Memoria Seminario 2013

Transcripción

Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y
10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología.
“Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano”
Seminario Nacional de Tecnología Computacional
en la Enseñanza y el Aprendizaje de las
Matemáticas 2013:
y
10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de
las Matemáticas con Tecnología
Tema
Las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. GUZMÁN
Departamento de Ciencias Básicas
Academia de Ciencias Básicas
Cuerpo académico: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con tecnología
25, 26, 27 y 28 de septiembre de 2013
Ciudad Guzmán, Jalisco, México
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
COMITÉ ORGANIZADOR
ITCG
Ing. José Roberto Gudiño Venegas
Director
Dr. Guillermo de Anda Rodríguez
Subdirector Académico
M. I. E. Víctor Hugo Rentería Palomares
Jefe del Departamento de Ciencias Básicas
AMIUTEM
Dr. José Carlos Cortés Zavala
Presidente
Dr. Esnel Pérez Hernández
Secretario
Dr. Rafael Pantoja Rangel
VicePresidente
ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS
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Alejandro Tobías Hernández
Ángel Enrique Arellano Fabián
Alberto González Murillo
Herman Cancino Moreno
Jesús Enrique Gómez Peralta
José Luis Ortega García
Juan Carlos Martínez Sandoval
Karla Liliana Puga Nathal
Marco Antonio Guzmán Solano
Edgar Eduardo Bautista V.
Christian Lorenzo Carreón Silva
Natalia Cisneros Aguilar
Joel Martínez Cuevas
Francisco Gabriel Puga Vega
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Vicente Requena Tirado
Jorge Zamudio Alamilla
Rafael Pantoja Rangel
Aniceto Montes de Oca Nolasco
Gabriel Cancino Murillo
Leopoldo Castillo Figueroa
Rafael Catzim Alcaráz
Ricardo Rodríguez Retolaza
Omar Cristian Vargas González
Jacinto Cano Sandoval
Luis Cesar Cervantes González
Ana Virginia Lares Sánchez
Ignacio Moya Esquivel
José Luis Villalobos Santana
COMITÉ DE EVALUACIÓN
 María de Lourdes Guerrero Magaña
 José Carlos Cortés Zavala
 Graciela Eréndira Núñez Palenius
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
 María Inés Ortega Arcega
 J. Trinidad Ulloa Ibarra
Universidad Autónoma de Nayarit
 Armando López Zamudio
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial
y de Servicios No. 94
 Laura Oliva Osornio Alcaraz
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
 Alicia López Betancourt
Universidad Juárez del Estado de Durango
 Santiago Inzunsa Cazares
Universidad Autónoma de Sinaloa
 Karla Liliana Puga
 Leopoldo Castillo Figueroa
 Jesús Enrique Gómez Peralta
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán
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UMSNH
UNISON
 José Luis Soto Munguía
 Irma Nancy Larios Rodríguez
 Enrique Hugues Galindo
Universidad de Sonora
 Minerva Aguirre Tapia
 Lilia López Vera
Universidad Autónoma de Nuevo León
 Elena Nesterova
 Ricardo Ulloa Azpeitia
 Alexander Yakhno
 Martha Elena Aguiar Barrera
 Miguel Ángel Olmos Gómez
 José Francisco Villalpando Becerra
Universidad de Guadalajara
 Esnel Pérez Hernández
Instituto Geogebra. AMIUTEM
ITCG
CBTIS 94
UANL
PRESENTACIÓN
En esta ocasión la comunidad tecnológica se congratula porque el evento anual que se ofrece a la Región Sur de
Jalisco en el ITCG, se fortalece con la participación de la Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de la
Tecnología en Educación Matemática (AMIUTEM), grupo de profesores e investigadores emprendedores que tiene
como uno de sus propósitos sociales, la búsqueda de conjuntar acciones de investigadores y de profesores interesados
en la integración de la tecnología computacional al área de la Educación Matemática, con el fin de fomentar la
investigación de calidad, promover la actualización y el perfeccionamiento para el desarrollo científico, tecnológico
y social de la región.
AMIUTEM organiza anualmente el Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el
Aprendizaje de las Matemáticas” (SNTCEAM), evento que se ha realizado con éxito en las universidades del país
siguientes:
1. Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEM)
2. Universidad de Sonora (USON)
3. Universidad Michoacana de San Nicolás Hidalgo (UMSNH)
4. Universidad de Guadalajara (UdeG)
5. Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ)
6. Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL)
El séptimo seminario se desarrolla en nuestro Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, en el marco del XLI
Aniversario de haber iniciado una exitosa trayectoria como dependencia educativa y formadora de profesionistas de
prestigio reconocido. El evento científico-académico ofrece a investigadores, profesores y estudiantes un espacio de
reflexión y análisis sobre distintas alternativas para la enseñanza de las matemáticas en ambientes para aprendizaje
enriquecidos con las Tecnologías de la Información y Comunicación, con la finalidad de dar a conocer sus
resultados, compartir experiencias e intercambiar información, en el ámbito de la matemática educativa.
La comunidad tecnológica les da la bienvenida a esta bella región del sur de Jalisco, cuna de grandes artistas, como
el literato Juan José Arreola, el pintor y muralista José Clemente Orozco, la compositora Consuelito Velázquez, por
mencionar sólo a algunos.
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ITCG
CBTIS 94
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PROGRAMA GENERAL
Miércoles 25
Actividad
Lugar
Inscripción y entrega de materiales
Academia Ciencias Básicas
Taller 3. Curso para certificación de usuario en
Sala de Cómputo 3
GeoGebra. Instituto Geogebra AMIUTEM
(18 personas)
Sala de posgrado
GeoGebra. Instituto Geogebra AMIUTEM
(18 personas) Se requiere LATOP
Jueves 26 (matutino)
Actividad
Lugar
Inscripción y entrega de materiales
Auditorio “Alberto Cárdenas Jiménez”
PONENCIAS
Receso
Inauguración
Receso
Conferencia Plenaria 1
Nuevas tendencias en la enseñanza del cálculo: la
derivada en ambientes TICE.
Fernando Hitt
Département de Mathématiques, Université du
Québec à Montréal
Receso
GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO
DEL SOFTWARE WINPLOT
Luis Rosillo Martínez
Departamento de Físico Matemáticas. Universidad
Autónoma de San Luis Potosí
Jueves 26 (vespertino)
TALLERES
Taller 1: Actividades de Probabilidad y Estadística
Sala de Cómputo 1
con uso de Excel.
35
Blanca Rosa Ruiz Hernández
ITESM
José Luis Torres Guerrero
Instituto Politécnico Nacional
Taller 2: Uso Didáctico de Excel en Educación
Sala de Cómputo 2
Estadística.
30
Enrique Hugges Galindo
Gerardo Gutiérrez Flores
Sala de Cómputo 3
GeoGebra.
18
Esnel Pérez
Instituto Geogebra AMIUTEM
Sala de posgrado
GeoGebra.
Se requiere equipo de cómputo
José Carlos Cortés Zavala
(LATOP)
18
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ITCG
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Horario
16:00 -20:00
17:00-20:00
17:00-20:00
Horario
8:00-9:00
9:00-10:30
10:30-10:45
10:45-11:30
11:30-11:45
11:45-12:45
12:45-13:00
13:00-14:00
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
UANL
Taller 5: USO DE MINITAB 16. Introducción a
Sala de Cómputo 4
Minitab y Estadística Básica
30
Antonio Nieves Hurtado
Universidad de Guanajuato. Campus CelayaSalvatierra
Taller 6: Introducción al MINITAB
Sala de Cómputo 5
Héctor Luis Juan Morales
27
Taller 7. GeoGebra, una herramienta para la
Laboratorio de matemáticas
enseñanza de las ciencias.
20-25
José Trinidad Ulloa Ibarra
Lucila Mendoza Toro
Ricardo Murillo Olmeda
Taller 8: La calculadora TI Nspire CX CAS y el
Laboratorio de Física
Sistema Navigator su aplicación en las
20
competencias disciplinares de matemáticas.
Armando López Zamudio
CBTIS # 94
Taller 9: Calculadora NSPIRE CAS
Sala de la Biblioteca 2
Cesar Lozano
20
Texas Instruments
Taller 10: Modelación usando Geogebra.
Laboratorio de Contaduría
Fernando Hitt
20
Taller 11. Modelación su incorporación en la
Laboratorio de Ing. Industrial
enseñanza de las matemáticas utilizando sensores
20
de movimiento, presión y temperatura.
Guillermo Trujano
Texas Instruments
Taller 12. Análisis del comportamiento de
Laboratorio de Electrónica
funciones de una variable con aplicación de
20
Winplot.
Elena Nesterova
Viernes 27 (matutino)
PONENCIAS
Receso
Sala “Miguel Velasco Oropeza”
Desarrollo de ambientes tecnológicos interactivos
en el aprendizaje de las matemáticas: tres casos
con ACODESA.
Eréndira Núñez Palenius
Universidad Michoacana de San Nicolás de
Hidalgo
José Carlos Cortés Zavala
Universidad Michoacana de San Nicolás de
Hidalgo
Receso
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ITCG
CBTIS 94
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
16:00-20:00
9:00-11:30
11:30-11:45
11:45-12:45
12:45-13:00
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Sala “Miguel Velasco Oropeza”
Utilización de la tecnología en el tránsito entre la
aritmética y el álgebra.
Mireille Saboya
Comida del evento (ITCG)
ITCG
14:00-16:00
Viernes 27 (vespertino)
Talleres (continuación)
SABADO
PONENCIAS
Receso
Espacio de trabajo matemático y registros en el uso
didáctico de software: caso de GeoGebra
Francois Pluvinage
CINVESTAV, IPN
Receso
Homenaje póstumo al Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano
Ceremonia de clausura y entrega de constancias: 13:30-14:00
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CBTIS 94
13:00-14:00
16:00-20:00
9:00-11:30
11:30-11:45
11:45-12:45
12:45-13:00
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Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y
o
10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología.
RESÚMENES DE CONFERENCIAS
CONFERENCIA PLENARIA 1
NUEVAS TENDENCIAS EN LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO: LA DERIVADA EN AMBIENTES TICE.
Fernando Hitt
Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal
Resumen
Los problemas de aprendizaje de los conceptos del cálculo han sido constantemente documentos en la literatura en
educación matemática en décadas pasadas. Nuevas tendencias sobre procesos de modelación matemática han sido
promovidos por los investigadores (por ejemplo, proyecto europeo PRIMAS) en donde la integración a otras ramas
científicas aparte de las matemáticas se muestra imprescindible. ¿Cómo integrar las Tecnologías de la Información y
Comunicación en Educación (TICE) a esta problemática? En este documento, hacemos énfasis en la elaboración de
situaciones problema referentes a la introducción al cálculo y específicamente a la derivada. Proponemos una
secuencia de actividades en donde la manipulación de objetos físicos, producción de representaciones, historia de las
matemáticas (método de Fermat para el cálculo de máximos y mínimos) y producción y análisis de videos de un
fenómeno físico con el soporte de GeoGebra, Excel y Tracker, formando un todo coherente en la enseñanza del
concepto de derivada. Para la elaboración de esta propuesta, se han tomado en consideración resultados de
investigación sobre el papel de las representaciones, la noción de obstáculo epistemológico, visualización
matemática, co-variación entre variables y procesos dinámicos, bajo un lente de las TICE. Esta propuesta está
dirigida a la enseñanza del cálculo en la enseñanza pre-universitaria.
GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO DEL SOFTWARE WINPLOT
Departamento de Físico Matemáticas. Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Resumen
Con el desarrollo de la Tecnología de la Información y de la Comunicación, la enseñanza de la matemática
encuentra en los medios informáticos, por ejemplo, en la gran variedad de software educativo, recursos
didácticos que favorecen el aprendizaje por descubrimiento y el trabajo en equipo.
Por otra parte, las TIC (Tecnología de la Información y de la Comunicación) han ocasionado una serie
de aspectos desfavorables en el alumnado, como por ejemplo: Altos grados de distracciones y dispersión,
Información imprecisa, aprendizajes y superficiales, Adición a determinados programas como pueden ser chats,
videojuegos. El uso diario de los ordenadores y el acceso Internet desde los hogares responde más a fines de
entretenimiento que a la realización de tareas escolares.
Además existen algunos inconvenientes para la implementación de las TIC en la educación. Algunos de ellos son
Inconvenientes de carácter económico
•
Inconvenientes de carácter administrativo (los ordenadores no son fácilmente accesibles desde el aula, sino
que se encuentran ubicados en aulas informáticas que sólo pueden ser usadas bajo la supervisión de un
profesor y durante determinadas horas de la jornada escolar)
•
Inconvenientes tecnológicos (En áreas curriculares de matemáticas y ciencias, la falta de programas de
ordenador se considera un problema mayor que la falta de equipos informáticos)
•
inconvenientes de carácter social (existen profesores que siguen sin fomentar el uso de las TIC en
actividades durante las clases de matemáticas).
Lo que la tecnología puede aportar consiste en que la interacción entre ella, el docente y el estudiante cambie la
visión que tienen los unos y los otros del proceso enseñanza aprendizaje.
El maestro debe proveerle tiempo al estudiante para la exploración, (que construya su propio conocimiento), además
el docente debe disponer de tiempo para que adapte la metodología a esta nueva realidad. El docente, cada nueva
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reglamentación, dispone de menos tiempo para “cosas útiles” y tiene un aumento de carga burocrática en su tarea.
Sin tiempo, es imposible la adaptación.
Se presentan diferentes experiencias en la implementación de software como Geogebra, Mathcad y Winplot, así
como el trabajo en las plataformas Moodle y Dokeos.
DESARROLLO DE AMBIENTES TECNOLOGICOS INTERACTIVOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMATICAS: TRES CASOS CON ACODESA.
Eréndira Núñez Palenius, José Carlos Cortés Zavala
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Resumen
En diferentes lugares del mundo, se han realizado investigaciones en Educación Matemática que ponen de manifiesto
la dificultad que existe para que los alumnos de los diferentes niveles educativos logren construir conocimientos
matemáticos. Por lo citado anteriormente, el propósito de esta conferencia es dar a conocer los resultados de tres
investigaciones con estudiantes de bachillerato, con los que se trabajó en un ambiente de aprendizaje basado en la
metodología ACODESA (Aprendizaje Colaborativo, Debate Científico y Auto reflexión) propuesta por Hitt (2007).
Los trabajos de Investigación realizados fueron: Razón de cambio (Manríquez, 2013), La demostración en geometría
(Calderón, 2010) y Cálculo Diferencial (Núñez, 2008). En dos de ellos se usó un medio tecnológico (la
computadora) y el Software Funciones y Derivadas desarrollado por Cortés (2004), los cuales, ponen de manifiesto
la importancia de ésta metodología para la construcción de conceptos matemáticos.
UTILIZACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EN EL TRÁNSITO ENTRE LA ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA
Mireille Saboya
Resumen
En esta conferencia se expondrán algunos avances que se tienen de una experimentación realizada con estudiantes de
México y de Canadá a los cuales se les han aplicado hojas de trabajo relacionadas con la construcción algebraica de
los números poligonales. Estas hojas de trabajo están relacionadas con la problemática existente, en los estudiantes,
en la transición entre la aritmética y el álgebra Escolar. Hemos usado la tecnología (Excel y el software “Poly”)
como un apoyo para que los estudiantes logren esta transición. Los resultados preliminares permiten visualizar que
este tipo de acercamiento realmente apoya a esta transición.
ESPACIO DE TRABAJO MATEMÁTICO Y REGISTROS EN EL USO DIDÁCTICO DE SOFTWARE:
CASO DE GEOGEBRA
Francois Pluvinage
CINVESTAV, IPN
Resumen
Hoy en talleres de T.I.C. con profesores, casi todos participantes tienen una experiencia personal de software usual
(calculadora, hoja de cálculo, cálculo formal, geometría dinámica). En contraste, el uso de T.I.C. en el aula es muy
poco frecuente. Por esto, a los investigadores en matemática educativa les toca analizar el funcionamiento intelectual
que corresponde al estudio de matemáticas con tecnología, en particular software muy difundido y de uso múltiple
como es GeoGebra. En efecto GeoGebra propone varias ventanas, que a su vez autorizan a un usuario la
manipulación, dentro de un registro de expresión o varios, de objetos en diversos espacios de trabajo matemático.
Presentamos ejemplos, en geometría y en cálculo diferencial, de escenarios didácticos interactivos que puedan dirigir
hacia aprendizajes matemáticos la labor de los estudiantes con GeoGebra.
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RESÚMENES DE TALLERES
Taller 1
ACTIVIDADES DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CON USO DE TECNOLOGÍA
RECOPILACIÓN DE DATOS: LO OBVIO Y LO CULTO
José Luis Torres Guerrero; Blanca Ruiz Hernández
Cecyt Cuauhtémoc-IPN; Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey.
[email protected]; [email protected]
Nivel educativo: Superior y medio superior.
Categoría: Probabilidad y estadística.
Palabras clave: Actividades de Probabilidad y Estadística, Uso de Software.
Resumen
Una de las prácticas más comunes en nuestra sociedad es inferir resultados obtenidos a partir de una muestra a una
población. El supuesto que hay detrás es que podemos confiar en que la muestra de datos representa a la población,
pero ¿realmente lo hace? A veces la población es tan grande que por amplio que sea el tamaño de la muestra, no sería
ni la centésima parte de la primera, entonces ¿cómo podemos asegurar que el resultado que obtenemos sea
verdaderamente el de la población? Nadie niega la facilidad y economía del muestreo pero es de esperar que los
datos sean diferentes, y por lo tanto también los resultados que infiramos a partir de ellos, en varias muestras
tomadas a partir de una misma población, entonces ¿qué tan seguro es confiar en una sola muestra? ¿en qué sentido
una muestra proporciona información sobre la población?
Los fundamentos de la estadística inferencial son tan complicados que es difícil introducirlos formalmente en el nivel
bachillerato e incluso en la universidad. En las clases de estadística nos enseñan a hacer pruebas de hipótesis, obtener
estimadores puntuales y de intervalo y a confiar en los métodos de inferencia estadística del ajuste de curvas o el
cálculo de los percentiles. Todas esas pruebas nos auxilian en el procesamiento de los datos una vez que se ha
obtenido la muestra, pero, salvo en cursos especializados, en las clases de estadística no se discute porqué una
muestra debe ser seleccionada al azar. Se le haya dado mayor énfasis a la metodología que se sigue cuando se parte
de los datos para llegar al modelo de distribución y al reconocimiento de sus propiedades. Sin embargo, Well,
Pollatsek y Boyce (1994) sostienen que para el desarrollo de una buena comprensión de la inferencia estadística es
necesario entender que cuando las muestras se obtienen de una población de referencia, estas muestras variarán y,
como consecuencia, también el valor numérico de los estadísticos derivados de dichas muestras, conformando, sin
embargo, un patrón predecible de variación. Las distribuciones del muestreo son un concepto esencial de la
Inferencia estadística porque cualquier procedimiento inferencial implica conocer la distribución muestral de algún
estadístico y es importante que el estudiante la sepa reconocer y la vincule con la distribución de la variable aleatoria
de referencia (Sánchez, Albert y Ruiz, 2011).
En este taller se enfrenta al usuario de la estadística con sus propias intuiciones sobre el muestreo y se discute cómo
una muestra podría describir a la población. A través de actividades explícitamente diseñadas para ello (Servín,
Suárez y Ortega, 2005), se ponen en juego herramientas estadísticas básicas que revelan la complejidad de la
inferencia estadística empezando con el muestreo y concluyendo con la discusión del Teorema del Límite Central
(TLC). En particular, nos ocuparemos y ampliaremos una propuesta de Moore y Notz (2009) para tratar y
conceptualizar el muestreo como punto de partida para analizar intuitivamente algunas vertientes en las que se
sustenta la inferencia estadística.
Las actividades se trabajarán en modalidades individuales, por equipo y discusión general. Particularmente el trabajo
en equipo nos proporcionará la oportunidad de escuchar las ideas de los demás y aprovecharlas en el propio trabajo y
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de identificar la validez o falsedad de argumentos. También se trabajará la elaboración de un reporte por equipo que
implica seleccionar lo que se anotará, estar pendiente de las aportaciones de cada integrante, sacar conclusiones,
esbozar planes, argumentar por qué se abandona alguna vía de solución, cuidar la claridad de la escritura y acordar
una notación común en el equipo (Suárez, 2000).
Referencias Bibliográficas.
Moore, D. y Notz, W. (2009). Statistics: Concepts and Controversies. New York: W.H. Freeman (9a. Ed).
Sánchez, T., Albert, J. A. y Ruiz, B. (2011). Elementos cognitivos del estadístico como variable aleatoria en las
distribuciones muestrales: el caso de la media. En: J.D. Zacarías. Memorias del Primer Encuentro Internacional en
la Enseñanza de la probabilidad y la estadística. CD-ROM. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México.
Servín, C., Suárez, L. y Ortega, P. (2005). El Teorema del Límite Central y la Estadística Dinámica Experiencia de
un taller con profesores de bachillerato. Resumen de cartel presentado en el V Congreso Iberoamericano de
Educación Matemática. Porto, Portugal.
Suárez, L. (2000). El trabajo en equipo y la elaboración de reportes en un ambiente de resolución de problemas.
Tesis de maestría no publicada. CINVESTAV- IPN, México.
Well, A., Pollatsek, A., Boyce, S. (1990). Understanding the effects of sample size on the variability of the mean.
Organizational Behavior and Human Decision Processes, 47 (2), 289-312.
Taller 2
USO DIDÁCTICO DE EXCEL EN EDUCACIÓN ESTADÍSTICA.
Enrique Hugges Galindo, Gerardo Gutiérrez Flores
Resumen
En este taller se pretende compartir una visión del uso didáctico de Excel en la Educación Estadística contemplada
en cursos básicos a partir del nivel medio superior. En lo anterior se considera que este dispositivo cuenta con
características y elementos para el manejo, la simulación y la modelación de datos, que hacen posible construir
ambientes interactivos de aprendizaje habilitados para generar múltiples representaciones de ideas y conceptos
estadísticos vinculados en tiempo real y dinámicamente. Precisamente a la exploración de esto último,
particularmente haciendo uso de algunas fórmulas y funciones (estadísticas y no estadísticas) así como de
alternativas de representación gráfica, botones de control o macros, para el diseño de actividades de aprendizaje de
un curso de Estadística elemental, le será otorgado énfasis durante el taller.
Taller 3
CURSO PARA CERTIFICACIÓN DE USUARIO EN GEOGEBRA.
Esnel Pérez
Resumen
Este taller se ha diseñado para desarrollarse en un periodo de 60 horas, consta de cuatro aspectos: presencial, 12
horas; a distancia, 18 horas; videoconferencias, 10 horas; proyecto, 20 horas; se tiene previsto finalizarlo a mediados
del mes de diciembre; posterior a esa fecha se entregará el certificado correspondiente.
El taller está dirigido a profesores de Matemáticas, quienes tienen necesidad de incorporar una aplicación de
geometría interactiva en el diseño de secuencias didácticas para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes y se ha
estructurado alrededor de tres ejes:

Eje de habilidades técnicas: comprende el estudio de las herramientas esenciales de cada una de las vistas
que componen la aplicación Geogebra: Algebraica, Geometría básica, Geometría, Hoja de cálculo y CAS;
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
Eje de habilidades didácticas: engloba el análisis, diseño y desarrollo de actividades para favorecer la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los diferentes niveles educativos;
Eje de habilidades de comunicación: se centra en la vinculación de los participantes con otros usuarios de
Geogebra.

Los objetivos del taller son:

utilizar integralmente la interface de Geogebra como medio para explorar actividades previamente
elaboradas.
manejar con fluidez las herramientas básicas que conforman las diferentes vistas de Geogebra.
aplicar el conocimiento de las herramientas básicas en el diseño y desarrollo de actividades para la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel educativo donde labora.
participar activamente con la comunidad Geogebra en los foros de discusión, compartir sus productos y
aprovechar los recursos ya existentes.



Taller 4
CURSO PARA CERTIFICACIÓN DE USUARIO EN GEOGEBRA
José Carlos Cortes Zavala
SE REQUIERE EQUIPO DE CÓMPUTO (LATUP)
Resumen
Este taller se ha diseñado para desarrollarse en un periodo de 60 horas, consta de cuatro aspectos: presencial, 12
horas; a distancia, 18 horas; videoconferencias, 10 horas; proyecto, 20 horas; se tiene previsto finalizarlo a mediados
del mes de diciembre; posterior a esa fecha se entregará el certificado correspondiente.
El taller está dirigido a profesores de Matemáticas, quienes tienen necesidad de incorporar una aplicación de
geometría interactiva en el diseño de secuencias didácticas para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes y se ha
estructurado alrededor de tres ejes:



Eje de habilidades técnicas: comprende el estudio de las herramientas esenciales de cada una de las vistas
que componen la aplicación Geogebra: Algebraica, Geometría básica, Geometría, Hoja de cálculo y CAS;
Eje de habilidades didácticas: engloba el análisis, diseño y desarrollo de actividades para favorecer la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los diferentes niveles educativos;
Eje de habilidades de comunicación: se centra en la vinculación de los participantes con otros usuarios de
Geogebra.
Los objetivos del taller son:




utilizar integralmente la interface de Geogebra como medio para explorar actividades previamente
elaboradas.
manejar con fluidez las herramientas básicas que conforman las diferentes vistas de Geogebra.
aplicar el conocimiento de las herramientas básicas en el diseño y desarrollo de actividades para la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel educativo donde labora.
participar activamente con la comunidad Geogebra en los foros de discusión, compartir sus productos y
aprovechar los recursos ya existentes.
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Taller 5
USO DE MINITAB 16. INTRODUCCIÓN A MINITAB Y ESTADÍSTICA BÁSICA
Antonio Nieves Hurtado
Universidad de Guanajuato. Campus Celaya-Salvatierra
Resumen
Minitab es actualmente el principal software de herramientas estadísticas utilizado en la academia, centros de
investigación y en la mejora de la calidad en la industria.
Dirigido a:

Profesores de estadística de bachillerato y licenciatura que deseen actualizarse en el aprendizaje e
implementación de Minitab en sus cursos.

Investigadores interesados en la aplicación del Minitab para análisis e interpretación de resultados .
Contenido
Introducción a Minitab y Estadística Básica
Comandos de Minitab y Estadística Descriptiva

Introducción a Minitab

Menú de Minitab

Manejo de comandos, ventanas, datos y archivos

Gráficas y su interpretación (Histogramas, Boxplots, Pareto, etc.)

Estadística descriptiva y su interpretación

Media, moda y mediana

Rango, varianza y desviación estándar

Distribución normal

Pruebas de normalidad

Ejercicios e interpretación de resultados

Área bajo la curva (Distribución normal, t student, Chi-cuadrada, F Fisher)

Pruebas de Hipótesis e intervalos de confianza

Conceptos de pruebas de hipótesis e intervalos de confianza

Prueba de hipótesis de medias

Prueba de hipótesis de varianzas

Prueba de hipótesis de proporciones

Prueba de hipótesis por pares

Prueba de hipótesis de tasas de defectos

Ejercicios e interpretación de resultados
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Taller 6
INTRODUCCIÓN AL MINITAB
Resumen
Objetivo del taller; que el participante:

Reduzca el tiempo necesario para su análisis estadístico, aprendiendo a navegar en el entorno amigable y
personalizable de Minitab.

Mejore su capacidad para crear, manipular y restructurar los datos.

