MAESTRÍA EN ECONOMÍA INTERNACIONAL Tesis

Transcripción

MAESTRÍA EN ECONOMÍA INTERNACIONAL
Tesis
Distribución de pérdidas de la cartera de créditos:
El método unifactorial de Basilea II vs. estimaciones no
paramétricas
Analía Rodríguez Dupuy
2007
Distribución de pérdidas
de la cartera de créditos:
el método unifactorial de
Basilea II vs. estimaciones
no paramétricas
Tesis de Maestría en Economía Internacional
Departamento de Economía
Facultad de Ciencias Sociales
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I. Introducción ............................................................................................................................... 2
II. El método IRB de Basilea II........................................................................................................ 7
1.
Fundamentos del método IRB.......................................................................................... 8
2.
La función de ponderaciones de riesgo ......................................................................... 11
2.1
El modelo de base: Merton (1974) ............................................................................ 11
2.2
La fórmula de Basilea................................................................................................. 13
3.
Los principales supuestos detrás del cálculo ................................................................. 22
3.1
Los supuestos principales .......................................................................................... 22
3.2
Los coeficientes de correlación.................................................................................. 23
3.3
Pérdida en caso de incumplimiento .......................................................................... 25
3.4
El nivel de significación .............................................................................................. 25
4.
Requerimientos procíclicos? .......................................................................................... 26
III. Estimación no paramétrica de la distribución de pérdidas del portafolio bancario y
contrastación con IRB.................................................................................................................. 30
1.
Metodología y datos ...................................................................................................... 31
1.1
Estimación no paramétrica........................................................................................ 31
1.2
Datos.......................................................................................................................... 33
2.
Resultados...................................................................................................................... 36
2.1
Cartera
2.2
Cartera
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....................................................................................................... 36
(familias) .............................................................................................. 45
IV. Conclusiones y comentarios finales....................................................................................... 48
Anexo A – Artículo 14.1 de la Recopilación de Normas de Regulación y Control del Sistema
Financiero (RNRCSF) – Requerimiento de capital por riesgo de crédito .................................... 51
Anexo B – El modelo de Black Scholes Merton (BSM) ................................................................ 56
Anexo C – Propiedades de la distribución de pérdidas del portafolio........................................ 60
Anexo D - Distribuciones estimadas para el portafolio
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.............................................. 68
Anexo E – Distribuciones estimadas para el portafolio unipersonales (microfinanzas) ............. 71
Anexo F – Distribuciones estimadas para el portafolio
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(familias) ..................................... 74
Referencias.................................................................................................................................. 77
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Las instituciones financieras, y en particular los bancos, están expuestos a diferentes
riesgos inherentes a la naturaleza de su actividad. Tomando la definición más sencilla
de lo que es un banco, podemos definirlo como
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. En esta
simple definición puede observarse que el riesgo puede derivar ya sea de la
contraparte o también del descalce que surge de la transformación de activos que los
bancos realizan. Es así que los principales riesgos pueden resumirse en: riesgo de
crédito, de mercado, liquidez y operacional. Este trabajo se centrará en el análisis del
riesgo de crédito, el cual se deriva de la posibilidad de que el deudor no cumpla con
sus obligaciones crediticias. Se hace imprescindible requerir a los bancos un capital
mínimo que permita cubrir eventuales pérdidas por este tipo de riesgo, lo cual implica
contar con un sistema que permita medir adecuadamente el mismo.
En 1988, el Comité de Basilea propuso recomendaciones en materia de regulación
bancaria (Acuerdo Basilea I), las cuales fueron adoptadas por la mayor parte de los
reguladores del mundo, y consideradas como “buenas prácticas”. Este primer acuerdo
representó un primer paso hacia el requerimiento de capital basado en el riesgo de
crédito, donde se proponían diferentes ponderaciones fijas de acuerdo al riesgo
asociado a cada exposición1. Los distintos grupos de exposiciones se determinaban en
una forma simple, y no permitían una medición realista del riesgo de crédito del banco.
Por ejemplo, todos los deudores del sector no financiero tenían la misma ponderación,
cuando no todos representan el mismo riesgo. El sistema financiero fue cambiando
significativamente desde este primer acuerdo.
(*) La autora quiere agradecer muy especialmente a su tutor, Alejandro Pena, por todo el apoyo y
tiempo dedicado, y por sus valiosos comentarios, aportes y sugerencias. También agradece al Ing.
Álvaro Herrera por su ayuda en las demostraciones matemáticas y a Graciela Sanromán por el
asesoramiento sobre el programa estadístico STATA.
1
El capital mínimo requerido según el acuerdo Basilea I se calcula como:
Capital Regulatorio = Ponderación de Riesgo x Exposición x 8% = Activos Ponderados por Riesgo x 8%
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DISTRIBUCION DE PÉRDIDAS DE LA CARTERA DE CRÉDITOS: EL METODO
UNIFACTORIAL DE BASILEA II VS. ESTIMACIONES NO PARAMETRICAS
Año 2007
En 1996, el acuerdo incorpora una enmienda que exige capital para cubrir el riesgo de
mercado, definido este último como “
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”2. Se
permite la medición del capital mínimo correspondiente a este riesgo mediante dos
sistemas alternativos: un sistema estándar (que había sido propuesto en 1993) y
modelos internos (VaR). A pesar de este innovador avance, las limitaciones del acuerdo
de 1988 hacen necesaria una adecuación del mismo, la cual se pretende realizar en el
nuevo acuerdo de Basilea (Basilea II). El objetivo principal es que los requerimientos
de capital sean más sensibles al riesgo, promoviendo también la utilización de modelos
internos para la medición del mismo. Este acuerdo describe el proceso de supervisión
mediante tres pilares fundamentales:
1. Requerimientos mínimos de capital regulatorio
2. Supervisión de la adecuación del capital
3. Información al mercado
En cuanto a los requerimientos mínimos de capital, en el acuerdo de 1988 se optaba
por un enfoque estándar para el riesgo de crédito, donde se ponderaban distintos
riesgos de acuerdo al tipo de deudor que se tratara. En el nuevo acuerdo, se
incorporan importantes cambios en este primer pilar, introduciendo requerimientos
por riesgo operacional y modificando sensiblemente lo relacionado a la medición del
riesgo de crédito. Si bien el coeficiente de solvencia es el mismo (8%), cambia la forma
de medir los requerimientos de capital para los distintos riesgos. Los otros dos pilares
son nuevos; el Pilar 2 refiere al proceso de supervisión, el cual deberá asegurar no sólo
que los bancos cuenten con un mínimo de capital para soportar sus riesgos, sino que
también deberá promover el desarrollo de sistemas adecuados para la medición de los
mismos. El acuerdo identifica cuatro principios básicos del proceso de supervisión. En
primer lugar, el banco debe contar con un sistema que permita medir la adecuación
del capital al perfil de riesgo. Además, el supervisor debe revisar y evaluar la
adecuación del capital del banco, así como sus estrategias de seguimiento y monitoreo
del cumplimiento normativo. El tercer y cuarto principio refiere a la exigencia de un
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capital por encima del mínimo regulatorio, y a la intervención temprana por parte del
supervisor para evitar que el mismo caiga por debajo de dichos mínimos exigidos. El
Pilar 3 pretende promover un mercado competitivo y transparente, lo cual refuerza los
dos pilares anteriores. Estos tres pilares funcionan en forma conjunta, no es posible
apoyarse en sólo uno de ellos, sino que siempre deben tenerse presentes los tres
aspectos.
Este trabajo se centrará en el análisis del primer pilar, y dentro del mismo en los
requerimientos por riesgo de crédito. En relación a estos últimos, el nuevo acuerdo ha
modificado la definición de los activos ponderados por su nivel de riesgo:
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Una de las principales
ventajas de este acuerdo es el incentivo que se genera al desarrollo de prácticas de
gestión de riesgos más sofisticadas por parte de las instituciones financieras. Para
determinar el riesgo de crédito, Basilea II incorpora la posibilidad de optar entre dos
métodos para calcularlo: método estándar y método de calificaciones internas IRB4
(básico o avanzado). En el primero, el cual ya estaba contenido en el acuerdo anterior
y fue modificado sensiblemente, los bancos deben clasificar sus exposiciones al riesgo
de crédito en categorías supervisoras en función de las características observables de
dichas exposiciones (préstamos a empresas, préstamos hipotecarios, etc.). Se
establecen ponderaciones de riesgo fijas que corresponden a cada categoría y se
utilizan las calificaciones externas para diferenciar las ponderaciones. El método IRB,
por su parte, descansa en cálculos internos de las instituciones para medir el riesgo de
crédito. Las exigencias de capital se determinan combinando datos cuantitativos
proporcionados por los bancos con fórmulas especificadas por el Comité de Basilea. En
Uruguay, la normativa vigente se asemeja al método estándar. Así se detalla en el
Artículo 14.1 de la Recopilación de Normas de Regulación y Control del Sistema
Financiero (RNRCSF), donde se establece que “el requerimiento de capital por riesgo
de crédito es equivalente al 8% de los activos y contingencias deudoras ponderados
3
Comité de supervisión bancaria de Basilea, documento de consulta, ‘Presentación del Nuevo acuerdo
de capital de Basilea’, abril de 2003
4
Internal Rating Based Approach
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Año 2007
por riesgo de crédito”. Las ponderaciones para cada categoría se detallan en el
mencionado artículo, y oscilan entre 0% y 125%5
La motivación del análisis es servir de una primera aproximación a lo que sería la
aplicación del IRB básico en el sistema financiero uruguayo, dado que la regulación del
sistema bancario ha avanzado en línea con el espíritu establecido en Basilea II. En los
últimos años, y luego de la crisis de 2002 que sacudió al sistema financiero, la
Superintendencia de Instituciones de Intermediación Financiera (SIIF) ha establecido
modificaciones normativas y nuevas disposiciones para proveer mayor información a
los mercados, de forma de contar con un mercado más transparente, donde los
agentes cuenten con la información necesaria a la hora de tomar sus decisiones. En lo
que tiene que ver con los requerimientos de capital, en el año 2006 se ha incorporado
el requerimiento de capital por riesgo de mercado y se ha avanzado en cuanto al
requerimiento por riesgo de crédito. Si bien se utiliza el enfoque estándar, la norma
sobre calificación de riesgos crediticios exige el análisis de los flujos de fondos de los
deudores, de modo de analizar su capacidad de pago, requiriendo en algunos casos la
realización de distintos escenarios de stress sobre los mismos. Esto, además de
contribuir a una mayor experiencia en el análisis de riesgo por parte de las
instituciones, provee de una base de datos importantísima en caso de optar por la
aplicación del método IRB. Recientemente, además, se han propuesto modificaciones
normativas que incentivan a las instituciones a utilizar modelos internos para deudores
por importes pequeños. Todo esto hace del análisis un avance importante para la
comprensión de las implicaciones del método a la hora de su aplicación.
En la primera parte del trabajo se presentan las principales características del método
IRB, con énfasis en el análisis de las fórmulas propuestas por Basilea para ponderar los
distintos riesgos, de los supuestos de base y sus implicancias para el sistema financiero
local.
En la segunda parte, se utilizará una técnica no paramétrica para estimar la
distribución de pérdidas del portafolio bancario, de forma de determinar una medida
de la pérdida esperada e inesperada del portafolio (VaR). El análisis toma datos del
5
Ver detalle en Anexo A
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Año 2007
sistema bancario para el período 1999-2006, y se estiman distribuciones para cada tipo
de cartera, distinguiendo entre cartera corporativa y cartera minorista. Dentro de la
cartera corporativa, se tratarán en forma separada las empresas unipersonales. Una
vez obtenidas dichas distribuciones, se comparan los requerimientos de capital por
pérdida inesperada que surgen de la estimación con los que surgirían de la aplicación
de las fórmulas del enfoque IRB.
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La actividad bancaria puede verse como la toma de riesgos. Durante un período de
tiempo, por ejemplo un año, es normal observar que algunos deudores no cumplan
con sus obligaciones crediticias. El banco no podrá calcular con exactitud cuánto serán
sus pérdidas durante un año específico, pero si podrá estimar las pérdidas que
tener en el período. Estas pérdidas se denominan
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(EL), y representan
el monto de capital que podría perder la institución como resultado de la exposición al
riesgo de crédito, para un horizonte de tiempo dado. Dichas pérdidas son un costo
natural del negocio bancario, y deberían estar cubiertas con las previsiones que los
bancos deben realizar sobre cada crédito. Sin embargo, las pérdidas pueden llegar a
exceder este nivel esperado y se necesita capital para absorberlas. Estas pérdidas se
conocen como
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(UL). Tomando la distribución de pérdidas del
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portafolio, podemos representar la pérdida esperada como la media de la misma.
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En la Figura 16, las pérdidas inesperadas se definen como la diferencia entre las
pérdidas esperadas y un percentil de la distribución, que se elige de acuerdo al nivel de
confianza deseado. Dicho percentil es el Valor en Riesgo (VaR) de crédito, y expresa la
máxima pérdida que se espera que pueda ocurrir en el horizonte de análisis, con un
nivel de confianza predeterminado. Por ejemplo, el VaR al 99% es el monto de
pérdidas tal que el 99% de las mismas se encuentra por debajo de dicho valor; o dicho
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Extraída de
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de otra forma, existe un 1% de probabilidad que las pérdidas superen dicho valor. El
análisis VaR se ha convertido en una herramienta fundamental a la hora de medir los
riesgos, y, dado que Basilea busca que el requerimiento de capital sea más sensible a
los mismos, dicho análisis se ha incorporado en el nuevo acuerdo.
Esta primera parte pretende presentar los aspectos fundamentales del método IRB, así
como las consideraciones básicas a la hora de su aplicación. A su vez, se profundizará
en el análisis de la fórmula que se propone para los requerimientos de capital por
pérdidas inesperadas, desde su modelo base hasta su derivación final. Por último, se
analizarán los supuestos y conceptos económicos que están detrás del método IRB,
con el objetivo de entender y analizar las implicancias de los mismos, así como la
aplicabilidad del método en economías emergentes.
1. Fundamentos del método IRB
El método de las calificaciones internas (IRB) está basado tanto en medidas de pérdida
esperada como inesperada. Las ponderaciones por riesgo y por tanto, las exigencias de
capital, se determinan combinando datos cuantitativos proporcionados por los bancos
con fórmulas especificadas por el Comité de Basilea. Existen tres elementos
fundamentales en el IRB. El primero son los
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, los cuales pueden
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resumirse en:
Probabilidad de incumplimiento (PD): cuantifica la probabilidad de que el
deudor incurra en default en el período (un año).
Pérdida en caso de incumplimiento (LGD): se define como la pérdida que
tendrá el banco si el deudor cae en default, se expresa como una proporción de
la exposición.
Exposición al riesgo (EAD): es el monto expuesto al momento del análisis.
Vencimiento (M): plazo del crédito.
El segundo elemento fundamental son las
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, en
donde los componentes mencionados anteriormente son utilizados como inputs para
obtener el requerimiento de capital.
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Como último componente, se encuentran los
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que debe
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cumplir una institución para utilizar el método IRB. El Comité de Basilea sugiere ciertos
estándares mínimos que los bancos deben cumplir para poder utilizarlo. Dichos
principios se basan fundamentalmente en los sistemas de ratings y de medición de
riesgos, así como en los procedimientos, todo lo cual deberá permitir una adecuada
evaluación del deudor, una significativa diferenciación de los riesgos y estimaciones
cuantitativas que resulten consistentes y precisas.
Se distinguen dos tipos de IRB: el básico y el avanzado. En el IRB básico, la institución
estima la PD, y el resto de los parámetros son establecidos por el Comité. En el IRB
avanzado, todos los datos son estimados por las instituciones. A continuación se
presenta un cuadro donde se resumen las principales diferencias entre ambos.
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Probabilidad de incumplimiento (PD)
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La facilita el banco a partir de sus
propias estimaciones
Perdida en caso de incumplimiento
Valores supervisores establecidos
(LGD)
por el comité
Exposición al riesgo de crédito (EAD)
por el comité
por el comité, o bien sujeto a la
propias estimaciones (con la
discrecionalidad nacional, facilitado
posibilidad de excluir determinadas
por el banco a partir de sus propias
exposiciones)
Vencimiento (M)
estimaciones (con la posibilidad de
excluir determinadas exposiciones)
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Las funciones de ponderación de riesgo producen requerimientos de capital para
cubrir pérdidas inesperadas, mientras que las pérdidas esperadas son tratadas en
forma separada.
Un primer paso en la aplicación de este método es la categorización de las
exposiciones en diferentes categorías: corporativo, soberano, bancos,
y cartera de acciones. Dentro de la cartera
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categorías de préstamos especializados (SL,
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(minorista)
, se especifican además cinco sub
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), mientras que para el
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portafolio minorista se definen tres sub clases. El argumento es que cada tipo de
exposición requiere un tratamiento distinto en cuanto a su riesgo, cada categoría
puede verse afectada por distintos factores y por tanto requieren un tratamiento
diferencial. En el caso de que el banco quiera aplicar otra forma de segmentación de
cartera, deberá demostrar al supervisor que la misma permite tratar adecuadamente
cada exposición a los diferentes riesgos, en forma consistente en el tiempo. Este
trabajo se centrará en el análisis de los requerimientos para los créditos corporativos y
minoristas. Basilea permite incluir en esta última los créditos concedidos a pequeñas
empresas, siempre y cuando la exposición sea menor que € 1 millón.
El segundo paso sería aplicar, usando las estimaciones de la PD en el IRB básico, la
fórmula que propone el comité para poder llegar al requerimiento de capital. Dicha
fórmula será analizada en detalle en los apartados siguientes, y puede resumirse de la
siguiente manera:

