cinemática I

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
IES CASTILLO DE LUNA
PROBLEMAS DE CINEMÁTICA
1º BACHILLERATO
CURSO 13-14
1. En una carrera un coche mantiene una velocidad constante de 36 km/h Cuando se puso en marcha el
reloj el coche se hallaba a 300 m después de haber pasado el primer control, faltándole 200 m para llegar
al segundo control. Los controles sucesivos estaban separados una distancia de 500 metros entre ellos.
a) Escribe la ecuación que pueda representar el movimiento del coche.
b) ¿En qué momento pasó el coche por delante del segundo control?
c) Determinar en qué posición se encontraba el coche 32,5 segundos después de haber empezado a circular.
2. La distancia de Madrid a Sevilla es 538 km Teniendo en cuenta que las posiciones se cuentan siempre
con el kilómetro cero en Madrid y que el AVE sale de Madrid a las 7,00 h y llega a Sevilla a las 9,25:
a) Escribir su ecuación de movimiento.
b) Utilizando esa ecuación averiguar el instante en que llega a Córdoba distante 400 km de Madrid.
c) Escribir su ecuación de movimiento si fuese de Sevilla a Madrid, suponiéndole idéntica velocidad
media que a la ida.
3. Escribe la ecuación de movimiento de un coche que parte del punto kilométrico 2 de una carretera y se
mueve en línea recta alejándose del origen con una velocidad de 72 Km/h. ¿Cuál será la posición del
coche a los 10 minutos de comenzar el movimiento?
4. A las 7 de la mañana parten dos trenes, uno de Barcelona hacia Sevilla a 120 km/h y otro de Sevilla hacia
Barcelona a 150 km /h. Si ambas ciudades están separadas 1046 Km calcular a que hora y a que distancia
de Barcelona se encuentran. Realizar el grafico de la posición en función del tiempo.
5. A las 11.00 h parte un coche con MRU a 60 km/h; a las 13,00 parte otro en su persecución, a 100 Km/h.
Calcular a que hora y a que distancia del punto de partida lo alcanza. Realizar el grafico de la posición en
función del tiempo. SOL : Se encontraron a las 16,00 h a una distancia de 300 Km.
6. Un tren de cercanías es capaz de detenerse completamente en 29 s cuando va a su velocidad máxima de 120
Km/h.
a) ¿Cuál es su aceleración?
b) ¿Cuánto tardará en alcanzar esa misma velocidad si al arrancar mantiene una aceleración de 0,7 m/s 2?
7. Ángel trabaja de transportista durante el verano. Un día va en un camión que circula a una velocidad de 90
Km/h y observa un obstáculo en la calzada y justo en ese momento pisa el freno, lo que proporciona al
vehículo una aceleración constante de 1,5 m/s2. Calcula la distancia desde el camión hasta el obstáculo si
el camión se detiene justo a su lado al cabo de 10 s.
8. El conductor de un automóvil, que marcha a una velocidad v, frena y detiene al vehículo en un espacio de
40 m y en un tiempo de 4 s. Calcular la velocidad inicial y la aceleración de frenado suponiendo que el
movimiento ha sido uniformemente retardado.
9. Un tren del “metro de Sevilla¨ arranca con una aceleración de 8 cm/s2. Al cabo de 30 segundos el
conductor corta la corriente y el tren continúa moviéndose con una velocidad constante. Por último frena
hasta detenerse en 12 s.
a) ¿ Cuál es la velocidad a los 30 s ?.
Sol : 2,4 m/s.
b) ¿ Qué espacio recorrió el tren en esos primeros 30 segundos?.
c) ¿Cuál es la aceleración de frenado?:
Sol : 36 m.
10. Una motocicleta entra en una recta de 2 Km de longitud a 72 Km/h. En ese instante, y desde el extremo
opuesto de la recta, parte un automóvil con una aceleración de 0,5 m/s2 que mantiene constante.
