Descargar Tesis Completa - Associate Professor Francisco M
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i UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON GENERACIÓN DISTRIBUIDA TUTOR: AUTOR: Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT Br. CHACÓN M. FRANCISCO L. JULIO, 2006 ii MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON GENERACIÓN DISTRIBUIDA Trabajo presentado a la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Por Chacón M. Francisco L. como requisito para optar al título de Ingeniero Electricista Maracay, Julio 2006 iii UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON GENERACIÓN DISTRIBUIDA Chacón M. Francisco L. Certifico que he leído este Trabajo Especial de Grado y lo he encontrado aceptado en cuanto a contenido científico y lenguaje. Francisco González Longatt Maracay, Julio 2006 iv REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA - NÚCLEO MARACAY Fecha: 01 de Julio de 2006 APROBACIÓN DEL COMITÉ EVALUADOR Quienes suscriben. Miembros del Jurado Evaluador designado por el Consejo Académico de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional (UNEFA), para evaluar la presentación y el Trabajo Especial de Grado presentado por el bachiller Chacón Morales Francisco Lisandro portador de la Cédula de Identidad 15.679.443, estudiante del XIV Término de Ingeniería Eléctrica. Bajo en título de: DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON GENERACIÓN DISTRIBUIDA, a los fines de cumplir con el último requisito académico para obtener el Título de Ingeniero Electricista, dejan constancia de que el Trabajo se consideró APROBADO. En lo cual se deja constancia en Maracay, a los 1 días del mes de Julio del año 2006. ___________________ __________________ __________________ Prof.: Luis Cedeño Prof.: César Peraza Prof.: Frednides Guillén v REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON GENERACIÓN DISTRIBUIDA TUTOR AUTOR Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT. Br. CHACÓN M. FRANCISCO L. RESUMEN Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido simplificados mediante el uso de programas y herramientas computacionales, ofreciendo al estudiante y al ingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios de rendimiento de sistemas, sin importar la complejidad del mismo. Por tal razón este trabajo promueve el “Diseño e Implementación de una Herramienta Computacional en MatlabTM para el Cálculo de Flujo de Potencia en Redes de Distribución con Generación Distribuida”. Inicialmente se presenta la descripción de los modelos correspondientes a considerar en un sistema de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resolución de flujo de potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientos especialmente construidos para sistemas radiales de distribución. Luego, se describe el método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la herramienta computacional desarrollada, se explica y desarrolla detalladamente la estructura, algoritmo, ecuaciones y todas las generalidades correspondientes a la herramienta computacional diseñada. Se presentan los resultados obtenidos en las diferentes simulaciones realizadas para validar y depurar posibles errores de la herramienta computacional y, los resultados y análisis del cálculo del flujo de potencia en una red distribución donde se incorpora la generación distribuida. Conclusiones y Recomendaciones para fututos trabajos son presentados. Palabras Clave: Flujo de Potencia, Generación Distribuida, Herramientas Computacional. vi DEDICATORIA A mis Padres, A mis Hermanos, A ti Astrid Carolina. vii AGRADECIMIENTOS Dios, quien me concedió la vida; gracias por darme la dicha de existir y de disfrutar lo grandioso que es vivir. Frank y Doris, mis hermosos Padres; con estas líneas es imposible explicar lo fastuoso que son para mí, lo eternamente agradecido por todos los valores inculcados, por la humildad, el amor y la felicidad que consolida a nuestra Familia y, por todos los esfuerzos realizados para que hoy en día este trabajo especial de grado sea parte de la culminación de este importante cometido de la vida, como lo es la educación de todos sus hijos, nuestra educación. Yorfrank, Franklin y Lismar, mis extraordinarios y admirables Hermanos; más que agradecido, eternamente orgulloso de contar y compartir en la vida con tan maravillosos seres, quienes con todas sus facultades y disposiciones labraron gran parte de este camino. Siempre seremos como somos y nuestra alianza existirá eternamente; con respeto, cooperación, protección, corazón y por supuesto con el humor que siempre nos ha caracterizado. Hermanos, gracias por ser quienes son; Inmensos, Técnicos y Monumentales. Lisandro y María, mis tiernos Abuelos; les agradezco inmensamente ya que con su alegría, amor y cariño, sus vidas han sido las pioneras de todas las metas alcanzadas por nosotros. José y Carmen, mis sublimes Abuelos; con quienes poco pude compartir, pero sus recuerdos han llenado de alegría muchos momentos de mi vida, mis gracias a ellos porque desde donde estén sé que iluminan mi vida. A mis Tíos y Primos en general, por el apoyo y el cariño entregado cuando más lo necesité. Josefina, Lucas, Yadira, Numancia y Albania; en especial a ustedes, que la Virgen los Bendiga siempre. viii La vida está llena de dificultades y obstáculos, pero siempre hay un indicio que nos ayuda y nos permite superar estas adversidades, a mí me correspondió la gracia y el encanto de encontrar a un ángel súper especial con quien compartir mis mas grandes anhelos, mis triunfos y mis derrotas, quien me apoya incondicionalmente en mis momentos de flaqueza, a ti Astrid Carolina, gracias por estar junto a mí, por todo el amor que nos envuelve y que se consolidará aun más por siempre y para siempre. Evelyn, Natxymar, Jhonathan, Yadimar y Marianella, mis hermanos afectivos; gracias por compartir sus vidas con nosotros, por su cariño, alegría y todo el apoyo que naturalmente me han brindado. Un especial agradecimiento a Francisco Eduardo y a Sthephany Chiquinquirá, mis adorados Sobrinos; por alegrarme la vida. Son una bendición. Lucberia, José Gregorio e Iván, mis primos; por siempre estaré agradecido con ustedes por todo lo que compartieron e hicieron por mí. Agradezco a Francisco González Longatt, mi tutor académico; por todo su apoyo, confianza y orientación, por creer en mí y dejarme ser parte de este Trabajo Especial de Grado. Agradezco al Profesor Hussein Khodr, por todos sus conocimientos, comentarios y sugerencias que enriquecieron este trabajo. A todos los que compartieron conmigo gracias, aunque no parezca, en algún momento colaboraron para que este Trabajo Especial de Grado sea hoy una realidad. ix INTRODUCCIÓN Hoy día, se tienen sistemas eléctricos de potencia cuya conformación es el resultado de una concepción tradicional que ha sido existente por más de cincuenta (50) años. Los sistemas eléctricos están compuestos por grandes plantas de generación, generalmente encontradas lejos de la ubicación del centro de demanda y, grandes redes de transmisión que llevan la potencia generada hasta los sitios de consumo. El crecimiento del mercado eléctrico, el desarrollo del mercado financiero y, el acelerado progreso técnico; han hecho posible que el tamaño óptimo de las inversiones nuevas en la generación disminuya en relación con el tamaño del mercado y a la capacidad financiera privada. De igual modo los procesos de desregulación, que han aparecido en el mundo entero, han hecho posible la competencia en el sector de la generación [1]. Todos estos factores, pero en particular los desarrollos tecnológicos, han permitido un cambio en el paradigma del sector de generación. Hasta 1980 el costo mínimo de una planta de generación era obtenido aumentando la potencia instalada en MW, pero hacia el año 1990 se produjo un cambio en este medio, debido a que se obtuvo un punto sumamente bueno de costo con mucho menos potencia instalada [1]. En la actualidad se disponen de tecnologías que permiten la generación de electricidad, empleando plantas clasificadas como relativamente pequeñas comparada con la generación convencional, y sus costos son más bajos por cada MW generado. De modo, que la relación eficacia que dictaba en el pasado la economía de escala de los sistemas de generación desapareció, originándose el nacimiento de la Generación Distribuida. Las fuentes de generación distribuida se refieren a una variedad de tecnologías pequeñas, para la generación de potencia que pueden ser combinadas con sistemas de administración y almacenamiento de electricidad para mejorar la operación del suministro de electricidad, pudiendo estas tecnologías estar o no conectadas a la red eléctrica [1]. x La aplicación de las fuentes de generación distribuida envuelve la localización de generadores de electricidad cerca del punto en el cual la electricidad es consumida. De modo que el modelo tradicional ha comenzado a cambiar con un nuevo paradigma en el cual los generadores son distribuidos a lo largo de la red, originándose sistemas eléctricos de potencia más completos y con mayor pluralidad [1]. La planificación, diseño y operación de los sistemas eléctricos de potencia requiere de análisis periódicos para evaluar el rendimiento del sistema, confiabilidad, seguridad y economía; de forma tal que sirvan como dispositivo para prevenir irregularidades y fallas sorpresivas, así como también optimizar la selección y mantenimiento de equipos que conforman el sistema eléctrico de potencia. La complejidad de los modernos sistemas eléctricos de potencia donde se incorporan las fuentes de generación distribuida, hacen el estudio por medios manuales tediosos y de un consumo alto de tiempo [2]. Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido grandemente simplificados mediante el uso de programas y herramientas computacionales, ofreciendo al estudiante y al ingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios de rendimiento de sistemas, sin importar la complejidad del mismo [2]. Por tal razón el estudio y desarrollo de este trabajo promueve el “Diseño e Implementación de una Herramienta Computacional en MatlabTM para el Cálculo del Flujo de Potencia en Redes de Distribución considerando la conexión de fuentes de Generación Distribuida”. El documento está constituido por cinco capítulos. En el primero se presenta la esencia y la necesidad que origina el desarrollo de la investigación mediante el planteamiento del problema. De igual forma se reflejan los objetivos planteados para cumplir con la meta establecida, además de justificar y delimitar el tema de la investigación, así como también las posibles limitaciones que interfirieron en la ejecución del trabajo. xi El segundo capítulo reúne los antecedentes y soportes teóricos que facilitaron para la indagación y desarrollo del trabajo. Este capítulo enmarca, entre otros; la descripción de los modelos correspondientes que se deben considerar en un sistema de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resolución de flujo de potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientos especialmente construidos para sistemas radiales de distribución. El capítulo tres indica la metodología aplicada para la realización del Proyecto, capítulo donde se puntualiza el tipo de investigación a la que pertenece el trabajo, de acuerdo con sus características, además; se encuadra dentro de la unidad de análisis correspondiente y se definen las diferentes fases efectuadas durante el desarrollo de la investigación. El capítulo cuatro contempla la esencia e importancia del trabajo; en esta sección se describe el método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la herramienta computacional desarrollada. En este mismo capítulo se explica y desarrolla detalladamente la estructura, algoritmo, ecuaciones y todas las generalidades correspondientes a la herramienta computacional diseñada para el cálculo de flujo de potencia en sistemas de distribución, tomando en cuenta la conexión de generación distribuida. En el quinto capítulo se presentan los resultados obtenidos en las diferentes simulaciones realizadas para validar y depurar posibles errores de la herramienta computacional. Y el sexto capítulo muestra los resultados del cálculo del flujo de potencia en una red distribución donde se incorpora la generación distribuida, así como el análisis de los resultados obtenidos en estas simulaciones. xii ÍNDICE RESUMEN.................................................................................................................... v DEDICATORIA .......................................................................................................... vi AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. vii INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... ix ÍNDICE ...................................................................................................................... viii ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... xv ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................. xviii CAPÍTULO I EL PROBLEMA 1. Planteamiento del Problema .............................................................................. 1 2. Objetivos ........................................................................................................... 5 2.1. Objetivo General ....................................................................................... 5 2.2. Objetivos Específicos ................................................................................ 5 3. Justificación ...................................................................................................... 6 4. Alcance.............................................................................................................. 7 5. Limitaciones ...................................................................................................... 8 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 1. Estudios Previos ................................................................................................ 9 2. Bases Teóricas................................................................................................. 14 2.1. Flujo de Potencia ..................................................................................... 14 2.2. Sistemas de Distribución ......................................................................... 28 2.3. Generación Distribuida ........................................................................... 40 CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO 1. Tipo de Investigación ...................................................................................... 46 2. Unidad de Análisis .......................................................................................... 47 xiii 3. Fases de la Investigación................................................................................. 47 CAPÍTULO IV DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO COMPENSACIÓN-BASE Y DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL 1. 2. Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base ............................... 50 1.1. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a Cada Barra (Ii) ........................... 51 1.2. Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji).................................................. 52 1.3. Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi) .................................................... 52 1.4. Cálculo de las Potencias Inyectadas a Cada Barra (Sicalc) .................... 53 Desarrollo de la Herramienta computacional .................................................. 54 2.1. Generalidades .......................................................................................... 54 2.2. Justificación del MatlabTM ...................................................................... 55 2.3. Estructura de la Herramienta Computacional ......................................... 58 CAPÍTULO V VALIDACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL 1. Generalidades ................................................................................................ 119 2. Primer Caso de Estudio. Sistema de Veintitrés (23) Barras [10] .................. 121 3. Segundo Caso de Estudio. Sistema de Doscientos un (201) [10] ................. 130 4. Tercer Caso de Estudio. Sistema de Quince (15) Barras. Red de Kumamoto [7] 164 IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN LA REGULACIÓN DE VOLTAJE Y LAS PÉRDIDAS 1. Generalidades ................................................................................................ 174 2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida .................................................................. 177 2.1. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 0%. 177 2.2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 50%............................................................................................................... 180 xiv 2.3. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 100%............................................................................................................. 182 2.4. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión. ............................................................................. 185 CAPÍTULO VII ........................................................................................................ 193 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES........................................................ 193 1. Conclusiones ................................................................................................. 193 2. Recomendaciones.......................................................................................... 195 REFERENCIAS DOCUMENTALES ...................................................................... 197 APÉNDICES. ............................................................................................................ 203 xv ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Sistema de tres barras .................................................................................. 19 Figura 2. Aproximación de una raíz............................................................................ 22 Figura 3. Red de distribución típica. ........................................................................... 31 Figura 4. Modelo de líneas. ......................................................................................... 35 Figura 5. Análisis Nodal ............................................................................................. 50 Figura 6. Ejemplos Gráficos de Bifurcaciones ........................................................... 56 Figura 7. Bucles con control al principio y al final ..................................................... 57 Figura 8. Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional. ............................... 60 Figura 9. Ingreso de Tolerancia y Número máximo de iteraciones. ........................... 61 Figura 10. Ingreso de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ......................... 62 Figura 11. Ingreso Fallido de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ............ 63 Figura 12. Ingreso de Bus de inicio. ........................................................................... 65 Figura 13. Ingreso de Bus Final. ................................................................................. 66 Figura 14. Ingreso de Resistencia R (pu). ................................................................... 67 Figura 15. Ingreso de Reactancia X (pu). ................................................................... 68 Figura 16. Ingreso de Susceptancia Y (pu). ................................................................ 69 Figura 17. Ingreso de PLoad/GD (pu). ....................................................................... 72 Figura 18. Ingreso de QLoad/GD (pu). ....................................................................... 72 Figura 19. Ingreso de Bus de inicio de la hoja Bus ini. .............................................. 73 Figura 20. Ingreso de Voltaje en Bus de inicio (pu). .................................................. 74 Figura 21. Ingreso de Voltaje Base (kV). ................................................................... 75 Figura 22. Ingreso de Potencia Base (MVA). ............................................................. 76 Figura 23. Numeración de las barras........................................................................... 77 Figura 24. Diagrama de Flujo del proceso de Renumeración de las barras ................ 80 Figura 25. Salida de Bus de inicio de la hoja LF. ....................................................... 84 Figura 26. Salida de Bus Final de la hoja LF. ............................................................. 85 Figura 27. Salida de Voltaje (kV). .............................................................................. 86 Figura 28. Salida de %Mag. ........................................................................................ 87 Figura 29. Salida de Ang............................................................................................. 88 Figura 30. Salida de MW del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ............................. 89 Figura 31. Salida de Mvar del grupo GENERACIÓN (Bus Final)............................. 90 Figura 32. Salida de MW del grupo CARGA (Bus Final). ......................................... 91 Figura 33. Salida de Mvar del grupo CARGA (Bus Final)......................................... 92 Figura 34. Salida de Amp............................................................................................ 93 Figura 35. Salida de %FP. ........................................................................................... 94 Figura 36. Salida de KVA. .......................................................................................... 95 Figura 37. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas. .............................................. 96 Figura 38. Salida de Bus Final de la hoja Pérdidas. .................................................... 97 Figura 39. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS. ........................................................ 98 Figura 40. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS........................................................ 99 Figura 41. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ................................... 100 Figura 42. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .................................. 101 Figura 43. Salida de Bus de inicio de la hoja LF(PU). ............................................. 102 xvi Figura 44. Salida de Bus Final de la hoja LF(PU). ................................................... 103 Figura 45. Salida de Voltaje (PU). ........................................................................... 104 Figura 46. Salida de Ang de la hoja LF(PU)............................................................. 105 Figura 47. Salida de P(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ........................ 106 Figura 48. Salida de Q(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final)......................... 107 Figura 49. Salida de P(PU) del grupo CARGA (Bus Final). .................................... 108 Figura 50. Salida de Q(PU) del grupo CARGA (Bus Final). ................................... 109 Figura 51. Salida de Corriente(PU). .......................................................................... 110 Figura 52. Salida de %FP de la hoja LF(PU). ........................................................... 111 Figura 53. Salida de S(PU)........................................................................................ 112 Figura 54. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas(PU). .................................... 113 Figura 55. Salida de Bus Final de la hoja Perdidas(PU). .......................................... 114 Figura 56. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS. .................................................. 115 Figura 57. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS. ................................................. 116 Figura 58. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ............................... 117 Figura 59. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .............................. 118 Figura 60. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 23 Barras. ................ 122 Figura 61. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. 128 Figura 62. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. ....................................................................................................................... 129 Figura 63. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. ....................................................................................................................... 129 Figura 64. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 201 Barras. .............. 136 Figura 65. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. ................................................................................................................................... 162 Figura 66. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. ....................................................................................................................... 163 Figura 67. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. ....................................................................................................................... 163 Figura 68. Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto ........................................... 165 Figura 69. Voltajes en por unidad (p.u) de la Red de Kumamoto. ........................... 172 Figura 70. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) de la Red de Kumamoto. ................... 172 Figura 71. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) de la Red de Kumamoto. ............... 173 Figura 72. Simulación en ETAPTM de la Red de Kumamoto. .................................. 173 Figura 73. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 0%. .... 177 Figura 74. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras para un Nivel de Dispersión de 0%........................................................................................ 178 Figura 75. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. .. 180 Figura 76. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%...................................................................................... 181 Figura 77. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. 182 Figura 78. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%.................................................................................... 183 xvii Figura 79. Voltajes Mínimos del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión ...................................................................................... 186 Figura 80. Voltajes Máximos del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión ...................................................................................... 187 Figura 81. Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión ...................................................................................... 189 Figura 82. Voltaje en las Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión .............................................................. 190 Figura 83. Perdidas Activas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión. ............................................... 191 xviii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema de 23 Barras. ............................................................................................................. 121 Tabla 2. Resultados de los Voltajes en valores reales y p.u del sistema de 23 Barras. ................................................................................................................................... 123 Tabla 3. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 23 Barras. ............. 124 Tabla 4. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de 23 Barras. .................................................................................................................. 125 Tabla 5. Resultados de las Perdidas de Potencia Reactiva en las Ramas del sistema de 23 Barras. .................................................................................................................. 126 Tabla 6. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras. . 127 Tabla 7. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema de 201 Barras. ........................................................................................................... 130 Tabla 8. Resultados de los Voltajes del sistema de 201 Barras. ............................... 137 Tabla 9. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 201 Barras. ........... 142 Tabla 10. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de 201 Barras. ................................................................................................................ 147 Tabla 11. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 152 en las Ramas del sistema de 201 Barras.................................................................... 152 Tabla 12. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas ........................................ 157 del sistema de 23 Barras............................................................................................ 157 Tabla 13. Impedancias de las Líneas y Cargas en las ............................................... 164 Barras (Barra Final) de la Red de Kumamoto. .......................................................... 164 Tabla 14. Resultados de los Voltajes en valores reales............................................. 166 de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 166 Tabla 15. Resultados de los Voltajes en valores p.u ................................................. 167 de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 167 Tabla 16. Resultados de las Corrientes de Ramas .................................................... 168 de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 168 Tabla 17. Resultados de las Perdidas de Potencia Activa ......................................... 169 en las Ramas de la Red de Kumamoto. ..................................................................... 169 Tabla 18. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 170 xix en las Ramas de la Red de Kumamoto ...................................................................... 170 Tabla 19. Resultados del Flujo de Potencia .............................................................. 171 en las Ramas la Red de Kumamoto........................................................................... 171 1 CAPÍTULO I EL PROBLEMA 1. Planteamiento del Problema La energía eléctrica constituye una parte primordial en la mejora de la calidad de vida del hombre, en la evolución de la sociedad moderna, así como en el progreso económico de un País en vías de desarrollo; cuando se marcha a la par de la capacidad propia para producir y llevar la energía eléctrica a los puntos más remotos del territorio. El proceso para hacer llegar la energía eléctrica a todos los lugares de una región, requiere de estructuras cada vez más complejas, definidas como una red eléctrica de potencia que se encarga de generar, trasmitir y distribuir la energía eléctrica, hasta los consumidores [2]. En Venezuela la generación de la energía eléctrica es centralizada, casi en su totalidad, se trata de amplias plantas de generación hidroeléctricas y en menor cantidad de plantas termoeléctricas, acompañadas de grandes redes de transmisión y distribución que llevan la potencia generada a los sitios de demanda. La construcción de plantas de generación centralizadas, para lograr satisfacer la demanda de los consumidores que se encuentran lejanos a ellas, necesitan la instalación de extensos y complejos sistemas de transmisión, así como de redes de distribución [3]. El crecimiento vertiginoso y continuo de la población, ha traído consigo el crecimiento de carga y en consecuencia un crecimiento en la demanda, lo que hace necesario la construcción de nuevas plantas de generación. Al realizar el estudio de la situación económica actual se presenta mayor dificultad en poder invertir en la construcción de plantas de generación centralizadas puesto que requieren extensas redes de transmisión que elevan los costos del sistema en conjunto [3]. 2 De este hecho, los sistemas de distribución se han vistos sometidos a constantes cambios a fin de satisfacer las necesidades de suministro de energía a los consumidores finales con un adecuado nivel de voltaje y calidad [3]. Una de las alternativas podría ser lo que últimamente ha surgido en tecnologías de generación usando plantas clasificadas como pequeñas en lo que concierne a la generación convencional (generación centralizada), y sus costos son más bajos por cada MW generado. Estas tecnologías forman parte de un sistema de generación comúnmente llamado Generación Distribuida [3]. La Generación Distribuida es considerada como una fuente de potencia eléctrica conectada al sistema de potencia, en un punto muy cercano o en la ubicación del consumidor ya sea del lado de éste o de la red, que es suficientemente pequeño comparado con las plantas centralizadas [4]. Los sistemas de distribución no son usualmente diseñados para la conexión de dispositivos de generación de potencia ya que estos sistemas poseen un sistema generalmente radial cuyo flujo de potencia es unidireccional, al considerar la conexión de Generación Distribuida el suministro de energía eléctrica puede usualmente fluir bidireccionalmente, además modifica algunos parámetros eléctricos de la red (perfiles de tensión, niveles de cortocircuito, etc.) lo cual, puede ocasionar para la interconexión de Generación Distribuida costos adicionales en el rediseño de los sistemas de protección, aunque estos costos no exceden en la mayoría de los casos los altos costos asociados a la construcción de nuevas plantas de energía eléctrica de forma centralizada [3]. La Generación Distribuida ayuda a solucionar los problemas mencionados, además de proveer una mejora en la reducción de costos para la construcción de las plantas de generación, reduce las pérdidas y además permite mejorar la regulación de voltaje en la red de distribución mediante el control de la energía reactiva [3]. 