 1

ρ
K =  LGD * N 
N −1 [PD ] +
N −1 [0.999 ] − PD
1− ρ

 1 − ρ

 1 + [M − 2.5]b( PD )

 1 − 1.5 b ( PD )
en donde:
K = requerimiento de capital por pérdida inesperada
LGD = pérdida en caso de incumplimiento
PD = probabilidad de default
ρ = coeficiente de correlación
M = maturity
Como se mencionaba más arriba, esta fórmula genera requerimientos por pérdida
inesperada, mientras que para los requerimientos por pérdida esperada Basilea
propone un tratamiento separado. Los bancos que apliquen el IRB deberán comparar
el total de previsiones constituidas (definidas como la suma de las previsiones
específicas, las genéricas y las estadísticas) que corresponden a las exposiciones
tratadas bajo el IRB, con el monto de pérdida esperada que surge de la aplicación del
IRB (EAD x PD x LGD). Si este último resulta inferior a las previsiones del banco, la
diferencia podrá computarse como parte del
T
i
e
r
2
, con un máximo de 0.6% de los
activos ponderados, siendo el supervisor quien decida en última instancia si
10 | P á g i n a
Año 2007
corresponde o no considerarlo como capital. Si por el contrario las previsiones según el
IRB resultan superiores a las constituidas, la diferencia se deduce del capital (50% del
i
T
e
r
1
y 50% del
T
i
e
r
2
).
2. La función de ponderaciones de riesgo
2.1 El modelo de base: Merton (1974)
Este modelo relaciona el riesgo de crédito con la estructura de capital de la empresa.
Dicha estructura de capital se plantea de forma muy simple, con un solo tipo de
deuda disponible (cupón cero). La firma posee activos riesgosos,
A
, que son
financiados con patrimonio ( ) o con obligaciones de deuda, las cuales vencen en el
S
momento , y tienen un valor facial y un valor de mercado .
F
T
B
Si se asume que los mercados no tienen fricciones y no hay costos de quiebra, el valor
de la firma será siempre el valor de la deuda más el valor de las acciones:
A=B+S
Se asume que el valor de la firma ( ) sigue un proceso browniano del mismo tipo que
A
esta implícito en el modelo de Black Scholes Merton7:
dA = µ A dt +σA dz ⇒
dA
= µ dt + σ dz
A
[1]
donde
es un proceso de Wiener,
,
µ = retorno esperado de la acción en un año
σ = volatilidad del precio de la acción en un año
7
En el Anexo B se presenta el modelo Black Scholes Merton para la valoración de instrumentos
derivados, cuyos resultados se utilizan en el presente apartado.
11 | P á g i n a
El valor de la empresa para el accionista puede verse como una opción
Año 2007
c
a
l
l
sobre el
valor de los activos menos la deuda, con un precio de ejercicio igual al valor facial de
esta última, .
F
donde:
N
(
.
)
corresponde a la distribución normal estándar.
2
 A  σ 
ln   +  r +
T
2 
F  
d1 =
σ T
d 2 = d1 − σ T
Por lo tanto, dado que A = B + S, el valor de la deuda seria:
Desde el punto de vista de un banco que otorga un préstamo a una empresa, surge la
pregunta de cómo manejar el riesgo de crédito y a qué costo. En este modelo, el riesgo
de crédito es función de la estructura financiera de la firma, de la relación entre el
valor presente de la deuda y el valor presente de sus activos (
l
crédito a una empresa puede ser visto como una opción
p
u
t
e
v
e
r
a
g
e
). El valor del
en el valor de los activos
de la firma, con precio de ejercicio F y vencimiento T. Comprando esta opción, el
banco podría eliminar el riesgo de crédito asociado al préstamo, y el costo del mismo
sería entonces el precio de la opción8. De esta forma, transforma el préstamo riesgoso
en un préstamo libre de riesgo:
Préstamo libre de riesgo = B + opción
p
u
t
8
El precio de la misma deberá cumplir la ecuación de valuación de derivados establecida en el modelo
BSM que se presenta en el Anexo B.
12 | P á g i n a
de donde el valor de la opción
El precio de la opción
p
u
t
p
u
t
Año 2007
es igual a
sería entonces
put = Fe − r T N (− d 2 ) − A N (− d 1 )
[2]
siendo
2
 A  σ 
ln   + r +
T
2 
F  
d1 =
σ T
d 2 = d1 − σ T
N(d2) es la probabilidad de ejercer la opción
c
a
l
l
que tienen los accionistas, lo cual
sucede cuando el patrimonio de la empresa, una vez pagado el crédito, es positivo. Si
esto es así, la empresa no incurrió en default y por lo tanto N(d2) es la probabilidad de
que la empresa cumpla con sus obligaciones. Por lo tanto, 1-N(d2) = N(-d2) es la
probabilidad de default en un mundo neutral al riesgo, la cual se incorpora en la
ecuación [2].
2.2 La fórmula de Basilea
Según el método IRB, el requerimiento de capital para un préstamo debe depender
solamente del riesgo de ese préstamo y no del riesgo del portafolio al cual se agrega.
Esto se traduce en la necesidad de que el modelo debe ser
p
o
r
t
f
o
l
i
o
i
n
v
a
r
i
a
n
. Bajo
t
este supuesto, las características específicas (probabilidad de default, pérdida en caso
de default y exposición) de cada deudor son suficientes para determinar el capital
requerido por cada préstamo.
Puede demostrarse9 que sólo los llamados modelos
(ASRF) cumplen con dicha propiedad
(
p
o
r
t
f
o
l
i
o
i
n
v
y
A
a
r
s
i
a
m
n
p
c
t
e
o
).
t
i
c
S
i
n
g
l
e
R
i
s
k
F
a
c
t
o
r
Dichos modelos se
derivan de los modelos tradicionales de riesgo de crédito por la ley de los grandes
9
Gordy, 2003
13 | P á g i n a
Año 2007
números: cuando un portafolio está compuesto por un número grande de
exposiciones pequeñas, los riesgos idiosincráticos asociados a las exposiciones
individuales tienden a cancelarse entre si, y sólo los riesgos sistémicos que afectan a
las exposiciones tienen un efecto material sobre las pérdidas del portafolio.
(
2
0
0
2
)
V
a
s
i
c
e
k
demuestra que bajo ciertas condiciones, el modelo de Merton que se
presentaba anteriormente puede adaptarse a un modelo ASRF. En este tipo de
modelos, todos los riesgos sistémicos que afectan a los deudores (por el tipo de
industria, por la región a la que pertenecen) son modelados con un único factor de
riesgo sistémico.
Se considera una cartera tiene n prestatarios. El valor de los activos de un prestatario
sigue un proceso browniano geométrico.
dAi = µ Ai dt +σAi dz i
donde
[3]
es un proceso de Wiener,
,
El valor de los activos en el momento T se puede representar como:


σ2
ln Ai (T ) ≈ N ln( Ai (0) + ( µ − ) ; σ T 
2


por lo que se puede expresar que:
ln Ai (T ) = ln Ai (0) + ( µ −
σ2
2
)T + σ T zi
[4]
[5]
en donde zi es una variable normal estándar.
La fórmula de Basilea utiliza la interpretación del modelo de Merton presentada en el
apartado anterior para determinar la probabilidad de default del i-ésimo préstamo, es
decir, una empresa incumple con sus obligaciones si el valor de sus activos cae por
debajo del valor de su deuda:
1
ln Bi − ln Ai − µi T + σ i2 T
2
p = p[ Ai (T ) < Bi ]= p[zi < ci ]= N [ci ]= N [− d 2 ]con ci =
σ T
14 | P á g i n a
[6]
Año 2007
Recordando que N[-d2] es la probabilidad de default, llamando p a esta última, N[ci]=p,
y por lo tanto ci=N-1[p].
Se supone que el proceso que sigue zi es del siguiente tipo:
zi = b y + a ε i i = 1,2,3,.....n
en donde
y
[7]
representa el riesgo común para todo el portafolio y ε i es el riesgo
específico de la empresa. Se supone que ambos siguen distribuciones normales
estandarizadas, independientes, y por lo tanto zi sigue también una distribución
normal estandarizada, con valores de b y a dados por:
b = ρ ;a = 1− ρ
Donde ρ es la correlación que hay entre los activos de los prestatarios, el cual está
dado por la correlación que tienen con un factor macroeconómico único, que es un
factor común que afecta el default de todas las compañías. En el caso de economías
dolarizadas, puede pensarse que ese factor de riesgo macroeconómico es el tipo de
cambio, dado que movimientos bruscos en el mismo afectan sensiblemente a la
cartera de créditos.
En esas condiciones, la probabilidad de default de un préstamo cualquiera,
condicionado al factor común , viene dado por:
y
c − by 

p[ y ] = P by + aε i < ci = P ε i < i
a 

[
]
[8]
[ ]
De la ecuación [6], puede observarse que c i = N −1 p , por lo que remplazando en [8]
tenemos
[ ]
 N −1 p − ρ y 

N −1 [ p ] − ρ y 
ci − by 

p[ y ] = P ε i <
= P ε i <

= N
a 
1− ρ
1− ρ





[9]
15 | P á g i n a
Año 2007
El portafolio total esta compuesto por n individuos iguales, los cuales tienen igual
participación en la exposición total. Sea L la pérdida bruta (antes de recuperaciones)
del i-ésimo préstamo, de manera que Li=1 si el i-ésimo préstamo incumple y 0 en el
otro caso.
En este caso, el porcentaje de pérdida bruta total de la cartera es:
[10]
Por lo tanto, el porcentaje de default en términos generales sobre ese portafolio será
igual al número de individuos que no paguen su préstamo. Si n es suficientemente
grande, por la ley de los grandes números, se puede establecer que la fracción de
clientes L que hacen default en el portafolio es igual a la probabilidad condicional de
default individual, de forma que:
[ ]
 N −1 p − ρ y 
p[ y ] = P[Li = 1 / y ]= N 

1− ρ


[11]
Entonces, la función acumulada de las pérdidas brutas del portafolio es, en el límite10:
  N −1 ( p ) − ρ y  
P[L ≤ x ] = P[ p ( y ) ≤ x ]= P  N 
 ≤ x
1− ρ
 
 
 N −1 ( p ) − ρ y

P
≤ N −1 [x ] = P N −1 ( p ) − ρ y ≤ 1 − ρ N −1 [x ] =
1− ρ


{
}

 N −1 ( x ) 1 − ρ − N −1 ( p ) 
N −1 ( x) 1 − ρ − N −1 ( p ) 
P y ≤
=
N




ρ


ρ

10
[12]
La convergencia a esta distribución también se da si las ponderaciones de cada prestatario son
n
diferentes; sean dichas ponderaciones wi, tal que
∑w
i
= 1 . En este caso, la pérdida bruta de la
i =1
cartera, L =
n
∑w L
i
i
condicionada por Y converge a p(y) si se cumple la condición necesaria y
i =1
n
suficiente de que
∑w
i
2
→ 0 . En otras palabras, si la cartera no está muy concentrada.
i =1
16 | P á g i n a
Año 2007
El planteo de un VaR al 99.9% sería el siguiente:
 N −1 ( x99.9% ) 1 − ρ − N −1 ( p ) 
N −1 ( x99.9% ) 1 − ρ − N −1 ( p )
N
= N −1 [99.9%]
 = 99.9% ⇒


ρ
ρ
N −1 ( x99.9% ) =
 ρ N −1 (99.9%) + N −1 ( p ) 
ρ N −1 [99.9%] + N −1 ( p )
⇒ x99.9% = N 

1− ρ
1− ρ


[13]
En ese caso, la probabilidad de default queda:
p99.9%
[ ]
 N −1 p + ρ N −1 [0.999]
= N

1− ρ


[14]
con lo cual, se tiene básicamente una parte importante de la fórmula propuesta por
Basilea.
E
e
j
m
p
l
o
: Si la probabilidad de default es 2% anual y se considera un rho de 0.10, la
probabilidad de default tal que el 99.9% de las observaciones caen por debajo de la
misma, es de 12.8%.
La función de ponderación de riesgos propuesta por Basilea es entonces:

 1

ρ
K = LGD* N 
N −1[PD] +
N −1 [0.999] − PD
1− ρ

 1− ρ

Llamando
P
D
 1 + [M − 2.5]b( PD)

 1 −1.5 b( PD)
[15]
a la probabilidad de default antes definida p, se puede observar que el
requerimiento de capital es sólo por concepto de pérdida inesperada, ya que lo que
está multiplicando al
la
P
D
L
G
D
es la diferencia entre el valor de un VaR al 99.9% para la
P
D
y
esperada. Este último valor es estimado por el banco, tanto en el IRB básico
como en el avanzado.
17 | P á g i n a
Año 2007
Esta función de distribución tiene algunas propiedades interesantes que vale la pena
comentar11. La función acumulada está dada, como vemos en la ecuación [12], por la
expresión:
 1 − ρ N −1 ( x ) − N −1 ( p ) 
F ( x; p; ρ ) = N 

