localización de fallas en líneas aéreas paralelas con múltiples

localización de fallas en líneas aéreas paralelas con múltiples

II CONGRESO VENEZOLANO DE REDES Y ENERGÍA
ELÉCTRICA
Junio 2009
Comité Nacional Venezolano
A3-137
LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN LÍNEAS AÉREAS PARALELAS CON MÚLTIPLES
TERMINALES Y CON ALIMENTACIÓN ÚNICAMENTE EN DOS DE SUS EXTREMOS
Luis de Andrade1
Elmer Sorrentino2
1
La Electricidad de Caracas
2
Universidad Simón Bolívar
RESUMEN
En este artículo se presenta un método desarrollado para la localización de fallas en líneas de transmisión
multiterminales paralelas con alimentación en dos de sus extremos, considerando que se utiliza la
información de las tensiones y corrientes en dichos extremos sin que los registradores de fallas estén
sincronizados entre sí. Se utilizó como base un algoritmo desarrollado previamente en la literatura para el
caso de líneas de transmisión simples y en el presente trabajo se realizó la adaptación requerida para
incluir el efecto de las líneas paralelas y de la existencia de múltiples derivaciones de la línea. Para
considerar el efecto de la existencia de líneas paralelas, se evaluó el acoplamiento mutuo de secuencia
cero entre las líneas. Para resolver el efecto de la existencia de múltiples terminales, se calcularon las
posibles ubicaciones de la falla desde cada uno de los dos extremos de alimentación, considerando la
contribución desde el otro extremo cuando ello fuese aplicable, y el resultado final de la localización
consiste en el que proporcione mayor coincidencia entre los resultados indicados desde cada extremo. El
algoritmo desarrollado fue comprobado mediante la simulación de fallas usando un software especializado
y mediante registros reales de fallas reales en los cuales se tenía certidumbre con respecto a las
ubicaciones que tuvieron dichas fallas. La condición de certidumbre requerida para los archivos reales de
fallas sólo se cumplió en el caso de dos fallas bifásicas sin conexión a tierra y cinco fallas monofásicas.
Los resultados indican que el error obtenido, tanto en los casos simulados como en las fallas reales, suele
ser inferior a 1 km, lo que puede ser considerado como una precisión satisfactoria. Por otra parte, en el
presente artículo se muestra que los métodos que no consideran el efecto de las líneas paralelas ni de las
derivaciones arrojan resultados erróneos y, por ello, se concluye que es conveniente utilizar métodos como
el desarrollado en el presente trabajo.
PALABRAS CLAVE
Localización de fallas, líneas paralelas, líneas multiterminales, impedancias mutuas, líneas aéreas.
E-mail de Luis de Andrade: [email protected]
1
INTRODUCCIÓN
Los algoritmos de localización de fallas suelen ser usados para intentar encontrar el punto donde ha
ocurrido una falla en líneas de transmisión [1]-[13], usando la información almacenada mediante
mediciones durante la falla (registros de fallas). Los métodos más comunes usan la información de
tensiones y corrientes de un extremo de la línea y, considerando que podría haber una resistencia de falla,
intentan evaluar la distancia a la cual ocurrió la falla. Algunos métodos no toman en cuenta ciertos
aspectos particulares de las líneas, como topologías multiterminales y/o el efecto de líneas paralelas.
Debido a ello y/o a otros factores, hay casos en los cuales el resultado del algoritmo de localización de
fallas podría no ser confiable.
En este artículo se presenta un método para localizar fallas en líneas multiterminales paralelas con
alimentación en sólo dos extremos, usando la información de los registradores de fallas de los dos
terminales con fuentes y considerando que los registros no están sincronizados en el tiempo.
2
MÉTODO USADO COMO BASE
El método desarrollado está basado en un algoritmo creado hace más de 25 años [1]-[3] por Takagi y sus
colaboradores, el cual será denominado algoritmo de Takagi en este artículo. El algoritmo de Takagi fue
desarrollado para líneas de dos terminales, sin incluir el efecto de líneas paralelas y se basa en
descomponer el sistema en condiciones de falla, usando el principio de superposición, en dos subsistemas:
sistema en condición pre-falla y sistema en falla pura (Fig. 1).
