ejemplos de preguntas módulo de razonamiento cuantitativo

Transcripción

PENSANDO LAS MATEMATICAS
El pensamiento matemático es una condición implícita en el desarrollo del hombre como ser
cognoscente, lo alcanza a medida que interactúa con el mundo y el medio desde la apropiación
de la información observada la que compara, clasifica y analiza para poder generar ideas y
conocimiento. Denominado también como prueba matemática por la forma de conocer, deducir
o construir verdades a partir de otras. (TORO)
Condición que se ratifica cuando se encuentra en la literatura como desde sus orígenes fue
utilizada la matemática y con ella la geometría para comprender el universo, y establecer así
calendarios que permitían conocer los mejores tiempos para la cosecha, la navegación con el
diseño de la brújula, el análisis del cosmos entre otros como aspectos que le permitieron al
hombre comenzar a explicar el mundo.
En el mundo postmoderno la matemática continua jugando un papel trascendental al permitir
el desarrollo de la tecnología, la organización de la información para lecturas estadísticas, la
búsqueda, selección y organización de la información lo que exige de la persona un método
para resolver el problema de elegir la información que realmente le resulte relevante para
aquello que necesita resolver.
Competencias y habilidades que en el siglo XXI no serían posible tenerlas sino se contará con
la capacidad de reflexión lógica y estructurada que facilita el pensamiento lógico matemático.
RESEÑA HISTORICA.
El examen Saber Pro es la prueba de Estado por medio de la cual se evalúa la calidad de la
educación superior en Colombia. Este examen surgió en 2003 con el nombre de ECAES.
(IPLER, 2015)
Aunque inicialmente su presentación no era obligatoria, ahora sí lo es, y constituye un requisito
para la obtención de todo título de educación superior en el nivel de pregrado, de ahí la
importancia de prepararse para su presentación. A partir de la expedición de la Ley 1324 de
2009 reglamentada mediante el decreto 3963 de octubre 14 de 2009. Estableciendo como
objetivos de estas pruebas los siguientes:
Comprobar el desarrollo de competencias de los estudiantes próximos a culminar los
programas académicos de pregrado que ofrecen las Instituciones de educación superior.
(Ministerio de Educación Nacional, 2009)
Producir indicadores de valor agregado de la educación superior en relación con el nivel de
competencias de quienes ingresan a ella, proporcionar información para la comparación entre
programas, instituciones y metodologías, y para mostrar cambios en el tiempo.
Servir de fuente de información para la construcción de indicadores de evaluación de la calidad
de los programas e instituciones de educación superior así como del servicio público educativo.
Se espera que estos indicadores fomenten la cualificación de los procesos institucionales, la
formulación de políticas y soporten el proceso de toma de decisiones en todos los órdenes y
componentes del sistema educativo.
Dichos objetivos enmarcan una serie de compromisos tanto para las instituciones de nivel
superior como para los estudiantes. Es decir para las instituciones está el compromiso de
constatar que brinda una educación de calidad en los diferentes programas que ofrece. En el
caso de los estudiantes, es un requisito obligatorio presentar ésta prueba para la obtención del
título en la modalidad de educación superior que estén cursando.
IMPORTANCIA DE LAS PRUEBAS SABER PRO
La Educación a nivel global es sometida a rigurosas pruebas de validación con el fin de
identificar el nivel de competencia y el rendimiento que alcanzan los estudiantes en cada área
de formación, así se ha hecho popular para todos escuchar sobre las pruebas de evaluación Pisa,
Timms entre ras cuyos resultados son entregados a organizaciones como la OCDE con el fin
de identificar índices de calidad social, económica, educativa, etc. Con el fin de determinar el
cumplimiento de indicadores que le permitan a los países hacerse miembros de dichas
organizaciones.
Colombia desde hace décadas realiza pruebas a los estudiantes en sus diferentes niveles, las
cuales se han trasformado y ampliado su cobertura en aras de generar un Sistema de
Aseguramiento de la Calidad en la educación que lleve al país a la meta de la Excelencia
educativa. Las Pruebas Saber PRO han sido diseñadas para verificar el desempeño de
competencias genéricas y especificas en los futuros tecnólogos y profesionales, por lo que se
puede inferir entonces, que dentro de la importancia de las pruebas Saber PRO están:
1. Identificación del nivel de calidad de las IES y el perfil de profesional que egresa
2. Comparar instituciones en el mismo nivel de formación para generar estrategias de
acompañamiento
3. Identificar necesidades de mejora en algunas instituciones
4. Identificar necesidades de mejora en algunos perfiles y áreas profesionales
5. Incentiva la cultura de la calidad en las IES del país
6. Estimula en los jóvenes profesionales el deseo de mejorar
Ademas de los beneficios establecidos en el Decreto 3963 de 2009.
Para las IES la importancia radica en lograr posicionarse dentro de las Instituciones que ofertan
excelente calidad a sus estudiantes, siendo un factor de reconocimiento social y credibilidad
para la misma.
INTENCIONALIDAD DE LAS UTS
Las Unidades tecnológicas y el Departamento de Ciencias Básicas ve la necesidad de
implementar un curso de preparación, dirigido a los estudiantes de los diferentes programas
académicos de las UTS, con el fin de mejorar su desempeño en las saber pro.
OBJETIVOS DEL MODULO

Capacitar los estudiantes de 5 y 6 semestre del nivel tecnológico en competencias
genéricas y específicas para lograr su alto desempeño en las pruebas Saber PRO.

Fortalecer el Razonamiento Cuantitativo en los estudiantes próximos a presentar las
Pruebas saber PRO

Fortalecer procesos de Lectura Crítica, comprensión de lectura y redacción de textos
argumentativos en los estudiantes próximos a presentar las Pruebas saber PRO

Potenciar las Competencias Ciudadanas a partir de la reflexión de hechos cotidianos y
su manejo ético-moral.

Afianzar los procesos de comprensión de lectura y escritura en idioma Ingles.
Módulo de
Razonamiento Cuantitativo
El Ministerio de Educación Nacional ha definido cuatro (4) categorías de Competencias
Genéricas: el Pensamiento Matemático, comunicación en Lengua Materna y en otra
Internacional, Cultura Científica, Tecnología y de Gestión de la Información y Ciudadanía.
Las competencias que evalúa el presente módulo se referencian del Módulo de Razonamiento
cuantitativo, publicado por el ICFES para la prueba 2015-1.
“Las competencias evaluadas en el módulo son:
1) Interpretación y representación
2) Formulación y ejecución.
3) Argumentación
1. Interpretación y representación
Involucra la comprensión de piezas de información, así como la generación de
representaciones diversas a partir de ellas. Evalúa desempeños tales como:
 Comprender y manipular la información presentada en distintos formatos.
 Reconocer y obtener piezas de información a partir de diferentes
representaciones.
 Comparar distintas formas de representar una misma información.
 Relacionar los datos disponibles con su sentido o significado dentro de la
información.
2. Formulación y ejecución
Involucra procesos relacionados con la identificación del problema, la
proposición y construcción de estrategias adecuadas para su solución; además
de la modelación y el uso de herramientas cuantitativas (aritméticas, métricas,
geométricas, algebraicas elementales, y de probabilidad y estadística). Evalúa
desempeños tales como:
 Plantear procesos y estrategias adecuados para enfrentarse a una situación.
 Seleccionar la información relevante y establecer relaciones entre variables
para la solución (el análisis) de un problema.
 Diseñar planes, estrategias y alternativa para la solución de problemas.
 Utilizar herramientas cuantitativas para solucionar problemas.
 Resolver situaciones presentadas, ejecutando planes de acción definidos.
 Proponer soluciones pertinentes a las condiciones presentadas en la
información.
 Comparar diferentes alternativas para la solución de una situación o
problema.
3. Argumentación
Incluye procesos relacionados con la validación de afirmaciones, como lo son
justificar o refutar resultados, hipótesis o conclusiones que se derivan de la
interpretación y de la modelación de situaciones. Evalúa desempeños tales
como:
 Justificar la selección de procedimientos o estrategias matemáticas utilizadas
para dar solución a problemas.
 Utilizar argumentos sustentados en propiedades o conceptos matemáticos
para validar o rechazar planes de solución propuestos.
 Identificar fortalezas y debilidades de un proceso propuesto para resolver un
problema.” (Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior,
2015)
EJEMPLOS DE PREGUNTAS
MÓDULO DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO
Todas las preguntas del módulo son de selección múltiple con única respuesta, en las cuales
se presentan el enunciado y cuatro opciones de respuesta, (A, B, C, D). Solo una de estas es
correcta y válida respecto a la situación planteada.
PREGUNTA 1
En cierto país, una persona es considerada joven si su edad es menor o igual a 30 años. El
siguiente diagrama muestra la distribución de las edades para ese país.
De acuerdo con el diagrama, ¿es correcto afirmar que la mayoría de la población de
ese país es joven?
A. Sí, porque las personas de 30 años pertenecen a la porción más grande.
B. No, porque se desconoce la proporción de personas entre 31 y 35 años.
C. Sí, porque las personas jóvenes corresponden al 65% de la población.
D. No, porque todas las porciones del diagrama son menores al 50%
CLAVE
B
Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para
dar solución a problemas
Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación
EVIDENCIA
dada a la información disponible en el marco de la solución de
un problema
No es posible determinar con exactitud las personas que tiene
30 años o menos; pues la gráfica solo nos permite determinar
JUSTIFICACIÓN
los que tienen 35 o menos, y podría darse el caso que haya un
porcentaje “ grande” de personas entre 31 y 35 años.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 2
Un sistema de transporte urbano en una ciudad de Colombia utiliza dos tipos de buses. La tabla
muestra la información del número de pasajeros que puede transportar cada tipo de bus.
El sistema de trasporte cuenta con un total de 75 buses tipo I y 60 tipo I I. La
expresión que permite determinar la capacidad máxima de pasajeros que pueden
transportar la totalidad de buses es
A. [75×(36+48)]+[60×(100+112)].
B. (75+60)×(36+100+48+112).
C. (75+60)+(36+100+48+112).
D. [75×(36+100)]+[60×(48+112)].
CLAVE
D
Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e
implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas
Diseña planes para la solución de problemas que involucran información
EVIDENCIA
cuantitativa o esquemática
Dado que el total de buses tipo I es 75 y la máxima cantidad de
pasajeros por bus se describe mediante la suma del número de sillas con
el número de pasajeros de pie (36+100) se tendrá que la expresión que
calcula el total del máximo número de pasajeros en todos los buses tipo
JUSTIFICACIÓN
I será el producto de la suma con el total de buses, así: 75×(36+100).
