10. Paseo al zoológico : Un grupo de 30 estudiantes decide ir de

10. Paseo al zoológico : Un grupo de 30 estudiantes decide ir de

INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO
TALLER DE APOYO A LA SUPERACIÓN Matemáticas 11 2015
Primer período
Estudie y desarrolle cada una de las actividades realizadas durante el año y presentar evaluación en la fecha
asignada por la institución
CONJUNTOS
1. En una encuesta aplicada a 1000 empleados de un centro comercial sobre el tipo de transporte
que utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente información: 431 empleados
utilizan metro; 396 empleados utilizan autobús; 101 empleados utilizan metro y taxi pero no
autobús; 176 empleados no utilizan ninguno de los tres medios considerados; 341 utilizan taxi;
634 utilizan metro o taxi; 201 utilizan sólo metro. ¿Cuántos empleados utilizan metro o taxi pero
no autobús?
¿Cuántos empleados utilizan sólo uno de los tres medios de transporte mencionados?
¿Cuántos empleados utilizan sólo taxi?
¿Cuántos empleados utilizan metro, taxi y autobús?
2. En un aula hay un cierto número de alumnos que se debe determinar. Se sabe que cada uno
de los alumnos presenten en el aula estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes:
Matemáticas, física, química, Se les pide en sucesivas veces que levanten la mano los que
estudian física y lo hacen 28; matemáticas y química y lo hacen 26; física y química y lo hacen
28; las tres
1. Matemáticas y física pero no química
2. Exactamente 2 materias 3. A lo sumo 2 materias 4. Cuántos alumnos hay en el aula
4. Haga un diagrama de Venn donde se intersecten 3 conjuntos y SOMBREAR:
a : A, pero no (A U B)
b. ( A n B) –C
c. U- (AUBUC)
d. . ( A n B)” –C
e. { [(AnB) U(BnC) ] -A} F. . { [(AnB) - C ] n { [(CnB) -A}
5. Un grupo de 70 personas ejecuta trabajos manuales utilizando 3 materiales: barro, madera y
cartulina. Todos utilizan barro, 40 usan madera y 50 cartulina, Hallar el número de personas que
emplea los 3 materiales
6. Suponga que en un conjunto de 100 pacientes, 20 tienen dolores estomacales, 30 tienen gripe
y 5 tienen los dos síntomas. ¿Cuántos tienen dolores estomacales o gripe?
7. En una clase de 50 estudiantes hay 20 físicos y 40 matemáticos. ¿Cuántos hay que sean
simultáneamente físicos y matemáticos?
8. De los 55 estudiantes de un curso 23 pierden matemáticas, 19 física y 13 química. De estos, 13
pierden matemáticas y física, 7 física y química, 9 matemáticas y química y 4 las tres materias.
¿Cuántos estudiantes no pierden ninguna de las tres?
9. En una clase de historia de 50 estudiantes, 35 son estudiosos, 23 pierden y 8 de los que
pierden son estudiosos. Cuántos estudiantes que no son estudiosos pierden?
10. Paseo al zoológico : Un grupo de 30 estudiantes decide ir de paseo al zoológico. Hay dos
exhibiciones principales abiertas para visitas: la pajarera y la cueva del león. Ocho estudiantes
visitan la pajarera, de los cuales seis visitan también la cueva del león. ¿Cuántos estudiantes visitan
únicamente la cueva del león? ¿Cuántos estudiantes visitan únicamente la pajarera?
11. Fiesta de disfraz : Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir en forma
especial para ir a una fiesta. Hay dos actividades para la noche de la fiesta: un baile y un concurso
de disfraz. Si 30 niños fueron tanto al baile como al concurso de disfraz, y solamente 24 niños
fueron únicamente al baile, ¿cuántos niños en total participaron en el concurso de
disfraz? ¿Cuántos fueron únicamente al concurso de disfraz?
12. Actualmente se están exhibiendo dos películas en un teatro de la ciudad: Ficción Increíble 3 y
Las matemáticas en las estrellas. Un total de 68 personas asistieron al teatro. Si 35 personas vieron
Las matemáticas en las estrellas, y 10 vieron tanto Ficción Increíble 3 como Las matemáticas en las
estrellas, ¿cuántas personas vieron únicamente Ficción Increíble 3? ¿Cuántos boletas se vendieron
en total en el teatro?
