ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA

ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA

ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN
LA ESCUELA PRIMARIA
Perspectivas para la enseñanza de la Matemática
Clase 1
El sentido de la Matemática y su enseñanza en la escuela de hoy
Hola colegas. Les damos la bienvenida a esta primera clase.
En este módulo les proponemos reflexionar de manera conjunta sobre algunos de los
criterios que orientan nuestras prácticas de enseñanza de la Matemática en la escuela
primaria, y que pueden vincularse con aportes teóricos de distintos investigadores en el
campo de la didáctica.
Antes de avanzar, y si no lo han hecho antes, invitamos a leer la Presentación del
módulo, para tener una idea global del recorrido que realizaremos.
Las nociones teóricas cobran otro sentido cuando nos permiten comprender mejor las
situaciones que vivimos en nuestro trabajo. Por esa razón, al tomar contacto con los
desafíos de la enseñanza de algunos temas del currículum en los próximos módulos de esta
Especialización, seguramente volverán a revisar y a resignificar las ideas planteadas en
estas primeras clases.
Ya en tema, y seguramente con la compañía de un buen termo para el mate, o un cafecito,
iniciamos esta primera clase en la que nos ocuparemos de compartir perspectivas sobre el
sentido de los saberes matemáticos escolares. Prestaremos articular atención a las ideas
que se forman los alumnos 1 sobre la Matemática, y sobre sus propias posibilidades de
acceder a esta ciencia, en relación con la enseñanza que desarrollamos. Para ello, en el
1
Alumno. En este módulo usaremos la palabra alumno, alumna para referirnos a los niños, niñas,
jóvenes o adultos que cursan sus estudios primarios y, estudiantes, para los jóvenes y adultos que se
están formando en los Institutos de Formación Docente.
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primer apartado, revisaremos cómo impactan los contextos que elegimos para los
problemas y el tipo de actividad que se realiza en el aula. Esto a su vez nos llevará, en el
segundo apartado, a reflexionar sobre las consecuencias que tiene para nuestra labor
profesional adherir a una u otra perspectiva de enseñanza, cuando buscamos la inclusión
plena de todos los alumnos y las alumnas.
¿Qué Matemática en la escuela primaria?
Frecuentemente escuchamos en las aulas, o en otros ámbitos, preguntas o afirmaciones que
nos llevan a reflexionar sobre nuestras propias ideas acerca de la Matemática y su
enseñanza en la escuela de hoy:



Seño, ¿qué hay que hacer? ¿Es de más o de por?
Seño… ¿y esto para qué sirve? ¿Por qué hay que estudiar est as reglas?
A mí, Matemática me cuesta, yo no sirvo para eso. - Pero si es facilísimo…
¿Cuáles son los sentidos que los alumnos -sean niños, niñas, jóvenes o personas adultas
que cursan sus estudios primarios- o estudiantes de formación docente atribuyen, o podrían
atribuir, a los conocimientos matemáticos? ¿Es acaso su utilidad lo que legitima esos
conocimientos? Y si fuera así, ¿su utilidad para qué?
A la vez, ¿qué representaciones tienen -y tenemos- sobre qué es saber Matemática?; ¿es
saber hacer cuentas, clasificar figuras, resolver problemas sobre precios, perímetros o
partes pintadas en un poste?
Las representaciones de los alumnos acerca del valor del aprendizaje de la Matemática,
¿cuánto coinciden con las de sus maestros y maestras?; ¿y con las de sus familias? Las de
estudiantes de formación docente, ¿son similares a las de sus profesores y a las de los
maestros con los que interactúan?
Como maestros o profesores formadores, ¿cuántas veces nos
preguntamos acerca del valor social de lo que enseñ amos?
En el apartado Reconsiderar , el sentido de Matemática en la escuela que se presenta en la
introducción de los Cuadernos para el Aula afirma que la concepción que cada persona se va
formando de la Matemática depende del modo en que va conociendo y usando los
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conocimientos matemáticos. Por lo tanto, el tipo de trabajo que se realice en la escuela
influirá fuertemente en la relación que cada persona construya con esta ciencia, lo que
incluye el hecho de sentirse, o no, capaz de aprenderla.
Podemos preguntarnos entonces, ¿qué características asume ese trabajo en nuestra escuela
o en la escuela con la que trabajamos en el instituto de formación? ¿Cómo podríamos
describirlo?
Claro está que caracterizar el tipo de trabajo que se desarrolla en un aula, y más aun en
una escuela, sería una tarea compleja que tendría resultados muy distintos, según quién la
realice. Tampoco bastaría consultar una única fuente. Sin embargo, observar algunos
registros de cuadernos de clase, como los que incluimos en la siguiente presentación, puede
permitirnos identificar algunos de los rasgos que caracterizan las distintas maneras de
pensar la matemática en la escuela.
Qué Matemática hacemos en la escuela
Dirección URL: http://en.calameo.com/books/0038684918f4ea0ff8c6b?authid=92w4SzOAQprv
Como habrán observado, hay ejemplos de distintas actividades, en contextos más o menos
verosímiles, y que involucraron desafíos de distinto tipo para los alumnos.
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Para seguir reflexionando y tomar nota
¿Qué tipo de propuestas son frecuentes en sus escuelas?; ¿hay preocupación
por la práctica del cálculo escrito usando los algoritmos tradicionales?; ¿se
promueve la resolución de problemas en distintos contextos?; en relación con
los contextos, ¿se busca que refieran a la “vida cotidiana”?; ¿qué presencia
tienen los problemas sobre números?; ¿y sobre figuras geométricas?; ¿qué
valor se da a la repetición de técnicas?; ¿y a la elaboración de argumentos?
En algunas de las imágenes anteriores observamos las huellas de una enseñanza de la
Matemática basada en la transmisión de definiciones y reglas. En ese caso, la planificación
se orienta a organizar la presentación de nombres y técnicas, de manera progresiva,
comenzando por las más fáciles, para luego avanzar con otras más difíciles, y su posterior
aplicación para resolver ejercicios.
Cabría preguntarnos aquí: ¿fácil o difícil para quién?
La actividad matemática en el aula se centra, entonces, en hacer lo que el maestro pide de
manera explícita, pero no hay toma de decisiones ni demasiado control de los resultados
por parte de los alumnos que, luego de cumplir con la tarea, preguntan si lo realizado
estaba bien.
Es el caso, por ejemplo, de la “regla de tres” ya que, a veces, se usa de manera automática
y sin considerar si es el procedimiento más adecuado para el problema que se presenta:
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¿Qué sucede entonces con los aprendizajes de los alumnos?
Muchos de ellos se adaptan a este formato, hacen lo que “tienen que hacer”. Otros, que
pueden resolver pero de un modo distinto al que se espera, o que no comprenden por
qué hay que hacer lo que se pide, quedan en ocasiones excluidos y asumen que la
dificultad está en su propia capacidad.
Éste es el modelo que Yves Chevallard (1997) denomina de “relación monumental con
las obras”, en la que la escuela presenta ciertas obras de la sociedad a jóvenes como si
se visitara un monumento, sin dar lugar a las preguntas a las cuales ellas responden,
sin considerar sus razones de ser. Asociar la enseñanza de cada conocimiento
matemático a sus “razones de ser”, es considerar que la Matemática, aun la más
elemental, ha sido concebida para dar respuesta a problemas a los que se enfrentan las
personas en la sociedad.
Vemos entonces que hay distintas maneras de “hacer Matemática”: una centrada en
proporcionar a los alumnos definiciones precisas, técnicas para aplicar y un uso del
lenguaje ajustado al rigor, y otra que propone a los alumnos y alumnas hacer
Matemática para ir conociendo cuáles son las prácticas propias de esta disciplina. Al
respecto Charlot (1986) señala:
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“…Si consideramos la actividad del matemático, esta sobrestimación de la
forma resulta paradojal, ya que no es la forma la que da sentido a los
resultados (…) Esta separación entre la actividad matemática y sus
resultados, entre los problemas y los conceptos, engendra un fracaso
escolar importante, sobre todo entre los niños de familias humildes, que
no
están
familiarizados
con
ese
lenguaje
explícito,
formaliza do,
codificado.”
Muchas personas explican este fracaso diciendo que la Matemática es difícil porque es
abstracta.
Pensar la Matemática como un cuerpo de conocimientos lógicamente organizado, un
lenguaje que permite expresar ideas abstractas o como un campo de conocimientos en
el que trabaja una cierta comunidad que desarrolla prácticas de producción, lleva a
tomar decisiones muy distintas en relación con su enseñanza. Y, a su vez, esto impacta
fuertemente en las posibilidades que se les da a los niños y niñas de acceder a ella.
Frente a este escenario, algunos han pensado que la respuesta está en “hacer concreto
lo abstracto”, trabajar con recursos manipulables o reducir los contextos en los que se
presentan los problemas 2 a aquellos propios de la vida cotidiana de los niños.
Como hoy damos particular relevancia a la resolución de problemas, les proponemos
ahora revisar algunos de los criterios que ponemos en juego cuando elegimos los
contextos para los problemas. Estos contextos, además de influir en las posibilidades de
resolución, van marcando las ideas que nuestros alumnos se forman acerca de la
Matemática.
Para
ello,
revisaremos
problematizar: siempre
primero
una
convienen
los
idea
muy
contextos
extendida
de
la
y
vida
que
quisiéramos
cotidiana,
son
significativos para los alumnos y facilitan el aprendizaje . Luego, pondremos la
mirada sobre el trabajo que llamamos intramatemático y que, muchas veces, no tiene
suficiente presencia en las aulas.
2
Problema. En la clase 3 desarrollaremos en profundidad la idea de problema para el aprendizaje. Sin embargo,
es importante estar atentos a su uso ya que muchas veces queda asociado a un texto con información numérica y
alguna pregunta que se debe responder, sin que se analice el tipo de desafío cognitivo que puede generar en
distintos alumnos. En este caso marcaremos el término en cursiva.
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¿Cómo elegimos los contextos en los que presentamos los
problemas?
Cuando el aprendizaje se lleva a cabo en situaciones reales de práctica, esa práctica
permite atribuir sentido al conocimiento puesto en juego y controlar el éxito de la tarea
realizada. Es el caso, por ejemplo, del aprendizaje de un oficio acompañado por un
experto, o cuando se aprende un deporte, un juego, o una cierta tarea de interés para el
que aprende. Sucede también con los aprendizajes con números y las operaciones que
se dan en situación de uso social, cuando los niños o los adultos manejan el dinero u
otras cantidades al participar de las actividades sociales, productivas o comerciales en su
comunidad.
De este modo, las ideas y conceptos que una persona construye siempre están
asociados a la actividad y a los escenarios sociales en los que tuvieron lugar. Pero, ¿qué
ocurre cuando esa transmisión está en manos de una institución como la escuela? En
particular, ¿cuáles son las prácticas y los contextos que se eligen para transmitir los
saberes matemáticos?