3 Para determinar las pérdidas y la regulación de voltaje en un circuito de distribución se hace mediante el cálculo de flujo de potencia a través de la red. La realización de este tipo de estudios es de gran importancia para la resolución de problemas en los sistemas ya existentes, como en los que se encuentran en planificación [3]. Para conocer y analizar las condiciones de un sistema de potencia en general es necesario realizar el estudio de flujo de potencia. Muchos métodos son utilizados para la resolución del problema de flujo de potencia, siendo los más empleados y de igual forma los mayormente conocidos; el Método de Gauss-Seidel, el Método de NewtonRaphson [5]. Las redes de distribución presentan características muy particulares que las diferencian notablemente de las redes de transmisión. Las topologías radiales de los sistemas, cargas de distintas naturaleza, múltiples conexiones (monofásica, bifásica, etc.), líneas de resistencias comparables a las reactancias y líneas sin transposiciones; son típicamente las particularidades que definen a los sistemas de distribución [5]. Los métodos tradicionales han sido diseñados pensando exclusivamente en los sistemas de transmisión, en su modelación están implícitas las características básicas de los sistemas de distribución. La lenta convergencia, acentuada en los sistemas radiales, hace poco atractivo el Método de Gauss-Seidel. Por otra parte, el Método de Newton-Raphson contempla una serie de aproximaciones considerando un alto valor de la relación X/R, lo que no es efectivo en sistemas de distribución [5]. Cuando existe Generación Distribuida incorporada y conectada a las redes de distribución surge un problema para realizar los cálculos de flujo de potencia, debido a que las fuentes de Generación Distribuida tienen principios de operación distintos a las fuentes de Generación Convencionales [6]. 4 El cálculo se puede realizar estableciendo un modelo de flujo de potencia polifásico para una red de distribución con fuentes de Generación Distribuida que proporcione la solución exacta a la operación de las micro-fuentes conectadas a la red de distribución [6]. La metodología de modelación para tales esquemas se basa en realizar un modelo de cada objeto, para así proporcionar flexibilidad en capturar el comportamiento físico real del dispositivo. El modelo define como variables de estado el conjunto de factores que caracterizan al sistema (Voltaje, Intensidad de Corriente, Ángulo de la fase), así como también un conjunto de variables verdaderas, que permiten realizar el desarrollo del algoritmo [6]. Conjuntamente con el método de las micro-fuentes existen diversos métodos de resolución de flujo de potencia, encontrándose entre estos, y como uno de los algoritmos mas sencillos para el cálculo en cuestión; el Método Compensación-Base, método que fundamenta sus cálculos en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff [7]. Dada esta problemática de la poca eficiencia de los métodos tradicionales de resolución de flujo de potencia en los sistemas de distribución, y puesto que se han desarrollado algoritmos tomando en consideración las características particulares de los sistemas de transmisión; se necesita desarrollar un algoritmo para la solución del flujo de potencia en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida: robusto, eficiente y con buena característica de convergencia [5]. Por tal sentido, el presente trabajo de investigación pretende desarrollar una herramienta computacional, que permita calcular los flujos de potencia en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida, así como evaluar el impacto de la Generación Distribuida en las pérdidas de potencia activa y regulación de voltaje en una red de distribución de energía eléctrica. 5 2. Objetivos 2.1. Objetivo General Desarrollar una herramienta computacional en MatlabTM para Estudios de Flujo de Potencia en Sistemas de Distribución considerando la conexión de Generación Distribuida. 2.2. Objetivos Específicos Describir los modelos correspondientes a los elementos de un sistema de distribución. Desarrollar los algoritmos para los métodos tradicionales de resolución de flujo de potencia, así como para topologías radiales. Definir los algoritmos para el cálculo de flujo de potencia en redes de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida. Elaborar la herramienta computacional para obtener el flujo de potencia considerando la conexión de Generación Distribuida. Validar y depurar la herramienta computacional. Simular una red de prueba con la herramienta computacional elaborada. Evaluar el impacto de la Generación Distribuida sobre las pérdidas y regulación de voltaje en la red de prueba a ser estudiada. 6 3. Justificación Constantemente los sistemas de distribución se ven sometidos a cambios debido al crecimiento de la demanda, generando variaciones en el comportamiento de sus variables, como; voltajes, factor de potencia, entre otros. La Generación Distribuida gradualmente toma mayor relevancia dentro de los sistemas de potencia, puesto que a futuro se proyecta como una alternativa confiable, económica y rentable para contrarrestar el dilatado crecimiento de la demanda de energía eléctrica. Aún estando consciente que la conexión de Generación Distribuida origine variantes en los factores que describen las condiciones de una red de distribución y se requiera de nuevos métodos para su estudio [3]. Es necesario conocer periódicamente las condiciones en las cuales se encuentran los sistemas de distribución, para de esta manera detectar rápidamente los problemas que se presentan, para darles soluciones eficaces; logrando así brindar y garantizar el suministro de energía eléctrica al menor costo posible y con la mejor calidad para los consumidores [7]. Los distintos métodos para el cálculo de flujo de potencia se adaptan mejor a los sistemas de transmisión que a los sistemas de distribución, y esto debido a que las condiciones entre uno y otro sistema son distintas. En la modelación de los métodos tradicionales están implícitas las características básicas de los sistemas de distribución: desequilibrios despreciables, transposiciones, topologías radiales, alto valor de la razón X/R, etc. [5]. Por tal razón fue necesario desarrollar un método de flujo de potencia resuelto, robusto y eficiente que sea capaz de dar las condiciones actuales en las que se encuentra el sistema de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida, de forma tal que se pueda determinar las pérdidas de potencia activa y los perfiles de voltaje para asegurar de este modo que la potencia eléctrica suministrada a los consumidores tenga los niveles adecuados de calidad. Así como también evaluar el efecto de la conexión de la Generación Distribuida en las redes de distribución [7]. 7 De igual forma, al realizar estudios e investigaciones de nuevas tecnologías y nacientes avances en Venezuela de fuentes alternativas de generación, así como de la incorporación de la Generación Distribuida a la redes de Distribución [1]; se logró elaborar un trabajo de investigación que proporciona un aporte valioso para el desarrollo de nuevos estudios, generando información y conocimientos propicios para la propagación del tema en cuestión. 4. Alcance El módulo desarrollado para el cálculo flujo de potencia en circuitos de distribución incluyendo la presencia de Generación Distribuida, es una herramienta computacional. La herramienta computacional desarrollada dispone de las siguientes características: - Se emplea software MatlabTM para el diseño e implementación de la herramienta computacional. MatlabTM goza con un lenguaje de programación propio que permite integrar análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas, todo esto en un ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como se escriben matemáticamente. - No se modela en forma exacta la fuente de Generación Distribuida. El modelo del generador puede ser simple o complejo, dependiendo de la disponibilidad de los datos. En éste caso el modelo efectuado es algo simple basado en los parámetros disponibles de la secuencia. - El método de solución del flujo de potencia en redes de distribución incorporando fuentes de Generación Distribuida, se realiza mediante la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff. - Esta herramienta es capaz de calcular el flujo de potencia en redes de distribución incorporando fuentes de Generación Distribuida. 8 - Los resultados de las simulaciones se presentan en valores reales y en valores en por unidad. - Permite evaluar el impacto de la incorporación de Generación Distribuida sobre las redes de distribución. 5. Limitaciones La aparición de la generación distribuida y su conexión a las redes de distribución es un hecho para un conjunto de países tanto desarrollados, como en vías del desarrollo. El naciente crecimiento, en Venezuela, de estas nuevas tecnologías, así como en los estudios para la resolución de flujo de potencia en redes de distribución incorporando la generación distribuida, hace la información correspondiente a estas investigaciones clasificada, ocasionando un acceso limitado a la mayor parte de la documentación utilizada para desarrollar el presente trabajo. 9 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 1. Estudios Previos A continuación se presenta un conjunto de estudios relacionados con el cálculo del flujo de potencia en redes de distribución y con investigaciones afines a la generación distribuida; considerados importantes para el desarrollo del presente trabajo. De igual forma se muestra de forma general el aporte de cada una de estas investigaciones al trabajo especial de grado. Hong H. y Shirmohammadi D. “A Compensation-Based Power Flow Method for Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 2, Mayo, 1988. pp 753-762.[8] Este artículo describe el algoritmo Compensación-Base para la solución del flujo de potencia en sistemas radiales de distribución y redes de transmisión. La resolución del problema de flujo de potencia se realiza empleando el método de compensación multi-puerto; el cual consiste en un circuito equivalente multi-puerto donde se modelan en forma de nodos terminales los diferentes puntos de interrupción de corrientes de ramas. Además refiere la solución del flujo de potencia utilizando las formulaciones básicas de las Leyes de Kirchhoff. Li S. y Tomsovic K. “Load Following Functions Using Distributed Energy Resources”. Reporte Técnico. School of Electrical Engineering and Computer Science Washington State University. Pullman, Washington. EE.UU., 2000. [7]. Este artículo desarrolla un algoritmo para el cálculo del flujo de potencia desbalanceado de redes de distribución basado en el método Compensación-Base, en las formulaciones básicas de las Leyes de Kirchhoff y en un acercamiento del método de Gauss-Seidel. Este artículo se empleará como referencia para el desarrollo del algoritmo para el 10 cálculo del flujo de potencia de redes de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida, basado en las formulaciones básicas de las leyes de Kirchhoff. Además proporcionaron la data de una red de distribución que sirvió como red para la validación de la herramienta computacional diseñada. Sakis P. y Cokkinides G. “A Multiphase Power Flow Model for µGrid Analysis”. Presentado en 36th Hawaii International Conference on System Sciences. Hawai. EE.UU., 2003 [6]. El presente artículo muestra una técnica donde el cálculo de flujo de potencia se puede realizar estableciendo un modelo polifásico para una red de distribución con Generación Distribuida que proporcione la solución exacta a la operación de las micro-fuentes conectadas a la red de distribución. La metodología de modelación para tales esquemas se basa en realizar un modelo de cada objeto, para así proporcionar flexibilidad en capturar el comportamiento físico real del dispositivo. El modelo define como variables de estado el conjunto de factores que caracterizan al sistema (Voltaje, Intensidad de Corriente, Ángulo de la fase), así como también un conjunto de variables verdaderas, que permiten realizar el desarrollo del algoritmo. Whei-Min L. y Yuh-Sheng S. “Tree-Phase Unbalanced Distribution Power Flow Solutions with Minimum Data Preparation”. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 3, Agosto, 1999. pp 1173-1183 [9].En este artículo se presenta un método Fast Decuopled para la solución exacta del flujo de potencia trifásico, basado en el algoritmo tradicional de Newton-Raphson. La matriz Jacobiana para el método propuesto se puede descomponer en partes de acuerdo con cada fase y también en una parte real y una parte imaginaria, permitiendo que los elementos de acople mutuo puedan ser evitados. El método propone la solución de sistemas de distribución tomando en consideración únicamente las conductancias de las líneas, obtener las variables y magnitudes más importantes de las redes de distribución a través de los resultados del flujo de potencia trifásico ejecutado con un mínimo de datos preparados previamente. 11 Muñoz C. Flujo de Potencia Trifásico para Redes de Distribución. Trabajo Especial de Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile, 1989 [5].Este Trabajo Especial de Grado presenta el desarrollo de una herramienta computacional para el cálculo de flujo de potencia trifásico basado en el método de Suma de Potencias; método de solución especial para sistemas radiales. El método utiliza un proceso aguas arriba del alimentador sumando las cargas y las pérdidas, luego ejecuta un proceso aguas abajo del alimentador resolviendo una ecuación cuadrática en el cuadrado del voltaje. Por otra parte, el programa integra las principales características de los sistemas de distribución, topologías radiales, líneas sin transposición, etc. Además incluye el concepto de ventana de carga que permite introducir modelos de carga como función del voltaje y, a su vez permite simular cualquier grado de desbalance entre fases. Ocque L. Método Grafo-Orientado Aplicado al Flujo de Carga Trifásico para Redes Radiales de Distribución. Trabajo Especial de Grado, para optar por el Título de Magíster en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Simón Bolívar. Caracas, Venezuela, 2003 [10]. En este trabajo se plantea el desarrollo de un algoritmo para la solución del flujo de potencia en redes de radiales distribución, tanto para el caso en el que se tenga solo el equivalente monofásico, como para los sistemas en los cuales de disponga de la data completa, para los que se desarrolla un modelo trifásico. El algoritmo está basado en el método Fast Decuopled propuesto por Whei-Min L. y Yuh-Sheng S. en el trabajo publicado por la IEEE en Agosto de 1999 [9]. También contiene la comparación de resultados validados con un programa comercial de flujo de potencia, utilizando como casos de pruebas cinco sistemas de diversos tamaños, desde 12 barras hasta 201 barras. Los casos de 23 barras y 201 barras se utilizaron como redes para la validación de la herramienta computacional diseñada en el presente trabajo. El caso de 201 barras se utilizó para la implementación de la herramienta computacional diseñada, incorporando a la red diferentes casos de conexión de fuentes de Generación Distribuida. 12 González Longatt F. “Review of the Distributed Generation: Attempt of Unification”. Presentado en International Conference on Renewable Energy and Power Quality. Zaragoza, España, 2005 [4]. Este artículo presenta una revisión de los conceptos diferentes de generación distribuida disponibles para el 2005 en la bibliografía. Además presenta los más conocidos conceptos de instituciones internacionales y regionales, analizando las diferentes definiciones para producir un concepto cualitativo e incluyente como resultado y conclusión de este artículo. Resultando del sumario mostrado que en la medida en que el concepto es mas estricto y explicito, se cierra su aplicabilidad y restringe su aspecto al ámbito regulatorio o legal que lo define. Por tal razón, en este artículos el autor se inclina por una definición, abierta, cualitativa que asimila la validez contextual de todos conceptos. Finalmente, la generación distribuida es considerada como una fuente de potencia eléctrica conectada al sistema de potencia, en un punto muy cercano o en la ubicación de consumidor ya sea del lado de este o de la red, que es suficientemente pequeño comparado con las plantas centralizadas. González Longatt F. “Generación Distribuida (GD): Nuevo Paradigma de la Industria Eléctrica, Efecto sobre las Pérdidas, la Energía Reactiva y la Tensión”. Presentado en las II Jornadas de Ingeniería Eléctrica JIELECT 2003. Puerto Ordaz Venezuela, 2003 [3]. En este trabajo se discute el planeamiento y el diseño las filosofías de los sistemas de potencia, se realiza un análisis de la situación sobre los últimos 50 años, de las nuevas tecnologías y de los cambios que se han introducido; tal como lo es la Generación Distribuida. Además, describe la influencia de la Generación Distribuida en las pérdidas de la red de distribución y la posibilidad de controlar el voltaje por la inyección de la energía reactiva con un análisis simple de una red demostrativa. Destacando que la generación local dentro de la red de distribución redistribuye los flujos de potencia en la red de transmisión que la alimenta y por lo tanto modifica las pérdidas eléctricas en ésta, de tal forma que la Generación Distribuida es en el futuro cercano un elemento cuyo impacto debe ser medido cuidadosamente sobre el desempeño de los sistemas de potencia. 13 González Longatt F. Fuentes de Energía Distribuida, Tecnologías Disponibles. Trabajo de Ascenso a la Categoría de Agregado de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2004 [1]. Este artículo presenta un resumen de las tecnologías disponibles de fuentes de energía distribuida para asegurar un confiable y económico servicio eléctrico en el nuevo paradigma de los sistemas eléctricos de potencia. En el artículo se destaca que la fuente primaria en la mayoría de los sistemas de generación distribuida es el gas natural, pero el hidrogeno jugará un rol importante en el futuro. Las tecnologías renovables (Renewable Energy Technologies) tales como electricidad solar, edificios solares, energía de biomasas, y turbinas de viento (wind turbines), entre otras; son también fuentes de energía alternativas muy populares y de gran importancia en el establecimiento y desarrollo de las Fuentes de Generación Distribuida. Destacando finalmente que la más prometedora de las tecnologías es la celda de combustible, cuya eficiencia con aplicaciones de cogeneración, prometen superar los mecanismos tradicionales, siendo una seria promesa no contaminante y de electricidad a bajo costo. Trebolle D. La Generación Distribuida en España. Trabajo Especial de Grado, para optar por el título de Master en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico en la Pontificia Universidad Comillas de Madrid. Madrid, España, 2006 [11]. El presente Trabajo Especial de Grado se desarrolló con la intención de analizar las diferentes problemáticas que se pueden presentar en el marco actual de las redes de distribución debido a la Generación Distribuida incorporada en dichas redes en España. Los problemas técnicos y regulatorios derivados de la presencia de la Generación Distribuida en las redes de distribución englobados en este trabajo, abarcan aspectos tan diversos como: las pérdidas, el perfil de tensión, la calidad del servicio, etc. El trabajo no presenta soluciones técnicas a todos los problemas que se pueden presentar en las redes eléctricas por causa de la presencia de la Generación Distribuida, pero sí el suficiente bagaje para identificar todos los problemas y el por qué de la situación actual presentada en España. 14 2. Bases Teóricas 2.1. Flujo de Potencia 2.1.1. Antecedentes La metodología utilizada para realizar los cálculos de Flujo de Potencia ha venido evolucionando con el pasar de los años y con la aparición de nuevas tecnologías. Durante la década de 1920, las operaciones para realizar los cálculos de Flujo de Potencia se desarrollaban manualmente [12]. Fue entre 1930 y 1956 cuando las calculadoras o analizadores de red se utilizaron para resolver problemas; basándose en modelos miniaturas de la red a ser estudiada, con la finalidad de determinar por medición de las cantidades eléctricas en el modelo el comportamiento del sistema completo. En 1956 Ward y Hale describieron el primer programa realmente posible para resolver el problema del Flujo de Potencia [12]. El primer método desarrollado para la solución de ecuaciones que describen el comportamiento de la red fue el algoritmo de Gauss-Seidel, para la solución de ecuaciones lineales. Puesto a que las ecuaciones de las redes son cuadráticas se requiere un procedimiento iterativo. De igual forma la naturaleza de los parámetros en una red de un sistema de potencia permite usualmente obtener una solución. El incremento del número de barras de interconexiones en alto voltaje para 1960, causó un incremento rápido del número de barras en representación del sistema [12]. El método de Gauss-Seidel presentó grandes dificultades para arribar a la solución de grandes redes. Al ajustar el voltaje de una barra durante una iteración, se refleja sólo en las barras vecinas; por tanto se requiere de iteraciones adicionales para que el ajuste se propague por toda la red [12]. 15 Un método muy adecuado de cálculo de flujo de potencia, resultó de algunos años de investigación de la Bonneville Power Administration (BPA). Este método usa el algoritmo de Newton-Raphson para resolver las ecuaciones simultáneas cuadráticas que describen el sistema de potencia. Además, el número de iteraciones requeridas para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema. Al realizar comparaciones con otros métodos, destaca que; algunos casos que no pueden ser resueltos por el método de Gauss – Seidel [12]. El algoritmo de Newton-Raphson es más susceptible a falla que otros métodos; si los valores de arranque o iniciales del perfil de voltaje no son adecuadamente los elegidos. Los primeros programas emplearon una iteración de Gauss – Seidel antes de comenzar el procedimiento de Newton – Raphson. Este procedimiento no fue muy bien visto, ya que el procedimiento de Gauss – Seidel usualmente distorsiona el perfil de voltaje, durante la primera iteración y causa que algunas barras del sistema se vayan más allá de la solución que es originalmente estimada. Además de la restricción de impedancias no negativas impuesta por Gauss – Seidel limita innecesariamente al algoritmo de Newton – Raphson. La matriz jacobiana que del método de Newton-Raphson; requiere de considerablemente mas memoria que la matriz y el método de Gauss – Seidel, pero la técnica de éste es mas adecuada, por lo cual; mayoría de los programas que son escritos emplean este algoritmo [12]. Otro algoritmo de flujo de potencia que ha sido desarrollado y que posee buena característica de convergencia es el método de Matriz – Z. Éste tiene la desventaja de requerir una muy grande memoria de computadora debido a que la matriz Z es muy densa, contrario a los casos de la matriz Y y de la matriz jacobiana [12]. Sin embargo, por ordenamiento y diagnostico; sistemas grandes pueden ser resueltos empleando el método de matriz Z. El programa de computadora es más complejo; y debido a ello, ningún método eficiente de organización ha sido desarrollado, por lo que este método no ha sido empleado extensamente. Una gran expansión de método se debe a la alta velocidad para la evaluación de contingencias [12]. 16 2.1.2. Definición general del Flujo de Potencia [13] El problema del flujo de potencia, consiste en el cálculo de los voltajes de barra y los flujos de potencia por los elementos ramas, una vez que la topología, impedancias, cargas y generadores han sido especificados. Cada barra es caracterizada por cuatro parámetros, tales que una vez especificados dos de ellos, los restantes pueden ser calculados mediante la solución de la ecuación de balance de potencias: Pi esp jQiesp Pi calc jQicalc Vi I i* (1) Donde Piesp es la potencia activa especificada en la barra i, Qiesp es la potencia reactiva especificada en la barra i, Picalc es la potencia activa calculada en la barra i, Qicalc es la potencia reactiva calculada en la barra i, Vi es el Voltaje en la barra i e Ii es la corriente inyectada en la barra i, para i = 1, 2,…., n Donde la potencia especificada en cara barra debe ser igual a la potencia que fluye hacia el sistema, cumpliéndose [Y] V = I. Donde (1) es un conjunto de 2n ecuaciones, cuando se desdobla en parte real e imaginaria: Pi esp Yij Vi V j cos i j ij (2) Qiesp Yij Vi V j sin i j ij (3) n j 1 n j 1 Siendo: Vi = |Vi|δi, Vj = |Vj|δj Yij = Yijθij 17 En forma general, el problema de flujo de potencia puede ser escrito como una ecuación de balances de potencia: g x, y 0 (4) Siendo x el vector de variables de estado, o variables dependientes y y el vector de variables independientes: VA V x B A B PA P y B Q A QB correspondientes a un conjunto de ecuaciones no lineales, en base a las variables |VA|, |VB|, δA, δB. 2.1.3. Métodos Tradicionales de Flujo de Potencia Existen diferentes métodos tradicionales para el cálculo del flujo de potencia. Principalmente se encuentra el método de Gauss – Seidel, muy importante históricamente y por su facilidad de programación. En segundo lugar se presenta el método Newton-Raphson, en el cual destaca que el número de iteraciones requeridas para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema. Junto a estos también resalta el método Desacoplado Rápido. A continuación se realizará la descripción de estos métodos: Método de Gauss – Seidel [12] El método de solución de Gauss – Seidel fue desarrollado rápidamente debido a lo fácil de escribir un programa para implementar el algoritmo. Además, los requerimientos de memoria del método son mínimos. 18 Factores de importante consideración cuando los programas de flujo de carga fueron escritos para sistemas de 99 barras usando computadores de 200 palabras de memoria. Aunque el método ahora ha sido reemplazado en su mayoría, el algoritmo es importante por su significancia histórica; además es un buen algoritmo para la introducción a los métodos iterativos. Cada barra de una red posee cuatro cantidades variables asignadas con ella, estas cantidades son; magnitud de voltaje (|Vi|), ángulo de voltaje (δi), potencia activa (Pi) y potencia reactiva (Qi), en cada barra de la red dos de esas cantidades son prescritas o dadas y dos son determinadas. Hay tres tipos de barras: - Barra con Pi fija y Qi fija que es suplida a un consumidor o subestación, donde |Vi| y δi son incógnitas. - Una barra de generación que suple una Pi fija a un |Vi| dado, para el cual δi y Qi son incógnitas. - Una referencia fija (barra swing o slack bus) para el cual |Vi| y δi son conocidos. Pi y Qi son incógnitas. Esta barra debe suplir la diferencia entre; la suma de las Pi de las barras de tipo 1 y tipo 2, con las perdidas I2R de la red. Una solución que satisface las condiciones impuestas de la red ha sido la obtenida creando un perfil de voltaje (Vi = |Vi| δi), basado en la resolución de un sistema de ecuaciones planteadas de acuerdo a las magnitudes que caracterizan la red. El número de ecuaciones que deben ser empleadas son las siguientes: dos ecuaciones para cada barra con Pi y Qi fija en la cual |Vi| y δi deben ser determinadas, una ecuación para cada barra con Pi y |Vi| fija en la cual δi y Qi son desconocidas, no se genera ecuación para las barras donde |Vi| y δi son conocidos. Una vez que todos los voltajes y ángulos han sido determinados, todas las otras cantidades que describen la red pueden ser calculadas. 19 La solución comienza con el perfil de voltaje estimado, por un proceso iterativo de la estimación original es modificado, cuando el ajuste es hecho el voltaje y el ángulo durante una iteración caerá por debajo de un valor prescrito en cada barra, el perfil de voltaje es aceptado, el flujo de líneas y demás magnitudes calculadas que son incluidos en los resultados mostrados del flujo de potencia. Para ilustrar la técnica utilizada al realizar los cálculos involucrados en el proceso iterativo, considere la porción de tres barras de un sistema como se muestra en la Figura 1. Figura 1. Sistema de tres barras El voltaje inicial que se le asigna a las barras de carga fija es |Vi| = 1.0 p.u. y δi = 0º. A las barras de voltaje fijo, inclusive a la barra swing, se le asignan al valor de voltaje una posición angular de cero grados, las impedancias de la red; en por unidad en una base común de voltaje y potencia son también parte de los datos necesarios para la resolución del flujo de potencia. Para la porción del sistema mostrada en la Figura 1, la lista de línea implicara una línea de barra 1 a la 2 con una admitancia Y12 y de la barra 1 a la 3 con una admitancia Y13. También almacenado en la tabla estarán las estimaciones originales de los voltajes V1, V2, V3 y su posición angular δ1, δ2 y δ3, con respecto a la barra swing. El P1 + jQ1 deseado entrando al sistema en la barra 1 ha sido prescrito. Luego de identificar todos estos datos, comienzan las iteraciones. 20 La corriente de la barra 1 a la barra 2 es: I 12 V1 V2 Y12 (5) La potencia aplicada a la barra desde la fuente externa es dada por: V1 I 1* P1 jQ1 I 1 P1 jQ1 V1* (6) Aquí el asterisco indica el conjugado de un número complejo, la corriente I1 es inyectada a la barra por una fuente; una carga entonces tendrá una inyección de corriente negativa. La suma de las corrientes que salen de la barra 1 debe ser igual a la suma de las corrientes que entran o que son inyectadas; entonces: I 12 I 23 I 1 V1 V2 Y12 V1 V3 Y13 P1 *jQ1 V1 (7) Si las admitancias reales del circuito son sustituidas por sus equivalencias de la matriz admitancia de barra YBUS. Donde Y12 = -y12, Y13 = -y13 y Y11 = y12+y13 + y10 Entonces: V2Y12 V3Y13 V1Y11 P1 jQ1 V1* (8) La admitancia Y11 es la suma de todas las admitancias conectadas a la barra 1, incluyendo Y10; la cual es la suma de las admitancias a tierra. Los términos P1 y Q1 son constantes debido a que representan la potencia administrada por la fuente a la barra 1. La admitancia de transferencia, Y12 y Y13 son constantes que representan al sistema en este punto; en la solución iterativa V2 y V3 son consideradas constantes. 21 Sus valores son resultado de la última iteración, para la primera iteración esos valores son iguales a la estimación original; V1* es el conjugado del voltaje en la barra uno (1) determinado previamente, todos los valores estimados en la ecuación (8) son conocidos y asumidos fijos excepto V1. Un valor revisado de V1 es calculado por la siguiente ecuación: V2Y12 V3Y13 P1 jQ1 / V1* V Y11 / 1 (9) Se reconoce que el valor de V1 usado en (9) no es el conjugado de este nuevo valor. El cálculo de la ecuación (9) es repetido usando el conjugado del nuevo valor V1. Si es V1 el nuevo valor calculado y V1 fue el valor previo; el supuesto ajuste es dado por: V1 V1/ V1 (10) El proceso iterativo ahora se mueve a la barra dos (2), y todas las cantidades excepto V2 en la ecuación de las corrientes que salen de la barra 2 son consideradas fijas, cuando un voltaje ha sido calculado para cada barra, se regresa al comienzo y se calcula de nuevo todo, repitiendo el proceso. Se reconoce que una nueva solución para V1 será requerida debido a que V2 y V3 poseen valores revisados en la ecuación (9). Entonces cuando ΔVi se hace menor a un valor preestablecido para cada barra; la solución es completada. El flujo de potencia en las líneas y toda otra información requerida, pueden ser calculadas para propósito de análisis. Método de Newton-Raphson [12] El método de Newton-Raphson da solución de un problema de flujo de potencia que fue descrito por Van Ness en 1961. Pequeños problemas de prueba demostraron que el algoritmo que debe resolver el problema no podría ser empleado por el método de Gauss-Seidel, la técnica produce una solución en muy pocas iteraciones, éste 22 aparentemente posee una ventaja en velocidad de encontrar la solución sobre otros métodos; pero requiere memoria adicional para el almacenamiento de la matriz Jacobiana sobre la requerida por la matriz de admitancia del algoritmo de GaussSeidel. Debido a la habilidad de resolver casos difíciles y la aparente velocidad, el grupo de trabajo de la Bonneville Power Administration decidió reemplazar la solución en su programa de flujo de potencia por el algoritmo de Newton-Raphson, en este trabajo se encontró que el programa ahora era mas lento que con el método de Gauss Seidel y que requería gran cantidad de memoria. El grupo de la Bonaville concluyó, que la dificultad no estaba con la técnica de Newton-Raphson, sino con el ordenamiento de las ecuaciones en el proceso de eliminación, Sato y Tinney desarrollaron la solución, resultando que los requerimientos de memoria se mantienen por encima al método de Gauss-Seidel pero la velocidad y estabilidad de solución justifican la conversión al método. El número de iteraciones requeridas por Newton-Raphson para resolver una solución de flujo de potencia es independiente del tamaño del sistema. Las restricciones impuestas por el método de Gauss-Seidel como la de “las impedancias del sistema no pueden ser negativas”, no son restricciones en el método de Newton Raphson. El método de Newton Raphson se deriva de la expansión de Taylor, de una función un problema bidimensional es usado para revisar la técnica (Ver Figura 2). Figura 2. Aproximación de una raíz 23 Donde: f x 0 2 f ( n ) x0 n f x 0 h f x0 f x0 h h K h k 2! n! (11) Una aproximación lineal es obtenida obviando los términos más allá de la primera derivada. f x 0 h f x 0 f x 0 h (12) El incremento sugerido de h que debe hacer f (x0 + h) aproxima a cero es entonces: f ( x0 ) f ( x0 ) h (13) La aproximación lineal no da el valor requerido de x, sin embargo, si el valor inicial x0 esta dentro de un rango restringido de la raíz deseada, el proceso iterará a su solución. Valores de arranque más allá del rango llevaran a divergencia. En el problema de flujo de potencia; la corriente que sale de la barra i por las líneas conectadas a barras vecinas j es: n I i YijV j (14) j 1 Donde Vj es el voltaje de la barra j, Ii es la corriente completa inyectada en i por el generador; Yij elemento de la matriz admitancia entre la barra i y j. La sumatoria incluye todas las barras del sistema que posee una conexión directa con la barra i la cantidad compleja puede ser expresada en forma polar o rectangular. 