du #a$ u$- arcsen (ua) + C du u$ + a$ - 1 aarctan (ua) + C

du #a$ u$- arcsen (ua) + C du u$ + a$ - 1 aarctan (ua) + C

Universidad de Costa Rica
Escuela de Matemática
Departamento de Matemática Aplicada
Ma 1001 Cálculo I
Ejercicios Adicionales #14
Ejercicios Misceláneos para el Tercer Examen Parcial
Primer Ciclo de 2009
Prof. Marco Alfaro C.1
1. Calcule las siguientes integrales inde…nidas mediante la aplicación de alguna de las fórmulas:
Z
u
du
p
= arcsen
+C
(i.)
a
a2 u2
Z
1
du
u
(ii.)
= arctan
+C
2
2
u +a
a
a
Z
du
1
juj
p
(iii.)
= arcsec
+C
2
2
a
a
u u
a
o bien, mediante una sustitución trigonométrica apropiada.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
1 Basado
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
5x dx
p
1 x4
dx
p
16 9x2
ex dx
1 + e2x
dx
2x x2 10
dx
p
3x x2 2
dx
2x2 2x + 1
dx
p
15 + 2x x2
dx
1 + x + x2
dx
2
4x + 4x + 5
dx
3x2 2x + 4
dx
p
2 3x 4x2
(2x + 5) dx
x2 + 2x + 5
(x + 2) dx
p
4x x2
R/
5
2
arcsen x2 + C:
R/
1
3
arcsen
3x
4
+ C:
R/ arctan (ex ) + C:
1
3
R/
3) + C:
R/ arctan (2x
1) + C:
p2
3
R/
R/
1
4
en Cálculo Diferencial e Integral, Granville W. A.
1
4x
arctan
+ C:
2x+1
p
3
+ C:
2x+1
2
+ C:
arctan
3x
p 1
11
+ C:
1
2
arcsen
8x+3
p
41
+ C:
arctan
x+1
2
+ C:
x2 + 4 arcsen
x 2
2
+ C:
R/ ln x2 + 2x + 5 +
p
arctan
x 1
4
p1
11
R/
R/
+ C:
R/ arcsen (2x
R/ arcsen
R/
x 1
3
arctan
3
2
(n)
(o)
(p)
(q)
(r)
Z
Z
Z
Z
Z
Z
x dx
27 + 6x x2
(8x 3) dx
p
12x 4x2 5
x2 dx
p
x2 6
x2 dx
p
4 x2
x2 dx
p
(9
R/
R/
R/
x
2
p
4x2
x2
R/
5+
9
2
arcsen
p
6 + 3 ln x +
x
2
p
x2 ) 2
2x 3
2
+ C:
x2
p x
9 x2
p
x2 9
18x2
R/
p
1
54
+
+ ln x +
R/
1
2
ln
x
2
+ C:
x
3
+ C:
5 x2
5x
+ C:
arcsec jxj
3 + C:
R/
p x
x2 +8
6 + C:
arcsen
R/
R/
+ C:
x2 + 2 arcsen
4
R/
3
x 3
6
x2 + 3 arcsen
27 + 6x
p
2 12x
dx
p
2 5
x
x2
Z
dx
p
(t)
3
2
9
Z x x
dx
p
(u)
x2 x2 7
Z
x2 dx
(v)
3
(x2 + 8) 2
Z
dx
p
(w)
x x2 + 4
(s)
p
p
p
x2 7
7x
+ C:
x2 + 8 + C:
px
2+ x2 +4
+ C:
2. Calcule las siguientes integrales inde…nidas, empleando el método de integración por partes:
Z
Z
u dv = uv
v du:
Recuerde el orden de prioridad en la escogencia de u y dv:
(a)
Z
xn ln x dx
Z
ln x
2 dx
(x + 1)
Z
ln (x + 1)
p
(c)
dx
x+1
Z
(d)
arcsen x dx
Z
(e)
x arctan x dx
Z
(f)
x2 e x dx
Z
(g)
x cos (nx) dx
Z
(h)
e x cos ( x) dx
Z
(i)
sen (ln x) dx
Z
(j)
cos (ln x) dx
(b)
xn+1
n+1
R/
R/
x
x+1
1
n+1
ln x
ln x
ln (x + 1) + C:
p
R/ 2 x + 1 [ln (x + 1)
R/ x arcsen x +
x2 +1
2
R/
e
R/
R/
R/
2
e
x
p
1
arctan x
2] + C:
x2 + C:
x
2
+ C:
2 + 2x + x2 + C:
cos(nx)
n2
x
+ C:
x sen(nx)
n
+ C:
[ sen( x) cos( x)]
2 +1
+ C:
+
R/
x
2
[sen (ln x)
R/
x
2
[sen (ln x) + cos (ln x)] + C:
cos (ln x)] + C: