos, y que puedan transformarse
en modelos con un nivel de abstracción menor. Para lograrlo
se plantean los siguientes requerimientos de la arquitectura en
particular para una red de sensores.
• Abstracción: debe ser de un nivel alto, los desarrolladores no
deben estar pendientes de los detalles del nodo o mota, como lo
son hardware y software [7].
• Desarrollo basado en componentes: se debe permitir la
reutilización del código y compatibilidad entre distintos
componentes.
• Transformación a nivel de programación o lenguaje de
maquina: un modelo inicial con un alto nivel de abstracción
debe permitir su transformación a través de otros modelos
hasta tener el modelo de código para el sensor o nodo.
• Limitaciones de Hardware: debe ser fácilmente escalable y
compatible con los protocolos y hardware especifico de
desarrollo.
El modelo que se plantea en MDA, como transformación
PIM (Platform Independent Metamodel) se puede observar en
la figura 2.
La arquitectura va a centrarse en capturas y comunicación
de los nodos, para esto el modelo PIM describe el
funcionamiento del sistema mediante un enfoque
computacional. Los conceptos de MDA se definen centrados
en la existencia o planteamiento de un sistema [8], que puede
contener un simple sistema informático, combinaciones de
componentes en diferentes sistemas informáticos, o diferentes
sistemas en diferentes organizaciones, etc.
Adicionalmente, la arquitectura MDA determina los tipos
de modelos que deben usarse, como preparar dichos modelos y
las relaciones que existen entre los diferentes modelos. La
transformación de modelos es el proceso de convertir un
modelo en otro modelo del mismo sistema.
Fig. 3. Especificaciones de Transformación MDA [7]
La Figura 3 muestra la transformación del modelo
independiente de la plataforma (PIM) en un modelo específico
(PSM) para una plataforma mediante el uso de información
añadida que permita trazar ambos modelos, a esto se le
conocen como mapas de transformación, donde se especifican
las reglas de un PIM a un PSM para cada plataforma en
concreto. Estos mapas incluyen los metamodelos y sus reglas
haciendo uso del lenguaje computacional de específico.
IV.
ARQUITECTURA MDA EN UNA MICRORRED ELECTRICA
La arquitectura MDA define tres puntos de vista del
sistema, que buscan abstraer una realidad compleja a una serie
de modelos más sencillos. El primero punto de vista es el
independiente de la computación (CIM), el segundo punto de
vista es independiente de la plataforma (PIM) y el tercero el
específico de la plataforma (PSM) [9]. La arquitectura va a
estar centrada en la captura y comunicación de los sensores que
están conectados a la microrred eléctrica [10], para esto solo se
tomó el modelo PIM y el concepto definido por MDA de
transformación entre modelos para describir el funcionamiento
del sistema mediante un enfoque computacional.
Para el caso de captura, el modelo se puede describir
representando al nodo como un sistema, este nodo está
conectado a los elementos que hacen parte de una microrred
eléctrica, como fuentes de alimentación y cargas que tienen
como captura de datos una entrada y una salida; la variable de
entrada es el valor que se desea medir con el sensor voltaje o
corriente. El nodo se describe con dos variables, tipo y valor,
donde tipo toma el nombre físico de la variable medida y valor
es el número que entra al nodo como se muestra en la figura 4.
Fig. 4. Modelo PIM, de un sensor “Nodo”.
Debido a que el nodo es capaz de hacer un pequeño preprocesamiento, la salida del nodo tiene un dato unificado, entre
dos valores, que sin importar el tipo de nodo o valor que se
mida, no va a variar entre nodos. Ahora bien, el segundo
modelo PIM busca dar solución a la incompatibilidad de
protocolos de comunicación, unificando los diferentes
protocolos de comunicación de cada uno de los nodos, para
esto se tiene un dispositivo de intercambio de protocolos
trasparente al usuario de la arquitectura de desarrollo de WSN,
aunque se puede plantear el modelo PIM de este método de
transformación, figura 5.
Fig. 5. Modelo PIM, interconexión entre “nodos”
En la figura 6 se muestra un tercer modelo PIM con un nivel de
abstracción menor al anterior. Este modelo describe el
siguiente nivel de abstracción que incluye las principales partes
del Nodo [11] sin que sean únicos de la plataformas de los
nodos actuales.
Se describen sus componentes, y cada uno de estos se
puede comportar como un sistema, que será separado de la
plataforma específica, el primer módulo que describe el nodo
es el sensor, encargado de capturar la variable física y
transformarla en una señal eléctrica, esta señal entra
directamente al módulo de procesamiento, capaz de preprocesar y entregar al último modulo que se encarga de
transmitir la información inalámbricamente.
El punto crítico es la metodología de transformación entre
los niveles, la arquitectura propuesta está basada en el nivel 1
de abstracción, las trasformaciones son propias del desarrollo
lo que le permitiría a los diferentes usuarios finales de las redes
solo tener las variables de entrada y salida de cada uno de los
sensores y su interconexión con otros sensores, conformando
toda una red unificada que captura datos de una microrred
eléctrica. Esto permitiría llegar a usuarios finales que no son
expertos en desarrollo en este tipo de tecnologías emergentes,
facilitando la unión de componentes.
V.
ACERCAMIENTO A UN MODELO DE TOMA DE DECISIONES
Para la formulación del modelo de toma de decisiones se
parte de un modelo sencillo mostrado en la figura 7,
compuesto por una carga, la distribución principal y una
fuente alterna, esta última tiene adicionalmente un sistema de
almacenamiento. La carga es cualquier sistema que consume
energía en una sola dirección y no está en la capacidad de
proveerla a la distribución principal, las fuentes alternas
contempladas son: paneles fotovoltaicos, fuente de biogás, y
generadores eólicos, y adicionalmente el sistema de
almacenamiento de energía y regulador de esta fuente alterna.
Cada uno de estos componentes está siendo monitoreado por
Sensor_carga,
Sensor_Amacenaje
y
Sensor_Fuente
respectivamente.
El principal componente de este modelo unitario es el
actuador mostrado en la figura 8 que une la sección de carga y
la sección de alimentación, bien sea por distribución o red
principal o por fuentes alternativas, diseñado para cuatro
estados. Cada uno de sus estados permite que la microrred
eléctrica maneje de forma adecuada las fuentes de energía,
basada en las mediciones de los sensores de carga, sensor de
almacenamiento de energía y sensor de la fuente alterna, no se
contempla en el modelo la medición con sensores sobre la
distribución principal y se tiene el criterio que esta
distribución principal está en la capacidad de suministrar y
recibir energía.
Fig. 7. Modelo Unitario de Microrred Eléctrica
Fig. 6. Modelo PIM, modulos de un “Nodo”
A. Estado 1: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica
cuando existe una carga conectada y la fuente alterna cumple
con los parametros para suministrar energía a la red. El
actuador desconecta la red principal, y mantiene conectada la
Fuente Alternativa y el almacenamiento de energía. Adicional
a esto mantiene el estado hasta que se desconecte la carga.
B. Estado 2: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica
cuando existe una carga conectada y la fuente alterna NO
cumple con los parametros para suministrar energía a la red.
El actuador conecta la red principal, y desconecta la Fuente
Alternativa. Adicional a esto mantiene el estado hasta que se
desconecte la carga.
C.Estado 3: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica
cuando NO existe una carga conectada, adicional a esto la
fuente alterna cumple con los parametros para suministrar
energía a la red. El actuador conecta la red principal, y la
Fuente Alternativa. Este estado permite que la Fuente
alternativa proveea energía hasta que se conecte la carga o no
cumpla los parametros minimos para suministrar energía.
D. Estado 4: Este estado se presenta en la Microrred eléctrica
cuando NO existe una carga conectada, adicional a esto la
fuente alterna NO cumple con los parametros para suministrar
energía a la red. El actuador desconecta la red principal, y la
Fuente Alternativa. Este estado permite que la Fuente
alternativa cargue el sistema de almacenamiento de energía
hasta que se conecte la carga o se cumplan los parametros
minimos para suministrar energía a la red.
El modelo también contempla los sensores que
interactúan con generadores eólicos, solares y con combustible
biogás, que deben estar presentes en una microrred eléctrica,
la descripción de Sensores_Fuentes se muestran en la tabla I.
Estos sensores están intrínsecamente relacionados con los
actuadores locales del generador por lo que se especifican
variables que son centralizadas en el modelo, la primera
medida que toma el sensor es el estado de alarma o
emergencia actual del generador al cual el sensor se encuentra
monitoreando, esta medida se utiliza para alertar al control
central si hay algún tipo de fallo dentro de la fuente
alternativa. La segunda medida del sensor es el estado de
conexión hacia la microrred eléctrica, la tercera medida son
los valores de corriente y voltaje actuales de la fuente, si se
presenta algún error en estos valores, el sensor transmite una
alarma hacia la red de sensores conectado, por último en los
sensores conectados a la fuente eólica y la fuente de biogás se
contempla una retroalimentación de las revoluciones por
minuto del generador para verificar su correcto
funcionamiento.
Sensores_Fuentes
Tipo de Medida
Estado_Alarma
Biogás/Eólica
Estado_Conexión
Data_Corriente
Data_Voltaje
Parametro_RPM
Estado_Alarma
Panel Solar
Estado_Conexión
Data_Corriente
Data_Voltaje
Valores
A=Alarma
N=Normal
C=Conectado
D= Desconectado
I
V
rpm
A=Alarma
N=Normal
C=Conectado
D= Desconectado
I
V
TABLA I. Descripción Sensores_Fuente
Los sensores encargados de las cargas conectadas a la
microrred se modelan como Sensores_Carga, mostradas en la
tabla II. Las tres medidas asociadas a este sensor son: Estado
de emergencia, el estado de conexión de la carga a la
microrred, y por último los niveles de voltaje y corriente; con
este último ítem se mediría el consumo en periodos de tiempo
finitos de cada una de las cargas presentes en la microrred y
establecer medidas correctivas para su funcionamiento.
Sensores_Carga
Tipo de Medida
Estado_Emergencia
Carga
Estado_Conexión
Data_Corriente
Data_Voltaje
Valores
A=Emergencia
N=Normal
C=Conectado
D= Desconectado
I
V
TABLA II. Descripción Sensores_Carga
Por último el sensor encargado de monitorear
Sensor_almacenamiento de energía se muestra en la tabla III.
Los sistemas de almacenamiento tienen tres medidas, la
primera medida se encarga de verificar si el sistema de
almacenamiento de energía presenta alguna alarma o
emergencia, la segunda medida es la verificación de conexión
o desconexión a la microrred, y la tercera medición es el
porcentaje de nivel de carga de la fuente de almacenamiento.
Sensores_Almacenamient
o de energía
Almacenamiento de energía
Tipo de Medida
Valores
Estado_Emergenci
a
A=Emergencia
N=Normal
C=Conectado
D= Desconectado
Ca[%]=Porcentaj
e de Carga
V
Estado_Conexión
Data_NivelCarga
Data_Voltaje
TABLA III. Descripción Sensores_Almacenamiento de energía
Fig. 8. Modelo Actuador de la Microrred Eléctrica
El algoritmo mostrado en la figura 9, inicia con la lectura de
los sensores, para el caso específico del modelo unitario, se
toman medidas de los tres sensores por cada componente de la
Microrred, C_Sensor que corresponde a sensor de la carga,
A_Sensor que corresponde al sensor de almacenamiento de
energía y a F_Sensor que corresponde a la Fuente Alternativa.
Esta medición de los sensores es la base de cada iteración
del modelo, estos valores evalúan si existe una carga
conectada dentro de la Microrred, para esto se utiliza el tipo de
medida Estado_Conexión. Para el caso en el que no se cuente
con una carga conectada, se verifica el estado de carga en
porcentaje Data_NivelCarga, basado en este estado se procede
a indicarle al actuador en qué estado se debe posicionar, si el
nivel de carga del almacenamiento de energía se encuentra por
encima del 95%, el actuador se ubica en el Estado 3, donde se
va a suministrar energía a la Red Principal de la Microrred, Si
este valor está por debajo del 95%, el actuador se posicionara
en el estado 4, donde la fuente alternativa se desconectara y se
iniciara la carga sobre el sistema de almacenamiento de
energía.
El modelo también contempla cuando se encuentra una
carga Conectada en el sistema, para lo cual se verifica si el
nivel de carga del almacenamiento de energía está por encima
del 60%, para este caso el actuador se posicionara en el Estado
1, donde el almacenamiento de energía y las fuentes
alternativas serán las que suministren energía a la carga, en
caso contrario el sistema de almacenamiento de energía no
cumple los requerimientos y la Red principal estará conectada
a la microrred.
Este proceso se repite n cantidad de veces durante el tiempo
en que los sensores monitoreen la Microrred, el modelo
contempla adicional a esto un sistema de emergencia, en cada
uno de sus componentes, esto permite que en cualquier
momento del algoritmo se presente un incidente dentro de la
red y se tome la medida correctiva, es decir que si el sensor de
la fuente eólica tiene en Estado_Alarma= Alarma, nunca se
contemplara su conexión hasta que el estado cambie de valor a
Normal. Esto permite que los componentes estén aislados y no
afecten el correcto funcionamiento del Sistema.
Fig. 9. Algoritmo para Modelo Unitario de la microrred eléctrica
El algoritmo que describe el comportamiento de los
actuadores se muestra en las figuras 11, 12 y 13. Este
algoritmo inicia verificando el número de cargas presentes en
el sistema, para eso verifica el Sensor_Carga y el tipo de
medida Estado_Conexión, con este monitoreo se puede saber
cuándo una carga se conecta o desconecta a la microrred y
dependiendo de esto tomar decisiones con respecto a los
actuadores que se encuentran en las fuentes alternas y la red
principal.
Al partir del modelo unitario se muestra en la figura 10, la
estructura del modelo para n cargas y n fuentes alternas, este
modelo sigue los mismos principios del modelo unitario,
agregando actuadores por cada fuente alterna que se tenga
dentro de la Microrred.
Fig. 10. Modelo Multi-Nodal de Microrred
El algoritmo después de verificar el número de cargas
conectadas en el sistema, evalúa si este valor es mayor a cero
y se divide en dos decisiones globales. La primera es cuando
existen cargas conectadas por lo que se verifican las fuentes
alternas, su calidad de energía y el nivel de carga del sistema
de almacenamiento de energía. La segunda decisión es cuando
no se presenta carga alguna, y el Actuador de la red principal
se desconecta de la red de Cargas, y solo va a permitir que se
suministre energía de las fuentes alternas, o Estado 3 en los
actuadores.
el requerimiento de suministrar energía a las cargas
conectadas.
Fig. 13. Algoritmo ParteIII Modelo Multi-Nodal de Microrred
Fig. 11. Algoritmo ParteI Modelo Multi-Nodal de Microrred
Por ultimo cuando no se presenta una carga conectada en la
Microrred, el modelo verifica los sistemas de almacenamiento
de energía y de fuente alterna, si estos cumplen con los
mínimos requerimientos para suministrar energía a la red
principal, los actuadores se ubicaran en el Estado3, de lo
contrario cada actuador se encontrar en el Estado4, para que la
fuente cargue el sistema de almacenamiento de energía.
Fig. 12. Algoritmo ParteII Modelo Multi-Nodal de Microrred
En la primera decisión Global, se verifica la capacidad de
generación de cada una de las fuentes alternativas; los
actuadores individuales de cada fuente y almacenamiento de
energía se ubicaran en el Estado1, del caso contrario se
ubicaran en el Estado4, que permite que la fuente cargue el
sistema de almacenamiento de energía. Cuando está conectada
alguna fuente alterna a la microrred, el modelo desconecta la
red Principal, hasta que el total de las fuentes no cumplan con
Fig. 14. Algoritmo ParteIV Modelo Multi-Nodal de Microrred
VI.
CONCLUSIONES
El acercamiento a un modelo de toma de decisiones en una
Microrred, se centra en variables generales como voltaje,
corriente, potencia, y control de fallos, pero se crea el marco
general para incluir descripciones como, oferta y demanda de
energía en el mercado actual, y modelos de predicción para
consumo eficiente sobre la Microrred, estos modelos
específicos se pueden agregar haciendo uso de la arquitectura
MDA, sin afectar los modelos existentes y la compatibilidad
con plataformas específicas.
.
La arquitectura de Red de WSN para microrredes
eléctricas, es una arquitectura modular dividida en capas, que
implementa un gran número de protocolos en cada capa. En el
nivel de la comunicación Wireless se deben contar con un
servicio de transmisión de datos en tiempo real, altamente
confiable y capaz de competir con otras tecnologías de
transmisión cableada, los protocolos actuales permiten que se
pueda contemplar este tipo de comunicación, que depende a su
vez de factores como el ancho de banda, esto debe ser planeado
con cuidado, tomando aspectos técnicos, como tipos de
codificación, tecnologías WAN utilizadas y tecnologías de
última milla disponibles, con el fin de proveer un ancho de
banda suficiente para proveer una disponibilidad cercana al
100%, debido a la incidencia que tienen los sensores sobre la
red eléctrica.
El uso de la arquitectura MDA permite a usuarios finales
sin experiencia en el desarrollo de tecnologías emergentes
facilitando la unión de componentes y las ventajas que ofrece
este tipo de desarrollos es una solución factible para desplegar
cualquier tipo de red de sensores en una Microrred.
VII. REFERENCIAS
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generation: Semantic hype or the dawn of a new era?,” Power and
Energy Magazine, IEEE, no. february 2003, p. 8, 2003.
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distributed micro-storage systems in residential applications,” in
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Energy
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32nd
International., 2010, p. 6.
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Networks and Information Processing (ISSNIP), 2011 Seventh
International Conference on, 2011, pp. 401–406.
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[5] R. Szewczyk, J. Polastre, A. Mainwaring, D. Culler Lessons From A
Sensor Network Expedition, in Proceedings of the First European
Workshop on Sensor Networks (EWSN), 2004
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Jornadas de Paralelismo, 2-3
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behavioral consistency based on the UML meta-model. In UML",
University of Paderborn,
[8] T. Mens, P. Van Gorp, ”A Taxonomy of Model Transformation”,
Proceedings of GraMoT’05, β005.
[9] K. Czarnecki, S. Helsen. “Classification of Model Transformation
Approaches”, Proceedings of OOPSLA’0γ, β00γ
[10] Vasquez, J. C, Guerrero, J. M, Miret, J, Castilla, M. "Hierarchical
Control of Intelligent Micro grids. Integration of Distributed Energy
Resources into the Smart Grid", in IEEE Industrial Electronics
Magazine Volume 4., 2010
[11] Wendi B. Heinzelman, Amy L. Murphy, Hervaldo S. Carvalho, Mark A.
Perillo "Middleware to Support Sensor Network Applications" , IEEE
Network Mag., 2004
[1]
Planificación de una Campaña de Medidas en la
Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de
Red de una SFN con DRM+
Mario A. Hernández, José M. Matías, Flor de G. Ortíz, Enrique Carrillo

