l" +` f(*)={:u.c si

!:¡
c..
MATEMÁTICAS
1.
DERiVAI}AS -I
CCSS
Calcuia la derivada de las
§igue
s funciones:
t1
b) flx) -----u-r
Y\
r
l-cos'x
cos
d) f(x)=-=-e)
e)
f (x):1r[,'(; -r)'-l
)
f(x)= r"(rg(r'
+
\
m)
o) f(x)
(x)
h) f(*)
:
sen(x
= xt
*
p)
= (1-cosx)cotgx
(x):
x-7
x -z)'
"
D t$)
= arctg(3J
i)
-
5)3
5'
n) f (x):
r))
f
-)
k) f(r) : orrrnnJ,
j) -f (x):rn("n'*?)
senx -'2
-f
c)
t)
f (x)
"f
tg2
x)
(zx)
(x) = (2x *3)J x' +2
orrr"r(2t,ll-7)
-f(,): h (r+ H {f +2. +1)
si 0<r<3
2. Sea _f (t):1-i * t2r -e si 3<t <5
si 5 <t <10
lu +16
f _'rt + 5t'
I
función en
3. Sea
, estudia continuidad y derivabilidad de la
t:3 y t:5.
l" +'
si -r<0
f (*)=1
[-r'*ax+b si x>0
,halla a y b para quef(x) sea continua y derivable en
x:0.
4. Calcula los valores que han de tomar los parámetros a y c para que la función:
f(*)={:u.c
sea derivable en
en
x:].
5.
x:1.
llnx
si x<l
si x>l
Da, en este caso, la ecuación de la recta tangente ala gráfica de la función
Dibujar y estudiar la continuidad dela función definida por:
c,osx+2 si x<0
si 0<x<:
2
senx+l
6. Halla un punto de la gráfic
a
f (x)
si lt <x
2
: x' + x + 5 en el cual la recta tangente
sea paralela a la recta
| =3x-8
7. Dada la función f(x)=l-x+x2 calcula, mediante la definición de derivada, f'(2). ¿Qué
, -si.g4ificado tiene "f'(2)? Deducir_el punto de corte de la recta. tangente a la curva en x¡2, con el eje
8. Halla en qué punto (puntos) larectatangente
rie esa (esas)'recta (rectas).
encuentra lq
ala curva l: x3 -3x+1
es paralela
al eje CX; y
-eg-qqcrón
9. Calcula el punto de corte de las tangentes a las curvas
f (x):
¡2
-5x+11 Y g(x) =L
x "n*:1.
10. Se considera la función:
a) Calcula los valores de a y b para que f sea continua
b) ¿En qué puntos es derivable esta función?
11. Halla los puntos de
12.
en
R
la curva f(r)=xt -2x+2 en los que su tangente es paralela a ia
estudia la derivabilidad de las siguientes funciones
fu,i¡*
a)
*t
f(x)={-"
I
*t
sí
x<o
si x)o
'i
b)s(r)={-*'-* si
lsenx
x<o
x>0
13. Representa gráficamente ia función:
I o si x<-1
f(x)=]r*f si -l<x<3
|.r'-, si x>3
a) ¿En qué puntos es continua?
b) ¿En qué puntos no tiene derivada?
14. Se hatrazadouna recta tangente a la curva f (x) = x'
(0,-2). Halla el punto de tangencia.
,
cuyapendiente es 3 y para por el punto
x<0
cosx si
f("): 2(a+x) si 0<x<1
1
+
b
si
.,
x>1
X2.- Calcular los siguientes límites:
)-+) -J
xx+2
"-2
x3
b) lim
::i
-x2 -4x+4
;::*-2x. -Zx2 -x*1
"l11gJ",
/Fs
-1
+f _2
d)lim
, *_ty¿=x
11
e)lim--.^_:{x_3
r^
J*r_g
:1".
.:i'
:;;:.ji,l,
,, l.i:,
lS.- prtudiur la continuidad de la siguiente función señalando los tipos de discontinuidades:
l(x')
:
x2
-x-2
t:;tr¡;
l
::,¡'i:it;
)
x'-4
rrilri! l
4.- Calcular "a» y '(b)' para que
(x)
sea continua en todo
6 fR.
t
:'ti:t'
li:i:i;-l
':::': ''.1
.'lt,,.itel
-1i+.,):
::;ii!
..,ir
.ir l
:r.":i
5.- Calcular los siguientes límites:
i,;:rr,r:,:_
',
a
-J
i'g x-2
b)lim'lx-2-Vx+5
x-)@
")
o- gstudiailá"ontinridád
iálig-üént
discontinuidades.
x-
st
+'l
x(
si x>1
,ti"ii@§
r
¡ !!.:
r.¡l
..
.;
lzx+a
+2
(x): l-x2
7.-Dada la función f
x<-1
-1<x<1
si
si
[.rn, si
x >1
a) Calcular "a" para que sea continua en
8.- Calcular los siguientes límites:
a)
.. (x+5 -2x+6)
Itml------=-:
.
x>+o(
x,
b)' tmr
x+l
L'
'
-.
.,
lllll
2x'+l)
x3 +2x2 -x-2
_________i-
x:
-1.
I
X'-l 3X-4
x-2
----:.-
JZx,
_4
l;i
9.- Estudiar la continuidad de la siguiente función, indicando, si existen de qué tipo son las
discontinuidades.
t(x):--ia1
x'-1
10.- Obtén las asíntotas de las siguientes funciones:
x
b)
a) J@)=---;---
x'-l
d) f(x)
=
2x3
-
2x2
4x2
-7
l(x)=-
x
x'-4
2
c) J lx) =--;----
x'+4
x+2
/\ ^. 2x3 _ 4x'
I txt = z*,
13!
a2a
ZX
+J
Otr*r= x' -9x
-t
2^
2
x-2
h)
I (x)
AJ
2x-4
DERIVADAS -I
1. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a)
E- +1
JG)={rr,
cos .r
d) .f lx) =:----------il-cos- x
e)
f @)= t[,'(l -r)-]
. senx+2\
I J $)=r"l**-)
(
73r
bl
f$)----e
x5
e)
f(x):
h)
f (x): x5 5'
^
r'tt
x-7
{¿) f t*t= 2a
x -zx
sen(xr5)3
k) f(x)=arcsenJx¡)ffrl
D f@)=arcrs(3Ji)
i) f (*) = ts2 (2x)
=(zx)Jf
f(x)= J,n(rs(r'+r))
n)
f (x) = orrtu"(z*Jt-7)
o) f(x)=(1-cosx)cotgr
p)
f(x)=m(r+ r+..[f .2-*r)
m)
+2