Prueba nivel 3. Grado 10
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Prueba nivel 3. Grado 10
20. ¿Cuántas soluciones reales tiene el siguiente sistema de ecuaciones? D. 1 01 6 B. 3 E. 1 El siguiente cuestionario consta de 20 preguntas de elección múltiple, para ser resueltas en un tiempo de 2 horas. En la hoja de respuestas que acompaña a este examen usted marcará la que considere la elección correcta siguiendo las instrucciones ahı́ indicadas. Está totalmente prohibido durante la prueba: la manipulación de cualquier dispositivo electrónico, las preguntas a participantes y/o acompañantes del examen. A. de U. 1. ¿Cuál es el número más grande que puedes obtener al restar dos números de la lista −2015, −2014, −2013, . . . , 2013, 2014, 2015 ? (Los puntos indican que en la lista también se incluyen los números entre −2013 y 2013) O M O M U. de A. ,2 C. Infinitas ,2 A. 0 01 6 x + y2 = z y + z2 = x z + x2 = y A. 2015 C. 4030 B. 1 D. −2015 E. 0 B. 5 D. 3 de B. 18 D. 12 E. 4 M U. C. 36 O 5. ¿Cuántos enteros positivos n existen tales que 4n es un número de tres dı́gitos? A. 100 C. 250 B. 25 D. 225 01 6 D. 15 18. Para a y b enteros positivos, definimos la operación a4b = a + b + ab. Sea A = {1, 2, 3, . . . , 100}. ¿Cuántas parejas (a, b), de elementos de A satisfacen que a4b es par? E. 2 4. Dos enteros positivos a y b son divisores de 36. Si a×b no es factor de 36, ¿cuál es el valor más pequeño que puede tomar a × b? A. 8 B. 9 E. 200 E. 18 A. 1002 B. 100 2 C. 50 E. 100 A. C. 4 A. A. 6 ,2 3. ¿Cuántos números primos de dos dı́gitos se pueden formar escogiendo dos dı́gitos diferentes de la lista 2, 7, 8, 9? C. 12 D. 502 19. Los enteros positivos a, b, c son tales que a × b = 14, b × c = 10 y c × a = 35. ¿Cuál es el valor de a + b + c? de D. 92 A. 6 A. 10 C. 14 B. 12 D. 16 U. B. 145 E. 70 O M C. 124 01 6 A. 172 17. La suma de los n primeros enteros positivos es un número de tres cifras iguales. ¿Cuál es la suma de las cifras de n? ,2 2. Jorge tiene billetes de 2000 y 5000 pesos. ¿Cuál es el menor número de billetes que necesita para obtener 347.000 pesos? E. 18 A. C. 23 B. 20 D. 19 E. 17 de A. 26 M U. 16. Se tienen n puntos en el plano, tales que no hay 3 de ellos colineales y con la propiedad de que al marcar estos puntos de cualquier forma con las etiquetas A1 , A2 , . . . , An , entonces la lı́nea quebrada A1 A2 . . . An no se interseca a sı́ misma. ¿Cuál es el número máximo de n? O A.3 B. 4 C. 5 D. 7 E. Cualquier natural D. 56 01 6 7. Una sucesión empieza con 1, −1, −1, 1, −1. Después del quinto término, cada término es igual al producto de los dos inmediatamente anteriores. ¿Cuál es la suma de los primeros 2015 términos de la sucesión? A. −1006 C. 0 B. −671 D. 672 ,2 ,2 15. Juan elige un número positivo de 5 cifras y borra una de ellas para obtener ası́ un número de 4 cifras. La suma de éste número y el inicial es 52713. ¿Cuál es la suma de las cifras del número original? B. 54 E. 50 E. 1007 A. D. 40 C. 24 8. Jorge y Ana participan en un concurso en el cuál le dan secretamente un número a cada uno. Ellos saben que sus números son números naturales consecutivos y el objetivo es adivinar cuál es el número del otro. Jorge y Ana tiene el siguiente dialogo: Ana le dice a Jorge: -No sé cuál es tu número. Jorge le dice a Ana: -Yo tampoco se cuál es tu número. Ana le dice a Jorge: -Ahh. ya se cuál es tu número! ¿Cuál número tiene Ana? de B. 1 E. 50 A. 48 U. C. 10 01 6 A. 0 6. ¿Cuál es el promedio de todos los múltiplos positivos de 7 de dos cifras? O M 14. En una plaza hay 100 personas. 50 de ellas son de Colombia, 60 son hombres y 90 son vegetarianos. ¿Cuántos hombres colombianos y vegetarianos hay como mı́nimo en la plaza? A. 2 C. 1 B. 9 D. 3 E. 4 9. Un rectángulo de 2 × 3 y un rectángulo de 3 × 4 están contenidos en un cuadrado, sin superponerse. Los lados del cuadrado son paralelos a los lados correspondientes de ambos rectángulos. ¿Cuál es el menor área posible del cuadrado? D. 36 01 6 B. 16 E. 64 U. M O C. 60 B. 50 D. 70 E. 80 A. D. 12 A. 40 12. Una de las siguientes figuras no puede ser doblada para formar un cubo. ¿Cuál de las figuras es? de B. 20 E. 30 U. C. 5 de A. 3 O M A. ,2 10. Si a, b, c y d son enteros positivos diferentes tales que a × b = 60, c × d = 60 y a − b = c + d, ¿cuál es el valor de a? ,2 C. 25 01 6 A. 12 11. ¿Cuál es la longitud de EF (en centı́metros), si AB, EF y DC son segmentos paralelos? 13. Si el valor de 3x + y x + 3y = 1, ¿cuál es el valor de ? x − 3y y − 3x A. -1/5 C. 7 B. -3 D. 1/7 E. -1