Interpolación Vecino Más Cercano

Presenta: Norma Atriano Pérez
Introducción
 Es posible que desee cambiar la resolución de un
la imagen, reducir el tamaño de la imagen, ampliarla o
en otro caso no se sabe que resolución poner en la
imagen pues eso depende de la pantalla o de la
impresora que valla a utilizar la imagen.
 Por ejemplo: la tarea de encontrar un rostro en una
imagen, Puesto que no se sabe la escala en que el
rostro aparece, tenemos que generar toda una
pirámide de imágenes de diferentes tamaños y
escanear cada uno de los rostros posibles. (Sistemas
Visuales Biológicos)
Interpolación
 Proceso de calcular valores numéricos desconocidos a
partir de otros ya conocidos mediante la aplicación de
algoritmos concretos. Se desea obtener una nueva
imagen de tamaño superior a la inicial, rellenando esa
información desconocida con datos “inventados” a
partir de un algoritmo específico.
 Con el fin de interpolar una imagen a una resolución
más alta, tenemos que seleccionar el núcleo de
interpolación con el que convolucionar la imagen
Algoritmos mas utilizados para
interpolación
 Interpolación Vecino Más Cercano
 Interpolación Lineal
 Interpolación Bicúbica
 Stair interpolación
 Interpolación S-SPline
 Interpolación Lanczos
 Interpolación Genuine Fractals
Interpolación Vecino Más Cercano
 El mas básico.
 Requiere el menor tiempo de procesamiento
 Considera el píxel mas cercano al punto (x,y)
interpolado.
 Simplemente se agranda cada píxel.
Interpolación Lineal
 Considera los 4 píxeles mas cercanos al píxel (x,y) a
interpolar.
 Se obtiene un promedio entre estos 4 puntos para llegar a
un valor interpolado.
 La imagen resultante es mas suave que la del vecino mas
cercano.
 Puede causar que la imagen se vea un tanto difusa.
Interpolación Bicúbica
 Es el algoritmo de interpolación mas utilizado.
 Considera los 16 píxeles mas cercanos al pıxel (x,y) a
interpolar.
 Se aproxima localmente el nivel de gris en la imagen
original mediante una superficie polinomica bicubica.
 El optimo entre tiempo de procesamiento y calidad de
la salida.
Comparación entre los algoritmos
mas utilizados
 Interpolación Vecino Mas Cercano: El error de posición
es a lo sumo medio píxel; este error es perceptible en
objetos con fronteras rectas en las que aparece un efecto de
salto después de la transformación.
 Interpolación Lineal: Produce una ligera disminución en
la resolución a consecuencia del emborronado propio del
promedio empleado; disminuye el efecto de salto.
 Interpolación Bicubica: No sufre el problema del efecto
de salto y proporciona un menor emborronamiento que la
interpolación lineal.
Dicimation
 Mientras que la interpolación se puede utilizar para
aumentar la resolución de una imagen, la decimación,
se requiere para reducir el resolución. Para realizar
decimación, primero se hace la convolución de la
imagen con un filtro de paso bajo y luego se sigue cada
muestra.
Representación de
multi-Resolucion
 Para evitar problemas de escalamiento hay que usar
técnicas de multi-resolución en el detector. La idea es
que los mismos puntos se repitan en imágenes
similares.