Resumen—El diseño de los sistemas de radiodifusión digital
hace posible que éstos sean operados en Redes en Frecuencia
Única (SFN), en las cuales todas las estaciones transmisoras usan
la misma frecuencia. Esto las diferencia de las Redes en
Frecuencia Múltiple (MFN), que son el modelo típico de las redes
de radiodifusión analógica dónde cada transmisor usa una
frecuencia diferente. Las investigaciones que se han hecho con
redes SFN, revelan que, en general, éstas tienen un desempeño
más eficiente que las redes MFN. Esta mejoría es llamada
comúnmente Ganancia de Red. Sin embargo, bajo ciertas
condiciones, la recepción en una SFN puede verse perjudicada
debido a su diseño. En este artículo se propone la planificación de
una campaña de medidas de campo para hacer un estudio de la
Ganancia de Red de una red SFN con el sistema DRM+ en la
Ciudad de México. Las bases de esta planificación pueden ser
útiles para estudiar una red SFN con cualquier otro estándar de
radiodifusión digital en cualquier otra ciudad.
Palabras Clave-- DRM+, Ganancia de Red,
Radiodifusión Digital, Redes en Frecuencia Única, SFN.
E
MFN,
I. INTRODUCCIÓN
L sistema de radio digital terrestre DRM (Digital Radio
Mondiale), que está adoptado por la ETSI [1] y
recomendado por la UIT [2], estaba inicialmente definido para
operar en todas las bandas de radiodifusión por debajo de 30
MHz. Sin embargo, en 2005 el Consorcio DRM, definió un
nuevo modo de transmisión para frecuencias superiores a 30
MHz. A esta extensión del sistema se le conoce como DRM+,
el cual está definido para frecuencias hasta 300 MHz [2] y fue
recomendado por la UIT en 2012 [3]. Esta extensión de
frecuencias incluye la banda II de VHF, conocida como FM, la
cual es muy usada para la radiodifusión a nivel mundial.
La técnica de modulación definida para DRM+ es COFDM
(Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing), la cual
está basada en el uso de múltiples subportadoras en la
transmisión para hacer frente a los altos niveles de
multitrayecto, mediante la adición de un intervalo de guarda
Mario A. Hernández, José M. Matías, Flor de G. Ortíz y Enrique Carrillo
están con el Departamento de Ingeniería en Telecomunicaciones de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México
(UNAM), México D.F., C.P. 04510, México ([email protected];
[email protected])
para evitar la interferencia entre símbolos [4]. En DRM+ estas
subportadoras pueden ser moduladas en 4-QAM o 16-QAM.
El uso de COFDM, gracias a su resistencia frente al
multitrayecto, es lo que posibilita que DRM+ sea operado en
una Red en Frecuencia Única, o SFN (por el término en inglés
Single Frequency Network), ya que su principal efecto en
recepción es un “multitrayecto artificial”. En 2007
comenzaron las pruebas con DRM+, y hasta ahora se ha
evaluado, principalmente, el desempeño del sistema y su
compatibilidad con tecnologías como FM [5] - [11].
En una SFN todos los transmisores emiten la misma señal
simultáneamente en el mismo canal de frecuencia. La principal
atracción de una SFN es que es más eficiente, en el uso del
espectro y de la potencia de transmisión, comparada con una
Red en Frecuencia Múltiple, o MFN (por el término en inglés
Multi Frequency Network), en la cual todos los transmisores
operan en diferentes frecuencias para no interferirse.
Las primeras pruebas de campo con SFN datan de
principios de 1990, y en general, éstas demuestran que las SFN
tienen mejoras respecto de las MFN, sin embargo, debido al
diseño de una SFN, bajo ciertas condiciones de cobertura se
puede degradar la recepción. La mejora de las SFN,
comúnmente, se denomina Ganancia de Red y se ha evaluado
mediante distintos parámetros [12] - [19].
En 2011 se realizó la única prueba que se tiene hasta la
fecha con DRM+ en una red SFN. La prueba demostró la
viabilidad de transmitir con DRM+ en una SFN de 2
transmisores para extender el área de cobertura y se
recomendó retardar la señal de un transmisor respecto del otro,
para combatir el desvanecimiento plano, y con esto, mejorar la
recepción [19]. Hasta ahora, no se ha realizado una prueba de
campo para evaluar la Ganancia de Red de una SFN con
DRM+. En este artículo se propone la planificación de una
campaña de medidas para estudiar la Ganancia de Red de una
SFN de 3 transmisores con DRM+ en la Cd. de México.
La definición y objetivos de la campaña de medidas se
presentan en la sección II. La definición de la red de
transmisión se describe la sección III. En la sección IV se
describe la metodología de medidas. Y finalmente, la sección
V resume las conclusiones.
Planificación de una Campaña de Medidas en la Ciudad de México para Estudiar la Ganancia de…259
II. DEFINICIÓN Y OBJETIVOS DE LA CAMPAÑA DE MEDIDAS
El objetivo principal de la campaña de medidas es estudiar
la Ganancia de Red de una SFN operando con el estándar
DRM+. En este estudio la Ganancia de Red se define como la
medida del efecto que produciría la recepción de más de una
señal útil. Para cuantificar este efecto se propone contrastar la
calidad de recepción con la transmisión de 3 señales en una
MFN con la calidad de recepción con la transmisión
simultánea de 3 señales en una red SFN.
Se propone que la red de transmisión esté conformada por
3 sitios, porque se asume que en una SFN 3 es un número
promedio o natural de señales que llegarían al receptor con
una intensidad tal que su superposición afectaría en la calidad
de recepción.
El estudio de la Ganancia de Red permitirá cuantificar las
ventajas en desempeño de DRM+ en una SFN frente a una
MFN en 2 parámetros:
 Incremento en el área total de cobertura; y
 Mejora en la calidad de la recepción al interior del área de
cobertura.
El método para evaluar el primer parámetro, básicamente,
consiste en calcular la diferencia entre el número de medidas
que presenten buena calidad de recepción en cada escenario
(MFN y SFN). Mientras que, el método para evaluar el
segundo parámetro, consiste en calcular la diferencia entre la
calidad de recepción que presente cada medida en ambos
escenarios.
Se ha demostrado que la Ganancia de Red varía
dependiendo de la relación de la intensidad de las señales que
se reciben en la SFN [12], [15] y [16]. Por esto, la
planificación de las medidas se hizo con base en las
condiciones de cobertura de la SFN.
Por último, la campaña de medidas tiene el objetivo de
estudiar la Ganancia de Red en los dos modos de transmisión
definidos para DRM+: 4-QAM y 16-QAM.
III. DEFINICIÓN DE LA RED DE TRANSMISIÓN
A. Evaluación y Selección de los Emplazamientos de
Transmisión
Para definir los emplazamientos de transmisión que se
considerarán en la planificación, se evaluaron las estaciones de
FM existentes en la Ciudad de México, porque seguramente se
usarían estos sitios por su infraestructura y por los intereses de
los radiodifusores. En la figura 1 se ubican las estaciones
transmisoras de FM que fueron consideradas para el estudio.
Los 2 primeros criterios que se tomaron en cuenta para
seleccionar los 3 sitios de transmisión para la planificación
fueron la distancia entre los sitios y la topografía del terreno
donde éstos se ubican.
Por un lado, la distancia entre los sitios transmisores debe
ser menor a 75 km, valor que está determinado por el
intervalo de guarda en OFDM para DRM+ [1]. La máxima
distancia entre las estaciones de FM que fueron consideradas
es de 30 km. Por otro lado, las transmisiones de prueba que
se han realizado con DRM+ han tenido un alcance entre 5 y
30 km. Entonces, se consideró suficiente una distancia de 10
a 20 km entre los sitios transmisores para evaluar la
recepción en una SFN en un ambiente de radiodifusión
realista.
Por otro lado, se decidió seleccionar sitios que están
ubicados en un terreno más o menos llano, por dos razones.
Primero, porque disminuyen los desvanecimientos de la señal
causados por los obstáculos del terreno, y con esto, se puede
estudiar con mayor precisión el multitrayecto causado por la
SFN en un entorno urbano. Y segundo, porque se busca tener
fiabilidad en las medidas, y al emplear transmisores ubicados
en un terreno muy accidentado se pueden encontrar problemas
de cobertura en sus alrededores.
Fig. 1. Estaciones transmisoras de FM en la Ciudad de México consideradas
en la planificación.
Tomando en cuenta estas dos consideraciones sólo se
seleccionaron 7 estaciones para formar la red de transmisión
para la campaña de medidas. Con esas estaciones se definieron
4 grupos de 3 estaciones cada uno, con el objetivo de evaluar y
comparar las condiciones de cobertura de cada grupo mediante
estimaciones de campo eléctrico, y después seleccionar el
grupo de 3 sitios transmisores.
B. Estimaciones de Campo Eléctrico
Las estimaciones de campo eléctrico se hicieron con el
software Radio Mobile [20], el cual utiliza el modelo de
propagación ITS (Irregular Terrain Model), también llamado
Modelo Longley-Rice [21]. Radio Mobile se ha utilizado en la
planificación de varias de las pruebas de campo realizadas con
DRM [22] y con DRM+ [8] y [19].
En la tabla I se presentan los umbrales de campo eléctrico
para los modos 4-QAM y 16-QAM en DRM+ para la banda II
[23]. En las predicciones de campo, se usaron los valores 42
dBµV/m y de 49 dBµV/m, para cada modo respectivamente.
Por otra parte, en la tabla II están los valores que se dieron a
los parámetros de estimación.
TABLA I
UMBRAL DE CAMPO ELÉCTRICO PARA LOS DOS MODOS DE TRANSMISIÓN DE
DRM+
Para comparar el desempeño de los dos modos en la SFN,
se decidió procurar obtener áreas de cobertura similares para
ambos modos. Por esto, se definió que la potencia de
transmisión para 16-QAM fuera 7 dB mayor que la usada con
4-QAM, es decir, la diferencia entre los valores del umbral de
campo.
TABLA II
PARÁMETROS USADOS EN LA PREDICCIÓN DE CAMPO ELÉCTRICO
Todos los Escenarios de Red SFN pueden ser útiles para
llevar a cabo una campaña de medidas con los objetivos que se
plantearon, sin embargo, cada uno tiene sus particularidades y
por eso, para la planificación se eligió el más apropiado. Las
condiciones de cobertura que, básicamente, se buscaron para
evaluar la recepción en la SFN son:
 Obtener áreas donde la señal de los transmisores se
superpongan con una intensidad de campo eléctrico superior
al umbral (zonas de traslape).
 Evitar que las zonas de traslape sean demasiado extensas en
proporción con el área de cobertura total.
 Intentar que las zonas de traslape se extiendan en igual
proporción sobre el área de cobertura de cada transmisor.
Se hicieron predicciones de cobertura con los 4 Escenarios
de Red, definiendo diferentes relaciones de potencia para sus 3
transmisores buscando cumplir con las 3 condiciones.
La PIRE para el modo de 4-QAM, que finalmente se
definió como apropiada para los transmisores de cada
escenario está en la tabla IV. Mientras que, las áreas de
cobertura de la SFN de cada escenario se muestran por
separado en las figuras 2 a 5. En las figuras, la cobertura de
cada transmisor se muestra en un color distinto y las áreas de
traslape están en color negro. Además, cada círculo aumenta
su radio en 5 km, a partir del centro del área de la SFN.
TABLA IV
VALORES DE PIRE EMPLEADOS EN LAS PREDICCIONES DE
COBERTURA DE LOS 4 ESCENARIOS DE RED SFN
Finalmente, como resultado de las predicciones de campo
se obtuvo el valor de PIRE que se requiere para cada modo de
transmisión, en los 3 sitios de transmisión.
C. Definición del Área de Cobertura
A cada grupo de 3 sitios transmisores se le denominó
Escenario de Red SFN. Las características de los 4 escenarios
se muestran en la tabla III.
El escenario SFN_1 (Fig. 2) tiene el área de cobertura más
amplia de los 4 escenarios y por ello requiere la potencia de
transmisión más alta. Pero, considerando las limitaciones que
impone el terreno, el área de medida se extendería, a partir del
centro del área de la SFN, a un radio de 6 Km hacia el Este, de
8 Km al Norte y al Oeste y de 10 Km al Sur.
TABLA III
ESCENARIOS DE RED SFN CANDIDATOS PARA APLICAR LA PLANIFICACIÓN
DE LAS MEDIDAS
Fig. 2. Predicción de cobertura para el escenario SFN_1.
El escenario SFN_2 (Fig. 3) presenta características
similares a las del SFN_1 pero con extensiones más reducidas.
Ambos escenarios tienen el sitio ACIR, sin embargo, en el
SFN_2 el área alrededor de este sitio tiene un terreno menos
accidentado que en el SFN_1. En el área del SFN_2 hay un
cerro a un lado del transmisor IPN, lo que limita el área de
cobertura hacia el Este. Con esto, empleando el SFN_2 el área
de medida se extendería, en un radio aproximado de 7 km, a
partir del centro del área de la SFN.
En el SFN_3 (Fig. 4) los sitios WTC y TL están separados
una distancia relativamente corta, comparada con la distancia
que los separa del sitio UAM-I, por esto, la PIRE de este
último transmisor es mucho mayor. En consecuencia, existe un
área amplia en la que se espera que la señal de un transmisor
sea dominante respecto a las otras 2 señales. Entonces, el área
de medida de mayor interés en la SFN quedaría limitada a un
radio de 4 a 6 km y se consideró que estas dimensiones no
comprenden suficiente diversidad de entornos de recepción, y
por ende, de diferentes efectos de multitrayecto. Por esta
razón, este escenario de red se descartó para la planificación.
El escenario SFN_4 (Fig. 5) tiene prácticamente las
mismas características que el SFN_3, sin embargo, las
distancias entre sus 3 sitios son más simétricas. Con esto, la
potencia requerida para los 3 transmisores es similar. Este
escenario se descartó por las mismas razones que se descartó
el escenario SFN_3.
El área de la que se dispondría para realizar medidas con
los escenarios SFN_1 y SFN_2 tiene una extensión similar.
Con la aplicación de la metodología de medida que se
planificó, dicha área permitiría hacer un estudio profundo de la
Ganancia de Red, porque, por un lado, su extensión proveería
de una amplia cantidad de datos de medida; y por otro lado,
estos datos darían información suficiente de los efectos de la
relación de las 3 señales en diversos entornos urbanos de
recepción.
tiempo, la cual no es muy alta si se comparada con la variación
espacial [22]; pero, también porque se han usado de 3 a 5
minutos en otras pruebas [7], [12] y [22]. Por otra parte, en las
medidas móviles la señal se registraría ininterrumpidamente
por toda la ruta de medida.
B. Definición de las Ubicaciones y las Rutas de Medida
Las rutas de medida se trazaron sobre zonas de interés para
el estudio de la recepción en la SFN, y por esta razón, además
de aprovechar los recorridos, las medidas estáticas se
definieron a lo largo de las rutas de medida.
Todas las medidas planificadas se ilustran en la figura 6.
En la imagen se muestran las áreas de cobertura de los
transmisores y sus zonas de traslape.
Finalmente, se seleccionó el escenario de red SFN_2, cuya
área de cobertura se extiende del centro hacia el sur de la
ciudad, sólo porque representa un requerimiento en potencia
menor comparado con el escenario SFN_1. Entonces, se
requerirían los valores de potencia de transmisión para el
modo 4-QAM que se muestran en la tabla IV para el SFN_2.
Mientras que, para 16-QAM se requerirían 350 W, 225 W y
125 W de PIRE, para los transmisores ACIR, IPN y TL,
respectivamente.
IV. METODOLOGÍA DE MEDIDA
A. Escenarios de Transmisión y Recepción
Para cumplir con los objetivos de la campaña de medidas
debe contrastarse la recepción en una MFN con la de una SFN.
Por esto, la red de transmisión se operaría en 2 modos,
denominados Modo de Transmisor Único y Modo SFN. Con
el primer modo se operaría alternadamente sólo uno de los 3
transmisores, y con esto, se evaluaría la recepción en una
MFN. Por lo tanto, existen 3 Escenarios de Transmisor Único,
identificados por el transmisor activo. Por otra parte, en el
Modo SFN las medidas se realizarían con los 3 transmisores
operando simultáneamente.
La señal de DRM+ se debe medir en recepción estática y en
recepción en movimiento. La recepción estática se debe
realizar en ubicaciones específicas definidas, en tanto que, la
recepción móvil se debe llevar a cabo siguiendo ciertas rutas
predefinidas. En los dos tipos de recepción se deben registrar
los mismos parámetros de señal empleando una camioneta
provista con todo el equipo de medida necesario.
En todas las medidas, tanto estáticas, como móviles, se
debe medir la señal en los 4 Escenarios de Transmisión. Las
medidas estáticas se deben registrar por un lapso de 5 minutos
en cada ubicación. Se decidió esta duración porque se
considera adecuada para evaluar la variabilidad de la señal en
Fig. 6. Ubicación de las medidas estáticas y móviles definidas para la
campaña de pruebas.
Se definieron 3 rutas que parten de un sitio transmisor y
finalizan en otro (de R1 a R3); y otras 6 rutas, que son
radiales a los 3 sitios de transmisión (de R4 a R9). Por otro
lado, se definieron 64 ubicaciones para medidas estáticas, las
cuales se distribuyeron uniformemente en la longitud de su
respectiva ruta. La definición de las rutas se hizo de acuerdo a
los objetivos de la campaña, pero además, se trazaron
conforme a las vialidades de la ciudad y las ubicaciones están
en zonas donde aparentemente es posible estacionarse el
tiempo suficiente.
Por un lado, se espera que en el escenario de transmisión
SFN, en las rutas R1, R2 y R3, la relación de la intensidad de
campo eléctrico y de retardo de recepción entre 2 transmisores
varíe ampliamente, puesto que, el recorrido va de uno de estos
transmisores al otro; mientras que la intensidad de campo y
retardo relativos de la tercera señal respecto de cada una de
estas dos señales varíe mucho menos.
Por otro lado, se espera que en las otras 6 rutas, la relación
de la intensidad de campo eléctrico y de retardo de recepción
entre 2 transmisores no varíe demasiado a lo largo de todo el
recorrido, puesto que el receptor estaría, prácticamente, a la
misma distancia de estos 2 transmisores. Sin embargo, estas
relaciones con respecto de la señal del tercer transmisor sí
deberían variar ampliamente, ya que el receptor se alejaría
progresivamente de este sitio a lo largo de la ruta.
La tabla V resume las características de las rutas de
medida. De esa información, se ve que las R1, R2 y R3 se
recorrerían 2 veces, con un modo de transmisión de DRM+ en
cada vez.
La tabla VI resume las características del conjunto de
ubicaciones planificadas. Como se aprecia en esta tabla, 30
ubicaciones, casi la mitad del total, están en coordenadas
donde se espera cobertura de sólo un transmisor; mientras que,
22 ubicaciones estarían bajo cobertura de 2 transmisores y 12
sin cobertura. Asimismo, de las 30 ubicaciones cada
transmisor tiene aproximadamente 10 dentro de su área de
cobertura. Finalmente, de las 79 medidas estáticas 40 son con
el modo 4-QAM y 39 con el modo 16-QAM.
Toda el área de medida está comprendida en un ambiente
urbano, sin embargo, con diferentes grados de urbanización, lo
cual permite estudiar la Ganancia de Red en diferentes
entornos de recepción. A este respecto, en [22] se demostró
que el tráfico vehicular aumenta la variabilidad de la señal y el
nivel del ruido. Las medidas móviles están planeadas
principalmente sobre vías primarias, por lo que se prevé una
alta densidad de tráfico, sin embargo, las medidas estáticas
están ubicadas sobre calles menores, por lo tanto, en sus
alrededores se prevé densidad de tránsito local.
TABLA V
DESCRIPCIÓN DE LAS RUTAS DEFINIDAS PARA LAS MEDIDAS MÓVILES
Como parte de la ejecución de las medidas se plantea que
primero deberían recorrerse todas las rutas para medir los
niveles de ruido artificial y tomarlos en cuenta en el análisis de
resultados, y además, para registrar señales interferentes.
C. Requerimientos del Sistema de Medidas
Con base en los objetivos de la campaña y en la
metodología de medida, en la ejecución de las pruebas se
requeriría capturar información de varios tipos. Se requiere
registrar los siguientes parámetros (están agrupados):
 Características de la señal y del canal de propagación:
Intensidad de campo eléctrico, nivel de SNR, espectro y
respuesta impulsional de canal.
 Calidad de recepción de DRM+: Archivos de audio
recibidos, MER, tasa de errores de audio y muestras IQ.
 Posicionamiento: Coordenadas geográficas, velocidad y
distancia recorrida.
Entonces, se plantea que la camioneta de medidas
requeriría estar provista, por lo menos, con los siguientes
equipos:
 Antena calibrada con un patrón de radiación omnidireccional
en el plano horizontal.
 Medidor de campo eléctrico.
 Receptor profesional de DRM+ con el perfil A de receptor
definido en el protocolo RSCI (Receiver Status and Control
Interface) de DRM+ [24].
 Computadora portátil.
 GPS.
Es común que estos parámetros, y estos equipos o unos
similares, se empleen en pruebas de campo de DRM y DRM+
[7], [8] y [22]. Estos equipos en conjunto pueden caracterizar
completamente la recepción de la señal de DRM+.
V. CONCLUSIONES
TABLA VI
RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS ESTÁTICAS.
En este artículo se presentó la planificación de una
campaña de medidas para estudiar la Ganancia de Red de una
SFN de 3 transmisores con DRM+ en la Ciudad de México. El
alcance de la propuesta es la definición de la red de
transmisión y la metodología de medida.
Esta planificación está diseñad para evaluar la Ganancia de
Red mediante la comparación entre la recepción en la SFN y
en la MFN; por tanto, la metodología se dirigió a obtener datos
útiles y suficientes para estudiar los efectos que las relaciones
de intensidad y de retardo de las 3 señales en la SFN tendrían
sobre la calidad de la recepción de DRM+, tanto en recepción
estática, como en recepción móvil.
Las distancias entre los 3 transmisores de la red, son 8.7
km, 11.9 km y 12.1 km.; y con ello, el área de medida tendría
un radio aproximado de 7 km, a partir del centro del área
triangular. Los requerimientos de PIRE que se estiman para la
campaña de medidas son: 25 W, 45 W y 70 W, con el modo 4QAM; y 125 W, 225 W y 350 W, con el modo 16-QAM.
La ejecución de la campaña de medidas contribuiría al
conocimiento e implementación de redes SFNs con DRM+.
Asimismo, las bases de su planificación pueden ser útiles para
estudiar una SFN con otras tecnologías de radiodifusión
digital.
VI. REFERENCIAS
[1] Digital Radio Mondiale (DRM); System Specification, ETSI ES 201 980
V4.1.1, Enero 2014.
[2] Sistema para radiodifusión sonora digital en las bandas de radiodifusión
por debajo de 30 MHz, UIT Recomendación UIT-R BS.1514-1, Marzo 2011.
[3] Sistemas de radiodifusión sonora digital terrenal para receptores en
vehículos, portátiles y fijos en la gama de frecuencias 30-3000 MHz, UIT
Recomendación UIT-R BS.1114-8, Junio 2014.
[4] J.H. Stott, “The how and why of COFDM,” EBU, Technical Review,
Winter 1998.
[5] A. Steil, F. Schad, M. Feilen y E. Hedrich, “Leaving the dead-end street:
New ways for the digitisation of the VHF-FM sound broadcasting with
DRM+. Part I: DRM+ Field Trial: Concept, Setup, and First Results,” en 9th
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de Septiembre de 2008.
[6] F. Maier, “Preliminary report: DRM+ measurements in band II,” Institute
of Communications Technology, Universidad de Hannover, Alemania, Marzo
de 2010.
[7] J. M. Matías, F. Ferreira, R. Saboia, C. García, A. Velázquez y J. Cuéllar,
“Static Reception Results of DRM+ Field Trials in VHF Band II in Brazil,”
IEEE Transactions on Broadcasting, vol. 59, no. 3, Septiembre 2013.
[8] F. Maier, “Results of the DRM Field Trial in Sri Lanka,” UIT, Documento
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[9] UIT, DRM FORUM y BBC, “Results of the DRM High Power Field Trial
in the United Kingdom,” Documento 6A/5γβ-E, Mayo 2011.
[10] UIT, “Field trial in Rome on the possible use of the DRM+ system in
VHF band II to migrate the FM sound broadcasting service to digital
technology,” UIT, Documento 6A/ββ0-E, Abril 2013.
[11] M.-S. Baek, Y.-H. Lee, S. Park, G. Kim, B.-M. Lim y Y.-T. Lee, “Field
Trials and Evaluations of In-Band Digital Radio Technologies: HD Radio and
DRM+,” IEEE Transactions on Broadcasting, vol. 59, no. 3, Septiembre
2013.
[12] P. Angueira, M. M. Vélez, D. De la Vega, G. Prieto, D. Guerra, J. M.
Matías y J. L. Ordiales, “DTV Reception Quality Field Tests for Portable
Outdoor Reception in a Single Frequency Network,” IEEE Transactions on
Broadcasting, vol. 50, no. 1, Marzo 2004.
[13] M. Cohen, R. Duval, G. Faria, P. Lainé, C. Le Floc’h, B. Lehembre y F.
Romao, “DVB-SH field trial SFN and diversity gain measurements,” en 3rd.
European Conference on Antennas and Propagation 2009, 23-27 de Marzo de
2009.
[14] D. Plets, L. Veerlock, W. Joseph, L. Martens, E. Deventer y H. Gauderis,
“New Method to Determine the SFN Gain of a DVB-H Network with
Multiple Transmitters,” en 58th Annual IEEE Broadcast Symposium
Alexandria, Virginia, USA, 15- 17de Octubre de 2008.
[15] D. Plets, L. Veerlock, W. Joseph, L. Martens, E. Deventer y H. Gauderis,
“Weighing the Benefits and Drawbacks of an SFN by Comparing Gain and
Interference caused by SFN Operation,” en IEEE International Symposium on
Broadband Multimedia Systems and Broadcasting 2009, Bilbao, España, 1315 de Mayo de 2009.
[16] D. Plets, W. Joseph, P. Angueira, J. A. Arenas, L. Veerlock y L. Martens,
“On the Methodology for Calculating SFN Gain in Digital Broadcast
Systems,” IEEE Transactions on broadcasting, vol. 56, no. 3. Septiembre
2010.
[17] Y. Guan, Y. Dai, W. Zhang, D. Lin y D. He, “DTMB Application in
Shanghai SFN Transmission Network,” IEEE Transactions on Broadcasting,
vol. 59, no. 1, Marzo 2013.
[18] M. V. Guerra, C. V. Rodríguez y L. da S. Mello, “Experimental
Characterization of a SFN Digital Broadcast Channel”, en IEEE LatinAmerica Communications Conference 2012.
[19] F. Maier, “DRM Single Frequency Network Field Test Results,” UIT,
Documento 6A/504-E, Mayo 2011.
[20]
Software
Radio
Mobile
Ver.
11.4.8,
disponible
en
http://www.cplus.org/rmw/english1.html.
[21] G. A. Hufford, A. G. Longley y W. A. Kissick, “A Guide to the Use of
the ITS Irregular Terrain Model in the Area Prediction Mode,” NTIA
REPORT 82-100, Abril 1982.
[22] J. M. Matías, “Estudio de la radiodifusión local en 26 MHz utilizando el
estándar DRM (Digital Radio Mondiale),” Tesis Doctoral, Universidad del
País Vasco, Bilbao, España, Noviembre 2008.
[23] Planning Parameters for DRM Mode E (‘DRM+’) Concerning the use
in VHF Bands I, II and III, German DRM Platform - DRM+ Technical Expert
Group -, V.3.0, 4 de Mayo de 2011.
[24] Digital Radio Mondiale (DRM); Receiver Status and Control Interface
(RSCI), ETSI TS 102 349 V3.1.1, Diciembre 2010.
Sistema Automático de Clasificación Aplicado a
la Industria Automotriz
Griselda Saldaña-González, Jaime Estévez-Carreón y Carlos Arturo Gracios-Marín