Ein
ZEin in
Vin I in
F
I Fin I Fout
RF
IF
out ZEout
Eout
I out Vout
1-(a) Red en Falla
Ein
ZEin in
Vin’ I’in
F
ZEin in
Vi”n I”in
out ZEout
’
I’out Vout
Eout
F
I”Fin I”Fout
out ZEout
”
I”out Vout
I”F
1-(b) Red Prefalla
1-(c) Red en Falla Pura
Fig. 1. Subsistemas planteados en el algoritmo de Takagi.
Usando los parámetros de la línea (A, B, C, D) en función de la distancia a la falla (x), se puede deducir:
VF = A( x )VS + B ( x ) I S
(1)
′′ = C ( x )VS′′ + D ( x ) I S′′
I FS
(2)
A( x ) = D ( x ) = cosh( λx )
(3)
B ( x ) = Z 0 sinh( λx )
(4)
C ( x ) = sinh( λx )
Z0
λ: constante de propagación de la línea (variable compleja).
Z0: impedancia característica de línea (variable compleja).
I ′′
K ( x) = FS ′′ se obtiene:
Definiendo K(x)=IFS”/IF,
I
FR
1
(5)
′′ (1 + K ( x ))
V F = I F R F = − R F I FS
(6)
La gran virtud del algoritmo de Takagi es que K(x) está definido para la red en falla pura y, por ende, se
puede asumir que es aproximadamente un número real (IFS” e IFR” están prácticamente en fase). Como la
resistencia de falla (RF) es un número real, la parte imaginaria de -RF(1+K(x)) se asume nula y para
encontrar la distancia a la falla (x) sólo se requiere resolver la siguiente ecuación:
⎧ A( x )V S + B ( x ) I S ⎫
Im ⎨
⎬=0
⎩ C ( x )V S′′ + D ( x ) I S′′ ⎭
3
(7)
MÉTODO PROPUESTO
3.1 Inclusión del caso de fallas bifásicas a tierra
En el desarrollo original del algoritmo de Takagi están descritas las expresiones requeridas para el caso de
fallas trifásicas, bifásicas y monofásicas [1]-[3]; sin embargo, no hay expresiones para el caso de fallas
bifásicas a tierra. Usando consideraciones similares al algoritmo de Takagi, la primera adecuación
desarrollada en este trabajo consistió en desarrollar la expresión ante fallas bifásicas a tierra, usando una
formulación similar al algoritmo original:
⎧ 2V 0 − V F+ − V F− ⎫
Im ⎨ F
⎬=0
0"
I FS
⎩
⎭
(8)
3.2 Inclusión de las diferentes características de tramos
En el presente trabajo se consideró que la línea puede estar compuesta por diferentes tramos y los tramos
pueden tener distintos conductores y/o distintas estructuras de apoyo. Por ende, cada tramo tiene sus
propios parámetros eléctricos.
El análisis de una línea se comienza estudiando el tramo inicial desde uno de sus extremos, a partir del
registro de tensión y corriente en dicho extremo. Si el algoritmo indica que la falla se encuentra fuera de
este tramo, entonces calcula las tensiones y corrientes al final de dicho tramo y se utiliza esta información
para iniciar el análisis en el siguiente tramo. Este proceso se repite hasta que el resultado del cálculo arroje
que la falla se encuentre dentro de un determinado tramo.
3.3 Inclusión del caso de líneas multiterminales, con alimentación sólo en dos extremos
Los tramos de línea que conectan los extremos alimentados conforman la línea troncal y las derivaciones
(taps o T-OFF) a los demás terminales pueden ser consideradas ramales. El análisis se puede dividir en
dos casos: a) tramos de la línea troncal; b) tramos pertenecientes a las derivaciones.
