Sistemas de ecuaciones Lineales.

E je rci ci os d e si ste ma s d e e cu a ci one s li ne a le s
1 De ci r si son v e rd ad e ra s o fa lsa s las si gu i e nte s a fi rm a ci one s :
1 . E n u n si stem a com p a tib le i nde te rm i na d o se p ue d e e li mi na r
u na e cu a ci ón y ob te ne r u n si stem a eq u i va le nte .
2 . U n si stem a com p a tib le i nd e te rm i na d o e s e q u iv a le nte a u n
s i s te m a h om ogé ne o.
3 . Tod o si ste ma com p a ti b le i nd e te rm i na d o ti e ne d os e cu a ci one s
i gu a le s.
4 . De u n si stem a i ncom p a ti b le p odem os e xtra e r otro com p a ti b le
(no e q u i v a le nte ) e lim i na nd o e cu a ci one s.
2 . - Di scu ti r los si gu i e nte s si ste m a s y re solv e rlos e n ca s o d e q u e
p roce d a :
1)
2)
3 . - Re solv e r e l si gu ie nte si stem a de ecu a ci one s:
4 . - Re solv e r e l si gu ie nte si stem a de e cu a ci one s:
3x +2y + z = 1
5x +3y +4z = 2
x
+ y - z =1
5 . - Se consi d e ra e l si stem a :
1 . Re sué lv e lo y cla si fí ca lo e n fu nci ó n d e l nú m e ro d e solu ci one s .
2 . De te rm i na si e s p osi b le, o no, e li m i na r u na de la s e cu a ci one s ,
d e form a q ue e l si stem a qu e re su lte se a eq u iv a le nte a l a nte ri or.
6 C la si fi ca r y resolv e r e l si stem a :
7 . - C la si fi ca r y re solv e r e l si gu i e nte si ste m a de e cu a ci one s :
8 . - C la si fi ca r y re solv e r e l si ste ma :
9 . - C la si fi ca r y re solv e r e l si ste ma :
1 0 . - E stu di a r si e xi ste a lgú n v a lor d e m , p a ra e l cu a l e l si s te m a e s
com p a ti b le . Si e s a sí , re solve r d e l siste m a p a ra e se v a lor d e m.
1 1 . - E stu di a r si e xi ste a lgú n v a lor d e m , p a ra e l cu a l e l si s te m a e s
com p a ti b le . Si e s a sí , re solve r d e l sist e m a p a ra e se v a lor d e m.
1 2 . - Di scu ti r e l si ste ma se gú n los v a lore s d e l p a rá me tro a .
1 3 . - Estu d i a r la com p a ti b i li da d de l si ste m a se gú n los v a lore s d e
los p a rá m e tros a y b.
1 4 . - De te rmi na r p a ra q ué v a lore s de k , e l si gu i e nte si stem a ti e ne
i nfi ni ta s solu ci one s.
1 5 . - E l d ue ño d e u n b a r h a com p ra d o re fre scos, ce rv e za y v i no p or
i m p orte d e 50 0 € (si n i m p ue stos). E l v a lor d e l v i no e s 6 0 € m e nos q u e
e l d e los re fre scos y d e la ce rv e za co nju nta m e nte . Te nie nd o e n cu e nta
q u e los re fre scos d e b e n pa ga r u n IVA d e l 6 %, p or la ce rv e za de l 1 2 %
y p or E l v i no d e l 3 0 %, lo q u e ha ce qu e la fa ctu ra tota l c on i m p u e s tos
s e a d e 5 92 . 4 €, ca lcu la r la ca nti d a d i nv e rti d a e n ca d a ti p o d e be bi d a .
1 6 . -U na em p re sa tie ne tre s m i na s con m e na s de com p osi ci one s :
Ní q u e l (% ) C ob re (% ) Hi e rro (% )
Mi na A 1
2
3
Mi na B 2
5
7
Mi na C 1
3
1
¿ C u á nta s tone la d a s d e ca d a m i na d eb e n u ti li za rse p a ra ob te ne r 7
tone la d a s d e ní q ue l, 1 8 d e cob re y 16 d e h ie rro?
1 7 . -L a e da d d e u n p a d re e s d ob le d e la su m a d e la s e d a de s d e s u s
d os h i jos, m i e ntra s q u e ha ce u nos años (e xa cta m e nte la d i fe re nci a d e
la s e d a d e s a ctu a le s d e los h i jos), la e d a d d e l p a d re e ra tri p le q ue la
s u m a de la s e d ad e s, e n a q ue l ti em p o, de su s h i jos. C u a nd o p a se n
ta ntos a ños c om o la su m a de la s ed ad e s a ctu a le s de los h i jos, la s um a
d e e da d e s d e la s tres p e rsona s será 1 50 a ños. ¿Q u é e d a d te ní a e l
p a d re e n e l m om e nto d e na ce r su s hijos?
1 8 . -S e v e nde n tre s e spe ci e s de ce re ale s: tri go, ce b a d a y m i jo.
C a d a v olu me n d e tri go se v e nde p or 4 €, e l d e la ce b ad a p or 2 € y
e l d e m i jo p or 0 .5 €.
S i se v e nde 1 00 v olú m e ne s e n tota l y si ob ti e ne p or la v e nta 10 0
€, ¿ cu á ntos v olú m e ne s de ca d a e sp e ci e se v e nde n?
1 9 . -S e tie ne n tre s li ngote s com p u e stos d e l si gu i e nte m od o:
E l p ri m e ro d e 2 0 g d e oro, 30 g d e p la ta y 4 0 g d e cob re .
E l se gu nd o d e 3 0 g de oro , 4 0 g de p la ta y 5 0 g d e cob re .
E l te rce ro d e 4 0 g d e oro, 50 g d e p lata y 9 0 g de cob re .
S e p i d e qu é p e so h a b rá d e tom a rse d e ca d a u no d e los
li ngote s a nte ri ore s p a ra form a r u n nu e v o li ngote de 3 4 g d e oro,
4 6 g d e p la ta y 67 g d e cob re.
3x +2y + z = 1
5x +3y +4z = 2
x
+ y - z =1
Ní q u e l (% ) C ob re (% ) Hi e rro (% )
Mi na A 1
2
3
Mi na B 2
5
7
Mi na C 1
3
1
S1
S2
S3
S4
S5
x
1
4
7
10
13
y
31
24
17
10
3
z
68
72
76
80
84