Resumen--En este trabajo se presenta un sistema automático
de clasificación por color, empleando un sistema de visión,
utilizado en un almacén de la industria automotriz para mantener
el control de las existencias y lograr una buena gestión de
suministros. El módulo de control del sistema se desarrolló
utilizando LabView y el de clasificación se implementó utilizando
el toolbox IMAQ. A través de una interface RS-232, el sistema se
comunica con una tarjeta de adquisición de datos, la cual contiene
un microcontrolador PIC18F255 que controla los sensores y
actuadores montados sobre una banda transportadora diseñada
en SolidWorks que cuenta con una interface virtual para
LabView, lo que permitió realizar simulaciones funcionales del
sistema. La clasificación de las cajas se realizó exitosamente
empleando una cámara web y una banda que transporta el
producto a una bandeja correspondiente a cada color del mismo
para su almacenamiento, adicionalmente se logró la actualización
del inventario.
Palabras Clave--Clasificación de Imágenes, LabView, sistema
de Visión, Reconocimiento de Imágenes.
I. INTRODUCCIÓN
E
l procesamiento digital de imágenes es un tópico de
gran importancia, útil en una gran cantidad de aplicaciones
[1-4], tales como el control de calidad, la clasificación de
objetos, el reconocimiento de caracteres y el reconocimiento
facial entre otros, que incorporan cámaras [5]. Este tipo de
procesamiento le proporciona a los sistemas la capacidad de
ver y entender su entorno para interactuar con él de manera
natural y más eficiente. El desarrollo de nuevos equipos y de
un mayor número de aplicaciones en diversas áreas del
conocimiento, requieren una adquisición de imágenes más
rápida y con más resolución, por lo que es necesario realizar
un mayor esfuerzo para desarrollar técnicas que permitan
procesar imágenes de manera más eficiente [6].
Particularmente, dentro de la industria automotriz, una de las
áreas en las cuales se mantiene un estricto control son los
almacenes, donde se lleva a cabo el control de las existencias
con la finalidad de facilitar una buena gestión de suministros,
esto es posible mediante la clasificación y organización de
productos ya sea por un número consecutivo, color de la caja o
un código que contiene características de cada producto. Este
proceso puede complicarse cuando se usan números o códigos
que dificultan la búsqueda de un producto o si no se asignó el
número correcto, lo cual es usual a causa de un error humano.
El objetivo de este trabajo consiste en el diseño e
implementación de un sistema automático de clasificación por
color aplicado a la industria automotriz, utilizando LabView y
las herramientas de visión IMAQ. El toolbox de IMAQ ofrece
un conjunto muy completo de funciones para adquisición y
procesamiento digital de imágenes que mejoran la eficiencia
de los proyectos y reducen el esfuerzo de programación de los
usuarios obteniendo mejores resultados en menos tiempo. El
sistema propuesto presenta la ventaja de realizar una
inspección sin necesidad de entrar en contacto con el producto,
alcanzando un alto nivel de flexibilidad y repetitividad.
Como primer punto en este trabajo, en la sección 2 se abordará
una descripción del sistema desarrollado, incluyendo la parte
de hardware y software del prototipo, a continuación en la
sección 3, se discutirán brevemente algunas pruebas realizadas
al sistema y los resultados obtenidos, para finalmente presentar
las conclusiones en la sección 4.
II. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
El presente proyecto consiste en la implementación de un
sistema automático para la detección y clasificación de objetos
dentro de un almacén de la industria automotriz en base a un
patrón de colores que incluye cuatro subsistemas: el primero
tiene la función de insertar
la caja
en una banda
transportadora, el segundo realiza la parte de reconocimiento
empleando una cámara Web que es la que se encarga de
La publicación de este trabajo fue apoyada con recursos del Fondo Mixto
de Fomento a la Investigación Científica y Tecnológica CONACYT-Gobierno identificar el color, el tercer subsistema es el encargado de
recibir la señal de la cámara y clasificar el producto a través
del Estado de Puebla.
G. Saldaña-González, División de Mecatrónica, Universidad Tecnológica
de un pistón el cual empuja el producto al cuarto subsistema
de Puebla, Antiguo Camino a la Resurrección 1002-A, 72300 Puebla, México
de bandejas que se encargan de recoger el producto acorde a
J. Estévez-Carreón, Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Instituto lo identificado por la cámara para su organización en el
Tecnológico de Puebla, Av. Tecnológico 420, 7220 Puebla, México (e-mail: almacén. La infraestructura mecánica se diseñó utilizando
[email protected]).
SolidWorks dado que cuenta con una interface virtual para
C. A. Gracios-Marín, CERN/Fcc-ee/WG11, CH-1211 Geneva 23,
LabView, lo que permitió realizar simulaciones de
Switzerland (e-mail: [email protected])
Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz … 266
funcionamiento del sistema.
Dentro del almacén se requieren realizar los siguientes
procesos Fig. 1:
Fig. 1. Etapas de procesamiento para el control del almacén
1. Recepción de Producto. Esta etapa se basa en la
colocación del producto (cajas), las cuales son invertidas
en una tolva de distribución que está adaptada a una sola
salida para llegar a la línea de transporte, gracias a la
vibración que posee la tolva se evita que las cajas se
obturen o bien queden en posición incorrecta.
2. Transporte. Para que el producto llegue a su
almacenamiento, se requiere de una banda transportadora
la cual es controlada por un botón de arranque y paro al
iniciar el proceso. Tiene el control automático después de
poner en marcha el sistema, éste último tiene la condición
de que cuando detecta los patrones marcados, quedará
enclavada siempre y cuando el operador obture el botón
de paro de emergencia o desde el panel frontal de
LabView oprima el botón de Stop, de modo contrario
después de 3.2s éste iniciara su arranque hasta que se
reinicie el programa.
3. Separación. Para evitar problemas en la línea de
transporte por la distribución de la caja, se eligió un
pistón de separación cuyo objetivo es darle tiempo al
paso de cada caja obteniendo en el proceso de
clasificación el suficiente tiempo para poder identificar
los patrones. El pistón será comandado por un tiempo de
entrada y salida que se programa desde LabView.
4. Detección. Esta etapa es la primordial de todo el proceso
y consiste en reconocer el patrón de color de la caja, el
cual se capta por una cámara Web instalada como
interfaz de lectura para ser procesada en LabView por el
asistente de visión. El color de la caja se compara con el
color de referencia grabado y a continuación se ejecutan
tareas en una máquina de estados para generar señales en
los actuadores de salida necesarios en la etapa de
Almacenamiento.
5. Clasificación. Para efectos de prueba, por el momento
sólo se seleccionaron dos colores para clasificar el
producto, por lo que en esta etapa sólo se tienen dos
acciones, colocar las cajas dentro de una bandeja de
color rojo o bien de color azul. Cada bandeja está
controlada por un puente H, que permite que salgan o
regresen para captar la caja correspondiente por un
tiempo de 1.6 segundos y a continuación regresan a su
posición original.
El programa en LabView cuenta con un contador de las
cajas que se almacenan en cada una de las bandejas, gracias a
esto se puede tener un historial de lo que se encuentra en el
almacén, lo que permite mantener el inventario en óptimas
condiciones.
A. Sistema de Reconocimiento
Para el desarrollo del sistema de Visión se utilizó el
software LabView y el toolbox de IMAQ, que se encargan del
procesamiento y reconocimiento automático de objetos. Éste
último se inicia con la adquisición de la imagen de una escena
en tres dimensiones, a continuación dicha imagen se procesa
(empleando matcheos) para mejorar la calidad y eliminar
posibles imperfecciones; el siguiente paso es separar el objeto
de interés del fondo de la imagen, seguida de la extracción de
sus características que describen al objeto (color, textura y
geometría), para finalmente, comparar estas características con
las de otros objetos que se tienen en la base de conocimiento y
así determinar el tipo de objeto, este proceso se muestra a
bloques en la Fig. 2.
Fig. 2.
objetos
Etapas de procesamiento para el reconocimiento automático de
Para obtener como resultado la correcta clasificación de un
objeto, se inicia por adquirir una imagen de una escena en 3D
utilizando el Vision Acquisition Assistant de LabView y a
continuación se ejecutan los siguientes pasos del diagrama:
 Adquisición de Imagen: Procesó a través del cual se
obtiene una imagen visual del exterior.
 Preprocesamiento: Incluye técnicas tales como la
reducción del ruido y realce de detalles.
 Segmentación: Es el proceso que divide a una imagen en
sus partes para extraer objetos para su posterior
reconocimiento e interés.
 Descripción: Es el proceso mediante el cual se obtienen
características convenientes para diferenciar un tipo de
objeto de otro, por ejemplo tamaño y forma.
 Reconocimiento: Es el proceso que asocia un significado
a un conjunto de objetos reconocidos.
En cada una de estas etapas, se requiere de un conocimiento
previo, como puede ser el tamaño del objeto, la distancia a la
que se encuentra, las condiciones ambientales, la inclinación,
el número de objetos a reconocer en la imagen, entre otros.
Toda esta información es necesaria para la utilización de
determinadas técnicas y el desarrollo de algoritmos adicionales
para el reconocimiento del objeto.
Después de adquirir la imagen, ésta se analizó con el
módulo de Vision Assistant donde se pudieron colocar los
Números de Coincidencias de Color para su reconocimiento
de Patrón. En la Fig. 3 se muestra el diagrama a bloques del
Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz …
267
programa desarrollado en LabView para comunicación y
monitoreo de las variables del sistema de control.
B. Diseño Mecánico
Con la finalidad de transportar los productos a ser
clasificados dentro del almacén, se diseñó una banda
transportadora. En este punto inicia el proceso, dado que es
donde se colocan los productos que llegan, al ir circulando, un
pistón se encarga de separarlos de acuerdo al color de la caja.
Fig. 4. Plano isométrico de la banda transportadora del sistema de
clasificación
En la figura, también es posible observar la ubicación de la
cámara. En este caso está montada en la parte superior de la
banda, para tomar una imagen de la caja que pasa por la banda
transportadora en el momento actual.
(a)
(c)
C. Comunicación
El sistema desarrollado cuenta con una interfaz de usuario
creada en LabView, desde esta pantalla el usuario puede
controlar la operación del sistema. LabView tiene el control de
los actuadores situados en la banda trasportadora obteniendo
la información necesaria para controlar el proceso desde un
ordenador empleando una conexión RS-232. Esto se logra a
través de una tarjeta de adquisición basada en un
microcontrolador PIC18F255, que es el intermediario entre el
software y el hardware, dicha tarjeta realiza una comunicación
bidireccional en tiempo real con los sensores y los actuadores.
Los módulos de entradas y salidas ofrecen posibilidades de
conexión para 8 sensores y 8 actuadores. Los módulos están
protegidos contra inversión de polaridad y, además, las salidas
están protegidas contra cortocircuito por medio de fusibles. Es
posible controlar el estado de los fusibles y los fallos se
transmiten al mando. Adicionalmente, la tarjeta cuenta con
indicaciones LED de estado de E/S e indicaciones de
diagnóstico de la tarjeta.
Fig. 3. Diagrama a bloques para comunicación y monitoreo de las variables
del sistema de control. (a) Bloque principal del programa, (b) Entradas al
bloque principal, (c) Salidas del bloque principal
III. PRUEBAS Y RESULTADOS
(b)
Para realizar las pruebas del sistema completo se unió la
tolva alimentadora de cajas, el canal deslizante, la banda
transportadora, el módulo de control y la cámara. Una vez
completado el prototipo se observó que era necesario tener
controlada la iluminación sobre las cajas a ser clasificadas, de
este modo se obtienen mejores resultados.
La banda cuenta con un sensor de presencia, el cual es un
indicador de que en la tolva ya no se encuentra producto
disponible, de ser el caso, el sistema se mantendrá en estado de
reposo.
Para confirmar que los resultados obtenidos son confiables,
se realizaron 20 pruebas con 100 cajas de colores diferentes,
las cuales fueron colocadas en la tolva de distribución, los
Sistema Automático de Clasificación Aplicado a la Industria Automotriz … 268
En la Fig. 4 se muestra una vista de la banda trasportadora
en un plano isométrico, donde es posible apreciar las
características del mecanismo implementado.
resultados obtenidos se muestran en la Tabla 1.
TABLA I
DATOS DE LA CLASIFICACIÓN DE CAJAS
TOTAL
PRUEBA
DE
CAJAS
DOSIFI
CADAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
TOTAL
MEDIA
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
2000
100
CAJAS
EXCESO
COLOCADAS
DE CAJAS
EN LA
EN LAS
BANDEJAS
BANDA
RECEPTORAS
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
0.1
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
99
100
100
100
100
100
100
99
1998
100
TOTAL
ERROR
DE
CAJAS
DE
CLASIFI
CLASIFI
CACIÓN
CADAS
100%
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
2000
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ERROR
EN
CAJAS
COLOCA
DAS
100%
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1%
0
0
0
0
0
0
1%
2%
0.1%
En base a los resultados puede observarse que el sistema es
capaz de clasificar por color un 100% de las cajas que se le
suministran. El número de cajas que no son colocadas en las
bandejas contenedoras es muy bajo, este problema se debe
sobre todo a que la altura a la que se encuentran las bandejas y
al hecho de que abren y cierran, hacen que la pieza pueda
saltar, sin embargo el porcentaje de error es muy bajo por lo
que los resultados son confiables. El proceso completo se
realiza en tiempo real, tomando 6 segundos desde que la caja
pasa bajo la cámara Web, es clasificada y colocada en las
bandejas receptoras.
Una parte fundamental en el diseño mecánico, consistió en
colocar y acoplar adecuadamente la cadena que mueve la
banda transportadora para evitar pérdida de potencia. La
selección adecuada de los motores que mueven las bandejas
también es un punto importante dado que se deben evitar
atascos para no reducir la capacidad de almacenamiento del
producto terminado.
IV. CONCLUSIONES
En este trabajo se presentó un prototipo funcional de un
sistema automático de clasificación aplicado a un almacén de
la industria automotriz. El sistema se desarrolló exitosamente
utilizando el toolbox IMAQ de LabView, que permitió un
desarrollo rápido y más simple en comparación con una
programación que no es de tipo gráfica. Adicionalmente fue
posible realizar diversas simulaciones del sistema previo a su
implementación gracias a que LabView cuenta con una
interface para SolidWorks, que es el software con que se
diseñó la parte mecánica del prototipo.
Dadas las características del sistema de visión desarrollado,
se puede observar que es lo suficientemente robusto para ser
utilizado en otras áreas dentro de una empresa del ramo
automotriz, en aplicaciones tales como la inspección de
ausencia/presencia de componentes en subensambles,
identificación y conteo de piezas. En el área de pintado
automático para control de colores y para detectar diferentes
tipos de defectos como rayones, gotas de pintura, astillado y
puntos.
Gracias a la experiencia desarrollando este sistema, como
trabajo futuro, se propone utilizar algunas otras características
de los objetos a clasificar para darle robustez al sistema, tales
como la forma o la textura además se propone realizar una
lectura de código de barras para mantener una actualización
automática del inventario, sin considerar solamente el numero
disponible de determinado objeto, sino que además sea posible
incluir todas sus características en la base de datos de las
existencias.
Este desarrollo sobre todo tendría impacto en línea durante
la fabricación para la colocación, acomodación, conteo y
clasificación de piezas, y en posproducción para control de
calidad para medir tolerancias, defectos y elementos faltantes.
V. REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
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Urban Areas by Means of the Analysis of Video Sequences”, in Proc.
2010 IEEE Multimedia Communications, Services and Security, pp. 4448.
M. Bramberger, J. Brunner, B. Rinner and H. Schwabach, “Real-Time
Video Analysis on an Embedded Smart Camera for Traffic
Surveillance”, in Proc. 2004 Real-Time and Embedded Technology and
Applications Symposium, pp. 174-181.
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detection for embedded smart cameras”, in Proc. 2008 ACM/IEEE
International Conference on Distributed Smart Cameras, pp. 12231237.
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surveillance video stream without track and motion features”, in Proc.
2010 IEEE International Conference on Multimedia and Expo, pp.
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Portillo-Rodríguez and G. Alor-Hernández, “Digital Image Processing
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LabVIEW™ Software, S. Folea, Intech, 2011, pp. 297-316.
G. W. Wyszecki and S. W. Stiles, Color Science: Concepts and
Methods, Quantitative Data and Formulas, 2nd Ed. New York: Wiley
2000.
VI. BIOGRAFÍAS
Griselda Saldaña-González. Estudió la Licenciatura
en Ciencias de la Electrónica en la BUAP y la
Maestría en Ciencias en Ing. Electrónica en la
269
Universidad de las Américas, donde se especializó en el área de diseño
digital. Realizó estudios de Doctorado en Ciencias de la Computación en el
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE) en Puebla,
México, empleando dispositivos FPGA. Realizó una estancia Posdoctoral en
la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la BUAP en el grupo de
Partículas, Campos y Relatividad General. Actualmente se desempeña como
profesora investigadora en la Universidad Tecnológica de Puebla y colabora
con el Instituto Tecnológico de Puebla. Es coordinadora de las líneas de
investigación Interacción e Interfaces Hombre Máquina y Sistemas de
Automatización, cuenta con perfil deseable y ha sido miembro del SIN. Ha
participado en diferentes proyectos de investigación y desarrollo tecnológico.
Jaime Estévez Carreón. Estudió la Licenciatura en
Ingeniería Industrial en Electrónica (1984-1988) con
especialidad en Comunicaciones en el Instituto
Tecnológico de Puebla. La Maestría en Ciencia en
Ingeniería Mecánica opción Manufactura (19962000) en el Instituto Tecnológico de Puebla. Estudió
el Doctorado en Ingeniería Mecatrónica (2001-2005)
en el Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial
(CIDESI). Realizó la Estancia Posdoctoral "Control
Optimo para Robots Manipuladores" en el Instituto Nacional de Astrofísica
Óptica y Electrónica en el departamento de Ciencias computacionales.
Trabaja en las Líneas de Investigación Automatización, Control de Sistemas
de Productivos y Energéticos y Control Óptimo aplicado Sistemas Robóticos.
Calos Arturo Gracios Marín. Estudio Ingeniería
Industrial en Electrónica en el Instituto Tecnológico de
Veracruz (1989-1993), realizó la Maestría en Ciencias
y Doctorado en el Instituto Nacional de Astrofísica
Óptica y Electrónica en el área de Diseño de Circuitos
integrados (1994 – 1999). Obtuvo el grado de Doctor
en Ingeniería Mecatrónica en el Centro de Ingeniería y
Desarrollo Industrial (CIDESI) (2001 – 2005). Es
consultor y Evaluador de Proyectos certificado por
CONACYT y miembro del Sistema Nacional de Investigadores, Nivel 1. Es
miembro de la Asociación Mexicana de Mecatrónica y de la IEEE.
Actualmente es Profesor Investigador de Tiempo completo en el proyecto
CERN/Fcc-ee en Geneva, Suiza. Sus áreas de interés incluyen Planificación
Inteligente en Planeación Estratégica e Ingeniería Mecatrónica.
270
Método analítico para el cálculo de la velocidad
efectiva de propagación de vibraciones
mecánicas en estructuras periódicas binarias
Javier Flores Méndez, J. A. Yáñez Ramos y A.C. Piñón Reyes.