24 I i I i e j i ai jbi Vj Vj e Yij Yij e j j j ij (15) e j jf j (16) Gij jBij (17) Donde, αi y δj son medidos respecto a una referencia; y θij es el ángulo obtenido del diagrama de impedancia para la línea particular i y j. La potencia entregada a la barra en el término de la inyección de corriente Ii y el voltaje de barra Vi es dada por: Pi jQi Vi I i* (18) la sustitución de la corriente Ii es dada por: n Pi jQi Vi Y ij*V j* j 1 (19) En un sistema de n barras hay un conjunto de n-1 ecuaciones simultaneas, estas n-1 ecuaciones deben ser resuelta simultáneamente para los voltajes reconocidos y así satisfacer el conjunto. La sustitución de los valores iniciales de arranque de los voltajes de barra en la ecuación anterior no producirán los valores deseados de Pi + jQi como es descrito por los datos de entrada. La diferencia entre las cantidades calculadas (Pi´) y las deseadas (Pi) ΔPi = Pi - Pi´ y ΔQi = Qi - Qi´ debe alternativamente estar por debajo de un error permisible por el ajuste del voltaje completo Vi durante el proceso iterativo. 25 La aproximación lineal de f (x0 + h) ≈ f (x0) + f ´(x0)h es extendida al caso multidimensional de un problema de flujo de potencia, tomando las derivadas totales de la ecuación de potencia; se obtiene: Pi Pi P j i V j j V j Qi Qi Q j i V j j V j (20) (21) Estas j ecuaciones toman el número i de todas las barras que están directamente conectadas a i. El conjunto simultaneo de ecuaciones lineales; en el cual i toma todos los números de barra excepto el número de la barra swing; debe ser resuelto para el conjunto de ecuaciones Δδ y ΔV. Los ajustes Δδ y ΔV reducen el error de ΔP y ΔQ. La notación simplificada es: Pi H ij j N ij Qi J ij j Lij V j Vj (22) V j (23) Vj Usando los valores de Hij, Lij, Nij y Jij para varias barras se forma la matriz Jacobiana: P H ij Q J ij N ij V Lij V (24) Esta matriz relata la relación linealizada entre pequeños cambios de la posición angular del voltaje de la barra Δδ y pequeños cambios en la magnitud de voltaje ΔV/V en los cambios de la potencia activa y reactiva. 26 La solución de estas ecuaciones simultáneas proporciona los valores Δδ y ΔV/V que deberían reducir ΔP y ΔQ a cero, si las potencias son relaciones lineales de la magnitud del voltaje |Vi| y ángulo δi. Sin embargo, son cuadráticas por lo que se requiere un proceso iterativo para la solución. Los nuevos valores de |Vi| y δi son empleados para el cálculo de la potencia inyectada. La diferencia entre la potencia real y la deseada se define como ΔP y ΔQ, y el proceso comienza una nueva iteración. Método Desacoplado Rápido [14] Para modelos de sistemas eléctricos con un gran número de barras, el método de Newton Raphson para resolver un flujo de potencia implica un alto uso de recursos de cómputo y memoria del computador en el cual se ejecute la aplicación para calcular, almacenar y factorizar en cada iteración la matriz Jacobiana del sistema. El método Desacoplado Rápido [15], es una variante que introduce aproximaciones deducidas de las características de la topología de red y las condiciones de operación normales del sistema en estudio al método de Newton Raphson; para generar una matriz que representa la matriz Jacobiana, cuyos valores no necesitan ser actualizados en cada iteración lo que reduce en número de operaciones de cálculo necesarias. Las aproximaciones realizadas tienen relación a considerar: - En las líneas de transmisión, la magnitud de resistencia de línea es mucho menor que la magnitud de la reactancia serie de la línea; o sea, que la línea presente un coeficiente X/R alto. - En una condición de operación normal del sistema la diferencia entre el ángulo de voltajes en barras adyacentes es pequeña. - En una condición de operación normal del sistema el módulo del voltaje en todas las barras del sistema es aproximadamente 1 en p.u. 27 Con las consideraciones expuestas se pueden deducir las siguientes relaciones: cos i j ij 0 Qi Pi 0 y 0 i Vi (25) Donde las barras i y j son adyacentes De las relaciones (25) se puede demostrar que el sistema de ecuaciones definido por la ecuación matricial (24) se desacopla dando lugar a dos ecuaciones matriciales independientes que describen el método desacoplado rápido. La primera relaciona la variación de potencia activa con la variación en los ángulos de los voltajes; la segunda relaciona la variación de la potencia reactiva con la variación en los módulos de los voltajes: P B´ k 1 i k i (26) Q B´´ V k 1 k i i Donde los elementos de las matrices B´ y (27) B´´ quedan definidos respectivamente por: B´ij 1 ; B´ii B´ij xij j i B´´ij 1 xij ; (28) (29) Donde xij es la reactancia entre barra i y la barra j; y bi la susceptancia en paralelo a la barra i. 28 2.2. Sistemas de Distribución 2.2.1. Definición Los sistemas eléctricos de potencia se dividen en tres subsistemas; el sistema de generación, el sistema de transmisión y el sistema de distribución. Diversos criterios existen al definir el nivel de tensión a partir del cual los sistemas de potencia los denominamos sistemas de distribución [16]. En nuestro caso particular, con el término de sistemas de distribución, definimos a los sistemas de potencia cuyos niveles de tensión se encuentren por debajo de 34,5 kV. La misión principal de un sistema de distribución es la de entregar potencia eléctrica a consumidores en el lugar de consumo y lista para ser utilizada. Uno de los requerimientos básicos del sistema de distribución es estar preparado para llegar a cada consumidor con la capacidad suficiente para satisfacer la demanda. Un aspecto importante en un sistema de distribución es la confiabilidad, que representa la capacidad de proveer un flujo ininterrumpido de potencia eléctrica estable a los consumidores. Debe también estar dimensionado de forma tal de poder entregar toda la potencia demandada por los consumidores [16]. Esta sección enmarca la descripción de los modelos correspondientes que se deben considerar en un sistema de distribución, cumpliendo con lo establecido en el primer objetivo específico del presente trabajo. 2.2.2. Características de los Sistemas de Distribución Las redes de distribución presentan características muy particulares y que los diferencian de las de transmisión. Entre estas se distinguen: - Topologías radiales. - Múltiples conexiones (monobásicas, bifásicas, etc.). 29 - Cargas de distinta naturaleza. - Líneas de resistencia comparables a la reactancia. - Líneas sin transposiciones. La mayoría de los sistemas de distribución de potencia eléctrica se diseñan mallados pero se operan en forma radial. Los sistemas radiales se caracterizan por tener una sola unión entre el consumidor y la subestación [16]. La potencia eléctrica fluye exclusivamente desde la subestación hasta el consumidor a lo largo de un solo camino, el cual, si es interrumpido, traería como consecuencia la perdida total de la potencia eléctrica para los consumidores aguas debajo de la falla [16]. Cada alimentador radial sirve la potencia eléctrica a un área específica, es decir, todos los consumidores de un área determinada están provistos de potencia por un solo alimentador [16]. Para reducir los costos relacionados con la operación de la red, la mayoría de las redes de distribución se operan en forma radial, a pesar que, en algunos casos, su estructura es diseñada mallada. En algunos sistemas construidos como redes malladas, la apertura de determinados interruptores, da como resultado un sistema radial. [8]. La radialidad en los sistemas de distribución simplifica el análisis y la predicción del comportamiento del sistema, dado que existe una sola unión entre la carga y la subestación y se conoce con certeza la dirección del flujo de potencia en cada rama de la red [17]. Basado en el conocimiento de la dirección del flujo de potencia y la carga, es sencillo establecer perfiles de tensión, los cuales pueden ser determinados con un buen grado de exactitud sin acudir a métodos de cálculo complicados [16]. 30 De igual forma se puede definir la capacidad de los equipos requeridos para la operación del sistema y el ajuste de los elementos de protección, con el fin de aumentar los niveles de seguridad del sistema [16]. En los sistemas de distribución radiales el flujo de potencia nace sólo de una barra. Esta barra común de conexión se reconoce como la subestación que alimenta al resto de la red (Figura 3). En la subestación se reduce el voltaje del nivel de alta tensión (A.T.), al de media tensión (M.T.) [10]. Comúnmente se utiliza para el control de tensión en el lado de M.T. un transformador con cambiador de derivaciones o en su defecto un banco de condensadores. El cambiador automático de derivaciones en transformadores de poder A.T./M.T. de sistemas de distribución permite efectuar el cambio de derivaciones con carga conectada.(Cambiador de Derivaciones Bajo Carga, ULTC). Dependiendo del fabricante el UTLC se encuentra en el lado de A. T .o en el lado de M.T. del transformador. La tensión en barras de M.T. de la subestación oscila normalmente entre 1 y 1.5 en p.u, por efecto del compensador por caída de línea que posee el sistema de control de UTLC. En las horas picos fluye mayor corriente por las líneas lo que provoca una mayor caída de tensión en las mismas. Este problema se atenúa en parte con el compensador de caída de línea que eleva la tensión en barras de la subestación de generación en las horas picos [10]. La distribución se hace luego en el nivel de media tensión (M.T.) o en baja tensión (B.T.). Los clientes residenciales o comerciales se alimentan en B.T. Los clientes industriales se alimentan en M.T. o en B.T, según los requerimientos particulares de cada uno de ellos [10]. 31 Figura 3. Red de distribución típica. En estos sistemas se pueden encontrar muchos tipos de conexiones: trifásicas, bifásicas o monofásicas. Si bien es cierto en M.T. predominan las redes trifásicas es frecuente encontrar cargas bifásicas, en zonas rurales. En B.T. en donde se encuentran las más variadas conexiones, consecuencia de una mayoría de cargas residenciales de naturaleza monofásicas. Los desequilibrios que se generan en B.T. tratan de amortiguarse repartiendo equitativamente las cargas en las tres fases [10]. 32 Otro aspecto que llama la atención en distribución es la presencia de cargas de distinta naturaleza. En efecto, los tipos de carga que comúnmente se encuentran son: residenciales, comerciales, industriales y agro-industriales (estas ultimas muy típicas en zonas rurales). Cada una de estos tipos se caracteriza por poseer un factor de potencia típico y un determinado comportamiento frente a las variaciones de tensión, y temperatura [10]. Contrariamente a lo que sucede en sistemas de transmisión, en distribución la resistencia de las líneas es comparable a su reactancia. Generalmente la razón X/R tiene un amplio rango de variación, pudiendo llegar a ser mucho menor que uno [10]. Finalmente, en los sistemas de distribución no existen transposiciones. La causa es que de acuerdo con las características de estos sistemas las líneas de transmisión son cortas (menos de 50 Km.). Esto motiva que las caídas de tensión debido a los acoplamientos entre las fases sean desequilibradas [10]. Por otra parte, la naturaleza desbalanceada de las impedancias y cargas de estos sistemas no hace atractiva la transformación a componentes simétricas. En efecto, la imposibilidad de desacoplar y modelar el sistema como una red de una secuencia, hace más complejo el análisis de flujo de potencia. Por lo tanto, es necesario resolver este problema sobre una base trifásica, con los componentes modelados en forma exacta por fase [10]. 2.2.3. Modelo de los Elementos que Conforman los Sistemas de Distribución A continuación se desarrolla la descripción de los modelos correspondientes a los elementos que conforman un sistema de distribución. Modelación realizada de acuerdo a los elementos empleados en las diferentes redes. Para el presente trabajo las redes en estudio se modelan en base a dos elementos: cargas y líneas. 33 a) Modelo de Cargas. Los estudios de cargas en sistemas de distribución deben considerar dos aspectos. El primero se refiere a la existencia de una gran variedad de consumos conectados a estos sistemas: motores de inducción, iluminación, calefacción, artefactos domésticos (motores universales en su mayoría), etc. Desde el punto de vista eléctrico se debe tener presente que estos consumos requieren tanto potencia activa (Pi) como potencia reactiva (Qi). Esta proporción depende del consumo y se mide a través del factor de potencia. Ambos tipos de potencia dependen de varios factores, como: tensión, frecuencia, temperatura y torque (este último en los motores), destacándose por su importancia los dos primeros [5]. El segundo de estos aspectos es la variación en el tiempo de los consumos, debido a que permanentemente se están conectando y desconectando cargas en una forma aleatoria. Sin embargo, este aspecto se hace importante si el objetivo es evaluar pérdidas y consumos de energía en un tiempo determinado (horas, días, temporadas, etc.) y se resuelve recurriendo a las curvas de carga diaria y de duración de carga [5]. Como el objetivo de este trabajo apunta a una evaluación cuasiestacionaria de los sistemas de distribución, sólo se da énfasis al primer aspecto, donde la carga se modela como un elemento trifásico balanceado fijo que requiere potencia activa (Piesp) como potencia reactiva (Qiesp). b) Modelo de Líneas. La modelación de líneas sin duda es una de las de mayor incidencia en los buenos resultados de cualquier método de flujo de potencia. Por otra parte, mientras más completa sea esta modelación más onerosa resultará cualquier simulación computacional, al considerar líneas sin transposición y retornos por tierra [5]. 34 Todos los circuitos de distribución aéreos y subterráneos se modelan por fase. Las impedancias para cada rama (línea trifásica entre dos barras), se calculan cuando existen retornos por tierra a través de ecuaciones simplificadas o usando directamente los parámetros tabulados del conductor (resistencia y reactancia interna) y la fórmula para calcular la componente de distancia, si no hay retornos por tierra. También se considera la presencia de acoplamientos entre fases y fases con tierra [5]. La susceptancia capacitiva de las líneas se desprecia pues la longitud de las líneas es pequeña (como máximo 50 km) y los niveles de voltaje son bajos, en Venezuela, con el término sistema de distribución, se define a los sistemas eléctricos de potencia cuyos niveles de voltaje se encuentran por debajo de 34.5 kV. Sin embargo, para redes de distribución subterráneas las susceptancias capacitivas pueden poseer un valor considerable [5]. El algoritmo propuesto para la solución del flujo de potencia para redes de distribución trifásicas con cargas balanceadas, utiliza un modelo de líneas aproximado el cual no considera las impedancias mutuas entre las líneas, basado en el trabajo publicado por la IEEE en Agosto de 1999 [44] [9], realizado por Whei-Min Lin, Yuh-Sheng Su, Hong-Chan Chin, Jen-Hao Teng. En este trabajo, los autores citados, realizan una comparación entre dos modelos, donde uno de los modelos considera el acople mutuo, obteniendo los parámetros de las líneas a partir del modelo desarrollado por Carson and Lewis [18]. El otro modelo utilizado no considera este acople, encontrando que los resultados no presentan diferencias apreciables al utilizar cualquiera de los dos modelos. En este trabajo ellos afirman que, “debido a que las impedancias propias son mucho más grandes que las mutuas, en el modelo de líneas se puede despreciar el acople mutuo entre ellas”. Diferentes investigaciones han sugerido versiones modificadas de métodos convencionales para la solución del flujo de potencia en redes con una alta relación R/X [19], [20], [21], [22]. En los artículos [19], [20], [21], [22], los investigadores 35 sugieren el método desarrollado por D. Shirmohammadi, basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff [8]. El método propuesto en el presente trabajo se basa en el trabajo publicado por la IEEE en Abril de 2000 [7], realizado por S. Li, K. Tomsovic y T. Himaya; en donde, aunque el algoritmo se apoya en el método desarrollado por D. Shirmohammadi [8], los autores afirman que es esencialmente un acercamiento del método de Gauss-Seidel. Ante esta fusión, el algoritmo se hace robusto, eficiente y con buena característica de convergencia; aunque ésta última se vea amenazada ante sistemas de distribución donde las relaciones R/X sean altas y se tomen en cuenta valores considerables de las susceptancias capacitivas de las líneas. Simultáneamente a lo planteado anteriormente, la susceptancia capacitiva de las líneas se puede despreciar cuando la longitud de las líneas es pequeña (como máximo 50 km) y los niveles de voltaje son bajos (menores a 34.5 kV). Los sistemas de distribución en Venezuela poseen estas características. Por tales razones, el método de solución de flujo de potencia propuesto en este trabajo; utiliza un modelo de líneas cortas en el cual no considera las susceptancias capacitivas de las líneas. En consecuencia, para el presente trabajo las líneas se modelan como impedancias series compuestas por una parte real (resistencia “R”) y por una parte imaginaria (reactancia “X”) como se indica en la Figura 4. Z = R+jX a b Figura 4. Modelo de líneas. 36 2.2.4. Flujo de Potencia en Redes Radiales de Distribución El problema de hallar los voltajes de barras en régimen estacionario normal, dada la configuración de un sistema eléctrico y las potencias netas complejas en cada barra del mismo, es lo que se conoce como flujo de potencia. El flujo de potencia es un algoritmo numérico fundamental para el análisis de sistemas de potencia [23]. Actualmente, el flujo de potencia se reduce a un programa digital escrito en un lenguaje de alto nivel. Han quedado atrás los días donde los cálculos con ecuaciones de algebra compleja representaban dificultades desproporcionadas. El advenimiento de los computadores digitales de los años 80 y 90, han decretado definitivamente la desaparición de instrumentos de apoyo técnico, como las reglas de cálculo y los analizadores de redes [16]. El flujo de potencia es una herramienta importante para el análisis de sistemas de distribución y es usado tanto en la operación como en la planificación de redes de distribución. Muchas aplicaciones en tiempo real para la automatización de sistemas de distribución como optimización de redes, planificación, estimadores de estado, necesitan el soporte de un flujo de potencia robusto y eficiente, dado que a través de este, se pueden conocer las condiciones del sistema para una demanda dada y para tomar las decisiones correctamente. Las redes de distribución están caracterizadas por una relación resistencia/reactancia, elevada; característica no encontrada en los sistemas de transmisión, lo que hace a los flujos de potencia tradicionales desarrollados para transmisión, inadecuados para ser aplicados en distribución sin embargo las redes de distribución están configuradas radialmente y esto puede ser explotado para desarrollar técnicas eficientes para la solución del flujo de potencia en estas [8]. 37 2.2.5. Métodos de Flujo de Potencia Radial Los métodos de flujo de potencia radial han sido perfeccionados en los últimos años y su principal característica es el aprovechamiento de la topología radial de los sistemas de distribución [10]. Los métodos de flujo de potencia radial más usados son: - Método Escalonado. - Método Suma de Corrientes. - Método Suma de Potencias. A modo de resumen se podría decir que estos métodos son tan solo una extensión de la forma general del método iterativo de Gauss-Seidel. En efecto el método Escalonado resuelve la red aguas arriba (hacia la barra principal, la subestación), suponiendo previamente un perfil de voltaje, aplicando directamente las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff hasta llegar a la barra principal. De este modo es posible calcular el voltaje de la barra principal. El error que se obtenga entre este valor y el especificado se sumara al perfil de tensión previamente supuesto de tal modo de obtener un nuevo perfil de tensión para la próxima iteración. La convergencia se logra cuando el voltaje que resulte de la barra principal es el especificado [10]. Los métodos restantes constan de dos procesos: aguas arriba y aguas abajo. En el proceso aguas arriba, previamente supuesto un perfil de tensión, se calculan las corrientes (Suma de Corrientes) o las potencias de barras (Suma de Potencias), según sea el caso. En el proceso aguas abajo se obtienen nuevos valores para las tensiones, a partir del cálculo anterior. Estos valores de tensión son los que se utilizara la próxima iteración. Finalmente, la convergencia se chequea en el voltaje [10]. 38 Estos métodos aplicados a sistemas de distribución en general muestran mucho mejores características de convergencia (rapidez y confiabilidad) que los tradicionales, según se reporta en las publicaciones [24], [25], [26], [27]. En estudios comparativos hechos sobre estos métodos [26], se observaron pequeñas diferencias en el número de iteraciones requeridas por cada método para su convergencia en sistemas no muy cargados (factores de carga menores que la unidad). Sin embargo, al aumentar el nivel de carga (factores de carga sobre 1.5) el método Suma de Potencia se observa más robusto puesto que su característica de convergencia es mejor. Por otro lado, el método Escalonado tiene como principal desventaja, el limitar la profundidad de los subalimentadores (rama desde la cual se derivan otras) del sistema, pues cada uno de ellos necesita de subiteraciones. Como se mencionó, su característica de convergencia no es buena para sistemas cargados [26]. El método Suma de Corrientes no ha sido referido en detalle en la literatura, lo que hace difícil su comparación con el resto. Sin embargo, en una discusión de [27] se le compara con el método Suma de Potencia. Para un mismo sistema cargado nominalmente, ambos métodos convergen en la misma cantidad de iteraciones. Por el contrario al aumentar la carga sólo converge el método Suma de Potencias. Esto debido a que inicialmente en el método Suma de Corrientes cuando las corrientes son sumadas en el proceso aguas arriba, cada corriente contendría un error proporcional al perfil de tensión inicial supuesto [10]. Luego, para el mismo perfil de tensión inicial, a aumentar la carga el error crecería conjuntamente con ella. Para un sistema suficientemente cargado el perfil inicial supuesto podría caer fuera de la región de convergencia. La mayor robustez del método Suma de Potencias se explica ya que al aumentar las potencias, en el proceso aguas arriba, el error que existe cuando la barra fuente es alcanzada envuelve sólo las pérdidas y no las cargas. Las pérdidas son siempre una pequeña fracción de las cargas [10]. 39 Junto a estos métodos encontramos el método de Compensación-Base desarrollado por D. Shirmohammadi, basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff [8]. Además del método propuesto en el trabajo publicado por la IEEE en Abril de 2000 [7], realizado por S. Li, K. Tomsovic y T. Himaya; en donde, aunque el algoritmo se apoya en el método desarrollado por D. Shirmohammadi [8], los autores afirman que es esencialmente un acercamiento del método de Gauss-Seidel. El método Compensación-Base, basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff consiste en básicamente en el cálculo de las corrientes inyectadas a cada una de las barras, utilizando la potencia fija inyectada en cada barra y un perfil plano de voltaje asumido. Seguidamente se realiza un rastreo hacia atrás donde se calculan las corrientes en cada una de las ramas de la red, luego; se realiza un rastreo hacia delante donde se obtienen y actualizan cada uno de los voltajes de las barras. Finalmente, se calculan las potencias inyectadas a cada barra y se chequea la convergencia comparándolas con las potencias fijas inyectadas [7]. Diferentes artículos han sugerido método desarrollado por D. Shirmohammadi para la solución del flujo de potencia en redes con una alta relación R/X [19], [20], [21], [22], principal característica de las redes de distribución. De igual forma en los artículos [19], [20], [21], [22], los investigadores sugieren este método para sistemas con topologías radiales. Ante la necesidad de realizar los cálculos de flujo de potencia en redes radiales de distribución. Por los motivos explicados anteriormente y por la versatilidad del método para incorporar la generación distribuida, se escogió el Compensación-Base para el desarrollo de la herramienta computacional para el cálculo del flujo de potencia incorporando la generación distribuida. 40 2.3. Generación Distribuida 2.3.1. Generalidades En la actualidad se disponen de tecnologías que permiten la generación de electricidad, empleando plantas relativamente pequeñas comparadas con la generación convencional, y sus costos son más bajos por cada MW generado. La relación eficacia que dictaba en el pasado la economía de escala de los sistemas de generación, desapareció, siendo el nacimiento de la generación distribuida [1]. Las fuentes de energía distribuida se refieren a una variedad de tecnologías pequeñas, modulares para la generación de potencia que pueden ser combinadas con sistemas de administración y almacenamiento de electricidad para mejorar la operación del suministro de electricidad, pudiendo estas tecnologías estar o no conectadas a la red eléctrica [1]. La aplicación de las fuentes de energía distribuida envuelve la localización de generadores de electricidad cerca del punto en el cual la electricidad es consumida. De modo que el modelo tradicional ha comenzado a cambiar con un nuevo paradigma en el cual los generadores son distribuidos a lo largo de la red [1]. Las tecnologías fuentes de energía distribuida consisten primariamente de sistemas de generación de energía y almacenamiento de energía, que suministran a los consumidores, confiabilidad, adecuada calidad de servicio y la posibilidad de participar en mercados eléctricos competitivos. La fuente primaria en la mayoría de los sistemas de generación distribuida es el gas natural, pero el hidrogeno jugará un rol importante en el futuro. Las tecnologías renovables, tales como electricidad solar, edificios solares, energía de biomasas, y turbinas de viento son también tecnologías populares [1]. 41 2.3.2. Definición La Generación Distribuida (GD) es considerada como una fuente de potencia eléctrica conectada al sistema de potencia, en un punto muy cercano o en la ubicación de consumidor ya sea del lado de éste o de la red, que es suficientemente pequeño comparado con las plantas centralizadas [4]. 2.3.3. Ventajas - Ofrece una mayor eficiencia - Brinda al sistema de distribución una mayor flexibilidad - Hace posible posponer las extensiones de líneas de transmisión y distribución, - Permite un mejor y más uniforme despacho de carga - Reduce la magnitud de la capacidad de reserva requerida - Para los usuarios representa un servicio más confiable y de mejor calidad. Otras de las ventajas que ofrece la GD ante las grandes plantas, son los tiempos mucho menores de instalación y menores inversiones, y por lo tanto menores riesgos financieros, con el potencial de reducir los costos globales del servicio eléctrico. Además, las economías de escala que ofrecen las grandes centrales, y la nivelación de la carga de los sistemas interconectados, empiezan a dejar de ser la influencia dominante en la planeación de la generación. La nivelación de las curvas de carga se puede lograr de una manera más eficiente inyectando energía al sistema en las cercanías de los centros de carga, y las economías de escala están cambiando hacia las economías de producción masiva [1]. 42 2.3.4. Fuentes Alternativas de Generación [1] a. Generación Térmica: Con el nombre de generación térmica se distinguen los métodos de generación de electricidad, los cuales utilicen algún tipo de combustible para producir la potencia mecánica necesaria para ser suministrada a los generadores eléctricos, esto sustentado en los principios y ciclos termodinámicos; siendo común la generación utilizando turbinas (vapor o combustión) y motores de combustión interna (diesel o gasolina). b. Generación Eólica: Esta forma de generación se basa en el empleo de un aerogenerador que obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento actuando sobre las palas del rotor en un par (fuerza de giro). El área del rotor determina cuanta energía del viento es capaz de capturar una turbina eólica. La cantidad de energía transferida al rotor por el viento depende de la densidad del aire, del área de barrido del rotor y de la velocidad del viento. La velocidad del viento es muy importante para la cantidad de energía que un aerogenerador puede transformar en electricidad; la cantidad de energía que posee el viento varia con el cubo (la tercera potencia) de la velocidad del viento media. c. Generación Solar: Los sistemas solares de energía usan células solares o alguna forma de captador solar para generar electricidad. Las tecnologías solares empleadas para la generación de electricidad están divididas en: Fotovoltaicos y Sistemas Térmicos Solares. La tecnología fotovoltaica es uno de los mecanismos de generación solar de más rápido crecimiento. Los dispositivos fotovoltaicos, usualmente se llaman módulos o células solares, constituidos por material semiconductor que directamente convierten luz del 43 sol en electricidad. Las células solares no poseen parte en movimiento para producir la electricidad, esta opera cuando la luz del sol golpea el material de semiconductor y crea una corriente eléctrica. Los sistemas térmicos solares generan electricidad con el calor que produce esta radiación. Este mecanismo utiliza calefactores solares, los cuales por medio del uso de espejos y lentes logra concentrar y enfocar luz del sol en el receptor. El receptor absorbe y convierte luz del sol en el calor. Este calor se transporta entonces al motor o el generador de vapor donde se convierte en la electricidad. Existen tres tipos principales de sistemas eléctricos térmicos solares: los concentradores parabólicos, platos parabólicos y sistema central de receptor. 2.3.5. Sistemas de Distribución con Generación Distribuida Como ya se ha comentado en los primeros capítulos la GD altera la estructura tradicional jerárquica de las redes donde la energía fluía desde los centros de producción convencionales y concentrados hasta los consumidores finales. Dicha energía fluía radialmente y de manera unidireccional en las redes de distribución desde tensiones superiores a otras inferiores. Con la llegada de la GD a estas redes los conceptos tradicionales están despareciendo. Los impactos que produce la GD se deben fundamentalmente a la modificación que sufren los flujos de potencia, teniendo en cuenta tanto su magnitud como su dirección. Para suministrar energía eléctrica desde un generador hasta los puntos de consumo es necesario que ésta tenga que pasar por una serie de dispositivos que componen la red. La energía que se genera en las grandes estaciones generadoras debe pasar primero por la red de transporte y luego por la red de distribución hasta llegar al usuario final. El paso de la energía por los diferentes elementos de una red ya sean cables, transformadores o cualquier dispositivo, implica unas pérdidas. 44 Dependiendo de la parte del sistema eléctrico donde se produzcan las pérdidas, éstas se pueden clasificar en pérdidas de transporte o pérdidas de distribución. En cualquier sistema eléctrico, las pérdidas son inevitables. El impacto que la generación distribuida puede ocasionar en la red de distribución desde el punto de vistas de las pérdidas es muy variado. En general el impacto de la GD sobre las pérdidas depende de varios factores [11] - La ubicación de la GD en la red de distribución. - La topología y estructura de la red. - El grado de penetración de la GD en la red. - El tipo de GD pues su perfil de producción depende de su tecnología. - A continuación se describen los factores anteriormente enumerados: La ubicación de la GD en la red de distribución y la topología de la red: Estos dos factores se encuentran muy interrelacionados. La ubicación de la generación es muy importante desde el punto de vista de las pérdidas pues, cuanto más cercano a los lugares de consumo, mayor reducción en las pérdidas se tendrá. Para redes malladas dependerá de la distribución de flujos en la malla para saber cual es el impacto en las pérdidas. En redes de distribución radiales, parece obvio que el efecto en las pérdidas no es el mismo si el generador se encuentra conectado cerca del alimentador; que si se conecta en puntos más cercanos a los consumos finales [11]. Grado de penetración: El grado de penetración es otro aspecto muy importante, si intentamos aproximar matemáticamente el grado de penetración con las pérdidas se obtienen curvas con forma de “U”. Esto significa que en redes sin generación la conexión de GD implica reducción en pérdidas. Sin embargo a medida que aumenta la producción se puede llegar a un punto donde las pérdidas pueden aumentar debido al exceso de generación [11]. 