ρ


[16]
Por lo cual, si queremos obtener la forma de la función de densidad, alcanza con
derivar la expresión [16], para así llegar a
Las medidas de posición de esta función de densidad son:
•
•
•
Cuando ρ<1/2
La varianza esta dada por
•
siendo
la función de distribución acumulativa normal bivariada.
G
r
á
f
i
c
a
1
11
0.9…
0.8…
0.94
0.7…
0.79
0.64
0.5…
0.49
0.4…
0.2…
0.34
0.1…
0.19
0.04
1.9…
Función de densidad (rho= 0.2, PD= 0.04)
Las respectivas demostraciones se presentan en el Anexo C.
18 | P á g i n a
Año 2007
Cuando ρ>1/2, la función tiene forma de U, lo cual significaría que cuando la
correlación es muy alta, el resultado del banco puede ser muy bueno, en el caso de
que a todas las empresas les vaya bien, o muy malo, en el caso de que todas caigan en
default. La Gráfica 2 ilustra este caso.
G
r
á
f
i
c
a
2
1.000
0.975
0.905
0.835
0.765
0.695
0.625
0.555
0.485
0.415
0.345
0.275
0.205
0.135
0.065
0.001
Puede pensarse en el caso de una economía dolarizada, donde en un escenario de tipo
de cambio estable todo va bien, mientras que en el caso de una realización negativa de
este factor de riesgo, inmediatamente el sistema pasa a tener malos resultados y nos
ubicamos en el otro extremo de la distribución.
Para el caso particular de ρ=1/2, la función es monótona.
G
r
á
f
i
c
a
3
Cuando la correlación es perfecta, de forma de que ρ=1, la función de densidad se
comporta como una binomial,
.
La distribución de pérdidas entonces resulta muy asimétrica; en la Gráfica 1 se puede
ver la clara no normalidad de la misma. Este comportamiento implica un mayor
19 | P á g i n a
Año 2007
requerimiento de capital que en el caso de que la función se comportara normal.
(
V
a
s
i
c
e
k
2
0
0
4
)
calcula el percentil 99.9 para distintos valores de ρ y p; para ρ=0.4 y
p=0.01, por ejemplo, la pérdida esperada sería 0.01 y la desviación estándar es 0.0277.
Si el banco quiere capital suficiente para la pérdida inesperada al 99.99%, necesitaría
capital para cubrir 11 veces la desviación estándar, mientras que si la distribución fuera
normal, bastaría con 3.1 veces la misma.
Los coeficientes de correlación se determinaron en función de los datos del grupo de
los G10, y se determinan por categoría crediticia. A su vez, dentro de cada categoría
crediticia se supone que la correlación disminuye cuanta más alta sea la PD. Esto está
basado en los datos empíricos y la intuición. A mayor PD, es mayor el riesgo
idiosincrático, lo cual quiere decir que depende menos del estado general de la
economía y más de sus características propias. Además, la correlación depende del
tamaño de la firma. Se postula que cuanto más grande es la firma, mayor es la
dependencia del estado general de la economía. La función propuesta entonces es la
siguiente:
donde 0.12 corresponde a la correlación para la máxima PD (100%) y 0.24 corresponde
a la correlación para la mínima PD (0%), multiplicados cada uno por ponderaciones
exponenciales. El último factor corresponde a un ajuste por el tamaño de la empresa,
que afecta a los deudores con ventas anuales entre € 5 millones y €50 millones. Para
deudores con ventas mayores a €50 millones, el ajuste es cero (se anula el factor) y
para deudores con ventas menores a € 5 millones el ajuste por tamaño toma el valor
de 0.04, lo cual hace disminuir la correlación de 0.24 a 0.20 en el caso de mejor calidad
crediticia y de 0.12 a 0.08 para la peor calidad.
Para la mayor parte de los préstamos al sector minorista12, la correlación se modifica
de la siguiente forma:
12
Excepto para préstamos hipotecarios y préstamos revolving, donde las correlaciones son fijas y toman
valores de 0.15 y 0.04 respectivamente.
20 | P á g i n a
13
El último término en la ecuación [15] es el ajuste por
m
a
t
u
r
i
t
y
Año 2007
, ya que se asumió para
el cálculo que todos los préstamos tenían un vencimiento de 1 año. La evidencia
empírica indica que los créditos de largo plazo son más riesgosos que los de corto
plazo, por lo que los requerimientos de capital deben aumentar con la
m
a
t
u
r
i
t
. Esto
y
puede interpretarse como anticipaciones de los requerimientos adicionales que
surgirían por el pasaje del crédito a una categoría crediticia peor (
d
o
w
n
g
r
a
d
e
s
), los
cuales son más probables en los créditos de mayor plazo.
El factor de ajuste es el siguiente:
en donde
es:
b ( PD ) = [0.11852 − 0.05478 ln( PD ) ]
2
El ajuste es lineal y creciente con la
m
a
t
u
r
i
t
promedio, y, dado M, el ajuste depende
y
negativamente de la PD. La razón intuitiva es que, a menor PD, mayor es la posibilidad
de que empeore el rating crediticio, “hay más para perder”. A continuación se
presenta una matriz que contiene valores del ajuste para distintos valores de PD y M.
F
i
g
u
r
a
2
:
A
j
M
1
2
3
4
5
6
7
9
10
1%
1
1.1732
1.3464
1.5196
1.6928
1.8660
2.0392
2.3857
2.5589
2.00%
1
1.1328
1.2657
1.3985
1.5314
1.6642
1.7971
2.0627
2.1956
3.00%
1
1.1128
1.2256
1.3384
1.4512
1.5640
1.6768
1.9024
2.0152
4.00%
1
1.1000
1.1999
1.2999
1.3999
1.4999
1.5998
1.7998
1.8998
B(PD)
0.13749
0.11077
0.09648
0.08694
s
u
t
e
p
o
r
m
a
t
u
r
i
t
y
Probabilidad de default
5.00%
6.00%
1
1
1.0908
1.0837
1.1815
1.1673
1.2723
1.2510
1.3630
1.3346
1.4538
1.4183
1.5445
1.5020
1.7260
1.6693
1.8168
1.7529
0.07988
Se observa que para M=1,
0.07433
7.00%
1
1.0780
1.1559
1.2339
1.3118
1.3898
1.4678
1.6237
1.7016
8.00%
1
1.0732
1.1465
1.2197
1.2929
1.3662
1.4394
1.5859
1.6591
9.00%
1
1.0692
1.1385
1.2077
1.2769
1.3461
1.4154
1.5538
1.6230
10.00%
1
1.0658
1.1315
1.1973
1.2630
1.3288
1.3946
1.5261
1.5918
0.06980
0.06599
0.06271
0.05986
, y además puede verse la relación
negativa entre el ajuste y la PD cuando M está dado.
13
Este ajuste no se realiza en el caso de la cartera
r
e
t
a
i
l
21 | P á g i n a
Año 2007
3. Los principales supuestos detrás del cálculo
3.1 Los supuestos principales
Existen dos supuestos fundamentales detrás de la fórmula propuesta por Basilea, que
son la granularidad del portafolio y la existencia de un único factor de riesgo
sistemático al que está expuesta toda la cartera.
El primer supuesto implica que no hay concentración del portafolio, que los deudores
representan proporciones pequeñas en el total. Para que el modelo tradicional de
Merton pueda adaptarse a un modelo ASRF,
demuestra que es
(
a
V
s
i
c
e
k
0
2
0
)
2
necesario que el portafolio esté compuesto por un número suficientemente grande de
exposiciones, sin que alguna de ellas represente una proporción importante del
mismo. Si este supuesto no se cumple, el portafolio tendrá un riesgo idiosincrático
residual, lo cual puede hacer que el requerimiento de capital sea subestimado. Ante
esta situación,
propone un ajuste por granularidad, el cual puede
(
V
a
s
i
c
e
k
0
2
0
)
2
aplicarse cuando el portafolio no es lo suficientemente grande como para que le sea
aplicable la ley de los grandes números.
El ajuste por granularidad es tal que en la ecuación [14] en lugar de ρ se toma ρ + δ (1ρ).
n
Siendo δ = ∑ wi 2
i =1
El segundo supuesto principal es la exposición a un único factor de riesgo sistemático.
No se consideran los efectos de la diversificación por sector de actividad o por región,
lo cual puede llevar a sobreestimar los requerimientos de capital para aquellos bancos
que diversifican adecuadamente la cartera. Los distintos sectores de actividad están
sujetos a ciclos y factores de riesgo diferentes, los cuales deberían modelarse por
separado. Existen trabajos que proponen modelos multifactoriales que recogen la
diversificación de la cartera de la institución.
(
C
é
s
p
e
d
e
s
e
t
a
l
2
0
0
5
)
estiman un modelo
que se basa en lo que llaman un factor de diversificación, el cual es función de dos
parámetros que capturan la concentración por tamaño y la correlación entre los
sectores de actividad.
(
h
T
a
s
c
e
2
0
0
5
)
se ocupa también de los efectos de la
22 | P á g i n a
Año 2007
diversificación, proponiendo un modelo multifactorial que permite incorporarlos a
través de un índice de diversificación, en donde se obtienen las contribuciones al VaR
de cada factor. Los requerimientos de capital se ven significativamente reducidos
cuando el portafolio está bien diversificado.
3.2 Los coeficientes de correlación
Otro factor que resulta determinante a la hora de calcular los requerimientos es la
fórmula propuesta para calcular los coeficientes de correlación. La misma asume que
la relación entre la correlación entre activos y el tamaño de la empresa es positiva, con
el argumento de que las firmas más pequeñas presentan mayor componente de riesgo
idiosincrático, y por tanto menor correlación con el factor de riesgo sistémico. La
mayor parte de las investigaciones hasta el momento apoyan esta relación directa14.
Un argumento en contra puede recogerse del trabajo de
(
e
B
r
n
a
n
e
k
e
t
a
l
1
9
9
6
)
, en
donde sostienen que las empresas más grandes tienen acceso a los mercados
financieros en caso de shocks negativos sobre la economía, mientras que las empresas
medianas y pequeñas no, y por tanto estas últimas serían las más expuestas al estado
de la economía. Los deudores con mayores costos de agencia en los mercados de
crédito, que serían las empresas de tamaño menor, cargarán con los costos de las
recesiones económicas, por el llamado
.
h
q
l
f
i
t
g
t
o
u
a
l
i
t
y
Otro supuesto detrás del cálculo es la existencia de una relación negativa entre la PD y
la correlación entre activos. A diferencia del planteo anterior, no existe consenso sobre
la adecuación de este supuesto a la realidad.
(
h
ü
D
l
l
m
a
n
n
y
S
c
e
u
l
e
2
0
0
3
)
analizan dicha
relación para las empresas alemanas, y encuentran que para algunas clases de
empresas la misma no es clara.
h
D
i
e
t
s
c
y
P
e
t
e
y
(2003) estudiaron el comportamiento
de empresas alemanas y francesas, llegando a resultados que contradicen lo propuesto
por Basilea. En el caso de las empresas francesas, la relación entre PD y correlación no
es negativa sino que tiene forma de U, en particular para empresas medianas y
grandes. Para las empresas alemanas encuentran una correlación positiva para las
empresas pequeñas y medianas, mientras que para las grandes no se evidencia un
14
Dietsch y Petey (2003), Düllmann y Scheule (2003)
23 | P á g i n a
Año 2007
comportamiento claro. Concluyen que los requerimientos pueden resultar muy altos
para empresas pequeñas y medianas, donde la correlación es más baja.
Otro conjunto de críticas que tiene que ver con este supuesto aparece por el lado de la
modelización de la PD.
o
s
sostiene que la evidencia empírica muestra que la
(
h
R
c
0
2
0
)
2
PD no es constante en el tiempo y que depende de las condiciones macroeconómicas,
por lo que hay que tener en cuenta el momento del ciclo en que se encuentra la
economía. Esto reduciría la incertidumbre alrededor de la PD, y por lo tanto también
las correlaciones y los requerimientos de capital.
(
a
H
m
e
r
l
e
e
t
a
l
2
0
0
3
)
también
introducen factores macroeconómicos en la estimación y modelan una PD
d
e
p
e
n
d
e
n
t
t
i
m
e
, obteniendo también correlaciones menores.
Se critica entonces la sensibilidad que presenta el requerimiento de capital a la
correlación entre los activos de las empresas; si la misma es más baja que la propuesta
de Basilea, el requerimiento baja significativamente y viceversa. Resulta entonces clave
la calibración de los parámetros, la cual se realizó con datos de los diez mayores
supervisores (G-10) y puede no adecuarse a la realidad de economías emergentes
como la uruguaya. En particular, la ponderación exponencial que se elige para calcular
los coeficientes parece resultar muy alta. El factor que determina la velocidad en la
que la correlación va disminuyendo es establecido en k=50, lo cual hace que la misma
descienda muy rápido. Observando el gráfico siguiente, puede verse que al cambiar el
factor de ajuste la correlación se hace cada vez más suavizada, y el rango de
correlaciones intermedias entre la mínima y la máxima es mayor.
G
C
o
r
r
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l
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c
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n
y
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f
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0.3
0.25
K=50
n
i
0.2
K=40
0.15
K=30
o
c
l
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r
r
C
K=20
o
0.1
K=10
0.05
K=5
0
0
0.05
0.1
0.15
P
D
24 | P á g i n a
Año 2007
3.3 Pérdida en caso de incumplimiento
Respecto a la pérdida en caso de incumplimiento, LGD, el Comité propone un valor
determinístico, cuando puede pensarse que en realidad la misma es una variable
aleatoria que toma valores entre 0 y 1, y que además existe una relación de
dependencia entre la LGD y la PD.
(
A
l
t
m
a
n
e
t
a
l
0
2
0
)
2
encuentran que existe una
relación positiva entre PD y LGD, y que no tenerla en cuenta puede subestimar los
requerimientos, tanto por pérdida esperada como inesperada. Los mismos factores
que afectan a la PD, afectan también al LGD.
(
H
i
l
l
e
b
r
a
n
d
2
0
0
6
)
propone un modelo
para estimar la LGD, la cual sostiene que es un factor determinante del riesgo del
portafolio y por tanto no es acertado tratarla como una proporción fija de la
exposición. La misma es dependiente del estado de la economía y modelarla ajusta
mejor las mediciones del riesgo de crédito. Por ejemplo durante un período de
recesión, el valor de las garantías disminuye considerablemente y por lo tanto el LGD
es mucho mayor.
Otra crítica que surge respecto a la aplicación del modelo es que las instituciones no
tendrán todas los mismos parámetros para los deudores, es decir, dependiendo de los
modelos que utilicen para la estimación, para un mismo deudor podrán existir
diferentes PD’s, y también LGD’s en el caso del IRB avanzado.
3.4 El nivel de significación
El nivel de significación se fija en 99.9%, reconociendo que el mismo puede resultar
alto. El argumento de Basilea es que dicha exigencia es tal para cubrir posibles errores
en la estimación del modelo por parte de las instituciones (aquellas instituciones con
modelos bien especificados y calibrados se verían perjudicadas con mayores
requerimientos que supuestamente no deberían tener).
25 | P á g i n a
G
R
K
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d
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n
e
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5
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n
Año 2007
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l
d
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s
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g
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c
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c
i
o
n
20.00%
18.00%
16.00%
14.00%
12.00%
10.00%
8.00%
6.00%
4.00%
2.00%
0.00%
0
0.1
0.2
0.3
K 99.9%
0.4
K 99%
0.5
0.6
P
D
Como podemos observar en la Gráfica 5, ante una baja en el nivel de confianza de
0.9%, el requerimiento resulta significativamente inferior.
Este criterio conservador también se observa en los requerimientos de capital por
riesgo de mercado que propone Basilea. Allí, el valor en riesgo se multiplica por un
factor mínimo de 3, el cual pretende también reflejar errores en la especificación del
modelo.
4. Requerimientos procíclicos?
El comportamiento del sistema bancario es intrínsecamente procíclico. Durante las
etapas de expansión económica, los bancos están más dispuestos a tomar riesgos, hay
más acceso a los mercados de crédito y las tasas son más bajas por la mayor
competencia. Cuando la economía atraviesa fases recesivas, en cambio, las
instituciones restringen el crédito, exigen más garantías y elevan el costo del crédito,
dificultando el acceso y profundizando la depresión económica. La medición del riesgo
no escapa a este comportamiento, viéndose influida por las condiciones
macroeconómicas existentes.
El principal componente de los requerimientos de capital en el método IRB es la
probabilidad de default asignada a cada categoría crediticia. Dicha PD se determina
mediante los modelos estructurales de riesgo de crédito, en base al valor de mercado
de los activos de la empresa. Al basarse en la medida actual de los activos y las
26 | P á g i n a
Año 2007
obligaciones, dicha PD estará condicionada a ese momento del tiempo. Durante un
periodo recesivo, por ejemplo, las tasas de interés aumentan, el valor de los activos de
la empresa disminuye, la PD aumentará significativamente y con ella también lo hará el
requerimiento de capital. Al utilizar la PD
p
o
i
n
t
i
n
t
i
m
e
el requerimiento de capital
,
resulta procíclico. Utilizar una PD que incorpore más información que la actual puede
atenuar los impactos de las fluctuaciones macroeconómicas (
h
h
t
r
o
u
h
t
g
e
c
y
c
l
e
).
Considerar por ejemplo no sólo la situación actual del deudor, sino también las
posibles transiciones en su clasificación, puede llevar a que un deudor que
actualmente tenga una PD baja sea asignado a una categoría de riesgo mayor porque
se espera que sus condiciones se deterioren durante el período del crédito. Este
enfoque no está exento de mostrar prociclicidad ya que las matrices de transición
también son variables en el tiempo y las probabilidades de deterioro aumentan
durante las recesiones.
Al respecto, diversos trabajos analizan el impacto de medir los requerimientos en
función del riesgo, tal como lo plantea el método IRB
.
utilizan
(
S
e
g
o
v
i
a
n
o
y
L
o
w
e
2
0
0
)
2
datos de los bancos mexicanos para la segunda mitad de la década del 90. De haberse
aplicado el método de ratings internos, el requerimiento de capital luego de la
devaluación de 1994 se hubiera casi duplicado para la mayoría de los bancos.
(
a
C
t
a
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i
n
e
u
a
R
-
b
e
l
l
e
t
a
l
2
0
0
2
)
también llegan a la conclusión de que la utilización de
modelos del estilo de Merton hace aumentar el requerimiento entre un 40% y un 50%,
mientras que de utilizarlos ratings de la calificadora Moody’s el aumento es
significativamente menor, e incluso nulo. Según estos autores, la fuerte prociclicidad
