Memoria del proyecto
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Íñigo Guisasola Estudio de una CVT RESUMEN Durante años en el mercado del automóvil se ha perseguido la idea de disponer de una transmisión continuamente variable y no estar restringidos a usar tan solo unas pocas marchas discretas. A modo de introducción al mundo de las transmisiones variables, en primer lugar se ha hecho una breve explicación de las ideas y modelos más representativos existentes o ya introducidos en el mercado automovilístico. A continuación se propone una nueva transmisión variable de la familia de las que se basan en las ruedas libres, explicando la idea original y sus posteriores modificaciones hasta llegar al diseño propuesto. Para obtener un comportamiento adecuado del mecanismo ha sido necesario optimizar las variables del mismo y tras interpretar los resultados dimensionarlo acorde con el tamaño de una transmisión. Una vez finalizada esa tarea, para tener una visión más realista se ha simulado su comportamiento en un pequeño vehículo. Con los resultados obtenidos se he concluido que es apta para el uso automovilístico, aunque se hace necesario llevar a cabo un pequeño prototipo para validar los principios utilizados y a partir de ahí seguir trabajando en su desarrollo. i Íñigo Guisasola Estudio de una CVT ÍNDICE RESUMEN.............................................................................................................. i ÍNDICE................................................................................................................... ii INDICE DE FIGURAS........................................................................................... iv 1 INTRODUCCIÓN .........................................................................................1 2 OBJETIVOS .................................................................................................3 3 TRANSMISIONES EXISTENTES ................................................................4 3.1 DE FRICCIÓN ..........................................................................................4 3.1.1 LA PRIMERA CVT..............................................................................4 3.1.2 VAN DOORNE DE CORREA METÁLICA ..........................................5 3.1.3 VAN DOORNE DE CADENA..............................................................8 3.1.4 CAMBIO TOROIDAL ........................................................................12 3.1.5 MILNER CVT ....................................................................................19 3.1.6 DE CONOS CON ANILLO................................................................23 3.2 HIDROSTÁTICAS ..................................................................................26 3.2.1 BOMBA DE EJE INCLINADO...........................................................27 3.2.2 BOMBA DE PISTONES RADIALES.................................................28 3.2.3 EJEMPLO DE APLICACIÓN EN UNA MOTO: HONDAMATIC........29 3.3 DE RUEDA LIBRE, VAIVEN U OSCILATORIO .....................................31 3.3.1 LESTRANENG .................................................................................33 3.3.2 VARIBOX..........................................................................................37 3.3.3 IVPD CVT .........................................................................................39 3.3.4 CONSTANTINESCO ........................................................................40 3.3.5 TRANSREVOLUTION ......................................................................41 4 IVT..............................................................................................................43 5 IDEA ORIGINAL.........................................................................................46 5.1 DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO .......................................................48 5.2 VENTAJAS E INCONVENIENTES ........................................................49 5.3 COLOCACIÓN DE LA TRANSMISIÓN EN EL VEHÍCULO ...................51 6 TRANSMISIÓN PROPUESTA ...................................................................53 6.1 OPTIMIZACIÓN DE LAS LONGITUDES ...............................................56 6.1.1 UN SOLO CUADRILÁTERO ARTICULADO ....................................62 ii Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 6.1.2 VARIOS CUADRILÁTEROS ARTICULADOS EN PARALELO ........66 6.1.3 RESULTADOS DE LA OPTIMIZACIÓN ...........................................68 6.2 LIMITACION DE LA ACELERACIÓN.....................................................69 6.3 SENCILLA COMPROBACION DE LAS ECUACIONES ........................71 6.4 ECUACIONES DINÁMICAS...................................................................73 6.4.1 PUNTOS SINGULARES...................................................................75 6.5 SIMULACIÓN EN PRO-ENGINEER DE LA RUEDA LIBRE..................78 6.6 SIMULACIÓN DINÁMICA ......................................................................79 6.7 PARTICULARIZACIÓN A UN VEHÍCULO CONCRETO .......................83 6.8 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ....................................................85 6.9 ESFUERZOS EN LOS DISTINTOS ELEMENTOS................................89 6.10 CONTROL DE LA POSICIÓN DE LA DESLIZADERA ......................93 7 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO............................94 8 PRESUPUESTO ........................................................................................96 8.1 Cuadro de precios ..................................................................................96 8.2 Listado de precios. .................................................................................96 9 URL-S CONSULTADAS ............................................................................97 10 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................98 iii Íñigo Guisasola Estudio de una CVT INDICE DE FIGURAS Figura 1: Esquema de funcionamiento de la primera CVT..................................................5 Figura 2: Principio de funcionamiento de una transmisión Van Doorne de correa..............5 Figura 3: Vista seccionada y detalle de una de las poleas..................................................6 Figura 4: Esquema en bajo y alto régimen de la Multimatic de Honda. ..............................7 Figura 5: Transmisión Van Doorne de cadena. ...................................................................9 Figura 6: Conjunto y distintos detalles de la Multitronic.....................................................11 Figura 7: Principio de funcionamiento de una transmisión semitoroidal............................12 Figura 8: Esquema de funcionamiento de la transmisión Torotrak. ..................................13 Figura 9: Variador de la Torotrak.......................................................................................14 Figura 10: Sección real de la Torotrak...............................................................................15 Figura 11: Esquema global de la transmisión....................................................................16 Figura 12: Prototipo en un banco de pruebas. ..................................................................17 Figura 13: Superficies de fricción de la transmisión Extroid. .............................................18 Figura 14: Principio de funcionamiento de la transmisión Milner. .....................................19 Figura 15: Sección con más detalle...................................................................................20 Figura 16: Pequeño prototipo de la transmisión Milner. ....................................................21 Figura 17: Nuevos planetarios mucho más ligeros que las esferas. .................................21 Figura 18: Distintas vistas de los seguidores. ...................................................................22 Figura 19: Conjunto de la transmisión en alto y bajo régimen...........................................23 Figura 20: Conjunto de los conos, el anillo y la guía del anillo. .........................................24 Figura 21: Transmisión completa. .....................................................................................25 Figura 22: Primer prototipo construido, el banco de prueba donde es testeada y el diseño final instalado en el vehículo. .....................................................................................25 Figura 23: Principio de funcionamiento de las CVTs hidrostáticas....................................27 Figura 24: Bomba o motor de eje inclinado. ......................................................................28 Figura 25: Bomba o motor de plato inclinado. ...................................................................28 Figura 26: Bomba o motor de pistones radiales. ...............................................................29 Figura 27: Conjunto de la transmisión Hondamatic...........................................................30 Figura 28: Esquema de la bomba y el motor de la transmisión.........................................30 Figura 29: Husillo que controla la inclinación de los platos. ..............................................30 Figura 30: Principio de funcionamiento de las transmisiones de rueda libre.....................31 iv Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 31: Par y velocidad de salida de un motor monocilíndrico. ....................................32 Figura 32: Conjunto de los distintos elementos de la Lestraneng. ....................................33 Figura 33: Fuerza centrífuga que ejercen los contrapesos. ..............................................34 Figura 34: Cuatro posiciones del ciclo...............................................................................35 Figura 35: Forma de regular la relación de transmisión de la CVT. ..................................36 Figura 36: Un prototipo instalado en un pequeño vehículo. ..............................................36 Figura 37: Junta universal inclinada 30 grados y su velocidad angular de salida. ............37 Figura 38: Modificación de la junta universal.....................................................................38 Figura 39: Velocidad de salida de 4 juntas universales modificadas en paralelo..............38 Figura 40: Diseño en CAD y prototipo de la transmisión...................................................39 Figura 41: Sencillo esquema del conjunto.........................................................................40 Figura 42: Otro modelo desarrollado por la misma organización. .....................................40 Figura 43: Esquema de funcionamiento de la transmisión Constantinesco. .....................41 Figura 44: Esquema de funcionamiento de la transmisión................................................42 Figura 45: Conjunto de la transmisión. ..............................................................................42 Figura 46: Posibilidades de la IVT. ....................................................................................43 Figura 47: Tren epicicloidal................................................................................................43 Figura 48: Variables utilizadas...........................................................................................44 Figura 49: Esquema cinemático de la idea original ...........................................................46 Figura 50: Esquema en tres dimensiones del diseño original. ..........................................46 Figura 51: Posición de punto muerto.................................................................................47 Figura 52: Distintas posiciones..........................................................................................47 Figura 53: Explosión de la transmisión..............................................................................48 Figura 54: Par de salida en función de la posición de entrada..........................................50 Figura 55: Forma de evitar la posición singular que tiene lugar en punto muerto.............51 Figura 56: Esquema cinemático del nuevo diseño propuesto. ..........................................53 Figura 57: Esquema en tres dimensiones del diseño propuesto.......................................54 Figura 58: Situación de punto muerto................................................................................55 Figura 59: Distintas posiciones..........................................................................................55 Figura 60: Variables escogidas en el cuadrilátero articulado. ...........................................57 Figura 61: Velocidad de salida entre la de entrada con r1=3, r2=6, r3=8, r4=6. ...............61 Figura 62: Configuraciones posibles. ................................................................................62 Figura 63: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.1229, r3=3.008, r4=11.1223. ................................................................................................65 v Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 64: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.2288, r3=14.5206, r4=22.7. ..................................................................................................66 Figura 65: Mínimo absoluto en el caso de 4 cuadriláteros articulados..............................67 Figura 66: Cociente de velocidades tras la rueda libre......................................................67 Figura 67: Relación de velocidades variando la longitud de la barra variable...................69 Figura 68: Limitación de la aceleración con 4 cuadriláteros en paralelo. ..........................70 Figura 69: Cociente de velocidades tras la rueda libre......................................................71 Figura 70: Relación de omegas con Matlab. .....................................................................72 Figura 71: Relación de omegas con Pro-engineer. ...........................................................72 Figura 72: Modelo que se utilizará para simular el comportamiento de la transmisión. ....73 Figura 73: Rueda libre diseñada en Pro-engineer.............................................................79 Figura 74: Diagrama de la resolución de las ecuaciones. .................................................82 Figura 75: Variación de los ángulos de bloqueo de la rueda libre según r1......................86 Figura 76: Simulación del arranque del vehículo...............................................................88 Figura 77: Detalle de la evolución de la velocidad de salida θ& f . ......................................89 Figura 78: Esfuerzo de la barra de regulación...................................................................91 Figura 79: Esquema de máximos esfuerzos de los elementos. ........................................92 vi Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 1 INTRODUCCIÓN Las transmisiones más comunes de hoy día, se pueden esquematizar como un par de engranajes en el que para cambiar la relación de velocidades, uno de los piñones se sustituye por otro de mayor o menor diámetro. Una importante limitación que presentan es que esta relación de velocidades sólo se puede modificar de forma discreta. Si por ejemplo pensamos en los coches, habitualmente hay 5 ó 6 marchas que corresponden a 5 ó 6 relaciones de transmisión. Esto no permite aprovechar bien las posibilidades del motor, fundamentalmente porque no se obtiene el máximo rendimiento de la curva parrpm del mismo. En estos vehículos la velocidad depende directamente de las revoluciones por minuto a las que gira el motor y esto hace imposible que el motor trabaje en su punto óptimo de funcionamiento. Con un sistema de marchas discreto sólo se consigue trabajar en un rango más menos cercano a ese punto. Las C.V.T (Continuously Variable Transmission o Transmisiones Continuamente Variables), sin embargo, permiten variar la relación de transmisión de una forma progresiva. La relación de velocidades es continua en lugar de discreta y no existen sólo unas pocas desmultiplicaciones, sino también todas las intermedias. En cierto modo se dispone de infinitas marchas entre un mínimo y un máximo. La ventaja respecto a una transmisión convencional consiste en que se aprovecha de la mejor forma posible la curva par-rpm del motor porque la velocidad a la que gira el mismo es independiente de la velocidad del vehículo. Ambas variables están desacopladas. De esta manera se consigue un menor consumo de combustible y mayores prestaciones de velocidad y aceleración del vehículo. Teóricamente el ahorro de combustible sería de alrededor del 35% y se tardaría un 25% menos de tiempo en acelerar de 0 a 100km/h. Frente a esta gran ventaja las CVTs presentan un gran número de inconvenientes. En primer lugar, dado que hay que controlar la relación de transmisión en cada instante, son transmisiones automáticas y la forma y sensación de conducir es diferente a 1 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT la que se obtiene con una manual. Esto trae consigo que no haya una gran aceptación por parte de los conductores, que afirman que es un sistema muy eficiente, sobre todo para el manejo urbano, pero que está lejos de ser ágil y divertido de manejar. Para solucionar en parte este problema normalmente las CVTs disponen de una opción en la que sólo se pueden usar unos pocos desarrollos, simulando así que se está ante una transmisión manual y el “control” o “dominio” sobre el vehículo es mayor. A pesar de todo, en muchas de ellas el tacto sigue sin ser el mismo y no es aceptado por los consumidores. Los conductores están muy habituados a las transmisiones manuales y el cambio no es fácilmente aceptado, pero utilizar de esta forma una CVT hace que pierda gran parte de sus ventajas de ahorro de combustible y mejora de prestaciones. En este caso la ventaja de una CVT sobre una manual es la suavidad de cambio entre las distintas marchas, evitando los posibles “tirones” del vehículo. Otro gran inconveniente es la necesidad de que la transmisión soporte grandes pares en vehículos de media o gran potencia, lo cual ha limitado la utilización de CVTs a ciclomotores o coches de poca cilindrada. Sin embargo, el gran interés para solventar este problema ha hecho que las CVTs cada vez estén mejor preparadas en este aspecto. A pesar de estos inconvenientes el creciente número de vehículos de este segmento están invadiendo el mercado y no cabe duda de que será la transmisión del futuro. Sin embargo, será necesario superar algunos inconvenientes técnicos y el transcurso de unos años para que los conductores se acostumbren a estas nuevas transmisiones más eficientes. 2 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 2 OBJETIVOS El principal objetivo es abrir una línea de investigación en el terreno de las CVTs en el Departamento de Automoción de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Navarra de San Sebastián. Para ello se propone un nuevo diseño de CVT que se estudia desde el punto de vista mecánico y que podría en un futuro ser instalada en el car cross Melmac Tenroj T600 TT del mismo departamento. 3 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 3 TRANSMISIONES EXISTENTES La CVT es un invento de 1876 y existe una inmensa cantidad de modelos. Es imposible nombrar cada uno de ellos, pero se van a citar y explicar brevemente los más destacables. Se pueden clasificar según el principio de funcionamiento en tres grandes grupos: de fricción, de vaivén o rueda libre e hidrostáticas. 3.1 DE FRICCIÓN En las CVTs de fricción hay al menos dos cuerpos que rotan y que tienen un punto de contacto con igual velocidad tangencial. La relación de transmisión varía cambiando el radio de contacto efectivo entre ambos elementos. 3.1.1 LA PRIMERA CVT Las primeras transmisiones del siglo 20 eran sencillos mecanismos de fricción como el de la Figura 1 que cumplían con la función de embrague, marcha atrás y variador (IVT). Fue usada en los EEUU, Gran Bretaña y Suiza durante los años 1906 a 1920, pero el invento data de 1877. 4 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Salida Regulación Entrada Figura 1: Esquema de funcionamiento de la primera CVT. No era automática porque la posición de la rueda era controlada manualmente por el conductor y su uso fue abandonado porque la duración de la transmisión con el gran desgaste que sufrían los elementos era muy baja. 3.1.2 VAN DOORNE DE CORREA METÁLICA La idea básica consiste en dos piñones unidos mediante una cadena. Similar al sistema de una bicicleta. Pero en lugar de dos piñones hay dos poleas con dos conos cada una, unidas por un cinturón o correa articulada (ver Figura 2) Figura 2: Principio de funcionamiento de una transmisión Van Doorne de correa. 5 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La correa confeccionada en acero de muy alta calidad, es de longitud fija y la relación de transmisión se varía uniendo los conos de una polea y separando los de la otra. Con esto se consigue que el radio por donde transcurre el cinturón varíe de forma continua y se obtenga una gama infinita de desarrollos. La posición de los conos, y por tanto la desmultiplicación, se controla electrónicamente atendiendo a diferentes parámetros como la posición del acelerador, la velocidad del vehículo o la pendiente del terreno por el que circula. La presión de empuje que actúa sobre los discos cónicos de las poleas se genera mediante una compleja hidráulica. Figura 3: Vista seccionada y detalle de una de las poleas. Al contrario que en una transmisión automática convencional, no hay necesidad de usar un convertidor de par. El arranque se consigue por medio de un embrague multidisco y para la marcha atrás se usa otro embrague y sistema de engranaje. Esta transmisión se ha usado durante años en vespinos o motocicletas de baja cilindrada. No era posible hasta hace poco emplearlas en vehículos de mayor potencia, 6 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT por los grandes pares que conlleva manejar y por el ruido de alta frecuencia que generaba la correa. Pero hoy día ya son muchos los coches que usan este sistema de transmisión. De los 40 coches en el mercado que poseen transmisiones continuas (Anexo 2), ésta sin duda alguna es la más empleada. Incluso Nissan ha conseguido instalar la CVT Xtronic en el modelo Murano de 3.5L llegando a soportar pares de hasta 500 N.m Con respecto a una transmisión secuencial automática esta CVT es más barata, ligera y pequeña. Y aunque en teoría debería ser también más rápida, en la práctica no lo es. Otro inconveniente es el efecto “banda de goma”. Cuando se pisa con fuerza el pedal del acelerador las rpm del motor suben rápidamente, pero el coche acelera suavemente. La sensación es la de un embrague que resbala o la de una correa que se estira y vuelve a coger su longitud inicial paulatinamente. Existe un importante retraso en el control de la relación de transmisión. Figura 4: Esquema en bajo y alto régimen de la Multimatic de Honda. 7 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La mayoría de estas CVTs usan un cinturón metálico desarrollado por Netherland Van Doorne Transmissie BV. Esta correa consiste en cientos de láminas metálicas transversales y longitudinales. Las transversales tienes la función de adherirse a las poleas al ser presionadas contra ellas y las longitudinales sostienen las transversales y soportan la tensión que transmite la potencia entre ambas poleas. En los años 80, no fueron muy populares porque las correas no eran lo suficientemente fuertes para soportar pares de grandes motores. Por esta razón se usaron en algunos modelos del Ford Fiesta, en el Fiat Uno 60 Selecta y en el Subaru Justy, siendo todos de menos de 1300 c.c. A medida que la correa ha ido mejorando de calidad se ha introducido en cilindradas mayores, como en el Honda Civic de 1600 c.c., hasta llegar a los 3.5 litros del Murano. Hoy día es usada por Nissan Teana, Primera, March, Cube (M6 Hyper-CVT), Fiat Punto (Speed Gear), Subaru Pleo (I-CVT), Rover MGF (Steptronic) y Honda Fit entre otros vehículos. VENTAJAS INCONVENIENTES Barata Más lenta que una automática Ligera Efecto “banda de goma” Soporta pares de 500 Nm Todavía el par que puede manejar es limitado Pequeña 3.1.3 VAN DOORNE DE CADENA El principio de funcionamiento es el mismo que el de las CVTs de cinturón, pero la correa articulada ha sido sustituida por una cadena de láminas que puede soportar mayores esfuerzos. Sólo existe un modelo en la actualidad, pertenece a Audi y recibe el nombre de Multitronic. 8 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 5: Transmisión Van Doorne de cadena. La cadena está formada por varias capas de segmentos unidos por pernos en sus puntos de articulación transversales. Los frontales de los pernos presionan contra las superficies cónicas de las poleas transmitiéndose la fuerza motriz. El deslizamiento que tiene lugar es casi nulo y durante la vida de la transmisión los pernos se desgastan como máximo 2 décimas de milímetro. La hidráulica, que trabaja muy complejamente, genera la presión de empuje que actúa sobre los discos cónicos que forman las poleas. Ésta se encarga de dos tareas. Por un lado presiona los discos cónicos de forma que se transmite la fuerza motriz sin apenas deslizamiento. A su vez ejerce una presión adicional para separar o juntar entre sí los discos cónicos para variar la relación entre los diámetros de las poleas. Por este motivo la hidráulica se ha distribuido en dos áreas según el principio de doble émbolo. El de mayor superficie impide que la cadena resbale y el émbolo empujador con menor superficie ejerce una fuerza adicional para variar la desmultiplicación. Un sensor de par se torsiona a través del momento de entrada actuando en consecuencia para cerrar o abrir los taladros de alimentación de la hidráulica. Así, se genera automáticamente un equilibrio entre el par motor que se transmite y la fuerza de presión. Las relaciones posibles en la transmisión son de 1: 2,1 hasta 1: 12,7 siendo, de este modo, el cociente entre la máxima y la mínima superior a 6, cuando en las transmisiones manuales convencionales es de alrededor de 5. Para mayor sencillez, en 9 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT adelante se referirá a este cociente entre la máxima y mínima desmultiplicación como máxima relación de transmisión o desmultiplicación. Audi también está ofreciendo la posibilidad de bloquear seis marchas en su función manual secuencial para mayor satisfacción de los conductores. Se compara ahora el ahorro de combustible en los dos modelos en los que se ha instalado la CVT, el Audi A6 y el A4. En el caso del A6 de 2,8 litros, el consumo es idéntico en carretera que el que se consigue con el cambio manual de cinco marchas, y algo menor en utilización ciudadana. En el caso del A4 de dos litros y 130 caballos, en carretera consume 0,2 litros más cada 100 kilómetros, mientras que en ciudad necesita medio litro menos de combustible que la versión equivalente con caja de cambios manual. A6 con 5-velocidades manual 0-60 MPH Consumo de combustible 8.2 s 9.9 litros / 100km A6 con 5-velocidades automática 9.4 s 10.6 litros / 100km A6 con la CVT Multitronic 9.7 litros / 100km 8.1 s Como se puede apreciar, los resultado de ahorro de combustible y mejoras de prestaciones ni quiera se acercan a los cálculos teóricos. Otra ventaja de la Multitronica respecto a las CVT de correa es que Audi asegura que esta cadena de láminas no precisa ni mantenimiento ni sustitución. Esto, traducido en tiempo, supone que excede en años a los que puede durar la vida útil del coche en que esté instalada la caja de cambios. Este tipo de CVTs también es más barata, pequeña y ligera que una automática. A su vez es igual de rápida y de consumo similar a una manual. Como inconvenientes hay que recalcar que el par admisible es todavía limitado. 10 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 6: Conjunto y distintos detalles de la Multitronic. 11 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT VENTAJAS INCONVENIENTES Más rápida y eficiente que la Van Doorne Velocidad y consumo similares a una de correa manual Admite pares más elevados que la Van Todavía el par que puede manejar es Doorne de correa limitado Barata Efecto “banda de goma” Pequeña Ligera No necesita mantenimiento 3.1.4 CAMBIO TOROIDAL Es unos de los principales competidores de la transmisión de Van Doorne. Está compuesta por dos discos concéntricos enfrentados que tienen una cavidad toroidal. Estos giran en sentidos contrarios al estar conectados por ruedas que según el ángulo en que estén situadas hacen variar la relación de transmisión (Figura 7) Figura 7: Principio de funcionamiento de una transmisión semitoroidal. La idea fue patentada en 1877 por Charles Hunt y hoy día los modelos más desarrollados son Torotrak y Extroid. 3.1.4.1 Torotrak Se trata de una IVT (Transmisión Infinitamente Variable) que por tanto proporciona un rango de relaciones de transmisión desde la marcha atrás del vehículo hasta altas velocidades en el sentido normal de la marcha. 12 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La diferencia entre una CVT y una IVT se explica con detalle en el apartado 4. Engranajes de entrada Tren epicicloidal Cadena de relación fija Variador salida Figura 8: Esquema de funcionamiento de la transmisión Torotrak. En esta transmisión, el motor alimenta a través del embrague a los engranajes de entrada, y estos al variador y a los piñones planetarios del tren epicicloidal. El variador está formado por la CVT toroidal que varía la desmultiplicación de forma continua. 