Abstract--En este trabajo se obtienen fórmulas explícitas para
calcular teóricamente la velocidad efectiva de propagación de
vibraciones mecánicas (ondas elásticas) en estructuras periódicas
binarias. Las expresiones analíticas obtenidas se derivan a partir
de la relación de dispersión exacta de las ondas elásticas (efecto de
la dispersión de un medio sobre las propiedades de una onda que
viaja dentro de este) asumiendo que el campo de desplazamientos
microscópico varía lentamente dentro de cada capa de la celda
unitaria. Se utilizan estas expresiones para estudiar la
dependencia de las velocidades de propagación transversal y
longitudinal de las vibraciones mecánicas en función de la
fracción de llenado de una de las capas de estructuras periódicas
compuestas de W-Al y Polietileno-Si. Nuestros resultados
coinciden con los obtenidos por el método matricial.
Index Terms--Acoustic materials, Acoustic propagation,
Acoustic waves, Composite materials, Material properties,
Metamaterials, Periodic structures, Superlattices, Velocity
measurement, Vibrations, Wave functions.
I. INTRODUCCIÓN
E
N el presente hay un gran interés en diseñar materiales
artificiales con propiedades extraordinarias, las cuales
extiendan considerablemente aquellas de los materiales
naturales. Como tal, esa nueva clases de materiales se conocen
como metamateriales. La propagación de ondas elásticas que
producen deformaciones y tensiones sobre un medio continuo
se denomina vibración mecánica. La onda elástica es la
perturbación efectuada sobre un medio material y que se
propaga con movimiento uniforme a través de este mismo
medio. En este trabajo se estudia la velocidad de propagación
de las vibraciones mecánicas (ondas elásticas) en estructuras
de periodicidad unidimensional de componentes sólidas. Estas
estructuras artificiales periódicas son construidas con dos o
más materiales de propiedades elásticas diferentes. La rapidez
con que se propaga la onda elástica depende de las
propiedades físicas (tales como el modulo elástico, la
Javier Flores Méndez y J. A. Yáñez Ramos profesores adscritos a la
División de estudios de Posgrado e Investigación – Maestría en Ciencias en
Ingeniería Mecánica – Instituto Tecnológico de Puebla, Puebla, Pue., CP.
72220,
México
(e-mail:
[email protected],
[email protected])
A.C. Piñón Reyes estudiante de la Maestría en Ciencias en Ingeniería
Mecánica – Instituto Tecnológico de Puebla, Puebla, Pue., CP. 72220,
México (e-mail: [email protected]).
densidad, la temperatura, etc.) del medio material que se
perturba. Uno de los propósitos de la medición de la velocidad
de propagación de ondas elásticas a través de un medio es
determinar las constantes elásticas de un material. El arreglo
periódico da como resultado que las soluciones a la ecuación
de onda adquieran una estructura de bandas. Entonces, estas
estructuras pueden soportar bandas de frecuencias prohibidas
(gaps) para la transmisión de ondas elásticas lo cual los hace
útiles en la ingeniería de dispositivos acústicos como filtros de
sonido o vibración (ver [1] y sus referencias). La estructura
periódica unidimensional de componentes sólidas es en
realidad un arreglo multicapa también conocido como súperred. A lo largo de su eje, la multicapa puede soportar ondas
longitudinales y ondas transversales; en la dirección oblicua
las ondas pueden tener polarización transversal y mixta
(sagital). La polarización de estas ondas en sistemas periódicos
no necesariamente es fija sino que puede depender de la
dirección de propagación. En este sentido estamos hablando
de un efecto de anisotropía en la propagación de las ondas
elásticas. En elasticidad existe el fenómeno de conversión de
modos: una onda incidente ya sea longitudinal o transversal da
lugar a dos ondas reflejadas, una longitudinal y otra
transversal, y a dos ondas transmitidas, también longitudinal y
transversal. Este efecto resulta de las condiciones en la
frontera que se deben satisfacer en interfaces sólido/sólido.
Entonces matemáticamente se construye un sistema de
ecuaciones con incógnitas que son precisamente las
componentes longitudinal y transversal, reflejadas y
transmitidas (aquí la onda transversal se refiere a la
componente transversal en el plano de propagación).
II. MARCO TEÓRICO
Consideremos una estructura periódica o súper-red
elástica compuesta de capas alternadas de materiales elásticos
isotrópicos, A y B (Figs. 1 y 2). Sus espesores son,
respectivamente, d y a  d , donde a es la constante de red.
Asumiendo que el eje-z es paralelo a la dirección de
crecimiento de la súper-red, la densidad de masa  , así como,
las velocidades de propagación del sonido longitudinal y
transversal, Cl y Ct , llegan a ser funciones sólo de la
coordenada-z. En este caso, la segunda ley de Newton para el
Método analítico para el cálculo de la velocidad efectiva de propagación de vibraciones… 271