45 El impacto que tiene la GD en redes de distribución radiales depende de su grado de penetración en la red y del tipo de generación, pues cada tipo presentará un perfil de producción diferente. Para estos casos la reactiva carece prácticamente de importancia (en general) y será la potencia activa que produzcan la que aumentará los niveles de tensión a costa de reducir las caídas de tensión debido a flujos de potencia menores. El hecho de que la GD pueda suministrar o consumir energía reactiva depende de la tecnología del generador (síncrono, asíncrono o inversores) y de las señales económicas que le incentiven en una u otra dirección (suministro o consumo de reactiva). Sin embargo, el problema mayor no está en la reactiva sino en la activa que producen, lo cual modifica sensiblemente los perfiles de tensión [11]. 46 CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO 1. Tipo de Investigación El presente trabajo se enmarcó dentro de una investigación documental de campo, bajo la modalidad de proyecto factible y un nivel de la investigación exploratorio. El diseño de dicha investigación es documental de campo. Se examinaron y analizaron documentos, artículos e informaciones relacionadas con el tema, para realizar el estudio y desarrollo de un caso particular como es; el diseño e implementación de una herramienta computacional para estudios de flujo de potencia en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida. Ejecutando análisis ordenados del problema, para explicar sus posibles causas y consecuencias, basado en la utilización métodos conocidos. Tal como lo define la Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Se entiende por Investigación Documental, el estudio de problemas con el propósito de ampliar y profundizar el conocimiento de su naturaleza, con apoyo, principalmente, en trabajos previos, información y datos divulgados por medios impresos, audiovisuales o electrónicos. La originalidad del estudio se refleja en el enfoque, criterios, conceptualizaciones, reflexiones, conclusiones, recomendaciones y, en general, en el pensamiento del autor [28]. Investigación de Campo, el análisis sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o predecir su ocurrencia, haciendo uso de métodos característicos de cualquiera de los paradigmas o enfoques de investigación conocidos o en desarrollo [28]. 47 Finalmente, se encuadró bajo la modalidad de proyecto factible, basado en una investigación documental y de campo, como lo define la Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Un proyecto factible consiste en la investigación, elaboración y desarrollo de una propuesta de un modelo operativo viable para solucionar, requerimientos o necesidades de organizaciones o grupos sociales, puede referirse a la formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o procesos. El proyecto debe tener el apoyo en una investigación de tipo documental, de campo o de un diseño que cumpla con ambas modalidades [28]. 2. Unidad de Análisis Este Trabajo Especial de Grado se desarrolló dentro del área de Sistemas de Potencias del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada, ubicada en el sector Boca de Río de la ciudad de Maracay. 3. Fases de la Investigación Para la realización del presente Trabajo Especial de Grado se cumplieron con las siguientes actividades comprendidas dentro de cada una de las fases de la investigación establecidas: Fase I: Descripción de los modelos correspondientes a los elementos de un sistema de distribución. Partiendo de la definición de los sistemas de distribución y considerando las diversas características que presentan estos los sistemas; mediante una acentuada investigación documental, se procedió a describir los modelos correspondientes a los elementos que se deben considerar en los sistemas de distribución, tales como transformadores, líneas, cables y las cargas. Para el presente trabajo se tomaron en cuenta, únicamente, los modelos de líneas y de cargas. 48 Fase II: Desarrollo de los algoritmos para los métodos tradicionales de resolución de flujo de potencia, así como para topologías radiales. Se analizaron los distintos métodos de flujo de potencia factibles de utilizar, con la intención de elegir y construir un algoritmo trifásico particularizado para sistemas de distribución incorporando la Generación Distribuida. Primeramente se consideraron los métodos tradicionales para la resolución de flujo de potencia, posteriormente se analizaron los procedimientos de cálculo de flujo de potencia especialmente construidos para sistemas radiales de distribución. Fase III: Definición de los algoritmos para el cálculo de flujo de potencia en redes de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida. Se estableció y puntualizó el método Compensación-Base para calcular el flujo de potencia en redes de distribución incorporando la Generación Distribuida. De igual forma se realizó la descripción de la filosofía y de las ecuaciones que definen a este método, así como los distintos algoritmos y la lógica de programación a seguir para desarrollar el mismo. Fase IV: Elaboración de la herramienta computacional para obtener el flujo de potencia considerando la conexión de Generación Distribuida. Una vez definido el método para calcular el flujo de potencia en redes de distribución incorporando la Generación Distribuida. Y con toda la lógica de programación fundamentada y delimitada, se efectuó la codificación y elaboración de la herramienta computacional. Fase V: Validación y depuración de la herramienta computacional. Una vez que se implementó la herramienta, se verificó la validez de la misma y se depuraron los errores. Para ello, se procedió a dar solución a diferentes redes de prueba, cuyos resultados han sido bien trabajados y validados. Se seleccionaron redes de prueba validadas por la IEEE. 49 Fase VI: Simulación de una red de prueba con la herramienta computacional elaborada. Se realizó la simulación formal y completa de tres redes de prueba validadas, para establecer comparaciones y análisis de los resultados arrojados por la herramienta computacional diseñada. Fase VII: Evaluación del impacto de la Generación Distribuida sobre las pérdidas y regulación de voltaje en la red de prueba a ser estudiada. Luego de analizar los resultados de la simulación de la red de prueba se realizó un análisis de las variables y resultados obtenidos con la finalidad de evaluar de las variantes que introduce la Generación Distribuida a la red de distribución. 50 CAPÍTULO IV DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO COMPENSACIÓN-BASE Y DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL 1. Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base El método Compensación-Base es una técnica para el cálculo del flujo de potencia radial basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff, en el cual se pueden incorporar todas las características de los sistemas eléctricos de distribución. En el método Compensación-Base se distinguen claramente cuatro procesos [7]: - Cálculo de las corrientes inyectadas a cada barra (Ii). - Cálculo de las corrientes de ramas (Ji). - Cálculo de los voltajes de barras (Vi). - Cálculo de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc). Figura 5. Análisis Nodal 51 A continuación se describen claramente los cuatro procesos correspondientes al método Compensación-Base, tomando en consideración lo expuesto en la Figura 5, la cual consta de dos barras sucesivas i´ e i. Donde, línea que las conecta posee una impedancia serie (Zi) y circula a través de ésta una corriente denominada Corriente de Rama (Ji). Conjuntamente se encuentran los elementos asociados a la barra i, en donde se observa la suma de todos los elementos shunt (Yi) conectados la barra i, la Corriente Inyectada (Ii) a la barra i, las potencias especificadas (Siesp) inyectadas en la barra i, provenientes del consumo de las diferentes cargas que se conecten a ésta, así como las corrientes de ramas emanadas de la barra i, representadas en este casos por las corrientes (Ji+1) y (Ji+2). 1.1. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a Cada Barra (Ii) Es el primer proceso que se realiza durante el desarrollo del método. Para el cálculo de las corrientes inyectadas (Ii), el proceso se vale de las potencias especificadas (Siesp) inyectadas en cada una de las barras, provenientes del consumo de las diferentes cargas que se conecten a éstas, y del los voltajes (Vi) en cada barras, asumidos inicialmente, adoptando un perfil plano de voltaje en toda la red [7]. El valor de las potencias especificadas (Siesp) inyectadas en cada barra es un valor fijo, este depende de la magnitud de la carga que esté conectada a la barra; para el presente trabajo la carga se modela como un elemento trifásico balanceado fijo que requiere tanto potencia activa (Piesp) como potencia reactiva (Qiesp) [7]. Las corrientes inyectadas a cada barra (Ii) se obtienen por la ecuación: S iesp Pi esp jQiesp S iesp I i Vi (30) * Yi Vi (31) 52 Donde Vi es el voltaje en la barra i, Siesp es la potencia especificada inyectada en la barra i. Yi es la suma de todos los elementos shunt conectados la barra i. Como se muestra en la Figura 4. El resultado obtenido de las corrientes inyectadas a cada barra (Ii), se utilizará en los procesos a continuación. Estas corrientes son la base para el cálculo de las corrientes de ramas (Ji), así como para obtener las potencias inyectadas (Sicalc) en cada una de las barras. [7]. 1.2. Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji) Este es un proceso denominado rastreo hacia atrás; consiste en recorrer toda la red, partiendo de las barras aguas abajo hasta la barra principal, deteniéndose en cada barra, para aplicar la Ley de corriente de Kirchhoff en cada una de estas. La sumatoria de corrientes en cada barra se origina de: las corrientes inyectadas (Ii) calculadas en la sección anterior, las corrientes de ramas emanadas desde cada barra y las corrientes que circula por los elementos shunt conectados a las mismas [7]. Las corrientes de ramas (Ji) se obtienen por la ecuación: Ji I i n J j i 1 (32) j Donde Ii es la corriente inyectada en la barra i. n J j i 1 j corresponde a las corrientes de ramas emanadas de la barra i. Como se muestra en la Figura 4. 1.3. Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi) Al contrario del anterior este es un proceso denominado rastreo hacia delante. Se realiza recorriendo la red hasta llegar a las últimas barras aguas abajo, partiendo de la barra topológicamente posterior a la barra principal, en la cual se conoce el voltaje en magnitud y ángulo (V0 = |V0| δ0). Se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff 53 utilizando las corrientes (Ji) e impedancias serie (Zi) de las ramas asociadas a las barras en estudio, para recalcular los voltajes (Vi = |Vi| δi) en cada barra del sistema, valores que se utilizarán en los cálculos posteriores hasta ser recalculados en una nueva iteración [7]. Los voltajes de barras (Vi) se obtienen por la ecuación: Vi Vi´ Z i J i (33) Donde; para la rama i, el voltaje de la barra i es calculado usando el voltaje actualizado en la barra i´, la corriente de rama Ji que se calculó en la sección anterior y la impedancia serie de la rama Zi. Como se muestra en la Figura 4. 1.4. Cálculo de las Potencias Inyectadas a Cada Barra (Sicalc) Finalmente en este proceso, una vez obtenidos los voltajes de barras (Vi) y las corrientes inyectadas a las mismas (Ii), se procede a calcular las potencias inyectadas en cada una de las barras (Sicalc) [7]. Las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc) se obtienen por la ecuación: S icalc Vi I i* Yi Vi 2 (34) El resultado obtenido de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc), se empleará en el cálculo de las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de potencia reactiva (ΔQi). Estas variaciones se obtendrán a partir de la diferencia entre las potencias inyectadas calculadas (Sicalc) y las potencias especificadas de carga en cada una de las barras (Siesp), de acuerdo con las siguientes ecuaciones: Pi Re S icalc S iesp Qi Im S icalc S iesp (35) 54 Estas variaciones de potencia permitirán verificar los resultados obtenidos con la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo con cierto criterio que será explicado en una próxima sección. [7]. 2. Desarrollo de la Herramienta Computacional 2.1. Generalidades La herramienta computacional LFR.m diseñada esta basada en el método de solución del flujo de potencia en redes radiales de distribución Compensación-Base, anteriormente descrito; puesto que es una técnica para el cálculo del flujo de potencia radial basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff, en el cual se pueden incorporar todas las características de los sistemas eléctricos de distribución. Se introdujo en el algoritmo los modelos de líneas cortas y de cargas como elementos trifásicos balanceados mencionados en el Capítulo II. No se modela en forma exacta la fuente de Generación Distribuida, el modelo efectuado es algo simple basado en los parámetros disponibles de la secuencia. El programa fue escrito íntegramente en MatlabTM (versión 7.0). MatlabTM es una aplicación donde se puede programar, basada en un conjunto de sentencias para realizar bifurcaciones y bucles, y en la lectura y escritura interactiva de variables, que son los elementos básicos de cualquier programa de una cierta complejidad. Por otra parte la herramienta se desarrolló y ejecutó en un computador de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. El programa LFR.m ocupa aproximadamente 15 kbytes de memoria del disco duro. El LFR.m es un fichero de comando *.m, (llamados scripts en inglés) que contiene simplemente un conjunto de instrucciones que se ejecutan sucesivamente cuando se teclea el nombre del fichero en la línea de comandos de MatlabTM, donde; 55 las variables que este crea pertenecen al espacio de trabajo base de MatlabTM y permanecen en él cuando se termina la ejecución de dicho fichero. Para que se ejecuten el conjunto de instrucciones en la líneas de comandos de MatlabTM, el fichero LFR.m debe estar ubicado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta MATLAB7, es decir debe tener la siguiente ubicación C:\MATLAB7\work\LFR.m, de lo contrario la instrucción originará un error. La herramienta permite la entrada de los parámetros de análisis del sistema (Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, Número Máximo de Iteraciones y Nombre del archivo *.xls que contiene la data de la red) por pantalla. La entrada de la topología de la red (Barra de inicio, Barra final, Impedancias, Cargas, etc.) y de las magnitudes que la definen (Potencia Base, Voltaje Base, Voltaje en barra de inicio, etc.) se hace exclusivamente por un archivo *.xls de Excel cuya estructura se describirá posteriormente. Los resultados de las simulaciones se presentan en valores reales y en valores en por unidad en un archivo*.xls de Excel llamado RFP.xls que se detallará en la sección Salida de Datos. 2.2. Justificación del MatlabTM MatlabTM en su versión 7.0, es un producto de la organización The MathWorksTM, empresa líder mundial en el desarrollo de software de cálculo técnico, fundada en el año 1.984, y tiene su sede en Natick, Massachussetts. MatlabTM en su versión 7.0 posee gran potencia para el cálculo numérico computacional; integra análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas, todo esto en un ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como se escriben matemáticamente. A su vez permite al usuario escoger comandos, iniciar programas y observar listas de archivos y otras opciones mediante el señalamiento de 56 representaciones gráficas (iconos) y listas de menús sobre la pantalla. Además goza de un lenguaje de programación propio, amigable al usuario con características avanzadas [29]. MatlabTM posee un lenguaje de programación que como cualquier otro lenguaje, dispone de sentencias para realizar bifurcaciones y bucles. Las bifurcaciones permiten realizar una u otra operación según se cumpla o no una determinada condición. La Figura 6 muestra tres posibles formas de bifurcación. [29] Condición 1 Condición false true Condición false Condición 2 true Bloque 1 Sentencias false Bloque 2 true Bloque 1 true false Bloque 3 Bloque 2 Figura 6. Ejemplos Gráficos de Bifurcaciones Los bucles permiten repetir las mismas o análogas operaciones sobre datos distintos. Mientras que en C/C++/Java el "cuerpo" de estas sentencias se determinaba mediante llaves {...}, en MatlabTM se utiliza la palabra end con análoga finalidad. La Figura 7 muestra dos posibles formas de bucle, con el control situado al principio o al final del mismo. Si el control está situado al comienzo del bucle es posible que las sentencias no se ejecuten ninguna vez, por no haberse cumplido la condición cuando se llega al bucle por primera vez. Sin embargo, si la condición está al final del bucle las sentencias se ejecutarán por lo menos una vez, aunque la condición no se cumpla [29]. 57 Condición Sentencias true Sentencias Condición true false Figura 7. Bucles con control al principio y al final Además, el cuerpo de estas bifurcaciones y bucles se escriben en forma de sentencias, entre las cuales encontramos; Sentencia if, Sentencia for, Sentencia while, Sentencia break, entre otras. Resaltando que la condición para cada una de ellas puede ser una condición matricial, disminuyendo la complejidad de la programación cuando se trabaje con vectores y matrices [29]. MatlabTM permite la creación de los ficheros de comandos o scripts (ficheros *.m) que contienen una sucesión de comandos análoga a la que se teclearía en el uso interactivo del programa. Dichos comandos se ejecutan sucesivamente cuando se teclea el nombre del fichero que los contiene (sin la extensión), ejecutado desde la línea de comandos. Las variables definidas por los ficheros de comandos son variables del espacio de trabajo desde el que se ejecuta el fichero, al terminar la ejecución del script, dichas variables permanecen en memoria. Los ficheros *.m son de tipo ASCII, y por tanto pueden ser leídos por distintos computadores sin problemas de ningún tipo [29]. Hay varias formas de pasar datos de otras aplicaciones por ejemplo de Excel a MatlabTM. Se puede utilizar el Copy y Paste para copiar datos de la aplicación original y depositarlos entre los corchetes de una matriz o vector, en una línea de comandos de MatlabTM. También es posible crear un fichero *.m con un editor de 58 textos, con lo cual no existen problemas de edición. Así como utilizar la función 'xlsread' para importar cualquier elemento de la gama de datos que pueda contener una hoja de trabajo de un archivo *.xls de Excel [29]. De forma análoga, también los resultados de MatlabTM se pueden exportar a otras aplicaciones como Word o Excel. A través del comando diary para datos de pequeño tamaño, utilizando el comando save con la opción ascii ó se puede utilizar la función 'xlswrite' para escribir una matriz M en un archivo *.xls de Excel [29]. Por otra parte, MatlabTM es un Software que en varias oportunidades ha sido utilizado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada, para el desarrollo de herramientas computacionales en el área de Sistemas de Potencia, por lo que todo futuro usuario de éste departamento tiene al menos nociones mínimas del lenguaje. Tomando en cuenta las razones descritas anteriormente se decidió utilizar el Software MatlabTM para el diseño e implementación de la herramienta computacional. 2.3. Estructura de la Herramienta Computacional La herramienta computacional LFR.m está compuesta por cinco bloques: - Entrada de Datos. - Reordenamiento de la numeración de las barras. - Proceso iterativo. - Verificación de la Convergencia. - Reporte Salida. La Figura 8 muestra el diagrama de flujo de la herramienta computacional. 59 S esp Ii i Vi * Y V i i n Ji I i J j j i 1 Vi Vi´ Z i J i S icalc Vi I i* Yi Vi 2 60 Pi Re S icalc S iesp Qi Im S icalc S iesp Figura 8. Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional. (*) Luego de leer los datos de la red, se procede a una renumeración temporal de las barras. El Reordenamiento de la Numeración de las Barras es un proceso que consta de otro algoritmo pero dentro de la secuencia que se presenta en el algoritmo de la Herramienta computacional. El algoritmo de Reordenamiento de la Numeración de las Barras se describirá posteriormente en la sección correspondiente a este proceso. 61 2.3.1. Entrada de Datos a. Ingreso de Parámetros - Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia: se debe ingresar un número entero positivo (T). El negativo de este número (-T) representa el valor del exponente al cual se elevará la base decimal (10-T) que multiplica a la unidad (1), producto que define la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia (Tolerancia = 1. 10-T). El número cuyo valor define la Cota superior de la variación de potencia se debe ingresar por pantalla como se indica en la Figura 9. - Número máximo de iteraciones: corresponde al límite de iteraciones que se deben realizar en los cálculos, independientemente de los resultados obtenidos; de no encontrarse la solución los cálculos terminarán cuando el contador de iteraciones (i = i+1) alcance este valor máximo. El usuario debe introducir como número máximo de iteraciones un número entero positivo y su ingreso debe realizarse por pantalla como lo indica la Figura 9. Figura 9. Ingreso de Tolerancia y Número máximo de iteraciones. 62 - Nombre del archivo *.xls de la data de la red: se debe introducir el nombre del archivo que contiene los datos topológicos que definen a la red, la información de las cargas presentes en la misma, las bases del sistema, así como las condiciones iniciales asumidas para el desarrollo de los cálculos. Toda esta información se debe ingresar previamente en un archivo *.xls de Excel, como se detallará posteriormente. El nombre del archivo se debe introducir por pantalla con la extensión *.xls perteneciente a un archivo Excel (nombre_archivo.xls); de ser correcto el nombre del archivo ingresado, el programa seguirá en curso e indicará el inicio de los cálculos. Por el contrario, al no colocarse la extensión el programa asumirá que el archivo no existe y producirá un error. En la Figura 10 se muestra la forma correcta de introducir el nombre del archivo que contiene los datos de la red. Figura 10. Ingreso de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. 63 Necesariamente se requiere que el archivo *.xls donde se encuentra la data de la red debe estar ubicado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta MATLAB7, es decir; debe existir dentro de estas carpetas, cumpliendo con la siguiente ubicación C:\MATLAB7\work\nombre_archivo.xls, de lo contrario la instrucción originará un error. Los errores causados debido al fallo en el ingreso del nombre del archivo, no permitirán que el programa lea la gama de valores que definen a la red, ocasionando la culminación del programa. En la Figura 11 se muestra una forma incorrecta de introducir el nombre del archivo que contiene los datos de la red, el error presentado y la manera como culmina el programa. Figura 11. Ingreso Fallido de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. 64 b. Ingreso de Datos Topológicos, Cargas, Condiciones Iniciales y Bases del Sistema de Parámetros El ingreso de la topología de la red, de las cargas, de las condiciones iniciales y de las bases del sistema; se hace exclusivamente mediante un archivo de entrada de datos. Como se indicó anteriormente todos estos datos se ingresarán en un archivo *.xls de Excel. De igual forma y similar a los ficheros *.m es importante resaltar que este archivo debe ser guardado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta MATLAB7. El archivo *.xls que contendrá toda la data de la red; consta de cinco (5) hojas de cálculos que se definen a continuación: - LineData: hoja donde se ingresarán los datos topológicos y la información correspondiente a las cargas pertenecientes a la red. - Bus ini: hoja donde se introducirá la barra de inicio o de referencia. - Vini: hoja donde se especificará el voltaje (V0) en la barra de inicio. - Vbase: hoja donde se establecerá el voltaje base del sistema. - Sbase: hoja donde se fijará la potencia base del sistema. La hoja LineData consiste en una tabla de siete (7) columnas y de un número de filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Cada una de las siete (7) celdas pertenecientes a una misma fila significa una magnitud que define a la línea o rama establecida en esa fila. La tabla contenida en la hoja LineData representará la matriz LineData, matriz de donde se extraerán todos los datos de la red que se requieran para el desarrollo de los cálculos del flujo de potencia. Estos valores serán leídos directamente desde el archivo *.xls desde el cuerpo del fichero LFR.m a través de la función xlsread permitida por MatlabTM. 65 A continuación se detalla el significado de cada magnitud a introducir y como deben ser ingresados cada uno de estos datos: Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden ingresar en estas celdas deben estar comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los datos, además de que las barras se identifican con un número entero positivo asociado a la ubicación de las mismas dentro de un sistema eléctrico. Ante la posibilidad de un error al momento del ingreso de los datos, la columna correspondiente a la Bus de inicio se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 12. Figura 12. Ingreso de Bus de inicio. 66 Bus Final: es la segunda columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la barra donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden ingresar en estas celdas deben estar comprendidos entre el valor inmediatamente posterior a la barra de referencia y el valor de la barra (N) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los números a introducir en estas celdas deben ser mayores a los ingresados en la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en las celdas de Bus de inicio. Ante la posibilidad de un error al momento del ingreso de los datos, la columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 13. Figura 13. Ingreso de Bus Final. 67 Resistencia R (pu): tercera columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la Resistencia (parte real de la impedancia serie Z) de la línea o la rama que se desea representar en esa fila, en por unidad (pu). Las resistencias vienen dadas en Ohmios (Ohm), y su valor en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos ohmios (Ohm) y la impedancia base del sistema (Ohm Bases). Los valores de Resistencia R (pu) deben ser estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Resistencia de la línea. Los números reales positivos que se pueden ingresar en estas celdas van a depender de la resistencia característica de cada una de las líneas de transmisión del sistema, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con seis (6) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar seis (6) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy pequeños. Ante la posibilidad de un error al ingresar de los datos, la columna correspondiente a la Resistencia R (pu) se identifica en el encabezado con este nombre. Figura 14. Ingreso de Resistencia R (pu). 68 Reactancia X (pu): cuarta columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe introducir un número real cuyo valor represente la Reactancia (parte imaginaria de la impedancia serie Z) de la línea o la rama que se desea representar en esa fila, en por unidad (pu). Las reactancias vienen dadas en Ohmios (Ohm), y su valor en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos ohmios (Ohm) y la impedancia base del sistema (Ohm Bases). Los valores de Reactancia X (pu) deben ser estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Reactancia de la línea. Aunque la reactancia corresponda a la parte imaginaria de la impedancia serie (Z = R+jX) el valor que se debe ingresar es un número real, debido a que el producto por la unidad imaginaria j se realiza internamente en el programa. Los números reales que se pueden ingresar en estas celdas van a depender de la reactancia característica de cada una de las líneas, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas se estableció en números con seis (6) decimales, tomando en cuenta las mismas razones expuestas en las celdas de Resistencia R (pu). Figura 15. Ingreso de Reactancia X (pu). 69 Susceptancia Y (pu): es la quinta columna perteneciente a la hoja LineData. En estas celdas se debe introducir el número cero (0) cuyo valor anule la magnitud de Susceptancia Capacitiva Shunt de la línea o la rama que se desea representar en esa fila, en por unidad (pu). Es importante resaltar que las Susceptancias Y (pu) no podrán tomar valores distintos de cero (0), de acuerdo con el Modelo de Línea establecido para el desarrollo de la herramienta computacional. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con seis (6) decimales, considerando la apariencia y presentación de la entrada de datos. La columna correspondiente a la Susceptancia Y (pu) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 16, con la finalidad de facilitar la ubicación de estos datos. Figura 16. Ingreso de Susceptancia Y (pu). 70 PLoad/GD (pu): sexta columna perteneciente a la hoja LineData. En estas celdas se debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la Potencia Activa (parte real de la Potencia Aparente SLoad) que consume la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). También, en estas celdas, se puede ingresar un número real negativo que represente la Potencia Activa (parte real de SGD) generada por una Fuente de Generación Distribuida conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). Las Potencias Activas vienen dadas en Watts (W), su valor en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos Watts (W) y la Potencia definida como Base del sistema (SBase). Los valores de PLoad/GD (pu) deben ser estrictamente los correspondientes a la Potencia Activa trifásica consumida por la carga o la generada por una fuente de energía alternativa, según sea el caso. Los números reales que se pueden ingresar en estas celdas van a depender de la magnitud de la carga o de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa consumida por la carga o generada por una Fuente de Generación Distribuida. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con seis (6) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar seis (6) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy importantes. Considerando la posibilidad de un error al momento del ingreso de los datos, la columna correspondiente a la PLoad/GD (pu) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 17. 71 QLoad/GD (pu): séptima y última columna perteneciente a la hoja LineData. En estas celdas se debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la Potencia Reactiva (parte imaginaria de la Potencia Aparente SLoad) que consume la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). También, en estas celdas, se puede ingresar un número real negativo cuyo valor represente la Potencia Reactiva (parte imaginaria de la Potencia Aparente SGD) generada por una Fuente de Generación Distribuida conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). Las Potencias Reactivas vienen dadas en Volt Amper Reactive (VAR), y su valor en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos Volt Amper Reactive (VAR) y la Potencia base del sistema (SBase). Los valores de QLoad/GD (pu) deben ser estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica consumida o generada, según sea el caso. Los números reales que se pueden ingresar en estas celdas van a depender de la magnitud de la carga o de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva consumida por la carga o generada por una Fuente de Generación Distribuida. Es importante resaltar que aun cuando la Potencia Reactiva corresponda QLoad/GD (pu) a la parte imaginaria de Potencia Aparente (SLoad/GD = PLoad/GD +jQLoad/GD) el valor que se debe ingresar es un número real, debido a que el producto por la unidad imaginaria j se realiza internamente en el programa. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con seis (6) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar seis (6) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy importantes. Considerando la posibilidad de un error al momento del ingreso de los datos, la columna correspondiente a la QLoad/GD (pu) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 18. 72 Figura 17. Ingreso de PLoad/GD (pu). Figura 18. Ingreso de QLoad/GD (pu). 73 La hoja Bus ini consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta única celda significa una magnitud que define a la barra principal o barra de referencia del sistema. A continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser ingresado este dato: Bus de inicio: corresponde a la única columna de la hoja Bus ini. En esta celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la barra de referencia o punto común de conexión del sistema, punto de partida de las líneas o las ramas que conforman toda la red. Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda normalmente son el cero (0) y el uno (1). El formato de la celda que conforma esta columna se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los datos, además de que las barras se identifican preferiblemente con un número entero positivo asociado a la ubicación de las mismas dentro de un determinado sistema eléctrico. Con la finalidad de disminuir la posibilidad de un error al momento del ingreso de los datos, la columna correspondiente a la Bus de inicio se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 19. Figura 19. Ingreso de Bus de inicio de la hoja Bus ini. 74 La hoja Vini consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta única celda significa una magnitud que define al voltaje de la barra principal o barra de referencia del sistema. Este valor de voltaje Vini será utilizado como voltaje inicial (Vi0) en todas las barras del sistema. A continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser ingresado este valor: Voltaje en Bus de inicio (pu): corresponde a la única columna de la hoja Vini. En esta celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente el voltaje trifásico en por unidad (pu) de la barra de referencia o punto común de conexión del sistema, así como el voltaje inicial de todas las barras que conforman la red. El voltaje en la barra de inicio viene dado en Voltios (V), y su valor en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos Voltios (V) y el Voltaje base del sistema (VBase). Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda normalmente dependen de las condiciones iniciales que se planteen para la resolución del flujo de potencia. El formato de la celda que comprende a esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales en caso de que el valor ingresado sea mayor a la unidad (1 pu). La columna correspondiente al Voltaje en Bus de inicio (pu) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 20. Figura 20. Ingreso de Voltaje en Bus de inicio (pu). 75 La hoja Vbase consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta única celda significa una magnitud que define al voltaje trifásico base del sistema. A continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser ingresado este valor: Voltaje Base (kV): corresponde a la única columna de la hoja Vbase. En esta celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente el voltaje trifásico base en kilo Voltios (kV) del sistema, con este valor se realizaran los cálculos respectivos para presentar los resultado en valores reales. Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda normalmente depende de las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la resolución del flujo de potencia. El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta magnitud se presenta en una base decimal. La columna correspondiente al Voltaje Base (kV) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación. Figura 21. Ingreso de Voltaje Base (kV). 76 La hoja Sbase consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta única celda significa una magnitud que define Potencia aparente base del sistema. A continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser ingresado este valor: Potencia Base (MVA): corresponde a la única columna de la hoja Sbase. En esta celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la potencia trifásica base en Mega Volt Amper (MVA) del sistema, con este valor se realizaran los cálculos respectivos para presentar los resultado en valores reales. Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda normalmente depende de las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la resolución del flujo de potencia. El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta magnitud se presenta en una base decimal. La columna correspondiente al Potencia Base (MVA) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 22. Figura 22. Ingreso de Potencia Base (MVA). 77 2.3.2. Reordenamiento de la Numeración de las Barras El método Compensación-Base requiere de un algoritmo de reordenamiento que simplifique el proceso y minimice el número de operaciones realizadas durante el desarrollo de los cálculos del flujo de potencia. [7] El procedimiento planteado para el reordenamiento de la numeración de las barras es factible exclusivamente para redes de topología radial, característica principal de los sistemas de distribución estudiados en el presente trabajo. En primer lugar se identifica la barra principal, esta barra servirá de referencia para empezar con la numeración. Seguidamente se divide la red en capas, como se indica en la Figura 23. Figura 23. Numeración de las barras 78 Estas capas se numeran de manera ascendente partiendo de la capa cuyas ramas están conectadas a la barra principal, denominada Capa 1, hasta la capa compuesta por las últimas barras aguas abajo. Luego se numeran las barras, partiendo desde la barra principal; asignándole el número cero (0). Seguidamente se identifican las barras y ramas que pertenecen a la capa cuyas ramas están conectadas a la barra principal y se numeran ascendentemente partiendo desde el número uno (1). Posterior a esto, se identifican las barras y ramas correspondientes al resto de las capas aguas abajo, en el orden que anteriormente fueron enumeradas. La numeración en cada capa empieza sólo después que todas las barras y ramas de la capa previa han sido numeradas. Como se indica en la Figura 23. En este algoritmo computacional, la rama se identifica con el número de la barra que la limita aguas abajo, es decir, la barra final de la rama. A continuación se muestra el algoritmo de reordenamiento de la numeración de las barras que se plantea en este trabajo para lograr la numeración deseada. c. Algoritmo de Reordenamiento de la Numeración de las Barras Como primer paso se debe determinar el número de veces totales que se encuentra repetida cada una de las barras del sistema en los datos de la red, tanto en la columna Bus de Inicio como en la columna Bus Final de la hoja LineData. La cantidad de barras que se repitan una (1) sola vez, descartando la barra indicada como Barra de inicio de la red o Barra de referencia, indicará el número de caminos (Ncam) existentes en el sistema. Se entiende por caminos a una sucesión de barras conectadas en serie que culmina con una barra cuyo número de repetición es uno (1). 79 Una vez establecido la cantidad de caminos se procede a construir Ncam matrices correspondientes a cada uno de los caminos. Éstas matrices deben constar de dos columnas Bus de Inicio y Bus Final, el número de filas dependerá de la longitud de cada uno de los caminos. Las Ncam matrices deben partir con la Barra de referencia como primer valor de la columna Bus de inicio y culminar con una barra cuyo número de repetición es uno (1) como último valor de la columna Bus Final. Posteriormente se determina el número de filas de cada una de las Ncam matrices. El número mayor entre estas longitudes de las Ncam matrices establecerá el número de capas del sistema Ncap. Luego de conocer el número de capas Ncap se renumeran por capas las barras pertenecientes a la columnas Bus Final de cada uno de los caminos. La renumeración parte del mayor de los números pertenecientes a la última capa Ncap cuyo valor asignado es N-1, donde N corresponde al número total de barras que conforman el sistema. Numerándose todas las barras pertenecientes a las Ncap de forma descendente y con la premisa de que la renumeración en cada capa empieza con el número siguiente al último utilizado, por el mayor de los números pertenecientes a esa capa y sólo después que todas las barras de la capa previa han sido numeradas. Culminando la renumeración con el número cero (0) perteneciente a la barra de referencia del sistema. Seguidamente se asigna la nueva numeración a las en la columnas Bus de Inicio y Bus Final de la hoja LineData, temporalmente para realizar los cálculos. Luego de encontrarse la solución se presentarán los resultados con la numeración original. A continuación, se presenta el diagrama de flujo de manera muy general del algoritmo de reordenamiento de la numeración de las barras utilizado para realizar este proceso de reordenamiento en la herramienta LFR.m diseñada. En le Apéndice A se realizará de forma detallada mediante un ejemplo el proceso de reordenamiento. 80 d. Diagrama de Flujo Figura 24. Diagrama de Flujo del proceso de Renumeración de las barras 81 2.3.3. Proceso Iterativo Luego de reordenar la numeración de las barras, en este bloque se asumen los valores iniciales para los voltajes del sistema (Vi0) y se indica la barra de inicio o barra de referencia (Bus de Inicio). Se ejecuta primeramente el cálculo de las corrientes inyectadas a cada barra (Ii), con las cuales se calculan en un segundo paso las corrientes en cada una de las ramas (Ji), cumpliendo con el proceso de Rastreo hacia atrás. Luego se desarrollan los cálculos de los voltajes (Vi = |Vi| δi) en cada barra del sistema, valores los que se utilizarán en los cálculos posteriores hasta ser recalculados en una nueva iteración. Finalmente, con las corrientes inyectadas a cada barra (Ii) y con el nuevo perfil de voltaje calculado (Vi), se obtienen las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc). Una vez que se consiguen las potencias inyectadas (Sicalc), se determina la variación que existe entre estas y las potencias especificadas de carga (Siesp) en cada una de las barras. Variaciones de potencia (ΔPi) y (ΔQi); que permitirán comparar los resultados obtenidos, con la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo con el criterio que será explicado posteriormente. [7] Estos cálculos se realizan consecutivamente en el orden en que se presentan para una misma iteración; culminando con la comparación de las variaciones de Potencia (ΔPi) y (ΔQi), donde se determinará si se requiere de una próxima iteración. El presente proceso iterativo se basa en el Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional presentado en la Figura 8 y en el conjunto de Ecuaciones planteadas en la Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base, descritas anteriormente. 82 2.3.4. Verificación de la Convergencia Una vez que se ha formulado un algoritmo para resolver un problema, es de gran importancia conocer bajo qué condiciones dicho algoritmo conduce a la solución. Una situación típica es aquella en que el algoritmo define una sucesión de elementos (por ejemplo números reales), y se desea saber cuando es convergente esta sucesión, en algún sentido a precisar, y si converge a la solución del problema de partida. Esta metodología funciona bien en un buen número de casos particulares, pero en algunos casos no es satisfactorio desde el punto de vista del Análisis Numérico establecer un resultado (un teorema) de convergencia, que precise bajo que condiciones se produce la convergencia del algoritmo a la solución [30]. En relación con el problema de la convergencia, otra metodología que se suele plantear es la velocidad de convergencia del algoritmo, o la acotación del error que se comete cuando se detiene el algoritmo al cabo de un número finito de pasos. La resolución numérica del problema de cálculo del flujo de potencia tiene por objetivo encontrar mediante un algoritmo eficiente una buena aproximación de la solución establecida. Por tanto la solución obtenida siempre irá acompañada de un cierto error (ΔPi y ΔQi), donde el margen de error tolerado (ε) será parte de la especificación del problema. La calidad de la aproximación se suele expresar mediante una tolerancia o cota del error cometido. Dicha cota se puede establecer en términos absolutos o relativos al valor de la solución. Para éste caso, la herramienta computacional diseñada permitirá introducir el valor exacto de está cota y será definida por el usuario en la entrada de datos al ingresar el parámetro Tolerancia [30]. La convergencia se revisará para cada una de las iteraciones realizada. En este proceso se verificará que las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de potencia reactiva (ΔQi ), alcancen el valor de la Cota Superior de la variación de Potencia deseado (ΔPi) ≤ ε y (ΔQi) ≤ ε, para un ε establecido por el usuario en la entrada de datos como se explicó anteriormente. [7] 83 Si al verificar la convergencia, las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de potencia reactiva (ΔQi) alcanzan el valor de la Cota Superior de la variación de Potencia, culmina el proceso iterativo y se reportan los resultados. En caso contrario, se procederá a realizar una nueva iteración. 2.3.5. Reporte de Salida Finalmente, el proceso iterativo se detiene cuando los valores de las variaciones de potencia (ΔPi) y (ΔQi) son iguales a la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia. Seguidamente, los resultados obtenidos en la última iteración se almacenan en un archivo de salida *.xls de Excel. La salida de los resultados del flujo de potencia y del cálculo de las pérdidas presentadas en el sistema; se hace exclusivamente mediante un archivo de salida. Todos estos resultados obtenidos se almacenarán un archivo *.xls de Excel denominado RFP.xls. El archivo RFP.xls debe estar guardado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta MATLAB7. El archivo RFP.xls que contendrá los resultados del cálculo del flujo de potencia y de las pérdidas en el sistema; consta de cuatro (4) hojas de cálculos previamente creadas que se definen a continuación: - LF: hoja donde se mostraran los resultados de los cálculos del flujo de potencia en valores reales. - Perdidas: hoja donde se mostraran los resultados de las pérdidas del sistema en valores reales. - LF (PU): hoja donde se mostraran los resultados de los cálculos del flujo de potencia en valores por unidad (pu). - Perdidas (PU): hoja donde se mostraran los resultados de las pérdidas del sistema en valores por unidad (pu). 84 La hoja LF consiste en una tabla de doce (12) columnas y de un número de filas igual al número total de barras que presenta la red. Cada una de las doce (12) celdas pertenecientes a una misma fila significa una magnitud que refleja el resultado de los cálculos en cada línea y en las barras establecidas en esa fila. A continuación se detalla el significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados: Bus de inicio: primera columna de la hoja LF y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor representa la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. En la primera celda de esta columna se presentará un (*) debido a que en esta fila se representará la barra de referencia. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que las barras se identifican con un número entero positivo asociado a la ubicación de las mismas dentro de un determinado sistema eléctrico. Figura 25. Salida de Bus de inicio de la hoja LF. 85 Bus Final: es la segunda columna de la hoja LF y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben estar comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en las celdas de Bus de inicio. La columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 26. Figura 26. Salida de Bus Final de la hoja LF. 86 Voltaje (kV): tercera columna de la hoja LF y primera columna del grupo VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real entero positivo cuyo valor representa la magnitud del voltaje trifásico en kilo Voltios (kV) de la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los voltajes que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del flujo de potencia en valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos. El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta magnitud se presenta en una base decimal. La columna correspondiente al Voltaje (kV) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 27. Figura 27. Salida de Voltaje (kV). 87 %Mag: cuarta columna de la hoja LF y segunda columna del grupo VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará en porcentaje (%) la magnitud del voltaje trifásico en kilo Voltios (kV) de la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los voltajes que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del flujo de potencia en valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos. El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta magnitud se presenta en una base decimal. La columna correspondiente al %Mag se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 28. Figura 28. Salida de %Mag. 88 Ang.: es la quinta columna de la hoja LF y tercera columna del grupo VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real cuyo valor representa el ángulo en grados del Voltaje de la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los ángulos que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del flujo de potencia en valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos. El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos valores. La columna correspondiente al Ang. se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 29. Figura 29. Salida de Ang. 89 MW: sexta columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en Mega Watts (MW). Los valores de MW serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Activa trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa generada. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los MW se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 30. Figura 30. Salida de MW del grupo GENERACIÓN (Bus Final). 90 Mvar: séptima columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del grupo GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en Mega Volt Amper Reactive (MVAR). Los valores de Mvar serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva generada. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuarto (4) decimales de estos importantes valores. La columna correspondiente a los Mvar se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 31. Figura 31. Salida de Mvar del grupo GENERACIÓN (Bus Final). 91 MW: octava columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total consumida por la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en Mega Watts (MW). Los valores de MW serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Activa trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa consumida. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los MW se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 32. Figura 32. Salida de MW del grupo CARGA (Bus Final). 92 Mvar: novena columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total consumida por la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en Mega Volt Amper Reactive (MVAR). Los valores de Mvar serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva consumida. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los Mvar se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 33. Figura 33. Salida de Mvar del grupo CARGA (Bus Final). 93 Amp: décima columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la corriente que circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en Amper (A). Los valores de Amp serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Corriente que circula por las líneas. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos importantes valores. La columna correspondiente a los Amp se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 34. Figura 34. Salida de Amp. 94 %FP: undécima columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta el porcentaje del Factor de Potencia en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los resultados presentados en estas celdas van a depender de las corrientes y voltajes asociadas a la barra correspondiente, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores requieren de importancia. La columna correspondiente al %FP se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 35. Figura 35. Salida de %FP. 95 KVA: última columna perteneciente a la hoja LF y tercera columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la el Flujo de potencia que circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en kilo Volt Amper (kVA). Los valores de KVA serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la potencia que circula por las líneas. Los resultados presentados en estas celdas van a depender de las corrientes y voltajes asociadas a la barra correspondiente, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los KVA se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 36. Figura 36. Salida de KVA. 96 La hoja Perdidas consiste en una tabla de seis (6) columnas y de un número de filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Cada una de las seis (6) celdas pertenecientes a una misma fila significa una magnitud que refleja el resultado de los cálculos en cada línea y en las barras establecidas en esa fila. A continuación se detalla el significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados: Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja Perdidas y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor representa la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que las barras se identifican con un número entero positivo asociado a la ubicación de las mismas. La columna correspondiente a Bus de inicio se identifica en el encabezado. Figura 37. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas. 97 Bus Final: es la segunda columna de la hoja Perdidas y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben estar comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en las celdas de Bus de inicio. La columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 38. Figura 38. Salida de Bus Final de la hoja Pérdidas. 98 kW: tercera columna perteneciente a la hoja Perdidas y primera columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Activa producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en kilo Watts (kW). Los valores de kW serán estrictamente las Pérdidas de Potencia Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los kW se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 39. Figura 39. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS. 99 kvar: cuarta columna perteneciente a la hoja Perdidas y segunda columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Reactiva producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en kilo Volt Amper Reactive (kvar). Los valores de kvar serán estrictamente las Pérdidas de Potencia Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los kvar se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 40. Figura 40. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS. 100 kW: quinta columna perteneciente a la hoja Perdidas y primera columna del grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de Pérdidas de Potencia Activa producidas en todas las líneas o las ramas que conforman el sistema, en kilo Watts (kW). Los valores de kW serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los kW se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 41. Figura 41. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS TOTALES. 101 kvar: sexta y última columna perteneciente a la hoja Perdidas y segunda columna del grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de Pérdidas de Potencia Reactiva producidas en todas las líneas o las ramas que conforman el sistema, en kilo Volt Amper Reactive (kvar). Los valores de kvar serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los kvar se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 42. Figura 42. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS TOTALES. 102 La hoja LF(PU) consiste en una tabla de once (11) columnas y de un número de filas igual al número total de barras que presenta la red. Cada una de las once (11) celdas representa los diferentes resultados obtenidos. A continuación se detalla el significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados: Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja LF(PU) y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor representa la barra de donde parte la línea que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. En la primera celda de esta columna se presentará un (*) debido a que en esta fila se representará la de referencia. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que las barras se identifican preferiblemente con un número entero positivo asociado a la ubicación de estas. La columna correspondiente a la Bus de inicio se identifica en el encabezado con este nombre. Figura 43. Salida de Bus de inicio de la hoja LF(PU). 103 Bus Final: es la segunda columna de la hoja LF(PU) y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben estar comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en las celdas de Bus de inicio. La columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 44. Figura 44. Salida de Bus Final de la hoja LF(PU). 104 Voltaje (PU): tercera columna de la hoja LF(PU) y primera columna del grupo VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real entero positivo cuyo valor representa la magnitud del voltaje trifásico en por unidad (pu) de la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los voltajes que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del flujo de potencia en valores por unidad, de acuerdo con las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos. El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos. La columna correspondiente al Voltaje (PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 45. Figura 45. Salida de Voltaje (PU). 105 Ang.: es la cuarta columna de la hoja LF(PU) y segunda columna del grupo VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real cuyo valor representa el ángulo en grados del Voltaje de la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los ángulos que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del flujo de potencia en valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos. El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos valores. La columna correspondiente al Ang. se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 46. Figura 46. Salida de Ang de la hoja LF(PU). 106 P(PU): quinta columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera columna del grupo GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). Los valores de P(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Activa trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa generada. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el encabezado con este nombre. Figura 47. Salida de P(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final). 107 Q(PU): sexta columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del grupo GENERACIÓN. En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). Los valores de Q(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva generada. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuarto (4) decimales de estos importantes valores. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 48. Figura 48. Salida de Q(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final). 108 P(PU): séptima columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera columna del grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total consumida por la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). Los valores de P(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Activa trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa consumida. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 49. Figura 49. Salida de P(PU) del grupo CARGA (Bus Final). 109 Q(PU): octava columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total consumida por la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu). Los valores de Q(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva consumida. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el encabezado con este nombre. Figura 50. Salida de Q(PU) del grupo CARGA (Bus Final). 110 Corriente(PU): novena columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la corriente que circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en por unidad (pu). Los valores de Corriente(PU) serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Corriente que circula por las líneas. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos importantes valores. La columna correspondiente a los Corriente(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 51. Figura 51. Salida de Corriente(PU). 111 %FP: décima columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta el porcentaje del Factor de Potencia en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los resultados presentados en estas celdas van a depender de las corrientes y voltajes asociadas a la barra correspondiente, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores requieren de importancia. La columna correspondiente al %FP se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 52. Figura 52. Salida de %FP de la hoja LF(PU). 112 S(PU): última columna perteneciente a la hoja LF(PU) y tercera columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la el Flujo de potencia que circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en por unidad (p.u). Los valores de S(PU) serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la potencia que circula por las líneas. Los resultados presentados en estas celdas van a depender de las corrientes y voltajes asociadas a la barra correspondiente, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los S(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 53. Figura 53. Salida de S(PU). 113 La hoja Perdidas(PU) consiste en una tabla de seis (6) columnas y de un número de filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Cada una de las seis (6) representa los diferentes resultados obtenidos. A continuación se detalla el significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados: Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja Perdidas(PU) y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor representa la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que las barras se identifican preferiblemente con un número entero positivo asociado a la ubicación de estas. La columna correspondiente a Bus de inicio se identifica en el encabezado con este nombre. Figura 54. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas(PU). 114 Bus Final: es la segunda columna de la hoja Perdidas(PU) y del grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben estar comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N) del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en las celdas de Bus de inicio. La columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 55. Figura 55. Salida de Bus Final de la hoja Perdidas(PU). 115 P(PU): tercera columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y primera columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Activa producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en por unidad (pu). Los valores de P(PU) serán estrictamente las Pérdidas de Potencia Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 56. Figura 56. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS. 116 Q(PU): cuarta columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y segunda columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Reactiva producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en por unidad (pu). Los valores de Q(PU) serán estrictamente las Pérdidas de Potencia Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 57. Figura 57. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS. 117 P(PU): quinta columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y primera columna del grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de Pérdidas de Potencia Activa producidas en todas las líneas o las ramas que conforman el sistema, en por unidad (pu). Los valores de P(PU) serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 58. Figura 58. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. 118 Q(PU): sexta y última columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y segunda columna del grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de Pérdidas de Potencia Reactiva producidas en todas las líneas o las ramas que conforman el sistema, en por unidad (pu). Los valores de Q(PU) serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis de los resultados. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 59. Figura 59. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. 119 CAPÍTULO V VALIDACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL 1. Generalidades Una vez definido el método para calcular el flujo de potencia en redes de distribución, elaborada la lógica de programación y luego de codificar y diseñar la herramienta computacional; se procedió a la implementación y verificación de la validez de la misma. La implementación y validación de la herramienta propuesta se realizó analizando tres sistemas reales de distribución de diferentes dimensiones, sin incorporar las Fuentes de Generación Distribuida. Los tres sistemas fueron extraídos de la literatura consultada y sus datos se presentan a continuación junto con los resultados obtenidos. En primer lugar se simularon dos sistemas reales de distribución; el primero de Veintitrés (23) barras y el segundo de Doscientos un (201) barras. Finalmente se procedió al cálculo del flujo de potencia del sistema constituido por Quince (15) barras correspondiente a la Red de Kumamoto, sin tomar en cuenta la Generación Distribuida. Cada uno de los resultados de los diferentes casos fueron validados con los resultados obtenidos al simular estos sistemas en los programas comerciales Pcflo y ETAPTM. El programa Pcflo fue escrito originalmente por el Dr. Grady en 1987 como un programa para el cálculo de Flujo de Potencia. Actualmente es un programa del flujo de Potencia que también incluye capacidades para el cálculo de cortocircuito y análisis de los armónicos. Pcflo contiene algunas características no encontradas en 120 muchos los programas del flujo Potencia. Por ejemplo, proporciona una lista de las pérdidas de potencia en cada línea y en cada transformador. Permite que el usuario controle el punto de la transición desde Gauss-Seidel a Newton-Raphson. También, enumera y ordena de manera óptima las barras y los resultados para el método seleccionado en archivo de salida separado, que es provechoso a los estudiantes que están aprendiendo [31]. El programa ETAPTM (Electrical Transient Analyzer Program) es un producto de la empresa Operation Technology, Inc. (OTI) organización que persigue una especialización firme de la ingeniería analítica completa del espectro en el planeamiento, el diseño, el análisis, la operación, el entrenamiento, y la simulación de computadora de los sistemas de potencia. Incorporado en 1986, OTI tiene experiencia extensa en el diseño, el análisis, y la operación de los sistemas de la energía eléctrica, siendo los reveladores de ETAPTM, (offline and realtime) la herramienta más avanzada de la ingeniería para la simulación y análisis de los sistemas de Potencia, herramienta que logró ser el primer software para el análisis de la corriente eléctrica que aprobado para el uso en aplicaciones de alto impacto (nucleares) [32]. A continuación se presentan los resultados obtenidos al resolver el problema del flujo de potencia, utilizando la herramienta computacional LFR.m diseñada, de los diferentes casos de prueba constituidos por redes de distribución trifásicas balanceadas, sin considerar la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida. De igual forma, se muestran posteriormente las diferentes comparaciones y análisis de las variaciones presentadas entre los resultados extraídos de las literaturas citadas y los resultados obtenidos mediante el cálculo del flujo de potencia utilizando la herramienta computacional LFR.m diseñada, con la finalidad de otorgarle la validez requerida a tales resultados. 