13 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La cadena de relación fija entre los dos ejes alimenta al sol del engranaje epicicloidal y el anillo exterior transmite la potencia al eje de las ruedas. El tren epicicloidal permite que el motor esté siempre conectado al eje de salida de las ruedas del vehículo a cualquier velocidad, bien sea positiva o negativa, sin necesidad de embrague o convertidor de par. Sin embargo, para alcanzar altas velocidades dispone de otro régimen. El cambio de uno a otro se hace mediante dos embragues sincronizados al llegar a determinada velocidad del vehículo. El esquema explicado anteriormente corresponde al funcionamiento en bajo régimen. El embrague de alto régimen elimina de la cadena de transmisión el tren planetario, pasa a través de unos engranajes hasta las ruedas y sólo sirve para marchas hacia delante. Es el equivalente a una segunda marcha para velocidades altas. El paso de un régimen a otro tiene lugar a las rpm de sincronismo con lo que afirman es imperceptible para el conductor. Dependiendo de la posición del acelerador y otros parámetros, se controla la mariposa del motor, la desmultiplicación del variador y cual de los dos embragues está actuando. Figura 9: Variador de la Torotrak. 14 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Torotrak ha sido probada en varios vehículos como el Ford V8 de 5.4 litros soportando sin problemas sus 475 Nm de par. Aunque todavía no se fabrica en serie para ningún coche del mercado. Una parte muy importante del diseño es el contacto que tiene lugar entre las ruedas y los discos del variador toroidal. Para transmitir bien la potencia entre los dos se usan aceites de tracción. Estos forman una película de entre 0.05 y 0.4 micrómetros de espesor entre las dos superficies de forma que no se produce contacto entre metal y metal y se minimiza su desgaste. Para evitar que se produzca mucho deslizamiento debido al fluido y la potencia se transmita de forma eficiente, los aceites de tracción juegan un papel fundamental. Están hechos de moléculas de cadena muy larga para que interactúen entre las superficies metálicas cuando hay una presión ejercida entre ellas, convirtiéndose en un fluido muy viscoso bajo grandes presiones. Figura 10: Sección real de la Torotrak. El cambio de relación de transmisión se realiza mediante un sistema hidráulico que modifica el ángulo de los soportes que sujetan las ruedas del variador. Un dato de bastante peso es que el ahorro de consumo medio en comparación con una transmisión manual convencional es superior al 19%. Al ser una IVT, en posición de punto muerto el motor sigue conectado a las ruedas del vehículo. En esta situación la reducción que efectúa la transmisión es infinita. Es decir, mientras el motor gira a una determinada velocidad, el eje de salida está en reposo. Teóricamente esto lleva consigo un par infinito. La solución al problema consiste en no controlar la relación de transmisión del variador de la CVT sino controlar el par. El 15 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT mecanismo que controla el desarrollo de la CVT se deja en libertad sin obligar a que esté en una posición concreta y de esta forma ella sola se sitúa en la posición exacta de punto muerto. Figura 11: Esquema global de la transmisión. El comportamiento en carretera afirman que es extraordinario, siendo el tacto inmejorable a la hora de conducir, lo cual es una ventaja importante respecto a las CVT tipo Van Doorne. El presupuesto invertido en desarrollar la transmisión Torotrak es impresionante, y aunque son ya 9 empresas las que han comprado la licencia para poder fabricar esta transmisión, ninguna de ellas la ha sacado todavía al mercado. BMW parece que será la primera en hacerlo. 16 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 12: Prototipo en un banco de pruebas. El rendimiento del prototipo de la Figura 12 es superior al 91% y tiene un deslizamiento inferior al 1%. El rango de la desmultiplicación es de 5 debido al variador y tiende a infinito con el conjunto entero ya que se puede detener el vehículo (IVT) No tiene la posibilidad de bloquear un cierto número de marchas para operar de una forma manual, pero es una de las CVTs con más perspectivas de cara al futuro. VENTAJAS Se trata de una IVT INCONVENIENTES Necesidad de otro régimen para velocidades elevadas Soporta pares de 475 Nm sin problemas Precio elevado Ahorro de consumo con respecto a una Mayor tamaño que los modelos Van manual superior al 19% Doorne Tacto inmejorable a la hora de conducir 3.1.4.2 Extroid Extroid es una CVT semi-toroidal fabricada por los especialistas en transmisiones Jatco e introducida al mercado por Nissan desde 1999 en los coches Cedric y Gloria. 17 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 13: Superficies de fricción de la transmisión Extroid. Como se aprecia en la Figura 13 el variador es una variante del sistema toroidal usando sólo la mitad de un toroide. Soporta un par de 388 Nm y Nissan afirma que proporciona un ahorro de combustible del 10% con respecto a una transmisión automática. Al igual que éstas, posee un convertidor de par, pero es bloqueado una vez el coche toma cierta velocidad. Las superficies de la ruedas del variador son acero al molibdeno y manganeso tratadas térmicamente y micro-pulidas. Así mismo usa un fluido de tracción igual al utilizado en Torotrak para evitar el contacto metal-metal. Los semitoroides también son controlados mediante un sistema hidráulico y existe la posibilidad de disponer de 6 marchas secuenciales. Como ventajas se puede nombrar que soporta un alto par y que funciona con suavidad. Por el contrario es cara y no es más rápida que una automática. Por otro lado, la máxima desmultiplicación es relativamente pequeña: 4.4. Pero el mayor inconveniente es que no soporta bajas temperaturas y por esta razón su uso ha sido limitado al mercado japonés. 18 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT VENTAJAS Ahorro de consumo del 10% con respecto a una automática secuencial INCONVENIENTES Menos eficiente que la Torotrak Buen tacto a la hora de conducir Más lenta que una automática Soporta 388 Nm de par No admite bajas temperaturas Desmultiplicación pequeña Precio elevado 3.1.5 MILNER CVT Consta básicamente de una geometría variable en la que una esfera posee cuatro puntos de contacto. Los puntos exteriores están en contacto con una superficie fija que no gira. Los otros dos puntos interiores están ligados al eje de entrada. La potencia es transmitida a la salida por medio de los seguidores que giran a la vez que se desplazan las esferas. Ver Figura 14 y siguientes. Es uno de esos casos en los que “4 fotos valen más que mil palabras”. Figura 14: Principio de funcionamiento de la transmisión Milner. 19 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 15: Sección con más detalle. El cambio de la relación de transmisión se consigue haciendo menor o mayor la distancia entre los puntos de contacto por medio de un husillo accionado eléctricamente. Para evitar el desgaste de las esferas y las otras superficies de contacto también es necesario el uso de aceites de tracción. 20 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 16: Pequeño prototipo de la transmisión Milner. Un pequeño prototipo inicial validaron los principios básicos de funcionamiento de la CVT. Sin embargo los pares que podía soportar fueron muy inferiores a los que se habían calculado de forma teórica. Esto implicaba un considerable incremento del tamaño de la transmisión para soportar pares del orden de los que tendría que soportar en un automóvil. Las esferas necesarias para estas aplicaciones pesarían varios kilos y las fuerzas centrífugas eliminan esta posibilidad. A partir de estas conclusiones se ha mejorado el diseño de la transmisión usando en lugar de las esferas unos planetarios formados por tres piezas que consiguen eliminar mucho material y aligerar el peso. Figura 17: Nuevos planetarios mucho más ligeros que las esferas. 21 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT También se ha mejorado así el sistema de los seguidores, que ahora se explican con más detalle. Figura 18: Distintas vistas de los seguidores. La misión de los seguidores es trasmitir el movimiento de los planetarios a la salida de la transmisión. Su funcionamiento es el siguiente. En el eje del planetario A, se introduce un rodamiento B, que encaja en un plato ranurado. Cada planetario se aposentará sobre una ranura C del plato. Este plato irá unido a la salida E por medio de agujeros F en los que se introducen unos dedos G. 22 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 19: Conjunto de la transmisión en alto y bajo régimen. Estas modificaciones permiten que una transmisión de 300mm de diámetro y largo pueda soportar unos 400 Nm de par y 180 kW de potencia. Así mismo, la relación máxima de desmultiplicación es de 7, superior a la de otras transmisiones de fricción. Por tanto la CVT de Milner está preparada para usarse con fines automovilísticos, aunque por ahora no se haya llevado a la práctica. VENTAJAS Soporta 400 Nm de par Máxima desmultiplicación de 7 INCONVENIENTES Menos desarrollada que la Torotrak y la Extroid Precio elevado Pequeño tamaño 3.1.6 DE CONOS CON ANILLO Consiste en dos conos entre los que hay un anillo que se desplaza axialmente cambiando los radios de contacto efectivos y por tanto la relación de transmisión entre los dos ejes (ver Figura 20). El anillo es desplazado por una guía mediante un motor de corriente continua y controlado por un sensor de posición. Debido a que el anillo está girando entre los dos conos, la fuerza axial que hay que realizar para desplazarlo es muy pequeña comparándolo con la fuerza que transmite entre los dos conos, y es fácilmente gobernable. 23 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Entrada Regulación Salida Figura 20: Conjunto de los conos, el anillo y la guía del anillo. La fuerza que presiona ambos conos para que no se produzca desplazamiento en los puntos de contacto es ejercida por un sistema mecánico que se autorregula y no necesita de un aporte extra de energía. Como en todas las transmisiones que se basan en el contacto de dos superficies, el aceite de tracción es fundamental para el correcto funcionamiento del conjunto. El sistema se completa con un embrague integrado y un diferencial (Figura 21). 24 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 21: Transmisión completa. Figura 22: Primer prototipo construido, el banco de prueba donde es testeada y el diseño final instalado en el vehículo. La transmisión ha sido desarrollada por un equipo de la universidad alemana de Aachen para el vehículo con el que participan en la Formula Student, una competición organizada por la Society of Automotive Engineering (SAE). Es un evento internacional ideado para que estudiantes de distintas universidades conciban, diseñen, fabriquen y compitan con automóviles monoplazas de competición. Sin embargo, las pruebas que se deben realizar no se limitan a tests de velocidad y carreras, y a éstos se les añaden 25 Íñigo Guisasola puntos por diseño Estudio de una CVT ingenioso, costes, organización, empleo de herramientas CAD/CAM/CAE, etc. Por ello se trata de una competición ingenieril más que de una carrera de coches. Las restricciones impuestas al chasis y al motor están limitadas de manera que conlleven un reto para el conocimiento, creatividad e imaginación de los estudiantes. Los coches se construyen con un esfuerzo de equipo, durante un período de alrededor de un año, y se trasladan a la competición anual para juzgarlos y compararlos con otros vehículos provenientes de universidades de todo el mundo. El resultado final es un alto nivel de experiencia para los jóvenes ingenieros en un proyecto de ingeniería con entidad, así como la oportunidad de haber trabajado en equipo, ajustándose a unas fechas concretas y a un presupuesto. En el caso concreto del desarrollo de esta transmisión de fricción, en el proceso colaboraron 5 alumnos para el diseño mecánico, dos para el control electrónico y un experto en transmisiones de GIF (Asociación de investigadores industriales) supervisando a los estudiantes. A pesar de la gran complejidad que conlleva diseñar y fabricar una CVT de fricción de estas características, el equipo de estudiantes alemán se ha volcado en el proyecto y ha conseguido una excelente innovación para el car de su departamento. El entorno y medios del equipo alemán son similares a los del Departamento de Automoción de Tecnun y el desarrollo de un nuevo esquema de CVT de rueda libre, sería una magnífica carta de presentación en caso de presentarse a la Fórmula Student. 3.2 HIDROSTÁTICAS Este tipo de CVTs convierten la energía de rotación del eje de entrada en un caudal de fluido mediante una bomba y después este caudal es reconvertido en un giro del eje de salida por medio de un motor o turbina hidrostática (Figura 23). 26 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 23: Principio de funcionamiento de las CVTs hidrostáticas. A veces se varía el caudal de fluido mediante la bomba y otras se controla la relación de transmisión actuando sobre el motor o incluso sobre ambos (motor y bomba). En cualquiera de los casos se hace de forma continua para obtener una gama infinita de velocidades y el estudio de las distintas CVTs se reduce a explicar qué tipo de bombas y motores hidrostáticos son usados. La eficiencia de las bombas y motores hidrostáticos está comprendida normalmente entre el 70 y el 85%, lo cual disminuye el rendimiento de la transmisión con respecto a las de fricción y rueda libre de forma considerable. La gran ventaja de estas transmisiones es que pueden operar con pares y potencias enormes. Son utilizadas en tractores y vehículos pesados. Sin embargo, el objetivo del proyecto se basa en sistemas mecánicos que hidrostáticos y por tanto no se va a profundizar demasiado en este campo. 3.2.1 BOMBA DE EJE INCLINADO En este tipo de bomba se puede observar en la Figura 24 que el eje de entrada es girado un cierto ángulo para variar la carrera de los pistones que originan el caudal de fluido. De forma que si los dos ejes están alineados los cilindros no tienen recorrido y el caudal es nulo. Situación que correspondería al punto muerto. 27 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 24: Bomba o motor de eje inclinado. Un diseño paralelo consiste en hacer girar un cierto ángulo un plato situado en el eje de entrada y unido a los pistones (Figura 25), obteniendo un resultado muy similar. La ventaja consiste en que normalmente es más sencillo girar este plato que el propio eje. Figura 25: Bomba o motor de plato inclinado. Ambos principios pueden ser utilizados tanto en bombas como en motores hidrostáticos. 