vector desplazamiento u( z, t ) , en la ausencia de fuerzas
externas, adquiere la forma [2, 3]:
 u
 ik
  ( z ) 2i .
xk
t
2
(1)
III. PROCEDIMIENTO ANALÍTICO
La relación de dispersión para modos propagándose a lo
largo de la dirección de crecimiento de la estructura periódica
unidimensional, se puede calcular analíticamente. La ecuación
de onda (4) se puede separar en dos ecuaciones para las
polarizaciones principales: una ecuación para los modos
transversales con vector de desplazamiento

(5)
ut ( z)  (u x ( z), u y ( z),0) ,
y otra para los modos longitudinales, cuyo desplazamiento es
paralelo al eje z,

ul ( z)  (0,0, uz ( z)) .
(6)
Sustituyendo las expresiones
  
u  ut  ul ,
(7)
(5) y (6) en (4), obtenemos


ut
 2ut ( z)  
2
   ( z)Ct ( z)
 ( z)
z 
z
t 2

2
ul
 ul ( z)  
2
   ( z)Cl ( z)
 ( z)
z 
z
t 2
Fig. 1. Esquema de la súper-red binaria.

 ,


 .

(8)
(9)
Aquí, el tensor de esfuerzos de Cauchy  ij es expresado en
términos del tensor de deformación
Consideremos modos transversales con vector de polarización
a lo largo del eje x. De (8), podemos escribir
(2)
Dentro de los medios homogéneos A y B, es decir, en las
regiones d / 2  z  d / 2 y (a  d / 2)  z  d / 2 (ver Figs.
1 y 2), esta ecuación puede ser escrita como
acorde a la relación
1  u u
uik   i  k
2  xk xi

 ,

 ik  2 ( z)Ct2 ( z)uik   ( z)(Cl2 ( z)  2Ct2 ( z))ull ik , (3)
donde  ik es la delta de Kronecker. Sustituyendo (2) y (3) en
(1), obtenemos la ecuación de onda para un medio no
homogéneo elástico como [4, 5]:

 2 ui
t
2


u
   ( Ct2ui )     Ct2
xi



[(Cl2  2Ct2 )  u] .
xi

 

 ( z)
u 
 2u x  
   ( z)Ct 2 ( z) x  .
2
z 
z 
t
2
 2u x
2 
(11)
C
ux ,

d / 2  z  d / 2 ,
,
t
A
z 2
t 2
2
 2u x
2 
(a  d / 2)  z  d / 2 . (12)
C
ux ,

t ,B
z 2
t 2
Asumiendo u x ( x, t )  e it , las soluciones de (11) y (12) se
pueden expresar en la forma
d / 2  z  d / 2 ,
ux (z)  DeiKz z  EeiKz z ,
A
(4)
(10)
ux (z)  Fe
iKzB z
donde
A
 He
iKzB z
, (a  d / 2)  z  d / 2 ,
K zB   / Ct,B
K zA   / Ct, A ,
(13)
(14)
(15)
Las soluciones (13) y (14) deben satisfacer las condiciones de
frontera en z  d / 2 , las cuales están dadas por [2, 3]
(16)
ux (d / 2  0)  ux (d / 2  0) ,


u (d / 2  0)   B Ct2,B u x (d / 2  0) . (17)
z
z x
Las condiciones de frontera en la interface z  d / 2 ,
 ACt2,A
conducen a dos ecuaciones algebraicas para las amplitudes D,
E, F, y H:
FeiKz d / 2  HeiKz d / 2  DeiKz d / 2  EeiKz d / 2 ,
B
Fig. 2. Celda unitaria de la súper-red binaria.
B
K zB C44,B [FeiKz d / 2
B
A
 He
iK zBd / 2
iK zAd
K zAC44, A[De
/2
A
]
 EeiKz d / 2 ] .
A
(18)
(19)
Aquí, usamos  ACt2,A  C44, A y BCt2,B  C44,B . Los campos
de desplazamiento dentro de la región d / 2  z  a  d / 2 (ver
Figs. 1 y 2) pueden ser determinados requiriendo que estos
satisfagan el teorema de Bloch, es decir
(20)
u x ( z  a)  eiKzau x ( z) ,
donde K z es el vector de onda de Bloch. Por lo tanto,
sustituyendo las velocidades transversales, Ct , A y Ct ,B , por
los longitudinales, Cl , A y Cl ,B .
A continuación, se derivan las expresiones analíticas para
las velocidades acústicas efectivas de propagación Ceff ,t y
Ceff ,l en el caso cuando el vector de desplazamiento
ux (z)  eiKza [FeiKz ( za)  HeiKz ( za) ] , d / 2  z  a  d / 2 .
“microscópico” varía lentamente en cada capa de la súper-red,
es decir, cuando
(21)
Ahora, se deben aplicar las condiciones de frontera para el
campo de desplazamientos en la interface z  d / 2 :
(22)
ux (d / 2  0)  ux (d / 2  0) ,
(28)
Después de expandir la relación de dispersión (27) en
potencias de los parámetros (28) hasta términos de segundo
grado y usando (15), obtenemos la expresión
B
 ACt2,A
B


u (d / 2  0)   BCt2,B u x (d / 2  0) .
z x
z
(23)
Sustituyendo (13) y (21) en (22) y (23), obtenemos otras dos
ecuaciones para las amplitudes D, E, F, y H:
iKzAd / 2
De
 Ee
iKzAd / 2

eiKz a [FeiKz (ad / 2)  HeiKz (ad / 2) ] ,
B
A
K zAC44, A[DeiKz d / 2
 Ee
B
iK zAd / 2
iK zB (ad
K zBC44,BeiKz a [Fe
]
 He
/ 2)
iK zB (ad
/ 2)
(24)
].
A

A
eiK z d / 2
A
 K zAC44, Ae iKz d / 2
A
 e iK z d / 2
B
 K zB C44,B eiK z d / 2
B
e
i ( K z aK zB (ad / 2))
 e iK z d / 2
B
B
K z C44,B eiK z d / 2
B
e
i ( K z a K zB (ad / 2))
  ACt , A  BCt ,B  f (1  f ) 




.


C
C
C
C
 t , A t ,B 
A t, A 
 B t ,B

(29)
Aquí, la velocidad efectiva de propagación de las ondas
elásticas para el modo vibracional transversal ha sido definida
como Ceff ,t   / K z . La expresión para la velocidad acústica
(25)
eiKz d / 2
e iKz d / 2
A
A
K zAC44, AeiKz d / 2  K zAC44, Ae iKz d / 2
A

 f 2 (1  f ) 2
Ceff ,t   2 
Ct2,B

Ct , A
efectiva del modo vibracional longitudinal se obtiene al
escribir el subíndice l en lugar de t en (29).
El sistema resultante de ecuaciones algebraicas para D, E, F, y
H es homogéneo y, por lo tanto, este tiene soluciones no
triviales si su determinante
e iKz d / 2
A
K zAC44, AeiKz d / 2
K zAd  1 , K zAd  1 .
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A continuación, aplicaremos las fórmulas definidas en (29)
para calcular las velocidades efectivas para cada modo
vibracional de propagación en una onda elástica que se
propaga a lo largo de la dirección de crecimiento de la
estructura binaria unidimensional. Primero, consideraremos
una súper-red de Polietileno-Silicio con un parámetro de red
(periodo) a=0.02. Los parámetros materiales utilizados para
cada componente son: densidades de masa  A  2.32 gr/cm3 y
3
velocidades
acústicas
transversal
B  0.89 gr/cm ,
Ct , A  5.86 105 cm/s y Ct , B  0.5 105 cm/s, y velocidades
(26)
acústicas longitudinal Cl , A  8.45 105 cm/s y Cl , B  1.9 105
es igual a cero. La condición   0 conduce a la relación de
dispersión acústica (K z ) , la cual puede escribirse en la
forma
cm/s para silicio y polietileno, respectivamente (los parámetros
materiales se tomaron de [6]). En los cálculos numéricos, 300
ondas planas fueron suficientes para lograr una buena
convergencia en los resultados.
Las Figs. 3 y 4 (línea continua) muestran las dependencias
de las velocidades efectivas de propagación para los modos
vibracionales transversal (Ceff ,t ) y longitudinal (Ceff ,l )
B
 K zB C44,B ei( K z aK z (ad / 2))
B
K zB C44,B e i( K z a K z (ad / 2))
2
A
1  K z  ACt , A
cos(K z a)  cos(K zAd ) cos(K zB d B )   B
2  K z  B Ct2,B

2 
B
K z  BCt ,B
 sin( K zAd ) sin( K zB d B ) ,
 A
2
K z  ACt , A 
donde dB  a  d .
(27)
La relación de dispersión acústica para modos transversales
con vector de polarización a lo largo del eje y es exactamente
la misma como en (27). Además, la relación de dispersión para
los modos longitudinales, propagándose a lo largo de la
dirección de crecimiento, se puede calcular de una manera
similar. Sin embargo, se puede obtener directamente de (27)
respecto a la fracción de llenado del silicio f ( f  d / a) .
Como puede observarse, las velocidades acústicas efectivas
longitudinal y transversal varían lentamente conforme se
incrementa la fracción de llenado f de silicio hasta
f  0.9 . En contraste, a f  0.9 , las pendientes de las
curvas Ceff ,t ( f ) y Ceff ,l ( f ) son relativamente grandes.
Las Figs. 5 y 6 (línea continua) exhiben los cálculos
numéricos de los parámetros efectivos, Ceff ,t y Ceff ,l , para
una estructura periódica binaria de W-Al. Los parámetros
utilizados aquí son [6]:  A  2.69 gr/cm3 y B  19.3 gr/cm3,
Ct , A  3.22 105 cm/s y
Ct , B  2.88 105 cm/s, y velocidades acústicas longitudinal
Cl , A  6.45 105 cm/s y Cl ,B  5.21105 cm/s para aluminio
efectiva y el tensor de constantes elásticas de deformación
dentro del límite de grandes longitudes de onda.
6
5
Súper-red Polietileno-Si
a=0.2 cm
4
3
2
1
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fracción de llenado de Silicio, f
5
Velocidad acústica longitudinal (10 cm/s)
5
Fig. 3. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional transversal
propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red
Polietileno-Si. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a
cuadrados con (31).
8
a=0.2 cm
7
6
5
4
3
2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 4. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional longitudinal
propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red
Polietileno-Si. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a
cuadrados con (32).
Para valores más grandes de f (en el intervalo 0.5< f <1)
los parámetros efectivos
Ceff ,t y Ceff ,l incrementan con f .
Para verificar nuestros resultados numéricos en las Figs. 3-6
(línea continua), utilizamos el método de la matriz efectiva de

respuesta no-local Aeff (K ) en el límite cuasi-estático
(   0, K  0 ). La estructura del bloque de la matriz

Aeff (K ) para tales sistemas tiene la forma [7]

Súper-red W-Al
a=0.2 cm
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fracción de llenado de Aluminio, f
Fig. 5. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional transversal
propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red WAl. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a cuadrados con
(31).
Velocidad acústica longitudinal (10 cm/s)
5
Velocidad acústica transversal (10 cm/s)
5
y tungsteno, respectivamente. En este caso, la velocidad
efectiva de los modos vibracionales transversal y longitudinal
decrecen con la fracción de llenado f de Al hasta su valor
mínimo en f  0.45 .