AFIRMACIÓN
De igual manera se tendrá para los buses tipo II, 60×(48+112). Luego
el total corresponde a la suma de estas dos cantidades.
PREGUNTA 3
El capitán de una embarcación debe dirigir su barco desde el puerto O hasta el puerto Q,
pasando por el puerto P. En el trayecto de O a P mantuvo una velocidad constante de 27 nudos;
sin embargo, al momento de zarpar del puerto P con rumbo al puerto Q, su velocímetro se averió
y tuvo que usar un repuesto extranjero que marcó durante todo el trayecto una velocidad de 50
km/h. Al llegar a Q, el capitán tenía que reportar la hora de salida de O, con tan mala fortuna de
haber olvidado mirar la hora al momento de zarpar.
Sabiendo que X1 es la distancia recorrida por el barco desde el puerto O hasta el puerto P 1 y
X2 la distancia desde el punto p al puerto q, el capitán realizó el siguiente procedimiento para
calcular el tiempo total de navegación ( sin tener en cuenta el tiempo que dur en el puerto P)
¿Cuál de las siguientes opciones justifica el paso “Factorización de velocidad” realizado por el
capitán?
A. Que se pueda transformar nudos a Km/h.
B. Que se conozca los tiempos de viaje 1 y2.
C. Que el tiempo de viaje 1 sea igual al tiempo de viaje.
D. Que la velocidad en el trayecto O a P sea igual que la de P a Q
CLAVE
B
Establece la validez o pertinencia de una solución propuesta a un
EVIDENCIA
problema dado
La única razón que justifica dicha factorización es que ambas medidas
JUSTIFICACIÓN de velocidad, pese a estar en unidades distintas, sean equivalentes, así.
AFIRMACIÓN
se tiene una expresión de la forma
RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A 8 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
En el 2013, el presupuesto de inversión en el sector salud del país fue de 3,65 billones de
pesos, de los cuales a mayo del mismo año se habían ejecutado 1,66 billones. La gráfica
muestra el porcentaje de ejecución hasta mayo del 2013, el porcentaje máximo ejecutado y
el porcentaje promedio acumulado de ejecución de cada mes, en los años 2002 a 2012.
PREGUNTA 4
En la gráfica, el porcentaje acumulado de ejecución en un mes del 2013 nunca es menor al
mes inmediatamente anterior; esto se debe a que
A. La gráfica muestra que el porcentaje de ejecución de cada mes, siempre es
mayor al promedio registrado en el periodo 2002-2012.
B. El porcentaje de ejecución de cada mes de 2013 es siempre mayor al
máximo registrado ese mes.
C. Al porcentaje del mes anterior se le adiciona el porcentaje del presupuesto
ejecutado en el mes correspondiente.
D. El porcentaje de ejecución en un determinado mes siempre es mayor que el del
mes anterior.
CLAVE
C
Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación dada a
EVIDENCIA
la información disponible en el marco de la solución de un problema
Dado que la gráfica muestra los porcentajes de ejecución acumulados,
JUSTIFICACIÓN nunca se tendrá que el porcentaje de ejecución sea menor al del mes
inmediatamente anterior.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 5
Si se espera que en octubre de 2013 el porcentaje de ejecución sea del 70%, la
cantidad de dinero invertida en el sector salud hasta ese mes sería aproximadamente de
A.
B.
C.
D.
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
2,55 billones.
1,99 billones.
1,09 billones.
0,88 billones
A
Resuelve un p r o b l e m a
que i n v o l u c r a información
JUSTIFICACIÓN La operación a realizar sería
billones de inversión
Correspondiente a los
PREGUNTA 6
El porcentaje de aumento en la ejecución del presupuesto en mayo de 2013, en comparación con
el mes anterior fue del 7%. De mantenerse este comportamiento y ejecutando los siguientes tres
pasos:
Paso 1. Restar de 100%, el porcentaje de ejecución a mayo de 2013.
Paso 2. Dividir entre 7 el resultado obtenido en el paso 1.
Paso 3. Sumar el resultado obtenido en el paso 2 al porcentaje de ejecución a mayo de 2013.
Puede estimarse el porcentaje
A.
B.
C.
D.
de ejecución del presupuesto hasta junio de 2013.
máximo de ejecución, que se registró en la década anterior al año 2013.
de ejecución del presupuesto en cada uno de los meses restantes de 2013.
faltante de ejecución del presupuesto para todo el año 2013.
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
A
Ejecuta un plan de solución para un problema que involucra información
Al ejecutar el proceso se tiene
i. 100% - 45,5% = 54,5%, se halla el porcentaje
de ejecución faltante para 2013,
JUSTIFICACIÓN
ii. (54,5%) / 7 = 7,78%, como faltan 7 meses se realiza
un reparto proporcional de ese porcentaje,
iii. 45,5% + 7,78% = 53,28%, se aumenta el
porcentaje del reparto proporcional al ya ejecutado.
Lo que corresponde a una estimación del porcentaje de ejecución de
obligaciones para junio de 2013.
PREGUNTA 7
La gráfica que muestra el porcentaje de ejecución, correspondiente al promedio 2002 - 2012, en
cada mes es:
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
B
Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática
presentada en distintos formatos
Transforma la representación de una o más piezas de información
La tabla siguiente muestra la estimación del promedio y la diferencia
de cada mes con el anterior que es lo que se pide graficar.
JUSTIFICACIÓN
PREGUNTA 8
En mayo se proyectaba al 2013 como el año en el que se habría ejecutado mayor porcentaje
del presupuesto del sector salud de la última década. Para determinar, al finalizar el año 2013,
si esto se cumpliría, se requeriría saber adicionalmente a la información de la gráfica, el
porcentaje de ejecución
A.
B.
C.
D.
CLAVE
de diciembre de 2013.
de diciembre de 2002 al 2012.
de mayo a diciembre de 2013.
de mayo a diciembre de 2002 a 2013
C
Diseña planes para la solución de problemas que involucran información
EVIDENCIA
Como la línea gris marca el máximo porcentaje de ejecución en cada
JUSTIFICACIÓN mes desde 2002 a 2012, solo basta saber el porcentaje de ejecución
desde mayo a diciembre de 2013 para comparar con el valor registrado.
AFIRMACIÓN
INFORMACIÓN
La gráfica de la izquierda muestra el número de habitantes de un país en 4 años diferentes y
las gráficas de la derecha muestran la población de 4 regiones que hacen parte del país en los
mismos años.
PREGUNTA 9
El presupuesto del país se repartió en 2008 de acuerdo con la cantidad de habitantes de
cada región. La gráfica que representa la distribución del presupuesto es
CLAVE
C
Utilizar herramientas
cuantitativas para
solucionar
problemas (tratamiento de datos)
Propone soluciones pertinentes a las condiciones
EVIDENCIA
presentadas en la información
Hay 4 regiones del país especificadas y se sabe el total de
la población, luego en el gráfico debe haber 5 sectores. De
acuerdo con los datos, el sector más grande debe
JUSTIFICACIÓN corresponder al resto del país, luego irían muy parecidos en
tamaño los sectores correspondientes a M y O, y a
continuación muy parecidos y muy pequeños, los sectores
correspondientes a N y P.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 10
En 2005, la amenaza de que un fenómeno natural se presentara en la región O
obligó al gobierno a evacuar temporalmente al 10% de esa población a las regiones M
y P. Las condiciones económicas de M y P les permiten albergar un máximo del 10%
adicional de la población de su propia región. Por tanto, NO se podría
A.
B.
C.
D.
trasladar a la región
la región O.
la región O.
CLAVE
M el 82% de las personas que deben evacuar
P el 12% de las personas que deben evacuar
M el 9% de la población de la región O.
P el 2% de la población de la región O.
D
Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas
para dar solución a problemas
Identifica fortalezas y debilidades de un proceso propuesto
EVIDENCIA
para
resolver un problema
El 2% de la población de la región
O, que es
aproximadamente
JUSTIFICACIÓN
52.607, es mayor que el 10% de población de P (40.698).
Por tanto, no se puede trasladar esa cantidad de personas.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 11
Se pretende graficar el crecimiento de la población que habita la región P cada año
de la primera década del siglo XXI; pero no se puede, pues se desconoce
A.
B.
C.
D.
el
el
el
el
número de
número de
número de
número de
habitantes de la región P cada año.
nacimientos en la región P cada año.
personas que ingresó a la región P cada año.
fallecimientos de los habitantes de la región P cada año
CLAVE
A
Identifica las fallas o limitaciones de la información que se le
EVIDENCIA
presenta
Los datos que aparecen en el gráfico corresponden a
2001, 2003, 2005 y 2008, pero como se quiere establecer el
JUSTIFICACIÓN
crecimiento porcentual de toda la década hace falta conocer
el de 2002, 2004, 2006, 2007, 2009 y 2010.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 12
A partir de los datos de la población del país y de cada región en el 2008, es
incorrecto afirmar que
A.
B.
C.
D.
CLAVE
la población de la región O es mayor a seis veces la población de la
región P.
la población del país es mayor a cuatro veces la de la región M.
la población del país es mayor a quince veces la de la región N.
la cuarta parte de la población de M es mayor que la población de la
región N
B
Comprender y manipular la información presentada en
uno o distintos formatos
Reconoce y obtiene piezas de información a partir
EVIDENCIA
de descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas
Al multiplicar por 4 el número de habitantes de la región M se
JUSTIFICACIÓN obtiene 10.506.788, que es mayor a la población del país
(10.027.644).
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 13
En el 2005, aproximadamente el 60% de la población del país son hombres. Para
calcular el número de mujeres en el país se propone:
I. Restar a la población del país en 2005 los tres quintos de la población del país en ese mismo
año.
II. Multiplicar la población del país en 2005, por dos quintos.
III. Dividir entre 4 la población del país en 2005.
La(s) propuesta(s) que permite(n) calcular el número de mujeres en el país en 2005
es(son):
A.
B.
C.
D.
CLAVE
I solamente.
III solamente.
I y II solamente.
II y III solamente.
C
Plantear procesos y estrategias adecuados para resolver un
problema
Diseña planes, estrategias y alternativas para la solución de
EVIDENCIA
problemas
3/5 equivale al 60% y 2/5 equivale al 40%; por tanto, al realizar
los cálculos de las propuestas I y II se obtiene la población
JUSTIFICACIÓN femenina, mientras que 1/4 equivale al 25%, que es el factor
que se presenta en la propuesta III no lleva a una respuesta
correcta.