Incluir objetos del mundo sensible, conocidos por los chicos, ¿asegura la
significatividad de la tarea? Veamos algunos casos curiosos.
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Pareciera que el propósito de incluir la imagen es el de permitir un apoyo concreto en el
conteo. Pero, ¿quién sumaría manchas de jirafas? ¿Para qué necesitaría ese valor?
También resulta extraño pensar que las manchas que tienen esas jirafas son sólo las
que se ven.
¿A qué clase
de autitos se
refiere el problema? ¿Cómo son
esas
que
cajas
para
contengan 362 autitos.
Pareciera que el propósito de
incluir
la
imagen
es
el
de
permitir un apoyo concreto en
el conteo. Pero, ¿quién sumaría
manchas de jirafas? ¿Para qué
necesitaría ese valor? También
resulta extraño pensar que las
manchas que tienen esas jirafas
son sólo las que se ven.
También podemos recordar la
imagen de la tortuga (ver presentación "Qué Matemática hacemos en la escuela",
diapositiva 7) y sus 475 huevos. ¿Qué relación tiene ese cálculo (203 + 147 + 125)
con una situación real?
Cuando los enunciados de los problemas remiten a situaciones inverosímiles, o a
preguntas cuyo mero objetivo es la realización de un ejercicio matemático, esa tarea
sólo tiene algún sentido dentro de la escuela: el sentido de ejercitar cuentas, sin hacer
“cuentas sueltas”. Las decisiones que se toman para resolver el problema no dependen
en absoluto del contexto sino de las palabras clave presentes en el texto (agregar, total,
repartir, etc.) o de la similitud de la estructura de ese enunciado con otro.
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De este modo, comienza a construirse a veces una ficción escolar en la que no importa
lo que se suma o se multiplica, mientras el resultado de la cuenta sea el correcto.
Por otra parte, si miramos algunos enunciados desde los conocimientos científicos que
aportan, como en el ejemplo de las tortugas y las Ciencias Naturales, podríamos
preguntarnos: ¿qué enseñamos sobre su reproducción? En cambio, podríamos buscar
vinculaciones genuinas tanto con contenidos de Ciencias Naturales como de Ciencias
Sociales en los que la Matemática aporta herramientas para el estudio de problemas de
interés, a propósito del cuidado de la salud, el ambiente, el estudio de las migraciones,
etc.
Si niños, niñas y jóvenes tienen su acceso a la Matemática mediado por situaciones que
no son relevantes para su entorno inmediato ni propias de tareas reales de distintas
personas en la sociedad (incluidos los matemáticos), se contribuye -aun sin esa
intención- a la construcción de un sinsentido para la actividad matemática. Lo que se
aprende no es más que una colección de reglas arbitrarias cuya aplicación resulta difícil
de anticipar. Y de allí que para algunos saber Matemática queda restringido a saber
hacer cuentas y, para muchos chicos, decidir qué “hay que hacer” lleva a preguntarle al
maestro, al profesor, si hay que sumar o multiplicar.
Algunos intentos para darle más “realidad” a la Matemática escolar pueden traer
consigo mecanismos que generan exclusión, a pesar de que la intención para ponerlos
en práctica sea justamente la contraria, la de incluir.