en los requerimientos puede causar severos efectos macroeconómicos, contrayendo el
crédito durante las recesiones, exacerbando de esta forma la depresión.
(
S
t
e
i
n
2
0
0
4
)
h
K
a
s
y
a
p
y
sostienen que el método que mapea con una única función desde la PD a
los requerimientos de capital es sub óptimo. Sus simulaciones sugieren, al igual que en
los trabajos mencionados anteriormente, que los requerimientos del método IRB crean
prociclicidad adicional y la misma puede ser muy grande, dependiendo de las
características del portafolio. Proponen, desde la perspectiva del planificador social,
incorporar en la función objetivo la preocupación por asegurar la solvencia del sistema
financiero, pero además la eficiencia del crédito. De este modo, resulta deseable tener
27 | P á g i n a
Año 2007
una familia de funciones ponderadoras de riesgo que resulten en requerimientos
menores cuando las condiciones de la economía se deterioran (disminuyendo el nivel
de significación), tolerando así una mayor probabilidad de default en los “malos
tiempos”.
Los restantes componentes del IRB presentan también dependencia de las condiciones
macroeconómicas. Al igual que la PD, la pérdida en caso de incumplimiento (LGD) se ve
afectada por factores sistémicos. Como se mencionaba más arriba, en períodos de
crisis el valor de las garantías cae y por ende el LGD es mayor. Existiría entonces una
correlación negativa entre las condiciones macroeconómicas y el LGD, que debería
recogerse en los modelos de riesgo de crédito, ya que la misma impacta sobre pérdida
esperada. La exposición al default (EAD) tiende a aumentar en las fases recesivas de
ciclo. Los deudores hacen mayor uso de las líneas de crédito disponibles, verificándose
un aumento de la exposición, que aumenta el requerimiento de capital en la fase baja.
El vencimiento también cambia con el estado de la economía: durante una crisis los
bancos no renuevan las líneas y los vencimientos son más cortos para evitar los
requerimientos de capital adicionales por el deterioro de las condiciones del deudor.
Esto amplifica la caída de la economía, vía reducción de la oferta de crédito.
Desde los planteos para eliminar la prociclicidad, incorporar medidas de la PD
h
t
e
c
y
c
l
e
h
t
h
r
o
u
g
reduciría la volatilidad en los requerimientos, haciendo que los mismos no
acompañen las distintas fases del ciclo.
advierten que esta
(
G
o
r
d
y
y
H
o
w
e
l
l
s
0
2
0
4
)
reducción en la volatilidad tiene ciertos costos importantes. Los cambios en los
requerimientos de capital no estarán correlacionados con los cambios en el capital
económico del banco, y por lo tanto no hay forma de inferir este último a partir del
capital regulatorio. Los distintos agentes del mercado no pueden monitorear los
riesgos que los bancos están tomando, dificultando el cumplimiento del objetivo
establecido en el Pilar 3. Además, dado que los ratings
h
h
t
r
o
u
h
t
g
e
c
y
c
l
e
son menos
sensibles a las condiciones del mercado, resultan poco útiles para seguir políticas
activas de manejo de riesgos, así como para realizar un
p
r
i
c
i
n
g
de acuerdo al riesgo.
Otra posibilidad es un cambio en la fórmula que haga que los requerimientos sean
menos variables. Sin embargo, cuando la reducción es pequeña, la misma impacta en
forma uniforme para todos los préstamos, por lo que no aporta mucho al objetivo
28 | P á g i n a
Año 2007
buscado. Por otra parte, de realizarse una modificación importante, la misma reducirá
el problema pero distorsiona los requerimientos relativos de los distintos créditos.
Estos autores están a favor de modificar los resultados generales, a nivel del portafolio
agregado, en forma transparente y pública, sin afectar los cálculos originales.
Proponen dos reglas de suavización: la primera basada en un proceso autorregresivo
que hace que ante shocks, el capital se ajuste más lentamente en el tiempo; y una
segunda regla que agrega un multiplicador a la función del IRB, donde el mismo es
mayor que uno en los “buenos tiempos” y menor a uno en los “malos”.
29 | P á g i n a
ó
i
E
.
I
I
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I
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i
s
.
c
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Año 2007
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B
c
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a
o
n
I
n
o
n
R
I
B
R
Para estimar los requerimientos de capital necesarios para cubrir el riesgo de crédito
es necesario obtener los parámetros de la distribución de probabilidad de las pérdidas
del portafolio. Existen distintas metodologías para calcular dichos parámetros; en este
trabajo se opta por el procedimiento propuesto por
, en donde dicha
(
C
a
r
e
y
1
9
8
9
,
0
2
0
)
2
distribución es estimada usando una técnica no paramétrica, conocida como
b
o
o
t
s
t
r
a
. La idea principal es que la muestra en si misma es la mejor guía para
p
obtener la distribución. La principal ventaja que tiene este método es que no se
necesita hacer supuestos sobre la forma funcional y los parámetros de la distribución,
el único supuesto que se realiza es que la muestra original es representativa. El
procedimiento consiste en simular un número suficientemente grande de portafolios
bancarios, extrayendo,
c
o
n
r
e
p
o
s
i
c
i
ó
, la tasa de pérdidas correspondiente a cada
n
uno. La distribución de frecuencias de esas pérdidas sería la estimación de la
distribución de probabilidad relevante.
realizaron un ejercicio similar, basados en la misma
(
M
M
a
j
n
o
n
i
i
,
l
l
e
r
y
w
o
P
e
l
l
0
2
0
)
4
técnica, calculando las pérdidas esperadas e inesperadas de la cartera corporativa para
un año en particular, para los casos de Argentina, México y Brasil. Dichos autores
llegan a la conclusión de que en el caso de Argentina y México los requerimientos de
capital que surgen del IRB resultan menores que los que arrojan sus estimaciones, a
diferencia del caso de Brasil, donde la diferencia va en sentido opuesto. Cabe destacar
que los resultados obtenidos se basan sólo en un año particular de análisis, cuando la
técnica utilizada recomienda abarcar la totalidad del ciclo económico a la hora de
estimar.
h
J
a
c
o
b
s
o
n
,
L
i
n
d
é
y
R
o
s
z
b
a
c
(
2
0
0
5
)
utilizan también la técnica propuesta por
Carey, con el objetivo de obtener las distribuciones de pérdidas del portafolio, para
comparar el riesgo asociado a pequeñas y medianas empresas (SME) con el riesgo de
los portafolios corporativos. Por último, el trabajo de
(
G
u
t
i
é
r
r
e
z
G
i
r
a
u
l
t
2
0
0
7
)
estima a
partir del resampleo la distribución para el caso argentino, comparando dichas
estimaciones con los requerimientos que surgen de la aplicación de Basilea II. En este
caso se calculan distribuciones condicionales por tipo de deudor y por tipo de
30 | P á g i n a
Año 2007
institución financiera, y además se toma en cuenta un período prolongado de tiempo
(5 años).
1. Metodología y datos
1.1 Estimación no paramétrica
La aproximación para estimar la distribución de pérdidas sigue el procedimiento
propuesto por
(
a
C
r
e
y
1
9
8
9
0
2
,
0
)
2
. En su trabajo de 1998 se pretende estimar el riesgo
de crédito asociado a los portafolios de deuda privada. Se estiman las pérdidas en la
b
a
d
t
a
i
de la distribución mediante métodos Monte Carlo de resampleo, y se simulan
l
portafolios extrayendo diferentes activos aleatoriamente de la muestra total. Dicho
procedimiento se repite 50.000 veces, y de cada portafolio simulado se extraen las
pérdidas observadas, construyendo de ese modo una distribución de frecuencias que
constituye la estimación de la función de distribución relevante.
El término
b
o
o
t
s
t
r
a
p
fue introducido en 1979 por Efron, si bien la metodología como
tal se utilizaba desde tiempo atrás. Es un procedimiento intensivo en computación, el
cual permite realizar inferencia estadística sin necesidad de realizar hipótesis sobre la
distribución poblacional
distribución poblacional
F
b
o
o
t
s
t
r
a
La distribución empírica
p
l
u
g
-
i
n
es una aplicación directa del principio
p
es la estimación de la
.
1.1.1 El principio
El
.
F
p
l
u
g
-
i
n
.
Si se observa una muestra
aleatoria de tamaño n de una distribución de probabilidad ,
F
F → (x1, x2,….., xn)
la función de distribución empírica,
, se define como la distribución discreta que
pone probabilidad 1/n a cada valor observado xi., con i=1,2….n.
El principio
p
l
u
g
-
i
n
es un método simple de estimar parámetros en base a una
muestra. El estimador
p
l
u
g
-
i
n
de un parámetro θ = s( ) se define como :
F
= s( )
31 | P á g i n a
Se estima la función θ = s( ) de la distribución de probabilidad
F
aplicada a la distribución empírica . Se considera que el
p
l
u
por la misma función
F
i
-
g
Año 2007
es bueno cuando la
n
información disponible sobre proviene exclusivamente de la muestra.
F
1.1.2 El
b
o
o
t
s
t
r
a
p
La base fundamental del método es la muestra
b
como la distribución empírica, una muestra
Tomando
muestra aleatoria de tamaño n, obtenida de
o
o
b
t
o
s
o
t
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r
s
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(
p
t
r
b
a
p
o
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t
s
t
r
a
p
s
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m
p
l
).
e
se define como una
,
x*=(x1*, x2*… xn*)
→ (x1*, x2*… xn*)
El supra índice * significa que no se trata del set de datos real, sino que es una versión
aleatoria o resampleo de x. Estos valores son una muestra aleatoria de tamaño n que
se extrae con reposición de la muestra original (x1, x2,….., xn), por lo cual cada muestra
b
o
o
t
s
t
r
a
consiste en n valores de la muestra original, de los cuales algunos pueden
p
aparecer más de una vez, y otros por ejemplo no aparecer. Para cada muestra
b
o
o
t
s
t
r
a
p
, se aplica la misma función s(.) que se aplicó a los datos originales.
Por ejemplo, si s( ) es la media muestral
, entonces s(x*) es la media de la muestra
x
b
o
o
t
s
t
r
a
p
,
.
Tanto la extracción de la muestra
b
o
o
t
s
t
r
a
p
como el cálculo del estadístico de interés
se repiten B veces, y a partir de dichos B valores se construye una distribución de
frecuencias, la cual será nuestra distribución de probabilidad de interés.
Conviene ilustrar la aplicación de esta técnica con un ejemplo clásico: la estimación de
desviaciones estándar. En primer lugar, se seleccionan B muestras
b
o
o
t
s
t
r
a
p
independientes, que consisten en n valores extraídos con reposición de la muestra
original, x.
32 | P á g i n a
Año 2007
x*1, x*2 , x*3….., x*B
Sobre cada conjunto de observaciones, se aplica la función s(.), obteniendo
= s(x*b) , para b=1,2,….B
Por último, se estima el error estándar
por la desviación estándar de las B
repeticiones, es decir:
Siendo
1.2 Datos
Los datos a utilizar provienen de la Central de Riesgos (CR) de la Superintendencia de
Instituciones de Intermediación Financiera (SIIF) del Banco Central del Uruguay. Las
instituciones informan a la CR datos relativos a cada deudor (nombre, giro de
actividad, documento) y a su deuda (monto, tipo de préstamo, garantías). Del total de
la base, se consideran únicamente los créditos que se encuentran vigentes al comienzo
de cada período15, aquellos que ya se encuentren en cuentas de vencidos serán
excluidos del análisis. Se observará el comportamiento crédito a crédito, analizando
específicamente si al final del año han caído o no en vencidos. Se considera que el
crédito ha caído vencido siguiendo el mismo criterio que prevé el Plan de Cuentas de
las Instituciones de Intermediación Financiera, el cual establece que los préstamos
deberán registrarse en cuentas de colocación vencida cuando el deudor ha pasado más
de 60 días sin realizar un pago. También se considera como default el caso de que el
crédito sea pasado a cuenta de castigados, mientras que si el mismo es cancelado se
considera como una recuperación.
15
Como comienzo de cada período se toma el mes de diciembre de cada año.
33 | P á g i n a
Año 2007
Con el objetivo de abarcar la totalidad del ciclo económico, se tomara como referencia
el período 1999–2006, ya que el mismo incluye la profunda crisis que sufrió la
economía uruguaya así como la posterior recuperación. De esta forma, la distribución
incondicional (estimada con los datos que abarcan todo el período de análisis)
resultará representativa. Se considerará solamente el conjunto de bancos privados
funcionando en cada período, ya que la información correspondiente al BROU no es
representativa para períodos anteriores a junio de 2004.
Debe tenerse en cuenta que el monto mínimo de deuda que se informa a la CR se
determina como un porcentaje de la responsabilidad patrimonial básica para bancos
(RPBB), y que el mismo ha cambiado a lo largo del período, haciéndose cada vez menor
(se informa en forma individualizada una proporción cada vez mayor de la cartera
total).
T
a
b
l
a
1
:
M
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o
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n
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o
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antes de feb-03
feb-03 / mar-05
mar-05 / abr-05
abr-05/jun 05
desde jun 05
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l
a
C
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% RPBB
0.150%
0.100%
0.075%
0.050%
0.025%
La cartera se segmentará según el tipo de deudor, utilizando las codificaciones
previstas en la normativa de la SIIF. Dicha normativa permite analizar en forma
separada dos sectores: corporativo y familias. Esta forma de segmentar la cartera
pretende seguir la diferenciación establecida en Basilea II, donde se distingue
c
o
r
p
o
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a
t
e
y
r
e
t
a
i
l
. A su vez, dentro del sector corporativo pueden distinguirse las
empresas unipersonales, las cuales se tratarán en forma separada.
Para calcular las pérdidas asociadas a cada préstamo, se considera que la exposición
está compuesta por los riesgos totales netos de garantías líquidas, ya que las mismas
34 | P á g i n a
Año 2007
son totalmente recuperadas en caso de default. A su vez, se supone que las garantías
hipotecarias se recuperan por un 30%, y en caso de default se recupera el 50% de la
deuda no cubierta (es decir, se asume un LGD de 50%). De esta forma, definiendo una
variable Li tal que Li=1 en caso de que el deudor incurra en default y Li=0 en caso
contrario, definimos la tasa de pérdidas como:
definiendo la exposición como:
%
E
q
x
p
o
s
i
c
i
ó
n
=
R
i
e
s
g
o
s
T
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t
a
l
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s
–
G
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a
n
t
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s
L
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u
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d
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s
–
3
0
G
a
r
a
n
t
í
a
s
H
i
p
o
t
e
c
a
r
i
a
s
Se realizaron estimaciones no paramétricas para cada año entre 1999 y 2006, y a su
vez para cada tipo de deudor. Se utilizaron 20.000 repeticiones tanto para las
estimaciones condicionales como para distribuciones incondicionales. Los tamaños de
los portafolios se fijaron de acuerdo a los observados en el período para el sistema
bancario, y en el caso de las distribuciones incondicionales se tomó el promedio 1999200616. El procedimiento utilizado para estimar la distribución puede resumirse en el
siguiente esquema:
16
Se compararon los resultados tomando como tamaño del portafolio el total de la muestra observada y
los resultados no varían significativamente.
35 | P á g i n a
Año 2007
2. Resultados
2.1 Cartera
c
o
r
p
o
r
a
t
e
A continuación se presentan los resultados obtenidos mediante el
la cartera
c
o
r
p
o
r
a
t
b
o
o
t
s
t
r
a
p
p
i
n
g
para
. La Tabla 2 resume los principales indicadores de la distribución:
e
las pérdidas esperadas, la desviación estándar de las mismas y el valor del percentil
99.9, que nos da la medida del VaR de crédito. Las primeras tres columnas muestran
las estimaciones en millones de dólares para cada período, aunque lo que interesa
para medir los requerimientos es el monto de pérdidas en relación al portafolio total
expuesto, lo que se presenta en las siguientes tres columnas. La última columna
muestra la medida de la pérdida inesperada, la cual se obtiene restando el valor de la
media al percentil 99.9.
T
n
c
o
n
d
i
c
i
o
b
l
:
2
a
E
s
t
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m
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l
c
a
a
t
r
e
r
a
c
o
p
r
o
r
a
t
e
monto de perdidas (millones USD)
tasa de perdidas
Esperado Desv. Est Percentil 99,9 Esperado Desv. Est Percentil 99,9
4.89
1.47
10.90
2.12%
0.67%
4.93%
4.84
1.44
10.50
1.91%
0.60%
4.35%
35.40
6.57
61.10
11.81%
2.40%
20.81%
2.49
0.81
5.65
1.47%
0.51%
3.68%
11.60
9.65
59.30
4.40%
3.29%
17.64%
5.84
6.28
40.10
2.51%
2.49%
13.45%
1.95
1.69
10.70
1.18%
1.00%
6.23%
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
i
a
n
a
l
1
1
.
2
0
4
.
4
0
3
4
.
8
0
4
.
7
2
%
1
.
7
3
%
1
3
.
2
2
%
Pérdidas
inesperadas
2.81%
2.44%
8.99%
2.21%
13.24%
10.94%
5.05%
8.50%
Tomando por ejemplo el período 1999-2000, las pérdidas esperadas del portafolio son
de USD 4,89 millones. El valor de las pérdidas que acumula el 99,9% de la distribución
es de USD 10,9 millones, lo que representa la medida del VaR de crédito al 99,9%. Es
decir, a la pérdida esperada (USD 4,89 millones) se agrega la inesperada, que sería la
diferencia, aprox. USD 6 millones. La distribución de frecuencias de las pérdidas en
USD se presenta en la gráfica a continuación, donde puede observarse una clara
asimetría a la izquierda, característica de las distribuciones de riesgos crediticios17. Esta
asimetría refleja el hecho de que, dada una media y una desviación estándar, la
probabilidad de que ocurran grandes pérdidas es mayor que lo que surgiría si la
distribución fuera normal.
17
En el Anexo D se presentan las gráficas correspondientes a cada período.