AFIRMACIÓN
INFORMACIÓN
Una universidad recibe 600 aspirantes para uno de sus programas académicos. El
proceso de admisión se ilustra en el siguiente esquema:
Gráfica. Tomada y modificada de www.americaenunblog.blogspot.com
PREGUNTA 14
Para que un aspirante sea admitido en este programa académico es necesario que
se encuentre entre
A.
B.
C.
D.
CLAVE
los
los
los
los
mejores 16
mejores 24
mejores 64
mejores 96
puntajes de
puntajes de
puntajes de
puntajes de
su grupo en la prueba I.
su grupo en la prueba II.
la prueba I.
la prueba II
C
Reconoce y obtiene piezas de información a partir de
EVIDENCIA
descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas
En cada grupo se encuentran 150 aspirantes. Para que un
aspirante sea seleccionado debe superar la prueba I y
JUSTIFICACIÓN encontrarse entre el 16% del total de aspirantes del grupo
que obtiene puntajes más altos en la prueba II, lo cual
equivale a los 24 mejores puntajes de cada grupo.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 15
A partir del esquema, se desea calcular:
I. La máxima cantidad de personas admitidas por grupo.
II. El número de aspirantes que superan la prueba II.
III. La cantidad de personas que superan la prueba I.
Es posible determinar:
A.
B.
C.
D.
CLAVE
I solamente.
I y II solamente.
III solamente.
II y III solamente
A
Plantear procesos y estrategias adecuados para resolver un
problema
EVIDENCIA
problemas
De los tres problemas a solucionar o datos que se pide
calcular, solo se puede obtener la máxima cantidad de
personas que se aceptan de cada grupo, que corresponde
JUSTIFICACIÓN al 16% de 150, es decir
24. Los demás datos no se pueden calcular, ya que se
desconoce la cantidad de personas que superan la prueba I,
condición necesaria para presentar la prueba II.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 16
La tabla muestra el puntaje promedio obtenido en cada prueba y el número de
Personas que superó cada una de ellas.
La tabla presenta una inconsistencia en
A.
B.
C.
D.
el
el
el
el
CLAVE
número de personas que aprobaron la prueba II en el grupo C.
puntaje promedio del grupo D en la prueba I.
número total de personas que aprobaron la prueba I.
puntaje promedio del grupo B en la prueba II
A
Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas
para dar solución a problemas
Identifica las fallas o limitaciones de la información que se le
EVIDENCIA
presenta
Según el diagrama, la condición para poder aplicar a la prueba
II es superar la prueba I. Por tanto, el número de personas que
JUSTIFICACIÓN
aprobó la prueba II no puede ser mayor al número de personas
que aprobó la prueba I.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 17
La universidad pública una lista con los resultados de la prueba II de todos los
aspirantes que la presentaron. Uno de ellos obtuvo el puesto 95 y superó el
puntaje mínimo, por lo que considera que está dentro de los admitidos. La
conclusión del aspirante no necesariamente es válida porque:
A.
B.
C.
D.
La cantidad máxima de admitidos es menor a 95.
Es necesario conocer el puntaje de la prueba I.
Se necesita conocer los puntajes de su grupo en la prueba II.
Se desconoce si el aspirante superó los 50 puntos en la prueba I.
CLAVE
C
Identifica fortalezas y debilidades de un proceso propuesto
EVIDENCIA
para resolver un problema
Si bien el estudiante se encuentra entre los mejores 16% de
los aspirantes, el esquema que ilustra el proceso de selección
JUSTIFICACIÓN muestra que sólo será seleccionado el mejor 16% de cada
grupo. Por ende, para saber si está seleccionado debe
comparar su puntaje con el de los aspirantes de su grupo.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 18
La tabla muestra la distribución de los 300 aspirantes clasificados en los grupos
B y D por calificación de un grupo particular de 600.
De estos dos grupos, los aspirantes que podrían ser admitidos corresponden a
aquellos que
en la prueba I y II obtuvieron puntajes entre 90 – 100.
en la prueba I obtuvieron más de 50 puntos y en la prueba II más
de 70.
C. en la prueba II obtuvieron resultados mayores a 70.
D. en la prueba II obtuvieron más de 70 en el grupo B y más de 90
en el D
A.
B.
CLAVE
D
EVIDENCIA
Por cada grupo deben seleccionarse 24 aspirantes. En el
grupo D, se tiene que el número total de personas que obtuvo
puntajes superiores a 90 es de 24 personas, por lo cual de este
JUSTIFICACIÓN grupo, estos son los seleccionados; mientras que en el grupo
B las personas seleccionadas son aquellas que superaron el
puntaje mínimo, dado que 16+0+8 = 24 (que es la cantidad
de personas que se deben seleccionar).
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 19
La línea de productos Alpha de adelgazamiento se propone argumentar que su producto es
más eficiente que la nueva cadena de productos Beta en productos de pérdida de peso, debido
a que el nuevo producto de Beta llega más económico al mercado. Para ello, se realiza un
estudio con 100 mujeres en cada grupo, con características muy similares y se halla la
diferencia de peso pasados 3 meses, desde la primera muestra, de acuerdo a los resultados,
¿Tendrá razón Alpha en argumentar sus hipótesis de ser más efectivo en pérdida de peso?
A. No, porque en promedio pasados los tres meses la perdida promedio de peso es igual
para ambos productos, 4 Kg.
B. Sí, porque los resultados son más homogéneos sin importar los elementos.
C. No, porque la dispersión de pérdida de peso en Beta, tiene mejores resultados, más
altos y más bajos.
D. Sí, la media en la pérdida de peso es igual en ambos productos, por lo tanto el
producto de Alpha por ser más antiguo tiene más validez.
CLAVE
B
EVIDENCIA
un problema
La respuesta es b. Resulta que en promedio son iguales, pero no se
tiene en cuenta la dispersión de los datos, es decir la homogeneidad
JUSTIFICACIÓN en la pérdida de peso, por lo tanto, para el producto Alpha no
importa los elementos (personas) de donde provenga, simplemente
tendrá un efecto muy similar.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 20
Para un montaje de tubería en el proyecto de modernización de la refinería de Cartagena, se
ha previsto el montaje de 80 válvulas de mariposa de 4”. De la experiencia pasada con el
proveedor, se sabe que la probabilidad de que una válvula independiente de otra tenga
defectos de fabricación es del 3%. Para garantizar el montaje de las válvulas, el director de
la obra está en lo correcto si afirma que:
A. Agregando las 3 válvulas, la probabilidad de que el montaje no se realice es
cero.
B. Aunque agregue las tres válvulas la probabilidad de no realizarse el montaje
no se anula.
C. La posibilidad de no hacer el montaje se anula, si se aumenta la cantidad de
válvulas.
D. Con 2 válvulas es suficiente para que sea seguro el montaje, posibilidad de
defectuosos cero
CLAVE
B
EVIDENCIA
un problema
La respuesta es b. Son eventos independientes y cada uno tiene una
probabilidad o posibilidad de falla, si se aumentan las válvulas la
JUSTIFICACIÓN
probabilidad de falla, disminuye pero no desaparece, por lo tanto,
siempre se va a mantener una falla.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 21
Un dado tiene 2 caras de color verde, 2 caras de color rojo y 2 caras de color negro, se lanza
una vez. La posibilidad de que la cara que quede hacia arriba sea de color verde
A.
B.
C.
D.
CLAVE
Es 1/6, ya que son seis caras y dos son verdes.
Es 1/3, ya que dos caras son verdes del total de 6.
Es 1, ya que si se lanza puede caer verde en el primer lanzamiento.
Es 0, puede que no caiga en ese lanzamiento la cara verde
B
EVIDENCIA
un problema
La respuesta es la b. Es la definición básica de probabilidad, total de
JUSTIFICACIÓN
verdes 2 sobre un total de 6, ese cociente da 1/3.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 22
En una ciudad se publican tres periódicos, el 30% de la población lee A, el 20% lee B, y el
15% lee C, el 12% lee A y B, el 9% lee A y C, y el 6% lee B y C. Finalmente el 3% lee los 3
periódicos. Se quiere promover una estrategia de lectura vanguardista, para ello, se requiere
conocer ¿qué porcentaje no lee periódico.
A. Menos del 60% no lee ninguno de los 3 periódicos.
B. El 65% de los encuestados dice leer al menos uno de los tres periódicos.
C. La mitad no participa de esta lectura, considera que son poco investigativos.
D. Tan solo el 12% lee únicamente el periódico A
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
B
problemas
Si se realiza un pequeño diagrama de Ven, tenemos
JUSTIFICACIÓN
La posibilidad que se lea al menos 1 de los tres periódicos es 0,41,
que sale de la suma de todos los conjuntos que estan en ese espacio:
por lo tanto un 0,59 no lee ninguno de los tres periódicos. La
respuesta es la a. menos del 60% no lee ningún de los tres.
PREGUNTA 23
Federico fue el ganador de $100.000 en una mini lotería, él por un costo de $1.000 apostó a
tres dígitos diferentes y ganó porque los dígitos que seleccionó coincidieron con los sorteados
(no importaba el orden). Federico desea apostar nuevamente utilizando únicamente el dinero
que ganó. Si no puede apostar más de una vez a cada trío de dígitos, es correcto afirmar que
si invierte los $100.000
A.
B.
C.
D.
CLAVE
incrementará sus ganancias.
existe una posibilidad entre seis de que pierda.
puede apostar a todas los tríos de dígitos posibles.
existen cinco posibilidades entre seis de que pierda.
B
EVIDENCIA
un problema
La respuesta es la b. Pues de todas las combinaciones posibles, que
no se pueden repetir los números y el orden no importa, da un total
JUSTIFICACIÓN de 120 posibilidades, como tiene 100, mil pesos puede comprar 100
boletas distintas, por lo tanto, quedan 20 sin comprar, es decir,
20/120, eso da 1/6.
AFIRMACIÓN
RESPONDA LAS PREGUNTAS 24 Y 25 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
Para adquirir un crédito por $6.000.000, Ángela solicita en una entidad financiera
información sobre las modalidades de pago para crédito. Un asesor le da la siguiente
información:
PREGUNTA 24
Después de analizar la información, Ángela afirma: “Con la modalidad I, el valor de la cuota
disminuirá $50.000 en cada mes”. La afirmación es correcta porque
A. el interés total del crédito serían $300.000 y cada mes disminuiría $50.000.
B. cada mes se abonarían al crédito $1.000.000 y el interés disminuiría en $50.000.
C. cada mes aumentaría el abono al crédito en $50.000, de manera que el interés
disminuirá.