Incluir situaciones reales, ¿asegura siempre un mayor control de los
procedimientos y los resultados?
Hemos planteado la necesidad de vigilar la verosimilitud de las situaciones que
proponemos y la necesidad de recuperar las razones de ser de los conocimientos
matemáticos. Pero, por una parte, las situaciones a las que nos enfrentamos fuera de la
escuela, en contextos reales, son de una complejidad tal que a veces resulta excesiva
para los alumnos o bien requieren decisiones que no dependen estrictamente de
resultados
matemáticos.
Por
otra
parte,
el
conocimiento
del
contexto
agrega
información a los enunciados de los problemas, que podría no ser relevante y complejizar
los procedimientos o desviar el propósito de enseñanza.
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Preguntarnos en la clase por los alcances y los límites de los resultados de un problema es
una tarea sumamente interesante y fértil tanto para el estudio matemático de las nociones
involucradas, como para considerar cuál es el aporte que la Matemática puede hacer a la
comprensión y toma de decisiones en diversas situaciones.
Frente al problema de expresar el resultado de repartir de modo equitativo 2 pizzas entre 3
comensales, en lugar de la respuesta esperada por la maestra (2/3), y que asumía sencilla
para los alumnos, los chicos se encontraron con la dificultad de obtener primero tercera
parte de 1/8 y luego sumar ese 1/24 a 5/8 para hallar el resultado . Y esto sólo
porque habitualmente la pizza viene cortada en 8 porciones.
De este modo, es importante que reflexionemos acerca de las ventajas y riesgos que
supone la elección de algunos contextos “cotidianos”. Esto es interesante y valioso, porque
contribuye a recuperar el vínculo de la Matemática escolar con lo que ocurre fuera de la
escuela. Sin embargo, cuando lo hacemos es necesario considerar, y hacerse cargo de
eso, la aparición en clase de información propia del contexto.
En síntesis: incluir lo cotidiano requiere, en principio, conocer las situaciones contextuales
de nuestros alumnos, porque sin esos datos no es posible proponer situaciones reales que
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resulten significativas y que permitan tomar sus conocimientos como base para la
adquisición de nuevos saberes matemáticos.
A propósito, Paulo Freire (2002) nos advierte:
“Tratar de conocer la realidad en la que viven nuestros alumnos es un deber
que la práctica educativa nos impone: sin esto, no tenemos acceso a su modo
de pensar y difícilmente podremos, entonces, percibir lo que saben y cómo lo
saben”.
Pero ese punto de partida merece ser ampliado con el acceso a otros espacios, a otras
realidades que no son accesibles desde el entorno familiar y que nos permitirán, desde la
escuela, ir ampliando los ámbitos de uso de los conocimientos matemáticos.