Aprenda cómo crear e interpretar gráficas y medidas numéricas útiles, para desarrollar enfoques estadísticos
profundos para análisis de datos.
Contenido: Diagramas de Pareto, gráficas de series de tiempo, gráficas de valores individuales, gráficas de barras,
histogramas, gráficas de cajas, gráficas de puntos, gráficas de dispersión, tablas, medidas de ubicación y variación,
regresión simple, múltiple y no lineal
Requisito previo: Ninguno.
Taller 7
GEOGEBRA, UNA HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS.
José Trinidad Ulloa Ibarra
Lucila Mendoza Toro
Ricardo Murillo Olmeda
Resumen
Las herramientas tecnológicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en el aprendizaje de las
ciencias. El uso adecuado de software de uso libre como el GeoGebra permite modelar o visualizar problemas o
situaciones de diversa naturaleza, ayudando a comprender a superar obstáculos presentes en los procesos de
enseñanza y aprendizaje. El objetivo de este taller es el de dar a conocer al GeoGebra como herramienta didáctica en
una clase de ciencias básicas asistida por computadora. Se realizarán pues, construcciones básicas y dinámicas para
luego crear un ejemplo de cómo se puede utilizar en una clase de ciencias básicas. Se espera que al finalizar el taller,
el participante sea capaz de crear construcciones dinámicas a un nivel básico y poder crear con ellas clases asistidas
con el GeoGebra.
Taller 8
LA CALCULADORA TI NSPIRE CX CAS Y EL SISTEMA NAVIGATOR SU APLICACIÓN EN LAS
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMÁTICAS.
M. C. Armando López Zamudio
CBTIS # 94
Resumen
Taller 9
CALCULADORA NSPIRE CAS
Cesar Lozano
Texas Instruments
Resumen
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
~ viii ~
o
Taller 10
MODELACIÓN USANDO GEOGEBRA
Fernando Hitt
Resumen
Ejercicio: Si en la lectura de un enunciado matemático recordamos de inmediato un proceso o algoritmo a seguir
para resolverlo, se dice que el enunciado es un ejercicio.
Problema: Si en la lectura del enunciado no recordamos un proceso o algoritmo directo a utilizar, y la situación nos
obliga a producir representaciones que nos permitan ligar aspectos matemáticos no en forma directa sino a través de
articulaciones entre representaciones y procesos de tratamiento al interior de los registros involucrados, diremos que
ese enunciado es un problema.
Situación problema: La situación debe ser simple, fácil de entender (ello no implica que sea fácil de resolver), ella
debe provocar la reflexión y por tanto no puede ser un ejercicio. La matemática que puede utilizarse no es en general
explicitada en el enunciado. Es a través de la interacción de los estudiantes con la situación que representaciones
funcionales (espontáneas) emergen, y por tanto la matemática hace acto de presencia de manera natural en la
discusión entre los miembros de un equipo de estudiantes, proporcionándoles la posibilidad de construir un modelo
matemático que, éste a su vez, permite explicar la situación.
Modelización matemática y uso de calculadora
1er acercamiento
Nuestra proposición es que las situaciones problema, dentro de un contexto de una teoría sobre representaciones
matemáticas, deben seguir entonces un tratamiento en el aula como el siguiente:
2o acercamiento
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
~ ix ~
o
Taller 11
MODELACIÓN SU INCORPORACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS UTILIZANDO
SENSORES DE MOVIMIENTO, PRESIÓN Y TEMPERATURA
Guillermo Trujano
TI
Resumen
Taller 12
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE CON APLICACIÓN DE
WINPLOT
Elena Nesterova
Resumen
La propuesta de estudio del comportamiento de funciones de una variable se basa en el análisis matemático que
profundiza, fundamenta y completa conocimientos que los alumnos poseen sobre la función, límite y derivada y sirve
de cimiento e instrumento para el estudio del comportamiento de funciones. En el taller se utiliza el programa
Winplot para visualizar las gráficas de funciones, sus puntos característicos (discontinuidad, intersección con los
ejes, inflexión, mínimos y máximos), determinar los intervalos de signo constante, de monotonía y de concavidad. Se
espera que el uso del programa Winplot facilite la comprensión y asimilación del concepto de función de una
variable. El objetivo de taller es dar a conocer un ambiente matemático del software Winplot y sus cualidades
gráficas para la visualización del comportamiento de funciones de una variable.
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
I
RESÚMENES DE PONENCIAS
#
PONENCIAS
1
EXAMEN DE DIAGNÓSTICO DE ALGEBRA CON
HIPERVÍNCULOS
Marco Antonio Alanís Martínez
C.B.T.I.S. No. 162. México
CALCULO DE LA CIRCUNFERENCIA POLAR DE LA TIERRA
POR EL METODO DE ERATOSTENES.
Gerardo Alejandro Rizo García
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 14
Centro Universitario de Arte, Arquitectura y Diseño.
Universidad de Guadalajara, México.
ELEMENTOS BÁSICOS DEL SIGNIFICADO DE POLINOMIOS Y
SUS RAÍCES EN MAPLE T.A.
Maximino Dórame Velásquez
Ana Guadalupe Del Castillo Bojórquez
Instituto Tecnológico de Hermosillo
Universidad de Sonora, México
Edificio Z
Horario
Página
Aula 1
9:00-9:30
1
Aula 1
9:30-10:00
41
Aula 1
10:00-10:30
43
Aula 1
9:00-9:30
46
Aula 1
9:30-10:00
59
Aula 1
10:00-10:30
60
Aula 1
10:30-11:00
120
Aula 1
11:00-11:30
93
JUEVES 26
29
30
VIERNES 27
32
42
43
87
66
EVIDENCIAS Y PROPUESTAS PARA EL DESARROLLO
ALGEBRAICO DE LOS ESTUDIANTES DE NUEVO INGRESO EN
LA FIQ, CON EL USO DE LAS TIC
Ma. del Rosario Gallardo R.
G. Eréndira Núñez P.
Rosa M. Portilla Z.
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México
VARIACIÓN CUADRÁTICA: ACTIVIDADES DIDÁCTICAS EN
LÍNEA CON REPRESENTACIONES DINÁMICAS
Alma Cristina Acevedo López
Ana Guadalupe del Castillo Bojórquez
OBJETO PARA APRENDIZAJE DE ECUACIONES DE PRIMER
GRADO DE UNA SOLA VARIABLE EN NIVEL DE SECUNDARIA
Mayra Yadira Medina Castañeda
Alexander Yakhno
Universidad de Guadalajara, México
MODELANDO PARA LA OBTENCIÓN DEL NÚMERO PI
Alicia González Romero
María Soledad González Zarate
Francisco Mosqueda Manzo
Universidad de Guadalajara. México.
SECUENCIAS DIDÁCTICAS EN ÁLGEBRA DISEÑADAS
ACORDE A LA METODOLOGÍA ACODESA
María Teresa Figueroa Casanova
Universidad Tecnológica de Hermosillo. México
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
II
SÁBADO 28
#
85
PONENCIAS
DESARROLLO DE UN AMBIENTE TECNOLÓGICO PARA
PROMOVER LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL
ÁLGEBRA, EN PARTICULAR EL CASO DE LAS LEYES DE
EXPONENCIACIÓN
Christian Morales Ontiveros
Ma. Lourdes Pedroza Ceras
EXPERIMENTACIÓN DEL MOVIMIENTO PARA EL
APRENDIZAJE DE LA FUNCIÓN POLINOMIAL EN UN
CURSO DE CÁLCULO A TRAVÉS DE LA MODELACIÓN Y
LA TECNOLOGÍA
Lorenza Illanes y Ruth Rodríguez
Tecnológico de Monterrey, México
ESTUDIO SOBRE LA VARIACIÓN Y EL CAMBIO:
MEDIACIÓN DEL SENSOR DE MOVIMIENTO
Adrián Fabio Benítez Armas
Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV. IPN
Universidad Madero, Puebla.
UN MODELO PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DE
PROCESOS DE INSTRUCCIÓN QUE INVOLUCRAN EL USO
DE LA TECNOLOGÍA
Luis R. Pino-Fan1
Juan D. Godino2
Universidad de Guadalajara1. México
Universidad de Granada2, España
RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES LINEALES CON
GEOGEBRA
67
2
92
93
Edificio Z
Aula 1
Horario
9:00-9:30
Página
117
Aula 1
9:30-10:00
94
Aula 1
10:00-10:30
2
Aula 1
10:30-11:00
127
Aula 1
11:00-11:30
128
9:00-9:30
32
9:30-10:00
87
10:00-10:30
130
JUEVES 26
22
SISTEMAS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD
Aula 2
ABORDADOS CON EL USO DE LA CALCULADORA
GRAFICADORA TI NSPIRE CX CAS
Ricardo Solórzano Gutiérrez
Ana Torres Mata
Víctor Hugo Gualajara Estrada
C.E.T.I., Universidad de Guadalajara, MEXICO
LA CALCULADORA GRAFICADORA Y SU RELACIÓN CON Aula 2
LOS MAPAS MENTALES
Alejandro Lome Hurtado
Sara L. Marín Maldonado,
ESTRATEGIA DIDÁCTICA BASADA EN TECNOLOGÍA
Aula 2
PARA ATENDER PROBLEMAS DE TRADUCCIÓN ENTRE
LENGUAJES NATURAL Y MATEMÁTICO
Ramón García Siordia
Ricardo Ulloa Azpeitia
Universidad de Guadalajara. México.
62
94
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
III
VIERNES 27
#
77
PONENCIAS
Edificio Z
Horario
Página
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Aula 2
9:00-9:30
106
DE ORDEN-N CON EL USO DE LA TI-NSPIRE™ CX CASVOYAGE 200
José Luis Hernández González
Teresa Rodríguez Hernández
Myrna Enedelia González Meneses
Instituto Tecnológico de Apizaco, FES-ACATLAN UNAM,
México
EDUCACIÓN A DISTANCIA: MATEMÁTICAS SIN
9:30-10:00
3
Aula 2
FRONTERAS
José Israel Martínez Medina
Karla Mayela Hernández Contreras
Beatriz Adriana Uribe Hernández
Erika Jazmín Ortega Cano
Universidad Autónoma de San Luis Potosí. México.
DIFICULTADES ATINENTES A LAS CONDUCTAS
Aula 2
10:00-10:30 124
DINÁMICAS AL RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Esnel Pérez Hernández
CONSTRUCCIÓN DE UN PINO EN CABRI PARA EL
10:30-11:00
4
Aula 2
DESARROLLO DE COMPETENCIAS EN TRIGONOMETRÍA Y
DENDROMETRÍA.
Carlos Medina Tello1
Venancio Cruz Cruz2
Instituto Tecnológico de Zitácuaro1
Dirección General de Educación Superior Tecnológica 2
ALTERNATIVA DIDÁCTICA PARA EL TEMA DE
Aula 2
11:00-11:30 131
CIRCUNFERENCIA MEDIANTE EL MANEJO DE
CONCEPTOS ESTRATÉGICOS
Lourdes Gándara Cantú
Universidad de Guadalajara. México
3
90
4
95
SÁBADO 28
61
CONTIGO: RED DE MAESTROS QUE APOYAN EL USO DE
Aula 2
TECNOLOGÍA TI EN LATINOAMÉRICA
Ángeles Domínguez Cuenca
César Lozano Díaz
Tecnológico de Monterrey. México
DETECTANDO INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y
Aula 2
DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN POR MEDIO DE SU
DERIVADA: UNA APROXIMACIÓN CON AYUDA DE LA
CALCULADORA GRAFICADORA.
Sara L. Marín Maldonado
Laura Plazola Zamora
Ana Torres Mata
40
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
9:00-9:30
86
9:30-10:00
57
UANL
IV
#
38
PONENCIAS
EL USO DE RECURSOS EDUCATIVOS ABIERTOS Y SU
IMPACTO EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE EDUCACIÓN
PREESCOLAR
Vanessa Anahi Acosta Lira
Elvira G. Rincón Flores
Leopoldo Zúñiga Silva
Tecnológico de Monterrey, Campus Cd. Juárez Chih. México
ANÁLISIS DE SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA CON
VIDEO DIGITAL Y EL PROGRAMA TRACKER EN EL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DEL CUCEI
Sandra Minerva Valdivia Bautista
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
EDUCACIÓN EN LÍNEA PARA AUTODIDACTAS
Miguel Gámez López
Ariana González Mata
Pablo Martínez Martínez
Asalia Ramírez Jiménez.
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí.
México.
9
11
Edificio Z
Horario
Página
10:00-10:30
54
Aula 2
Aula 2
10:30-11:00
12
Aula 2
11:00-11:30
15
9:00-9:30
18
9:30-10:00
82
10:00-10:30
21
9:00-9:30
86
JUEVES 26
13
CENTRO DE DESARROLLO INTERACTIVO: EDUCANDO Y Aula 3
JUGANDO
Yadira Márquez
Jonathan Martínez
Adriana Serna
Claudia Montejano
Docentes en formación de la Licenciatura en Matemática
Educativa, Facultad de Ciencias, UASLP.
MODELO PARA CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN
Aula 3
FORMATIVA DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE
Elena Nesterova
EDUCACIÓN DE ÉLITE PARA TODOS
Aula 3
Diana Sarait Gómez Leal
Rocío Angélica Padrón Segura
Adriana Haydé Rivera Lobato
Miguel Ángel Rodríguez Galván
Facultad de Ciencias, UASLP, México
57
15
VIERNES 27
60
LA RELEVANCIA DEL USO DE LA TECNOLOGÍA EN EL
Aula 3
PROCESO CREATIVO DE UN TEXTO DE MATEMÁTICAS:
UNA EXPERIENCIA EN EL CONALEPMICH.
Francisco Javier González García
CONALEPMICH, México.
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
V
#
53
PONENCIAS
RECURSOS DIGITALES DIDÁCTICOS EN FLASH
Alicia López Betancourt
Fermín Villalpando Tovalín
Facultad de Ciencias Exactas U.J.E.D México
EXPERIENCIAS DOCENTES CON DOCENTES
EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DE NIVEL
BÁSICO UTILIZANDO EL GEOGEBRA
Lilia Guadalupe García Figueroa
Magdalena Minerva Sánchez Rodríguez
Universidad Autónoma de Nuevo León. México
UN SITIO VIRTUAL PARA CONSTRUIR Y COMPARTIR
MATEMÁTICAS
Marco Antonio Olivera Villa
Ana Isabel Sacristán Rock
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto
Politécnico Nacional, México
SOFTWARE LIBRE Y COMPETENCIAS EN LA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD
DE GUADALAJARA
José Francisco Villalpando Becerra
Francisco Javier González Piña
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías,
55
14
7
Edificio Z
Aula 3
Horario
Página
9:30-10:00
75
Aula 3
10:00-10:30
79
Aula 3
10:30-11:00
19
Aula 3
11:00-11:30
8
Aula 3
9:00-9:30
88
Aula 3
9:30-10:00
90
Aula 3
10:00-10:30
95
Aula 3
10:30-11:00
100
SÁBADO 28
63
DESARROLLANDO PODEROSAS IDEAS MATEMÁTICAS EN
SECUNDARIA CON NETLOGO
Manuela Segovia
Angelina Alvarado
Enrique Vargas
Armando Mata
Universidad Juárez del Estado de Durango. México
APLICACIONES DE AUDIO EN PRESENTACIONES PARA
EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS EN EL COBAEM
Salvador Gabriel Pantoja Ayala
Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán. México
CAÍDA LIBRE Y LA INTEGRACIÓN ENTRE
CONOCIMIENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
José Antonio Briceño Muro
Universidad Autónoma de Coahuila FCFM, México.
EL VIDEO DIGITAL, EL TRACKER Y EL MATHCAD EN LA
MODELACIÓN DE SITUACIONES COTIDIANAS
Rafael Pantoja Rangel1,2
Ricardo Ulloa Azpeitia2
Elena Nesterova2
María Inés Ortega Árcega3
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán1
Universidad de Guadalajara2
Universidad Autónoma de Nayarit3. México
64
68
72
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
VI
#
79
PONENCIAS
Edificio Z
Horario
Página
CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL SIGNIFICADO DE
11:00-11:30 109
Aula 3
QUILATAJE CON NETLOGO
Angelina Alvarado Monroy1
Guadalupe Carmona Domínguez2
Alicia López Betancourt 1
Armando Mata Romero1
Universidad Juárez del Estado de Durango1. México
Universidad de Texas en San Antonio2. Estados Unidos
JUEVES 26
#
PONENCIAS
5
Edificio
Horario
Z
Aula 4
9:00-9:30
CÁLCULO DE DOS VARIABLES APLICADO EN EL ÁMBITO
ECONÓMICO-ADMINISTRATIVO
María Guadalupe Vázquez Rodríguez
Irma Xóchitl Fuentes Uribe
CUCEA, Universidad de Guadalajara, México
USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL
Aula 4
APRENDIZAJE DEL CÁLCULO EN PERSONAS INVIDENTES.
Yesenia Cortez Reyes
Fabiola Mercedes Castillo Palomares
Miguel Ángel López Escobedo
Juan Carlos Salas García
José Israel Martínez Medina.
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí.
México.
LA ENTREVISTA: UNA OPCIÓN PARA INDAGAR EL
Aula 4
APRENDIZAJE DE LÍMITES
María Inés Ortega Árcega
Barbara Nayar Olvera
Universidad Autónoma de Nayarit, Universidad de Guadalajara.
México
6
10
Página
6
9:30-10:00
7
10:00-10:30
13
9:00-9:30
23
9:30-10:00
24
10:00-10:30
53
VIERNES 27
16
LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES EN EL
Aula 4
ENTORNO DE LAS CIENCIAS ECONÓMICOADMINISTRATIVAS
María Guadalupe Vázquez Rodríguez
USO DE GEOGEBRA COMO MEDIADOR EN LA
Aula 4
ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE VARIACIÓN
José Guzmán Hernández
José Luis López Hernández
CINVESTAV-IPN, México
DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE DE LA
Aula 4
INTEGRAL DEFINIDA CON EMPLEO DE WINPLOT.
Francisco Antonio Torres Espriú
Elena Nesterova
17
37
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
VII
#
20
PONENCIAS
UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA CON RAZÓN DE
CAMBIO DENTRO DE UN AMBIENTE TECNOLÓGICO
INTERACTIVO
G. Eréndira Núñez P.
J. Carlos Cortes Zavala
Patricia Manríquez Z.
EL CONCEPTO DE VARIABLE Y LA NOCIÓN DE
NÚMERO GENERALIZADO CON EL SOFTWARE
EXPRESSER
María de Lourdes Guerrero Magaña
19
Edificio Z
Aula 4
Horario
Página
10:30-11:00
29
11:00-11:30
27
DISEÑO DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO DE APOYO
9:00-9:30
Aula 4
PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Francisco Javier González Piña
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías,
DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE CON
9:30-10:00
Aula 4
APOYO DE MAPLE DEL TEMA EXTREMOS RELATIVOS
Teresa Nohemi Cárdenas Arriaga
[email protected]
ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA10:00-10:30
Aula 4
APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE VELOCIDAD
Lilibeth Margarita Ruiz Valdés
Haydeé de la Garza Rodriguez
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas.
Universidad Autónoma de Coahuila, México
MÉTODO DE CAPAS CILINDRICAS UNA APLICACIÓN
10:30-11:00
Aula 4
DE LA INTEGRAL DEFINIDA
ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL
Aula 4 11:00-11:30
EMPLEANDO SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Ernesto Alonso Carlos Martínez, Alejandro Jacobo, Juan Soto Álvarez
Instituto Tecnológico Superior de Cajeme, México.
35
Aula 4
SÁBADO 28
24
27
36
39
56
39
51
56
80
JUEVES 26
59
PROPUESTA DIDÁCTICA BASADA EN LOS REGISTROS DE
Aula 5
REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA Y LA UTILIZACIÓN DEL
SOFTWARE EDUCATIVO GEOGEBRA, SOBRE EL PROCESO
DE APRENDIZAJE DE FUNCIONES EN ESTUDIANTES DE
CARRERAS ECONÓMICO- ADMINISTRATIVAS
Fabiola Morales Castillo
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
9:00-9:30
84
UANL
VIII
#
86
PONENCIAS
Edificio Z
Horario
Página
ELABORACIÓN DE TEXTO DINÁMICO CON ESTRATEGIAS
9:30-10:00
119
Aula 5
DE LENGUA EXTRANJERA PARA EL APRENDIZAJE DEL
CONCEPTO DE DERIVADA
Nancy Ulloa Figueroa
EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE INTEGRAL DEFINIDA CON Aula 5
10:00-10:30
91
EL EMPLEO DE DIFERENTES REGISTROS DE
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS EN LOS ALUMNOS DE
CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL (CETI).
Conrado Maurilio Castellanos Monreal
Universidad de Guadalajara, Guadalajara, México.
65
VIERNES 27
71
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL
MEDIANTE LA INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS
DIGITALES
Lorena Inés Ramos Márquez
José Ramón Jiménez Rodríguez
Universidad de Sonora, México.
USO DE SOFTWARE GEOGEBRA EN LA GRAFICACIÓN DE
FUNCIONES EN EL COLEGIO DE BACHILLERES DEL
ESTADO DE MICHOACÁN
Ana Isabel Ruiz Esparza
Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán, México
UNA APROXIMACIÓN A TEOREMAS DE CÁLCULO
DIFERENCIAL MEDIANTE EL USO DE SOFTWARE DE
GEOMETRÍA DINÁMICA
Cesar Martínez Hernández
Instituto Geogebra-AMIUTEM
CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA, CON
APOYO DEL SOFTWARE GEOGEBRA
Marisol Radillo Enríquez
Lucía González Rendón
Irma Yolanda Paredes Águila
GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA TECNOLÓGICA PARA
ENTENDER LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Victoria Gpe. Decena García
Noelia Londoño M
Otilio Mederos A.
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas
Universidad Autónoma de Coahuila. México
76
81
69
91
Aula 5
9:00-9:30
99
Aula 5
9:30-10:00
105
Aula 5
10:00-10:30
112
Aula 5
10:30-11:00
97
Aula 5
11:00-11:30
125
9:00-9:30
10
SÁBADO 28
8
MINIMIZACIÓN DE LA MATERIA PRIMA CON
Aula 5
PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL SOFTWARE WINQSB EN LA
FABRICACIÓN DE SILLÓN-HIELERA
Bardo Gómez del Toro
Edgar Uziel Ramírez Baltazar
Eric Javier Torres González
María Mojarro Magaña.
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, México
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
IX
#
18
PONENCIAS
Edificio Z
DIFICULTADES INHERENTES EN EL APRENDIZAJE DE LOS Aula 5
CONCEPTOS DE DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
DE VECTORES EN
DINÁMICO
2 Y 3 USANDO SOFTWARE
José Zambrano-Ayala
CINVESTAV-IPN, México
ANÁLISIS DE TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Aula 5
35
Horario
Página
9:30-10:00
25
10:00-10:30
50
10:30-11:00
62
11:00-11:30
65
9:00-9:30
116
9:30-10:00
104
10:00-10:30
114
2
DE SUBCONJUNTOS
Y
Elvira Borón Robles, Mónica del Rocío Torres Ibarra
Unidad Académica de Matemáticas
Universidad Autónoma de Zacatecas, México
SOFTWARE PROMODEL COMO SIMULADOR DE LAS
Aula 5
LINEAS DE ESPERA EN UN BANCO
Brenda Jaqueline Serratos Díaz
Cinthia Nayeli Vázquez Rangel
Antonio Moreno Arango
Norma Morfín Maldonado.
PROGRAMACION LINEAL Y SOFTWARE WINQSB EN LA
Aula 5
MINIMIZACIÓN DEL DESPERDICIO DE MATERIA PRIMA
Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos
María Mojarro Magaña
José Antonio Moreno Arango
Rubén Jesús Pérez López
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán, México.
44
46
JUEVES 26
84
OBJETO PARA APRENDIZAJE DE LOS ESPACIOS
Aula 6
VECTORIALES
Alma Araceli Álvarez Arzate
EL USO DE MANIPULABLES PARA PROPICIAR LA
Aula 6
COMPRENSIÓN DEL SIGNIFICADO DE ECUACIONES
LINEALES Y DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN
LA ESCUELA SECUNDARIA
Paola Tonanzy García Mendívil
Jorge Ruperto Vargas Castro
Universidad de Sonora. México
OBJETOS VISUALES Y FÍSICOS EN EL APRENDIZAJE DEL
Aula 6
CÁLCULO VECTORIAL
Leopoldo Castillo Figueroa
Juan Carlos Martínez Sandoval
Enrique Gómez Peralta
Víctor Hugo Rentería Palomares
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán
75
82
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
UANL
X
VIERNES 27
#
89
PONENCIAS
Edificio Z
Horario
Página
PERCEPCION DE LOS INDICADORES DE LA FERIA
9:00-9:30
122
Aula 6
ZAPOTLAN 2012 CON AYUDA DE SOFTWARE MINITAB Y
WINQSB
Guillermo de Anda Rodríguez
María Mojarro Magaña,
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán. México
MATERIAL DIDÁCTICO SOBRE RESOLUCIÓN DE
9:30-10:00
115
Aula 6
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON EL MÉTODO
DE GAUSS JORDAN
Rosa Delia Mendoza Santos
APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV Y EL
10:00-10:30 121
Aula 6
WINQSB EN LA PERCEPCIÓN DE LA VIOLENCIA Y
DELINCUENCIA EN ZAPOTLAN EL GRANDE, JAL
María Mojarro Magaña
Ernesto Corona Ochoa
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán. México
ANÁLISIS CURRICULAR SOBRE LOS CONTENIDOS DEL
10:30-11:00
47
Aula 6
PROGRAMA DE LA MATERIA DE ESTADISTICA Y SU
IMPACTO SOBRE EL PERFIL DE EGRESO DEL INGENIERO
INDUSTRIAL
Mario Alberto Prado Alonso
Martha E. Aguiar Barrera
ANÁLISIS DEL POTENCIAL DE GEOGEBRA EN EL DISEÑO
Aula 6 11:00-11:30
33
DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE
LA PROBABILIDAD
Santiago Inzunsa Cazares
Universidad Autónoma de Sinaloa
Instituto Geogebra, AMIUTEM
83
88
33
23
SÁBADO 28
12
SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA
Aula 6
CORRELACIÓN LINEAL, UTILIZANDO TECNOLOGÍA
Irma Nancy Larios Rodríguez
Benjamín Moran Medina
AMBIENTES DINÁMICOS PARA APOYAR EL ESTUDIO DE Aula 6
LAS FUNCIONES VECTORIALES
Martha L. García Rodríguez
Instituto Politécnico Nacional ESIME-Z. México
54
UAEM
UdeG
UAQ
UMSNH
UNISON
ITCG
CBTIS 94
9:00-9:30
16
9:30-10:00
77
UANL
XI
#
74
PONENCIAS
ESTADÍSTICA CON LA BASE DE DATOS DEL BANCO DE
INFORMACIÓN ECONÓMICA DEL INEGI
Teresa Rodríguez Hernández
José Luis Hernández González.
FES-ACATLAN,UNAM
Instituto Tecnológico de Apizaco, México
QUÉ ES Y CÓMO INTERPRETAR EL P-VALOR EN UN
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Gudelia Figueroa Preciado
Maria Elena Parra Ramos
Irma Nancy Larios Rodríguez.
AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL EN EL MODELO DE
REGRESIÓN
José Luis Hernández González, Teresa Rodríguez Hernández.
FES-ACATLAN UNAM
Instituto Tecnológico de Apizaco. México
70
73
Edificio Z
Horario
Página
10:00-10:30 103
Aula 6
Aula 6
10:30-11:00
98
Aula 6
11:00-11:30
101
9:00-9:30
30
9:30-10:00
36
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JUEVES 26
21
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA VISUALIZACIÓN Y
Aula 7
EXTERIORIZACIÓN DE CONCEPTOS ASOCIADOS CON
REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS DE TRIÁNGULOS
César Briseño Miranda
Cinvestav-IPN, México
EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE CUADRILÁTEROS CON
Aula 7
EMPLEO DE LOS OBJETOS PARA APRENDIZAJE
Deliazar Pantoja Espinoza
Elena Nesterova
GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO DEL SOFTWARE
Aula 7
WINPLOT
María Eugenia Noriega Treviño
Departamento Físico Matemáticas
Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México
25
28
VIERNES 27
34
DISEÑO DE REACTIVOS Y TAREAS PARA EL TEMA DE LA
Aula 7
RECTA UTILIZANDO MAPLE T.A.
Manuel Alfredo Urrea Bernal
Ma. de los Ángeles Mata González
Universidad De Sonora, México.
EL PAPEL DIDÁCTICO DE LAS TESELACIONES EN
Aula 7
GEOGEBRA PARA EL ESTUDIO DE LOS POLÍGONOS EN EL
BACHILLERATO
Josefa Osuna Márquez y Martha Cristina Villalva y Gutiérrez
PROPUESTA DIDACTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA
Aula 7
PARÁBOLA CON EL USO DE GEOGEBRA
Juan Rodrigo Lugo Pérez, Dr. Rafael Pantoja
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#
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PONENCIAS
Edificio Z
Horario
Página
PROPUESTA DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE
10:30-11:00
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Aula 7
AUTOGESTIVO DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y
TEOREMA DE TALES
Alejandra Rincón Gallardo
ESTUDIO DE LA ELIPSE A TRAVES DEL USO DE MÚLTIPLES Aula 7
11:00-11:30
69
REPRESENTACIONES Y SOFTWARE DINÁMICO
Noelia Londoño Millán
Silvia Morelos Escobar
Abril Talia Ortiz Suárez
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, UAdeC, México
49
SÁBADO 28
50
CONSTRUCCIÓN DE CONVERSIONES PARA LA PARÁBOLA
Aula 7
CON SOPORTE EN LAS SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y EL
SOFTWARE GEOGEBRA
José Luis García Valdez
APRENDIZAJE DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA
Aula 7
ANALÍTICA A TRAVÉS DE ACTIVIDADES UTILIZANDO EL
SOFTWARE ESPECIALIZADO “RECCON”.
María Teresa Arteaga García2
José Carlos Cortés Zavala1
Laura O. Osornio Alcaraz2.
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,
México Universidad Autónoma del Estado de Morelos, México.
USO DE UN PROGRAMA DE GEOMETRÍA DINÁMICA PARA Aula 7
EL ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA EQUIVALENCIA
LÓGICA ENTRE LAS PROPOSICIONES 16 Y 27 DEL LIBRO 1
DE LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES.
Francisco G. Herrera Armendia
Marleny Hernández Escobar
Enrique Salazar Peña
Vitaliano Acevedo Silva
Raciel Trejo Reséndiz
Escuela Normal Superior de México
USOS DE GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE
Aula 7
PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
José Luis Soto Munguía
GEOMETRÍA DINÁMICA PARA PROFESORES DE
Aula 7
PRIMARIA
Teresa Valerio López
Carmen Sosa Garza
Patricia Isabel Spíndola Yáñez
Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma de Querétaro. México
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9:00-9:30
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11:00-11:30
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XIII
JUEVES 26
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PONENCIAS
Edificio Z
Horario
Página
IMPLEMENTACIÓN DE GEOGEBRA EN UN CURSO DE
9:00-9:30
111
Aula 8
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Enrique Miguel Arroyo Chavelas¹
Evelyn Angélica Barrios Contreras
¹María del Carmen Varela²
Universidad Autónoma de San Luis Potosí¹
Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí2. México
PROPUESTA DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA APOYADA
Aula 8
9:30-10:30
132
EN GEOGEBRA PARA DESARROLLAR EL CONCEPTO DE
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Diana del Carmen Torres Corrales
Ulises Bladimir García Ortiz
Julia Xochilt Peralta García
Julio Cesar Ansaldo Leyva
Instituto Tecnológico de Sonora. México
INCORPORACIÓN DE LA TECNOLOGÍA PARA LA
Aula 8
10:30-11:00
44
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES CON ÉNFASIS EN LA MODELACIÓN
1
Felipe Santoyo Telles
1
Miguel Ángel Rangel Romero
2
1,3
Eliseo Santoyo Teyes
1
Centro Universitario del Sur de la Universidad de Guadalajara
(CUSur). México.
2
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán Jalisco. (ITCG). México.
3
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 226
de Cd. Guzmán Jalisco. México.
96
31
VIERNES 27
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PROPUESTA DIDÁCTICA CON EL EMPLEO DE UN MAPLET
PARA LOS TEMAS DE DERIVADA DIRECCIONAL Y
GRADIENTE
Gustavo Hernández Corona
Alexander, Yakhno
Elena Nesterova
RESOLVIENDO UN ASESINATO CON AYUDA DE MAPLE
Federico Antonio Huerta Cisneros
Departamento de Matemáticas
CUCEI. Universidad de Guadalajara
SIMULACIÓN DE VIBRACIONES EN INGENIERÍA CON
ACODESA
Héctor Cervantes Bugarín, Dr. Alexander Yakhno
TECNOLOGÍA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
GEOMÉTRICO A TRAVÉS DE COMPETENCIAS
INTERPRETATIVAS, ARGUMENTATIVAS Y PROPOSITIVAS
Lilia López Vera
Alfredo Alanís Durán
Miguel Ángel Martínez Martínez
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas UANL
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Aula 8
9:00-9:30
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1
RESÚMENES DE PONENCIA
EXAMEN DE DIAGNÓSTICO DE ÁLGEBRA CON HIPERVÍNCULOS
[email protected]
Nivel educativo: Medio Superior.
Palabras clave: Examen, hipervínculos.
Categoría: Álgebra
Resumen
El uso de las tecnologías en la educación es inevitable. Los docentes tenemos la ineludible obligación de actualizar
nuestros procesos educativos y encuadrarlos a las nuevas formas de presentar la información. Sin embargo, no
siempre se cuenta con la capacidad económica para adquirir software educativo, por ello, es necesario hacer uso de
las herramientas didácticas que nos ofrecen los ambientes comerciales de las TIC´s. Una de estas herramientas es el
hipervínculo.
Un hipervínculo es un enlace, que se puede utilizar para unir dos partes de un mismo texto, también puede apuntar a
una presentación, a un fichero, a una imagen, etc. Para navegar al destino al que apunta el enlace, hemos de hacer
clic sobre él. También se conocen como hiperenlaces, enlaces o links. Por lo tanto, podemos usar los hipervínculos
para conducir a los alumnos, en un texto o presentación, por donde queramos. Esta característica la podemos utilizar,
entre otras cosas, para realizar un examen de diagnóstico que nos permita valorar el grado de conocimiento del
alumno y poder establecer el inicio de nuestro proceso de enseñanza al realizar la planeación didáctica.
La presente propuesta consta de una presentación en Power Point, formada por 25 diapositivas, donde se rescatan
conceptos algebraicos básicos. Está enfocada a aplicarse a los alumnos de nuevo ingreso en la asignatura de álgebra
con la intención de conocer el grado de conocimiento con que inicial los alumnos en los temas elementales del
álgebra. El objetivo es que el alumno responda preguntas, cuyas opciones de respuesta presentan hipervínculos que
guían al estudiante, que presenta deficiencias de conocimiento, a obtener la respuesta correcta. De tal manera que al
seleccionar una respuesta incorrecta, se le explica el motivo de su fallo; haciendo que el alumno aprenda de su error.
De esta manera, utilizamos una herramienta tecnológica, para favorecer el proceso de enseñanza – aprendizaje.
Otro aspecto importante que se considera es el de la evaluación. Tradicionalmente no se lleva a cabo la coevaluación
docente-alumno. El alumno cumple con responder su examen y el docente con calificarlo, sin que exista la
realimentación del mismo. De tal manera que el alumno nunca sabe porque está mal su respuesta. Este aspecto de
coevaluación es considerado en el presente trabajo, ya que al alumno que responda mal una de las preguntas, se le
explica el motivo de su error, favoreciendo el aprendizaje.
Esta propuesta también tiene la intención de mostrar que no es necesario contar con software especializado para
utilizar las TIC en la enseñanza de la educación media superior; basta con explorar los ambientes comerciales e
iniciativa, para generar material didáctico. Uno de los pretextos que los docentes esgrimen para actualizar sus
procesos de enseñanza, es la falta de dinero para la compra de software educativo. Con esta propuesta, se pretende
eliminar ese mito y demostrar que la enseñanza de la educación no requiere de grandes inversiones, sino de iniciativa
y creatividad para generar material que permita actualizar y mejorar los procesos educativos.
Se propone que esta alternativa de evaluación se aplique con los alumnos de nuevo ingreso a la asignatura de álgebra
en los niveles de secundaria y preparatoria; de los diversos subsistemas educativos que se imparten en el país.
Referencias bibliográficas
Baldor, A. (2010) Algebra; editorial Publicaciones Cultural; México, D.F.
EN LINEA
http://www.deciencias.net/disenoweb/elaborardw/paginas/hipervinculos.htm fecha de consulta: Junio de 2013.
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ESTUDIO SOBRE LA VARIACIÓN Y EL CAMBIO: MEDIACIÓN DEL SENSOR DE MOVIMIENTO
Adrián Fabio Benítez Armas
Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV del Instituto Politécnico Nacional.
Universidad Madero Puebla.
[email protected]
Nivel educativo: Medio Superior y superior.
Categoría: Cálculo.
Palabras clave: Instrumentos de Mediación, Variación, Sensor de Movimiento, Gráficas Cartesianas.
Resumen
Las gráficas cartesianas digitales son artefactos de mediación en el proceso de apropiación de los conceptos
matemáticos revelados durante la exploración que los estudiantes, mediante su actividad corporal representan.
Naturalmente en un primer momento, dichos artefactos están suministrados por el entorno académico donde
conviven los estudiantes y ellos, mediante su uso en las sesiones de trabajo irán internalizándolos, apropiándoselos
para transformarlos eventualmente en artefactos formadores en parte de sus recursos cognitivos y permitirán la
generación de conceptos matemáticos. La marca de tal incorporación cognitiva, se hace explícita tanto en las
respuestas de los estudiantes como en las estrategias producidas para dar respuesta a los problemas de movimiento.
Las actividades exploratorias desarrolladas con la mediación del sensor de movimiento, tienen a los estudiantes
como actores estelares. Ellos se desplazan (caminando) frente al sensor y sus movimientos generan, a través de la
tecnológica digital, gráficas cartesianas. Pero a diferencia de las gráficas estudiadas sobre el papel, gráficas estáticas,
constituidas en el mejor de los casos, conectando puntos sobre el plano –– resultado de la aplicación casi pasiva de
una fórmula –– las gráficas resultado de su movimiento frente al sensor, tiene un significado nuevo. Un estudiante
frente al sensor conecta su acción de caminar con la gráfica sin que para ello, sea necesario pasar por la formulación
algebraica de la función graficada. Es él, el estudiante, el productor directo de la gráfica despojándola así de ese halo
de misterio con el que llegó a su vida académica, a su salón de clases. A partir de aquí los estudiantes ampliaron la
base de significados atribuidos a los resultados producidos.
En el trabajo se observan e interpretan los modos según los cuales los sistemas de representación gráficos se
incorporan para formar parte de nuestra cognición de los fenómenos de la variación y velocidad. En consecuencia se
explora cómo la actividad mediada se manifiesta en la producción singular de significados. El problema central:
Los rasgos de las gráficas generadas por el movimiento de un sujeto, ¿se convierten en índices de la variación y
rapidez de variación? Si es así ¿cómo?
Se estudia el movimiento uniforme y sus significados cartesianos, mediante el movimiento de los participantes en la
producción de las gráficas correspondientes, en particular, las gráficas distancia/tiempo y velocidad/tiempo.
Con este trabajo, pretendemos contribuir en la fundamentación del uso de la tecnología digital en el aprendizaje de la
matemática. Nuestros ejes de acción están dirigidos, por una parte a la revisión del nivel de conocimiento de los
alumnos y por otro lado a la revisión de las propuestas teóricas generadas, con el fin de agregar nuestra percepción
del estado teórico y metodológico del aprendizaje del concepto de variación y rapidez de variación, a través del
estudio de la producción de las gráficas del cuerpo en movimiento (andar natural) y en las condiciones señaladas del
uso de tecnología digital en la graficación de la distancia-tiempo y velocidad-tiempo.
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3
EDUCACIÓN A DISTANCIA: PROBLEMÁTICAS EN EL USO DE LA TECNOLOGÍA
José Israel Martínez Medina, Karla Mayela Hernández Contreras, Beatriz Adriana Uribe Hernández, Erika Jazmín
Ortega Cano.
Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP). México.
[email protected], [email protected] , [email protected] ,
[email protected]
Nivel educativo: Superior.
Categoría: Matemática Educativa.
Palabras Clave: Mediación Pedagógica, Software Libre, Plataforma Educativa, Relación Pedagógica, TIC.
Introducción
La educación a distancia es una modalidad educativa que mediatiza la relación pedagógica entre quienes enseñan y
quienes aprenden. También se puede decir que consiste en un diálogo didáctico mediado. La mediación pedagógica
se refiere a que en ésta modalidad la docencia no es directa, sino que se realiza mediante una serie de recursos,
medios técnicos, dispositivos o estrategias que posibilitan una comunicación bi o multidireccional (Solari, 2004).
Los de aparatos tecnológicos facilitan las necesidades humanas, ayudan en el trabajo, en la casa, y hasta para
entablar conversaciones con personas de otro país o estado. Pero, aprovechar éstas tecnologías y utilizarlas con fines
educativos en el área de las matemáticas, y recibir una clase impartida en tiempo real por un profesor que está a
kilómetros de distancia es un tema que se ha prestado a grandes interrogantes dentro de la educación. Las preguntas
que comúnmente surgen son: ¿El alumno aprovechará al máximo una clase a distancia comparada con una clase
presencial?; ¿Qué herramientas tecnológicas se necesitan?;¿La educación recibida será de calidad para el alumno?;
¿Cómo se podría capacitar a un profesor para dar una clase a distancia?, etcétera.
Desarrollo
Hoy en día se requiere que profesores y alumnos logren fluidez en las tecnologías de la información y comunicación
(TIC); por esto, el problema desde la educación no está en los instrumentos tecnológicos en sí mismos, sino en su
utilización por parte de los actores centrales: alumnos y profesores.
El objetivo de este proyecto es que el profesor que se desarrolla en el área de las matemáticas conozca y aprenda a
usar los diferentes software libre existentes. Así también, que conozca las plataformas educativas y pueda usar los
diferentes dispositivos tecnológicos que le ayuden a la transmisión de información rápida y eficiente con su
alumnado.
Creemos firmemente que la tecnología y las herramientas didácticas para mejorar la educación a distancia en el área
de las matemáticas ya existen, el único problema es el mal manejo de todas éstas por profesores acostumbrados a la
educación presencial y por la ignorancia que se tiene sobre su existencia. Así que nos preguntamos:
¿Está preparado un profesor acostumbrado a la educación matemática presencial a impartir un curso a
distancia?
Si no lo está ¿Cómo se podrá capacitar? Con lo anterior expuesto, una posible solución que pone en pie este
proyecto, es la de dar cursos de capacitación en el que los profesores conozcan y aprendan a utilizar los dispositivos
tecnológicos, software libre y plataformas educativas que están presentes hoy en día en la educación.
Metodología
El proyecto se dividirá en tres etapas.
Etapa 1: “Informes sobre la capacitación”. En esta etapa, los profesores recibirán la capacitación por expertos en las
áreas; de cómo usar las plataformas, dar la clase a los alumnos, si existiera algún tipo de comunicación diverso a la
plataforma, la forma de evaluación y el colectivo de trabajos y /o tareas, el manejo adecuando del currículo de la
materia, etc. Esto con el fin de enriquecer las capacidades con las que ya el docente cuenta.
Etapa 2: “Dispositivos tecnológicos”. En esta etapa, el profesor conocerá y aprenderá a usar con fines pedagógicos y
científicos (matemáticas) los diferentes dispositivos tecnológicos que permiten la comunicación y transmisión de
información.
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Etapa 3: “Software libre y plataformas educativas”. En esta etapa los profesores conocerán las ventajas de usar los
diferentes software libre, que existen para la interpretación de gráficas y la facilitación de cálculos en matemáticas,
así como también las plataformas educativas existentes para la realización de trabajos o tareas.
Los cursos tendrían una duración de tres semanas. Estos cursos deberán ser proporcionados obligatoriamente por
parte de las instituciones en donde se utilice ésta modalidad educativa; antes por supuesto, de que el docente dé
inicio al curso de matemáticas que impartirá a distancia.
Conclusión
Este proyecto hará que nuestros profesores acostumbrados a una enseñanza presencial, desarrollen habilidades en el
uso de la tecnología, para que el estudiante pueda acceder a una educación de mejor calidad y con mayor facilidad,
fomentando un interés por parte del alumno hacia el aprendizaje, teniendo una mejor relación alumno-profesor. Al
llevar a cabo esta propuesta no se dará por hecho que se acabaron los problemas; sin embargo, ayudará a que
aumente la calidad de la educación a distancia en el área de las matemáticas.
Manrique, L. (2004, marzo 23-abril 4) El aprendizaje autónomo en la educación a distancia. En PUCP. Primer
Congreso Virtual Latinoamericano de Educación a Distancia.
Solari, A. y Germán, M. (2004, marzo 23-abril 4) Un Desafío Hacia el Futuro: Educación a Distancia, Nuevas
Tecnologías y Docencia Universitaria. En UNRC. Primer Congreso Virtual Latinoamericano de Educación
a Distancia.
CONSTRUCCIÓN DE UN PINO EN CABRI GEOMETRE II PARA EL DESARROLLO DE
COMPETENCIAS EN TRIGONOMETRÍA Y DENDROMETRÍA
1
Carlos Medina Tello, 2Venancio Cruz Cruz
1
Instituto Tecnológico de Zitácuaro, 2Dirección General de Educación Superior Tecnológica
[email protected], [email protected]
Categoría: Uso de tecnología.
Palabras Clave: CABRI, Métodos trigonométricos, hipsómetro, dendrometría.
Resumen
A través de la experiencia docente, es posible advertir que el aprendizaje de los conceptos matemáticos para una
adecuada comprensión de la medición forestal como trigonometría, geometría y cálculo merecen una atención
especial cuando se pretende hacer un análisis de su aprendizaje en los alumnos. Sobre todo cuando se trata de que se
aprenda de manera significativa la aplicación de la pendiente, la estimación de alturas de árboles y el cálculo de
volumen de árboles, dentro de la medición forestal.
Correa, Cruz & Razo (2002) presentan como utilizar CABRI para medir ángulos, ya que resulta de fácil manejo,
observan que la mayor dificulta es la aplicación de los conceptos básicos de la geometría (conocimientos previos).
Mediante CABRI Geometre II presentamos los principios matemáticos necesarios requeridos en dendrometría para
construir un pino de tal forma que los alumnos hagan propios los métodos para medir alturas. Por eso se hace
necesario favorecer la creación de talleres dentro del aula de cómputo, para el estudio de temas de matemáticas
involucrados en la medición forestal.
El propósito de este trabajo es lograr que el alumno adquiera un aprendizaje significativo, es decir que encuentre una
interpretación o sentido de lo aprendido con su entorno, en la enseñanza de la dendrometría mediante la solución de
problemas prácticos en los cuales nos apoyaremos con el uso de software didáctico existente en el nivel superior
como es: CABRI Geometre II ya que este programa permite:
•
Trabajar en los problemas de medición forestal de forma dinámica.
•
Explorar un micromundo específico y descubrir propiedades.
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5
•
Identificar errores de conceptualización y definición de figuras, así como deducir la fórmula para le
medición de alturas.
En cuanto a la medición forestal, Romahn de la Vega, Ramírez & Treviño (1994) indican que son necesarios los
conocimientos fundamentales del algebra y la trigonometría y para medir la altura el método trigonométrico se basa
en el conocimiento de las relaciones de los ángulos que forman con el horizonte las visuales dirigidas a la cima y al
pie del árbol.
Medición de Alturas
La altura total (H) de un árbol es uno de sus parámetros descriptivos más importantes pero no el único. En relación
con las alturas, según la parte del árbol de que se trate, se distinguen: Altura total: del suelo hasta el ápice de la copa,
Altura del fuste: del suelo hasta la base de la copa, Altura de la copa: la diferencia entre las dos anteriores, Altura
comercial: la parte del fuste que se aprovecha.
Métodos Trigonométricos
Cualquier aparato que permita medir ángulos verticales o pendientes puede ser usado como hipsómetro mediante la
aplicación de principios trigonométricos.
Instrumentos para Medir Alturas Basados en Principios Trigonométricos.
Plancheta hipsométrica.
Es un instrumento que consiste en una pieza rectangular de madera o triplay en el cual, de manera inicial, se dibuja
en su parte central un semicírculo en el que se graban utilizando un transportador, magnitudes de ángulos a partir del
centro y hacia derecha e izquierda, con la mayor aproximación posible, de tal forma que si se hace pender una
plomada del centro del semicírculo, ésta pase por el cero de la graduación. Realizado esto, se tendrá un instrumento
que nos permite medir ángulos verticales en grados, a partir de la horizontal, que servirá como base para la
construcción de una plancheta hipsométrica
Resultados de las sesiones didácticas
La información que este estudio requirió se obtuvo de la manera siguiente:
a) 1ª actividad didáctica: se elaboró con CABRI Geometre II la simulación de un árbol de confiera y la descripción
de las siguientes nociones matemática: Funciones Naturales de Ángulos, Teorema de Pitágoras, Distancias
Auxiliares, con respecto al árbol.
b) 2ª actividad mediante CABRI Geometre II se simulo: la medición de alturas de árboles, mediante los métodos
trigonométricos para Pie del árbol accesible. Se procedió a la construcción de una plancheta hipsométrica y su
posterior uso en la medición de árboles.
Conclusiones.
La enseñanza de la dendrometría demanda y posibilita un uso cada vez más eficiente de los recursos modernos
disponibles, como es el software, Internet, pizarrón electrónico, etc. Se pretende que a medida que el alumno
adquiere la destreza en la simulación de éstos modelados su dependencia sea prácticamente nula, puesto que tendrá
la oportunidad de respaldar su trabajo por medio de sus propias vivencias.
Correa B. J., Cruz, M. A. & Razo, R. D. (2002). El proceso de enseñanza-aprendizaje de las propiedades del
triángulo con geometría dinámica (CABRI Geometre II). (Tesis de maestría). Centro Interdisciplinario de
Investigación y Docencia en Educación Técnica), Santiago de Querétaro, Qro.
Romahn de la Vega, C. F., Ramírez, M. H. & Treviño, G. J. (1994). Dendrometría. México: Universidad Autónoma
Chapingo.
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CÁLCULO DE DOS VARIABLES APLICADO EN EL ÁMBITO ECONÓMICO-ADMINISTRATIVO
Ricardo Solórzano Gutiérrez, María Guadalupe Vázquez Rodríguez,
[email protected], [email protected], [email protected]
Categoría: Cálculo
Palabras Claves: Función de dos variables, optimización, gráficas en 3-D, WolframAlpha.
Resumen
Una de las principales aplicaciones del cálculo multivariable en el ámbito de las ciencias económico-administrativas
es la optimización de funciones. Si bien es cierto que existen técnicas matemáticas para lograrlo, también es cierto
que el uso de recursos tecnológicos enriquecen el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas (Castillo,
2008), lo cual permite que el profesor se concentre en otros aspectos también relevantes como la creación de
modelos matemáticos, la relación entre variables independientes, etc. (Harshbarger, R. J. y Reynolds, J. J., 2005).
Además, la consecuencia inmediata en el uso de estos recursos, es la simplificación de los procesos matemáticos
tradicionales permitiendo hacer mayor énfasis en la interpretación de los resultados producidos por diversos software
de aplicación matemática (Cantoral, R. y Mirón, H., 2000). Es por ello que la Universidad de Guadalajara, a través
del Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas, ha impulsado la formación y actualización de sus
profesores en el área de los métodos cuantitativos, promoviendo el uso de las nuevas tecnologías a través de su
incorporación en el aula, para trabajar algunos contenidos temáticos de la asignatura de Matemáticas II que
involucran funciones de dos variables, su optimización, y dándole aplicación al entorno económico-administrativo.
El objetivo que se persigue es homogeneizar los métodos de enseñanza rompiendo el esquema tradicional, de forma
que el alumno puede complementar su aprendizaje, lo vuelva significativo y desarrolle la habilidad de resolver
problemas vinculando la teoría con la práctica. Esto coadyuva a que el alumno tenga las bases suficientes y
necesarias para enfrentar satisfactoriamente las exigencias que puedan tener en las asignaturas que se orientan a
especializarlo en su carrera de interés. Se pretende que este trabajo muestre la eficiencia que ha tenido la
incorporación de estos recursos tecnológicos por parte de algunos profesores en los que a través de grupos piloto se
han implementado prácticas de laboratorio, en donde se induce al alumno a su propio auto-aprendizaje modelando
funciones económicas de costos totales, ingresos, entre otras; observando la interacción entre variables a través de
graficas de funciones en el espacio tridimensional y encaminarlo de manera natural al tema de la optimización de
funciones. Para lograrlo, se ha utilizado una herramienta de uso libre que actualmente existe en la Internet,
denominada WolframAlpha. Este sitio proporciona los recursos necesarios para llevar a cabo las diversas prácticas
de laboratorio que se han implementado y que se pretenden mostrar en este 10 o Seminario Enseñanza y Aprendizaje
de las Matemáticas con Tecnología, lo cual ha mejorado significativamente el aprendizaje de los alumnos
involucrados en este estudio y que se refleja en un instrumento de evaluación que actualmente se aplica en el
Departamento de Métodos Cuantitativos, como lo es el examen departamental implementado para la asignatura de
Matemáticas II.
Anderson, D. R., Swenney; D. J. y Williams, T. A. (2011). Métodos Cuantitativos para los Negocios. México:
Cengage Learning Editores.
Cantoral, R. y Mirón, H. (2000). Sobre el estatus de la noción de derivada: de la epistemología de Joseph Louis
Lagrange, al diseño de una actividad didáctica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa, 3(3), pp. 265-292. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33503302
Castillo, S. (2008). Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza
y el aprendizaje de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa,
11(2), pp. 171-194. Recuperado en http://www.clame.org.mx/relime.htm
Haeussler, E., Paul, R. y Wood, R. (2008). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson
Education.
Harshbarger, R. J. y Reynolds, J. J. (2005). Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales.
México: McGraw Hill.
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Mochón, S. (2010). La relación del comportamiento del profesor con el avance cognitivo de los estudiantes al
introducir un software en el aula. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(4II), pp. 355-371. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm
Viseu F. y Da Ponte, J. P. (2009). Desenvolvimento do conhecimento didáctico do futuro professor de matemática
com apoio das TIC´s. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 12(3), pp. 383413. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm
USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO EN PERSONAS
INVIDENTES.
Yesenia Cortez Reyes, Castillo Palomares Fabiola Mercedes, Miguel Ángel López Escobedo, Juan Carlos Salas
García, José Israel Martínez Medina.
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México.
[email protected], [email protected], [email protected]., [email protected],
[email protected].
Nivel educativo: Media superior y superior de personas con discapacidad visual.
Palabras Clave: Discapacidad Visual, Invidentes, Cognición Espacial, Dispositivo Graficador.
Resumen
La irrupción de las nuevas tecnologías en la vida cotidiana de las personas ha provocado mejoras sustanciales tanto
en su desempeño laboral como educativo. Pero para el caso particular de las personas con discapacidad visual, esto
implica un gran reto. Como sabemos, la educación para las personas invidentes ha estado limitada durante mucho
tiempo, ahora que si nos enfocamos en al área de las matemáticas, podríamos decir que ésta, es casi nula, debido a
que la cognición espacial juega un papel fundamental para las carreras de ciencias e ingenierías; y como apoyo
didáctico únicamente se cuenta con herramientas muy rudimentarias. Al pretender introducir las nuevas tecnologías,
nos afrontamos a diversas situaciones, que nos crean una barrera que aunque no es imposible, si es difícil de
superar.
Desarrollo
Hoy en día a nivel mundial existen 285 millones de personas con discapacidad visual de este total el 90% se
encuentra en países en desarrollo1, en México hay alrededor de medio millón de personas que presentan esta
discapacidad de las cuales 33 770 se encuentran en San Luis Potosí, además de este número de personas invidentes y
que asisten a la escuela en S.L.P., de entre 3 a 19 años hay 2316 y de 20 a 65 años 562 2 . Cifras que revelan la
condición en la que se encuentran las personas invidentes en el ámbito escolar, reflejando la poca participación de
estas en su formación educativa.
Lamentablemente, el que una persona con este tipo de discapacidad pueda obtener un mayor aprendizaje utilizando
herramientas tecnológicas es poco factible, principalmente por la falta de ellas y en caso de existir son altamente
costosas. Por tanto personas invidentes optan por estudios en áreas distintas a las ciencias ya que en estas es
importante la representación y visualización de gráficos esquemas, funciones etc., y fundamental la cognición
espacial en materias como matemáticas, cálculo, etc. En la actualidad, existen herramientas tecnológicas que están
enfocadas hacia el desarrollo de las habilidades y a brindar ayuda en cuestiones básicas a las personas que no cuentan
con el sentido de la vista.
Algunas de estas herramientas únicamente les permiten escuchar la información que se está proyectando en el
monitor, pero... ¿cómo sería el audio para la lectura de una gráfica o esquema? También existen teclados e
impresoras especiales, en el caso del teclado las personas pueden ingresar datos a la PC, mientras que la impresora
proporciona la interpretación de lo que se tiene en la computadora, pero como se puede notar la mayoría de estas
herramientas solo facilitan ciertos contenidos matemáticos elementales como operaciones básicas, etc., dejando fuera
la mayor parte de los contenidos matemáticos, tales como los de cálculo y geometría por mencionar los que requieren
una gran parte de interpretación visual.
Ya más recientemente, se han introducido herramientas, que al parecer se adecuan más a las necesidades básicas de
los invidentes, una de ellas se conoce con el nombre de "E-Book"3, la cual es una especie de tableta electrónica, que
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les permite a las personas con discapacidad visual, por medios del tacto, conocer el contenido, ya que la información
que presenta son libros electrónicos en lenguaje braille. También existe el "Blindmaps"4, y el "Touch&Go"5
dispositivos que solo brindan el servicio de GPS, y que presentan un costo muy elevado, como sabemos, la mayoría
de este tipo de instrumentos no son fabricados en serie, en su precio se incluye toda la investigación que hay detrás
de estos dispositivos, y cabe mencionar que estas herramientas tecnológicas cuentan con computadora integrada para
su funcionamiento, por ello el valor al que están a la venta, propiciando que estos dispositivos no estén al alcance de
todas las personas.
Por lo que nuestro objetivo, es la creación de un dispositivo, el cual se adapte a todas estas condiciones, a las que
una persona con discapacidad visual se enfrenta al momento de estudiar o querer comenzar estudios en el área de las
ciencias. Esta propuesta se inclina hacia la elaboración de un dispositivo graficador que facilite la enseñanza del
cálculo, para las personas invidentes. A continuación, haremos mención, a detalle de nuestra propuesta, la forma del
dispositivo se asemejará al de una tableta, tendrá una pantalla de relieve con 3000 puntos ordenados en un arreglo
bidimensional, los puntos estarán colocados a medio milímetro uno del otro y se accionaran electromagnéticamente
levantándose a medio milímetro, su estructura será una caja de plástico duro y confiable que resista al desgaste
diario. Contará con una interfaz de entrada la cual permitirá ingresar los datos deseados mediante una computadora
externa, esto es lo que hace la diferencia de costos entre nuestro dispositivo y los ya existentes, volviendo accesible a
la sociedad.
El funcionamiento consistirá e introducir una función, al momento de recibir la indicación se accionaran los pines
levantándose, dando paso a que el invidente mediante el tacto logre identificar y visualizar el comportamiento de la
gráfica o esquemas deseado. El objetivo del proyecto es proporcionar este dispositivo a instituciones que brindan
educación a las personas con discapacidad visual mediante donaciones por lo que a ellos no les costara.
Nuestra ideología es que exista una educación democratizada, que las nuevas tecnologías estén al alcance de todos,
que sirvan de herramientas de estudio a las personas con discapacidad visual, que los invidentes no queden excluidos
de los beneficios que estas herramientas proporcionan para lograr concluir una carrera universitaria en el área de las
ciencias, sin verse en la necesidad de desviar sus deseos por la falta de herramientas, y sobretodo brindar la ayuda
para llevar una educación a la par de toda la sociedad.
(S/A) (2011). Ceguera y discapacidad visual, OMS, Centro de prensa, Nota descriptiva No 282.
INEGI (2010).
http://www.yankodesign.com/2009/04/17/braille-e-book/
http://www.rubenvandervleuten.com/blindmaps.html
http://www.yankodesign.com/2009/08/03/touch-feely-navigation/
SOFTWARE LIBRE Y COMPETENCIAS EN LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS DE LA
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
José Francisco Villalpando Becerra, Francisco Javier González Piña
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. México
Nivel educativo: Medio superior y Superior.
Palabras clave: Software Libre, Matemáticas, Competencias.
Resumen
La Universidad de Guadalajara (UdG), consciente de la necesidad de vincular el aprendizaje de sus estudiantes con
las actividades laborales, ha emprendido una reforma curricular, en la que se enfatiza el desarrollo de habilidades
cognitivas de orden superior (pensamiento analítico, pensamiento crítico, solución de problemas y comunicación),
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habilidades de pensamiento complejo, alfabetización informacional, capacidad para organizar, gestionar el tiempo,
tomar decisiones y trabajar colaborativamente, responsabilidad social y creatividad.
La Licenciatura en Matemáticas (LM) Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la UdG,
no quedó ajena a dicha reforma, por los que después de casi de dos años de trabajo intenso del Comité Curricular de
la Licenciatura en Matemáticas (CCLM) y de la Coordinación de la Licenciatura en Matemáticas (CLM), a mediados
del 2012 se presentó ante el Consejo de Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías el proyecto de
modificación del plan de estudios de la Licenciatura en Matemáticas, en la modalidad escolarizada y bajo el sistema
de créditos a partir del ciclo escolar 2013 “A”, el cual daría inicio el 1ro. de febrero de 2013.
Posteriormente el 10 de septiembre de 2012, el Consejo de Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
presenta la propuesta de modificación ante el Consejo General Universitario de la Universidad de Guadalajara, la
cual es analizada y aprobada el 10 de diciembre de 2012.
Entre las principales modificaciones se incluye que el plan de estudios de ser diseñado en forma modular y por
competencias, donde los módulos son los núcleos de formación esenciales que organizan las actividades de
aprendizaje en torno al dominio del campo profesional del matemático. Además las competencias consideradas en
esta reforma deben ser las denominadas genéricas y transversales. Las competencias genéricas se consideran como el
conjunto de capacidades esenciales de saberes (saber hacer y saber ser) que comparten los miembros de un campo
profesional; mientras que las competencias transversales se consideran las capacidades intelectuales, comunes a las
carreras, que se requieren para el desarrollo de la vida profesional.
Entre los objetivos propuestos en el nuevo plan de estudios de la Licenciatura en Matemáticas se encuentran:
potenciar y desarrollar la competencia matemática, entendiendo por competencia matemática el estudiar, analizar y
reproducir resultados y nuevas teoría para establecer los límites de la matemática actual en una determinada subdisciplina. Establecer relaciones entre distintos puntos de vista o enfoques de un mismo tópico matemático.
Comunicar ideas y teorías matemáticas con otros expertos en matemáticas.
Por lo anterior se considera que un matemático, entre muchas cosas más, debe ser capaz de elaborar Cómputo
Científico, al utilizar la computadora como una herramienta auxiliar en el análisis de problemas y el diseño de
soluciones. Además de analizar y validar los resultados obtenidos por una computadora. Así como análisis y diseño
de algoritmos computacionales (simbólicos y numéricos). Es decir, matemático debe hacer matemáticas con la
computadora.
Como se mencionó, en el nuevo plan de estudios se propone la obtención de diversas competencias genéricas. Una
de ellas es “usar herramientas de cómputo científico, entendiendo los algoritmos utilizados y las particularidades de
los resultados obtenidos”.
Con el fin de que dicha competencia sea cumplida, se creó la materia de Cómputo para Ciencias, la cual trata de
introducir al estudiante al mundo del cómputo científico apoyado con el uso de software libre para diversas ramas de
las matemáticas, involucrándolo en el uso de la computadora como una herramienta cotidiana de trabajo.
En dicha materia se pretende también que el alumno sea capaz de diferenciar los conceptos de software comercial y
software libre; conocer los elementos principales y los términos relacionados al software libre; conocer y diferenciar
las categorías de software libre para matemáticas; y finalmente conocer, instalar y manejar las principales
alternativas de software libre para principales ramas de las matemáticas involucradas en el nuevo plan de estudios de
la Licenciatura en Matemáticas.
Después de un análisis exhaustivo del software libre para matemáticas se eligió Geogebra para Geometría, Maxima
para Álgebra, Octave para Cálculo Numérico, Winplot para la Graficación de Funciones, mientras que LaTex para la
edición de textos matemáticos y GNU R para Estadística.
Catalano, A. M., Avolio de Cols, A. y Slandoga, M. G. (2004). Diseño curricular basado en normas de competencia
laboral. Banco Interamericano de Desarrollo. Buenos Aires, Argentina.
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Cuicas, A. M., Debel, C. E. y Casadei C. L. (2007). El software matemático como herramienta para el desarrollo de
habilidades del pensamiento y mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas. Revista Actualidades
Investigativas en Educación, año 7, número 2. Costa Rica.
De
Nápoli P.
Software Libre para enseñar o aprender Matemática, por qué y cómo.
http://mate.dm.uba.ar/~pdenapo/charla-sl-matematica/charla-sl-matematica.pdf. Consultado el 10 de
septiembre de 2012.
Díaz Barriga, A. F. y Hernández R. G. (1999). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. McGraw Hill.
México.
H. Consejo General Universitario (2012). Dictamen Núm. I/2012/388 referente a la modificación del Plan de
Estudios de la Licenciatura en Matemáticas. Universidad de Guadalajara. Guadalajara, México.
Secretaría de Educación Pública (2008). Competencias genéricas que expresan el perfil del egresado de la
educación media superior. Subsecretaría de Educación Media Superior. México.
Secretaría de Educación Pública (2009). Reforma integral de la Educación media superior: Las competencias
profesionales en el Marco Curricular Común. México.
Villalpando Becerra, J. F. (2011). Software libre para la enseñanza de las Matemáticas: en búsqueda de alternativas.
Memoria del 8° Seminario Nacional: Enseñanza de las Matemáticas con las Tecnologías de la Información
y la Comunicación. Ciudad Guzmán, Jalisco, México.
MINIMIZACIÓN DE LA MATERIA PRIMA CON PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL SOFTWARE
WINQSB EN LA FABRICACIÓN DE SILLÓN-HIELERA
Héctor Luis Juan Morales, Bardo Gómez del Toro, Edgar Uziel Ramírez Baltazar, Eric Javier Torres González,
María Mojarro Magaña.
[email protected],[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
Categoría: Algebra lineal (matemáticas).
Palabras clave: Optimización, Programación Lineal, Método Simplex, Software WINQSB.
Resumen
En la materia de Investigación de Operaciones I los alumnos de la carrera de Ing. Industrial del ITCG de 5° semestre
en el periodo Ene-Jun/13, como trabajo final del curso se desarrollaron un proyecto utilizando Programación Lineal
(PL) y el software WINQSB, cuyo objetivo fue determinar la manera óptima de minimizar la materia prima en la
elaboración de 35 muebles sillón-hieleras, reduciendo los desperdicios de materiales. En la formulación de este
problema, se declararon 32 variables para los materiales base y se calculó el residuo o desperdicio total de cada
variable respecto al total de material, situación que originó una función objetivo con 31 términos y 15 restricciones,
cuya solución a lápiz y papel seria tardada y tediosa y por consecuencia, los errores tanto matemáticos como en la
práctica, podrían se costosos en tiempo y en materia prima. La utilización del software ayuda a resolver el modelo
matemático de una manera rápida y confiable, porque permite diferentes combinaciones de las variables, reduciendo
en si el tiempo, disminuyendo los errores, para determinar, de una manera más precisa, la cantidad de material
necesario, así como los cortes del mismo.
El producto consta de cuatro materiales primordiales que son MDF, unicel, vinil y goma espuma. El MDF se utilizó
como base para toda la estructura, los otros materiales son agregados conforme se requieren en el proceso (el
material es comprado por hojas). Por cada dibujo de las variables, fue realizado un archivo electrónico en
AUTOCAD, con el fin de tener una plantilla más exacta. En el módulo de programación lineal (LP-ILP) del
WINQSB, se introdujeron los datos de las variables, la función objetivo y las restricciones para adquirir los
resultados óptimos de las variables analizadas (Ver Tablas 1). La solución mostró cuáles variables se utilizaron para
la minimización del desperdicio de materia prima, y así conocer cuantas hojas de cada material se necesitaron y
como se cortaron para producir lo deseado.
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En la Tabla 1 se muestran 13 de las 31 restricciones utilizadas en el modelo e introducidas al software para su
solución y la imagen del Mueble “sillón-hielera” como producto terminado. La solución de este modelo de PL
requiere de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas de varias variables, en este caso serían 15
ecuaciones y 60 variables.
Los resultados obtenidos por el software WINQSB, por el método Simplex, para minimizar el desperdicio de los
materiales en la producción de 35 muebles son: para Para el MDF se deberán cortar 12 tablas de la forma de X 6 y 18
de la forma X8. En el caso de la goma espuma se cortarán 3 de la forma X 13 y 5 de la forma X14. En el unicel se
cortarán 9 de la forma X18, 12 de la forma X19, 6 de la forma X20 y 6 de la forma X21. Finalmente el vinil se cortará 9
de la forma X27 y 2 de la forma X28.
Tabla 1. Funcion Objetivo
Minimizar Z = 46.152X1 + 29.382X2 + 29.382X3 + 33.784X4 + 46.361X5 + 20.997X6 + 9.433X7 +
12.612X8 + 31.583X9 + 14.8133X10+ 12X11 + 13.33X12 + 10.88X13 + 1.333X14 + 12.106X15 +
25.44X16 + 8.9648X17 + 5.8656X18 + 5.0336X19 + 3.536X20 + 5.72X21 + 7.1136X22 + 9.8384X23 +
5.3456X24 + 5.8448X25 + 5.2832X26 +10.857X27 + 0X28 + 7.714X29 + 5.4286X30 + 13.1429X31
Como conclusión al utilizar eficientemente las TIC, los alumnos pueden obtener ventajas competitivas para la toma
de decisiones, sustentadas en modelos matemáticos, lo que permite tener la capacidad de producir una variedad más
amplia de productos a un precio más bajo que la competencia.
Con este tipo de proyectos se fomenta en el estudiante la investigación temprana, se promueve el modelo de
competencias y se propicia una relación intrínseca entre la matemática y su utilización para modelar situaciones del
contexto en el que se desarrolla actualmente, y que a futuro, empleará en su vida profesional.
Wayne L, Winston. (2000). Investigación de operaciones. México. Thompson.
Prawda, Juan. (2004). Métodos y modelos de investigación de Operaciones I: Modelos determinísticos. México.
Limusa.
Hillier, Frederick S. y Lieberman, Gerald J, (2006) Introducción a la Investigación de Operaciones, México Mac
Graw Hill. ISBN: 970-10-5621-3.
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ANÁLISIS DE SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA CON VIDEO DIGITAL Y EL PROGRAMA
TRACKER EN EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DEL CUCEI.
Sandra Minerva Valdivia Bautista
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías. Universidad de Guadalajara. México
[email protected]
Nivel medio superior y superior. Resolución de problemas.
Palabras clave: Modelación Matemática, Trabajo Colaborativo, Resolución de Problemas, Ajuste de Curvas y
Tracker.
Resumen
La modelación matemática ha tomado un papel importante en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y la
Universidad de Guadalajara no ha sido la excepción, debido a que el modelo educativo por competencias adoptado
sugiere que sean incluidos la resolución de problemas, el trabajo colaborativo y el uso de las TIC‟s en el aula como
ejes centrales de la labor docente, como promotores del aprendizaje de las matemáticas, mediante las que se generan
capacidades, habilidades y valores en los estudiantes. Hitt (2007) y Arrieta (2007) plantean la utilización de la
modelación matemática de situaciones de la vida cotidiana, como una área de interés para motivar y propiciar el
aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes, mediante problemas seleccionados relacionados con la química, la
física, el atletismo, la dinámica, el futbol, el basquetbol, la termodinámica, la ingeniería civil, entre otras áreas.
En el Departamento de Matemáticas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI)
actualmente se está en proceso de transformar los contenidos de las cursos a la modalidad de competencias, y en el
caso que se describe en esta ponencia, para el curso de métodos numéricos, en el tema de ajuste de funciones, se
incluyó la modelación matemática como recurso para que el estudiante a partir de situaciones de la vida cotidiana,
obtuvieran datos reales, determinarán el polinomio que más se ajusta y lo relacione con el fenómeno seleccionado
para su análisis.
Los alumnos, a sugerencia del profesor, fueron los protagonistas de los videos digitales, que se filmaron, a saber: el
corredor en tres momentos, a partir del reposo incrementando la velocidad, entrar a la zona de filmación con
velocidad distinta de cero y partir del reposo y retornar al punto de partida; recorrido de un ciclista a partir del reposo
incrementando la velocidad y entrar a la zona de filmación con velocidad distinta a cero sin retorno, lanzamiento de
un balón al aro del juego de básquetbol, caída libre de una pelota y llenado de recipientes cada uno de diferente
forma.
Cada situación filmada será repartida a los equipos formados (cada uno integrado por cuatro estudiantes) para ser
analizados en el software Tracker; es un programa gratuito de análisis de video y construcción de modelos hechos en
ambiente Java, diseñado para ser usado en la enseñanza de la Física y permite la modelación en video
convirtiéndose en una herramienta poderosa que vincula la matemática con la filmación de una situación cotidiana
usando la computadora como un instrumento mediador. Tracker permitirá obtener los datos y los gráficos que
describen la trayectoria de un objeto, de un ciclista, de un corredor, etc., para llevar la tabla obtenida a una hoja de
cálculo al software MathCad y aplicar el método de mínimos cuadrados, de ésta manera el equipo colaborativo
analizará cuál es el mejor ajuste para los datos que describen cada suceso en cuestión.
Posteriormente, cada equipo colaborativo elaborará un reporte que presentará ante los participantes para su discusión
y entregará por escrito al profesor en el que describa las habilidades, facilidades, dificultades, concepciones,
experiencias y conclusiones que se presentaron durante la resolución de problemas mediante el uso de la modelación
matemática, con el objetivo de valorar el efecto que produce la modelación matemática en problemas del entorno de
la vida cotidiana y el empleo del software Mathcad y Tracker en el aprendizaje del alumno en el ajuste, análisis e
interpretación de funciones polinomiales y exponenciales de una variable.
Cordero, F., Suárez L. (2005). Modelación en Matemática Educativa. Cinvestav_IPN, Vol 18, pag. 639.
Ezquerra, Á. (2011). Análisis De Magnitudes Físicas Sobre Imágenes De Vídeo. Recuperado de
http://www.slideshare.net/yeikel/analisis-de-magnitudes-fisicas. 20-06-2012.
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Ezquerra Á. (2009). Estudio del movimiento de una llave de Judo. Madrid. Recuperado de
http://es.scribd.com/doc/16492130/F3. 13-12-2012.
Ezquerra, Á. (2005). Utilización de vídeos para la realización de medidas experimentales. Revista Alambique:
Didáctica de las ciencias experimentales. ISSN 1133-9837, Nº 44. págs. 113-120.
Ezquerra, Á., Iturrioz, I., Díaz, M. (2012). Análisis experimental de magnitudes físicas a través de vídeos y su
aplicación al aula. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias Universidad de Cádiz.
APAC-Eureka. ISSN: 1697-011X. DOI: 10498/1473. págs. 252-264.
Hitt, F. (2013). ¿Qué tecnología utilizar en el aula de matemáticas y por qué?. Revista AMIUTEM, volumen 1,
Númeri 1. Université de Québec á Montréal.
Hitt, F., Cortés, J. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la
modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Revista Digital Matemática,
Educación e Internet. Vol. 10, N° 1.
Pantoja, R., Ulloa R., Nesterova, E. (2013). La Modelación Matemática En Situaciones Cotidianas Con Los Software
Avimeca Y Mathcad. Revista Virtual GÓNDOLA. ISSN 2145-4981-2010.
LA ENTREVISTA: UNA OPCIÓN PARA INDAGAR EL APRENDIZAJE DE LÍMITES
1
María Inés Ortega Árcega, 2Rafael Pantoja Rangel, 1Barbara Nayar Olvera
1
Universidad Autónoma de Nayarit, 2Universidad de Guadalajara. México
Nivel Educativo: Medio superior y superior.
Categoría: Resolución de problemas Medio Superior y Superior
Palabras clave: TIC, Resolución de problemas, Grupo colaborativo
Resumen
Se aplicó un diseño instruccional para el aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales de una variable
real, sustentada en la resolución de problemas y el aprendizaje colaborativo con soporte en las TIC, a estudiantes de
la licenciatura en matemáticas del ACBI de la UAN. El ambiente para aprendizaje se integró de actividades
sustentadas con 28 video digitales, entrevistas, la guía de estudio, actividades para aprendizaje, problemarios y
cuestionarios. La propuesta se basó en el propuesta aplicada a los alumnos de ingeniería del ITCG (Martínez, 2010)
y de la UASLP (Hernández, 2011), pero se modificó de acuerdo a las características contextuales de la UAN, porque
los sujetos son de la carrera de matemáticas, que pareciera existiría una diferencia significativa, pero se afirma que
estadísticamente no existe tal discrepancia entre los estudiantes de las tres instituciones, en base a los resultados del
postest.
El aspecto cualitativo es de interés para toda investigación educativa, como son la actitud de los estudiantes ante la
estrategia propuesta, la puntualidad, el gusto por los medios y materiales, el desempeño en el trabajo colaborativo y
la iniciativa en la participación de las discusiones alumno-alumno, alumno-profesor, entre otros, situación que resultó
favorable para el estudio, porque la información que arroja la encuesta y las entrevistas realizadas, evidencia una
actitud positiva para el aprendizaje de límites.
En el estudio se incluyó la entrevista, grabada en video digital, para conocer de viva voz, la opinión de sobre la
propuesta. A continuación se presenta un extracto de la entrevista sobre el concepto de límite:
Pregunta 1: Dime todo lo que viene a tu mente cuando digo límite:
Alumno 1: Límites; lo primero que se me viene a la cabeza, lo primero que pienso es a lo que se aproxima un valor,
lo máximo que se pueda acercar.
Alumno 2: Limite: funciones, derivadas, gráficas en la cual podemos expresar el acercamiento de un número,
aproximaciones.
Alumno 3: limite: Es cuando una función tiene un límite o sea va a llegar a un cierto punto pero no lo va a tocar; se
acerca a ese número pero no lo toca.
Alumno 4: limite pues según yo es un punto límite, es una función donde llega a un punto que………
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A manera de conclusiones, se afirma que los valores son aspectos muy importantes cuando se incluye en el diseño
instruccional el trabajo en grupo colaborativo, ya que la socialización del conocimiento es parte de la convivencia
diaria en las instituciones educativas; la motivación para aprender es uno de los primeros valores a promover en el
aula, al igual que la honestidad, la puntualidad y el respeto, ya que las generaciones actuales de alumnos
universitarios tienen tanta distracciones, que resulta casi imposible competir con las actividades planeadas para
trabajo en el aula, sobre todo si se trata de la impartición de clase en la modalidad tradicional, motivar a los
estudiantes a aprender, es algo a considerar en el aula. Estos aspectos están incluidos en el modelo académico de la
UAN, que desde hace 11 años, sugiere que se incluya a las TIC y aspectos cualitativos en la planeación académica, y
en particular, en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que fue lo planteado en esta investigación, con la
que se pretende fomentar la investigación en el ACBI de la UAN.
En la entrevista los alumnos manifiestan que les agradó trabajar con el programa WinPlot, actividad que apoyó el
desarrollo de las actividades de aprendizaje, como fueron los cuestionarios y el problemario, ejecutadas con trabajo
colaborativo, tanto para realizarlas, como para comprobar sus resultados. Es importante, respecto del uso del
software de matemáticas, resaltar que propició la visualización y comprensión de los contenidos de límites, gracias a
los distintos tipos acercamientos, numérico, gráfico, analítico o descripción verbal, integrados en las actividades.
Con respecto a los videos en un principio les gustaron y se notaban motivados, pero de viva voz, los alumnos
argumentaron que no los entienden y hace falta un guía para responder las dudas generadas en ese momento. Lo
situación es que los videos se construyeron con la finalidad de que el alumno adquiera conocimientos previos al
tema, y así la discusión en clase se enriquezca, porque de lo contrario, al inicio de un tema nuevo, el estudiante tiene
más dificultades para lograr aprendizaje. Es cierto que el video se debe de ver en conjunto con el especialista de
matemáticas, pero también el alumno debe tener la capacidad para, al menos, lograr entender lo mínimo de los
contenidos tratados en el video.
Este tipo de trabajos son propuestas didácticas para mejorar el aspecto docente en la ACBI, con la finalidad de que se
le dé un cambio sustantivo a la labor que los actores de la enseñanza y aprendizaje desarrollan en el aula, que de la
misma forma como se propone que los alumnos trabajen colaborativamente, los profesores agrupados en las
academias sesionen y propongan alternativas de enseñanza de las matemáticas, para lograr en el estudiante un
aprendizaje significativo.
Cantoral, R., Farfán, R. M. (2004). Desarrollo Conceptual del Cálculo. México: Thompson.
Dick, W., Carey, L. y Carey, J. (2005). The systematic design of instruction, (6th ed.). USA: Person.
Hitt,
F. (2003). Dificultades en el aprendizaje del cálculo.
http://www.matedu.cinvestav.mx/librosfernandohitt/Doc-6.doc.
Obtenido
el
12/10/03
en
Martínez, J. C., Castillo, L., Pantoja, R., Nesterova, E. (2010). Los profesores de matemáticas usan los videos, los
investigadores de matemáticas los rechazan, pero son parte de las nuevas tecnologías ¿o no?. Lecturas:
Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas Vía la Computadora, Volumen IV, 2010. Departamento de
Ciencias Básicas, ITCG. DGEST. SEP.
Modelo Académico y Curricular (2002). UAN.
Pantoja, R., Martínez, J. C., Nesterova, E., Castillo, L. (2011). Diseño instruccional con soporte en videos digitales y
WinPlot para el aprendizaje de Límites. Memorias de la XX Semana Regional de Investigación y Docencia
en Matemáticas. ISBN: 978-607-7782-91-9.
Salinas, J. (2000). El aprendizaje colaborativo con los nuevos canales de comunicación, 199 – 227; en J. Cabero,
(ed.) (2000). Nuevas tecnologías aplicadas a la educación. Madrid: Síntesis. Disponible en línea:
http://contexto-educativo.com.ar/2003/4/nota-02.htm. 16-02-05
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EDUCACIÓN EN LÍNEA PARA AUTODIDACTAS
Miguel Gámez López, Ariana González Mata, Pablo Martínez Martínez, Asalia Ramírez Jiménez.
Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Facultad de Ciencias. México.
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Palabras clave: Plataforma, Autodidactas, Videos, Aprendizaje, Matemáticas.
Resumen
En la actualidad, la educación superior no está al alcance de todos, debido a problemas de diversa índole, por lo cual
en los últimos años se han desarrollado e implementado diversas estrategias (cursos en línea, educación abierta y
educación a distancia) para brindar educación a aquellas personas que no pueden presenciar una clase o que tiene el
interés de reforzar y complementar sus conocimientos con algo nuevo. En el presente documento se aborda el caso
específico de reforzar una clase mediante cursos en línea, proponiendo la implementación de una plataforma en la
cual se le presentan diversos materiales para que el alumno tenga un aprendizaje autónomo en matemáticas.
Objetivo: Proporcionar material didáctico que ayude al reforzamiento de conocimientos matemáticos haciendo uso
de tecnología básica (computadora e internet).
Antecedentes: Estudiar en línea o aprendizaje en línea, es una modalidad de educación en la que los participantes
utilizan la tecnología de informática y comunicación para realizar el proceso de enseñanza/aprendizaje a través de la
Internet (Longoria, 2005). Algunas instituciones como Udacity y Coursera se han dado a la tarea de elaborar
diferentes herramientas para que un mayor número de personas tenga acceso al conocimiento escolarizado,
brindando cursos en línea en diferentes áreas a través de plataformas en donde colocan videos y se realizan prácticas
de los temas cubiertos. Sin embargo, la modalidad de trabajo sigue siendo la tradicional (define, ejemplifica,
ejercicios). Es por eso, que aun utilizando nuevas tecnologías no propicia un aprendizaje en los alumnos.
Por otro lado, la enseñanza tradicional de la matemática no parece lograr un verdadero aprendizaje entre los alumnos
(Cantoral, 2001). Es por ello que tratando de resolver la problemática que presentan las matemáticas para su
aprendizaje, surgen grupos de personas que la investigan. Algunos de estas investigaciones hacen mención de que el
arribo de las nuevas tecnologías cada día tiene más aceptación como herramientas en el diseño de funciones de
enseñanza de las matemáticas. Para que las TICs tengan más aceptación en el ámbito académico ha sido necesario
mostrar el uso racional de ellas diseñando archivos que propicien actividad mental en los estudiantes y no sean una
mera herramienta para hacer cálculos. La matemática Educativa finalmente ha logrado que algunos desarrolladores
de software en conjunción con educadores matemáticos se hayan abocado a producir software educativo con el
propósito principal de ser utilizado para desarrollar actividades que produzcan aprendizaje y desarrollen el
pensamiento matemático (Nieto et al. 2009).
Desarrollo del proyecto: De manera muy similar a Udacity y Coursera el proyecto constará de una plataforma para
diversos sistemas operativos, donde los diferentes cursos de Matemáticas se podrán manejar de dos maneras: a) una
es que las personas interesadas en algún tema en específico accederán a estos materiales sin tener que llevar todo un
curso y b) la segunda es donde la persona se podrá inscribir al curso y realizar todas las actividades propuestas.
Se cubrirán cursos de álgebra, geometría y cálculo, ya que al ser una propuesta para nivel licenciatura se decidió
tomar solo aquellos cursos que cubren el tronco común en muchas carreras universitarias del área de ciencias y de
ingeniería.
Las personas que decidan tomar el curso, deberán estar conscientes que el curso tendrá una fecha de inicio y una
duración dependiente del contenido que se va a abordar y tendrá que pasar por un proceso de registro; es decir,
llenará una solicitud que integra datos generales; además de proporcionar un nombre de usuario y una contraseña
para ingresar a su cuenta en la plataforma. Una vez registrado en la plataforma se podrá inscribir a lo máximo en dos
cursos y deberá ser constante en ellos, ya que si se ausenta por tres semanas consecutivas será dado de baja. La
dinámica de los cursos será la siguiente, se llevará a cabo por etapas con duración de una semana y se deberá realizar
todas las actividades de una etapa para acceder a la siguiente. Dichas etapas se compondrán de lo siguiente:
1.
Videos y teoría. Se mostrarán videos, clases grabadas y documentales. Así mismo se proporcionarán
documentos con información. En ambos se mostrarán ejemplos.
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2.
Prácticas. Se realizarán en algún software libre, el cual estará integrado a la plataforma. Se mostrarán videos
tutoriales y documentos donde se indique cómo se utiliza el software. Las prácticas se registrarán y al ser
finalizadas se podrán exportar para que la persona se pueda quedar con ellas.
3.
Finalizando cada etapa existirá una etapa opcional llamada “El concurso”, el cual consistirá en plantear un
trabajo especial (solución a un problema). El problema se mostrará a una hora específica y se limitará a una
hora, fecha y número de concursantes (20 por etapa). La solución deberá ser explicada en un video, así como de
manera escrita y se subirán a la plataforma.
4.
Evaluación. Consta de algunos ejercicios de opción múltiple, en donde se plantearán algunos problemas del
tema (o temas) cubiertos en la semana y se tendrá que realizar y aprobar para habilitar los de la siguiente.
También se añadirá una encuesta de las actividades de la semana para obtener una evaluación del material
utilizado, aplicación de software, dificultad de actividades; con el fin de mejorar el contenido del curso.
Todos los contenidos de la plataforma se encontrarán adaptados al modelo educativo de competencias, en el cual los
problemas y los ejemplos buscarán desarrollar competencias matemáticas que sean multifuncionales para afrontar
problemas de diferente dificultad; es decir, los procesos cognitivos requeridos por los problemas serán en tres grados:
reproducción, conexión y reflexión (OCDE, 2013).
Las actividades serán contabilizadas para llevar un control de la evaluación.
Al final de cada curso se otorgarán constancias de haber llevado a cabo el curso; siempre y cuando se hayan
realizado el 80% de las actividades en la plataforma.
Se utilizará la plataforma Moodle para que no sea tan costosa. Sin embargo si habrá costos para hacer los videos,
para los libros y para obtener los documentos de revistas. Se estima un costo 32 000 pesos y será gestionado por la
institución con la que se esté trabajando.
Cantoral, R. (2001). Enseñanza de la Matemática en la Educación Superior. En Revista Sinéctica. México.
Nieto, N., Viramontes, J., López F. (2009). ¿Qué es Matemática Educativa? En Revista Cultura Científica y
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Longoria, J. (2005). La Educación en línea: El uso de la tecnología de informática y comunicación en el proceso de
enseñanza-aprendizaje. México.
SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA CORRELACIÓN LINEAL, UTILIZANDO
TECNOLOGÍA
Irma Nancy Larios Rodríguez, Benjamín Moran Medina
Nivel: Medio superior.
Categoría: Entornos de Aprendizaje
Palabras clave: Correlación lineal, Excel, Fathom, ACODESA
Resumen
Se presenta una secuencia de actividades didácticas diseñadas para promover un acercamiento intuitivo al concepto
de correlación lineal en estudiantes del curso de Probabilidad y Estadística del Técnico en Electrónica (TE), del
Centro de Estudios Tecnológicos del Mar 03 Guaymas el cual es considerado como un bachillerato tecnológico
dentro del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB). La secuencia de actividades didácticas forma parte de un trabajo
de tesis de desarrollo docente para obtener el grado en la Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática
Educativa, de la Universidad de Sonora. Como antecedente señalaremos que el Bachillerato Tecnológico se
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encuentra en una transición hacia el SNB, basado en la Reforma Integral del Sistema Medio Superior (RIEMS). Los
programas de estudio de los componentes profesionales del TE tienen el propósito de que el egresado posea
competencias en el mantenimiento a sistemas electrónicos automatizados (COSDAC, 2010), competencias que
deben estar unidas en un marco de formación integral con las competencias genéricas y disciplinares básicas, para
asegurar que los propósitos formativos de la RIEMS se vean reflejados en una mejor sociedad (Vásquez, J. 2008).
Teniendo el trabajo de tesis como uno de sus propósitos el promover el desarrollo de algunas de dichas
competencias.
Consideraciones teóricas
El elemento teórico metodológico, principal considerado para el diseño e implementación de la secuencia fue la
metodología ACODESA (aprendizaje en colaboración, debate científico y auto-reflexión) de Hitt, F., Cortez, C.
(2009). La cual es una adaptación a un acercamiento sociocultural del aprendizaje de las matemáticas, es importante
señalar que en esta metodología, el profesor presenta una situación problemática que provoque la reflexión, no se
pretende explicitarle a los estudiantes la matemática que debe ser utilizada, ni dictaminar sobre lo realizado por los
mismos en las primeras etapas, salvo al final en el proceso de institucionalización. En las primeras fases el profesor
es un guía y es deber de los estudiantes de argumentar y validar sus producciones, en el proceso de
institucionalización es donde el profesor resalta las diferentes representaciones y presenta las representaciones
institucionales. A continuación se describen muy brevemente las etapas de la metodología ACODESA: Etapa 1.
Trabajo individual (producción de representaciones funcionales para comprender la situación problema); Etapa 2.
Trabajo en equipo sobre una misma situación. Proceso de discusión y validación (refinamiento de las
representaciones funcionales); Etapa 3. Debate (que puede convertirse en un debate científico). Proceso de discusión
y validación (refinamiento de representaciones funcionales); Etapa 4. Regreso sobre la situación (trabajo individual:
reconstrucción y auto-reflexión); Etapa 5. Institucionalización. Proceso de institucionalización y utilización de
representaciones institucionales.
Características de la propuesta
Las características principales de la secuencia de actividades didácticas son: a) Incorporación de recursos
computacionales, particularmente Excel y Fathom, b) Integrar dispositivos manipulables relacionados con el
componente profesional de la carrera de técnico en electrónica, c) Recopilación de datos reales para las actividades,
d) Traslación a diversos registros de representación (verbales, gráficos, tabulares y numéricos), e) Implementación de
hojas de trabajo complementarias, que permitan registrar las respuestas de los estudiantes para su análisis, d)
Promoción de trabajo colaborativo. La secuencia consta de tres actividades didácticas (Actividad didáctica 1. La
catapulta, Actividad didáctica 2. El servomotor y Actividad didáctica 3.Celdas solares).
Metodología
Las actividades didácticas fueron piloteadas 2012-1y 2012-2, con una muestra de cuatro y cinco estudiantes
respectivamente, lo cual permitió hacer modificaciones importantes a las mismas y durante el semestre 2013-1
fueron puestas en escena con un grupo de estudiante del curso de Probabilidad y Estadística, actualmente se están
realizando los análisis, los cuales se esperan presentar durante el evento. El trabajo realizado por los estudiantes fue
grabado, esto más la observación, los archivos de Fathom y Excel de los estudiantes y las respuestas en las hojas de
trabajo, son los elementos a considerar para la realización del análisis de los resultados obtenidos en la
implementación de secuencia de actividades didácticas.
COSDAC. (2010). Programa de Estudios de la Carrera de Técnico en Electrónica. Recuperado de:
http://www.cecyteo.edu.mx/site/Docs/Planes2012/Electronica.pdf.
Hitt. F., Cortez, C. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la
modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Revista digital Matemática,
(www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 10.
Vázquez,
J.
(2008).
Acuerdo
444-SNB.
SEP.
Recuperado
http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/curso_taller/materiales_instructor/acuerdo444.pdf
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de:
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CENTRO DE DESARROLLO INTERACTIVO: EDUCANDO Y JUGANDO
Claudia Montejano , Yadira Márquez, Jonathan Martínez, Adriana Serna.
Licenciatura en Matemática Educativa, Facultad de Ciencias, UASLP.
[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]
Nivel educativo: Proyecto dirigido a escuelas en zonas urbanas de escasos recursos.
Palabras clave: Tecnología, educación, habilidades, zonas urbanas, escasos recursos.
Resumen
Actualmente las tecnologías de la información y comunicación (TIC´S) son necesarias en el ámbito educativo, por
ello se propone un Centro de Desarrollo Interactivo, que tiene como objetivo acercar herramientas tecnológicas a
escuelas ubicadas en zonas urbanas de bajos recursos y contribuir con el desarrollo de las competencias y
habilidades de los alumnos; y así poder formar personas críticas y reflexivas, que puedan contribuir con el desarrollo
del país; se busca que los mismos profesores diseñen sus actividades con software libre que propicie el desarrollo de
dichas habilidades.
Problemática
Sabemos que, la educación en México sigue estando basada en el método tradicional, que aunque, ha funcionado por
un largo tiempo, tiene algunas limitaciones tales como, el que el alumno sea un simple receptor y reproductor de
información y esto no permite que el alumno desarrolle habilidades, y por tanto no comprende ni se cuestiona acerca
de su “conocimiento adquirido”.
Antecedentes. Centro de desarrollo interactivo: Educando y Jugando (EduJug)

Un proyecto de auto equipamiento en materia de cómputo, concebido por el Dr. Miguel Lindig Bos investigador
de UPIICSA, durante los años de 1981 a 1996. (Nacional, 2009).