 eff (K  0) 036 (K  0) 
,


Aeff (K  0)  
(30)
 063 (K  0) Seff (K  0) 




donde eff (K  0) y Seff ( K  0) son la densidad de masa
Velocidad acústica transversal (10 cm/s)
velocidades acústicas transversal
Súper-red W-Al
a=0.2 cm
6.5
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 6. Velocidad acústica efectiva para el modo vibracional longitudinal
propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de una súper-red WAl. Aquí, la línea sólida fue obtenida usando (29) y la línea a cuadrados con
(32).
La Fig. 7 exhibe las gráficas de los elementos diferentes de
cero en las matrices eff (sólo el valor de densidad efectiva
eff , zz ) y Ceff  Seff1
(sólo las constantes elásticas efectivas de
rigidez Ceff ,44 y Ceff ,33 ) en (30), para las estructuras
periódicas binarias de W/Al y Polietileno/Si en función de la
fracción de llenado f de la inclusión. El eje principal z de las
súper-redes ha sido orientado paralelo a la dirección de
periodicidad. Por lo tanto, las dos estructuras periódicas
homogeneizadas adquieren simetría tetragonal en el intervalo
0<f<1, por lo cual la velocidad acústica efectiva para los
modos vibracionales transversal y longitudinal en el límite de
bajas frecuencias propagándose a lo largo de la dirección de
crecimiento vienen dadas acorde a las fórmulas (ver [8], donde
la ecuación de Christoffel para el sistema tetragonal se puede
factorizar para obtener las soluciones de la velocidad acústica
transversal y longitudinal):
C44,eff
,
(31)
Ceff ,t 
eff , zz
Ceff ,l 
C33,eff
eff , zz
.
(32)
0.8
0.6
C44
a
C33
b
0.4
0.2
0.0
1.5
3
V. CONCLUSIONES
Hemos derivado fórmulas explícitas para el cálculo de las
velocidades efectivas de propagación de vibraciones
mecánicas en estructuras periódicas binarias. Las fórmulas
fueron aplicadas para analizar la dependencia de las
velocidades efectivas de los modos vibracionales transversal y
longitudinal respecto a la fracción de llenado de una de las
capas (inclusión) para súper-redes binarias compuestas de
Polietileno-Si y W-Al. En el último caso, el contraste de los
parámetros materiales es relativamente grande y, como un
resultado, a la fracción de llenado f  0.45 de Al, la
velocidad acústica efectiva de propagación para los modos
vibracionales transversal Ceff ,t y longitudinal Ceff ,l ,
propagándose a lo largo de la dirección de crecimiento de la
súper-red, adquieren valores más pequeños que la velocidad de
propagación acústica para cada componente (W o Al). Por esta
razón, podemos decir que la estructura periódica
unidimensional homogeneizada W-Al se comporta como un
metamaterial.
VI. REFERENCIAS
1.0
0.5
[1]
0.0
[2]
3
eff,zz (10 kg/m ) Constantes elásticas efectivas (102 GPa)
Aplicando (31) y (32), la velocidad acústica de propagación
para los modos vibracionales transversal y longitudinal se
muestran en las Figs. 3-6 (cuadrados). Hemos encontrado que
nuestros resultados numéricos dados por (29), coinciden con
aquellos predichos por (31) y (32).
constantes elásticas de rígidez Ceff ,44 (a) y Ceff ,33 (b) de las súper-redes
Polietileno-Si y W-Al.
2.0
c
[3]
1.5
[4]
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
[5]
2
3
3
eff,zz (10 kg/m ) Constantes elásticas efectivas (10 GPa)
[6]
Súper-red W-Al
1.5
[7]
C44
a
[8]
1.0
X.D. Zhang, Z.Y. Liu, “Negative refraction of acoustic waves in twodimensional phononic crystals”, Appl. Phys. Lett. 85, 341 (2004).
L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Theory of elasticity, New York:
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density”, Europhysics Letters 103, 54001, 1-5 (2013).
Brian M. Lempriere, Ultrasound and elastic waves, New York:
Academic Press, 2002, p. 183.
0.5
4.5
b
C33
3.0
1.5
20
c
15
10
5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 7.
Gráficas de la densidad de masa efectiva
eff,zz
(c) y de las

Modelamiento y simulación estático lineal y
frecuencial de la hélice de una embarcación
pesquera artesanal

Rodolfo García Uchofen. Darwin Santamaría Calderón. Alejandro Vera Lázaro.
Resumen— Perú es el segundo productor pesquero a nivel
mundial con más de 7 millones de toneladas producidas
anualmente según la Organización de las Naciones Unidas para
la Agricultura y la Alimentación (FAO por sus siglas en inglés).
La “Caleta Santa Rosa”, ubicada en la región de la
Lambayeque, es uno de los puntos de producción de pesca
artesanal más grandes de la región. La hélice es un elemento
fundamental para la velocidad desarrollada por la embarcación
pesquera artesanal, en la Caleta Santa Rosa éstas son
elaboradas de bronce mediante un proceso de manufactura, el
cual su diseño no está basado en estudios de análisis de
esfuerzos y deformaciones; por lo tanto la velocidad
desarrollada por la hélice disminuye. El objetivo es realizar el
modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial para
calcular los esfuerzos, desplazamientos, deformaciones, factor
de seguridad y los modos frecuenciales de vibración de la hélice.
De este modo, tener una base para poder realizar nuevos diseños
que permitan aumentar la velocidad y mejorar el rendimiento
mecánico. Para realizar el modelamiento se empleará un modelo
matemático de la realidad, el cual nos permitirá generar las
ecuaciones diferenciales que gobiernan su estado estático lineal
y frecuencial, luego a través del CAD se elaborará el modelo a
escala real en geometría, propiedades mecánicas, etc. Para el
desarrollo de la simulación se hará uso de SolidWorks
Simulation (Análisis estático lineal, frecuencial y flow
simulation)
P
I. INTRODUCCIÓN
erú es una potencia del sector pesquero a nivel
mundial. En el año 2007 alcanzó una producción de
más de 7 millones de toneladas producidas anualmente
según la Organización de las Naciones Unidas para la
Agricultura y la Alimentación (FAO por sus siglas en inglés),
ubicándose como el segundo productor pesquero mundial.
Según la Sociedad Nacional de Pesca, el sector pesquero este
año podría producir cerca de S/.9812 millones de nuevos
soles [Fuente: Diario El Comercio, 15 de Julio 2014]. Por
estos datos, es importante contar con especialistas en el
estudio de embarcaciones. La “Caleta Santa Rosa” es uno de
los puntos de producción de pesca artesanal más grandes de la
región Lambayeque (Norte del Perú). Debido a estas
estadísticas, es sumamente importante prestar atención al
funcionamiento y fabricación del sistema de propulsión de las
embarcaciones pesqueras artesanales de la Caleta Santa Rosa,
Rodolfo es estudiante de Ingeniería Mecánica Eléctrica en la Universidad
Católica Santo Toribio de Mogrovejo, Chiclayo, Perú.
Darwin es estudiante de Ingeniería Mecánica Eléctrica en la Universidad
Alejandro es profesor asociado de la facultad de Ingeniería en la Universidad
ya que de estos depende gran porcentaje de la eficiencia y
eficacia de la producción pesquera.
La hélice es un elemento fundamental para la velocidad
desarrollada por la embarcación pesquera artesanal, en la
Caleta Santa Rosa éstas son elaboradas de bronce mediante
un proceso de manufactura, sin embargo, el diseño de las
hélices no está basado en estudios de análisis de esfuerzos y
deformaciones; por lo tanto el desempeño de la hélice
disminuye. Las hélices que están desgastadas son recicladas y
moldeadas nuevamente, produciendo una evidente
disminución en el rendimiento del sistema de propulsión de la
embarcación.
El objetivo es realizar el modelamiento y simulación estático
lineal y frecuencial para calcular los esfuerzos,
desplazamientos, deformaciones, los modos frecuenciales de
vibración y las cargas generadas por el agua sobre la hélice.
Luego, comparar los resultados obtenidos del bronce
(material utilizado actualmente en el astillero) y del acero
inoxidable (material que debería ser utilizado). Finalmente,
de este modo, hallar la variación de resultados para
determinar si el material y diseño de la hélice hecha en el
astillero son apropiados.
La metodología aplicada es modelar a escala real una hélice
de 4 palas de una embarcación pesquera artesanal del astillero
de Santa Rosa en un software CAD y analizarla a través de un
software CAE mediante el método de elementos finitos (CAD
y CAE en Solidworks). La estabilidad y las leyes son regidas
por ecuaciones diferenciales. Asimismo, cabe resaltar que los
datos meteorológicos e hidrológicos han sido obtenidos de
SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología
del Perú – SENAMHI). Para poder llevar a cabo esta
investigación, primero, tuvo que realizarse una visita al
astillero para tomar fotos y medidas correspondientes.
II. PLANTEAMIENTO DE ESTUDIO
El estudio se enfocará en la hélice del sistema de propulsión
de una embarcación pesquera artesanal de la Caleta Santa
Rosa (Lambayeque) y comprenderá la utilización de dos
herramientas: Matemática y Software, siendo esta última la
más importante. En la parte matemática se utilizarán
ecuaciones diferenciales para modelar el impacto real del
agua sobre la hélice.
Modelamiento y simulación estático lineal y frecuencial de la hélice de una embarcación pesquera artesanal …276
Posteriormente, se hará uso del software Solidworks, una
herramienta computacional que permite diferentes tipos de
simulaciones y análisis mecánicos. En el presente trabajo, las
simulaciones y análisis que se llevarán a cabo son: Estático
lineal, frecuencial y flow simulation (herramienta de
Solidworks para el análisis de fluidos). La metodología de
todos estos análisis estará basada en el método del elemento
finito.
III. MARCO TEÓRICO
A. Principio de funcionamiento
La hélice está acoplada directamente o a través de engranajes
o poleas (reductores) al eje de salida de un motor (de pistón o
turbina), el cual proporciona el movimiento de rotación. La
distancia que una hélice o una de sus hojas se desplaza hacia
adelante por cada vuelta completa que realiza el eje del
propulsor, si no hay ninguna pérdida de transmisión, se
denomina avance geométrico; esto correspondería al paso, o
distancia entre roscas adyacentes, de un tornillo simple. La
distancia que la hélice desplaza a través del aire o del agua en
una rotación se llama avance eficiente, y la diferencia entre el
avance geométrico y el avance eficiente, pérdida de
transmisión. En general, un propulsor eficiente tiene pérdidas
de transmisión muy pequeñas y el avance eficiente, cuando
opera en condiciones de diseño, equivale casi al avance
geométrico; sin embargo, el propulsor eficiente mantiene la
relación entre la energía de propulsión producida y la energía
consumida al rotar el eje del propulsor.
Las hélices en la caleta santa rosa son fabricadas mediante un
molde, en el cual es vertido bronce y estaño, el resultado
posteriormente es pulido hasta darle una forma adecuada; la
cual no cumple con el perfil hidrodinámico para el paso del
fluido, produciendo cavitación, esta genera daños a lo largo
de la hélice reduciendo su vida útil.
IV. MÉTODO DE ANÁLISIS
El método de elementos finitos fue seleccionado para trabajar
en lugar del método analítico porque cubre carencias que éste
último posee, he aquí algunas de ellas:



El cálculo de esfuerzos de una hélice es
extremadamente complicado debido a las siguientes
razones: fluctuaciones de carga, su distribución
sobre las palas de la hélice es difícil de calcular, y la
geometría de la hélice es compleja.
El empuje y torque de la hélice, los cuales derivan de
la distribución de presión hidrodinámica sobre la
superficie de pala de la hélice, son reemplazados por
fuerzas individuales cada uno actuando en un punto
en la pala de la hélice.
Se asume que la fuerza centrífuga en la pala de la
hélice actúa a través del centroide de la pala, y el
momento de la fuerza centrífuga en la sección crítica
puede ser obtenida al multiplicar la fuerza centrífuga
por la distancia del centroide de la sección crítica de
la línea de acción de la fuerza centrífuga.
Además, las ecuaciones del método analítico no modelan
exactamente la geometría de la hélice, por ejemplo:
J.P. Ghose [1] Sugiere las siguientes fórmulas.
Fig. 1.- Sección transversal del sistema propulsor de una
embarcación marina
Fuerza de empuje por pala:
… (1)
Fuerza de torque por pala:
… (β)
Fuerza centrífuga:
… (γ)
B. Hélices en la caleta Santa Rosa
donde:
= Número de palas de la hélice
= Número de revoluciones
= Aceleración de la gravedad
= Radio de la hélice
= Empuje del agua
= Torque
= Peso de la hélice
= Distancia desde el centro del eje de la hélice hasta
cualquier punto de una pala
Fig. 2.- Hélice de 4 palas en el astillero de Santa Rosa
V. PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO
A. Modelamiento matemático
La ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de
las vibraciones en la hélice está dada por:
[ ]
{
[ ]
}
{
[ ]
}
{ }
{ }
donde, [ ]
, [ ]
y [ ]
son matrices de masas,
amortiguamiento y rigidez, respectivamente. Estas matrices
son obtenidas por el análisis de elementos finitos de la hélice.
{ }
y{ }
son los vectores de desplazamiento y fuerza.
Para calcular las formas modales, se construye el problema de
vibración libre sin amortiguamiento:
[ ]{
Estableciendo { }
[
[ ]{ }
}
{ }
{ }
en (5), se obtiene
]{ } { }
. La solución no trivial de (7)
y
implica:
La ecuación (8) es el problema de eigenvalores resultando
eigenvalores
y eigenvectores
. En
términos generales, para una estimación precisa de
,
necesitamos muchos elementos en el modelo. Análisis hechos
en el dominio de la frecuencia a veces muestran que la
magnitud de las fuerzas correspondientes a la frecuencia a
cierto nivel no es significante y los modos de estructura,
cuyas frecuencias son mucho más grandes que esto, no serán
significante en el análisis, por lo tanto se reducirán las
dimensiones de las matrices de
eigenvectores.
Construyendo la matriz modal , se obtiene
[ ]
[
[
]
[ ]
[ ][ ] {
}
[ ][ ] {
Sea
}
[ ] [ ][ ] {
[ ] { }
[ ] [ ][ ]{ }
}
Se reemplaza [ ] [ ][ ] por [ ], llamada matriz de masa
modal, [ ] [ ][ ] por [ ] , llamada matriz de
amortiguamiento modal, [ ] [ ][ ] por [ ] , llamada
matriz de rigidez modal y [ ] { } por {F’} llamada matriz
de fuerza modal. Además, todas las matrices modales son de
, el vector fuerza modal tiene dimensión
.
Finalmente, se obtiene:
[
]{
}
[ ]{
{ }
}
[
][ ]
Esta ecuación puede ser resuelta para obtener los
desplazamientos
.
La ecuación (6) puede ser escrita como
]{ } { }
[
donde
[ ] [ ][ ] {
El modelo fue mallado usando un tetraedro de 10 nodos de los
cuales 4 están localizados en los vértices y 6 en el centro de
las aristas. Cada nodo tiene 3 grados de libertad y la matriz de
rigidez del elemento contiene 30 x 30 componentes. Se
escogió este elemento por las siguientes razones: 1) La suave
curvatura de las palas permite una buena aproximación por
medio de un tetraedro. 2) La raíz de las palas y el eje son
relativamente gruesos 3) Los resultados obtenidos con este
elemento contiene esfuerzos que varían en todas las
direcciones.
Según Van Manen [2] la fuerza de empuje del agua sobre la
hélice de una embarcación pesquera oscila entre 3000 N y
7000 N, pero recomienda trabajar con el valor promedio, es
decir 5000 N. Asimismo, según SENAMHI (Servicio
Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú) la velocidad
del agua en Santa Rosa es de 10 cm/s.
B. Modelamiento CAD:
El modelo CAD está basado a escala real en una hélice de 4
palas del astillero de la Caleta Santa Rosa mostrada en la Fig.
2.
]
{
}
donde
es el vector de respuesta en sistema de
coordenadas principales.
Colocando
a la ecuación (10), se obtiene
}
[ ][ ]{ }
{ }
Multiplicando a la ecuación (11) por la transpuesta de
obtiene
, se
Fig. 3.- Diseño CAD de la hélice en Solidworks
Fig.6.- Esfuerzos de Von mises
Fig.7.- Desplazamiento estático
Fig.4.- Vista isométrica de la Hélice
Fig.8.- Deformación unitaria estática
Fig.5.- Mallado de la hélice
VI. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Gracias a los datos reales obtenidos en el astillero de Santa
Rosa y de SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e
Hidrología del Perú), la simulación de la hélice pudo ser
llevada a cabo.
A. Análisis Estático Lineal
A.1. Utilizando bronce como materia prima, se obtuvo los
resultados mostrados en las Figs. 6-9
Fig.9.-. Distribución del factor de seguridad
A.2. Utilizando acero como materia prima, se obtuvo
los resultados mostrados en las Figs. 10-13
Fig.14.- Forma modal 32 de desplazamiento
B.2. Utilizando Acero como materia prima, se obtuvo los
resultados mostrados en la Fig. 15
C. Análisis Hidrodinámico:
C.1. Trayectoria del agua a través de la hélice:
Usando como materia prima bronce o acero se obtiene casi la
misma trayectoria del agua como puede ser visto en las Figs.
16 y 17.
Fig.12.- Deformación unitaria estática
Fig.16.- Vista isométrica del paso del agua sobre
la hélice usando bronce
Fig.13.- Distribución del factor de seguridad
B. Análisis Frecuencial:
B.1. Utilizando bronce como materia prima, se obtuvo los
resultados mostrados en la Fig. 14
Fig.17.- Vista lateral del paso del agua sobre la hélice
usando acero
VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Bronce: En el análisis estático, el esfuerzo máximo de Von
Mises resultó 123.93 MPa. El desplazamiento máximo
resultó 9.41 mm, ubicado en el extremo de las aspas de la
hélice. La deformación unitaria máxima resultó 0.6279 mm,
la cual se ubica en la parte central de la hélice. El factor de
seguridad resultó 1.67. En el análisis frecuencial, en la forma
modal 32, con una frecuencia de 426.8 Hz, su máximo
desplazamiento resultó 449.3 mm.
Acero: En el análisis estático, el esfuerzo máximo de Von
Mises resultó 123.04 MPa. El desplazamiento máximo
resultó 5.276 mm, ubicado en el extremo de las aspas de la
hélice. La deformación unitaria máxima resultó 0.3229 mm,
la cual se ubica en la parte central de la hélice. El factor de
seguridad resultó 3.82. En el análisis frecuencial, en la forma
modal 32, con una frecuencia de 607.09 Hz Hz, su máximo
desplazamiento resultó 309.5 mm.
VIII. CONCLUSIONES
 El máximo desplazamiento en el extremo del aspa de la
hélice es 43.94 % menor considerando como material al
acero respecto a una de bronce.