D. el abono al crédito disminuiría $50.000 cada mes, al igual que el interés
CLAVE
B
EVIDENCIA
un problema
Con la modalidad I, la cuota de un millón (6.000.000 / 6 = 1.000.000) que
se abona al crédito es fija y el interés del 5% se calcula mes a mes al
JUSTIFICACIÓN
saldo del crédito; debido a que este va disminuyendo un millón cada mes,
el interés disminuye en 5%x1.000.000=50.000 cada mes..
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 25
El interés total de un crédito es la cantidad de dinero que se paga adicional al valor del
mismo. ¿Cuál(es) de los siguientes procesos podría utilizar la entidad, para calcular el interés
total del crédito de Ángela, si se pagara con la modalidad II?
Proceso 1: calcular el 20% de $6.000.000.
Proceso 2: calcular el 20% de $6.000.000 y multiplicarlo por 12.
Proceso 3: calcular el valor de la cuota, multiplicarlo por 12 y al resultado restarle
$6.000.000.
A. 1 solamente.
B. 2 solamente.
C. 1 y 3 solamente.
D. 2 y 3 solamente.
CLAVE
C
Frente a un problema que involucre información cuantitativa,
plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas
Diseña planes para la solución de problemas que involucran
EVIDENCIA
información cuantitativa o esquemática
Con la modalidad II, el interés que se paga en un año es del 20% del
valor inicial (6.000.000 x 20% = 1.200.000 - proceso 1). Este valor
JUSTIFICACIÓN también corresponde al valor que se paga adicional al crédito pedido,
si al final pagó 7.200.000 y el crédito fue de 6.000.000, los intereses
corresponden a 1.200.000 - proceso 3.
AFIRMACIÓN
RESPONDA LAS PREGUNTAS 26 Y 27 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
En la gráfica se muestran los resultados de cinco jugadores de tenis. En Australia y Estados Unidos
se juega en cancha dura, el Roland Garros en arcilla y el Wimbledon en césped. Cada uno de
ellos se juega una vez al año y otorga 2.000 puntos al vencedor, mientras que otros torneos solo
entregan como máximo 1.000 puntos al vencedor.
PREGUNTA 26
Se desea saber cuál de los jugadores que aparecen en la gráfica consiguió un mayor porcentaje
de victorias en las finales del Grand Slam y se concluyó que fue el jugador C. Está conclusión es
incorrecta porque
A.
B.
C.
D.
el jugador C no ganó Roland Garros antes de los 24 años.
el más efectivo es el jugador A con 100% de torneos ganados antes de los 24 años
el más efectivo es el jugador D con 77,8% de efectividad en finales.
no supera los torneos ganados en canchas dura del jugador A
CLAVE
B
Da cuenta de las características básicas de la información presentada
EVIDENCIA
en diferentes formatos como series, gráficas, tablas y esquemas
El jugador D tiene una efectividad de 14/18 en las finales y el C de
JUSTIFICACIÓN
16/23; como 14/18>16/23, es más efectivo el jugador D.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 27
Considerando solamente los torneos jugados en cancha dura, ¿cuál es el promedio de torneos ganados
por los cinco jugadores?
A.
B.
C.
D.
CLAVE
1,2
2,0
2,6
4,4
D
EVIDENCIA
Los torneos de abierto de Australia y abierto de Estados Unidos se
JUSTIFICACIÓN juegan en cancha dura; en estos torneos, los cinco jugadores ganaron
22 títulos, por lo cual en promedio cada uno ganó 22/5 = 4,4 títulos.
AFIRMACIÓN
RESPONDA LAS PREGUNTAS 28 AL 30 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
El subsidio familiar de vivienda (SFV) es un aporte que entrega el Estado y que constituye un
complemento del ahorro, para facilitarle la adquisición, construcción o mejoramiento de una
solución de vivienda de interés social al ciudadano. A continuación se presenta la tabla de
ingresos en salarios mínimos mensuales legales vigentes (SMMLV) y el subsidio al que tiene
derecho, para cierto año.
PREGUNTA 28
Con el SFV más los ahorros con los que cuente el grupo familiar y el crédito que obtenga de una
entidad financiera, se puede comprar la vivienda. Por tanto, para estimar el valor del crédito que
debe solicitarse al banco se debe calcular así:
A.
B.
C.
D.
Valor del crédito = ingresos + ahorros + subsidio + valor de la Vivienda.
Valor del crédito = valor de la vivienda – ahorros – subsidio.
Valor del crédito = ingresos + ahorros – subsidio + valor de la Vivienda.
Valor del crédito = valor de la vivienda + subsidio – ahorros
CLAVE
B
EVIDENCIA
En esta opción se plantea una fórmula que le permite al estudiante
hallar el valor del crédito necesario para comprar la casa. Esto requiere
el reconocimiento de las variables valor de la vivienda, ahorros y
JUSTIFICACIÓN subsidio, como aquellas que afectarán el valor buscado; además,
identificar la relación entre ellas: el ahorro y el subsidio se descuentan
al valor total de la vivienda, dado que el valor del crédito es el dinero
que falta después de haber reunido el dinero por estos dos conceptos.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 29
Una persona que observa la información de la tabla elabora la gráfica que se presenta a
continuación:
La gráfica presenta una inconsistencia porque
A. los ingresos y el subsidio correspondientes se dan en miles de pesos, y no en SMMLV.
B. la correspondencia entre ingresos y subsidios es inversa, pero no disminuye de
manera constante y continua.
C. faltan algunos valores de los subsidios presentados en la tabla.
D. los valores del subsidio deben ser ascendentes, pues a menores ingresos, mayor es
el subsidio
CLAVE
B
Argumenta a favor o en contra de un procedimiento para resolver un
EVIDENCIA
problema a la luz de criterios presentados o establecidos
En esta opción se identifica la razón por la cual una representación
es inadecuada para dar cuenta de la relación entre dos variables.
Específicamente, las dos variables, valor del subsidio e ingresos,
JUSTIFICACIÓN presentan una relación inversa (a mayor ingreso menor subsidio),
pero no lineal, como se presenta en el enunciado. Por tanto, debe dar
cuenta de que esta disminución no es constante y continua, como sí lo
es una relación lineal.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 30
Una familia con ingresos entre 0 y 1 SMMLV recibe un subsidio equivalente a
A.
B.
C.
D.
CLAVE
1,4 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2 y 2,25 SMMLV.
1,8 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2,5 y 2,75 SMMLV.
3,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3 y 3,5 SMMLV.
5,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3,5 y 4 SMMLV.
D
EVIDENCIA
Una familia con ingresos de 0 a 1 smmlv recibe 22 smmlv de subsidio,
mientras que una familia con ingresos entre 3,5 y 4 smmlv recibe 4
JUSTIFICACIÓN
smmlv de subsidio. Por tanto, la familia con ingresos de 0 a 1 smmlv
recibe 5,5 veces 4 smmlv (4 * 5,5 = 22).
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 31
En una institución educativa hay dos cursos en grado undécimo. El número de hombres y
mujeres de cada curso se relaciona en la tabla
La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución, que sea mujer es
de 3/5. Este valor corresponde a la razón entre el número total de mujeres y
A. el número total de estudiantes de grado undécimo.
B. el número total de hombres de grado undécimo
C. el número total de mujeres del curso 11 B.
D. el número total de hombres del curso 11 A.
CLAVE
A
EVIDENCIA
La probabilidad en un evento laplaciano se da por la razón (número de
opciones favorables)/(número de opciones posibles). En este caso, la
JUSTIFICACIÓN
probabilidad deseada es (número de mujeres)/(número de estudiantes
de grado undécimo) = 45 / 75 = 3/5.
AFIRMACIÓN
INFORMACIÓN
Las transfusiones de sangre salvan muchas vidas, siempre y cuando los tipos de sangre
sean compatibles. La compatibilidad depende del tipo de sangre, que puede ser A, B,
AB y 0, y además del factor RH, que puede ser positivo (+), o negativo (-).
La compatibilidad de donación se detalla en el siguiente gráfico. En resumen, el tipo 0
es donador universal, es decir, puede donar a cualquier tipo sanguíneo, y el tipo AB
(receptor universal) pueden recibir de cualquier tipo sanguíneo. Los RH - pueden donar
sangre a todas las personas de su mismo tipo de sangre (A, B, AB, 0), pero los RH + no
pueden donar a los RH -.
En el País, de cada 100 personas:






91 tienen RH+
9 tienen RH61 son del grupo O
29 son del grupo A
8 son del grupo B
2 son del grupo AB
PREGUNTA 32
El Ministerio de Salud implementa el Programa Nacional de Promoción de Donación
Voluntaria de Sangre. Para iniciar, convoca a un concurso de carteles, que deben presentar
información sobre los tipos sanguíneos y factor RH, de manera que llame la atención a la
donación de la sangre más rara. ¿Cuál de los siguientes carteles cumple mejor con ese
objetivo?
CLAVE
B
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN La gráfica B muestra el porcentaje de sangre que hay según el tipo y
según el factor RH, mostrando que los RH- son escasos al igual que
los Tipo B y AB.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 33
Ante una urgencia, un hospital requiere y llegan 200 personas a ofrecer sangre. Suponiendo
que todas ellas se encuentran en buenas condiciones de salud y son aceptadas como donantes,
el número de personas O+ que podría ser beneficiado por la donación es:
casi el 40%
B. 111
C. 122
D. 78
A.
CLAVE
B
EVIDENCIA
problemas
JUSTIFICACIÓN El porcentaje de grupo O entre 200 personas sería de 122 pero de
esas solo el 91% sería +.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 34
En una ciudad el índice de donación es de 22 donantes por cada 1000 habitantes, pero un
manejo satisfactorio de emergencias requeriría que llegue al menos a 40. Para superar este
déficit sería suficiente que:
la sangre de uno de los donantes fuera compatible con todo tipo de sangre
B. 20 de los donantes por cada 1000 habitantes tuviera sangre tipo AB
C. el 61% de los donantes fuera del grupo O
D. el 1,8% de los que no han donado decidieran hacerlo
A.
CLAVE
D
EVIDENCIA
problemas
JUSTIFICACIÓN Es claro que se necesitan más personas sin importar el tipo ni el RH
así que se hace necesario que más personas donen.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 35
¿Cuantas personas de cada 100 podrían donar sangre al tipo A-?
26
B. 8
C. 3
D. 31
A.
