Trabajo de Matlab: Prospección sísmica.

Trabajo de Matlab: Prospección sísmica.

Trabajo de Matlab:
Prospección sísmica.
Sebastián Ramírez.
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Objetivos:
Utilizando el lenguaje de programación “Matlab”, simular la obtención de datos
provenientes de reflectores sísmicos ubicados en profundidad. Generar un sismograma
sintético sencillo a partir de esos datos, y compararlo con un registro real.
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Introducción y fundamentos teóricos:
La sísmica de reflexión es en la actualidad, el método geofísico más importante en la
industria. Se lo utiliza mayormente en la búsqueda de hidrocarburos, carbón y algunos
minerales.
Este método consiste esencialmente en utilizar energía proveniente de la reflexión de ondas
sísmicas emitidas desde un punto en superficie, sobre interfaces entre estratos ubicados en
profundidad, para así reconstruir la configuración espacial de los mismos.
Para ello, se cuenta con una fuente emisora de energía, y un tendido de receptores que
registran la energía reflejada. Se ejecutan una serie de “disparos” sobre distintos puntos del
tendido; y para cada uno de ellos se obtiene un sismograma, que muestra gráficamente
intensidades en función de tiempo para cada uno de los receptores.
Cabe aclarar que la energía reflejada representa solamente una fracción de la energía
originalmente emitida en superficie. A medida que las ondas sísmicas se alejan de la fuente,
su energía decae según: E = E0/(2πr2) donde r = distancia recorrida.
Como E es proporcional al cuadrado de la amplitud de la señal, la misma decaerá como 1/r.
De este modo, se puede saber a grandes rasgos cuál será la intensidad de la onda que incide
sobre una interfase entre dos estratos en profundidad, aunque no la intensidad de la
reflejada.
A la relación entre la amplitud reflejada y la incidente, se la llama “coeficiente de
reflexión”. Este puede considerarse como:
donde:
Zn = v . ρ, es la “impedancia acústica”, con v = velocidad de propagación de la onda en el
medio n (depende de sus características físicas) y ρ = densidad del medio.
Lo que se pretende en este trabajo, es justamente analizar las ondas reflejadas y cómo éstas
son registradas por los receptores. Es decir, intentamos construir una versión muy
simplificada de un sismograma sintético.
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Desarrollo experimental:
Para llevar a cabo esta simulación , se recurrió como primer paso a un código ya construido
para Matlab. Este código mostraba al ejecutarse, dos fuentes puntuales generadoras de
ondas que interferían entre sí.
Se trabajó sobre este código, modificándolo hasta obtener algo que se aproximara a lo que
se quería simular.
Se modificaron una gran cantidad de parámetros, entre ellos el color de fondo, la posición y
cantidad de fuentes, la intensidad con la que emitían, la forma en la que se atenúan las
ondas emitidas (escalea con R), la frecuencia y longitud de onda, la velocidad de la
animación, etc.
Una vez establecidos estos parámetros satisfactoriamente, se crearon en el límite superior
de la animación una serie de puntos equiespaciados, que servirían como “estaciones
registradoras” (geófonos).
Se programaron estos puntos, de manera tal que en cada uno de ellos se midiera la
intensidad de campo función de tiempo, mostrando el resultado para todos los receptores en
un mismo gráfico inmediatamente a continuación de la animación.
Partiendo de esta base, se simularon entonces dos situaciones posibles y cómo las
variaciones e interferencias que se producían en las ondas provenientes de profundidad eran
registradas en superficie:
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Situación uno: estrato paralelo a la superficie.
Se modeló la respuesta que ofrecería un estrato cuya interfase inferior es paralela a la
superficie desde la que se emite. Para ello, se aproximaron las ondas reflejadas a las
emitidas por una fuente puntual que se encontrara al doble de la profundidad de la interfase
(ya que la distancia total recorrida debe ser igual a dos veces la distancia entre la fuente
emisora y la interfase, puesto que las ondas van y vuelven).
Se registra una intensidad máxima y única para el receptor ubicado verticalmente por
encima a la fuente en profundidad. La intensidad decrece luego hacia ambos lados, así
como también cambia la fase inicial con la que es registrada la onda.
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Fig. 1: Visualización de Matlab de la fuente emitiendo en profundidad.
0.04
W(799,001)
W(799,100)
W(799,200)
0.03
W(799,300)
W(799,400)
0.02
W(799,500)
W(799,600)
W(799,700)
intensidad
0.01
W(799,800)
W(799,900)
W(799,999)
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
0
10
20
30
40
50
60
70
tiempo
Fig. 2: Gráfico de intensidad vs t. para los receptores. Se “muteó” a la fuente emisora por
unos segundos por comodidad para poder luego construir la Fig. 3 con mayor facilidad.
80
Los datos de la Fig. 2 fueron utilizados luego para construir un sismograma sintético lo
más real posible. Se individualizaron los datos provenientes de cada uno de los receptores y
se colocaron uno al lado del otro en un arreglo vertical, siendo este el resultado:
Fig. 3: Sismográma sintético producido a partir de los datos de la Fig. 2. Se ha dibujado
una hipérbola, que muestra las ondas correspondientes a un mismo evento de reflexión. Se
denomina “Normal Move-Out” (NMO), simplemente a la diferencia de tiempo de arribo de
una reflexión en diferentes canales debido a la distinta distancia recorrida.
A partir de estos datos, se puede ubicar la profundidad del reflector, y la velocidad de
tránsito de la onda del siguiente modo:
Dada la siguiente figura donde:
x = distancia entre fuente y receptor.
h = espesor del estrato.
r = distancia recorrida por la onda.
V = velocidad en el estrato.
