Aplicaciones Musicales de Secuencias de Resonancia Magnética

Transcripción

Sergio Vargas Troncoso, 2014
Trabajo de Investigación del Máster en Composición Electroacústica
Centro Superior de Enseñanza Musical Katarina Gurska
- Introducción
- Resonancia Magnética
Bases Físicas
Producción de señal
- Implementación Musical
Grabación
Síntesis y Composición
- Análisis Musical de secuencias de RM
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Introducción.
Este trabajo estudia desde un enfoque musical los sonidos utilizados en
equipos de Resonancia Magnética (RM). Estos sonidos han sido diseñados y
elaborados de manera precisa y con características específicas para un cometido
no musical.
En este estudio se reúnen las dos actividades profesionales que desarrollo,
como músico y técnico de imagen por RM, aprovechando un profundo
conocimiento de estos sonidos y utilizando un punto de vista técnico y musical.
La Resonancia Magnética Nuclear (RMN), o Imagen por Resonancia
Magnética (IRM), es una técnica de obtención de imágenes que utiliza la señal de
resonancia de los núcleos atómicos de una materia en un campo magnético.
Debido a la alta calidad y definición de las imágenes que se consiguen del
interior de la materia en diferentes planos y con reconstrucciones en 3D, su uso
está muy extendido en medicina para el diagnóstico por imagen, pero también se
utiliza en investigación y en aplicaciones industriales para analizar la estructura
de materiales orgánicos e inorgánicos, como por ejemplo buscar fisuras en vigas
de hormigón o comprobar el estado de maduración de la fruta.
El sonido de la RM se basa en la señal de respuesta de una materia a una
excitación por resonancia y se traduce en secuencias de pulsos con diversas
frecuencias, cuyo interés musical recae en los complejos ritmos, dinámicas y
timbres que se forman.
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Resonancia Magnética
Bases Físicas
La IRM se basa en la manipulación de la magnetización de un material.
Se utiliza un potente imán, una bobina de superconductor (Nb/Ti) inmersa en
helio liquido a 4º K para crear un campo magnético continuo de entre 0.1 y 7
Teslas, dependiendo del equipo y su finalidad.
El imán permite alinear los campos magnéticos de los diferentes átomos
en la dirección del campo magnético externo, para que la señal producida por
éstos se encuentre en un mismo eje y así optimizar su recepción.
La señal se obtiene haciendo uso de las propiedades de resonancia, se
aplica una onda en forma de pulso con la frecuencia de resonancia de los núcleos
a estudiar, que se encuentra en el rango de la radiofrecuencia (MHz), cuando el
pulso termina los protones vuelven a su estado inicial emitiendo la energía que
absorbieron cuando el pulso estaba presente.
Este “eco” en forma de energía, que es emitida como voltaje inducido, se
denomina Free Induction Decay (FID) y es la señal de resonancia magnética, de
naturaleza analógica, que se procesa como sonido cuyos datos digitales se usan
para la obtención de las imágenes.
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1. Obtención de señal de RM
ER - Estado de relajación
RF - Pulso de excitación de Radiofrecuencia
SR - Señal de resonancia (FID)
Producción de señal
Para generar la señal de RM se utilizan diferentes técnicas, procesos y
equipos de síntesis de sonido.
Hasta hace poco tiempo, componentes como el sintetizador, el mezclador
y el filtro eran analógicos, pero actualmente todos los elementos son digitales
menos los transductores (antenas) y los amplificadores de señal (que es
analógica).
Los sistemas de IRM normalmente emplean varios procesadores de señal
digital (DSP) para independizar el control de los distintos elementos, ejecutar el
software de interacción con el usuario, programar los pulsos y procesar los datos
digitales de la señal para reconstruir las imágenes.
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La emisión de los pulsos de excitación de radiofrecuencia (RF) se realiza
mediante un sintetizador que produce una onda sinusoidal modulada por un
pulso, a modo de envolvente.