CLAVE
B
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN Pueden donarle los tipo O- y A-; de los 61 O solo el 9% es RH– y
de las 29 tipo A solo el 9% es RH–
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 36
¿Qué porcentaje de la población puede donar sangre a los tipos B-?
A.
B.
C.
D.
CLAVE
8%
10%
0,7%
6,2%
D
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN Solo pueden donar para los B- los mismos B- y los O-, en total los
grupos B y O suman 69 personas de cada 100 pero solo el 9% de ello
es RH-.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 37
¿Qué porcentaje de la población puede recibir sangre de los tipos AB-?
A. 100%
B. 1,8%
C. 2 %
D. El 1% de los hombres y el 1% de las mujeres
CLAVE
C
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN La sangre AB- puede ser recibida por los tipos AB que son 2 de cada
100 personas.
AFIRMACIÓN
RESPONDA LAS PREGUNTAS 38 A 41 DEACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
Las siguientes gráficas muestran los resultados de una encuesta, realizada en algunas
ciudades del País.
PREGUNTA 38
Respecto del total de encuestados, los que viajan por vía aérea por seguridad, son:
el 40%
B. 20 de cada 100, ya que viajar por carretera es más peligroso
C. el 2,4%
D. el 40% del 20%
A.
CLAVE
C
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN El cálculo se hace sobre el 100% de los encuestados, donde solo el
30% viaja y de ese porcentaje solo el 20% lo hace por avión;
finalmente de esa parte solo el 40% dice que por seguridad,
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 39
Se puede afirmar que los encuestados que prefieren destinos nacionales son más que los que
prefieren el exterior o no responden, porque:
A. para
calcular el promedio de los que prefieren destinos nacionales se tiene 3
datos, mientras que para calcular el promedio entre los que prefieren el
exterior y los que no responden sólo se tiene 2 datos
B. al sumar los datos de cantidad de personas encuestadas que se presenta en las
gráficas, su resultado es mayor que al sumar la cantidad de personas que
prefieren el exterior y los que no responden
C. el porcentaje de los que prefieren el exterior y los que no responden, es menos
que la mitad del porcentaje de los que prefieren destinos nacionales
D. los que prefieren destinos nacionales son el 90% de los que viajan al exterior
o no responden.
CLAVE
C
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN La sangre AB- puede ser recibida por los tipos AB que son 2 de cada
100 personas.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 40
Una agencia de viajes lanza una campaña publicitaria dirigida a incrementar el turismo
nacional por carretera. Una prueba de que la campaña ha sido efectiva será que, en las nuevas
encuestas:
A. se
mantengan los porcentajes de respuesta a la pregunta 2
B. se aumente el porcentaje de personas que prefieren viajar a lugares cercanos
a su residencia, en la pregunta 3
C. se intercambien los porcentajes de respuesta a la pregunta 1 y se mantengan
los porcentajes en las otras preguntas
D. se disminuya el porcentaje de los que contestan la pregunta 4
CLAVE
C
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN El cálculo se hace sobre el 100% de los encuestados, donde solo el
30% viaja y de ese porcentaje solo el 20% lo hace por avión;
finalmente de esa parte solo el 40% dice que por seguridad,
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 41
Una conclusión que se puede establecer de las respuestas a las preguntas 1 y 2 es que:
A. es más barato
viajar por carretera
B. las personas que acostumbran salir de vacaciones prefieren hacerlo por vía aérea
C. las personas que acostumbran salir de vacaciones prefieren hacerlo por carretera
D. la mayoría de los encuestados prefieren viajar por carretera
CLAVE
C
EVIDENCIA
un problema
La primera pregunta identifica a quienes salen o no de
vacaciones y la segunda a qué medio de transporte usan así que
JUSTIFICACIÓN
podemos deducir que aquellos que salen de vacaciones
prefieren hacerlo en su mayoría por carretera.
AFIRMACIÓN
RESPONDA LAS PREGUNTAS 42 Y 43 DEACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
A la casa que comparten cinco jóvenes ha llegado la factura de cobro del servicio de energía
correspondiente al consumo del mes de septiembre. Entre la información que aparece en la
factura se encuentra la siguiente:
consumo promedio últimos 6 meses
consumo
costo unitario
Consumo
104 Kwh (Kilovatios hora)
110 Kwh
$ 0,085 por Kwh
$ 9,35
Comercialización
Subsidio cruzado
Total servicio eléctrico
Alumbrado
Contribución bomberos
$ 0,60
$ 1,00
$ 10,95
$ 1,99
$ 0,63
Recolección basura
$ 0,94
Total
$ 14,50
PREGUNTA 42
De los cinco jóvenes que comparten la casa, uno llegó el 15 de septiembre, entre ellos existe
el acuerdo de pagar proporcionalmente al tiempo realmente ocupado por cada uno. El
procedimiento mediante el cual se puede determinar el valor que le corresponde pagar al
joven, es
A. dividir el valor total de la factura entre cinco, de tal forma que sea equitativo el
valor a pagar por cada uno y proporcional al tiempo de permanencia en la casa.
B. dividir el valor total de la factura entre el total de días de consumo y luego
multiplicar por 15, de tal forma que sólo pague por los días de permanencia en el
apartamento
C. dividir el valor total de la factura entre el total de días de consumo y luego
dividir entre 15, de tal forma que el pago sea sólo por los días de consumo
D. repartir el valor del consumo de la segunda quincena entre los cinco ocupantes del
apartamento
CLAVE
B
EVIDENCIA
un problema
Aunque B y C parecen iguales la permanencia no
JUSTIFICACIÓN necesariamente indica consumo pero la regla de la casa es pagar
por los días de ocupación y no de consumo.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 43
Uno de los jóvenes se ha ganado una refrigeradora que consume 200 kWh. Para justificar
tenerla en casa, propone a sus compañeros vender productos congelados, lo que según él,
generaría una ganancia de $10 al mes. La decisión más razonable desde un punto de vista
económico es que
A. vale la pena mantener la refrigeradora en casa, ya que lo que ella produce alcanzaría
para cancelar la factura de energía
B. no es conveniente tenerla en casa, pues lo que produciría no cubriría el costo de su
consumo
C. no es conveniente tenerla en casa, pues los $10 que produciría la refrigeradora en el
mes, alcanzarían sólo para cubrir el consumo, pero no los rubros adicionales.
D. puede mantenerse en casa, pues si bien lo que produciría la refrigeradora al mes no
alcanzaría para cubrir el costo de la factura de energía, al menos cubriría su propio
consumo
CLAVE
B
EVIDENCIA
un problema
Al hacer la operación de 200x0.085 el resultado es un consumo
JUSTIFICACIÓN del $17, si la ganancia es $10 ni siquiera cubriría su propio
consumo.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 44
Una empresa hace unas encuestas para determinar qué tan conocido es el producto que ofrece,
dividiendo la población encuestada en tres grupos. Los resultados fueron los siguientes:
Una persona asegura que en el grupo III es más probable que alguien conozca el producto,
que en el grupo I. ¿Estaría usted de acuerdo con esto?
A. no, porque la suma de la cantidad de personas que conocen y usan el producto, es
mayor en el grupo I que en el III
B. si, porque la cantidad de personas que conocen que existe el producto pero no lo
usan es mayor en el grupo III que en el grupo I
C. no, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo I
corresponde al 80% del total, mientras que en el grupo III corresponde al 55%
D. si, porque el porcentaje de personas que conocen el producto en el grupo III
corresponde aproximadamente al 93%, mientras que en el grupo I corresponde al 90%
CLAVE
B
EVIDENCIA
un problema
El porcentaje de personas que conocen el producto en el grupo
III es del 80% mientras que en el grupo I llega al 55%, por lo
JUSTIFICACIÓN
tanto es más probable que al sacar una persona de cada grupo,
la del grupo III conozca el producto.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 45
Un almacén mayorista vende camisetas a $28 500, pero ofrece una promoción, según la cual
por la compra de más de cinco camisetas se puede llevar a mitad de precio las restantes, pero
no puede llevar más de nueve camisetas.
El administrador entrega cuatro posibilidades de precio al Cajero del almacén, para
comprobar si entendió bien la promoción. El debería seleccionar:
$14 250, que corresponde a la venta de una camiseta
B. $142 500, que corresponde a la venta de cinco camisetas
C. $156 750, que corresponde a la venta de seis camisetas
D. $285 000, que corresponde a la venta de diez camisetas
A.
CLAVE
C
EVIDENCIA
Si calculamos el valor de 5 camisetas es $142 500, así que la
JUSTIFICACIÓN sexta camiseta será a $14 250, lo que significa que seis
camisetas cuestan $156 750 y se entiende la promoción.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 46
Andrea, Braulio, Carlos y Dante están sentados formando una ronda, en el orden indicado.
Andrea dice el número 53, Braulio el 52, Carlos el 51, y así sucesivamente. ¿Quién dice el
numero 1?
A)
B)
C)
D)
CLAVE
Andrea
Carlos
Braulio
Dante
A
EVIDENCIA
Aunque no dicen el número de Dante, debe darse cuenta que falta y
como dice SUCESIVAMENTE, entonces Dante sería el siguiente
automáticamente. Luego de empezar a poner los datos, si usted lo
hace ordenadamente podrá darse cuenta que para cada persona
JUSTIFICACIÓN siempre el número que diga bajará 4 puntos y así se evita poner todos
los datos y perder tiempo que es valiosísimo en un examen.
AFIRMACIÓN
ANDREA – 53 – 49 – 45 – 41 – 37 – 33 – 29 – 25 – 21 – 17 – 13 –
9 – 5 - 1.
PREGUNTA 47
Si en el producto indicado 27x36, cada factor aumenta en 4 unidades; ¿Cuánto
aumenta el producto original?
A) 320
B) 288
C) 328
D) 268
CLAVE
D
EVIDENCIA
Cada factor significa cada número que se multiplica. El producto
original significa la multiplicación inicial planteada. 27x36 = 972
JUSTIFICACIÓN
(27+4)x(36+4) = 31x40 = 1240
Respuesta = 1240 – 972 = 268
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 48
En la pizarra están escritos todos los múltiplos de 5 que son mayores que 6 y menores que
135. ¿Cuántos de esos números son impares?
A)
11
B)
10
C)
D)
CLAVE
25
12
D
EVIDENCIA
Primero debemos escribir los números múltiplos de 5, luego
marcamos solo los que cumplen la condición de ser mayores que 6
y menores que 135, NO DICE MENOR IGUAL A 135. Además
JUSTIFICACIÓN deben ser IMPARES y son pares todos los terminados en 0
AFIRMACIÓN
Vemos que solo los terminados en 5 son impares…. 15-25-35-4555-65-75-85-95-105-115-125.
