Transmision Secundaria y Modelos de Epidemiología

Transmision Secundaria y Modelos de Epidemiología

8/26/2014
Transmisión Secundaria:
Modelos compartimentados
básicos de epidemiología
Mini-Curso de Riesgo Microbiano
25 – 29 de agosto, 2014
Universidad Mayor de San Simón
Cochabamba, Bolivia
Matthew E. Verbyla
Necesidad de los Modelos de
Transmisión Secundaria
• Muchas enfermedades contagiosas son fácilmente
propagadas por el contacto casual
Ejemplo: Acuartelamiento Academia de Ingenieros,
Madrid, España, Mayo 2009:
Habían tres brotes consecutivos de influenza H1N1 dentro de
un mes, con varios casos secundarios, en comunidades semicerradas de 150 – 270 personas en una institución militar
• Hay modelos que se puede utilizar para simular el brote
de una infección contagiosa
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8/26/2014
CI – ciclo de instrucción
(comunidad semi-cerrada
de 150 – 270 reclutas)
27 de abril:
Primer caso
confirmado
en España
Investigaciones para Entender
y Controlar Futuros Brotes
• Después de un brote, se hacen investigaciones para
determinar cuando comenzó el primer caso
• Es para saber como la infección fue introducida a la
comunidad, como ha sido transmitida, etc.
Susceptible
Probabilidad
de Infección
Infecciosa
se
enferma
Recuperada
se
recupera
Taza de
recuperación
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El Modelo Kermack-McKendrick
(Modelo S-I-R)
• Se asume:
– La población es constante (no hay ni inmigración ni
emigración, nadie se muere de la enfermedad)
– Una vez que una persona se recupera de la
infección, tiene inmunidad (no se vuelva a infectar)
– El grupo es “mezclado”, o sea que cada persona
interactúa con todas las demás personas por la
misma cantidad de tiempo
Ecuaciones del Modelo S-I-R
• Cambio de la fracción susceptible (S)
𝑑𝑆
= −𝛽 ∙ 𝑆 ∙ 𝐼
𝑑𝑡
• Cambio de la fracción infecciosa (I)
𝑑𝐼
= −𝛽 ∙ 𝑆 ∙ 𝐼 − 𝛾 ∙ 𝐼
𝑑𝑡
• Cambio de la fracción recuperada (R)
𝑑𝑅
=𝛾∙𝐼
𝑑𝑡
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Ecuaciones SIR v2
(con una taza de inoculación α)
• Cambio de la fracción susceptible (S)
𝑑𝑆
= −𝛽 ∙ 𝑆 ∙ 𝐼 − 𝛼 ∙ 𝑆 ∙ 𝑅
𝑑𝑡
• Cambio de la fracción infecciosa (I)
𝑑𝐼
= −𝛽 ∙ 𝑆 ∙ 𝐼 − 𝛾 ∙ 𝐼
𝑑𝑡
• Cambio de la fracción recuperada (R)
𝑑𝑅
=𝛾∙𝐼+𝛼∙𝑆∙𝑅
𝑑𝑡
El Modelo Kermack-McKendrick
(Modelo S-I-R)
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Modelo S-I-I-R (S-E-I-R en ingles)
• Para muchas enfermedades, hay un período significativo de
tiempo durante el cual la persona ha sido infectada, pero
todavía no se puede contagiar a los demás (período de latencia)
• En el Modelo SIIR, se considera esta persona en otro
compartimento I (infectada)
Susceptible
Probabilidad
de Infección
Infectada
se
enferma
Infecciosa
período
de
latencia
se
recupera
Recuperada
Taza de
recuperación
Otras variaciones
•
•
•
•
•
•
S-I-R con nacimientos y muertes
S-I-R-S (susceptible después de recuperarse)
S-E-I-S (se considera el período de latencia)
M-S-I-R (inmunidad desde nacimiento)
M-S-E-I-R (con período de latencia)
M-S-E-I-R-S (período de latencia, inmunidad
desde nacimiento, susceptibles después de
recuperarse)
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8/26/2014
Trabajo de
Gabinete
𝑃𝑖𝑛𝑓 = 1 − 1 +
Información: En una comunidad pequeña
retirada en las montañas (250 personas), se
ha confirmado que 31 personas están
infectadas con cólera. Los miembros de la
comunidad dicen que cada día se aumenta la
cantidad de enfermos, y los primeros se
enfermaron hace aproximadamente tres
semanas. La recuperación de los pacientes
ha tenido una duración de 10 días.
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𝛼
−1 ∙𝑑
𝑁50
−𝛼
𝛼 = 0.25, 𝑁50 = 243
Objetivo: Utilizando la ecuación dosisrespuesta para Vibrio cólera y el modelo S-IR (v1), determina aproximadamente cual es
la dosis de cólera diariamente? Si la gente
sigue recibiendo la misma dosis sin hacer
una intervención, se seguirá aumentando la
fracción de infectados?
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