36 | P á g i n a
r
á
f
i
c
a
6
-
P
é
r
d
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a
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p
l
e
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i
o
d
o
1
9
9
9
-
2
0
0
0
0
1.0e-07
Density
2.0e-07
3.0e-07
G
Año 2007
0
5000000
1.00e+07
perdidas
1.50e+07
De la misma forma, se obtuvieron las tasas de pérdidas respecto a la exposición total
del portafolio, que como puede verse la media es de 2,12% y la tasa de pérdidas al
99.9% es de 4,93%. El requerimiento por concepto de pérdida inesperada debería ser
de 2,81% de la exposición con el sector corporativo, para dicho período.
Una primera observación a realizar es la influencia de la crisis de 2002. Como puede
observarse en la Tabla 2, en ese año las pérdidas esperadas se incrementaron
notoriamente, así como también la volatilidad de la distribución. Desde ese año, se
observa un aumento en la desviación estándar de las estimaciones siguientes,
consistente con un sistema financiero que se mostraba más frágil. Por otro lado, los
bajos valores que presenta la distribución condicional para el año 2002-2003 pueden
atribuirse a que durante la crisis cayeron gran parte de los préstamos, lo cual en la
muestra para dicho período quedaban créditos que habían “superado” la crisis. Para
ilustrar este punto: para el período 2001-2002 se contaba aproximadamente con
12.000 observaciones, mientras que para el período 2002-2003 las mismas se
redujeron casi a la mitad.
Una vez obtenidas las estimaciones, se procedió a calcular el requerimiento que
surgiría de la aplicación del IRB. Para calcular el resultado de dicha fórmula, se supone
un LGD de 45% (tal como lo define Basilea en el documento final), y la PD que se
computa es la que surge de las estimaciones
b
o
o
t
s
t
r
a
p
, consistente con dicho valor del
LGD. En otras palabras, teniendo en cuenta que la pérdida esperada definida como
porcentaje de la exposición puede definirse como:
E
L
=
P
D
*
L
G
D
37 | P á g i n a
Año 2007
puede despejarse el valor de la PD consistente con las estimaciones realizadas.
Como se presentaba en la primera parte, la fórmula de cálculo propuesta por Basilea
incluye un ajuste por tamaño de empresa. Se analizó la pertinencia de realizar dicho
ajuste en la aplicación al caso uruguayo. Si bien para los períodos analizados no se
cuenta con información sobre los tamaños de las empresas deudoras, a mayo y junio
de 2007 los datos muestran que más de la mitad de las operaciones informadas
corresponden a empresas pequeñas y medianas (ventas anuales menores a USD 5
millones). Se consideró necesario entonces reflejar este hecho en los cálculos de los
requerimientos de capital. Para ello se supone que previo a la crisis, la proporción de
empresas pequeñas y medianas era similar a la actual, mientras que en los dos años
posteriores “sobrevivieron” las grandes mayoritariamente. También se necesita
realizar un ajuste por el plazo de las operaciones: durante todo el período de análisis,
la mayor parte de los créditos estaban a plazos menores a un año. Los resultados
luego de realizados los ajustes correspondientes se presentan en la Tabla 3.
T
a
b
l
a
3
:
o
C
m
p
a
r
c
a
i
p
e
ó
i
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n
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c
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a
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r
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t
e
.
r
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
i
B
d
i
c
i
o
8.57%
8.23%
16.54%
7.49%
13.93%
11.02%
6.95%
n
a
l
1
2
.
1
7
%
3.04
3.38
1.84
3.38
1.05
1.01
1.38
1
.
4
3
En la primera columna tenemos el capital que surge de aplicar la formula del IRB, y en
la segunda se calcula el cociente entre dicho capital y el requerimiento que surge de
las estimaciones (la columna correspondiente a las pérdidas inesperadas en la Tabla 2).
Como puede observarse, los resultados no son homogéneos. Se observa que para
períodos anteriores a 2003, Basilea genera unos requerimientos superiores a los que
surgen de la muestra, mientras que en los últimos períodos parece adecuarse mejor a
la estimación empírica. Una de las causas de estas diferencias puede encontrarse en la
fórmula para obtener los coeficientes de correlación. Dicha fórmula depende de la PD,
y como se comentaba anteriormente, se considera que una mayor PD implica una
38 | P á g i n a
Año 2007
correlación menor con el factor de riesgo sistémico. El gráfico siguiente muestra la
relación entre PD y la correlación, notándose que la correlación llega al mínimo para
niveles bajos de la PD (como se comentaba anteriormente, la velocidad de ajuste
elegida resulta muy alta). Para valores muy bajos de la PD, la correlación es muy alta, y
el rango de correlaciones “intermedias” es muy pequeño. Esto refleja que la
calibración de los parámetros se hizo pensando en economías desarrolladas, donde
predominan PD bajas.
G
r
á
f
i
c
a
7
-
P
y
D
c
o
r
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r
l
c
a
ó
i
e
n
e
n
I
l
B
R
PD y Correlacion
n
i
o
c
l
0.20
0.17
a
e
r
r
0.14
o
c
e
d
0.11
e
t
n
0.08
e
i
i
c
f
0.05
e
C
o
0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30 0.33 0.36
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
d
e
d
e
f
a
u
l
t
Los resultados obtenidos estarían indicando que para los años anteriores a la crisis, la
correlación resulta demasiado alta, generando un requerimiento muy superior al
estimado. En los últimos dos años de la muestra sin embargo, los resultados indicarían
una mayor dependencia de las empresas al estado de la economía, una correlación
“real” mayor y por tanto un requerimiento mejor ajustado. Dado que no se cuenta con
datos suficientes como para estimar dichas correlaciones, se procedió a calcular los
coeficientes implícitos en las estimaciones obtenidas mediante
b
o
o
t
s
t
r
a
p
. Es decir,
tomando el requerimiento estimado, se procede a utilizar la fórmula propuesta por
Basilea para obtener el coeficiente de correlación que debería tener para que diera
como resultado el requerimiento estimado.
39 | P á g i n a
T
a
b
l
a
4
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
:
C
o
e
f
i
c
i
e
n
t
e
s
d
e
ρ estimado
2.5%
2.0%
3.0%
2.3%
11.5%
12.7%
8.5%
c
o
r
r
e
l
a
c
i
ó
Año 2007
n
ρ basilea
13.1%
13.4%
12.0%
14.3%
12.1%
12.7%
15.2%
Puede verse claramente que las correlaciones resultan muy altas para los años previos
a 2003, mientras que se aproximan mejor hacia el final del período, coincidiendo con
un mejor ajuste de los requerimientos. El coeficiente de correlación resulta
d
e
p
e
n
d
e
n
t
t
i
m
e
; para períodos anteriores a la profunda crisis que sufrió la economía, el
resultado de las empresas depende más de si mismas, es decir la correlación es más
baja. Luego de la crisis y con una economía en recuperación, puede pensarse que dicho
coeficiente es mayor18, es decir, que a las empresas les vaya mejor o peor depende
más del estado de la economía. Resulta entonces necesario tener un coeficiente que se
ajuste al momento del ciclo en el que se encuentra la economía. La fórmula que se
propone en el IRB está pensada para economías desarrolladas, que no están sujetas a
las fluctuaciones importantes que se observan en las economías emergentes, y donde
la PD es muy baja.
Otro aspecto observado en el comportamiento observado en los requerimientos es la
prociclicidad implícita en el modelo IRB. En los períodos de recesión el requerimiento
aumenta significativamente, mientras que baja en las fases de expansión de la
economía.
18
Para el período 2001-2002 el coeficiente implícito en el requerimiento resulta bajo, lo cual puede
atribuirse a que la PD en ese período fue muy alta, y por lo tanto, dada la fórmula del IRB, la correlación
implícita se hace más baja. También puede deberse a que el aumento en la correlación durante la crisis
se manifiesta con cierto rezago, y por lo tanto la misma se incrementa en los periodos siguientes.
40 | P á g i n a
G
á
r
f
c
i
Año 2007
8
a
15%
10%
5%
0%
-5%
Variacion PIB
Requerimiento IRB
Crecimiento del PIB y requerimientos de capital
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
-10%
-15%
IRB
var pib
En los años previos a la crisis, el requerimiento aumenta a medida que la tasa de
crecimiento del PIB disminuye, llegando al pico máximo de requerimiento en el
período 2001-2002 donde la caída del PIB de 11%. El periodo 2002-2003, como se
mencionaba anteriormente, no debe tomarse como representativo, ya que la mayoría
de los créditos habían caído en el período previo y la estimación resulta poco
ilustrativa. En los períodos posteriores a la crisis se observa como el requerimiento va
descendiendo conforme la tasa de crecimiento del PIB se consolida en el entorno del
7%. Aquí es donde se distingue la estimación en un momento del tiempo (
p
t
i
m
e
) de la estimación
h
t
h
r
o
u
g
e
c
y
c
l
i
n
t
i
n
. La primera surge de utilizar la PD
h
t
o
e
correspondiente a cada período (las correspondientes a las estimaciones
condicionales) mientras que la segunda estima una PD que incorpora los distintos
estados de la economía. Si se utiliza este último método de estimación, la prociclicidad
del IRB puede atenuarse.
G
Requerimientos
p
o
i
á
r
n
t
i
f
n
c
i
t
i
9
a
m
e
y
t
h
r
o
u
g
h
t
h
e
c
y
c
l
e
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
1999-2000 2000-2001 2001-2002 2002-2003 2003-2004 2004-2005 2005-2006
Req. condicional
estimacion incodicional
41 | P á g i n a
En la Gráfica 9 se presenta lo que serían los requerimientos
p
o
i
n
t
i
n
t
i
m
e
Año 2007
, es decir los
requerimientos que surgen de las estimaciones condicionales. La línea horizontal
representa el requerimiento que surge al utilizar la PD estimada con todos los
períodos, es decir la estimación incondicional (
h
h
t
r
o
u
h
t
g
e
c
y
c
l
e
).
La cuestión de la prociclicidad no parece ser un problema si el objetivo es que la
medida se adecúe al riesgo. Es razonable que durante una recesión, donde la calidad
de las carteras se deteriora, el riesgo sea mucho mayor, y por lo tanto el requerimiento
también. Existe un
t
r
a
d
e
o
f
f
entre prociclicidad y adecuación al riesgo. Si tomamos los
requerimientos que surgen del modelo estándar, donde los activos son ponderados
por distintos niveles de riesgo según sus características (tal como se presenta en el
Anexo A), vemos que los mismos no varían con el ciclo, resultando en una medida que
poco informa acerca del riesgo incurrido por las instituciones.
G
M
D
S
U
e
d
s
e
n
l
o
l
i
m
e
t
o
d
o
e
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a
c
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r
y
a
0
1
v
a
r
i
a
c
i
o
n
d
e
l
P
I
B
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
-
15%
10%
v
a
5%
r
i
a
c
i
0%
-5%
o
n
P
I
B
-10%
-15%
RP en base a act. Ponderados x riesgo
var pib
Además, como se mencionaba en el apartado 4 de la Parte I, un requerimiento
insensible al riesgo no permite inferir sobre el capital económico del banco, no refleja
los cambios en el riesgo del portafolio, haciendo que los agentes del mercado no
puedan monitorear el comportamiento de las instituciones y dificulta la realización de
políticas activas de manejo de riesgos por parte de las mismas.
Dentro de la cartera corporativa, se optó por tratar en forma separada lo que se
informa a la CR como empresa unipersonal. Estas empresas son muy pequeñas, y las
exposiciones con el sistema son bajas. Además, Basilea permite que cuando se trate
de este tipo de deudores, cuando la exposición es menor a €1 millón (que es el
42 | P á g i n a
Año 2007
presente caso) sea tratado como cartera minorista. Las estimaciones para este tipo de
deudor se presentan en la Tabla 5, y las gráficas de las distribuciones se detallan en el
Anexo E.
T
n
c
o
n
d
i
c
i
o
l
:
5
a
s
E
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m
i
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s
p
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c
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a
t
r
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r
e
d
a
e
m
p
r
e
s
Esperado
Desv. Est Percentil 99.9 Esperado
0.22
0.12
0.77
3.49%
0.53
0.18
1.28
4.87%
3.07
0.82
6.96
22.93%
0.24
0.12
0.74
4.06%
0.27
0.11
0.70
4.04%
0.71
0.15
1.27
3.40%
0.09
0.03
0.23
1.33%
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
i
b
a
n
a
l
0
.
9
1
0
.
3
9
3
.
1
4
8
.
0
6
s
a
n
u
p
i
e
s
r
o
n
l
a
e
s
tasa de perdidas
Desv. Est
Percentil 99.9
1.84%
11.03%
1.64%
11.00%
3.42%
33.59%
1.85%
11.09%
1.62%
10.36%
0.77%
6.12%
0.52%
3.54%
%
2
.
7
1
%
2
1
.
0
6
%
Pérdidas
inesperadas
7.53%
6.13%
10.66%
7.03%
6.32%
2.72%
2.21%
1
3
.
0
0
%
Puede observarse que este sector presenta una gran volatilidad en su distribución de
pérdidas durante todo el periodo de análisis. Esto genera un requerimiento por
pérdida inesperada al 99.9% muy alto, que fue descendiendo hacia el final del período.
De la misma forma que se realizó con la cartera
c
o
r
p
o
r
a
t
, se comparan estos
e
resultados con los que surgen de la aplicación de la función ponderadora de riesgos, en
caso de que se trate a esta cartera como
c
o
r
p
o
r
a
t
y también en el caso en que se
e
opte por tratarla como minorista. La Tabla 6 resume los resultados.
T
b
a
l
:
6
a
o
C
m
p
a
r
a
c
i
ó
n
I
R
B
v
s
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s
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c
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Tratamiento corporate
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m
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c
a
-
u
n
i
p
e
r
s
o
n
a
l
K (IRB)
IRB/Estim.
K (IRB)
IRB/Estim.
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
9.14%
10.72%
14.04%
9.82%
9.80%
10.71%
6.65%
13.60%
1.21
1.75
1.32
1.40
1.55
3.94
3.01
1.05
3.69%
4.17%
7.03%
3.88%
3.87%
3.66%
3.10%
5.48%
0.51
0.70
0.67
0.57
0.63
1.40
1.39
0.42
n
c
o
n
d
i
c
i
o
n
a
l
s
Tratamiento retail
periodo
i
e
En el caso en que se traten como cartera minorista, los requerimientos de capital
resultan insuficientes para cubrir las pérdidas inesperadas al 99.9%. Esto deriva de la
gran volatilidad que presentan este tipo de empresas, por lo que puede pensarse que
si bien son pequeñas, están muy expuestas a las condiciones generales de la economía
43 | P á g i n a
Año 2007
y su correlación es mayor a la que se propone para esta cartera. El tratamiento
parecería ser uno intermedio entre ambas categorías, ya que ninguna se ajusta
suficientemente bien.
Se calcularon las correlaciones implícitas en la estimación, las cuales como era
esperable, resultaron inferiores que las que surgen de la estimación como cartera
corporativa, y en general superiores que en el caso de la cartera minorista.
T
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
a
b
l
a
7
:
C
o
e
f
i
ρ estimado
5.9%
3.2%
4.1%
4.7%
4.0%
1.2%
2.5%
c
e
i
t
n
e
s
e
d
o
c
r
e
r
l
c
a
ó
i
n
ρ basilea corporate
8.2%
8.1%
8.0%
8.1%
8.1%
8.3%
10.7%
ρ basilea retail
3.9%
3.3%
3.0%
3.6%
3.6%
3.9%
7.6%
Para este último tratamiento cabe la misma observación que hacíamos para la cartera
c
o
r
p
o
r
a
t
e
respecto a que la función que relaciona PD y correlación resulta poco
suavizada, ya que a partir de valores muy bajos de PD la correlación es mínima.
G
á
r
f
i
c
a
1
1
PD y Correlacion
n
i
o
c
l
a
e
r
r
o
c
e
d
e
t
n
e
i
i
c
f
e
C
o
0.13
0.12
0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30 0.33 0.36
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
d
e
d
e
f
a
u
l
t
En síntesis, para aplicar el método IRB a este tipo de deudor se necesita una mejor
calibración de los parámetros, ya que ninguno de los dos tratamientos se ajusta a las
estimaciones realizadas.
44 | P á g i n a
Año 2007
La prociclicidad en el requerimiento también puede apreciarse claramente, se
presenta en la gráfica siguiente el caso para el tratamiento
G
á
r
f
c
i
a
c
o
r
p
o
r
a
t
e
.
2
1
Crecimiento del PIB y requerimientos de capital
15%
14%
10%
12%
5%
10%
8%
0%
6%
-5%
4%
Variacion PIB
Requerimiento IRB
16%
-10%
2%
-15%
0%
IRB
var pib
2.2 Cartera
r
e
t
a
i
(familias)
l
A los efectos de las estimaciones de dicha distribución, se toman como cartera
r
e
t
a
i
l
todas las observaciones que son informadas como personas físicas. No se distingue
por tipo de préstamo, lo cual puede ser fuente de diferencias porque los parámetros
son distintos en el caso de préstamos hipotecarios y
r
e
o
v
l
i
v
n
g
. Para los primeros, el
coeficiente de correlación es fijo e igual a 15% mientras que para los segundos es de
4%. La Tabla 8 presenta las estimaciones para esta cartera, y en el Anexo F se
encuentran las gráficas correspondientes a cada período.
T
n
c
o
n
d
i
c
i
o
b
l
8
a
:
E
s
t
i
m
c
a
i
o
e
n
s
p
a
Esperado
Desv. Est Percentil 99.9
4.13
0.79
7.86
6.18
0.58
8.26
57.90
3.11
69.00
3.54
0.28
4.47
2.52
0.31
3.66
2.49
0.21
3.19
0.85
0.11
1.23
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
i
a
n
a
l
1
3
.
1
0
1
.
3
5
1
8
.
4
r
a
l
c
a
a
t
r
e
r
f
a
A diferencia de lo que sucede en la cartera
6
.
c
7
8
o
%
0
r
p
o
l
i
i
s
a
tasa de perdidas
Desv. Est
Percentil 99.9
0.56%
5.62%
0.37%
5.11%
0.91%
20.71%
0.19%
2.82%
0.34%
3.88%
0.23%
3.47%
0.22%
2.43%
Esperado
3.19%
3.84%
17.86%
2.20%
2.69%
2.70%
1.66%
0
m
a
r
a
t
e
.
6
4
%
9
.
1
9
%
Pérdidas
inesperadas
2.43%
1.27%
2.85%
0.62%
1.19%
0.77%
0.77%
2
.
4
1
%
y en las unipersonales, la
distribución tiene un mayor componente de pérdida esperada, que hace que los
requerimientos por pérdida inesperada sean significativamente menores. Si se
45 | P á g i n a
Año 2007
observan las gráficas correspondientes a las distribuciones de cada tipo de deudor19
puede notarse una mayor asimetría en el caso de la cartera corporativa, y una menor
volatilidad en el caso de las familias.
T
b
a
l
a
9
:
C
o
m
p
a
r
c
a
ó
i
I
n
R
B
v
s
s
E
periodo
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
i
n
c
o
n
d
i
c
i
o
n
a
l
t
m
i
c
a
i
ó
n
n
o
p
a
r
m
a
é
t
r
K (IRB)
IRB/Estim.
5.55%
5.78%
9.57%
5.30%
5.42%
5.42%
5.16%
2.29
4.56
3.35
8.53
4.56
7.04
6.72
7
.
1
0
%
2
.
9
i
c
a
-
f
a
m
i
l
i
a
s
4