PREGUNTA 49
¿Cuántos números como mínimo se deben borrar del siguiente tablero para que, con los
números que queden, se cumpla que la suma de los números de cada fila y de cada columna
es un número par?
2-2-2-9
2-0-1-0
6-0-3-1
8-2-5-2
A.
B.
C.
D.
6
7
8
5
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
D
Las Reglas para números pares son: Si sumas dos pares tendrás
pares y Si sumas dos impares tendrás pares. Ahora hacemos
cumplir la regla en cada fila, borrando la menor cantidad de
números por fila que dañan la condición de par
2 - 2 - 2 - ..
2 - 0 - .. - 0
.. - 0 - 3 - 1 (borra 6 que solo es un número, dice mínimo)
8 - 2 - .. – 2
Ahora hacemos cumplir la regla en cada columna, borrando la
menor cantidad de números por fila que dañan la condición de par
2 - 2 - 2 - ..
2 - 0 - .. - 0
6 - 0 - .. - ..
8 - 2 - .. - 2
En la segunda tabla tanto filas como columnas dan par.
PREGUNTA 50
Para cada x∈ℛ; se define f(x) como: “el mayor entero que es menor o igual a x”. Determine
el valor de: f(f(f(-2,8) + 3,5)-1)
A. -1
B. -2
C. 0
D. 1
CLAVE
B
EVIDENCIA
Dice “menor o igual a x”. Empezamos desde la función que está
más adentro de los paréntesis f(-2,8) => -2,8 es un solo valor, no
vaya a confundirse. El menor en signos negativos es hacia la
izquierda en el plano cartesiano, es decir:
-2,9
-3.0
- 3,1
- 3,2
Pero como dice entero, son sin decimales, por lo que se descarta 2,9; El que sigue es “-3”, este si es entero, sin decimales. Entonces
JUSTIFICACIÓN
f(-2,8) = -3 bajo las condiciones establecidas
Reemplazamos en f(f( f(-2,8) + 3,5 ) – 1 ) y nos queda f( f( -3 + 3,5
) – 1 ) entonces f( f(0,5) – 1 ). f(0,5) => El menor sin decimales sería
0 pero como debe ser entero, el que sigue hacia la izquierda es “-1”,
recuerde dice ENTERO MENOR E IGUAL Por lo tanto f(0,5) = -1
bajo las condiciones establecidas Reemplazamos en f( f(0,5) – 1 ) y
nos queda f( -1 – 1 ) osea f( -2 ) Como dice ENTERO MENOR E
IGUAL entonces es el mismo número F(-2) = -2 bajo las condiciones
establecidas. Dio -2 porque dice “menor e IGUAL”, así que no
necesito buscar el menor porque ya tengo el IGUAL.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 51
Hallar la suma de las cifras del menor número de dos cifras que aumentado en 12 da un
cuadrado perfecto.
A. 3
B. 4
C. 13
D. 25
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
C
Un número de dos cifras es A = XY donde Y son las unidades y X
son las decenas. Ahora X = N1 y Y = N2; N1 + N2 son las dos
cifras. Ahora dice que aumentado en 12 da un cuadrado perfecto.
(N1+N2) + 12 = Cuadrado perfecto
Los cuadrados perfectos son: 4, 9, 16, 25, 36, 49...... (N1+N2) + 12
= 2*2 = 4
(N1+N2) + 12 = 3*3 = 9 (N1+N2) + 12 = 4*4 = 16
(N1+N2) + 12 = 5*5 = 25 (N1+N2) + 12 = 6*6 = 36
Si mandamos el 12 al otro lado del =, tendremos
(N1+N2) = 4 - 12 = -8 (descartado)
JUSTIFICACIÓN (N1+N2) = 9 - 12 = -3 (descartado)
(N1+N2) = 16 - 12 = 4
(N1+N2) = 25 - 12 = 13
(N1+N2) = 36 - 12 = 24
El menor número de la suma es 4 pero es una sola cifra, por lo
tanto es el siguiente 13 que ya tiene dos cifras y cumple la
condición (aunque también podemos darnos cuenta que 4 es igual a
(1+3). Por lógica se descartan los negativos, ya que la suma de
negativos jamás dará un positivo.
N1+N2 = 25-12 = 13.
PREGUNTA 52
¿Cuál es el mayor número natural, formado por dígitos distintos, tal que al multiplicar sus
dígitos se obtiene como resultado 40?
A. 5421
B. 5464
C. 8798
D. 4656
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
A
Aquí lo que podemos hacer es multiplicar los dígitos de las
distintas respuestas dada para ver cual da 40 y descartar los que
tengan dígitos que se repitan. PERO ESTO ES SOLO
RAZONAMIENTO
JUSTIFICACIÓN
A) 5x4x2x1 = 40 (Esta cumple la regla)
B) 5x4x6x4 = 4 se repite descartado
C) 8x7x9x8 = 8 se repite descartado
D) 4x6x5x4 = 4 se repite descartado.
PREGUNTA 53
La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos menos 1, es siempre múltiplo
de:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 2 y 3
CLAVE
A
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
Sean a y b los números y b es consecutivo de a por lo tanto:
b=a+1
La diferencia de los cuadrados de los números menos 1 es:
(b2 - a2) - 1
Factorizando solo la diferencia queda: (b+a) (b-a) - 1
Reemplazando b por a+1
(a+1+a) (a+1-a) – 1 = (2a+1) (1) – 1 = 2a+1 – 1 = 2a
Esto indica que el resultado siempre es múltiplo de 2.
PREGUNTA 54
Si m - 4p = 3n y a = (m - p)/(n + p), halle 2a
A.
B.
C.
D.
32
6
4
8
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
B
m - 4p = 3n
m = 3n + 4p
a = ((m) - p)/(n + p)
JUSTIFICACIÓN
a = ((3n + 4p) – p)/(n+p) a = (3n + 3p)/(n+p)
a = 3(n+p)/(n+p)
a=3
2a = 2x3 = 6
PREGUNTA 55
Lucía fue al médico, éste le recetó tomar 4 pastillas, una pastilla cada 6 horas, ¿En qué
tiempo podrá terminar de tomar todas las pastillas?
A. 28 horas
B. 24 horas
C. 20 horas
D. 18 horas
CLAVE
D
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
El razonamiento aquí es que Lucía toma la primera pastilla de
inmediato y las otras 3 a intervalos de 6 horas.
3 x 6 = 18 horas
PREGUNTA 56
En una habitación hay 11 pelotas amarillas, 13 azules y 17 verdes. Si se le pide a un
ciego sacar las pelotas, ¿cuál es el mínimo número de pelotas que debe extraer para que
obtenga con total seguridad 11 pelotas del mismo color?
A.
B.
C.
D.
24
11
28
31
CLAVE
D
EVIDENCIA
El razonamiento es que si sacara todas las pelotas del mismo color
mínimo debería de sacar 11 pelotas, pero jamás será seguro que
sean del mismo color. Ahora si saca
10G+10B+10Y= 30 PELOTAS
JUSTIFICACIÓN
Todavía faltaría 1 para completar las 11 del mismo color. Por lo
tanto sacaría una más y ahora si completa las 11 pelotas del mismo
color….Es decir 31 pelotas mínimo para obtener 11 del mismo
color
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 57
Se le pregunta la hora a un señor y este contesta: “Dentro de 20 minutos mi reloj marcará
las 10 y 32”. Si el reloj está adelantado de la hora real 5 minutos, ¿qué hora fue hace 10
minutos exactamente?
A.
B.
C.
D.
10:07 min
10:12 min
09:50 min
09:57min
CLAVE
D
EVIDENCIA
LA HORA TIENE 60 MINUTOS
A + 20MINUTOS = 10 HORAS 32 MINUTOS
A = 10HORAS 32MINUTOS – 20 MINUTOS = 10HORAS 12
MINUTOS Ahora el Reloj esta adelantado 5 minutos
JUSTIFICACIÓN HORA REAL => A – 5MINUTOS = 10 HORAS 12 MINUTOS –
5MINUTOS = 10 HORAS 7 MINUTOS
¿Qué hora fue hace 10 minutos atrás?
FUE: 10 HORAS 7 MINUTOS – 10 MINUTOS = 9 HORAS 57
MINUTOS.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 58
Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro
número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor
de los dos números.
A.
B.
C.
D.
130
65
52
78
CLAVE
B
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
A/B = 7/13
De aquí podemos deducir que A=7 y B=13 (A+140) / (5B) = 7/13
(A+140) / (5B) = 7/13 A+140 = 35B/13
A/B = 7/13 A= 7B/13
JUSTIFICACIÓN (7B/13)+140 =35B/13 140 = 35B/13 + 7B/13
140 = 28B/13
140 x 13 = 28B
5x13 = B B = 65
A = 7(65)/13 = 35.
PREGUNTA 59
En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si sacan 19 gallinas, la razón se invierte.
¿Cuántas gallinas había inicialmente?
A.
B.
C.
D.
10
81
90
100
CLAVE
D
EVIDENCIA
P/G = 9/10 P/(G-19) = 10/9 P/G = 9/10
P = 9G/10
P/(G-19) = 10/9 9P = 10(G-19)
9(9G/10) = 10G - 190
JUSTIFICACIÓN 81G = 10 (10G -190)
81G = 100G –1900
1900 = 100G –81G
1900 = 19G
G = 100
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 60
Una vaca atada con una soga de 3 metros de largo, se demora 5 días en comer el pasto que
está a su alcance. Si la soga fuera de 6 metros. ¿En cuántos días comerá todo el pasto a su
alcance?
A.
B.
C.
D.
10
20
30
22
CLAVE
B
EVIDENCIA
Para resolver este problema debemos considerar el área alrededor
de la vaca que esta se come
radio1 = 3 metros...
Ärea1 = radio1^2 * pi = 3^2 * pi = 9 pi
JUSTIFICACIÓN Nuevo radio2 = 6 metros
Area2 = radio2^2 * pi = 6^2 * pi = 36 pi
9 pi ---- 5 días 36 pi -- X
X = 36 pi * 5 días / 9 pi X = 4 * 5 días
X = 20 días
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 61
En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres, los 3/5 de los varones son casados y los otros
6 son solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la boda?
A.
B.
C.
D.