¿Qué importancia tiene el trabajo en contextos intramatemáticos?
Hace ya muchos años que circula en las instituciones educativas (escuelas y profesorados)
la preocupación por la resolución de problemas en la clase de Matemática y por la
vinculación de las reglas y definiciones teóricas con sus
aplicaciones. Sin embargo, en
algunos casos, esto nos ha llevado a considerar como problema sólo las situaciones en
contextos extramatemáticos y a dar menos importancia al trabajo intramatemático. Veamos
un ejemplo:
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¿Qué idea de problema tienen Ana y la maestra? ¿Piensan uds. que es la
misma idea? ¿A qué nos referimos cuando decimos “cuentas sueltas”?
Si bien sería aventurado comentar la decisión de Ana y la intervención de la maestra ya que
no conocemos nada acerca del proceso que venía siguiendo ese grupo de niños y niñas, sí
podemos reflexionar acerca de la idea de problema y de la preocupación por no hacer
“cuentas sueltas”.
Coincidimos con la maestra en que el trabajo sobre el cálculo requiere de un trabajo previo
de uso en situaciones con cantidades para otorgar sentido a la operación. Por otra parte,
proponer una práctica de sumas, restas, que no pueden vincularse entre sí, no parece
resultar un trabajo muy fértil. Sin embargo, si revisamos la propuesta de Ana, los números
elegidos permiten establecer relaciones entre las cuentas, usando el resultado de una para
pensar el resultado siguiente. Esto podría dar lugar, después de respondidas las preguntas,
a un trabajo reflexivo que permitiera explicitar el uso de algunas descomposiciones
particulares de los números para simplificar procedimientos de cálculo.
A la vez, y retomando algo que ya planteamos sobre la palabra problema, nuestra tradición
y el uso coloquial habitual en la escuela, la asocia a los contextos extramatemáticos. Si nos
referimos en cambio a la idea de desafío cognitivo, la propuesta de Ana podría funcionar, o
no, como un problema para ese grupo, dependiendo de los conocimientos disponibles. Y
esto vale tanto en relación con la suma y la resta como con el uso de la calculadora.
Si todas las actividades refieren a usos de los conocimientos matemáticos en contextos
particulares, y no se incluyen problemas intramatemáticos en los que esos conocimientos
se estudien de manera explícita, no hay posibilidad de identificarlos, relacionarlos con otros
conocimientos y reutilizarlos en otros contextos.
Volviendo al ejemplo de las fracciones, si sólo se trabaja con pizzas y tortas, la concepción
de fracción que pueden construir los niños y niñas queda limitada a la idea de la relación
parte-todo y muy marcada por las representaciones circulares asociadas. Si bien este tema
se profundizará en otra clase, cabe señalar aquí que la posibilidad de independizar una
noción de los contextos particulares en los que habitualmente se usa, depende tanto de la
variedad de contextos explorados como de sucesivas descontextualizaciones. Para ello es
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necesario alternar momentos de trabajo intra y extramatemático, con otros de análisis y
sistematización de las conclusiones a las que se vaya arribando.
En el caso opuesto, un trabajo puramente intramatemático en el nivel primario obstaculiza
la construcción de sentido y la identificación de los problemas que dieron origen a esos
conocimientos y sus razones de ser, impidiendo reconocer cuándo usarlos y cuándo no.
De este modo, queda abierto el desafío de articular el trabajo en distintos contextos y de
fortalecer el estudio de las nociones que vamos identificando con los chicos. Preguntarse si
lo que vale para una operación, vale para otra, explorar cómo varía el resultado de un
cálculo cuando cambian los números, hacerse preguntas acerca de la validez de lo que
afirmamos, todas estas son tareas que no pueden faltar en la clase de Matemática.
Hasta aquí hemos reflexionado sobre cómo pueden influir las decisiones que tomamos al
elegir los contextos 3 en los que presentamos los problemas , en las ideas sobre la
Matemática que se van formando los alumnos y alumnas. Sin embargo, no todo depende de
los problemas que elegimos.
Matemática para todos, ¿o para algunos?
Si retomamos lo analizado en el apartado anterior, podemos hacer una primera
observación: en el marco de los acuerdos señalados en los NAP, hoy nos preocupa que los
alumnos puedan atribuir sentido a sus aprendizajes matemáticos y que puedan participar de
una actividad de producción en la clase. Para ello será necesario, entre otras cuestiones,
recuperar los usos genuinos de esos conocimientos frente a los problemas y preguntas que
les dieron origen, para diseñar situaciones de enseñanza que favorezcan ese tipo de
trabajo. Esto no significa, claro está, replicar un proceso histórico, dado que hoy tenemos
otros recursos y saberes. Se trata, en cambio, de revisar la pertinencia de las situaciones