Los resultados presentados en las Tablas 8 y 9 muestran una diferencia muy
importante entre los requerimientos que surgen del IRB y los estimados. El
requerimiento por pérdida inesperada resulta muy alto para una cartera cuyo
componente principal son las pérdidas esperadas.
G
r
á
f
i
c
a
1
3
Perdidas esperadas e inesperadas - Familias
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
19992000
20002001
20012002
EL
20022003
20032004
20042005
20052006
UL (99.9%)
Respecto al cálculo de las correlaciones implícitas en el cálculo, al igual que sucedía en
la cartera
19
c
o
r
p
o
r
a
t
e
, las mismas resultan inferiores a las que surgen del IRB.
Anexos D, E y F
46 | P á g i n a
T
a
b
l
a
1999-2000
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2004-2005
2005-2006
1
0
:
C
o
e
f
i
c
i
e
n
t
e
ρ estimado
2.0%
0.5%
0.5%
0.3%
0.7%
0.3%
0.6%
s
d
e
c
o
r
r
e
l
a
c
i
ó
Año 2007
n
ρ basilea retail
4.1%
3.7%
3.0%
5.4%
4.6%
4.6%
6.6%
La correlación propuesta en el método es muy elevada para este tipo de deudores,
donde puede pensarse que el comportamiento no depende en forma tan fuerte del
estado de la economía. Tenemos aquí nuevamente un problema de calibración de los
parámetros. Además, cabe destacar que el nivel de significación de 0.01 es demasiado
alto para este tipo de deudores. Si reducimos este parámetro las diferencias se
atenúan; por ejemplo utilizando un nivel de 0.05, y dejando el resto de los parámetros
tal como lo plantea el método, el requerimiento para el total del período que surge del
IRB es de 3.32%, más cercano a la estimación incondicional
b
o
o
t
s
t
r
a
p
que fue de
2.41%. La calibración de la fórmula para esta cartera es fundamental para no
sobreestimar la pérdida inesperada a la que está expuesta.
47 | P á g i n a
i
C
.
V
I
V
I
c
C
.
o
n
l
u
l
s
u
i
i
s
c
n
o
c
s
o
n
o
e
n
s
e
y
o
m
o
i
i
m
c
y
e
n
e
t
n
a
t
r
a
s
o
i
f
s
o
r
Año 2007
f
s
n
a
n
l
a
e
l
s
e
El método IRB representa un avance importante en lo que tiene que ver con la
medición del riesgo de crédito, y la adecuación de los requerimientos al capital
económico del banco. La regulación del sistema bancario uruguayo ha avanzado
recientemente en línea hacia unos requerimientos más atados al riesgo real que los
bancos poseen. En este sentido, puede pensarse en una primera etapa de aplicación
de un IRB básico, donde las instituciones estimen las PD’s y la SIIF proporcione el resto
de los parámetros a utilizar en la ponderación. El avance hacia un IRB avanzado podría
realizarse una vez validados los procedimientos y modelos utilizados por parte del
supervisor, lo cual representaría un proyecto a más largo plazo.
El presente trabajo sirve como una primera aproximación para entender las
implicancias que el método IRB tendría en el caso de las instituciones uruguayas.
Desde el punto de vista del regulador, la utilización del método IRB para determinar el
requerimiento de capital parece sobreestimar en algunos casos la medida de pérdida
inesperada de las carteras. En función de los resultados obtenidos, debería
“suavizarse” la función que mapea desde la PD al requerimiento, incorporando
modificaciones que reflejen las características observadas en la economía. La
calibración de los parámetros se realizó con datos del grupo de los diez mayores
supervisores, donde las características de las carteras es diferente de la observada en
las economías emergentes. De acuerdo a las estimaciones realizadas, estas
suavizaciones deberían incluir la modificación de los coeficientes de correlación y un
nivel de confianza menor al 99.9% sugerido en el método, el cual parece resultar muy
alto. Desde el punto de vista de la supervisión y la transparencia de los mercados
(pilares 2 y 3), puede resultar sumamente útil contar con una medida como la que
surge el IRB, la cual refleja el riesgo de la institución en cada momento del tiempo, y
donde además pueden determinarse los distintos componentes que hacen a esa
medida. El mercado entonces es capaz de monitorear el comportamiento de los
bancos en cuanto al riesgo, obteniendo una medida del mismo en cada momento del
ciclo. En los requerimientos actuales, el riesgo “real” en el que incurren las
instituciones no puede inferirse del capital regulatorio, si tenemos presente que para
48 | P á g i n a
Año 2007
todos los créditos con el SNF que estén denominados, por ejemplo, en moneda
nacional, se propone la misma ponderación20 de 100%. Una cartera con peores
clasificaciones (asociadas a PD más altas) tendría exactamente el mismo requerimiento
que la misma cartera pero con la mejor clasificación posible (con una PD
significativamente más baja).
En el caso de avanzar hacia un IRB básico, los bancos deberán desarrollar modelos
internos para la estimación de la PD, los cuales deberán contar con información
histórica suficiente, así como también procedimientos para validarlos (
b
a
c
k
t
e
s
t
i
n
g
).
Siendo la estimación de la PD el elemento fundamental en la generación de los
requerimientos de capital, el supervisor deberá asegurarse de que los modelos
resultan válidos, juzgando sobre su poder explicativo y su aplicabilidad a la cartera en
cuestión. Respecto a este punto, la estimación no paramétrica utilizada en este trabajo
se convierte en una herramienta de suma utilidad a la hora de la validación de los
modelos, ya que provee de una medida empírica de las pérdidas de la cartera, la cual
puede ser utilizada como un punto de comparación con los modelos internos. Como se
mencionaba anteriormente, la principal ventaja de este método resulta en la no
realización de supuestos sobre la función de distribución de las pérdidas, las cuales son
inferidas de la distribución empírica.
La aplicación de este método de estimación también puede resultar de utilidad cuando
se analiza la aplicación de un IRB suavizado como medida del requerimiento de capital,
ya que sirve como forma de calibrar los parámetros para que los mismos reflejen la
realidad del sistema financiero uruguayo. Las correlaciones entre los activos podrían
estimarse mediante estos procedimientos, para luego ser utilizados en las funciones
ponderadoras de riesgo.
En síntesis, parece necesario avanzar hacia requerimientos de capital que estén
asociados al perfil de riesgo de las instituciones. El método IRB ofrece una excelente
oportunidad de implantar una cultura de medición más sofisticada de riesgo por parte
del sistema bancario uruguayo. No hay duda que como medida del capital económico
de los bancos, el requerimiento que surge del IRB provee información adecuada para
20
Excepto créditos a la vivienda que ponderan al 75%
49 | P á g i n a
Año 2007
el monitoreo que realizan los distintos participantes del mercado. Sin embargo, como
medida del capital regulatorio, el regulador debería tener en cuenta las características
específicas del sistema financiero local, lo cual abogaría por una mejor calibración de
los parámetros propuestos.
50 | P á g i n a
Año 2007
ó
i
4
x
A
n
A
e
c
–
o
x
n
e
A
o
A
–
r
A
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A
r
1
c
í
t
u
í
l
u
o
l
C
n
t
o
n
r
t
o
r
l
o
d
l
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l
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g
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l
R
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n
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n
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l
p
(
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r
R
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R
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m
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n
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d
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n
d
o
N
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o
R
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F
S
–
R
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R
q
e
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u
r
e
R
e
e
R
g
e
u
g
l
u
ó
i
c
a
l
n
a
y
n
y
i
i
m
m
r
e
d
i
i
q
–
d
s
a
i
)
F
R
c
s
a
m
r
)
C
N
(
o
ó
ó
i
c
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l
C
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c
n
a
i
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c
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R
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i
F
m
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l
e
c
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n
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t
n
o
t
d
o
i
c
e
d
e
a
p
a
t
p
a
t
l
a
p
l
o
p
r
o
r
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i
é
c
e
d
e
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é
i
r
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d
m
t
l
i
r
s
s
S
e
d
1
i
i
S
o
c
1
.
i
C
.
4
1
o
d
r
t
d
o
t
o
El requerimiento de capital por riesgo de crédito es equivalente al 8% de los activos y
contingencias deudoras ponderados por riesgo de crédito. Para las cooperativas de
intermediación financiera a que refiere el literal e.2) del artículo 1, el porcentaje será
del 12%.
Los activos y contingencias ponderados por riesgo de crédito son aquellos activos y
contingencias deudoras -netos de previsiones- que surjan del estado de situación
patrimonial confeccionado de acuerdo con lo dispuesto en el artículo 22, excluidos el
capítulo "Cargos diferidos", el grupo "Inversiones especiales" del capítulo "Inversiones"
y los saldos con la casa matriz y las dependencias de ésta en el exterior que se deducen
para la determinación de la responsabilidad patrimonial neta a que refiere el artículo
13. Los instrumentos a que refiere el artículo 14.3, con excepción de los créditos en
valores, las operaciones a liquidar y las opciones, no estarán sujetos a requerimientos
de capital por riesgo de crédito. A efectos de la determinación de los activos y
contingencias ponderados por riesgo de crédito, los activos y contingencias deudoras
comprendidas se computarán por los porcentajes que se indican a continuación:
P
o
n
b
)
)
d
)
e
r
a
c
i
ó
n
0
%
Activos con el Banco Central del Uruguay.
Cheques y otros documentos para compensar.
)
c
e
Caja y metales preciosos.
)
a
d
Valores públicos nacionales emitidos por el Gobierno Nacional en moneda nacional.
Valores públicos no nacionales emitidos por gobiernos centrales, bancos centrales o
administraciones regionales calificados en una categoría igual o superior a AA- o
equivalente.
f
)
Créditos vigentes por intermediación financiera y contingencias con gobiernos
centrales o administraciones regionales calificados en una categoría igual o superior a
AA- o equivalente.
51 | P á g i n a
Créditos vigentes por intermediación financiera y contingencias -sector no
)
g
Año 2007
financiero- por la parte cubierta con garantía prendaria, constituida en forma expresa
e irrevocable en la propia empresa, sobre:
i. depósitos de dinero en efectivo siempre que el crédito haya sido otorgado en
la misma moneda excepto en los casos de créditos en moneda nacional con depósitos
en monedas de países con calificación igual o superior a AA o en Euros;
ii. depósitos de valores públicos siempre que el crédito haya sido otorgado en
valores de la misma especie.
Activos y contingencias con sucursales en el exterior de la institución de
h
)
intermediación financiera.
Saldos de las cuentas de pérdidas a devengar por operaciones a liquidar, de
)
i
deudores por valores vendidos con compra futura y de rentas y productos devengados
de valores vendidos con compra futura.
Saldo de la subcuenta "Bienes a dar - a consorcistas".
j
)
Anticipos e importes a deducir de impuestos nacionales.
k
)
Contingencias correspondientes a garantías a favor de empresas de transporte
l
)
internacional relacionadas con la legítima propiedad de mercaderías, importadas al
amparo de un crédito documentario o de una cobranza avalada.
Contingencias correspondientes a la operativa de organización y administración de
)
m
agrupamientos, círculos cerrados y consorcios.
P
o
n
e
r
a
c
i
ó
n
1
0
%
Valores públicos nacionales emitidos por instituciones financieras públicas en
)
a
d
moneda nacional.
b
)
Saldos a la vista, créditos vigentes por intermediación financiera y valores emitidos a
plazos inferiores a 181 días, y contingencias con instituciones de intermediación
financiera del país.
c
)
Saldos a la vista, créditos vigentes por intermediación financiera, valores emitidos, y
contingencias nominados en moneda nacional con el sector público nacional no
financiero.
52 | P á g i n a
Saldos deudores de operaciones a liquidar -excluidos los saldos que se ponderan al
)
d
Año 2007
0%- y derechos contingentes por opciones de compraventa.
P
o
n
e
r
a
c
i
ó
n
2
0
%
Valores públicos nacionales emitidos por el Gobierno Nacional en moneda
)
a
d
extranjera.
b
)
Valores públicos nacionales emitidos por instituciones financieras públicas en
moneda extranjera.
Créditos vigentes por intermediación financiera y valores emitidos a plazos de 181
)
c
días o superior con instituciones de intermediación financiera del país.
)
d
administraciones regionales calificados en categorías comprendidas entre A+ y A- o
equivalente.
)
e
centrales y administraciones regionales calificados en categorías comprendidas entre
A+ y A- o equivalente.
Saldos a la vista, créditos vigentes por intermediación financiera, valores emitidos y
)
f
contingencias con bancos del exterior calificados en una categoría igual o superior a Ao equivalente.
)
g
plazos inferiores a 181 días, y contingencias con bancos del exterior calificados en
categorías comprendidas entre BBB+ y BBB- o equivalente.
h
)
i. depósitos de metales preciosos;
ii. depósitos de valores públicos nacionales emitidos por el Banco Central del
Uruguay, Gobierno Nacional y empresas financieras públicas;
iii. depósitos de valores públicos nacionales emitidos en moneda nacional por
los restantes integrantes del sector público nacional;
53 | P á g i n a
Año 2007
iv. depósitos de valores públicos no nacionales emitidos por gobiernos
centrales, bancos centrales o administraciones regionales calificados en una categoría
igual o superior a A- o equivalente;
v. derechos crediticios por venta en moneda nacional de bienes o servicios al
Estado, con la conformidad de la autoridad competente.
Los valores deberán cotizar públicamente mediante una negociación ágil, profunda y
no influenciable por agentes privados individuales.
Contingencias correspondientes a créditos a utilizar mediante tarjetas de crédito.
)
i
Contingencias con bancos del exterior originadas en operaciones de comercio
j
)
exterior.
P
o
n
e
r
a
c
i
ó
n
5
0
%
)
a
d
administraciones regionales calificados en categorías comprendidas entre BBB+ y BBBo equivalente.
b
)
centrales o administraciones regionales calificados en categorías comprendidas entre
BBB+ y BBB- o equivalente.
Créditos vigentes por intermediación financiera y valores emitidos a plazos de 181
)
c
días o superiores con bancos del exterior calificados en categorías comprendidas entre
BBB+ y BBB- o equivalente.
)
d
plazos inferiores a 181 días, y contingencias con bancos del exterior calificados en
categorías comprendidas entre BB+ y B- o equivalente.
)
e
Saldos a la vista, créditos vigentes por intermediación financiera, valores emitidos y
contingencias nominados en moneda extranjera con el sector público nacional no
financiero.
f
)
54 | P á g i n a
Año 2007
i. depósitos de valores públicos nacionales emitidos en moneda extranjera no
comprendidos en la ponderación del 20% establecida para los créditos garantizados
con depósitos de valores emitidos por el Banco Central del Uruguay, Gobierno
Nacional y empresas financieras públicas, de acuerdo con el apartado ii) del literal
h).Los valores deberán cotizar públicamente mediante una negociación ágil, profunda
y no influenciable por agentes privados individuales.
ii. derechos crediticios por venta en moneda extranjera de bienes o servicios al
Estado, con la conformidad de la autoridad competente.
g
Contingencias originadas por la constitución de garantías de mantenimiento de
)
propuesta y cumplimiento de licitaciones ante organismos públicos.
P
o
n
d
e
r
a
c
i
ó
n
7
5
%
Créditos para la vivienda en moneda nacional. A estos efectos, se considerará la
definición de créditos para la vivienda establecida en las Normas Contables y Plan de
Cuentas para las Empresas de Intermediación Financiera.
P
o
n
d
e
r
a
c
i
ó
n
1
0
0
%
Activos y contingencias no mencionados en los restantes ponderadores.
P
o
n
d
e
r
a
c
i
ó
n
1
2
5
%
Créditos vigentes por intermediación financiera, valores emitidos, créditos diversos, créditos
vencidos
y
contingencias
en
moneda
extranjera
con
el
sector
no
financiero.
55 | P á g i n a
E
B
x
A
n
A
e
n
x
e
o
k
E
–
B
–
o
m
l
c
B
m
o
l
d
o
e
d
l
e
o
l
d
o
e
d
B
e
l
h
k
c
a
l
c
S
S
M
s
h
c
a
o
l
o
e
l
M
M
s
e
B
(
e
r
e
t
r
o
t
n
o
(
)
M
S
B
Año 2007
)
S
n
El modelo BSM tiene como objetivo la valoración de derivados financieros. Estos
autores asumen que los cambios porcentuales en el precio de una acción (tomada
como el activo subyacente)
en un período reducido de tiempo se distribuyen
normalmente. A los efectos de modelar los movimientos en los precios, el modelo BSM
asume que el valor del activo sigue un movimiento browniano geométrico:
dS = µ S dt +σ S dz ⇒
dS
= µ dt + σ dz
S
Siendo:
un proceso de Wiener,
,
µ = retorno esperado de la acción en un año
σ = volatilidad del precio de la acción en un año
La versión discreta de un movimiento browniano geométrico viene dada por:
∆ S = µ S ∆t + σ S ε ∆t
-
es el valor esperado del cambio de en el intervalo
S
es el componente estocástico del cambio en en el intervalo
S
Dado que
con lo cual:
[
∆S
≈ N µ ∆ t ; σ ∆t
S
]
Aplicando el Lema de Ito21 a la función G(S) = ln(S), puede demostrarse que:
21
Sea x una variable que sigue un proceso de Ito, tal que
dx = a[x, t ]dt + b[x, t ]dz . El lema de Ito establece que
una función G(x,t) sigue también un proceso de Ito con las siguientes
 δG
δG 1 δ 2 G 2 
 δG 
a+
+
b  dt +  b dz
2
δt 2 δx
 δx 
 δx

