Guía II: Dosimetría de Fuentes Externas

Transcripción

Guía II: Dosimetría de Fuentes Externas
Cátedra de Medicina Nuclear (93) / Radioterapia y Radiodiagnóstico (08)
Facultad de Ingeniería, UNER
1.
Introducción
La dosimetría tiene por objetivo la cuanticación de la energía absorbida por el medio para poder correlacionar los efectos físicos y biológicos, reales o potenciales, de las radiaciones ionizantes sobre el medio
irradiado. Estos efectos dependerán de la energía absorbida, del tipo de partícula y del propio tejido.
Los eventos de deposición de energía en un volumen innitesimal de materia irradiada son
estocásticos
para los diferentes modos de interacción.
, en un
X
X
X
ε=
εin −
εout +
Q
La energía impartida por la radiación ionizante a la materia,
discretos
y
volumen dado se dene como:
(1)
donde,
P
in
es la suma de todas las energías, excluyendo la energía de las masas en reposo, de todas las
partículas directa o indirectamente ionizantes que hayan entrado al volumen considerado
P
out
es la suma de todas las energías, excluyendo la energía de las masas en reposo, de todas las
partículas directa o indirectamente ionizantes que hayan abandonado el volumen considerado
P
Q
es la suma de las energías equivalentes a las masas en reposo generadas o destruidas durante
las transformaciones de núcleos y de partículas elementales que hayan ocurrido dentro del
volumen considerado
El signo de
P
Q
estará dado según:
P
Q = 0,
no hubo cambio de masa en reposo alguno debido a las interacciones ocurridas
P
Q < 0,
cuando ha aumentado la cantidad de masa en reposo dentro del volumen irradiado
(creación de pares)
P
Q > 0,
cuando ha disminuido la cantidad de masa en reposo dentro del volumen irradiado
(aniquilación)
1.1.
Cantidades Dosimétricas
KERMA
: Cuando los fotones inciden sobre un material producen un depósito de energía en el mismo.
La interacción de los fotones con la materia se produce a través del efecto fotoeléctrico, el efecto
Compton o la creación de pares. Los electrones secundarios, que son resultado de estas interacciones,
presentan una cierta cantidad de energía cinética, obtenida de la radiación incidente. La energía cinética
de estos electrones secundarios es la que se considera transferida al material, en la forma de ionización y
excitación atómica. El KERMA es la energía cinética transferida por la radiación incidente a las
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Medicina Nuclear (93) / Radioterapia y Radiodiagnóstico (08)
partículas cargadas, por unidad de masa. Cabe señalar que la formación de fotones secundarios no se
cuenta como energía absorbida en el material.
KERMA viene del inglés, puesto que es la sigla de ecuación siguiente
Etr
K
inetic
E
nergy
R
eleased per unit
MA
ss. En la
es la energía media transferida a los electrones por cada interacción.
K[Gy] =
∆Etr [J]
∆m[kg]
(2)
Los electrones generados por la radiación pueden ceder su energía a través de colisiones inelásticas con
electrones atómicos (ionización) o bien por interacción con los núcleos (radiación de frenado).
Tasa de KERMA
: es el KERMA absorbido por unidad de tiempo.
K̇ =
∆K[Gy]
∆t[s]
(3)
Dosis Absorbida
: cantidad de energía absorbida por unidad de masa (Eab es la energía media
absorbida por cada interacción)
D[Gy] =
Tasa de Dosis
∆Eabs [J]
∆m[kg]
(4)
: es la dosis absorbida en la unidad de tiempo
Ḋ =
∆D[Gy]
∆t[s]
(5)
Exposición
: es la suma de todas las cargas de un mismo signo producidas
en aire
por los electrones
generados por la energía electromagnética incidente hasta ser frenados completamente.
X=
∆Q[C]
∆m[kg]
(6)
En la práctica se utiliza como unidad de exposición el Röentgen (R) que corresponde a un
la unidad electrostática de carga y a un
2, 58 · 10−4
∆m
correspondiente a
1cm3
de
H2 O
∆Q
igual a
en CNPT. 1[R] equivale a
[C/kg].
Tasa de Exposición
: exposición por unidad de tiempo producida en un volumen de masa. La tasa de
exposición generada por una fuente de actividad puntual puede expresarse en función de la actividad de
dicha fuente y la distancia que existe entre ésta y el punto de interés.
Ẋ =
Donde
Γ
A
·Γ
d2
(7)
es la constante especíca de radiación, característica para cada nucleido (ver tabla y gráca
anexas). Esta constante indica el valor de la tasa de exposición en R/h que genera una fuente puntual a
un metro de distancia por unidad de actividad.
1.2.
Relación entre Exposición y Dosis
Resulta de interés poder relacionar la exposición con la dosis absorbida a una distancia determinada de
la fuente. Si se expresa la dosis en aire como el producto de la energía media necesaria para formar un
Guía 2: Dosimetría de Fuentes Externas
2
Figura 1: Constante especíca de radiación.
ión (W) y el número de pares de iones absorbidos (J), y la exposición como el producto de la carga del
electrón (e) por el número de pares de iones por unidad de masa se obtiene:
Daire
=
W ·J
(8)
X
=
e·J
(9)
Dividiendo miembro a miembro, se obtiene:
Daire
W
=
X
e
donde
⇒
Daire =
W
·X
e
(10)
W
e es un valor constante e igual a 0,869 cGy/R.