La máxima deformación unitaria ubicada en la parte
central de hélice es 48.575 % menor considerando como
material al acero respecto a una de bronce.
El máximo desplazamiento por el análisis de frecuencias
para la forma modal 32 es 31.116 % menor considerando
una hélice de acero respecto a una bronce.
A partir de estos datos de variaciones, puede afirmarse
que los parámetros estudiados empleando acero es casi la
mitad respecto al bronce, esto es un indicador de que el
bronce no es apropiado. Puede verse que el factor de
seguridad empleando acero es más del doble del factor de
seguridad empleando cobre, el cual su valor 1.67 se
encuentra cerca de 1 (valor mínimo para un factor de
seguridad) y no es recomendable que un factor de
seguridad se encuentre cerca del valor mínimo, esto
evidencia que el bronce no es seguro.
De acuerdo con Carlton [10], el acero inoxidable presenta
propiedades adecuadas contra la corrosión, este está
compuesto principalmente por 18% Cr, 5 a 6% Ni y 3%
Mo. Por consiguiente, el Acero inoxidable 316L es el más
recomendable para la manufactura de hélices marinas,
este posee la siguiente composición química: 61.39 % Fe,
0.03% C, 18.5% Cr, 14% Ni, 3% Mo, 2% Mn, 1% Si,
0.045% P y 0.03% S.
sometida, logrando así incrementar su vida útil. Sin
embargo, el diseño (forma) no debería ser cambiado
porque aún se mantiene en nivel óptimo debido a la
distribución
de
esfuerzos,
desplazamientos
y
deformaciones mostrados en los diagramas e imágenes
obtenidos después de la simulación.
IX.
BIBLIOGRAFÍA
[1] J.P. Ghosh and R. P. Gokaran. Basic ship propulsion.
Allied Publishers Limited. 2004.
[2] J. D. Van Manen. Recent research on propeller in nozzles.
I. S. P. Vol. 4. 1983.
[3] M. Vidya Sagar, M. Venkaiah and D. Sunil .Static and
dynamic analysis of composite propeller of ship using FEA.
International Journal of Engineering Research and
Technology (IJERT). 2013.
[4] Y. Hara, T. Yamatogi, H. Murayama, K. Uzawa.
Performance evaluation of composite marine propeller for a
fishing boat by fluid-structure interaction analysis. 18th
International conference on composite materials.
[5] J.E.Conolly, “Strength of Propellers”, reads in London at
a meeting of the Royal Institution of Naval Architects. 1960.
[6] Chang-sup lee, yong-jik kim,gun-do kim and in-sik
nho.“Case Study on the Structural Failure of Marine Propeller
Blades”. Aeronautical Journal. 1972.
[7] S. Hylarides. Damping in propeller-generated ship
vibrations. H. Veenmanenzonen B.V - Wageningen. 1974.
[8] G.H.M.Beek, visitor, Lips B.V., Drunen. “Hub-Blade
Interaction In Propeller Strength”, the Society of Naval
Architects and Marine Engineers. 1978.
[9] W.J.Colclough and J.G.Russel. “The Development of a
Composite Propeller Blade with a CFRP Spar” Aeronautical
Journal. 1972.
[10] J. S. Carlton.”Marine Propellers and Propulsion”.
Published by Elsevier.2007.
Finalmente, se concluye que el material empleado en la
construcción de hélices en el astillero de Santa Rosa debe
ser reemplazado por acero para disminuir las
deformaciones producidas por las cargas que la hélice está
Análisis y simulación CFD (dinámica de fluidos
computacional) de un dispositivo Quadrotor
Adrián Maldonado García1 y Rubén Senen García Ramírez2
Estudiante, Profesor Asociado, División de Estudios de Posgrado e Investigación, Instituto
Tecnológico de Puebla
1
2
Abstract— El hombre con el avance de la tecnología inventa
varios UAV’s y máquinas voladoras. Éstos se pueden utilizar
para diversos fines. La mayor parte de ellos son utilizados
ampliamente para fines de defensa [1] y el resto se utilizan
incluso en usos domésticos. Un quadcopter, llamado comúnmente
como quadrotor, es un vehículo aéreo no tripulado, o UAV
(Unmanned Aerial Vehicle, por sus siglas en inglés), que es
impulsado y levantado por cuatro rotores. Emplea una batería de
polímero de Litio como una fuente de energía para hacer
funcionar los motores, con lo que las hélices giran y hacen
levantar el vuelo. El modelado físico del sistema y el análisis
aerodinámico fases importantes e inevitables en la fabricación de
cualquier componente o estructura de este tipo. El modelo en 3D
se lleva a cabo mediante un software avanzado, llamado
Solidworks, mientras que el análisis de los componentes se realizó
utilizando ANSYS versión 14.5. Los resultados obtenidos se
generaron para conocer el comportamiento en vuelo estable del
quadrotor.
Index Terms—Aircraft propulsion, propellers, Mechanical
Engineering, Fluid Dynamics, Mobile robots, Aerodynamics,
Computer Simulation, Mechatronics, FEA, CAD/CAE
I. INTRODUCCIÓN
U
n multicóptero es una aeronave dotada de más de dos
motores. Los multicópteros usan hélices de ángulo de
paso fijo, y cuyo ángulo de paso del rotor no varía conforme
giran las hélices [2]; el control de movimiento del vehículo es
logrado a través de la variación de la velocidad relativa de
cada rotor para cambiar el empuje y el torque producido por
cada uno de ellos [3]. Además de sus tareas en la defensa,
existen muchísimos usos para los multicópteros, tales como:
fotografía aérea, fumigación, respuesta a desastres,
investigación de accidentes, planificación de trayectorias,
mapeos en tiempo real [4].
II. QUADROTOR
El modelo dinámico básico del quadrotor es el punto de
partida de todos los estudios, ya que nos muestra las variables
que modifican el comportamiento del mismo, como son el
movimiento de alabeo, balanceo y guiñada (“pitch”, “roll” y
“yaw”, en inglés) [5]; pero las propiedades aerodinámicas más
complejas, han sido en muchos casos poco estudiadas [8].
Los quadrotores son clasificados como helicópteros de
rotor, en oposición a las aeronaves de ala fija, porque su
elevación es producida por un conjunto de perfiles de ala
giratoria con cuerda estrecha [10]. A diferencia de los
helicópteros, los quadrotores emplean generalmente hélices
simétricamente inclinadas, que pueden ser ajustadas como un
grupo [6], una propiedad llamada como “colectiva”, pero no
basada individualmente sobre la posición de la hélice en el
disco del rotor, el cual es llamado “cíclico” (véase el Capítulo
1 de Bramwell’s Helicopter Dynamics; 2nd. Edition; A. R. S.
Bramwell). El control del movimiento es alcanzado con alterar
la razón de inclinación, así como también de la relación de
rotación de uno o más discos, a través de cambiar su carga de
torque y sus características de levantamiento/giro [23].
III. SOBRE SOLIDWORKS
SolidWorks es un sistema gráfico computarizado para el
modelamiento en 3D de distintos diseños mecánicos y
desarrolla tareas relacionadas al diseño y a la manufactura. El
sistema emplea un sistema de modelamiento en 3D como
núcleo principal, y aplica el método de modelado paramétrico
basado en operaciones. SolidWorks es un sistema de modelado
sólido parametrizado basado en operaciones con muchas
aplicaciones de diseño y manufactura. Ensambles,
procesamiento, manufactura y otras disciplinas están usando
sus características únicas en esas áreas. Para estas funciones de
establecer parámetros (incluyendo no solo la geometría, sino
también propiedades no geométricas) y después modificar los
parámetros, son fáciles de hacer y diseñar iteraciones muchas
veces, para lograr el desarrollo exitoso de los productos [24].
IV. SOBRE ANSYS
ANSYS, Inc. es un software de simulación de ingeniería
(computer-aided engineering, CAD, por sus siglas en inglés)
desarrollado en su sede al sur de Pittsburgh en Canonsburg,
Pennsylvania, Estados Unidos de América. ANSYS ofrece una
amplia gama de conjuntos de soluciones de simulaciones de
ingeniería que proporciona acceso a prácticamente cualquier
campo de la simulación de ingeniería que cualquier diseño
requiera. Las herramientas en ANSYS colocan un producto
virtual a través de distintos procedimientos de prueba
Análisis y simulación CFD (dinámica de fluidos computacional) de un dispositivo Quadrotor …282
rigurosos tales como el impactar un vehículo en una pared de
ladrillos antes de volverse un objeto físico [25].
La plataforma de ANSYS Workbench es el marco sobre el
cual se construye la suite más amplia y profunda de la
industria de la tecnología avanzada en simulación de
ingeniería. Con la conectividad bidireccional CAD, un potente
mallado altamente automatizado, mecanismos de actualización
a nivel proyecto, gestión persuasiva de parámetros y
herramientas de optimización integradas, la plataforma
ANSYS Workbench ofrece una productividad sin
precedentes, permitiendo el desarrollo del producto mediante
simulación ( o por sus siglas en inglés, SDPD ,simulation
driven product development).
alrededor del quadrotor se hizo en ANSYS Worchbend 14.5.
En la figura No. 2, se muestra el túnel de viento virtual, que ha
sido diseñado para generar las condiciones de frontera,
entradas y salidas, necesarias para realizar la simulación en
ANSYS.
V. METODOLOGÍA
A. Modelando el quadrotor
Fig. 2. Modelando el túnel de viento para configurar las condiciones de
entrada y salida, como también las de frontera.
El modelado 3D del quadrotor que es empleado en este
artículo, se hizo bajo el software Solidworks 2013, y consiste
en un ensamblaje de modelos sólidos, sobre el cual el análisis
de flujo externo ha sido hecho.
Mientras se genera el modelo en 3D de un ensamblaje que
contenga demasiadas piezas, como es el caso del quadrotor, la
manera inapropiada de generar las relaciones de contacto entre
los elementos constituyentes del ensamblaje nos puede llevar
a superponer las diferentes geometrías del modelo. Aquí, se
debe cuidar de que dos entidades geométricas no se intersecten
con otra [23]. En la figura No. 1, tenemos el modelo en 3D
del quadrotor, donde se pueden observar los componentes
principales del quadrotor: los brazos, los soportes de los
motores, los cuatro motores brushless, las hélices de paso fijo,
y el cuerpo central de control.
Este tipo de cuidado en la generación del ensamble en 3D,
es necesario para que más adelante, en la etapa de mallado, no
se generen errores y no se obtenga una calidad pobre de
mallado.
B. Mallado del túnel de viento
El mallado del quadrotor se hizo empleando ANSYS CFX.
Este túnel de viento, una vez importado desde ANSYS
Workbench, se divide en regiones 2D dependiendo su
geometría [27], para indicar al programa la colocación de las
condiciones de frontera, tales como la entrada de aire, salida
de aire, simetría, paredes y el cuerpo rígido del quadrotor.
Después, las condiciones de mallado son aplicadas
dependiendo la forma de cada parte geométrica, su espesor,
condiciones de operación, como se muestra en la figura No. 3.
Fig. 3. Mallado del túnel de viento en ANSYS CFX
Fig. 1. Modelado del quadrotor usando SolidWorks 2013
Para un análisis CFD, el cuerpo debe ser encerrado en un túnel
de viento virtual, donde las condiciones de entrada / salida, así
como las de frontera sean aplicadas. Este túnel de viento
El volumen total del quadrotor genera una malla que
podemos considerar como fina, ya que su tamaño promedio,
por cada elemento, es de 0.5 mm y es la parte de mayor
importancia del análisis, ya que en esta parte, se genera el
contacto entre el flujo del aire y el cuerpo del quadrotor, lo
que genera una resistencia al avance del aire en la superficie
del mismo.
El resto del modelo 3D, el túnel de viento, nos da un
tamaño de malla considerado como grueso, cuyo tamaño
promedio por elemento es de 1.5 mm. La diferencia entre los
elementos puede verse en la figura No. 4.
….. (4)
Fig. 4. Diferencia de mallado entre los distintos elementos
Una vez que el mallado del modelo 3D y del túnel de viento
está hecho, es exportado al módulo de ANSYS CFX, donde el
análisis de flujo sobre este quadrotor es hecho.
C. Simulación del túnel de viento
La simulación está hecha en ANSYS CFX 14.5. En este
módulo, se inicializa el mallado; y una vez que el software
aprueba las distintas operaciones para generar el mallado, los
modelos, materiales,
y condiciones de frontera son
configurados.
1. Modelo
El modelo usado para este tipo de simulación es el modelo
de turbulencia k-ε. Este modelo es un modelo de dos
ecuaciones en el cual una ecuación corresponde a la energía
cinética de turbulencia (k), y la otra ecuación es la disipación
de la energía cinética turbulenta (ε) [26].
Este modelo es utilizado en la presente investigación, ya que
es el más popular de los métodos de dos ecuaciones, y tiene
tanta aceptación por el hecho de que para formular el modelo
de turbulencia, consiste en derivar la ecuación exacta para ε, y
en encontrar aproximaciones de cierre adecuadas para la
ecuación exacta que gobierna su comportamiento.
Así, tenemos las principales ecuaciones del modelo de
turbulencia estándar “k- ε”.
Para la viscosidad de Eddy:
………(1)
Para la energía cinética de turbulencia:
(2)
…..
La razón de disipación:
Relaciones Auxiliares
3. Condiciones de Frontera
La importancia de las condiciones de frontera en un Análisis
Externo de Fluido, es el número de Mach, o las velocidades a
la entrada del espacio continuo, y la presión a la salida del
mismo. En este caso, debido a las condiciones del quadrotor,
se configura un vuelo subsónico, que se define como un vuelo
a una velocidad inferior a la velocidad del sonido.
La condición a la salida del mismo, está dada por la presión
y es un valor dado de 0 atm. El resto de las caras del túnel de
viento son configuradas como “paredes”, lo cual significa que
esas caras están bajo condiciones de “no deslizamiento”, ya
que la velocidad es cero en esas superficies. Esta condición de
“no-deslizamiento”, significa que las condiciones de flujo no
aplican fuera de estas paredes y adyacentes a estas paredes.
4. Solución
Una vez que las condiciones de frontera son configuradas,
los métodos de solución y control son configurados para esta
simulación. El método de solución para esta simulación fue el
solucionador en serie.
Para los controles de la solución, el número de Courant (que
es el coeficiente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de
residencia en un volumen finito, en otras palabras, es el
criterio que se emplea para la convergencia de las soluciones
generadas), es fijado en 0.25 y los factores de relajación para
el momento y presión son configurados a 0.75 y para la
energía cinética de turbulencia, la velocidad de disipación y la
viscosidad turbulenta es ajustada a 0.8; que son los valores que
maneja automáticamente ANSYS para las condiciones del
problema dado.
VI. RESULTADOS Y DISCUSIONES
..(3)
Coeficientes de cierre:
2. Materiales
El fluido de trabajo en esta simulación es aire a temperatura
ambiente, en otras palabras a 25°C, y se consideró para actuar
sobre el quadrotor a una velocidad de 10 m/s, con una presión
de 1 atm, y la densidad del quadrotor es dada por los
materiales con los cuales será construido, de 1300 kg/m3.
Estos datos fueron fijados por un servidor, considerando que el
quadrotor operará bajo condiciones estándar de presión y
temperatura, definidas por la IUPAC (por sus siglas en inglés
como Unión Internacional de Química Pura y Aplicada).
Los resultados gráficos se generan a través de los residuos de
cada iteración generada, de los resultados obtenidos del
coeficiente de levantamiento, y del coeficiente de arrastre.
En la figura No. 5, vemos el comportamiento del cuerpo rígido
del quadrotor en cada uno de los ejes dentro del túnel de
viento. En verde, tenemos el comportamiento con respecto al
eje en X, en azul al comportamiento en el eje y, y en naranja,
al comportamiento en el eje z. En color rojo, tenemos al
comportamiento general del quadrotor como cuerpo rígido.
2. Gráficos de Contorno
A) Gráficos
1. Gráficos Residuales
Fig. 7 Gráfico de velocidades en ANSYS CFX 14.5
Fig. 5 Gráfico de residuales en ANSYS CFX 14.5
En la figura No. 7, se puede observar el comportamiento del
flujo de aire una vez que ha pasado a través del cuerpo del
quadrotor, generando variaciones en la velocidad de la estela o
la cauda, mientras que en el resto del túnel de viento, ésta
permanece constante. Esto es debido a la forma geométrica en
general del quadrotor, y que en el resto de espacio del túnel de
viento no tiene ninguna forma y se asume que está llena con
aire.
Podemos observar, basándonos en la figura No. 7, que la
estela de viento generada por el quadrotor va perdiendo
velocidad a lo largo del cuerpo rígido del quadrotor,
provocando que la capa límite se desprenda y el flujo de aire
ya no siga la forma de la superficie del quadrotor.
Mediante la teoría de capa límite, podemos determinar el
comportamiento del quadrotor bajo las condiciones de
operación mencionadas, ya que la estela generada no sigue la
forma del quadrotor, y que se genera una succión en la parte
superior del mismo, debido al giro de las hélices de los
motores, por lo que la corriente de aire se queda adherida a
esta esta pared y se desprende de la inferior. El
comportamiento de la cauda del quadrotor es similar a la
presentada en la figura No. 8.
Fig. 6 Gráfico de turbulencia en ANSYS CFX 14.5
En la figura No.6, se puede observar el comportamiento de
las soluciones para ambas ecuaciones del modelo de
turbulencia. Para la solución de la ecuación de la energía
cinética de turbulencia, k, los resultados se muestran en verde;
para la solución de la ecuación de la disipación de la energía
cinética turbulenta, ε, los resultados se muestran en color
azul. Ambas ecuaciones logran la convergencia, en otras
palabras se mantienen estables, después de 25 iteraciones; por
lo que generar más iteraciones es innecesario.
Fig. 8 Succión en la parte superior
El comportamiento ideal del quadrotor, se puede observar
en la figura No. 9, donde no existe desprendimiento alguno de
la capa límite en la parte superior e inferior de la superficie del
quadrotor.
Figura 9. Succión en ambas paredes, la estela se queda adherida a ambas
paredes, y sólo se desprende, cuando desaparece la succión.
VII. CONCLUSIÓN
Después de conducir el análisis de simulación aerodinámica
en el quadrotor, y sabiendo el comportamiento de la estela de
viento, podemos anotar que es necesario dotar al quadrotor de
una superficie externa en el cuerpo rígido del quadrotor, que
ayude a que la capa límite no se desprenda.
VIII. TRABAJOS A FUTURO
Los trabajos futuros en esta área, yacen en el hecho de que
el análisis aerodinámico de un quadrotor es un campo vasto de
investigación y desarrollo. Así, se observa que se pueden
realizar avances en el campo de la aero-acústica, interacciones
entre el fluido y la estructura, etc. Para este trabajo, el flujo ha
sido asumido para ser compresible y para un ángulo de ataque
cero. Así, la investigación podría hacerse para fluido
incompresible y varios valores de ángulos de ataque.
Este trabajo de investigación queda expuesto a la
posibilidad de realizar futuras investigaciones avanzadas con
este método para simulación, mediante soluciones en tiempo
real más precisas, la respuesta estacionaria del quadrotor con
variaciones en las condiciones iniciales y operativas, como un
flujo de entrada no uniforme.
IX. REFERENCIAS
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Implementation, El Cairo, Egypt: Egyptian Armed Force, 2011.
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Proximity Effects In Quadrotor, Usa: University Of Pennsylvania, 2009.
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Control Of A Quadrotor, Canberra, Australia: Australian National
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[10] M. S. P. Bristeau, The Role Of Propeller Aerodynamics In The Model Of
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[11] D. R. B. Y. A. M. D. P. E. Pounds, Stability Of Small-Scale Uav
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[12] Y. Naidoo, R. Stopforth y G. Bright, «Rotor Aerodynamic Analysis of a
Quadrotor for Thrust Critical Applications,» Robotics and Mechatronics
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[13] R. Pettersen, E. Mustafic y M. Fogh, Nonlinear Control Approach to
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[15] C. N. Real, Control de un Quadrotor mediante la plataforma Arduino,
Barcelona, España: Universitat Politécnica de Catalunya, 2009.
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Y Control Borroso De Un Helicoptero Quadrotor, España: Publica
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[21] G. M. Hoffmann, H. Huang, S. L. Waslander y C. J. Tomlin, «Quadrotor
Helicopter Flight Dynamics and Control:Theory and Experiment,» 2009
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[25] ANSYS Workbench User's Guide; ANSYS Inc., USA, 2009
[26] Wilcox, David C.; Turbulence Modeling for CFD; DCW Industries, Inc.;
1994.California, USA.
ANSYS Meshing User's Guide ,ANSYS, Inc. Release 14.5, Release 2012.
Software PI: un framework para el aprendizaje a
Nivel Medio Superior y Superior basado en elearning
G. R. Rubio Gutiérrez, E. Navarro Medina, J. A. Díaz Rizo, M. García de la Rosa, J.A. Duran Ortega,
J.V. Cervantes Bázan.