Fig. 4.
tenemos que:
tn = 2r / V. Además, por Pitágoras tenemos que: r = ((x/2)2+h2)1/2
Reemplazando, obtenemos:
tn = 2 .((x/2)2+h2)1/2 / V => tn = (x2/V2 4. h2/V2)1/2 (esto es una hipérbola)
Si elevamos ambos miembros al cuadrado nos queda:
tn2 = x2/V2 + 4. h2/V2 donde 4. h2/V2 no es más que t02 (es decir, el cuadrado de la
reflexión que se encuentra verticalmente por debajo del receptor, en el sismograma,
correspondería al canal 5).
Finalmente:
tn2 = x2/V2 + t02
A partir de la fig. 3 tenemos que, para la reflexión indicada:
t0 = t5 = 27
t6 = 30
x = 100
De lo que se obtiene que V tendría que ser aprox 7,65 unidades de espacio/unidades de
tiempo en este caso.
Por lo tanto, la profundidad teórica a la que se produjo esa reflexión en particular sería de
unas 103 unidades de espacio.
Cabe aclarar, que estos resultados no tienen ningún tipo de validez ni son comparables a los
de un caso real ya que no conocemos las unidades, no sabemos si estamos analizando una
reflexión primaria o un múltiplo de la misma, tenemos un tiempo en el que la fuente está en
“silencio”, etc. Los resultados no son más que una demostración de cómo se aplicaría este
método en el caso ejemplo.
Por último, y simplemente a modo ilustrativo y de comparación, se muestra a continuación
un sismograma real:
Fig. 5: Registro sísmico real. Las líneas rojas rectas representan la onda directa (es decir,
las ondas que viajan por superficie directamente entre la fuente emisora y los distintos
receptores a velocidad constante).Estas ondas directas no pueden ser utilizadas para medir
la velocidad del estrato, ya que en general los primeros cm. o mts. por debajo de la
superficie corresponden a una zona meteorizada. La línea azul representa una reflexión
tomada al azar. Notar su semejanza con la situación generada sintéticamente.
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Situación dos: reflexión sobre un estrato buzante (inclinado).
Se modeló a continuación la respuesta aproximada que ofrecería la reflexión sobre una
superficie inclinada.
Para eso, se dispusieron una serie de fuentes alineadas de modo tal que formaran un ángulo
con la línea imaginaria que une los receptores.
Se imaginó (ya que la fuente emisora no fue simulada), que el frente de onda que incidía
sobre este plano partía de un punto ubicado verticalmente sobre la fuente ubicada más a la
izquierda de la imagen, incidiendo luego sucesivamente sobre las fuentes ubicadas a su
derecha.
La velocidad de incidencia de este frente imaginario fue fijada de manera totalmente
arbitraria en 3 iteraciones. Es decir, partiendo de una situación en la que todas las fuentes se
encuentran “apagadas”, se las va “encendiendo” de a una, de izquierda a derecha cada 3
iteraciones a medida que “incide” el frente de onda proveniente del emisor en superficie.
Para hacer esto, se recurrió a la función “for”. Dentro de la misma, se estableció como
condición que para ciertos intervalos de iteraciones, cada fuente tomara el valor de Z, que a
su vez es una matriz de ceros de las dimensiones de X (ver código).
Otra cosa que se fijó de modo arbitrario, fue la fase inicial de cada una de estas fuentes (en
un caso real, la fase inicial para cada punto de reflexión en profundidad sería de hecho
distinta, ya que las ondas incidentes sobre el plano recorren distancias diferentes desde el
punto emisor hasta llegar al mismo). Suponiendo que la fase inicial de la fuente de la
izquierda fuese 0, la misma se fue variando de manera constante para una de las fuentes
hacia la derecha con intervalos de pi/2.
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Fig. 6: Arreglo de las fuentes que representan la superficie inclinada; cada una con una fase
distinta.
W(799,100)
0.15
W(799,200)
W(799,300)
0.1
W(799,400)
W(799,500)
intensidad
0.05
W(799,600)
W(799,700)
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
10
20
30
40
tiempo
50
60
70
Fig. 7: Gráfico de intensidad vs t. para los receptores. Salvo el periodo inicial en el que
todas las fuentes se encuentran apagadas, el encendido encadenado de las mismas no
muestra mayores efectos sobre este gráfico. Una explicación posible es que esto se deba a
que las fuentes, no se encienden “desde cero”. Cuando comienzan a emitir
instantáneamente perturban todo el espacio. Es decir, si “se sacara una foto” de la fuente y
sus alrededores en el instante mismo en el que está comenzando a emitir, lo que se vería
sería igual a una fuente que lleva un tiempo considerable emitiendo.
Teniendo en cuenta la complejidad añadida, y todos los supuestos (diferencia de fases entre
fuentes, onda incidente imaginaria, tiempo entre la activación de cada fuente, hecho de que
en realidad las fuentes tendrían que encontrarse a más profundidad, etc) que se tuvieron en
cuenta para poder simular esta situación, la confección de un sismograma sintético pierde
validez.
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Resultados
Como resultado más destacable, se puede mencionar el hecho de haber logrado simular
una versión simplificada de un sismograma manteniendo cierta fidelidad con la realidad.
Se evaluó la forma en la que se registran los datos a través de los “geófonos” y se
entendieron los pasos más básicos del procesamiento de una señal de este tipo.
Se pudo aplicar con éxito la aproximación para hallar la profundidad del reflector en el caso
de una fuente puntual (método que se usa exactamente del mismo modo en casos reales),
así como también se entendieron las limitaciones y lo rápidamente que se haría más
complejo este método al variar las características de la reflexión.