Determina el instante en que se cruzan y la velocidad de cada vehículo.
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11. Un coche viaja de noche a 72 km/h y de repente encuentra un camión estacionado a 30 m de distancia.
Frena con la máxima aceleración negativa de 5 m/s2. Calcular:
a) El tiempo que tarda en detenerse;
b) ¿Choca con el camión?. Sol : t = 4 s; si.
12. Un conejo corre a su madriguera a la velocidad de 72 Km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un
perro, situado 40 m más atrás, sale en su persecución, recorriendo 90 metros con la aceleración de 5 m/s 2
y continuando luego con velocidad constante.
a. Deduce (cinemáticamente) si el conejo salvará su piel. SOL: Si, llegaría 1 s antes.
b. Razona qué sucedería si la madriguera estuviese 100 m más lejos. Sol : El conejo sería capturado.
13. * Javier pretende ir de vacaciones a Cantabría. Estando en Santa Justa observa que su tren está a punto
de partir. En un desesperado intento, corre a velocidad constante de 7 m/s. Cuando está a 32 m de la
última puerta del vagón de cola, el tren arranca con una aceleración constante de 0,5 m/s2.
¿ Logrará Javier (nuestro intrépido viajero) aprovechar su billete o habrá perdido su tiempo y su aliento
en un infructuoso intento por intentar evitar pasar las vacaciones en La Puebla?. Sol: 8s
14. En el instante en que la señal luminosa de tráfico se pone verde, un autobús que ha estado esperando,
arranca con una aceleración constante de 1,80 m/s2.En el mismo instante, un camión que viene con una
velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa el autobús. Calcular:
a. ¿A qué distancia vuelve a alcanzarle el autobús al camión?.
b. ¿Qué velocidad lleva en ese momento el autobús’.
15. *En un brillante partido del mejor equipo de fútbol andaluz (Betis, of course), Salva Sevilla lanza un
balón a ras de suelo, en pase recto, a una velocidad de 27 Km/h. Vadillo que se encontraba 10 m más atrás
de Salva, en la misma dirección de lanzamiento del balón,salió tras él con intención de alcanzarlo y
pasárselo a Rubén Castro. La velocidad de Vadillo era de 36 Km/h.
¿Qué distancia hubo de recorrer para alcanzar el balón? ¿Cuánto tiempo empleó?. Sol: 21,5 m ; 2,15s
Dato: El rozamiento del balón contra el suelo le produjo a éste una deceleración constante de 2 m/s2.
16. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 6 m/s y al mismo tiempo, con
la misma velocidad, y desde el punto más alto de la trayectoria, se lanza otro cuerpo hacia abajo.
¿ Dónde y cuándo tendrá lugar el encuentro de ambos cuerpos?.
Sol : 0,15 s y 0,8 m.
17. Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el primero con
una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s. Calcular el tiempo
transcurrido (contado desde que se lanzó el primero) hasta que estén los dos a la misma altura.
Determinad el valor de esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese momento. Sol: 3,62s
18. Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo en el mismo instante en que se lanza otro desde el suelo
hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular: a) El tiempo que tardan en cruzarse. b) A qué altura
se cruzan. c) Sus velocidades en el momento de cruzarse. d) Dónde está el segundo cuando el primero
llega al suelo. e) Altura máxima alcanzada por el segundo.
19. ¿ Cuál es la profundidad de un pozo si el impacto de una piedra se escucha al cabo de 1,5 s después de
haberla dejado caer?. Sol : 10,58 m.
20. La cabina de un ascensor tiene 3 m. de altura, y está ascendiendo con una velocidad de 1 m/s. En un
determinado momento, se desprende la bombilla del techo. Calculad el tiempo que tardará en chocar con
el suelo del ascensor. Sol : 1,01 s
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22. Sobre una mesa de l m de altura rueda con velocidad constante de 2 m/s una bola, hasta caer por uno de
sus extremos. a) ¿ A qué distancia de la base de la mesa golpeará el suelo?. b) Calcula el módulo de
la velocidad en el momento de chocar con el suelo.