Fundación Educacional Arauco (2004-2007) implementó, el “Programa interactivo para el desarrollo de la
educación básica” en escuelas municipales urbanas. Con el objetivo de capacitar a los docentes en distintas áreas.
(Arauco, 2004).

Fundación TELMEX, A.C. (1995), desarrolla el Aula TELMEX, un espacio educativo que se crea al interior de
escuelas públicas, el cual impulsa el aprendizaje y el desarrollo integral de habilidades, incorporando la
tecnología. (TELMEX, 2011).
La contribución del proyecto EduJug, en comparación de los proyectos mencionados como antecedentes, tiene la
ventaja, de que el profesor al estar en contacto directo con su grupo, detecta las necesidades del aprendizaje
matemático y así podrá diseñar sus propias actividades para satisfacer dichas necesidades.
Metodología
Etapa 1. Gestión de recursos (materiales requeridos para llevar a cabo el proyecto): buscar apoyos en las empresas
líderes en tecnología, que puedan donar las computadoras y cañones. También se gestionará apoyo a empresas
constructoras para poder hacer el aula.
Etapa 2. Capacitación docente: consistirá en enseñar al profesor como utilizar los software: Edilim, JClic,
Cuadernia, etc. Esto con el objetivo de que el profesor se familiarice con los programas y así proseguir con la etapa3.
Etapa 3. Diseño de actividades: el objetivo es que el profesor diseñe y desarrolle sus actividades dependiendo del
programa oficial de la materia de matemáticas según el grado.
Etapa 4. Consiste en llevar al aula las actividades diseñadas por el profesor.
Etapa 5. Evaluación: los resultados quedaran pendientes hasta que EduJug se haya puesto en marcha, y haya
concluido un ciclo escolar, para analizar los resultados.
Propuesta
¿Qué es el Centro de Desarrollo Interactivo: Educando y Jugando? Es un espacio interactivo-tecnológico,
hablamos de interactivo porque nos referimos a un programa que permite una interacción a modo de comunicación
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entre ordenador y usuario, esto permite desarrollar habilidades lógicas, de razonamiento verbal y principalmente
habilidades matemáticas como: la habilidad de comprender, visualizar, razonar, etc. Se pretende que este centro
cuente con tecnología que aunque no sea de punta, el software que se utilice sea de calidad, es decir; que cumpla con
las expectativas educativas que requieren los estudiantes, el hardware deberá estar en buenas condiciones,
conteniendo solo lo necesario, esto es: CPU, monitor, bocinas, teclado y mouse.
Misión y visión
Brindar educación de alta calidad mediante un modelo tecnológico innovador y así acercar las herramientas
tecnológicas a zonas urbanas de escasos recursos. Queremos que el proyecto pueda llevarse a todas las escuelas
públicas urbanas, sin importar el status socioeconómico, consiguiendo con esto formar alumnos reflexivos y críticos,
los cuales sean capaces de desarrollar habilidades tecnológicas, lógicas, etc.
Objetivos Generales.
Que los estudiantes de las zonas urbanas de escasos recursos tengan acceso a un espacio en el cual puedan desarrollar
habilidades lógicas, didácticas y principalmente matemáticas con la ayuda de software libre. Promover la
capacitación, el perfeccionamiento de los docentes en el uso de la TIC´S y así diseñen actividades en la cuales los
alumnos puedan problematizar el saber.
Recursos Humanos y materiales
Técnico encargado del mantenimiento del equipo, instructor, equipos de cómputo, 2 proyectores, pizarrón,
suministro de electricidad, escritorios, minisplit, aula.
Costo aproximado del proyecto $250,000 aprox. Se pretende solventar la mayor parte del costo a través de
donaciones, por el que se prevé que el costo disminuya un 90%.
Arauco, F. E. (2004). Programa interactivo para el desarrollo de la educación básica. Recuperado de
http://www.arauco.cl/_file/file_5171_informe_final_pideb.pdf el 30 de 05 de 2013.
Nacional, I. P. (2009). cidetec.ipn.mx. Recuperado de
http://www.cidetec.ipn.mx/conocenos/Paginas/antecedentes.aspx el 30 de 05 de 2013.
TELMEX. (2011). Fundación TELMEX. Recuperado de
http://www.telmexeducacion.com/proyectos/Paginas/default.aspx?IDT=proyectos_que_es el 30 de 05 de
2013.
UN SITIO VIRTUAL PARA CONSTRUIR Y COMPARTIR MATEMÁTICAS
Marco Antonio Olivera Villa, Ana Isabel Sacristán Rock
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México
Niveleeducativo: Medio Superior y Superior. Categoría: Ambientes virtuales de aprendizaje.
Palabras clave: Aprendizaje, Construccionismo, Tecnología, Conectivismo, Colaborativo.
Resumen
En este artículo se presentan avances en la investigación de un proyecto en donde se generó un ambiente tecnológico
virtual concebido como un laboratorio de exploración matemática para promover el aprendizaje a través de
actividades de construcción computacional.
Los objetivos de esta investigación son:
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1) Involucrar a un grupo de estudiantes de una universidad virtual en una mecánica de colaboración y discusión en
una serie de exploraciones matemáticas. 2) Modelar, con apoyo de diversas herramientas computacionales,
fenómenos reales, en particular relacionados con la física y con las ciencias sociales, con el fin de facilitar un mejor
entendimiento de las ideas matemáticas involucradas en el fenómeno en cuestión. 3)Analizar cómo la interacción
social y la colaboración que se llevan a cabo de manera virtual en las actividades de modelación, promueven el
aprendizaje.
El marco teórico está basado en cuatro teorías del aprendizaje: 1) El constructionismo (Papert & Harel, 1991) donde
se considera que el aprendizaje se facilita cuando el estudiante se involucra en una construcción activa de objetos
externos
que
puede
compartir.
2) El aprendizaje colaborativo, donde se plantea mediar el aprendizaje a través de un proceso colectivo, donde cada
miembro se involucra con el aprendizaje de los demás y se crea un sistema de interacciones (Johnson & Johnson,
1997). 3) El concepto de Webbing de Noss & Hoyles (1996), quienes plantean que a través de la mediación de una
infraestructura externa (como lo son actividades computacionales) se puede promover la construcción de relaciones
entre conceptos, dándoles significado. 4). El conectivismo de Siemens (2004) que considera que se facilita el
aprendizaje a través de las redes sociales que se dan a través del uso de la tecnología.
Por otro lado, debido a que nuestra investigación se enfoca en actividades de modelación, es importante definir lo
que se entiende por modelación. Al respecto, Lesh & Doerr (2003, p. 10) explican que: "Los modelos son sistemas
conceptuales… que son usados para construir, describir o explicar el comportamiento” de un sistema.
La metodología consiste en plantear exploraciones matemáticas a través de la colaboración virtual. Un antecedente
que sirvió de inspiración para este trabajo fue el proyecto Weblabs (e.g. Matos et. al. 2003), donde una comunidad
academica de varios paises europeos, exploró fenómenos científicos. Las exploraciones matemáticas que
proponemos buscan promover el aprendizaje a través de la construcción de modelos tanto físicos como sociales.
Dichas exploraciones se plantean en una plataforma virtual de aprendizaje (http://imat.cinvestav.mx) y abarcan
diversas
ramas
del
conocimiento
científico:
1) Movimiento rectilíneo; 2) Caída libre; 3) Crecimiento dinámico de una población;
4) Análisis matemático de la encriptación; y 5) Análisis estadístico (descriptivo) de una encuesta. Las dos primeras
exploraciones son fenómenos físicos que abarcan actividades didácticas: desde problemas tipo escolar, hasta
mediciones en videos, donde los estudiantes deben construir colectivamente modelos y simulaciones matemáticas.
La tercera exploración es un problema de equilibrio demográfico que involucra depredadores, depredados, y
alimentos. La cuarta exploración es el estudio matemático del envío de mensajes secretos (encriptación) en un nivel
muy elemental, usando técnicas estadísticas y operaciones en distintas bases; finalmente la quinta exploración
corresponde al análisis estadístico (descriptivo) de una encuesta diseñada por los estudiantes. Algunas de las
herramientas
tecnológicas
usadas
son
el
software
de
simulación
y
modelado
Modellus (http://modellus.fct.unl.pt), una regla virtual JRuler (http://www.spadixbd.com /freetools/jruler.htm), el
software de análisis estadístico CurveExpert (http://www.curveexpert.net/), y el lenguaje de programación NetLogo
(http://ccl.northwestern.edu/netlogo).
En resultados preliminares se ha encontrado que participantes en nuestras exploraciones, a través de un curso de
educación a distancia, se han involucrado en una dinámica de discusión y colaboración colectiva virtuales, a partir de
las cuales han surgido nuevos conocimientos y significados.
Johnson, D. W., & Johnson, F. P. (1997). Joining together: group theory and group skills (6th ed.). Boston: Allyn &
Bacon.
Lesh, R. & Doerr, H. M. (2003). Foundations of models and modeling perspectives on mathematics teaching,
learning, and problem solving. In R. Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling
perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrence
Erlbaum Associates.
Matos, J. F., Alves, A. S., Rodrigues, C., Sousa, J. C., Dos Santos, M. P., Félix, P., . . . Ramos, V. (2003).
Cultivating communities of practice within project weblabs. Challenges 2003: III International Conference
about
Comunication
and
Information
Technologies
on
Education.
Accesado
de
http://www.lkl.ac.uk/kscope/weblabs/papers/Paper_Challenges03_portugal.pdf
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Noss, R. & Hoyles, C. (1996). Windows on Mathematical Meanings: Learning Cultures and Computers. Dordrecht:
Kluwer Academic.
Papert, S. & Harel, I. (1991). Situating constructionism. En I. Harel & S. Papert (Eds.), Constructionism. N.J.: Ablex
Publishing Corporation.
Siemens, G. (2004). Learning and knowing in Networks: changing roles for Educators and Designers.
http://itforum.coe.uga.edu/Paper105 /Siemens.pdf
EDUCACIÓN DE ÉLITE PARA TODOS
Diana Sarait Gómez Leal, Rocío Angélica Padrón Segura, Adriana Haydé Rivera Lobato, Miguel Ángel Rodríguez
Galván
Facultad de Ciencias, UASLP, México
Nivel educativo: Medio Superior y Superior.
Categoría:Tecnología en Enseñanza.
Palabras clave: Habitación Virtual, Realidad Aumentada, Educación De Élite.
Resumen
La educación de élite se encarga de crear profesionales competitivos, justo lo que los tiempos modernos exigen. Por
ello que la propuesta que se desarrolla a continuación pretende que todas las escuelas del país estén dentro de los
estándares de más alto nivel y a la vanguardia en educación, proponiendo una educación basada en una nueva
tecnología “La habitación virtual”.
Antecedentes
“La elección de qué tecnología utilizar en el aula de matemáticas y por qué, debe tomar en consideración
diferentes variables para una elección razonada....La tecnología está presente en nuestra vida diaria, por tanto, es
importante reflexionar lo que podríamos realizar en el aula de matemáticas en apoyo a la enseñanza y al
aprendizaje de las mismas en ambientes tecnológicos.” (Hitt, 2011)
“La información es aportada por algoritmos y por otros sujetos personas (que vuelven a ser importantes).
La realidad aumentada para habilitar espacios para enriquecer sujeto-sujeto. No es sólo conversación, somos vos
y yo interactuando con el mundo (más tecnología)”. (Bongiovanni, 2012)
Metodología
Para conseguir una educación de élite “para todos”, no sólo es necesario proporcionar la mejor tecnología e
instalaciones, es necesario contar con profesores que estén altamente capacitados y un excelente dominio de los
temas de matemáticas. Proponemos tener una educación basada en una h a b i t a c i ó n v i r t u a l que dependa de
realidad aumentada.
Figura 1. EL PANORAMA DIARIO - EDICION DIGITAL , REPUBLICA
DOMINICANA http://www.panoramadiario.com/tecnologia/articulo/articulo/2/equipan-una-habitacion-con-400pantallas-led/
“La Realidad Aumentada es una tecnología que complementa la percepción e interacción con el mundo real y
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permite al usuario estar en un entorno real aumentado con información adicional generada por el ordenador.” (X.
Basogain)
La habitación virtual que se propone, consiste en un cuarto pintado de color blanco, que estará equipado con cuatro
proyectores ubicados en el techo y centrados de tal forma que cada uno apunte a una pared, y cuatro cámaras de
video localizadas en las esquinas superiores de la habitación, también, habrá ordenadores en los que estarán
cargados los software necesarios para la realidad aumentada de cada tema o asignatura, por la ventaja desde el
punto de vista económico, energético y de seguridad, con los cuales, se tendrá que introducir el programa según la
clase que sea requerida, en cuanto la clase sea seleccionada se les proporcionará una imagen de los sensores que deben
vestir y cómo vestirlos, estos sensores ya estarán previamente colocados en cajas de acuerdo al tema con el que
vayan a trabajar, una vez adentro, lo que el programa capta son los sensores que llevan puestos los estudiantes,
mediante las cámaras, s e e n v i a r á n a l o s p r o y e c t o r e s p a r a q u e s e v i s u a l i c e n en las paredes de la
habitación la(s) imagen(es) de la clase que el alumno requiere. La diferencia es la realidad aumentada; existen
software libres que nos permiten hacer esto, como el google sketch up, que junto con un plugin y BuildAR, nos
permiten generar la realidad aumentada y basta con imprimir los sensores que uno puede modificar, según se
requiera, (aunque no es el único software capaz de realizar esto). La ventaja sería que ellos harían los movimientos
y podrá visualizar el contenido de forma gráfica, de hecho propiciaría las relaciones sociales, ya que en
dependiendo la clase requerida, pedirá el trabajo en equipo o la interacción de sensores de varias personas para
crear algo nuevo. En clases de matemáticas, los estudiantes tendrían una mejor asimilación del contenido, debido a
que pueden manipular directamente las gráficas o figuras de acuerdo al tema que estén desarrollando, permitiendo
con esto que los alumnos aprenden siendo protagonistas de su propio aprendizaje.
Propuesta de evaluación
Proponemos se realice la evaluación con dos grupos, uno que trabajará en la habitación virtual así como la capacitación de por
lo menos cinco docentes (por habitación), con el fin de que los software que incluyan los ordenadores, sean de áreas distintas
de las matemáticas, y el otro grupo sería un grupo de control para observar si en realidad “la habitación virtual” está
cumpliendo con las expectativas planteadas de desarrollo del aprendizaje y las habilidades. Por ejemplo si se desarrollará en
una clase de cálculo diferencial, podrían optimizar alguna imagen específica y podrían de manera “real” observar que pasa con
los máximos y mínimos de la función o bien ver sus derivadas.
Conclusiones
Formando una educación de élite sin perder los privilegios de ser niños-jóvenes. La educación debe de ser
democrática, gratuita, igualitaria, laica y de buena calidad, eso es esencial para el país, justo lo que pretendemos en
nuestra propuesta, ya que no es necesario cambiar el formato de educación en nuestro país, solo implementar
nuestra opción ya que nos dará beneficios en el aprendizaje y es factible en el ámbito financiero ya tiene un costo
aproximado de $40,000.00, más el salario de los docentes que oscilaría entre los $7,000.00 y $20,000.00 mensuales.
Bongiovanni, P. (20 de Mayo de 2012). Educar e incluir 1 a 1. II Jornadas de Tecnologías Educativas. Recuperado
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LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES EN EL ENTORNO DE LAS CIENCIAS
ECONÓMICO-ADMINISTRATIVAS
Irma Xóchitl Fuentes Uribe, María Guadalupe Vázquez Rodríguez, Ricardo Solórzano Gutiérrez
CUCEA, Universidad de Guadalajara. México
[email protected],[email protected], [email protected]
Categoría: cálculo
Palabras clave: Área Entre Curvas, Calculadora Graficadora, Excedente del Consumidor, Excedente del Productor.
Resumen
Una de las principales expectativas fijadas por las autoridades del Centro Universitario de Ciencias Económico
Administrativas de la Universidad de Guadalajara es impulsar la formación y actualización de sus profesores,
promoviendo el uso de las nuevas tecnologías para el aprendizaje con el objetivo de homogeneizar los métodos de
enseñanza, y que con ello se logre que el alumno desarrolle las competencias necesarias para enfrentar las exigencias
de las asignaturas de su formación académica y posteriormente en su vida profesional.
Este documento tiene la intención de mostrar las principales virtudes que tiene el uso de la tecnología para fines
educativos a través del trabajo que actualmente realizan algunos profesores adscritos al Departamento de Métodos
Cuantitativos de nuestro Centro Universitario y que participan dentro del programa de prácticas de laboratorio de
Matemáticas, utilizando estas herramientas tecnológicas como complemento a la práctica docente tradicional. Entre
estas se destaca el uso de la calculadora graficadora TI-Nspire CX CAS y el sistema TI-Nspire CX Navigator en una
de las aplicaciones fundamentales del cálculo integral en el ámbito de las ciencias económico-administrativas:
excedente del consumidor y excedente del productor a través del análisis del área bajo la curva y el área entre curvas,
los cuales forman parte del programa de la asignatura de Matemáticas II. Se mostrará cómo el uso de estas
herramientas en clase permite a los estudiantes entender y comprobar conceptos y procesos teóricos de manera
inmediata lo que permite enfocarse mayormente en la interpretación de la información para establecer conclusiones
grupales que conduzcan a reafirmar los conceptos de interés.
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Recuperado de http://education.ti.com/es/latinoamerica/guidebook/search/ti-nspire-cas
Viseu F. y Da Ponte, J. P. (2009). Desenvolvimento do conhecimento didáctico do futuro professor de matemática
com apoio das TIC´s. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 12(3), pp. 383413. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm
USO DE GEOGEBRA COMO MEDIADOR EN LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE VARIACIÓN
José Guzmán Hernández, José Luis López Hernández
CINVESTAV-IPN. México
Nivel educativo: medio superior, categoría: reporte de investigación.
Palabras clave: GeoGebra, geometría, práctica docente, recursos, variación.
Resumen
La utilización de tecnología (e.g., Software de Geometría Dinámica, diversos CAS, entre otros) en la enseñanza de
las matemáticas ha mejorado significativamente tanto la práctica del profesor como el aprendizaje de los estudiantes.
Prueba de ello, ha sido la resolución de tareas que no siempre son fáciles de entender en el ambiente tradicional de
lápiz-y-papel (c.f., Laborde, 2001; González & Herbst, 2009; entre otros). Particularmente, en Geometría euclidiana,
la utilización del Software de Geometría Dinámica (SGD) brinda al usuario la oportunidad de interactuar con las
construcciones geométricas, modificarlas y desplazarlas en el área de trabajo; con lo cual, es posible descubrir
propiedades y formular conjeturas al resolver problemas de índole geométrico (González & Herbst, 2009).
Atendiendo a la problemática descrita y teniendo en cuenta la importancia de los recursos materiales y cognitivos del
profesor, se han elegido para esta investigación algunos temas de matemáticas con el propósito de explorarlos en una
etapa preliminar; en torno a los cuales se diseñará una serie de Actividades (usando primero lápiz-y-papel y,
posteriormente, GeoGegra) que motiven el estudio del concepto de variación en Geometría analítica. En este
artículo se reportaran algunas Actividades (en su versión preliminar) diseñadas en el ambiente tecnológico. Las
siguientes preguntas servirán de guía en el desarrollo del problema de investigación en curso: ¿qué cambios
matemáticos y didácticos ocurren en la práctica del profesor de matemáticas de bachillerato cuando usa el software
GeoGebra como recurso para resolver tareas en las que está implícito o explícito el concepto de variación? ¿De qué
manera ayuda GeoGebra en los procesos de enseñanza del concepto de variación en Geometría analítica?
El sustento teórico para esta investigación en proceso es la Aproximación Documental de lo Didáctico de Gueudet y
Trouche (2009, 2010), cuyos conceptos básicos son: a) el trabajo documental, b) la relación recurso-documento, c) la
génesis documental y d) los sistemas de documentación. Este enfoque teórico está inspirado en la Aproximación
Instrumental (Artigue, 2002; Vérillon & Rabardel, 1995; Rabardel, 1995). En la Aproximación Instrumental destacan
los conceptos de artefacto, instrumento y esquemas de utilización, mientras que en la Aproximación Documental de
lo Didáctico, los conceptos de recursos, documentos y esquemas de utilización son fundamentales. De acuerdo con
Gueudet y Trouche (2009, p. 204), el instrumento es la construcción psicológica del artefacto junto con esquemas
mentales que el usuario desarrolla cuando resuelve tareas (Instrumento= Artefacto + Esquema de Utilización). Así
mismo, estos autores mencionan que un proceso de Génesis documental posibilita la transformación de recursos en
documentos (de manera similar a como son transformados los artefactos en instrumentos).
Como parte de este proyecto de investigación en proceso, en este artículo serán discutidos los primeros avances,
correspondientes a la revisión de la literatura especializada sobre el tema y a la elaboración de las Actividades a
implementar en el estudio piloto, aquí diseñadas únicamente con el uso de GeoGebra; con el fin de observar cómo
los profesores utilizan los recursos disponibles en su práctica docente en el desarrollo de temas que involucran el
concepto de variación en Geometría analítica. Primeramente, se llevará a cabo un análisis a priori de los recursos
(matemáticos y didácticos) del profesor, así como video-grabaciones de su práctica. Posteriormente, en caso de ser
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necesario, a los profesores se les instruirá en el uso de GeoGebra. Se pretende que participen entre 6 y 10 profesores
de bachillerato que imparten temas de Geometría analítica. Con la información obtenida de estas actividades se
reportarán algunos resultados parciales en torno a los objetivos y a las preguntas de investigación, guías de este
proyecto de investigación. De acuerdo con el calendario de trabajo de este proyecto, se pretende implementar el
estudio piloto a principios de septiembre de este 2013; cuyo propósito es aportar evidencias de resultados; los cuales
serán utilizados en la versión final en extenso del artículo del que este Resumen forma parte.
Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation
and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical
Learning, 7, 245-274.
González, G. & Herbst. P (2009). Students‟ conceptions of congruency through the use of dynamic geometry
software. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 14, 153–182.
Gueudet, G. & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational
Studies in Mathematics, 71, 199–218.
Gueudet, G. & Trouche, L. (2010). Des ressources aux documents, travail du professeur et genèses documentaires.
Ressources vives; le travail documentaire des professeurs en mathématiques. Gueudet, G. & Trouche, L.
(Editores), 3, 57-74.
Laborde, C. (2001). Integration of technology in the design of geometry tasks with Cabri-Géomètre. International
Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(3), 283-317.
Rabardel, P. (1995). Les hommes & les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Série
Psychologie dirigée par Claude Bonnet et François Richard; Armand Colin (Editor), 239 pp.
Vérillon, P. & Rabardel, P. (1995). Cognition and artifacts: A contribution to the study of thought in relation to
instrumented activity. European Journal of Psychology of Education, 10, 77-103.
DIFICULTADES INHERENTES EN EL APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS DE DEPENDENCIA E
INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES EN  Y  USANDO SOFTWARE DINÁMICO
José Guzmán Hernández, José Zambrano Ayala
CINVESTAV-IPN. México
Categoría: Reporte de investigación.
2
3
Palabras clave: Geogebra, Vectores, Dependencia e Independencia lineal de vectores en  y  .
2
3
Resumen
En un reporte de investigación previo a éste (véase Guzmán & Zambrano, en prensa) reportamos la influencia de dos
ambientes: en de papel-y-lápiz y el tecnológico en el aprendizaje de conceptos de Álgebra lineal. En esa
investigación adelantamos que, en el proyecto de investigación doctoral en proceso, nos interesa contestar dos
preguntas relacionadas con el obstáculo del formalismo, reconocido por diversos investigadores (e.g., Dorier, Robert
& Rogalski , 2003; Gol & Sinclair, 2010; Sierpinska, 2000, entre otros) como una de las problemáticas por quienes
están interesados en dilucidar aquellos obstáculos que impiden el aprendizaje de conceptos de Álgebra lineal. Esas
preguntas son: ¿El obstáculo del formalismo se presenta (en los estudiantes) si es utilizado algún software dinámico
(e.g., Geogebra) en el aprendizaje de conceptos de Álgebra lineal? Si tal obstáculo no se presenta, usando estos tipos
de software ¿qué otras dificultades surgen en este ambiente que obstaculizan el aprendizaje de conceptos de Álgebra
lineal? (véase Guzmán & Zambrano, en prensa).
En esta investigación pretendemos responder la segunda pregunta; es decir, documentar aquellas dificultades que
surgen en el aprendizaje de los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores cuando hacemos uso de
un software dinámico para la enseñanza de los conceptos antes mencionados. Los datos disponibles a utilizar para
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responder la pregunta previa provienen de un estudio piloto llevado a cabo a finales de 2012 con estudiantes de
ingeniería, quienes ya habían cursado Álgebra lineal como parte de los créditos que deben cubrir en su plan de
estudios. Tal como fue documentado en Guzmán y Zambrano (en prensa) estos estudiantes carecían de experiencia
previa en el uso de algún software de geometría dinámica, por lo que fue necesario darles entrenamiento previo antes
de que ellos abordaran las Actividades que les propusimos.
Los datos que servirán de base para la escritura de este reporte de investigación serán tomados de las respuestas
dadas por un equipo participante, de aquellas preguntas plasmadas en la Actividad III: Dependencia e Independencia
lineal de vectores en  y  , cuyo propósito fue analizar las combinaciones lineales cu  dv  0 y
cu  dv  ew  0 , desde el punto de vista geométrico y algebraico, respecto de cuándo estas combinaciones tienen
una o varias soluciones. Previo a esta parte de la investigación, los estudiantes ya habían resuelto dos actividades,
cuyo propósito fue prepararlos para que fueran capaces de entender los conceptos de dependencia e independencia
2
3
lineal de vectores en  y  . En la solución de esas dos actividades, los estudiantes hicieron uso de dos
ambientes: el de papel-y-lápiz y el tecnológico; sin embargo, en este reporte nos interesa documentar la influencia
de la tecnología en el aprendizaje de los conceptos antes mencionados.
2
3
Para el análisis de datos nos apoyamos en dos marcos conceptuales: a) Teoría de representaciones de Duval (1999) y
b) Cambio de atención de Mason (2008) quien basa su teoría en tres conceptos: Atención, Estar conscientes de… y
Actitud1. He aquí una de las preguntas de la Actividad III, en la que los estudiantes debían hacer uso del software al
contestarla.
 1   2   4   0
    
  
En la combinación lineal: c 4   d  3   e  10    0  , ¿la terna c  0 , d  0 y e  0 , es única, o habrá
 3  3   1   0
    