Abstract-- En esté artículo se presenta un framework de uso
educativo que facilita los diferentes estilos de aprendizaje de las
materias con núcleo formativo a nivel superior en las diferentes
áreas de estudio como: química, física clásica, algebra y cálculo
diferencial, ayudando a los docentes en la instrumentación
didáctica como a los alumnos para ejercitar y poner en práctica
los aprendizajes esperados. De una población de alumnos del
Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca se tomó una
muestra de alumnos que emplearon el software para la
resolución de matrices en la materia de algebra lineal y
mostraron mayor desempeño, en comparación con los que
utilizaron el método tradicional logrando hasta un 22.86% de
incremento.
Index Terms—Education, Educational technology.
I. INTRODUCCIÓN
Diversas tecnologías han emergido, durante las últimas
décadas, que sin duda alguna han venido a revolucionar las
actividades cotidianas de los seres humanos. Actualmente, las
nuevas generaciones, están predispuestos a trabajar con
tecnologías multimedia, ya que es lo que actualmente se
encuentra en auge desde el punto de vista tecnologíco. Debido
a eso, es imperativo desarrollar nuevos materiales de apoyo a
la docencia.
Este framework permite comprobar resultados de las
diferentes áreas que son complejas para los estudiantes de
nivel superior, considerando los estilos de aprendizaje que
muestran los estudiantes, el software permite adquirir el
conocimiento de un forma diferente que es lo que lo hace
atractivo, ya que las áreas en las que se enfocan normalmente
se utilizan los métodos tradicionales (explicación, ejemplos y
J. G. R. Rubio Gutiérrez, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca
(e-mail: [email protected] ).
E. Navarro Medina, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca (email: [email protected] ).
J. A. Díaz Rizo, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca (e-mail:
[email protected] ).
M. García de la Rosa, Tecnológico de Estudios Superiores Ixtapaluca (email: [email protected])
J. A. Duran Ortega, Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca ( email: [email protected])
J. V. Cervantes Bazán, Tecnológico de Estudios Superiores de Ixtapaluca
(e-mail: [email protected])
ejercicios).
Esto es lo que hace que los estudiantes pierdan interés en el
aprendizaje de dichas materias y por lo tanto que la
comprensión de las mismas sea complejo y confuso.
Actualmente estamos inmersos en la sociedad del
conocimiento de la era tecnológica la cuál exige que las tic’s
(tecnología de la información y comunicación social) sea una
herramienta educativa del siglo XXI.
El siguiente artículo se desarrolla en capítulos donde en la
sección 2 muestra los trabajos relacionados, posteriormente en
el siguiente sección se describe la implementación del
software, después se muestran las medidas de desempeño, en
la sección 4 y finalmente las conclusiones en la sección 5.
II. TRABAJOS RELACIONADOS
E
n la literatura revisada existen diferentes software
educativo
que sirven como apoyo a la docencia
universitaria entre los cuales podemos destacar a [3]. Este
software permite visualizar como los distintos métodos
numéricos se van acercando o no a la solución ofreciendo la
posibilidad de modificar fácilmente las opciones a partir de
las cuales se implementan cada una de ellas.[2] hipermedia
como simple soporte tecnológico posibilita un entorno
educativo a través de e-learning, facilita el entorno de
enseñanza-aprendizaje a través de una sociedad del
conocimiento (es decir de la interacción de diversos expertos
on-line). Por otra parte, en [4] se contextualiza la
metodología nacional para el desarrollo de software educativo
en el ámbito de las ciencias de la salud, así mismo, las
estrategias de desarrollo aplicadas y la repercusión en el
proceso de información de este sector.
Durante la revisión se encontro software del tipo aplicativo,
el cual contiene características similares, con la diferencia de
que los procesos son individuales o se encuentran en una sola
aplicación, por ejemplo Matrices Gauss-Jordan por el método
de eliminación, cálculo de moles, en química. El framework
que manejamos lleva por nombre software pi el cual genera 4
módulos de química, física clásica y cálculo diferencial.
Cabe destacar que los trabajos en los que se encontraron
similitud se encuentran en un solo programa, la importancia de
este proyecto es que se pueden encontrar todas esas
Software PI: un framework para el aprendizaje a Nivel Medio Superior y Superior basado en e-learning… 287
aplicaciones en un solo software y permite identificar los
errores que se hayan cometido en el procedimiento cuando
este se hizo de manera manual, ya que el software muestra la
explicación del desarrollo de la solución de los ejercicios que
se estan consultando, si existen diferentes métodos solo se
explica uno, ya que si estos se incluyeran puede suceder que
los estudiantes se confundan. Los trabajos similares se
encuentran de manera individual, es decir, la tabla periódica es
una sola aplicación, cálculo de áreas y perímetros en la misma
situación, caso contrario a la resolución de matrices en las que
no se encuentran aplicaciones similares de manera individual
ni en proyecto.
III. IMPLEMENTACIÓN
Se toma la decisión de implementar la plataforma en
netbeans 7.0.1 por la creación de proyectos el cual a través de
las clases y formularios , ayudaran a la ejecución del software
grafico ya mencionado que dará una respuesta inmediata en
tiempo real mostrando así la funcionalidad del mismo.
Netbeans es una plataforma encargada de la aplicación de
menú dentro de una clase, donde, a través de los métodos
implementados esta realiza acciones a nivel modo consulta
corriendo la aplicación y visualizando como los textos y
botones
realizan acciones que se convierten
en el
procedimiento y solución de un problema matemático (por
mencionar algún ejemplo).
La plataforma enla que se desarrolla este proyecto es libre,
lo cuál indica que se puede descargar para cualquier sistema
operativo, lo que la hace funcional, unicamente necesita un
solo programa para que este pueda funcionar, la máquina
virtual de java, ya que este software tambien permite la opción
de empaquetarlo y utilizarlo como una aplicación normal de tu
computadora por ejemplo un procesador de textos, una hoja de
calculo, etc.
IV. EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO
En una población estudiantil del Tecnológico de Estudios
Superiores de Ixtapaluca se tomo una muestra de 2 grupos al
azar, cada uno con 35 alumnos, en uno de ellos se explico de
manera tradicional la resolución de matrices Gauss Jordan, se
evaluó al grupo y se obtuvo que un 62.85% (22) del total de la
muestra mostro haber entendido la solución por ese método.
En la segunda muestra se explicó la resolución de la misma
problemática, con el framework Pi, asi mismo se evaluó el
grupo y arroja una asimilación de conocimiento de un 85.71%
(30) del total de la muestra.
Los estudiantes estan inmersos en la tecnología y para ellos
es mas facil consultar un software que un libro, aunque existan
libros digitales o escaneados, es una opción viable, ya que e
veces manisfiestan que no se les olvida el procedimiento y por
lo tanto el software les permite recordarlo y a asu vez verificar
que la solución de los ejercicios que presentan son correctas.
V. CONCLUSIONES
Debido a que los estudiantes están más apegados a la
tecnología e inmersos en la sociedad del conocimiento se les
facilita el manejo del framework, además de mostrar
habilidades para ser autodidactas, haciendo énfasis en la
Revista Acimed, vol. 18, No. 4 del año 2008, en la que dice
que les es mas familiar y favorable aprender en este entorno,
logrando incrementar hasta el 22.85% de asimilación del
conocimiento.
Por lo que día a día se requiere que existan mas
aplicaciones que permitan reafirmar y repasar los
procedimientos aprendidos en clase.
VI. REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
Julio cabrera, “Bases pedagógicas del e-learning”, revista de
universidad y sociedad del conocimiento vol.3-n 1/abril de 2006
Lourdes Ramos Pérez, Junior Domínguez Lovaina, XailyGavilondo
Mariño y Caridad Fresno Chávez, “¿Software educativo, hipermedia o
entorno educativo?”, Revista Acimed, vol. 18, No. 4 del año β008
Pizarro ruben .A- Ascheri,Maria, “Diseño e implementación de un
software educativo en calculo numérico”, revista iberoamericana de
tecnología en educación y educación en tecnología numero 3 2013
Alina M. Ruíz Piedra, Freddy Gómez Martínez y Esperanza O’Farril
Mons. “El desarrollo de software educativo en las ciencias de la salud:
Genesis y estrategias del proyecto Galenomedia”, RCIM vol. γ, no. 1,
2011.
VII. BIOGRAFÍA
Guillermo Rafael Rubio, nació el 14 de agosto de
1991, le interesa programar en C++, .NET, Android,
HTML, Java, PHP, CSS y MYSQL. Ha recibido
reconocimientos en • Reconocimiento en el 1er
coloquio de investigación científica sobre el estado de
México sobre el software PI.
• Reconocimiento por la participación de mejora
Software Pi en el 3er. Foro Regional de Manufactura, en
la Universidad Tecnológica de Nezahualcóyotl.
• Reconocimiento por la participación con el cartel Software PI, en el
1er. Simposio Científico – Tecnológico Regional celebrando el 26 de Octubre
de 2012, en las instalaciones de la Universidad Mexiquense del Bicentenario.
José Antonio Díaz Rizo, nació el 10 de Mayo de
1977, le interesa programar desarrollador de base de
datos y programador java, trabajo durante 10 años para
grupo CORVI como encargado de las áreas crédito y
confianza, cuentas por cobrar, gerente de ventas y
soporte a nivel mundial. Ha recibido reconocimientos
en • Reconocimiento en el 1er coloquio de
investigación científica sobre el estado de México sobre
el software PI.
• Reconocimiento por la participación de mejora Software Pi en el 3er.
Foro Regional de Manufactura, en la Universidad Tecnológica de
Nezahualcóyotl.
• Reconocimiento por la participación con el cartel Software PI, en el
1er. Simposio Científico – Tecnológico Regional celebrando el 26 de Octubre
de 2012, en las instalaciones de la Universidad Mexiquense del Bicentenario.
Enrico Navarro Medina, nació el 2 de marzo de 1991,
le interesa programar en C++, .NET, Android, HTML,
PHP,y MYSQL. Ha recibido reconocimientos en •
Reconocimiento en el 1er coloquio de investigación
científica sobre el estado de México sobre el software
PI.• Reconocimiento en el 3er foro regional de
manufactura
con
el
software
animal
soft.•
Reconocimiento en el 1er simposio científico –
tecnológico regional con el software animal soft.

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