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9 FUNCIONES
P R O B L E M A S
PA R A
A P L I C A R
Temperatura (ºC)
9.46 La gráfica muestra la temperatura de un horno mientras se hace un bizcocho.
200
150
100
50
O
10
20
30 40 50
Tiempo (min)
60
70
80
a) ¿En qué momento se alcanza la mayor temperatura? ¿Cuál es esta?
b) ¿Cuándo la temperatura es de 50 C?
c) ¿Entre qué minutos se aprecia una subida fuerte de la temperatura?
d) ¿Le corresponde a cada tiempo una única temperatura?
a) A los 40 minutos.
b) A los 2 minutos y a los 65 minutos.
c) En los 10 primeros minutos y de los 30 a los 40 minutos.
d) Sí.
9.47 Una ONG compra 10 vacunas para niños por cada euro que aportamos.
a) Escribe la fórmula que relaciona la cantidad de dinero aportada con las vacunas compradas.
b) ¿Es una función de proporcionalidad directa?
c) ¿Cuál es la razón de proporcionalidad?
d) Represéntala.
Vacunas
a) y 10x, donde x es el número de euros que aportamos.
b) Es una función de proporcionalidad directa.
c) La constante de proporcionalidad es 10.
d)
y = 10x
10
O
1
Euros (€)
9 FUNCIONES
Distancia al punto
de partida (km)
9.48 Describe la gráfica del siguiente paseo en bicicleta.
4
2
2
O
4
6
8
10
Tiempo (min)
12
14
En los primeros 6 minutos recorre 2 kilómetros. Luego aumenta mucho la velocidad, ya que en los 4 minutos siguientes avanza
otros 2 kilómetros. Tras este acelerón descansa seis minutos.
9.49 En los triángulos de altura 3, la función que asocia el área con cada base, b, viene dada por la fórmula.
3
A b 2
a) Construye una tabla con valores para las dos variables.
b) Representa la función.
a)
1
2
4
6
A
3
2
3
6
9
Área
b)
b
.
A=b 3
2
1
O
1
Dimensiones de la base
9.50 Haz una gráfica para ilustrar la caminata que realiza Alejandro.
• En la primera hora anda 3 kilómetros.
• Hace un kilómetro más en la siguiente hora y luego descansa otra hora.
• Se aleja un kilómetro más durante una hora y decide regresar a casa.
• En la siguiente hora, de regreso, hace 4 kilómetros y descansa una hora.
Distancia (km)
• Tras el descanso, recorre el kilómetro que le falta para llegar en un tiempo similar.
1
O
1
Tiempo (h)
9 FUNCIONES
9.51 El franqueo postal se rige por la siguiente tabla.
Peso (g)
Franqueo (€)
0,27
Hasta 20 g
De más de 20 g hasta 50 g
0,40
De más de 50 g hasta 100 g
0,55
De 100 g hasta 250 g
0,89
De 250 g hasta 500 g
1,58
De 500 g hasta 1 000 g
3,12
De 1 000 g hasta 2 000 g
3,80
Alberto ha escrito cartas a algunos amigos. La carta que envía a Alejandro pesa 15 gramos; la de Inés, 80;
la de Elena, 90, y la de Pedro, 500.
a) ¿Qué franqueo tendrá que poner a cada carta?
b) ¿Es posible que a dos cartas con distinto peso les corresponda el mismo franqueo?
c) ¿La relación definida en la tabla es una función?
a) Tiene que poner a la de Alejandro 0,27 euros; a las de Inés y Elena, 0,55, y a la de Pedro, 3,12.
b) Sí es posible.
c) Sí es una función porque a cada peso le corresponde un único franqueo.
9.52 La siguiente gráfica indica el tiempo que tardan en hacer su recorrido seis personas.
Distancia (km)
D
3
F
B
2
A
1
O
E
C
10
5
15 20 25
Tiempo (min)
a) ¿Qué persona es más rápida, E o F?
b) Dibuja un punto que represente a una persona más rápida que C. ¿Hay más de una?
c) ¿Es la gráfica de una función? Razona la respuesta.
a) Es más rápida F porque en el mismo tiempo recorre más distancia.
b) Cualquier punto situado en la región sombreada sería válido; por ejemplo (15, 2).
Distancia (km)
D
3
F
B (15, 2)
2
1
O
A
5
C
10
E
15 20 25
Tiempo (min)
c) La gráfica no representa una función, pues hay un valor de abscisas, 25, al que corresponden dos ordenadas: 1,5 y 2,5.