3.2.2 BOMBA DE PISTONES RADIALES En este caso se controla el caudal variando la excentricidad del eje de entrada (Figura 26). Si ésta es nula la carrera de los pistones también los es y no hay caudal (punto muerto) Si por lo contrario está descentrado una cierta distancia, durante media vuelta (la mitad superior en el ejemplo de la Figura 26) los pistones absorben fluido y durante la otra media la expulsan (la mitad inferior) 28 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 26: Bomba o motor de pistones radiales. Este principio y el anterior son los más utilizados como bombas y motores hidrostáticos. Dado el diseño de estos sistemas, tanto en las bombas como en los motores, el par de salida no va a ser proporcional al de entrada. Es decir, debido a la geometría y a que el número de cilindros es limitado, la forma del par de salida no será el de la entrada sino que tendrá ciertas fluctuaciones. Esto no es un punto a favor para estas CVTs, pero es extraño que nadie haga ningún comentario o estudio acerca de esta cuestión y como afecta al funcionamiento global de la transmisión. 3.2.3 EJEMPLO DE APLICACIÓN EN UNA MOTO: HONDAMATIC Se trata de una CVT hidrostática en la que tanto la bomba como el motor para cambiar la relación de transmisión varían la posición de un plato. Segundo principio explicado en el apartado 3.2.1. La forma de controlar el ángulo girado por el plato se hace por medio de un husillo como se puede observar en la Figura 29. El fluido utilizado es el aceite y la CVT ha sido probada en una motocicleta Honda de 500 centímetros cúbicos con resultados positivos. 29 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 27: Conjunto de la transmisión Hondamatic. Figura 28: Esquema de la bomba y el motor de la transmisión. Figura 29: Husillo que controla la inclinación de los platos. 30 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT VENTAJAS INCONVENIENTES El par que puede manejar no es una Eficiencia mucho menor con respecto a limitación otras CVTs Fluctuación del par de salida con respecto al de entrada 3.3 DE RUEDA LIBRE, VAIVEN U OSCILATORIO Son transmisiones en las que la rotación del eje de entrada se convierte mediante un mecanismo en un movimiento oscilatorio de amplitud variable. Este movimiento de vaivén se rectifica con una rueda libre consiguiendo así un movimiento de rotación unidireccional en el eje de salida. Si se utilizan varios de estos mecanismos en paralelo se consigue transmitir potencia en todo momento y minimizar el rizado del ángulo de salida (ver Figura 30). Figura 30: Principio de funcionamiento de las transmisiones de rueda libre. Son muchos los diseños e ideas existentes de esta familia de CVTs, pero ninguna de ellas ha sido introducida en el mercado del automóvil. La necesidad de utilizar una rueda libre en el mecanismo hace difícil que se apueste por este tipo de transmisiones, aunque hoy día existen ruedas libres que soportan las exigencias a las que estarían sometidas en un automóvil. 31 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Por esta razón, están menos desarrolladas que las transmisiones de fricción y la información disponible es sustancialmente menor. Otro inconveniente que tienen con respecto a las transmisiones de fricción es que el par y por tanto también la velocidad de salida no son constantes, al igual que ocurría con las hidrostáticas. Esto es algo intrínseco del diseño de estas CVTs y se puede disminuir poniendo varias de ellas en paralelo u optimizando determinadas variables, pero nunca se podrá eliminar totalmente. Esta cuestión es un punto en contra de estos mecanismos, pero no hace imposible su utilización en el sector del automóvil. Si pensamos en una motocicleta de un solo cilindro (Figura 31), el par de salida del motor no es ni mucho menos constante. Sin embargo, debido a las altas revoluciones a las que gira el motor y la inercia de la moto a ser acelerada es imperceptible para el conductor. Con los motores de cuatro cilindros de los coches ocurre algo similar, aunque la forma del par de salida tiene menor rizado por tener precisamente cuatro cilindros en paralelo. Figura 31: Par y velocidad de salida de un motor monocilíndrico. 32 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT De aquí se concluye que aunque la forma del par de entrada y el de salida va a ser modificado por la transmisión (lo que no ocurría con las de fricción) estos efectos no deseados se pueden reducir y ser imperceptibles a la hora de conducir. 3.3.1 LESTRANENG CVT que consiste en unos contrapesos que giran en dos ejes distintos generando una fuerza centrífuga oscilatoria que hace girar los ejes. Contrapesos Ruedas libres Entrada Salida Eje de contrapeso Eje principal Figura 32: Conjunto de los distintos elementos de la Lestraneng. El motor hace girar a los contrapesos en sus respectivos ejes, los cuales se van a denominar “ejes de contrapeso” (Figura 33). Debido al giro de estas masas se originan dos fuerzas centrífugas F que varían de dirección según giran las masas. Son éstas las que generan un par y hacen girar el eje principal. El par también será variable en el tiempo y a veces será positivo y otras negativo, por lo que el eje principal adoptaría un movimiento de rotación oscilatorio de no ser por las ruedas libres. 33 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Eje de contrapeso Eje principal F F Figura 33: Fuerza centrífuga que ejercen los contrapesos. Se explican a continuación cuatro posiciones distintas del ciclo y como actúan las distintas fuerzas: Figura 34: Cuatro posiciones del ciclo. Posición 1: las fuerzas centrífugas de ambas masas se anulan y no se genera ningún par. Posición 2: se genera un par en el sentido de las agujas del reloj. El eje principal está desacoplado del eje de salida de la transmisión y es decelerado con este par. Sin embargo, cuando el eje principal tenga velocidad angular cero, una segunda rueda libre 34 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT impedirá que gire en sentido contrario. Esta segunda rueda libre está conectada el eje principal y a un eje que permanece en reposo en todo momento. Posición 3: Las fuerzas centrífugas se anulan y de nuevo no se genera ningún par. Posición 4: se genera un par en sentido contrario a las agujas del reloj y la rueda libre secundaria se desbloquea. El eje central es acelerado hasta que alcanza la velocidad del eje de salida y la rueda libre principal une ambos ejes para transmitir los esfuerzos. Figura 34: Cuatro posiciones del ciclo. La forma de controlar la relación de transmisión se basa en que hay dos masas (una gris y la otra beis en el dibujo de la Figura 32) por cada eje de contrapesos que pueden girar una con respecto a la otra. Se controla así el dentro de gravedad del contrapeso que forman las dos masas en conjunto, pudiendo quedar más o menos descentrado respecto al eje. Si el centro de gravedad está alineado con el eje del contrapeso no se crea ninguna fuerza centrífuga y por tanto ningún par. En esta situación el eje de salida no se mueve y corresponde al punto muerto de la transmisión. 35 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 35: Forma de regular la relación de transmisión de la CVT. Para probar el modelo, los creadores de Lestraneng han fabricado un prototipo sencillo donde el centro de gravedad de los contrapesos no es variable y por tanto se ha hecho necesario la utilización de un embrague. Figura 36: Un prototipo instalado en un pequeño vehículo. El motor utilizado es un Tecumseh de 5 caballos de potencia. El funcionamiento según se puede apreciar en algún video parece ser el esperado y satisfactorio. Aseguran que el rendimiento de la transmisión es muy alto porque ésta permanece a temperatura ambiente tras media hora de funcionamiento. Sin embargo debe de haber una pérdida de energía en el intervalo de tiempo en el que la rueda libre principal deja de transmitir potencia al eje de salida y el eje principal es decelerado hasta que la rueda libre secundaria impide que éste gire en sentido contrario. Es decir en la posición 2 de la Figura 34 la energía necesaria para detener el eje principal y por tanto la 36 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT rotación respecto a este eje de los contrapesos es aportada por el motor y por tanto será una pérdida de potencia. Este efecto no afecta a la temperatura de la transmisión y sin embargo habría que estudiar en qué medida afecta al rendimiento de la misma. VENTAJAS Sencilla INCONVENIENTES Fluctuación del par de salida con respecto al de entrada Se trata de una IVT 3.3.2 VARIBOX Desarrollada por Barloword se basa en el principio de funcionamiento de la junta universal. Cuando los dos ejes de la junta forman un cierto ángulo, la velocidad angular de salida no es igual a la entrada. Tiene forma ondulatoria, estando un cierto rango por encima de la velocidad de entrada y otro por debajo (Figura 37) Figura 37: Junta universal inclinada 30 grados y su velocidad angular de salida. Si se realiza una modificación al mecanismo tal y como se ve en la Figura 38, se consigue que en un rango de 90 grados, la relación de velocidades entre la entrada y la salida sea prácticamente constante. Así mismo se puede obtener una relación de 37 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT velocidades desde uno (salida igual a la entrada) hasta 1.4 como se aprecia también en la gráfica de la Figura 38. Figura 38: Modificación de la junta universal. Si se ponen 4 juntas en paralelo se puede conseguir una onda de velocidad de salida con un rizado muy pequeño (Figura 39) Figura 39: Velocidad de salida de 4 juntas universales modificadas en paralelo. 38 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 40: Diseño en CAD y prototipo de la transmisión. Afirman que la potencia que puede transmitir es superior a 140Kw y una mejora del rendimiento del 18 % respecto a una manual de 5 marchas y que la forma de controlar la relación deseada se ha simplificado a la posición de una palanca. El tamaño también es equiparable al de las actuales manuales. Sin embargo, el gran inconveniente es su limitado rango en el que puede variar la relación de transmisión, desde 1 hasta 1.4. VENTAJAS Reducción del consumo del 18% con respecto a una manual INCONVENIENTES Máxima desmultiplicación de 1.4 Fluctuación del par de salida con respecto al de entrada casi nulo. 3.3.3 IVPD CVT Desarrollada por Company Ex, es una transmisión en el que el eje de entrada cuenta con unas levas de excentricidad variable que engranan en una pieza rígida (Figura 41). Esta pieza transmite al eje de salida un movimiento oscilatorio. Las levas pueden alinearse adoptando el mismo perfil que el eje y conseguir una excentricidad nula que correspondería a la situación de punto muerto en el vehículo. 39 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Entrada Salida Ruedas libres Figura 41: Sencillo esquema del conjunto. Existe otro modelo desarrollado por la misma compañía en el que el eje de entrada también tiene una pieza de excentricidad variable. El funcionamiento del resto del mecanismo es bastante intuitivo observando la ilustración (Figura 42) Entrada Salidas Figura 42: Otro modelo desarrollado por la misma organización. No hay mucha información al respecto, como el par máximo o potencia que pueden transmitir. Aunque sus creadores afirman que soportan sin problemas los esfuerzos necesarios para formar parte de un automóvil, aunque no lo razonan de ninguna forma. Por otro lado también afirman que la velocidad y el par de salida son constantes y esto es imposible en una transmisión de este tipo. Con lo cual pierde mucha credibilidad toda la información, que de por sí es poca, que se puede encontrar en la página Web de la compañía. 3.3.4 CONSTANTINESCO Esta CVT puede considerarse el primer convertidor de par de la historia. Básicamente se compone de una excéntrica en el eje de entrada (el de la izquierda en la ilustración de la 40 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 43) que hace mover un péndulo con una masa en su parte inferior. La parte superior del péndulo está unida a una pequeña barra que termina en un punto fijo y al eje de salida. Salida Entrada Figura 43: Esquema de funcionamiento de la transmisión Constantinesco. Si el eje de entrada gira relativamente despacio la masa del péndulo se mueve oscilatoriamente y no se transmite ninguna carga al eje de salida (situación a). Si la velocidad angular del eje de entra es elevada, debido a la inercia de la masa del péndulo éste ofrecerá más resistencia a desplazarse oscilatoriamente y permanecerá prácticamente en la misma posición. Así la mayor parte del par de entrada se transmitirá a la salida (Situación b) En la práctica se comporta de una forma intermedia a las dos situaciones anteriores (Situación c) 3.3.5 TRANSREVOLUTION El principio de funcionamiento es un eje descentrado que arrastra a un brazo que está conectado al eje de salida haciéndole girar con un movimiento oscilatorio. 41 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Entrada Regulación Salida Rueda libre Figura 44: Esquema de funcionamiento de la transmisión. La excentricidad se puede controlar mediante el ángulo alfa, de forma que si alfa es nulo el eje de entrada y el excéntrico quedan alineados y la salida tendría velocidad cero (situación de punto muerto) Figura 45: Conjunto de la transmisión. Afirman que ha sido probada en un vehículo 4x4 con un motor de 2500cc y mejora en un 20-25% el rendimiento de una transmisión automática, pero no hay mucha información al respecto. 42 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 4 IVT Normalmente las CVTs proporcionan un rango de relaciones de transmisión positivas entre un mínimo y un máximo. Por tanto es necesario usar un engranaje de marcha atrás y un embrague o convertidor de par para permanecer en punto muerto Una IVT, transmisión infinitamente variable, proporciona un rango de relaciones de transmisión desde la marcha atrás, pasando por el punto muerto y hasta altas velocidades en el sentido normal de la marcha. El motor está siempre conectado a las ruedas del vehículo y no hay necesidad de un embrague. Ver Figura 46 Figura 46: Posibilidades de la IVT. Las ventajas de una IVT con respecto a una CVT son claras. Sin embargo una CVT es fácilmente convertible en una IVT por medio de un conjunto de engranajes planetarios o un tren epicicloidal como el de la Figura 47. Figura 47: Tren epicicloidal. 43 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La formula que rige el conjunto es la siguiente: WP × (DR + DS) = WR × DR - WS × DS Siendo w velocidades angulares y D diámetros primitivos. Las variables utilizadas se definen en la Figura 48 y la salida de la transmisión IVT sería la siguiente: Figura 48: Variables utilizadas. Las relaciones de velocidades en este anexo se han tomado como la velocidad de entrada entre la velocidad de salida. Por tanto, la relación es superior a uno cuando la velocidad es reducida. Para indicar que el sentido de giro se cambia se usará signo negativo. Rcvt es la relación de transmisión de la CVT y Win la velocidad angular del motor. 