Todas las ondas de RF utilizadas en un equipo de IRM provienen de un
único oscilador por razones de estabilidad. Las otras frecuencias necesarias se
obtienen modulando esta RF base.
El oscilador se implementa mediante síntesis digital directa (SDD). La
SDD construye la forma de onda a partir de una representación digital y después
se convierte en señal analógica utilizando un acumulador de fase y un conversor
digital-analógico (CDA/DAC). Esto logra una onda, generalmente sinusoidal, de
alta precisión, pureza y estabilidad.
Esta onda sinusoidal tiene una frecuencia igual a la frecuencia de
resonancia de los núcleos a estudiar, afectados por el campo magnético.
Núcleos
Frecuencia de resonancia
Hidrogeno (H)
200 MHz
Carbono (C)
50 MHz
Nitrógeno (N)
20 MHz
Hierro (Fe)
6.5 MHz
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La onda sinusoidal es la señal portadora para la emisión y también para la
detección. En la emisión se mezcla con la señal moduladora, normalmente pulsos
rectangulares y pulsos gaussianos (de envolvente más suave), para conseguir una
excitación de RF en forma de pulsos y obtener la señal de resonancia entre pulso
y pulso.
2. Elaboración de pulsos de excitación de RF
Pulsos de RF: portadora = onda sinusoidal, moduladora = pulso rectangular.
Los pulsos de RF se amplifican para su emisión por el transductor o
antena. Se utilizan amplificadores que pueden ser de estado solido o valvular y
tener una potencia requerida que depende de la intensidad del campo magnético,
ya que cuanto mayor sea éste, más energía será necesaria para excitar los núcleos
para que produzcan señal de resonancia.
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En la recepción se utiliza una antena situada muy cerca de la muestra para
recoger la señal de resonancia, que es de baja intensidad y también necesita ser
amplificada. Como en una buena grabación, es muy importante un nivel de
ganancia óptimo de la señal, para conservar la forma de onda real y mantener
todas las frecuencias parciales o armónicos en el proceso de muestreo del
conversor analógico-digital (CAD/ADC) y conservar toda la información para la
obtención de imágenes.
3. Recepción y conversión digital de la señal de RM
Señal de RM. Optimización de ganancia.
El rango de frecuencias en la señal de resonancia es extremadamente
estrecho, de 199,999 MHz a 200,001 MHz para pulsos de 200 MHz. Para poder
estudiar bien esta señal, su composición y las variaciones en el espectro de
frecuencias, se llevan al rango de las frecuencias audibles (KHz).
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Esto se consigue mediante una multiplicación de la señal de RM con la
señal sinusoidal de referencia de 200 MHz. Con la multiplicación de dos señales
obtenemos además de éstas, la suma y la diferencia. Este proceso se utiliza
mucho en síntesis de sonido y se conoce como “modulación en anillo”.
200,010 MHz * 199,990 MHz =
frecuencia 1
200,010 MHz
frecuencia 2
199,990 MHz
suma
400 MHz
resta
0,02 MHz
La diferencia o resta de ambas señales es la que produce frecuencias
audibles, convirtiendo la estrecha franja de 0,020 MHz en un espectro de 20.000
Hz. El resto de frecuencias que surgen de la modulación se eliminan con un filtro
paso-bajo (LPF).
Esta señal contiene todas las frecuencias de resonancia de los núcleos de
la muestra estudiada, se digitaliza y se procesa con la Transformada Rápida de
Fourier (FFT), algoritmo que transforma la representación de una señal del
dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, para obtener la composición del
espectro de frecuencias de una forma de onda, que junto con la codificación
espacial de fase, proporcionan los datos para la reconstrucción de imágenes.
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Implementación Musical
Los archivos de audio de los ejemplos se pueden escuchar en:
www.soundcloud.com/magnetic-resonance-1
Grabación de secuencias
Los diferentes sonidos de las señales de RM vienen determinados por las
diferentes secuencias de RM. Una sucesión determinada de pulsos forma una
secuencia y los distintos tipos de secuencias se producen por la forma de
programar los pulsos en el dominio temporal, mediante los dos parámetros
característicos de las secuencias de pulsos de RM, ambos en milisegundos (ms):
Tiempo de repetición (TR) o tiempo entre excitaciones.
