Cuántas bolitas EN TOTAL formarán el gusano el

Cuántas bolitas EN TOTAL formarán el gusano el

Solución al problema “El gusano de colores” (4º)
a) ¿Cuántas bolitas EN TOTAL formarán el gusano el minuto 5? ¿Cuántas de ellas serán
verdes? ¿Cómo lo sabes?
El minuto 5 tendrá 8 bolitas en total. Fíjate que cada día crece una bolita verde y el
número de bolitas negras se mantiene siempre igual a 2. Por tanto, el minuto 4
tendrá 5 bolas verdes y 2 negras, y el minuto 5 tendrá 6 verdes y 2 negras, un total de
8.
b) ¿Cuántas bolitas EN TOTAL formarán el gusano el minuto 30? ¿Cuántas de ellas
serán verdes? El gusano tendrá 31 bolitas verdes y 2 negras, un total de 33 bolitas.
c) Explícale a un amigo cómo haces para calcular la cantidad TOTAL de bolitas que
formarán el gusano un minuto cualquiera. ¿Y para calcular las verdes?
Cada minuto el gusano crece una bolita verde y mantiene las dos bolitas negras, por
lo que si empieza con 2 bolitas verdes en el minuto 1 y se añade una bolita verde por
minuto, siempre tenemos un número de bolas verdes igual al número del minuto
más 1. De esta forma, en el minuto 2 tendrá 3 bolitas verdes, en el minuto 3 tendrá 4
y en el minuto 1000 tendrá 1001 bolitas verdes… También es posible que se lo hayas
explicado diciendo que tiene que sumar a las dos bolitas verdes iniciales el número
de minutos que han pasado. Si por ejemplo estamos en el minuto 30, como han
pasado 29 minutos desde el minuto 1, obtenemos 2+29=31 bolitas verdes. Como
siempre tiene dos bolitas negras, a la cantidad de bolitas verdes le tenemos que
sumar 2. Así pues, en un minuto cualquiera tendremos un número total de bolitas
igual al número de minuto más 3.
d) ¿Cuántas bolitas tendrá EN TOTAL el gusano el minuto n? n+3
¿Cuántas bolitas verdes tendrá el gusano el minuto n? n+1
e) En un minuto determinado el gusano tiene un total de 130 bolitas. ¿De qué minuto
se trata? ¿Cómo lo sabes? Como en un minuto cualquiera tenemos que sumar 3 al
número del minuto para sacar el total de bolitas, si nos dan el número de bolitas
totales tendremos que restar 3 para obtener el minuto en el que estamos. De esta
forma, estamos en el minuto 130-3=127. Esto se puede obtener solucionando la
ecuación 130=n+3.
f) Si tiene 120 bolitas verdes, ¿en qué minuto estamos?
Como siempre tenemos una cantidad de bolitas verdes igual al minuto en el que
estamos más 1, si nos dan el número de bolitas verdes, tendremos que restar 1 para
sacar el minuto. En este caso estamos en el minuto 120-1=129. Esto se puede
obtener resolviendo la ecuación 120=n+1.