44 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La relación de transmisión global de la IVT es la siguiente: Ésta será positiva, negativa o nula dependiendo del radio de la CVT, con lo que queda demostrado que una CVT es convertible en una IVT. 45 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 5 IDEA ORIGINAL La idea original surgió en el verano del 2002 y fue planteada en el 2003 como un pequeño proyecto para la asignatura de CAD/CAE de ingeniería industrial. Vaivén Rueda libre Vaivén Salida Piñón-cremallera Regulación Entrada Figura 49: Esquema cinemático de la idea original Piñón-cremallera Vaivén Vaivén Salida Rueda libre Entrada Regulación Figura 50: Esquema en tres dimensiones del diseño original. 46 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT En reposo Entrada Figura 51: Posición de punto muerto. Figura 52: Distintas posiciones. 47 Íñigo Guisasola 5.1 Estudio de una CVT DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO La transmisión se compone básicamente de 9 piezas. El eje motor (gris claro) es el eje que va unido al motor y por tanto al que se transmite la potencia de entrada. El graduador (amarillo claro) según se desplaza inclina la barra (azul verdoso) y hace desplazarse a la deslizadera (marrón) cambiando el recorrido que hace la biela (rojo) y por tanto el de la cremallera (gris oscuro). Ésta sólo puede desplazarse a lo largo de un eje y hace que gire el piñón (verde), formando un engranaje piñón-cremallera. La rueda libre (rosa) permite que aunque el piñón gire en ambos sentidos el eje de salida (azul) lo haga sólo en uno, es decir cuando la omega del piñón es positiva éste transmite par al eje de salida y cuando es negativa estén desacoplados. Figura 53: Explosión de la transmisión. 48 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Se puede describir su funcionamiento de la siguiente manera: El recorrido de la cremallera será menor o mayor dependiendo de la posición en la que esté la deslizadera. Si ésta se encuentra alineada con el eje motor la cremallera no sufrirá ningún movimiento. Sin embargo si la deslizadera está descentrada, la biela transmitirá a la cremallera un movimiento de vaivén y ésta a su vez al piñón. Para que la velocidad angular de salida sea unidireccional, es necesario disponer de una rueda libre, que simplemente se ha representado como un cilindro. Para controlar la posición de la deslizadera, que es equivalente a controlar la relación de transmisión, se ha propuesto un mecanismo situado en un plano perpendicular a la biela. El graduador gira alrededor del mismo eje que el motor y si se acerca a la deslizadera ésta necesariamente se desplaza. La posición del graduador se controla con un tornillo en forma de husillo con autotrabado. Girando ese tornillo se puede acercar o alejar el graduador y si no se actúa sobre él quedará fijado en su posición debido al autotrabado. El par que hay que ejercer sobre el tornillo para controlar su giro se tomará del mismo motor y se regulará por medio de la electrónica. 5.2 VENTAJAS E INCONVENIENTES Como en cualquier transmisión de rueda libre uno de los inconvenientes es que el par transmitido al eje de salida no es proporcional al par motor. En este caso concreto esa relación adopta la siguiente expresión: 49 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 54: Par de salida en función de la posición de entrada. Siendo “α” el ángulo de entrada, “a” la longitud de la biela y “R” el radio del piñón de salida. Esta expresión obtenida de forma analítica se ha contrastado con una simulación en Pro-engineer y los resultados obtenidos son iguales. Este problema, afectará a la resistencia a fatiga de las piezas, pero como se ha comentado anteriormente, no será perceptible para el conductor si se obtiene un rizado aceptable del par de salida. Una ventaja inmediata de la transmisión es que no hace falta embrague. El motor puede estar girando sin transmitir el movimiento a la salida, posición de punto muerto, y el cambio de la relación de velocidades se hace sin necesidad de embragar. En posición de punto muerto, en el que la deslizadera está en el centro del eje motor, la barra está ya inclinada. Esto se ha hecho para evitar una posición singular que se daba en caso de que la barra no estuviese inclinada desde el principio. La inclinación inicial de esta barra podría aumentarse si el par que hay que ejercer sobre el tornillo que mueve el graduador en posición de punto muerto siguiese siendo excesiva. 50 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Regulación Deslizadera Inclinación inicial Figura 55: Forma de evitar la posición singular que tiene lugar en punto muerto. Se denominan configuraciones singulares de un mecanismo aquellas en las que el determinante de su matriz Jacobiana (Jacobiano) se anula. Esto supone que un incremento infinitesimal en las coordenadas cartesianas correspondería a un incremento infinito de las coordenadas articulares y se pierde o se gana alguno de los grados de libertad del mecanismo. En este caso concreto, en la posición singular el mecanismo gana un grado de libertad al poder moverse la deslizadera verticalmente tanto hacia arriba como hacia abajo. La gran desventaja que incluye con respecto a una transmisión común es la pérdida de eficiencia que tiene en forma de rozamiento. Esta limitación viene impuesta por el diseño y se podrá suavizar, pero no eliminar. Habrá rozamiento entre el tornillo y el graduador y entre la deslizadera y el eje motor, pero esto es despreciable frente al rozamiento existente entre la cremallera y la guía por la que se desliza. 5.3 COLOCACIÓN DE LA TRANSMISIÓN EN EL VEHÍCULO Una primera posibilidad es colocarla justo después del motor. La ventaja que se consigue es que si se ponen uno o dos cilindros se aprovecha el ciclo de expansión (de los cuatro tiempos del motor) haciéndolo coincidir con la subida de la cremallera. Es decir el tramo en el que la rueda libre transmite potencia al eje de salida. También así podría equilibrarse el conjunto motor-transmisión compensando la variación de pares de cada uno y optimizar el rizado de salida. 51 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT En este caso si se ponen más de dos cilindros para querer conseguir un movimiento más continuo (cilindros desfasados) no se va a conseguir porque se transmitirá potencia en los períodos en los que la rueda libre no transmite potencia. Aunque esto se puede solucionar con volantes de inercia. Otra solución sería poner una transmisión de este tipo cada dos cilindros. Otra posibilidad es colocarla en una etapa posterior, en la que las rpm del motor ya se han reducido por medio de unos engranajes. El problema que conlleva es que ya no es posible sincronizar el motor y la transmisión para que el ciclo de expansión coincida con el tiempo en el que la rueda libre transmite potencia (la cremallera sube) La ventaja es que en este caso no importaría el poner uno o diez cilindros, aunque de cualquier forma habría que recurrir de nuevo a los volantes de inercia. VENTAJAS Se trata de una IVT INCONVENIENTES Fluctuación del par de salida con respecto al de entrada Pérdida de eficiencia en la deslizadera principal 52 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 6 TRANSMISIÓN PROPUESTA Una vez estudiado el mercado de las CVTs, se ha modificado el diseño original eliminando el piñón-cremallera. Por un lado de forma teórica ya se ha comentado que las pérdidas de rozamiento en este elemento son elevadas. Por otro lado en la práctica no es fácil conseguir y sujetar una deslizadera que está sometida a grandes esfuerzos. Sin embargo la deslizadera que permite cambiar la relación de transmisión se va a mantener igual porque su función es completamente distinta a la de la deslizadera del piñón-cremallera. Entra en juego para cambiar el desarrollo, pero no es un elemento que tenga que deslizar para transmitir potencia, y las pérdidas serán muy inferiores en este caso. El nuevo diseño se compone básicamente de un cuadrilátero articulado bielamanivela en el que una de las barras puede cambiar de longitud. La entrada corresponde con la barra que da vueltas completas (unida al motor) y la salida la barra que describe un movimiento oscilatorio. La amplitud de este movimiento es variable y está controlada por la deslizadera. Regulación Rueda libre Entrada Salida Vaivén Figura 56: Esquema cinemático del nuevo diseño propuesto. Para que el mecanismo se comporte de esta manera es necesario que se cumpla la Ley de Grashoff. Ésta afirma que para un cuadrilátero articulado plano, “la suma de las longitudes del lado más pequeño y el mayor no puede ser mayor que la 53 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT suma de las otras dos para que haya una rotación relativa continua entre los dos miembros”. La forma de cambiar la longitud de una de las barras, es decir, la posición de la deslizadera, se ha mantenido igual al diseño anterior. Sigue habiendo un graduador que se mueve por medio de un husillo en un plano perpendicular. Carro Vaivén Regulación Rueda Entrada Libre Salida Regulación Guía Figura 57: Esquema en tres dimensiones del diseño propuesto. 54 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT En reposo Entrada Figura 58: Situación de punto muerto Figura 59: Distintas posiciones 55 Íñigo Guisasola 6.1 Estudio de una CVT OPTIMIZACIÓN DE LAS LONGITUDES El criterio elegido para determinar las longitudes de las barras ha sido minimizar la fluctuación del par de salida con respecto al de entrada. Es decir, que la forma del par de salida sea lo más parecido al de entrada o el cociente de ambos cercano a una constante. Suponiendo que no hay pérdida de energía en la transmisión, la potencia de entrada será igual a la de salida: Pot = Tin ⋅ win = Tout ⋅ wout Refiriéndose T al par y w a la velocidad angular. Por tanto: Tout w = in Tin wout De esta forma se puede trabajar de forma equivalente con el cociente de velocidades angulares en lugar de con el cociente de pares. Para definir completamente el cuadrilátero articulado es suficiente determinar las 4 longitudes de las barras y la elección de cual de ellas va a estar fija. Las distintas variables que se van a tener en cuenta se representan en la Figura 60. “r” será la longitud de las distintas barras, siendo r1 la barra de longitud variable, θ 1 el ángulo de entrada y θ 3 el de salida. 56 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 60: Variables escogidas en el cuadrilátero articulado. Las ecuaciones que gobiernan este mecanismo se pueden plantear de varias formas y llegar distintas expresiones, pero realmente son equivalentes y representan el mismo fenómeno. Utilizando como herramienta el álgebra compleja podemos asociar cada barra a un vector de posición en el plano complejo. De esa forma como las barras forman un polígono cerrado, la suma de sus vectores correspondientes será el vector nulo: r1 + r2 + r3 + r4 = 0 En notación polar: r1e jθ1 + r2 e jθ 2 + r3 e jθ 3 + r4 e jθ 4 = 0 Esta notación es muy útil a la hora de derivar expresiones. La primera y segunda derivada de esta ecuación son: r2ω 2 e jθ 2 + r3ω 3 e jθ3 + r4ω 4 e jθ 4 = 0 ( ) ( ) ( ) r2 α 2 + jω 22 e jθ 2 + r3 α 3 + jω 33 e jθ3 + r4 α 4 + jω 44 e jθ 4 = 0 Lo cual es bastante elegante, pero poco útil. 57 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Otra forma de plantear las ecuaciones es imponiendo que la distancia entre las coordenadas de los puntos de unión de las barras tiene que ser precisamente la longitud de la barra: ( X B − X A ) 2 + (YB − Y A ) 2 = r1 ( X C − X B ) 2 + (YC − YB ) 2 = r2 ( X D − X C ) 2 + (YD − YC ) 2 = r3 ( X D − X A ) 2 + (YD − Y A ) 2 = r4 Pero no es la forma más sencilla si se quiere obtener una relación entre el ángulo de entrada y el de salida. Aunque sí se han utilizado estas ecuaciones a la hora de programar, como comprobación una vez resuelto el sistema de ecuaciones que se explica a continuación. Si planteamos las ecuaciones proyectando los vectores sobre los ejes cartesianos, la suma de las proyecciones también ha de ser nula: r1 cosθ 1 + r2 cosθ 2 + r3 cosθ 3 + r4 cosθ 4 = 0 r1 sin θ 1 + r2 sin θ 2 + r3 sin θ 3 + r4 sin θ 4 = 0 Al ser θ 4 = π tenemos que cos θ 4 = -1 y sin θ 4 =0. Sustituyendo en las ecuaciones anteriores: r1 cosθ 1 + r2 cosθ 2 + r3 cosθ 3 − r4 = 0 r1 sin θ 1 + r2 sin θ 2 + r3 sin θ 3 = 0 Despejando los sumandos que contienen θ 2 : r2 cosθ 2 = − r3 cosθ 3 + r4 − r1 cosθ 1 r2 sin θ 2 = − r3 sin θ 3 − r1 sin θ 1 Sumando ambas expresiones al cuadrado podemos eliminar θ 2 . Si reagrupamos términos llegamos a esta expresión: 58 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT r12 − r22 + r32 + r42 r4 r + cosθ 1 + 4 cosθ 3 = cos(θ 1 − θ 3 ) 2r1 r3 r3 r1 Esta ecuación relaciona el ángulo de entrada con el de salida y es la ecuación de Freudenstein particularizada para un cuadrilátero articulado. Normalmente se escribe de la siguiente forma: K 1 cos θ1 + K 2 cos θ 3 − K 3 = cos(θ1 − θ 3 ) K1 = r4 r3 K2 = r4 r1 r12 − r22 + r32 + r42 K3 = 2r1 r3 Se puede relacionar de otra forma la entrada y la salida reagrupando la ecuación de la siguiente manera: r 2 − r22 + r32 + r42 r r cosθ 1 − 4 cosθ 3 + sin θ 1 sin θ 3 = 4 cosθ 1 − 1 r1 r3 2r1 r3 Y definiendo las siguientes nuevas variables: A = cosθ 1 − r4 r1 B = sin θ 1 C= r 2 − r22 + r32 + r42 r4 cosθ 1 − 1 r3 2r1 r3 La ecuación se reduce a: A cosθ 3 + B sin θ 3 = C Si se despeja el ángulo de salida θ 3 en función de la entrada θ1 con Maple, queda una expresión bastante compleja, pero es la más sencilla que se ha podido encontrar. 59 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Para θ 1 < π ( ) ( ) A 2CA + 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2 − +C 2CA + 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2 2(A 2 + B 2 ) , θ 3 = arctg B 2( A 2 + B 2 ) Para θ 1 > π A 2CA − 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2 − +C 2CA − 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2 2 A2 + B 2 , θ 3 = arctg B 2 A2 + B 2 ( ) ( ) Con esto ya tenemos una ecuación explícita que relaciona el ángulo de entrada y el de salida. En lugar de obtener esta expresión se podría haber linealizado las ecuaciones. El problema es que no se quiere resolver para un pequeño intervalo de la variable de entrada sino para cualquier valor comprendido entre 0 y 360 grados. Por esta razón se ha preferido manejar ecuaciones más complicadas y obtener soluciones más precisas. Si se deriva la ecuación de Freudenstein con respecto al tiempo, se obtiene una expresión del cociente de las velocidades angulares de entrada y salida, que es en definitiva la relación de transmisión: θ&1 sin(θ1 − θ 3 ) + K 2 sin θ 3 = θ&3 sin(θ1 − θ 3 ) − K1 sin θ1 Si se sustituye en esta ecuación la expresión del ángulo de entrada se obtiene la relación de transmisión únicamente en función de θ 1 y de las longitudes de las barras. 