55
60
45
50
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
C
MUJERES = 2/3 TOTAL HOMBRES = 1/3 TOTAL HOMBRES:
Casados = 3/5 Hombres Solteros = 6
TOTAL = HOMBRES + MUJERES
HOMBRES => Casados + Solteros = (3/5) H + 6 = 5/5 Entonces
deducimos que 6 = 2/5 Hombres Hombres = (6x5) / 2 = 15
HOMBRES = 1/3 TOTAL = 15 TOTAL = 15x3/1 = 45.
PREGUNTA 62
Una piscina vacía se llena con agua de un caño A en 6 horas; otro caño B la llena en 8
horas. Si se abren los dos caños simultáneamente, ¿cuántas horas tardarán en llenar la
piscina?
A.
B.
C.
D.
3.5 horas
23/7 horas
5 horas
24/7 horas
CLAVE
D
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
A = 6 horas B = 8 horas
Debemos hacer el análisis para lo que pasa en 1 hora: En una hora
A llena 1/6 de la piscina y B llena 1/8 de la piscina. Los dos caños
A y B llenarán en 1 hora: 1/6 + 1/8 = 7/24 de la piscina.
JUSTIFICACIÓN
Ahora hacemos una simple regla de tres:
7/24 ---- 1 hora
24/24 --- X
X = ((24/24) x 1) / (7/24) = 24/7 horas
PREGUNTA 63
Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza
primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas
trabajaron juntos?
A.
B.
C.
D.
5
6
4
3
CLAVE
C
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
Pedro = 10 horas Ayudante = 15 horas
Este problema se resuelve aplicando los conceptos de velocidad de
avance para cada uno en cualquier Obra en una hora: Si Pedro
termina un trabajo en 10 horas, en 1 hora lógicamente solo
terminará 1/10 de la obra. Si el Ayudante termina un trabajo en 15
horas, en 1 hora lógicamente solo terminará 1/15 de la obra. Pedro
avanza 1/10 de cualquier Obra en 1 hora. El Ayudante avanza 1/15
de cualquier Obra en 1 hora
Ahora sabemos que en ESTA OBRA, el ayudante empieza solo en
JUSTIFICACIÓN las primeras 5 horas, por lo cual avanzaría en esas 5 horas: 5 horas
x (1/15 Obra/hora) = 1/3 parte de la Obra total.
Osea que cuando Pedro se une, ya está terminada la 1/3 parte de la
Obra total y solo faltan las 2/3 partes que la harán juntos. La
Velocidad de avance de ambos por hora será igual a la suma de sus
velocidades por hora. Velocidad de Avance juntos por hora: 1/10 +
1/15 = 1/6 de Obra por cada hora
1/6 Obra ----------- 1 hora
2/3 Obra -----------------X
Es una simple regla de tres X = (2/3) / (1/6) = (2/3) * 6
X = 4 horas.
PREGUNTA 64
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de
los otros dos números?
A.
B.
C.
D.
14
15
13
12
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
A
(A+B+C+D+E+F)/6 = 12
(A+B+C+D)/4 = 11
(E+F)/2= ?
JUSTIFICACIÓN (A+B+C+D) + (E+F) = 12 * 6 = 72 (A+B+C+D) = 11*4 = 44
(E+F)/2= ?
44 + (E+F) = 72
E+F = 72-44 = 28 (E+F)/2= 28/2 = 14
PREGUNTA 65
¿Cuáles de las siguientes expresiones está ordenada en forma decreciente?
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
A
Para ser decreciente, el primero debe ser mayor que el segundo y
así sucesivamente.
La “b” no puede ser porque 1/8 es más pequeño que 1/6
JUSTIFICACIÓN La “c” no puede ser porque 1/8 es más pequeño que 1/5
La “d” no puede ser porque 1/4 es menor que 1/2 que resulta de
simplificar 3/6.
La “a” es, porque 1/2 es mayor que 1/4, que es mayor que 1/6 que
es mayor que 1/8.
PREGUNTA 66
El promedio aritmético de las edades de 4 hombres es de 48. Ninguno de ellos es menor de
45 años ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos?
A.
B.
C.
D.
CLAVE
50
53
57
59
C
EVIDENCIA
Condición: Ninguno tiene menos de 45 años. (A+B+C+D)/4 = 48
A+B+C+D = 48 * 4
A+B+C+D = 192
A = 192 – (B+C+D)
Máximo A=45 para que se cumpla la condición. 45 = 192 –
(B+C+D)
B+C+D = 192 – 45
B+C+D = 147
JUSTIFICACIÓN
B = 147 – (C+D)
Máximo B=45 para que se cumpla la condición. B = 147 – (C+D)
45 = 147 – (C+D)
C+D = 147 – 45
C+D = 102 C = 102 – D
Máximo C=45 para que se cumpla la condición. 45 = 102 – D
D = 102 – 45
D = 57
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 67
¿Qué número sigue en la secuencia? 3, 12, 24, 33, 66
A.
B.
C.
D.
74
75
86
82
CLAVE
B
EVIDENCIA
Suma 9, el resultado lo multiplica por 2 y así sucesivamente:
JUSTIFICACIÓN 3....12...24….33.....66….
…9..12*2...9...33*2.…9… 66+9=75
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 68
A una conversación asisten 50 políticos. Se sabe que
*Cada político es honesto o deshonesto (no hay otra posibilidad)
*Al menos uno de los políticos es deshonesto
*Dado cualquier par de políticos, al menos uno de los 2 es honesto
¿Cuántos políticos son deshonestos y cuántos son honestos respectivamente?
A.
B.
C.
D.
25 y 25
0 y 50
1 y 49
2 y8
CLAVE
c
EVIDENCIA
50 políticos.
De los 50 al menos 1 político es deshonesto
Cada 2 políticos al azar, al menos 1 es honesto: Esta condición es
la que nos da el resultado.. Ejemplo:
1-2-3-4-5-6-7-8-9-…….-50
JUSTIFICACIÓN
Entre 1 y 2, 1 es honesto
Al final entre 49 y 50, 49 es honesto y solo aquí 50 es
deshonesto… Osea habrán 1 deshonesto y 49 honestos
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 69
En 15 días un mecánico y su hijo, han ganado $ 900. Si el hijo gana la mitad de lo que gana
el mecánico. ¿Cuánto gana el hijo al día?
A.
B.
C.
D.
$ 20
$ 40
$ 12
$ 25
CLAVE
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
A
Mecánico + Hijo = $900/15 días
Mecánico + Hijo = $60/día
Hijo = Mecánico/2
Esto lo da el problema, el hijo gana la mitad del padre. Lo uso para
reemplazar arriba.
JUSTIFICACIÓN Mecánico + (Mecánico/2) = $60/día Saco factor común
Mecánico * (1 + 1/2) = 60 Mecánico * (3/2) = 60
Mecánico = 60 * 2 / 3
Mecánico = 40
Hijo = Mecánico/2 Hijo = 40/2
Hijo = 20
PREGUNTA 70
Un conductor viajó de Haifa a Eilat. Un tercio del camino lo recorrió a una velocidad de 75
km/h. Un quinto del resto del camino lo recorrió en una hora, y el tramo restante lo recorrió
a una velocidad de 80 km/h. La distancia entre Haifa y Eilat es de 450 km. Si hubiera viajado
a una velocidad constante a lo largo de todo el recorrido, ¿cuál debería haber sido esa
velocidad para que el viaje entre Haifa y Eilat le insumiera el mismo tiempo?
A.
B.
C.
D.
70 km/h
75 km/h
80 km/h
90 km/h
CLAVE
B
EVIDENCIA
Esta pregunta está presentada en forma verbal, y por lo tanto,
primeramente hay que traducirla a términos matemáticos. Primero,
definan qué es lo que se debe averiguar: o sea, la velocidad a la que
hay que viajar para recorrer la distancia entre Haifa y Eilat en el
mismo tiempo que le insumió al conductor de la pregunta.
Siendo así, se trata de un problema de recorrido, y se puede aplicar
la fórmula que vincula distancia con velocidad y con tiempo: v=s/t,
pues la distancia (s) está dada y el tiempo (t) se puede calcular,
mientras que la velocidad (v) es la incógnita que hay que despejar.
Se anuncia en la pregunta que la distancia entre Haifa y Eilat es de
450 km.
El tiempo total en el que el conductor debía recorrer toda la distancia
entre Haifa y Eilat se puede calcular así:
El camino está dividido en la pregunta en tres segmentos. Veamos
en cuánto tiempo el conductor recorrió cada uno de ellos:
JUSTIFICACIÓN Un tercio del camino son 150 km pues 450* 1/3son 150 km. Este
segmento del camino lo recorrió el conductor en dos horas, pues es
lo que se requiere para recorrer 150 km a una velocidad de 75 Km/h.
(150/75)=2
Un quinto del resto del camino son 60 km. Esto se puede calcular
sabiendo que la longitud del resto del camino es 450 – 150 = 300
km, y 1/5 de 300 km son 60 km. Se informa en la pregunta que el
conductor recorrió este tramo del camino en una hora
El resto del camino son 240 km, pues 450 – 150 – 60 = 240. Este
tramo lo recorrió el conductor en tres horas pues se requieren tres
horas para recorrer 240 km a una velocidad de 80 km/h
Es decir que el viaje desde Haifa hasta Eilat insumió un total de 6
horas (dos horas más una hora más tres horas). Ahora se puede
calcular la velocidad constante a la que hay que recorrer los 450
km para recorrerlos en 6 horas, reemplazando los datos en la
fórmula: t = 6 ; s = 450 km ; (450/6)=75 km
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 71
A los diez días de vida un elefantito comió 5 caramelos. A partir de entonces su apetito creció
y cada día comió dos veces el número de caramelos que comió el día anterior. ¿Cuántos
caramelos comió en el día 14 de vida?
A.
B.
C.
D.
40
80
100
120
CLAVE
B
EVIDENCIA
En su décimo día de vida el elefantito comió 5 caramelos. Puesto
que de aquí en más comerá cada día 2 veces el número de
caramelos que comió el día anterior, en su día 11 de vida, comerá
JUSTIFICACIÓN 10 caramelos (5 · 2); en el día 12 de vida comerá 20 caramelos (5 ·
2 · 2), y así sucesivamente.
En general, si n es un número entero positivo, entonces, en el día
(10 + n) de vida el elefantito comerá 5 · 2n caramelos. Por lo tanto,
en el día 14 de vida comerá 80 caramelos (5·24 = 80).