que planteamos para estudiar aquellos conocimientos que, de momento, consideramos
necesarios para la formación del ciudadano y poner atención a las condiciones de trabajo en
el aula.
3 Se sugiere la lectura del apartado Los contextos en Cuadernos para el Aula, Ministerio de Educación Ciencia y
Tecnología de la Nación.
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La formación matemática debiera centrarse, entonces, en la resolución autónoma de
problemas, incluyendo en este proceso la comunicación de los procedimientos utilizados y el
análisis del campo de validez de los resultados obtenidos, sin desconocer el uso reflexivo de
los recursos tecnológicos disponibles. Así, la formación matemática permitirá a los alumnos
comprender los procesos matemáticos y emplearlos cuando sea necesario, usando técnicas
apropiadas a las situaciones que se les presenten y no rutinas ejecutadas de manera poco
reflexiva.
Para seguir profundizando
En el texto “Cuáles son los saberes matemáticos para el ciudadano de hoy” puede
encontrar fragmentos de Luis Santaló, Irma Saiz e Yves Chevallard en los que
expresan sus ideas acerca de la matemática que necesita aprender el ciudadano.
La lectura de este texto y de los propuestos en la bibliografía complementaria, les
permitirá enriquecer lo que hemos planteado con la perspectiva de otros
docentes e investigadores.
Desde ese modo de entender la formación matemática, sostenemos que su aprendizaje se
vincula con el desarrollo de prácticas de estas características al alcance de todos los
alumnos. Para ello es necesario dar tiempo para explorar caminos propios, dar la palabra
para comunicar pensamientos y para analizar lo que se hace, asumiendo que todo
aprendizaje implica idas, vueltas y, por supuesto, también algunos tropezones.
Esto
permitirá
que
los
alumnos
otorguen
sentido
a
los
conocimientos,
que
los
conceptualicen, los utilicen apropiadamente y los organicen, es decir, que produzcan
Matemática. Con relación a ello, Chevallard, Gascón y Bosch (1997), señalan que si bien, en
un sentido estricto, el trabajo matemático de creación se presenta como una actividad
reservada a los investigadores en Matemática, esta no es exclusiva de este ámbito.
“(…) puede decirse que todo aquel que hace matemáticas participa de alguna
manera en un trabajo de ´creador´. (…) el que enseña matemáticas se ve
llevado a reformular los conocimientos matemáticos que enseña en función de
los tipos de problemas que sus alumnos deben aprender a resolver.
(…) el
que aprende matemáticas ´crea´ matemáticas nuevas. Basta en efecto con
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relativizar el adjetivo ´nuevas´: los alumnos no crearán conocimientos
nuevos para la humanidad, pero sí podrán crear matemáticas nuevas para
ellos en cuanto grupo de alumnos. Cuando un alumno demuestra que la
suma de dos números naturales impares consecutivos es un múltiplo de 4,
acaba de establecer un pequeño teorema nuevo, para él”.
A la vez, es sumamente gratificante para nosotros, como maestros o profesores, encontrar
la chispa en la mirada de aquel alumno o alumna que descubrió su propio “teorema":
cuando frente al desafío nuevo, el alumno que no daba ninguna pista acerca de cómo
resolver el problema, el más tímido de la clase, se arriesga a proponer una idea que los
compañeros aceptan y proponen explorar; cuando después de luchar con un problema
durante una larga clase, se escucha: “¡Por fin lo sacamos!”
Y ustedes, ¿alguna vez se sintieron descubriendo un teorema?;
¿qué
oportunidades
les
brindó
la
escuela
para
explorar
y
descubrir ideas nuevas?; ¿y para comunicar su modo personal de
pensar un problema?
Estas ideas sobre la enseñanza no son estrictamente nuevas, ya que algunas de las
investigaciones en Didáctica de la Matemática, que han dado lugar a esta perspectiva,
tienen ya más de 30 años. Sin embargo, y tal como veremos en la clase próxima, los
cambios en las prácticas se dan muy lentamente, y aunque nuestro conocimiento teórico se
vaya enriqueciendo con nuevas ideas, nuestras decisiones de enseñanza quedan sujetas a
restricciones de distinto tipo.
Si bien esta perspectiva está presente en todos los documentos curriculares, cabe destacar
que no basta el currículum para definir prácticas de enseñanza que permitan la inclusión, ni
una relación de los alumnos con la Matemática que los posicione como sujetos confiados en
sus posibilidades de actuar y de aprender.
Muchas veces comentamos con colegas las dificultades que encontramos para llevar
adelante la enseñanza con las características que hemos señalado. Algunas condiciones de
trabajo, las exigencias de distinto tipo que pesan sobre la escuela, a veces, marcan rumbos
que parecieran llevarnos en una dirección distinta y sentimos que vamos un poco contra la
corriente. Esto, que resulta muy duro si lo pensamos individualmente, cuando lo asumimos