13. Mascotas : Hay 49 personas que tienen mascotas. 15 personas tienen únicamente perros, 10
tienen únicamente gatos, 5 personas tienen perro y gato y 3 tienen gato, perro y
serpientes. ¿Cuántas serpientes hay?
Resolver 1. 2-3.24
1.
2. (2-3 + 3-2)
3. (-0.001)1/3
Encontrar el perímetro del triángulo:
¾ cm
5(45)1/2
5/6cm
√45
2. (4√5 +5√2)(3√2-2√5)
Calcula los valores de las siguientes potencias:
Realiza las operaciones:
10Racionalizar
1.En un salón hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Qué parte del salón son las mujeres?
2. En un balanza se coloca, en un lado, una pesa de 2 1/4 kg, y en el otro 3/4 kg. ¿Cuánto falta para equilibrar
la balanza?
3. ¿Cuántos paquetes de 1/4 kg de mantequilla se necesitan para tener 3 kg?
4. ¿Qué parte del día ha transcurrido a las 3pm?
5. Fernando estudia 1/8 del día. ¿Cuántas horas estudia Fernando?
6.¿Qué valor representa los 2/3 de 1/5 de 60?
a) 2
b) 5 c) 6 d) 8 e) 12
7.¿Cuál es el número cuya tercera parte es igual a los 2/3 de 12?
a) 8 b) 12
c) 16 d) 18
e) 24
8. Dos tercios de 5/7 es igual a 6/11 de un número, ¿cuál es este número?
a) 2/5
b) 15/58 c) 55/63 d) 1/10 e) 20/77
9. Una piscina está llena hasta sus 3/4 partes. Si se sacara 3000 litros quedaría llena hasta la mitad de la
cantidad inicial. ¿Cuánto le falta para llenarla?
a) 6000
b) 5000
c) 7000 d) 8000
e) 2000
10. Una canica cae al suelo y se eleva cada vez a los 2/3 de su altura anterior. Después de haber rebotado 3
veces se ha elevado 32cm de altura. ¿Desde que altura cayó al principio?
a) 108
b) 124
c) 138
d) 144
e) 148
Grafique en la recta numérica:
1. A= [3, 10) 2. B= (-5, 10)
2. A nB
3. D∆E
3. D=
4. A′
-10≤X≤5 4.
E=
X≥ -10
5. ( A nD) ′
6. ( D∆E)U B′
Resolver:
1. --4≤X +8≤5
2. | X-3|≥2
3. |2X-3|≤X+2
4. |2X-4|≥1
5.|3X-7|=12
6. El ancho de un parque rectangular es 5m más corto que el largo. Si el área del parque es menor de 300. ¿Cuál
puede ser el largo?
Graficar, hallar dominio, rango y determinar si es función
1. R(x) = 2X +5
2. K(x)= |2x-3|
3. H(x)= √ 36- x2
R(x)= 1/(x-2)
Combinaciones y probabilidades
Segundo período
1. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras diferentes
un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el maestro le dice que
la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de contestar esta prueba?.
a. r=4,09
2. Un fabricante tiene dificultades para obtener registros consistentes de resistencias a la tensión entre
tres máquinas localizadas en la planta de producción, el laboratorio de investigación y el laboratorio de
control de calidad , respectivamente, al mismo tiempo hay cuatro posibles técnicos –Tomás, Enrique,
Rafael y Javier- quienes operan al menos una de las máquinas a prueba regularmente, a. ¿cuántos
pares operador-máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que cada operador maneje
todas las máquinas?, b. Si se requiere que cada par operador-máquina pruebe ocho especímenes,
¿cuántos especimenes de prueba se necesitan para el procedimiento íntegro? Nota: un espécimen se
destruye cuando se mide su resistencia a la tensión.
3. Un inspector de construcciones tiene que revisar el cableado de un nuevo
de departamentos, ya
sea el lunes, el martes, miércoles o jueves, a las 8 A. M., a las 10 A. M. o a las 2 P. M. , a. ¿cuántas
maneras tiene este inspector de hacer las revisiones del cableado?, b. Obtenga las maneras en que el
inspector puede realizar las revisiones del cableado, haciendo uso ahora de un diagrama de árbol. a y
4. Si los cinco finalistas de un torneo internacional de golf son España, Estados Unidos, Portugal,
Uruguay y Japón, a. Diga de cuantas maneras es posible que se otorgue un primero, segundo lugar y
tercer lugar, b. Considerando que el primer lugar lo gana Portugal y el segundo lo gana Estados Unidos,
¿cuantas maneras hay de que se otorguen los lugares antes mencionados?. a. r=60 maneras, b. r=3
maneras
5. Una computadora de propósito especial contiene tres conmutadores, cada uno de los cuáles puede
instalarse de tres maneras diferentes. ¿De cuantas maneras diferentes puede instalarse el banco de
conmutadores de la computadora?