  
otras ternas que satisfacen esta ecuación?
Nuestros resultados preliminares indican que los estudiantes no tuvieron dificultades en responder esta pregunta
cuando los vectores pertenecen a  ; pero sí las hubo cuando se tienen tres vectores en  . El software dinámico
les ayudó a responder esta pregunta (de forma parcial). Sin embargo, en los estudiantes persistieron dudas en cuanto
3
2
a cómo extrapolar los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores si los vectores pertenecen a
n  3.
n ,
Dorier, J. L., Robert, A. & Rogalski, M. (2003). Some comments on “The role of proof in comprehending and
teaching elementary linear algebra”. Educational Studies in Mathematics, 51: 185-191.
Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales [Sémiosis et
Pensée Humaine. Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels, Peter Lang S. A. Editions
scientifiques européennes, 1995]. Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de
Educación Matemática (Ed.), Capítulo 1 y Capítulo 4.
Gol, T. S. & Sinclair, N. (2010). Shifts of attention in DGE to learn eigen theory. En Pinto, M. F. & Kawasaki, T.F.
(Eds.), Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education, Vol. 3, pp. 33-40.
Guzmán & Zambrano, (en prensa). Influencia de dos ambientes: el tecnológico y el de papel-y-lápiz en el
aprendizaje de conceptos de álgebra lineal. IV Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la
Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, Memoria del SNTCEAM, 2012.
1
Para una descripción breve de estas dos teorías y cómo las usamos en el análisis de los datos de esta investigación en proceso, véase Guzmán y
Zambrano (en prensa).
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Mason, J. (2008). Being mathematical with and in front of learners: attention, awareness and attitude as sources of
differences between teacher educators, teachers and learners En T. Wood & B. Jaworski (Eds.), The
International handbook of mathematics teachers education: Vol. 4. Rotterdam, the Netherlands: Sense
Publisher, pp. 31-56.
Sierpinska, A. (2000). On some aspects of students‟ thinking in linear algebra. En Dorier, J. L. (Ed.), The teaching of
linear algebra in question, Kluwer Academic Publisher, Part II. Chapter 7:209-246.
EL CONCEPTO DE VARIABLE Y LA NOCIÓN DE NÚMERO GENERALIZADO CON EL SOFTWARE
EXPRESSER
María de Lourdes Guerrero Magaña
[email protected]
Nivel educativo: Secundaria.
Categoría: Reporte de investigación
Palabras clave: Variable, Número generalizado, Software eXpresser, Estudio de Patrones
Resumen
Uno de los conceptos más importantes en las matemáticas es el de variable. En diversas propuestas educativas
(NCTM, 2000; SEP, 2011) se expone como uno de los contenidos matemáticos fundamentales que debería ser
desarrollado de manera paulatina en todos los niveles ecolares y a través de múltiples medios.
La variabilidad y el cambio son características ineludibles de nuestro entorno y la mayoría de las veces éstas se
presentan ordenadamente, mostrando regularidades que pueden ser expresadas y analizadas matemáticamente a
través del estudio de patrones. Así, el estudio de patrones es visto como un modelo para entender la variabilidad y el
cambio como las nociones esenciales en toda la matemática.
Dentro de los propósitos establecidos en los Programas de Estudio/Guía para el Maestro de Matemáticas (SEP, 2011)
de Secundaria está: se espera que los alumnos “Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de …
expresiones generales que definen patrones.” (p. 14). Por ejemplo, se incluye como concepto característico en los
tres años de secundaria el de proporcionalidad (p. 75), visto como una relación específica entre variables (p. 84);
relación a establecer y reconocer por los estudiantes utilizando múltiples experiencias; entre ellas, el análisis de
patrones y regularidades para la generalización.
Como podemos observar, dentro de las actividades didácticas que se presentan al alumno en el área mencionada, se
encuentran las actividades con patrones. El objetivo principal es que se comprendan los conceptos de variable y
relación entre variables y que se pueda llegar a una simbolización adecuada de las mismas. Los patrones son un
vehículo para trabajar con símbolos: “la piedra angular del álgebra y un contexto para la generalización” (Threlfall,
1999; p. 21). Vinculando ideas y conceptos matemáticos de diferentes áreas, los símbolos algebraicos obtienen una
referencia, adquiriendo sentido y significado para los estudiantes.
Bajo este enfoque de ideas se desarrolló el software didáctico denominado eXpresser (Guerrero, et al., 2011); un
micro mundo diseñado para construir patrones figurativos con el fin de que los alumnos logren expresar
características matemáticas de los mismos de manera general mediante el lenguaje matemático. eXpresser permite
explorar, experimentar y dotar de significados a los símbolos algebraicos, iniciando con el desarrollo de modelos
figurativos, esperando que el estudiante avance paulatinamente desde una representación figural a una simbólica,
pasando en el camino por diferentes niveles de representación y generalización (ver figura 1).
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a) Instancia
inicial
b) Diseño de la
representación
figural
c) Representación
aritmética del patrón
(opción 1)
d) Representación
e) Una representación
aritmética del patrón simbólica del patrón en la
(opción 2)
opción 1
Figura 1. Las diferentes etapas de representación en eXpresser
Las experimentaciones realizadas con estudiantes de primer año de secundaria en diferentes grupos utilizando este
software, nos han permitido clarificar y entender mejor ésta denominada “piedra angular del álgebra” (Threlfall,
1999): la simbolización (Jurdak, et al., 2013). Como se puede observar en la figura 1, se espera que los estudiantes
transiten por varias etapas de representación para finalmente arribar a una representación simbólica. El análisis del
trabajo de los estudiantes ha mostrado que cuando usan eXpresser, no es en la etapa final del proceso de
simbolización en donde los estudiantes muestran la mayor dificultad. Es decir, la sustitución de un número por una
letra o la construcción de cualquier regla aritmética que genere el patrón, no son las dificultades principales durante
el proceso de simbolización. La dificultad principal tiene que ver con la noción de "número generalizado"
(MacGregor y Stacey, 1997). En el proceso de conversión del patrón del registro figural al registro numérico, es
necesaria una regla numérica explícita que permita dinamizar el patrón; esto es, que permita aumentar o disminuir el
número de elementos de la sucesión figural, cambiando solamente un número en dicha regla. Este número que puede
cambiar (sin ser aún una variable simbolizada), por tal razón se denomina "número generalizado". Mostraremos en
este trabajo que es precisamente la elección de este número (Véase la figura 1 c), la dificultad principal mostrada por
los estudiantes.
Guerrero, L., Rojano, T., Geraniou, E., Mavirikis, M., Hoyles, C., & Noss, R. (2011). Critical Moments in
generalization tasks. Proceedings of the 33rd annual meeting of the PME-NA. Reno, NV: University of
Nevada, Reno.
Jurdak, E. & Mouhayar, R. (2013) Trends in the development of student level of reasoning in pattern
generalization tasks across grade level. En: Educational Studies in Mathematics, Publicado en línea en:
http://link.springer.com/journal/. Consultado el 2 de Julio de 2013. Springer Science+Business Media, B.V.
MacGregor, M. & Stacey, K. (1997) Students´Understanding os Algebraic Notation:11–15. Educational Studies in
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NCTM (2000) Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA.
SEP (2011). Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas.
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Threlfall, J. (1999) Repeating patterns in the early primary years. En: Anthony Orton (Ed.) Pattern in the reaching
and learning of mathematics. (pp. 18 – 30). CSME, London.
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UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA CON RAZÓN DE CAMBIO DENTRO DE UN AMBIENTE
TECNOLÓGICO INTERACTIVO
G. Eréndira Núñez P., J. Carlos Cortes Zavala, Patricia Manríquez Z.
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. México
Nivel Educativo: Medio Superior.
Palabras clave: Ambiente Tecnológico Interactivo (ATIAM), Debate científico, Aprendizaje Colaborativo y
Autorreflexión.
Resumen
El propósito de éste artículo, es dar a conocer los resultados de una investigación relacionada con el aprendizaje del
Cálculo Diferencial e Integral desde una perspectiva numérica, lo anterior por medio de progresiones aritméticas. En
el presente trabajo se mencionan los aspectos teóricos y metodológicos que se utilizaron para implementar el
software Funciones y Derivadas desarrollado por Cortés (2002), con un grupo de estudiantes de bachillerato al
abordar el concepto de razón de cambio. El objetivo de trabajar con un Ambiente Tecnológico Interactivo para el
Aprendizaje de las Matemáticas (ATIAM) como lo definen Núñez y Cortés (2011), es apoyar metodologías que
incorporen propuestas teóricas como es ACODESA (Hitt, 2007), y actividades que faciliten y estimulen la
construcción de aprendizajes en el ámbito del Cálculo. Para el diseño y desarrollo de estos ambientes de aprendizaje
se deben evaluar varios factores: los aportes de las tecnologías (software educativo), las estrategias metodológicas
apropiadas para el uso de las mismas, las actividades que se aplican y la participación del docente en el proceso.
Después de analizar el problema que se plantea y la hipótesis de trabajo, se concluyó que las teorías que sustentan los
resultados esperados son: el uso de representaciones (Duval, 1993b) en el aprendizaje de los conceptos matemáticos;
uso de tecnología (Ferrara, Pratt, & Robutti, 2006) en la enseñanza de las matemáticas y el Aprendizaje
Colaborativo (Lavy & Leron, 2004).
Dentro de este trabajo se hace referencia a la metodología propuesta por Hitt (2007) ACODESA (Aprendizaje
colaborativo, Debate científico y Auto-reflexión), él hace mención de que el debate científico tiene como finalidad
integrar a los estudiantes a un proceso activo de cuestionamientos de los conceptos y de la construcción crítica de sus
propios conocimientos.
Al trabajar una actividad aplicando la metodología ACODESA, los estudiantes trabajan en conjunto durante un
periodo de tiempo para realizar la actividad a desarrollar, la discuten, llegan a soluciones para la actividad en
proceso, se expone a todo el grupo para generar el debate científico y finalmente la última etapa (auto-reflexión)
involucra un trabajo individual con la que se espera que el estudiante reconstruya aquello que realizó en las etapas
anteriores.
Para que los estudiantes se introdujeran en el concepto de Razón de cambio, primero trabajaron las progresiones
aritméticas, desarrollando distintas estrategias que les permitió resolver las actividades del software. Bajo este
acercamiento discreto, el estudiante trabaja con elementos que para él son concretos. Posteriormente, se trabajó la
pendiente de una recta como la razón de incrementos, para que el alumno se fuera acercando a lo que representa una
razón de cambio.
Todas las sesiones de trabajo fueron videograbadas con dos cámaras, una fija para ver el tipo de interacciones que se
dieron en el intercambio de opiniones y otra móvil para dar seguimiento al desarrollo conceptual que tuvieron los
estudiantes en el momento de realizar las actividades. Como registros de las actividades de los estudiantes dentro de
la experimentación, se tuvieron evidencias escritas como: hojas de razonamientos realizados en las actividades, hojas
de reporte de cada sesión y las hojas de autorreflexión realizada después de cada debate.
Algunas conclusiones fueron: el estudiante es el elemento más importante en el proceso de aprendizaje pues se
convierte en un sujeto activo, quién mediante su propia reflexión construye conceptos y desarrolla habilidades; la
interacción con sus compañeros genera comunicación que fomenta el intercambio de ideas; la influencia de la
Tecnología los motiva a descubrir y construir el conocimiento; se obliga al estudiante a que reflexione sobre los
procedimientos y resultados, y que comunique su experiencia; el profesor obtiene información acerca de la
comprensión que los estudiantes alcanzan de los conceptos matemáticos involucrados; los estudiantes desarrollan y
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construyen conceptos matemáticos importantes; el ambiente que se genera es propicio para diseñar experiencias
didácticas, para el aprendizaje de un tópico en particular; se promueven el interés y por consecuencia la motivación
en los estudiantes; los objetos matemáticos pueden ser representados de diferentes maneras (fórmulas, gráficas y
tablas) para que el alumno alcance la semiosis (Duval, 1993); se pudo observar que existía comunicación entre los
miembros del equipo, donde se discutía, se reflexionaba acerca de las ideas matemáticas tratadas en la sesión y
buscaban alternativas para la solución de las actividades.
Cortés, C. (2004). Funciones y Derivadas. Software de apoyo al aprendizaje del cálculo diferencial (Versión 1.0).
Morelia, Michoacán, México.
Duval, R. (1993a). Semiosis y Noesis, lecturas en didáctica de las matemáticas. SME-CINVESTAV, 118-144.
Duval, R. (1993b). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. Análisis de la
Didáctica de las Ciencias Cognitivas 5, 37-65.
Ferrara, F., Pratt, D., Y Robutti, O. (2006). The Role and uses of technologies for the teaching of Algebra and
Calculus. Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future.
(pp.237-274) Valencia: Universidad de Valencia.
Hitt, F. (2007). Utilization de la calculatrice symbolique dans un environnement d‟apprentissage coopératif, de débat
scientifique et d‟auto-réflexion. Environnements Informatisés et Ressources Numériques pour
l‟apprentissage Conception et usages, regards croisés. Francia : Hermes Science.
Lavy, I. Y Leron, U. (2004). The Emergence of Mathematical Collaboration in an Interactive Computer
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Núñez, G., Cortés J. (2011). Desarrollo de Ambientes tecnológicos interactivos para el aprendizaje de las
matemáticas: Una experiencia con la Línea Recta. Uso de tecnología en educación matemática.
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Núñez, G., Cortés J. (2012). Ambientes tecnológicos interactivos para el aprendizaje de las matemáticas: el
tratamiento gráfico y aplicación de la derivada con ACODESA. Formation á la recherche en didactique des
mathématiaues. 193-199.
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA VISUALIZACIÓN Y EXTERIORIZACIÓN DE CONCEPTOS
ASOCIADOS CON REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS DE TRIÁNGULOS
César Briseño Miranda, José Guzmán Hernández
Cinvestav-IPN, México
Nivel educativo: Medio superior.
Categoría: Reporte de investigación.
Palabras clave: Visualización, Triángulos, Representación, Geometría, Recursos.
Resumen
En las matemáticas; sobre todo en geometría euclidiana es común analizar figuras. Con ese análisis se logra una
mejor comprensión de conceptos matemáticos. Cuando se analizan diversas figuras, la información implícita o
explícita de éstas puede ser interpretada con base en la observación y el razonamiento, utilizando conocimientos
previos. Este trabajo tiene la finalidad de analizar la forma en que los alumnos visualizan figuras geométricas,
enfatizando en los diferentes tipos de triángulos formados al utilizar software de geometría dinámica (Geogebra). Se
pretende, además identificar la manera en que los alumnos exteriorizan el concepto de representación de triángulos
de acuerdo con sus lados y ángulos; el ambiente de papel-y-lápiz, también juega un rol importante en la investigación
aquí reportada.
En la actividad matemática, el uso de figuras es parte importante y necesaria para la comprensión de conceptos.
Duval (2003) menciona que cuando los estudiantes emplean representaciones de "objetos matemáticos", todo parece
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indicar que la acción necesaria y suficiente es simplemente “ver”; sin embargo, los alumnos no logran mirar las
figuras como los profesores desearan que las mirasen y por consiguiente no obtienen la información que dichas
figuras contienen o se encuentra implícita en ella.
En este trabajo son reportadas las diversas dificultades –de los estudiantes– que les impiden tener una visualización
adecuada de los objetos matemáticos, ya que la visualización plantea un problema específico respecto a la visión,
pues involucra saber o reconocer en una figura los objetos (e.g., conceptos, propiedades, etc.) que las formas
visualmente representan. Por ello, es importante basarse en aspectos teóricos que puedan responder a nuestro
cuestionamiento a partir de las actividades que se plantean y determinar el impacto que tiene el uso del software en la
visualización y análisis de figuras geométricas, ya que al permitir la interacción con los objetos matemáticos se
pueden hallar propiedades más fácilmente y elaborar conjeturas respecto a lo que ellas representan.
Las ideas, conceptos y métodos de las matemáticas tienen asociados contenidos visuales, cuya utilización resulta
provechosa en las tareas de representación y manejo de estos. La visualización puede ser considerada como la forma
de actuar con atención a las posibles representaciones concretas y relacionarlas con lo abstracto, incluyendo procesos
tanto de construcción como de transformación de las imágenes visuales. La acción de ver parece ser simple y
sencilla; no obstante, se basa en un conjunto complejo de funciones cognitivas, que dependen de la naturaleza de los
objetos que se presentan y donde la visualización involucra el reconocimiento por parte de los alumnos de esos
objetos que las formas visualmente representan.
Analizar figuras geométricas es parte del funcionamiento representacional de la visualización en matemáticas por
excelencia, donde su forma y dimensión juegan un papel trascendental en las mismas. Debido a esto, se generan
ciertos conflictos o determinadas ambivalencias de las figuras, teniendo su origen dentro de la dualidad forma y
dimensión que las constituye, es por ello que se busca subsanar estas dificultades al permitir la interacción de los
objetos a través del software con los estudiantes.
Las actividades implementadas pretenden que el estudiante analice e identifique las características relacionadas con
los diferentes tipos de triángulos formados. Por ejemplo, la Figura 1 muestra un triángulo de forma explícita, y se
pretende que el alumno identifique sus características: por sus lados, por sus ángulos y además reconozca
propiedades. Esto se lleva a cabo primeramente visualizando la figura en lápiz-y-papel y después verificando estos
resultados usando el software; se contrasta si existen diferencias en el uso de los dos ambientes.
Con estas visualizaciones previas se prueba la habilidad y destreza en la identificación para la siguiente actividad en
problemas no rutinarios. En la segunda parte, se busca analizar la forma en que los alumnos exteriorizan la idea de
representaciones relacionadas con los triángulos, empleando para ello los dos ambientes. Un ejemplo de esta
actividad se muestra en la Figura 2, y consistió en que los alumnos formaran diferentes triángulos, conectando un
punto cualquiera P en el interior de un cuadrado dado, con los vértices de la base del cuadrado y posteriormente
identificara la región donde los triángulos formados en el interior del cuadrado fueran triángulos acutángulos.
Nuestros resultados indican que es crucial el uso de dos ambientes: el de papel-y-lápiz y el software de geometría
dinámica en el éxito de la visualización de objetos matemáticos.
Figura 1. Identificación de características de un triángulo
Figura 2. Problema no rutinario de visualización
Arcavi, A. (2003). The Role of Visual Representations In The Learning of Mathematics. Educational Studies in
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Dehesa, N. (2008). Las prácticas discursivas en la construcción de registros semióticos de representación. El caso del
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SISTEMAS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD ABORDADOS CON EL USO DE LA
CALCULADOR GRAFICADORA TI NSPIRE CX CAS
Ricardo Solórzano Gutiérrez, Ana Torres Mata, Víctor Hugo Gualajara Estrada
C.E.T.I., Universidad de Guadalajara, México
Categoría: Ecuaciones Diferenciales
Palabras Claves: Vibración, Fuerza Excitadora, Amortiguador Viscoso, Relación de Frecuencias.
Resumen
Este trabajo tiene la intención de mostrar la forma en el que se aborda una de las principales aplicaciones de las
ecuaciones diferenciales ordinarias y que los alumnos de ingeniería deben de conocer y manejar como lo es el
comportamiento de los sistemas vibratorios de un grado de libertad, los cuales se caracterizan por tener una masa en
movimiento lineal o rotacional en una sola dirección o coordenada y que a través de elementos de rigidez y/o
elementos de disipación, ocasionara que el movimiento de ella sea libre o amortiguada; esto sin contemplar el efecto
que podría tener el agregar una fuerza excitadora, que en el entorno de los sistemas mecánicos sería una fuerza de
tipo armónica.
Todo sistema para que pueda oscilar, requiere la transferencia de energía cinética a potencial y viceversa, por lo que
la relación entre las diversas variables dinámicas inmersas en los sistemas es fundamental para conocer el
comportamiento que se obtendrá. Y es precisamente a través del uso de la tecnología, en este caso utilizando la
calculadora TI Nspire CX Cas, en donde se ha inducido al alumno a trabajar con ella para que tenga acceso en forma
rápida a la representación gráfica de las ecuaciones de movimiento formuladas a partir del modelo trabajado, y que
se caracteriza por ecuaciones diferenciales de segundo orden homogéneas, generando en él su propio auto
aprendizaje, ya que podrá a través de esta herramienta vincular el efecto que tiene los elementos de disipación con la
amplitud de oscilación, observando los distintos tipos de amortiguamiento que pueden llegar a ocurrir y que son
dependientes del amortiguamiento crítico y de la relación de amortiguamiento que tiene el sistema. Estas graficas
tendrán el propósito de se entienda como funciona el elemento amortiguador en cualquier sistema vibratorio.
Además, se tiene la posibilidad de incorporar el efecto que tienen las vibraciones no deseadas en máquinas rotatorias,
las cuales se deben a la presencia de fuerzas no equilibradas, que deberán incorporarse a la ecuación general de
movimiento escrita nuevamente como una ecuación diferencial de segundo ordinaria pero no homogénea y que el
alumno al resolverla deberá interpretar la asociación que existe entre la amplitud de oscilación del sistema con la
relación de frecuencias producidas en el propio sistema, entendiendo que la fuerza excitadora y el sistema tienen una
propia frecuencia de oscilación. Este vínculo de variables solo es posible visualizarlo a través de la representación
gráfica de movimiento del sistema a través del tiempo y para ello se utiliza la calculadora TI Nspire CX Cas como
una herramienta útil para abordar dicha interpretación.
El uso de recursos tecnológicos en el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas, permiten que los
procesos matemáticos tradicionales de resolver una ecuación deferencial de segundo orden con la transformada de
Laplace o inclusive con variación de parámetros pasen a un segundo término, y que sea más importante la
interpretación de resultados producidos por la calculadora y su posterior representación gráfica de la solución,
logrando con ello homogeneizar los métodos de enseñanza, propiciando en el alumno un mayor interés por el uso de
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la tecnología. Se pretende que este trabajo muestre la eficiencia que se ha tenido en el ámbito docente el trabajar con
alumnos de ingeniería que manejen esta herramienta tecnológica para el manejo e interrelación de las diversas
variables dinámicas inmersas en los modelos vibratorios, induciendo al alumno a su propio auto-aprendizaje.
Balachandran; Magram, Vibraciones, Thomson, Segunda Edición.
Hernández González José Luis, “Solución de Ecuaciones diferenciales Simbólicas y numéricas”, Instituto
Tecnológico de Aptizaco.
Hernandez Ramirez Arturo, “Nuevas tendencias en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias”,
Memorias del Septimo Seminario Nacional sobre calculadora y computadora en el aula; Cd Madero
Tamaulipas (1997)
Rodríguez Gallegos Ruth; Modelación y Uso de Tecnología TI Nspire CAS CX en la Enseñanza de las Ecuaciones
Diferenciales; ITESM Campus Monterrey, Publicaciones Texas Instruments 2012.
Singiresu S. Rao, Vibraciones Mecánicas; Pearson, Quinta Edición.
ANÁLISIS DEL POTENCIAL DE GEOGEBRA EN EL DISEÑO DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA
LA ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD
Santiago Inzunsa Cazares
Universidad Autónoma de Sinaloa, Instituto Geogebra AMIUTEM
[email protected]
Resumen
La enseñanza de la probabilidad en la secundaria y el bachillerato ha hecho hasta ahora mayor énfasis en el enfoque
clásico, privilegiando el uso de fórmulas y procedimientos que involucran a la combinatoria; este enfoque requiere
además, el cumplimiento del principio de equiprobabilidad en los eventos de un espacio muestral, propiedad que no
cumplen muchos fenómenos aleatorios de interés. Un enfoque alternativo que se ha propuesto por investigadores en
didáctica de la probabilidad (por ejemplo: Chaput, Girard y Henry, 2011) consiste en utilizar el enfoque frecuencial
de la probabilidad en complemento con el enfoque clásico. Con ello se pretende que los estudiantes identifiquen
patrones de comportamiento de los fenómenos aleatorios que les permitan desarrollar una intuición probabilística
adecuada y que establezcan relaciones significativas entre los resultados de ambos enfoques y sus limitaciones. Sin
embargo, la implementación del enfoque frecuencial en el aula de clase, requiere de herramientas de software
educativo que permitan de una manera flexible la simulación de fenómenos aleatorios, la observación de los
resultados, el conteo de sus frecuencias y sus representaciones.
Entre las ventajas didácticas que ofrece la simulación podemos mencionar las siguientes:
1.
2.
3.
Requiere de una actividad de modelización matemática en la cual los usuarios necesitan desarrollar ciertas
competencias, tales como hacer supuestos para simplificar el problema, identificar y simbolizar variables y
parámetros, formular el modelo tomando en cuenta los supuestos y las condiciones del problema.
Cuando es posible una solución analítica del problema, se pueden contrastar los resultados experimentales
generados por la simulación con los resultados teóricos.
Permite abordar problemas abstractos en términos más concretos, sobre todo cuando la simulación se realiza en
ambientes computacionales provistos de diversas representaciones (gráficas, simbólicas, numéricas) ligadas
entre sí, que hacen posible una visualización y retroalimentación de las diversas componentes del modelo.
En la literatura se pueden encontrar diversas propuestas didácticas basadas en el uso de software como hojas de
cálculo (por ejemplo: Beigie, 2010; Inzunsa, 2012) y software estadístico (por ejemplo: Inzunsa, 2008). Sin embargo,
en muchos países –incluido México- aún es difícil acceder a este tipo de software de forma masiva para las aulas de
clase. En este contexto, en los años recientes ha surgido el software Geogebra, que además de ser de distribución
libre posee diversas características importantes de un software para enseñanza de las matemáticas; entre las que
destacan la interactividad y las representaciones múltiples y dinámicas de los objetos matemáticos. Una característica
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adicional que distingue a Geogebra de otras herramientas es la posibilidad de conversión a applets, las
construcciones matemáticas realizadas e insertarlas en una página web o en un material educativo. De esta manera,
es posible manipular ciertas variables o parámetros para visualizar comportamientos de los conceptos involucrados.
En probabilidad y estadística, donde la variabilidad es un fenómeno intrínseco de sus conceptos, esto es
particularmente relevante.
El software Geogebra
El software Geogebra reúne los elementos de diseño que pueden hacer realidad las ventajas didácticas de la
simulación mencionadas anteriormente. Para ejemplificar lo anterior se muestran dos actividades relacionadas con la
simulación de un dado (ver figura 1); ambas actividades se han convertido en applets para su utilización en el
capítulo de un libro de probabilidad. Para la simulación se han utilizado fórmulas de un amplio catálogo que dispone
Geogebra para la simulación de números aleatorios, cumplimiento de condiciones y conteo de resultados. En el
applet de la izquierda nos proponemos mostrar la ley de los grandes números analizando el comportamiento de la
frecuencia relativa de un resultado del dado conforme se incrementa el número de lanzamientos. Se ha agregado una
imagen icónica que le da un carácter más concreto a la actividad. Los resultados se muestran en la hoja de cálculo tal
como ocurren de la simulación, permitiendo ver la alternancia de los resultados y el fenómeno de aleatoriedad. En la
ventana gráfica se muestra el comportamiento de la frecuencia con que aparece el resultado 6. En el segundo applet
se muestra la distribución de frecuencias de los resultados del dado en forma tabular y gráfica, y se superpone la
distribución teórica de probabilidad con el propósito de contrastar ambas distribuciones conforme se repiten las
simulaciones y se incrementan los lanzamientos.
Figura 1. Applets que muestran los resultados de la simulación del lanzamiento de un dado.
Beigie, D. (2010). Probability experiments with shared spreadsheets. Mathematics Teaching in the Middle School,
15(8). NCTM.
Chaput, B., Girard, J. & Henry, M. (2011). Frequentist Approach: Modeling and Simulation in Statistics and
Probability Teaching. In C. Batanero, G. Burril & Ch. Reading (Eds.), Teaching Statistics in School
Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education: A Joint ICMI/IASE Study. The 18th ICMI
Study, (pp. 85-95). Springer Science+Business Media.
Inzunsa, S (2008). Probability calculus and connections between empirical and theoretical distributions through
computer simulation. 11th International Congress on Mathematical Education. Monterrey Nuevo León,
México.
Inzunsa, S. (2012). Potencialidades y dificultades de la modelización de fenómenos aleatorios mediante simulación
computacional en un curso universitario. Contribuciones a la Enseñanza de la Probabilidad y la Estadística
2012. Universidad Autónoma de Puebla.
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DISEÑO DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO DE APOYO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Francisco Javier González Piña, José Francisco Villalpando Becerra
Palabras clave: Software, Expologa.
Resumen
A partir de que se empezó a reconocer el potencial de las computadoras para realizar diversas tareas de una manera
rápida y sistemática, surgió de forma eminente la siguiente pregunta ¿Si existen programas que optimizan las tareas
del ser humano en su ámbito laboral, por qué no desarrollar programas que realicen eficientemente las funciones de
enseñar dentro de una institución educativa?
Actualmente, después de más de 40 años de investigaciones y desarrollos en esta área, se escucha cada día menos
que las computadoras podrían tomar el lugar de un maestro; sin embargo, esas afirmaciones trajeron como
consecuencia que hoy en día, todavía exista el temor, en una gran parte de maestros, de ser sustituidos por la
computadora y por ende, rechazan su uso como un recurso o apoyo a su labor docente.
En el sistema educativo la información es un elemento que se transforma. Con el uso de las actuales tecnologías de la
información y la comunicación se plantean ciertas interrogantes: ¿cómo se modifica el rol del docente en la sociedad
de la información?, ¿Qué papel tendrán las instituciones educativas?, ¿Cuál es el rol de estas tecnologías en las
instituciones?, ¿Qué impacto tendrán sobre las distintas modalidades?
Estas nuevas tecnologías en primer lugar, están modificando la manera en que se produce el conocimiento, están
transformando la educación y por ende el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por ello los docentes deben adquirir
nuevas habilidades y destrezas que les permitan profesionalizarse en el uso de los recursos propios de la sociedad de
la información.
Lenta pero firmemente, las computadoras han empezado a provocar los cambios esperados en las estrategias
educativas. En sentido estricto, se puede decir que los educadores apenas empiezan a aprovechar el poder de la
tecnología para promover mejoras significativas en la dirección y efectividad de la educación.
Con el uso de la tecnología los maestros realizan actividades de planeación, diseño, impartición y evaluación, pero
en ocasiones se ha utilizado en exceso un tipo de recurso (por ejemplo, las presentaciones de Power Point) y
desestimado otro (el uso de simuladores). Por esta razón es importante que los maestros conozcan las condiciones
para determinar si se justifica el tiempo invertido para el desarrollo o utilización de algún recurso tecnológico. Es
necesario tener muy en claro si el recurso que vamos a desarrollar o seleccionar es para apoyar una actividad de
enseñanza-aprendizaje o una actividad administrativa,
De acuerdo a la experiencia docente en cursos posteriores como Cálculo Diferencial y Cálculo Avanzado, de
segundo y tercer semestre del Departamento de Matemáticas del CUCEI se ha observado que el alumno comete
errores al emplear las funciones exponenciales y logarítmicas, por su mala comprensión del concepto y la forma de
usarlas. La actividad de la enseñanza actualmente se hace de una manera expositiva, con empleo de gís y pizarrón, y
no se utiliza ningún otro material didáctico, lo que lleva a un aprendizaje memorista sin ilación con otros aspectos
del conocimiento.
En este trabajo se desarrolló una estrategia didáctica para la enseñanza de las funciones exponenciales y logarítmicas,
se diseño el software educativo expologa con el paquete MACROMEDIA FLASH MX como un material de apoyo
para el maestro en los cursos de matemáticas de Nivel Medio Superior y Superior. El software contiene problemas en
los cuales el alumno a base de interaccionar y solucionarlos, estructurará el concepto de función así como las
propiedades y sus aplicaciones de las funciones tanto exponenciales como logarítmicas, también integra una serie de
preguntas, ejercicios y tareas que guían al alumno a la comprensión de los contenidos matemático seleccionados y
un examen final.
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Cornu, B. (1986). Didactical asoects of the use of computers for teching and learning mathematics. Educational
Computing Mathematics, North Holland.
Chan. (1989). Computer use in the classroo.Computers and education.Vol.13, Nº 3, p.271-277
Galindo.E. (1992). El uso de las computadoras personales en la enseñanza de las matemáticas, área de investigación
indispensable en los programas actuales de formación de profesores. CINVESTAV, IPN, México
México.
Cuicas, A. M., Debel, C. E. y Casadei C. L. (2007). El software matemático como herramienta para el desarrollo de
habilidades del pensamiento y mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas. Revista Actualidades
Investigativas en Educación, año 7, número 2. Costa Rica.
López, C. (1998). La computadora: un medio de apoyo didáctico en Vázquez Mateo J. M
EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE CUADRILÁTEROS CON EMPLEO DE LOS OBJETOS PARA
APRENDIZAJE
Deliazar Pantoja Espinoza, Elena Nesterova
Universidad de Guadalajara, Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas, México.
Categoría: Proyecto de investigación .
Palabras clave: Objetos para Aprendizaje, Cuadriláteros
Resumen
La tendencia en teorías e investigaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la matemática apunta
hacia la incorporación de nuevas tecnologías, como parte de un método útil para la motivación de los alumnos y un
replanteamiento del papel del educador en estos procesos (Miguez, 2008, p. 10). El uso de la computadora y los
objetos para aprendizaje (OA) han dado resultados satisfactorios en el aprendizaje de las matemáticas (Biehler, 2003;
Inzunsa & Juárez, 2010), esto se debe a la innovación de recursos para la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas, el uso de OA facilita al alumno construir su propio conocimiento (Galaviz, López Mariscal, López
Morteo y Andrade, 2006; Moisey, Ally y Spencer, 2006; Orenday Yáñez, 2007; Chan, Galeana y Ramírez, 2007;
Aragón Caraveo, Castro Ling, Gómez, Blas y González Plascencia, 2009; entre otros).
Se dan preferencia a los OA por sus capacidades visuales, gestuales y de expresión que estos recursos introducen en
la interacción con el usuario. Prendes, Fernández, Hernández y Martínez (2006) consideran que un objeto de
aprendizaje es una pequeña unidad de contenido que se puede incorporar a un diseño curricular de mayores
pretensiones de aprendizaje y su uso debe facilitar el proceso. Además el uso de entornos interactivos de aprendizaje
por ordenador se enmarca dentro de las teorías constructivistas del aprendizaje, donde se entiende que la geometría
es esencialmente una actividad y que el conocimiento se construye mediante la actividad del sujeto sobre los objetos.
El problema de investigación está relacionado con el aprendizaje del tema de cuadriláteros, basado en empleo de OA.
Con el proyecto se pretende diseñar y experimentar OA para determinar los efectos que los OA producen sobre el
aprendizaje de los alumnos del primer semestre del departamento de matemáticas del Centro Universitario de
Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara (U de G).
La experimentación se llevará a cabo con dos grupos de 35 alumnos cada uno, que se elegirán al azar, ya que
pertenecen a diferentes licenciaturas del primer del CUCEI de la U de G. Estos alumnos llevan en común la materia
de Geometría Euclidiana. Los grupos de alumnos oscilan entre 18 y 20 años de edad y de ambos sexos, pertenecen a
la clase trabajadora de medio rural y medio urbano, de escuelas privadas y públicas, así como de otros estados.
El diseño es experimental con pos-prueba únicamente y grupo de control. Este diseño incluye dos grupos, uno
experimental que recibe el tratamiento y el otro, de control que trabajará de manera regular. Es decir, la
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manipulación de la variable independiente alcanza solo dos niveles: presencia y ausencia de la variable de
investigación. Los elementos son asignados de manera aleatoria. Al concluir el periodo experimental, se les
administrará una medición a ambos grupos.
Se aplicará el estadístico t Student con un nivel de confianza de 0.05, para determinar si existe la diferencia
significativa entre las medias de ambos grupos, experimental y de control.
Para apoyar el experimento se desarrollarán los OA con el uso de geogebra en el formato html para aprendizaje del
tema de cuadriláteros y las hojas para el registro de datos experimentales. Se elaborarán los instrumentos de
evaluación (postest y encuesta de opinión).
Aragón Caraveo, E., Castro Ling, C.C., Gómez H., Blas, A. y González Plascencia, R. (2009). Objetos de
aprendizaje como recursos didácticos para la enseñanza de matemáticas. Apertura, 1(1). Recuperado el 21 de
diciembre, 2005 de http://www.redalyc.org/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=68820815008#.
Biehler, R. (2003). Interrelated learning and working environments for supporting the use of computer tools in
introductory courses. En L. Weldon y J. Engel (Ed.), Proceedings of IASE Conference on Teaching Statistics
and the Internet. Berlin: IASE.
Chan, Ma. E., Galeana, L. y Ramírez, M. (2007). Objetos de aprendizaje e innovación educativa, México: Trillas.
Galaviz, M., López Mariscal, G., López Morteo, G. y Andrade, M. (2006). Uso de objetos de aprendizaje
interactivos para las matemáticas por maestros de secundaria. En A.Hernández y J. L. Zechinelli (Eds.),
Avances en la Ciencia de la Computación. pp. 388-393. Recuperado el 30 de octubre, 2012 de
http://ixil.izt.uam.mx/pd/lib/exe/fetch.php/art9tatoaje4to.pdf.
Inzunsa, S. & Juárez, J. (2010). High School Teacher‟s Reasoning about Data Analysis in a a Dynamics Statistical
Enviroment. In C. Reading (Ed.), Data and context in statistics education: Towards an evidence-based society.
Proceedings of the Eight International Conference on Teaching Statistics (ICOTS 8). Ljubljana, Slovenia.
Miguez, A. (2008). Didáctica de las matemáticas. Selección de lecturas. Universidad Nacional Abierta. Caracas.
Moisey, S., Ally, M. y Spencer, B. (2006). Factors Affecting the Development and Use of Learning Objects. The
American Journal of Distance Education, 20(3), año 6, pp.143-161. Recuperado el 3 de noviembre, 2012 de
http://0proquest.umi.com.millenium.itesm.mx:80/pqdweb?did=1139115691&sid=1&Fmt=7&clientId=23693&RQT
=309&VName=PQD.
Orenday Yáñez, P.S. (2007). Diseño de objetos para el aprendizaje del tema de triángulos. Tesis de maestría no
publicada. Universidad de Guadalajara.
Prendes, Ma. Paz, Fernández, Jesualdo, Hernández, José y Martínez, Francisco (2006), Objetos de aprendizaje para
enseñar
matemáticas:
Fecha
de
consulta:
23
de
febrero
de
2009,
de
http://www.utn.edu.ar/aprobedutec07/docs/136.pdf
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SIMULACIÓN DE VIBRACIONES EN INGENIERÍA CON ACODESA
Héctor Cervantes Bugarín, Alexander Yakhno
Palabras clave: ACODESA, Modelo, Simulación
Resumen
La simulación es parte inseparable de la actividad científica; en matemáticas, la simulación es un método de
conocimiento, pronóstico y control; pues nos permite obtener información sin necesidad de sufrir los posibles daños
de la experimentación (Tarasievich, 2004).
Para la carrera de Ingeniería civil, la mayoría de las Universidades contemplan en sus planes de estudio el tema de
“Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales”. Sin embargo, debido al exceso de abstracción matemática
existe la falta de interés de los estudiantes para el desarrollo de las actividades, pues creen que estos temas jamás
serán aplicados en su vida profesional.
Para lograr un mejor aprendizaje sobre los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, se propone la
“simulación del fenómeno de resonancia mediante sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden”
aplicando la Metodología ACODESA del Dr. Fernando Hitt.
Para esta investigación el objeto de estudio es el proceso de aprendizaje de los sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias en los alumnos de ingeniería civil con la simulación del fenómeno de resonancia y su análisis mediante la
metodología ACODESA.
Hitt (2000) señaló que “podemos modelar matemáticamente un fenómeno de la vida real, describir y analizar
relaciones de hechos sin necesidad de hacer a cada momento una descripción verbal o cálculo complicado de cada
uno de los sucesos que estamos describiendo” (citado en Planchart, 2005); en este sentido, la propuesta será
desarrollada con ayuda de un Interfaz Gráfico de Usuario (GUI) en el software MatLab al que llamaremos
“simulador”, donde los participantes pueden cambiar las condiciones del sistema y analizar los resultados obtenidos
mediante el debate científico sin necesidad de repetir cálculos similares y complicados.
La propuesta fue aplicada como prueba piloto en el verano 2013 con dos grupos de 14 estudiantes que cursaban la
asignatura de matemáticas IV de la carrera de ingeniero civil de la Universidad Autónoma de Zacatecas. Los grupos
fueron formados mediante el emparejamiento posterior a una pre-prueba; en la post-prueba se obtuvo una media
x1=7.6 en las calificaciones del grupo experimental, significativamente mayor a la media del grupo de control que
fue x2=5.9; lo cual se verificó con una prueba t-student.
Además, como resultado de la prueba piloto se proponen algunos cambios en la metodología del proyecto, como el
control de la variable extraña “duración de práctica” y el diseño de los cuestionarios. De manera que en una segunda
experimentación se confirmen los resultados obtenidos en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias lineales y se espera propiciar un cambio positivo en la perspectiva de los estudiantes hacia la necesidad de
aprender el tema en cuestión en la carrera de ingeniero civil.
Artigue, Michele (2003). ¿Qué se puede aprender de la investigación educativa en el nivel universitario? Boletín de
la Asociación Matemática Venezolana, Vol. X, No. 2 117-134.
Hitt, Fernando (2003). Una Reflexión Sobre la Construcción de Conceptos Matemáticos en Ambientes con
Tecnología. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. X, No. 2, 213-223.
Hitt, Fernando (2007). Investigaciones en Ambientes Tecnológicos, Marcos Metodológicos: Un punto de vista
Pragmático. Investigaciones y Propuestas sobre el Uso de Tecnología en Educación Matemática, Vol I.
AMIUTEM , 1-20.
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Nuñez P., G. Erendira y Cortés Z., J. Carlos (2008). Propuesta de una metodología de enseñanza usando ambientes
tecnológicos interactivos. Investigaciones y Propuestas sobre el uso de Tecnología en Educación
Matemática, Vol. I, 121-131.
Planchart Márquez, Orlando (2005). La Modelación Matemática: Alternativa Didáctica en la Enseñanza de
Precálculo. Revista de investigación 360o en ciencias y matemáticas, Vol. I.
DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE CON APOYO DE MAPLE DEL TEMA EXTREMOS
RELATIVOS
Teresa Nohemi Cárdenas Arriaga
[email protected]
Categoría: Uso de la tecnología en la enseñanza de la matemática.
Palabras clave: Objetos para aprendizaje, Maple, Extremos.
Resumen
Debido a los resultados obtenidos por los alumnos al utilizar técnicas tradicionales de enseñanza es factible hacer un
cambio que mejore los resultados en el curso de Cálculo Avanzado en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e
Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara. El aprendizaje es regularmente pasivo asociado a las
dificultades naturales del alumnado sobre las asignaturas de carácter cuantitativo impartidas en las carreras de
ciencias e ingenierías.
La educación universitaria está en continua renovación pues la sociedad demanda la formación de profesionales con
un elevado nivel científico y técnico. Las investigaciones realizadas en la enseñanza de las matemáticas mencionan
que la dificultad para el aprendizaje de estas radica en la característica abstracta e intrínseca que poseen (Duval,
2006). Se recomienda emplear objetos para aprendizaje (OA) para diseñar nuevas estrategias y técnicas que
promuevan la participación activa, la motivación a aprender y desarrollar las competencias correspondientes en los
alumnos (Aragón, 2009).
El uso de la tecnología proporciona al estudiante condiciones óptimas para un aprendizaje constructivista, entre las
que destacan: acceso ilimitado a la información, lo que brinda al estudiante un entorno de fuentes para su
investigación; además, facilita la comunicación, permitiendo que el estudiante exponga sus opiniones y experiencias
a una audiencia más amplia y diversa. (Becker, 1998).
Por lo anterior, fue seleccionado como el problema de investigación el aprendizaje del tema Extremos Relativos
basado en empleo de los OA diseñados con Maple para los alumnos del CUCEI de la U. de G.
Maple tiene gran relevancia en la investigación y docencia pues permite la experimentación matemática. En él se
puede experimentar con conceptos abstractos, valores específicos de los parámetros y las relaciones complicadas en
la forma gráfica (Nesterov, Nesterova y Sussman, 2000). Posee un ambiente matemático que facilita la obtención de
resultados complejos a través del uso interactivo de instrucciones sencillas, posee una interfaz de tipo procesador de
textos que permite generar documentos además de tener la capacidad de visualizar las relaciones y estructuras
matemáticas.
Como las bases teóricas de investigación se consideran las estrategias constructivistas para propiciar el aprendizaje
de las matemáticas, basado en situaciones problemáticas y en la interacción sujeto - objeto, utilizando los OA.
La experimentación se realizará con dos grupos, de 36 alumnos cada uno, en el laboratorio de cómputo del
Departamento de Matemáticas del CUCEI de la U. de G. Un grupo será experimental que recibe el tratamiento y el
otro, de control, que trabajará de manera regular. Se aplicará el diseño cuasi-experimental, ya que los grupos están
formados previamente, no se puede formar al azar. En ambos grupos, experimental y de control, se evaluarán los
aprendizajes de los alumnos con una post-prueba. A los alumnos del grupo experimental se aplicará una encuesta
para evaluar la calidad del material y el nivel de satisfacción de su uso.
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El objetivo es determinar los efectos que produce el empleo de la propuesta didáctica basada en el uso de los OA
sobre el aprendizaje de los alumnos del CUCEI de la U. de G. en el tema Extremos Relativos de la materia de
Cálculo Avanzado.
Como hipótesis se considerará que mediante el empleo de la propuesta didáctica basada en uso de OA en el tema
Extremos Relativos se obtendrán mejores resultados sobre el aprendizaje de los alumnos de Cálculo Avanzado
comparado con los resultados obtenidos por la forma tradicional de enseñar. La prueba de hipótesis se realizara con
el estadístico mediante el uso de una distribución t de Student para evaluar los resultados obtenidos en la post-prueba
respecto a sus medias con un nivel de confianza de 95%.
Para apoyar la investigación se elaborarán los siguientes materiales: los OA diseñados con Maple, hojas para el
registro de los datos experimentales y los instrumentos de evaluación (examen de pos-prueba para ambos grupos,
experimental y de control, encuesta de opinión para el grupo experimental).
Aragón, E., Castro Ling, C., Gómez Heredia, B.A. y González Plascencia, R. (2009). Objetos de aprendizaje como
recursos didácticos para la enseñanza de matemáticas. Apertura, Guadalajara, Jalisco, 1(1). Recuperado el
27 de agosto de 2013, de http://www.udgvirtual.udg.mx/ apertura/index.php/apertura3/article/view/123/122
Becker, H. (1998). Teaching, learning and computing: 1998 a national survey of schools and teachers. Recuperado el
18 de julio de 2013, de http://www.crito.uci.edu/ tic_home.htm
Cao, F.J. (2006). Nuevas tecnologías en la enseñanza universitaria. Facultad de Ciencias Físicas – UCM. Recuperado
el 25 de agosto de 2011 de http://eprints.ucm.es/5789/ 1/Cao.pdf
Duval, R. (2006), "A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics", Educational
Studies in Mathematics, 61(1), año 6, febrero 2006, pp. 103-130.
Nesterov, A. I., Nesterova, E. D., & Sussman, R. A. (2000). Maple V R5 Manual de Introducción. Guadalajara,
Jalisco: Universidad de Guadalajara.
GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO DEL SOFTWARE WINPLOT
María Eugenia Noriega Treviño, Luis Rosillo Martínez
Departamento Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México
Nivel Educativo: Superior.
Categoría: Tecnología Computacional
Palabras clave: Geometría, Winplot, Funciones de Varias Variables.
Resumen
Con el desarrollo de la Tecnología de la Información y de la Comunicación, la enseñanza de la matemática
encuentra en los medios informáticos, por ejemplo en la gran variedad de software educativo, recursos
didácticos que favorecen un aprendizaje por descubrimiento y el trabajo en equipo.
Sin embargo la buena administración de las TIC en el proceso educativo es fundamental por parte del docente. Las
Tecnologías de la Información y de la Comunicación van a ser eficientes si se utilizan con el propósito de propiciar
la participación activa tanto de los alumnos como del docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Presentamos una alternativa para el estudio de las funciones de varias variables con el uso del software Winplot,
buscamos con ello que el estudiante logre una comprensión más profunda que la que se logra sólo con el tratamiento
algebraico y el trazo de las gráficas con lápiz y papel.
Una de las ventajas del uso del software, es que el estudiante puede hacer modificaciones algebraicas que le permitan
explorar y comprobar de una manera rápida y sencilla las interpretaciones geométricas de dichos cambios.
Se propusieron una serie de actividades encaminadas tanto al tratamiento algebraico de las funciones como a la
interpretación geométrica utilizando el Winplot.
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Para la investigación se utilizó un grupo control de 28 alumnos que no utilizaron el Winplot en su curso y un grupo
problema de 41 alumnos. Se realizó un cuestionario para evaluar si el alumno podía relacionar correctamente una
función de varias variables con su gráfica correspondiente.
El resultado de la prueba t se Student con nivel de significancia de 0.05 mostró que si existe una diferencia
estadísticamente significativa entre las medias, por lo que si influye de manera positiva la utilización del software en
el aprendizaje.
Se realizó además una encuesta a los 41 alumnos acerca de la utilización del software. La mayoría respondió
favorablemente.
Cambray, R., Sánchez, E., Zubieta, G. (Eds.) DME, Cinvestav-IPN. pp. 125-139.
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Muraro, S. (2005). Una introducción a la informática en el aula; Fondo De Cultura Económica Bs. As
CALCULO DE LA CIRCUNFERENCIA POLAR DE LA TIERRA POR EL METODO DE ERATOSTENES
Gerardo Alejandro Rizo García
Centro De Estudios Tecnologicos Industrial y de Servicios No. 14
Centro Universitario de Arte, Arquitectura y Diseño de la Universidad de Guadalajara, México.
[email protected]
Nivel educativo: Medio Superior
Palabras clave: Eratóstenes, Angulo, Perpendicular, Radio, Ángulo de Elevación, Declinación.
Resumen
Se presenta la forma de realizar los cálculos a partir de los datos de observación y medida con el gnomon y la
información obtenida de internet de Google Earth para determinar la Latitud, la Longitud y la distancia a otro lugar
situado en el mismo meridiano, así como la consulta de la página del NOAA Solar Calculator para obtener los datos
de: Lat; Lng; Time Zone; Equation of time; Solar Declination; Apparent Sunrise, Solar Moon y Az/El (in 0) at Local
time. El objetivo es presentar la idea original de Eratóstenes, explicar la forma de realizar el cálculo a partir de los
datos de observación.
El alumno tendrá que utilizar los conocimientos de matemáticas correspondientes al tercer semestre del bachillerato,
así como una serie de conceptos relacionados con temas de física para poder interrelacionar ambas ramas del
conocimiento y de conocimiento “tecnológico” que se encuentra en la red para que conjuntamente pueda realizar los
cálculos correspondientes y llegar a la respuesta buscada.
El cálculo original de Eratóstenes; Alrededor del 250 a. C. Eratóstenes de Cirene utilizo la geometría para estimar el
tamaño de la Tierra (Stewart, 2008), este sabio observo la diferencia entre los ángulos bajo los cuales inciden los
rayos del Sol en dos lugares, Asuán y Alejandría. En Asuán los rayos del Sol incidían perpendiculares a la superficie
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de la Tierra, iluminando el fondo de un pozo, en determinados días del año; y esto nunca ocurría en Alejandría.
Explico estas diferencias por la forma de la Tierra. También dedujo que el ángulo de los radios desde el centro de la
Tierra a estos dos lugares, situados aproximadamente en dirección Norte-Sur (o sea, el ángulo diferencia de latitud de
dos puntos situados en el mismo meridiano), tenía que ser el mismo que el ángulo formado por los rayos del Sol con
la vertical en Alejandría. Estimó este ángulo en 1/50 de circunferencia y por tanto la circunferencia completa de la
Tierra debería ser cincuenta veces la distancia que separaba ambas ciudades.
El ejercicio se realiza a partir de las medidas de dos puntos de observación situados en un mismo meridiano, uno de
los sitios estará ubicado en el patio central de la escuela y por medio de un GPS se determinara la longitud y la
latitud, el otro sitio se localizara por medio de Google Earth para un lugar que se encuentre sobre el trópico y en el
mismo meridiano que la escuela, consultando en internet en la página NOAA Solar Calculator se obtendrán los datos
complementarios para la realización de los cálculos.
Procedimiento; el observador deberá determinar el ángulo que forma el Sol con la vertical de su lugar de
observación, altura del Sol sobre el horizonte en el momento del tránsito por el meridiano. Para cada observador se
cumple la relación entre los diferentes ángulos: Ψ=Dec + α.
Siendo Ψ la latitud del lugar de observación, α el ángulo que forman los rayos del Sol con la vertical del lugar, y
DEC la declinación del Sol en el momento de la observación, coincidentes para ambos observadores y
correspondiente al instante de paso del Sol por el meridiano común. Por lo que para ambos observadores se tiene:
Ψ1 – Ψ2 =α 1 – α 2
O sea, la medida angular del arco que separa ambos puntos de observación equivale a la diferencia de los ángulos
que en cada uno de los lugares forman los rayos del Sol con la vertical del lugar. (Ver figura 1).
Figura 1. Los rayos del Sol con la vertical del lugar.
Conociendo la distancia lineal (utilizando la herramienta que proporciona Google Earth) entre ambos puntos de
observación, el cociente de ambas medidas da el resultado deseado: Dividiendo la distancia en kilómetros entre la
distancia angular se obtiene la proporción kilometro-grado, y de aquí se obtiene multiplicando por 360 0 la
circunferencia de la Tierra y dividiendo entre 2pi el Radio de la Tierra.
El hombre siempre ha estado en la búsqueda de respuestas a través de los números. Todavía creemos que existen
números tremendamente importantes asociados a nuestro universo (Bentley, 2008). La realización de cálculos
matemáticos en la búsqueda de respuesta a un problema dado y en donde el alumno aplicando sus conocimientos
adquiridos apoyado en la tecnología llega a tener una experiencia que le permitirá apropiarse del conocimiento.
Bentley, P. J. (2008). El Libro de las Cifras. Barcelona: PAIDOS.
Stewart, I. (2008). Historia de las mateaticas. Madrid: Critica.
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ELEMENTOS BÁSICOS DEL SIGNIFICADO DE POLINOMIOS Y SUS RAÍCES EN MAPLE T.A.
Maximino Dórame Velásquez, Ana Guadalupe Del Castillo Bojórquez
Instituto Tecnológico de Hermosillo, Universidad de Sonora, México
Nivel: Superior.
Categoría: Innovación Educativa
Palabras clave: Raíces de Polinomios, Significados Institucionales y Personales, Maple T.A.
Resumen
El propósito de este trabajo es presentar los últimos avances de un proyecto de investigación relacionado con la
determinación de los significados institucionales y personales (Godino y Batanero, 1994) asociados al tema de
polinomios y raíces en un curso de Álgebra de primer semestre para programas de ingeniería en el ambiente de
Maple T.A. (Maplesoft, 2013)
En el marco del VI SNTCEAM se presentaron los primeros avances del mismo (Dórame, Del Castillo, Ibarra, en
prensa), que consistían en la descripción de los elementos básicos del significado institucional de referencia de
polinomios. Asimismo, se presentó un avance muy incipiente sobre los significados institucionales pretendido,
implementado y evaluado, y a manera de ejemplo se mostró el análisis de uno de los reactivos que forma parte de