Sol: a) 0,9 m ; b) 4,9 mis.
23. Desde un avión que vuela horizontalmente a 2 Km de altura, con una velocidad de 360 Km/h, se deja
caer un objeto. Determinar:
a) Velocidad del objeto a los 10 s de haber sido lanzado. Sol: 141,4 m/s.
b) Tiempo que tarda en llegar al suelo y punto de impacto. Sol: 20 s ; 2000 m.
24. Un avión vuela a 5000 m de altura con una velocidad horizontal de 200 m /s y desea hacer llegar una
serie de fardos con ayuda humanitaria a un poblado. Calcular:
a) Tiempo que tardan en llegar los fardos. Sol: 31,945 s .
b) La distancia sobre la vertical del poblado a la que debe soltar los fardos. Sol: 6388 m.
25. Desde un punto situado a 100 m de altura sobre el suelo, se dispara horizontalmente un proyectil con una
velocidad de 400 m/s. ¿ Cuánto tiempo tardar en caer?: ¿ Cuál será su alcance? . ¿ Con qué velocidad
llegará al suelo?:
Sol: 4,47 s ; 1788 m ; 402,5 m/s.
26. En un duelo del lejano Oeste un pistolero dispara horizontalmente una bala con velocidad de 200 m/s
desde una altura de 1,25 m. Calcular la distancia mínima entre los adversarios situados en plano
horizontal, para que la presunta víctima no sea alcanzada. Sol = 101 m.
27. Un avión en vuelo horizontal a la altura de 300 m y velocidad de 72 m/s desea batir un barco que se
desplaza a 24 m/s en la misma dirección y sentido que el avión. Determinar a qué distancia, desde la
vertical del avión, debe soltar la bomba para lograr el impacto; ¿cuál sería esa distancia si el barco se
moviera en sentido contrario hacia el avión? . Sol : 376 m ; 751 m.
28. Superman vuela al nivel de los árboles cuando ve que el elevador de la torre Eiffel empieza a
desplomarse (el cable se rompe), su visión de rayos X le indica que Luisa Lane está en el interior. Si
Superman se encuentra a 1 km de distancia de la torre y el elevador cae desde una altura de 240 metros.
¿Cuánto tarda Superman en salvar a Luisa y cuál debe ser su velocidad media?. Sol: 7 s. 0 = VX = 142,85 m/s.
29. Un bombero a 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo
de 300 sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m/s. ¿A qué altura el agua incide en
el edificio?. Sol: Y = 18,66 metros.
30. Un saltador de longitud alcanza una velocidad de 10 m/s en el instante en que inicia el salto. Si la
inclinación con que lo realiza es de 20º respecto a la horizontal, determina:
a) Tiempo que está en el aire y longitud del salto. SOL: 0,84 s , 7,61 m.
b) Altura máxima alcanzada en el vuelo. SOL: 0,88 m.
31. Eusebio Cáceres (saltador de longitud ) logra una marca de 8,35 m saltando con una elevación inicial de
35º. ¿ Cuál era la velocidad (componente horizontal) que llevaba en el momento del salto?.
32. Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la
horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto de lanzamiento. Calcula su
velocidad inicial y el tiempo durante el cual estuvo en el aire. SOL: 42 m/s; 6,06 s.
33. Al sacar de puerta, el portero del Betis le imprime una velocidad de 20 m/s siendo la inclinación con que
sale la pelota de 30º. Determinar:
a) Tiempo que está el balón en el aire. SOL: 2s.
b) ¿Le llegará a Rubén Castro situado a 34,3 m según la trayectoria del balón?
SOL: Si, a 30cm
c) Altura máxima que alcanza el balón y módulo de la velocidad cuando llega al suelo.
SOL: 20 m/s.