Tiempo de Eco (TE) o duración de la señal de RM .
Las secuencias de RM utilizadas en este trabajo han sido realizadas a un
Fantoma, que son objetos recipientes de soluciones acuosas o gelatinas con
partículas paramagnéticas (níquel, manganeso), capaces de producir señal y que
se utilizan para calibrar los equipos de IRM.
Para utilizar secuencias de RM en aplicaciones musicales necesitamos
disponer de grabaciones. Para grabar debemos tener en cuenta que las señales de
RM se producen dentro de un fuerte campo magnético, que puede afectar a los
micrófonos bloqueando su movilidad y su capacidad de transducción, además de
interferir en los dispositivos electrónicos. De hecho, para evitar accidentes, no se
permite el acceso de metales a las salas de equipos de IRM.
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No habrá problemas en equipos de bajo campo magnético a dos o tres
metros de distancia, pero para grabar cerca de la fuente o en equipos de alto
campo necesitamos una Jaula de Faraday, que es una caja de material conductor
en equilibrio electroestático en cuyo interior se anulan los campos
electromagnéticos externos.
Síntesis y Composición
Para aplicaciones musicales de RM también podemos utilizar señales
sintetizadas. Construir y simular secuencias de RM imitando el proceso de
síntesis de su producción, mezclando ondas sinusoidales con pulsos de distintas
duraciones, en el rango de frecuencias audibles.
Ejemplo 1 - síntesisRM1
Síntesis en entorno de programación (SuperCollider), utilizando
multiplicaciones de ondas seno de distintas frecuencias con pulsos gausianos de 3
ms. , con reverberación.
{GVerb.ar(( SinOsc.ar(300) * LFGauss.ar(0.003))) }.play
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Ejemplo 2 - sintesisRM2
En el mismo entorno, pero con un método más complejo, creamos un
sintetizador que desarrolla diferentes texturas inspiradas en secuencias de RM,
mediante la multiplicación de señales con formas de onda aleatorias con curvas
sinusoidales y ondas con forma de pulso gaussiano, con reverberación y un filtro
de 50 bandas también aleatorias.
//RMGen
(
SynthDef(\rmpgen,
{| transitionTime1 = 3, sustainTime = 3, transitionTime2 = 3,
density = 10|
var freqs, decays, amps1, times1, wave1, wave2, finalwave,
signal, env;
freqs = Array.fill(50, { ExpRand(100, 10000) });
decays = Array.fill(50, { ExpRand(0.001, 0.5) });
amps1 = Array.fill(16, { Rand(-1, 1) });
times1 = Array.fill(15, { Rand(0.0005, 0.001) });
wave1 = EnvGen.ar(Env(amps1, times1, \sine).circle);
wave2 = EnvGen.ar(Env([0, 1, 0],[0.0015,
0.0015],\sine).circle);
finalwave = GVerb.ar((wave1 * wave2), 12, 1);
signal =
Pan2.ar(Klank.ar(`[ freqs, nil, decays ],
finalwave
));
env = EnvGen.ar(
Env(
[ 0, 1, 1, 0 ],
[ transitionTime1, sustainTime,
transitionTime2 ],
\sine),
doneAction: 2);
Out.ar(0, ((signal/1000) * env))
}).add
)
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En el contexto de la música electroacústica y el arte sonoro, las secuencias
de RM pueden tener atractivo musical por si solas, como podemos apreciar en el
catalogo anexo al final de este trabajo. No obstante estas secuencias son un
material excelente sobre el que trabajar con diferentes métodos y procesos de
composición musical.
Ejemplo 3 - granularRM
Tratamiento con síntesis granular de una secuencia de RM. Variando la
velocidad de reproducción de fragmentos de diferentes tamaños se obtienen
múltiples variaciones de timbre y ritmo.