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 72
En el marco de un menú de almuerzos de trabajo, en un restaurante se puede elegir uno de 3
platos de entrada y uno de 4 platos principales diferentes. Además de la entrada y del plato
principal, se puede optar, como plato adicional, entre una sopa o un postre. ¿Cuántas
posibilidades diferentes de almuerzo de trabajo de 3 platos se pueden formar en ese
restaurante?
A.
B.
C.
D.
12
14
18
24
CLAVE
D
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
Hay tres posibilidades para la elección de la entrada, y por cada una de
las entradas se puede combinar uno de los cuatro platos principales. Es
decir, hay 3 · 4 combinaciones diferentes de entrada y plato principal y a
cada una de las 12 combinaciones se le puede agregar o sopa o postre, es
decir 12 · 2, o sea, 24 combinaciones diferentes de una comida de 3
platos.
PREGUNTA 73
Dato: 2x · 2y = 32
x+y=?
A.
B.
C.
D.
8
7
5
4
CLAVE
A
EVIDENCIA
Según las reglas de la potenciación, en el producto de potencias de
igual base se pueden sumar los exponentes, de modo que
2x · 2y = 2x+y.
x+y
JUSTIFICACIÓN Según el dato 2 = 32. Para poder encontrar el valor de la
expresión x + y, expresaremos 32 como una potencia de base 2 así:
25 = 32. Por lo tanto 2x+y = 25. Dado que si dos potencias de igual
base son iguales, sus exponentes también son iguales,
concluiremos que x + y = 5.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 74
Dato: B < C
B<D<A
¿Cuál de las siguientes opciones es necesariamente cierta?
A.
B.
C.
D.
C<D
D<C
C<A
Ninguna de las opciones anteriores es necesariamente cierta
CLAVE
D
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
De los datos no se puede inferir nada sobre las relaciones de las magnitudes
entre C y A y D. Tres situaciones son posible según los datos:
i. B < C < D < A
ii. B < D < C < A
iii. B < D < A < C
JUSTIFICACIÓN
La opción (1) es cierta en el caso i, pero no es cierta los casos ii y iii. La
opción (2) es cierta en el caso ii y iii, pero no en el caso i. La opción (3) es
cierta en los casos i y ii, pero no en el caso iii. Por lo tanto, cada una de las
opciones presentadas puede ser cierta en algunos casos y falsa en otros. En
consecuencia ninguna de las opciones (1) - (3) es necesariamente cierta.
PREGUNTA 75
K es un número par y P es un número impar. ¿Cuál de las siguientes proposiciones no es
cierta?
A.
B.
C.
D.
P – K – 1 es un número impar
P + K + 1 es un número par
P · K + P es un número impar
P2 + K2 + 1 es un número par
CLAVE
A
EVIDENCIA
Analicemos cada una de las proposiciones:
A. La diferencia entre un número impar (P) y un número par (K) es
impar. Por lo tanto P – K es impar y si le restamos 1 obtendremos
un número par. Por lo tanto, (P – K – 1) es un número par y la
proposición de (1), por lo tanto, no es cierta.
B. La suma de un número impar P más un número par K es impar,
de modo que P + K es impar y si le sumamos 1 al impar obtenido,
obtendremos un número par. Por lo tanto, (P + K + 1) es par y la
proposición de (2) es cierta.
JUSTIFICACIÓN C. El producto de un número par por un número entero cualquiera
es par, por lo tanto, P · K es siempre par. Si a eso le sumamos el
número impar P, obtenemos un número impar. P · K + P es en
consecuencia impar y la proposición de (3) es cierta.
D. El cuadrado de un número impar (P2) es impar, pues es el
producto de impar por impar (P · P); y el cuadrado K2 de un número
par es par, pues es el producto de par por par (K · K). La suma de
los dos cuadrados, (P2 + K2) será impar, pues es la suma de un par
más un impar, por lo tanto, cuando le sumemos 1, obtendremos un
número par. P2 + K2 + 1 es por lo tanto un número par y la
proposición (4) es cierta.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 76
ABC es un triángulo rectángulo y ABD es un triángulo isósceles (AB=AD). Según estos
datos y los datos del dibujo, a = ?
A.
B.
C.
D.
60°
45°
30°
25°
CLAVE
C
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
La suma de los ángulos interiores de un triángulo vale 180°. Por lo tanto,
en el triángulo ABC se cumple la ecuación 90° + 2+ = 180°.
Resolviendo la ecuación se llega a que = 30°.
Se sabe que el triángulo ABD es isósceles. De aquí se infiere que
«ADB = «ABD.
«ABD = 2= 60°, y por lo tanto, también «ADB = 60°.
En el triángulo ABD se cumple que «BAD + «ADB + «ABD = 180°, es
decir, «BAD = 180° - «ABD - «ADB
Reemplazando por los valores de los ángulos ya calculados obtenemos
que «BAD = 180° – 60° – 60° = 60°
Según el dibujo, «BAD + = «BAC. Reemplazando los valores de los
ángulos calculados obtenemos 60° + = 90°. Por lo tanto, = 30°.
PREGUNTA 77
En el dibujo que les presentamos, hay una circunferencia de centro O y de 10 cm de radio.
Dato: El área sombreada equivale a 1/6 del área del círculo.
Según estos datos y los del dibujo, ¿cuál es la longitud del arco destacado (en cm)?
A.
B.
C.
D.
30π
(40/3)π
(20/3)π
20π
CLAVE
B
EVIDENCIA
La longitud del arco destacado equivale al perímetro de la
circunferencia, menos la longitud del arco que no está destacado.
Para encontrar la longitud del arco que no está destacado se debe
encontrar la magnitud del ángulo al centro que se apoya sobre él.
Este ángulo es x° + 60° (como se da en el dibujo). x es el ángulo al
centro del sector sombreado y su magnitud se puede calcular a partir
de la fórmula del área del sector circular : πr2 * x/360 .
Se sabe que ese sector sombreado equivale a 1/6 del área del círculo,
es decir πr2/6 (pues el área completa del círculo es πr2).
Por lo tanto, se obtendrá la ecuación πr2 * x/360 = πr2/6,
JUSTIFICACIÓN simplificando πr2 de ambos miembros: x/360 = 1/6 y despejando x:
x=260/6 = 60. Siendo así, el ángulo que comprende al arco que no
está destacado es x° + 60° = 60° + 60° = 120°.
La longitud del arco que se apoya sobre dicho ángulo es
2πr *120/360 = πr * 1/3 osea 1/3 del perímetro de la circunferencia.
Por lo tanto, la longitud del arco destacado es 2/3 del perímetro de
la circunferencia.
El perímetro de la circunferencia (en cm) es 2 πr = 2 π · 10 = 20 π y
por lo tanto 2/3 del perímetro de la circunferencia es (2/3)* 20 π =
40π/3. Es decir, la longitud del arco destacado es 40π/3.
AFIRMACIÓN
PREGUNTA 78
La distancia entre los puntos A y B es de 400 m. La distancia entre los puntos B y C es de
300 m. De aquí que la distancia entre los puntos A y C es necesariamente –
A.
B.
C.
D.
100 metros
500 metros
700 metros
no se puede determinar a partir de los datos
CLAVE
D
Los datos de esta pregunta no proporcionan información respecto a
la ubicación relativa de los tres puntos y podría presentarse una
variedad de casos, como por ejemplo:
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
Todas estas situaciones son posibles y muchas más además de éstas,
pero ninguna de ellas es necesariamente cierta.
PREGUNTA 79
En el dibujo que les presentamos ABC es un triángulo rectángulo. BD es la bisectriz del
ángulo ABC. Según estos datos y los datos del dibujo, AD = ?
A.
B.
C.
D.
1 cm
2 cm
√3 cm
4/√3 cm
CLAVE
B
AFIRMACIÓN
EVIDENCIA
JUSTIFICACIÓN
Según la suma de los ángulos interiores del triángulo ABC, «BAD = 30°.
A partir del dato de que BD es la bisectriz del «ABC, resulta que
«ABD = 30°.
En el triángulo ADB, «BAD = «ABD y en consecuencia el triángulo
ADB es un triángulo isósceles en el que AD = BD.
BD es también la hipotenusa del triángulo BDC. Este triángulo es un
triángulo con ángulos de 30°, 60° y 90° y, por lo tanto,
BD = 2 · DC = 2 · 1 = 2. Y dado que AD = BD, también AD = 2 cm.
PREGUNTA 80
En un salón de clase el número de varones, es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se
considera al profesor y a una alumna menos la nueva relación será de 2/3, hallar cuantas
alumnas hay en el salón.
A.
B.
C.
D.
15
25
35
40
CLAVE
D
EVIDENCIA
V/M = 3/5
(V+1)/(M-1) = 2/3
Si V/M = 3/5 entonces V=3M/5
Si (V+1)/(M-1) = 2/3 entonces (3/2) ( (3M/5) + 1 )= M-1
JUSTIFICACIÓN
9M/10 + 3/2 = M-1
1 + 3/2 = M – 9M/10
5/2 = M (1/10)
M = 25.
AFIRMACIÓN
BIBLIOGRAFIA
Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2016-1. (2016). Primera Edición. [ebook]
ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2016-1/modulos-primera-sesion-competencias-genericas-4/1647-modulo-de-razonamientocuantitativo-saber-tyt-2016-1/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016]
ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2015-2/modulos-primera-sesion-competencias-genericas-3/818-guia-de-orientacion-modulode-razonamiento-cuantitativo-saber-pro-2015-2/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de
2016]
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2016]
ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2014-1/modulos-primera-sesion-competencias-genericas-1/746-razonamiento-cuantitativo2014-1-1/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016]
ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2013-2/modulos-primera-sesion-competencias-genericas/703-razonamiento-cuantitativo2013-2/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016]
Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior. (2015). Módulo de Razonamiento
Cuantitativo Saber Pro 2015-1. Obtenido de
file:///C:/Users/Home/Downloads/Razonamiento%20cuantitativo%202015-1.pdf
IPLER. (2015). TODO LO QUE DEBES SABER DE LA PRUEBA SABER PRO. Recuperado el 15 de Marzo
de 2016, de http://blog.ipler.com/todo-lo-que-debes-saber-de-la-prueba-saber-pro
Ministerio de Educación Nacional. (2009). Decreto 3963 . Recuperado el Marzo de 2016, de
http://www.mineducacion.gov.co/normatividad/1753/articles205955_archivo_pdf_decreto3963.pdf
TORO, J. R. (s.f.). El Pensamiento Matemático: Una competencia genérica emergente. (M. d.
Nacional, Ed.) Recuperado el 16 de Marzo de 2016, de
http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-189357_archivo_pdf_matematica_1B.pdf

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