una de las tareas y otro que es parte de un examen aplicado en el sistema en línea Maple T.A.
En este momento estamos preparados para presentar el Resumen de los elementos básicos de los significados
institucionales pretendido, implementado y evaluado; sin embargo, durante la presentación se hará énfasis en los
significados personales declarado y logrado de los estudiantes seleccionados como casos.
Para describir los significados institucionales y personales se llevó a cabo un análisis de texto (Godino, J. D., 2002),
donde la información proviene de los reactivos en el Maple T.A., el registro de las respuesta de los estudiantes en el
sistema y la actividad registrada en hojas de trabajo entregadas por cada alumno. El análisis está basado en el
Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática y se denomina Análisis Ontológico-Semiótico.
Se determinaron los elementos básicos de los significados institucionales pretendido, implementado y evaluado
haciendo un análisis semiótico a las tareas y exámenes en el sistema Maple T.A.
Por otra parte, para determinar los elementos básicos del significado personal declarado y las funciones semióticas
realizadas por los estudiantes seleccionados como casos, se analizaron en primera instancia las respuestas
registradas en el sistema, así como, el trabajo realizado y entregado por los estudiantes en hojas de trabajo. Se
determinó el significado personal logrado contrastando el significado personal declarado con el significado
institucional. Y por último, se determinaron los conflictos semióticos.
Enseguida se muestra un reactivo del examen presentado por uno de los estudiantes seleccionados como caso y el
Resumen de su significado personal.
Unidad de análisis U1: Reactivo 1.
Prácticas matemáticas:
 Determina las raíces del polinomio representado
gráficamente y sus correspondientes multiplicidades.
 Analiza la forma de la gráfica para escoger una de
dos expresiones de signo contrario.
 Selecciona correctamente la expresión algebraica que
corresponde al polinomio representado por la gráfica
dada y justifica dicha selección.
 Determina correctamente el grado del polinomio y lo
justifica.
Objetos matemáticos:
 Lenguaje: Verbal, algebraico y numérico.
 Conceptos: Polinomio, grado de polinomio, raíz
de polinomio, multiplicidad de raíz de
polinomio.
 Procedimiento: Articulación entre la forma
gráfica y algebraica del polinomio, y suma de
los exponentes de los factores con el fin de
obtener el grado del polinomio.
 Argumentación: Argumenta la elección de la
representación algebraica y el grado del
polinomio.
Funciones semióticas:
FSE1: Asocia las intersecciones de la gráfica con el eje x con el concepto de raíz de polinomio.
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FSE2: Asocia la forma de la intersección de la gráfica con el eje x con el concepto de multiplicidad de raíz de
polinomio.
FSE3: Asocia la elección de una de dos expresiones algebraicas de signo contrario con el trazo final de la
gráfica dada.
FSE4: Asocia la suma de los exponentes de los factores lineales de la expresión algebraica con el grado del
polinomio.
Godino, J., Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en
Didactique des Mathématiques. Vol. 14, No. 3. pp. 325-355.
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la publicación digital SNTCEAM 2012 “Dr. Eugenio Filloy Yagüe” AMIUTEM, A.C.
MapleSoft (2013) Maple T.A. (Software) Disponible en: http://www.maplesoft.com/products/mapleta/.
INCORPORACIÓN DE LA TECNOLOGÍA PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS
ECUACIONES DIFERENCIALES CON ÉNFASIS EN LA MODELACIÓN
1
Felipe Santoyo Telles, 1Miguel Ángel Rangel Romero, 2Karla Liliana Puga Nathal, 1,3Eliseo Santoyo Teyes
1
Centro Universitario del Sur de la Universidad de Guadalajara (CUSur). México.
2
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán Jalisco. (ITCG). México.
3
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 226 de Cd. Guzmán Jalisco. (CBTis 226). México.
[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]
Nivel educativo: Superior y Posgrado.
Categoría: Ecuaciones diferenciales
Palabras clave: Ecuaciones Diferenciales, Modelado Matemático, Aprendizaje Significativo.
Resumen
El curso de ecuaciones diferenciales en México, forma parte del área de formación básica obligatoria del plan de
estudios de las Ingenierías, tiene como finalidad calcular variaciones de diferentes magnitudes que modelan
múltiples fenómenos, sin embargo, en la cotidianidad de los centros educativos y a pesar de las múltiples reformas
impulsadas –en particular el trabajo en base a competencias– se observa en las aulas la utilización de problemas
descontextualizados, el énfasis en la resolución de algoritmos y profesores que abusan de la exposición, por señalar
solo algunos de los problemas que se identifican al momento de la enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales.
La contextualización de las situaciones de aprendizaje adquiere gran importancia para lograr aprendizajes
significativos, parafraseando a Díaz (2006), los educandos viven un fuerte divorcio entre el mundo de la escuela y el
de la vida, una alternativa pedagógica que permite superar dicha ruptura de significación es la contextualización
permanente de los contenidos a partir de los intereses de los jóvenes. Respecto a las competencias, señala Casanova
(2006) que el desarrollo de éstas, conlleva la realización de experiencias de aprendizaje que permitan articular
conocimientos, habilidades y actitudes en contextos específicos, para lograr aprendizajes más complejos.
De acuerdo con Ausubel (1990), aprendizaje Significativo es aquel que implica más que asociaciones memorísticas
una organización de conceptos y esquemas; propiciando que la información dure más tiempo, facilite nuevos
aprendizajes, pueda relacionarse con contenidos previos y producir además cambios profundos. Un profesor que
pretenda lograr aprendizajes significativos en sus estudiantes deberá hacer énfasis en los procesos de pensamiento y
de aprendizaje, resaltando ventajas tales como la actividad de los estudiantes, motivación y un auténtico
acercamiento hacia la adquisición de procesos transferibles a otros contextos, es en este sentido que la presente
propuesta toma especial importancia, dado que pretende no sólo la manipulación algebraica, sino la aplicación en
diversos contextos reales (simulados físicamente), permitiendo al estudiante la manipulación de los objetos tanto
físicos como abstractos, se trata de matematizar la realidad, es decir, transitar del fenómeno físico a la representación
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abstracta en términos de cantidades, luego, manipular la representación abstracta para arrojar luz sobre el
comportamiento físico o sea, sobre la realidad. Matematizar según Alsina (2007), es el proceso de trabajar la realidad
a través de ideas y conceptos matemáticos, debiéndose realizar dicho trabajo en dos direcciones opuestas: a partir del
contexto deben crearse esquemas, formular y visualizar los problemas, descubrir relaciones y regularidades, hallar
semejanzas con otros problemas..., y trabajando entonces matemáticamente hallar soluciones y propuestas que
necesariamente deben volverse a proyectar en la realidad para analizar su validez y significado.
Douady (1993, p. 5) refiere que: “un alumno tiene conocimientos de matemáticas, si es capaz de provocar su
funcionamiento como herramientas explícitas en los problemas que deben resolver, haya o no indicadores en la
formulación, y si es capaz de adaptarlos cuando las condiciones habituales de empleo no son exactamente
satisfechas, para interpretar los problemas o plantear cuestiones a su respecto”. Así pues, es deseable la promoción
de un aprendizaje significativo a partir de la reflexión profunda sobre el concepto y no el mero tratamiento como una
herramienta instrumental. Con relación a lo anterior Godino y Recio (1998) apuntan, que el significado se desprende
de las acciones que el estudiante ejecuta sobre los objetos matemáticos, a las que denominan “prácticas prototípicas
significativas”.
En este trabajo se expone la incorporación de un dispositivo –banco de pruebas– que permite generar información
sobre el flujo de partículas sólidas con la intención de modelar procesos tecnológicos en el curso de Ecuaciones
Diferenciales, está constituido por un alimentador de sólidos conectado a una válvula que trabaja con aire
comprimido como fluido pulsante, complementado con suministro de aire comprimido, un filtro de humedad
conectado a un regulador de presión, seguido de una válvula solenoide de dos vías ON/OFF, a su vez está conectada
a un temporizador, un rotámetro y finalmente, una boquilla conectada a la válvula. El dispositivo permite trabajar a
nivel experimental con características de las partículas (diámetros, formas, densidades), características del fluido
(presión, caudal), condiciones de operación del sistema (diámetros de conductos para descargar las partículas sólidas,
pulsos de aíre), lo anterior con el fin de motivar a los alumnos para que obtengan un vínculo entre las ecuaciones
diferenciales generadas y su aplicación, partiendo de un planteamiento teórico de un modelo de descarga y
corroborando los resultados previstos por el modelo con los resultados reales del proceso.
Alsina, C. (2007). Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV? El realismo en educación matemática y
sus implicaciones docentes. Revista Iberoamericana de educación número 43. Enero-Abril 2007. La Revista
Iberoamericana de Educación es una publicación editada por la OEI ISSN: 1681-5653.
Ausubel, D. y Novak. J. (1990). Psicología educativa. México; Trillas.
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Douady, R. (l993). “Juegos de marcos y dialéctica herramienta-objeto”, en Lecturas en Didáctica de las Matemáticas
(Escuela Francesa). Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios
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Godino, J. y Recio, A. (1998). “Un modelo semiótico para el análisis de las relaciones entre pensamiento, lenguaje y
contexto en educación matemática” en OLIVIER, A. y NEWTEAD, K. (eds.). Proceedings of the 22th
Conference of the Internacional Group for the Psychology of Mathematics Education, v. 3, University of
Stellenbosch, South Africa, 1-8.
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EVIDENCIAS Y PROPUESTAS PARA EL DESARROLLO ALGEBRAICO DE LOS ESTUDIANTES DE
NUEVO INGRESO EN LA FIQ, CON EL USO DE LAS TIC
M.E.M Ma. del Rosario Gallardo R., Dra. G. Eréndira Núñez P., Rosa M. Portilla Z.
Palabras clave: Aprendizaje colaborativo, TIC, CAS.
Resumen
Actualmente se promueve el uso de las nuevas tecnologías en la educación y con mayor énfasis en la enseñanza de
las matemáticas. Las calculadoras han incorporado un gran número de herramientas que admiten descargar en ellas
gran parte del trabajo operativo. Esto permite que en los cursos de matemáticas se puedan ilustrar más los procesos,
modelar con problemas de aplicación, así como ampliar el análisis de los mismos. El presente trabajo intenta motivar
el estudio y desarrollo de los conceptos algebraicos con mediación de las TIC (Tecnologías de la Información y la
Comunicación), específicamente la calculadora TI-NSPIRE CX CAS. Por medio de actividades de aprendizaje que
despierten el interés de los estudiantes y desarrollen en ellos habilidades de razonamiento y compresión de los
conceptos involucrados en las mismas. Las actividades propuestas por Hitt-Kieran (2009), logran lo antes dicho,
éstas se plantean desde un enfoque Tarea-Técnica-Teoría (T-T-T), en las cuales se abordan los conceptos algebraicos
básicos en el trabajo matemático de los estudiantes, para nuestro estudio los de la licenciatura de Ingeniería Química.
El diseño y desarrollo de la experimentación, metodológicamente se vinculó en el trabajo colaborativo, caracterizado
por compartir la responsabilidad mutua de los participantes en un equipo, en el que el rol del profesor y los alumnos
son pieza fundamental. La experimentación se realizó con 21 alumnos de la carrera de Ingeniería Química, formando
7 equipos de 3 alumnos cada uno. Se adaptaron las actividades al contexto de los alumnos mexicanos, ya que éstas se
elaboraron para ser aplicadas en un contexto para estudiantes canadienses; para que posterior a la aplicación, se
obtuviera información de los razonamientos hechos por los alumnos al hacer uso de las diferentes representaciones
semióticas que se involucraron en la solución de las actividades.
Para llevar a cabo la experimentación se efectuó lo siguiente:
 Previo a la experimentación formal, los encargados de aplicar la actividad le dieron solución para tratar de
identificar algunas situaciones, que generaran posibles dudas en los estudiantes en el momento de desarrollar la
actividad.
 Se tuvo una reunión con el profesor encargado del grupo para acordar los siguientes puntos: la duración de las
sesiones, la organización de los equipos y platicar sobre la metodología de trabajo que se aplicaría.
 Los alumnos debían contar con ciertas características: ser responsables en asistir a todas las sesiones con
puntualidad y que se comprometieran a trabajar hasta concluir la investigación.
 Las sesiones de trabajo fueron 3 y tuvieron una duración de 120 minutos cada una.
 Antes de las sesiones de trabajo, se les dio a los alumnos una capacitación para el uso de calculadora y los
comandos que necesitaban utilizar para la solución de las actividades de aprendizaje.
Conclusiones
El trabajo colaborativo es un enfoque de enseñanza en el cual, se procuran utilizar actividades que generen la
interacción entre estudiantes, que intenten mejorar su aprendizaje y los resultados obtenidos de éste, pero también el
de sus compañeros. Por lo citado anteriormente, en la experimentación formal se llevó a cabo este tipo enseñanza.
Cabe mencionar, que a los alumnos en un inicio de la experimentación se les dificultó trabajar en equipo, ya que en
ocasiones no entendían las opiniones de sus compañeros. La estructura metodológica de las actividades propuestas,
es fundamental en el aprendizaje de los conceptos involucrados, en la solución de ellas, algunos equipos lograron
discutir en forma de debate científico.
Los estudiantes hicieron uso de recursos matemáticos importantes, como la utilización de diferentes registros de
representación, como son: dibujos o esquemas, transformación del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático y el
algebraico; como parte fundamental en la construcción del conocimiento.
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Se observó que la mayoría de los estudiantes se motivan trabajando con la calculadora, ya que es una dinámica
distinta a la de una clase cotidiana.
Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: the genesis of a reflection about instrumentation
and the dialectics between technical and conceptual work. International journal of computers for
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33, 135-165.
ANÁLISIS CURRICULAR SOBRE LOS CONTENIDOS DEL PROGRAMA DE LA MATERIA DE
ESTADISTICA Y SU IMPACTO SOBRE EL PERFIL DE EGRESO DEL INGENIERO INDUSTRIAL
Mario Alberto Prado Alonso, Martha E. Aguiar Barrera
Universidad de Guadalajara, Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas, México.
Categoría: Estadística. Proyecto de investigación.
Resumen
La Estadística es de suma importancia en la formación del Ingeniero Industrial, ya que un dominio en esta área y su
correcta aplicación, se verá reflejado en su desempeño profesional y por lo tanto incidirá directamente en el
rendimiento de la empresa. Los contenidos en los programas de la materia de ESTADISTICA serán de tal
importancia que la enseñanza sirva para educar el razonamiento estadístico y probabilístico necesario para
enfrentarse al azar en la vida cotidiana y profesional, y mejorar las intuiciones de los estudiantes.
En la actualidad muchas instituciones como la Organización de Naciones Unidas (ONU) o la Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) sienten la necesidad de medir el progreso en la sociedad actual, con
indicadores estadísticos y ponen a disposición de los ciudadanos toda clase de datos, con la intención de informarles
y hacerles partícipes de sus decisiones, un objetivo importante en una sociedad democrática. Pero, para poder
desarrollar una mejor comunicación entre estas instituciones y el público a quien se dirigen sus actividades, surge la
necesidad de que los ciudadanos sean capaces de valorar dicha información, es decir, sean estadísticamente cultos
(Ridgway, Nicholson y McCusker, 2008).
En nuestro caso, nos interesa saber si el programa de la materia de Estadística satisfacen las necesidades que
requiere el Ingeniero Industrial para su cabal desempeño profesional. El programa de la materia no ha sufrido
modificación en los últimos 12 años. Si pensamos en una economía globalizada, entonces la educación debe de ser
también globalizada y pensar en las tendencias o dirección que debe llevar la asignatura en un contexto mundial.
La tendencia actual en muchos artículos es una estadística orientada a los datos, donde los estudiantes han de diseñar
investigaciones, formular preguntas de investigación, recoger datos usando observaciones, encuestas o experimentos,
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y proponer y justificar conclusiones y predicciones basadas en los datos (Franklin y cols., 2005; Burril y Camben,
2006; MacGillivray y Pereira-Mendoza, en prensa).
Batanero et al. Errors and difficulties in understanding elementary statistical concepts. International Journal of
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DISEÑO DE REACTIVOS Y TAREAS PARA EL TEMA DE LA RECTA UTILIZANDO MAPLE T.A.
Manuel Alfredo Urrea Bernal, Ma. De Los Ángeles Mata González
Universidad de Sonora. México.
Categoría: Innovación Educativa.
Palabras claves: Maple T.A., Reactivo, Tarea, Recta.
Resumen
Este trabajo es un reporte de los avances que se tienen de un proyecto que consiste en el diseño de tareas y reactivos
que serán utilizados para coadyuvar al desarrollo del significado de la recta en el plano cartesiano, así como para
evaluar el aprendizaje de dicho objeto matemático, y para ello nos apoyamos en el uso del software Maple T.A.
como herramienta tecnológica. Los estudiantes a los que está dirigido el trabajo son del área de ingeniería de la
Universidad de Sonora, por ello asumimos como un referente importante el modelo curricular de dicha institución
[2], en dicho modelo se resalta el papel activo que debe asumir el estudiante en la construcción de su aprendizaje. Se
considera fundamental la formación de sujetos capaces de resolver problemas por sí mismo, críticos, independientes,
que sepan trabajar en equipo, utilizar las nuevas tecnología de la información y la comunicación. Para el diseño de
las tareas y reactivos se utilizan algunos elementos de la Teoría de Representaciones Semióticas, Duval (1998).
En el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora desde 2006 se han venido desarrollando varios
proyectos específicos que tienen como objetivo principal el diseño y la implementación de tareas y exámenes en
línea utilizando el software Maple T.A., como apoyo al trabajo docente, y en especial, a los procesos de evaluación
y autoevaluación de los estudiantes. Es en este contexto que se ubica el presente proyecto, se utiliza Maple T.A. por
tener las siguientes características (2009-2):
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El sistema Maple T.A, tiene herramientas matemáticas muy potentes propias del software Maple como la
generación de gráficas, cálculo numérico y simbólico, entre otros.
Permite realizar reactivos en una diversidad de formatos, como de complementación, de selección múltiple,
opción múltiple, de relación, preguntas abiertas, entre otros.
Es posible realizar una gran cantidad de reactivos distintos con una estructura común, haciendo uso de
valores aleatorios en el algoritmo que genera el reactivo, de esta manera al realizar tareas o actividades para
los estudiantes, es posible que cada uno disponga de reactivos diferentes cada vez que utilicen el sistema.
Las tareas, ejercicios o exámenes se califican inmediatamente, por ello el estudiante al terminar la tarea
puede ver sus resultados, tanto de respuestas correctas como de incorrectas, esto lo ayuda a retroalimentarse
inmediatamente.
Tal como se ha señalado en párrafo previo, en particular en este trabajo nos proponemos diseñar tareas y reactivos,
con el apoyo de Maple T.A., que permitan promover la construcción del significado de la recta en estudiantes de
ingeniería de la Universidad de Sonora, así como permitir la autoevaluación de los estudiantes y a la vez coadyuvar
al profesor en el proceso de evaluación. Las tareas y reactivos tienen el propósito de poder apoyar a los estudiantes
para que sean capaces de identificar las variables significativas en los diferentes registros de representación, realizar
transformaciones en el mismo registro de representación del objeto matemático que se estudia, así como realizar la
coordinación entre los diferentes registros de representación.
El trabajo se centra en el estudio de la recta por ser un contenido del curso de Geometría Analítica que es utilizado
como herramienta en otros cursos como: Cálculo Diferencial e Integral I, Álgebra Superior I, Álgebra Lineal I, entre
otros.
A continuación se presenta una de las tareas que se ha diseñado, mostrando una breve descripción, lo que se espera
promover y lo que se observó en una implementación preliminar con un grupo de estudiantes.
Actividad 1
En esta situación se presenta la información al estudiante en el registro numérico (pendiente de la recta y un punto de
ella) y se le pide encontrar una representación analítica de la recta, en particular se le pide una expresión de la forma
y=_______.
En este caso el estudiante deberá encontrar una de las ecuaciones de la recta en las que aparezca la pendiente y un
punto de ella, por ejemplo puede utilizar la forma Punto Pendiente, y a partir de transformaciones en el mismo
registro algebraico (Tratamiento) llegar a la expresión que se le solicita.
A continuación se muestra la estrategia utilizada por un estudiante al resolver el reactivo.
Estudiante A
- Tengo que la pendiente es 2 y el punto es (5,10)
- Puedo utilizar la ecuación y-y1=m(x-x1)
- Sustituyendo y-10=2(x-5)
-
y-10=2x-10
-
y=2x-10+10
-
y=2x
En este caso el estudiante responde correctamente el reactivo, pero para llegar a la respuesta correcta tuvo que
obtener una de las ecuaciones de la recta a partir de la información que se proporciona en la situación y a través de
transformaciones en el registro analítico (tratamiento en términos de la teoría de los registro de representación) llegó
al tipo de expresión que se solicita.
En esta actividad algunos estudiante presentaron problemas con recordar la forma de la recta Punto Pendiente,
algunos la confundían con la ecuación Dos Puntos, otros no recordaban que variable es la que está multiplicando a la
pendiente (¿cuál y-y1=m(x-x1) o x-x1=m (y-y1)?). Este problema que presentan los estudiantes lo que pudiera estar
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reflejando es la falta de comprensión de lo que representa la pendiente, es decir, no asocian la pendiente de la recta
como la razón de cambio de lo que se mueve verticalmente sobre lo que cambia horizontalmente.
Del Castillo, A. G. (2009-2). Tareas y axámenes en línea para el curso de Álgebra usando el software Maple T.A.
Universidad de Sonora. (s.f.). Recuperado el Noviembre de 2012, de
http://www.uson.mx/institucional/marconormativo/reglamentosacademicos/lineamientos_modelo_curricula
r.htm
Duval, R (1998). Registros de representación semiotica y funcionamiento cognitivo del pensamiento.
ANÁLISIS DE TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE DE SUBCONJUNTOS
Elvira Borón Robles, Mónica del Rocío Torres Ibarra
Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas. México
Nivel educativo: Medio Superior y Superior
Palabras Clave: Representaciones Semióticas, Conjuntos, Recta Real, Plano, Visualización Matemática
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Resumen
Esta investigación tiene por objetivo reportan las técnicas y estrategias de aprendizaje (Beltrán, 1988) utilizadas en la
incorporación de tecnología y las diferencias presentadas en el aula de clases tradicional respecto al tema de
conjuntos en la recta real y en el plano, tomando como referencia alumnos que acaban de iniciar una carrera de
licenciatura en matemáticas.
Dada la importancia que tienen los diferentes subconjuntos de la recta real y del plano cartesiano en diferentes
materias (cálculo de una y varias variables, variable compleja, análisis real, estadística, etc.) de la formación de un
licenciado en matemáticas, coincidimos con la idea de que “Visualizar un diagrama significa simplemente formar
una figura mental del diagrama, pero visualizar un problema es comprender el problema en términos de un diagrama
o de una figura visual”. Zimmerman y Cunningham (1991), en este sentido este análisis tiene por objetivo evidenciar
los resultados obtenidos en sesiones de trabajo en un ambiente tradicional y otro mediado con las herramientas que
proporciona la tecnología TI-NSpire (calculadoras y navegador), con la intención de que los alumnos visualicen
distintos tipos de conjuntos (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos, desigualdades con valor absoluto y conjuntos
finitos y discretos) en la recta real y en el plano. Así mismo, trabajamos las diferentes representaciones semióticas
(Duval, 1998) y visualización matemática (Zimmermann y Cunningham, 1991) de estos conjuntos.
Se trabajó con tres grupos alumnos, denominados A, B y U, respectivamente. El grupo A y U trabajaron los
ejercicios bajo el esquema de una clase tradicional y el grupo B trabajó con el uso de tecnologías. La dinámica se
centró en que los alumnos relacionaran las distintas representaciones de un mismo conjunto, logrando con ello que
visualicen, para finalmente puedan concluir acerca de características específicas de cada conjunto. Promoviendo con
esto la visualización matemática (Zimmermann y Cunningham, 1991).
Con los resultados obtenidos se realiza un análisis de las técnicas y estrategias de aprendizaje (Beltrán, 1988) para
dar cuenta de las bondades y debilidades con que cuenta la implementación de tecnología y el aprendizaje
tradicional.
Se puso de manifiesto que el uso de la tecnología es un fuerte aliado del profesor de matemáticas, ya que por medio
de ella es posible acercar el conocimiento a los estudiantes, de forma que ellos logren visualizar el concepto en
cuestión por medio de las diferentes representaciones del objeto ya demás la tecnología utilizada permite la
retroalimentación en el mismo momento que se cometen los errores a través del uso del navigator.
Coincidimos con Duval (1999) cuando distingue la visualización de la visión. Para él la visión aporta un acceso
directo al objeto, pero no proporciona una aprehensión global del concepto. De hecho afirma que “la visualización
hace visible todo lo que no es accesible a la visión”, en este sentido, la tecnología es un gran aliado para que el
proceso de visualización sea exitoso.
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Desde un punto de vista didáctico, Duval señala que la visualización requiere un “entrenamiento” especial”,
específico para cada registro y que no puede limitarse a la construcción de imágenes visuales. Explica que la
construcción pone atención en enfocar sucesivamente en algunas unidades y propiedades, mientras que la
visualización consiste en comprender directamente el conjunto de la configuración de las relaciones y en determinar
qué es relevante en ella. Y apunta que lo más frecuente es encontrar estudiantes que únicamente logran una
aprehensión local de las imágenes, sin ser capaces de “ver” la organización global relevante (Duval, 1999:14).
Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking. Basic
issues for learning. En F. Hitt y M. Santos (Eds.), Proceedings of the 21st North American PME
Conference, 1, 3-26.
Duval R. (1998). Registro de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En
Investigaciones en Educación Matemática II. (Editor F. Hitt), Grupo Editorial Iberoamérica, 1998, Págs.
173-201). México.
Guzmán, M. DE (1996). El rincón de la pizarra. Ensayos de visualización en análisis matemático, Ediciones
Pirámide, S. A.
Zimmermann, W. and Cunningham, S. (1991), Visualisation in Teaching and Learning Mathematics. Washing:
Mathematical Association of America.
ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE
VELOCIDAD
Lic. Lilibeth Margarita Ruiz Valdés, M.C. Haydeé de la Garza Rodriguez
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Coahuila México
Nivel Educativo: Medio Superior y Superior.
Categoría: Propuesta didáctica.
Palabras clave: velocidad media, velocidad instantánea, representaciones.
Resumen
En este trabajo se presentan los avances de una propuesta didáctica para la enseñanza-aprendizaje de los conceptos
de velocidad promedio y velocidad instantánea para estudiantes de la carrera de Ingeniería Física de la Facultad de
Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Coahuila. La propuesta es apoyada con equipo de
Laboratorio de Física de la misma Facultad y la hoja electrónica de Cálculo Excel.
Esta propuesta surge de la importancia del concepto de velocidad en el área de la Física y su relación con el concepto
de derivada. Por otro lado en el programa de la materia de Cálculo Diferencial de la carrera no se contemplan
aplicaciones de la derivada en el área de Física.
La velocidad promedio Serway (1996) la define como la razón de su desplazamiento
tiempo
, esto es
conforme
dividido entre el intervalo de
. Mientras que la velocidad instantánea la define como al valor límite del cociente
se acerca a cero, lo que es:
.
Díaz y González (2010) en su investigación señalan que, por lo general, en los libros de texto los conceptos como los
de rapidez y velocidad se abordan presentando la definición y posteriormente ejemplos para que apliquen fórmulas.
Por lo anterior plantean que las definiciones de naturaleza teórica sean distinguidas de las que obtienen mediante un
proceso de medición y sugieren que los conceptos velocidad y rapidez se definan apoyadas del Cálculo.
Romero y Rodríguez (2003) explican que las matemáticas contribuyen a construir un marco conceptual apropiado en
física y esto se logra con matematizar un fenómeno físico, ya que es necesario construir magnitudes, relaciones y
procedimientos apropiados para representarlo y cuantificarlo.
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Por otra parte Duval (1999) expone que las representaciones semióticas son el medio que posee el sujeto para hacer
visibles o accesibles sus conocimientos.
Por lo anterior en la propuesta didáctica se abordan los conceptos de velocidad promedio e instantánea mediante el
uso de distintas representaciones.
Para conjuntar lo anterior, la propuesta didáctica contempla el uso de múltiples representaciones semióticas para
abordar los conceptos de velocidad promedio y velocidad instantánea.
Para la propuesta didáctica se realizaron actividades planteadas en cuatro fases, las cuales se describen en la Tabla 1.
Tabla 1. Descripción de cada actividad
Fase
Fase 1
Fase 2
Fase 3
Fase 4
Objetivo
Que el alumno experimente el
movimiento
rectilíneo
en
laboratorio con material concreto
y
reconozca
algunas
características.
Que el alumno ubique el tiempo y
la distancia recorrida en diferentes
representaciones para reconocer la
relación funcional entre ellas.
Que el alumno comprenda el
concepto de velocidad promedio.
Que el alumno comprenda el
concepto de velocidad instantánea
mediante el apoyo de la hoja
electrónica de cálculo Excel y su
relación con la derivada.
Características
Práctica en el laboratorio con un “carrito dinámico” y un
sensor de movimiento.
Se plantean cuestionamientos sobre el movimiento del
carrito.
Uso de representaciones tabular, icónica y gráfica.
Actividades para experimentar el cambio de posición en
intervalos de tiempo e introducción del concepto de
velocidad promedio.
Uso de la hoja electrónica de cálculo Excel para la
obtención de un modelo que ajuste una serie de datos a
partir del cual se realizan aproximaciones del cociente
cuando
se aproxima a cero (velocidad
instantánea). Asociación del valor límite del cociente con
la derivada.
Díaz, S., González, L. (2010). Reflexiones sobre los conceptos de velocidad y rapidez de una partícula física. Revista
Mexicana
de
Física
E,
56(2),
181-189.
Recuperado
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http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v56n2/v56n2a5.pdf
Raymond, D. (1999). 1a ed. castellano. Semiosis y pensamiento humano. Vol. 1 (pp. 13-79). Colombia: Grupo de
Educación Matemática, Universidad del Valle.
Romero, Á., Rodríguez, D. (2003). La formalización de los conceptos Físicos. El caso de la velocidad instantánea.
Dialnet,
15(35),
55-67.
Recuperado
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http://aprendeenlinea.udea.edu.co/revistas/index.php/revistaeyp/article/viewFile/5943/5353
Serway, R. (1996). 4ta ed. Movimiento en una dimensión. Física. Vol. 1 (pp. 23-28). México: McGRAW-HILL.
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DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL DEFINIDA CON EMPLEO DE
WINPLOT.
Francisco Antonio Torres Espriú, Elena Nesterova
Nivel educativo: Medio superior.
Categoría: Proyecto de tesis de Maestría.
Objetos para aprendizaje, Winplot, integral
Resumen
Para la presentación se propone un proyecto de investigación sobre el problema de aprendizaje de la integral definida
con empleo de los objetos para aprendizaje (OA) diseñados con el software Winplot para el nivel medio superior.
En el contexto educativo nacional del nivel medio superior, algunos estudios (Recio, 1991) mencionan la alta
incidencia de problemas en torno a la enseñanza y aprendizaje en matemáticas. Uno de los problemas más graves que
enfrenta el nivel educativo medio superior es el alto índice de reprobación de sus estudiantes (Miramontes, 2003).
Ante tal problema, surgen varias propuestas para mejorar los métodos de aprender y apoyarlos en teorías e
investigaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la matemática que se centran en la
incorporación de nuevas tecnologías como parte de un método útil para la motivación de los alumnos (Amador,
2001; Miguez, 2008, entre otros). La introducción de computadoras en el proceso de enseñanza–aprendizaje de las
matemáticas es un efectivo soporte tecnológico que permita expandir la visualización de conceptos abstractos a una
representación virtual que facilite la creación del modelo mental del concepto en el alumno (Pedró y Benavides,
2007). Las tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas proponen una solución efectiva a esta necesidad
en los conceptos de reutilización y repositorio de objetos para aprendizaje.
El uso del OA se justifica por sus posibilidades a la hora de ser un material flexible y pueden ser actualizados,
investigados y dirigidos hacia un contenido concreto (Longmire, 2000, Wiley, 2001 y Banks, 2001). Los objetos
tienden a ser pequeñas unidades de información por lo que la suma de varias unidades permiten obtener un producto
para el aprendizaje distinto, siempre y cuando la combinación de OA se altere en al menos uno de los OA empleados
o bien en el orden de aplicación.
La experimentación se realizará en la preparatoria de la Universidad Kino, unidad Guaymas, en el curso de cálculo
diferencial e integral II que se imparte en el sexto semestre, con los alumnos de las áreas de formación propedéutica
físico-matemático y químico-biólogo, seleccionados de forma aleatoria. Para depositar los OA se utilizará una
plataforma de WebEx WebOffice, donde los alumnos podrán consultar los materiales de apoyo en línea. En la etapa
inicial del experimento se capacitarán a los estudiantes en el manejo de la plataforma y de los objetos de aprendizaje.
Se les indicarán cómo acceder a los OA, la organización de los materiales educativos y la forma de navegación
hipertextual.
El objetivo de investigación es determinar los efectos de que produce el uso de los OA con empleo de Winplot
sobre el aprendizaje de la integral definida en los alumnos de sexto semestre de las áreas físico-matemático y
químico-biólogo de la preparatoria de la universidad Kino, unidad Guaymas.
Se aplicará un estudio cuasiexperimental descriptivo con dos grupos, de 19 alumnos cada uno, uno experimental y
uno de control. Se hará una evaluación del desarrollo de aprendizaje de los alumnos durante sus actividades con OA
y una evaluación final para determinar los alcances obtenidos por los alumnos en el aprendizaje del tema de integral
definida. Se aplicará una encuesta para analizar las opiniones de los alumnos sobre la calidad y los efectos de los OA
y actividades empleadas, Winplot y apoyo del profesor. Para probar la hipótesis se hará el análisis estadístico de t de
Student con un nivel de confianza de 0.05.
Como hipótesis se considera que el uso de los OA diseñados con Winplot permite obtener los efectos positivos sobre
el aprendizaje de la integral definida en los alumnos de sexto semestre de las áreas físico-matemático y químicobiólogo de la preparatoria de la universidad Kino, unidad Guaymas. Se espera que la utilización de internet como
medio de entrega de materiales permita la inserción de segmentos interactivos y animaciones, lo que generará
contenidos más dinámicos.
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Para apoyar el experimento se desarrollarán los OA con el uso de Winplot en el formato html para aprendizaje del
tema de integral definida, las actividades con las instrucciones y las hojas para el registro de datos experimentales. Se
elaborarán los instrumentos de evaluación (postest y encuesta de opinión).
Amador, R. (2001). Educación y formación a distancia. Prácticas, propuestas y reflexiones. Universidad de
Guadalajara, Jalisco, México.
Banks, B. (2001). Learning Theory and Learning Objects. Consultado el 20 de agosto de 2013 en
http://myweb.tiscali.co.uk/benadey/NEW%20FDLWEBSITE/html/company/ papers/l-theory-l-objects.pdf
Longmire, W. (2000). A Primer on Learning Objects. En Learning Circuits, revista electrónica.
http://www.learnngcircuits.org/mar2000/primer.html
Miguez, A. (2008). Didáctica de las matemáticas. Selección de lecturas. Universidad Nacional Abierta. Caracas.
Miramontes, B. (2003). Conociendo al Bachillerato: un estudio cualitativo sobre práctica docente y fracaso escolar.
Tesis de maestría no publicada. Instituto de Investigación y Desarrollo Educativo, Ensenada, B.C., México.
Pedró, F. y Benavides, F. (2007). Políticas Educativas sobre Nuevas Tecnologías en los Países Iberoamericanos.
Revista Iberoamericana de Educación. 45, 19-69. Consultado el 4 de enero de 2013 en
http://redalyc.uaemex.mx/pdf/800/80004503.pdf
Recio, Z. J. (1991). "La enseñanza de la matemática en el bachillerato", Revista de la Educación Superior, XX (1),
núm. 77. Recuperado el 15 de noviembre de 2008 en:
http://www.anuies.mx/servicios/p_anuies/publicaciones/revsup/res077/art6.htm
Wiley, D.A. (2001). Connecting learning objects to instruccional theory: A definition, a metaphor, and a taxonomy.
En D. A. Wiley (Ed.) The Instructional Use of Learning Objects. Bloomington, IN: Asociation for
Educational Communications and Technology.
EL USO DE RECURSOS EDUCATIVOS ABIERTOS Y SU IMPACTO EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE EDUCACIÓN
PREESCOLAR
Vanessa Anahi Acosta Lira, Elvira G. Rincón Flores, Leopoldo Zúñiga Silva
Tecnológico de Monterrey, Campus Cd. Juárez Chih. México
Nivel educativo: Preescolar. Categoría: Informe de investigación
Palabras clave: Competencia, aprendizaje, enseñanza, pensamiento matemático, REA
Resumen
El objetivo general de esta investigación fue analizar el impacto en el aprendizaje de las matemáticas en alumnos de
tercero de preescolar cuando el proceso se realiza mediante la implementación de una estrategia didáctica basada en
Recursos Educativos Abiertos. El estudio se enfocó en el campo formativo del pensamiento matemático,
favoreciendo los principios de conteo: la correspondencia uno a uno, orden estable y cardinalidad (SEP, 2011). Los
recursos educativos abiertos (REA), posibilitan herramientas de visualización, de manipulación activa de los datos y
el desarrollo del aprendizaje colaborativo (Azinian, 2009). Esto es factible gracias a que los juegos digitales
posibilitan el planteamiento de problemas y el trabajo en pares. Dichos materiales tecnológicos son de alta calidad,
confiabilidad y legalidad (OCDE, 2008), son recursos educativos gratuitos existentes en internet, de sitios
académicos con reconocimiento internacional (Mortera, 2010) que pueden usarse para una función educativa eficaz
ya que facilitan la aplicación de los principios de conteo y la adquisición del concepto de número. Los REA son
materiales didácticos que articulan códigos visuales, verbales y sonoros que generan un entorno dinámico y rico de
experiencias donde los niños crean y recrean su propio aprendizaje y se promueve el desarrollo de otras habilidades
tales como: la socialización del aprendizaje, el uso de la tecnología y la estimulación psicomotriz (Azinian, 2009).
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La investigación se abordó desde el enfoque cualitativo en la que se aplicaron seis situaciones didácticas que
incluyeron juegos digitalizados (REA) obtenidos del repositorio de Temoa, durante seis días en tres sesiones de
treinta minutos cada una. Los participantes fueron una muestra de seis alumnos de un total de treinta y cuatro
alumnos de tercero de preescolar, los cuales se organizaron en binas donde tres alumnos contaban con mayores
competencias matemáticas y tres mostraban menor desempeño matemático. La recolección de los datos se obtuvo
mediante la observación directa del investigador, así como de entrevistas realizadas a los alumnos y a la educadora
del grupo en dos momentos; antes y después de la aplicación de los REA. El uso de los recursos tecnológicos, como
menciona Lahora (2007), favorecen la construcción de conceptos matemáticos a través de la manipulación y la
experimentación, por lo que los juegos digitales y la resolución de problemas propuestos en la investigación
contribuyeron al uso de los principios de conteo (abstracción numérica) y de las técnicas de contar (inicio del
razonamiento numérico). Los niños lograron construir, de manera gradual, el concepto y significado de número
(SEP, 2011) a través del juego permitiendo al alumno aprender de forma natural y espontánea, motivando su deseo
de seguir aprendiendo, Berdonau (2008).
De la misma manera, la resolución de problemas permitió el respeto de reglas, la explicación de procedimientos,
preparación estrategias de solución (Thornton, 2005). También se observó que los recursos tecnológicos
proporcionan una retroalimentación inmediata, que permite descubrir errores, analizarlos y corregirlos, desarrollando
actitudes positivas hacia los retos y las matemáticas, tal y como lo comenta Ursini (2006). Por lo que se pudo
observar que a través de los juegos interactivos se vieron mayormente favorecidos los principios de conteo, mismos
que desarrollan las habilidades básicas de abstracción y razonamiento numérico, donde los niños lograron percibir y
representar el valor numérico en una colección de objetos, además de inferir los resultados al transformar datos
numéricos en las relaciones que se establecen en la situación problemática. En paralelo, la organización en binas
propició la creación de espacios donde se socializó el conocimiento (Fuenlabrada, 2005) pues se movilizaron sus
saberes matemáticos a través del trabajo en binas y de los juegos interactivos que permitieron presentar los
contenidos de forma más atractiva influyendo en la buena actitud del alumno hacia el aprendizaje (Calvo, 2008).
En la práctica de la educadora se observó mayor dominio de los fundamentos de los planes y programas, identificó
los procesos de aprendizaje de los alumnos y modificó su intervención docente, proponiendo nuevas estrategias y
materiales didácticos para favorecer el pensamiento matemático en sus alumnos. Se concluye que los recursos
educativos abiertos (REA), como los describe Lozano (2005), son una herramienta digital que proporciona al
profesor un apoyo para la enseñanza, planeación, diseño, aplicación y evaluación de las matemáticas, por lo que
representan una gran oportunidad para la innovación y la generación de ambientes de aprendizajes significativos y
dinámicos.
Azinian, H. (2009). Las tecnologías de la información y la comunicación en las prácticas pedagógicas: manual para
organizar proyectos. Buenos Aires, Argentina: Ediciones Novedades Educativas
Berdonneau, C. (2008). Matemáticas activas (2-6 años).Barcelona, España: Graó
Fuenlabrada, I. (2005). ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar? La importancia de
la presentación de una actividad, en Curso de Formación y Actualización Profesional para el personal
docente de educación preescolar. Volumen I, México: SEP
Lahora, C. (2007). Actividades matemáticas con niños de 0 a 6 años. (7ª. Ed). Madrid, España: Narcea.
Lozano, R. (2005). El éxito en la enseñanza; aspectos didácticos de las facetas del profesor. México: Trillas
Mortera, G. (2010). Implementación de Recursos Educativos Abiertos (REA) a través del portal TEMOA
(Knowledge Hub) del Tecnológico de Monterrey, México. Scielo. Scientific Electronic Library Online.
Scielo. 3(5), pp. 9-20, Recuperado de http://www.scielo.cl/pdf/formuniv/v3n5/art03.pdf
OCDE. (2008).El conocimiento libre y los Recursos Educativos Abiertos. Recuperado de
http://www.oecd.org/dataoecd/44/10/42281358.pdf
Ormrod, J. (2008). Aprendizaje humano, (4a Ed.). España: Prentice Hall.
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de Estudio 2011. México. SEP
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Thornton, S. (2005).Por qué es interesante la resolución infantil de problemas, en Curso de Formación y
Actualización Profesional para el personal docente de educación preescolar. Volumen I, México: SEP
Ursini, S. (2006). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT). En Rojano, T. (ed.), Enseñanza de las
Física y las Matemática con Tecnología: Modelos de transformación de las prácticas y la interacción social en el
aula. Organización de Estados Iberoamericanos y Secretaría de Educación Pública. México. pp. 25-41, Recuperado
de: http://www.efitemat.dgme.sep.gob.mx/downloads/libros/ematefit/capitulo%202.pdf
MÉTODO DE CAPAS CILINDRICAS UNA APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA
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Categoría: Ensayo.
Palabras Clave: Capas Cilíndricas, Aplicación, Integral definida, Geogebra3D.
Resumen
Uno de los problemas más importantes de la matemática educativa consiste en encontrar maneras eficaces de
intervenir y mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes en la materia de matemáticas.
Muchos de los aportes que se realizan en matemática educativa son para aportar información de distintas estrategias
en las que se busca que los alumnos no solo memoricen formulas y definiciones de los conceptos que nosotros como
maestros les vamos enseñando, sino que sean capaces de darles significado, es decir, que los estudiantes puedan
utilizar este concepto independientemente del problema que se les presente.
Generalmente muchos de los conceptos que se dan en carreras como Licenciatura en Matemáticas, Ingenierías, entre
otras; son introducidos de manera demasiado formal, y aunque no criticamos que esta sea una manera adecuada
podemos observar que uno de los problemas está en que estos conceptos forman en el estudiante solo una idea
abstracta por lo que se tiene que recurrir a la memorización del concepto, trayendo consigo una deficiencia en la
comprensión y manejo de herramientas matemáticas al momento de querer trasladarlo en cualquier otro problema,
esta situación se presenta muy comúnmente en el estudio de las matemáticas.
Por otra parte los avances que está teniendo la tecnología en este siglo han sido muy importantes a tal grado que han
producido un cambio sustancial en la naturaleza de las investigaciones y en la enseñanza de la Matemática.
Lo que implica como profesores mantenernos en una constante actualización pues este cambio nos exige el
aprendizaje de nuevas técnicas para manejar la información así como de nuevas habilidades para poder enseñarla.
Una de las herramientas fundamentales para un profesor es la computadora pues con ella se logran nuevos caminos
hacia la información y la comunicación, pues se puede tener una plática sobre un trabajo en particular con diferentes
personas de distintas partes del mundo proporcionando distintos puntos de vista, “el internet como parte de esas TIC
se ha convertido en un recurso específico para la educación que crea entornos propios de aprendizaje, docencia y
trabajo para alumnos y profesores”(Navas E. 2007).
Urrutia I. (2012) menciona que esta es una competencia que se debe desarrollar en los alumnos que cursan una
carrera de matemáticas pues aparece en la relación de las competencias genéricas definidas en los proyectos Tuning
Europa y Tuning América Latina como: Habilidades en el uso de las tecnologías de la información y de la
Comunicación, Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas.
Nuestro ensayo se enfoca en proporcionar una aplicación de la integral definida que tiene que ver con el cálculo de
volúmenes de sólidos tridimensionales. Esto se realizara apoyándonos en el software de Geogebra 3D.
Existen varios métodos para el cálculo de volúmenes entre los cuales cabe mencionar se encuentra el método de
arandelas en donde su singularidad es que se toman elementos regulares de área perpendiculares al eje de revolución
y los elementos de volumen obtenidos forman discos o arandelas.
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Pero este método no siempre puede ser factible, ya que si por ejemplo deseamos calcular el volumen exacto del
sólido de revolución obtenido al girar alrededor del eje y la región limitada por la gráfica
, el
eje y y la recta
si tomamos un rectángulo perpendicular al eje y, el elemento del volumen es un disco y
determinar el volumen del sólido de revolución implica una integral de la forma:
.
Por lo que en algunas ocasiones el método de capas cilíndricas es el único método que se puede utilizar para resolver
ciertos problemas. El método consiste en considerar un rectángulo representativo de anchura w, altura h y donde r es
el punto medio de la anchura, al girar este rectángulo entorno a su eje de revolución forma una capa cilíndrica de
espesor w. Para calcular el volumen de esa capa, consideramos dos cilindros, el radio del mayor corresponde al radio
de la capa externa y el de radio menor al de la capa interna. Como r es el radio medio de la capa, se sabe que el radio
exterior es
y el interior es
. Así pues, el volumen de la capa es:
Volumen de la capa=
, donde r es el radio, h la altura y w el espesor.
Después se muestra de manera general, tomando un número finito de particiones (rectángulos), es decir, un número
finito de radios, anchuras y alturas, que es posible llegar a la igualdad siguiente:
Volumen del sólido
.
El geogebra 3D es de gran ayuda para poder llegar a cabo esta aplicación pues se ve integrada en varias etapas, en la
primer etapa te sirve para hacer diferenciar cada uno de los métodos mencionados anteriormente, en la segunda etapa
cuando se traza la curva y para ir señalando punto por punto lo que tiene que ver con el rectángulo representativo, en
la tercer etapa te sirve para poder generalizar y obtener la fórmula para el cálculo de volumen del sólido y esto se
facilita por los diferentes comandos con los que cuenta geogebra.
Dennis, Z. (1987). Cálculo con geometría analítica. Los Ángeles, California. Editorial Iberoamérica. Capítulo 6.
Aplicaciones de la Integral. pp. 323-329.
DETECTANDO INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN POR
MEDIO DE SU DERIVADA: UNA APROXIMACIÓN CON AYUDA DE LA CALCULADORA
GRAFICADORA
Sara L. Marín Maldonado, Laura Plazola Zamora, Ana Torres Mata
Nivel educativo: Superior. Categoría: Ciencias económicas.
Palabras clave: Funciones Crecientes, Calculadora Graficadora, Visualización.
Resumen
Es importante encontrar maneras alternativas de presentar a los estudiantes objetos matemáticos con el fin de lograr
aprendizajes significativos. En este trabajo se describe una propuesta de clase en laboratorio usando calculadoras
graficadoras, así como los resultados obtenidos de haber implementado esta, en un grupo de estudiantes en el Centro
Universitario de Ciencias Económico Administrativas (CUCEA) de la Universidad de Guadalajara. El tema central
en esta experiencia es determinar el papel que juega la derivada en el análisis del crecimiento y decrecimiento de la
función. Se analiza la calculadora graficadora como medio de exploración que permite al estudiante visualizar la
función y su derivada y así poder lograr una mejor comprensión de la relación que hay entre ellas y los conceptos de
función creciente y decreciente.
Cantoral, R., Montiel, G. (2001). Funciones: visualización y pensamiento matemático, Pearson Educación. 1ª
Edición.
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Tan, S. (2012). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida, Cengage Learning. 5ª
Edición.
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EL PAPEL DIDÁCTICO DE LAS TESELACIONES EN GEOGEBRA PARA EL ESTUDIO DE LOS
POLÍGONOS EN EL BACHILLERATO
Josefa Osuna Márquez y Martha Cristina Villalva y Gutiérrez
[email protected] [email protected]
Nivel Educativo: Medio Superior.
Palabras clave: Teselaciones, Geogebra, Polígonos, Bachillerato.
Resumen
Esta ponencia tiene el propósito de compartir la experiencia de diseño, aún en elaboración, de una propuesta
didáctica para el estudio de los polígonos que pretende estar en sintonía con algunas de las líneas que se plantean
para la educación matemática en la actualidad: partir de un contexto significativo del mundo real que involucra un
problema matemático e introducir el uso de la tecnología computacional en el aprendizaje de las matemáticas.
Este diseño busca promover el desarrollo de los procesos cognitivos del pensamiento geométrico en estudiantes del
segundo semestre del bachillerato haciendo uso del software Geo-Gebra como un apoyo importante. Estos procesos
cognitivos son propuestos y clasificados, según Raymond Duval (1998), en procesos de visualización, de
construcción y de razonamiento. Se parte de la hipótesis de que al ubicar el desarrollo del pensamiento geométrico –
así caracterizado– como objetivo central, se consigue consecuentemente incidir en el desarrollo de competencias,
tanto genéricas como disciplinares, que plantea el enfoque impulsado por la Reforma Integral de Educación Media
Superior.
Teniendo como sustento elementos teóricos de la Matemática Educativa, que en este caso son la Teoría
Antropológica de lo Didáctico de Yves Chevallard y el Enfoque Cognitivo de la Geometría de Raymond Duval, se
ha diseñado una secuencia de actividades didácticas basada en teselaciones poligonales regulares, semi–regulares y
demi–regulares, para abordar el tema de los polígonos que se ubica en el curso de Matemáticas II del Bachillerato
General. Tomando como punto de partida, o cuestión generatriz, el problema del recubrimiento del plano, se
pretende darle sentido al estudio de los polígonos, fomentando además la creatividad y la sensibilidad al arte en los
jóvenes. La secuencia está diseñada para trabajarse con materiales manipulativos y guías de trabajo, la incorporación
del software de geometría dinámica, en este caso el GeoGebra, que además de considerarse un extraordinario apoyo
para la visualización, se utilizará preferentemente como herramienta de construcción.
El diseño total de la propuesta didáctica contempla, además de la secuencia descrita, la cual está sujeta a un número
determinado de sesiones de clase, otra más, que estaría disponible para un uso extra–curricular, en la cual se
trabajaría con teselaciones no poligonales con el fin de extender el uso de las teselaciones al estudio de las
transformaciones isométricas de figuras mínimas, tratando de incrementar en mayor medida el desarrollo de los
procesos cognitivos originalmente declarados como objetivos centrales de esta propuesta de estudio, y en la cual, el
uso de la geometría dinámica es fundamental.
Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recuperado de
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VARIACIÓN CUADRÁTICA: ACTIVIDADES DIDÁCTICAS EN LÍNEA CON REPRESENTACIONES
DINÁMICAS
Alma Cristina Acevedo López, Ana Guadalupe del Castillo Bojórquez
Nivel: Medio superior; categoría: Uso de Tecnología en Educación Matemática.
Palabras clave: Bachillerato, Variación Cuadrática, Geogebra.
Resumen
El propósito de este trabajo es, presentar los avances de un proyecto de tesis de maestría dentro de la modalidad de
Desarrollo Docente, cuyo objetivo es el diseño de actividades en línea con representaciones dinámicas mediante el
uso de applets GeoGebra, para el estudio de ecuaciones y funciones cuadráticas en Nivel Bachillerato de acuerdo al
Programa de Estudio de Matemáticas I de la Dirección General de Bachillerato (DGB, SEP, 2013). Se plantea la
posibilidad de apoyar la propuesta de estudio contemplada en los Bloques 9 y 10 del Módulo de Aprendizaje
correspondiente, Edición 2013, del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora (COBACH), desarrollada por
maestros investigadores del Bufete de Asesorías en Educación Matemática BAEM de la Universidad de Sonora.
Por restricciones institucionales, el nuevo módulo de aprendizaje de Matemáticas I para COBACH, no contempla
explícitamente el uso de tecnología, pero existe interés de incluirlo por parte del profesorado y de los diseñadores.
Por tal motivo, en esta propuesta se pretende incorporar el uso sistemático de recursos tecnológicos, como applets
GeoGebra incluidos en páginas web, como apoyo a las secuencias didácticas de los bloques señalados.
El eje central del diseño, será el estudio de la variación cuadrática, que permitirá interrelacionar de manera articulada
la emergencia de objetos matemáticos, como la ecuación y la función cuadrática. El uso de representaciones
múltiples será relevante para el logro del objetivo. En particular, en la representación algebraica, el trinomio
cuadrático de la forma
con
se representará de diversas formas, vinculándolo dinámicamente con
representaciones gráficas y tabulares, dando lugar a la identificación de características esenciales de la función
cuadrática, así como a la determinación de estrategias distintas de solución, en el caso de ecuaciones cuadráticas.
De una forma u otra, se modelarán situaciones problemáticas generadas por fenómenos naturales, físicos o
económicos, así como situaciones intra-matemáticas, que de algún modo están relacionados con la variación, con lo
cual se pretende que el alumno genere significados apropiados acerca de las expresiones cuadráticas.
Tanto para la fundamentación de este trabajo, como para su análisis, su interpretación y valoración, se ha
seleccionado como referente el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática EOS (Godino,
J.D. y cols, 2009), haciendo uso principalmente de las nociones de significados institucionales y personales de los
objetos matemáticos, así como los indicadores de idoneidad didáctica (Godino, 2011). La descripción, explicación y
valoración de las actividades de dicho material, se harán utilizando la propuesta metodológica establecida en el
propio marco teórico para llevar a cabo el correspondiente Análisis Didáctico, tomando en consideración los
siguientes niveles:

