MATE -3171 MODELANDO CON FUNCIONES JOHN

MATE -3171 MODELANDO CON FUNCIONES JOHN

MATE -3171
MODELANDO CON FUNCIONES
JOHN VILLAVICENCIO M.
1.- Un jardín rectangular tiene por ancho Xm y largo X+10, encontrar la función que describe el
área del jardín y graficar.
2.- Expresar el área de un círculo en función de su perímetro
3.- Una caja cerrada, en forma de un cubo, va a construirse con dos materiales diferentes. El
material de las caras laterales cuesta $ 2.5 por centímetro cuadrado y el material de la base y la
tapa cuesta $ 3 por centímetro cuadrado. Exprese el costo total de la caja en función de la longitud
X (arista) de cada uno de sus lados.
4.- Un campo deportivo está formado por un rectángulo y dos semicírculos que están adheridos a
cada ancho del rectángulo, el largo del rectángulo es 5 veces el radio del semicírculo, expresar el
perímetro del campo deportivo en función del diámetro del semicírculo.
5.- Si una población de bacterias comenzó con 100 y se duplica cada tres horas, la cantidad de
𝑡
ejemplares después de t horas es 𝑓 𝑡 = 100. 23 . ¿ Encuentre cuanto será la población después de
9 horas?.
6.- Después que la televisión se introdujo en cierto país, la proporción de jefes de familia que
poseían televisor “t” años después se encontró que estaba dado por la formula:
𝑓 𝑡 = 1 − 𝑒 −0.1𝑡
¿Cuál es la proporción de familias después de 10 años?, interprete este resultado.
7.- La población de cierta isla del Caribe, como función del tiempo “t” se encuentra que está dado
por la fórmula:
20000
𝑦 = 1+6∗2−0.1𝑡
Hallar el incremento del tiempo de t=10 a t=20
8.- La relación entre la temperatura del aire, T(en F) y la altitud h(en pies sobre el nivel del mar), es
aproximadamente lineal para 0 ≤ ℎ ≤ 20000. Si la temperatura al nivel citado es 60 F, un
aumento de 5000 pies hace que la temperatura ambiente baje en unos 18 F.
a) Expresar T en términos de h, y graficar hT en un sistema de coordenadas.
b) Calcular la temperatura aproximada del aire a una altitud de 15000 pies.
9.- En una tienda donde se venden calculadoras se ha encontrado que cuando las calculadoras se
venden en un precio de p dólares por unidad, el ingreso R como una función del precio p es:
𝑅 𝑝 = −750𝑝2 + 15000𝑝
¿Cuál debe ser el precio unitario para poder maximizar el ingreso?
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MODELANDO CON FUNCIONES
JOHN VILLAVICENCIO M.
10.- En economía, el ingreso R está definido como la cantidad de dinero obtenida de la venta de
un producto, y es igual al precio de venta unitario p del producto por el número X de artículos
vendidos. Es decir.
R=Xp
Por lo general, existe una relación entre p y X; si uno crece el otro disminuye. Supongamos que p y
X están relacionados por la siguiente ecuación de demanda:
𝑝=−
1
𝑥 + 20 0 ≤ 𝑥 ≤ 200
10
Exprese el ingreso R como función del número X de artículos vendidos.
11.- Halle dos números cuya suma sea -24 y cuyo producto sea un máximo.
12.- Se tiene previsto que una caja abierta con una base cuadrada tenga un volumen de 12 pies
cúbicos.
Modela el área de superficie de la caja.
13.- Un equipo de beisbol juega en un estadio que aloja 55 000 espectadores. Con el precio del
boleto a $10, la asistencia promedio en juegos recientes ha sido 27 000. Un estudio de mercado
indica que cada dólar que se reduce al precio del boleto, la asistencia se incrementa en 3000.
Encuentre una función que modele el ingreso en términos del precio del boleto.
14.- Una mujer de 5 pies de estatura está parada cerca de una lámpara del alumbrado público que
tiene 12 pies de altura. Encuentre una función que modele la longitud L de su sombra en términos
de su distancia con respecto a la lámpara.
15.- Una lata contiene 1 litro de aceite. Exprese el área de la superficie de la lata como función de
su radio.