 Multi-resolución
 Pirámides de Gauss y Laplace
 Scale space
 Scale space submuestreado o escalonado
Multi-resolución
 Pirámides de Gauss y laplace
 Idea: producir una pirámide donde la siguiente imagen
tenga la mitad del tamaño de la anterior
Multi-resolución
Sólo submuestreo
Imagen original
Filtrado + submuestreo
Multi-resolución
 Por consideraciones de velocidad, se desea ocupar un filtro
que se pueda descomponer en uno horizontal y otro
vertical, ej:
Multi-resolución
 El filtro a(n) que se desea utilizar debe cumplir varias
propiedades (Burt):
 Que esté normalizado (área unitaria)
 Que sea simétrico
 Que cubra del mismo modo a los pares e impares
 Decreciente hacia los extremos, no negativo
 Filtro gaussiano
Multi-resolución
 Se pueden usar pisos de la pirámide de Pascal para producir
los coeficientes, ej:
 Para producir la pirámide, hay que realizar un filtrado (con
los filtros horizontal y vertical) y luego submuestrear,
realizando este par de acciones varias veces
 Al filtrar la imagen se pierde información (detalles) y no al
submuestrear
Multi-resolución
 Se puede generar otra pirámide: la pirámide de
Laplace, si se va guardando la información que se
pierde (detalles de la imagen)
G1
G2
F
F
S
+
+
-
S
L2
L1
G3
Multi-resolución
 La pirámide de Laplace, junto con el último piso de la
pirámide de Gauss, tienen información suficiente como
para reconstruir la imagen original (descomposición en
bandas de frecuencia)
Multi-resolución
 Scale space: Corresponde a ir bajando al ancho de
banda de una imagen continua en función de un
parámetro continuo s
 La imagen se ve más borrosa a medida que
aumenta σ
Multi-resolución
 Scale space con submuestreo: idea
 Se parte con una imagen I(x,y)
 Se comienzan a producir capas L(x,y,s)
 Cuando la imagen es lo suficientemente borrosa como
para poder submuestrear sin producir aliasing, se
submuestrea y se siguen produciendo capas.
 Forma práctica de calcular capas del scale space de una
imagen.
Multi-resolución
 Se puede ver también como una pirámide de Gauss con
varias imágenes por escalón
 Se puede generar un espacio SDoG (diferencias de
gaussiana submuestreada) que es como la pirámide de
Laplace
Wavelets
 Son filtros que localizan una señal en el espacio
y la frecuencia. Se definen más de una jerarquía de escalas
 Wavelets proporcionar una forma suave para descomponer
una señal en componentes de frecuencia sin bloqueo y
están estrechamente relacionados con las pirámides.
 Wavelets fueron desarrollados originalmente en la
matemática aplicada y las comunidades de procesamiento
de señales y fueron presentados a la comunidad de visión
por computador por Mallat (1989). Strang (1989);
Simoncelli y Adelson (1990b); Rioul y Vetterli (1991), Chui
(1992), Meyer (1993)
Wavelets
 ¿Qué puede hacer el análisis de wavelets?
 La más grande ventaja es su habilidad para realizar análisis
local—es decir, analizar un área localizada de una señal
más grande.
Wavelets
 Pasos para crear una:
1. Tome una wavelet y compárela con una sección al
inicio de la señal original.
2. Calcule un número, C, que representa qué tanto se
correlaciona la wavelet con la sección de la señal.
Entre mayor sea C, mayor es la semejanza. Más
precisamente, si la energía de la señal y de la wavelet
son iguales a uno, C se puede interpretar como el
coeficiente de correlación. Hay que hacer notar aquí
que los resultados dependen de la forma de la
wavelet que se elija.
Wavelets
Wavelets
3. Mueva la wavelet hacia la derecha y repetir los pasos 1 y
2., hasta cubrir toda la señal.
4. Escale (estire) la wavelet y repita los pasos 1 al 3.
5. Repita los pasos 1 al 4 para todas las escalas.
Wavelets
 Al terminar, se tendrán los coeficientes producidos a
diferentes escalas, por las diferentes secciones de la señal.
Los coeficientes constituyen los resultados de una
regresión de la señal original obtenida por las wavelets.
 Las gráficas de los coeficientes de la transformada de
wavelet son precisamente la representación tiempo-escala
de la señal
Aplicaciones
 Mezcla de Imágenes; crea una bella ilusión de un fruto
verdadero híbrido. La clave de su enfoque es
que las variaciones de color de baja frecuencia entre la
manzana roja y la naranja.
Aplicaciones
 Laplaciano mezcla pirámide de dos imágenes de forma
arbitraria. (a) de imagen de entrada primero, (b) de la
imagen de entrada segundos, (c) máscara región, (d)
de la imagen mezclado.
Aplicaciones
 Compresión
 Eliminación de ruido
 Análisis de texturas y segmentación
 Reconocimiento de caracteres escritos a mano
 Video escalable
 Esconder información
 Análisis de Voz