Para un medio diferente de aire se verica que:
Dm = Daire ·
µ m
ab
δ
(11)
aire
Expresando la dosis en aire en función de la exposición se obtiene:
Dm =
Donde
fλ
W µab m
·
·X
e
δ aire
⇒
Dm = fλ (ε, z, δ) · X
(12)
es el factor de conversión de exposición a dosis y depende de la energía de la fuente, del
número atómico del material y de la densidad del medio.
3
Figura 2: Factor de conversión de exposición a dosis
Figura 3: Gráca de
fλ
para distintos tejidos
4
1.3.
Dosis acumulada en el tiempo
Si se tiene un emisor
γ
con una constante de desintegración
λ,
la tasa de dosis en un instante de tiempo
será:
Ḋt = Ḋ0 · e−λ·t
(13)
Integrando la expresión anterior se obtiene la dosis acumulada en un determinado período de tiempo.
Z
t
Ḋ0 · e−λ·t dt
(14)
Ḋ0
· 1 − e−λt
λ
(15)
D0,t =
0
D0,t =
2.
Problemas
1. Calcular la tasa de exposición que se tiene a 45 cm de una fuente de Au198 cuya actividad es de
17,8 mCi. ¾Cuál será la tasa de exposición dos días más tarde?
2. En un punto P, a una distancia de 2,36 m de una fuente, se obtiene una tasa de exposición de 27,8
mR/h
a)
¾Cuál será la tasa de exposición en un punto Q a 26 cm de P, alejándose de la fuente?
b)
Suponiendo que la fuente tiene una energía de 900 keV, cuál será la tasa de exposición en Q
si se interpone un absorbente de Pb de 17 mm entre P y Q?
3. Una fuente de Co60 da una tasa de exposición de 108 R/min a 50.5 cm.
a)
¾Qué dosis acumulada se tendrá en 1 min 20 seg en agua?
b)
¾Cuál será la dosis acumulada en el mismo tiempo a 5 cm?
4. Se tiene un fuente radiactiva que produce una tasa de exposición de 4.8 mR/h en un punto M a
un distancia de 1.2 m de la fuente.
a)
¾Cuál será la tasa de exposición si se aleja el punto de medición 40 cm del anterior?
b)
¾Cuánto habrá que alejarse de M para que la tasa de exposición sea de 2 mR/h?
5. Se insertan semillas de Au198 en músculo dejándolas decaer sin extraerlas.
a)
¾Qué actividad inicial deberán tener las semillas si se desea obtener una dosis de 60 Gy a una
distancia de 3.5 cm?
b)
Si llegan semillas con una actividad de 0.45 Ci, cuánto tiempo habrá que esperar para que la
actividad sea la requerida?
c)
¾Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para obtener una dosis de 10 Gy a 15 cm del punto
de emisión? Saque conclusiones.
6. En un implante con fuente de Ir192 encapsulada se verica que la dosis en la unidad de tiempo
es de 0.6[cGy/min] en un punto P.
a)
Calcule la dosis acumulada en 7 días en P.
b)
¾Cuánto tiempo se necesitará para obtener 30 Gy en P?
7. Se administra a un paciente por vía endovenosa
10[µCi]
de Fe59. Calcular la dosis total
3
absorbida. Asumir que el volumen total de sangre es de 5 litros y su densidad es de 1,055[g/cm ]
5
8. En un Centro de Radiodiagnóstico se realiza un estudio de tiroides utilizando I131. De la
actividad suministrada al paciente, el 80 % se ja uniformemente en la tiroides, recibiendo el
órgano una dosis de 50 mGy. El peso promedio de la tiroides es de 100 g. Considerando que toda
la energía de desintegración del radioisótopo se deposita en la glándula, calcule la actividad y
masa del radionucleido suministrado. ¾Cuál será la tasa de exposición que se mide fuera del
contenedor del radioisótopo, si luego de realizar el estudio quedaban 15 mCi de I131? Suponga
que el recipiente es cilíndrico, construido en plomo, con un radio interno de 15 cm y una pared de
4 cm de espesor.
9. En un Centro de Radiodiagnóstico se realizan rutinas de calibración de la Cámara Gamma. Para
tal n se realiza una serie de pruebas en un fantomas esférico para obtener la eciencia del sistema
de detección. Para ello se inyecta Tc-99m y se verica que la dosis media depositada en los 500 g
de fantomas es de 0.2 mGy al cabo de 4 hs. El Tc99m emite fotones de 140 keV y 1.7 keV con
probabilidades de emisión de 88.3 % y 98.6 % respectivamente. La fracción de absorción de los
fotones en el medio es de 0.2 para los de 140 keV y de 0.3 para los de 1.7 keV.
a)
¾Cuál debería ser la actividad detectada por el equipo?
b)
¾Cuál será la masa en gramos del radionucleido administrado?
10. En la calibración de un equipo de Co60 se utilizó un fantomas de acrílico con agua, en el cual se
colocó un detector a 5 cm de profundidad (d). Se realizaron las irradiaciones a una distancia
fuente supercie (DFS) de 100 cm, y se obtuvo una dosis promedio de 0,7 Gy. Ver gura 4.
a)
¾Cuál será la actividad de la pastilla de cobalto?
b)
¾Cuál será la tasa de exposición que entrega el equipo en la supercie del fantomas?
Figura 4: Fantomas de acrílico con agua
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