6. ¿De cuantas maneras ordenadas puede programar un director de televisión seis comerciales en los
seis intermedios para comerciales durante la transmisión televisiva del primer tiempo de un partido de
hockey?, si, a. los comerciales son todos diferentes, b. dos de los comerciales son iguales, c. Si hay
cuatro comerciales diferentes, uno de los cuales debe aparecer tres veces, mientras que cada uno de
los otros debe aparecer una sola vez.
7. Determine el número de maneras en las que un fabricante puede seleccionar dos de las quince
ubicaciones para un almacén.
r=105 maneras
8. Una caja de 12 baterías recargables, contiene una defectuosa, ¿de cuantas maneras un inspector
puede seleccionar tres de las baterías y, a. obtener la defectuosa, b. no obtener la defectuosa.
9. El departamento de suministros tiene ocho diferentes motores eléctricos y cinco diferentes
interruptores de arranque. ¿De cuantas maneras pueden seleccionarse dos motores y dos
conmutadores para un experimento de una antena de rastreo?
10. A los participantes de una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de
interés durante los tres días de duración del evento. ¿ En cuantas formas puede una persona
acomodarse para hacer alguno de ellos?
11. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si
la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿cuántos
pares distintos deberán colocar en el aparador?
12. Un estudiante de primer año debe tomar un de ciencia, uno de humanidades y otro de matemáticas.
Si puede escoger entre cualquiera de 6 cursos de ciencias, 4 de humanidades y 4 de matemáticas,
¿cuántas maneras tiene de seleccionar las materias?
13. Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa,
la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, tres sistemas de calefacción, cochera
con puertas o sin ellas, y patio o pórtico, ¿cuántos planes distintos están disponibles para el comprador?
14. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de
las cuales solo una es correcta, a. ¿en cuantas formas diferentes puede un estudiante escoger una
respuesta para cada pregunta?, b. ¿en cuantas formas puede un estudiante escoger una alternativa
para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas?
a
15. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el número
de matrícula del automóvil tenía las letras DUH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un
cinco. Sí el testigo no puede recordar los otros dos dígitos, pero está seguro de que los tres eran
diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía.
r
16. a) ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús?, b.si tres de ellas
insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuantas formas es esto posible?,c.Si dos personas se rehúsan a
seguirse una a la otra?
17. a) ¿cuántos números de tres dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6, si cada
uno solo puede usarse solo una vez?, b) ¿cuántos de estos números son nones?, c) ¿cuántos son
mayores que 330?
18. ¿En cuantas formas pueden sentarse en una línea 4 niños y 5 niñas, si deben colocarse
alternadamente?
19. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuantas formas diferentes pueden
sentarse a. sin restricciones?, b. si se sientan por parejas?, c. si todos los hombres se sientan juntos a
la izquierda de todas las mujeres?
20. ¿Cuántos menús que consisten de sopa, emparedado, postre y un refresco se puede ofrecer si se
puede seleccionar entre 4 sopas diferentes, 3 clases de emparedados, 5 postres y 4 refrescos?
21. ¿En cuantas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8
jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? r=6720 formas
22. Se sacan tres boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios.
Encuentre el número de puntos muestrales en  para otorgarlos si cada concursante conserva solo un
boleto.
23. ¿En cuantas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4
pinos y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase?
24. Nueve personas salen de viaje para esquiar en tres vehículos cuyas capacidades son de 2, 4 y 5
pasajeros, respectivamente. ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el
albergue con todos los vehículos?
25. ¿Cuántas formas hay de seleccionar a 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con las
mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable?
26. En un estudio que realizaron en california, el decano Lester Breslow y el doctor James Enstrom de
la School of Public Health de la University of California en los Angeles, se concluyó que al seguir 7
sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años, y la de las
mujeres siete. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma
moderada, dormir siete u ocho horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre
alimentos. ¿En cuantas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas, a. si actualmente las
viola
todas?,
b.
si
nunca
toma
bebidas
alcohólicas
y
siempre
desayuna?