Análisis de los tipos de problemas y sistemas de prácticas (significados sistémicos), mediante el cual se
estudiarán las prácticas matemáticas realizadas en el proceso de estudio analizado.
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
Elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos, centrándose en los objetos y procesos que
intervienen en la realización de las prácticas, y también que emergen de ellas.

Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de estudio el cual constituirá una síntesis final orientada a la
identificación de potenciales mejoras del proceso de estudio en nuevas implementaciones.
Actualmente, se han diseñado dos applets con el software GeoGebra. L a guía para su exploración está en
preparación para su disponibilidad en una página web, así como para su valoración con alumnos del primer semestre
(agosto-diciembre) del COBACH, considerándose determinantes las Competencias relativas al campo de
Matemáticas, así como algunas de las Competencias Genéricas comunes a la temática que se está desarrollando.
Bufete de Asesorías en Educación Matemática de la Universidad de Sonora (2013). Matemática I. Colegio de
Bachilleres del Estado de Sonora, México
Dirección General de Bachilleratos. SEP. (2013) Matemáticas I. Programas de estudio.
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Enseñanza de las Ciencias Naturales y Exactas. Universidad Nacional de Colombia.
OBJETO PARA APRENDIZAJE DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE UNA SOLA VARIABLE
EN NIVEL DE SECUNDARIA
Mayra Yadira Medina Castañeda, Dr. Alexander Yakhno
Nivel Educativo: Secundaria.
Categoría: Proyecto de tesis de maestría.
Resumen
En este proyecto se elaborará un Objeto Para Aprendizaje (OPA) para la solución de ecuaciones de primer grado. El
objetivo de esta investigación es analizar los posibles efectos que tendrá la incorporación del OPA en el aprendizaje
de este tema. Los alumnos de primero de secundaria del colegio Jean Piaget (Guadalajara) trabajarán con el OPA que
contendrá problemas en los que deberán resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, en las actividades se
pondrá énfasis en la interpretación del valor obtenido.
En los libros de texto y exámenes de evaluación por parte de la SEP se plantean problemas en los que se debe
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solucionar una ecuación de primer grado sin especificar lo que representa la incógnita, lo cual provoca confusión en
los alumnos.
Por esta situación se ha observado que los alumnos manifiestan conductas y comentarios negativos que en cierta
medida merman el desarrollo de la clase, generando poca comprensión del tema.
La SEP propone el uso de las nuevas tecnologías de la información y comunicación (TIC), la tecnología en el área de
la educación ha creado nuevos estilos de aprendizaje, para esto los docentes también deben dominar las tecnologías
de información y crear ambientes adecuados para el desarrollo de las actividades con tecnología (SEP, 2011). Dado
que los alumnos cada vez están más acostumbrados a interactuar en un ambiente tecnológico, lo que propone la SEP
parece ser una solución para que los alumnos se interesen en aprender.
Por lo tanto surge la idea de aplicar un OPA, creando en sistema de cálculo simbólico MAPLE, ya que es una
herramienta en la que el usuario puede crear hojas de trabajo interactivas basadas en cálculos matemáticos en las que
puede cambiar un dato o una ecuación y actualizar las soluciones inmediatamente. Los alumnos interactuarán con el
OPA por medio de Maple Player que es una aplicación gratuita, la cual les permite trabajar en ella sin modificar su
código.
La experimentación se hará con un grupo primero de secundaria que se dividirá en dos, de los cuales uno será de
control y otro será el grupo experimental. El grupo de control estará constituido por ocho alumnos, el grupo
experimental tendrá la misma cantidad de alumnos que el grupo de control, los dos grupos del ciclo escolar 20132014.
Durante la investigación se llevarán a cabo las siguientes actividades:
Diseño de materiales. Se elaborarán los pre-test y post-test para evaluar a ambos grupos, el OPA, para lo cual será
necesario hacer una investigación sobre los OPA ya existentes para este tema, un cuaderno de trabajo con el que
trabajará el grupo experimental y un cuestionario de opinión sobre el OPA.
Experimentación. Se aplicará el pre-test a ambos grupos para determinar que los conocimientos previos sean
equivalentes estadísticamente. Se trabajará de manera tradicional con el grupo de control y con el grupo experimental
se utilizará el OPA para trabajar en clase y con el cuaderno de trabajo, durante las sesiones se hará una grabación
para observar las facilidades o dificultades que presenten al utilizar el OPA. Al finalizar el tema se aplicará el posttest a ambos grupos y al grupo experimental se le hará un cuestionario de opinión sobre el OPA.
Reporte. Se compararán los resultados de los exámenes aplicados a ambos grupos utilizando estadística no
paramétrica, debido que el número de alumnos es reducido y no podemos asegurar que los datos muestrales
provengan de una distribución normal, para determinar si hay una diferencia significativa entre el aprendizaje de los
grupos. Se analizarán las respuestas del cuestionario de opinión para determinar las dificultades o facilidades que se
les presentaron al trabajar con el OPA.
Posteriormente al análisis estadístico y a la revisión del cuestionario de opinión se darán las conclusiones
cuantitativas y cualitativas de la investigación.
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SOFTWARE PROMODEL COMO SIMULADOR DE LAS LINEAS DE ESPERA EN UN BANCO
Héctor Luis Juan Morales, Brenda Jaqueline Serratos Díaz, Cinthia Nayeli Vázquez Rangel, Antonio Moreno
Arango, Norma Morfín Maldonado.
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
Nivel educativo: Superior. Categoría: Simulación (Probabilidad y Estadística).
Palabras clave: Distribución de Probabilidad, Simulación, Software Stat-Fit, Promodel.
Resumen
En el curso de Simulación, de la carrera de Ing. Industrial, en el semestre Ene-Jun/13, se realizó la simulación de un
sistema por medio del Software Promodel para mostrar en el alumno la aplicación de modelos dinámicos y la
cantidad de variables que pueden incluirse. Uno de los modelos se aplicó en el área de cajas del banco “Banamex”,
sucursal Tuxpan, Jalisco para lo que se determinó el comportamiento de algunas medidas de desempeño, como
tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, número promedio de clientes que hay en el banco y en espera,
entre otras.
En el banco Banamex, los socios solicitan diferentes servicios como pagar o abonar a los préstamos que la sucursal
les otorga en las distintas cajas, mismas que se utilizan para depositar los ahorros o retirar dinero; solicitar un
préstamo en atención especial; pedir informes sobre los diferentes servicios que brinda el banco y asesorías con el
gerente de la sucursal. Los clientes pueden solicitar cualquiera de los 4 tipos de servicios, por lo que las locaciones
son: Área de cajas, Área de atención a clientes preferenciales, Área de atención especial, Asistencia con el gerente de
sucursal
Para la simulación se definió: el sistema; las entidades; las locaciones; los procesos de las locaciones, los recursos:
los arribos, atributos; variables; el horario de trabajo, las distribuciones de probabilidad; gráficos, y el layout.
También se muestrearon los tiempos entre-arribos y los tiempos de servicio en las diferentes cajas, para determinar la
distribución de probabilidad que mejor se ajusta al sistema. Si se realizara este ajuste de forma manual por el alumno,
sería un procedimiento abrumador, lento y laborioso por la cantidad de datos en la evaluación de las distribuciones.
Los datos fueron procesados de manera sencilla por el software STAT:FIT para conocer la distribución que más se
ajusta a los tiempos de servicio recabados en cada locación y se muestran en la tabla 1.
Tabla. 1 Distribución a las que se ajustan las locaciones del banco Banamex
LOCACION
Área de cajas
Área de atención especial
Asistencia con el jefe de sucursal(gerencia)
Área de atención de clientes preferencial
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DISTRIBUCION
Inverse gaussian (11.7, 552,159)
Log normal (-4.96e+003, 8.73,6.63e-002)
Logistic (546, 115)
Beta (53, 616, 5.36, 10.9)
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Se diseñó el layout, que representa el sistema de líneas de espera del banco en la Fig. 1
Figura 1. Layout del sistema de líneas de espera en el banco Banamex
Con la ejecución del modelo en el software Promodel 7, versión estudiantil, en un periodo de 7 horas, corriéndolo a
una réplica, se estimó el número promedio de clientes en la estación “área de atención especial” fue de 51 clientes,
mientras que en las “Cajas” 62 clientes. En la estación de “Gerencia” entraron un promedio 42 clientes, y en “caja de
atención al cliente preferencial” entraron un promedio 64 clientes. También se obtuvo el tiempo promedio de
operación fue de 12.50 min; el tiempo de promedio de espera fue de 9.53 min/cliente, mientras que el tiempo
promedio en movimiento fue de 2.96 min. Se dedujo que existe una falta de capacidad en sus líneas de espera, puesto
que cada cliente dura mucho tiempo esperando su turno, lo que ocasiona mala imagen y mal servicio al cliente. Es
necesario implementar más cajas para la atención al cliente en todos los departamentos que compone el banco, para
que brinde una atención adecuada reduciendo su tiempo de espera.
Se concluye que al utilizar la tecnología de la información, los alumnos pueden vincular la teoría y práctica de una
manera más eficiente, mejorando con esto el proceso aprendizaje y enseñanza, para así obtener las competencias
necesarias para el mercado laboral actual. La simulación es una herramienta muy poderosa que requiere de
conocimientos interdisciplinarios y que ahorra costos, lo cual permitió visualizar varios escenarios sin necesidad de
realizar inversiones, y estimar medidas de desempeño para comparar una situación actual con una idealizada, como
lo fue en el banco Banamex.
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PROPUESTA DIDACTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA PARÁBOLA CON EL USO DE
GEOGEBRA
Juan Rodrigo Lugo Pérez, Dr. Rafael Pantoja
[email protected]
Nivel educativo: Medio superior y superior. Categoría: Proyecto de tesis de maestría.
Palabras clave: Geogebra, Parábola
Resumen
En este proyecto se elaborarán actividades con la ayuda del Geogebra para que los alumnos desarrollen actividades
enfocadas al aprendizaje de la parábola y sus representaciones tanto gráficas como algebraicas. El objetivo de la
investigación se centra en el efecto que tendrá la incorporación de actividades diseñadas con el Geogebra en el
aprendizaje de la parábola.
La propuesta se pretende aplicar en alumnos de tercer semestre de preparatoria inscritos en el CBTIS 68 de Puerto
Vallarta quiénes cursan la materia de geometría analítica.
Las actividades que se proponen incluyen representaciones gráficas y algebraicas que el alumno tendrá oportunidad
de manipular con el fin de realizar las actividades propuestas en el cuadernillo de trabajo.
La propuesta tiene sentido bajo las consideraciones teóricas propuestas por Raymond Duval, quien hace referencia a
representaciones semióticas que llevan a un aprendizaje de los objetos matemáticos.
La presente propuesta se apoya en el uso del Geogebra como ayuda en el uso de gráficas con las cuales el alumno
tendrá oportunidad de interactuar y manipular a fin de responder las actividades diseñadas.
La experimentación se hará con dos grupos de tercero de preparatoria, de los cuales uno será de control y otro será el
grupo experimental.
Durante la investigación se llevarán a cabo las siguientes actividades:
Diseño de materiales. Se elaborarán los pre-test y post-test para evaluar a ambos grupos, estas pruebas serán
recopiladas de propuestas de diferentes profesores con experiencia en la materia, quienes considerarán los
conocimientos que los alumnos deben tener, antes y después de estudiar el tema en cuestión, procurando así
satisfacer una demanda de conocimientos que un grupo de expertos considera pertinente por parte de los alumnos.
Experimentación. Se aplicará el pre-test a ambos grupos para determinar que los conocimientos previos sean
equivalentes estadísticamente. Se trabajará de manera tradicional con el grupo de control y con el grupo experimental
se utilizará la propuesta didáctica para trabajar en clase y con el cuaderno de trabajo.
Al finalizar el tema se aplicará el post-test a ambos grupos.
Reporte. Se compararán los resultados de los exámenes aplicados a ambos grupos utilizando estadística.
Posteriormente al análisis estadístico y se darán las conclusiones cuantitativas y cualitativas de la investigación.
Cortes, J. C., & Guerrero, L. (2007). Actividades de aprendizaje para Geometria Analitica en el ambiente interactivo
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PROGRAMACION LINEAL Y SOFTWARE WINQSB EN LA MINIMIZACIÓN DEL DESPERDICIO DE
MATERIA PRIMA
Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos, Héctor Luis Juan Morales, María Mojarro Magaña, José Antonio Moreno Arango,
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán, México
[email protected].
Nivel Educativo: Superior. Categoría: Algebra lineal (matemáticas)
Palabras claves: Optimización, Minimización, Programación Lineal, Software WINQSB.
Resumen
Una de las actividades importantes que realiza el Ingeniero Industrial, es entre otras, la de optimizar material en
todos los procesos de manufactura o de servicio y la programación lineal con ayuda del software WINQSB en el
sustento teórico de gran parte de los proyectos desarrollados, entre ellos el que se plantea en esta ponencia: la
minimización del desperdicio de madera en la producción de la Sala universillo.
En la materia de Investigación de Operaciones I, que se imparte en la carrera de Ingeniería Industrial del Instituto
Tecnológico de Cd. Guzmán, se explica a los alumnos lo útil que es conocer, manejar y dominar el contenido
temático de este curso, ya que se aplican a proyecto relacionado con la manufactura, transporte, flujo, requerimiento
de materiales, control de costos, entre otros.
En este ejercicio de Optimización, se tiene como objetivo la minimización del desperdicio de materia prima, en la
fabricación de un mueble para sala de esquina modelo universillo, mediante la programación lineal y el uso del
software WINQSB. Con la aplicación de la programación lineal en la fabricación de la sala universillo, se busca
optimizar los materiales evitando al máximo el desperdicio de la madera como materia prima principal.
Metodología
Para realizar este trabajo se analizaron las partes de madera que componen al mueble, haciendo un dibujo a mano
alzada y dimensionando cada una de sus partes. Se dividió a la Sala en dos piezas denominadas “Pieza A” la cual
consta de 3 asientos; y “Pieza B” la cual consta de 2 asientos; para producir la pieza B de dimensiones 243 x 30 cm
se necesitan los materiales señalados en la Tabla 1.
Estos datos se plasman sobre tablas de madera, para observar la cantidad de piezas que podemos obtener, en la tabla
de dimensiones comerciales de 243 x 30 x 2cm.
Para modelar matemáticamente el problema se requirió formar combinaciones o generar patrones que ayuden a
observar la cantidad de cortes que caben en las tablas de madera, para lo que se utilizó el software AUTOCAD, para
cuantificar el desperdicio que se produce en definido patrón. Teniendo los suficientes patrones para estimar que serán
los más útiles, se formuló el Modelo Matemático, con las restricciones de corte respectivas, que se trabajó con el
programa de cómputo WINQSB.
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Tabla 1. Pieza B Sala universillo de 2 asientos en tabla 243x30
Simbología
A
B
C
D
E
F
G
Cantidad de tablas necesarias
2
1
1
1
1
1
1
Dimensiones de la tabla cm
22.5x5
5x64
5x60
5x49
5x14.5
5x34.5
10x10/2
Resultados
Con el modelo matemático planteado para generar la minimización de desperdicios, la solución que nos arrojó el
programa WINQSB, se pudo observar que tan sólo son ciertos patrones, que son factibles para elaborar el mueble de
Sala modelo universillo, y en este caso para una demanda de 150 muebles para la Pieza B de 2 asientos con tablas de
243x30 se puede determinar que la cantidad de patrones son: 50XA, 13XB, 3XC, 2XD, 9XE, 4XF, 1XG, 82XH;
minimizando un total de 36,045 cm2. Este mismo procedimiento se utilizo para la pieza Tipo A y B en los dos
tamaños comerciales de tablas.
Figura 1. Sala universillo
Conclusiones
Del mismo modo se llegó a diferentes soluciones si se cambia la demanda de acuerdo a la necesidad del usuario. De
tal manera que conforme vaya cambiando esta cifra pueden ser otros patrones los más óptimos, dependiendo de la
cantidad de cortes que se requieran, tan sólo es cuestión de cambiar en el modelo la demanda requerida y
obtendremos con el software la óptima solución. En la Fig. 1 se muestra la Sala universillo, cuando se está
ensamblando y al estar terminada.
La utilización del software favorece la aplicación de problemas reales que enriquecen el conocimiento de los
alumnos.
Eppen. G.D. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. (5a Ed.). Prentice may. Naucalpan de
Juárez, estado de México, México.
Graw Hill. ISBN: 970-10-5621-3.
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RESOLVIENDO UN ASESINATO CON AYUDA DE MAPLE
Federico Antonio Huerta Cisneros
Departamento de Matemáticas, CUCEI. Universidad de Guadalajara
[email protected]
Nivel educativo: Licenciatura. Categoría: Educación
Palbras clave: Ecuaciones Diferenciales, Función Escalón Unitario, Transformada de Laplace, CAS, MAPLE
Resumen
Las ecuaciones diferenciales son una herramienta muy utilizada en la modelación de fenómenos de la vida real
como: Dinámica poblacional, Decaimiento radioactivo, la Ley del Enfriamiento de Newton, por mencionar algunos.
La mayoría de los alumnos del CUCEI llevan un curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), en el que se
enseña la solución por Transformada de Laplace y el uso de la Función Escalón Unitario para resolver problemas con
condiciones iniciales que involucran funciones por seccionalmente continuas. Los alumnos presentan dificultad en el
resolver una EDO por transformada de Laplace; se ha resuelto el proyecto 7 del capítulo: La Transformada de
Laplace (Zill, 2006), el cual requiere del uso de un CAS, se ha optado por MAPLE para la solución de dicho
proyecto. Mediante MAPLE se han ilustrado todos los procesos de solución de principio a fin, haciendo hincapié en
donde los alumnos tienen siempre problemas.
Referencias bibliográficas Bibliográficas
Dennis G. Zill, (2006). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. (Ed. 8) THOMSON.
Garvan, Frank, (2002). The Maple Book. CHAPMAN HALL/CRC.
Doetsch, Gustav, (1974) Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation. Springer-Verlag.
PROPUESTA DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE AUTOGESTIVO DE SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE TALES
Alejandra Rincón Gallardo, José Francisco Villalpando Becerra
Nivel educativo: Medio básico
Palabras clave: Teorema de Tales, GeoGebra, Semejanza de Triángulos, Flash.
Resumen
La presente investigación estará centrada en el estudio de una propuesta didáctica para el aprendizaje de la
geometría en el caso particular de semejanza y teorema de Tales en la etapa de secundaria apoyadas por las
Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), como contribución al desarrollo del pensamiento lógico, ya
que se consideran como procesos mentales para el razonamiento, para obtener información y tomar decisiones, así
mismo la comunicación entre individuos se ve favorecida por el lenguaje matemático y la utilización de la
tecnología.
El área de las matemáticas en la que se encuentra nuestro objeto de estudio, la geometría, tiene como una de sus
finalidades desarrollar la imaginación espacial de los estudiantes, lo que se logra en los años escolares a partir del
estudio de las figuras geométricas, de ellas se estudian las transformaciones que pueden sufrir, y dentro de estas está
presente la semejanza de triángulos como uno de los contenidos fundamentales para cumplir con esta dimensión
espacial que es fundamental para desenvolverse en el diario vivir (Marambio, 2010, p.11)
Para ello se consideró la situación problemática actual en cuanto a la planificación que realizan los docentes para
impartir clase en el área de matemática, ya que las estrategias utilizadas no son las más adecuadas para transmitir los
contenidos a los estudiantes.
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El docente debe involucrar en su planificación valores a desarrollar en los alumnos, de forma que este pueda captarlo
de manera significativa, de aquí se requiere el uso de estrategias adecuadas para su eficaz aplicación, debe existir una
orientación con el objeto de facilitar y orientar el estudio donde versará su vida cotidiana, debe proveer al alumno de
los métodos de razonamiento básico, requerido para plantear algunos ejercicios a resolver cuya ejecución le permitirá
afianzar sus conocimientos.
El objetivo fundamental de este estudio es determinar la importancia de las actividades de la propuesta didáctica para
el aprendizaje, apoyados por la tecnología, para la enseñanza de la geometría en la etapa de educación básica,
teniendo como propósito la contribución a la formación integral del alumno en el desarrollo de habilidades y
destrezas básicas para facilitar la interpretación del medio que lo rodea siendo condición necesaria para la
convivencia social tanto para el docente como para el alumno.
Kofman (2003) afirma que “Las nuevas tecnologías han irrumpido a ritmo vertiginoso, brindando una serie de
herramientas y contextos de comunicación y de aprendizaje, de enorme potencialidad”.
.En el área de matemática se pretende que mediante el manejo de la propuesta didáctica para el aprendizaje, los
alumnos vayan desarrollando su pensamiento lógico y su capacidad de resolución de problemas. Además en la
institución educativa donde laboro existe la inquietud de materiales apoyados por las tecnologías ya que los recursos
con los que cuenta son escasos.
Hay investigaciones sobre el uso de recursos provenientes de las TIC, en las que se han presentado resultados
positivos, como elemento de apoyo al logro de aprendizajes (Villareal, 2005, p.1). Los apoyos para la propuesta
didáctica serán Geogebra y Flash.
GeoGebra es un software libre, diseñado en Austria en el 2002. Tal como su nombre lo dice, es un programa que
mezcla la geometría con el álgebra. La parte geométrica se puede ubicar dentro de los programas dinámicos de
geometría los cuales, en general, permiten realizar construcciones geométricas, con la ventaja de poder mover los
puntos de la construcción y observar sus invariantes y características.
Flash es una tecnología para crear animaciones gráficas vectoriales independientes del navegador y que necesitan
poco ancho de banda para mostrarse en los sitios web. La animación en Flash se ve exactamente igual en todos los
navegadores, un navegador sólo necesitan un plug-in (denominado Flash Player) para mostrar animaciones en Flash.
Con Flash los usuarios pueden dibujar sus propias animaciones o importar otras imágenes vectoriales.
Kofman, H. (abril, 2003). Nuevas tecnologías en la enseñanza: ¿continentes o herramientas de la
cultura
humana? OEI: Revista iberoamericana de educación. Recuperado el 15 de junio de 2013, de
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Villareal, G. (2005). La resolución de problemas en matemática y el uso de las TIC: resultados de un estudio en
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Departamento de Matemáticas. CUCEI. Guadalajara, México.
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ESTUDIO DE LA ELIPSE A TRAVES DEL USO DE MÚLTIPLES REPRESENTACIONES Y
SOFTWARE DINÁMICO
Noelia Londoño Millán, Silvia Morelos Escobar, Abril Talia Ortiz Suárez
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, UAdeC, México
Nivel Educativo: Bachillerato. Categoría: Estrategia Didáctica
Palabras clave: Elipse, Representaciones, Competencias, Tecnologías
Resumen
El trabajo que en seguida presentamos se constituye de algunos resultados parciales obtenidos de la construcción y
aplicación de un proyecto más amplio, cuyo objetivo general es diseñar una secuencia didáctica que favorezca el
aprendizaje y comprensión de la elipse, con base en la teoría de representaciones y el uso de tecnología
computacional.
Atendiendo a los postulados básicos de la reforma integral de educación media superior, en los cuales se sugiere una
enseñanza que propicie el desarrollo de competencias, tanto genéricas como disciplinares, y teniendo en cuenta de
manera particular las competencias matemáticas, se realiza el presente trabajo de investigación que pretende
contribuir al estudio y desarrollo de la competencia del uso de múltiples representaciones mediante la tecnología
computacional, justificado en que la complejidad del aprendizaje de los objetos matemáticos radica en su propiedad
abstracta y la consiguiente dificultad para interactuar u observarlos de manera tangible, es a través de sus
representaciones que es posible descubrir las diversas propiedades del objeto y lograr su comprensión conceptual; de
ello resultó nuestro interés en analizar las dificultades que tienen los estudiantes para identificar y hacer uso de
diversas representaciones, en diferentes registros semióticos, en torno al concepto de elipse y proponer algunas
actividades de enseñanza en esta dirección.
En este sentido resulta de utilidad el empleo de herramientas tecnológicas, específicamente el uso pertinente del
software GeoGebra, acompañado de hojas de trabajo, que fueron diseñadas como parte de la secuencia didáctica, en
las cuales se incita al estudiante a usar y analizar distintas representaciones como tablas, gráficas, expresiones,
verbales, simbólicas, figuras geométricas. Vale la pena resaltar que dichas actividades aún se encuentran en fase de
pilotaje y rediseño. La actividad que se describe a continuación consta de un archivo electrónico y una hoja de
trabajo que los alumnos contestaron, cuyo objetivo es que el estudiante identifique la forma de las ecuaciones
canónicas de una elipse con centro en el origen y fuera de él. Los alumnos debían recabar información, a través de la
manipulación del archivo, observar los resultados obtenidos para identificar regularidades, variantes e invariantes y
poder establecer una conjetura sobre los cambios de las diferentes ecuaciones.
Cabe mencionar que previo al pilotaje, se aplicó un diagnóstico a 17 estudiantes de segundo semestre de la Facultad
de Ciencias Físico Matemáticas de la UAdeC, cuyos resultados mostraron un desconocimiento respecto a la
definición como lugar geométrico, sus elementos y ecuaciones de la elipse así como su capacidad para reconocer y
movilizar el concepto de elipse en sus distintas representaciones.
Durante el pilotaje la actividad fue realizada por los alumnos mencionados anteriormente, quienes se organizaron en
seis binas y hubo cinco estudiantes que trabajaron de manera individual. Los resultados encontrados luego de aplicar
la actividad fueron los siguientes: Todos los estudiantes fueron capaces de identificar los cambios que se producen en
la gráfica de la cónica al variar los deslizadores h y k y lograron identificar el elemento de la elipse que está
representado por los valores de tales deslizadores. La construcción de la tabla contribuyó a que los estudiantes
identificaran rápidamente la conjetura esperada, esto se observo después de que al menos siete estudiantes
preguntaron acerca de si podían seguir llenando la tabla sin mover los deslizadores en el software, ya que a partir del
quinto ejercicio elaboraron una conjetura acerca del cambio de signos en la ecuación con respecto a las coordenadas
del centro de la elipse. Luego de ello, la mayoría de los estudiantes (10) fueron capaces de reconocer la parte de la
ecuación en la que se identifica la abscisa y ordenada del centro de la elipse; tanto en la elipse horizontal como en la
vertical, las dificultades se presentaron en el significado de los términos abscisa y ordenada que fueron usados
durante la actividad. Finalmente solo una persona no logró establecer la ecuación de la elipse cuando las
coordenadas de su centro se hallan en el origen y por otra parte, todos los estudiantes logran establecer de manera
general la ecuación de la elipse cuando las coordenadas de su centro son cualquier abscisa y ordenada (h,k). Para el
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caso de la elipse en posición horizontal los estudiantes lograron reconocer, casi de forma inmediata, que la ecuación
era similar a la elipse vertical.
Seguidamente se procedió a realizar una discusión grupal en la que participaron los estudiantes llegando a la
formalización y dejando mayor claridad respecto a la ecuación de la elipse, en tal diálogo surgió la aportación de 6
alumnos que mencionaron que la única diferencia entre las ecuaciones de la elipse vertical y horizontal se halla en
los denominadores, sin embargo aun no logran justificarlo puesto que esto se tratará en una actividad posterior. Cabe
mencionar que durante la clase se propició el trabajo en equipo, la comunicación verbal y escrita, el uso de variadas
representaciones (tablas, gráficas, expresiones algebraicas) y el uso de la tecnología computacional como
herramienta fundamental para el aprendizaje de este objeto matemático.
Finalmente a través de una actividad complementaria logramos identificar que la mayoría del grupo (90.9%) fue
capaz identificar las coordenadas del centro de la elipse dada su ecuación y análogamente el 90.9% logran expresar
correctamente la ecuación canónica de una elipse dadas las coordenadas de su centro.
Duval, R. (1999) Semiosis y Pensamiento Humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Traducción
Miriam Vega Restrepo. Artes gráficas Univalle. Colombia.
Gonzáles, F. (2005). Algunas cuestiones básicas acerca de la enseñanza de conceptos matemáticos. Fundamentos en
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Hitt, F. (2001). Construcción de conceptos matemáticos y de estructuras cognitivas. Memorias de la XI Semana
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Santa M. (2011) La elipse como lugar geométrico a través de la geometría del doblado de papel en el contexto de
Van Hiele. Tesis de Maestría. Facultad de Educación. Universidad de Antioquia. (Colombia). No publicado.
CONSTRUCCIÓN DE CONVERSIONES PARA LA PARÁBOLA CON SOPORTE EN LAS SECUENCIAS
DIDÁCTICAS Y EL SOFTWARE GEOGEBRA
José Luis García Valdez
Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, México
[email protected]
Nivel educativo: Superior. Categoría: Estrategia Didáctica
Palabras clave: Parábola, Geogebra, Secuencia Didáctica, Representación, Conversión.
Resumen
En el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara (UdG) se
oferta la licenciatura en Ingeniería Topográfica. En el primer semestre se cursa la materia de Geometría Analítica, en
la unidad V que corresponde al tema de la parábola se realizará una investigación que tiene como objetivo evaluar
los efectos que produce la propuesta didáctica sobre el aprendizaje de los alumnos.
La investigación se sustenta en la teoría de representaciones de Duval con soporte de secuencias didácticas y el
software Geogebra. Cabe mencionar que en el nuevo plan de estudios de la carrera, se mantiene la asignatura y se
pretende integrar como herramienta a las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC), que tienen que ver
con la topografía.
Duval (2006) comenta la importancia de la representación semiótica, para cualquier actividad matemática y clasifica
dos transformaciones que tienen los registros de representación semiótica: tratamiento y conversión. Si el tratamiento
es el más importante desde el punto de vista matemático, conversión es el factor decisivo para el aprendizaje. El
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primero es la transformación de la representación en el mismo registro, el segundo es el paso de un registro a otro,
éste es más complejo que el tratamiento dado que implica conocer dos formas de registro del objeto representado.
En la propuesta didáctica se utilizará un cuaderno que consta de seis hojas de trabajo. En cada una de éstas se tiene
organizadas las actividades de la correspondiente secuencia didáctica, en las que se emplearán applets hechos en
geogebra y videos en línea. En una actividad colaborativa se usará un applet para explorar el concepto de lugar
geométrico de la parábola de forma dinámica. En otra actividad, dos applet, los que se muestran en la figura1, que al
modificar la distancia focal afecta la parábola y su directriz de forma dinámica, en la representación algebraica y
gráfica mostrada; éstos se utilizarán para responder de manera colaborativa preguntas en relación a los elementos de
la parábola y las ecuaciones mostradas.
Figura 1. Parábola horizontal y vertical con centro en el origen.
Con un applet se modelará la posible trayectoria del balón para que sea encestado en un lanzamiento del baloncesto
y en otro applet un lanzamiento del futbol americano.
En cada secuencia didáctica los alumnos entregarán productos hechos en clase colaborativamente o tareas en los que
se propicie la conversión de registros y dar el tratamiento necesario para lograrlo, del objeto matemático parábola
con centro en el origen y fuera de éste.
La investigación será de tipo cualitativa. En la fase de experimentación se llevará a cabo la propuesta didáctica con
soporte en secuencias didácticas, como lo recomiendan Tobón, Pimienta y García (2010), en las que se pretende
desarrollar las competencias que demuestren sus conocimientos en base a los productos entregados que formarán un
portafolio didáctico. Las actividades con el docente estarán organizadas por momentos de acuerdo al proceso, y se
propiciará el aprendizaje colaborativo con base a las técnicas para la resolución de problemas de Barkley, Cross &
Howell (2007). Las secuencias didácticas son conjuntos articulados de actividades de aprendizaje y evaluación que,
con la mediación de un docente, buscan el logro de determinadas metas educativas, considerando una serie de
recursos (Tobón, et al, 2010, p.20).
En la fase de experimentación, se llevará a cabo la técnica de la observación, posteriormente de ésta fase, se aplicará
un cuestionario y una entrevista semiestructurada, dándose así la recogida de datos pertinentes para la investigación.
Se realizará la triangulación que recomienda Valles Martínez (2007). La triangulación de datos se refiere a la
utilización de diferentes fuentes de datos, que se debe distinguir de la utilización de métodos distintos para
producirlos. Denzin (1989b) citado en Flick, U. (2007) menciona la triangulación entre métodos, pone como ejemplo
combinar el cuestionario con una entrevista semiestructurada. En esta investigación se realizará de la forma
enunciada anterior mente. Es el avance que se tiene por el momento.
Barkley, E., Cross, F. & Howell, C.(2007). Técnicas de aprendizaje colaborativo. Madrid: Ed. Morata.
Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of
Studies in Mathematics, 61, 103-131. doi: 10.1007/s10649-006-0400-z
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Educational
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Tobón, S., Pimienta, J. y García, J. (2010). Secuencias didácticas: aprendizaje y evaluación de competencias.
México: Pearson Educación.
Valles Martínez, M. S. (2007). Técnicas cualtitativas de investigación social (4a.Ed). España: Editorial Síntesis, S.
A.
APRENDIZAJE DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA A TRAVÉS DE ACTIVIDADES
UTILIZANDO EL SOFTWARE ESPECIALIZADO “RECCON”.
María Teresa Arteaga García2. José Carlos Cortés Zavala1. Laura O. Osornio Alcaraz2.
1Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México; 2 Universidad Autónoma del Estado de
Morelos, México.
[email protected]. [email protected]. [email protected].
Nivel Medio Superior, Reporte de Investigación.
Palabras clave: TIC, RecCon, Registros de representación semiótica. Trabajo colaborativo.
Resumen
El presente trabajo, forma parte de un proyecto de investigación que se está desarrollando en la Facultad de Físico
Matemáticas de la Universidad Michoacana. El proyecto global consiste en el diseño, desarrollo y evaluación técnica
y educativa de software educativo para el aprendizaje de las matemáticas. En él, se incorpora el uso de las
tecnologías de la información y la comunicación (TIC) a la enseñanza de las matemáticas en las escuelas, con
prototipos informáticos desarrollados para el aula.
La Geometría Analítica es una parte de las matemáticas que une las cuestiones gráficas con las algebraicas. Los
conceptos involucrados dentro de esta rama de las matemáticas, permiten que el aprendiz visualice las relaciones y la
información que se tiene en un plano cartesiano y las expresiones algebraicas. Sin embargo, la mayoría de los
estudiantes no logran esta conexión de manera significativa.
Esta problemática intenta ser atacada a través de usar software educativo relacionado con el tema, como es el caso
del software Rectas y Cónicas (RecCon).
En sus investigaciones sobre los registros de representación semiótica, Raymond Duval señala que el conocimiento
matemático se puede representar bajo diferentes formas semióticas y que pocos estudios se centran en la operación
de cambiar la forma semiótica a través de la cual un conocimiento es representado.
Los objetos matemáticos no son directamente accesibles a la percepción, consecuentemente se hace necesario tener
representaciones de los mismos. Como lo señala el mismo Duval: “... el uso de sistemas de representaciones
semióticas para el pensamiento matemático es esencial, debido a que a diferencia de otros campos de conocimiento
(botánica, geología, astronomía, física), no existen otras maneras de ganar acceso a los objetos matemáticos sino
producir algunas representaciones semióticas”
El problema al que nos enfrentamos, es el de determinar sí RecCon apoya a los estudiantes en el aprendizaje de la
temática involucrada en la Geometría Analítica como es: 1. Plano cartesiano y localización de Puntos en el plano. 2.
Distancia entre puntos. 3. La recta. 4. Las cónicas.
Marco teórico
a.
Registros de Representación (Comprensión y Aprendizaje)
Existen dos aspectos importantes a considerar cuando se trabaja con representaciones, estas son: la semiosis y la
noesis; Duval (1993), identifica la primera como una actividad ligada a la producción de representaciones, y noesis a
la actividad ligada a la aprehensión conceptual de los objetos matemáticos representados. “La coordinación de varios
registros de representación semiótica aparece como fundamental para una aprehensión conceptual de los objetos
matemáticos” Duval (1993). Es decir, que para lograr la aprehensión del objeto matemático (noesis) debemos, entre
otras cosas, lograr primero la aprehensión de los diferentes registros de representación (semiosis).
b.
Uso de Tecnologías en la enseñanza de las matemáticas
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Estudios realizados en los últimos años han demostrado que el uso de nuevas tecnologías abre perspectivas
interesantes para la enseñanza de las matemáticas y de otras ciencias (Sutherland, 1996; Rojano, 1999).
c.
Aprendizaje Cooperativo
Los buenos resultados que se obtienen trabajando en grupos de trabajo cooperativo, son explicados en la teoría de
Piaget y en Vigosky, en tanto que la construcción del conocimiento individual se construye mediante la interacción
con el entorno.
Metodología
Se trabajó con el software “RecCon” (rectas y cónicas), desarrollado por Cortés-Ruiz (2003), “por su facilidad de
manejo y además porque el alumno es evaluado en forma inmediata para que identifiquen sus errores y exista una
retroalimentación que coadyuve a la construcción del conocimiento” (Núñez, 2005).
Análisis de la información
El diseño de recuperación de datos que se empleó en el proyecto fue la videograbación de las sesiones y los reportes
escritos de los participantes
De tal manera que haciendo análisis de cada uno de los formatos, podemos encontrar información relevante, así
mismo podemos realizar cruce de información para validar las conclusiones.
Conclusiones
la experimentación realizada del software RecCon, tuvo como propósito observar los alcances y las limitaciones que
tiene este programa informático para que a través de un ambiente interactivo los estudiantes aprendan los temas de la
Geometría Analítica. La Geometría Analítica es una parte de las matemáticas que une las cuestiones gráficas con las
algebraicas. Los conceptos involucrados dentro de esta rama de las matemáticas, permiten que el aprendiz visualice
las relaciones y la información que se tiene en un plano cartesiano y las expresiones algebraicas, el software RecCon
ayudó a que los estudiantes lograran esta conexión de manera significativa.
Cortes, C., Ruiz, G. (2003). Rectas y Cónicas. Software de apoyo al aprendizaje de Geometría Analítica (Versión
1.0). Morelia, Michoacán, México.
Duval, R. (1993); Semiosis y Noesis, lecturas en didáctica de las matemáticas. SME-CINVESTAV, México 1993.
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USO DE UN PROGRAMA DE GEOMETRÍA DINÁMICA PARA EL ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE
LA EQUIVALENCIA LÓGICA ENTRE LAS PROPOSICIONES 16 Y 27 DEL LIBRO 1 DE LOS
ELEMENTOS DE EUCLIDES.
Francisco G. Herrera Armendia, Marleny Hernández Escobar, Enrique Salazar Peña, Vitaliano Acevedo Silva,
Raciel Trejo Reséndiz.
Escuela Normal Superior de México
[email protected].
Categoría: Reporte de Investigación.
Palabras clave: A. D‟Morgan y la Equivalencia lógica, Euclides, Sketchpad, Tipología didáctica de Brousseau.
Docencia y Reflexión.
Resumen
El estudio formal de la geometría en la Licenciatura en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, Plan
y Programas 1999 inicia con el espacio curricular llamado Figuras y Cuerpos Geométricos abordado en el cuarto
semestre de la licenciatura. El rasgo del perfil de egreso que más se beneficia con el estudio de esta asignatura es el
dominio del campo disciplinario de la especialidad para manejar con seguridad y fluidez los temas incluidos en los
programas de estudio y reconoce la secuencia de los contenidos en los tres grados de la educación secundaria,
incorporado en el conjunto de habilidades correspondientes al Dominio de los propósitos y contenidos de la
educación secundaria. (Plan de estudios. Documentos básicos, 1999).
Por otro lado la creciente necesidad de incorporar recursos didácticos para trabajar con los estudiantes es altamente
recomendado por los organismos internacionales como la OCDE (Mejorar las escuelas. Estrategias para la acción en
México, 2010), normándose en nuestro contexto nacional en el Artículo 7 fracción VII, así como en el Artículo 14,
fracción II de la Ley General de Educación.
Como equipo de investigación, diseñamos y aplicamos una secuencia didáctica basada en la tipología de Brousseau,
sobre la propuesta hecha por Augusto D‟ Morgan (A. D‟Morgan, 1840) con relación a la observación de la
equivalencia lógica entre las proposiciones 16 y 27 del libro I de los Elementos de Euclides, resaltando en la
proposición 27 el establecimiento de la teoría de las paralelas (Heath, 1953) y aplicada a 58 estudiantes del programa
de licenciatura del cuarto semestre, repartidos en tres grupos (Kelly / Lesh, 2000). Utilizamos el software The
Geometer´s SketchPad ya que este paquete computacional permite al futuro docente realizar construcciones
geométricas y mover ciertos objetos sobre la pantalla en tiempo real conservando las relaciones matemáticas entre
los elementos de la construcción, lo que permite observar la habilidad de orientación espacial de ellos.
Incluimos también nuestro producto de seminarios del Cuerpo Académico “Aprendizaje y enseñanza de las
Matemáticas en la Formación Docente y la Educación Básica”, que consistió en analizar las siguientes obras: a)
Proclo (Comentarios a los Elementos), b) David Berlinski (El dueño del espacio infinito), c) Thomas Heath, (Los
Elementos), d) Augusto D‟ Morgan (Estudio de la Lógica).
Para el diseño de la propuesta didáctica nos basamos en la tipología propuesta por Brousseau para explorar los
fenómenos, didáctico y a-didáctico en el espacio áulico. La tipología (Brousseau, G. 1997) clasifica y describe los
momentos por los que el proceso de aprendizaje de los estudiantes transcurre, como son la situación de acción (que
permite al estudiante actuar sobre un medio material o simbólico para que tenga la posibilidad de recuperar
conocimientos implícitos necesarios para el abordaje de un tema de estudio), de validación (en la que el estudiante es
capaz de validar o no los enunciados expresados por el docente con base en el uso de argumentos matemáticos), de
formulación (momento en que los estudiantes son capaces de emitir mensajes a otros estudiantes utilizando códigos
matemáticos, sin la intervención del docente) y de institucionalización (en la que el docente junto con los estudiantes
llegan a un acuerdo sobre la noción, definición o conceptualización de argumentos matemáticos con ayuda de los
productos obtenidos durante el trabajo en las diferentes tipologías, para que estos acuerdos sean coherentes con las
definiciones usadas por la sociedad y las instituciones relacionadas con el quehacer matemático.
 The Geometer´s SketchPad. Dynamic Geometry Software for Exploring Mathematics V 4.07 es marca registrada de KCP Technologies, Inc.
2006.
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Ofrecemos además los resultados parciales obtenidos de nuestro trabajo de exploración basado en la metodología
propuesta por Loewenberg (Loewnberg, Deborah, citada por Kelly / Lesh, 2000) al utilizar la propia práctica para el
estudio de la enseñanza y el aprendizaje de temas matemáticos, argumentando lo anterior con ayuda de la reflexión,
las narrativas docentes y los conocimientos y saberes generados en el aula de clase.
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RECURSOS DIGITALES DIDÁCTICOS EN FLASH
Alicia López Betancourt, Fermín Villalpando Tovalín
Facultad de Ciencias Exactas U.J.E.D México
Nivel educativo: Superior. Categoría: Análisis numérico
Palabras clave: Recursos Digitales, Didácticos, Flash
Resumen
En los últimos años las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) se han venido incorporando a las
Instituciones de Educación Superior. Sin embargo a pesar de un entorno influenciado fuertemente por las TIC, el
estilo tradicional sigue predominando en la enseñanza en las aulas. Es decir, la mayoría de los profesores no han
incorporado la tecnología en los contenidos curriculares de matemáticas. En este sentido es importante contar con
recursos digitales acordes con los contenidos curriculares.
ActionScript es un lenguaje de programación orientado a objetos (POO), utilizado en aplicaciones web animadas
realizadas en el entorno Adobe Flash, la programación con ActionScript permite mucha más eficiencia en las
aplicaciones de la plataforma Flash para construir animaciones de todo tipo, desde simples a complejas, ricas en
datos e interfaces interactivas.
Al utilizar el lenguaje ActionScript 3.0 como herramienta y con el objetivo de crear recursos digitales didácticos
interactivos en plataforma Flash. Lo anterior para que permitiera al alumno ser usuario de dichos objetos y aprender
el propio lenguaje de programación. Lo anterior a partir de aplicaciones construidas a partir del propio lenguaje, se
diseñaron materiales didácticos bajo tres criterios principales.
Primeramente que el recurso digital fuera diseñado en ActionScript 3.0. Esto con dos objetivos claros: Que el recurso
digital pudiera ser ejecutado para aprender la lección determinada y posteriormente el alumno pudiera desarmar el
código fuente de dicho recurso digital para comprender su funcionamiento. El segundo punto que se tomó en cuenta
fue la usabilidad. Es decir, el recurso digital que los alumnos descargaron, de la plataforma virtual, pudiera ser
utilizado en cualquier computadora, sin importar la versión del sistema operativo o el tipo de navegador web
instalado, además la capacidad de que dicho recurso digital pudiera ser guardado en una unidad de almacenamiento
USB, en un teléfono celular u otros dispositivos sin que se afecte su funcionamiento. Finalmente como tercer
aspecto, que se cuidó, fue que todos los recursos digitales ocuparan un espacio en memoria inferior a 1000
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Kilobytes (1Mb), esto con el fin de que pudieran descargarse con rapidez, almacenados en unidades de poca
capacidad o se pudieran enviar vía correo electrónico y redes sociales, todo lo anterior en unos cuantos segundos y
aun con conexiones de internet de baja velocidad en el rango de los 56Kb/s.
Figura 1. Aula virtual de Análisis Numérico del Sistema Virtual de la UJED
El curso donde se implementaron los recursos digitales fue en el de Análisis Numérico. La experimentación duró
cuatro semanas con la dinámica siguiente: los recursos digitales se subieron al aula virtual de Análisis Numérico del
Sistema Virtual de la UJED (ver figura 1). Se les explicó a los estudiantes que debían trabajar las prácticas el viernes
y enviar por ese mismo medio la tarea correspondiente. El objetivo principal fue que los estudiantes realizaran las
prácticas por sí mismos. Se revisaron las respuestas de las prácticas en línea y el lunes posterior se realizaba la
retroalimentación correspondiente.
La primera práctica se debía diseñar dos objetos, uno del tipo MovieClip y el otro del tipo Bitmap para manipularlos
desde la biblioteca de objetos (ver figura 2).
Para la segunda práctica correspondiente al tema de línea de tiempo se diseñó un Applet que indica donde se
encuentran los componentes básicos que constituyen la línea de tiempo además de información general del tema, en
esta ocasión los botones se animaron utilizando un efecto con transparencias, máscaras, texto animado y difuminado,
las imágenes son gráficos vectoriales compatibles con Flash.
Para el tema correspondiente a las máscaras, el recurso digital se creó con una estructura similar a la de la Línea de
tiempo, botones en la parte izquierda, en su estructura básica es más sencillo y con menos script, aunque en su diseño
se diseñaron muchos objetos, capas y objetos la interfaz fue animada usando la misma técnica de máscaras.
La lección final del curso y de mayor complejidad por lo que el desarrollo de éste recurso para su implementación
tomó varias horas en su diseño y corrección (ver figura 3). Su constitución es una plantilla de diseño de una
aplicación interactiva, donde al final de la práctica el alumno habrá creado una interfaz que permite controlar un
objeto mediante botones, permitiéndole cambiar posición y tamaño del objeto, así como, interactuar mediante el
mouse directamente, todo esto con el código ActionScript 3.0 que se le proporcionó al alumno, y él mismo capturó
dentro del compilador.
Al crear los recursos digitales en ActionScript 3.0 para su uso como recurso didáctico permitió no sólo que el
conocimiento adquirido sobre el lenguaje permitieran la entrega de material didáctico, sino que además el material
obtenido sirviera para transmitir dicho conocimiento a otros alumnos, así la investigación cumple con el mismo
propósito a dos destinatarios distintos. Asimismo los alumnos mostraron, con sus tareas, que el material didáctico
les permitió aplicar cada uno de los temas trabajados, además que el estudiante exteriorizó su propio pensamiento
creativo.
Florio C. (2010). Action Script 3.0 para Flash Professional CS5. Ediciones Anaya Multimedia. Madrid, España.
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Johnston, M. y Cooley, N. (2001). Supporting new models of teaching and learning through technology. Educational
Research Service. Arlington. Estados Unidos.
Figura 2
Figura 3
AMBIENTES DINÁMICOS PARA APOYAR EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES VECTORIALES
Martha L. García Rodríguez
Instituto Politécnico Nacional ESIME-Z, México
[email protected]
Nivel educativo: Superior
Palabras clave: Reporte de Investigación
Resumen
La posibilidad de gestionar ambientes de enseñanza y aprendizaje apoyados en las tecnologías digitales ha generado
expectativas favorables relacionadas con la construcción de conocimiento en los estudiantes, pero también exige a
los profesores reflexionar en la conveniencia y forma de integrarlas como un complemento para la enseñanza
tradicional o como una vía innovadora que integrada con el currículo puede apoyar los procesos de enseñanza y
aprendizaje. Una línea de investigación en educación matemática es la renovación de las prácticas de la educación
matemática en las escuelas incorporando nuevas tecnologías; la reflexión se orienta a analizar el potencial de los
ambientes de aprendizaje que brindan a los estudiantes enriquecedoras oportunidades para construir significados
matemáticos, para explorar y experimentar con ideas matemáticas y para expresar estas usando una variedad de
representaciones (Ruthven, 2007). Se enfatiza lo importante y complejo que es, conocer la forma de apoyar el uso
deseado de la tecnología en el aula, ya que incluye conocer procedimientos automatizados, adaptados a las
circunstancias particulares de cada maestro. En este sentido en la planificación para enseñar un tema, es primordial la
selección de las tareas a realizar, los formatos de la actividad a utilizar, y conocer las dificultades del estudiante.
Estas ideas dieron fueron la pauta para realizar una investigación en el Instituto Politécnico Nacional (IPN) y una
pregunta central fue: ¿Qué características deben tener los materiales diseñados para ambientes digitales?
Los elementos teóricos de la investigación se basan en el primer atributo de los ambientes tecnológicos dinámicos,
que son concebidos como espacios de exploración recursivos. Eb ellos los ciclos de acción-reacción establecidos
entre el estudiante y el ambiente digital favorece que la cognición sea distribuida (Hegedus, Dalton & Moreno,
2007).
Sujetos y Procedimientos. La investigación incluyó tres etapas, en la primera se llevó a cabo el diseño de las
actividades, tareas y la simulación que sería programada; en la segunda se estructuraron las actividades, tareas y la
simulación en lecciones, en un ambiente E- Learning y, en la tercera, se llevó a cabo la fase experimental con un
grupo de 30 estudiantes de primer año de una carrera de ingeniería. La simulación que es el tema central de este
documento, se diseñó para generar un espacio de exploración que permitiera a los estudiantes experimentar con ideas
matemáticas a través de distintas representaciones.
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El concepto matemático. La simulación están diseñada para apoyar el concepto de función vectorial de variable real,
Vinner and Dreyfus (1989) identifican en los estudiantes dos formas del concepto: la relación entrada salida y la
covariación. Drijvers, Doorman y Boon (2007) señalan que la reflexión de los estudiantes se debe dirigir a conocer
¿cómo puede esto observarse en una gráfica, en una tabla de valores o explicarlo con una fórmula?
Utilizando Adobe Flash se simuló un tiro parabólico, un jugador de futbol americano mete un gol de campo y la
curva descrita por el balón es una parábola. En la simulación, el usuario tiene la posibilidad de cambiar la rapidez
con que sale el balón y de seleccionar el ángulo de salida del balón. Esta combinación de rapidez y de ángulo de tiro,
determina la trayectoria del balón al igual que su posición en el plano XY (Figura 1).
En la simulación se describe la trayectoria del balón, el vector de posición para un valor de la variable independiente
t y el reloj que se encuentra en el ángulo superior derecho muestra el cambio en el tiempo. La tarea para el estudiante
es determinar la ecuación cartesiana de múltiples curvas y parametrizaciones de ellas.
Figura 1. El jugador de futbol americano.
Conclusión. En relación con la pregunta de investigación es posible afirmar que los materiales diseñados para
ambientes digitales pueden ser enriquecidos con el potencial que ofrece la propia tecnología. Las simulaciones
programadas con Flash, pueden incluir una interfaz que contribuya para que el estudiante, al interactuar en la
interfaz, construya significados de ideas o conceptos matemáticos y los relacione con un contexto en el que pueden
ser aplicados. En el caso del concepto de función real de variable vectorial, lo anterior resulta relevante ya que en la
interfaz es posible incluir un ícono adicional, como un reloj, que represente el cambio en la variable independiente y
observar en una gráfica el cambio en la variable dependiente.
Drijvers, P., Doorman, M. y Boon, P. (2007). Tool use in a technology-rich learning arrangement for the concept of
function. In D. Pitta – Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European
Society for Research in Mathematics Education, Larnaca, Cyprus: Department of Education - University of
Cyprus.
Ruthven, K. (2007). Teachers, technologies and the structures of schooling. In D. Pitta – Pantazi & G. Philippou
(Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education,
Larnaca, Cyprus: Department of Education - University of Cyprus.
Hegedus, S., Dalton, S. & Moreno, L. (2007). Technology that mediates and participates in mathematical cognition.
In D. Pitta – Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for
Research in Mathematics Education, Larnaca, Cyprus: Department of Education - University of Cyprus.
Vinner, S. and Dreyfus, T.: 1989, „Images and definitions for the concept of function‟, Journal for Research in
Mathematics Education 20, 356-366.
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EXPERIENCIAS DOCENTES CON DOCENTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DE
NIVEL BÁSICO UTILIZANDO EL GEOGEBRA
Lilia Guadalupe García Figueroa, Magdalena Minerva Sánchez Rodríguez
Universidad Autónoma de Nuevo León, México,
Nivel educativo: Educación Básica.
Palabras clave: Aplets, Geogebra, TIC
Resumen
Durante mucho tiempo nuestro sueño era el compartir con los docentes de Educación Básica, los conocimientos que
de la matemática habíamos obtenido; la conjunción de estos dos niveles educativos y el resultado que de ello
podríamos lograr era una interrogante.
El pasado año escolar tuvimos la oportunidad de realizarlo y la creatividad observada en cada uno de los trabajos
realizados fue enriquecedora; los resultados fueron más allá de lo esperábamos.
Con la aplicación de las TICs., el conocimiento de la geometría se facilitó, dentro del programa de la SE deben de
aplicar el programa Goegebra, pero para algunos trabajar con él no era fácil por el poco conocimiento que del
manejo del mismo tenían.
El compartir el conocimiento de la aplicación de geogebra a un nutrido grupo de profesores de Educación Básica
(150) durante varias horas, nos permitió ver la creatividad y la facilidad para realizar diferentes apps para su
posterior utilización en el aula.
Lo que mostraremos durante esta intervención serán algunos de los trabajos que se realizaron los maestros durante el
curso antes mencionado.
He aquí unos ejemplos:
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Billistein R. & libeskind S.& Lott J. (2008). Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de
educación básica. 1ª edición en español, 9ª en inglés. México: MLMateosEDITOR, SA de CV.
Hohenwarter, M. y Hohenwarter, J. (2009), Documento de Ayuda de GeoGebra Manual Oficial de la Versión 3.2,
recuperado de www.geogebra.org http://www.geogebra.org/help/docues.pdf el 10 de Agosto de 2012.
ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL EMPLEANDO SOFTWARE DE
GEOMETRÍA DINÁMICA
Ernesto Alonso Carlos Martínez, Alejandro Jacobo, Juan Soto Álvarez
Instituto Tecnológico Superior de Cajeme, México.
Nivel educativo: Superior. Categoría: Pensamiento y lenguaje variacional.
Palabras clave: Sistema de Prácticas, Significado Institucional, Significado Personal, Integral.
Resumen
Se presenta un diseño de actividades de aprendizaje con elementos teóricos provenientes del Enfoque ontosemiótico
de la cognición y la instrucción matemática (EOS), para abordar el tema del objeto matemático “integral de una
función. Las actividades se diseñan para aplicarse, en el curso de Cálculo Integral impartido en las carreras de
Ingeniería del Instituto Tecnológico Superior de Cajeme (ITESCA), apoyándose en el uso de GeoGebra como
herramienta tecnológica para que mediante la visualización dinámica se ayude al estudiante en la construcción de
significados acerca de la Integral.
Introducción
Presentamos una propuesta de actividades, usando el software de geometría dinámica GeoGebra, para la enseñanza
de la integral. Empleamos elementos teóricos del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción
Matemática (EOS), en el que se plantea (que el significado de un objeto matemático es el sistema de prácticas
matemáticas asociado a la resolución de un tipo de situaciones problema por una comunidad (significado
institucional) o por un individuo en lo particular (significado personal), como se desarrolla en Godino D. J., Batanero
C. (1994). Así pues en estos términos, promovemos un sistema de prácticas diferente al promovido
institucionalmente con un manual (Del Rivero S., 2000), y un texto especialmente adoptado (Larson R., Edwards, B.
2010) mismos en que se abordan ejercicios y problemas pero no situaciones problemas, entendiendo éstas como
aquella situación que problematiza al alumno detonando en éste una serie de procesos cognitivos al intentar su
resolución, y que ha traído como consecuencia que una vez aprobado el curso, la mayoría de los alumnos hayan
construido un significado personal basado esencialmente en el uso de la algoritmia, pero sin referentes de mayor
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trascendencia. Especialmente, en el caso del Teorema Fundamental del Cálculo, los estudiantes encuentran
dificultades serias al abordarlo ocasionando que tengan fallas de comprensión, significancia y de aplicabilidad del
Teorema, en su desempeño en otras asignaturas de las diferentes Carreras de Ingeniería.
Con base en lo anteriormente señalado, hacemos una selección de actividades provenientes tanto de reportes de
investigación como de nuestra experiencia docente, dándoles un nuevo cariz mediante el uso de un software de
GeoGebra, el cual empleamos por dos razones fundamentales: Permite el uso de representaciones gráficas,
numéricas y analíticas en el tratamiento de una determinada situación problémica y es un software libre de fácil
acceso tanto individual como institucionalmente.
En las actividades con GeoGebra tomamos en cuenta la caracterización del EOS sobre los objetos matemáticos
primarios: Situaciones problémicas, lenguaje, procedimientos, conceptos, propiedades y argumentaciones,
organizados éstos en configuraciones epistémicas si se refieren a los significados institucionales y en configuraciones
cognitivas si se refieren a los significados personales de los estudiantes o de los profesores. En nuestra propuesta
didáctica no tradicionalista sino contextualizadora, nos enfocaremos a la construcción de significados ligados a los
aspectos geométricos de la integral, de la antiderivada y que tienen que ver con el resultado de un proceso de cambio
o de acumulación. Finalmente, usamos los criterios de idoneidad didáctica para referirnos al “criterio sistémico de
pertinencia o adecuación de las actividades didácticas cuyo principal indicador empírico puede ser la adaptación
entre los significados personales logrados por los estudiantes y los significados institucionales pretendidos /
implementado, (Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2007). Por razones de espacio mostramos sólo una de las
actividades:
Un automóvil se desplaza de acuerdo a la ley de movimiento
, donde v está dado en m/seg y t en seg. Si
consideramos los dos primeros segundos de movimiento, contesta lo que se solicita.
a) ¿Cuál es la distancia recorrida después de dos segundos? ¿Y después de 3 segundos?
b) ¿Está representada gráficamente la distancia recorrida por el auto? ¿Cómo?
c) ¿Cuál es el área bajo la curva en el intervalo [0,2]?
d) ¿Qué relación tienen los resultados de los incisos a) y b)? ¿Por qué?
Alanís R. Juan Antonio-Salinas M. Patricia. Manual de cálculo I. Instituto Tecnológico de Sonora, p. 1.
Contreras Ángel, Ordóñez Lourdes. Complejidad Ontosemiótica de un texto sobre la introducción a la integral
definida. Relime vol. 9, num. 1, marzo, 2006, pp. 65-84.
Del Rivero, S. (2000, pp.12-18). Manual de Talleres de Matemáticas I (Ingeniería). Rescatable en
http://www.itesca.edu.mx/portalacademico/fileview.asp
Godino D. J., Batanero C. (1994). Significado Institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en
Didactique des Mathématiques, Vol. 14, nº 3, pp. 325-355.
Godino D. J., Contreras, A. y Font, V. (2006). Análisis de procesos de instrucción basado en el Enfoque
Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática. Recherches en Didactique des
Mathématiques, Vol. 26, nº 1, pp. 39-88.
Godino, J. D., Bencomo, D., Font, V. y Wilhelmi, M. R. (2007). Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de
procesos de estudio de las matemáticas. Paradigma, Volumen XXVII, Nº 2.
Hugues-Hallet-Gleason-Look-Flath (2009, p. 220). Cálculo aplicado. 2a. edición. Grupo editorial Patria.
Larson R., Edwards, B. (2010, pp.247-296,447-593). Cálculo. Novena edición. Editorial McGraw-Hill.
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MODELO PARA CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN FORMATIVA DE OBJETOS PARA
APRENDIZAJE
Ricardo Ulloa Azpeitia, Rafael Pantoja Rangel, Elena Nesterova
Nivel educativo: Todos.
Categoría: Diseño De Materiales Didácticos En Línea.
Palabras Clave: OPA, Diseño Instruccional, Construcción y Evaluación Formativa, Metadato.
Resumen
En los últimos tiempos se han generado gran cantidad de materiales didácticos que implican el uso de las nuevas
tecnologías, con la intención de facilitar el aprendizaje de contenidos matemáticos. Un Objeto Para Aprendizaje
(OPA) se define como una entidad digital construida según un modelo de diseño instruccional sistemático, que puede
ser usada, reutilizada o referenciada durante el aprendizaje apoyado en la computadora, con el objetivo de generar
conocimientos, habilidades y actitudes en función de las necesidades del alumno. Entre las condiciones que
distinguen como tal a un OPA, se tiene que debe ser factible de disponer en línea para ser usado por diferentes
poblaciones.
En otras publicaciones se han discutido características sobresalientes de los OPAs (p. ej., Cortés y Ulloa, 2012), tales
como flexibilidad, reusabilidad, interoperabilidad, durabilidad, independencia y autonomía, escalabilidad,
generatividad, entre otros. Determinar si alguna opción constituye o no, un OPA, implica comprobar si cumple con
tales condiciones. Adicionalmente es pertinente tener un mecanismo no solo para propiciar la construcción de tales,
además, para evaluar su calidad, cuya aplicación generará metadatos que permitan a los interesados distinguir el
potencial que tiene su uso.
Una clasificación definida en el ámbito de los trabajos elaborados por la comunidad de la Maestría en Enseñanza de
las Matemáticas de la Universidad de Guadalajara (MEM), sugiere que el OPA más pequeño es el llamado atómico,
que implica el desarrollo de una única actividad cognitiva. Dicho de otra manera (Wiley, 2002), es la unidad mínima
de aprendizaje, en formato digital, que puede ser reusada y secuenciada. Entonces se tiene que un OPA puede ser
integrado a su vez por varios OPAs, lo que constituye una forma de clasificación, i.e., el número de OPAs atómicos
que abarca, lo que da una idea a los usuarios sobre los retos que representa su uso, lo que parece un importante
metadato.
Existen elementos cuya caracterización es totalmente objetiva, tales como el nivel al que se dirige el OPA
(elemental, medio, superior), el número de hipervínculos, etc., otros son algo más complicados de determinar, como
el mencionado número de OPAs atómicos que incluye. También se incluye la estimación del tiempo requerido para
completar el empleo de lo que presenta, el número de diferentes medios que incluye (multimedia), la plataforma(s)
en que puede usarse, el programa matemático donde corre o bien el ambiente en el que es posible trabajarlo, etc.
Se da por descontado que el lenguaje empleado debe ser adecuado al nivel al que está dirigido el OPA. Se considera
que la evaluación más trascendente de un OPA es la que realizan los usuarios y la observación de los resultados, i.e.,
el aprendizaje que obtienen como resultado de haberlo empleado. En la MEM se ha hecho una adaptación del
proceso de evaluación formativa sugerido por Dick, Carey y Carey (2009) para opciones de diseño instruccional.
Se denota que el nombre “Evaluación Formativa” propuesto originalmente por Dick, Carey y Carey, provoca cierta
confusión entre los lectores, quienes suelen esperar instrumentos del tipo que se emplean en una evaluación
tradicional y el enfoque que se distingue en este proceso es hacia la construcción y mejora del OPA, más que
meramente establecer un juicio sobre su calidad.
La adaptación representa cinco fases i). Diseño Instruccional, ii). Implementación, iii). Entrevistas Clínicas, iv).
Análisis con grupo pequeño y v). Análisis con grupo normal. En conjunto implican 24 actividades que se enlistan en
el extenso de la ponencia. También se incluyen Referencias bibliográficas a otras opciones de evaluación definidas
en otras instancias, así como una consideración de las dificultades que implica el empleo de la opción y se presenta
un ejemplo de su uso.
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Cortés, J.C. y Ulloa, R. (Eds.) (2012). Uso de tecnología en educación matemática investigaciones y propuestas
2012. Guadalajara: Universidad de Guadalajara-AMIUTEM.
Dick, W., Carey, L. & Carey, J.O. (2009). The systematic design of instruction. Upper Saddle River, N.J.: Pearson.
Wiley, D. A. (2000). Learning object design and sequencing theory. Unpublished doctoral dissertation, Brigham
Young University. Available on: http://davidwiley.com/papers/dissertation/dissertation.pdf.
USOS DE GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
José Luis Soto Munguía
[email protected]
Resumen
Se presentan e ilustran aquí tres posibles aplicaciones de GeoGebra, durante los procesos de resolución de problemas
geométricos. Específicamente se enfatiza la potencia de este software en la construcción de modelos geométricos y
su utilización como herramienta para formular conjeturas e introducir variantes en un problema.
La potencia de GeoGebra
Con frecuencia este software es utilizado como herramienta técnica para resolver problemas, que resultaría muy
complicado resolver a lápiz y papel. Pueden obtenerse así modelos, que por sus características dinámicas, facilitan la
exploración de soluciones y la explicación del modelo mismo.
Se ilustra esta potencia con la resolución de dos problemas.
1.
2.
El primer problema se refiere a la construcción de escaleras en las edificaciones, conforme a las normas legales
de construcción, véase por ejemplo el caso de Acapulco (HHCAJ, s.f., p. 70). GeoGebra permite en este caso,
dar respuesta a interrogantes que la reglamentación no especifican.
El segundo problema se refiere al Índice de Masa Corporal. Este problema forma parte de una actividad
didáctica propuesta a profesores de matemáticas de secundaria (SEC-Sonora, 2010, pp. 177-184). El cálculo de
este índice se basa en una comparación entre el peso (P) de un individuo, medido en kilogramos y el cuadrado de
su estatura (E), medida en metros. Este cálculo se resume en la expresión:
. GeoGebra permite
construir un dispositivo gráfico que proporciona una visión de golpe sobre la evolución del peso de una persona
y posteriormente estudiar las parábolas
.
Formulación de Conjeturas
La formulación de conjeturas es un paso crucial en la resolución de problemas geométricos. La posibilidad de
“arrastrar” y medir objetos geométricos, con la que cuentan los Sistemas de Geometría Dinámica (DGS, por sus
siglas en Inglés) y GeoGebra en particular, permiten hacer conjeturas plausibles durante el proceso de resolución de
un problema. Presentamos aquí dos ejemplos para ilustrar lo anterior. Estas conjeturas se ilustran con los dos
problemas siguientes:
1.
Este problema, con algunas modificaciones ha sido tomado de (Barroso, 2003, p. 141) y se ha utilizado en un
taller con estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas, el problema puede enunciarse así:
Sea ABC un triángulo rectángulo, con lados AB=4, AC=6 y BC=10 y P un punto móvil en la hipotenusa BC. Si
I está en AB y J en AC son tales que PI es perpendicular a AB y PJ es perpendicular a AC.
a) ¿Existe una situación en la que IJ tiene un valor mínimo?
b) Si existe un valor mínimo para IJ, ¿qué valor es éste?
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Los estudiantes han formulado conjeturas sobre la pregunta a), sin usar GeoGebra y después han confirmado o
descartado esas conjeturas, “arrastrando” el punto P sobre AB, en una construcción hecha con este software.
2.
El problema siguiente fue propuesto por (Hoyos y Capponi, 2000) y al igual que el anterior ha sido propuesto a
estudiantes de licenciatura con algunas modificaciones.
Sea un segmento AB de longitud 10 y un punto móvil P sobre AB. Si se construye un triángulo equilátero
sobre AP y un cuadrado sobre PB.
a) ¿Existirá algún punto P, para el cual el triángulo y el cuadrado tengan la misma área?
b) Si tal punto existe, ¿cuál es el valor de AP para ese punto?
Al igual que en el problema anterior, GeoGebra puede ser utilizado para formular conjeturas sobre las soluciones al
problema y estimar el valor de AP buscado.
Problemas generados introduciendo variantes
Se ilustran aquí las variantes que GeoGebra permite introducir, una vez que un problema ha sido resuelto. Se
abordan dos problemas clásicos de geometría y se describen los problemas que han sido generados con este software,
como variantes de los originales.
Referencias
Barroso, R. (2003). Elección de cuatro problemas geométricos para una investigación sobre la comprensión de
propiedades geométricas. Una justificación. En E. Castro (Ed.) Investigación en educación matemática:
séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Universidad de
Granada.
HHCAJ, (s.f.). Reglamento de Construcciones para el Municipio de Acapulco de Juárez, Guerrero, [consultado el 28
de agosto de 2013] en http://i.guerrero.gob.mx/uploads/2011/ 03/sduop_046.pdf
Hoyos V., & Capponi, B. (2000). Increasing the comprehension of function notion from variability and dependence
experienced within Cabri-II. Proceedings of Workshop 6: Learning Algebra with the Computer, a
Transdiciplinary Workshop-ITS2000. Montreal (Canada): UQAM.
SEC-Sonora. (2012). Diplomado: Prácticas Docentes en las Matemáticas de Secundaria. Material del Participante
[consultado
el
28
de
agosto
de
2013]
en
http://pmme.mat.uson.mx/BAEM/2012/
MATERIAL%20DEL%20PARTICIPANTE.pdf
PROPUESTA DIDÁCTICA BASADA EN LOS REGISTROS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA Y LA
UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO GEOGEBRA, SOBRE EL PROCESO DE
APRENDIZAJE DE FUNCIONES EN ESTUDIANTES DE CARRERAS ECONÓMICOADMINISTRATIVAS
Fabiola Morales Castillo
[email protected]
Nivel educativo: Superior. Categoría: Proyecto de tesis de maestría.
Palabras clave: Geogebra, Representaciones Semióticas, Aprendizaje
Resumen
Se presenta un avance de investigación sobre el aprendizaje del tema de funciones, a través de la implementación de
una propuesta didáctica basada en la teoría de las representaciones semióticas y con la utilización del software
educativo Geogebra. Esta investigación, se lleva a cabo con una muestra de estudiantes de primer semestre, de la
asignatura de Matemáticas I, del Centro Universitario de Ciencias Económico-Administrativas (CUCEA), de la
Universidad de Guadalajara.
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El problema que motiva esta investigación radica, por un lado; en que los estudiantes no logran un aprendizaje
significativo, lo cual se refleja en los altos índices de reprobación que, particularmente se encuentran sesgados a las
asignaturas de corte cuantitativo, i.e; Matemáticas, economía, estadística, entre otras (Silva, Rodríguez, Flores y
Leyva, 2012).
Por otro lado, se reconoce la importancia que tiene el aprendizaje del tema de funciones, puesto que es uno de los
conceptos matemáticos fundamentales (Hitt, 2002) y con aplicaciones directas a la teoría económica, la cual se
imparte en las carreras de dicho centro.
El estudio se enmarca dentro del paradigma cuantitativo, con un diseño cuasi-experimental que de acuerdo con
Hernández, Fernández y Baptista (2003), en estos diseños “los sujetos no son asignados al azar a los grupos ni
emparejados; sino que, dichos grupos ya están formados antes del experimento, son grupos intactos” (p. 147). Y
para determinar el resultado sobre el aprendizaje, valorado por el rendimiento académico, se seleccionó el diseño
denominado Diagrama del Diseño Pre y Post-Test. (Hernández et al., 2003).
El objetivo fundamental que se persigue es, analizar los resultados que produce la aplicación de la propuesta, la cual
busca propiciar el aprendizaje a través de un ambiente dinámico, mediado por la computadora y a la luz de la teoría
de las representaciones semióticas.
Alanís, M. E. E. (2005). La trayectoria escolar de tres generaciones de estudiante de licenciatura del CUCEA de la
Universidad de Guadalajara. Medición y causas de la deserción escolar (Tesis de maestría). Universidad
de Guadalajara, México.
D‟Amore B. (2004). Conceptualización, registros de representaciones semióticas y noética: interacciones
constructivistas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos e hipótesis sobre algunos factores que
inhiben la devolución. Uno. Barcelona, España. 35; 90-106.
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, L. (2003). Metodología de la Investigación. (tercera edición). México:
McGraw-Hill.
Hitt, F. (2002). Funciones en contexto. México: Prentice Hall.
Hitt, F. (Enero, 2003). Dificultades en el aprendizaje del cálculo. Trabajo presentado en el Décimo Primer Encuentro
de Profesores de Matemáticas del Nivel Medio Superior de la Universidad Michoacana de San Nicolás de
Hidalgo, Morelia.
Hitt, F. (2003). Le caractère fonctionnel des représentations. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 8;
255-271.
Tamayo, O. (2006). Representaciones semióticas y evolución conceptual en la enseñanza de las ciencias y las
matemáticas. Revista educación y Pedagogía. 18 (45); 37- 49 Medellín, Universidad de Antioquia facultad
de Educación.
Reyes, M. (2006). Una Reflexión sobre la reprobación escolar en la educación superior como fenómeno social.
Revista Iberoamericana de Educación, 7 (39); 2-3.
Silva, B., Rodríguez A., Flores R. y Leyva H.,(2012). Opinión de Los estudiantes acerca de los motivos de
reprobación en las licenciaturas del Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas (Cucea).
Revista Pequén 2 (1); 185 – 204.
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LA RELEVANCIA DEL USO DE LA TECNOLOGÍA EN EL PROCESO CREATIVO DE UN TEXTO DE
MATEMÁTICAS: UNA EXPERIENCIA EN EL CONALEPMICH.
Francisco Javier González García
CONALEPMICH, México.
[email protected]
Nivel Educativo: Bachillerato. Categoría: Cálculo Diferencial.
Palabras clave: Textos, CAS, Geometría dinámica.
Resumen
Después de varios años de proyectar en CONALEPMICH la producción de una serie de materiales didácticos (léase:
textos de carácter didáctico), se concreta un proceso creativo de elaboración de un texto que conllevan una serie de
elementos que se pretenden describir en esta exposición particularmente de un texto de Cálculo Diferencial para los
estudiantes del CONALEPMICH. En la primavera de 2011 se convoca a una serie de profesores para producir estos
materiales didácticos comenzando con un curso formativo en cuanto a los procesos de redacción. Éste “cómo” y
“para que” redactar los materiales fue apenas un comienzo que requirió un proceso de refinamiento para formalizar
dicho proceso. Se instruyó a los participantes en el uso de los contenidos, la estructura y la justificación de acuerdo al
objetivo primordial: el plan de estudios o guía curricular.
Si bien este esfuerzo por parte de los autores (todos profesores frente a grupo) comienzó con una capacitación en el
bien mencionado “arte” de la escritura, los tiempos para concretar el material enfatizan la justificación del uso de la
tecnología para realizar en menor tiempo un trabajo más completo sin pormenorizar en la calidad del mismo. Se
describe entonces el uso de los editores de gráficas, software de geometría dinámica y el TI-NSpire CX CAS como
elementos prácticos de optimización del proceso. Se mostrará además la publicación física y digital del mencionado
texto y una mención del proceso de la nueva edición.
(S/A) “El libro: de Internet a Gutemberg” en Algarabía (91), México 2012, pp. 75-77.
Molina, M; González, F.J; Cortés, J.L; Ballesteros, J.J. (2011). Análisis Derivativo de Funciones. Morelia,
Michoacán: 2011. Ediciones CONALEPMICH/CIE. Editores: Silvia Ochoa Hernández y Eduardo Ochoa
Hernández, Registro: CALDER2011-A. ISBN: en trámite ante INDAUTOR.
Rojano, M. (Ed.). (2006). Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología. Modelos de transformación de
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Villanueva, E. (2005), Senderos que se bifurcan—dilemas y retos de la sociedad de la información, Fondo Editorial
Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.
CONTIGO: RED DE MAESTROS QUE APOYAN EL USO DE TECNOLOGÍA TI EN LATINOAMÉRICA
Ángeles Domínguez Cuenca, César Lozano Díaz
Tecnológico de Monterrey, , México
Nivel educativo: Multinivel.
Categoría: Uso de calculadoras
Palabras clave: Trabajo Colaborativo, Calculadoras, Red, Uso de Tecnología
Resumen
En esta ocasión quisiera compartir la génesis y prospectiva de la red conTIgo T3 Latinoamérica, la cual nace de la
necesidad de poder ofrecer capacitación de calidad en el uso e implementación de la tecnología Texas Instruments en
el aula de matemáticas y ciencias de todos los niveles educativos. La red conTIgo T3 Latinoamérica, es una
ramificación de la red Teachers Teaching with Technology que Franklin Demana y Bert Waits desarrollaron hace
más de 25 años. Demana y Waits argumentan que para tener éxito en la implementación de la tecnología en el aula
se requiere de dos importantes elementos: materiales de calidad y capacitación sobre el uso apropiado de la
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tecnología (Domínguez, 2012). La red conTIgo T3 Latinoamérica surge como una red afiliada a la red Teachers
Teaching with Technology (T3).
El objetivo principal de conTIgo T3 Latinoamérica mantiene el espíritu con el que Demana y Waits fundan T3, en el
que se cuestionaban el qué, el cómo y el cuándo utilizar la tecnología, e incluimos en la reflexión el por qué, para qué
y para quién, y es ahí donde conTIgo incorpora la práctica docente y la investigación educativa como elementos de
identidad y de caracterización. Haciendo de conTIgo una red sensible a las necesidades culturales de cada región o
grupo y atenta de los resultados de la investigación educativa para retroalimentarse y actualizarse.
Dentro de las actividades de desarrollo profesional que la red conTIgo T3 Latinoamérica brinda a sus miembros se
encuentra la realización de sesiones virtuales denominadas Webinarios conTIgo en la web (Texas Instruments
Latinoamérica, 2013). Los webinarios son seminarios sincrónicos ofrecidos por expertos en los que se cuenta con la
posibilidad de interacción en tiempo real. La duración de cada sesión es de 60 minutos y versan sobre una gran
variedad de temas curriculares que permiten trabajar la transversalidad de los contenidos a los diferentes niveles
educativos. Hasta este momento, se han impartido 17 webinarios sobre diversos temas y niveles educativos, todos
sobre usos y aplicaciones de la TI-Nspire y de su sistema navegador.
Actualmente la red conTIgo T3 Latinoamérica cuenta con 23 miembros y espera graduar 10 Instructores más este
año. Dentro de los beneficios de pertenecer a la red se cuenta con la posibilidad de asistir a la conferencia
internacional T3. Para el siguiente año, al menos 14 de sus miembros asistirán a la conferencia que se realizará en
Las Vegas, NE con los gastos de transporte y hospedaje subsidiados por Texas Instruments.
Domínguez, A. (2012). conTIgo T3 Latinoamérica. Revista Innovaciones Educativas, 12, . Recuperado de
http://education.ti.com/es/latinoamerica/profesor/profesor_revista/
revista-innovaciones-educativas
Texas
Instruments Latinoamérica. (2013). Webinarios conTIgo en la Web. Recuperado
http://education.ti.com/es/latinoamerica/profesor/webinars_upcoming/webinarios-anteriores
de
LA CALCULADORA GRAFICADORA Y SU RELACIÓN CON LOS MAPAS MENTALES
Alejandro Lome Hurtado, Sara L. Marín Maldonado
Categoría: Ciencias Económicas.
Palabras clave: Mapas Mentales, Calculadora Graficadora, Derivadas, Límites.
Resumen
La creación de mapas mentales constituye un método de análisis sencillo que permite una mejor comprensión de
todo tipo de conceptos y por tanto son de gran ayuda en el estudio de las matemáticas. Este trabajo tiene como
propósito determinar cómo la tecnología (calculadora graficadora) coadyuva a crear mapas mentales en los
estudiantes y cómo éstos facilitan la comprensión de algunos conceptos abstractos relativos al cálculo. El estudio se
lleva a cabo en el Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas (CUCEA) de la Universidad de
Guadalajara y en el analizamos mapas mentales construidos por estudiantes de dos grupos, en uno que utiliza la
tecnología (las calculadoras graficadoras) y el otro que no las utiliza. Los temas a tratar son el concepto de límite y
derivada.
Duit, R. (1993). Research on student‟s conceptions developments and trends. Proceeedings of the Third International
Seminar on Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematics. New York: Cornell
University.
Fischler, H. Lichtfeldt, M. (1992). Modern physics and student´s conceptions. International Journal of science,
London, 14(2): 181-190.
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Greca, I. M. and Moreira, M.A. (2002a). Mental, physical, and mathematical models in the teaching and learning of
physics. Science Education, New York, 86(1): 106-121.
Moreira A.M. y Greca, I. M. (2002). Modelos mentales y modelos conceptuales en la enseñanza y el aprendizaje de
las ciencias. Conferencia dictada en los XX Encuentros de Didáctica de las Ciencias Experimentales , La
Laguna, Tenerife.
Perez, A., Buendia G. (2009). Una vinculación de la matemática escolar y la investigación a través de Diseños
didácticos con el uso de la tecnología. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa CLAME, 22, 17271734
DESARROLLANDO PODEROSAS IDEAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA CON NETLOGO
Manuela Segovia, Alvarado Angelina, Vargas Enrique, Mata Armando
Universidad Juárez del Estado de Durango, México
Nivel educativo: Secundaria
Palabras clave: Probabilidad, Netlogo, Construcción Social, Razón de Cambio.
Resumen
Como un intento por responder a la pregunta ¿es posible proveer a los estudiantes con experiencias ricas para que
puedan desarrollar poderosas ideas matemáticas desde la educación básica? presentamos en una descripción de una
actividad desarrollada en un ambiente de aprendizaje de Netlogo donde se simula la propagación de una
enfermedad con estudiantes de secundaria. Con una red inalámbrica interna cada estudiante puede conectarse a un
espacio grupal regulado por el profesor y ser un miembro activo en la población donde se propaga la enfermedad.
Desde la observación, grabación, transcripción y análisis de la implementación en el aula hemos identificado las
ideas matemáticas que emergen durante el desarrollo de la actividad.
Introducción
Los programas del nivel básico plantean que los estudiantes encuentren patrones, realicen conexiones con otras áreas
y dentro de la matemática misma, que puedan comunicar ideas, resolver problemas y que se involucren en contextos
de la vida. Más aún, acercarlos a poderosas ideas matemáticas, como la noción de cambio, de sistemas dinámicos y
probabilidad desde una edad temprana. Desde esta perspectiva nos interesa aportar la experiencia de una actividad
que fue presentada a un grupo de profesores en el marco de los Talleres de Desarrollo Profesional Campus Viviente 2
en la UJED en diciembre de 2011 y posteriormente algunos llevaron la actividad a sus alumnos. En particular, aquí
presentaremos la descripción de la experiencia de una profesora recién incorporada a la práctica docente con sus
estudiantes.
Objetivo
Identificar las ideas matemáticas que surgen de la interacción estudiantes profesor durante la simulación de la
propagación de una enfermedad en Netlogo.
Fundamentación Teórica
Cuando se incorpora tecnología en el aula cambian el tipo de situaciones planteadas, desde ahí pueden emerger
diferentes soluciones al trabajar desde diversas aproximaciones: intuitiva, gráfica, simbólica, etc. A través de la
mediación de herramientas, se pueden abordar de manera simultánea conceptos básicos y avanzados en matemáticas
y ciencias (e.g., Balacheff y Kaput, 1996; Stroup, 2005; Moreno y Hegedus, 2009). Al tener variedad y riqueza de
soluciones se vuelve necesario un espacio común donde sean comunicadas y compartidas con todo del grupo
poniendo en juego el desarrollo de habilidades como: explicación, justificación y argumentación. Con los nuevos
enfoques, e incorporando tecnología, se busca la construcción social del conocimiento, para ello se necesitan diseños
2
Parte del proyecto CONACyT Campus Viviente FOMIX DGO-2010-C02-144267
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pensados para grupo (Stroup et al, 2007), simulaciones en las que todos los estudiantes participen y puedan verse
representados en un espacio común (Wilensky, y Stroup,1999) diseños en los que el conocimiento y la estructura
emergen, de las respuestas y la interacción entre los estudiantes.
Metodología
La actividad descrita en este trabajo es un ambiente de aprendizaje diseñado en Netlogo que se encuentra alojado en
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/ bajo licencia libre. Ahí se modela la propagación de una enfermedad en una
población, misma en la que cada alumno es un habitante y participa con acciones claras tales como: correr para evitar
ser contagiado, o bien siendo el mismo fuente de contagio.
Ilustración 1. Ambiente de aprendizaje Propagación de una enfermedad.
La clase fue video grabada y transcrita en su totalidad. Para el análisis se establecieron unidades determinadas por la
discusión en torno a una idea matemática relevante desarrollada por los alumnos. Para cada unidad de análisis se
identificaron los momentos que evidenciaban la emergencia de una noción matemática poderosa. Los participantes
fueron 33 alumnos de segundo de secundaria.
Resultados
Como se documentó en Segovia (2013), entre el conocimiento matemático que se ha generado de la interacción entre
los estudiantes-maestro-medio encontramos: plano cartesiano, gráfica de una función, probabilidad, pendiente, razón
de cambio, modelos matemáticos, equilibrio, velocidad de propagación, crecimiento exponencial, principio de
incertidumbre, etc.
Conclusiones
En este tipo de ambientes, los estudiantes participan a través de acciones de la construcción del modelo que simula el
fenómeno real, pueden explorar sus propias ideas y como el modelo es construido por todos, ellos están en constante
interacción y establecen diferentes maneras de comunicarse, utilizando un lenguaje informal que poco a poco se va
refinando.
Balacheff, N., & Kaput, J. J. (1996). Computer-Based Learning Environments. In A. J. Bishop (Ed.), International
Handbook of Mathematics Education (pp. (viii, 1358 p.)). Dordrecht: Boston.
Carmona, G. & Stroup, W. (2011) Talleres de Desarrollo Profesional Campus Viviente. UJED, diciembre de 2011
Durango, México.
Segovia, M. (2013) Generación interactiva de conocimiento científico desde el conocimiento informal. Tesis de
Licenciatura en Matemáticas Aplicadas de la UJED.
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Stroup, W.M., Ares, N., & Lesh, R.A. (2007). Diversity by design: The what, why and how of generativity in nextgeneration classroom networks. In R.A. Lesh, & J.J. Kaput (Eds.), Foundations of the Future: Twenty-first
century models and modeling. Lawrence Erlbaum. Research Association, San Diego, CA.
Wilensky, U., & Stroup, W. (1999). Participatory simulations: Network-based design for systems learning in
classrooms. Proceedings of the Conference on Computer-Supported Collaborative Learning, CSCL ‟99,
Stanford University.
APLICACIONES DE AUDIO EN PRESENTACIONES PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS
EN EL COBAEM
Salvador Gabriel Pantoja Ayala
[email protected]
Nivel educativo: Bachillerato. Recursos Educativos Abiertos.
Palabras clave: Presentaciones, Audio, Funciones, Bachilleres, Audiovisuales.
Resumen
El presente trabajo consiste en presentar de manera sistemática una forma de retomar la parte auditiva de la
tecnología disponible, ya que se ha privilegiado con justa razón el uso de herramientas tecnológicas visuales, tanto
estáticas como dinámicas para favorecer el aprendizaje de las matemáticas, dejando en un segundo término, la parte
audible de las presentaciones, la mayor parte de las veces usándola como fondo musical exclusivamente. Se propone
utilizar el software editor de audio libre llamado AUDACITY, el cual se encuentra disponible en la red y además
puede descargarse en español, que permite hacer nuestros propios recortes, modificaciones, conversiones y ediciones
de audio, para poder cargarlo, junto con imágenes, tablas y expresiones matemáticas elaboradas con editor de
ecuaciones, en presentaciones de Power Point o pequeños videos elaborados con Microsoft Movie Maker para
ayudar a lograr las competencias del bachiller señaladas en los programas de estudio de Matemáticas pertenecientes
a la RIEMS, Reforma Integral de la Educación Media Superior, que se está implementando desde hace cuatro años
en el Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán
La propuesta consiste en retomar el aprovechamiento de los recursos auditivos, musicales principalmente, de
dominio público y libre acceso para hacer más atractivo el aprendizaje de las matemáticas por medio de las
presentaciones tecnológicas conocidas, a partir de los contenidos programáticos de los planes y programas de estudio
oficiales. Se presentan dos ejemplos de aplicación de audio en presentaciones; uno muy corto sobre el Método de
Exhaución de Eudoxo, y otro sobre unas gráficas de Derivadas sucesivas.
http://audacity.sourceforge.net/?lang=es
http://www.youtube.com/watch?v=Q8F538tA-jI&list=PLBCF370903281EF71
http://mp3skull.com/mp3/llegando_a_ti.html
http://mp3skull.com/
http://office.microsoft.com/es-hn/powerpoint-help/agregar-y-reproducir-sonidos-en-una-presentacionHA001230305.aspx
http://www.nuestraedad.com.mx/sonidoenpps.htm
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EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE INTEGRAL DEFINIDA CON EL EMPLEO DE DIFERENTES
REGISTROS DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS EN LOS ALUMNOS DE CENTRO DE
ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL (CETI)
Conrado Maurilio Castellanos Monreal
Universidad de Guadalajara, Guadalajara, Jalisco, México.
[email protected]
Nivel educativo: Medio Superior, Bachillerato Tecnológico.
Palabras clave: Representaciones Semióticas, Integral Definida, Geogebra.
Resumen
El paradigma tradicional en la enseñanza del cálculo no logra producir el aprendizaje que los alumnos requieren para
que sea transferido a diferentes contextos, como física, química, biología, etc. Dicho paradigma, se caracteriza por
ser un sistema de enseñanza centrado en el docente, en el cual se privilegia la mecanización de algoritmos en la
resolución de ejercicios repetitivos y sin ninguna conexión con la vida o necesidades de los estudiantes, lo que
provoca poca motivación y desinterés por aprender los contenidos del Cálculo, y esto a la larga altos índices de
reprobación (Salinas y Alanís, 2009).
Salinas y Alanís (2009), mencionan que la enseñanza tradicional del cálculo propicia que los profesores centren su
evaluación en la capacidad que logran los estudiantes para aplicar algoritmos y procesos algebraicos en la resolución
de ejercicios, por otra parte, los alumnos sólo procuran aprender procesos mecánicos de resolución, sin interesarse
por comprender los conceptos matemáticos.
Si el área bajo la curva no se establece como un objeto geométrico, ocurre que los estudiantes identifican el
concepto de integral con el cálculo de primitivas y con la aplicación indiscriminada de la regla de Barrow. En este
sentido, no existe una integración del concepto de las integrales definidas y el área, es decir, falta una coordinación
adecuada entre la representación gráfica y la numérica. (Llorens y Santonja, 1997; Turégano, 1998; Hitt, 2003;
Contreras y Ordóñez, 2006).
Para Duval, citado por López (2013), el acceso al conocimiento matemático no es directo, por lo que se requiere
auxiliarse a diferentes representaciones de los objetos matemáticos, según la teoría de representaciones semióticas.
La presente investigación tiene la finalidad de analizar la manera en que se incide en el aprendizaje del tema de la
Integral Definida en los estudiantes del Centro de Enseñanza Técnica Industrial, CETI plantel Tonalá, al emplear la
propuesta didáctica enmarcada en un esquema constructivista, en el que se planteen problemas que propicie en los
alumnos la necesidad de utilizar diferentes representaciones semióticas (gráficas, algebraicas y verbal).
En esta propuesta didáctica se diseñarán actividades en Geogebra, las cuales propiciarán el empleo de diferentes
representaciones semióticas del objeto matemático de Integrad Definida, con la intención de que los estudiantes
manipulen de manera congruente las diferentes representaciones, los tratamientos y las conversiones pertinentes.
El problema de investigación es el aprendizaje del tema de la Integral Definida con empleo de diferentes registros de
representaciones semióticas en los alumnos de Matemáticas V del Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI)
plantel Tonalá.
En el Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI) plantel Tonalá, en la asignatura de Matemáticas V la
enseñanza sigue centrada en el profesor, ya que es él quien presenta a los alumnos el tema de Integral Definida,
explica ejemplos a los que se aplican fórmulas para resolver ejercicios. En los exámenes sólo se evalúa la habilidad
para aplicar dichas fórmulas sin una comprensión clara de su uso, ni su relación con su representación gráfico o
verbal.
Debido a lo anterior se considera pertinente proponer la enseñanza del tema de la Integral Definida con el empleo de
diferentes registros de representaciones semióticas, con un enfoque constructivista que aproveche las nuevas
tecnologías de la información y comunicación, las cuales permitirán visualizar y representar gráficas de funciones de
forma que se manipulen y se empleen en la solución de dichos problemas.
En la dimensión didáctica, la propuesta está alineada a los objetivos del tema de Integral Definida de la asignatura de
Matemáticas V del CETI. Se enmarcará dentro de un enfoque constructivista en el que el alumno sea activo en la
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adquisición y formación de sus conceptos. La propuesta se sustentará en la teoría de representaciones semióticas de
Duval (2006)
Se aplicará un diseño cuasiexperimental con preprueba-postprueba y dos grupos, uno experimental y el otro, de
control.
Un grupo de 30 alumnos, formado previamente por la administración escolar, se les aplicará un pre-test y en función
del resultado, se dividirá en dos grupos equivalentes, uno experimental y el otro, de control. Al grupo experimental
se le aplicara la propuesta para el aprendizaje del tema de la integral definida y el grupo experimental se trabajará de
manera regular.
La investigación constará de las siguientes etapas:





En la primera etapa, se revisará la literatura, para conformar tanto el marco conceptual y el estado del arte.
En la segunda etapa se diseñará el material didáctico, el cual consiste en un archivo electrónico con las
instrucciones para desarrollar cada actividad.
En la tercera etapa se aplica un examen diagnóstico al grupo, para que posteriormente se subdivida en dos
grupos equivalentes.
En la cuarta etapa se desarrollara la experimentación, se aplicará el tratamiento, con una duración de tres
semanas o quince horas clase, con el grupo de control se trabajará de manera tradicional y con al
experimental se le aplicará la propuesta. Al final a ambos grupos se les aplicará un post-tes, además de un
cuestionario para medir los aspectos cualitativos del proceso.
En la quinta etapa se obtendrán y procesarán los datos, la prueba de la hipótesis, el análisis de resultados, la
presentación de la información y la elaboración de conclusiones.
Contreras, A. y Ordoñez L. (2006). Complejidad ontosemiótica de un texto sobre la introducción a la integral
definida. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9 (1), 65-84.
Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational
Studies in Mathematics, 61, 103-131.
Hitt, F. (Enero, 2003). Dificultades en el aprendizaje del cálculo. Artículo presentado en el Décimo primer
Encuentro de Profesores de Matemáticas del Nivel Medio Superior, Universidad Michoacana de San
Nicolás Hidalgo, Morelia, México. Recuperado de:
http://biblioteca.cinvestav.mx/indicadores/texto_completo/cinvestav/2005/133188_1.pdf
Llorens, J. y Santonja, J. (1997). Una interpretación de las dificultades en el aprendizaje del concepto de integral.
Divulgaciones Matemáticas 5(1/2), 61-76
López, F. Nieto, N. Antolín, A. López, P. (2013). Arribando a la integral definida con el Geogebra. CULCYT 49
(1),60-66.
Salinas, P.,Alanís, J.A. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del Cálculo dentro de una institución
educativa. Relime 12(3), 355-382
Turégano, P. (1997): "El aprendizaje del concepto de integral". Suma. 26, pp. 39-52.
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SECUENCIAS DIDÁCTICAS EN ÁLGEBRA DISEÑADAS ACORDE A LA METODOLOGÍA ACODESA
María Teresa Figueroa Casanova
[email protected]
Nivel educativo: Superior
Palabras clave: Números Complejos, Geogebra, Circuitos Eléctricos
Resumen
La Universidad Tecnológica de Hermosillo (UTH) forma parte del modelo de Educación Superior Nacional que
ofrece a los estudiantes una alternativa de formación profesional intensiva que permite incorporarse, en corto tiempo
al trabajo productivo o continuar estudios de especialización.
El presente proyecto de Tesis consiste en diseñar una propuesta didáctica como estrategia para lograr el aprendizaje
significativo en los estudiantes, para ello se realizaran una serie de actividades didácticas fundamentadas en la
metodología ACODESA para propiciar la adquisición de conocimientos que puedan ser retenidos por los estudiantes
a largo plazo (Hitt, 2011).
Dichas secuencias están dirigidas a estudiantes del curso de Matemáticas que se imparte en la carrera de Técnico
Superior Universitario de la Universidad Tecnológica de Hermosillo, las cuales tienen las siguientes características
comunes: parten de una situación problemática propia a la carrera, con lo que se busca provocar el uso de diferentes
representaciones, utilizando materiales manipulables como paso previo al uso de la tecnología.
Las actividades tienen sustentos teóricos en la TEORÍA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES de Vergnaud, la cual
menciona que un concepto adquiere sentido para el sujeto a través de situaciones y problemas, en donde los
conceptos no están aislados de otros conceptos, se forman en situaciones que les dan sentido, ya que dependen tanto
de las primeras experiencias con situaciones que haya tenido el estudiante, como del conocimiento implícito y las
maneras como éste se haga explícito hasta volverse operatorio (Vergnaud, 2007).
Con el presente proyecto de tesis se pretende que la secuencia didáctica acompañada por las estrategias y los medios
didácticos apropiados, sea el escenario de aprendizaje adecuado para lograr que los alumnos den sentido y un
significado de los números complejos aplicados a los circuitos eléctricos.
La situación didáctica utilizando la metodología ACODESA busca proponer un acercamiento al alumno en los
conceptos involucrados a partir de su contexto en ambientes que le permitan modelar, por medio de la tecnología
informática con el software especializado Geogebra, situaciones acordes a sus necesidades de la resolución de
problemas matemáticos en contexto de la realidad del estudiante, tal y como lo menciona Arcavi, Abraham y Hadas,
Nurit en el artículo de (Hitt, 2011) “la herramienta tecnológica en sí misma es de poco valor si no es acompañada por
situaciones problema que le den significado”.
Dadas las características que posee el software Geogebra se ha elegido para abordar los distintos temas que tiene la
materia de Matemáticas, ya que este programa permite simular muchos de los casos que se presentan en el programa
de la asignatura, así como poseer como ventajas: la facilidad de aprendizaje, su rápida y eficaz implantación en el
aula, además de ser un software gratuito.
El diseño de los Applets en Geogebra abordando el tema de los números complejos será enfocado en una calculadora
que le permita al estudiante realizar cálculos matemáticos tales como suma, resta, multiplicación, división, potencia y
cálculo de su conjugado y visualizar los resultados en las formas polar, rectangular y binómica.
Hitt, F. (2011). Modelación matemática con el uso de la calculadora TI-Nspire CAS. Recife, 4.
Hitt, F. y Cortés, J. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la
modelación matemática y uso de calculadora con posibilidades. Revista digital Matemática, Educación e
Internet, Vol. 10, nº1, pp. 1-30.
Vergnaud, G. (2007). ¿En qué sentido la teoría de los campos conceptuales puede ayudarnos a facilitar el aprendizaje
significativo?, 285-302.
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EXPERIMENTACIÓN DEL MOVIMIENTO PARA EL APRENDIZJE DE LA FUNCIÓN POLINOMIAL
EN UN CURSO DE CÁLCULO A TRAVÉS DE LA MODELACIÓN Y LA TECNOLOGÍA
Lorenza Illanes y Ruth Rodríguez
Tecnológico de Monterrey. México
[email protected] y [email protected]
Nivel educativo: Superior y Modelación Matemática.
Palabras claves: Modelación, Cálculo, Graficación, Simulación, Sensores.
Resumen
El presente trabajo está centrado sobre la impartición de los temas del estudio en un curso de Cálculo Diferencial de
una variable (CI); La experiencia se realiza durante un período de dos sesiones de hora y media durante el semestre
Enero-Mayo 2013 en una universidad privada al norte de México. El objetivo del estudio es conocer las estrategias y
dificultades de los alumnos de ingeniería al trabajar las etapas del proceso de modelación y establecer la
representación de fenómenos reales mediante la gráfica de funciones estableciendo el modelo polinomial de las
mismas. Se muestra además cómo los alumnos enriquecen su aprendizaje al modelar situaciones nuevas para ellos.
Esta investigación revela la importancia de que los alumnos conozcan el problema a modelar, que a través del uso de
tecnología específica (calculadora graficadora y sensores de movimiento) se les permita en grupos de trabajo
evidenciar la manera en que el movimiento influye en el modelo tanto del punto de vista gráfico como de la situación
a modelar.
Referencias
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matemáticas a través de Contextos. Vol. I y Vol II. Cegage. 1ª Edición
Woods, D. M. y Chen, K. (2010). Evaluation Techniques for Cooperative Learning.International Journal of
Management and Information Systems, 14(1), 1-5
CAÍDA LIBRE Y LA INTEGRACIÓN ENTRE CONOCIMIENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS
[email protected]
Nivel educativo: Licenciatura.
Categoría: Tesis
Palabras Clave: Integración de Conocimientos, Resolución de problemas, Modelación Matemática, Geogebra.
Resumen
Sabemos que las matemáticas y física son dos ramas que se encuentran fuertemente enlazadas pues algunos
conceptos como función, derivada, integral son fundamentales en ambas materias.
Y cómo no se van a encontrar entrelazadas si el surgimiento del cálculo tuvo que ver mucho con uno de los grandes
iconos de la física que fue Isaac Newton, quien para poder hacer esto recurrió a argumentos basados en el
movimiento y la dinámica de los cuerpos, pero al transcurso de los años estas ramas se fueron enfocando en estudiar
los conceptos dentro de su propia rama.
Como consecuencia de esto se tiene que al momento de que los alumnos necesitan resolver un problema fuera de su
área les es muy complicado y en ocasiones no les es posible resolverlo. En el estudio de la matemática no solamente
es necesario que el estudiante aprenda contenidos matemáticos, reglas y fórmulas; si no que también desarrolle
habilidades y estrategias que le permitan aplicar y encontrarle sentido en su vida a las ideas matemáticas, es decir,
que el alumno pueda encontrar una contextualización, considerando que el papel de contextualización en
matemáticas es poner al sujeto en condiciones de comprender el mundo y afirmar el control sobre esta comprensión
Gómez (1998).
En este trabajo se realiza una investigación sobre la integración de conocimientos físicos y matemáticos enfocados
en particular al problema de Caída Libre. Se plantea un problema físico, la solución de este problema nos llevará a
una modelación matemática y posteriormente la modelación nos guiará en la construcción de nuevos conceptos por
medio de la integración de conocimientos.
Lo que se pretende es que a través de la integración de conocimientos los alumnos cambien su estructura cognitiva.
Que no solo memoricen conceptos si no que a cada uno de los conceptos que traten ellos mismos les proporcionen
un significado. Ausubel (1986) quien plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa
que se relaciona con la nueva información; debe entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos,
ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización.
Autores como Polya (1965), Schoenfeld (1985) y Santos (1997) reconocen que la resolución de problemas debe ser
un objetivo primario que promueva el aprendizaje de esta disciplina. En este sentido las Secretarias de Educación y
Ministerios de Educación de varios países realizaron propuestas curriculares articuladas en la resolución de
problemas pues señalan que es fundamental pues fomentan la participación, la libre expresión y la discusión entre los
asistentes al aula, construyen un nuevo conocimiento matemático.
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En nuestra investigación se platea el siguiente problema: Se tiene una trayectoria rectilínea, que se define cuando un
objeto se deja caer a partir de cierta altura h. La posición P del objeto en un instante de tiempo está determinada por
la medida longitud del segmento .
La modelización/modelación, entendida como un proceso de obtención de un modelo matemático a partir de un
problema o fenómeno del mundo real, no ocurre de manera automática ni inmediata, por el contrario, requiere de
cierto periodo de tiempo en el cual el modelador pone en juego sus conocimientos matemáticos, el
conocimiento del contexto y de la situación y sus habilidades para describir, establecer y representar las
relaciones existentes entre las “cantidades” de tal manera que se pueda construir un nuevo objeto matemático.
En nuestra investigación se utilizará esta modelación al resolver el problema previamente descrito, para esto se pide
al alumno que: Determine las cantidades que intervienen en el movimiento del objeto, encuentre el modelo
matemático para cada una de las cantidades, determine un modelo matemático de a relación entre las dos cantidades
encontradas.
Pero de igual manera si la resolución de problemas y modelación matemática la dejamos en solo apuntes y exámenes
el alumno no cambiará su estructura cognitiva, por lo que una herramienta muy útil para estos problemas es la
tecnología.
Entre los beneficios que se tienen en la tecnología son: la visualización de los problemas planteados, motivación e
interés por parte de los alumnos, capacidad de ir analizando mediante el software conceptos, también adquieren
habilidad para el manejo de ciertos paquetes computacionales.Se maneja software como el de phun para mostrar al
estudiante mediante un experimento sencillo el razonamiento que usó galileo quien sostenía que el tiempo de caída
de todos los cuerpos desde una dada altura (siempre que el roce del aire sea despreciable o equivalentemente lo
hagan en el vacío) es el mismo.
Otro software que se maneja es el de Geogebra el cual por ser tan dinámico permite diseñar una simulación del
problema. En donde esta simulación nos da oportunidad de que los alumnos identifiquen algunos conceptos que se
necesitaron para resolver nuestro problema. Para esto tendrán que ir relacionando sus conocimientos matemáticos y
físicos con los computacionales y es aquí en donde una integración de conocimientos.
Ausubel, D. (1986). Aprendizaje Significativo. México. Editorial Trillas.
Gómez, J. (1998). Contribució a l’estudi dels processos de modelització a l’ensenyament/aprenentage de les
matemátiques a nivel universitari. Tesis de Doctorado no publicada, Universitat Autónoma de Barcelona,
España.
Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Primera edición. México. Editorial Trillas.
Santos, M. (1997). Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas.
México. Editorial Iberoamericana.
Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. New York: Academic Press.
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CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA, CON APOYO DEL SOFTWARE GEOGEBRA
Marisol Radillo Enríquez, Lucía González Rendón, Irma Yolanda Paredes Águila
Palabras clave: Visualización, Representaciones Semióticas, Derivada.
Resumen
La comprensión del concepto de la derivada de una función en un punto dado conlleva un proceso complejo que
involucra diversas representaciones semióticas, según el enfoque desde el cual se analice. Si se aborda el significado
geométrico, se recurre a la representación gráfica de la función y la recta tangente a ella en un punto dado; la
representación analítica o algebraica es más adecuada si se desea construir el significado de la derivada como el
límite de un cociente. No obstante, si las actividades mencionadas no se vinculan adecuadamente entre sí mediante
actividades que propicien la reflexión del estudiante sobre los objetos matemáticos involucrados, es común que se
asocie la derivada a un proceso algorítmico y descontextualizado (Sánchez, García y Llinares, 2008).
Para la construcción de este concepto se propone una serie de actividades diseñadas desde una perspectiva
constructivista, apoyada en la visualización. Una parte importante en esta propuesta es la manipulación de imágenes
y la traducción de la representación geométrica de una función a las notaciones numérica y algebraica, para lo cual se
utiliza el software geogebra.
Soporte teórico
El aprendizaje de los objetos matemáticos opera a nivel conceptual, pero la actividad del estudiante sobre dichos
objetos solo es posible a través de sus representaciones semióticas (Hitt, 2003). Si se considera que la comprensión
de un objeto matemático involucra el desarrollo de una variedad de representaciones, ya sea internas (mentales) o
externas (semióticas), entonces la enseñanza debe propiciar el uso de diversas representaciones de un mismo objeto y
las relaciones funcionales entre ellas (Font, 2007).
A su vez, cada una de los formas de representación, junto con las normas que las rigen, propone una caracterización
distinta del correspondiente concepto, por lo que se recomienda diferenciar varias representaciones en cada concepto.
Por ejemplo, la comprensión de la derivada como razón de cambio se expresa en forma analítica o algebraica,
mientras que el significado geométrico se aprecia mejor de manera gráfica.
Por otra parte la visualización matemática de un problema implica una traducción de las condiciones planteadas,
usualmente expresadas en forma verbal o analítica, a otros sistemas de representación como el gráfico y/o el
numérico o tabular, con lo cual es posible analizar la situación y encontrar las posibles estrategias de solución. Por
ejemplo, es más sencillo percibir si la función f(x) = x2/3 es derivable en x = 0, a partir de su representación gráfica,
que mediante el procedimiento algorítmico de su expresión analítica, ya que en la primera se aprecia el “pico” de la
curva y se asocia al teorema correspondiente sin necesidad de efectuar cálculo alguno.
Metodología
La propuesta se centra en la actividad del estudiante sobre las representaciones semióticas de diversas funciones y de
las rectas tangentes a ellas en un punto dado. A manera de introducción se plantean situaciones concretas de
crecimiento poblacional, de la eliminación de un medicamento en el organismo, la desintegración del carbono
catorce e incluso de fenómenos sociales tales como la propagación de un rumor, a partir de gráficas y alguna
pregunta clave cuya respuesta conduzca necesariamente al concepto de la derivada.
Posteriormente se propone una actividad de aprendizaje para que el estudiante utilice el geogebra para construir
activamente el concepto geométrico de la derivada. El cierre de esta actividad involucra las normas para la
representación algebraica de la derivada y su vinculación con las representaciones gráfica y numérica (tabular). Una
vez establecido el concepto de la derivada de una función y sus diversas representaciones semióticas se abordan sus
propiedades y otra actividad con el Geogebra que conducirá al alumno a descubrir los casos en que una función
carece de derivada en un punto dado.
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Font, V. (2007). Comprensión y contexto. Una mirada desde la Didáctica de las Matemáticas. La Gaceta de la RSME
10(2), 419-434.
Sánchez, G., García, M., Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en la
Didáctica de la Matemática. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 11(2), 267-296
QUÉ ES Y CÓMO INTERPRETAR EL P-VALOR EN UN ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Gudelia Figueroa Preciado, Maria Elena Parra Ramos, Irma Nancy Larios Rodríguez.
[email protected], [email protected], [email protected].
Nivel educativo: Superior Categoría: Estrategias Didácticas
Palabras clave: p-valor, nivel de significancia, prueba de hipótesis, prueba de significancia.
Resumen
El análisis estadístico es una parte esencial en la mayoría de las investigaciones que se realizan en diversas
disciplinas científicas. El uso de software estadístico es cada vez más común y necesario en el análisis de datos, pero
desafortunadamente, el resumen de resultados que éste presenta confunde en ocasiones, al usuario del mismo. Esto se
observa frecuentemente cuando se realiza alguna prueba estadística y en particular es común observar
interpretaciones erróneas cuando se analiza el p-valor resultante de estos análisis. El confundir los conceptos de pvalor y nivel de significancia, así como el interpretar resultados de una forma mecánica, sin relacionarlos con el
contexto del problema en estudio, origina que se reporten conclusiones erróneas que llevan a tomar decisiones
equivocadas.
El presente trabajo aborda la problemática que se observa en estudiantes e investigadores en cuanto a la comprensión
e interpretación del p-valor en una prueba estadística y su relación con el nivel de significancia de ésta, el cual existe
aún antes de efectuar la prueba, a diferencia del p-valor que se calcula una vez observada la muestra. Mediante dos
actividades didácticas se analizan diversos factores que pueden influir en la magnitud que tome el p-valor de una
prueba estadística, tales como cambios en el planteamiento de la hipótesis nula y variación en los tamaños de
muestra. Estas situaciones se examinan por medio de simulaciones, que se efectúan utilizando el software Matlab. A
través de ellas el estudiante logra interpretar correctamente un p-valor y comprender que su importancia no radica
simplemente en su magnitud. Mostrar computacionalmente que el p-valor es una variable aleatoria, que bajo la
hipótesis nula sigue una distribución uniforme, permite alcanzar los objetivos planteados en estas actividades
didácticas.
Consideraciones teóricas.
Aunque las nociones de p-valor datan de mucho tiempo atrás, Ronald Fisher lo empieza a utilizar en 1920 y se
populariza su uso a partir de su libro Statistical Methods for Research Workers, publicado en 1925, en el que aborda
detalladamente el cálculo de éste. La diferencia entre la evidencia de un p-valor y el nivel de significancia a de una
prueba, no es trivial y refleja las diferencias fundamentales entre el enfoque de Fisher de pruebas de significancia e
inferencia inductiva y el enfoque de Neyman-Pearson de pruebas de hipótesis y comportamiento inductivo (Hubbard
& M. J., 2003). El concepto de p-valor es una medida de la evidencia estadística que aparece en prácticamente todos
los trabajos de investigación y aunque es muy utilizado, su significado es por lo general mal entendido y por lo tanto
mal interpretado. Goodman (2008) describe una serie de las interpretaciones erróneas más comunes que se han dado
al p-valor y establece que una de las razones de que el concepto de p-valor persista, es que forma parte del
vocabulario en la investigación científica; por ello la importancia de su correcta interpretación. Cuando se
profundiza en que el p-valor es una variable aleatoria, se facilita comprender el razonamiento detrás de pruebas de
hipótesis, la interpretación correcta de los resultados y los efectos que resultan de violar supuestos (Murdoch, YuLing, & James, 2008).
Características de la propuesta
Metodología
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Se desarrollan básicamente dos actividades, con una duración total de aproximadamente cuatro horas. En la primera
de ellas los estudiantes, bajo una hipótesis nula, simulan p-valores y con estos datos construyen histogramas y
diagramas de caja. Con ello muestran que el p-valor, bajo la hipótesis nula, es una variable aleatoria distribuida
uniformemente en el intervalo [0,1]. En la siguiente actividad, bajo una distribución dada, primeramente se simulan
muestras de un tamaño fijo y se calcula el p-valor que se obtiene al variar, en cierto rango, el valor establecido en la
hipótesis nula. Después se simulan p-valores manteniendo fijo el valor planteado en la hipótesis nula y variando el
tamaño de muestra. Con base en el análisis de los resultados obtenidos de las dos actividades de simulación, los
estudiantes responden una serie de preguntas que se les entrega por escrito. Se promueve una discusión general con
el fin de dirigir y relacionar lo observado, al contexto de pruebas de hipótesis y pruebas de significancia, así como
establecer las diferencias entre p-valor y nivel de significancia.
Conclusiones. La simulación de p-valores mediante algún software adecuado, el análisis de éstos, enfatizando que
son variables aleatorias para las cuales es posible estudiar su distribución, proporciona una mejor comprensión en la
interpretación de resultados de pruebas de significancia, y permite diferenciar el concepto de p-valor con el de nivel
de significancia de una prueba de hipótesis.
Goodman, S. (2008). A dirty dozen: Twelve p-value misconceptions. Seminars in Hematology , 45 (3), 135-140.
Hubbard, R., & M. J., B. (2003). Confusion Over Measures o Evidence (p´s) Versus Errors (α´s) in Classical
Statistical Testing. The American Statistician , 57 (3), 171-182.
Murdoch, D. J., Yu-Ling, T., & James, A. (2008). P-values are Random Variables. The American Statistician , 68
(3), 242-245.
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL MEDIANTE LA INTEGRACIÓN DE
TECNOLOGÍAS DIGITALES
Lorena Inés Ramos Márquez, José Ramón Jiménez Rodríguez
Nivel Medio y Superior, Innovación Educativa.
Palabras claves: Pensamiento variacional, Cálculo, Video, GeoGebra
Resumen
En este trabajo se presenta un proyecto de investigación que se propone la integración de herramientas digitales
como el vídeo digital y el software de geometría dinámica GeoGebra, en el desarrollo del curso Cálculo Diferencial,
con la intención de generar en los estudiantes la formación de algunas imágenes mentales y conceptos básicos
relacionados con el pensamiento variacional
Para enmarcar el contexto de esta investigación, consideraremos tres aspectos como fundamentales:

Primero: tomar en consideración los resultados más importantes durante los últimos veinte años de la
investigación en Matemática Educativa relacionada con el aprendizaje del Cálculo (o del Análisis Matemático),
y que muestran que es necesario replantear el paradigma que ha guiado a dichas investigaciones (Imaz y
Moreno, 2010);

Segundo: establecer una distinción clara entre Cálculo y Análisis Matemático, ya que el pensamiento variacional
emerge de las mismas ideas en las que se desarrolló el Cálculo, que son la variación y la acumulación (Imaz y
Moreno, 2010); esto para ofrecer a los estudiantes de Ingeniería lo que verdaderamente necesitan de un currículo
de Cálculo.

Tercero: definir el concepto de Pensamiento Variacional, para efectos de cómo será entendido o aplicado en
esta investigación, ya que se ha encontrado que, aunque es un término que se está utilizando con mucha
regularidad en las investigaciones educativas, no se le da el mismo significado en cada una de ellas.
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La base para el desarrollo del pensamiento variacional son los fenómenos de cambio. Los fenómenos de estudio a
considerar serán el llenado y vaciado de recipientes y, algunos casos simples de movimiento, estos se le presentarán
al estudiante mediante la reproducción de videos digitales (en estos momentos se trabaja con videos de extensión
*.avi), durante los cuales, en una primera etapa se le propondrán actividades de visualización, identificación y
cuantificación de las variables que intervienen en el fenómeno. El estudiante podrá interactuar con el video por
medio de un software de edición (AviMéca v.2.7) que le permitirá ir marcando fotograma por fotograma el cambio
que van teniendo las variables identificadas y al mismo tiempo ir generando una tabla con esta información. Una vez
terminada esta actividad, el software permite la exportación de la tabla generada a otro software que pueda seguir
manipulando o trabajando con ella.
En nuestro caso, y como segunda etapa, la información se pasará al software de geometría dinámica GeoGebra, en
donde los estudiantes tendrán acceso a otros sistemas de representación semiótica del fenómeno y al efectuar
actividades de tratamiento o conversión en ellos, reforzaran las ideas variacionales que han venido construyendo en
el transcurso de la primera etapa.
Imaz, C. Moreno, L. (2010). Génesis y la enseñanza del calculo, las trampas del rigor. Editorial: TRILLAS
EL VIDEO DIGITAL, EL TRACKER Y EL MATHCAD EN LA MODELACIÓN DE SITUACIONES
COTIDIANAS
1, 2
Rafael Pantoja Rangel, 2Ricardo Ulloa Azpeitia, 2Elena Nesterova, 3María Inés Ortega Árcega
1
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, 2Universidad de Guadalajara, 3Universidad Autónoma de Nayarit,
México
Nivel educativo: Cualquier nivel. Categoría: Modelación matemática.
Palabras clave: Video Digital, Tracker, Mathcad, Aprendizaje Colaborativo, Resolución de Problemas.
Resumen
Los procesos de modelación a través del planteamiento de relaciones funcionales, son considerados tanto por
estudiantes y profesores, como tareas difíciles, ya que las actividades requieren de una destreza eficiente y creativa
para articular y manejar diferentes representaciones de una situación de la vida cotidiana y relacionarlas con la
modelación matemática. Además del bagaje de conocimiento matemático que los alumnos requieren a la hora de
establecer un plan de solución, la resolución de problemas y trabajo colaborativo, son fundamentales para promover
el aprendizaje. En este reporte se presentan como situaciones de la vida cotidiana, el llenado de recipientes, el
atletismo y el ciclismo, y se trata de que el estudiante identifique las relaciones entre las variables que intervienen,
así como determinar la función que modela su comportamiento. La actividad se filma en video, y con el software
TRACKER se obtienen datos en tiempo real del video, mismos que se exportan al programa MathCad, en el que se
desarrolla el algoritmo de mínimos cuadrados y obtiene la expresión de la función que modela el fenómeno.
Referencias Bibliográficas
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Stepien, W. J. (1993). Problem-based Learning: As authentic as It Gets. Educational Leadrship 50, No 7: 25-28.
AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL EN EL MODELO DE REGRESIÓN
Myrna Enedelia González Meneses, José Luis Hernández González, Teresa Rodríguez Hernández.
FES-ACATLAN UNAM, Instituto Tecnológico de Apizaco, México
[email protected]; [email protected]; [email protected]
Categoría: Estadística
Palabras clave: Estadística, Autocorrelación Espacial, Econometría, Regresión Lineal, TI-Nspiretm CX CAS
Resumen
La enseñanza y aplicación de los conceptos de autocorrelación espacial en la economía, en particular la econometría
se vuelve compleja ya que el alumno requiere conocer y aplicar los conceptos de matrices, funciones, derivación,
máximos y mínimos y dada la complejidad de las operaciones, su desarrollo a mano, no le permite al alumno
entenderlas y comprenderlas.
En caso de que la variable endógena de un modelo de regresión lineal esté correlacionada espacialmente, la
solución pasa por especificar el siguiente modelo:
donde y es un vector (N×1), Wy el retardo espacial de la variable y, X una matriz de K variables exógenas, u un
término de perturbación ruido blanco, N el número de observaciones y, por último,  el parámetro autorregresivo que
recoge la intensidad de las interdependencias entre las observaciones muestrales.
Estimación por máxima verosimilitud
Modelo
Para ello se requiere ejemplificar el procedimiento a través de ejemplos como:
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2
1
4
5
3
Ejemplo. Para las 5 regiones siguientes:
Los datos disponibles para crecimiento (X) y productividad (Y)
Región
Crecimiento (X)
Productividad (Y)
1
0.6
0.4
2
1.0
0.6
3
1.6
0.9
4
2.6
1.1
5
2.2
1.2
De acuerdo con la ley de Verdoorn
Con
y
El vector de la variable endógena y:
El ejercicio se desarrolla mediante la manipulación de matrices para determinar los coeficientes de regresión
mediante una calculadora simbólica “TI-Nspire CX-CAS”, la determinación de un máximo derivando la función y la
comparación de su gráfica. Algunos autores recurren a la determinación de máximos y mínimos por medio de la
gráfica de la función y determinar el valor haciendo el recorrido de la misma, en el caso Kosfeld aproxima a un valor
por medio de un script de MATLAB.
González, M. (2012). Apuntes del curso de maestría “Econometría Espacial". Facultad de Estudios Superiores.
Unidad Acatlán de la UNAM.
Kosfeld. Apuntes del curso Spatial Econometrics. http://www.uni-kassel.de/fb7/ivwl/kosfeld/lehre/spatial.html. (24
de noviembre de 2012)
LeSage y Kelley. (2009). Introduction to spatial econometrics. Econometrics: toolbox.
http://www.spatial-econometrics.com. (12 de abril 2013).
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ESTADÍSTICA CON LA BASE DE DATOS DEL BANCO DE INFORMACIÓN ECONÓMICA DEL INEGI
Myrna Enedelia González Meneses, Teresa Rodríguez Hernández, José Luis Hernández González.
FES-ACATLAN,UNAM, Instituto Tecnológico de Apizaco, México
Nivel educativo: superior.
Palabras clave: Enseñanza, Estadística, INEGI, TI-nspireTM CX CAS
Resumen
La enseñanza de la estadística está asociada al manejo hipotético de la información, ¿es posible trabajar información
real de las bases de datos del banco de información económica del INEGI?, la selección de una infinidad de variables
nos permite ejemplificar los diferentes tipos de gráficos y cálculos estadísticos en la TI-Nspire™ CAS siendo
relativamente fácil.
En la era que actualmente vivimos hay que reconocer que la utilización de software en el ámbito educativo ya se ha
vuelto indispensable, Diversos autores (Bosco, 1995; Adell, 1997). Pues bien, en este taller que proponemos:
Estadística con la Base de Datos del Banco de Información Económica del INEGI se pretende "que algo que pueda
hacer la computadora no se haga a mano". Debido a que las herramientas tecnológicas y el uso de las TIC deben
estar presente en toda la tarea del profesor de estadística ya que esto permite ejecutar el proceso de recopilación,
presentación y análisis de información en diversos campos de la ciencia, formulando conclusiones, interrelacionando
datos y alternativas de solución a problemas reales. Interpretar estadísticas y parámetros en muestras y poblaciones
para evaluar con niveles de confianza estadística variables económicas y administrativas.
La tecnología de Texas Instruments permite en el área de Estadística utilizar los métodos de cálculo de
probabilidades para caracterizar y pronosticar el comportamiento de los datos que pueda proporcionarle una
población o una situación dentro del entorno económico al analizar una muestra, para la toma de decisiones.
En la página del INEGI, ya existe una gran cantidad de información, tanto las bases de datos de la sección
microdatos, como los datos de las series para un periodo de años a seleccionar, así como una diversidad de temas.
Por lo tanto en taller se pretende manejar software estadístico con información real del INEGI lo cual permite dar
solución real a problemas reales.
INEGI. 2012. Banco de información económica, consultado el 22 de abril del 2012 en www.inegi.org.mx.
TI. 2009. Uso de listas y hojas de cálculo. Software para ordenadores. Manual de instrucciones. TI-NSPIRE CAS. p.
215.
TI. 2009. Uso de datos y estadística. Software para ordenadores. Manual de instrucciones. TI-NSPIRE CAS. p. 215.
ADELL, J. (1997) “Tendencias de educación en la sociedad de las tecnologías de la información”. Revista
electrónica de Tecnología Educativa, 7. http://www.uib.es/depart/gte/revelec7.html
BOSCO, J. (1995) Schooling and Learning in an Information Society. En U.S. Congress, Oficce of Technology
Assesment (ed.), Education and Technology: Future Visions, OTA-BP-EHR-169. Washington, DC: U.S.
Government Printing Offie, September.
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EL USO DE MANIPULABLES PARA PROPICIAR LA COMPRENSIÓN DEL SIGNIFICADO DE
ECUACIONES LINEALES Y DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN LA ESCUELA
SECUNDARIA
Paola Tonanzy García Mendívil, Jorge Ruperto Vargas Castro
Nivel educativo: Básico, Pensamiento Algebraico.
Palabras clave: ecuaciones lineales, sistema de ecuaciones lineales, GeoGebra
Resumen
El presente trabajo se enfoca en un reporte de avance de una propuesta de enseñanza para estudiantes de la escuela
secundaria, de entre 12 y 15 años, en donde la utilización de manipulables (balanza concreta y simulada, utilizando
GeoGebra) se proponen como recurso mediático para propiciar la comprensión del significado de dichos objetos
matemáticos en los estudiantes, mediante una manipulación activa de dicho aparato a través del contacto directo de
este con los estudiantes, empleando las piezas concretas únicamente como un puente hacia el entendimiento de ideas
abstractas. Los temas matemáticos ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales aparecen en segundo año de
secundaria, continua en los años siguientes de enseñanza media y llega hasta la enseñanza superior; es por ello, que
es importante que el estudiante domine estos temas porque formarán parte imprescindible de otros contenidos
matemáticos a lo largo de su formación académica.
El marco teórico que guía la elaboración de este trabajo se sustenta en los registros de representación semiótica de
Raymond Duval (1998), en el cual se considera que no hay conocimiento que pueda ser movilizado por un sujeto sin
una actividad de representación y que la utilización de varios sistemas de representación es esencial para el ejercicio
y el desarrollo de las actividades cognitivas fundamentales, en la actividad matemática es primordial que varios
registros de representación semiótica se puedan movilizar y coordinar, así como poder escoger entre registro y otro;
el sujeto de estudio pudiera pasar de una representación a otra; el trabajar con tipos de registros de representación
(registro verbal, registro tabular, registro algebraico y registro gráfico.) permite que el estudiante reconozca al objeto
en todos los registros, aunque el pasar de un registro a otro algunas veces es natural y otras no.
Se utilizará un software de geometría dinámica como lo es GeoGebra; la utilización de este software permite
enriquecer el ambiente de aprendizaje de los estudiantes, permitiendo explorar la conexión dinámica entre las
representaciones de ecuaciones lineales y de
sistema de ecuaciones lineales, favoreciendo
el desarrollo autónomo del estudiante. La emergencia de la computadora en el campo educativo ha potenciado la
posibilidad de la explotación de los recursos de representación semiótica en la enseñanza de la matemática; además
este tipo de tecnología tiene la ventaja de estar dentro de los considerados software libres. El uso de GeoGebra se
utilizará de la siguiente manera: después de que los estudiantes trabajen con la balanza concreta, el paso siguiente
será trabajar con la balanza simulada, utilizando las características dinámicas del GeoGebra; se utilizarán applets de
GeoGebra, para que los estudiantes construyan los conceptos de ecuaciones lineales y de sistema de ecuaciones
lineales a través de sus diversas representaciones.
Balanza concreta
Balanza simulada para ecuaciones lineales
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Applet para sistema de ecuaciones lineales
Referencia bibliográfica
Duval, R. (1998). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En F. Hitt
(Ed.), Investigaciones en Matemática Educativa II, (pp. 173-201). Grupo Editorial Iberoamérica: México.
USO DE SOFTWARE GEOGEBRA EN LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES EN EL COLEGIO DE
BACHILLERES DEL ESTADO DE MICHOACÁN
Ana Isabel Ruiz Esparza
[email protected]
Nivel educativo: Bachillerato.
Categoría: Recursos educativos abiertos.
Palabras clave: Geogebra, Bachilleres, RIEMS, Reflexiones, Traslaciones.
Resumen
El trabajo consiste en el uso del software Geogebra en el trazo de gráficas de funciones algebraicas y trigonométricas
en las cuales se hacen traslaciones, reflexiones, reducciones y ampliaciones que está en la asignatura de Matemáticas
IV (precálculo) que se llevan a cabo a través del cambio del coeficientes del grado de la función aumentando o
disminuyendo valores a la función dada
El Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán es un organismo público descentralizado fundado en 1983, que
tiene como finalidad impartir la educación del nivel medio superior en el estado de Michoacán, a través de tres
modalidades: Escolarizada, Abierta y a distancia. Sus planes y programas de estudio han sufrido varias
transformaciones: las dos últimas reformas se conocen como la Reforma Curricular y la más reciente Reforma
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Integral de la Educación Media Superior, conocida como RIEMS que se está implementando desde hace dos años en
todo el Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán.
¿En qué consiste la RIEMS?, En adaptar y uniformizar planes y programas de estudio entre los diferentes
subsistemas por bloques en base a la modalidad por competencias, donde se conjugan habilidades, actitudes y
valores así como el planteamiento más adecuado de estrategias y de evaluación, dependiendo de los momentos y
circunstancias del estudiantado.
http://www.geogebratube.org/material/show/id/15622
http://www.dgb.sep.gob.mx/02-m1/03-iacademica/01-programasdeestudio/cfb_4sem/Matematicas-IV.pdf
http://www.cbachilleres.edu.mx/cbportal/index.php/component/content/article/177
http://www.cbachilleres.edu.mx/cb/comunidad/docentes/pdf/Reforma_curricular/Acuerdos/ACUERDOS_RIEM/Acu
erdo442.pdf
http://www.cbachilleres.edu.mx/cb/comunidad/docentes/pdf/Reforma_curricular/Acuerdos/ACUERDOS_RIEM/Acu
erdo444SNB.pdf
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN-N CON EL USO DE LA TINSPIRE™ CX CAS-VOYAGE 200
José Luis Hernández González, Teresa Rodríguez Hernández, Myrna Enedelia González Meneses.
Instituto Tecnológico de Apizaco, FES-ACATLAN UNAM, México
Categoría: Ecuaciones diferenciales.
Palabras clave: Enseñanza, Ecuaciones diferenciales, TI-nspireTM CX CAS, emulador Voyage 200
Resumen
Se ejemplifica el procedimiento de solución de una ecuación diferencial de orden uno con el método de Euler, en su
forma numérica, a través de una calculadora graficadora y se extiende la propuesta de solución en el menú de
graficas de funciones en la opción de ecuaciones diferenciales, así como la transformación de una ecuación de orden
n a un conjunto de ecuaciones diferenciales de orden uno.
Desarrollo
La enseñanza tradicional tenía por objetivo fundamental la adquisición de conocimientos en muchos casos por
memorización y repetición de actividades, este tipo de enseñanza sigue un modelo conductista para la adquisición de
conocimientos en contraposición, en la sociedad de la información, el objetivo fundamental de la educación es
posibilitar que el estudiante sea capaz de construir sus propios conocimientos a partir de sus conocimientos previos,
de las experiencias y de las informaciones a las que puede acceder.
En este contexto son de gran importancia el uso de entornos y metodologías facilitadoras del aprendizaje que
permitan al alumno aprender y convertir las informaciones en conocimientos. Las TIC son elementos adecuados para
la creación de estos entornos por parte de los profesores, apoyando el aprendizaje constructivo, colaborativo y por
descubrimiento. Por tanto, el uso de las TIC presenta ventajas en su comparación con los recursos utilizados en la
enseñanza tradicional, Adell, J. (1997), se pretende adoptar tales tecnologías para el aprendizaje y manipulación de
herramientas matemáticas, con la finalidad de disminuir el trabajo manual, permitiéndole incrementar el tiempo para
la adquisición de mayores conocimientos, así como la exploración de otras opciones de solución.
Los nuevos modelos de calculadoras por ejemplo la TI-Nspire™ CX CAS o la Voyage 200 resuelve ecuaciones de
primer y segundo orden, pero desafortunadamente la gran mayoría de alumnos y profesores desconocen que se
pueden resolver ecuaciones diferenciales de ornen “n”, de forma numérica. Se acostumbra Euler y Runge Kutta. La
calculadora grafica su solución definida como una función y hasta permite dibujar los campos de pendiente. Se ha
convertido en una experiencia enriquecedora para nuestros alumnos puesto que les permite asimilar conceptos
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teóricos llevados a la práctica lo que les permite desarrollar capacidades, generar y producir conocimiento, además
de que a nosotros los docentes nos ha permitido reducir los altos índices de reprobación en dichos cursos. Cabe
hacer énfasis que en la era de la información en que vivimos, la informática inmersa en la propuesta pedagógica nos
permite contribuir al logro de los objetivos educativos.
Con este curso-taller se introduce a la Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales de Orden n en la TI-Nspire™
CX CAS, se presentan la metodología para resolver una ecuación diferencial de orden uno de acuerdo con los
algoritmos tradicionales de los métodos numéricos aprovechando algunas teclas y formas de trabajo de la calculadora
como son el almacenar una función y la repetición de cálculos en la pantalla “home” de trabajo emulando el proceso
iterativo para encontrar la solución.
A continuación se resuelve y describe el proceso de solución de una ecuación diferencial de orden n y su
transformación a un sistema de ecuaciones de orden uno para graficar (resolver) la solución de la ecuación, es
importante mencionar que tales modelos de calculadora TI-Nspire y/o Voyage 200 traen incorporados los algoritmos
de solución de Euler y Runge Kutta dentro de menú de funciones, por lo que para resolver una ecuación diferencial
de orden n o en su caso un sistema de ecuaciones diferenciales, se requiere solamente introducir la ecuación en el
editor de funciones, así como sus condiciones iníciales y obtener inmediatamente la grafica de solución o sus
derivadas, permitiéndole al alumno desarrollar otras competencias como son la de interpretar la solución, modelar el
fenómeno en estudio con diferentes parámetros, sin necesidad de utilizar programas ex profeso para su solución o
tener que programas los métodos mencionados.
Es importante mencionar que dependiendo de la complejidad y el conocimiento adecuado en el manejo de las
calculadoras se pueden resolver inclusive ecuaciones diferenciales con funciones seccionalmente continuas como son
la función rampa o escalón ya que la calculadora nos permite la construcción de tales funciones a través del comando
denominado “when”.
Conclusión.
Es importante la comprensión y desarrollo manual de los conceptos matemáticas referentes a ecuaciones
diferenciales, sin embargo una vez que el alumno es capaz de conocer los métodos de solución y aplicarlos, se
requiere sea capaz de incursionar en la modelación de fenómenos y no requiere resolver tales ecuaciones de forma
manual y/o mecánica como se estila tradicionalmente, tampoco requiere del uso de software costos o de la
realización de programas de computo que le permita resolver la problemática bajo condiciones especifica, ahora es
factible a través de las calculadoras graficadoras resolver e interpretar los fenómenos a través de la grafica de una
ecuación diferencial o un conjunto de ecuaciones diferenciales, permitiéndole explorar infinidad de opciones de
solución variando parámetros y/o condiciones iniciales del problema.
Adell, J. (1997) “Tendencias de educación en la sociedad de las tecnologías de la información”.
Texas Instruments (2013). Manual del usuario. Calculadora modelo TI-Nspire CX-CAS.
GEOMETRÍA DINÁMICA PARA PROFESORES DE PRIMARIA
Teresa Valerio López, Carmen Sosa Garza, Patricia Isabel Spíndola Yáñez
Universidad Autónoma de Querétaro, Facultad de Ingeniería. México
[email protected], [email protected] , [email protected]
Nivel educativo: Básico.
Categoría: Geometría
Palabras clave: Geometría, Primaria, Material Interactivo, Geogebra.
Resumen
Presentamos un material interactivo, con actividades diseñadas con software de geometría dinámica. Dicho material
está dirigido a profesores de primaria, en el área específica de la geometría, buscando proporcionarles elementos de
innovación y actualización en esta área, en la cual puedan reconocer la valía que tienen estos saberes. El diseño de
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las actividades está pensado para realizarse a modo de un curso presencial o semi-presencial que permita abarcar el
mayor número de profesores de primaria en el estado de Querétaro.
Planteamiento del Problema
La Universidad Autónoma de Querétaro en colaboración con la Sociedad Matemática Mexicana y el Centro de
Investigación de Matemáticas desarrollaron en 2005, el Diplomado " Las Matemáticas y su Enseñanza en la Escuela
Primaria" dirigido a profesores en activo de primaria, con el propósito de reflexionar sobre los procesos de enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas y el planteamiento curricular vigente en educación básica. Los ejes temáticos bajo
los cuales se diseñó el diplomado en ese entonces fueron: Geometría, Números sus relaciones y operaciones,
Tratamiento de la Información. El tratamiento que se les dio a estos ejes fue bajo un enfoque lúdico, haciendo énfasis
en el trabajo con las tecnologías de la información y comunicación.
El primer diplomado en Querétaro se impartió en el año 2006 y, posteriormente cada año consecutivo, realizándose
los ajustes correspondientes a los temas y a las formas de evaluación conforme a las sugerencias de SEP. En 2013 se
realizó el último diplomado y se tiene proyectado continuar el siguiente año. Durante estos diplomados se han
actualizado a más de 1500 profesores de primaria, que conforman la quinta parte de los profesores en activo de
educación primaria del Estado de Querétaro.
Sin embargo los resultados de las pruebas de logro en los últimos años ENLACE y PISA de nuestro país siguen
siendo lamentables. Por lo que se requiere de mayor dedicación en la formación y actualización del profesorado. Se
requiere de mayor cobertura para alcanzar a más profesores con estos diplomados, que han sido de gran apoyo a la
docencia, motivo por el cual se ha propuesto la realización de cursos en línea.
Propuesta
Consiste en el desarrollo de material interactivo de matemáticas para profesores de primaria, que motiven el
desarrollo de sus conocimientos y habilidades geométricas, a través del enfoque por competencias e incorporando las
Tecnologías de la Información y la Comunicación. La idea es que este material podrá ser aplicado en cursos
presenciales o semi-presenciales con ayuda de la plataforma para cursos virtuales de la UAQ. Será imprescindible
analizar diversos programas de cómputo que sean apropiados para el diseño del material que se desarrollará.
Para ello, nos hemos apoyado con programas de geometría dinámica, Geogebra y Cabri, específicamente, con ellos
proponemos una serie de actividades en las que el profesor pueda trabajar en las actividades, una vez que estas se
hayan montado en una plataforma moodle.
Descripción
Los diseños de las actividades, se realizaron con base a los contenidos que se manejan durante la educación primaria,
por lo que se revisaron para ello, los libros del maestro y el material de apoyo del que disponen los profesores de
primaria. De esa manera se diseñan actividades a partir de situaciones, problemas interesantes y tareas debidamente
articulados para que los profesores aprovechen lo que ya saben, avancen en procesos y técnicas y mejoren su
razonamiento, para que a su vez puedan guiar a sus alumnos en este mismo proceso.
El software proporciona suficientes herramientas para que el profesor interactúe con la actividad: el uso de simetrías,
homotecias, paralelismo y perpendicular, es esencial para la comprensión de la geometría.
Un ejemplo lo podemos observar en la siguiente figura, en donde se trabaja sobre la determinación de las fórmulas
de áreas de cuadriláteros como paralelogramos, trapecios y rombos, apoyados por medio de la simetría central.
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Araujo, J. Keilhauer, G. Pietrocola, N, Vavilov, V.,(2000). Área y Volumen en la geometría elemental, Editorial Red
Olímpica.
Balbuena, H., Dávila, M., García, S., Olivera, M., Pasos, I.(2002) Matemáticas, Quinto Grado Libro para el Maestro.
SEP. México.
CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL SIGNIFICADO DE QUILATAJE CON NETLOGO
Angelina Alvarado Monroy*, Guadalupe Carmona Domínguez**, Alicia López Betancourt *, Armando Mata
Romero*
(*) Universidad Juárez del Estado de Durango, México (**) Universidad de Texas en San Antonio, Estados Unidos
Nivel educativo: Secundaria.
Palabras clave: Quilataje, Netlogo, Construcción Social.
Resumen
En los últimos años se han realizado importantes esfuerzos en educación para desarrollar software y tecnología que
permitan crear una red interna en el aula, para apoyar la competencia de comunicación de ideas y generación
interactiva de estructura matemática (Wilensky, Levy y Berland (2004); Stroup, Carmona y Davis (2005)).
Por lo anterior, desde el año 2009 la Facultad de Ciencias Exactas de la UJED se ha propuesto diseñar secuencias
didácticas que incorporen NetLogo para modelar situaciones en contexto tomando como base la conectividad
personal y grupal y que nos permitan la emergencia de estructura matemática en estudiantes de diferentes niveles.
Para ello, se ha establecido una colaboración estrecha con investigadores de la Universidad de Texas y a través del
financiamiento del proyecto CONACyT Campus Viviente FOMIX DGO-2010-C02-144267 ha sido posible el diseño
de ambientes de aprendizaje y secuencias didácticas basadas en resultados de investigación y caracterizados por la
utilización de software libre y herramientas de bajo costo que faciliten la escalabilidad y sustentabilidad.
El objetivo del presente reporte fue el desarrollar en los estudiantes la comprensión del significado de quilate y su
relación con el porcentaje de oro, aprovechando un ambiente de aprendizaje en Netlogo.
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Esta investigación estuvo basada en el método cualitativo y tomó como elementos de análisis: la observación en el
aula soportada con notas de los investigadores y aportaciones de la profesora del grupo, así como las producciones de
los estudiantes plasmadas en sus hojas de trabajo. Se realizaron dos iteraciones de la actividad con más de 60
estudiantes de primer grado de la Secundaria Técnica 53 de la ciudad de Durango con edad promedio de 13 años.
La actividad descrita en este reporte, es parte de una investigación más amplia. Para ello, deberá comprender que un
metal está en constante variación y encontrar patrones a lo largo del tiempo para una buena predicción. La
construcción del modelo requiere una actividad de calentamiento (warm-up activity) en la que los estudiantes
encuentren la relación entre quilataje y porcentaje de oro, y, en consecuencia, construyan el significado de la marca
K en la joyería. Concretamente, aquí se presenta la actividad de calentamiento Quilataje, dentro de un ambiente de
aprendizaje en Netlogo, en el cual se logra una simulación grupal donde los estudiantes tienen la posibilidad de
participar activamente de la elaboración de una joya decidiendo ser oro o plata y en caso necesario separarse de la
aleación (ver figuras 1 y 2).
El ambiente de aprendizaje permitió la interacción dinámica tanto individual y grupal y esto permitió la emergencia
de la noción de proporcionalidad, así como la construcción del significado del quilataje en una joya y su importancia
para determinar su valor. Por su parte, el registro tabular provisto en la hoja de trabajo permitió que los estudiantes
determinaran el quilataje en función de los datos disponibles y organizados: cantidad de oro, cantidad de plata,
porcentaje de oro y quilataje. El registro gráfico que aparece en el ambiente tomó un lugar importante en la discusión
cuando los estudiantes enfrentaban los retos de lograr una joya de 24 K, 12K y 10K. Cuando se “estabilizaba la
gráfica”, “permanecía constante”, o “era una línea recta horizontal”, para ellos, esto era un indicador de que era
constante el quilataje en ese momento. Cabe mencionar que en esta parte la profesora, al momento de la planeación
de la actividad no le pareció relevante que apareciera el gráfico para lograr el objetivo, esto en virtud de que, no es
una gráfica de las que típicamente se presentan a los estudiantes.
Figura 1. Espacio grupal de la simulación quilataje
Netlogo
Figura 2. Espacio en el que el profesor
administra el acceso de los alumnos a la
simulación.
Durán, P., Carmona, G., Alvarado, A., (2013) Simulación Netlogo Quilataje.
Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Model development sequences. In Beyond
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Proceedings of the twenty seventh annual meeting of the North American Chapter of the International
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from:http://convention2.allacademic.com/index.php?cmd=pmena_guest
October
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Wilensky, U., Levy, S.T., Berland, M., Abrahamson, D., Stroup, W.M., Hills, T., & Hurford, A.C. (2004, April).
Networking and complexifying the science classroom: Students simulating and making sense of complex
systems using the HubNet networked architecture. Symposium presented at the meeting of the American
Educational Research Association, San Diego, CA.
IMPLEMENTACIÓN DE GEOGEBRA EN UN CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
¹Enrique Miguel Arroyo Chavelas, ¹Evelyn Angélica Barrios Contreras,
²María del Carmen Varela
¹Universidad Autónoma de San Luis Potosí, 2Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, México
Nivel educativo: Bachillerato.
Palabras clave: Geogebra, Geometría Analítica, Implementación, Resolución.
Resumen
El plan de estudios generado en el marco de la Reforma Integral de la Educación Media Superior marca 8
competencias básicas disciplinares en el campo de las matemáticas. Una de estas competencias es “Argumentar la
solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos analíticos o variacionales mediante el lenguaje
verbal, matemático y el uso de la tecnología de la información y la comunicación.”
De las diversas herramientas de las tecnologías de la información y comunicación que pueden aplicarse para la
argumentación de soluciones y como herramienta didáctica, se encuentra el uso de software de Geometría Dinámica
y de Cálculo Algebraico. Uno de las aplicaciones más conocidas que integra ambas categorías es GeoGebra.
Desde 2010, algunos docentes del subsistema Cobach han complementado la enseñanza de Matemáticas III con
dicho software, encontrándose resultados positivos, respaldados en la mejora obtenida en la prueba Enlace.
En esta ponencia se presentará una propuesta de secuencias didácticas en GeoGebra (ver figura 1) que integrarán el
curso de Matemáticas III y que servirán de plataforma para la adquisición de competencias del alumnado en el uso de
dicho programa con el fin de aplicarlo en posteriores cursos.
Figura 1. Una actividad para la exploración de la recta pendiente ordenada al origen
Andersen, K., Usiskin, Z., & Zotto, N. (2010). Future Curricular Trends in school Algebra and Geometry. Chicago:
University of Chicago.
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Costa Llobet, J. (2011). Plataforma de matematización en un entorno GeoGebra dentro de un Planteamiento
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Hohenwarter, M., Hohenwarter, J., Kreis, Y., & Lavicza, Z. (2008). Teaching and Learning Calculus with Free
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Varela, M. (2013) Geometría Analítica para el desarrollo en competencias. COBACH-SEGE.
UNA APROXIMACIÓN A TEOREMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL MEDIANTE EL USO DE
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Cesar Martínez Hernández
Instituto Geogebra-AMIUTEM
[email protected]
Nivel educativo: Superior/Medio superior
Palabras clave: Geogebra, Teorema de Rolle, Teorema del Valor Medio
Resumen
El presente documento presenta una propuesta de aproximación y prueba de teoremas de cálculo diferencial
mediante el uso de geometría dinámica. En particular, se ilustrará con ejemplos de funciones particulares, a través de
los cuáles se propone una discusión en torno al potencial didáctico de los paquetes de geometría dinámica para una
forma alterna del estudio de teoremas de cálculo diferencial.
Introducción
Estudios sobre conceptos de cálculo como derivada, límites e integral en ambientes tecnológicos muestran el
potencial de estos ambientes para el estudio del cálculo, como lo mencionan Ferrara, Pratt y Robutti (2006). En la
literatura especializada existe evidencia del tipo de estudios llevados a cabo sobre conceptos fundamentales de
cálculo. Sin embargo, poco se ha dicho en cuanto al estudio de otras problemáticas del cálculo en donde dichos
conceptos entren en juego; por ejemplo teoremas del cálculo diferencial donde el uso de geometría dinámica
posibilite la modelación de éstos; es decir, en donde permita otras rutas de aprendizaje, como los teoremas del valor
medio.
Propuesta didáctica mediante el uso de geogebra y sustento teórico
Parte importante del estudio del cálculo diferencial es la aplicación de la derivada (véase por ejemplo Larson,
Hostetler & Edwards, 1999). De acuerdo con estos autores, las aplicaciones de la derivada están relacionadas con el
estudio del comportamiento de las funciones sobre algún intervalo de su dominio (Larson et al. p. 178). En esta parte
del estudio del cálculo, la mayoría de los libros de texto usuales indican que los teoremas del valor medio (de Rolle y
de Lagrange) forman parte importante de la base para comprender las aplicaciones de la derivada, por ejemplo el
estudio de las funciones crecientes y decrecientes y los criterios de la primera derivada, sobre algún intervalo de su
dominio (Stewart, 1999, pp. 285-286). De esta manera, la propuesta trata sobre el estudio, mediante casos de
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funciones particulares, de los teoremas del valor medio; a través del uso de geometría dinámica como el medio que
permite abordarlos de formas alternas a lo usualmente presentado en los libros de texto.
La discusión sobre el papel de la mediación de artefactos físicos y simbólicos ha sido un tema estudiado y puesto en
evidencia del papel que ésta juega en el razonamiento matemático. Así, desde la perspectiva sociocultural y de la
cognitiva, es reconocido la importancia del uso de artefactos tecnológicos, como mediador y como generador de
esquemas, respectivamente (ver por ejemplo, Keran y Drijvers, 2006) en el aprendizaje de las matemáticas. Con base
en lo anterior, en el presente trabajo se propone abordar teoremas de cálculo diferencial en un ambiente de geometría
dinámica; en particular, el uso de Geogebra. Un marco conceptual que toma en cuenta el papel de la mediación y el
desarrollo de esquemas es el conocido como aproximación instrumental (Artigue 2002, Lagrange, 2003), en
particular el enfoque antropológico de ésta; el cual explica la Teoría y Técnicas que el alumno desarrolla, cuando usa
Tecnología. Esta aproximación, ha mostrado, ser pertinente para el estudio en ambientes de geometría dinámica
(Leung, Chan, & Lopez-Real, 2006)
Así, durante la presentación se darán ejemplos de cómo abordar el estudio de los teoremas del valor medio; se
mostrarán diferencias en la forma como son presentados éstos (su demostración) en los libros de texto usuales y la
forma alterna sobre, mediante ejemplos de funciones particulares, tratar y evidenciar otra aproximación a dichos
teoremas y a su demostración; en este caso una prueba. La hipótesis que se plantea en la propuesta didáctica es que
abordar los teoremas mediante geogebra permite una mayor comprensión de éstos y crea una ruta para la
demostración formal.
Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation
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En A. Gutierrez & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education. Past,
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OBJETOS VISUALES Y FÍSICOS EN EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO VECTORIAL
Karla Liliana Puga Nathal, Leopoldo Castillo Figueroa, Juan Carlos Martínez Sandoval, Enrique Gómez Peralta,
Víctor Hugo Rentería Palomares
Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán
[email protected]
Categoría: Uso de la tecnología en la enseñanza de la matemática.
Palabras claves: Construcciones Mentales, Esquemas, Objetos.
Resumen
El cálculo vectorial es una asignatura que se ubica en los primeros semestres de las carreras de Ingeniería del
SNEST, en la cual se introduce a los alumnos al estudio de vectores, figuras y funciones en el espacio tridimensional.
Cuando los estudiantes cursan esta asignatura, poseen información que les permite ubicar puntos, vectores y gráficas
en el plano cartesiano, en donde relacionan únicamente dos coordenadas y realizan trazos de figuras planas. Al
hablar del espacio tridimensional los estudiantes deberán, no solo graficar figuras en tercera dimensión en una
superficie plana, sino que deberán analizarlas y extraer información de ellas de acuerdo al contexto al que
pertenezcan, lo cual en ocasiones resulta complicado ya que esto, en primera instancia, depende de las habilidades
que posea el estudiante en el trazo de figuras.
El objetivo de presentar este trabajo es proponer una estrategia que le permita al estudiante acercarse, de una manera
visual, a los conceptos que se gestan en el cálculo vectorial. La propuesta consiste, por un lado en mostrar una
conjunto de materiales físicamente manipulables por el sujeto, que promueven un acercamiento a algunos conceptos,
tales como espacio tridimensional, la ubicación de puntos y vectores. Además se proponen una serie de actividades
diseñadas en GeoGebra que le permitirán al sujeto analizar e interactuar con objetos visuales tales como puntos,
vectores, rectas, vectores y sus propiedades.
La propuesta se sustenta a partir de la teoría APOE (acciones, procesos, objetos, esquemas). La teoría APOE propone
elementos que permiten reflexionar sobre la comprensión de un concepto matemático y además de elementos
didácticos para su instrucción. Para ello es necesario acercarse al concepto desde su epistemología, visto desde las
matemáticas mismas; APOE propone lo que denomina descomposición genética del concepto, esto es, “un conjunto
estructurado de construcciones mentales que pueden describir cómo un concepto se puede desarrollar en la mente de
un individuo” (Asiala, Brown, DeVries, Dubinsky, Mathews & Thomas, 2004, p. 5).
El desarrollo de la comprensión de un concepto inicia cuando el sujeto realiza lo que representa la parte medular de
la teoría APOE, las acciones sobre objetos matemáticos (Dubinsky & Lewin, 1986) ya que es mediante las acciones
que el sujeto se acerca al objeto de conocimiento, a partir de un proceso dialéctico logra internalizar procesos para
que éstos sean encapsulados en objetos matemáticos y, se espera sean desencapsulados y regresados a su estado
inicial, con esto se logra integrar un esquema (Dubinsky, 1991).
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Asiala, M., Brown, A., DeVries, D.J., Dubinsky, E., Mathews, D., Thomas, K., (2004). A Framework for Research a
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Dubinsky, E. (1996). Applying a Piagetian Perspective Post-secondary Mathematics Education. Recuperado el 2 de
Septiembre del 2010 de http://www.math.kent.edu/~edd/EducMatArt.pdf
MATERIAL DIDÁCTICO SOBRE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON
EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN
Rosa Delia Mendoza Santos, José Francisco Villalpando Becerra
Palabras clave: Álgebra Lineal, TIC, Material Didáctico.
Resumen
La necesidad de incorporar la Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) en el proceso de enseñanza en
los centros universitarios ha cobrado gran importancia en los últimos años y en el Centro Universitario de Ciencias
Exactas e Ingenierías (CUCEI) se ha estado gestionando un cambio en la estructura de las diferentes carreras que se
ofertan, se promueve la utilización de las herramientas computacionales y romper con el modelo tradicional de
enseñanza, en donde el alumno es sólo un espectador y no un protagonista de su propio aprendizaje como el actual
modelo de competencias plantea.
Por tanto se debe situar al alumno como pieza fundamental del proceso educativo permitiéndole explorar e
interactuar, con herramientas que le proporcionen esa posibilidad. Por lo anterior es vital contar con materiales
didácticos que hagan uso de las TIC así como la incorporación de algún software que le permita desarrollar la
capacidad de análisis, reflexión y síntesis de la información.
Se sabe que los sistemas de ecuaciones lineales son: “el problema central del álgebra lineal” (Strang, 1982, p.1). En
efecto la mayor parte del curso de álgebra lineal está relacionado con la formulación y resolución de sistemas de
ecuaciones lineales, conceptos como dependencia e independencia lineal, cálculo de un determinante, matriz inversa,
entre otros.
El Álgebra Lineal es una rama de las Matemáticas que está adquiriendo una gran importancia en los últimos años
dado que se aplica en distintas áreas de conocimiento, como la ingeniería o la computación; y desde luego, en áreas
de la matemática, como la geometría analítica. Así, por ejemplo, las imágenes digitales en escala de grises no son
más que matrices donde cada elemento de la matriz coincide con el nivel de gris del píxel correspondiente.
Es así como surge la necesidad de diseñar, implementar y experimentar una propuesta didáctica usando como base la
incorporación de las TIC, el aprendizaje colaborativo y la teoría constructivista social de Vygotsky, cuyo propósito
es analizar los efectos que el uso de dicha herramienta produce en el aprendizaje de los alumnos.
La teoría sociocultural del aprendizaje humano de Vygotsky describe el aprendizaje como un proceso social que
apoya al conocimiento en un modelo de aprendizaje donde el rol activo del docente es determinante para proveer las
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herramientas intelectuales necesarias para el desarrollo cognitivo. Es decir, ofrece el andamiaje para facilitar el
aprendizaje a través de gráficos, tablas, diagramas, videos.
Aprender con el uso de las TIC permite al individuo recibir retroalimentación y conocer su propio ritmo y estilo de
aprendizaje; esto facilita la aplicación de estrategias meta-cognitivas para regular el desempeño y optimizar el
rendimiento. Este tipo de aprendizaje incrementa la motivación, ya que genera en los individuos sentimientos de
pertenencia y cohesión mediante la identificación de metas comunes y compartidas, esto le permite sentirse “parte
de” y estimula su productividad y responsabilidad, la cual incide en su autoestima y desarrollo.
Así la implementación de la propuesta didáctica se realizará en CUCEI, con alumnos que cursan la materia de
Álgebra Lineal. El tipo de diseño será cuasiexperimental debido a que los grupos se encuentran previamente
conformados, se tomará un grupo al azar el cual se dividirá en dos partes para formar el grupo de control y
experimental con el cual se empleará la propuesta didáctica.
Bibliografía
Cortés, J., Núñez, E., (2006). Ambientes Tecnológicos Interactivos para el aprendizaje de las Matemáticas.
Recuperado del sitio de internet
http://www.comie.org.mx/congreso/memoriaelectronica/v09/ponencias/at07/PRE1178946260.pdf.
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México.
González, I., Chaires, C.M. (S/F). Teoría pedagógica para una propuesta didáctica sustentada en las Nuevas
Tecnologías de la Información.http://www.medigraphic.com/pdfs/aapaunam/pa-2011/pa112b.pdf.
Consultado el 19 de Junio de 2013.
Strang, G. (1982). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Ed. Fondo Educativo Interamericano: México.
OBJETO PARA APRENDIZAJE DE LOS ESPACIOS VECTORIALES
Alma Araceli Álvarez Arzate
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, Universidad de Guadalajara, México
[email protected]
Palabras clave: Objeto para Aprendizaje, Espacios Vectoriales, Evaluación Formativa.
Resumen
En el curso de Algebra Lineal I, que se oferta en las carreras del Centro de Ciencias Exactas e Ingeniería (CUCEI)
de la Universidad de Guadajara, se inicia con la descripción de las posibles soluciones de las ecuaciones lineales de
segundo, tercer y n-ésimo orden, las operaciones básicas con vectores y matrices, lo cual resulta comprensible
debido a que la complejidad de éstos temas es mínima, posteriormente se inicia la descripción de los Espacios
Vectoriales tema de ésta investigación.
La característica abstracta de estos últimos provoca que los estudiantes tengan dificultades para comprenderlos y por
consecuencia, no logren transpolar sus aplicaciones. Algunos recurren frecuentemente a representaciones visuales de
conceptos para afianzar sus conocimientos, pero los Espacios Vectoriales se definen regularmente de forma
algebraica, demostraciones y se apoyan en algunas representaciones geométricas.
Existen paquetes computacionales que permiten encontrar elementos tales como base, dimensión, entre otros y las
soluciones deben ser interpretadas por parte de los estudiantes, además, para hacer uso de estos recursos, conviene
que los alumnos tengan la habilidad para manejar los paquetes, lo cual no ocurre en la mayoría de los casos, según
observación de quien esto escribe.
Aunque se menciona la utilidad de los E V en temas posteriores, en los textos de la disciplina no existen ejemplos
apropiados a los perfiles profesionales de los estudiantes, lo que resulta una dificultad para que logren el aprendizaje.
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También se detectó que existe poca investigación académica al respecto y por consecuencia, no hay herramientas que
apoyen el aprendizaje de los E V, además se pensó en diseñar un recurso más amigable con el cual se apropien de las
nociones ligadas al tema, mediante representaciones visuales y ligas apropiadas a textos de apoyo.
La alternativa propuesta será de desarrollo formativo, según la adaptación realizada al proceso de evaluación
formativa de Dick, Carey y Carey, aplicada con alumnos del CUCEI de la Universidad de Guadalajara. El tipo de
estudio será cualitativo, de desarrollo, según la clasificación de Moreno (1987).
El Objeto para Aprendizaje de los Espacios Vectoriales se diseñará mediante una secuencia animada que muestra una
analogía de éstos con obras de arte y las combinaciones de colores presentes en los cuadros las Meninas y la Guernica,
pintadas por Velázquez y Picasso. (Moreno, 2001).
Dick W., Carey, L. y Carey, (1990), J. The systematic design of instrucción,(7a Ed.), Person.
Moreno, J., Martínez, E., & Aguilar, E.Y. (2005). Metodología para la creación de objetos de aprendizaje de apoyo
a la educación. 4° Congreso Internacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, México, D.F. p. 4.
Citado
el
18
de
Junio
del
2013.
Página:
http://scholar.googleusercontent.com/scholar?q=cache:UX4Ywqxdk7QJ:scholar.google.com/+concepto+de+e
mpaquetamiento+en+los+objetos+para+aprendizaje&hl=es&as_sdt=0,5
Moreno, M.A. (2001). Los espacios Vectoriales, el amarillo, rojo y azul. Artículo presentado en el Seminario de
Reflexión
sobre
la
enseñanza
de
las
matemáticas,
España.
P.
75.Recuperado
de
http://revistasuma.es/revistas/37-junio-2001/los-espacio-vectoriales-el.html
Rosanigo, Z., Bianchi, G., Bramati, P., Paur, A., Livigni, E. y Sáenz, M (2005). Hacia un repositorio de objetos de
aprendizaje. Artículo presentado en el IX Workshop de Investigadores en Ciencias de la Computación,
WICC 2007. Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco.
Ulloa, R. (s/f). Elementos para la elaboración de proyectos de investigación como trabajos de tesis. Notas no
publicadas.
DESARROLLO DE UN AMBIENTE TECNOLÓGICO PARA PROMOVER LA ENSEÑANZA Y
APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA, EN PARTICULAR EL CASO DE LAS LEYES DE EXPONENCIACIÓN
Christian Morales Ontiveros, Ma. Lourdes Pedroza Ceras
Nivel educativo: Secundaria y Bachillerato
Palabras clave: Álgebra, Tecnología, Ambientes de aprendizaje.
Resumen
El álgebra según la Wikipedia es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras
abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados por números o cantidades,
por lo que el álgebra es una extensión de la aritmética que involucra operaciones simbólicas. El álgebra es de suma
importancia para los modelos matemáticos en casi cualquier ciencia, por lo cual constituye una materia obligada en
la curricula básica de los programas de estudio de los niveles básicos, medio superior y superior, más si estas tienen
alguna orientación a las ciencias exactas. Sin embargo, algunos reportes indican fallas en el aprendizaje del álgebra y
por ello es uno de los problemas que más preocupa a la comunidad educativa. Por otra parte, el índice de reprobados
en matemáticas en México según la prueba enlace practicada en el 2012 muestra que “a nivel primaria el 67.3% y el
del alumnado obtienen resultados insuficientes en matemáticas, mientras que a nivel secundaria el porcentaje se
ubica en marginal nivel para matemáticas en 87.7%” de lo cual implica en resumidas cuentas que estamos hablando
de una insuficiencia de aprendizaje en buena medida de aritmética y operaciones básicas simbólicas.
Una de las posibles razones de este fracaso puede ser que la enseñanza de las matemáticas, y en particular del álgebra
conduce a una pobre asimilación de los conceptos básicos y sus aplicaciones. Por ejemplo, tradicionalmente la
enseñanza del álgebra implica teoremas, enunciados de problemas que ejemplifican algún concepto asociado,
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memorización de reglas, manipuleo de signos, y manipulación simbólica., sin embargo, no todos estos elementos dan
significado y compresión al estudiante y más bien se muestran ciertas deficiencias en el conocimiento de la
aritmética en general, así como de la aplicación de las operaciones básicas tales como suma, resta, multiplicación, y
división. Nuestra propuesta para compensar estas deficiencias, es hacer uso adecuado de los recursos tecnológicos,
para minimizar este fenómeno.
Particularmente, en el caso de la asignatura del álgebra uno de los temas obligados a tratar es el de las leyes de
exponenciación, el cual es de suma importancia para asignaturas tales como geometría, cálculo, trigonometría, etc..,
por mencionar algunas, sin embargo, en nuestra experiencia algunos estudiantes carecen de ciertas habilidades para
poder tan si quiera (por decirlo, de alguna manera) recordar cual es la regla que aplica para hacer cierta operación
que se les presente con números elevados a alguna potencia, es por ello, que pensando en esos estudiantes, hemos
desarrollado un Software Educativo que permita a los estudiantes tomar experiencia en la operación de números de
este tipo, pasando de las representaciones numéricas a las simbólicas.
Este software lo hemos denominado DineXponentes el cual ha sido programado en su totalidad, en un lenguaje de
programación orientado a objetos, utilizando la metodología de programación Modelo Vista, Controlador (MVC); y
en el cual se han cuidado los aspectos tanto didácticos como computacionales.
Para el desarrollo del SE DineXponentes se toma en cuenta la base teórica de las representaciones semióticas de
Duval (1999), con la idea de ayudar al estudiante a transitar de la memorización de reglas exponenciales a la
compresión de que los números se pueden representar de muchas otras formas, para transitar de la representación
numérica a la representación simbólica de una forma completamente dinámica e interactiva, que solo puede lograrse
haciendo uso de la tecnología computacional.
Fig. No.1. Interface Principal de las actividades del Software DineXponentes
Clements D., Battista, M. (2000). Designing effective software. En: Anthony E. Kelly y Richard A. Lesh (Eds.),
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didactique des mathématiques.
Guerrero, L. y Morales, C. (2011). Una mirada al Interior del Software Dinámico : el Caso de las Cónicas.
Colección Uso de tecnología en educación matemática.
ELABORACIÓN DE TEXTO DINÁMICO CON ESTRATEGIAS DE LENGUA EXTRANJERA PARA EL
APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE DERIVADA
Nancy Ulloa Figueroa, Ricardo Ulloa Azpeitia
Matemática Educativa, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara
Palabras clave: Evaluación formativa, Registro de Representación, Semiosis, Texto dinámico.
Resumen
La comprensión del concepto de derivada es fundamental para estudiantes que cursan la materia de cálculo en los
primeros semestres de nivel universitario. Puesto que entender este concepto implica también conocer otros tantos,
tales como límite y función, la comprensión del concepto de derivada se considera de aún mayor complejidad que las
anteriores, vistas de manera separada. Por tanto, se elaboró un Objeto Para Aprendizaje (OPA) en forma de Texto
Dinámico (TD) que servirá de guía para comprender la derivada, enfocado a estudiantes que cursan la materia de
Cálculo Diferencial.
Un OPA implica la posibilidad de usarlo como recurso flexible que puede escalarse, adaptarse o tomar sólo alguna
parte, según las necesidades de aprendizaje que se intente atender. Debe ser susceptible de agregarlo en línea para
que sea disponible a cualquier interesado.
El interés por el estudio aquí propuesto se ha generado por el vínculo estrecho que existe entre la matemática y el
lenguaje. En tal sentido se experimentan estrategias empleadas para aprender otro idioma, para aprender conceptos
importantes del lenguaje de las matemáticas.
Si se considera a la matemática como una derivación especializada del lenguaje, entonces una misma idea científica
(como la de derivada) se puede expresar de diversas maneras, debido a que la semántica del lenguaje permite usar la
gramática y el vocabulario de distintas maneras para expresar un mismo significado. Pensando entonces en la
matemática como un lenguaje (Lemke, 1997), el diseño del TD se sustenta en elementos del aprendizaje de una
lengua extranjera. La negociación de significados (semiosis) y las estrategias de Enseñanza de Lenguaje
Comunicativo (Communicative Language Teaching) son aspectos del aprendizaje de idiomas que se adaptaron para
el aprendizaje del concepto de derivada.
Para propiciar la comprensión del concepto de derivada, se emplearon hipertextos, íntimamente ligados con la Zona
de Desarrollo Próximo descrita por Vygotsky (Cole, 1984). Ésta se determina como la fase en la que alguien aún no
es capaz de aprender por sí solo, pero puede hacerlo si recibe la ayuda y los apoyos adecuados. El uso de hipertextos
es una manera de proporcionar a los alumnos estos apoyos, para propiciar aprendizaje.
Duval enfatizó la importancia que tienen las representaciones semióticas en la matemática (1999). En sus
concepciones de referencia, la información vinculada en los hipertextos se basa en distintos registros de
representación que ayudan a que los estudiantes distingan aspectos importantes ligados al concepto de derivada.
La experimentación del TD, que implica una construcción y evaluación formativa, adaptada de la sugerida por Dick,
Carey y Carey (Acedo de Bueno, 2005). Se llevará a cabo con estudiantes de primer semestre de Ingenierías en el
Centro Universitario de los Altos (CUAltos) de la Universidad de Guadalajara, ubicado en Tepatitlán, Jalisco que
cursan Cálculo Diferencial. El tipo de estudio que se diseñó es una investigación de desarrollo.
El proyecto de tesis propuesto está en su primera etapa de evaluación formativa, pero se espera que con la versión
final del TD obtenida se cree un OPA que aporte a la comprensión del concepto de derivada y que sirva de material
auxiliar que tanto estudiantes como profesores puedan emplear para el aprendizaje de tal concepto.
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Acedo de Bueno, M. L. (2005). Formación docente para promover una visión constructivista en el diseño de cursos
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Lemke, J. L. (1997). Introducción: hablar ciencia. En J. L. Lemke, Aprender a hablar ciencia: lenguaje, aprendizaje
y valores. Buenos Aires: Editorial Paidós.
MODELANDO PARA LA OBTENCIÓN DEL NÚMERO PI
Alicia González Romero, María Soledad González Zarate, Francisco Mosqueda Manzo
Nivel educativo: Medio Superior. Categoría: Métodos Numéricos y trigonometría.
Palabras clave: Infinito, límite, PI, Círculo unitario.
Resumen
El programa Excel, una aplicación distribuida por Microsoft Office para hojas de cálculo, (Wikipedia, 2013 a)
utilizado de una forma adecuada se convierte en una herramienta que puede ser de utilidad para la aproximación de
números irracionales trascendentes como π, el número áureo y el número Euler. Números presentados en el libro:
Matemáticas y la Imaginación por Kasner y Newman, (2007).
En esta ponencia se propone un método para aproximar el número π, que de acuerdo con la definición trabajada por
Miller, Heeren y Hornsby (2006) es la razón de la circunferencia al diámetro de un círculo. Para generar el valor de
Pi se recordará que el área de un polígono regular puede obtenerse a partir de la creación de tantos triángulos con
áreas equivalentes, como lados tenga el polígono, Figura 1, (Hemerling, 1993). Si para obtener el perímetro de un
polígono es necesario considerar el número de lados del mismo y la longitud de cada uno de ellos, ¿Cómo se podrá
obtener el perímetro de un círculo que se construye a partir de un polígono con número infinito de triángulos?
El método, para obtener el número π, consiste en formar un polígono regular con n lo suficientemente grande para
que, de acuerdo con el concepto de límite, (Stein, 1985) el polígono se aproxime al círculo. El número en cuestión
será obtenido mediante la sumatoria de los catetos opuestos de los triángulos formados en el interior del polígono,
considerándose el círculo unitario como base y la función trigonométrica Seno del ángulo α. propuesta por Ponce y
Rivera en su libro: Matemáticas uno, Aritmética y pre-algebra (1998) Figura 2.
Figura 1. Polígono regular con n=6
Figura 2. Triángulos isósceles construidos
en el interior de un polígono regular
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Hemmerling E. M. (1993). Geometría Elemental (Decimosegunda edición) México:
Limusa, Noriega Editores.
Kasner E., Newman J. (2007). Matemáticas e imaginación. (primera edición en QED) México : Consejo Nacional
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Miller Ch. D, Heeren V. E, Hornsby J. (2006). Matemática: razonamiento y aplicaciones (Decima edición.).
México: Pearson Educación.
Ponce R, Rivera R. H. (1998). Matemáticas uno, Aritmética y pre-algebra (Primera edición) México: McGraw-Hill.
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Wikipedia, la enciclopedia libre. (2013a). Excel.
http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel
Recuperado
el
día
30
de
agosto
del
2013
APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV Y EL WINQSB EN LA PERCEPCIÓN DE LA
VIOLENCIA Y DELINCUENCIA EN ZAPOTLAN EL GRANDE, JAL
María Mojarro Magaña, Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos, Jacinto Cano Sandoval, Rubén Jesús Pérez López, Ernesto
Corona Ochoa
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Palabras clave: Probabilidad, Cadenas de Markov, Minitab, WINQSB.
Resumen
El proyecto de aplicación de las cadenas de Markov en la vida cotidiana aquí planteado, buscó conocer la percepción
de la población de Cd. Guzmán con respecto a la Violencia y Delincuencia que se vive en la población, para conocer
su comportamiento al futuro y con base en los resultados, plantear alternativas de solución a las autoridades
correspondientes, sustentadas en un modelo matemático y en los programas de cómputo Excel, Minitab y WINQSB.
Las variables que se tomaron en cuenta en el estudio son: 1. Violencia en la ciudad, el barrio o colonia, la casa, el
trabajo o escuela. 2. Conocer si alguien ha sufrido: violencia física, psicología o sexual, robo de su casa, robo de su
vehículo, afectado por grafiti, fraude, extorsión o asalto. 3. Conocer a una familia que haya sido objeto de un
secuestro o un homicidio. 4. Si considera que existe tráfico de drogas y pandillas.
El instrumento de medición fue una encuesta con preguntas cerradas para medir la percepción de los aspectos
mencionados, que se cuantificaron con una escala de Likert de cinco opciones (casi nada, poca, regular, mucha,
demasiada), en relación al año actual y año pasado. Su aplicación fue de tipo personal a mayores de 18 años.
Los datos recabados de 770 encuestas se analizaron por el programa Excel para elaborar una base de datos que
facilitara su uso y manipulación; manualmente este sería un procedimiento largo, tedioso y poco confiable. A partir
de la base de datos, se determinaron las probabilidades para cada pregunta bajo las siguientes clases: global, sexo
(hombre y mujer), clase de edad (jóvenes, adultos y veteranos) y nivel económico (bajo, medio y alto).
Con ayuda del software WINQSB y la matriz de probabilidad, se calcula la matriz de transición de evolución de los
estados. Realizar de manera manual el cálculo de la evolución de los estados puede ser desgastante, considerando
que se realicen las 19 clases para cada una de las 16 preguntas son un total de 304 matrices de probabilidad y de
evolución de los estados. Por lo que se recomienda utilizar los paquetes computacionales por su rapidez, sencillez y
precisiones en el manejo de este tipo de datos.
Se puede observar el comportamiento de los datos: hace un año, en el año actual, en el periodo 2, 3, 4, 5 y hasta N
periodos que es donde obtiene su estado es absorbente.
Al obtener los estados futuros y con ayuda del software Minitab, se realizó la gráfica 1 que muestra el resultado de
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manera global en el comportamiento de la violencia a N periodos.
Global
0.350
0.300
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
HACE UN AÑO
ACTUALMENTE
PERIODO 2
PERIODO 3
PERIODO 4
a
iN
da
s
Ca
g
Re
r
ula
a
oc
P
M
ha
uc
a
iad
as
PERIODO 5
PERIODO N
m
De
Gráfica 1. Resultados global sobre nivel de violencia
Se concluye que las personas que consideran que existe poca y regular cantidad de violencia tendrán una tendencia a
la baja, mientras que aquellas que opinan que hay mucha violencia aumentarán. También se muestra que la respuesta
casi nada y demasiada no sufrirán cambios significativos a través del tiempo. Con la ayuda del software mencionado,
se brinda al alumno una mayor ejemplificación de la aplicación de las Cadenas de Markov por eso la importancia de
las TIC como promotor del conocimiento y su relación con situaciones de la vida diaria de las comunidades.
Winston, Wayne L, Virgilio González Pozo (1994), Investigación de Operaciones, México grupo editorial
Iberoamericana. ISBN 9706250298.
Davis K. R. y Mckeown P. G. (1986), Métodos cuantitativos para administración, México grupo editorial
Iberoamericana.
PERCEPCION DE LOS INDICADORES DE LA FERIA ZAPOTLAN 2012 CON AYUDA DE SOFTWARE
MINITAB Y WINQSB
Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos, Jacinto Cano Sandoval, Guillermo de Anda Rodríguez, Rubén Jesús Pérez López,
María Mojarro Magaña,
[email protected] [email protected], [email protected] [email protected],
[email protected]
Nivel educativo: Superior. Categoría: Cadenas de Markov (matemáticas)
Palabras claves: Probabilidad, Cadenas de Markov, Software Minitab, WINQSB
Resumen
En el desarrollo del curso de Investigación de Operaciones II de Ingeniería Industrial del ITCG, los alumnos de 5°
semestre desarrollaron un proyecto para conocer los indicadores principales de la feria Zapotlán el Grande por medio
de Cadenas de Markov, que son usados para proyectar de forma alterna indicadores de calidad hacia el futuro
mediante las probabilidades de transición. El objetivo es conocer la percepción de la población de Cd. Guzmán con
respecto al desarrollo de eventos de tipo pagano y religioso que comprenden la Feria Zapotlán, mediante un modelo
matemático sustentado en las cadenas de Markov y apoyado con los software Excel, Minitab y WINQSB, que por
sus características, permiten el análisis de las variables involucradas en diferentes escenarios; cabe mencionar que
realizar en forma manual estos modelos matemáticos son muy complicados y laboriosos, motivo por lo que se
incluye en el análisis el uso de las TIC, ya que enriquece la enseñanza, el aprendizaje y la práctica de las matemáticas
con la vida cotidiana.
Dentro de la Feria Zapotlán, en su versión 2012, se evaluó la percepción de los ciudadanos respecto de los eventos
religiosos, en función de las variables siguientes: danzas, recorrido de los carros alegóricos, enroso, peregrinaciones,
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serenatas, juegos pirotécnicos. En el aspecto pagano, el evento Señorita Zapotlán, juegos mecánicos, toros de 11,
teatro del pueblo, desfile de inicio de feria, corrida formal de toros, eventos masivos, callejón, área de juegos
mecánicos, pabellón comercial, exposición ganadera.
Para la recaudación de los datos se utilizó una encuesta como instrumento de medición, en base a preguntas cerradas
que miden la percepción de cada uno de los eventos calificándolos en una escala (Excelente, Bueno, Regular, Malo,
Pésimo y No se) en relación al año actual y año pasado. Este instrumento fue elaborado de forma conjunta con el
comité de Feria Zapotlán. La aplicación fue realizada bajo las siguientes características: el tamaño de la muestra se
determinó en la aplicación de 450 encuestas y fue extraída de una población de 78,841 habitantes de Zapotlán el
grande mayores de 18 años.
Los datos recaudados se analizaron por medio del programa Excel para su procesamiento y elaboración de la matriz
de transición, que arroja información necesaria y confiable. Una vez adquirida esta matriz fue analizada por el
software WinQSB para determinar la matriz de evolución de los estados y así obtener una gráfica en el programa
estadístico Minitab, que permite visualizar el comportamiento de la percepción futura de los eventos.
Con el análisis se determinaron las probabilidades obtenidas en cada uno de los eventos con las siguientes
características: sexo (hombre y mujer), clase de edad (jóvenes, adultos y veteranos) y nivel económico (bajo, medio
y alto). De los resultados de la percepción de la población sobre los eventos de la feria, se observa, de manera
general, qué sí se mantuvieran las condiciones actuales hasta un futuro, habría diferencias significativas:
1.
Respecto de la evolución de los eventos religiosos se concluye que a largo plazo podría surgir un incremento
entre las personas que tienen una buena percepción de estos eventos y a su vez disminuir significativamente
aquellas que los calificaron como regular e incluso los que no saben.
2.
Respecto de los eventos paganos, se induce que a largo plazo se tendrá un aumento significativo de las personas
que consideran los eventos como buenos y a su vez la mayor disminución se encuentra entre la población que
califica el evento como no sabe. Las personas que califican como regular los eventos también van a disminuir
aunque en forma menos significativa y las personas que los consideran malos prácticamente son estables a largo
plazo.
Como conclusión, este tipo de proyectos impacta en el cumplimiento de las necesidades educativas de la materia
sobre modelos matemáticos, así como el modelo educativo por competencias, ya que permite a los alumnos
desarrollarse profesionalmente en algunas actividades, por mencionar algunos desde: recabar información por medio
de encuestas, realizar un análisis de los datos y obtener la proyección de su comportamiento futuro mediante
Cadenas de Markov. Además el alumno conoció, desarrolló y usó los diferentes software de apoyo para analizar los
modelos matemáticos, donde se brinda una ventaja en el aprendizaje que complementa la comprensión del tema en
los alumnos.
Winston, Wayne L, Virgilio González Pozo (1994), Investigación de Operaciones, México grupo editorial
Iberoamericana. ISBN 9706250298.
Graw Hill. ISBN: 970-10-5621-3.
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DIFICULTADES ATINENTES A LAS CONDUCTAS DINÁMICAS AL RESOLVER PROBLEMAS
MATEMÁTICOS
Esnel Pérez Hernández
[email protected]
Nivel educativo: Nivel Medio y Superior.
Palabras clave: Conducta dinámica, Dificultad, Múltiple Representación.
Resumen
El surgimiento de los ambientes dinámicos de Geometría (DGE por sus siglas en inglés) alrededor de 1990 trajo
consigo nuevas formas de acercamiento a las matemáticas del aula; aunque, como lo plantea el autor de CabriGéomètre (Laborde & Laborde, 2008) al principio la comunidad de matemáticos y de educadores matemáticos
vieron con escepticismo el uso de tales aplicaciones; los primeros porque pensaban en la pérdida de la creatividad en
matemáticas como consecuencia de la observación inmediata de resultados que otrora ocupaban mucho tiempo, y los
segundos porque no las veían como un objeto de estudio, ante la ausencia de un marco teórico sustancioso para
realizar investigación en esa línea.
La perspectiva ha cambiado, actualmente hay investigación diversa en aprendizaje de la disciplina con base en el uso
de DGE (Ver Christou, Mousoulides, Pittalis, & Pitta-Pantazi, 2004; Talmon & Yerushalmy, 2004; Leung & Sang
Lee, 2013). Asimismo, los resultados han influido considerablemente en el cambio de estrategia de profesores para
enseñar matemáticas, e hipotéticamente enriquecidos por las ventajas: dependencia en el trazo, animación y
programación implícita, que ofrece la presencia de computadoras que ejecutan los programas citados (Pérez, 1996);
este cambio es concomitante con una mirada distinta de los problemas matemáticos que se trabajan en el salón de
clase con lápiz y papel.
Las conductas dinámicas (Talmon & Yerushalmy, 2004) que son producidas por alguna prueba de arrastre
(Goldenberg, Scher, & Feurzeig, 2008) proveen a quien utiliza DGE mecanismos de control sobre la invariancia de
las propiedades de los objetos, de sus relaciones, o sobre la generalidad que distingue toda construcción; pero, en
ciertos casos conllevan dificultades procedimentales asociadas a la disciplina y a la perspectiva tecnológica; un
problema que con lápiz y papel es hasta cierto punto fácil por el carácter estático de la solución, en un DGE puede
requerir de un bagaje matemático mayor y plantear una demanda cognitiva adicional. Esta última, bien utilizada,
ofrece una magnífica oportunidad de aprendizaje para los estudiantes y profesores, una conducta dinámica que se
manifiesta como un “trazo espejismo”3, sin duda lleva a cuestionarse por qué ocurre tal cosa y cómo puede
resolverse.
La examinación de tareas diseñadas en DGE: Geometer‟ SkechPad y Geogebra, utilizadas como soporte en cursos de
matemáticas ha permitido al autor de este escrito distinguir que las dificultades provienen de circunstancias
diferentes: a) de una adherencia a lo estático, b) de la selección inadecuada de herramientas de la aplicación, c) del
desarrollo de la construcción en una situación restringida, y d) de la omisión de construcciones auxiliares
condicionantes.
El propósito del presente trabajo es caracterizar las dificultades enunciadas; para tal fin se han seleccionado un
conjunto de actividades emergidas en su mayoría del trabajo docente en aula regular. Los problemas en cuestión son:
partir un rectángulo en dos figuras equivalentes, inscribir un cuadrado en un triángulo dado (Polya, 1965), trazar una
circunferencia que pase por dos puntos dados y corte a otra circunferencia dada.
Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., & Pitta-Pantazi, D. (2004). PROOFS THROUGH EXPLORATION IN
DYNAMIC GEOMETRY. En Proceedings of the 28th Conference of the International (págs. 215-222).
Group for the Psychology of Mathematics Education 28.
3
En este escrito el autor utiliza la metáfora del espejismo, para indicar que una construcción en ciertas condiciones desaparece o cambia de forma.
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Goldenberg, E. P., Scher, D., & Feurzeig, N. (2008). What Lies Behind Dynamic Interactive Geometry Software. En
W. G. Blume, & M. K. Heit, Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics:
Volume 2. USA: IAP-Information Age Publishing, Inc.
Laborde, C., & Laborde, J.-M. (2008). The Development of a Dynamical Geometry Enviroment: Cabri-Géomètre.
En W. G. Blume, & M. K. Heit, Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics:
Volume 2 (págs. 31-52). USA: IAP-Information Age Publishing, Inc.
Leung, A., & Sang Lee, A. M. (2013). Students‟ geometrical perception on a task-based. Educational Studies in
Mathematics, 82, 361–377.
Pérez, E. (1996). El uso de programas de cómputo para introducir el trabajo deductivo en geometría. En F. Hitt, & A.
Hernández, Publicación del VII Seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educación
Matemática (págs. 231-241). Cd. Madero, Tamaulipas, México.
Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas.
Talmon, V., & Yerushalmy, M. (2004). UNDERSTANDING DYNAMIC BEHAVIOR: PARENT–CHILD.
Educational Studies in Mathematics, 57, 91–119.
GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA TECNOLÓGICA PARA ENTENDER LA DERIVADA Y SUS
APLICACIONES
Victoria Gpe. Decena García, Noelia Londoño M, Otilio Mederos A.
Universidad Autónoma de Coahuila, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas. México
Palabras clave: Máximo, Mínimo, Criterio de la Derivada
Resumen
En este trabajo se da a conocer los resultados parciales de una propuesta didáctica para mejorar el aprendizaje de los
estudiantes de bachillerato en la asignatura de Cálculo I (cálculo diferencial) para el tema de aplicaciones a la
derivada, en lo que respecta a gráfica de funciones, criterio de la primera y segunda derivada para hallar puntos
críticos, etc. Con apoyo del uso de la tecnología computacional, específicamente con GeoGebra.
La propuesta consistió en diseñar hojas de trabajo en donde los alumnos se ayuden del software para resolver las
actividades y entender los conceptos. El objetivo es que el estudiante comprenda los conceptos de máximos y
mínimos de una función, las características que debe tener una función para afirmar la existencia de un máximo y un
mínimo. Para diseñar las actividades se revisó el plan de estudios de los bachilleratos de la Universidad Autónoma de
Coahuila de la asignatura de Matemáticas IV y específicamente en el tema de aplicaciones a la derivada.
Schoenfeld (1985) afirma: qué el individuo cuente con el domino de conocimientos significa que el alumno tenga los
recursos matemáticos necesarios y que además puede emplearlos en la resolución de problemas. Dentro de este
conjunto de recursos se encuentran los axiomas, las definiciones, los algoritmos, las técnicas y los teoremas. George
Polya (1965) propone cuatro pasos para que el estudiante resuelva problemas matemáticos, los cuales son:
comprender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y visión retrospectiva (revisión).
La hoja de trabajo se aplicó a 21 estudiantes de primer semestre de la licenciatura en Matemáticas Aplicadas de la
Universidad Autónoma de Coahuila. El 76% de ellos había cursado la materia de Matemáticas IV (cálculo
diferencial) en el bachillerato. Las actividades se respondieron en parejas. A continuación se describirá una hoja de
trabajo la cual está conformada por dos actividades: en la primera el alumno deberá trabajar con Geogebra y después
responder a preguntas en relación con el comportamiento que tiene la pendiente de la recta tangente; en la segunda
tienen que encontrar la relación del comportamiento de la pendiente de la recta tangente con la derivada y mencionar
las características de un máximo y mínimo de la función.
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Los resultados se analizaron desde el aspecto cuantitativo y cualitativo. En cuanto al cuantitativo se clasificó la
información en respuestas correctas (c.), correctas con otra notación (c.o.n.), parcialmente correctas (p.c.),
incorrectas (i.) y no contestó (n.c.).
Para la actividad 1 el 50% de los alumnos da respuestas (c.), el 5% (c.o.n.), el 15% (p.c.), el 30% (i.) y el 0% (n.c.).
Para la actividad 2 el 16% da respuestas (c.), el 17% (c.o.n.), el 10% (p.c.), el 50% (i.) y un 7% (n.c.).
Entre las dificultades que presentaron los alumnos al resolver la hoja de trabajo se encontraron las siguientes:

