Problema 16.9. Hibbeler Planteamiento De acuerdo con la

Problema 16.9. Hibbeler Planteamiento De acuerdo con la

Ejemplos Resueltos Dinámica.
Por Ing. Jovanny Pacheco
Ultima Revisión 02/08/05
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Problema 16.9. Hibbeler
Planteamiento
De acuerdo con la información suministrada se calculan las
variables angulares (Velocidad, Aceleración) para el tiempo indicado
Luego relacionamos el movimiento de la polea del motor con la
del ventilador. Finalmente se calculan la velocidad y Aceleración
para el punto P.
partiendo de: ω = 4(1 − e −t )
Podemos obtener la velocidad para cualquier instante t
Para t= 0.5 s
Ahora calculamos la velocidad angular del
ventilador usando la relación de radios.
Esta relación esta basada en la banda que
conecta las dos poleas debe llevar la misma
velocidad en los puntos de contacto, de lo
contrario la banda se estiraría.
ωf =
Velocidad Angular
La velocidad es 1.574 rad/s
rm
1
ωm = ωm = 0.393rad / s
rf
4
La velocidad del punto P sera entonces:
4
3,75
3,5
3,25
3
2,75
2,5
2,25
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
vP = ω r = (0.393rad / s)(16p lg) = 6.30pl g/ s
Para hallar la Aceleración de P debemos hallar sus dos componentes: tangencial y normal:
La componente normal puede hallarse primero:
aP n = ω 2 r = (0.393rad / s ) 2 (16p lg) = 2, 48pl g/ s 2
Relacionamos la Aceleración angular del motor
con la del ventilador asi:
αf =
rm
1
α m = α m = 0.6075rad / s 2
rf
4
Acelracion Angular
Para hallar la componente tangencial partimos nuevamente del motor, derivamos la función de
velocidad
4
dω
3,75
angular.
α=
= 4e −t = 4e −0.5 = 2.43rad / s 2
3,5
dt
3,25
3
2,75
2,5
2,25
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
0
Luego la componente tangencial es:
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Tiempo
aP t = α r = (0.6075rad / s 2 )(16p lg) = 9.70pl g/ s 2
La Aceleración total puede obtenerse aplicando:
aP = aP t + aP n = 10.0 p lg/ s 2
3,5
4
Ejemplos Resueltos Dinámica.
Por Ing. Jovanny Pacheco
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Problema 16.18 Hibbeler
Planteamiento
Una forma de resolver este problema es hallar la función de velocidad angular a partir de la
Aceleración dada, luego, a partir de S obtener el ángulo girado por el motor y usar la relación de
radios para hallar la velocidad del bloque.
α = 6θ
Partiendo de:
dω
= 6θ
dt
Para integrar hacemos lo siguente:
d ω dθ
= 6θ
dt dθ
dθ
d ω = 6θ dθ
dt
Quedando
ω dω = 6θ dθ
Integrando:
ω
θ
0
0
Queda:
∫ ω dω = ∫ 6θ dθ
ω2
= 3θ 2
2
ω = 6θ
Determinamos primero el ángulo girado por la polea mayor
θ DC =
S
6m
=
= 80rad
rD 0.075m
Con la relación de radios calculamos el ángulo girado por la polea del motor
θA =
rC
150
θ DC =
80rad = 240rad
rA
50
Con esto calculamos la velocidad angular del motor:
Con la relación de radios hallamos la velocidad
angular de la polea mayor:
Finalmente hallamos vB:
ω A = 6 ⋅ 240 = 588rad / s
ωDC =
50
588rad / s = 196.0rad / s
150
vB = vD = ωDC rD = (196.0rad / s)(0.075m) = 14.70m / s
Ejemplos Resueltos Dinámica.
Por Ing. Jovanny Pacheco
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Problema 16.21 Hibbeler
Planteamiento
En este problema nuevamente puede aplicarse la relación de radios, aunque no se trate de poleas
sino de engranajes. La razón es que en los engranajes, el punto de contacto entre dos engranajes esta
a la misma velocidad.
La relación de velocidades entre cada par de engranajes es como sigue:
r
rA
ω A , ωD = C ωC
rB
rD
Además como los engranajes C y B son solidarios, las dos ecuaciones se pueden convertir en una
sola:
ωB =
rC rA
ωA
rD rB
La cual se puede extender para un numero cualquiera de engranajes.
ωD =
ωD =
rC rA
10 ⋅15
ωA =
20rad / s = 1rad / s
rD rB
50 ⋅ 60
Como el avance del tornillo esta determinado por el numero de vueltas del eje E, el cual gira a la
misma velocidad que el engranaje D, pasaremos la velocidad a rev/s y lo multiplicamos por el paso
para obtener el avance.
vF = p * N E = (2mm / rev )(1rad / s)(1rev / 2π rad ) = 0.318mm / s
Como se aprecia este es un dispositivo que permite obtener una gran reducción de velocidad.