El cálculo en los tramos de la línea troncal se reduce a aplicar el algoritmo de Takagi, a partir de las
tensiones y corrientes de uno de los extremos. El cálculo en los tramos de una derivación (tap o T-OFF)
requiere estimar la corriente al proveniente de cada extremo alimentado, para poder usar las condiciones al
inicio de la derivación (VT, IT), como se ilustra en la Fig. 2. Dichas condiciones se estiman a partir de la
información de los registradores ubicados en ambos extremos de la línea troncal.
La localización de falla desde el extremo S se realiza con la estimación de los valores en el punto de la
derivación (ITS, VT) y con una estimación de la contribución desde el otro extremo (ITR). Dichos valores
pueden hallarse fácilmente a partir de los registros de voltaje y corriente (S y R) pues las longitudes de los
tramos hasta el punto de la derivación son conocidas.
2
ZS VS I S
ES
S
ITS I TR IR V ZR
R
ER
VT IT
R
RF
IF
VF
Load
ZL
Fig. 2. Esquema para el análisis de líneas multiterminales.
Sin embargo, para la estimación de la corriente total en el punto de la derivación (IT) se requiere que las
señales ITS e ITR estén sincronizadas. Si los equipos de registro ubicados en ambos extremos (S y R) no
están sincronizados, como es el caso analizado en este artículo, es necesario sincronizar de forma artificial
dichas corrientes. La sincronización artificial es una posible fuente de error en el resultado final y, por
ello, se desea que el error de sincronización sea pequeño.
El método utilizado para sincronizar artificialmente los registros de ambos extremos está basado en asumir
que la diferencia angular entre las tensiones pre-falla en ambos extremos es insignificante. Es decir, se usa
el valor que tiene dicha diferencia angular, antes de la corrección, para corregir la fase de las variables que
se desean sincronizar.
Al examinar la ecuación (7), se observa que hay dos valores de corriente (IS e IS”, en falla y falla pura,
respectivamente) y algo análogo ocurre con los valores que se desean estimar en el punto de la derivación
(IT e IT”). Para sumar las señales ITS e ITR en falla pura no se requiere corregir el ángulo de ITR, pues se
puede asumir que dichos valores deben estar en fase, ya que ésa es una de las bases del algoritmo de
Takagi. Sin embargo, para sumar las señales ITS e ITR en falla sí se requiere corregir el ángulo de ITR, pues
en falla no se puede asumir que estén en fase.
La localización de falla desde el extremo S puede indicar varias soluciones posibles, en la línea troncal y/o
en ramales. Al realizar un cálculo similar desde el extremo R, se obtiene una gama de posibles
localizaciones, para una misma falla, vista desde cada uno de los extremos alimentadores. De todas las
posibles localizaciones, en sólo una hay coincidencia (con suficiente precisión) entre los resultados
indicados desde cada extremo: ese punto es el resultado del algoritmo propuesto.
3.4 Inclusión del efecto de líneas paralelas
El algoritmo de Takagi fue formulado usando el modelo de parámetros distribuidos de líneas de
transmisión, el cual suele ser descrito de manera elemental [14]-[15] para las líneas monofásicas. En el
algoritmo de Takagi [1]-[3] se asume que dicho modelo puede extenderse al análisis de líneas trifásicas.