60 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Se ha representado esta relación en una gráfica para unas longitudes de las barras aleatorias: r1=3, r2=6, r3=8 y r4=6. Aunque son longitudes, no se dan las unidades de medida porque lo que interesa por el momento es la relación entre ellas. Figura 61: Velocidad de salida entre la de entrada con r1=3, r2=6, r3=8, r4=6. La forma de esta curva es la que se ha de optimizar. Interesa que el cociente de velocidades angulares sea lo más constante posible en los espacios de tiempo que la rueda libre esté bloqueada y haya transmisión de potencia. Primero se va a estudiar el caso de que sólo tengamos un cuadrilátero articulado para pasar después a un sistema con varios de estos en paralelo y reducir aún más el rizado. 61 Íñigo Guisasola 6.1.1 Estudio de una CVT UN SOLO CUADRILÁTERO ARTICULADO La barra variable, por ir ligada al motor del vehículo va a describir circunferencias completas. Por este motivo sólo quedan dos configuraciones válidas del cuadrilátero articulado: que la barra variable o la fija sea la barra más corta. En ambos casos parece haber a su vez dos configuraciones factibles: Configuración b Configuración a Figura 62: Configuraciones posibles. Sin embargo las dos corresponden a la misma configuración, porque la barra variable (que siempre se va a suponer la de la izquierda y a denominar r1) describe circunferencias completas y por tanto una corresponde para θ 1 < π y la otra para θ 1 > π . De cualquier manera lo que se ha de optimizar es el rizado de la curva en un determinado tramo. Es decir, la fluctuación del cociente de velocidades angulares respecto a la media. La expresión utilizada del rizado es la siguiente: b ∫ ( f ( x) − f ( x)) dx 2 a Rizado = b−a f ( x) Siendo 62 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT b f ( x) = ∫ f ( x)dx a b−a = valor medio De esta forma el rizado no depende del fondo de escala ni del período donde se estudie la función, sólo depende de la forma de la onda, y más concretamente de lo próxima o alejada que esté de su media. Por ejemplo, el rizado de f(x)=sin(x) y de f(x)=5*sin(2*x) entre 0 y la mitad de sus periodos es igual a 48.34% en ambos casos, porque la forma de la onda es la misma. Una función que es una constante f(x)=K no se desvía nada de su media (coinciden en cada punto) y el rizado es nulo. Éste es el caso límite ideal para la transmisión y se va a tratar de acercarse a esta situación minimizando el rizado. La integral de la expresión del cociente de velocidades no parece tener expresión analítica y por tanto es necesario usar métodos numéricos a partir de este punto. La barra que está fija es a su vez la más corta Tanto la barra de entrada como la de salida describen circunferencias completas en este caso. La ventaja que tiene es que la barra de salida no es detenida cada cierto tiempo y en principio la aceleración a la que está sometida es menor. Esto conlleva que la transmisión sea un poco más eficiente. Sin embargo, se ha observado que la variación de la relación de transmisión es por proximidad al punto singular en el que la barra 2 y 3 están alineadas y no porque realmente se varíe la longitud de la barra de entrada. La longitud de la barra 1 no afecta porque por cada vuelta completa en la entrada también da una vuelta completa la salida, independientemente de la longitud r1. La barra variable es a su vez la más corta En este caso la barra r1 describe circunferencias y la de salida un movimiento de vaivén como se había supuesto en un principio. Tras descartar las demás configuraciones esta es la que se va a estudiar y la elegida para la transmisión. 63 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Para ello es necesario aclarar algunos conceptos sobre la rueda libre. Es un mecanismo que une dos ejes. Cuando la velocidad relativa entre ellos es mayor que cero la rueda libre se bloquea y une ambos ejes transmitiendo el par de uno al otro e imponiendo que tengan igual velocidad angular. Sin embargo cuando la velocidad relativa es negativa ambos ejes están desacoplados: tienen distinta velocidad angular y no hay transmisión de par entre ellos. Se va a hacer una simplificación para la optimización del rizado. Se va a suponer que el eje de salida de la rueda libre tiene velocidad nula. No es cierto porque sería la velocidad del coche multiplicada por un factor, pero simplificará mucho los cálculos en este primer problema. En este caso los valores a y b de la expresión del rizado corresponden a los cortes con el eje de ordenadas de la función del cociente de velocidades (Figura 61) Llegados a este punto se puede optimizar la parte negativa de la función o la positiva, dando lugar a otras dos posibilidades. Para la minimización del rizado se ha utilizado la función de Matlab “fminsearch” imponiendo como restricción la ley de Grashoff. Como solución se han obtenido infinidad de mínimos relativos en el rizado. Para resolver este problema se ha hecho un rastreo de la solución inicial a partir de la cual Matlab empieza a iterar. El menor de los rizados de todas estas soluciones se va a suponer mínimo absoluto. El tiempo de cálculo que ha sido necesario es de varias horas en un ordenador Pentium 41 Optimización de la parte positiva: Los distintos mínimos relativos encontrados ordenados según el rizado se pueden ver en el anexo 1. Se aprecian varias familias de resultados, siendo la mejor el tipo de solución en que r1 es muy parecido a r3 y r2 a r4. Esta es la representación del cociente de velocidades del mínimo absoluto: 1 Ordenador Intel(R), Pentium(R) 4, CPU 3.00GHz y 512 MB de memoria RAM. 64 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 63: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.1229, r3=3.008, r4=11.1223. Se puede observar que en la parte positiva de la gráfica, la función es muy próxima a la unidad, es decir, la omega de salida muy parecida a la entrada. Optimización de la parte negativa: También en este caso se dan varias familias de resultados, pero los rizados son mayores que en el caso anterior. Ver Anexo 2. En la Figura 64 se representa el mínimo absoluto y se observa que la parte negativa a pesar de estar optimizada no es tan constante como en el caso anterior. Otro inconveniente es que la relación entre las longitudes de las barras es mucho mayor. 65 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 64: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.2288, r3=14.5206, r4=22.7. 6.1.2 VARIOS CUADRILÁTEROS ARTICULADOS EN PARALELO Dado que la parte positiva del cociente de velocidades da mejores resultados que la negativa en la optimización del rizado, a partir de este momento se trabajará con la parte positiva. También para el caso de varios cuadriláteros articulados. Las familias de resultados obtenidos son similares a las de un solo cuadrilátero optimizando la parte positiva y las longitudes óptimas son muy parecidas a las de este caso. Ver anexo 3 para el caso de 4 cuadriláteros articulados. 66 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 65: Mínimo absoluto en el caso de 4 cuadriláteros articulados. Si rectificamos la onda mediante la rueda libre obtenemos un cociente de velocidades prácticamente plano con un rizado del 0.06%. Se puede estudiar con más precisión en la figura siguiente. Figura 66: Cociente de velocidades tras la rueda libre. 67 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Cuantos más cuadriláteros articulados en paralelo se pongan, menor será el rizado de la transmisión. Habrá que llegar a un compromiso con el tamaño y precio de la misma. Sin embargo se va a considerar que con 4 en paralelo se reduce lo suficiente el rizado y que es la mejor opción. 6.1.3 RESULTADOS DE LA OPTIMIZACIÓN Al ser la transmisión básicamente un cuadrilátero articulado con movimiento bielamanivela, la única configuración posible para su correcto funcionamiento consiste en que la barra de longitud variable sea la más corta. A su vez, frente a la sencillez de un cuadrilátero articulado, se contrapone el pequeño rizado de una transmisión compuesta por varios de estos cuadriláteros en paralelo. Se abren aquí dos posibilidades, donde en la última de ellas, el compromiso entre complejidad, tamaño, precio y suavidad de la velocidad de salida se ha concretado en 4 cuadriláteros articulados dispuestos en paralelo. A la hora de elegir la longitud de las distintas barras es necesario optimizar precisamente el rizado de la velocidad de salida en cada caso. Para un solo cuadrilátero la relación entre las longitudes de las barras que proporcionan rizado mínimo son las siguientes: r2 = 3.708 r1 r3 = 1.003 r1 r4 = 3.741 r1 Y para el caso de 4 cuadriláteros en paralelo: r2 = 2.827 r1 r3 = 1.004 r1 r4 = 2.823 r1 Ambas pertenecen a la misma familia de soluciones en las que el rizado sería nulo, si cumpliéndose la ley de Grashoff, r1 tendiese a r3 y r2 a r4 y son las que se van a emplear para diseñar la transmisión. 68 Íñigo Guisasola 6.2 Estudio de una CVT LIMITACION DE LA ACELERACIÓN Una vez optimizadas las longitudes, se observa en las distintas gráficas que la aceleración a la que están sometidas las barras es enorme. Si la velocidad angular de entrada fuese constante, la aceleración angular sería la pendiente de la función, la cual es enorme en las proximidades de 0 y π del ángulo de entrada. En estos puntos se está próximo a una posición singular en la que la ley de Grashoff está muy cerca de no cumplirse. Corresponde a la posición en la que las cuatro barras están alineadas según la horizontal y el mecanismo gana un grado de libertad al poder moverse la barra de salida en un sentido o en otro. El determinante de la matriz jacobiana se podría usar para no estar demasiado próximo a una posición singular y limitar las aceleraciones. Sin embargo si se estudia ahora como afecta la variación de r1 en la relación de transmisión, se observa que es suficiente limitar esta longitud a un valor máximo para reducir las aceleraciones y la cercanía a la posición singular. Variando el valor de r1 desde 0 hasta 3 unidades obtenemos la siguiente gráfica: Relación escogida Figura 67: Relación de velocidades variando la longitud de la barra variable. 69 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La penúltima curva equivale a limitar inferiormente la relación r3 a 1.03 y se r1 considera está lo suficientemente alejada de la posición singular. Como consecuencia la mejor solución a este problema se va a considerar la siguiente: r1=2.9, r2=8.4815, r3=3.0133, r4=8.4683. Razonando de igual forma, en el caso de 4 cuadriláteros articulados se obtiene lo siguiente: Figura 68: Limitación de la aceleración con 4 cuadriláteros en paralelo. 70 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 69: Cociente de velocidades tras la rueda libre. 6.3 SENCILLA COMPROBACION DE LAS ECUACIONES A modo de comprobación de las ecuaciones utilizadas en la expresión del cociente de velocidades se ha hecho una sencilla simulación con pro-engineer. La gráfica de este cociente para la solución anterior (r1=2.9, r2=8.4815, r3=3.0133, r4=8.4683) se puede apreciar que es muy similar en ambos programas. 71 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 70: Relación de omegas con Matlab. VELOCIDAD ANGULAR DE SALIDA 60 20 12 12 ,6 13 ,2 9 9, 6 10 ,2 10 ,8 11 ,4 8, 4 7, 8 7, 2 6 6, 6 -20 5, 4 0 4, 8 Wsalida (rad/s) 40 -40 -60 -80 Ángulo de entrada (rad) Figura 71: Relación de omegas con Pro-engineer. 72 Íñigo Guisasola 6.4 Estudio de una CVT ECUACIONES DINÁMICAS A la hora de conocer el comportamiento de la transmisión se hace necesario no sólo hacer el análisis cinemático anterior sino también un análisis dinámico. It = 0 Ic θ f ,θ& f ,θ&&f Im Transmisión θ 3 ,θ&3 ,θ&&3 Rueda θ1 , θ&1 , θ&&1 libre Tm Tr Figura 72: Modelo que se utilizará para simular el comportamiento de la transmisión. El modelo de la Figura 72 es el que se va a utilizar para hacer una simulación dinámica del comportamiento de la transmisión en un vehículo. Simplemente la transmisión está entre dos inercias a las que se le aplican unos pares. Una inercia está conectada directamente y la otra por medio de una rueda libre. La inercia de la transmisión en sí misma se va a despreciar. Las hipótesis realizadas en el modelo se enumeran a continuación: • La inercia de la transmisión es nula. • La rueda libre es ideal. Engrana y desengrana instantáneamente y no tiene rozamiento. • Los distintos elementos no se deforman, son completamente rígidos. • No existe rozamiento en la transmisión. Los rodamientos son ideales. Estudiando el modelo desde el punto de vista energético se puede plantear la siguiente ecuación: Tmθ&1 + Trθ&3 = I mθ&1θ&&1 + I cθ&3θ&&3 Tm = Par motor en la entrada de la transmisión. Será igual al par que suministra el motor multiplicado por las distintas reducciones existentes entre el motor y la transmisión. 73 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Tr = Par resistente en la salida de la transmisión debido a la resistencia del vehículo al avance por rozamiento mecánico y aerodinámico. Al igual que con el par motor las distintas fuerzas deberán ser transformadas desde las ruedas pasando por todos los engranajes intermedios hasta llegar a la salida de la transmisión. I m = Inercia del motor en la entrada de la transmisión. I c = Inercia del coche en la salida de la transmisión. La ecuación se explica de la siguiente manera: la potencia que suministra el motor más la que es empleada en vencer la resistencia al avance, será empleada en acelerar el conjunto motor y vehículo. Tr será negativo y por tanto su potencia también. Estamos ante un análisis dinámico y para resolverlo será necesario hallar las aceleraciones del mecanismo: En la expresión anteriormente obtenida de la relación de velocidades se van a crear tres nuevas variables: R será la relación de transmisión instantánea, N su numerador y D su denominador. R= θ&1 sin(θ1 − θ 3 ) + K 2 sin θ 3 N = = θ&3 sin(θ1 − θ 3 ) − K 1 sin θ1 D Derivando esta expresión obtenemos: θ&&3 = θ&&1 R + θ&1 N& D − ND& D2 Las derivadas de N y D son respectivamente: N& = (θ&1 − θ&3 ) cos(θ&1 − θ&3 ) − K 1θ&1 cos θ1 D& = (θ&1 − θ&3 ) cos(θ&1 − θ&3 ) + K 2θ&3 cos θ 3 74 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Sustituyendo en la expresión de las potencias y despejando θ&&1 tenemos: N& D − ND& Tmθ&1 + Trθ&3 − I cθ&1θ&3 D2 θ&&1 = N I mθ&1 + I cθ&3 D Ecuación diferencial que habrá que resolver. 