27. Un dispositivo Biomecánico para emergencias médicas puede operar 0, 1 o 2 veces por noche.
Trace un diagrama de árbol para demostrar que existen 10 maneras diferentes en las que puede operar
para un total de 6 veces en cuatro noches.
28. Después de un extenso estudio, los archivos de una compañía de seguros revelan que la población
de un país cualquiera puede clasificarse, según sus edades, como sigue : un 35% menores de 20 años,
un 25 % entre 21 y 35 años, un 20% entre 36 y 50 años, un 15% entre 51 y 65 años y un 5% mayores
de 65 años. Suponga que se puede elegir un individuo de tal manera que cualquier habitante del país
supuesto tiene la misma posibilidad de ser elegido. Empleando la anterior información, describir un
espacio muestral para la edad del individuo elegido y signar los valores a los puntos muestrales. ¿Cuál
es la probabilidad de que el individuo elegido sea mayor de 35 años?
29. Si se lanzan tres dados, encontrar la probabilidad de que:
a. Los tres presenten un cuatro
b. Los tres presenten el mismo número
c. Dos dados presenten el 4 y el tercero cualquier otro número
d. sólo dos dados tengan el mismo resultado
30. Tenemos en una caja 3 bolas azules, 2 blancas y 6 negras, 5 verdes. Que probabilidad hay de
ganar o perder, si las premiados son las blancas y azules?
31. Se elige un comité de 3 miembros entre 6 candidatos A,B,C,D,E Y F,
A. Especificar el espacio apropiado y signar adecuadamente probabilidades a los sucesos elementos
del espacio muestral
B. Hallar la probabilidad de que se elija A
C. Hallar la probabilidad de que se elija A
D. Hallar la probabilidad de que A Y B sean elegidos
E. Hallar la probabilidad de que A no sea elegido
F. Hallar la probabilidad de que ni A ni B sean elegidos
34. Una caja contiene 7 fichas rojas, 6 fichas blancas y 4 fichas azules. Cuántas selecciones de 3
fichas se pueden formar, si: a. las 3 deben ser rojas? B. Ninguna puede ser roja?
35. Cuántos grupos diferentes pueden formarse de entre 5 señoritas morenas y siete rubias, si se
desea incluir a. Exactamente dos morenas? B. A lo más dos morenas?
36. Supongamos que Pedro, María, Pepe, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comité,
compuesto de tres personas. A) ¿Cuántos comités de tres personas se pueden conformar? B) ¿si Pepe
y Juan, por ser hermanos, no deben estar juntos en los comités?
37. Cuántos comités diferentes de 4 personas se pueden formar a partir de un grupo de 12 personas?
38. a) suponga que en el ejercicio anterior el comité de 4 personas tiene que estar conformado por una
mujer y tres hombres. B) Si el grupo está conformado por 4 mujeres y 8 hombres. ¿En los dos casos, de
cuantas maneras diferentes los podemos organizar?
39. Un recipiente tiene 12 bombillas, entre las cuales hay dos defectuosas. Cuál es la probabilidad de
que al sacar una muestra de 3, las tres sean buenas?
40. En una urna hay 6 bolas marcadas con las letras s, u, c, e, s, o. ¿Cuál es la probabilidad de que al
sacarla sucesivamente, aparezca la palabra suceso?
42. Una bolsa contiene 3 bolas rojas y una negra. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar dos bolas,
las dos sean rojas?
43.De una baraja de póker se sacan 5 cartas, una a una, sin devolverlas, ¿Cuál es la probabilidad que
las 4 sean ases?
44. Al lanzar 3 dados cuál es la probabilidad de obtener 15 puntos o más?
45. Se lanzan dos dados y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 y 6 en los dos dados y
sello en la moneda?
46. Un recipiente tiene 12 bombillas, entre las cuales hay dos defectuosas. Cuál es la probabilidad de
que al sacar una muestra de 3, al menos una sea defectuosa?
1. Un laboratorio de control de calidad de una empresa quiere lanzar al mercado un nuevo ambientador en
atomizador; seleccionó 50 apartamentos de una urbanización para determinar el tiempo de permanencia
de la aroma; los resultados fueron observados cada hora, habiéndose obtenido: 10 horas 5
apartamentos; 3horas, 3 apartamentos; 5 horas, 10 apartamentos; 4horas, 7 apartamentos; 6 horas, 16
apartamentos; y 8 horas, 9 apartamentos.
a. Cuál es la población? B. ¿Cuál es la muestra? C. ¿cuál es la variable? D. ¿De qué tipo es la variable? E.
