Materia: Matemática de Octavo Tema: Adición de vectores

Materia: Matemática de Octavo Tema: Adición de vectores

Materia: Matemática de Octavo
Tema: Adición de vectores
Tú y un amigo están arrastrando una caja por el suelo. Sin embargo, cada uno de ustedes
está jalando en una dirección diferente. Un diagrama de sus esfuerzos se vería así:
Cada una de estas fuerzas es un vector. ¿Se puede determinar la fuerza neta que ambos
están aplicando a la caja? Para determinar la fuerza neta ejercida sobre la caja deberás
saber sumar vectores.
Marco teórico
La suma de dos o más vectores se llama la resultante de los vectores. Hay dos métodos
que podemos utilizar para encontrar la resultante, el método del paralelogramo y el método
del triángulo.
El método del paralelogramo: para utilizar este método, dibujamos los vectores de tal
manera que sus puntos iniciales se encuentren. Luego, trazamos las líneas que faltan para
formar un paralelogramo. La resultante es la diagonal que va desde el punto inicial hasta el
vértice opuesto del paralelogramo. Es importante tener en cuenta que no podemos utilizar el
método del paralelogramo para encontrar la suma en sí, es más un método gráfico.
Para encontrar el valor de la suma en sí, debemos usar regla y transportador y así encontrar
la magnitud y dirección del nuevo vector.
Si te fijas bien, te darás cuenta que el método del paralelogramo es realmente una versión
del método del triángulo. Si nos fijamos en la parte superior de la figura anterior se puede ver
que un lado de nuestro paralelogramo es realmente el vector b trasladado.
El método del triángulo: para utilizar este método, trazamos los vectores uno detrás del otro
y colocamos el punto inicial del segundo vector como el punto final del primero. Luego,
dibujamos el vector resultante desde el punto inicial del primer vector hasta el punto final del
segundo vector.
Para encontrar el valor de la suma en sí, debemos usar regla y transportador y así encontrar
la magnitud y dirección del nuevo vector.
El vector resultante puede ser mucho más largo que ó , o puede ser más corto. A
continuación se presentan algunos ejemplos del método del triángulo.
Ejemplo A
Ejemplo B
Ejemplo C
Palabras clave
Método del paralelogramo: es un método de adición de vectores que genera un
paralelogramo gráficamente si se dibuja la suma de dos vectores.
Resultante: la resultante es un vector que representa la suma de dos o más vectores.
Método del triángulo: es un método de adición de vectores que genera un triángulo
gráficamente si se coloca el punto inicial del segundo vector como punto final del primero.
Ejercicios resueltos
1. Los vectores y son perpendiculares. Encuentra la magnitud y dirección (con respecto
a
y ) de su resultante si
2. Los vectores y son perpendiculares. Encuentra la magnitud y dirección (con respecto
a
y ) de su resultante si
3. Los vectores y son perpendiculares. Encuentra la magnitud y dirección (con respecto
a
y ) de su resultante si
Soluciones:
Utiliza el teorema de Pitágoras para calcular la magnitud y
cada caso.
1. Magnitud
; Dirección
2. Magnitud
; Dirección
3. Magnitud
para la dirección en
; Dirección
Problema dado al principio de la lección
Utilizando el método del triángulo, el diagrama de la suma de las fuerzas nos quedaría así:
La fuerza resultante tiene una magnitud de 100 Newtons con un ángulo de
Ejercicios
está en posición inicial estándar y termina en (1, 5) y está en posición estándar también
con punto final (4, 2).
1. Encuentra las coordenadas del punto final de la resultante.
2. ¿Cuál es la magnitud del vector resultante?
3. ¿Cuál es la dirección del vector resultante?
está en posición inicial estándar y termina en (4, 3) y está en posición estándar también
con punto final (2, 2).
4. Encuentra las coordenadas del punto final de la resultante.
5. ¿Cuál es la magnitud del vector resultante?
6. ¿Cuál es la dirección del vector resultante?
está en posición inicial estándar y termina en (3, 2) y
está en posición estándar también
con punto final (-1, 2).
7. Encuentra las coordenadas del punto final de la resultante.
8. ¿Cuál es la magnitud del vector resultante?
9. ¿Cuál es la dirección del vector resultante?
está en posición inicial estándar y termina en (5, 5) y está en posición estándar también
con punto final (4, 2).
10. Encuentra las coordenadas del punto final de la resultante.
11. ¿Cuál es la magnitud del vector resultante?
12. ¿Cuál es la dirección del vector resultante?
está en posición inicial estándar y termina en (1, 5) y está en posición estándar también
con punto final (-3, 1).
13. Encuentra las coordenadas del punto final de la resultante.
14. ¿Cuál es la magnitud del vector resultante?
15. ¿Cuál es la dirección del vector resultante?
16. Los vectores y son perpendiculares. Encuentra la magnitud y dirección (con respecto
a
y
) de la resultante si
y
.