En la revisión bibliográfica realizada no se consiguió la representación en parámetros distribuidos de los
efectos mutuos entre líneas de transmisión paralelas. Por ello, para la adaptación del algoritmo de Takagi
al caso de las líneas paralelas, se dedujo un modelo de parámetros distribuidos que tomase en cuenta los
efectos mutuos entre las líneas. Por simplicidad, se muestra el resultado correspondiente a líneas paralelas
idénticas. Es decir, sin considerar los efectos mutuos, cada una de las líneas paralelas representadas
tendría la misma matriz [A, B, C, D]. La nueva matriz, desarrollada para representar los efectos mutuos,
tiene dimensión 4x4:
⎡VFS ,1 ⎤ ⎡ A( x )
⎢I ⎥ ⎢
⎢ FS ,1 ⎥ = ⎢ C ( x )
⎢V FS , 2 ⎥ ⎢ Am ( x )
⎢
⎥ ⎢
⎣ I FS , 2 ⎦ ⎣C m ( x )
B ( x)
D ( x)
Am ( x )
C m ( x)
Bm ( x )
Dm ( x )
A( x )
C ( x)
3
Bm ( x ) ⎤ ⎡VS ,1 ⎤
⎢
⎥
Dm ( x ) ⎥⎥ ⎢ I S ,1 ⎥
⋅
B ( x ) ⎥ ⎢VS , 2 ⎥
⎥
⎥ ⎢
D ( x) ⎦ ⎣ I S , 2 ⎦
(9)
Se ha mantenido la nomenclatura de las ecuaciones (1) y (2), (VFS, IFS, VS, IS) y los subíndices 1 y 2
representan a las dos líneas paralelas. Am, Bm, Cm y Dm son los parámetros que representan el acople de las
líneas paralelas:
A( x ) = D ( x ) =
[cosh(λ
B ( x) =
[Z
C ( x) =
sinh( λ +m x )
+
0m
2Z
C m ( x) =
[Z
+
0m
+
0m
]
2
x)]
x ) + cosh( λ −m x )
sinh( λ +m x ) + Z 0−m sinh( λ −m
Am ( x ) = D m ( x ) =
B m ( x) =
+
m
sinh( λ −m x )
+
[cosh(λ
+
m
sinh( λ x )
Z 0+m =
2 Z 0+m
−
(16)
2 Z 0−m
x ) − cosh( λ −m x )
sinh( λ x )
−
m
(Z L + Z M )
YL
Z 0−m =
(Z L + Z M ) ⋅ YL
(Z L − Z M )
λ−m =
(Z L − Z M ) ⋅ YL
λ+m =
(15)
2
sinh( λ +m x ) − Z 0−m sinh( λ −m x )
+
m
(14)
YL
]
]
2
(17)
2
(18)
2 Z 0−m
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
ZL es la impedancia serie de la línea, YL es la admitancia en derivación de la línea y ZM es la impedancia
mutua entre las líneas en estudio. ZL, YL y ZM son valores complejos, por unidad de longitud. Si la
impedancia mutua entre las líneas es nula (ZM=0), los términos que representan el acople de las líneas
paralelas (Am, Bm, Cm, Dm) son nulos y los demás parámetros (A, B, C, D) retornan al valor correspondiente
a la inexistencia de efectos mutuos.
Los valores descritos se utilizan sólo para la red de secuencia cero, ya que se asume que el efecto mutuo
en las redes de secuencia positiva y negativa es insignificante. Es decir, para las redes de secuencia
positiva y negativa se utiliza el modelo convencional de parámetros distribuidos.
4
SISTEMA DE POTENCIA USADO COMO EJEMPLO
El sistema usado como ejemplo es una línea doble circuito a 69kV (Fig. 3), perteneciente a C.A. La
Electricidad de Caracas, con fuente de alimentación en las subestaciones Convento y Papelón, y con
derivaciones para alimentar de manera radial otras cinco subestaciones. En las subestaciones que no tienen
fuentes, el enlace de barras está normalmente abierto.
En la Fig. 3 se muestra el esquema operacional y la longitud de cada tramo, así como los diferentes
calibres de conductor. En este sistema usado como ejemplo, además de haber diferencias entre los tipos de
conductores de fase, también se usan distintos conductores para los cables de guarda e inclusive existen
diferencias en la distribución geométrica, debido a que los tipos de estructuras de apoyo de las líneas
varían en algunos tramos.
4
8.3 Km
1.5 Km
2.0 Km
1.3 Km
3.2 Km
6.55 Km
652.4 Al
350 Cu
350 Cu
350 Cu
350 Cu
350 Cu
1.2 Km
4/0 Al
S/E
Papelón
1.2 Km
652.4 Al
5.3 Km
2/0 Cu
3.5 Km
4/0 Al
S/E
S/E
Sureste Caicaguana
0.8 Km
652.4 Al
S/E
Palo Verde
S/E
Convento
S/E
Tapias
S/E
Lagunita
Fig. 3. Esquema descriptivo del sistema usado como ejemplo.