(
SynthDef(\MRPgranularSynth,
{| position, speed, granSize |
var senal, env;
}).add
)
senal = FreeVerb.ar(
PlayBuf.ar(2, r.bufnum, speed, 1, position),
0.5,
0.8);
env = EnvGen.ar(Env.sine(granSize, 0.8), doneAction: 2);
Out.ar(0, senal * env)
(
Pbind(
\instrument, \MRPgranularSynth,
\position, Pwhite(1, r.numFrames),
\speed, Pexprand(0.05, 1),
\granSize, Pwhite(0.3, 5),
).play
)
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Ejemplo 4 - pianoRM
Fragmento de una pieza musical en proceso, en la que instrumentos
acústicos interaccionan con secuencias de RM, aprovechando sus frecuencias
fundamentales, armónicos y patrones rítmicos.
Ejemplo 5 - soundDesingRM
Diseño de nuevos sonidos a partir de secuencias de RM mediante la
edición y la modificación de envolvente y velocidad de reproducción. Este
trabajo se utilizó para realizar el sonido y la música en el cortometraje de cine
mudo “Seppuku Do”, donde todos los sonidos vienen de una secuencia de RM.
Análisis Musical de secuencias de RM
El catálogo de secuencias se puede escuchar en:
www.soundcloud.com/magnetic-resonance-1
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Secuencia 1. tr408te10
La frecuencia fundamental en 1040 Hz que equivale a do-6 (tomando el
Do central como do-4), los armónicos principales en mib-6 y sol-6 y un subarmónico en do-3 producen un acorde de Do menor que aporta mucha coherencia
tímbrica en un sonido con todas las frecuencias graves casi a la misma amplitud
que la fundamental y gran contenido de armónicos agudos audibles hasta los 12
KHz.
Mantiene un ritmo constante de 12 pulsos por segundo y la evolución en el
tiempo crea un motivo de pregunta y respuesta, en el que cambia levemente el
espectro, apareciendo un sib-6 y un golpe percusivo.
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Frecuencia fundamental en 130 Hz que equivale a do-3, por encima se
monta una especie de acorde de dominante con novena por los armónicos
destacados en fa#-5, do#-6, mi-6 y sol#-6. Todas las frecuencias graves están casi
al mismo nivel hasta los 730 Hz (fa#-5) y no contiene parciales audibles por
encima de los 8000 Hz.
El patrón rítmico consta de bloques de 20 pulsos en 2,5 segundos. En el
octavo bloque el bajo o fundamental cambia a si-2 (120 Hz).
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Secuencia 3. tr8te0,75
La frecuencia fundamental en 1245 Hz que equivale a re#-6, con dos subarmónicos en si-3 y fa#5 y armónicos destacados en fa#-6 y si-6, montan un
acorde de Si mayor. Contiene además gran cantidad de parciales agudos audibles
hasta los 20 KHz.
El patrón rítmico es discontinuo y evoluciona de pulsos cortos a pulsos
más largos para volver a los pulsos cortos, todo el recorrido con dinámica
ascendente.
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Señal de 20 pulsos por segundo con frecuencia fundamental que oscila
entre 90 Hz y 144 Hz, fa-2 y re-3, y con todas las frecuencias graves casi al
mismo nivel hasta los 1000 Hz, punto en el que decaen 20 dB por octava a modo
de filtro paso bajo. Diversos parciales de bajo nivel entre 5000Hz y 8500Hz dan
brillo a los pulsos.
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La fundamental en fa-5 y un armónico al mismo nivel en do#-6 forman un
intervalo de sexta menor. Todas las frecuencias graves entre 6 y 12 dB por debajo
además de otro armónico destacado en la#-6 y alto contenido de parciales agudos
audibles hasta los 12 KHz.
Mantiene un ritmo de 5 pulsos por segundo, con algunos bloques de 4
segundos en los que cambia ligeramente el espectro y la dinámica.
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La fundamental en do-6 (1024 Hz) y dos armónicos en mi-6 y sol#-6
forman una triada aumentada, con un sub-armónico en mi-5 solo 3 dB por
debajo. El resto de frecuencias graves oscilan entre 3 y 6 dB por debajo y tiene
muchos parciales agudos audibles hasta 9000 Hz.