6.4.1 PUNTOS SINGULARES La simulación dinámica también se hace necesaria para calcular los esfuerzos que van a soportar los elementos de la transmisión. Porque si sólo se hace un análisis cinemático, cuando la relación de transmisión es nula R = 0 los esfuerzos se disparan. Existen distintos puntos singulares: La barra variable tiene longitud nula Teóricamente cuando r1 = 0 el par de salida de la transmisión sería infinito por pequeño que fuese el par de entrada. En este caso la aceleración del vehículo también sería infinita y la posición de punto muerto sería imposible. Este problema queda resuelto gracias a la rueda libre. Porque cuando r1 es próximo a cero, la amplitud de θ 3 es infinitésima y las ruedas libres necesitan de un cierto ángulo de giro para que se bloqueen, con lo que en la situación de punto muerto la rueda libre estaría loca y el problema se soluciona. La barra variable tiene longitud muy pequeña Para valores pequeños de r1, pero suficientemente grande como para que la rueda libre actúe con normalidad hay que imponer una restricción. El par de entrada será limitado para que la aceleración no supere un cierto valor. Es evidente que ésta no puede ser infinita y tampoco excesivamente elevada. De todas formas hay una limitación física de esta aceleración: el coeficiente de rozamiento de las ruedas del vehículo. 75 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT La máxima aceleración vendrá dada por la fuerza de rozamiento máxima que permiten las ruedas del coche. Este factor será el limitante hasta que el motor del vehículo no pueda suministrar la potencia necesaria para conseguir esta aceleración. Este punto corresponderá con una velocidad de transición en la que la limitación de velocidad no vendrá impuesta por la máxima adherencia de la ruedas sino por la potencia del motor. Pot max = (Fr )max Vt Siendo: Pot max = la potencia máxima que es capaz de suministrar el motor. (Fr )max = la máxima adherencia que son capaces de transmitir los neumáticos de tracción. Vt = velocidad de transición. Si se supone un coche con tracción en dos ruedas se puede expresar: (Fr )max = µ ⋅ N Siendo: µ = coeficiente de rozamiento entre rueda y el terreno por el que se circula. N= fuerza normal sobre las ruedas tractoras del vehículo. Depende tanto del peso como de la aceleración. En un coche de tracción trasera se obtiene: (a )max X g L = Y 1− µ L µ 76 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT X µ g N = m ⋅ L ⋅Y + g ⋅ X 1− µ Y L X = distancia de la rueda delantera hasta el centro de gravedad. Y = altura del centro de gravedad. L = separación de las ruedas del vehículo. Entonces: Vt = Pot max X µ g L µ ⋅m⋅ ⋅Y + g ⋅ X 1− µ Y L La relación de transmisión instantánea es nula Cuando la barra de salida (r3) se detiene en el movimiento de vaivén, R es nula y se nos presenta otro punto singular. También se dispararía el par de salida en esta situación. Pero debido a la rueda libre nunca va a estar engranada en esta situación y por tanto no existe tal problema. Cuando la rueda libre está bloqueada y transmite la potencia, en el momento que la barra de salida tiende a detenerse, la inercia del vehículo obligará a ejercer un par negativo a la rueda libre y se desengrana. En el caso de que ya esté desengranada, volverá a bloquearse una vez haya alcanzado cierta velocidad y la velocidad relativa entre ambos ejes sea nula. Nunca en el momento que la barra r3 está detenida, con lo que se evita también este otro punto singular. Sin embargo, es necesario saber en qué rango se da la transmisión de potencia para calcular los esfuerzos de los elementos. 77 Íñigo Guisasola 6.5 Estudio de una CVT SIMULACIÓN EN PRO-ENGINEER DE LA RUEDA LIBRE La simulación hecha en pro-engineer habría sido bastante sencilla, pero no se ha podido modelar la rueda libre en este programa. Han sido varios los problemas encontrados. En primer lugar se ha intentado simular una rueda libre ideal relacionando sólo las variables de entrada y salida de la misma. Pro-engineer, bien sea pro-mechanims o pro-mechanica, permite aplicar un par en un elemento cuando se cumplen ciertas condiciones. Por ejemplo, permite aplicar un par sólo cuando otra medida es positiva. Esto es sin duda útil para modelar la rueda libre, pero no suficiente. Por un lado la rueda libre no deja de actuar cuando la omega de salida es negativa, sino cuando la velocidad relativa es negativa. Aquí ya encontramos problemas porque se puede imponer que el par actúe cuando una medida de pro-engineer es positiva, pero no se puede hacer una medida de la velocidad relativa. Por otro lado, la rueda libre desengrana cuando el par que tiene que transmitir es negativo. No cuando la velocidad relativa es negativa, porque mientras está bloqueada la velocidad relativa es nula. Otra condición que no se puede imponer es que los dos ejes tengan igual velocidad angular mientras la rueda libre esté bloqueada. Una vez visto que no se puede modelar una rueda libre ideal con pro-engineer se ha intentado diseñar una rueda libre sencilla en el mismo programa. Para esto ha sido muy útil el uso de levas en que los dos cuerpos no tienen porque estar en contacto continuamente. Utilizando esta herramienta se realizó el diseño de la Figura 73: 78 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Cuerpo 1 Cuerpo 3 Cuerpo 2 Figura 73: Rueda libre diseñada en Pro-engineer. Existe una leva entre la superficie del cuerpo 1 y 2 de forma que un cuerpo no puede penetrar en el otro, pero sí pueden separarse. Si la omega relativa es positiva (por ejemplo el cuerpo 2 gira hacia la izquierda y el 3 hacia la derecha) el elemento 1 pivota y permite que giren las dos ruedas. Están desacopladas. Si por el contrario la omega relativa es negativa, el cuerpo 1 se traba y la rueda libre está bloqueada. Diseño clásico de rueda libre. Se pretendía hacer un patrón para que el ángulo a recorrer para bloquearse fuese mucho menor, pero las levas en pro-engineer no funcionan todo lo bien que se desearía. El tiempo de computación se dispara y lo que es peor, las simulaciones se detienen al poco de ser ejecutadas porque no se encuentran puntos de contactos válidos en la leva. Esto hace imposible llevar a cabo una simulación completa. 6.6 SIMULACIÓN DINÁMICA Debido a los problemas que se ha tenido con Pro-engineer a la hora de simular la rueda libre se ha optado por trabajar con Matlab. 79 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Se han de integrar las ecuaciones diferenciales que gobiernan el mecanismo. En este caso es la de la aceleración angular: N& D − ND& Tmθ&1 + Trθ&3 − I cθ&1θ&3 D2 θ&&1 = N I mθ&1 + I cθ&3 D El integrador de ecuaciones diferenciales que se va a usar en Matlab es “ode23”. Es un integrador capaz de calcular la evolución en el tiempo de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, tanto lineales como no lineales. Es decir, ecuaciones diferenciales de la forma siguiente: y& = f ( y, t ) Siendo t la variable escalar, y tanto “y” como su derivada vectores. La ecuación diferencial a resolver es de orden dos ( θ&&1 ) y habrá que hacer alguna transformación para convertirla en una de primer orden. Esto se resuelve fácilmente convirtiendo la ecuación diferencial de segundo orden en un sistema de 2 ecuaciones diferenciales de primer orden: & & T θ& + T Rθ& − I Rθ& 2 ND − ND m 1 r c 1 1 u& D2 N & & I mθ1 + I c Rθ1 D = θ&1 u Donde u es una variable auxiliar, u& corresponde a θ&&1 y θ&3 se relaciona con θ&1 por medio del cociente de velocidades R. 80 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Sin embargo las ecuaciones diferenciales que gobiernan el mecanismo varían a lo largo del tiempo según esté la rueda libre bloqueada o no. Rueda libre bloqueada En el primer estado se supondrá la rueda libre bloqueada y el par se transmite a las ruedas del coche o a la inercia en el modelo que se ha propuesto. A su vez el eje anterior y posterior a la rueda libre giran con la misma velocidad, están acoplados. En este caso, el mecanismo viene gobernado por el sistema de ecuaciones diferenciales antes planteado y habrá que resolverlo. Rueda libre desbloqueada Sin embargo habrá un momento en el que la rueda libre se desbloquee y se pase a otro estado. La transición entre ambas situaciones tendrá lugar cuando el par que tenga que transmitir la rueda libre sea negativo. Es decir, cuando el par resistente sumado a la inercia del coche sea negativo. Una vez sabemos que la rueda libre está desbloqueada el sistema de ecuaciones es muy sencillo. Se simplifica a dos ejes desacoplados en el que cada uno hay un par y una inercia. En este caso el motor se acelerará y la inercia del motor se frenará debido al par resistente. Por tanto hay dos ecuaciones diferenciales a resolver: θ&&1 = Tm Im θ&&f = Tr Ic Ambas son de segundo orden, pero fácilmente convertibles cada una en un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden como se ha hecho anteriormente. 81 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Para saber cuando se bloquea la rueda de nuevo se tiene que cumplir que la velocidad relativa sea cero. En el período de tiempo en que las variables están desacopladas, el motor es acelerado y el vehículo frenado por la fuerza resistente. Por este motivo, en el momento que la rueda libre engrana en cada vuelta del motor, se produce un impacto. Para estudiar en profundidad el problema es necesario entrar en el mundo de las percusiones y elegir una rueda libre concreta, ya que será fuertemente dependiente de ésta. Sin embargo se ha optado por una vía más sencilla. Condiciones finales Condiciones iniciales Rueda libre bloqueada Tr T θ&&1 = m ; θ&&f = Ic Im θ&&1 = N& D − ND& D2 N I mθ&1 + I cθ&3 D Tmθ&1 + Trθ&3 − I cθ&1θ&3 Rueda libre desbloqueada Condiciones iniciales Condiciones finales Figura 74: Diagrama de la resolución de las ecuaciones. Se ha considerado que la energía cinética del conjunto vehículo-motor justo después del impacto va a ser la anterior al impacto multiplicada por un cierto factor. Esta constante representa la eficiencia del choque y está comprendido entre cero y la unidad. 82 Íñigo Guisasola 6.7 Estudio de una CVT PARTICULARIZACIÓN A UN VEHÍCULO CONCRETO Dado que la forma de solucionar las ecuaciones va a ser numérica es necesario particularizar todos los valores a un vehículo concreto. Es este caso se ha hecho con el Melmac, vehículo utilizado en el laboratorio de automoción de Tecnun en el que en un futuro podría probarse el primer prototipo de la transmisión. Aunque la etapa en la que debe colocarse la transmisión ya se ha discutido, en este caso su salida se va colocar directamente unida al eje de las ruedas. El Melmac tiene tras el motor una reducción primaria de 82/44, después las reducciones de las distintas marchas (de 1ª a 6ª respectivamente 41/14,33/16,27/17,26/19,24/20 y 25/23) y por último la reducción secundaria también fija de 43/15. Esta última reducción es por medio de una cadena y sustituirla por la transmisión es la opción más sencilla y que más posibilidades aporta para probarla con 6 distintos desarrollos. Sin embargo, si se desea mantener el rango de desarrollos que el vehículo ya posee se debería mantener engranada la 1ª marcha en todo momento. Esto es debido a que al introducir la transmisión eliminamos la importante reducción secundaria. Para mantener el mismo rango de desmultiplicaciones, el desarrollo suministrado por la CVT con r1 máximo debería corresponder con la 6ª marcha del Melmac sin modificar. La máxima relación de transmisión que puede aportar el nuevo diseño, como puede observarse en la Figura 67, es cercana a uno. Por tanto tenemos: Máximo desarrollo con CVT = Máximo desarrollo anterior 82 82 25 43 ⋅ reduccion _ marcha ⋅ 1 = ⋅ ⋅ 44 44 23 15 Se obtiene así que la reducción que ha de aportar la caja de cambios es de 3.12 con lo que la marcha más adecuada es la primera. 83 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Por otro lado la separación entre ruedas es 1.95 m y la posición aproximada del centro de gravedad con conductor se sitúa a 1.3 m de las ruedas delanteras y a 50 cm de altura. Para el coeficiente de rozamiento de los neumáticos se ha tomado un valor típico para el asfalto de 0.7. La inercia del motor Honda PC35 600 cc 16 válvulas que alimenta al Melmac no es conocida pero se ha estimado en 0.15 kg ⋅ m 2 comparándolo con valores de otros motores. El peso del vehículo incluyendo al conductor se ha tomado de 375 kg. Las ruedas son de 10 pulgadas y por tanto tienen 0.225 m de radio. La potencia máxima del motor es de 68 kW a 12000 rpm y el par máximo de 60 Nm a 10500 rpm. Las revoluciones máximas que admite el motor son de 12330 rpm. La fuerza resistente del viento se ha supuesto proporcional al cuadrado de la velocidad del vehículo según la siguiente expresión: Fr = 1 A ⋅ Cx ⋅V 2 2 Siendo A el área frontal igual a 1.5 m 2 y el coeficiente de penetración aerodinámico Cx del orden de 0.5. Con estos datos se pueden obtener los parámetros del modelo usado para la simulación dinámica: I m = 4.44kg ⋅ m 2 a max = 5.57 m s2 I c = 18.98kg ⋅ m 2 Vtr = 13.02 m s Tr = 0.0844 ⋅ V 2 Nm 84 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT El par motor dependerá de la posición del acelerador, la velocidad del vehículo, la pendiente del terreno y la relación de transmisión. Será controlado por medio de la mariposa del motor gracias al acelerador electrónico. La elección de las longitudes se ha hecho de forma que la longitud de r1 máxima sea de 10 cm. Si se mantienen las proporciones entre las barras para los casos optimizados se obtiene una transmisión de unos 50 cm de largo y 20 de alto. En el caso de 4 cuadriláteros articulados las longitudes serían las siguientes: r2=29.2 cm, r3=10.4 cm y r4=29.2 cm. Para el caso de un solo cuadrilátero los valores serían algo mayores. Este tamaño se podría reducir variando la relación de las longitudes de las barras y obtener como resultado un rizado mayor como se ha hecho al limitar la aceleración de las mismas. Otra alternativa es disminuir la longitud máxima de la barra 1. Pero existe el inconveniente de que para valores muy pequeños la deformación de los elementos puede llegar a ser un problema y habría que llegar a un compromiso. Se ha decidido mantener la longitud máxima de r1 en 10 cm y modificar ligeramente la relación entre las barras. Tomando como inicio uno de los mínimos relativos con relación entre las longitudes más pequeñas, se ha limitado la aceleración de las barras y estas son las longitudes finales: r1=10 cm, r2=17.7 cm, r3=10.3 cm y r4=17.6 cm. Con estos nuevos valores el cociente de velocidades a simple vista es idéntico al de la Figura 68 y el rizado sigue siendo muy pequeño. El tamaño de la transmisión es ahora de 38 cm de largo por 20 de alto. Por último, la eficiencia del impacto al engranar la rueda libre se ha supuesto del 98%. 6.8 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN Uno de los principales objetivos de la simulación es conocer en que momento engrana y desengrana la rueda libre. Esta información permite obtener la mínima relación de transmisión instantánea en la que hay transmisión de potencia y como consecuencia los máximos esfuerzos a los que están sometidos los distintos elementos. 