121 2. Primer Caso de Estudio. Sistema de Veintitrés (23) Barras [10] Sistema de distribución real de Veintitrés (23) Barras, a un nivel de tensión de 34,5 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con 5,632 MW y 4,224 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra en la Figura 58. y los datos se muestra en la Tabla 1. Donde se identifican los datos topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema. Tabla 1. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema de 23 Barras. Barra de Barra Resistencia R inicio Final (PU) 1 2 0,000009781 2 3 0,000020798 2 4 0,000028793 2 5 0,000033748 3 6 0,000039577 3 7 0,000021692 3 8 0,000023524 4 9 0,000026861 4 10 0,000028200 5 11 0,000024289 6 12 0,000039594 7 13 0,000021351 8 14 0,000031020 8 15 0,000032841 9 16 0,000030947 12 17 0,000033231 13 18 0,000027642 14 19 0,000045505 16 20 0,000024455 17 21 0,000003658 17 22 0,000099541 22 23 0,000088095 Reactancia X P Load/GD (PU) (PU) 0,000008799 2,56 0,000018711 2,56 0,000025904 2,56 0,000030362 2,56 0,000035607 2,56 0,000019516 2,56 0,000021164 2,56 0,000024167 2,56 0,000025372 2,56 0,000021852 2,56 0,000035622 2,56 0,000019208 2,56 0,000027908 2,56 0,000029547 2,56 0,000027842 2,56 0,000029898 2,56 0,000024869 2,56 0,000040941 2,56 0,000022002 2,56 0,000003291 0,00 0,000089556 2,56 0,000079258 5,12 Q Load/GD (PU) 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 1,92 0,00 1,92 3,84 122 Figura 60. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 23 Barras. 123 Los resultados obtenidos luego de simular el sistema de distribución real de Veintitrés (23) Barras con la herramienta computacional LFR.m diseñada se comparan a continuación con los obtenidos en la literatura citada [33]. En primer lugar se realizará el análisis de los Voltajes de cada una de las barras del sistema, los cuales se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la variación de potencia de 0,0001, en tres (3) iteraciones y en un tiempo estimado de 0,6562 seg. Tabla 2. Resultados de los Voltajes en valores reales y p.u del sistema de 23 Barras. Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u) Voltaje (p.u) [33] Variación en p.u 1 34,5000 1,0000 1,0000 0,0000 2 34,4681 0,9991 0,9991 0,0000 3 34,4248 0,9978 0,9978 0,0000 4 34,4467 0,9985 0,9985 0,0000 5 34,4581 0,9988 0,9988 0,0000 6 34,3895 0,9968 0,9968 0,0000 7 34,4152 0,9975 0,9975 0,0000 8 34,4109 0,9974 0,9974 0,0000 9 34,4348 0,9981 0,9981 0,0000 10 34,4426 0,9983 0,9983 0,0000 11 34,4545 0,9987 0,9987 0,0000 12 34,3601 0,9959 0,9959 0,0000 13 34,4089 0,9974 0,9974 0,0000 14 34,4017 0,9972 0,9972 0,0000 15 34,4060 0,9973 0,9973 0,0000 16 34,4256 0,9978 0,9978 0,0000 17 34,3403 0,9954 0,9954 0,0000 18 34,4048 0,9972 0,9972 0,0000 19 34,3949 0,9970 0,9970 0,0000 20 34,4220 0,9977 0,9977 0,0000 21 34,3403 0,9954 0,9954 0,0000 22 34,2958 0,9941 0,9941 0,0000 23 34,2696 0,9933 0,9933 0,0000 Se observa que no existe variación alguna de los resultados, razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. 124 Seguidamente se presentan los resultados de las Corrientes en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura[10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. Tabla 3. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 23 Barras. Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper. 1 2 118,16 118,16 0,00 2 3 75,25 75,25 0,00 2 4 26,82 26,82 0,00 2 5 10,72 10,72 0,00 3 6 32,29 32,29 0,00 3 7 16,10 16,10 0,00 3 8 21,48 21,48 0,00 4 9 16,09 16,09 0,00 4 10 5,36 5,36 0,00 5 11 5,36 5,36 0,00 6 12 26,92 26,92 0,00 7 13 10,73 10,73 0,00 8 14 10,74 10,74 0,00 8 15 5,36 5,36 0,00 9 16 10,73 10,73 0,00 12 17 21,54 21,54 0,00 13 18 5,36 5,36 0,00 14 19 5,36 5,36 0,00 16 20 5,36 5,36 0,00 17 21 0,00 0,00 0,00 17 22 16,16 16,17 0,00 22 23 10,78 10,78 0,00 Se observa que no existe variación alguna de los resultados, razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. 125 Posteriormente se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura [10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. Tabla 4. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de 23 Barras. Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW 1 2 4,87 4,87 0,00 2 3 4,20 4,20 0,00 2 4 0,73 0,74 0,01 2 5 0,13 0,14 0,01 3 6 1,47 1,47 0,00 3 7 0,20 0,20 0,00 3 8 0,38 0,39 0,01 4 9 0,24 0,25 0,01 4 10 0,02 0,03 0,01 5 11 0,02 0,02 0,00 6 12 1,02 1,02 0,00 7 13 0,08 0,09 0,01 8 14 0,12 0,13 0,01 8 15 0,03 ,0,03 0,00 9 16 0,12 0,13 0,01 12 17 0,55 0,55 0,00 13 18 0,02 0,03 0,01 14 19 0,04 0,05 0,01 16 20 0,02 0,03 0,01 17 21 0,00 0,00 0,00 17 22 0,92 0,93 0,01 22 23 0,36 0,37 0,01 La máxima variación existente en los resultados es de 0,01 kW, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. 126 A continuación se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos con la herramienta computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. Tabla 5. Resultados de las Perdidas de Potencia Reactiva en las Ramas del sistema de 23 Barras. Barra de Inicio 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 7 8 8 9 12 13 14 16 17 17 22 Barra Final 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Q Pérdidas (kvar) Q Pérdidas (kvar) [10] 4,38 3,78 0,66 0,12 1,32 0,18 0,34 0,22 0,02 0,02 0,92 0,07 0,11 0,03 0,11 0,49 0,02 0,04 0,02 0,00 0,83 0,32 4,38 3,77 0,66 0,12 1,32 0,18 0,35 0,22 0,03 0,02 0,92 0,08 0,11 0,03 0,11 0,50 0,03 0,04 0,02 0,00 0,83 0,33 Variación en kvar 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 La máxima variación existente en los resultados es de 0,01 kvar, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. 127 Finalmente se presentan los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos con la herramienta computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. Tabla 6. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras. Barra de Inicio 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 7 8 8 9 12 13 14 16 17 17 22 Barra Final 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Flujo de Potencia (kVA) 7054,47 4487,05 1600,58 640,03 1923,85 960,16 1280,28 960,20 320,00 320,00 1602,47 640,04 640,06 320,00 640,03 1281,73 320,00 320,00 320,00 0,00 960,49 640,00 Flujo de Potencia (kVA) [10] 7060,96 4492,66 1601,57 640,22 1925,81 960,43 1280,80 960,54 320,04 320,03 1603,84 640,16 640,23 320,05 640,20 1282,47 320,04 320,06 320,03 0,00 961,73 640,49 Variación en kVA 6,49 5,61 0,99 0,19 1,96 0,27 0,52 0,34 0,04 0,03 1,37 0,12 0,17 0,05 0,17 0,74 0,04 0,06 0,03 0,00 1,24 0,49 La máxima variación existente en los resultados es de 6,49 kVA, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. 128 Posteriormente se muestras las gráficas mostradas por la Herramienta Computacional LFR.m, de acuerdo con los resultados obtenidos en el cálculo del Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Veintitrés (23) Barras. Las gráficas presentadas corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra, las pérdidas de Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas de Potencia Reactiva en las mismas. En primer lugar en la Figura 61 se muestra la gráfica correspondiente a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra. 1 0.999 Voltaje de Barras (p.u) 0.998 0.997 0.996 0.995 0.994 0.993 0.992 0.991 0.99 0 5 10 15 20 Barras Figura 61. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. 129 A continuación el las Figura 62 y 63 se muestran la gráficas correspondiente las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas. 0.05 0.045 Pérdidas en Ramas de P (p.u) 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 5 10 15 Ramas / Líneas 20 Figura 62. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. 0.045 0.04 Pérdidas en Ramas de Q (p.u) 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 5 10 15 Ramas / Líneas 20 Figura 63. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. 130 3. Segundo Caso de Estudio. Sistema de Doscientos un (201) [10] Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras, a un nivel de tensión de 10 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con 12,20444 MW y 9,15339 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra en la Figura 59. y los datos se muestra en la Tabla 7. Donde se identifican los datos topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema. Tabla 7. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema de 201 Barras. Barra de inicio 1 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 7 8 8 8 8 9 9 10 11 12 Barra Resistencia R Final (PU) 2 0,000109 3 0,000004 4 0,000031 5 0,000095 6 0,000011 7 0,000064 8 0,000051 9 0,000051 10 0,000062 11 0,000012 12 0,000028 13 0,000055 14 0,000190 15 0,000059 16 0,000072 17 0,000063 18 0,000077 19 0,000016 20 0,000082 21 0,000069 22 0,000040 Reactancia X (PU) 0,000101 0,000000 0,000003 0,000089 0,000004 0,000006 0,000005 0,000017 0,000021 0,000004 0,000010 0,000005 0,000064 0,000020 0,000024 0,000059 0,000026 0,000006 0,000028 0,000024 0,000014 P Load/GD Q Load/GD (PU) (PU) 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,18576 0,13932 0,00000 0,00000 0,02336 0,01752 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,59888 0,44916 0,43864 0,32898 0,15720 0,11790 0,00000 0,00000 0,46576 0,34932 0,46912 0,35184 0,56800 0,42600 0,18576 0,13932 0,18576 0,13932 0,69120 0,51840 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 131 Barra de inicio 13 13 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 20 22 24 25 25 25 26 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 40 41 41 42 44 45 Barra Resistencia R Final (PU) 23 0,000023 24 0,000046 25 0,000030 26 0,000028 27 0,000010 28 0,000049 29 0,000062 30 0,000093 31 0,000064 32 0,000023 33 0,000012 34 0,000067 35 0,000026 36 0,000086 37 0,000059 38 0,000046 39 0,000009 40 0,000014 41 0,000054 42 0,000044 43 0,000008 44 0,000064 45 0,000064 46 0,000041 47 0,000059 48 0,000030 49 0,000057 50 0,000035 51 0,000093 52 0,000059 53 0,000056 54 0,000005 55 0,000015 56 0,000031 57 0,000064 58 0,000023 Reactancia X (PU) 0,000008 0,000016 0,000028 0,000010 0,000004 0,000017 0,000021 0,000031 0,000022 0,000008 0,000011 0,000023 0,000009 0,000029 0,000020 0,000016 0,000003 0,000013 0,000018 0,000015 0,000003 0,000022 0,000022 0,000014 0,000020 0,000028 0,000019 0,000012 0,000031 0,000020 0,000052 0,000002 0,000005 0,000010 0,000022 0,000008 P Load/GD Q Load/GD (PU) (PU) 0,33960 0,25470 0,69120 0,51840 0,00000 0,00000 0,56808 0,42606 0,18576 0,13932 0,00000 0,00000 0,24184 0,18138 0,76768 0,57576 0,72800 0,54660 1,08000 0,81000 0,00000 0,00000 0,09144 0,06858 0,18576 0,13932 0,00000 0,00000 0,69120 0,51840 1,08000 0,81000 0,70760 0,53070 2,19032 1,64274 0,00000 0,00000 0,56808 0,42606 1,17032 0,87774 1,49040 1,11780 1,13616 0,85212 0,33112 0,24834 1,72800 1,29600 1,36936 1,02702 0,18576 0,13932 1,01464 0,76098 0,63008 0,47256 1,08000 0,81000 0,00000 0,00000 0,46440 0,34830 0,00000 0,00000 0,06240 0,04680 0,00000 0,00000 0,14448 0,10836 132 Barra de inicio 46 47 48 50 51 52 53 55 56 59 61 62 63 63 64 65 65 65 65 65 66 66 67 69 69 70 71 72 73 74 74 74 75 76 78 81 Barra Resistencia R Final (PU) 59 0,000041 60 0,000054 61 0,000032 62 0,000028 63 0,000117 64 0,000023 65 0,000011 66 0,000072 67 0,000028 68 0,000026 69 0,000030 70 0,000037 71 0,000031 72 0,000041 73 0,000028 74 0,000012 75 0,000020 76 0,000013 77 0,000031 78 0,000046 79 0,000021 80 0,000021 81 0,000055 82 0,000026 83 0,000041 84 0,000010 85 0,000067 86 0,000096 87 0,000033 88 0,000046 89 0,000031 90 0,000012 91 0,000044 92 0,000044 93 0,000039 94 0,000075 Reactancia X (PU) 0,000014 0,000018 0,000030 0,000010 0,000040 0,000008 0,000011 0,000024 0,000010 0,000009 0,000028 0,000012 0,000010 0,000014 0,000010 0,000011 0,000019 0,000012 0,000010 0,000016 0,000007 0,000007 0,000019 0,000024 0,000014 0,000004 0,000023 0,000033 0,000011 0,000016 0,000010 0,000011 0,000015 0,000015 0,000013 0,000025 P Load/GD Q Load/GD (PU) (PU) 0,69568 0,52176 0,18576 0,13932 0,64112 0,48084 0,45400 0,34050 1,08000 0,81000 1,08000 0,81000 0,02680 0,02010 0,43864 0,32898 0,00000 0,00000 1,08000 0,81000 0,72904 0,54678 1,08000 0,81000 0,90832 0,68124 1,08000 0,81000 0,23952 0,17964 0,40320 0,30240 0,69120 0,51840 0,19344 0,14508 0,00000 0,00000 0,48832 0,36624 0,43864 0,32898 0,43864 0,32898 1,03136 0,77352 0,00904 0,00678 1,72800 1,29600 0,00000 0,00000 0,18576 0,13932 0,18576 0,13932 1,08000 0,81000 0,10800 0,08100 0,37496 0,28122 1,72800 1,29600 1,72800 1,29600 0,33680 0,25260 0,63168 0,47376 0,69120 0,51840 133 Barra de inicio 82 82 82 84 86 88 89 90 94 95 95 96 97 97 97 98 99 100 100 101 102 103 107 107 108 108 109 109 111 111 112 113 114 115 116 117 Barra Resistencia R Final (PU) 95 0,000049 96 0,000031 97 0,000201 98 0,000067 99 0,000057 100 0,000062 101 0,000054 102 0,000011 103 0,000041 104 0,000046 105 0,000080 106 0,000039 107 0,000028 108 0,000031 109 0,000023 110 0,000015 111 0,000076 112 0,000049 113 0,000039 114 0,000049 115 0,000028 116 0,000039 117 0,000064 118 0,000041 119 0,000028 120 0,000069 121 0,000039 122 0,000049 123 0,000032 124 0,000061 125 0,000082 126 0,000051 127 0,000064 128 0,000015 129 0,000036 130 0,000062 Reactancia X (PU) 0,000017 0,000010 0,000068 0,000023 0,000019 0,000021 0,000018 0,000011 0,000014 0,000016 0,000027 0,000013 0,000010 0,000010 0,000008 0,000005 0,000026 0,000017 0,000013 0,000017 0,000026 0,000013 0,000022 0,000014 0,000010 0,000024 0,000013 0,000017 0,000011 0,000021 0,000028 0,000017 0,000022 0,000014 0,000012 0,000021 P Load/GD Q Load/GD (PU) (PU) 0,00000 0,00000 0,69120 0,51840 0,69120 0,51840 0,73768 0,55326 0,18576 0,13932 1,08000 0,81000 0,69120 0,51840 1,08000 0,81000 0,14672 0,11004 0,43864 0,32898 0,90888 0,68166 1,08000 0,81000 0,48584 0,36438 0,69120 0,51840 1,08000 0,81000 0,26096 0,19572 0,69120 0,51840 1,08000 0,81000 0,00216 0,00162 0,00344 0,00258 1,08000 0,81000 1,05456 0,79092 0,53648 0,40236 1,08000 0,81000 0,49472 0,37104 0,69120 0,51840 0,90248 0,67686 1,72800 1,29600 0,69120 0,51840 0,90984 0,68238 1,08000 0,81000 0,69120 0,51840 1,08000 0,81000 2,16000 1,62000 0,43200 0,32400 0,93784 0,70338 134 Barra de inicio 118 119 120 121 122 123 124 124 124 125 126 128 130 131 132 133 134 135 135 137 140 141 142 143 144 145 148 148 150 153 153 154 155 156 157 158 Barra Resistencia R Final (PU) 131 0,000039 132 0,000059 133 0,000105 134 0,000054 135 0,000075 136 0,000042 137 0,000046 138 0,000021 139 0,000059 140 0,000067 141 0,000067 142 0,000033 143 0,000105 144 0,000026 145 0,000067 146 0,000044 147 0,000006 148 0,000090 149 0,000009 150 0,000045 151 0,000072 152 0,000081 153 0,000025 154 0,000057 155 0,000080 156 0,000067 157 0,000049 158 0,000039 159 0,000038 160 0,000031 161 0,000038 162 0,000075 163 0,000075 164 0,000015 165 0,000064 166 0,000023 Reactancia X (PU) 0,000013 0,000020 0,000036 0,000018 0,000025 0,000014 0,000016 0,000007 0,000020 0,000023 0,000023 0,000030 0,000036 0,000009 0,000023 0,000015 0,000002 0,000031 0,000003 0,000015 0,000024 0,000027 0,000023 0,000019 0,000027 0,000023 0,000017 0,000013 0,000013 0,000010 0,000035 0,000025 0,000025 0,000005 0,000022 0,000008 P Load/GD Q Load/GD (PU) (PU) 0,55248 0,41436 0,75160 0,56370 1,08000 0,81000 0,69120 0,51840 0,07328 0,05496 0,63456 0,47592 1,07544 0,80658 0,46440 0,34830 0,18576 0,13932 0,92480 0,69360 0,69120 0,51840 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,08000 0,81000 0,93960 0,70470 2,80800 2,10600 0,18576 0,13932 0,45040 0,33780 0,18576 0,13932 0,50672 0,38004 0,69120 0,51840 1,06984 0,80238 0,69120 0,51840 1,36080 1,02060 1,08000 0,81000 0,73336 0,55002 0,10800 0,08100 0,84376 0,63282 0,44368 0,33276 1,08000 0,81000 0,00448 0,00336 0,33672 0,25254 0,31112 0,23334 0,69120 0,51840 0,43864 0,32898 0,17656 0,13242 135 Barra de inicio 159 161 161 161 165 167 168 169 169 170 170 170 172 174 175 177 178 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 190 191 192 193 194 195 196 198 Barra Resistencia R Final (PU) 167 0,000015 168 0,000059 169 0,000026 170 0,000136 171 0,000015 172 0,000022 173 0,000064 174 0,000051 175 0,000026 176 0,000015 177 0,000039 178 0,000069 179 0,000050 180 0,000057 181 0,000018 182 0,000037 183 0,000051 184 0,000054 185 0,000016 186 0,000082 187 0,000048 188 0,000059 189 0,000051 190 0,000036 191 0,000077 192 0,000073 193 0,000075 194 0,000015 195 0,000031 196 0,000057 197 0,000020 198 0,000170 199 0,000008 200 0,000090 201 0,000085 Reactancia X (PU) 0,000005 0,000020 0,000009 0,000046 0,000005 0,000007 0,000022 0,000017 0,000009 0,000005 0,000013 0,000024 0,000017 0,000019 0,000006 0,000013 0,000017 0,000018 0,000005 0,000028 0,000016 0,000020 0,000017 0,000012 0,000026 0,000025 0,000025 0,000005 0,000010 0,000019 0,000020 0,000057 0,000003 0,000031 0,000029 P Load/GD Q Load/GD (PU) (PU) 0,46048 0,34536 1,08000 0,81000 0,00000 0,00000 1,06984 0,80238 0,43864 0,32898 0,84728 0,63546 0,85744 0,64308 0,77168 0,57876 1,08000 0,81000 1,05944 0,79458 0,00000 0,00000 0,34232 0,25674 1,51912 1,13934 0,50904 0,38178 0,62096 0,46572 1,72800 1,29600 1,17320 0,87990 0,43864 0,32898 1,08000 0,81000 1,08000 0,81000 0,69120 0,51840 0,43200 0,32400 0,18576 0,13932 0,38920 0,29190 0,53696 0,40272 0,00000 0,00000 0,69120 0,51840 0,72400 0,54300 0,00000 0,00000 1,72800 1,29600 0,00000 0,00000 1,08000 0,81000 0,69120 0,51840 0,69120 0,51840 0,04648 0,03486 136 Figura 64. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 201 Barras. 137 Los resultados obtenidos luego de simular el sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras con la herramienta computacional LFR.m diseñada se compararán a continuación con los obtenidos en la literatura citada [34]. En primer lugar se realizará el análisis de los Voltajes de cada una de las barras que conforman el sistema, los cuales se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la variación de potencia de 0,0001, en tres (3) iteraciones y en un tiempo estimado de 1,2656 seg. Tabla 8. Resultados de los Voltajes del sistema de 201 Barras. Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 1 10,0000 1,0000 1,0000 0,0000 2 9,9603 0,9960 0,9960 0,0000 3 9,9978 0,9998 0,9998 0,0000 4 9,9848 0,9985 0,9985 0,0000 5 9,9259 0,9926 0,9926 0,0000 6 9,9603 0,9960 0,9960 0,0000 7 9,9594 0,9959 0,9959 0,0000 8 9,9598 0,9960 0,9960 0,0000 9 9,9845 0,9984 0,9985 0,0001 10 9,9226 0,9923 0,9923 0,0000 11 9,9259 0,9926 0,9926 0,0000 12 9,9201 0,9920 0,9920 0,0000 13 9,9263 0,9926 0,9926 0,0000 14 9,9566 0,9957 0,9957 0,0000 15 9,9567 0,9957 0,9957 0,0000 16 9,9541 0,9954 0,9954 0,0000 17 9,9236 0,9924 0,9924 0,0000 18 9,9841 0,9984 0,9984 0,0000 19 9,9844 0,9984 0,9984 0,0000 20 9,9182 0,9918 0,9918 0,0000 21 9,9259 0,9926 0,9926 0,0000 22 9,9121 0,9912 0,9912 0,0000 23 9,9262 0,9926 0,9926 0,0000 24 9,9232 0,9923 0,9923 0,0000 25 9,9032 0,9903 0,9903 0,0000 26 9,9247 0,9925 0,9925 0,0000 27 9,9566 0,9957 0,9957 0,0000 28 9,9559 0,9956 0,9956 0,0000 29 9,9553 0,9955 0,9955 0,0000 30 9,9543 0,9954 0,9954 0,0000 31 9,9518 0,9952 0,9952 0,0000 138 Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 32 9,9533 0,9953 0,9953 0,0000 33 9,9168 0,9917 0,9917 0,0000 34 9,9234 0,9923 0,9923 0,0000 35 9,9840 0,9984 0,9984 0,0000 36 9,9144 0,9914 0,9914 0,0000 37 9,9003 0,9900 0,9900 0,0000 38 9,9205 0,9921 0,9921 0,0000 39 9,9031 0,9903 0,9903 0,0000 40 9,8927 0,9893 0,9893 0,0000 41 9,9020 0,9902 0,9902 0,0000 42 9,9225 0,9922 0,9923 0,0001 43 9,9558 0,9956 0,9956 0,0000 44 9,9541 0,9954 0,9954 0,0000 45 9,9533 0,9953 0,9953 0,0000 46 9,9507 0,9951 0,9951 0,0000 47 9,9518 0,9952 0,9952 0,0000 48 9,9003 0,9900 0,9900 0,0000 49 9,9233 0,9923 0,9923 0,0000 50 9,9128 0,9913 0,9913 0,0000 51 9,8826 0,9883 0,9883 0,0000 52 9,9179 0,9918 0,9918 0,0000 53 9,8534 0,9853 0,9853 0,0000 54 9,9019 0,9902 0,9902 0,0000 55 9,9017 0,9902 0,9902 0,0000 56 9,9211 0,9921 0,9921 0,0000 57 9,9541 0,9954 0,9954 0,0000 58 9,9532 0,9953 0,9953 0,0000 59 9,9498 0,9950 0,9950 0,0000 60 9,9517 0,9952 0,9952 0,0000 61 9,8834 0,9883 0,9883 0,0000 62 9,9119 0,9912 0,9912 0,0000 63 9,8611 0,9861 0,9861 0,0000 64 9,9172 0,9917 0,9917 0,0000 65 9,8455 0,9846 0,9846 0,0000 66 9,9005 0,9901 0,9901 0,0000 67 9,9199 0,9920 0,9920 0,0000 68 9,9495 0,9949 0,9950 0,0001 69 9,8678 0,9868 0,9868 0,0000 70 9,9109 0,9911 0,9911 0,0000 71 9,8607 0,9861 0,9861 0,0000 72 9,8547 0,9855 0,9855 0,0000 73 9,9168 0,9917 0,9917 0,0000 74 9,8382 0,9838 0,9838 0,0000 75 9,8447 0,9845 0,9845 0,0000 76 9,8454 0,9845 0,9845 0,0000 77 9,8455 0,9846 0,9846 0,0000 139 Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 78 9,8449 0,9845 0,9845 0,0000 79 9,9004 0,9900 0,9900 0,0000 80 9,9004 0,9900 0,9900 0,0000 81 9,9176 0,9918 0,9918 0,0000 82 9,8556 0,9856 0,9856 0,0000 83 9,8669 0,9867 0,9867 0,0000 84 9,9108 0,9911 0,9911 0,0000 85 9,8605 0,9861 0,9861 0,0000 86 9,8410 0,9841 0,9841 0,0000 87 9,9163 0,9916 0,9916 0,0000 88 9,8338 0,9834 0,9834 0,0000 89 9,8373 0,9837 0,9837 0,0000 90 9,8326 0,9833 0,9833 0,0000 91 9,8437 0,9844 0,9844 0,0000 92 9,8452 0,9845 0,9845 0,0000 93 9,8446 0,9845 0,9845 0,0000 94 9,9154 0,9915 0,9915 0,0000 95 9,8547 0,9855 0,9855 0,0000 96 9,8549 0,9855 0,9855 0,0000 97 9,7921 0,9792 0,9792 0,0000 98 9,9100 0,9910 0,9910 0,0000 99 9,8331 0,9833 0,9833 0,0000 100 9,8280 0,9828 0,9828 0,0000 101 9,8361 0,9836 0,9836 0,0000 102 9,8278 0,9828 0,9828 0,0000 103 9,9145 0,9915 0,9915 0,0000 104 9,8545 0,9854 0,9855 0,0001 105 9,8538 0,9854 0,9854 0,0000 106 9,8543 0,9854 0,9854 0,0000 107 9,7893 0,9789 0,9789 0,0000 108 9,7886 0,9789 0,9789 0,0000 109 9,7899 0,9790 0,9790 0,0000 110 9,9099 0,9910 0,9910 0,0000 111 9,8227 0,9823 0,9823 0,0000 112 9,8257 0,9826 0,9826 0,0000 113 9,8268 0,9827 0,9827 0,0000 114 9,8354 0,9835 0,9835 0,0000 115 9,8163 0,9816 0,9816 0,0000 116 9,9138 0,9914 0,9914 0,0000 117 9,7867 0,9787 0,9787 0,0000 118 9,7871 0,9787 0,9787 0,0000 119 9,7873 0,9787 0,9787 0,0000 120 9,7845 0,9785 0,9785 0,0000 121 9,7891 0,9789 0,9789 0,0000 122 9,7872 0,9787 0,9787 0,0000 123 9,8222 0,9822 0,9822 0,0000 140 Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 124 9,8160 0,9816 0,9816 0,0000 125 9,8228 0,9823 0,9823 0,0000 126 9,8252 0,9825 0,9825 0,0000 127 9,8345 0,9835 0,9835 0,0000 128 9,8104 0,9810 0,9810 0,0000 129 9,9136 0,9914 0,9914 0,0000 130 9,7846 0,9785 0,9785 0,0000 131 9,7856 0,9786 0,9786 0,0000 132 9,7849 0,9785 0,9785 0,0000 133 9,7793 0,9779 0,9779 0,0000 134 9,7884 0,9788 0,9789 0,0001 135 9,7846 0,9785 0,9785 0,0000 136 9,8219 0,9822 0,9822 0,0000 137 9,8117 0,9812 0,9812 0,0000 138 9,8158 0,9816 0,9816 0,0000 139 9,8158 0,9816 0,9816 0,0000 140 9,8215 0,9821 0,9822 0,0001 141 9,8237 0,9824 0,9824 0,0000 142 9,7989 0,9799 0,9799 0,0000 143 9,7823 0,9782 0,9782 0,0000 144 9,7848 0,9785 0,9785 0,0000 145 9,7829 0,9783 0,9783 0,0000 146 9,7777 0,9778 0,9778 0,0000 147 9,7884 0,9788 0,9788 0,0000 148 9,7817 0,9782 0,9782 0,0000 149 9,7845 0,9785 0,9785 0,0000 150 9,8082 0,9808 0,9808 0,0000 151 9,8208 0,9821 0,9821 0,0000 152 9,8226 0,9823 0,9823 0,0000 153 9,7903 0,9790 0,9790 0,0000 154 9,7811 0,9781 0,9781 0,0000 155 9,7834 0,9783 0,9783 0,0000 156 9,7817 0,9782 0,9782 0,0000 157 9,7811 0,9781 0,9781 0,0000 158 9,7812 0,9781 0,9781 0,0000 159 9,8055 0,9806 0,9806 0,0000 160 9,7898 0,9790 0,9790 0,0000 161 9,7781 0,9778 0,9778 0,0000 162 9,7807 0,9781 0,9781 0,0000 163 9,7831 0,9783 0,9783 0,0000 164 9,7815 0,9782 0,9782 0,0000 165 9,7804 0,9780 0,9780 0,0000 166 9,7812 0,9781 0,9781 0,0000 167 9,8045 0,9805 0,9805 0,0000 168 9,7767 0,9777 0,9777 0,0000 169 9,7755 0,9776 0,9776 0,0000 141 Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u. 170 9,7630 0,9763 0,9763 0,0000 171 9,7803 0,9780 0,9780 0,0000 172 9,8032 0,9803 0,9803 0,0000 173 9,7760 0,9776 0,9776 0,0000 174 9,7724 0,9772 0,9772 0,0000 175 9,7745 0,9775 0,9775 0,0000 176 9,7628 0,9763 0,9763 0,0000 177 9,7619 0,9762 0,9762 0,0000 178 9,7591 0,9759 0,9759 0,0000 179 9,8008 0,9801 0,9801 0,0000 180 9,7695 0,9769 0,9770 0,0001 181 9,7741 0,9774 0,9774 0,0000 182 9,7609 0,9761 0,9761 0,0000 183 9,7582 0,9758 0,9758 0,0000 184 9,7572 0,9757 0,9757 0,0000 185 9,8003 0,9800 0,9800 0,0000 186 9,7658 0,9766 0,9766 0,0000 187 9,7732 0,9773 0,9773 0,0000 188 9,7606 0,9761 0,9761 0,0000 189 9,7581 0,9758 0,9758 0,0000 190 9,7562 0,9756 0,9756 0,0000 191 9,7991 0,9799 0,9799 0,0000 192 9,7635 0,9764 0,9764 0,0000 193 9,7726 0,9773 0,9773 0,0000 194 9,7558 0,9756 0,9756 0,0000 195 9,7988 0,9799 0,9799 0,0000 196 9,7618 0,9762 0,9762 0,0000 197 9,7726 0,9773 0,9773 0,0000 198 9,7534 0,9753 0,9753 0,0000 199 9,7988 0,9799 0,9799 0,0000 200 9,7610 0,9761 0,9761 0,0000 201 9,7533 0,9753 0,9753 0,0000 La máxima variación existente en los resultados es de 0,0001 p.u es decir, un porcentaje de error de 0,01 %, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. 142 Seguidamente se presentan los resultados de las Corrientes en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 201 Barras obtenidos con la herramienta computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. Tabla 9. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 201 Barras. Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper. 1 2 154,94 154,93 0,01 1 3 406,36 406,33 0,03 1 4 333,89 333,86 0,03 2 5 153,59 153,59 0,01 2 6 1,35 1,35 0,00 3 7 406,36 406,33 0,03 4 8 329,86 329,83 0,03 4 9 4,03 4,03 0,00 5 10 30,86 30,86 0,00 5 11 4,35 4,35 0,00 5 12 118,38 118,38 0,00 7 13 406,36 406,34 0,02 8 14 9,83 9,83 0,00 8 15 30,79 30,78 0,00 8 16 45,67 45,67 0,00 8 17 243,40 243,38 0,02 9 18 2,69 2,68 0,00 9 19 1,34 1,35 0,00 10 20 30,86 30,86 0,00 11 21 0,00 0,00 0,00 12 22 115,19 115,19 0,00 13 23 2,47 2,47 0,00 13 24 38,20 38,20 0,00 13 25 331,40 331,39 0,01 13 26 33,14 33,14 0,00 14 27 1,35 1,35 0,00 14 28 8,48 8,48 0,00 15 29 12,56 12,56 0,00 15 30 14,85 14,85 0,00 16 31 20,56 20,57 0,00 16 32 21,71 21,71 0,00 17 33 237,26 237,24 0,02 17 34 2,02 2,02 0,00 18 35 1,34 1,35 0,00 20 36 25,83 25,83 0,00 22 37 115,19 115,19 0,00 143 Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper. 24 38 33,18 33,18 0,00 25 39 5,16 5,16 0,00 25 40 313,27 313,26 0,01 25 41 12,98 12,98 0,00 26 42 29,01 29,01 0,00 28 43 8,48 8,48 0,00 29 44 10,81 10,81 0,00 30 45 9,29 9,28 0,00 31 46 15,28 15,28 0,00 32 47 13,88 13,88 0,00 33 48 237,26 237,24 0,02 34 49 1,35 1,35 0,00 36 50 25,83 25,83 0,00 37 51 110,15 110,15 0,00 38 52 25,32 25,32 0,00 40 53 297,29 297,28 0,01 41 54 3,38 3,38 0,00 41 55 9,59 9,59 0,00 42 56 24,88 24,88 0,00 44 57 0,00 0,00 0,00 45 58 1,05 1,05 0,00 46 59 12,88 12,88 0,00 47 60 1,35 1,35 0,00 48 61 227,28 227,26 0,02 50 62 18,44 18,44 0,00 51 63 105,55 105,55 0,00 52 64 17,46 17,46 0,00 53 65 297,29 297,29 0,00 55 66 9,59 9,59 0,00 56 67 24,43 24,43 0,00 59 68 7,83 7,83 0,00 61 69 222,59 222,58 0,01 62 70 15,14 15,14 0,00 63 71 8,01 8,01 0,00 63 72 89,64 89,64 0,00 64 73 9,60 9,60 0,00 65 74 267,26 267,26 0,00 65 75 17,74 17,74 0,00 65 76 3,89 3,89 0,00 65 77 0,00 0,00 0,00 65 78 8,21 8,21 0,00 66 79 3,20 3,20 0,00 66 80 3,20 3,20 0,00 67 81 24,43 24,43 0,00 69 82 204,62 204,61 0,02 69 83 12,64 12,64 0,00 144 Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper. 70 84 7,27 7,27 0,00 71 85 1,36 1,36 0,00 72 86 81,73 81,73 0,00 73 87 7,86 7,86 0,00 74 88 54,50 54,50 0,00 74 89 15,77 15,77 0,00 74 90 194,03 194,04 0,00 75 91 12,67 12,67 0,00 76 92 2,47 2,47 0,00 78 93 4,63 4,63 0,00 81 94 16,92 16,92 0,00 82 95 9,87 9,87 0,00 82 96 12,97 12,97 0,00 82 97 181,72 181,70 0,01 84 98 7,27 7,27 0,00 86 99 80,37 80,37 0,00 88 100 53,70 53,71 0,00 89 101 13,02 13,02 0,00 90 102 181,35 181,35 0,00 94 103 11,89 11,89 0,00 95 104 3,21 3,21 0,00 95 105 6,66 6,66 0,00 96 106 7,91 7,91 0,00 97 107 57,25 57,24 0,00 97 108 65,52 65,52 0,00 97 109 53,85 53,86 0,00 98 110 1,90 1,90 0,00 99 111 79,00 79,00 0,00 100 112 27,74 27,74 0,00 100 113 18,03 18,03 0,00 101 114 7,95 7,95 0,00 102 115 173,42 173,42 0,00 103 116 10,82 10,82 0,00 107 117 23,40 23,40 0,00 107 118 30,27 30,26 0,00 108 119 26,63 26,63 0,00 108 120 33,79 33,79 0,00 109 121 13,12 13,12 0,00 109 122 32,77 32,78 0,00 111 123 9,74 9,74 0,00 111 124 64,18 64,18 0,00 112 125 19,81 19,81 0,00 113 126 18,02 18,01 0,00 114 127 7,93 7,93 0,00 115 128 165,48 165,48 0,00 116 129 3,14 3,15 0,00 145 Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper. 117 130 19,44 19,45 0,00 118 131 22,30 22,30 0,00 119 132 22,99 22,98 0,00 120 133 28,70 28,69 0,00 121 134 6,47 6,47 0,00 122 135 20,03 20,03 0,00 123 136 4,66 4,67 0,00 124 137 52,72 52,72 0,00 124 138 3,41 3,41 0,00 124 139 1,37 1,37 0,00 125 140 11,87 11,88 0,00 126 141 12,94 12,94 0,00 128 142 149,59 149,59 0,00 130 143 12,53 12,52 0,00 131 144 18,23 18,23 0,00 132 145 17,44 17,44 0,00 133 146 20,73 20,73 0,00 134 147 1,37 1,37 0,00 135 148 18,12 18,12 0,00 135 149 1,37 1,37 0,00 137 150 44,81 44,81 0,00 140 151 5,08 5,08 0,00 141 152 7,86 7,86 0,00 142 153 149,59 149,59 0,00 143 154 12,53 12,52 0,00 144 155 10,26 10,26 0,00 145 156 10,51 10,51 0,00 148 157 7,27 7,27 0,00 148 158 7,53 7,53 0,00 150 159 41,08 41,08 0,00 153 160 7,96 7,96 0,00 153 161 136,53 136,53 0,00 154 162 2,48 2,48 0,00 155 163 2,30 2,30 0,00 156 164 5,10 5,10 0,00 157 165 6,47 6,47 0,00 158 166 1,30 1,30 0,00 159 167 37,81 37,81 0,00 161 168 14,30 14,30 0,00 161 169 58,09 58,09 0,00 161 170 64,11 64,11 0,00 165 171 3,24 3,24 0,00 167 172 34,42 34,42 0,00 168 173 6,33 6,33 0,00 169 174 35,33 35,33 0,00 169 175 22,77 22,76 0,00 146 Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper. 170 176 7,83 7,83 0,00 170 177 15,97 15,97 0,00 170 178 32,40 32,40 0,00 172 179 28,18 28,19 0,00 174 180 29,63 29,63 0,00 175 181 14,79 14,79 0,00 177 182 15,97 15,97 0,00 178 183 10,05 10,05 0,00 178 184 19,81 19,81 0,00 179 185 17,00 17,00 0,00 180 186 25,87 25,87 0,00 181 187 10,21 10,21 0,00 182 188 3,19 3,19 0,00 183 189 1,37 1,37 0,00 184 190 16,57 16,57 0,00 185 191 9,05 9,05 0,00 186 192 17,89 17,89 0,00 187 193 5,10 5,10 0,00 190 194 13,69 13,69 0,00 191 195 5,09 5,09 0,00 192 196 17,89 17,89 0,00 193 197 0,00 0,00 0,00 194 198 8,34 8,34 0,00 195 199 5,09 5,09 0,00 196 200 5,11 5,11 0,00 198 201 0,34 0,35 0,00 Se observa que la máxima variación existente en los resultados es de 0,03 A, razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. Posteriormente se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 201 Barras obtenidos con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura [10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 147 Tabla 10. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de 201 Barras. Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW 1 2 7,85 7,79 0,06 1 3 1,78 1,78 0,00 1 4 10,23 10,20 0,03 2 5 6,74 6,69 0,05 2 6 0,00 0,00 0,00 3 7 31,61 31,36 0,25 4 8 16,65 16,56 0,09 4 9 0,00 0,00 0,00 5 10 0,18 0,18 0,00 5 11 0,00 0,00 0,00 5 12 1,19 1,19 0,00 7 13 27,20 27,01 0,19 8 14 0,06 0,06 0,00 8 15 0,17 0,17 0,00 8 16 0,45 0,45 0,00 8 17 11,23 11,15 0,08 9 18 0,00 0,00 0,00 9 19 0,00 0,00 0,00 10 20 0,23 0,23 0,00 11 21 0,00 0,00 0,00 12 22 1,58 1,58 0,00 13 23 0,00 0,00 0,00 13 24 0,20 0,20 0,00 13 25 9,75 9,71 0,04 13 26 0,09 0,09 0,00 14 27 0,00 0,00 0,00 14 28 0,01 0,01 0,00 15 29 0,03 0,03 0,00 15 30 0,06 0,06 0,00 16 31 0,08 0,08 0,00 16 32 0,03 0,03 0,00 17 33 2,06 2,06 0,00 17 34 0,00 0,00 0,00 18 35 0,00 0,00 0,00 20 36 0,17 0,17 0,00 22 37 2,35 2,35 0,00 24 38 0,15 0,15 0,00 25 39 0,00 0,00 0,00 25 40 4,21 4,20 0,01 25 41 0,03 0,03 0,00 26 42 0,11 0,11 0,00 28 43 0,00 0,00 0,00 148 Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW 29 44 0,02 0,02 0,00 30 45 0,02 0,02 0,00 31 46 0,03 0,03 0,00 32 47 0,03 0,03 0,00 33 48 5,00 4,98 0,02 34 49 0,00 0,00 0,00 36 50 0,07 0,07 0,00 37 51 3,37 3,35 0,02 38 52 0,11 0,11 0,00 40 53 14,87 14,76 0,11 41 54 0,00 0,00 0,00 41 55 0,00 0,00 0,00 42 56 0,06 0,06 0,00 44 57 0,00 0,00 0,00 45 58 0,00 0,00 0,00 46 59 0,02 0,02 0,00 47 60 0,00 0,00 0,00 48 61 4,90 4,88 0,02 50 62 0,03 0,03 0,00 51 63 3,91 3,89 0,02 52 64 0,02 0,02 0,00 53 65 2,97 2,96 0,01 55 66 0,02 0,02 0,00 56 67 0,05 0,05 0,00 59 68 0,00 0,00 0,00 61 69 4,40 4,39 0,01 62 70 0,03 0,03 0,00 63 71 0,01 0,01 0,00 63 72 0,99 0,99 0,00 64 73 0,01 0,01 0,00 65 74 2,51 2,50 0,01 65 75 0,02 0,02 0,00 65 76 0,00 0,00 0,00 65 77 0,00 0,00 0,00 65 78 0,01 0,01 0,00 66 79 0,00 0,00 0,00 66 80 0,00 0,00 0,00 67 81 0,10 0,10 0,00 69 82 3,20 3,19 0,01 69 83 0,02 0,02 0,00 70 84 0,00 0,00 0,00 71 85 0,00 0,00 0,00 72 86 1,93 1,93 0,00 73 87 0,01 0,01 0,00 74 88 0,41 0,41 0,00 74 89 0,02 0,02 0,00 149 Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW 74 90 1,38 1,38 0,00 75 91 0,02 0,02 0,00 76 92 0,00 0,00 0,00 78 93 0,00 0,00 0,00 81 94 0,06 0,06 0,00 82 95 0,01 0,01 0,00 82 96 0,02 0,02 0,00 82 97 19,91 19,66 0,25 84 98 0,01 0,01 0,00 86 99 1,09 1,09 0,00 88 100 0,53 0,53 0,00 89 101 0,03 0,03 0,00 90 102 1,11 1,10 0,01 94 103 0,02 0,02 0,00 95 104 0,00 0,00 0,00 95 105 0,01 0,01 0,00 96 106 0,01 0,01 0,00 97 107 0,28 0,28 0,00 97 108 0,40 0,40 0,00 97 109 0,20 0,20 0,00 98 110 0,00 0,00 0,00 99 111 1,42 1,42 0,00 100 112 0,11 0,11 0,00 100 113 0,04 0,04 0,00 101 114 0,01 0,01 0,00 102 115 2,54 2,53 0,01 103 116 0,01 0,01 0,00 107 117 0,11 0,11 0,00 107 118 0,11 0,11 0,00 108 119 0,06 0,06 0,00 108 120 0,24 0,24 0,00 109 121 0,02 0,02 0,00 109 122 0,16 0,16 0,00 111 123 0,01 0,01 0,00 111 124 0,75 0,75 0,00 112 125 0,10 0,10 0,00 113 126 0,05 0,05 0,00 114 127 0,01 0,01 0,00 115 128 1,26 1,26 0,00 116 129 0,00 0,00 0,00 117 130 0,07 0,07 0,00 118 131 0,06 0,06 0,00 119 132 0,09 0,09 0,00 120 133 0,26 0,26 0,00 121 134 0,01 0,01 0,00 122 135 0,09 0,09 0,00 150 Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW 123 136 0,00 0,00 0,00 124 137 0,39 0,39 0,00 124 138 0,00 0,00 0,00 124 139 0,00 0,00 0,00 125 140 0,03 0,03 0,00 126 141 0,03 0,03 0,00 128 142 2,19 2,18 0,01 130 143 0,05 0,05 0,00 131 144 0,03 0,03 0,00 132 145 0,06 0,06 0,00 133 146 0,06 0,06 0,00 134 147 0,00 0,00 0,00 135 148 0,09 0,09 0,00 135 149 0,00 0,00 0,00 137 150 0,27 0,27 0,00 140 151 0,01 0,01 0,00 141 152 0,02 0,02 0,01 142 153 1,64 1,64 0,00 143 154 0,03 0,03 0,00 144 155 0,03 0,03 0,00 145 156 0,02 0,02 0,00 148 157 0,01 0,01 0,00 148 158 0,01 0,01 0,00 150 159 0,19 0,19 0,00 153 160 0,01 0,01 0,00 153 161 2,11 2,10 0,01 154 162 0,00 0,00 0,00 155 163 0,00 0,00 0,00 156 164 0,00 0,00 0,00 157 165 0,01 0,01 0,00 158 166 0,00 0,00 0,00 159 167 0,06 0,06 0,00 161 168 0,04 0,04 0,00 161 169 0,26 0,26 0,00 161 170 1,68 1,67 0,01 165 171 0,00 0,00 0,00 167 172 0,08 0,08 0,00 168 173 0,01 0,01 0,00 169 174 0,19 0,19 0,00 169 175 0,04 0,04 0,00 170 176 0,00 0,00 0,00 170 177 0,03 0,03 0,00 170 178 0,22 0,22 0,00 172 179 0,12 0,12 0,00 174 180 0,15 0,15 0,00 175 181 0,01 0,01 0,00 151 Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW 177 182 0,03 0,03 0,00 178 183 0,02 0,02 0,00 178 184 0,06 0,06 0,00 179 185 0,01 0,01 0,00 180 186 0,17 0,16 0,01 181 187 0,01 0,01 0,00 182 188 0,00 0,00 0,00 183 189 0,00 0,00 0,00 184 190 0,03 0,03 0,00 185 191 0,02 0,02 0,00 186 192 0,07 0,07 0,00 187 193 0,01 0,01 0,00 190 194 0,01 0,01 0,00 191 195 0,00 0,00 0,00 192 196 0,05 0,05 0,00 193 197 0,00 0,00 0,00 194 198 0,04 0,04 0,00 195 199 0,00 0,00 0,00 196 200 0,01 0,01 0,00 198 201 0,00 0,00 0,00 La máxima variación existente en los resultados es de 0,25 kW, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. A continuación se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 201 Barras obtenidos con la herramienta computacional propuesta y los citados de la literatura [10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 152 Tabla 11. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva en las Ramas del sistema de 201 Barras. Barra de Inicio 1 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 7 8 8 8 8 9 9 10 11 12 13 13 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 20 22 24 25 25 25 26 Barra Final 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Q Pérdidas (kvar) Q Pérdidas (kvar) [10] 7,27 0,15 0,97 6,27 0,00 2,92 1,57 0,00 0,06 0,00 0,40 2,53 0,02 0,06 0,15 10,47 0,00 0,00 0,08 0,00 0,54 0,00 0,07 9,09 0,03 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,01 1,93 0,00 0,00 0,06 0,80 0,05 0,00 3,92 0,01 0,04 7,22 0,15 0,97 6,23 0,00 2,90 1,56 0,00 0,06 0,00 0,40 2,51 0,02 0,06 0,15 10,39 0,00 0,00 0,08 0,00 0,54 0,00 0,07 9,05 0,03 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,01 1,92 0,00 0,00 0,06 0,79 0,05 0,00 3,91 0,01 0,04 Variación en kvar 0,05 0,00 0,00 0,04 0,00 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 153 Barra de Inicio 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 40 41 41 42 44 45 46 47 48 50 51 52 53 55 56 59 61 62 63 63 64 65 65 65 65 65 66 66 67 69 69 70 71 72 73 Barra Final 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 Q Pérdidas (kvar) Q Pérdidas (kvar) [10] 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 4,66 0,00 0,02 1,14 0,04 13,87 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,01 0,00 4,57 0,01 1,32 0,01 2,78 0,01 0,02 0,00 4,10 0,01 0,00 0,34 0,00 2,34 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 2,99 0,01 0,00 0,00 0,65 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 4,64 0,00 0,02 1,14 0,04 13,76 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,01 0,00 4,56 0,01 1,32 0,01 2,78 0,01 0,02 0,00 4,09 0,01 0,00 0,33 0,00 2,33 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 2,98 0,01 0,00 0,00 0,65 0,00 Variación en kvar 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 154 Barra de Inicio 74 74 74 75 76 78 81 82 82 82 84 86 88 89 90 94 95 95 96 97 97 97 98 99 100 100 101 102 103 107 107 108 108 109 109 111 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Barra Final 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 Q Pérdidas (kvar) Q Pérdidas (kvar) [10] 0,14 0,01 1,29 0,01 0,00 0,00 0,02 0,00 0,01 6,73 0,00 0,37 0,18 0,01 1,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,09 0,13 0,07 0,00 0,48 0,04 0,01 0,00 2,35 0,00 0,04 0,04 0,02 0,08 0,01 0,05 0,00 0,25 0,03 0,02 0,00 1,17 0,00 0,02 0,02 0,03 0,14 0,01 1,29 0,01 0,00 0,00 0,02 0,00 0,01 6,64 0,00 0,37 0,18 0,01 1,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,09 0,13 0,07 0,00 0,48 0,04 0,01 0,00 2,35 0,00 0,04 0,04 0,02 0,08 0,01 0,05 0,00 0,25 0,03 0,02 0,00 1,17 0,00 0,02 0,02 0,03 Variación en kvar 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 155 Barra de Inicio 120 121 122 123 124 124 124 125 126 128 130 131 132 133 134 135 135 137 140 141 142 143 144 145 148 148 150 153 153 154 155 156 157 158 159 161 161 161 165 167 168 169 169 170 170 Barra Final 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 Q Pérdidas (kvar) Q Pérdidas (kvar) [10] 0,09 0,00 0,03 0,00 0,13 0,00 0,00 0,01 0,01 2,04 0,02 0,01 0,02 0,02 0,00 0,03 0,00 0,09 0,00 0,01 1,53 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,06 0,00 1,97 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,09 0,57 0,00 0,03 0,00 0,07 0,01 0,00 0,01 0,09 0,00 0,03 0,00 0,13 0,00 0,00 0,01 0,01 2,04 0,02 0,01 0,02 0,02 0,00 0,03 0,00 0,09 0,00 0,01 1,53 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,06 0,00 1,96 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,09 0,57 0,00 0,03 0,00 0,07 0,01 0,00 0,01 Variación en kvar 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 156 Barra de Inicio 170 172 174 175 177 178 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 190 191 192 193 194 195 196 198 Barra Final 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 Q Pérdidas (kvar) Q Pérdidas (kvar) [10] 0,07 0,04 0,05 0,00 0,01 0,01 0,02 0,00 0,06 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,07 0,04 0,05 0,00 0,01 0,01 0,02 0,00 0,06 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 Variación en kvar 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 La máxima variación existente en los resultados es de 0,11 kvar, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. Finalmente se presentan los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 201 Barras obtenidos con la herramienta computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10], así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 157 Tabla 12. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras. Barra de Inicio 1 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 7 8 8 8 8 9 9 10 11 12 13 13 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 20 22 24 25 25 25 26 Barra Final 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Flujo de Potencia (kVA) 2673,00 7036,85 5774,37 2640,63 23,22 7009,77 5690,43 69,66 530,35 74,86 2034,04 6986,50 169,52 530,92 787,45 4183,68 46,44 23,22 530,12 0,00 1977,62 42,45 656,64 5684,49 569,71 23,22 146,29 216,55 256,06 354,44 374,25 4075,23 34,65 23,22 443,55 1975,26 570,09 88,45 5367,73 222,56 498,59 Flujo de Potencia (kVA) [10] 2683,45 7037,77 5782,69 2649,67 23,22 7036,25 5704,27 69,66 530,53 74,86 2035,19 7009,38 169,58 531,09 787,96 4198,52 46,44 23,22 530,35 0 1979,17 42,45 656,85 5697,5 569,81 23,22 146,3 216,58 256,12 354,59 374,29 4077,72 34,65 23,22 443,72 1977,58 570,24 88,45 5373,26 222,59 498,7 Variación en kVA 10,45 0,92 8,32 9,04 0,00 26,48 13,84 0,00 0,18 0,00 1,15 22,88 0,06 0,17 0,51 14,84 0,00 0,00 0,23 0,00 1,55 0,00 0,21 13,01 0,10 0,00 0,01 0,03 0,06 0,15 0,04 2,49 0,00 0,00 0,17 2,32 0,15 0,00 5,53 0,03 0,11 158 Barra de Inicio 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 40 41 41 42 44 45 46 47 48 50 51 52 53 55 56 59 61 62 63 63 64 65 65 65 65 65 66 66 67 69 69 70 71 72 73 Barra Final 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 Flujo de Potencia (kVA) 146,29 186,30 160,08 263,37 239,22 4068,43 23,22 443,48 1885,48 434,97 5073,72 58,05 164,51 427,53 0,00 18,06 221,96 23,22 3890,60 316,62 1802,79 299,95 5069,67 164,49 419,67 135,00 3804,48 259,84 136,76 1530,04 164,95 4554,18 302,42 66,28 0,00 140,00 54,83 54,83 419,58 3492,98 216,00 124,84 23,22 1393,10 135,00 Flujo de Potencia (kVA) [10] 146,29 186,32 160,1 263,4 239,25 4074,92 23,22 443,55 1888,83 435,09 5093,77 58,05 164,52 427,58 0 18,06 221,99 23,22 3896,98 316,65 1806,7 299,98 5073,71 164,51 419,73 135 3810,21 259,87 136,77 1531,03 164,95 4557,58 302,45 66,28 0 140,01 54,83 54,83 419,68 3497,09 216,02 124,84 23,22 1395,03 135,01 Variación en kVA 0,00 0,02 0,02 0,03 0,03 6,49 0,00 0,07 3,35 0,12 20,05 0,00 0,01 0,05 0,00 0,00 0,03 0,00 6,38 0,03 3,91 0,03 4,04 0,02 0,06 0,00 5,73 0,03 0,01 0,99 0,00 3,40 0,03 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,10 4,11 0,02 0,00 0,00 1,93 0,01 159 Barra de Inicio 74 74 74 75 76 78 81 82 82 82 84 86 88 89 90 94 95 95 96 97 97 97 98 99 100 100 101 102 103 107 107 108 108 109 109 111 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Barra Final 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 Flujo de Potencia (kVA) 928,21 268,75 3304,51 216,00 42,10 78,96 290,59 168,45 221,41 3081,99 124,83 1368,78 914,17 221,85 3087,00 204,17 54,83 113,61 135,00 970,63 1110,89 913,19 32,62 1344,14 472,13 306,90 135,44 2948,56 185,82 396,62 513,06 451,48 572,71 222,43 555,58 165,72 1091,25 337,03 306,58 135,00 2811,85 54,00 329,49 378,00 389,55 Flujo de Potencia (kVA) [10] 928,63 268,77 3306,37 216,02 42,1 78,96 290,66 168,47 221,42 3101,73 124,84 1369,88 914,72 221,88 3088,5 204,19 54,83 113,62 135,01 970,92 1111,3 913,4 32,62 1345,56 472,24 306,94 135,45 2952 185,83 396,73 513,17 451,55 572,96 222,46 555,74 165,73 1092,01 337,13 306,63 135,01 2813,56 54 329,57 378,06 389,65 Variación en kVA 0,42 0,02 1,86 0,02 0,00 0,00 0,07 0,02 0,01 19,74 0,01 1,10 0,55 0,03 1,50 0,02 0,00 0,01 0,01 0,29 0,41 0,21 0,00 1,42 0,11 0,04 0,01 3,44 0,01 0,11 0,11 0,07 0,25 0,03 0,16 0,01 0,76 0,10 0,05 0,01 1,71 0,00 0,08 0,06 0,10 160 Barra de Inicio 120 121 122 123 124 124 124 125 126 128 130 131 132 133 134 135 135 137 140 141 142 143 144 145 148 148 150 153 153 154 155 156 157 158 159 161 161 161 165 167 168 169 169 170 170 Barra Final 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 Flujo de Potencia (kVA) 486,05 109,62 339,49 79,32 895,87 58,05 23,22 202,00 220,14 2538,88 212,22 308,91 295,54 351,00 23,22 307,02 23,22 761,16 86,40 133,73 2536,64 212,19 173,89 178,07 123,17 127,54 697,63 135,00 2312,37 42,09 38,89 86,40 109,66 22,07 642,11 242,19 983,61 1084,03 54,83 584,47 107,18 597,93 385,45 132,43 270,03 Flujo de Potencia (kVA) [10] 486,32 109,63 339,58 79,32 896,26 58,05 23,22 202,03 220,18 2541,86 212,27 308,94 295,6 351,06 23,22 307,11 23,22 761,44 86,41 133,75 2538,89 212,22 173,92 178,09 123,18 127,55 697,83 135,01 2315,25 42,09 38,89 86,4 109,67 22,07 642,18 242,22 983,88 1085,72 54,83 584,55 107,19 598,13 385,49 132,43 270,06 Variación en kVA 0,27 0,01 0,09 0,00 0,39 0,00 0,00 0,03 0,04 2,98 0,05 0,03 0,06 0,06 0,00 0,09 0,00 0,28 0,01 0,02 2,25 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01 0,20 0,01 2,88 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,07 0,03 0,27 1,69 0,00 0,08 0,01 0,20 0,04 0,00 0,03 161 Barra de Inicio 170 172 174 175 177 178 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 190 191 192 193 194 195 196 198 Barra Final 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 Flujo de Potencia (kVA) 547,60 478,44 501,32 250,44 270,00 169,87 334,86 288,54 437,53 172,80 54,00 23,22 280,00 153,52 302,46 86,40 231,34 86,40 302,40 0,00 140,81 86,40 86,40 5,81 Flujo de Potencia (kVA) [10] 547,82 478,57 501,48 250,45 270,03 169,89 334,93 288,56 437,7 172,82 54 23,22 280,03 153,54 302,53 86,41 231,35 86,4 302,46 0 140,85 86,4 86,41 5,81 Variación en kVA 0,22 0,13 0,16 0,01 0,03 0,02 0,07 0,02 0,17 0,02 0,00 0,00 0,03 0,02 0,07 0,01 0,01 0,00 0,06 0,00 0,04 0,00 0,01 0,00 La máxima variación existente en los resultados es de 26,48 kVA, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo. Posteriormente se muestras las gráficas mostradas por la Herramienta Computacional LFR.m, de acuerdo con los resultados obtenidos en el cálculo del Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Dos cientos un (201) Barras. 162 Las gráficas presentadas corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra, las pérdidas de Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas de Potencia Reactiva en las mismas. En primer lugar en la Figura 65 se muestra la gráfica correspondiente a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra. 1 0.995 Voltaje de Barras (p.u) 0.99 0.985 0.98 0.975 0.97 0 20 40 60 80 100 Barras 120 140 160 180 200 Figura 65. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. A continuación el las Figura 66 y 67 se muestran la gráficas correspondiente las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas. 163 0.3 Pérdidas en Ramas de P (p.u) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 20 40 60 80 100 Ramas / Líneas 120 140 160 180 200 Figura 66. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. 0.14 0.12 Pérdidas en Ramas de Q (p.u) 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 20 40 60 80 100 Ramas / Líneas 120 140 160 180 Figura 67. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. 200 164 4. Tercer Caso de Estudio. Sistema de Quince (15) Barras. Red de Kumamoto [7] Sistema de distribución real de Quince (15) Barras de un área de la ciudad de Kumamoto de Japón a un nivel de tensión de 11,4 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 30 MVA, con 5,632 MW y 4,224 Mvar de carga instalados, sin tomar en cuenta las Fuentes de Generación Distribuida conectadas a esta red; cuyo diagrama unifilar se muestra en la Figura 68. y los datos se muestra en la Tabla 13. Donde se identifican los datos topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema. Tabla 13. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) de la Red de Kumamoto. Barra de inicio 1 2 3 3 4 4 5 7 8 9 10 12 13 14 Barra Final 2 3 4 12 5 7 6 8 9 10 11 13 14 15 Resistencia R (PU) 0,003145 0,000330 0,006667 0,027502 0,005785 0,008001 0,014141 0,008999 0,007000 0,003666 0,008999 0,031497 0,039653 0,016070 Reactancia X (PU) 0,075207 0,001849 0,030808 0,127043 0,014949 0,036961 0,036547 0,041575 0,032346 0,016940 0,041575 0,081405 0,102984 0,004153 P Load/GD (PU) 0,0208 0,0495 0,0958 0,0132 0,0442 0,0638 0,0113 0,0323 0,0213 0,0208 0,2170 0,0029 0,0161 0,0139 Q Load/GD (PU) 0,0021 0,0051 0,0098 0,0014 0,0045 0,0066 0,0012 0,0033 0,0022 0,0029 0,0220 0,0003 0,0016 0,0014 165 Figura 68. Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto Los resultados obtenidos luego de simular el sistema de distribución real de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la herramienta computacional LFR.m diseñada se compararán a continuación con los obtenidos en la simulación realizada en el Programa comercial EtapTM. En primer lugar se realizará el análisis de los Voltajes de cada una de las barras que conforman el sistema, los cuales se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la variación de potencia de 0,0001, en tres (4) iteraciones y en un tiempo estimado de 0,6093 seg. 166 Tabla 14. Resultados de los Voltajes en valores reales de la Red de Kumamoto. Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Voltaje [LFR.m] Ang. Mag. (kV) (grad) 11,4000 0,000 11,2880 -2,717 11,2839 -2,781 11,2193 -3,678 11,2146 -3,725 11,2122 -3,749 11,1651 -4,441 11,1161 -5,151 11,0829 -5,646 11,0671 -5,885 11,0329 -6,422 11,2618 -3,117 11,2466 -3,268 11,2292 -3,444 11,2266 -3,446 Voltaje [EtapTM] Ang. Mag. (kV) (grad) 11,4000 0,000 11,2880 -2,717 11,2839 -2,781 11,2193 -3,678 11,2146 -3,725 11,2122 -3,749 11,1651 -4,441 11,1161 -5,151 11,0829 -5,645 11,0671 -5,884 11,0329 -6,422 11,2618 -3,117 11,2466 -3,268 11,2292 -3,443 11,2266 -3,445 Variación Ang. Mag. (kV) (grad) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,0000 0,0010 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,0000 0,0010 Se observa que no existe variación entre los resultados de la magnitud de Voltaje en kV y la variación máxima de los ángulos es de 0,001 grado, razón que permite afirmar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión con cuatro cifras decimales; son similares a los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados. A continuación se presentan los resultados de los Voltajes en valores p.u del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto obtenidos con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 167 Tabla 15. Resultados de los Voltajes en valores p.u de la Red de Kumamoto. Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Voltaje [LFR.m] Ang. Mag. (p.u.) (grad) 1,0000 0,000 0,9902 -2,717 0,9898 -2,781 0,9841 -3,678 0,9837 -3,725 0,9835 -3,749 0,9794 -4,441 0,9751 -5,151 0,9722 -5,646 0,9708 -5,885 0,9678 -6,422 0,9879 -3,117 0,9865 -3,268 0,9850 -3,444 0,9848 -3,446 Voltaje [EtapTM] Ang. Mag. (p.u.) (grad) 1,0000 0,000 0,9902 -2,717 0,9898 -2,781 0,9841 -3,678 0,9837 -3,725 0,9835 -3,749 0,9794 -4,441 0,9751 -5,151 0,9722 -5,645 0,9708 -5,884 0,9678 -6,422 0,9879 -3,117 0,9865 -3,268 0,9850 -3,443 0,9848 -3,445 Variación Ang. Mag. (p.u.) (grad) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,0000 0,0010 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,0000 0,0010 Al igual que los valores reales se observa que no existe variación alguna entre cada uno de los resultados obtenidos en el cálculo de los Voltajes y la variación máxima de los ángulos es de 0,001 grado, razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión con cuatro cifras decimales; son similares a los resultados del Flujo de Potencia que fueron validados con el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM. Seguidamente se presentan los resultados de las Corrientes en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto obtenidos con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, se muestran los resultados del Factor de Potencia en porcentaje (%FP), así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 168 Tabla 16. Resultados de las Corrientes de Ramas de la Red de Kumamoto. Barra Inicio Final 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4 7 7 8 8 9 9 10 10 11 3 12 12 13 13 14 14 15 Corriente [LFR.m] Mag. (A) %FP 973,0081 99,02 940,9564 99,02 793,2611 99,15 86,1678 99,47 17,5534 99,44 558,5624 99,17 459,1078 99,25 408,5333 99,32 375,0742 99,36 342,2215 99,48 71,4116 99,44 50,9972 99,47 46,5073 99,50 21,5527 99,49 Corriente [EtapTM] Mag. (A) %FP 972,9703 99,02 940,9257 99,02 793,2779 99,15 86,1842 99,47 17,5590 99,44 558,5557 99,17 459,1062 99,25 408,5299 99,32 375,0889 99,36 342,2347 99,49 71,3537 99,44 50,9499 99,47 46,4838 99,50 21,5478 99,50 Variación Mag. (A) %FP 0,0378 0,0000 0,0307 0,0000 0,0168 0,0000 0,0164 0,0000 0,0056 0,0000 0,0067 0,0000 0,0016 0,0000 0,0034 0,0000 0,0147 0,0000 0,0132 0,0100 0,0579 0,0000 0,0473 0,0000 0,0235 0,0000 0,0049 0,0100 Se observa que la máxima variación existente en los resultados de las magnitudes de Corriente es de 0,0378 A y de 0,01 % la correspondiente al Factor de Potencia, razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados. Posteriormente se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la herramienta computacional propuesta y los citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 169 Tabla 17. Resultados de las Perdidas de Potencia Activa en las Ramas de la Red de Kumamoto. Barra de Inicio 1 2 3 4 5 4 7 8 9 10 3 12 13 14 Barra Final P Pérdidas (kW) [LFR.m] P Pérdidas (kW) [EtapTM] Variación en kW 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38,6957 3,7972 54,5221 0,5582 0,0566 32,4412 24,6509 15,1832 6,7025 13,6968 1,8227 1,0646 1,1146 0,0970 38,6810 3,7716 54,5217 0,5584 0,0567 32,4401 24,6484 15,1809 6,7026 13,6965 1,8196 1,0626 1,1135 0,0970 0,014700 0,025600 0,000400 0,000200 0,000100 0,001100 0,002500 0,002300 0,000100 0,000300 0,003100 0,002000 0,001100 0,000000 La máxima variación existente en los resultados correspondientes a las Perdidas de Potencia Activa es de 0,0256 kW, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados. A continuación se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 170 Tabla 18. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva en las Ramas de la Red de Kumamoto Barra de Inicio 1 2 3 4 5 4 7 8 9 10 3 12 13 14 Barra Final Q Pérdidas (kvar) [LFR.m] Q Pérdidas (kvar) [EtapTM] Variación en kvar 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 925,3390 21,2758 251,9449 1,4425 0,1463 149,8638 113,8863 70,1593 30,9712 63,2785 8,4197 2,7514 2,8948 0,0251 925,2480 21,2482 251,9551 1,4428 0,1464 149,8555 113,8836 70,1567 30,9719 63,2824 8,4061 2,7462 2,8919 0,0251 0,091000 0,027600 0,010200 0,000300 0,000100 0,008300 0,002700 0,002600 0,000700 0,003900 0,013600 0,005200 0,002900 0,000000 La máxima variación existente en los resultados correspondientes a las Pérdidas de Potencia Reactiva es de 0,091 kvar, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados. Los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores. 171 Tabla 19. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas la Red de Kumamoto. Barra de Inicio 1 2 3 4 5 4 7 8 9 10 3 12 13 14 Barra Final Flujo de Potencia (kVA) [LFR.m] Flujo de Potencia (kVA) [EtapTM] Variación en kVA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19023,6392 18390,2469 15414,9360 1673,7405 340,8880 10801,7922 8839,4679 7842,2361 7189,7415 6539,6906 1392,9594 993,4100 904,5480 419,0913 19211,2969 18396,5360 15503,9789 1674,8636 340,9256 10854,4406 8878,0873 7865,8761 7200,2313 6559,9584 1394,5940 993,5104 905,7580 419,0970 187,6577 6,2891 89,0429 1,1231 0,0376 52,6484 38,6194 23,6400 10,4898 20,2678 1,6346 0,1004 1,2100 0,0057 La máxima variación existente en los resultados es de 187,66 kVA, razón que permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional diseñada, cuando se utiliza una precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados. Posteriormente se muestras las gráficas mostradas por la Herramienta Computacional LFR.m, de acuerdo con los resultados obtenidos en el cálculo del Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto. Las gráficas presentadas corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra, las pérdidas de Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas de Potencia Reactiva en las mismas. En primer lugar en la Figura 69 se muestra la gráfica correspondiente a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra. 172 1 0.995 Voltaje de Barras (p.u) 0.99 0.985 0.98 0.975 0.97 0.965 0.96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Barras 10 11 12 13 14 15 Figura 69. Voltajes en por unidad (p.u) de la Red de Kumamoto. A continuación en las Figura 70 y 71 se muestran la gráficas correspondiente las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas. 2 x 10 -3 1.8 Pérdidas en Ramas de P (p.u) 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ramas / Líneas Figura 70. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) de la Red de Kumamoto. 173 0.03 Pérdidas en Ramas de Q (p.u) 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ramas / Líneas Figura 71. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) de la Red de Kumamoto. Finalmente se presenta la gráfica obtenida en la simulación del sistema con el programa comercial ETAPTM. Figura 72. Simulación en ETAPTM de la Red de Kumamoto. 174 CAPÍTULO VI IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN LA REGULACIÓN DE VOLTAJE Y LAS PÉRDIDAS 1. Generalidades Una vez definido el método para calcular el flujo de potencia en redes de distribución, elaborada la lógica de programación y luego de codificar y diseñar la herramienta computacional LFR.m, además de realizar la validación de esta analizando tres sistemas reales de distribución de diferentes dimensiones, sin incorporar las Fuentes de Generación Distribuida se procedió a determinar el Impacto de la Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las Pérdidas de un Sistema de Distribución. El Impacto de la Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las Pérdidas se realizó analizando un sistema real de distribución previamente estudiado sin incorporar las Fuentes de Generación Distribuida. El sistema fue extraído de la literatura consultada y sus datos se presentan a continuación junto con los resultados obtenidos. El objetivo principal de este trabajo especial de grado se basa en el análisis del el impacto que las fuentes de Generación Distribuida producen en la dinámica de un Sistema de Distribución. La incorporación de Fuentes de Generación Distribuida se enmarca dentro de dos factores que se deben tomar en cuenta para realizar los análisis correspondientes a los efectos causados por estas fuentes en los Sistemas de Distribución. Los dos aspectos a consideran son: Nivel de Penetración y Nivel de Dispersión. 175 Nivel de la penetración (%NP): fracción de la carga total en el sistema que es servida por Fuente de Generación Distribuida. El nivel de penetración en el sistema se define por: % NP PGD 100% PLoad (36) En el presente trabajo especial de grado se simularon dieciséis (16) escenarios correspondientes a los Niveles de Penetración: 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, 90%, 100%, 110%, 120%, 130%, 140% y 150%. Nivel de la dispersión (%ND): cociente entre el número de barras en las cuales hay Fuentes de Generación Distribuida (# BarrasGD) y el número de las barras en las cuales existe carga conectada (# BarrasLoad). Y se define por: % ND # Barras GD 100% # Barras Load (37) En el presente trabajo especial de grado se simularon ciento setenta y un (171) escenarios correspondientes a los Niveles de Dispersión desde 0% hasta 100%. Para efectos de estudios se seleccionaron solo tres escenarios para los cuales se presentaron y analizaron las gráficas correspondientes a los resultados obtenidos. Simultáneamente se tomaron en cuenta los ciento setenta y un (171) escenarios conjuntamente con los dieciséis (16) escenarios correspondientes a los Niveles de Penetración para realizar los análisis correspondientes de forma general del impacto de las Fuentes de Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las Pérdidas Totales del Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras. Las Fuentes de Generación Distribuida se modelaron como elementos trifásicos balanceados que inyectan potencia activa a la red, donde; luego de realizar los 176 cálculos correspondientes al número de Fuentes que se deben conectar, al la ubicación que cada una de estas debe tener y la potencia que deben generar de acuerdo con los Niveles de Dispersión y Penetración previamente establecidos, se introduce la potencia activa generada por la fuente como una potencia negativa. Resultando la potencia especificada inyectada Siesp en cada una de las barras que posean conectada una Fuente de Generación Distribuida lo obtenido de la suma algebraica entre la Potencia consumida por la carga SiLOOAD y la Potencia generada por la Fuente alternativa de Generación SiGD. La potencia especificada inyectada Siesp se definirá en cada una de las barras que posean conectada una Fuente de Generación Distribuida por: S iesp S iLoad S iGD (38) Una vez redefinida la potencia especificada inyectada Siesp en cada barra que posea conectada una Fuente de Generación Distribuida, se procede a realizar la resolución del flujo de potencia cumpliendo con todo lo establecido y definido previamente en la descripción del método Compensación-Base y de la herramienta computacional, en el Capítulo IV. Los cálculos de corrientes inyectadas a cada barra (Ii), corrientes de ramas (Ji), voltajes de barras (Vi) y de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc) se realizan con las ecuaciones (31), (32), (33) y (34) y de igual forma se verifica la convergencia a través de la ecuación (35), de acuerdo con lo establecido en la Filosofía y ecuaciones del Método Compensación-Base. De igual forma, todo lo relacionado con la lógica de programación y todas las características de la estructura de la herramienta computacional (Entrada de Datos, Reordenamiento de la numeración de las barras, Proceso iterativo, Verificación de la Convergencia, Reporte Salida) se mantienen de acuerdo con lo establecido en el desarrollo de la herramienta computacional. 177 2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras, a un nivel de tensión de 10 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con 12,20444 MW y 9,15339 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra en la Figura 59. y los datos se muestra en la Tabla 7. Donde se identifican los datos topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema. A continuación se presentan las gráficas correspondientes a los Escenarios seleccionados, en los cuales se observa el efecto de todos los Niveles de Penetración (%NP) para cada Nivel de Dispersión (%ND) seleccionado: 2.1. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 0%. 1.1 Voltaje [p.u] 1.05 1 0.95 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 Nivel de Penetración [%] 50 40 30 20 10 0 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Barras Figura 73. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 0%. 178 18 16 14 Pérdidas [p.u] 12 10 8 6 4 P Q 2 0 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Nivel de Penetración [%] Figura 74. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras para un Nivel de Dispersión de 0%. Inicialmente se presenta en la Figura 73 el comportamiento del perfil de voltaje del sistema para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 0%, que representa existencia de una única fuente de generación distribuida conectada en la barra cuya magnitud de la carga vinculada es la mayor del sistema. En la Figura 73 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al 100%; los voltajes aumentan proporcionalmente al valor inicial que presenta la red sin la de la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida, y de manera resaltante en la barra 146 donde se encuentra mayor carga conectada puesto que la única Fuente de Generación Distribuida está instalada en esta barra. 179 Si se observa la Tabla 7 de Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema de 201 Barras, donde se tiene esta información se observa que la barra 146 posee conectada una carga cuya magnitud es de P (pu): 2,808 y Q (pu): 2,1060, observándose que para esta barra el voltaje aumenta notablemente partiendo desde el nivel de penetración 0%, describiendo el mayor pico de voltaje en p.u. (1.09 p.u.) a un nivel de penetración de 150%. De igual forma se observa que las barras adyacentes a la barra 146 se ven afectada por la energía generada por la fuente conectada en esta, alcanzando valores mayores a 1.05 p.u para el nivel de penetración de 150% y, para aquellas barras que no se encuentran cercanas a la barra 146 y a medida que mas se alejan de estas de acuerdo a la configuración del sistema; los niveles de penetración de Fuentes de Generación Distribuida, para un nivel de dispersión de 0% no producen variación apreciable en los voltaje de estas barras. La Figura 74 presenta el comportamiento de las Pérdidas Totales del Sistema de 201 Barras para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 0%, que representa existencia de una única fuente de generación distribuida conectada en la barra cuya magnitud de la carga vinculada es la mayor de todo el sistema. En la Figura 74 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al 100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como Reactiva disminuyen hasta un mínimo valor de 2.0 p.u y 0.9 p.u respectivamente para el nivel de penetración de 20% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores notables de 17.5 p.u. de Potencia Activa y 7 p.u. de Potencia Reactiva, aumento notable de las pérdidas causado por el bajo nivel de dispersión donde la instalación de una única Fuente de Generación Distribuida en la barra 146 alcanza valores de potencia generada igual y superiores a la potencia total consumida por el sistema. 180 2.2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 50%. 1.005 1 Voltaje [p.u] 0.995 0.99 0.985 0.98 0.975 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 Nivel de Penetración [%] 50 40 30 20 10 0 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Barras Figura 75. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. La Figura 75 el comportamiento del perfil de voltaje del sistema para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 50%, que representa existencia de 86 fuentes de generación distribuida conectadas en las barras cuyas magnitudes de la cargas vinculadas son las mayores de todo el sistema. En la Figura 75 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al 100%; los voltajes aumentan proporcionalmente al valor inicial que presenta la red sin la de la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida, y de manera resaltante en las 86 barras donde se encuentra mayor carga conectada puesto que las Fuentes de Generación Distribuida están instaladas en estas barras. 181 2.5 Pérdidas [p.u] 2 1.5 1 0.5 P Q 0 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Nivel de Penetración [%] Figura 76. