Matemática Básica (ADM) MA 42

Cálculo ADM MA459
Taller PC1
Ciclo 2015-2
Profesor del taller
: Jhon Bravo, José Linares, William Taquire,Luis Cottos, Christian Benancio
Coordinador del curso : Agustín Curo.
1. Calcule la derivada de las siguientes expresiones.
a.
c.
f ( x)  x 3 .e 3 x
8
f ( x)  6
3x
e.
g.
f ( x)  ln( x  x 2  1)
b.
f ( x)  2(3x 2  2 x3 )(1  5x 2 )
d.
f ( x)  x ( x 2  3 x )
f.
f ( x)  2 xe x
h.
2
4 x
 (2 x  1) x
3x 2  x  2 ln y 0.5
(3x  2) 2
2. Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f ( x) 
 ln(5  2 x) en x  2
x3
q3  2q 2  3q 2
 8 soles. ¿Cuál es el
3. El costo total de producir q unidades de cierto artículo es C (q) 
q
costo total aproximado por producir la décimo primera unidad?
Respuesta: 18 soles.
4. Un comerciante determinó que el ingreso por la venta de un producto en miles de dólares es:
I (q)  10000q  100q 2
Donde q es la cantidad producida y vendida en cientos de unidades.
a) ¿Cuál es la razón de cambio promedio del ingreso cuando la cantidad cambia de q = 5 a q = 10
cientos de unidades? Interprete.
b) Determine la razón de cambio instantánea del ingreso respecto a la cantidad vendida para q = 5
cientos de unidades. Interprete.
c) ¿Cuál será la razón de cambio porcentual del ingreso cuando q = 5?
5.
2
El costo de producir q unidades es C  q   0,02q  3q  100 dólares
a. ¿A qué razón está cambiando el costo respecto a la cantidad cuando se producen 50 unidades?
b. ¿Cuántas unidades debe producir para que el costo aumente a razón de 663 dólares por hora,
sabiendo que la cantidad demandada cambia a razón de 51 unidades por hora?
6. La producción diaria en cierta fábrica es Q(L)= 400 L1/2 unidades, donde L es el tamaño de la fuerza
laboral medida en horas–trabajador. En la actualidad, se utilizan 400 horas–trabajador. Emplee la
aproximación por incrementos para estimar el número de horas–trabajador adicionales que se
necesitaran para aumentar la producción diaria en 20 unidades.
x2 1
7. a. f ( x)  2
; hallar f ' ' ( x)
x 4
b. y 
ex
2
2 x
e
; hallar y´´
8. La ecuación de demanda para un artículo está dada por q2 + p2 + p + 7q – 200 = 0, con q en unidades y
p en soles. Determine la razón de cambio del precio respecto a la cantidad cuando el precio es de 12
soles por unidad.
q
2
producida t horas después de iniciado el proceso de producción es q(t )  6 t  3 unidades. Determine
9. El costo de producir q unidades de un producto es C (q)  q 2 (  5e 2 )  200 dólares, y la cantidad
a. La razón de cambio del costo respecto a la cantidad producida cuando transcurren 1 hora.
b. La razón de cambio del costo con respecto al tiempo cuando se producen 18 unidades
10. Un analista determinó que el costo promedio (en cientos de dólares) al fabricar q unidades de cierto
producto, está dado por la función
400
q
e
y todas las unidades se venderán, cuando el precio sea p  q  100 dólares por unidad
C (q)  0,5q 
10
0, 04q

Determine, la utilidad marginal cuando se producen 5 unidades. Interprete el resultado
UPC, Setiembre del 2015