85 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT El inicio, final y rango de tiempo en el que la rueda libre está bloqueada se ha cuantificado por medio del ángulo de entrada. Estos valores dependen de r1, la velocidad del coche, las rpm del motor y la aceleración del vehículo. Sin embargo se han simulado distintas situaciones y la variación no es significativa a excepción de r1. En la gráfica de la Figura 75 se puede observar que la transmisión de potencia tiene lugar en las cercanías del ángulo de entrada a 90º en un rango que varía entre 10 y 35º. Figura 75: Variación de los ángulos de bloqueo de la rueda libre según r1. Si se disponen de más de un cuadrilátero articulado, tanto el inicio como el final del engrane en los casos más desfavorables están más próximos a 90 grados y por tanto la situación desde el punto de vista de esfuerzos es menos exigente. Otro punto importante es conocer el rizado de la velocidad del vehículo. Éste se ha calculado en régimen permanente, es decir, aceleración global nula, para distintas 86 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT velocidades del vehículo y variando el número de cuadriláteros articulados en paralelo. Se ha hecho con r1 máximo porque será en este caso cuando se obtenga un mayor rizado. Esta es la tabla de resultados: Nº de cuadriláteros Rizado del motor Rizado del vehículo 1 0.0270 0.0079 2 0.0121 0.0032 3 0.0071 0.0026 4 0.0045 0.0013 A partir de 4 cuadriláteros articulados se empieza a dar el fenómeno en que una de las ruedas libres engrana antes de que otra haya desengranado. Esto no significa que en estas condiciones no exista un impacto, porque al engranar una rueda libre siempre va a existir. La ventaja es que el choque y el rizado son menores. También se incluye el resultado de una simulación del arranque del vehículo. Se puede observar así en la gráfica de la Figura 76 que realmente la velocidad del motor y la del vehículo están desacopladas. El objetivo buscado era mantener constante las rpm del motor en un valor deseado y aprovechar sus posibilidades lo mejor posible. Para conseguirlo se ha utilizado una sencilla ley de control en cada paso de integración: ∆Tm = K 1 (rpmins tan tan ea − rpmdeseadas ) + K 2 ∆r1 = K 3 (rpmins tan tan ea − rpmdeseadas ) + K 4 87 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 76: Simulación del arranque del vehículo. Desde el punto de vista de programación, en cada paso de la integración se ha llamado a una función exterior (función OutputFunction de Matlab) Pasando ciertas variables a esta función se ha podido detener la integración cuando engrana y desengrana la rueda libre y usar la solución final como la inicial de la siguiente ecuación diferencial. El paso necesario para obtener resultados coherentes es muy pequeño y el tiempo de cálculo enorme. Han sido necesarias cerca de 15 horas del mismo ordenador para simular el arranque antes comentado. Si ampliamos una zona de la gráfica podemos observar los dientes de sierra que describe la velocidad del vehículo en la Figura 77. Por cada revolución del eje de entrada de la transmisión se distinguen 3 zonas distintas de la velocidad de salida que son comentadas en la misma figura. 88 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 77: Detalle de la evolución de la velocidad de salida θ& f . 6.9 ESFUERZOS EN LOS DISTINTOS ELEMENTOS Los mayores esfuerzos a los que se van a ver sometidos las distintas partes de la transmisión tendrán lugar cuando el par de entrada o el de salida sean máximos. El par de entrada tiene como límite el par que puede aportar el motor. Tiene un valor de 60 Nm en la salida del motor y de 328 Nm tras pasar por la reducción primaria y la primera marcha. Este es el máximo momento flector que va a tener que soportar la barra r1 o el conjunto de piezas que forman esta barra. Este par de entrada proporcionará otro de salida dependiente de la relación de transmisión, pero como se ha explicado con anterioridad también tiene un límite superior. Se da en el momento que la adherencia de las ruedas tractoras se aprovecha por 89 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT completo. En el Melmac tiene un valor de 910 Nm y será la máxima flexión a soportar por la barra r3. Si se considera la curva de par lo suficientemente plana en las proximidades de máxima potencia, estas dos situaciones ocurren al mismo tiempo en el momento de alcanzar la velocidad de transición. El valor de r1 correspondiente es de 3.9 cm. Con ayuda de la Figura 75 se obtiene el ángulo en el que engrana y desengrana la rueda libre, siendo de 71.3 grados y 82.0 respectivamente. A partir de esta información se puede calcular la relación de transmisión con la expresión del cociente de velocidades dando como resultado 0.35 para el bloqueo y 0.38 para el desbloqueo de la rueda libre. En estos dos casos extremos se pueden calcular los esfuerzos de r2. Esta barra está biarticulada y siempre va a trabajar a tracción gracias a la rueda libre, por lo que no podrá fallar a pandeo. El esfuerzo axial en estos puntos tiene un valor de 10978 N y 9525 N respectivamente. Un cálculo sencillo suponiendo que el material utilizado es acero con el límite de fluencia de 200 GPa nos exige un diámetro de 10mm en una barra de sección circular. Lo cual es un valor muy razonable. Al mismo tiempo la barra r1 sufre un esfuerzo cortante de 8410 N y axial de 7056 N en el primer caso y 4471 N en el segundo. A su vez la barra r3 tiene un esfuerzo cortante de 8844 N y un esfuerzo axial de 6504 N y 3536 N. Por lo que habrá que tener en consideración que la barra 3 pueda fallar a pandeo. La barra que está fuera del cuadrilátero articulado, pero que permite la regulación de r1 está biarticulada y solo va a estar sometida a tracción o compresión. Es esta barra la que realmente va a soportar la compresión de r1. Dividiendo el máximo esfuerzo de 7056 N antes calculado por el coseno del ángulo que forman las dos barras en esa posición obtenemos la fuerza de compresión de esta barra. El coseno tiene un valor de 0.39 (Figura 78) y por tanto la fuerza corresponde a 18092 N. 90 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Mínimo 100mm R1=39 mm α Regulación Barra de regulación Figura 78: Esfuerzo de la barra de regulación. Obtenidos estos esfuerzos, se puede hacer un estudio de elementos finitos de cada elemento de la transmisión para determinar con precisión las dimensiones que tienen que tener. También con estos datos podemos saber las exigencias del carro y deslizadera con respecto al momento que tienen que soportar al no estar la fuerza aplicada en el mismo plano. En el caso de disponer de más de un cuadrilátero articulado los esfuerzos esperados son menores, pero del mismo orden. En las siguiente gráfica de la Figura 79, se separan los esfuerzos de los distintos elementos de forma sencilla. 91 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Figura 79: Esquema de máximos esfuerzos de los elementos. En la Figura 79 también se observan los esfuerzos a los que está sometida la rueda libre, elemento fundamental de la transmisión. En un principio estos esfuerzos no son un gran problema para las ruedas libres que están disponibles en el mercado. Como se puede apreciar en los catálogos del anexo 5, existen mecanismos de este tipo que soportan pares de miles de Nm. Sin embargo, el número de indexaciones por minuto necesario sería de unas 1500 por minuto y la velocidad de sobregiro de unos 5250 rpm. Especificaciones que no cumplen las ruedas libres habituales del mercado a pesar de sus dimensiones y peso realmente elevados. Esto se debe a que una transmisión para vehículos no es el uso más frecuente de las ruedas libres y no están diseñadas para tales fines. Sin embargo, sí que existe algún mecanismo de este tipo que cumple todas las características necesarias. El más adecuado es la rueda libre diseñada y fabricada por Ker-Train Research Inc., of Kingston, Ontario, Canada (U.S. Patent 6,409,001) Ha sido diseñado específicamente para este tipo de transmisiones dado el aumento de interés y modelos que hay alrededor de este tipo de CVTs. En concreto soporta pares de 10000 Nm y permite 6000 indexaciones por minuto. El tamaño es de 3.8 cm de largo y 12.8 cm de diámetro exterior. Con lo cual el problema de la rueda libre podría quedar solucionado adquiriendo este modelo. 92 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 6.10 CONTROL DE LA POSICIÓN DE LA DESLIZADERA La posición de la deslizadera vendrá gobernada por una compleja ley de control con sus correspondientes funciones de transferencia. En los períodos en los que la rueda libre transmite potencia el husillo que controla esta posición se autobloqueará y en los períodos en los que esté loca se variará sin tener que vencer grandes esfuerzos. La electrónica necesaria para cambiar la posición de la deslizadera (posición del husillo) y por tanto la relación de transmisión no se va a estudiar. También cabe la posibilidad de que la transmisión funcione de forma centrífuga si se coloca un peso sobre la deslizadera. Habría que estudiar las distintas opciones, pero no parece lo más adecuado. El objetivo del proyecto se centra más en la parte mecánica, y no se va a profundizar en la parte electrónica y de control de la transmisión. 93 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 7 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO Tras una revisión del estado del arte de las transmisiones continuamente variables, se ha propuesto un nuevo esquema de CVT de rueda libre que se basa en el funcionamiento del cuadrilátero articulado con movimiento biela-manivela. Como toda CVT permite modificar la relación de transmisión de una forma continua. Además tiene la posibilidad de mantener conectado el motor a las ruedas del vehículo cuando este se encuentra en reposo. La singularidad que se presenta en esta situación a la hora del arranque se puede solventar de dos formas. La más sencilla y evidente sería introduciendo un embrague. Sin embargo, un preciso control simultáneo de la relación de transmisión y el par que suministra el motor, podría resolver el problema de forma más eficiente. Por otro lado, después de un estudio riguroso, se ha llegado a la conclusión de que es posible dimensionar el mecanismo para reducir el rizado del par y la velocidad de salida dejándolo prácticamente imperceptible y por tanto apto para su uso. Así mismo, por el tamaño y los esfuerzos a los que estaría sometida en un automóvil, hasta el momento en el desarrollo de la transmisión, todo indica que es adecuada para este campo. Las altas exigencias a las que se someten las ruedas libres en estas transmisiones queda solucionado por los nuevos modelos desarrollados específicamente para estas aplicaciones. Resultado del creciente interés alrededor de este tipo de CVTs. No obstante, queda un largo camino en el desarrollo de la transmisión y se presentan varias futuras líneas de trabajo. Por un lado, es necesario dimensionar cada pieza y hacer un estudio de elementos finitos de cada una, para que soporten los esfuerzos a los que estarán sometidos. 94 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT Tras este paso, sería muy conveniente materializar el modelo a escala para testearlo con un pequeño motor eléctrico y validar los principios básicos de funcionamiento de la CVT. De forma paralela podría desarrollarse la electrónica y leyes de control que gobernarán la posición de la deslizadera y por tanto la relación de transmisión. Área indispensable para el correcto funcionamiento del conjunto y que se intuye será de gran complejidad. Un último paso consistiría en fabricar un prototipo que pudiese soportar los esfuerzos reales a los que estaría sometido en un vehículo. Como resultado se obtendría un interesante prototipo de CVT para el car del departamento y una magnífica carta de presentación de la universidad en caso de participar en la Fórmula Student. 95 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 8 PRESUPUESTO En este capítulo se presenta un breve estudio económico para cuantificar el coste que hay detrás de la realización de este proyecto. Para las mediciones se han considerado que el proyecto se realiza en un plazo de 6 meses y las horas óptimas anuales para los elementos amortizables se han tomado de 1600. 8.1 Cuadro de precios MO ingeniero Director proyecto Joan Savall PC Licencia Office 2000 Licencia Pro-E Wildfire Matlab 6.5 educacional Alquiler puesto de oficina 8.2 900 108 78 78 3000 Coste por hora (€) 15 60 0.5625 0.0675 0.04875 0.04875 1.875 Listado de precios. Director proyecto Joan Savall PC Cartucho de impresora Licencia Office 2000 educacional Licencia Pro-E Wildfire educacional Matlab 6.5 educacional Alquiler puesto de oficina Material de oficina Gastos generados Mano de obra ingeniero proyectante TOTAL Horas 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 Coste anual (€) 24000 Horas empleadas. Coste (€) 12 720 800 450 72 200 13.5 150 7.3125 300 14.6250 800 1500 60 2837.4375 1000 15000 17837€ 96 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 9 URL-S CONSULTADAS http://cvt.com.sapo.pt/toc_en.htm Página dedicada a las CVTs http://www.uspto.gov/patft/index.html United States Patent Database http://autozine.kyul.net/technical_school/gearbox/tech_gear_cvt.htm Comparativa de CVTs http://fluid.power.net/fpn/const/const005.html Constantinesco Torque Converter http://www.epilogics.com/corp/index.html Epilogics Infinitely Variable Transmiss http://www.jatco.co.jp/E_JATCO/SHOHIN/CVT_E.HTM JATCO steel belt CVT http://www.torotrak.com/ Torotrak transmissions http://iaat.homestead.com/Jan2002Tech.html The Torotrak IVT (IAAT News) http://www.gizmology.net/cvt.htm Notes on Continuously Variable Transmissions http://www.me.utexas.edu/~melingo/art/new/cvt.htm A definition of CVT http://www.honda.co.nz/h.nsf/t/t_cvt.html Introducing CVT, by HONDA http://www.insightcentral.net/encyclopedia/encvt.html Honda In Audi - Belt & V-pulley (friction CVTs): sight CVT: http://www.sae.org/automag/techbriefs_01-00/03.htm http://www.torotrak.com/howitworks.html Toroidal CVT by Torotrak, in United Kingdom: http://cvt.com.sapo.pt/MCVT/MCVT.htm Milner Toroidal CVT http://www.atving.com/editor/press/honda/hondamatic.htm http://www.motorsports- network.com/honda/201atv/rubcon01/tranny.html HONDAMATIC © CVT http://www.barloworld-cvt.com/products.html Barloworld Universal Joint CVT: http://www.zero-max.com/products/drives/drivesmain.asp Zero-Max Adjustable drives http://cvt.com.sapo.pt/ratcheting/ratcheting.htm Epilogics CVT http://www.andersoncvt.com/ Anderson CVT http://www.rallyracingnews.com/teams/pr-thr2.html Honda Civic CVT http://www.audiworld.com/news/100699.html Audi multitronic transmission http://www.audiworld.com/news/99/multitronic/content.shtml Audi multitronic transmission http://4wd.sofcom.com/A.hints/CVT.html Scooters use CVTs 97 Íñigo Guisasola Estudio de una CVT 10 BIBLIOGRAFÍA • Ares, Mikel, “Cambios automáticos y derivados” • Viñolas, Jordi, Egaña, Juan Martín y Carrera, Xabier, “Elementos de Máquinas”, San Sebastián, 2002. 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