5
RESULTADOS
5.1 Obtenidos con casos simulados
El algoritmo desarrollado fue probado con casos simulados mediante el uso de un software comercial para
análisis de fallas [16]-[17], utilizando un valor de resistencia de falla igual a 5 Ω. La distancia teórica
introducida en dicho software fue tomada como referencia para la comparación de los resultados que se
muestra en la Tabla I. Es necesario destacar que el algoritmo desarrollado sólo indicó erróneamente el
ramal ante fallas en la derivación Palo Verde, a 6.63 km de la S/E Convento, en el caso de fallas trifásicas
y monofásicas sin considerar el efecto mutuo de la línea paralela (en esos 2 casos indicó que la falla era en
el troncal). Por otra parte, los resultados mostrados en la Tabla I indican que el error obtenido en los casos
simulados suele ser inferior a 1 km, lo que podría ser considerado como una precisión satisfactoria.
TABLA I. DISTANCIAS, CONSIDERADAS DESDE LA S/E CONVENTO, ESTIMADAS PARA LOS CASOS SIMULADOS.
Distancia
Ubicación
Referencia
(ramal)
(km)
Troncal
Troncal
Troncal
Troncal
Troncal
Troncal
Palo Verde
Tapias
Lagunitas
Caicaguana
Sureste
Palo Verde
Tapias
Lagunitas
Caicaguana
Sureste
3.28
8.15
10.40
12.05
13.80
17.20
6.63
10.10
11.58
13.17
14.67
7.19
12.55
15.29
14.01
15.51
Distancias estimadas por el algoritmo propuesto (km)
2φ-g
1φ
3φ
2φ
Con
Sin
Con
Sin
3.81
8.71
11.06
12.84
14.94
18.09
7.04
10.21
11.81
13.24
14.70
7.44
12.54
15.38
14.05
15.49
3.55
8.38
10.66
12.36
14.20
18.42
6.77
10.17
11.74
13.22
14.69
7.36
12.52
15.33
14.03
15.49
mutuas
mutuas
mutuas
mutuas
4.76
8.43
10.49
11.21
13.67
18.47
6.81
9.84
11.49
13.29
14.64
6.96
11.67
14.55
13.76
15.32
5.28
9.34
11.74
11.74
14.59
19.05
6.85
9.97
12.06
13.43
14.76
6.81
11.51
13.83
13.41
15.19
3.42
8.17
10.40
12.72
14.47
18.10
6.86
10.22
11.75
13.21
14.68
7.40
12.67
15.36
14.00
15,57
4.09
9.37
11.77
13.28
14.66
19.10
7.50
10.32
12.19
13.37
14.76
7.52
12.78
15.79
14.23
15,44
5
Errores con respecto a la referencia (km)
2φ-g
1φ
3φ
2φ
Con
Sin
Con
Sin
0.53
0.56
0.66
0.79
1.14
0.89
0.41
0.11
0.23
0.07
0.03
0.25
-0.01
0.09
0.04
-0.02
0.28
0.23
0.26
0.31
0.40
1.22
0.14
0.07
0.16
0.05
0.02
0.17
-0.03
0.04
0.02
-0.02
mutuas
mutuas
mutuas mutuas
1.49
0.28
0.09
-0.84
-0.13
1.27
0.18
-0.26
-0.09
0.12
-0.04
-0.23
-0.88
-0.74
-0.25
-0.19
2.01
1.19
1.34
-0.31
0.79
1.85
0.22
-0.13
0.48
0.26
0.09
-0.38
-1.04
-1.46
-0.60
-0.32
0.14
0.02
0.00
0.67
0.67
0.90
0.23
0.12
0.17
0.04
0.01
0.21
0.12
0.07
-0.01
0.42
0.81
1.22
1.37
1.23
0.86
1.90
0.87
0.22
0.61
0.20
0.09
0.33
0.23
0.50
0.22
-0.45
5.2 Obtenidos con registros reales
De la base histórica de datos de los registros de las fallas en la línea usada como ejemplo, sólo se
consideraron los casos donde existía certidumbre en cuanto a la localización efectiva de la falla. Se
consideró que existía tal certidumbre cuando la inspección post-falla, en sitio, había arrojado resultados
claros y precisos en cuanto a la ubicación de la falla. Dicha condición sólo se cumplió en el caso de 2
fallas bifásicas (sin contacto con tierra) y 5 fallas monofásicas.