características: dG = 
56 | P á g i n a
Año 2007


σ2
ln(S ) ≈ N ln(S 0 ) + ( µ −
) ;σ T 
2


dado que el logaritmo de S se distribuye normal, se puede deducir que S sigue una
distribución lognormal22. Esta distribución es una representación más realista de cómo
se distribuyen los precios en la realidad, ya que permite incrementos de precios
ilimitados, mientras que permite caídas pero solo hasta cero, ya que el recorrido de la
función logarítmica es (0; +∞).
Recordando que el precio de la acción sigue un movimiento browniano geométrico,
para hacer el
p
r
i
n
c
i
n
g
de un derivado
, bajo el principio de no arbitraje, se utiliza la
(
)
S
f
propiedad de que el cambio en el valor del derivado está localmente perfectamente
correlacionado con el cambio en el valor del activo subyacente. De esta forma,
Supongamos que es el precio de una opción
f
c
a
l
l
u otro derivado contingente en S.
Entonces, va a depender también del tiempo, es decir
f
(
f
=
S
f
,
t
)
.
Aplicando nuevamente el Lema de Ito, y recordando que sigue un proceso browniano
S
dado por
va a seguir un proceso con la siguiente formulación:
f
 δf
δf 1 δ 2 f 2 2 
 δf

df =  µS + +
σ S  dt +  σ S  dz
2
δt 2 δS
 δS

 δS

Una versión discreta de lo anterior establecería que:
 δf
δf 1 δ 2 f 2 2 
 δf

∆f =  µS + +
σ S  ∆t +  σ S  ∆z
2
δt 2 δS
 δS

 δS

El portafolio libre de riesgo se formaría en este caso por una posición corta en el
derivado de -1 y una posición larga en el stock de
δf
acciones23.
δS
22
Una variable se distribuye lognormal si el logaritmo natural de la variable se distribuye normal.
De esta forma, ante un cambio en el valor de la acción, el valor del portafolio permanece incambiado.
Si
, entonces,
23
Este tipo de cobertura se conoce como
d
e
l
t
a
h
e
d
g
i
n
g
, donde
, es decir que delta se define como
la tasa de cambio del precio de la opción respecto al precio del activo subyacente. Suponiendo que el
precio del activo subyacente es USD 100 y que el precio de la opción es USD 10, con Δ=0.6. Si un
57 | P á g i n a
Año 2007
El valor del portafolio será:
Π=− f +
δf
S
δS
El cambio del valor del portafolio en un intervalo te tiempo ∆t viene dado por:
∆Π = − ∆f +
δf
∆S
δS
Teniendo en cuenta los valores de ∆f y ∆S antes definidos y sustituyéndolos en ∆Π
queda:
 δf
δf 1 δ 2 f 2 2 
δf
δf
[ µ S ∆t + σ S ∆z ] =
σ S  ∆t − σ S ∆z +
∆Π =  − µ S − −
2
δt 2 δS
δS
δS
 δS

 δf 1 δ 2 f 2 2 
 − δt − 2 δS 2 σ S  ∆t


Notar que ∆Π en esta ecuación no tiene un término aleatorio ( ∆z ), por lo cual el
portafolio deberá ser libre de riesgo en un intervalo infinitesimal de tiempo ∆t . La
cobertura debe ser ajustada continuamente, por lo que requiere un “rebalanceo”
constante. En cada intervalo deberá generar un retorno equivalente a la tasa libre de
riesgo, de forma que
∆Π = r Π∆ t
Llegamos de esta forma a la ecuación diferencial básica del modelo:
 δf 1 δ 2 f 2 2 
δf 