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34.*Un cañón de un barco lanza horizontalmente, desde una altura de 5 metros respecto al nivel del mar, un
proyectil con una velocidad inicial de 900 ms-1. Si el tubo del cañón es de 15 m de longitud y se supone
que el movimiento del proyectil dentro del tubo es uniformemente acelerado, debido a la fuerza constante
de los gases de la combustión de la pólvora, calcular:
a) La aceleración del proyectil dentro del cañón y el tiempo invertido por el proyectil en recorrer el tubo del
cañón. Sol : 2'7104 ms-2; 0'033 s.
b) La distancia horizontal alcanzada por el proyectil desde que abandona el cañón hasta que se introduce en
el agua. Sol : 900 m
Nota: Tómese la aceleración de la gravedad g = 10 m·s-2
35. Daniel intenta hacer pasar una piedra sobre una valla situada a 10 m de distancia lanzándola con una
velocidad inicial de 20 m/s en una dirección que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Calcular si
logrará su propósito sabiendo que la valla tiene una altura de 8 m sobre el punto de lanzamiento de la piedra.
36. Se dispara un cañón con un ángulo de elevación de 300 y una velocidad de 2OO m/s. Calcular :
a) Alcance del proyectil y velocidad al llegar al suelo.
SOL: 3.533,3 m ; 200 m/s.
b) Si a mitad de recorrido hubiese una colina de 600 m de altitud, ¿ tropezará con ella?. SOL: Si.
37. En la semifinal de la Champions 2014 (Madrid-Barca) transcurre el minuto 90 y Messi se dispone a
ejecutar el lanzamiento de una falta desde una distancia de 20 m respecto de la portería. La barrera de
jugadores del Madrid está a 9 m y su altura media es de 1,80 m. La velocidad de salida del balón es de 90
Km/h, formando 15º con el suelo. Temiendo el balonazo, los de la barrera se agachan. Si el resultado era
ya de 0-4. ¿ Cuál será el resultado final?. ¿ A qué altura hipotética entraría el balón?. SOL: 0- 5, a 1,99m.
38. Un astronauta impulsa en la Luna ( g = 1,63 m/s2 ) una pelota de golf con velocidad de 25 m/s y ángulo de
inclinación 45º Calcular el alcance máximo, altura máxima y tiempo que tarda en caer. Comparar los
resultados con los que se obtendrían en la Tierra. SOL: T(63,2 m ,15,8 m,3,65s).L (387,2 m, 96,8 m, 22s.)
39.*Una pelota resbala por un tejado que forma 30° con la horizontal y al llegar a su extremo tiene una
velocidad cuyo módulo vale 10 m/s. La altura del borde del tejado respecto al suelo es de 60 m, y la anchura
de la calle es de 30 m. ¿Llegará directamente al suelo o rebotará primero en la pared del edificio de enfrente,
que es tan alto como el otro? En cualquier caso, determinad el tiempo que tardará en llegar al suelo, y
calculad con qué velocidad lo hace.
40. *Un jugador de béisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 30°. En
ese mismo instante, otro jugador situado a 150 m del primero en la misma dirección que lleva la pelota,
empieza a correr con velocidad constante de 10 m/s para intentar cogerla cuando esté a una altura de 1 m
sobre el suelo. ¿Llegará a coger la pelota?.
41. Se lanza una pelota con velocidad inicial v de componentes: vx = 20 m/s, y vy = 16 m/s. Calcular: a) el
tiempo que está subiendo; b) la altura que alcanza; c) la distancia a que se debe encontrar otro jugador de la
misma talla para devolver la pelota. Sol: t = 1,6 s ; y = 13 m ; x = 65 m
42. Si un jugador de baloncesto lanza un tiro libre con un ángulo de 30º respecto a la horizontal desde una altura
de 2,20 m sobre el suelo, ¿con qué velocidad ha de lanzar la pelota sabiendo que la distancia horizontal del
punto de tiro al aro es de 5 m y que éste está a 3,05 m de altura?