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. De igual forma se observa que las barras adyacentes a las 86 barras se ven afectada por la energía generada por las fuentes conectadas en estas, generando un perfil de voltajes uniforme donde el voltaje máximo alcanzando es de 1.005 p.u para el nivel de penetración de 150%, debido a que la distribución de las Fuentes de Generación Distribuida instaladas para un nivel de dispersión de 50% representa la existencia de la mitad de las fuentes necesarias o requeridas por la red de acuerdo a la carga conectadas a las barras respectiva a la red de 201 nodos, proporcionando una mejor distribución de la energía generada. La Figura 76 presenta el comportamiento de las Pérdidas Totales del Sistema de 201 Barras para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 50%, que representa existencia de 86 fuentes de generación distribuida conectadas en las barras cuyas magnitudes de las cargas vinculadas son las mayores de todo el sistema. En la Figura 76 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del 182 sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al 100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como Reactiva disminuyen hasta un mínimo valor de 0.8 p.u y 0.4 p.u respectivamente para el nivel de penetración de 90% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores de 1.3 p.u. de Potencia Activa y 0.65 p.u. de Potencia Reactiva, disminución de 1.0 p.u de Potencia Activa y 0.55 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente. Disminución de las pérdidas totales causado por el nivel medio de dispersión donde la instalación de Fuentes de Generación Distribuida en las 86 barras permiten una mejor distribución los valores de potencia generada igual y superiores a la potencia total consumida por el sistema. 2.3. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión de 100%. 1.005 1 Voltaje [p.u] 0.995 0.99 0.985 0.98 0.975 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 Nivel de Penetración [%] 50 40 30 20 10 0 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Barras Figura 77. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. 183 La Figura 77 describe el comportamiento del perfil de voltaje del sistema para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 100%, que representa existencia de 171 fuentes de generación distribuida conectadas en las 171 barras que poseen cargas vinculadas en el sistema. En la Figura 77 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al 100%; los voltajes aumentan proporcionalmente al valor inicial que presenta la red sin la de la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida, y de manera resaltante en las 171 barras donde se encuentra carga conectada puesto que las Fuentes de Generación Distribuida están instaladas en estas barras. 2.5 Pérdidas [p.u] 2 1.5 1 P 0.5 0 Q 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Nivel de Penetración [%] Figura 78. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. De igual forma se observa que las barras adyacentes a las 171 barras se ven afectada por la energía generada por las fuentes conectadas en estas, generando un perfil de voltajes mucho mas uniforme donde el voltaje máximo alcanzando es de 1.003 p.u para el nivel de penetración de 150%, debido a que la distribución de las 184 Fuentes de Generación Distribuida instaladas para un nivel de dispersión de 100% representa la total existencia de las fuentes necesarias o requeridas por la red de acuerdo a la carga conectadas a las barras respectiva a la red de 201 nodos, brindando una distribución totalmente equitativa de la energía generada. La Figura 78 presenta el comportamiento de las Pérdidas Totales del Sistema de 201 Barras para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 100%, que representa existencia de 171 fuentes de generación distribuida conectadas en las 171 barras que poseen cargas vinculadas en el sistema. En la Figura 78 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al 100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como Reactiva disminuyen hasta un mínimo valor de 0.7 p.u y 0.3 p.u respectivamente para el nivel de penetración de 100% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores de 1.2 p.u. de Potencia Activa y 0.5 p.u. de Potencia Reactiva, disminución de 1.1 p.u de Potencia Activa y 0.6 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente. Disminución de las pérdidas totales causado por el nivel máximo de dispersión donde la instalación de Fuentes de Generación Distribuida en las 171 barras permiten la mejor distribución y de forma proporcional los valores de potencia generada igual y superiores a la potencia total consumida por el sistema. Finalmente y de forma general, a medida que aumentan los niveles de dispersión y penetración de Generación Distribuida, aunque se presenten variaciones de acuerdo a la aplicación de las diferentes combinaciones de estos niveles, indudablemente; los perfiles de voltaje de los sistemas de distribución mejoran y las pérdidas totales disminuyen. 185 A continuación se presentan las gráficas correspondientes a todos los Escenarios seleccionados, en los cuales se observa el efecto los Niveles de Penetración (%NP) para cada Nivel de Dispersión (%ND): 2.4. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión. En primer lugar se realiza el estudio correspondiente a la regulación de voltaje del sistema de 201 barras, con la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión. Para los sistemas de distribución generalmente se establece que una barra sale de regulación cuando el voltaje de la barra alcanza valores de +/-5% del voltaje base del sistema, por lo tanto para que un sistema cumpla con la regulación de voltaje los valores en todas las barras del mismo deben estar comprendidos entre 0.95 p.u y 1.05 p.u. Inicialmente se realizó el estudio de los voltajes mínimos obtenidos en el cálculo del flujo de potencia incorporando las Fuentes de Generación Distribuida para todos los escenarios posibles de Penetración y Dispersión; con la finalidad de observar el comportamiento de los en cada caso voltajes mínimos en función de estos factores (%NP y %ND) y así determinar si para alguna de las combinaciones posibles de Penetración/Dispersión existen voltajes cuyos valores sean inferior al 0.95 p.u establecido y originen que el sistema salga de Regulación. Luego se efectuó el estudio de los voltajes máximos obtenidos en el cálculo del flujo de potencia incorporando las Fuentes de Generación Distribuida para todos los escenarios posibles de Penetración y Dispersión, al igual que con los voltajes mínimos, determinando si para alguna de las combinaciones posibles de Penetración/Dispersión existen voltajes que alcancen un valor por superior al 1.05 p.u establecido y originen que el sistema salga de Regulación. 186 1.005 1 Voltaje Minimo[p.u] 0.995 0.99 0.985 0.98 0.975 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 Nivel de Penetración [%] 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Nivel de Dispersión [%] Figura 79. Voltajes Mínimos del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión La Figura 79 muestra los Voltajes Mínimos del Sistema de 201 Barras, con la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los niveles de Penetración y de Dispersión. La Figura nos muestra que para niveles dispersión entre 0% y 5% los Voltajes mínimos no presentan variación apreciable a medida que se incrementa el nivel de penetración, pero para los niveles de dispersión mayores a 5% los voltajes mínimos aumentan proporcionalmente a medida que se eleva el nivel de penetración. En la gráfica se observa que para niveles de dispersión a partir de 40% los Voltajes Mínimos describen una misma curva originando una superficie uniforme hasta alcanzar el nivel de dispersión 100%. El factor mas significativo que proporciona la Figura 79 es que el Voltaje Mínimo obtenido durante la simulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras, 187 con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión es 0.9753 p.u lo que permite afirmar que el sistema no sale de Regulación al analizar los valores correspondientes a la cota inferior de Regulación de Voltaje (0.95 p.u). 1.12 1.1 Voltaje Máximo[p.u] 1.08 1.06 1.04 1.02 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 Nivel de Dispersión [%] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Nivel de Penetración [%] Figura 80. Voltajes Máximos del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión La Figura 80 muestra los Voltajes Máximos del Sistema de 201 Barras, con la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los niveles de Penetración y de Dispersión. La Figura nos muestra que para niveles dispersión entre 0% y 15% los Voltajes Máximos presentan una variación notable a medida que se incrementa el nivel de penetración, pero para los niveles de dispersión mayores a 15% los Voltajes Máximos describen una misma curva originando una superficie uniforme hasta alcanzar el nivel de dispersión 100%. 188 La información mas significativa que proporciona la Figura 80 es que el Voltaje Máximo obtenido durante la simulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión; presenta casos entre 0% y 5% de Nivel de Dispersión donde alcanza valores superiores a la cota superior de Regulación de Voltaje (1.05 p.u). Resultando los más críticos los valores obtenidos para el Nivel de Dispersión 0% donde para un Nivel de Penetración de 150% el Voltaje Máximo alcanza el valor de 1.09 p.u. Luego de realizar un análisis de los casos correspondientes a los Niveles de Dispersión entre 0% y 5 %, se obtuvo que las barras cuyos Voltajes salen de Regulación reinciden para cada uno de los casos, presentándose el mayor número de barras fuera de Regulación para el Nivel de Dispersión de 0%. A continuación la Figura 81 muestra las barras que salen de Regulación en el Diagrama unifilar y la Figura 82 muestra el Voltaje y el nivel de Penetración cuando estas barras salen de Regulación. En las Figuras 81 y 82 se observa que las barras adyacentes a la barra 146 se ven afectada por la energía generada por la fuente conectada en esta, alcanzando valores mayores a 1.05 p.u para niveles de penetración de 90% en adelante. Sobresaliendo en la Figura 82 las Barras 108, 120 y 133; quienes están conectadas en serie col la Barra 146, como se observa en la Figura 81. Por otra parte para aquellas barras que no se encuentran cercanas a la barra 146 y a medida que más se alejan de estas de acuerdo a la configuración del sistema; los niveles de penetración de Fuentes de Generación Distribuida, para un nivel de dispersión de 0% no producen variación apreciable en los voltajes de estas barras, por lo tanto se mantienen en Regulación, razón por la cual no se encuentran resaltadas en la Figura 81 y por consiguiente no se representan en la Figura 82. 189 Figura 81. Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión 190 1.1 1 0.9 0.8 Voltaje [p.u] 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 150 140 130 120 110 100 90 Nivel de Penetración [%] 80 70 60 50 40 30 20 10 0 97 107 108 109 117 118 119 120 121 122 130 131 132 133 134 135 143 144 145 146 147 148 149 154 155 156 157 158 162 163 164 165 166 171 Barras Figura 82. Voltaje en las Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión 191 Finalmente se presentan las Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como Reactiva para todos los niveles de Penetración y Dispersión. 18 16 Pérdidas Totales de P[p.u] 14 12 10 8 6 4 2 0 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 Nivel de Penetración [%] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Nivel de Dispersión [%] Figura 83. Perdidas Activas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión. 8 7 Pérdidas Totales de Q[p.u] 6 5 4 3 2 1 0 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 Nivel de Penetración [%] 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Nivel de Dispersión [%] Figura 84. Perdidas Reactivas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión. 192 Las Figuras 83 y 84 tienen un comportamiento parecido, destacando los picos notables para el Nivel de Dispersión 0% como se explico anteriormente, la disminución de las pérdidas a medida que se incrementa el Nivel de Penetración y la curva en forma de “U” que describen las pérdidas Totales para cada Nivel de Dispersión. En conclusión, la instalación de una única Fuente de Generación Distribuida en la barra 146 del Sistema de 201 Barras para un nivel de Dispersión de 0%, para niveles de Penetración mayores de 90% originan que hasta 34 barras del sistema alcancen valores de voltajes iguales o mayores de 1.05 p.u y un 16.91% del sistema salga de Regulación. Por otra parte se observa que para niveles de dispersión de 50% y 100% y para todos los niveles de Penetración la Regulación de Voltaje se mantiene y salvo en algunas oportunidades; los perfiles de tensión presentan un comportamiento uniforme en la mayoría de los casos. Las Pérdidas del sistema presentan un comportamiento característico similar para todas las combinaciones Dispersión/Penetración. Aunque para un nivel de Dispersión de 0% las pérdidas aumenten a medida que se incremente el nivel de Penetración y alcance valores resaltantes de 17.5 p.u. de Potencia Activa y 7 p.u. de Potencia Reactiva, para un 20% de Penetración disminuyen hasta un mínimo valor de 2.0 p.u y 0.9 p.u por debajo de las pérdidas totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente, valores que permiten que la curva describa la mencionada característica en forma de “U”. Sin embargo para niveles de dispersión de 50% y 100% las pérdidas totales (Activas y Reactivas) del sistema disminuyen, describiendo la forma de “U” y alcanzando valores mínimos donde se presenta una disminución de 1.0 p.u de Potencia Activa y 0.55 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente. 193 CAPÍTULO VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 1. Conclusiones El desarrollo que ha evidenciado el sector eléctrico a nivel internacional ha sido marcado por diversos factores entre los que se encuentra: el continuo crecimiento de la demanda por electricidad, el crecimiento en extensión e interconexión de los sistemas eléctricos, la incorporación de las fuentes alternativas de Generación Distribuida, la necesidad de contar con herramientas de análisis para la toma de decisiones técnicas económicas por parte de los agentes participantes en un mercado eléctrico competitivo, y los requerimientos cada vez mayores de eficiencia y seguridad para la coordinación y control de la operación de los sistemas eléctricos. Dichos factores han determinado la investigación y desarrollo de nuevas herramientas computacionales para el apoyo a la toma de decisiones en el ámbito de la operación y planificación de sistemas eléctricos. Las herramientas computacionales proveen las funcionalidades necesarias para realizar una amplia gama de estudios, y proveen un entorno de trabajo para su usuario que permite un eficiente y rápido análisis de los resultados obtenidos. Para ello, se privilegia la utilización de elementos gráficos para resumir una gran cantidad de información numérica proveniente de los resultados del estudio, otorgando al usuario en forma más eficiente los elementos de juicio y análisis para una correcta interpretación y entendimiento del escenario de operación simulado. 194 Los modelos matemáticos de las Líneas como líneas cortas y de las Cargas como elementos trifásicos balanceados resultaron adecuados para el desarrollo de la herramienta computacional, esta modelación permitió el estudio y análisis satisfactorio de los resultados obtenidos con el cálculo del flujo de potencia utilizando la Filosofía y ecuaciones presentadas por el método Compensación-Base; de los diferentes sistemas de distribución tomando en cuenta las diversas características que los definen, así como también la incorporación en varios niveles de Fuentes de Generación Distribuida a estos sistemas. Ante la necesidad de realizar los cálculos de flujo de potencia en redes radiales de distribución y por la versatilidad del método para incorporar la generación distribuida, puesto que se basa en las formulaciones básicas de las Leyes de Kirchhoff; se escogió el Método Compensación-Base para el desarrollo de la herramienta computacional para el cálculo del flujo de potencia incorporando la generación distribuida. La valides y confiabilidad de los resultados obtenidos ha sido probada a través de las simulaciones de diversos sistemas de distribución reales empleados como ejemplo; cuyos resultados fueron validados con programas comerciales de análisis de sistemas de potencia. Destacando que se realizaron los estudios de redes de distribución de diferentes dimensiones; tanto para sistemas relativamente pequeños (Catorce (14) Barras), como para sistemas considerados grandes (Dos cientos un (201) Barras). Al incorporar las Fuentes de Generación Distribuida en un Sistema de Distribución, a medida que aumentan los Niveles de Dispersión y Penetración de Generación Distribuida, aunque se presenten variaciones de acuerdo a la aplicación de las diferentes combinaciones de estos niveles, indudablemente; los perfiles de voltaje de los sistemas de distribución mejoran y las pérdidas totales disminuyen. 195 A medida que aumenta el nivel de penetración los voltajes aumentan proporcionalmente al valor inicial que presenta la red sin la de la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida, y de manera resaltante en las barras donde se encuentra carga conectada puesto que las Fuentes de Generación Distribuida se instalan en estas barras. De igual forma se observa que las barras adyacentes a las instalaciones de Fuentes de Generación Distribuidas se ven afectada por la energía generada por las fuentes conectadas en estas, generando variaciones en los perfiles de voltajes. Cuando se incorporan Fuentes de Generación Distribuida en un sistema de Distribución, el nivel de dispersión de 100% representa la total existencia de las fuentes necesarias o requeridas por la red de acuerdo a la carga conectadas a las barras de la red, brindando una distribución totalmente equitativa de la energía generada, originando un comportamiento equilibrado del sistema, obteniéndose perfiles de voltajes uniformes y dentro de la Regulación establecida y una disminución notable en la las pérdidas totales, tanto activas como reactivas de los sistemas de Distribución. 2. Recomendaciones Considerando el empleo del presente trabajo como herramienta para la planificación y el desarrollo de futuros Trabajos Especiales de Grado, se recomienda: Emplear la herramienta computacional para realizar el cálculo del flujo de potencia en redes de distribución reales incorporando las Fuentes de Generación Distribuida para obtener así el impacto de estas en la Regulación de Voltaje y Pérdidas del Sistema y, poder realizar los estudios necesarios como apoyo a la toma de decisiones en el ámbito de la operación y planificación de sistemas eléctricos. 196 Para hacer más sencillo el análisis y observar el comportamiento general del sistema simulado incorporando Fuentes de Generación Distribuida, realizar una gráfica donde se muestren los voltajes de cada una de las barras del sistema para todas las posibles combinaciones Dispersión/Penetración. Añadir a la herramienta computacional un enlace con SimulinkTM que permita incorporar las Fuentes de Generación Distribuida de una manera más versátil. Agregar transformadores y la modelación correspondiente de estos, con la finalidad de realizar simulaciones de sistemas reales donde se presenten diferentes niveles de voltaje; así como también incorporar el ajuste automático bajo carga de los cambiadores de toma en los transformadores. El empleo de esta herramienta computacional en la implementación del Laboratorio de Sistemas de Potencia. Que se promueva el interés y atención hacia este tipo de trabajo, no solamente por parte de los alumnos y profesores de la Universidad, sino también por parte de sus autoridades, con la finalidad de preservar la continuidad, obtener mayor respaldo técnico y un apoyo presupuestario real. 197 REFERENCIAS DOCUMENTALES [1] González Longatt F. Fuentes de Energía Distribuida, Tecnologías Disponibles. 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Zaragoza, España, 1998. 201 APÉNDICES 202 APÉNDICE A 203 RESOLUCIÓN PASO A PASO DE LA RED DE KUMAMOTO 1. Dada la Red de Kumamoto. 2. Datos de la Red de Kumamoto. Barra de Barra Resistencia Reactancia P Load/GD Q Load/GD inicio Final R (PU) X (PU) (PU) (PU) 1 2 0,003145 0,075207 0,0208 0,0021 2 3 0,000330 0,001849 0,0495 0,0051 3 4 0,006667 0,030808 0,0958 0,0098 3 12 0,027502 0,127043 0,0132 0,0014 4 5 0,005785 0,014949 0,0442 0,0045 4 7 0,008001 0,036961 0,0638 0,0066 5 6 0,014141 0,036547 0,0113 0,0012 7 8 0,008999 0,041575 0,0323 0,0033 8 9 0,007000 0,032346 0,0213 0,0022 9 10 0,003666 0,016940 0,0208 0,0029 10 11 0,008999 0,041575 0,2170 0,0220 12 13 0,031497 0,081405 0,0029 0,0003 13 14 0,039653 0,102984 0,0161 0,0016 14 15 0,016070 0,004153 0,0139 0,0014 204 3. Condiciones Iniciales y Bases del Sistema. Las bases del sistema son las siguientes: Potencia Base 30 MVA Voltaje Base 11,4 kV 4. Reordenamiento de la Numeración de las Barras. Como primer paso se debe determinar el número de veces totales que se encuentra repetida cada una de las barras del sistema en los datos de la red, tanto en la columna Barra de inicio como en la columna Barra final. El número de veces totales que se encuentra repetida cada una de las barras se presentan en la tabla BarraRepeticiones, como se muestra a continuación: Barra Repeticiones 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2 6 1 7 2 8 2 9 2 10 2 11 1 12 2 13 2 14 2 15 1 La cantidad de barras que se repitan una (1) sola vez, descartando la barra indicada como Barra de inicio de la red, indicará el número de caminos (Ncam) existentes en el sistema. 205 Se entiende por caminos a una sucesión de barras conectadas en serie que culmina con una barra cuyo número de repetición es uno (1). Para este caso se observa que existen tres (3) caminos de acuerdo con lo resultante en la tabla BarraRepeticiones. Las Barras 6, 11 y 15 son las tres (3) Barras terminales que definen los tres (3) caminos que caracterizan a la red. Una vez establecido la cantidad de caminos se procede a construir Ncam matrices correspondientes a cada uno de los caminos. Éstas matrices deben constar de dos columnas Barra de Inicio y Barra Final, el número de filas dependerá de la longitud de cada uno de los caminos.Las Ncam matrices deben partir con la Barra de común de conexión como primer valor de la columna Barra de inicio y culminar con una barra cuyo número de repetición es uno (1) como último valor de la columna Barra Final. Resultando los siguientes caminos: CAMINO 1 CAMINO 2 CAMINO 3 Barra Barra Barra Barra Barra Barra de inicio final de inicio final de inicio final 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 3 4 3 12 3 4 4 7 12 13 4 5 7 8 13 14 5 6 8 9 14 15 9 10 10 11 Posteriormente se determina el número de filas de cada una de las Ncam matrices. El número mayor entre estas longitudes de las Ncam matrices establecerá el número de capas del sistema Ncap. Luego se procede a enumerar las capas en la que estará dividido el sistema, destacando que el camino con la mayor cantidad de filas determinará el número de capas de la red. 206 A continuación se presenta la numeración de las capas: CAMINO 1 CAMINO 2 CAMINO 3 Barra Barra Barra Barra Barra Barra CAPAS de inicio final de inicio final de inicio final 1 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 4 3 12 3 4 4 4 7 12 13 4 5 5 7 8 13 14 5 6 6 8 9 14 15 7 9 10 8 10 11 Luego de conocer el número de capas Ncap se renumeran por capas las barras pertenecientes a la columnas Barra Final de cada uno de los caminos. La renumeración parte del mayor de los números pertenecientes a la última capa Ncap cuyo valor asignado es N-1, donde N corresponde al número total de barras que conforman el sistema. Numerándose todas las barras pertenecientes a las Ncap de forma descendente y con la premisa de que la renumeración en cada capa empieza con el número siguiente al último utilizado, por el mayor de los números pertenecientes a esa capa y sólo después que todas las barras de la capa previa han sido numeradas. Culminando la renumeración con el número cero (0) perteneciente a la barra de referencia del sistema. CAMINO 1 CAMINO 2 CAMINO 3 Barra Barra Barra Barra Barra Barra CAPAS de inicio final de inicio final de inicio final 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 3 4 4 12 4 6 7 5 5 7 13 5 9 10 8 6 8 14 11 12 7 9 13 8 10 14 207 La siguiente tabla presenta la renumeración temporal de las barras CAMINO 1 CAMINO 2 CAMINO 3 Barra Barra Barra Barra Barra Barra CAPAS de inicio final de inicio final de inicio final 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 4 2 3 4 3 6 4 7 3 5 5 6 9 7 10 5 8 6 9 11 10 12 7 11 13 8 13 14 Seguidamente se asigna la nueva numeración temporalmente para realizar los cálculos, como se muestra a continuación en la figura: 208 5. Condiciones Iniciales. Se asumirán los voltajes iniciales en cada barra como se muestra a continuación: Vi0 1,00 p.u. Para i = 0, 1, 2, 3,…….., 14. 6. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii). En primer lugar y de acuerdo con el Método Compensación-Base, se procede a calcular las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)) iniciando con la Barra 1; por medio de la siguiente Ecuación (Ecuación 31): I i( k ) S esp (ik 1) Vi * Yi Vi( k 1) Donde, la Ecuación 30 define: S iesp Pi esp jQiesp Sustituyendo los datos de la red en las Ecuaciones 30 y 31 se obtiene: S1esp P1esp jQ1esp I11 S esp 10 V 1 * Y1 V10 S1esp 0,0208 j 0,0021 0,0208 j 0,0021 p.u. 0 1,00 p.u. I11 1,00 p.u. I11 0,0208 j 0,0021 p.u. * 209 Cálculos que se realizan para la primera iteración (k = 1) en cada una de las Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). Los resultados obtenidos fueron los siguientes valores: Ii1 (p.u) 0,0208 – j0,0021 0,0495 – j0,0051 0,0132 – j0,0014 0,0958 – j0,0098 0,0029 – j0,0003 0,0638 – j0,0066 0,0442 – j0,0045 0,0161 – j0,0016 0,0323 – j0,0033 0,0113 – j0,0012 0,0139 – j0,0014 0,0213 – j0,0022 0,0208 – j0,0029 0,2169 – j0,0220 Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji). Luego de calcular las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)) de acuerdo con el Método Compensación-Base, se procede a determinar las Corrientes de Ramas (Ji(k)) partiendo desde la Barra 14, por medio de la Ecuación 32: J i( k ) I i( k ) n J (k ) j j i 1 1 1 J14 I14 0 J141 0,2169 j 0,0220 p.u Barra 13 J14 Z14 Barra 14 I14 S14esp 210 Cálculos que se realizan para la primera iteración (k = 1) en cada una de las Barras del Sistema (i = 14, 13, 12,…….., 1). Resultando los siguientes valores: Rama 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ji1 (p.u) 0,6228 – j0,0644 0,6020 – j0,0623 0,0461 – j0,0047 0,5064 – j0,0525 0,0329 – j0,0033 0,3551 – j0,0370 0,0555 – j0,0057 0,0300 – j0,0030 0,2913 – j0,0304 0,0113 – j0,0012 0,0139 – j0,0014 0,2590 – j0,0271 0,2377 – j0,0249 0,2169 – j0,0220 8. Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi). Una vez calculadas las Corrientes de ramas (Ji(k)) de acuerdo con el Método Compensación-Base, se procede a determinar los Voltajes de Barras (Vi(k)) partiendo desde la Barra 1, por medio de la Ecuación 33: Vi( k ) Vi´( k ) Z i J i( k ) V11 V01 Z1 J11 V11 1,00 0,003145 j 0,075207 0,6228 j 0,0644 V11 0,9932 j 0,0466 p.u 211 Cálculos que se realizan para la primera iteración (k = 1) en cada una de las Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). A continuación se presentan Resultados obtenidos: Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Vi1 (p.u) 0,9932 – j0,0466 0,9929 – j0,0477 0,9910 – j0,0535 0,9879 – j0,0630 0,9897 – j0,0560 0,9837 – j0,0758 0,9875 – j0,0638 0,9882 – j0,0590 0,9798 – j0,0876 0,9873 – j0,0642 0,9880 – j0,0590 0,9771 – j0,0958 0,9758 – j0,0998 0,9729 – j0,1086 9. Cálculo de las Potencias Inyectadas a cada Barra (Sicalc). Finalmente en este proceso, una vez obtenidos los Voltajes de Barras (Vi(k)) y las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)), se procede a calcular las Potencias Inyectadas en cada una de las barras (Si(k)calc). Las Potencias Inyectadas en cada una de las barras (Si(k)calc) se obtienen por la ecuación 34: S i( k ) calc Vi( k ) I i( k ) Yi Vi( k ) 2 S1(1) calc V11 I11 Y1 V11 S1(1) calc 0,9932 j 0,0466 0,0208 j 0,0021 0 S1(1) calc 0,0208 j 0,0011 p.u 2 212 Cálculos que se realizan para la primera iteración (k = 1) en cada una de las Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). Resultando los siguientes valores: Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Si1 (p.u) 0,0208 + j0,0011 0,0494 + j0,0027 0,0132 + j0,0007 0,0953 + j0,0036 0,0029 + j0,0001 0,0633 + j0,0017 0,0439 + j0,0016 0,0160 + j0,0006 0,0319 + j0,0004 0,0112 + j0,0005 0,0138 + j0,0006 0,0210 + j0,0001 0,0206 + j0,0008 0,2134 – j0,0021 El resultado obtenido de las potencias inyectadas a cada barra (Si(k)calc), se empleará en el cálculo de las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi(k)). Estas variaciones se obtendrán a partir de la diferencia entre las potencias inyectadas calculadas (Si(k)calc) y las potencias especificadas de carga en cada una de las barras (Siesp), de acuerdo con las siguientes ecuaciones: Pi( k ) Re S i( k ) calc S iesp P11 Re S11calc S1esp S 1 calc 1 Qi( k ) Im S i( k ) calc S iesp Q11 Im S11calc S1esp S1esp 0,0208 j 0,0011 0,0208 j 0,0021 0,0000 j 0,0010 P11 0,0000 p.u Q11 0,0010 p.u Cálculos que se realizan para la primera iteración (k = 1) en cada una de las Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). 213 A continuación se presentan Resultados obtenidos: Barra ΔPi1 (p.u) ΔQi1 (p.u) 1 0,0000 0,0010 2 0,0001 0,0024 3 0,0000 0,0007 4 0,0005 0,0062 5 0,0000 0,0002 6 0,0005 0,0049 7 0,0003 0,0029 8 0,0001 0,0010 9 0,0004 0,0029 10 0,0001 0,0007 11 0,0001 0,0008 12 0,0003 0,0021 13 0,0002 0,0021 14 0,0035 0,0241 Estas variaciones de potencia permitirán verificar los resultados obtenidos con la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo con el criterio de acotación del error de convergencia. 10. Verificación de la Convergencia. En este proceso se verificará que las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi(k)), alcancen el valor de la Cota Superior de la variación de Potencia deseado (ΔPi(k)) ≤ ε y (ΔQi(k)) ≤ ε, para un ε establecido de 0,001 se verifica la Velocidad de Convergencia, resultando: (ΔP141) = 0,0035 > 0,001 (ΔQ141) = 0,0241 > 0,001 Al verificar la convergencia para la primera iteración (k = 1), las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi(k)) no alcanzan el valor de la Cota Superior de la variación de Potencia, razón por la cual se procederá a realizar una nueva iteración, hasta lograr alcanzar el valor deseado. 214 A continuación se muestra el resultado del conjunto de iteraciones realizadas verificando la convergencia en cada una de las iteraciones, hasta lograr que las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi(k)) alcanzan el valor de la Cota Superior de la variación de Potencia, momento en el cual se detiene el proceso iterativo y se presentan los resultados obtenidos. Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii). Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ii2 (p.u) 0,0208 – j0,0031 0,0495 – j0,0075 0,0132 – j0,0021 0,0960 – j0,0160 0,0029 – j0,0005 0,0640 – j0,0116 0,0443 – j0,0074 0,0161 – j0,0026 0,0324 – j0,0063 0,0113 – j0,0020 0,0139 – j0,0022 0,0214 – j0,0043 0,0208 – j0,0051 0,2178 – j0,0469 Ii3 (p.u) 0,0209 – j0,0031 0,0497 – j0,0076 0,0133 – j0,0021 0,0965 – j0,0161 0,0029 – j0,0005 0,0644 – j0,0117 0,0445 – j0,0075 0,0162 – j0,0026 0,0327 – j0,0063 0,0114 – j0,0020 0,0140 – j0,0023 0,0216 – j0,0044 0,0210 – j0,0051 0,2202 – j0,0474 Ii4 (p.u) 0.0209 – j0.0031 0.0497 – j0.0076 0.0133 – j0.0021 0.0965 – j0.0162 0.0029 – j0.0005 0.0644 – j0.0118 0.0445 – j0.0075 0.0162 – j0.0026 0.0327 – j0.0063 0.0114 – j0.0020 0.0140 – j0.0023 0.0216 – j0.0044 0.0210 – j0.0052 0.2202 – j0.0477 Corrientes de Ramas (Ji) Rama 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ji2 (p.u) 0,6244 – j0,1177 0,6036 – j0,1146 0,0462 – j0,0074 0,5079 – j0,0997 0,0330 – j0,0053 0,3563 – j0,0743 0,0556 – j0,0094 0,0301 – j0,0048 0,2924 – j0,0626 0,0113 – j0,0020 0,0139 – j0,0022 0,2600 – j0,0564 0,2386 – j0,0520 0,2178 – j0,0469 Ji3 (p.u) 0,6293 – j0,1187 0,6084 – j0,1156 0,0464 – j0,0075 0,5123 – j0,1006 0,0331 – j0,0053 0,3599 – j0,0750 0,0559 – j0,0094 0,0302 – j0,0049 0,2955 – j0,0633 0,0114 – j0,0020 0,0140 – j0,0023 0,2628 – j0,0570 0,2412 – j0,0526 0,2202 – j0,0474 Ji4 (p.u) 0,6293 – j0,1192 0,6085 – j0,1161 0,0464 – j0,0075 0,5124 – j0,1010 0,0331 – j0,0053 0,3599 – j0,0754 0,0559 – j0,0095 0,0302 – j0,0049 0,2955 – j0,0636 0,0114 – j0,0020 0,0140 – j0,0023 0,2628 – j0,0572 0,2413 – j0,0528 0,2202 – j0,0477 215 Voltajes de Barras (Vi). Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Vi2 (p.u) 0,9892 – j0,0466 0,9888 – j0,0477 0,9866 – j0,0533 0,9823 – j0,0626 0,9851 – j0,0558 0,9767 – j0,0752 0,9819 – j0,0634 0,9834 – j0,0587 0,9715 – j0,0868 0,9816 – j0,0638 0,9832 – j0,0588 0,9678 – j0,0948 0,9661 – j0,0987 0,9622 – j0,1073 Vi3 (p.u) 0,9891 – j0,0470 0,9887 – j0,0480 0,9865 – j0,0537 0,9822 – j0,0632 0,9850 – j0,0563 0,9765 – j0,0759 0,9817 – j0,0639 0,9833 – j0,0592 0,9712 – j0,0876 0,9815 – j0,0643 0,9830 – j0,0592 0,9675 – j0,0957 0,9658 – j0,0996 0,9618 – j0,1083 Vi4 (p.u) 0,9891 – j0,0470 0,9886 – j0,0480 0,9864 – j0,0537 0,9821 – j0,0632 0,9849 – j0,0563 0,9765 – j0,0759 0,9817 – j0,0639 0,9832 – j0,0592 0,9711 – j0,0876 0,9814 – j0,0643 0,9830 – j0,0592 0,9675 – j0,0957 0,9657 – j0,0996 0,9617 – j0,1083 Potencias Inyectadas a cada Barra (Sicalc). Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Si(2) calc (p.u) 0,0207 + j0,0021 0,0493 + j0,0051 0,0131 + j0,0014 0,0953 + j0,0097 0,0029 + j0,0003 0,0633 + j0,0066 0,0439 + j0,0045 0,0160 + j0,0016 0,0320 + j0,0033 0,0112 + j0,0012 0,0138 + j0,0014 0,0211 + j0,0022 0,0206 + j0,0029 0,2146 + j0,0218 Si(3) calc (p.u) 0,0208 + j0,0021 0,0495 + j0,0051 0,0132 + j0,0014 0,0958 + j0,0097 0,0029 + j0,0003 0,0638 + j0,0066 0,0442 + j0,0045 0,0161 + j0,0016 0,0323 + j0,0033 0,0113 + j0,0012 0,0139 + j0,0014 0,0213 + j0,0022 0,0208 + j0,0029 0,2170 + j0,0218 Si(4) calc (p.u) 0,0208 + j0,0021 0,0495 + j0,0051 0,0132 + j0,0014 0,0958 + j0,0098 0,0029 + j0,0003 0,0638 + j0,0066 0,0442 + j0,0045 0,0161 + j0,0016 0,0323 + j0,0033 0,0113 + j0,0012 0,0139 + j0,0014 0,0213 + j0,0022 0,0208 + j0,0029 0,2170 + j0,0220 216