Cuál es el promedio de permanencia del aroma? F. Elabore una gráfica que represente la distribución?
2. En una competencia atlética con 45 participantes, 20 compiten el primer día y los restantes al día
siguiente. Si en el primer día los 20 tienen un promedio de 48,4 puntos ¿Cuál es el menor número de
puntos que deben obtener en promedio los restantes atletas, de modo que el puntaje medio de todo el
equipo sea por lo menos igual a 55?
3. Dos fábricas tienen 80 y 120 empleados respectivamente. El salario promedio semanal es de 22630
dólares. Sabiéndose, además, que los empleados de la primera fábrica ganan, en promedio 1700 dólares
más que los empleados de la segunda. ¿Cuál es el salario promedio semanal de los empleados de la
fábrica?
4. Tres almacenes tienen un total de 80 vendedores. Los dos primeros pagan 225000 y 270000 dólares,
respectivamente y tienen, además, el mismo número de vendedores. Se quiere saber cual es el salario
promedio de los vendedores del tercer almacén, sabiendo que el salario promedio de los vendedores de
los tres almacenes es 246000 y, además, tienen 10 vendedores menos que el primer almacén.
5. El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos
números?
A) 14 B)15 C)13 D)12
6.
El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de Juanito es 75, afortunadamente para Juanito
su profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito subió a 85, ¿cuál era la peor nota de Juanito?
7. De 10 familias investigadas con teléfono, con auto y antena parabólica se obtuvo la siguiente información
en miles de pesos, sobre los gastos anuales en :
a. Costo del teléfono 560 para la primera familia, 640 para la segunda familia, 380, 600, 420, 280, 550, 700,
420, y 630 respectivamente, para las demás.
b. Costo total mantenimiento de auto 13500
c. La distribución de costos de servicio de antena parabólica
d. Costo en $
No familias
Se pide calcular el costo promedio por flia, en el mes,
80,1 – 120
1
de los tres servicios
120,1-160
3
160,1-200
2
200,1-240
3
240,1-280
1
TERCER PERÍODO
1. ¿Cuáles son las condiciones para que una relación es función?
2. Cuáles de las siguientes relaciones son funciones? ¿por qué?
A
1
3
5
B
Z
Q
a
2
d
b
3
c
8
c
3. ¿Cuál es el dominio y el rango de cada una de las relaciones del punto 2?
4. Grafique las siguientes relaciones, justifique cuáles son funciones, cuáles son inyectivas,
sobreyectivas, biyectivas. Halle dominio y rango
a. f(x)= 3X +6
b. d. f(x)=
3𝑋−5
𝑥−4
b. f(x) = │-2X+8│
e. . f(x)=
c. f(x)=
2𝑥 +3
2𝑥 2 +3
𝑥−4
f. f(x)= X2 - 6
𝑋 2 −4
g. y= 5X3 + 2X2-5X + 6
5. Halle las asintotas verticales y horizontales, los interceptos con los ejes
CUARTO PERÍODO
Hallar el término general de las siguientes sucesiones
18, 3, -2, -7, -12, ...
23, 6, 12, 24, 48, ...
34, 9, 16, 25, 36, 49, ...
45, 10, 17, 26, 37, 50, ...
56, 11, 18, 27, 38, 51, ...
63, 8, 15, 24, 35, 48, ...
7-4, 9, -16, 25, -36, 49, ...
84, -9, 16, -25, 36, -49, ...
92/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
-3, -1, -1/3, 0, 1/5……….
Hallar los límites :
Lim X2-3X -8
Lim
x→-4
x→1
Lim
x→-4
−2+√𝑥+1
𝑥−3
𝑥
𝑋−1
Lim
𝑥 2 +𝑋−12
𝑋 3 −27
x→3
Lim
𝑥
1−√1−𝑥
x→0
2
Lim
Si f(x)= -4x3 -3x2+5
F(x)’
𝑥 3 −1
g(x)= 3X2- 6x
[f(x)g(x)]’
h(x)= 8x-7 Hallar:
{[f(x)h(x)]/g(x)}’
Graficar aplicando derivadas
1. F(x)= 2X3 +3X2 -6X
2. F(x)=
3
𝑋−4
3
3. F(x)= √2𝑥 + 3
5. Propóngase 4 ejercicios y desarrollelos
LA DISCIPLINA TARDE O TEMPRANO VENCE A LA INTELIGENCIA
4. F(x)= 5X-8