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como un compromiso colectivo, con algunos socios o socias, abre un horizonte de
posibilidad y de intervención.
Profesores y maestros muchas veces naturalizamos la idea de que a la escuela se va a
estudiar y que aquello que se enseña es necesario, importante, para el futuro de los
alumnos. Esta afirmación, que puede parecer obvia a la luz de nuestra propia experiencia
como alumnos y alumnas, nos habla de una relación con el saber y con la escuela que no es
natural.
Como sabemos, la relación que cada niño va construyendo con el saber depende mucho de
las expectativas de la familia, de su entorno social inmediato, de lo que la escuela imagina
posible para ese niño, del impacto que tiene su proyecto de enseñanza y de otros factores
que dependen del marco cultural, social y político.
Bernard Charlot (2008), llama la atención sobre fenómenos que no son fáciles de explicar:
“(…) Pensamos que somos profesores para divulgar saber. Y los alumnos
piensan que somos funcionarios que cumplimos una obligación para que los
alumnos aprendan y obtengan un buen empleo. Este es un problema
fundamental, porque la escuela está adquiriendo cada vez más importancia
para el futuro de los niños; pero para muchos de ellos, para el futuro tiene
sentido, pero no tiene sentido en la cotidianidad. Existe una distancia enorme
entre la importancia de la escuela en el futuro y el sentido cotidiano de la
enseñanza en la escuela.”
A la vez, el autor también señala que los alumnos, los estudiantes, no son constructivistas,
que esperan que primero les expliquen y luego les pregunten, y que la pedagogía activa
será una conquista del profesor. Los señalamientos que hace el autor de las distintas
miradas que tienen los alumnos sobre el sentido de la actividad escolar, nos invitan a tratar
de conocer sus lógicas y a tomarlas en cuenta. No para quejarnos frente a una realidad que
es distinta a la que vivimos nosotros en nuestra trayectoria escolar, o para adaptarnos
bajando los brazos, sino para poder trabajar con ellos y lograr que ingresen en otras
lógicas. La idea no es que aprendan como nosotros aprendimos, sino que logren
aprendizajes diferentes, más adaptados a los tiempos que les toca vivir.
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Nos preguntamos: ¿qué sentidos sobre la matemática -su valor y
sus usos- y sobre el saber estamos ayudando a construir?
Sin desconocer las condiciones extraescolares que intervienen en la conformación de la
relación particular con el saber que cada persona va construyendo a lo largo de su vida, el
tipo de trabajo que se realice en la escuela determinará, en gran medida, la relación que se
construya con la Matemática.
Plantear una enseñanza de la Matemática al alcance de todos y todas no es hacerla más
fácil o más concreta, sino dar el tiempo y las condiciones para que podamos abordar de
manera conjunta, alumnos y maestros, lo nuevo, lo distinto, lo difícil, sabiendo que nos va a
dar algo de trabajo y que nos vamos a equivocar, pero confiando siempre en nuestras
posibilidades de aprender.
En particular, y más allá de los aportes instrumentales propios de su ciencia, la práctica de
una actividad matemática genuina puede aportar -y debería aportar a todo ciudadano en
una sociedad democrática- un modo característico de entender la validez de cuestiones,
formas de participar en debates y de aceptar conclusiones que no se apoyan en evidencias
empíricas o que contradicen la intuición.
En síntesis, cómo se hace Matemática en el aula define al mismo tiempo qué Matemática se
hace,
para qué y para quiénes se la enseña.
Decidir cómo se enseña determina las
condiciones que posibilitan el acceso a la Matemática de unos pocos o de todos.
Te invitamos a conocer un material bibliográfico que aporta en el sentido de una
Matemática para todos.
- Plan Matemática para Todos: http://portales.educacion.gov.ar/dep/plan-matematicaspara-todos/
- Piedra Libre:
http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=118471&coleccion_id=118471&categoria
_id=16537
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En la próxima clase analizaremos cómo esos modos de hacer Matemática en el aula fueron
cambiando en nuestro país. Revisar colectivamente nuestro pasado, nuestras tradiciones,
nos dará más elementos para comprender mejor las situaciones que vivimos hoy y mirar
nuestras decisiones a la luz de esa historia.
Les proponemos a continuación las actividades correspondientes a esta clase:
1. Para iniciar el intercambio con colegas, les solicitamos intervenir en el Foro
Presentación. Allí, además de su presentación, incluyan alguna reflexión acerca
de su propia experiencia aprendiendo o enseñando Matemática o alguna
pregunta que se formulen en relación con la enseñanza de Matemática en la
Escuela Primaria.
2. Para realizar esta actividad deberán trabajar con alguno de los siguientes
Cuadernos para el aula:

Cuaderno para el aula 1 (pag 76)

Cuaderno para el aula 3 (pag 128)

Cuaderno para el aula 4 (pag 57 y 69)

Cuaderno para el aula 5 (pag 83, 84 y 96)
Elegir una situación problemática de un contexto intramatemático (contexto
matemático) o extramatemático (contexto no matemático) y resolverla como
lo harían tus alumnos.
Observación: los Cuadernos para el aula se encuentran disponibles en la
Sección Archivos - Material ampliatorio
3. Participar en el foro de carácter obligatorio Problemas en contextos, para
ello:

Compartir el problema seleccionado, indicando el número del Cuaderno
para el aula y la página. Consignar el procedimiento de resolución.
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
Incluir una breve explicación de su elección respecto del contexto del
problema elegido a partir del material teórico de la Clase 1.
Retomar en sus siguientes participaciones el diálogo de los colegas y las
reflexiones que se vayan generando. Esperamos que Uds lean los aportes de los
demás, hagan comentarios sobre lo dicho por algún colega, acordando,
disintiendo, valorando o enriqueciendo lo expresado.
Foro de Consultas
Este foro estará abierto durante toda la cursada, aquí podrán hacer todo
tipo de preguntas sobre las clases, las actividades, los trabajos prácticos y final
y en general, sobre cualquier temática en la que necesiten ayuda y que no
estén encuadrados en los otros foros habilitados para cada clase.
Recuerden: el foro es un punto de encuentro que posibilita socializar las
dudas y, de esta manera, aprender con otros y de otros.
Agrasar, M. y Chemello, G. (2005) “Qué hay que saber sobre Matemática. Un
instrumento de formación del pensamiento", en Revista Monitor de la Educación
Nº17,
junio
2008,
Ministerio
de
Cultura
y
Educación
de
la
Nación
http://www.me.gov.ar/monitor/nro0/pdf/monitor17.pdf
Charlot, B. (2008) “La relación de los alumnos con el saber y con la escuela”,
conferencia dictada en el IV Congreso de Educación, Instituto Crandon,
realizado en Montevideo, los días 28 y 29 de junio de 2008.
Chevallard, Y. (2014) “Los números no muerden”. Entrevista de Leonardo
Moledo. Página 12. 7 de mayo de
Página | 19
2014 http://www.pagina12.com.ar/diario/ciencia/19-245660-2014-05-07.html
Sadovsky, P. (2005) “El contexto en el que se proponen los problemas y la
producción de conocimientos”. (pp 97-113). En Enseñar Matemática hoy.
Buenos Aires, Libros del Zorzal.

Chevallard, Y. Bosch, M. y Gascón, J. (1997) “Estudiar Matemáticas. El eslabón
perdido entre enseñanza y aprendizaje”. ICE-Horsori, Barcelona.

Freire, P. (2002) “Cartas a quien pretende enseñar”, México D.F, Siglo veintiuno
editores.

MECyT, Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente (2006)
“Enseñar matemática en el segundo ciclo de EGB” En: Matemática.
Serie
Cuadernos para el aula, Buenos Aires.

Saiz, I. (2011) “La resolución de problemas en el aprendizaje de la Matemática.
Creencias y realidad”, en AA.VV, El lugar de los problemas en la clase de
Matemática, Buenos Aires, Novedades Educativas.

Santaló, L. A. (1990) “Matemática para no matemáticos”, conferencia inaugural del I
Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, Sevilla.
Página | 20
Cómo citar este texto:
Instituto Nacional de Formación Docente. Clase 01: El sentido de la Matemática y su
enseñanza en la escuela de hoy. Módulo: Perspectivas para la enseñanza de la
Matemática. Especialización Docente de Nivel Superior en Enseñanza de la
Matemática en la Escuela Primaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación y
Deportes de la Nación.
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