Algunos alumnos no utilizan las notaciones adecuadas para señalar cuáles son los intervalos donde la pendiente
a la recta tangente es positiva y negativa.

No recuerdan la interpretación geométrica de la derivada y solo escriben la fórmula, la cual no es la
interpretación de dicho concepto.

Los estudiantes no identificaban gráficamente donde estaba un máximo o un mínimo.

Los alumnos no asocian el máximo o el mínimo de una función con la pendiente de la recta tangente y el valor
cero, además no identifican que del lado derecho la función crece y la primera derivada es mayor que cero y del
lado izquierdo la función decrece y la primera derivada es menos que cero.
Algunos alumnos se ayudaron de la vista algebraica de Geogebra para poder identificar los intervalos, cuando el
objetivo era que se apoyaran solamente de la gráfica de la función. Se observó que los estudiantes logran identificar
con ayuda del software el comportamiento de la pendiente a la recta tangente de la función.
En cuanto al domino de conocimientos los alumnos muestran confusión al no saber asociar la relación que tiene el
comportamiento de la pendiente a la recta tangente con la derivada de la función, para encontrar puntos máximos y
mínimos, esto a pesar de haber tenido la ayuda del software y las respuestas a las actividades. También se observó
que no les fue posible concluir las características, esto se debió a que no alcanzaron a responder por falta de tiempo.
Anton, H. (1991). Cálculo y Geometría Analítica. Vol. 1. México, D.F. Editorial LIMUSA.
Leithold, L. (1999). El Cálculo. 7 Edición. México D.F. Editorial OXFORD.
Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México. Trillas.
Schoenfeld, A. (1992). Learning to Thinking Mathematically: Problem Solving, metacognition and sense making in
mathematics. In D. Grouws (Eds.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. NCTM.
Universidad Autónoma de Coahuila (UAdeC). (2013). Dirección de Asuntos Académicos. Coordinación de
Bachilleratos. Planes y programas de estudios de los bachilleratos de la Universidad Autónoma de
Coahuila. México.
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UN MODELO PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DE PROCESOS DE INSTRUCCIÓN QUE
INVOLUCRAN EL USO DE LA TECNOLOGÍA
1
Luis R. Pino-Fan, 2Juan D. Godino
1
Universidad de Guadalajara, México. 2Universidad de Granada, España
[email protected] , [email protected]
Palabras clave: Enfoque Ontosemiótico, Análisis Didáctico, Tecnología.
Resumen
Uno de los principales intereses de la investigación en Matemática Educativa, es comprender y describir los procesos
de aprendizaje de los estudiantes. En la actualidad existe diversidad de modelos teóricos que pueden contribuir a
tales análisis, dependiendo de los fenómenos o aspectos que se quieran observar. No obstante, cuando estos procesos
involucran el uso de la tecnología, los modelos teóricos desde los cuáles se pueden analizar y comprender se vuelven
escasos.
En el presente trabajo se realiza una propuesta para el análisis de procesos de instrucción que involucran el uso de la
tecnología, mediante el uso del modelo teórico conocido como Enfoque Onto-Semiótico (EOS) del conocimiento y
la instrucción matemática, el cual permite realizar y describir análisis pormenorizados de las prácticas desarrolladas
por los estudiantes y los objetos matemáticos primarios (elementos lingüísticos, conceptos, proposiciones,
procedimientos y argumentos) y procesos (institucionalización-personalización, generalización-particularización,
descomposición-composición, materialización-idealización, representación-significación) involucrados en dichas
prácticas. El EOS es un modelo teórico que proporciona herramientas conceptuales específicas para el análisis
didáctico de las diferentes facetas involucradas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (Godino y
Batanero, 1998; Godino, Batanero y Font 2007; Font, Godino y Gallardo, 2012). Estas facetas son:

Faceta epistémica. Refiere a los significados institucionales puestos en juego en cada una de las fases de un
proceso de estudio (preliminar, diseño, implementación y evaluación); tales significados son interpretados en
términos de sistemas de prácticas y configuraciones de objetos y procesos.

Faceta cognitiva. Significados personales de los estudiantes descritos en los distintos momentos de su desarrollo
en términos de sistemas de prácticas personales y configuraciones cognitivas de objetos y procesos.

Faceta afectiva. Estados afectivos (actitudes, emociones, afectos, motivaciones) de los alumnos con relación a
los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido.

Faceta interaccional. Patrones de interacciones entre el profesor y los estudiantes, y su secuenciación,
orientadas a la fijación y negociación de significados.

Faceta mediacional. Recursos tecnológicos utilizados y asignación del tiempo a las distintas acciones y
procesos.

Faceta ecológica. Sistema de relaciones con el entorno social, político, económico, etc., que soporta y
condiciona el proceso de estudio.
Para ejemplificar el uso de nuestra propuesta, se presenta el análisis de un episodio didáctico de 15 minutos tomado
de Drijvers, Godino, Font y Trouche (2013), el cual forma parte de una secuencia de enseñanza experimental de 50
minutos (Drijvers, 2003). En dicho episodio dos estudiantes, María y Ada, resuelven la actividad de la Figura 1,
mediante el uso de la calculadora graficadora TI-89.
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Tarea
A tu derecha puedes ver algunas gráficas de la familia
y  x2  b  x  1
Tú encontraste esta familia en la tarea 1 de la sección 3.
Ahora, presta especial atención a los vértices de las parábolas.
a) Marca todos los vértices de las parábolas de la figura y
conéctalos entre sí. ¿Qué tipo de curva pareces obtener?
b) Expresa las coordenadas del vértice de un “miembro de
la familia” en términos de b.
c) Encuentra la ecuación de la curva que pasa por los
vértices de las parábolas que se te presentan en la
figura, y dibuja su gráfica para su verificación.
Figura 1. Actividad presentada a María y Ada (tomada de Drijvers, Godino, Font y Trouche, 2013)
Drijvers, P. (2003). Learning algebra in a computer algebra environment. Design research on the understanding of
the concept of parameter. Utrecht: Freudenthal Institute.
Drijvers, P., Godino, J. D., Font, V., & Trouche, L. (2013). One episode, two lenses. A reflective analysis of student
learning whit computer algebra from instrumental a onto-semiotic perspectives. Educational Studies in
Mathematics. Online First. DOI: 10.1007/s10649-012-9416-8.
Font, V., Godino, J. D., & Gallardo, J. (2012). The emergence of objects from mathematical practices. Educational
Studies in Mathematics, Online First. DOI: 10.1007/s10649-012-9411-0.
Godino, J. D., & Batanero, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research
in mathematics education. En A. Sierpinska, & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics education as a research
domain: A search for identity (pp. 177-195). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education.
ZDM, The International Journal on Mathematics Education, 39(1-2), 127-135.
RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES LINEALES
CON GEOGEBRA
[email protected]
Palabras clave: Ecuaciones, Geogebra, Solución gráfica
Resumen
La globalización y los avances tecnológicos, demandan jóvenes capaces de utilizar las tecnologías de la información
de manera eficiente. Ante esta postura, la educación que ofrecemos a los alumnos, debe estar en estrecha vinculación
con la investigación y el uso de las TIC´s en los procesos de enseñanza. A diferencia de otras generaciones, los
jóvenes de hoy tienen a la mano el acceso a una gran cantidad de información. Sin embargo, en la mayoría de las
ocasiones carecen de las herramientas o de las habilidades para procesarla y utilizarla de manera efectiva. De allí, la
importancia de que los jóvenes cuenten con una educación de calidad y sean capacitados para utilizar de manera
exitosamente las TIC en su vida productiva.
En este contexto, la utilización de software educativo en Matemáticas, es una de las opciones más utilizadas para
promover el proceso educativo en la materia, por la versatilidad y flexibilidad que ofrece, de tal manera que, los
alumnos, con sólo contar con un equipo de cómputo y una conexión de internet, pueden estudiar y repasar los
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conceptos matemáticos sin la necesidad de tener presente al maestro, ni estar en un aula sujetos a un horario de
clases.
Estas actualizaciones de la educación traen como consecuencia la formación de una nueva generación de docentes
que aparte de sus conocimientos sobre la materia, deben tener habilidades para manejar las TIC necesarias para
impartir clases, evaluar conocimientos e interactuar con sus alumnos; de la misma manera, los alumnos deben contar
con las mismas habilidades para el manejo de las herramientas virtuales que le permitan cumplir con los objetivos
establecidos por el docente para la consecución del proceso de enseñanza.
La presente propuesta está enfocada a aplicarse a los alumnos de nuevo ingreso en la asignatura de álgebra, en el
tema de ecuaciones lineales, con la intención de que conozcan una alternativa geométrica para resolver ecuaciones
lineales con una incógnita utilizando un sencillo proceso de graficación. El objetivo es que el alumno aplique sus
conocimientos acerca de ubicación de puntos en el plano cartesiano y el concepto de paralelismo. De esta manera,
determinan el valor de la incógnita y utilizan una herramienta tecnológica, para favorecer el proceso de enseñanza –
aprendizaje.
Otro aspecto importante que se considera en esta propuesta es el concepto de paralelismo. Tradicionalmente no se
lleva a cabo una coevaluación docente-alumno, respecto a este tema. El alumno cumple con tomar nota acerca del
concepto de paralelismo pero no se remite a realizar ejercicios, y el docente no se detiene a verificar el conocimiento
del tema. De tal manera que el alumno no grafica rectas paralelas y su conocimiento se limita al conocimiento
teórico del concepto. La presente propuesta implica que el alumno trace la paralela para determinar el valor de la
incógnita al cortar el eje vertical. Con ello se favorece la coevaluación del tema de paralelismo.
El procedimiento es el siguiente:
1. Identificar en la ecuación los valores de “a” y “b”
2. Trazar el plano cartesiano y ubicar en el eje de las “x”, el valor de “a” y renombrarlo con la letra “A”.
3. Marcar el punto “C” en el valor 1 de la recta “x”.
4. Ubicar en el eje “y”, el valor de “b” cambiando el signo que tiene en la ecuación (-b) y renombrarlo con la
letra “B”.
5. Utilizando un segmento de recta, unir los puntos AB.
6. Trazar una paralela a AB a partir de C y que corte al eje “y”.
7. La solución de la ecuación es el punto donde la paralela corta al eje “y”.
Baldor, A. (2010) Algebra; editorial Publicaciones Cultural; México, D.F.
Markus Hohenwarter y Judith Hohenwarter (2009) manual del usuario de Geogebra; traducido por Liliana Saidon;
112 pp.
En línea
http://www.geogebra.org; recuperado 29 de junio de 2013
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ESTRATEGIA DIDÁCTICA BASADA EN TECNOLOGÍA PARA ATENDER PROBLEMAS DE
TRADUCCIÓN ENTRE LENGUAJES NATURAL Y MATEMÁTICO
Ramón García Siordia, Ricardo Ulloa Azpeitia
[email protected]; [email protected]
Palabras clave: Relaciones, Operador, Lenguaje, Semiosis, Noesis.
Resumen
En el medio educativo local, el dominio de las matemáticas como herramienta de solución a problemas y control del
entorno humano muestra bajos índices de aprendizaje reflejado en evaluaciones abiertas y formales, comentado entre
docentes, empleadores y también, alumnos y egresados. Es producto de investigaciones que en gran medida la
formación de una estructura intelectual matemática depende de la correcta traducción de expresiones de lenguaje
natural a matemático.
Con el trabajo que se reporta, se pretende integrar una alternativa digital para atender dicho problema, mediante la
construcción de un Objeto Para Aprendizaje (OPA), tipo texto dinámico (Ulloa, Nesterova y Yakhno, 2012), con una
fuerte carga de hipertextos que inciden sobre conceptos esenciales cuya traducción se ha observado que constituye
un reto, causante de múltiples dificultades para los estudiantes.
Justificación
Las matemáticas son asignaturas fundamentales en el saber y son transversales a todas las actividades intelectuales y
productivas humanas; su ignorancia o incompetencia de uso incide directamente en la calidad de vida en una
sociedad. Comprender enunciados del lenguaje natural y traducir esto a lenguaje matemático es el primer y obligado
paso en la búsqueda de respuesta a problemas con el uso herramientas matemáticas.
La errónea construcción de modelos matemáticos deriva inicial y principalmente de la ignorancia o débil dominio de
lenguajes, tanto nativo como simbólico con resultado de una estructura cognitiva teórica y conceptual insuficiente o
equivocada. Ese es un aspecto sobre el que incide el producto que se planea distribuir en línea.
Existen , en ambos lenguajes, expresiones con polisemia así como formas alternas de expresar las relaciones que
generan ambigüedad y confusión, sin embargo, la expansión del conocimiento humano y la interacción cultural
favorecida por la tecnología informática y redes de comunicaciones obliga a emplear esos lenguajes, proceso
agravado por la polisemia que acarrean mucho términos estratégicos y que por lo tanto, complican la interpretación
de expresiones, pues son fuertemente dependiente del contexto, lo que no es percibido por muchos estudiantes.
Con este proyecto que se espera completar como tesis para obtener el grado de maestría, se persigue como objetivo
diseñar-construir-rediseñar formativamente el OPA, en base a los efectos que produce su empleo sobre los niveles de
competencia de los estudiantes en términos de facilitar la traducción entre lenguajes nativo y matemático. Serán
empleadas las directrices sugeridas por Godino (2010).
Se busca incidir sobre aquellas expresiones que son equivalentes en lenguajes natural y matemático, las expresiones
polisémicas y polivalentes, así como conceptos y axiomas básicos de aritmética, álgebra y conjuntos, incluidas su
representación en diferentes formas o registros, según sugiere Duval (2002). También sobre los algoritmos de las
operaciones básicas y los acuerdos nominales sobre sus componentes.
Se espera lograr las siguientes metas:



Producción de un instrumento interactivo de instrucción, basado en software común que apoyará la expresión
correcta de problemas y relaciones en lenguaje matemático.
Producción de elementos gráficos auto- orientados a la recuperación conceptual y operativa de las operaciones
básicas, sus algoritmos y sus bases de razonamiento.
Integrar una representación tabular relacionando símbolos matemáticos y su expresión lingüística usual
agregando contextos usuales en el alcance algebraico.
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Se aplicará una adaptación realizada por Ulloa, Nesterova y Yakno (2012) del proceso de evaluación
formativa propuesta por Dick, Carey y Carey (2009) para evaluación formativa. Se diseñará un objeto para
aprendizaje en base a Textos Dinámicos (TD) el cual se expondrá a uso por grupos crecientes de usuarios por etapas
utilizando los resultados de cada una para ajustar el TD hacia la siguiente etapa hasta obtener la opinión de usuarios
de la utilidad en la superación de obstáculos epistemológicos de los tema tratados.
Dick W., Carey, L. y Carey, J. (2009). The systematic design of instrucción (7th ed.). Person.
Duval, R. (2002). The cognitive analysis of problems of comprensión in the learning ofmathematics Mediterranean
Journal for Research in Mathematics Education, 1 (2), 1-16..
Godino, J. D. (2010). Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje matemático. Departamento de
Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
Ulloa, R., Nesterova, E. y Yakhno, A. (2012). Hipertextos como Alternativa en Problemas de Lectomatemáticas. En
J.C. Cortés y R. Ulloa (Eds.) Uso de tecnología en educación matemática investigaciones y propuestas 2012.
Guadalajara, Jalisco México. AMIUTEM.
ALTERNATIVA DIDÁCTICA PARA EL TEMA DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE EL MANEJO DE
CONCEPTOS ESTRATÉGICOS
Lourdes Gándara Cantú, Ricardo Ulloa Azpeitia
Palabras clave: Objeto para Aprendizaje, Lectomatemáticas.
Resumen
Se diseñará, elaborará y evaluará formativamente un Objeto Para Aprendizaje (OPA) según la adaptación realizada
al modelo de Dick, Carey y Carey (2009), mediante el cual se presentarán los contenidos para el tema de
circunferencia en el curso de Fundamentos de Geometría impartido en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e
Ingenierías de la Universidad de Guadalajara a alumnos de la Licenciatura en Matemáticas.
Godino (2010) señala que “El análisis del significado de los objetos matemáticos está estrechamente relacionado con
el problema de las representaciones externas e internas de dichos objetos” (p. 4) por lo cual una concepción errónea
de un objeto matemático provoca distorsión en las implicaciones de su uso, es por ello que es necesaria la
homogeneización de los significados. Por su parte Ulloa, Nesterova y Yakhno (2012) son de opinión que los
resultados en el aprendizaje de las matemáticas dependen en gran medida del dominio del lenguaje.
En base a lo anterior, se pondrá énfasis en superar los problemas derivados de la traducción del lenguaje cotidiano al
especializado de las matemáticas así como al propiamente simbólico y viceversa, además se dispondrán ligas para
atender las dificultades debidas a una pobre comprensión de los conceptos estratégicos del tema, al crear un OPA
con un proceso que mejore su calidad. Posteriormente se realizará la experimentación correspondiente, para
defender la hipótesis de que el OPA creada produce mejores resultados de aprendizaje en el tema de Circunferencia,
en comparación con el enfoque tradicional.
Se realizará la implementación del material en formato web, apoyado con construcciones y animaciones creadas en
Geogebra, software matemático utilizado en la materia en la que se implementará.
Se tendrán etapas que incluyen validación de expertos, entrevista clínica, aplicación en grupo pequeño, después en
grupo grande, para finalizar con la experimentación que permita comprobar o rechazar la hipótesis. El proceso
implica la construcción de cinco versiones del OPA.
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Dick W., Carey, L. y Carey, J. (2009). The systematic design of instruction (7th ed.). Upper Saddle River, N.J.:
Pearson.
Godino, J. D. (2010). Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje matemático. Departamento de
Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
Ulloa, R., Nestorava, E. y Yakhno A. Hipertextos como Alternativa en Problemas de Lectomatemáticas. En Cortés,
J. y Ulloa, R. (Eds.), Uso de tecnología en educación matemática. Investigaciones y propuestas 2012. (pp.
124-129). Guadalajara: AMIUTEM.
PROPUESTA DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA APOYADA EN GEOGEBRA PARA DESARROLLAR
EL CONCEPTO DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Diana del Carmen Torres Corrales, Ulises Bladimir García Ortiz, Julia Xochilt Peralta García, Julio Cesar Ansaldo
Leyva
Instituto Tecnológico de Sonora
Nivel Educativo: Superior
Palabras clave: Geometría, Razones Trigonométricas, Tecnología.
Resumen
La secuencia didáctica que se presenta, pretende aportar elementos que permitan a los estudiantes de nivel superior,
tener un concepto más profundo del uso adecuado de las razones trigonométricas, para lo cual se proponen
actividades dirigidas al desarrollo de procesos cognitivos propios de la geometría, tales como la visualización,
construcción y razonamiento según Raymond Duval (1998).
A partir de la manipulación de las representaciones de objetos matemáticos como los triángulos, esta secuencia,
permite darle sentido a la aplicación de las razones trigonométricas en distintos contextos matemáticos y
extramatemáticos, con el apoyo del uso de la tecnología de cómputo; en este caso se diseñaron actividades que
pretenden abordar contenidos matemáticos presentes en la trigonometría, un caso particular es la actividad orientada
a la construcción de triángulos de cualquier tipo, la cual pretende que el estudiante identifique características en
común en cada uno de ellos y sus diferencias significativas, un ejemplo de esta primera actividad se muestra a
continuación:
Posteriormente en un segundo momento, se enfoca en el triángulo rectángulo en particular, y es ahí, donde se
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pretende que el estudiante construya a partir de la visualización de patrones y el uso del razonamiento el Teorema de
Pitágoras; además en otras actividades se enfrenta a la necesidad de utilizar las razones trigonométricas, para la
determinación de ángulos, finalizando con situaciones dentro de contextos reales, propios de distintas ingenierías.
Es importante mencionar que la secuencia está conformada por hojas de trabajo que guían el uso de los manipulables
dentro de la geometría dinámica, pretendiendo fomentar la evolución cognitiva de los estudiantes en este tema en
particular.
Duval, Raymond. (1998). La geometría desde un punto de vista cognitivo. Documento de discusión para un estudio
ICMI. Traducción: Hernández, Víctor y Villalba, Martha. PMME-UNISON. Febrero. 2001, para fines
estrictamente académicos, tomado de ICMI Study: Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21th
Century. (Edit). Kluwer Academic Publishers. 1998
Fiallo Leal, Jorge Enrique. (2010). Estudio del proceso de Demostración en el aprendizaje de las Razones
Trigonométricas en un ambiente de Geometría Dinámica. Tesis para optar al Grado de Doctor en
Matemáticas. Universidad de Valencia.
García Ortiz, Ulises Bladimir. (2012). Una secuencia didáctica para el desarrollo de procesos cognitivos en
geometría. Tesis para obtener el grado de maestría en ciencias con especialidad en matemática educativa.
Universidad de Sonora.
Larios Osorio, Víctor. (2006). La rigidez geométrica y la preferencia de propiedades geométricas en un ambiente de
geometría dinámica en el nivel medio. Relime Vol. 9, Num. 3, noviembre, 2006, pp. 361-382
TECNOLOGÍA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO A TRAVÉS DE
COMPETENCIAS INTERPRETATIVAS, ARGUMENTATIVAS Y PROPOSITIVAS
Lilia López Vera, Alfredo Alanís Durán, Miguel Ángel Martínez Martínez
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas UANL
Categoría: Visualización Matemática
Palabras clave: Tecnología, Visualización, Competencias, Pensamiento Geométrico.
Resumen
El Cuerpo académico en consolidación “Investigación y Visualización Matemática en Innovación Educativa” de la
FCFM, responde al compromiso de la UANL, de generar un mayor número de accesos al conocimiento, por medio
de estrategias didácticas que implementen el uso de tecnología. Las Superficies Cuádricas o Cuadráticas (esferas,
elipsoides, paraboloides e hiperboloides) se presentan como gráficas particulares de la ecuación general de segundo
grado de tres variables en los programas de Matemáticas de tercer semestre de las licenciaturas en Matemáticas,
Física y Actuaría que ofrece la FCFM de la UANL
Los estudiantes presentan dificultades para identificar y realizar la Transferencia y el Tratamiento entre Registros de
Representación Semiótica (Duval, 1998) correspondientes a cada tipo de Superficie Cuádrica. A la vez, se manifiesta
en un deficiente desarrollo de la Visualización Matemática Tridimensional (López, Alanís & Pérez, 2005), para
interpretar la ubicación espacial de las gráficas de las ecuaciones de las trazas y los sólidos completos.
El Objetivo de la presente investigación es propiciar el desarrollo de competencias y de la Visualización Matemática
Tridimensional, para alcanzar el 5º Nivel del Pensamiento Geométrico, a través de Situaciones Problémicas en el
desarrollo de Ciencia y Tecnología, y ejemplos de su aplicación en el diseño de estructuras escultóricas, con el uso
de tecnología.
Marco Teórico
El Modelo de Desarrollo del Pensamiento Geométrico (Van Hiele en Gutiérrez & Jaime, 1989), define cinco Niveles
de Razonamiento (Reconocimiento, Análisis, Clasificación, Deducción y Rigor), que describen cómo y en qué tipo
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de ideas geométricas se piensa. Dichos niveles se corresponden a cinco Fases de Aprendizaje (Información,
Orientación dirigida, Explicación, Orientación libre e Integración), las cuales describen cómo puede un profesor
organizar la actividad en sus clases, para que el alumno desarrolle la capacidad de acceder al siguiente nivel de
razonamiento.
Metodología
Se diseñaron actividades basadas en las 5 fases de aprendizaje implementando el uso de las TICs como Herramientas
Cognitivas (Guajardo & López Vera, 2007), para promover la construcción de conceptos y propiedades de las
Superficies Cuádricas, a través del desarrollo de competencias Interpretativas, Argumentativas y Propositivas
(Palacino, 2007).
Conclusiones
Se valoró la el desarrollo de las competencias tomando como indicadores los niveles del desarrollo del pensamiento
de Van Hiele y se observó que, utilizando las TIC´S en el salón de clases se pueden realizar actividades innovadoras
que despierten el interés en los alumnos, generando situaciones significativas que propiciaran avances en el
desarrollo de los 5 niveles del pensamiento geométrico requeridos en el nivel universitario.
Candela, F. (1955): Estructuras laminares parabólico- hiperbólicas. Publicado en Journal of the American Concrete
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PROPUESTA DIDÁCTICA CON EL EMPLEO DE UN MAPLET PARA LOS TEMAS DE DERIVADA
DIRECCIONAL Y GRADIENTE
Gustavo Hernández Corona, Alexander, Yakhno, Elena Nesterova
Categoría: Uso de tecnología en educación matemática.
Palabras clave: Maplet, Derivada direccional, Gradiente, Representación Gráfica.
Resumen
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El estudio que se reporta se llevó a cabo en el Departamento de Matemáticas del Centro Universitario de Ciencias
Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara (U de G), en el cual se sometió a experimentación
una propuesta didáctica para los temas de derivada direccional y gradiente, la propuesta didáctica consistió en el
desarrollo de actividades con el apoyo de un Maplet y un cuaderno de trabajo (notas y ejercicios). La investigación
fue de tipo cualitativa, cuantitativa y cuasiexperimental.
La investigación se desarrolló en torno a los temas de derivada direccional y gradiente en respuesta a la baja
comprensión de los conceptos y sus propiedades por parte de los alumnos, y la limitada significación de conceptos
matemáticos debido a solo desarrollar pasos algebraicos para obtener un resultado numérico, en las carreras de
ingenierías es importante la interpretación de resultados para problemas que enfrentan. La propuesta se sustenta en la
idea de construir el conocimiento; múltiples representaciones, la visualización, la interactividad y la
experimentación. Se tomaron en cuenta resultados en diferentes trabajos desarrollados (Yaacob, Wester y Steinberg,
2008; Leguiza, Camprubí y López, 2001; Rodríguez, 2008) que recomiendan emplear la tecnología para potenciar la
comprensión de conceptos matemáticos.
El problema de investigación fue el aprendizaje de derivada direccional y gradiente con el apoyo de un Maplet y un
cuaderno de trabajo por parte de los alumnos de ingenierías que cursan la materia Cálculo Avanzado en el CUCEI de
la U de G.
Se realizó un estudio cualitativo y cuantitativo con un diseño cuasiexperimental con dos grupos, pre-prueba y postprueba. Como muestra se seleccionaron dos grupos de 38 alumnos cada uno, uno que fue considerado como grupo
experimental y el otro, como grupo de control. Al grupo experimental se le aplicó el tratamiento, que consistió en
impartir el tema de derivada direccional y gradiente con el apoyo de un cuaderno de trabajo, notas del tema y el
empleo de un Maplet, al grupo de control con las mismas actividades que el grupo experimental, se le atendió de
manera tradicional. Las actividades del grupo experimental se realizaron en el laboratorio de cómputo del
Departamento de Matemáticas.
El objetivo consistió en determinar los efectos que la propuesta didáctica produce sobre los resultados de aprendizaje
de los alumnos de tercer semestre que cursan la materia de Cálculo Avanzado en el CUCEI de la U de G, en el tema
de derivada direccional y gradiente, y comparar los resultados obtenidos con la forma tradicional de enseñar.
Como hipótesis se consideraron que el empleo de la propuesta didáctica basada en uso del Maplet produce mejores
resultados de aprendizaje por parte de los alumnos en los temas derivada direccional y gradiente, que con la forma
tradicional de enseñar. La prueba de hipótesis se realizó con el estadístico de t de Student para muestras
independientes con un nivel de significancia del 5%, un 95% de confianza de que se adoptó la decisión correcta.
El análisis de los resultados experimentales permitió concluir que el uso de la propuesta didáctica con el empleo de
un Maplet influyó positivamente al aprendizaje de los alumnos del CUCEI que cursan la materia de Cálculo
Avanzado en los temas de derivada direccional y gradiente contra los alumnos que trabajan de manera tradicional. El
resultado del análisis estadístico, t  3.72  t0.005,74  1.66 ), rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis
alternativa, es decir, el empleo de la propuesta didáctica con el uso del Maplet propicia mejores resultados en el
aprendizaje del tema derivada direccional y gradiente en comparación con resultados obtenidos en la forma
tradicional de enseñar.
Del análisis de las respuestas a la encuesta se obtuvo que todos los alumnos están de acuerdo que el contenido del
material didáctico es adecuado al tema y que la visualización de los conceptos y las explicaciones del profesor
contribuyeron positivamente en su aprendizaje del tema.
El 97% de los alumnos consideró que los gráficos facilitan el entendimiento de los conceptos, las instrucciones para
usar Maplet son claras, el contenido del material didáctico potencia la comprensión y las instrucciones del profesor
facilita el aprendizaje.
La mayoría de los alumnos opinaron que la presentación del material didáctico es atractivo (92%) y es indispensable
para el desarrollo del curso (87%), los ejemplos presentados en el material didáctico apoyaron el aprendizaje (94%) y
el contenido teórico del material didáctico fue claro (87%).
Como faltas los alumnos mencionaron que el tiempo para aprender el tema (48%) y la cantidad de ejemplos en el
material didáctico (32%), fueron insuficientes.
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Leguiza, D., Camprubí, G. & López Molina, J.A. (s.f.).El uso de software matemático como herramienta didáctica y
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Rodríguez, G. (2008). Algunas ideas acerca del uso de los CAS para la enseñanza del Cálculo Diferencial en varias
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Yaacob, Y., Wester, M. & Steinberg, S. (2008). Towards the Development of an Automated Learning Assistant for
Vector Calculus: Integration Over Planar Regions International Journal for Technology in Mathematics
Education, Volume 16, No 2
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Esta obra se digitalizó en el Departamento de Ciencias Básicas del
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, y se imprimió en el taller
editorial del mismo Instituto en el mes de Septiembre de 2013. Con
un tiraje de 500 ejemplares.
La edición estuvo al cuidado de los responsables del proyecto.
Avenida Tecnológico # 100 Ciudad Guzmán, Municipio de Zapotlán,
El Grande, Jalisco, México. Apartado postal 150. C. P. 49100
Teléfono: (01341) 5752050 Fax: (01341) 5752074

Memoria Seminario 2013

Transcripción

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