S ∆t ⇒
σ S  ∆t = r − f +
− −
2
δS 

 δt 2 δS

δf 1 δ 2 f 2 2 δf
+
r S =r f
σ S +
δt 2 δS 2
δS
[1]
Esta ecuación tiene muchas soluciones, las cuales dependen de las condiciones
iniciales y de borde, y que corresponden a los distintos derivados posibles. En el caso
inversor vende 20 opciones call (opciones para comprar 2000 acciones), entonces la posición puede
cubrirse comprando 0.6*2000=1200 acciones. De esta forma, si el precio del activo subyacente aumenta
en USD 1, se produce una ganancia de USD 1200 pero el precio de la opción va a aumentar en
0.6*1USD=0.6USD, produciendo una pérdida de 1200 en las opciones vendidas.
58 | P á g i n a
de una opción
c
a
l
Año 2007
europea, con precio de ejercicio K y vencimiento T, esas condiciones
l
son:
f = max [S − K , 0] en t = T
El valor de la opción generado por el modelo está dado por:
cαll = S 0 N [d1 ]− Ke − r T N [d 2 ]
 S0   σ 2 
ln   + r +
T
2 
K  
d1 =
σ T
d 2 = d1 − σ T
El valor de la opción entonces puede ser explicado por la diferencia entre el precio
esperado de la acción y el costo esperado si la opción es ejercida. Cuando el precio
sube mucho, casi se tendrá la certeza de que la opción se ejercerá. En ese caso, N(d2)
será casi 1 y N(d1) también, la fórmula tiende a:
lo cual es idéntico al pago de una posición larga en un forward.
Toda función
(
f
S
,
t
)
que sea solución de la ecuación diferencial [1] es el precio teórico
de un derivado sobre el activo subyacente , el cual puede ser comercializado y su
S
precio no crea posibilidades de arbitraje. En consecuencia, si una función
(
f
S
,
t
)
no
satisface la ecuación [1], no puede ser el precio de un derivado que no cree
posibilidades de arbitraje.
59 | P á g i n a
ó
b
i
C
C
x
A
n
A
e
n
x
–
o
i
i
–
o
e
P
r
P
o
r
p
o
d
e
a
d
d
a
e
d
s
e
i
i
s
e
p
d
e
d
l
e
a
l
d
a
i
b
i
s
s
d
t
r
t
Año 2007
c
u
ó
i
é
i
c
u
r
d
n
e
d
p
e
r
p
i
i
é
n
d
r
a
d
s
a
i
f
s
d
d
d
e
d
l
e
p
l
o
p
r
o
t
r
a
t
f
a
o
l
o
o
l
o
1. La función de densidad
Partiendo de la función de distribución
 1 − ρ N −1 ( x ) − N −1 ( p ) 
F ( x; p; ρ ) = N 

ρ


Llamando
A
al término entre paréntesis recto, la función de densidad puede expresarse como
Donde
[1]
Sea
, entonces
. Se observa que
y
son inversas, y
por tanto se cumple que
[2]
Utilizando el resultado [2] en [1], tenemos que
De donde
Y por lo tanto la función de densidad tiene la siguiente expresión:
60 | P á g i n a
Año 2007
2. La media
Se va a demostrar que la media de la distribución de pérdidas del portafolio de
préstamos es p; en términos analíticos:
1− ρ
 1
exp −
ρ
 2ρ
1
∫x
0
[ 1− ρ N
−1
]
2
( x) − N −1 ( p) +
2
1 −1
N ( x)  dx = p
2

[
]
Para ello considérese la siguiente función de p:
1− ρ
 1
exp −
ρ
 2ρ
1
J ( p) = ∫ x
0
[ 1− ρ N
−1
]
2
( x) − N −1 ( p) +
2
1 −1
N ( x)  dx
2

[
]
La demostración consistirá en tres pasos, a saber:
1− ρ
[
]
2
2
 1
1
exp −
1 − ρ N −1 ( x) − N −1 ( p ) + N −1 ( x) 
2
ρ
 2ρ

es una familia de funciones de densidad para valores de ρ en el intervalo (0;1)
y para los distintos valores que pueda tomar p en el mismo intervalo (0;1).
1) Que
f [x, ρ , p ]=
[
]
2) Que la derivada de la función J(p) con respecto a p es igual a 1; en términos
dJ ( p )
=1
analíticos: dp
.
3) En función de lo anterior, J(p) tendrá la forma genérica de: J ( p ) = p + k ,
1 1
siendo k una constante. Se probará entonces que: J ( ) = , con lo cual se
2 2
habrá demostrado que k=0.
Teniendo en consideración 2) y 3), se llega a la conclusión de que J ( p ) = p , que es lo
que se quiere demostrar.
1
e
r
P
a
s
o
:
Para esto obsérvese que f [x, ρ , p ]≥ 0 para el recorrido de x (entre cero y
uno) y para todo valor de ρ en el intervalo (0;1). Entonces, para demostrar que es una
función de densidad, falta probar además que el área que acumula la función en el
recorrido de la variable x vale 1.
61 | P á g i n a
1− ρ
 1
exp −
ρ
 2ρ
1
∫
0
−1
]
2
( x) − N −1 ( p ) +
2
1 −1
N ( x)  dx =
2

[
]
2
−1
−1


2
 1  1 − ρ N ( x) − N ( p )  1 −1
exp − 
 + N ( x)  dx
ρ
ρ
 2
 2 

1− ρ
1
∫
=
[ 1− ρ N
Año 2007
0
[
]
Considérese el siguiente cambio de variable:
1 − ρ N −1 ( x) − N −1 ( p )
u=
ρ
⇒ du =
1− ρ
ρ
[
]
2
1
2π exp  N −1 ( x)  dx
2

Luego, reordenando la integral queda que:
2
−1
−1


2
 1  1 − ρ N ( x) − N ( p )  1 −1
exp − 
N
(
x
)
+

 dx =
2
2
ρ
ρ






1− ρ
1
∫
0
[
∫
0
+∞
1
2π
]
2

 1 − ρ N −1 ( x) − N −1 ( p )   1 − ρ
2
1
1
exp − 
2π exp  N −1 ( x)  dx =
 
 2
ρ
ρ
2

 



1
1
2π
[
 1
∫ exp− 2 u
−∞
2
]

 du = 1
El cambio de variable sugerido hace aparecer la función de densidad de una función
normal (0;1), por lo cual, el área bajo esta función de densidad debe ser 1.
2
d
o
P
a
s
:
o
dJ ( p )
=1
dp
Antes se va a realizar el mismo cambio de variable antes establecido a los efectos de
tener otra expresión de J(p):
1
J ( p) = ∫ x
0
2
−1
−1


2
 1  1 − ρ N ( x) − N ( p )  1 −1
exp − 
 + N ( x)  dx
ρ
ρ
 2 

 2
1− ρ
[
]
62 | P á g i n a
1 − ρ N −1 ( x) − N −1 ( p )
u=
ρ
⇒ du =
1− ρ
ρ
[
Año 2007
]
2
1
2π exp  N −1 ( x)  dx ⇒
2

 u ρ + N −1 ( p ) 
x = N

1− ρ


Entonces:
1
J ( p) = ∫ x
2
−1
−1


2
 1  1 − ρ N ( x) − N ( p )  1 −1
exp − 
 + N ( x)  dx =
ρ
ρ
 2 

 2
1− ρ
0
[
]
2

 1 − ρ N −1 ( x) − N −1 ( p )   1 − ρ
2
1
1
2π exp  N −1 ( x)  dx =
x exp − 
 
∫
 2
ρ
ρ
2π 0
2

 



[
1
1
]
−1
 1 2   u ρ + N ( p) 
exp
−
u
N

 du
∫
2π −∞  2  
1− ρ

+∞
1
Utilizando el conocido resultado de Leibnitz, se puede derivar directamente respecto al
parámetro p dentro de la integral:
d J ( p)
1
=
dp
2π
−1
 1 2  δ   u ρ + N ( p )  
u
N
exp
−
 dx =
∫−∞  2  δp  
ρ
1
−
 
 
+∞

 u ρ + N −1 ( p ) 
 1 2 1
 − 1  
−
u
exp
exp

∫
  2  
2π −∞  2  2π
1− ρ


+∞
1
=
1
2π
2

2
1
1

2π exp  N −1 ( p )  dx =
 1− ρ
2


[
]
2
−1
+∞


2
1
 1   u ρ + N ( p )  
 1 −1
 1 2
exp  N ( p )  ∫ exp − u  exp−  
 dx =
1− ρ
2
−
1
ρ
2
 −∞  2 



 


[
]
Por ahora se deja el integral y se procede ahora a evaluar juntos los términos referidos
a la función exponencial:
63 | P á g i n a
[
Año 2007
2
−1

 
ρ
N −1 ( p )
 1   u ρ + N ( p ) 
 1   ρ
2
2
−1
−
+
=
−
+
+
u
u
2
N
(
p
)
u


 


1− ρ
1− ρ
1− ρ

  2  
   2   1 − υ
[
]
2

+ u2

]

=

2
2

  1   u 2

ρ
ρ
N −1 ( p )     1    u
−1
−1
+ 2u
N ( p) +
+
N ( p )  + N −1 ( p )
  = −  
−  
1− ρ
1 − ρ     2    1 − ρ 1 − ρ
  2   1 − ρ

 

[
]
2
Retomando ahora el integral, quedaría:
d J ( p)
1
=
dp
2π
1
1
1− ρ
2π
2
+∞
 1  u
 
ρ
2
2
1
 
 1 −1
 1
−1
exp  N ( p )  ∫ exp−  
+
N ( p )  exp − N −1 ( p )  dx =
1− ρ
1− ρ
2
 −∞
 2

 
 2   1 − ρ
[
]
[
2
 1 u
 
ρ
−1
∫−∞exp− 2  1 − ρ + 1 − ρ N ( p) dx

 

+∞
Una vez aquí, se realiza el cambio de variable:
ρ
u
1
+
N −1 ( p) ⇒ dz =
du
1− ρ
1− ρ
1− ρ
z=
Con lo cual se tiene que:
d J ( p)
1
=
dp
2π
+∞
 1

∫ exp− 2 [ z ]  dz = 1
2
−∞
Se ha demostrado que la derivada de la función J(p) es igual a uno.
3
e
r
P
a
s
o
:
1  1
J =
2 2
1
Para este caso, téngase presente que: N −1   = 0 ; sustituyendo en la función J(p) se tiene
2
que:
64 | P á g i n a
]

 


Año 2007
2



−1
−1 1 
−
−
1
N
(
x
)
N
(
)
ρ
1


1
1− ρ
 1
2  + 1 N −1 ( x) 2  dx =
J( )= ∫ x
exp − 


2 0
ρ
ρ
 2

 2




[
1
∫x
]
 1  1 − ρ N −1 ( x) )  2 1
 1
2
2
 2ρ − 1
1− ρ
−1

exp − 
exp 
N −1 ( x)  dx
 + N ( x)  = ∫ x
2
ρ
ρ
 2 
 0
ρ
 2ρ




1− ρ
0
[
]
[
]
Entonces, se cumplirá que:
1− ρ
1
1
J( )=
2
∫x
ρ
0
1− ρ
1
∫x
[
]
1
2
 2ρ − 1
1
exp 
N −1 ( x)  dx = ∫
20
 2ρ

[
ρ
0
2
 2ρ − 1
1
exp 
N −1 ( x)  dx = ⇔
2
 2ρ

]
1− ρ
ρ
2
 2ρ − 1
exp 
N −1 ( x) 
 2ρ

[
]
Esto es así puesto que el integral del segundo término es igual a 1 por lo demostrado en el
1er paso; aquí se está aplicando ese resultado para el caso particular de p=1/2.
Continuando:
1
J( )=
2
1
∫x
∫x

ρ
1
∫  x − 2 
0
1− ρ
ρ
0
1− ρ
0
1
1
2
 2ρ − 1
1
exp 
N −1 ( x)  dx = ⇔
2
 2ρ

[
]
1
2
 2ρ − 1
1
exp 
N −1 ( x)  dx = ∫
20
 2ρ

[
1− ρ
ρ
1− ρ
]
ρ
2
 2ρ − 1
exp 
N −1 ( x )  ⇔
 2ρ

[
]
2
 2ρ − 1
exp 
N −1 ( x )  dx = 0
 2ρ

[
]
Considérese la forma particular que tiene la función dentro del integrando, a la cual se le
puede llamar G(x).
G ( x) =
h( x) =
1− ρ 
 2 ρ − 1 −1
2
1
x −  exp 
N ( x)  = h( x) p ( x) donde :

ρ  2
 2ρ

[
]
1− ρ 
 2 ρ − 1 −1
2
1
x −  y p ( x) = exp 
N ( x) 

ρ  2
 2ρ

[
]
65 | P á g i n a
Año 2007
La función h(x) es impar respecto a x=1/2; a su vez, la función p(x) es par respecto a
x=1/2.
O sea que se cumple que:
1
1
1
1
 1
h( + a ) = − h( − a ) y p ( + a ) = p ( − a ) a ∈ 0; 
2
2
2
2
 2
Como el producto de un función par por una función impar es una función impar,
entonces G(x) es impar respecto a x=1/2.
Luego:
1
1
G ( + a ) = −G ( − a )
2
2
 1
a ∈ 0; 
 2
O sea, los valores que toma G(x) para dos puntos x y x’ tales que el punto medio entre
x y x’ sea ½ son opuestos. Esto tiene como resultado inmediato que:
1
∫ G( x)dx = 0
0
que es lo que se quería demostrar.
3. El modo
Para obtener el modo debemos encontrar el máximo de la función de densidad
presentada en 1.
Para simplificar la expresión, llamaremos al término entre corchetes, por tanto
h
Simplificando la expresión anterior e igualando a cero para obtener el máximo,
tenemos que
66 | P á g i n a
Año 2007
Los tres primeros términos de la ecuación anterior son positivos24, por lo cual para
obtener el modo de f(x) debemos igualar el último término a cero.
4. La mediana
El valor de que acumula el 50% de la distribución viene dado por
x
 1 − ρ N −1 ( x) − N −1 ( p) 
N
 = 0.5
ρ


Por lo tanto la mediana es
24
Recordar que
, lo cual es un número positivo
67 | P á g i n a
Año 2007
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b
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Distribución condicional: período 1999-2000
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Density
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5000000
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1.50e+07
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3.0e-07
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0
0
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1.0e-07
Density
40
Density
2.0e-07
60
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0
.01
.02
.03
.04
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.05
5000000
1.00e+07
1.50e+07
perdidas
tasa
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6.0e-08
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4.0e-08
15
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Distribución condicional: período 20
.05
02-2003
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tasa
.2
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2.00e+07
3.00e+07
4.00e+07
5.00e+07
perdidas
6.00e+07
7.00e+07
68 | P á g i n a
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Density
5.0e-08 1.0e-07 1.5e-07 2.0e-07 2.5e-07
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2.00e+07
4.00e+07
6.00e+07
perdidas
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60
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5000000
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1.50e+07
Distribución incondicional: período 1999-2006
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Distribución condicional: período 2000 -2001
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.035
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Density
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200
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.01
.015
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tasa
.025
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400000
600000
800000
1000000
perdidas
1200000
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Density
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.09
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– The Basel II IRB approach for credit portfolios: a survey, Norsk Regnesentral
(Norwegian Computing Center) www.nr.no/files/samba/bff/SAMBA3305.pdf
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– A survey of cyclical effects in credit risk measurement models,
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BIS Working Paper 126
– The link between default and recovery rates:
implications for credit risk models and procyclicality, Social Science Research Network (SSRN)
Working Paper, www.ssrn.com
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- Modifications to the capital treatment for
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– An explanatory note on the Basel II IRB Risk
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– Enmienda al Acuerdo de Capital para
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- International Convergence of Capital
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The financial accelerator and the flight to quality,
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)
- Credit risk versus capital requirements under Basel II:
are SME loans and retail credit really different? Social Science Research Network (SSRN)
Working Paper, www.ssrn.com
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– Credit risk measurement under Basel II: an overview and
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3556
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– Internal ratings, the business cycle and capital requirements:
some evidence from an emerging market economy, BIS Working Paper 117
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– Risk contributions in an asymptotic multi-factor framework
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www.bundesbank.de/download/vfz/konferenzen/20051118_eltville/paper_tasche.pdf
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– The distribution of loan portfolio value
www.moodyskmv.com/conf04/pdf/papers/dist_loan_port_val.pdf
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– Valor de una cartera de préstamos, Risk España, www.risk.net
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MAESTRÍA EN ECONOMÍA INTERNACIONAL Tesis

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