Una de las fallas bifásicas corresponde a un incendio que sólo permite asegurar que la falla ocurrió en el
troncal, a una distancia estimada desde la S/E Convento entre 8.58 y 12.14 km, y el resultado del
algoritmo fue 11.50 km. En la otra falla bifásica, la localización real fue estimada a 16.3 km de la S/E
Convento, en el ramal Lagunitas, y el resultado del algoritmo fue 16.44 km, en el mismo ramal.
Las 5 fallas monofásicas en las que existía certidumbre en cuanto a la localización real de la falla fueron
en el troncal. Los resultados para tales casos se muestran en la Tabla II y permiten confirmar que el
algoritmo desarrollado se comporta de forma adecuada, así como permiten confirmar que la inclusión del
efecto mutuo entre líneas paralelas ayuda a mejorar el valor estimado de la distancia a la falla.
Es necesario destacar que en estas fallas reales, los equipos actualmente instalados para la localización de
fallas, en los dos extremos con alimentación, arrojan resultados inconsistentes ya que la distancia indicada
por uno de los extremos no es compatible con la indicada desde el otro extremo. Dichos equipos no están
específicamente diseñados para líneas multiterminales ni para considerar el efecto mutuo entre líneas
paralelas, así como tampoco permiten incluir tramos de características distintas (en una misma línea de
transmisión). En la Tabla III se indica el resultado arrojado por tales equipos para los mismos casos
indicados en la Tabla II.
TABLA II. DISTANCIAS, CONSIDERADAS DESDE LA S/E
CONVENTO, ESTIMADAS CON EL ALGORITMO
DESARROLLADO PARA LOS CASOS REALES, A PARTIR DE
LOS DATOSDE LOS REGISTRADORES DE FALLA
Ubicación
real (km)
8.58
15.97
14.55
14.55
22.50
16.30
6
Distancia estimada
(km)
Con
Sin
Mutuas
Mutuas
9.21
9.98
14.69
13.86
16.43
16.87
14.65
15.14
21.79
21.76
16.44
16.44
Error de estimación
(km)
Con
Sin
Mutuas
Mutuas
0.63
1.40
-1.28
-2.11
1.88
2.32
0.10
0.59
-0.71
-0.75
0.86
0.86
TABLA III. DISTANCIAS, CONSIDERADAS DESDE LA S/E
CONVENTO, ESTIMADAS CON LOS EQUIPOS DE
LOCALIZACIÓN DE FALLAS ACTUALMENTE
INSTALADOS EN LAS S/E´S CON ALIMENTACIÓN.
Ubicación
real (km)
Distancia estimada
por equipo en S/E
Convento (km)
Distancia estimada
por equipo en S/E
Papelón (km)
8.58
15.97
14.55
14.55
22.50
16.30
6.07
6.01
13.80
8.86
13.20
15.20
12.92
12.65
8.05
10.35
19.78
6.45
CONCLUSIONES
-Se presentó un método para la localización de fallas en líneas multiterminales paralelas de transmisión,
alimentadas sólo en dos de sus extremos. El método utiliza la información de las tensiones y corrientes en
los dos extremos de alimentación, sin que exista sincronización entre los registradores de fallas ubicados
en dichos extremos
-El método fue comprobado mediante fallas simuladas con un software comercial y mediante el análisis de
registros reales de fallas en los cuales se tenía un alto grado de certidumbre con respecto a las ubicaciones
reales de las fallas.
-Los métodos que no consideran el efecto de las líneas paralelas ni de las derivaciones arrojan resultados
erróneos y, por ello, es conveniente utilizar métodos como el desarrollado en el presente trabajo.
6
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