Contiene un motivo rítmico de 4 compases de 4 pulsos y 2 compases de 4
pulsos con mordente.
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Señal de 42 pulsos por segundo con frecuencia fundamental en 170 Hz
que equivale a fa-3, armónicos destacados en sol-5, do#-6 y sol-6, que forman
dos intervalos de tritono. En 2080 Hz, do-7, los armónicos decaen 24 dB por
octava formando una escala de tonos enteros, re-7, mi-7, fa#-7, sol#-7, la#-7 y
do-8.
Alta densidad en parciales agudos con nivel importante.
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Sonido de 10 pulsos por segundo con evolución tímbrica en el tiempo.
La frecuencia fundamental está muy marcada en 840 Hz, sol#-5, 24dB por
encima del resto del espectro. Contiene unos armónicos muy destacados en el
registro agudo, do-8, fa#-8 y sol#-8. Entre 1500 Hz y 2500 Hz la composición de
los parciales varía a lo largo de la secuencia, modificando parcialmente el timbre
de los pulsos.
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Secuencia 9. tr15te3'4
Señal de 20 pulsos por segundo casi solapados y con un espectro de
frecuencias muy denso en el que destacan la frecuencia fundamental en 1100 Hz,
do#-6, y armónicos en sol-6, do-7 y fa-7, que forman una especie de acorde por
cuartas con un tritono en el primer intervalo. Contiene una masa de parciales
agudos que no desaparece hasta los 16 KHz.
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Espectro muy compacto hasta los 3000 Hz en el que la frecuencia
fundamental en 675 Hz, mi-5, apenas destaca del resto de frecuencias. Por
encima hay diversos parciales más diferenciados audibles hasta los 14 KHz.
El patrón rítmico crea bloques de 5 pulsos en 2 segundos, con 0.6 segudos
entre bloques. Estos pulsos bien diferenciados están a su vez formados de
pequeños bloques de 17 pulsos de 1 milisegundo de duración.
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Señal de 50 pulsos por segundo con frecuencia fundamental en 650 Hz,
mi-5, y armónicos al mismo nivel en sol#-5, re#-6, la-6 y si-6. Parciales bien
diferenciados a distancia de semitono entre 3000 Hz y 13 KHz, donde
practicamente desaparecen.
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Sonido de 7 pulsos por segundo con un timbre más puro, formado por la
frecuencia fundamental muy marcada en 650 Hz (mi-5), 36 dB por encima del
resto del espectro, con armónicos muy diferenciados en mi-6, si-6, mi-7, sol#-7,
si-7, mi-8, muy parecido a la serie natural de armónicos pero sin perder nivel,
que continua en el registro agudo con parciales muy diferenciados a distancia de
tono primero y semitono después hasta casi los 20 KHz.
Se aprecia una ligera evolución tímbrica debido a pequeñas variaciones en
los niveles de los parciales.
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Referencias.
John Scampini. “ Introduction to Magnetic Resonance Imaging (MRI)”. Maxim
Integrated Products, Inc. 2010.
J.K.M. Sanders, B.K. Hunter. “Modern NMR Spectroscopy”. Oxford University
Press, 1993.
Alexander Soñora Megana. “Diseño de Sintetizadores y Moduladores Digitales
empleando FPGA para escaneres de Resonancia Magnética”. Bioingenieria
Santiago de Cuba, 2006.
Aktham Asfour, Kosai Raoof, Jean Paul Yonnet. “Software Defined Radio
(SDR) and Direct Digital Synthesizer (DDS) for NMR/MRI instruments at
low-field”. 2013.
Minseok Park, Michiya Okada, Shuya Hagiwara, Hideki Tanaka. “Direct Digital
Synthesizer and Nuclear Marnetic Resonance using the same”. US Patent,
2012.
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Aplicaciones Musicales de Secuencias de Resonancia Magnética

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